ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΟΣΜΩΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΟΣΜΩΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ"

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΟΣΜΩΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κ. Αρβανίτης Εργαστήριο Ηλιακών & Άλλων Ενεργειακών Συστημάτων, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος, Πατριάρχου Γρηγορίου Ε και Νεαπόλεως, , Αγία Παρασκευή, Αττική Γ. Μαυρωτάς Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Ηρώων Πολυτεχνείου 9, , Ζωγράφου, Αττική ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία εξετάζει την προοπτική χρήσης της αφαλάτωσης θαλασσινού νερού, μέσω αντίστροφης όσμωσης (seawater reverse osmosis-swro desalination, για την παραγωγή πόσιμου νερού σε κατάλληλη περιοχή της Ελληνικής επικράτειας. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιήθηκε η μοντελοποίηση της μεθόδου σε περιβάλλον μαθηματικού προγραμματισμού, ώστε να προσδιορισθούν οι βέλτιστες παράμετροι λειτουργίας για μονάδα δεδομένης δυναμικότητας. Στόχος είναι να βρεθεί το ελάχιστο μοναδιαίο (ανά m 3 κόστος αφαλατωμένου πόσιμου νερού που παράγεται. Το μαθηματικό μοντέλο της διεργασίας μεταφοράς μέσω μεμβρανών, αλλά και της λειτουργίας της συνολικής μονάδας, δημιουργήθηκαν στη γλώσσα αλγεβρικής μοντελοποίησης GAMS. Το πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού που προέκυψε, επιλύθηκε με τον solver CONOPT, με ζητούμενο την ελαχιστοποίηση του κόστους αφαλάτωσης (αντικειμενική συνάρτηση, βάσει ορισμένων περιορισμών σχεδιασμού και λειτουργίας. Τα αποτελέσματα από την επίλυση καταδεικνύουν την μεγάλη χρησιμότητα και προοπτική της μεθόδου αφαλάτωσης θαλασσινού νερού με αντίστροφη όσμωση, καθώς το μοναδιαίο κόστος παραγωγής του αφαλατωμένου νερού αντιστοιχεί περίπου στο 15 20% του αντίστοιχου κόστους μεταφοράς. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το νερό αποτελεί αναμφισβήτητα πηγή ζωής για τον πλανήτη και κινητήρια δύναμη του ανθρώπινου πολιτισμού. Όσο πολύτιμο όμως είναι, τόσο δύσκολη πλέον είναι και η πρόσβαση σε αυτό, τουλάχιστον στην πόσιμη μορφή του. Κι αυτό διότι, από τα παγκόσμια αποθέματα υδάτων, υπολογίζεται ότι μόνο το 3% είναι γλυκό νερό και από αυτό μόνο το 0.25% βρίσκεται σε επιφανειακές προσβάσιμες εκτάσεις (λίμνες, ποτάμια κτλ [1]. Στην Ελλάδα, παρά την αφθονία υδατικών πόρων, εμφανίζονται σημαντικά προβλήματα, λόγω της γεωγραφικής ανισοκατανομής του υδατικού δυναμικού (συγκέντρωση στα δυτικά και βόρεια της χώρας, λειψυδρία στα νησιά και της ανορθολογικής διαχείρισής του. Ειδικότερα, στα νησιά του Αιγαίου και κυρίως στις Κυκλάδες, παρουσιάζεται μεγάλο έλλειμμα νερού, που κορυφώνεται κατά τους καλοκαιρινούς μήνες λόγω τουρισμού. Το έλλειμμα αυτό υπολογίζεται ότι φθάνει από 50 80% σε ορισμένες περιπτώσεις άνυδρων νησιών [2]. Η λύση που εφαρμόζεται κυρίως είναι η μεταφορά νερού μέσω υδροφόρων πλοίων από την ηπειρωτική χώρα και έχει σαν αποτέλεσμα το πολύ υψηλό τελικό κόστος που κυμαίνεται γύρω στα 7 /m 3 για τις Κυκλάδες και γύρω στα 5 /m 3 για τα Δωδεκάνησα. Το μεγαλύτερο μέρος του κόστους αυτού απορροφάται από την τοπική αυτοδιοίκηση και δεν περνά στον τελικό τοπικό καταναλωτή, καθώς το κόστος που καλείται να πληρώσει κυμαίνεται από 0.5 /m 3 ως 1.3 /m 3 [3]. Συνεπώς, γίνεται φανερό ότι η μεταφορά νερού στα άνυδρα νησιά αποτελεί μη βιώσιμη λύση με υψηλό κοινωνικό κόστος.

