Εισαγωγή στο MATLAB. Βιομηχανικός Αυτοματισμός Γιώργος Σούλτης
|
|
- Ερμόλαος Μαρής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στο MATLAB Όταν μιλάμε για ψηφιακή προσομοίωση εννοούμε την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων μέσω ειδικού λογισμικού. Η ιλιγγιώδεις εξελίξεις στην πληροφορική δημιουργούν καθημερινά νέα δεδομένα. Πολλά πακέτα λογισμικού μέχρι να καθιερωθούν ξεπερνιούνται από τις εξελίξεις. Τα εργαλεία πληροφορικής που έχουμε σήμερα στη διάθεση μας είναι εκπληκτικά. Σήμερα ένα από τα σημαντικότερα πακέτα λογισμικού για τα μαθηματικά όλων σχεδόν των τεχνικών ειδικοτήτων είναι το MATLAB της εταιρίας MathWorks INC. Το πακέτο συνεχώς κάνει νέες εκδόσεις συμπεριλαμβάνοντας όλο και περισσότερες συναρτήσεις, που εξυπηρετούν όλο και περισσότερες ειδικότητες. Σήμερα βρισκόμαστε στην έκδοση 6.5 και κυκλοφορεί για όλα τα λειτουργικά συστήματα WINDOWS, MAC και UNIX Το MATLAB είναι ένα πολυδύναμο πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες, μερικές από αυτές είναι: Επίλυση μαθηματικών εξισώσεων και προβλημάτων. To MATLAB έχει πολλά module τα οποία είναι προσαρμοσμένα στα εξειδικευμένα μαθηματικά πολλών κλάδων. Από αυτά το Control Toolbox αναφέρεται στα μαθηματικά των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου. Προσομοιώσεις, Ανάπτυξη μοντέλων και προτύπων για πάρα πολλούς κλάδους Επεξεργασία δεδομένων και παρουσίαση αυτών Data acquisition (εισαγωγή ψηφιακών δεδομένων από μετρήσεις) Δημιουργία Επιστημονικών και τεχνικών γραφικών για πάρα πολλές ειδικότητες Ειδικά module με γραφικό interface για την ανάπτυξη εφαρμογών σε πολλές ειδικότητες. Το MATLAB ακόμα διαθέτει ειδική γλώσσα προγραμματισμού, μέσω της οποίας μπορούμε να αναπτύσσουμε ειδικούς αλγορίθμους και ολοκληρωμένες εφαρμογές Υπάρχει επίσης module σύνδεσης των πάρα πολλών συναρτήσεων του MATLAB με τη γλώσσα C. Το MATLAB είναι σχετικά εύκολο στο χειρισμό του, αρκεί κάποιος να γνωρίζει τις βασικές αρχές του προγραμματισμού και βέβαια τα μαθηματικά που απαιτεί η ειδικότητα του. Στο MATLAB υπάρχει ένα ειδικό module που αναφέρεται σε μαθηματικά προσαρμοσμένα στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, και ονομάζεται Control 28
2 Toolbox, όπως και ένα πολύ σημαντικό κομμάτι γραφικής προσομοίωσης σε θέματα συστημάτων που ονομάζεται SIMULINK. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε το βασικό χειρισμό του MATLAB και θα πειραματιστούμε σε ασκήσεις ψηφιακής προσομοίωσης συναρτήσεων μεταφοράς. Το περιβάλλον εργασίας του MATLAB Το βασικό περιβάλλον του MATLAB είναι εκείνο στο οποίο βρισκόμαστε μόλις φορτώσουμε το βασικό πρόγραμμα. Είναι ένα περιβάλλον command editor, δηλαδή οι εντολές δίνονται σε γραμμή εντολής όπως γινόταν παλιότερα στο DOS. Το περιβάλλον αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Γραμμή εντολής Ο χειρισμός του παραθύρου είναι ανάλογος με αυτόν που γνωρίζουμε γενικά. Ας ρίξουμε μια ματιά στο μενού view, όπου μπορούμε να ανοίξουμε και άλλα βοηθητικά παράθυρα εκτός από το βασικό το οποίο ονομάζεται command window. Από τα άλλα παράθυρα στο command history μας δείχνει με τη σειρά τις εντολές που εκτελέσαμε, είναι χρήσιμο διότι μπορεί κάποιος να ξανατρέξει μια εντολή από εκεί χωρίς να την ξαναγράψει. Το «help» μας οδηγεί και από εκεί στο παράθυρο του HELP, το οποίο είναι πάρα πολύ αναλυτικό, πολύ καλά τακτοποιημένο και πάρα πολύ χρήσιμο. Το «Lanch Pad» μας δίδει ένα κατάλογο με όλες τις βιβλιοθήκες του 29