2 Μια από της βασικές μεθόδους αντιμετώπισης του προβλήματος αυτού, αποτελεί η αφαλάτωση θαλασσινού νερού. Η χρήση της στην Ελλάδα είναι περιορισμένη [4], μέχρι σήμερα, παρότι αποτελεί παγκοσμίως μια πολύ διαδεδομένη λύση. Οι μέθοδοι αφαλάτωσης που χρησιμοποιούνται σήμερα κατηγοριοποιούνται σε θερμικές μεθόδους και μεθόδους με χρήση μεμβρανών. Χαρακτηριστικότερος εκπρόσωπος των τελευταίων αποτελεί η μέθοδος της αντίστροφης όσμωσης (reverse osmosis, η οποία αξιοποιεί την αντιστροφή του φυσικού φαινομένου της όσμωσης, για τον διαχωρισμό διαλυμάτων με διαφορετική συγκέντρωση σε άλατα [5]. Μια τυπική εγκατάσταση αφαλάτωσης θαλασσινού νερού μέσω αντίστροφης όσμωσης περιλαμβάνει τα εξής κύρια στάδια: την τροφοδοσία του θαλασσινού νερού, την προκατεργασία του νερού τροφοδότησης, την μεταφορά του προκατεργασμένου νερού στις μεμβράνες μέσω αντλιών υψηλής πίεσης, την αφαλάτωση του νερού στα στοιχεία μεμβρανών, την ανάκτηση ενέργειας από το απορριπτόμενο ρεύμα της άλμης, την τελική επεξεργασία του αφαλατωμένου νερού και την απόρριψη του υπολείμματος. Οι μονάδες αφαλάτωσης ποικίλουν ως προς τις διαμορφώσεις: α των στοιχείων μεμβρανών που χρησιμοποιούνται (κοίλων ινών, σπειροειδούς περιέλιξης κλπ. και β των διαδοχικών σταδίων που γίνεται η διεργασία (μονού σταδίου, πολλαπλών σταδίων, με ανατροφοδότηση άλμης κλπ [6]. Σχήμα 1. Διάγραμμα ροής διεργασίας αφαλάτωσης με αντίστροφη όσμωση μονού σταδίου [6] Η χρήση του μαθηματικού προγραμματισμού και της προσομοίωσης στην περίπτωση της αφαλάτωσης με αντίστροφη όσμωση είναι συχνή τα τελευταία χρόνια, στη διεθνή βιβλιογραφία [7-16]. Είναι εμφανής λοιπόν, η μεγάλη χρησιμότητα των εργαλείων αυτών στον υπολογισμό των παραμέτρων λειτουργίας αλλά και του κόστους των μονάδων αφαλάτωσης αντίστροφης όσμωσης. Στο πλαίσιο αυτό κινείται και η παρούσα εργασία και εξετάζει τις παραμέτρους λειτουργίας μιας τέτοιας μονάδας δεδομένης δυναμικότητας, με σκοπό να υπολογιστεί το ελάχιστο μοναδιαίο κόστος αφαλατωμένου πόσιμου νερού (συγκέντρωση αλάτων μικρότερη από 500 m [1] που παράγεται. Το πρόβλημα που προκύπτει περιέχει μη γραμμικές εξισώσεις και επιχειρείται η λύση του, δεδομένων των περιορισμών σχεδιασμού και λειτουργίας, με τη βοήθεια ενός τοπικού solver μη γραμμικού προγραμματισμού όπως ο CONOPT, σε γλώσσα μοντελοποίησης GAMS. Ο solver CONOPT ανήκει στην κατηγορία των ντετερμινιστικών αλγορίθμων που χρησιμοποιούν τη μέθοδο της μειωμένης κλίσης (reduced gradient και ειδικότερα την γενικευμένη μειωμένη κλίση (generalized reduced gradient [17]. Όπως γίνεται αντιληπτό λόγω της φύσης του προβλήματος και των δυνατοτήτων του solver, η λύση που λαμβάνεται κάθε φορά δεν είναι εγγυημένα η ολική, αλλά μια τοπική.

3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ YΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Για να προσομοιωθεί η διεργασία της αντίστροφης όσμωσης, θα πρέπει να περιγραφεί μαθηματικά τόσο η διεργασία μεταφοράς μέσω μεμβρανών όσο και η λειτουργία και το κόστος της εγκατάστασης. Στην περίπτωση των μεμβρανών κοίλων ινών, έχουν προταθεί κατά καιρούς διάφορες προσεγγίσεις [18-19]. Ανάμεσά τους ξεχωρίζει η περίπτωση της μοντελοποίησης από τους Al-Bastaki και Abbas [12], οι οποίοι πρότειναν ένα πλήρες αλγεβρικό μοντέλο για την πρόβλεψη της λειτουργίας των στοιχείων μεμβρανών, βασιζόμενοι στο μοντέλο μεταφοράς των Kimura και Sourirajan [20]. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιήθηκε και στην παρούσα εργασία, σε συνδυασμό με τα δεδομένα από τις μεμβράνες Β-10 της DuPont [8], διότι περιλαμβάνει: Τη μεταφορά μέσω των μεμβρανών, σύμφωνα με το μοντέλο των Kimura-Sourirajan [20] Το φαινόμενο της πόλωσης συγκέντρωσης, σύμφωνα με τη θεωρία λεπτού υμενίου [21] Το συντελεστή μεταφοράς μάζας για την εξίσωση πόλωσης συγκέντρωσης [22] Την πειραματικά προσδιοριζόμενη τιμή των σταθερών διαπερατότητας της μεμβράνης [8] Την πτώση πίεσης στο εσωτερικό των κοίλων ινών, από την εξίσωση των Hagen- Poiseuille [22] Την πτώση πίεσης κατά την ακτινική διεύθυνση (εσωτερικά του κελύφους εξωτερικά της κάθε ίνας, από την εξίσωση Ergun, καθώς το κάθε στοιχείο μεμβρανών θεωρείται ως διάταξη σταθερής κλίνης (acked bed [22]. Το γεγονός ότι έχουν πλέον αποσυρθεί τα στοιχεία αυτά (Β-10 δεν επηρεάζει την ουσία της διαδικασίας, διότι στην περίπτωση χρήσης στοιχείων κοίλων ινών άλλης εταιρίας, απλά αλλάζουν τα αντίστοιχα αριθμητικά δεδομένα και διαστάσεις. Οι βασικές παραδοχές που έγιναν για την δημιουργία, αλλά και την εφαρμογή του μοντέλου είναι οι εξής: Η ροή του διαλύματος τροφοδοσίας μέσα στο δοχείο πίεσης είναι μόνο ακτινική (μηδενική αξονική ταχύτητα. Η ροή του καθαρού διαλύματος αφαλατωμένου νερού μέσα σε κάθε κοίλη ίνα θεωρείται μόνο αξονική. Οι συντελεστές διαπερατότητας της μεμβράνης θεωρούνται σταθερές κατά τη διεργασία (σταθερές διαπερατότητας. Η διεργασία εκτελείται ήδη για αρκετό χρονικό διάστημα, τέτοιο ώστε να θεωρηθούν μόνιμες οι συνθήκες λειτουργίας (steady state. Θεωρούνται σταθερές η θερμοκρασία και οι ιδιότητες των ρευστών (πυκνότητα, ιξώδες, συντελεστής διάχυσης μέσα στο στοιχείο μεμβράνης. Ως διαλυμένη ουσία στο θαλασσινό νερό θεωρείται μόνο το χλωριούχο νάτριο (Na + - Cl - Συνοπτικά, η διάρθρωση του προβλήματος έγινε σε 3 επίπεδα: Σχέσεις που περιγράφουν τη διεργασία σε ένα στοιχείο μεμβράνης Σχέσεις που περιγράφουν τη διεργασία σε όλη την έκταση της εγκατάστασης Σχέσεις που περιγράφουν το κόστος της διεργασίας