3 MATLAB. Το «Workspace» μας δίδει με γραφικό τρόπο όλες τις μεταβλητές και παραμέτρους που έχουμε στη μνήμη. Πράξεις μεταβλητές και command editor Ας ξεκινήσουμε με μερικές απλές πράξεις έτσι ώστε να γίνει κατανοητό πως ακριβώς δουλεύει ο editor του MATLAB. Οι τελεστές των αριθμητικών πράξεων ο τρόπος με τον οποίο γράφουμε μια αριθμητική παράσταση και η σειρά προτεραιότητας των πράξεων και είναι ίδια όπως και σε κάθε γλώσσα προγραμματισμού. Τελεστές και συναρτήσεις Τελεστές Συναρτήσεις + πρόσθεση sin(x) ημίτονο - αφαίρεση cos(x) συνημίτονο * πολ/σμός tan(x) εφαπτομένη / διαίρεση acos(x) τόξο συνημιτόνου (από 0 έως π) ^ δύναμη asin(x) τόξο ημιτόνου (από π/2 έως π/2) αντιστροφή atan(x) τόξο εφαπτομένης (από π/2 έως π/2) Πράξεις στον editor του ΜΑΤLAB Οι βασικές αρχές του command editor είναι οι εξής: Γράφουμε πάντα την εντολή σε μια ελεύθερη γραμμή και εκτελούμε μόλις πατήσουμε το enter. Κάθε εντολή αποτελείται από 2 μέρη ως εξής: όνομα μεταβλητής = πράξεις, εντολές αριστερά θέτουμε την μεταβλητή και δεξιά τις εντολές και τις πράξεις, το αποτέλεσμα των οποίων αποθηκεύεται στην μεταβλητή. Μόλις πατήσουμε το enter εκτελούνται οι πράξεις και το αποτέλεσμα αποθηκεύεται στη μεταβλητή. Αν οι πράξεις εκτελεστούn σωστά από κάτω εμφανίζεται το αποτέλεσμα π.χ >> a=(50/32+5*40+45*5/4)/(45+65/4)^2 a = η πράξη η οποία εκτελείται παραπάνω είναι η εξής: 30
4 αν η πράξη έχει λάθη και δεν εκτελεστεί, τότε βγάζει με κόκκινα γράμματα μηνύματα λάθους. Όσο βρισκόμαστε στον editor οι τιμές των μεταβλητών διατηρούνται στη μνήμη και μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε σε επόμενες εντολές π.χ >> a=(50/32+5*40+45*5/4)/(45+65/4)^2 a = >> b=sin(10) b = >> c=a^2+b/a c = Στον command editor δε γυρίζουμε πίσω, αν θέλουμε να εκτελέσουμε πάλι μια ίδια εντολή και να μην την ξαναγράψουμε μπορούμε σε νέα γραμμή να πατήσουμε τα βέλη προς τα πάνω και να δούμε τις προηγούμενες εντολές. Όταν φέρουμε την εντολή στη γραμμή μπορούμε να την εκτελέσουμε πάλι πατώντας enter, η να την αλλάξουμε και να την εκτελέσουμε. Oi τιμές στις μεταβλητές διατηρούνται μέχρι να δώσουμε μια καινούργια τιμή. Αν ξεχάσουμε τις μεταβλητές που έχουμε χρησιμοποιήσει μπορούμε να δώσουμε την εντολή who, οπότε θα μας δείξει όλες τις μεταβλητές που έχουμε χρησιμoποιήσει, π.χ 31
5 >> who Your variables are: a b c Μορφή των αριθμητικών μεταβλητών Οι μεταβλητές στο MATLAB δεν είναι μόνο αριθμητικές, θα δούμε στη συνέχεια τις άλλες μορφές. Όσον αφορά τις αριθμητικές, έχουμε διάφορες μορφές. Οι εξ ορισμού μεταβλητές είναι πραγματικοί αριθμοί με 5 δεκαδικά ψηφία. Για να έχουμε διαφορετικό είδος μεταβλητής πρέπει να δώσουμε την εντολή : format <είδος> <όνομα μεταβλητής> Εντολή μεταβλητής Είδος μεταβλητής format long Πραγματικός αριθμός με 14 δεκαδικά format short Πραγματικός αριθμός με 5 δεκαδικά format bank Πραγματικός αριθμός με 2 δεκαδικά format hex Σε δεκαεξαδική μορφή format rat Δίνει με μορφή πηλίκου έναν μη ακέραιοι αριθμό Παράδειγμα: >> pi ans = >> format long >> pi ans = >> c=15 c = 15 >> format hex >> c c = 402e
6 Πράξεις με πολυώνυμα Έστω ένα πολυώνυμο το οποίο γράφουμε με φθίνουσα σειρά των όρων του: Χ 3 +7Χ 2 +9Χ-10 Καταχώρηση σε μεταβλητή : καταχωρούμε στη μεταβλητή έναν πίνακα-διάνυσμα που περιλαμβάνει τους συντελεστές των όρων με φθίνουσα σειρά. Προσοχή αν λείπουν κάποιοι όροι πρέπει να βάλουμε μηδέν. Η εντολή δίνεται με την εξής μορφή: <όνομα μεταβλητής-καταχωρητή>= [ a b c.] Προσοχή: οι συντελεστές δίνονται μέσα σε αγκύλες και δεν βάζουμε διαχωριστικά σημεία, παρά μόνο κενά. Πρέπει να κατανοήσετε ότι εδώ η μεταβλητή είναι ένας καταχωρητής που κρατάει τη σειρά των συντελεστών και όχι μόνο μία τιμή. Παράδειγμα του παραπάνω πολυωνύμου. >> d=[ ] d = Εύρεση ριζών πολυωνύμων : με την παρακάτω εντολή βρίσκουμε τις ρίζες ενός πολυωνύμου, η εντολή συντάσσεται ως εξής: <καταχωρητής ριζών>= roots(όνομα πολυωνύμου) παράδειγμα: >> d=[ ] d = >> r=roots(d) r = i i i i 33