4 Σχήμα 2. Τυπική διάταξη στοιχείου κοίλων ινών (hollow fiber module [6] Η διάταξη της προτεινόμενης μονάδας είναι μονού σταδίου (single stage και χρησιμοποιούνται στοιχεία μεμβρανών κοίλων ινών (hollow fiber membrane modules. Θεωρήθηκε ότι η τροφοδότηση της μονάδας γίνεται από επιφανειακή άντληση και η απόρριψη της άλμης γίνεται στην επιφάνεια της θάλασσας. Επίσης θεωρήθηκε σύστημα ανάκτησης ενέργειας από το ρεύμα άλμης, το οποίο αποτελείται από φυγοκεντρικές αντλίες αντίστροφης λειτουργίας. Οι εξισώσεις κόστους του προβλήματος, σε συνδυασμό με τις υπόλοιπες σχέσεις δίνονται στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 1. Μοντέλο διεργασίας σε ενα στοιχείο Σχέση Περιγραφή J 3600 A[( P P ] Ροή νερού μέσω της μεμβράνης [12] W b i R T b ( Cm C Δπ = 6 10 M J s s Οσμωτική πίεση λόγω διαφοράς συγκέντρωσης μεμβράνης διαλύματος αφαλατωμένου νερού [15] 3600 B b ( Cm C Ροή αλάτων μέσω της μεμβράνης [12] 6 10 JW J S VW Ταχύτητα ροής (διείσδυσης καθαρού νερού [12] C J V S W 6 10 Συγκέντρωση αλάτων ρεύματος καθαρού νερού [12] Q VW Am Ογκομετρική παροχή καθαρού νερού [13] Q f Qb Q Ισοζύγιο ροής [13] Q f C f Qb Cb Q C Ισοζύγιο μάζας [13] SI SO Qf R L Qf VW Am R L S SI SI ln( SO SO b S d Re (1 i o Φαινόμενη ταχύτητα στην εσωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών [12] Φαινόμενη ταχύτητα στην εξωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών [12] Μέση λογαριθμική φαινόμενη ταχύτητα [12] Αριθμός Reynolds για διάταξη σταθερής κλίνης [25]

5 Sh k b Sc D 1.09 b Αριθμός Schmidt [25] 1/ 3 1/ 3 Re Sc Αριθμός Sherwood για διάταξη σταθερής S C C P fiber Sh D (1 d Vw ( m C 3600kS b C e 16 r V L 2 o w ri Pfiber P Pexit (1 b S ( Ro Ri P bundle 3 2 d (1 b S ( Ro Ri 3 d Pb Pf Pbundle κλίνης [22] Συντελεστής μεταφοράς μάζας [25] Πόλωση συγκέντρωσης [21] Πτώση πίεσης κατά μήκος (αξονικά των κοίλων ινών [13] Μέση πίεση στο εσωτερικό των κοίλων ινών [15] Πτώση πίεσης κατά την ακτινική διεύθυνση στο στοιχείο μεμβρανών [13] Μέση πίεση στο εσωτερικό του στοιχείο μεμβρανών [15] Πίνακας 2. Σχέσεις που αφορούν τη συνολική εγκατάσταση Σχέση Περιγραφή Pr od Q NM Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού Q feed Q f NM Συνολική παροχή νερού τροφοδότησης Pout 0. 9 P b Μέση πίεση εξόδου της άλμης για τον υπολογισμό ανάκτησης ενέργειας od C Pr od C Περιορισμός μέγιστης συγκέντρωσης αλάτων αφαλατωμένου νερού Q f Q f max Περιορισμός μέγιστης παροχής τροφοδοσίας ανά στοιχείο [15] Q b Q bmax Περιορισμός μέγιστης συγκέντρωσης ρεύματος εξόδου Pout P f Περιορισμός τιμής για την P out 250 Q feed 450 Εύρος ισχύος εξισώσεων κόστους αντλιών υψηλής πίεσης [9] Pr max Πίνακας 3. Εξισώσεις κόστους και αντικειμενική συνάρτηση Σχέση Περιγραφή 0,8 ccswi 996 (24 Qfeed Κεφαλαιουχικό κόστος τροφοδότησης και προκατεργασίας νερού [9] 0,96 Κεφαλαιουχικό κόστος αντλιών υψηλής cch 81 ( Pf Qfeed πίεσης [9]

6 0,96 0,96 Κεφαλαιουχικό κόστος συστήματος ccers 81 ( Pout ( Qfeed Prod ανάκτησης ενέργειας [9] NM cc Κεφαλαιουχικό κόστος στοιχείων μεμβράνης ccrm mod ccec ccswi cch ccers ccrm Κεφαλαιουχικό κόστος εξοπλισμού μονάδας cc cc cw ic 0.1 cc Κεφαλαιουχικό κόστος έργων υποδομής [15] ec 0.1 cc Έμμεσο κεφαλαιουχικό κόστος [15] ec TCC ccec cccw ccic Συνολικό κεφαλαιουχικό κόστος cocc 0.08 TCC Λειτουργικό κόστος κεφαλαίου [15] cor 0.2 NM cc Λειτουργικό κόστος αλλαγής στοιχείων mod μεμβράνης [15] Pswi Qfeed 24 Pf Qfeed 24 coen 0.03 fc [ eff swi eff h Λειτουργικό κόστος ενέργειας [15] eff P ( Q Prodc] ers out feed co s Prod f Λειτουργικό κόστος ανταλλακτικών [15] c coch Q feed fc Λειτουργικό κόστος χημικών [15] coom Prod f c Λειτουργικό κόστος λειτουργίας και συντήρησης [15] AOC cocc cor coen cos coch coom Ετήσιο λειτουργικό κόστος ( TCC CRF AOC Αντικειμενική συνάρτηση - Κόστος ανά m 3 COST Prod αφαλατωμένου νερού Πίνακας 4. Δεδομένα του προβλήματος Σύμβολο Τιμή Μονάδα Περιγραφή i 2 - Αριθμός ιόντων στη διαλυμένη ουσία R L atm / mol K Παγκόσμια σταθερά των αερίων M s 58.8 g / mol Μοριακό βάρος διαλυμένης ουσίας T 298 Κ Θερμοκρασία ρ b 1040 kg / m 3 Μέση πυκνότητα νερού τροφοδοσίας ρ 1000 kg / m 3 Μέση πυκνότητα καθαρού νερού μ b kg / m s Ιξώδες νερού τροφοδοσίας μ kg / m s Ιξώδες αφαλατωμένου νερού D m 2 / s Συντελεστής διάχυσης αλάτων στο νερό P swi 4.93 atm Πίεση αντλίας τροφοδοσίας θαλασσινού νερού eff swi Βαθμός απόδοσης αντλίας τροφοδοσίας θαλασσινού νερού eff h Βαθμός απόδοσης αντλίας υψηλής πίεσης eff ers Βαθμός απόδοσης συστήματος ανάκτησης ενέργειας f c Συντελεστής λειτουργίας μονάδας cc mod 1155 Μοναδιαίο κόστος στοιχείου μεμβρανών Β- 10 A kg / m 2 s atm Σταθερά διαπερατότητας καθαρού νερού

7 B m / s Σταθερά διαπερατότητας αλάτων R i m Εσωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών κάθε στοιχείου R o m Εξωτερική ακτίνα της δέσμης κοίλων ινών κάθε στοιχείου L 0.75 m Μήκος δέσμης κοίλων ινών A m 152 m 2 Συνολική επιφάνεια μεμβράνης κάθε στοιχείοιυ r i m Εσωτερική ακτίνα κοίλης ίνας r o m Εξωτερική ακτίνα κοίλης ίνας ε Πορώδες των στοιχείων μεμβρανών d m Ειδική επιφανειακή διάμετρος Q bmax m Μέγιστη συγκέντρωση απορριπτόμενου ρεύματος Qf max m 3 Μέγιστη επιτρεπτή παροχή τροφοδοσίας ανά / h στοιχείο int.rate Επιτόκιο αναγωγής n 25 years Χρόνος ζωής εγκατάστασης CRF Συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου Πίνακας 5. Μεταβλητές σχεδιασμού και λοιπές μεταβλητές Σύμβολο Μονάδα Περιγραφή Prod m 3 / h Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού C f m Μέση αλμυρότητα νερού τροφοδοσίας C max m Μέγιστη επιθυμητή αλμυρότητα αφαλατωμένου νερού ΝΜ - Πλήθος στοιχείων μεμβράνης ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Από την επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης για διάφορες τιμές των βασικών μεταβλητών σχεδιασμού, προέκυψαν τα ακόλουθα αποτελέσματα: Σχήμα 3α. Μεταβολή του κόστους συναρτήσει της συγκέντρωσης τροφοδοσίας Σχήμα 3β. Μεταβολή του κόστους συναρτήσει της δυναμικότητας της μονάδας

8 Πίνακας 6. Αποτελέσματα επίλυσης συναρτήσει της συγκέντρωσης τροφοδοσίας για δεδομένη δυναμικότητα Συγκέντωση νερού τροφοδοσίας (C f σε m Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού (Prod σε m 3 / h Πίεση λειτουργίας (P f σε atm Συνολική παροχή εισόδου (Q feed σε m 3 / h Αριθμός στοιχείων μεμβρανών (NM Συγκέντρωση αφαλατωμένου νερού (C σε m Κόστος αφαλατωμένου νερού (cost σε /m Πίνακας 7. Αποτελέσματα επίλυσης συναρτήσει της δυναμικότητας της μονάδας για δεδομένη συγκέντρωση τροφοδοσίας Συνολική παραγωγή αφαλατωμένου νερού (Prod σε m 3 / h Συγκέντωση νερού τροφοδοσίας (C f σε m Πίεση λειτουργίας (P f σε atm Συνολική παροχή εισόδου (Q feed σε m 3 / h Συγκέντρωση αφαλατωμένου νερού (C σε m Κόστος αφαλατωμένου νερού (cost σε /m Από τον πίνακα 6 και το σχήμα 3α, παρατηρούμε ότι η συγκέντρωση των αλάτων στο ρεύμα τροφοδοσίας είναι ευθέως ανάλογη με το μοναδιαίο κόστος του αφαλατωμένου νερού, για το εύρος m m με δεδομένη δυναμικότητα. Προφανώς λοιπόν, η αύξηση της συγκέντρωσης τροφοδοσίας, επιδρά αρνητικά στο κόστος του νερού στο δεδομένο εύρος συγκεντρώσεων, καθώς για να διατηρηθεί σταθερή η δυναμικότητα παραγωγής, αυξάνεται η τροφοδοσία με συνέπεια την αύξηση του λειτουργικού και του συνολικού μοναδιαίου κόστους. Από τον πίνακα 7 και το σχήμα 3β, παρατηρούμε ότι το μέγεθος και η δυναμικότητα της μονάδας είναι αντιστρόφως ανάλογα με το μοναδιαίο κόστος του αφαλατωμένου νερού. Το συμπέρασμα αυτό αποτελεί άλλη μια ένδειξη των οικονομιών κλίμακας στο κόστος του αφαλατωμένου νερού [4].