7 Ανάκτηση συντελεστών πολυωνύμου από τις ρίζες του : Είναι το αντίθετο από το προηγούμενο, η εντολή συντάσσεται ως εξής: <καταχωρητής συντελεστών πολ. >= poly(καταχωρ. Ριζών) παράδειγμα: >> rizes=[ i 2-2i] rizes = i i >> polyonymo=poly(rizes) polyonymo = Πολλαπλασιασμός και διαίρεση πολυωνύμων: Οι εντολές συντάσσονται ως εξής: <αποτέλεσμα> = conv(πολυώνυμο α, πολυώνυμο β) <πηλίκο, υπόλοιπο> = conv(πολυώνυμο α, πολυώνυμο β) Παράδειγμα γινόμενο >> poly1=[1 3-2] poly1 = >> poly2=[ ] poly2 = >> ginomeno=conv(poly1,poly2) ginomeno =
8 παράδειγμα διαίρεσης >> [piliko,ypoloipo]=deconv(poly1,poly2) piliko = ypoloipo = Μιγαδικοί αριθμοί Στο MATLAB χειριζόμαστε πάρα πολύ εύκολα τους μιγαδικούς αριθμούς. Ένα μιγαδικό αριθμό τον δηλώνουμε, όπως τον γράφουμε και στο χαρτί, χρησιμοποιώντας για το φανταστικό μέρος το i η το j. Οι πράξεις δε επί των μιγαδικών γίνεται ακριβώς όπως και με τους πραγματικούς αριθμούς. Παράδειγμα: z1 = i >> z2=12+7i z2 = i >> synol=z1+z2 synol = i >> diafora=z1-z2 35
9 diafora = i >> ginom=z1*z2 ginom = i >> poilik=z1/z2 poilik = i Συζυγής, Μέτρο και γωνία μιγαδικού. Οι εντολές διατυπώνονται ως εξής: <συζυγής>=conj(μιγαδικός) <πραγματικό μέρος μιγαδικού>=real(μιγαδικός) <φανταστικό μέρος μιγαδικού>=imag(μιγαδικός) Πίνακες και πράξεις επί των πινάκων Στο MATLAB η εισαγωγή και χρήση των πινάκων είναι επίσης πολύ εύκολη, παρουσιάζουμε στη συνέχεια τις εντολές εισαγωγής και πράξεων επί των πινάκων. Εισαγωγή πίνακα. Ο πίνακας μπορεί να δίνεται με πολλούς τρόπους. Ο καταχωρητής-μεταβλητή αποθηκεύει τη σειρά στοιχείων του πίνακα, όπως ήδη έχουμε δει στα πολυώνυμα. Πρώτος τρόπος εισαγωγής: <καταχωρητής>= [ στοιχεία σειράς με κενά ανάμεσα για άλλη σειρά πατάμε enter] Παράδειγμα: >> pinakas1=[ ] pinakas1 = 36
10 Δεύτερος τρόπος εισαγωγής : <καταχωρητής>= [ στοιχεία σειράς με κενά Παράδειγμα: ανάμεσα χωρίζουμε τις σειρές με ; ] >> pinakas2=[ ; ; ] pinakas2 = τρίτος τρόπος : δημιουργούμε πίνακα από άλλους πίνακες Παράδειγμα 1 >> a=[1 4 3 ; 4 5 6] a = >> b=[7 8 9] b = >> pinakas3=[a;b] pinakas3 =
11 Παράδειγμα 2 a = >> b=[13;14;15] b = >> c=[16 17] c = >> pinakas4=[a b;c] pinakas4 = Πράξεις επί των πινάκων Οι πράξεις είναι απλές και γίνονται οι περισσότερες με την χρήση των τελεστών, απλά πρέπει να προσέχουμε να έχει νόημα. Αν η πράξη δε γίνεται διότι δεν ταιριάζουν οι διαστάσεις των πινάκων, το MATLAB βγάζει μήνυμα λάθους. 38
12 Πρόσθεση /Αφαίρεση: πρέπει οι πίνακες να έχουν ίδια διάσταση: Παράδειγμα: >> a=[1 2; 3 4] a = >> b= [1 1; 1 1] b = >> c=a+b c = >> d=a-b d = >> e=3*a e =
13 >> z=3*a+5*b z = Πολλαπλασιασμός: Υπενθυμίζουμε ότι για να γίνει ο πολλαπλασιασμός των πινάκων πρέπει ο αριθμός στηλών του πρώτου πίνακα να ισούται με τον αριθμό γραμμών του δευτέρου πίνακα. Δηλαδή να ισχύει: c ik =a ij *b jk Παράδειγμα: a = >> b=[ ; ] b = >> c=a*b c = ενώ αντίθετα να δώσουμε d=b*a, θα βγάλει λάθος: >> d=b*a??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. Η δύναμη του πινάκα, ισχύει αρκεί ο πίνακας να είναι τετραγωνικός 40