9 Θα πρέπει να αναφερθεί στο σημείο αυτό, ότι όλες οι μεταβλητές θεωρήθηκαν συνεχείς, δηλαδή μπορούν να λάβουν οποιαδήποτε τιμή μέσα στο επιτρεπτό εύρος διακύμανσής τους. Η παραδοχή αυτή καλύπτει το σύνολο των μεταβλητών, εκτός από τη μεταβλητή ΝΜ, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των στοιχείων μεμβράνης που απαιτούνται, και συνεπώς θα έπρεπε να είναι ακέραια. Παρόλα αυτά, μπορούμε να παρακάμψουμε το πρόβλημα αυτό με το να υπολογίσουμε αρχικά το κόστος για συνεχή τιμή της ΝΜ, και στη συνέχεια να επιλέξουμε για νέα τιμή την στρογγυλοποιημένη (προς τα πάνω τιμή της ΝΜ και με αυτή ως δεδομένο, να υπολογιστεί τελικά το κόστος. Η προσέγγιση αυτή δίνει πρακτικά το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα με την περίπτωση της συνεχούς μορφής μεταβλητής (διαφορά στο τρίτο δεκαδικό ψηφίο, είναι απαραίτητη όμως, διότι αποφεύγεται έτσι η μετατροπή του προβλήματος σε πρόβλημα Μικτού Ακέραιου Μη Γραμμικού Προγραμματισμού (Mixed Integer Non Linear Programming - MINLP. Αναφορικά με την επίδραση της τιμής της συγκέντρωσης αφαλατωμένου διαλύματος, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι όσο χαλαρώνει ο περιορισμός που τίθεται για το πόσιμο νερό (C 500 m, τόσο μειώνεται και το κόστος αντίστοιχα. Πάντως, για τιμές C 400 m το πρόβλημα δεν έχει εφικτή λύση, με τις δεδομένες συνθήκες και απαιτήσεις. Αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πιθανώς η διάταξη της μονάδας δεν είναι η κατάλληλη για τέτοιο επίπεδο καθαρισμού. Θα πρέπει δηλαδή, να εξεταστεί άλλη διαμόρφωση, όπως πχ. δύο σταδίων, με ανακυκλοφορία της άλμης κλπ, που θα καλύπτει τις απαιτήσεις που υπάρχουν. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία, κάνοντας χρήση της γλώσσας μοντελοποίησης GAMS και του solver CONOPT, δημιουργήθηκε και επιλύθηκε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης μη γραμμικού προγραμματισμού, που περιγράφει την λειτουργία μιας μονάδας αφαλάτωσης θαλασσινού νερού με αντίστροφη όσμωση. Το υπολογισθέν κόστος, βρίσκεται εντός των ορίων που εμφανίζονται στη βιβλιογραφία για μονάδες αυτού του μεγέθους [4,23,24]. Κυρίως όμως, εμφανίζεται κατά πολύ χαμηλότερο από το μέσο κόστος του μεταφερόμενου νερού στα νησιά (5-7 /m 3 [3]. Το γεγονός αυτό καθιστά την περίπτωση των μονάδων αφαλάτωσης θαλασσινού νερού με αντίστροφη όσμωση ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα για τα άνυδρα νησιά του Αιγαίου. Σε περιπτώσεις νησιών όπως η Νάξος ή η Μήλος, όπου υπάρχει ικανοποιητικά μεγάλη ζήτηση νερού ώστε να δικαιολογηθεί το εύρος μεγεθών της μονάδας που εξετάστηκε στην εργασία, το όφελος θα ήταν τεράστιο. Σε μια τέτοια περίπτωση θα ήταν εφικτό να καλυφθεί ολόκληρη η τοπική ζήτηση σε πόσιμο νερό, ενώ ταυτόχρονα θα μπορούσαν να καλυφθούν και τα γειτονικά μικρότερα νησιά. Το μεταφορικό κόστος θα ήταν σίγουρα μικρότερο από το αντίστοιχο κόστος με αφετηρία μεταφοράς την Αττική, που εφαρμόζεται ως σήμερα. Καθίσταται λοιπόν εμφανές, ότι η μέθοδος της αντίστροφης όσμωσης για αφαλάτωση θαλασσινού νερού μπορεί να προσφέρει λύση, παράλληλα με μια ευρύτερη, ολοκληρωμένη πολιτική διαχείρισης των υδατικών πόρων. Με την αναμενόμενη πρόοδο της τεχνολογίας των μεμβρανών και των συστημάτων ανάκτησης ενέργειας, το κόστος του αφαλατωμένου νερού προβλέπεται να μειωθεί περεταίρω στο μέλλον, καθιστώντας την αφαλάτωση με αντίστροφη όσμωση την πλέον τεχνολογικά και οικονομικά προσιτή λύση για την ανάκτηση νερού. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]. Kalogirou S.A., Prog. Energy Combust. Sci. 31:242 (2005. [2]. Kaldellis J.K., Kavadias K.A. and Kondili E., Desalination 170:187 (2004.

10 [3]. Kaldellis J.K. and Kondili E., Desalination 216:123 (2007. [4]. Karagiannis I.C. and Soldatos P.G., Desalination 223:448 (2008. [5]. Delyannis E. and Belessiotis V., Methods and Desalination Systems - Princiles of Desalination Process, Athens, (1995 (in Greek. [6]. Li N.N., Fane A.G, Ho W.W., and Matsuura T.(eds, Advanced Membrane Technology and Alications, Wiley & Sons - AIChE, New Jersey, (2011. [7]. Hatfield G.B. and Graves G.W., Desalination 7:147 (1970. [8]. Evangelista F., Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 24:211 (1985. [9]. Malek A., Hawlader M.N.A. and Ho J.C., Desalination 105:245 (1996. [10]. Voros N., Maroulis Z.B., and Marinos-Kouris D., Comut. Chem. Eng. 20:S345 (1996. [11]. Voros N., Maroulis Z.B., and Marinos-Kouris D., J. Membr. Sci. 127:47 (1997. [12]. Al-Bastaki N.M. and Abbas A., Desalination 126:33 (1999. [13]. Al-Bastaki N.M. and Abbas A., Desalination 132:181 (2000. [14]. Villafafila A. and Mujtaba I.M., Desalination 155:1 (2003. [15]. Marcovecchio M.G., Aguirre P.A. and Scenna N.J., Desalination 184:259 (2005. [16]. Lu Y.Y., Hu Y.D., Zhang X.L., Wu L.Y., and Liu Q.Z., J. Membr. Sci. 287:219 (2007. [17]. Rosenthal R.E., GAMS - a user's guide, GAMS Develoment Cororation, Washington, (2010. [18]. Ohya H. and Sourirajan S., AIChE J. 15:829 (1969. [19]. Soltanieh M. and Gill W.N., Chem. Eng. Commun. 18:311 (1982. [20]. Kimura S. and Sourirajan S., AIChE J. 13:497 (1967. [21]. Sherwood T.K., Brian P.L.T. and Fisher R.E., Ind. Eng. Chem. Fundam. 6:2 (1967. [22]. Perry R.H. and Green D.W.(eds., Perry s Chemical Engineers Handbook, 8 th edition, McGraw-Hill, New York, (2008. [23]. Akashah S, Abdel-Jawad M., Abdelhalim M.M. and Dahdah J., Desalination 64:65 (1987. [24]. Ebrahim S. and Abdel-Jawad M., Desalination 99:39 (1994. [25]. Kumar S., adhyay S.N. and Mathur V.K., Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 16:1 (1977.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 1 Ισορροπία Φάσεων Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Αφαλάτωση με ανανεώσιμες πηγές ενέργειας: Ανάπτυξη ενός υβριδικού συστήματος αντίστροφης όσμωσης για το νησί της Κρήτης

Αφαλάτωση με ανανεώσιμες πηγές ενέργειας: Ανάπτυξη ενός υβριδικού συστήματος αντίστροφης όσμωσης για το νησί της Κρήτης 1 Αφαλάτωση με ανανεώσιμες πηγές ενέργειας: Ανάπτυξη ενός υβριδικού συστήματος αντίστροφης όσμωσης για το νησί της Κρήτης Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας 2 Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ρ. ΗΜΗΤΡΗΣΜΑΝΩΛΑΚΟΣ Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 3 March 2009 Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1/35

ρ. ΗΜΗΤΡΗΣΜΑΝΩΛΑΚΟΣ Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 3 March 2009 Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1/35 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗΣ ΣΤΟ ΝΗΣΙΩΤΙΚΟ ΧΩΡΟ ρ. ΗΜΗΤΡΗΣΜΑΝΩΛΑΚΟΣ Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων & Γεωργικής Μηχανικής ΙεράΟδός 75, 11855 Αθήνα e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συμπύκνωση Τι είναι η συμπύκνωση Είναι η διαδικασία με την οποία απομακρύνουμε μέρος της υγρασίας του τροφίμου, αφήνοντας όμως αρκετή ώστε αυτό να παραμένει ρευστό (> 20-30%). Εφαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων. 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005

Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων. 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005 Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005 Σε ένα επίπεδο ηλεκτρόδιο ενεργού επιφάνειας 2 cm 2, που χρησιµοποιείται ως άνοδος σε µία ηλεκτρολυτική κυψέλη που περιέχει διάλυµα 2*10-3

Διαβάστε περισσότερα

Διαχωρισμός του Η 2 σε εμπορική μεμβράνη Pd-Cu/V

Διαχωρισμός του Η 2 σε εμπορική μεμβράνη Pd-Cu/V Διαχωρισμός του Η 2 σε εμπορική μεμβράνη Pd-Cu/V Δ. Κουτσονικόλας 1, Σ. Τόπης 3, Σ. Καλδής 2, Γ. Σκόδρας 1,2,3 και Γ.Π. Σακελλαρόπουλος 1,2,3 * 1 Εργαστήριο Γενικής Χημικής Τεχνολογίας, Τμήμα Χημικών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα ΑΠΕ, Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών

Οµάδα ΑΠΕ, Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Αφαλάτωση µε ΑΠΕ: εφαρµογές στη Μεσόγειο Καθ. Γιώργος ΠΑΠΑ ΑΚΗΣ, ρ. ηµήτρης ΜΑΝΩΛΑΚΟΣ Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών AQUA 2010 22-23 Οκτωβρίου 2010 οµή Παρουσίασης 1. Εισαγωγή-Η αφαλάτωση παγκοσµίως 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή πόσιμου νερού με Αφαλάτωση - Επιπτώσεις στο θαλάσσιο περιβάλλον. Γεώργιος Βακόνδιος Μηχανολόγος Μηχανικός Γεν.

Παραγωγή πόσιμου νερού με Αφαλάτωση - Επιπτώσεις στο θαλάσσιο περιβάλλον. Γεώργιος Βακόνδιος Μηχανολόγος Μηχανικός Γεν. Παραγωγή πόσιμου νερού με Αφαλάτωση - Επιπτώσεις στο θαλάσσιο περιβάλλον Γεώργιος Βακόνδιος Μηχανολόγος Μηχανικός Γεν. Δντής ΔΕΥΑ Σύρου Η διαχείριση νερού στη Σύρο Χαρακτηριστικά και περιορισμοί Ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Source: Pacific Institute, 2006

Source: Pacific Institute, 2006 Σύρος, 19 Ιουνίου 2010 Αφαλάτωση Η λύση στη λειψυδρία Ευτυχία Τζέν Τµήµα Αιολικής Ενέργειας ΚΑΠΕ etzen@cres.gr Το πρόβληµα νερού στην Ελλάδα Μείωση βροχοπτώσεων Ακραίες µετεωρολογικές µεταβολές Λειψυδρία

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Έρευνα για την αλατότητα του νερού