14 Παράδειγμα: >> a=[1 2; 3 4] a = >> c=a^3 c = Διάσταση πίνακα: <καταχωρητής>=size(πίνακας) Στοιχείο πίνακα: <καταχωρητής>= πίνακας(γραμμή, στήλη) Ορίζουσα πίνακα: <καταχωρητής>=det(πίνακας) Ανάστροφος πίνακας : <καταχωρητής>= (πίνακας) Αντίστροφος πίνακας: <καταχωρητής>=inv(πίνακας) Παράδειγμα: >> a=[1 2; 3 4] a = >> oriz=det(a) oriz = -2 >> anastr=a' 41
15 anastr = >> antristr=inv(a) antristr = Ιδιοτιμές πίνακα: <καταχωρητής> = eig(πίνακας) Παράδειγμα >> a=[1 2; 3 4] a = >> idiotimes=eig(a) idiotimes = Δημιουργία μοναδιαίου πίνακα: <καταχωρητής πίνακα> = eye(γραμμές, στήλες) Δημιουργία μηδενικού πίνακα: <καταχωρητής πίνακα> = zeros(γραμμές, στήλες) Δημιουργία πίνακα με όλα τα στοιχεία 1: <καταχωρητής πίνακα> =ones(γραμμές, στήλες) Παράδειγμα: a = 42
16 >> b=zeros(3,3) b = >> s=ones(3,3) s = Πράξεις με ανώτερα μαθηματικά Υπολογισμός παραγώγου συνάρτησης: <παράγωγος>=polyder(συνάρτηση) Παράδειγμα. Να βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης: X 4 +33X 3 +5X 2-6X+7 >> a=[ ] a = >> paragogos_a=polyder(a) paragogos_a = Υπολογισμός γινομένου συναρτήσεων: <παράγωγος>=polyder(συνάρτηση1, συνάρτηση2) 43
17 Παράδειγμα: Να υπολογισθεί η παράγωγος των συναρτήσεων a(x)*b(x)=a (x)*b(x)+a(x)*b (x) >> b=[4 3 5] b = >> parag_a_epi_b=polyder(a,b) parag_a_epi_b = Υπολογισμός αόριστου ολοκληρώματος: <ολοκλήρωμα>=int(συνάρτηση) Οι εντολή ολοκληρώματος και Laplace έχουν μια ιδιαιτερότητα δουλεύουν με παράσταση μαθηματική, και πρέπει να δηλώσουμε στην αρχή ποιο είναι το σύμβολο της μεταβλητής. Αν λοιπόν έχουμε με συνάρτηση του χρόνου με μεταβλητή t θα πρέπει προηγουμένως να δηλώσουμε το t σαν σύμβολο. Αυτό γίνεται με την δήλωση syms t Παράδειγμα: Θέλουμε το αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης y(t)=3t 3 +2t >> syms t >> y=3*t^3+2*t y = 3*t^3+2*t >> z=int(y) z = 3/4*t^4+t^2 Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος: <ολοκλήρωμα>=int(συνάρτηση, κάτω όριο, άνω όριο) 44
18 Παράδειγμα >> syms x >> y=x^2 y = x^2 >> z=int(y,0,10) z = 1000/3 Υπολογισμός Μετασχηματισμού Laplace: <Μετασχηματισμός >=laplace(συνάρτηση) παράδειγμα. >> syms f s t >> f=exp(2*t)*(t-3)^2 f = exp(2*t)*(t-3)^2 >> fl=laplace(f) fl = 2/(s-2)^3-6/(s-2)^2+9/(s-2) Υπολογισμός Αντίστροφου Μετασχηματισμού Laplace <Συνάρτηση >=ilaplace(μετασχηματισμός) παράδειγμα >> fs=2/(s-2) 45
19 fs = 2/(s-2) >> z=ilaplace(fs) z = 2*exp(2*t) Συνάρτηση μεταφοράς και χρονική απόκριση Ένα από τα σημαντικότερα Module του MATLAB είναι το κομμάτι για τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου, το module αυτό ονομάζεται Control Toobox και εμπεριέχει σχεδόν όλα τα μαθηματικά που χρειαζόμαστε. Προς το παρών θα μελετήσουμε τον τρόπο με τον οποίο εισάγουμε την συνάρτηση μεταφοράς και πως καταγράφουμε τη χρονική απόκριση, Εισαγωγή συνάρτησης μεταφοράς. Η συνάρτηση μεταφοράς δίνεται με διάφορους τρόπους. Ο πρώτος τρόπος είναι να δώσουμε τα πολυώνυμα του αριθμητή και του παρανομαστή: <συνάρτηση μεταφ>=tf( αριθμητής, παρανομαστής) όπου αριθμητής και παρανομαστής δίνονται σαν πολυώνυμα παράδειγμα: θέλουμε να δώσουμε τις συναρτήσεις. 2S+1 10S 2-11S+5 H1(S)= H2(S)= S 3 +7S+20 3S 4-10S 2 +10S+11 >> h1=tf([2 1],[ ]) Transfer function: 2 s s^3 + 7 s + 20 >> a=[ ] 46