Θέμα: Έρευνα για την αλατότητα του νερού Τίτλος: Έρευνα για την αλατότητα του νερού Θέμα: Έρευνα για την αλατότητα του νερού Χρόνος: 90 λεπτά (2 μαθήματα) Ηλικία: μαθητές 14 15 χρονών Διαφοροποίηση: Οι χαρισματικοί μαθητές καλούνται να καταγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Το πρώτο βήμα για την εύρεση των βέλτιστων διαστάσεων ή/και συνθηκών λειτουργίας, είναι ο καθορισμός του μεγέθους που θα βελτιστοποιηθεί, δηλαδή της αντικειμενικής

Διαβάστε περισσότερα

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8 Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ Διάγραμμα Ροής Βήμα 1. Υπολογισμός της πραγματικής αρχικής συγκέντρωσης του διαλύματος κιτρικού οξέος στη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 5: ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 5: ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ετερογενή Μείγματα & Συστήματα Καύσης 1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Δ. Κολαΐτης Μ. Φούντη Δ.Π.Μ.Σ. «Υπολογιστική Μηχανική»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΜΕ ΑΠΕ ΣΤΑ ΑΝΥ ΡΑ ΝΗΣΙΑ

ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΜΕ ΑΠΕ ΣΤΑ ΑΝΥ ΡΑ ΝΗΣΙΑ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΜΕ ΑΠΕ ΣΤΑ ΑΝΥ ΡΑ ΝΗΣΙΑ. Ασηµακόπουλος, Α. Καρταλίδης και Γ. Αραµπατζής Σχολή Χηµικών Μηχανικών, ΕΜΠ Ηµερίδα ProDES 9 Σεπτεµβρίου 2010 Υδροδότηση Κυκλάδων και ωδεκανήσων Προβληµατική κάλυψη αναγκών

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ξεύγενος, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ

Δημήτρης Ξεύγενος, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Δ. Ξεύγενος, Π. Μιχαηλίδης, Κ. Δημόπουλος, Μ. Λοϊζίδου Δημήτρης Ξεύγενος, Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης Πρόβληµα 36. Μια υγρή τροφοδοσία 3,5 kg/s, που περιέχει µια διαλυτή ουσία Β διαλυµένη σε συστατικό Α, πρόκειται να διεργαστεί µε ένα διαλύτη S σε µια µονάδα επαφής καθ

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία

Περιβαλλοντική Χημεία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Ενότητα 7.1: Αφαλάτωση Νερού με Αντίστροφη Ώσμωση Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα 1η ενότητα 1. Εναλλάκτης σχεδιάζεται ώστε να θερμαίνει 2kg/s νερού από τους 20 στους 60 C. Το θερμό ρευστό είναι επίσης νερό με θερμοκρασία εισόδου 95 C. Οι συντελεστές συναγωγής στους αυλούς και το κέλυφος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 3: ΕΝΑΛΛΑΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 3: ΕΝΑΛΛΑΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Αντλίες Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Αντλίες Ορισµός Είναι οι µηχανές που χρησιµοποιούνται για να µετακινούν υγρά. Βασική ενεργειακή µετατροπή:

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Παρουσίαση Μονάδας Αφαλάτωσης με χρήση αιολικής ενέργειας στη Ν. Μήλο

Συνοπτική Παρουσίαση Μονάδας Αφαλάτωσης με χρήση αιολικής ενέργειας στη Ν. Μήλο Συνοπτική Παρουσίαση Μονάδας Αφαλάτωσης με χρήση αιολικής ενέργειας στη Ν. Μήλο Ο όμιλος ΙΤΑ, μέσω της θυγατρικής εταιρίας του «ΑΙΟΛΙΚΗ ΜΗΛΟΥ Α.Ε.», έχει εγκαταστήσει και λειτουργεί στη Μήλο, από το καλοκαίρι

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Διάχυση Η διάχυση είναι το κύριο φαινόμενο με το οποίο γίνεται η παθητική μεταφορά διαμέσου ενός διαχωριστικού φράγματος Γενικά στη διάχυση ένα αέριο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΠΗΝ: Ηλιοθερμική Παραγωγή Ηλεκτρισμού και αφαλατωμένου Νερού

ΗΠΗΝ: Ηλιοθερμική Παραγωγή Ηλεκτρισμού και αφαλατωμένου Νερού ΗΠΗΝ: Ηλιοθερμική Παραγωγή Ηλεκτρισμού και αφαλατωμένου Νερού Άρης Μπονάνος Κέντρο Ερευνών Ενέργειας Περιβάλλοντος και Υδάτινων Πόρων Ινστιτούτο Κύπρου 25 Απριλίου 2012 1 Στόχος ΗΠΗΝ Στόχος του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Καθηγ. ΑναστάσιοςΙ. Ι. Καράµπελας Ινστιτούτο Τεχνικής Χηµικών ιεργασιών Εθνικό Εθνικό Κέντρο Ερευναςκαι και Τεχνολογικής Ανάπτυξης Θεσσαλονίκη

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Αντίστροφος Σχεδιασμός και Βελτιστοποίηση Δικτύων Σωληνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΚΛ ΕΜΠ. Τεχνολογία Πετρελαίου και Και Λιπαντικών ΕΜΠ

ΕΤΚΛ ΕΜΠ. Τεχνολογία Πετρελαίου και Και Λιπαντικών ΕΜΠ Φυσικού Αερίου Στόχοι Απομάκρυνση Ανεπιθύμητων Συστατικών Νερό Βαρείς Υδρογονάνθρακες Υδρόθειο Διοξείδιο του Άνθρακα Στοιχειακό Θείο Άλλα Συστατικά Ανάκτηση Συστατικών με Οικονομική Αξία Ήλιο Υδρογονάνθρακες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Εναλλάκτες Θερμότητας

Κεφάλαιο 9 Εναλλάκτες Θερμότητας Κεφάλαιο 9 Εναλλάκτες Θερμότητας Σύνοψη Η μεταφορά θερμότητας από και προς ρεύματα ρευστών είναι μια σημαντική διεργασία στις περισσότερες βιομηχανικές εγκαταστάσεις. Η περιγραφή και ο ρόλος των εναλλακτών