20 a = >> b=[ ] b = >> h2=tf(a,b) Transfer function: 10 s^2-11 s s^4-10 s^ s + 11 δεύτερος τρόπος να σώσουμε τη συνάρτηση μεταφοράς είναι με τους πόλους, τα μηδενικά και το κέρδος. <συνάρτηση μεταφ>=zpk (μηδενικά, πόλοι, κέρδος) Παράδειγμα. Θέλουμε να δώσουμε τη συνάρτηση μεταφοράς που έχει μηδενικά -1, - 4, -5 και πολους -10, -51, -7, -6+2i, -6-2i και κέρδος 15 >> h3=zpk([-1,-4,-5],[ i -6-2i],15) Zero/pole/gain: 15 (s+1) (s+4) (s+5) (s+10) (s+7) (s+51) (s^2 + 12s + 40) Πράξεις με τις συναρτήσεις μεταφοράς Μπορούμε να κάνουμε πράξει με τις συναρτήσεις μεταφοράς πολύ εύκολα απλά με τους μαθηματικούς τελεστές. Βέβαια υπάρχουν και ειδικές συναρτήσεις για τις 2 βασικές συνδεσμολογίες των συστημάτων δηλαδή: Συστήματα στη σειρά : <αποτέλεσμα>=series(συναρτ, συναρτ, συναρτ, ) 47
21 Συστήματα παράλληλα: <αποτέλεσμα>=parallel(συναρτ, συναρτ, συναρτ, ) Συστήματα σε ανάδραση :< αποτέλεσμα>=feedback(συναρτ, συναρτ, πρόσημο) Παραδείγματα. >> hol=h1/h2 Transfer function: 6 s^5 + 3 s^4-20 s^ s^ s s^5-11 s^ s^ s^2-185 s >> ho11=feedback(h1,h2,-1) Transfer function: 6 s^5 + 3 s^4-20 s^ s^ s s^ s^ s^4-39 s^3-142 s^ s Πόλοι και μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς Μπορούμε να βρούμε πολύ εύκολα τους πόλους και τα μηδενικά μιας συνάρτησης μεταφοράς και επομένως να γνωρίζουμε αμέσως αν είναι το σύστημα ευσταθές. Πόλοι της ΣΜ : <πόλοι>=pole(συνάρτ. Μεταφοράς) Μηδενικά της ΣΜ: <μηδενικά >=zero(συνάρτ. Μεταφοράς) Μπορούμε ακόμα να παραστήσουμε γραφικά στο μιγαδικό επίπεδο τους πόλους και τα μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς με την εντολή: pzmap Παράδειγμα. >> h=tf([0.1 1],[ ]) Transfer function: 0.1 s s^ s + 1 >> pole(h) ans = 48
22 i i >> zero(h) ans = -10 Όταν δώσουμε την εντολή pzmap τότε εμφανίζεται ένα παράθυρο γραφικών όπου βλέπουμε τους πόλους και τα μηδενικά, όπως φαίνεται παρακάτω: Χρονική απόκριση της συνάρτησης μεταφοράς. Με την εντολές step και impulse έχουμε τη βηματική και κρουστική απόκριση της συνάρτησης μεταφοράς και την 49
23 κρουστική αντίστοιχα. Όπως και με την εντολή pzmap εμφανίζεται το παράθυρο γραφικών όπου βλέπουμε τη χρονική απόκριση. Το παράθυρο των γραφικών έχει αρκετές εντολές. Μπορούμε να αποθηκεύσουμε το γραφικό για να το ανακαλέσουμε πάλι. Μπορούμε να αλλάξουμε πολλά στα γραφικά του διαγράμματος. Αυτό γίνεται με τις εντολές edit-properties: Μπορούμε να ορίσουμε τα όρια των αξόνων, μπορούμε να ορίσουμε τα χρώματα, και επίσης να προσθέσουμε διαγράμμιση (grid) και τίτλους σε πολλά σημεία (labels). Βηματική απόκριση 50
24 Κρουστική απόκριση 51
25 Προσομοίωση με το SIMULINK To SIMULINK είναι ένα γραφικό περιβάλλον, στο οποίο μπορούμε να κάνουμε προσομοίωση συστημάτων. Μπορούμε να πούμε ότι είναι φτιαγμένο ειδικά για τα ΣΑΕ και είναι πολύ εύκολο στο χειρισμό. Από το κεντρικό παράθυρο του MATLAB μπορούμε να πάμε στο παράθυρο βιβλιοθήκης του SIMULINK πατώντας το ειδικό σύμβολο SIMULINK Το παράθυρο έναρξης του SIMULINK εμφανίζεται όπως φαίνεται παρακάτω. Στο παράθυρο αυτό εμφανίζεται μια βιβλιοθήκη με συστήματα και ειδικά μοντέλα από ειδικά επιστημονικά πεδία. Οι βασικές βιβλιοθήκες που μας ενδιαφέρουν είναι η βιβλιοθήκη SIMULINK και οι βιβλιοθήκες: Control system Toolbox και Simulink extras. Για να ξεκινήσουμε μια προσομοίωση πατάμε το «file new model» η το ctrl-n. Ανοίγει ένα νέο παράθυρο μέσα στο οποίο αρχίζουμε να «τοποθετούμε» τα συστήματα, τα οποία θα διασυνδέσουμε για να φτιάξουμε μια εφαρμογή. Η τοποθέτηση γίνεται σύροντας με το ποντίκι το μοντέλο που επιλέγουμε από την βιβλιοθήκη στο παράθυρο εργασίας. 52
26 Για να ρυθμίσουμε τα στοιχεία του μοντέλου που επιλέξαμε το επιλέγουμε και πατάμε διπλό κλίκ, οπότε εμφανίζεται το παράθυρο ιδιοτήτων και εκεί ορίζουμε τα δικά μας στοιχεία. Ο χειρισμός των γραφικών πάνω στο παράθυρο εργασίας είναι ανάλογος με το χειρισμό όλων των γραφικών προγραμμάτων. Ας παρακολουθήσουμε την «κατασκευή» ενός συστήματος, έτσι ώστε να φανεί ο βασικός χειρισμός μέσα από το παράδειγμα. 53
27 Παράδειγμα προσομοίωσης στο SIMULINK Από το κεντρικό παράθυρο του MATLAB ανοίγουμε το SIMULINK LIBRARY και στη συνέχεια ένα νέο παράθυρο, όπου θα φτιάξουμε ένα μοντέλο προσομοίωσης. Ανοίγουμε την βιβλιοθήκη: Simulink continues και παίρνουμε το κουτάκι transfer function, το οποίο σύρουμε μέσα στο παράθυρό μας. Με διπλό κλίκ πάνω στο κουτάκι εμφανίζεται το παράθυρο ιδιοτήτων όπου δίνουμε με τη μορφή των πινάκων την συνάρτηση μεταφορας. Πάμε στην βιβλιθλήκη: Simulink sources και παίρνουμε την βηματική συνάρτηση. Κάνοντας διπλό κλίκ μπορούμε να ρυθμίσουμε την τελική τιμή της βηματικής από 1 σε 5. Πάμε στη βιβλιοθήκη: Simulink Sinks και παίρνουμε τον παλμογράφο. Πολύ ευκολα «συνδέουμε» τα συστήματα μεταξύ τους. Η σύνδεση γίνεται απλά με το ποντίκι. Για να αρχίσουμε την προσομοίωση πατάμε το «κουμπάκι» start simulation, η την εντολή Simulation Start. Oταν η προσομοίωση ολοκληρωθεί μπορούμε να δούμε την οθόνη του παλμογράφου πατώντας διπλό κλίκ πάνω στο κουτάκι του παλμογράφου. Με αριστερό κλίκ πάνω στο παράθυρο του παλμογράφου μπορούμε να ρυθμίσουμε τις κλίμακες των αξόνων. Σημαντική είναι η εντολή Autoscale η οποία δείνει μια καλή εικόνα κλιμάκωσης του παλμογραφήματος. Πολύ σημαντικό είναι η ρύθμιση των 54
28 παραμέτρων της προσομοίωσης, ιδιαίτετα ενδιαφέρει ο χρόνος μέχρι τον οποίο θα δούμε το παλμογράφημα. Αυτό ρυθμίζεται στην εντολή : Simulation Simulation parameters. Ας προσπαθήσουμε στην συνέχεια να βάλουμε άλλο ένα σύστημα και να παρακολουθήσουμε μαζί τα παλμογραφήματα στη βηματική είσοδο. 55
29 Τοποθετούμε το νέο συστημα και ορίζουμε τη νέα συνάρτηση μεταφοράς. Συνδέουμε τη είσοδο του νέου συστήματος με την βηματική πηγή. Η διακλάδωση γίνεται εύκολα. Για να τοποθετήσουμε δύο κανάλια στην είσοδο του παλμογράφου, χρειάζεται ένας multiplexer. Αυτό το βρισκουμε στη βιβλιοθήκη signal routing και έχει το όνομα MUX Μετά την προσομοίωση έχουμε στην οθόνη 2 κυματομορφές με διαφορετικό χρώμα. 56
30 57
Εισαγωγή στο MATLAB. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης
Εισαγωγή στο MATLAB Η μελέτη των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στηρίζεται σε επιλύσεις γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Οι επιλύσεις αυτές παρόλο που μιλάμε για την πιο απλή μορφή διαφορικής εξίσωσης (γραμμική)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές χρήσεις της Matlab
Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB
Διαβάστε περισσότερα1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
Διαβάστε περισσότερα2014 Παρίσης Κ., Καθηγητής
Είναι μια προέκταση του Matlab με την δυνατότητα μοντελοποίησης, προσομοίωσης και ανάλυσης συστημάτων μέσω ενός γραφικού περιβάλλοντος χρήστη (GUI). Η κατασκευή ενός μοντέλου είναι πολύ απλή και γρήγορη
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB
Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 167
Προσομοίωση πραγματικών συστημάτων στο MATLAB Είδαμε μέχρι τώρα πως μπορούμε να υπολογίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς σε πραγματικά συστήματα. Ο υπολογισμός της συνάρτησης μεταφοράς στη ουσία είναι η «γραμμικοποίηση»
Διαβάστε περισσότεραΣημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων
Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη
Διαβάστε περισσότεραMATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών.
MATLAB Tι είναι το λογισµικό MATLAB? Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. Σύστηµα αλληλεπίδρασης µε τοχρήστηγια πραγµατοποίηση επιστηµονικών υπολογισµών (πράξεις µε πίνακες επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος
Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima
Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί
Διαβάστε περισσότεραΗβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του.
MATrix LABoratory Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. Τι είναι το MATLAB ; Μια γλώσσα υψηλού επιπέδου η οποία είναι χρήσιµη για τεχνικούς υπολογισµούς.
Διαβάστε περισσότερα3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι
Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 11: Simulink Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica
Πρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica Με δύο λόγια, μπορούμε να πούμε ότι η Mathematica είναι ένα πρόγραμμα που το χρησιμοποιούμε για να κάνουμε αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς αλλά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής
Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab
Διαβάστε περισσότεραMATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματιστικό Περιβάλλον
Προγραμματιστικό Περιβάλλον Προγραμματίζοντας τις βασικές αριθμητικές πράξεις 2 ο Γυμνάσιο Παλλήνης Καθηγήτρια: Ευφροσύνη Σκιαδά Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Σύμβολα αριθμητικών πράξεων Διαίρεση Τι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,
Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραTo SIMULINK του Matlab
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.
Διαβάστε περισσότεραΣύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab
Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την Matlab Δήλωση Μεταβλητών Για να εισάγει κανείς δεδομένα στη Matlab υπάρχουν πολλοί τρόποι. Ο πιο απλός είναι στη γραμμή εντολών να εισάγουμε αυτό που θέλουμε και
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΧρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου.
Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου. Στα παραδείγματα θα γίνει χρήση 12 πειραματικών μετρήσεων σε αντίσταση
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;
Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΓια τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε
Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση 1 η Εισαγωγή στο Matlab 1 Άσκηση 1 η : Εισαγωγή στο Matlab Αντικείμενο Εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του Matlab (πρόγραμμα αριθμητικής ανάλυσης και
Διαβάστε περισσότερατου προγράμματος diagrama_rohs.zip )
έκδοση 3.20 ( κατέβασμα του προγράμματος diagrama_rohs.zip ) Το πρόγραμμα αυτό γράφτηκε όχι να γίνει μια γλώσσα προγραμματισμού, αλλά να γίνει ένα εργαλείο για την εισαγωγή των μαθητών στον προγραμματισμό.
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL
Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή στο Sage.
1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. Τετριμμένο παράδειγμα: Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα εμφανίζει
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Δρ. Π. Νικολαΐδου Προγραμματίζοντας στη γλώσσα R Εισαγωγή ( 1 ο Μάθημα ) Βασικές εντολές - λειτουργίες Μπορούμε να διαγράψουμε το περιεχόμενο της R κονσόλας επιλέγοντας Edit>Clear
Διαβάστε περισσότεραΈναρξη Τερματισμός του MatLab
Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. Κωνσταντίνος Καρατζάς
Διαβάστε περισσότεραSPSS Statistical Package for the Social Sciences
SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων
Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΛογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ
ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Λογικός τύπος ( ) Ο τύπος είναι κατάλληλoς για την αναπαράσταση ποσοτήτων που μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές (π.χ. ναι/όχι, αληθές/ψευδές, ). Τιμές ή Δήλωση Εκχώρηση Ισοδυναμία με ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραόπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος
Έστω το γραμμικό σύστημα: Το ίδιο σύστημα σε μορφή πινάκων: 3 5 7 3 2 y x y x B X y x 3 7 5 3 2 όπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος B Η μήτρα ή πίνακας των σταθερών όρων X Η μήτρα ή πίνακας των αγνώστων
Διαβάστε περισσότεραΡητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;
Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Χωρίς να αλλάξουμε τον τύπο των a,b,
Διαβάστε περισσότεραGreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα
GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2: Εκφράσεις, πίνακες και βρόχοι 14 Απριλίου 2016 Το σημερινό εργαστήριο
Διαβάστε περισσότερα7 ο Γυμνάσιο Καβάλας Καλλιόπη Παρσέλια Σχολ. έτος: Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro
Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro 1 Εντολές στο Microworlds Pro Η εντολή εξόδου δείξε χρησιμοποιείται: 1. Για να εκτελέσουμε αριθμητικές πράξεις Παραδείγματα Εντολές στο κέντρο εντολών Αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΓ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ
Διαβάστε περισσότεραSimulation Users Manual
Simulation Users Manual πτυχιακή αυτή ασχολήθηκε µε την εφαρµογή των συστηµάτων και των τεχνολογιών του αυτόµατου ελέγχου στην ελληνική βιοµηχανία. Συγκεκριµένα, ανέπτυξε και µοντελοποίησε ένα τµήµα της
Διαβάστε περισσότερα2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB
Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Αυτοματισμού Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Επιμέλεια: Ξανθή Παπαγεωργίου E-mail: xanthi.papageorgiou@gmail.com Τμήματα:
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ
Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας. H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού Προγραμματιστικές δομές Έλεγχος ροής if if
Διαβάστε περισσότεραGeogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra
Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter
Διαβάστε περισσότερα12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα: Προσομοίωση Σ.Α.Ε. με SIMULINK Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 2 ο : Φάσμα σημάτων - AWGN Βοηθητικές
Διαβάστε περισσότερα3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting)
Εργαστήριο 3: 3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Η C++, όπως όλες οι γλώσσες προγραμματισμού, χρησιμοποιεί τελεστές για να εκτελέσει τις αριθμητικές και λογικές λειτουργίες.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB
Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότεραεπιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος
Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των
Διαβάστε περισσότερα1.Puzzle. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 1
1.Puzzle Μόλις ανοίξω το πρόγραμμα επιλέγω την εντολή Browse. Στη συνέχεια αναζητώ την εικόνα που έχω αποθηκεύσει σε ένα φάκελο (στην επιφάνεια εργασίας ή στα έγγραφά μου ή στο σκληρό μου δίσκο). Αφού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής (Queuing Systems)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής
Διαβάστε περισσότεραΑριστείδης Παλιούρας Ανακαλύψτε το Scratch 2
Αριθμομηχανή Στη δραστηριότητα αυτή θα δημιουργήσεις μια απλή αριθμομηχανή η οποία θα μπορεί να εκτελεί τις 4 βασικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση) ανάμεσα σε 2 αριθμούς. Άνοιξε
Διαβάστε περισσότεραOικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές
Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE
73 Α. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Ο µετασχηµατισµός Laplace µετασχηµατίζει τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τα γραµµικά µη χρονικά µεταβαλλόµενα συστήµατα συνεχούς χρόνου, σε αλγεβρικές εξισώσεις και
Διαβάστε περισσότεραΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Λογιστικής Πληροφορική I 5 η Εργαστηριακή άσκηση (WORD) ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro
Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )
Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1
Γλώσσα Προγραμματισμού C++ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Τα δεδομένα Οι σταθερές Τα δεδομένα (πληροφορίες-data) είναι απαραίτητα στοιχεία ενός προγράμματος, καθώς οι βασικές λειτουργίες ενός προγράμματος είναι
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότερα7.1 Αλφάβητο. 7.2 Τύποι δεδομένων. 7.3 Σταθερές. 7.4 Μεταβλητές. 7.5 Αριθμητικοί τελεστές. 7.6 Συναρτήσεις. 7.7 Αριθμητικές εκφράσεις. 7.
7.1 Αλφάβητο. 7.2 Τύποι δεδομένων. 7.3 Σταθερές. 7.4 Μεταβλητές. 7.5 Αριθμητικοί τελεστές. 7.6 Συναρτήσεις. 7.7 Αριθμητικές εκφράσεις. 7.8 Εντολή εκχώρησης. 7.1 7.9 Εντολές εισόδου εξόδου. 7.10 Δομή προγράμματος.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του MATLAB Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΓνωρίστε το Excel 2007
Εισαγωγή τύπων Γνωρίστε το Excel 2007 Πληκτρολογήστε το σύμβολο της ισότητας (=), χρησιμοποιήστε ένα μαθηματικό τελεστή (+,-,*,/) και πατήστε το πλήκτρο ENTER. Πρόσθεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός και αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής
D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Βασική Θεωρία Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων
Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών (variables) Το πρώτο βήμα κατά την εισαγωγή των δεδομένων είναι η δημιουργία των μεταβλητών. Ανοίγοντας το στατιστικό πρόγραμμα SPSS 12
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εργαστήριο
ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Καθηγητής: Τσιριγώτης Γεώργιος Καβάλα, 2014 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK Το MATLAB 1 είναι ένα μαθηματικό λογισμικό,
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Εντολές Αντικατάστασης, Συναρτήσεις και Σχόλια στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός
Διαβάστε περισσότεραMATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]
Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier)
Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Στόχοι Να μελετήσουμε τις μεταβολές της κινητικής και της
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Tcl. Τί είναι η Tcl;
1 Εισαγωγή στην Tcl Τί είναι η Tcl; Το αρκτικόλεξο Tcl προέρχεται από τις λέξεις «Tool Control Language». Η Tcl είναι μια γλώσσα προγραμματισμού για scripts γενικής χρήσεως, τα οποία επίσης μπορούν να
Διαβάστε περισσότερα