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 2015-2016 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ Ε. ΠΑΥΛΑΤΟΥ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΜΠ ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 4 ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 5 Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΣΙΜΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΣΙΜΟΥ ΝΕΡΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΣΙΜΟΥ ΝΕΡΟΥ Καθηγ.. Α. Α Ι. Καράµπελας Εθνικό Κέντρο Ερευνας και Τεχνολογικής Ανάπτυξης Ηµερίδα Συλλόγου Χηµικών Μηχανικών Ποιότητα πόσιµου νερού στην Κεντρική Μακεδονία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΞΗΡΑΝΣΗ (σε ρεύμα αέρα)

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΞΗΡΑΝΣΗ (σε ρεύμα αέρα) Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΔΙΑΛΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΔΙΑΛΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΔΙΑΛΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Α.Ι. Παπαδόπουλος, Π. Σεφερλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Δευτέρα, 14 Απριλίου 008 Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανιών και Διεργασιών 1 Εισαγωγή Αριστοποίηση: ενός κριτηρίου (αντικειμενικής συνάρτησης) πολυκριτηριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

η εξοικονόµηση ενέργειας

η εξοικονόµηση ενέργειας η εξοικονόµηση ενέργειας ως παράµετρος σχεδιασµού και λειτουργίας συστηµάτων αντιρρύπανσης Γιάννης. Κάργας Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ, MSc Συνέδριο ΤΕΕ Ενέργεια: Σηµερινή Εικόνα - Σχεδιασµός - Προοπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Κεφάλαιο Πρόλογος i Κατάλογος Σχημάτων και Εικόνων v Ενότητα 1: Εισαγωγή 1-1 1.1 Το μαθηματικό πρότυπο: ισοζύγια και άλλες σχέσεις. 1-1 1.2 Αριστοποίηση 1-2 1.3 Αλλαγή κλίμακας (scale

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url 0.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Εναλλάκτης Κελύφους-Αυλών E 2 Β 2 Ατμός F C K Εξαέρωση Β Θερμό Υγρό J E D 2 Α D H Ψυχρό Υγρό Eικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ, ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΕΙΞΗ ΑΛΑΤΟΥΧΩΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΠΟΡΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ, ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΕΙΞΗ ΑΛΑΤΟΥΧΩΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΠΟΡΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 10 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΠΑΤΡΑ, 4-6 ΙΟΥΝΙΟΥ, 2015. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ, ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΒΥΘΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΕΙΞΗ ΑΛΑΤΟΥΧΩΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ ΣΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΟΥΣ ΜΟΡΦΗΣ: Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Sc.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ ΣΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΟΥΣ ΜΟΡΦΗΣ: Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Sc. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ ΣΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΟΥΣ ΜΟΡΦΗΣ: Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ. Χ.Π. Κουτσού, Σ.Γ. Γιάντσιος, Α.Γ. Καράµπελας Τµήµα Χηµικών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

7 Κινητική Θραύσης Σωματιδίων σε Σφαιρόμυλο

7 Κινητική Θραύσης Σωματιδίων σε Σφαιρόμυλο 7 Κινητική Θραύσης Σωματιδίων σε Σφαιρόμυλο 7. Θεωρία Η ελάττωση του μεγέθους κόκκων με θραύση είναι μία σπουδαία διεργασία σε βιομηχανίες όπως εξαγωγής ορυκτών, μεταλλουργίας, παραγωγής ενέργειας και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης Γενικά, όταν έχουμε δεδομένα συγκέντρωσης-χρόνου και θέλουμε να βρούμε την τάξη μιας αντίδρασης, προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τα δεδομένα σε εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αφαλάτωση και Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις

Αφαλάτωση και Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις Αφαλάτωση και Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις Eυτυχία Τζέν Τμήμα Αιολικής Ενέργειας Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών και Εξοικονόμησης Ενέργειας, ΚΑΠΕ etzen@cres.gr SOL - BRINE ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Life 09/ΕΝV/GR/000299 Τήνος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ Τύποι ιδανικών βιοαντιδραστήρων Τρόποι λειτουργίας αναδευόμενων βιοαντιδραστήρων Το πρόβλημα του σχεδιασμού Ο βιοχημικός μηχανικός καλείται να επιλέξει: τον τύπο βιοαντιδραστήρα

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443] [ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή α) Τεχνική zchralski Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική ανάπτυξης μονοκρυστάλλων πυριτίου (i), αρίστης ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:210-61.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια θεμάτων: Βελαώρας Βασίλειος, Χημικός ΘΕΜΑ Α Για

Διαβάστε περισσότερα

Υβριδικό σύστημα αβαθούς γεωθερμίας με ψυκτικό πύργο κλειστού κυκλώματος

Υβριδικό σύστημα αβαθούς γεωθερμίας με ψυκτικό πύργο κλειστού κυκλώματος Υβριδικό σύστημα αβαθούς γεωθερμίας με ψυκτικό πύργο κλειστού κυκλώματος Ζωή Σαγιά α, Κωνσταντίνος Ρακόπουλος α α Τομέας Θερμότητας, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειμετρικοί υπολογισμοί σε διαλύματα

Στοιχειμετρικοί υπολογισμοί σε διαλύματα Στοιχειμετρικοί υπολογισμοί σε διαλύματα 23-1. Τι εκφράζουν οι συντελεστές μιας χημικής αντίδρασης; Οι συντελεστές σε μία χημική εξίσωση καθορίζουν την αναλογία mol των αντιδρώντων και προϊόντων στην αντίδραση.

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1) ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ (4) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΑΛΑΜΑΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ xhmeiastokyma.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ (4) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΑΛΑΜΑΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ xhmeiastokyma. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ (4) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΑΛΑΜΑΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως Α5 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα