Άσκηση 4 Το Πρότυ+ο Ανταγωνιστικό Υ+όδειγ&α του ιεθνούς Ε&+ορίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 4 Το Πρότυ+ο Ανταγωνιστικό Υ+όδειγ&α του ιεθνούς Ε&+ορίου"

Transcript

1 7 Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης 1473 ιεθνής Οικονο"ική Εαρινό Εξά"ηνο Άσκηση 4 Το Πρότυ+ο Ανταγωνιστικό Υ+όδειγ&α του ιεθνούς Ε&+ορίου Θεωρείστε &ία +αγκόσ&ια οικονο&ία, η ο+οία α+οτελείται α+ό δύο οικονο&ίες, την οικονο&ία 1 (Η&εδα+ή) και την οικονο&ία 2 (Αλλοδα+ή). Κάθε &ία α+ό τις οικονο&ίες αυτές έχει τη δυνατότητα να +αράγει δύο αγαθά, το αγαθό Τ (τρόφι&α) και το αγαθό Y (υφάσ&ατα), και έχει στη διάθεσή της δύο συντελεστές +αραγωγής, εργασία L, και κεφάλαιο, οι ο+οίοι &+ορούν να α+ασχοληθούν και στους δύο κλάδους. Υ+οθέστε ότι o αριθ&ός των εργαζο&ένων στην κάθε οικονο&ία ισούται &ε L i, i1,2, και ότι το α+όθε&α του κεφαλαίου ισούται &ε i, i1,2. Η τεχνολογία της +αραγωγής +εριγράφεται α+ό δύο νεοκλασσικές συναρτήσεις +αραγωγής &ε σταθερές α+οδόσεις κλί&ακας, οι ο+οίες έχουν τη &ορφή, Q A α Q it A it it β ( ) 1 α ( ) 1 β (1a) (1β) ό+ου Q είναι η +αραγωγή υφασ&άτων στην οικονο&ία i, Q it είναι η +αραγωγή τροφί&ων, και Κ είναι ο αριθ&ός των εργαζο&ένων και η +οσότητα του κεφαλαίου +ου α+ασχολούνται στην +αραγωγή υφασ&άτων, και και Κ it είναι ο αριθ&ός των εργαζο&ένων και η +οσότητα του κεφαλαίου +ου α+ασχολούνται στην +αραγωγή τροφί&ων στην κάθε οικονο&ία. Οι +αρά&ετροι Α και Α it &ετρούν τη συνολική +αραγωγικότητα των συντελεστών στον κάθε κλάδο και την κάθε οικονο&ία, και οι +αρά&ετροι α και β τη συ&βολή του κεφαλαίου στη συνολική +αραγωγή υφασ&άτων και τροφί&ων αντίστοιχα. Τα νοικοκυριά στις οικονο&ίες αυτές έχουν +ροτι&ήσεις οι ο+οίες +εριγράφονται α+ό την ακόλουθη συνάρτηση χρησι&ότητας, U i ( C ) λ ( C it ) 1 λ (2)

2 ό+ου C είναι η κατανάλωση υφασ&άτων και C it είναι η κατανάλωση τροφί&ων στην οικονο&ία i. Ο συντελεστής λ &ετρά τη σχετική ση&ασία των υφασ&άτων στις +ροτι&ήσεις των καταναλωτών. Στις οικονο&ίες αυτές ε+ικρατεί τέλειος ανταγωνισ&ός στις αγορές αγαθών και υ+ηρεσιών και συντελεστών +αραγωγής. Οι ε+ιχειρήσεις &εγιστο+οιούν τα κέρδη τους, και οι καταναλωτές &εγιστο+οιούν τη χρησι&ότητά τους, λα&βάνοντας ως δεδο&ένες τις τι&ές των αγαθών και των συντελεστών +αραγωγής. Περί,τωση Α Υ+οθέστε τις ακόλουθες τι&ές για τις +αρα&έτρους: L 1 L 2 100, 1 200, 2 100, Α 1Y Α 1T Α 2Y Α 2T 1, α1/3, β 2/3, λ1/2 1. Ποιος α+ό τους δύο κλάδους είναι εντάσεως εργασίας και +οιος εντάσεως κεφαλαίου; Εξηγείστε +ως καταλήγετε στο συ&+έρασ&ά σας. Ποια α+ό τις δύο οικονο&ίες έχει συγκριτικό +λεονέκτη&α στον κάθε κλάδο και γιατί; 2. Να συναχθεί η σχέση &εταξύ της σχετικής τι&ής των τροφί&ων και του λόγου της +ροσόδου του κεφαλαίου +ρος τον &ισθό. 3. Να συναχθεί η +αραγωγή, η κατανάλωση και η σχετική τι&ή των δύο αγαθών στην κάθε οικονο&ία υ+ό συνθήκες αυτάρκειας. Να υ+ολογισθεί για την κάθε οικονο&ία το ύψος των +ραγ&ατικών &ισθών στους δύο κλάδους, καθώς και η +ροσόδος του κεφαλαίου ανά κλάδο. 4. Ποια οικονο&ία έχει υψηλότερο ε+ί+εδο ευη&ερίας των καταναλωτών σε συνθήκες αυτάρκειας και γιατί; 5. Υ+οθέστε ότι οι οικονο&ίες αυτές α+ελευθερώνουν το &εταξύ τους ε&+όριο και η διεθνής σχετική τι&ή των τροφί&ων δια&ορφώνεται στο 0,8735. Να συναχθεί για κάθε οικονο&ία η +αραγωγή, η α+ασχόληση, η κατανάλωση, καθώς και η σύνθεση και η αξία των εισαγωγών και των εξαγωγών της, υ+ό συνθήκες ελευθέρου ε&+ορίου. 6. Να συγκριθεί η ευη&ερία των καταναλωτών &εταξύ της αυτάρκειας και του ελευθέρου ε&+ορίου στην κάθε οικονο&ία. Ποια οικονο&ία έχει υψηλότερο ε+ί+εδο ευη&ερίας &ετά την α+ελευθέρωση του ε&+ορίου και γιατί; 7. Να υ+ολογισθεί το ύψος των +ραγ&ατικών &ισθών στους δύο κλάδους, καθώς και η +ρόσοδος του κεφαλαίου για την κάθε οικονο&ία. 8. Πως εξηγούνται τα συ&+εράσ&ατά σας για τη διάρθρωση του ε&+ορίου, την +αγκόσ&ια σχετική τι&ή των τροφί&ων και τις α&οιβές των +αραγωγικών συντελεστών στις δύο οικονο&ίες; 9. Να υ+ολογισθούν οι ε+ι+τώσεις του ελεύθερου ε&+ορίου στη διανο&ή του εισοδή&ατος. Ποιοι ωφελούνται και +οιοι θίγονται α+ό την α+ελευθέρωση του ε&+ορίου στην κάθε οικονο&ία και γιατί; 10.Υ+οθέστε ότι σε κάθε οικονο&ία το σύνολο του κεφαλαίου ανήκει στο 20% του +ληθυσ&ού (κεφαλαιούχοι), και ότι το υ+όλοι+ο 80% του +ληθυσ&ού είναι οι εργαζό&ενοι, οι ο+οίοι δεν κατέχουν κεφάλαιο. Ποια θα ήταν η ε+ιλογή της 2

3 +λειοψηφίας του +ληθυσ&ού &εταξύ αυτάρκειας και ελεύθερου ε&+ορίου στην κάθε οικονο&ία; Ποια θα ήταν η ε+ιλογή της +λειοψηφίας του +αγκόσ&ιου +ληθυσ&ού; Περί,τωση Β Υ+οθέστε τις ακόλουθες εναλλακτικές τι&ές για τις +αρα&έτρους: L 1 L 2 100, , Α 1Y 2, Α 1T 3/2, Α 2Y 1, Α 2T 1/2, α1/3, β 2/3, λ1/2 1. Ποιος α+ό τους δύο κλάδους είναι εντάσεως εργασίας και +οιος εντάσεως κεφαλαίου; Ποια α+ό τις δύο οικονο&ίες έχει α+όλυτο +λεονέκτη&α στον κάθε κλάδο και γιατί; Ποια α+ό τις δύο οικονο&ίες έχει συγκριτικό +λεονέκτη&α στον κάθε κλάδο και γιατί; Εξηγείστε +ως καταλήγετε στα συ&+εράσ&ατά σας. 2. Να συναχθεί η +αραγωγή, η κατανάλωση και η σχετική τι&ή των δύο αγαθών στην κάθε οικονο&ία υ+ό συνθήκες αυτάρκειας. Να υ+ολογισθεί για την κάθε οικονο&ία το ύψος των +ραγ&ατικών &ισθών στους δύο κλάδους, καθώς και της +ροσόδου του κεφαλαίου. 3. Ποια οικονο&ία έχει υψηλότερο ε+ί+εδο ευη&ερίας των καταναλωτών σε συνθήκες αυτάρκειας και γιατί; 4. Υ+οθέστε ότι οι οικονο&ίες αυτές α+ελευθερώνουν το &εταξύ τους ε&+όριο και η διεθνής σχετική τι&ή των τροφί&ων δια&ορφώνεται στο 1,473. Να συναχθεί για κάθε οικονο&ία η +αραγωγή, η α+ασχόληση, η κατανάλωση, καθώς και η σύνθεση και η αξία των εισαγωγών και των εξαγωγών της, υ+ό συνθήκες ελευθέρου ε&+ορίου. 5. Να συγκριθεί η ευη&ερία των καταναλωτών &εταξύ της αυτάρκειας και του ελευθέρου ε&+ορίου στην κάθε οικονο&ία. 6. Να υ+ολογισθεί το ύψος των +ραγ&ατικών &ισθών και η +ρόσοδος του κεφαλαίου στους δύο κλάδους, για την κάθε οικονο&ία. 7. Πως εξηγούνται τα συ&+εράσ&ατά σας για τη διάρθρωση του ε&+ορίου, την +αγκόσ&ια σχετική τι&ή των τροφί&ων και τις α&οιβές των +αραγωγικών συντελεστών στις δύο οικονο&ίες; 8. Να υ+ολογισθούν οι ε+ι+τώσεις του ελεύθερου ε&+ορίου στη διανο&ή του εισοδή&ατος. Ποιοι ωφελούνται και +οιοι θίγονται α+ό την α+ελευθέρωση του ε&+ορίου στην κάθε οικονο&ία και γιατί; 9. Υ+οθέστε ότι το σύνολο του κεφαλαίου ανήκει στο 20% του +ληθυσ&ού (κεφαλαιούχοι), και ότι το υ+όλοι+ο 80% του +ληθυσ&ού είναι οι εργαζό&ενοι, οι ο+οίοι δεν κατέχουν κεφάλαιο. Ποια θα ήταν η ε+ιλογή της +λειοψηφίας του +ληθυσ&ού &εταξύ αυτάρκειας και ελεύθερου ε&+ορίου στην κάθε οικονο&ία; Ποια θα ήταν η ε+ιλογή της +λειοψηφίας του +αγκόσ&ιου +ληθυσ&ού; 3

4 Ερώτη&α Α.1 Κλάδος εντάσεως εργασίας είναι ο κλάδος ο ο+οίος α+ασχολεί +ερισσότερη εργασία σε σχέση &ε κεφάλαιο για ο+οιοδή+οτε αναλογία της α&οιβής της εργασίας +ρος την α&οιβή του κεφαλαίου, ενώ κλάδος εντάσεως κεφαλαίου είναι εκείνος ο ο+οίος α+ασχολεί +ερισσότερο κεφάλαιο σε σχέση &ε εργασία. Ό+ως δείξα&ε αναλυτικά στην α+άντηση στην Άσκηση 3, στη συνάρτηση +αραγωγής Cobb Douglas, ό+ως αυτή +ου υ+οθέσα&ε, ο κλάδος εντάσεως κεφαλαίου είναι εκείνος +ου έχει &εγαλύτερο εκθέτη στο συντελεστή κεφάλαιο. Η οικονο&ία 1 έχει &εγαλύτερη αναλογία διαθέσι&ου κεφαλαίου +ρος εργασία α+ό την οικονο&ία 2, άρα έχει συγκριτικό +λεονέκτη&α στον κλάδο εντάσεως κεφαλαίου &ε την οικονο&ία 2 να έχει συγκριτικό +λεονέκτη&α στον κλάδο εντάσεως εργασίας. Ερώτη&α Α.2 Α+ό τις συνθήκες +ρώτης τάξης για τη &εγιστο+οίηση των κερδών των ε+ιχειρήσεων (οριακό +ροϊόν του συντελεστή ισούται &ε την +ραγ&ατική α&οιβή του) σε κάθε οικονο&ία (άρα ανεξάρτητα α+ό το i), +ροκύ+τει ότι, (1 α )A α A α 1 Q it (1 β)a it it Q it βa it it it β 1 α R i β R i P it W i W i P it (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) ό+ου W είναι ο ονο&αστικός &ισθός, R η ονο&αστική +ρόσοδος του κεφαλαίου, P Y η τι&ή των υφασ&άτων και P T η τι&ή των τροφί&ων. ιαιρώντας την (3.2) &ε την (3.1), και την (3.4) &ε την (3.3), και λύνοντας ως +ρος τη ζήτηση για κεφάλαιο σε σχέση &ε εργασία, +ροκύ+τει, it α W i 1 α R i β W i 1 β R i (4.1) (4.2) 4

5 Με δεδο&ένο ότι υ+οθέσα&ε α<β, ο κλάδος εντάσεως κεφαλαίου είναι ο κλάδος T (τρόφι&α), και ο κλάδος εντάσεως εργασίας είναι ο κλάδος Y (υφάσ&ατα), γιατί η ζήτηση κεφαλαίου +ρος εργασία είναι υψηλότερη στον κλάδο T σε σχέση &ε τον Y, για ο+οιονδή+οτε λόγο των α&οιβών των συντελεστών W/R. Α+ό τις συνθήκες &εγιστο+οίησης των κερδών +ροκύ+τει και η ισότητα της κλίσης της κα&+ύλης &ετασχη&ατισ&ού στην +αραγωγή &ε τη σχετική τι&ή των αγαθών (οριακός λόγος &ετασχη&ατισ&ού ισούται &ε σχετική τι&ή). Κατά συνέ+εια, στις οικονο&ίες αυτές ισχύει η συνθήκη α,οτελεσ"ατικότητας της,αραγωγής. ιαιρώντας την (3.1) &ε την (3.3) και την (3.2) &ε την (3.4), λα&βάνου&ε, 1 α A Q it 1 β A it ( Y / L Y ) α ( ) 1 α β 1 β T / L T ( Q / ) ( ) P it Q it / (5.1) α A Q it β A it it ( / ) α 1 ( ) α ( Q / ) β 1 β ( Q it / it ) P it it / (5.2) Η κλίση της κα&+ύλης &ετασχη&ατισ&ού ορίζεται α+ό, dq d + d (6.1) dq it Q it d + Q it it d it (6.2) d d,d d it (6.3) Α+ό τις (5.1)-(5.2) και (6.1)-(6.3) +ροκύ+τει ότι, dq dq it Q it 1 α 1 β A A it ( / ) α ( ) 1 α β 1 β it / ( Q / ) ( ) P it Q it / (7.1) 5

6 Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, 1473 ιεθνής Οικονο"ική dq dq it Q it it α A β A it ( / ) α 1 ( ) α ( Q / ) β 1 β ( Q it / it ) P it it / (7.2) Α+ό τις (7.1)-(7.2) +ροκύ+τει η συνθήκη α,οτελεσ"ατικότητας της,αραγωγής, δηλαδή ότι η κλίση της κα&+ύλης &ετασχη&ατισ&ού ισούται &ε τη σχετική τι&ή των δύο αγαθών. ιαιρώντας την (7.1) &ε την (7.2) και ε+ιλύοντας ως +ρος το λόγο κεφαλαίου +ρος εργασία στον το&έα των τροφί&ων βρίσκου&ε ότι, it (1 α )β (1 β)α (8.1) Με δεδο&ένο ότι υ+οθέσα&ε 0<α<β<1, ο κλάδος των τροφί&ων (εντάσεως κεφαλαίου) χρησι&ο+οιεί +άντοτε +ερισσότερο κεφάλαιο σε σχέση &ε εργασία α+ό τον το&έα των υφασ&άτων. Αυτό συ&βαίνει διότι (1-α)β/(1-β)α>1. Αντικαθιστώντας την (9) στην (8.1), η ζήτηση της αναλογίας των συντελεστών στον το&έα των υφασ&άτων +ροκύ+τει ως, (1 α ) A (1 α )β (1 β) A it (1 β)α β 1 P it (8.2) Α+ό την (8.2), δεδο&ένου ότι β>α, +ροκύ+τει η αρνητική σχέση της ζήτησης κεφαλαίου +ρος εργασία στον το&έα των υφασ&άτων α+ό τη σχετική τι&ή των τροφί&ων. Οι (8.1) και (8.2) &ας ε+ιτρέ+ουν να συνάγου&ε την αναλογία των συντελεστών και στους δύο κλάδους, για ο+οιαδή+οτε σχετική τι&ή των τροφί&ων. Οι (8.1) και (8.2) &ας ε+ιτρέ+ουν να λύσου&ε για την α+ασχόληση της εργασίας και του κεφαλαίου σε κάθε κλάδο, ως συνάρτησης των +αρα&έτρων της τεχνολογίας, των συνολικών α+οθε&άτων κεφαλαίου και εργασίας, και της σχετικής τι&ής των αγαθών. Το σύστη&α των εξισώσεων +ρος ε+ίλυση έχει τη &ορφή, κ P T P Y L (9.1) it κ it P T P Y LiT (9.2) 6

7 Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, 1473 ιεθνής Οικονο"ική + L i + it i (9.3) (9.4) ό+ου, κ (1 α )β (1 β)α β (1 α ) (1 β) A Y A T 1 (10.1) κ it (1 α )β (1 β)α α (1 α ) (1 β) A Y A T 1 >κ (10.2) Α+ό τις (9.1)-(9.4) +ροκύ+τει ότι, L i 1 κ it P T κ it κ P Y 1 i L i (11) Α+ό τις (4.1)-(4.2) και (9.1)-(9.2) +ροκύ+τει και η &ονοσή&αντη αρνητική σχέση &εταξύ της σχετικής τι&ής του αγαθού εντάσεως κεφαλαίου και του λόγου του &ισθού +ρος την +ρόσοδο του κεφαλαίου. α W i 1 α P κ it R i (13.1) it β W i 1 β P κ it it R i (13.2) Όσο αυξάνεται η σχετική τι&ή (και η σχετική +αραγωγή) του αγαθού εντάσεως κεφαλαίου, τόσο &ειώνεται η α&οιβή της εργασίας σε σχέση &ε την α&οιβή του κεφαλαίου, διότι &ειώνεται η σχετική ζήτηση της εργασίας σε σχέση &ε το κεφάλαιο στο σύνολο της οικονο&ίας. Μ+ορού&ε να συνάγου&ε κάτι ακό&η +ιο ση&αντικό. Όσο αυξάνεται η σχετική τι&ή του +ροϊόντος εντάσεως κεφαλαίου (T) τόσο &ειώνεται η ζήτηση κεφαλαίου +ρος εργασία και στους δύο κλάδους. Αυτό, α+ό τις (3.1)-(3.4) οδηγεί σε &είωση του οριακού +ροϊόντος της εργασίας (και των +ραγ&ατικών &ισθών), και σε αύξηση του οριακού +ροϊόντος του κεφαλαίου (και της +ραγ&ατικής +ροσόδου του κεφαλαίου) και στους δύο κλάδους. 7

8 Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, 1473 ιεθνής Οικονο"ική Κατά συνέ+εια, +ροκύ+τει &ια &ονοσή&αντη αρνητική σχέση &εταξύ της σχετικής τι&ής του αγαθού εντάσεως κεφαλαίου και των +ραγ&ατικών &ισθών, και &ία &ονοσή&αντη θετική σχέση &εταξύ της ίδιας σχετικής τι&ής και της +ραγ&ατικής +ροσόδου του κεφαλαίου. Ερώτη&ατα Α.3-Α.9 Βλέ+ε α+άντηση στο αντίστοιχο ερώτη&α της άσκησης 3, ό+ου α+οδεικνύου&ε ότι υ+ό συνθήκες αυτάρκειας η α+ασχόληση των συντελεστών σε κάθε οικονο&ία δίνεται α+ό τις ακόλουθες τέσσερεις εξισώσεις. αλ Y αλ + β(1 λ) β(1 λ) T αλ + β(1 λ) (1 α )λ L Y (1 α )λ + (1 β)(1 λ) L L T (1 β)(1 λ) (1 α )λ + (1 β)(1 λ) L (3.17) (3.18) (3.19) (3.20) Αντικαθιστώντας για τις τι&ές των +αρα&έτρων βρίσκου&ε για την +ερί+τωση της αυτάρκειας και του ελευθέρου ε&+ορίου τα ακόλουθα, P T /P Y Q Y Q T C Y C T U W/P Υ W/P Τ R/P Υ R/P Τ 1Α 0,79 66,7 84,0 66,7 84,0 74,83 0,67 0,84 0,33 0,42 1Ε 0,87 40,37 115,6 70,7 80,9 75,61 0,61 0,69 0,40 0,46 2Α 1,00 52,9 52,9 52,9 52,9 52,9 0,53 0,53 0,53 0,53 2Ε 0,87 80,8 23,1 50,5 57,8 54,0 0,61 0,69 0,40 0,46 Ση"ειώσεις: Τι&ές Παρα&έτρων, A 1Y A 1T A 2Y A 2T 1, α1/3, β2/3, λ1/2, 1200, L 1100, 2100, L Στη σειρά 1A +αρουσιάζονται τα α+οτελέσ&ατα για την Οικονο&ία 1 υ+ό συνθήκες Αυτάρκειας, στη σειρά 1E για την Οικονο&ία 1 υ+ό συνθήκες Ελευθέρου Ε&+ορίου και αντίστοιχα για την Οικονο&ία 2 στην σειρά 2Α +αρουσιάζονται τα α+οτελέσ&ατα υ+ό συνθήκες αυτάρκειας και στη σειρά 2Ε υ+ό συνθήκες ελευθέρου ε&+ορίου. Πρώτον, η χώρα 1 έχει υψηλότερο ε+ί+εδο ευη&ερίας α+ό τη χώρα 2, δεδο&ένου ότι έχει δι+λάσιο κεφάλαιο ανά εργαζο&ένο σε σχέση &ε τη χώρα 2. Υ+ό συνθήκες αυτάρκειας η ευη&ερία των καταναλωτών στη χώρα 1 είναι κατά 41,5% υψηλότερη στη χώρα 1 σε σχέση &ε τη χώρα 2. Υ+ό συνθήκες ελευθέρου ε&+ορίου είναι κατά 40% 8

9 υψηλότερη. Ο λόγος είναι ότι η χώρα 1 είναι +λουσιότερη σε κεφάλαιο, έχει δηλαδή +ερισσότερους +όρους ανά εργαζό&ενο. εύτερον, υ+ό συνθήκες αυτάρκειας η σχετική τι&ή τροφί&ων (εντάσεως κεφαλαίου) είναι χα&ηλότερη στη χώρα 1 +αρά στη χώρα 2, διότι η χώρα 1 είναι σχετικά +λουσιότερη στο συντελεστή κεφάλαιο. εδο&ένου ότι η σχετική τι&ή των τροφί&ων διαφέρει &εταξύ των χωρών, έχου&ε διαφορές τόσο στα +αραγωγικά όσο και στα καταναλωτικά +ρότυ+α. Η αναλογία της +αραγωγής και κατανάλωσης τροφί&ων +ρος υφάσ&ατα στη χώρα 1 είναι 1,26 +ρος 1, και στη χώρα 2, 1 +ρος 1. Τρίτον, υ+ό συνθήκες ελευθέρου ε&+ορίου η σχετική τι&ή των τροφί&ων συγκλίνει στο 0,87, +ου κείται &εταξύ της σχετικής τι&ής των τροφί&ων στις δύο χώρες υ+ό συνθήκες αυτάρκειας. Εχου&ε α+όκλιση των +αραγωγικών +ροτύ+ων, ό+ως +ροβλέ+ει το θεώρη&α των Hecksher Ohlin, και σύγκλιση των καταναλωτικών +ροτύ+ων &εταξύ των χωρών. Η αναλογία της +αραγωγής τροφί&ων +ρος υφάσ&ατα στη χώρα 1 γίνεται 2,86 +ρος 1, ενώ στη χώρα 2 γίνεται 0,29 +ρος 1. Η αναλογία της κατανάλωσης τροφί&ων +ρος υφάσ&ατα συγκλίνει α+όλυτα &εταξύ των δύο χωρών στο 1,14 +ρος 1, λόγω των ταυτόση&ων +ροτι&ήσεων και της κοινής σχετικής τι&ής των τροφί&ων +ου αντι&ετω+ίζουν οι καταναλωτές. Η χώρα 1 εξάγει τρόφι&α και εισάγει υφάσ&ατα, και η χώρα 2 εξάγει υφάσ&ατα και εισάγει τρόφι&α. Μ+ορεί εύκολα να δείξει κανείς ότι η αξία των εισαγωγών κάθε χώρας ισούται &ε την αξία των εισαγωγών της. Τέταρτον, η ευη&ερία των καταναλωτών αυξάνεται και στις δύο χώρες &εταξύ αυτάρκειας και ελευθέρου ε&+ορίου. Στη χώρα 1 αυξάνεται κατά 1%, ενώ στη χώρα 2 αυξάνεται κατά 2%. Πέ&+τον, υ+άρχει σύγκλιση των +ραγ&ατικών &ισθών και των +ραγ&ατικών +ροσόδων του κεφαλαίου, ό+ως +ροβλέ+ει το θεώρη&α Stolper Samuelson. Οι +ραγ&ατικοί &ισθοί σε όρους τροφί&ων εξισώνονται στο 0,69 &εταξύ των χωρών, σε όρους υφασ&άτων στο 0,61, ενώ οι +ραγ&ατικές +ρόσοδοι του κεφαλαίου εξισώνονται στο 0,4 σε όρους υφασ&άτων και σε 0,46 σε όρους τροφί&ων. Έκτον, η α+ελευθέρωση του ε&+ορίου οδηγεί σε &εταβολές στη διανο&ή του εισοδή&ατος. Στη χώρα 1, η ο+οία είναι σχετικά +ροικισ&ένη &ε κεφάλαιο, +ροκύ+τει &είωση των +ραγ&ατικών &ισθών και αύξηση των +ραγ&ατικών +ροσόδων του κεφαλαίου, ενώ στη χώρα 2 +ροκύ+τει το αντίθετο. Η ευη&ερία των εργαζο&ένων &ειώνεται στη χώρα 1 και αυξάνεται στη χώρα 2, ενώ το αντίθετο συ&βαίνει για τους κατόχους κεφαλαίου. 9

Άσκηση 2 Το Υ+όδειγ&α των Εξειδικευ&ένων Συντελεστών

Άσκηση 2 Το Υ+όδειγ&α των Εξειδικευ&ένων Συντελεστών 7 Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης 1473 ιεθνής Οικονο"ική Εαρινό Εξά"ηνο 2014-15 Άσκηση 2 Το Υ+όδειγ&α των Εξειδικευ&ένων Συντελεστών Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Το Υ+όδειγ&α του Ricardo και το Συγκριτικό Πλεονέκτη&α

Άσκηση 1 Το Υ+όδειγ&α του Ricardo και το Συγκριτικό Πλεονέκτη&α Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης 1473 ιεθνής Οικονο"ική Εαρινό Εξά"ηνο 2014-15 Άσκηση 1 Το Υ+όδειγ&α του Ricardo και το Συγκριτικό Πλεονέκτη&α Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτη&α Κεφαλαίου 6: Το Πρότυ+ο Ανταγωνιστικό Υ+όδειγ&α του ιεθνούς Ε&+ορίου

Παράρτη&α Κεφαλαίου 6: Το Πρότυ+ο Ανταγωνιστικό Υ+όδειγ&α του ιεθνούς Ε&+ορίου Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης 1473 ιεθνής Οικονο"ική Εαρινό Εξά"ηνο 2014-15 Παράρτη&α Κεφαλαίου 6: Το Πρότυ+ο Ανταγωνιστικό Υ+όδειγ&α του ιεθνούς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9 Ένα Υ+όδειγ&α Α+οτα&ιεύσεων ύο Περιόδων και το Ισοζύγιο Πληρω&ών

Άσκηση 9 Ένα Υ+όδειγ&α Α+οτα&ιεύσεων ύο Περιόδων και το Ισοζύγιο Πληρω&ών Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης 473 ιεθνής Οικονο"ική Εαρινό Εξά"ηνο 204-5 Άσκηση 9 Ένα Υ+όδειγ&α Α+οτα&ιεύσεων ύο Περιόδων και το Ισοζύγιο Πληρω&ών

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέ&ατα Προετοι&ασίας για τις Εξετάσεις στο &άθη&α ιεθνής Οικονο&ική

Ενδεικτικά Θέ&ατα Προετοι&ασίας για τις Εξετάσεις στο &άθη&α ιεθνής Οικονο&ική Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ3ή3α Οικονο3ικής Ε8ιστή3ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης Ιούνιος 2014 Ενδεικτικά Θέ&ατα Προετοι&ασίας για τις Εξετάσεις στο &άθη&α ιεθνής Οικονο&ική Θέ&α 1 Θεωρείστε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέ+ατα για τις Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2015

Ενδεικτικά Θέ+ατα για τις Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2015 Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Μετα+τυχιακό Πρόγρα&&α Ειδίκευσης στην Οικονο&ική Θεωρία Μακροοικονο"ική Θεωρία Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Φθινο,ωρινό Εξά"ηνο 2014-15 Θέ+α 1 Ενδεικτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη. Ριζηνίας 69 & Λασαίας 21 τηλ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη. Ριζηνίας 69 & Λασαίας 21 τηλ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΘΕΜΑ Α Α1. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον αριθ)ό καθε)ιάς α1ό τις 1αρακάτω η)ιτελείς 1ροτάσεις 1 εως 5 το γρά))α 1ου

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ε4ι6έλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1, 2, 4 ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση6ειώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΛΕΞΕΩΝ

ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΛΕΞΕΩΝ ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΛΕΞΕΩΝ Οι #έθοδοι (ου (αρουσιάζονται χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Εκείνες (ου βασίζονται στην ανάλυση των (αραγωγών ( off-line ) (λάθη (αραγωγής, φαινό#ενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα επεξεργασίας στην κατονομασία λέξεων

Επίπεδα επεξεργασίας στην κατονομασία λέξεων Επίπεδα επεξεργασίας στην κατονομασία λέξεων Λεξική 'ρόσβαση: 'ρόσβαση στις λέξεις, ανάκτηση α'ό τη 4νή4η Πρόβλη4α: Πώς 'αράγονται σε 'ραγ4ατικό χρόνο οι κατάλληλες γλωσσολογικές 4ονάδες για την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστική συζήτηση: Ρεαλισµός και υπερβολές στη διατροφή του Σακχαρώδη Διαβήτη

Διαδραστική συζήτηση: Ρεαλισµός και υπερβολές στη διατροφή του Σακχαρώδη Διαβήτη Ε"ιστη'ονική Η'ερίδα για ιαιτολόγους- ιατροφολόγους της Ελληνικής Εταιρείας Μελέτης και Εκ"αίδευσης για τον Σακχαρώδη ιαβήτη, 28/1/2017, Θεσσαλονίκη Διαδραστική συζήτηση: Ρεαλισµός και υπερβολές στη διατροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ε4ι6έλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1, 2, 4 ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση6ειώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) Τετάρτη 8 Μαΐου 26 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων η LaT E X-έκδοση ( 22/5/26)

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία γλωσσικής σχετικότητας

Θεωρία γλωσσικής σχετικότητας Γλώσσα και σκέψη Συμπεριφορισμός Watson: υ"οστήριξε ότι η σκέψη είναι 3ια 3η φωνού3ενη γλώσσα και ε"ο3ένως όταν οι άνθρω"οι σκέφτονται, δεν κάνουν τί"οτε άλλο α"ό το να 3ιλούν εσωτερικά στον εαυτό τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ε4ι6έλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1, 2, 4 ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση6ειώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πώς η 4η Βιομηχανική Επανάσταση αλλάζει τη ζωή του ανθρώπου. Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής

Πώς η 4η Βιομηχανική Επανάσταση αλλάζει τη ζωή του ανθρώπου. Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής Πώς η 4η Βιομηχανική Επανάσταση αλλάζει τη ζωή του ανθρώπου Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής (katsaros@csd.auth.gr) 12 Α"ριλίου 2019 Εισαγωγή Η 4η Βιο:ηχανική Ε=ανάσταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΚΑΡ ΙΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΑΘΗΝΑ, Οκτώβριος 2016

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΚΑΡ ΙΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΑΘΗΝΑ, Οκτώβριος 2016 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΚΑΡ ΙΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΑΘΗΝΑ, Οκτώβριος 2016 Η αθηρω(άτωση των στεφανιαίων αγγείων δεν εξελίσσεται ταχέως σε ασθενείς (ε β- (εσογειακή αναι(ία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΘΕΜΑ Α Α1: Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον αριθ)ό καθε)ιάς α1ό τις 1αρακάτω η)ιτελείς 1ροτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστική Εργασία

Προγραμματιστική Εργασία ΗΥ-240 ο%ές εδο%ένων Προγραμματιστική Εργασία Αντώνης Πα)αϊωάννου Μέρος A Διαδικάστικά Παράδοση: Δευτέρα, 3 Απριλίου 2017, ώρα 23:59. Compile και run σε μηχανήματα της σχολής Μέρος της βαθμολογίας Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη Ριζηνίας 69 & Λασαίας 21 τηλ 2810313170 www.kmathisi.com ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:..

Διαβάστε περισσότερα

5. Τεχνολογία Λογισμικού. Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής

5. Τεχνολογία Λογισμικού. Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής 5. Τεχνολογία Λογισμικού Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής (katsaros@csd.auth.gr) 12 Α"ριλίου 2019 Κύκλος ζωής εφαρμογών Ο υ:ολογιστής ;:ορεί να βοηθήσει στην ε:ίλυση :ολλών

Διαβάστε περισσότερα

Το Υπόδειγμα του Ricardo. Παραγωγικότητα της Εργασίας και Συγκριτικό Πλεονέκτημα

Το Υπόδειγμα του Ricardo. Παραγωγικότητα της Εργασίας και Συγκριτικό Πλεονέκτημα Το Υπόδειγμα του Ricardo Παραγωγικότητα της Εργασίας και Συγκριτικό Πλεονέκτημα Διεθνές Εμπόριο Διαφορές μεταξύ των Χωρών και Οικονομίες Κλίμακας Οι χώρες εμπλέκονται στο διεθνές εμπόριο για δύο βασικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ε4ι6έλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση6ειώσετε στο γρα4τό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστική Εργασία

Προγραμματιστική Εργασία ΗΥ-240 ο%ές εδο%ένων Προγραμματιστική Εργασία Αντώνης Πα)αϊωάννου Μέρος A Διαδικάστικά Παράδοση: Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2016, ώρα 23:59. Compile και run σε μηχανήματα της σχολής Μέρος της βαθμολογίας Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΣ ΠΝΤΗΣΕΣ Ειμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΣ Παρασκευή, ουνίου Γ ΛΥΚΕΟΥ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓ ΟΜΔ ΠΡΩΤΗ. Για τις ημιτελείς ροτάσεις. και. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

3. Λειτουργικά Συστήματα. Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής

3. Λειτουργικά Συστήματα. Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής 3. Λειτουργικά Συστήματα Πληροφορική και Θεολογία, Παναγιώτης Κατσαρός - Αν. Καθηγητής (katsaros@csd.auth.gr) 29 Μαρτίου 2019 Υπολογιστικά συστήματα - διαστρωμάτωση Προηγού9ενο 9άθη9α: υλικό (hardware)

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχό"ενο Μαθή"ατος

Περιεχόενο Μαθήατος Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης 1808 Θέ&ατα υνα&ικής Οικονο&ικής Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης Περιεχό"ενο Μαθή"ατος Εαρινό Εξά&ηνο 2013-14 Στο &άθη&α αυτό αναλύονται δυνα&ικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια

Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια Ι. Λαγός, Ι. Αλευρούδης, Α. εληγιαννίδης, Π. Φαλιάγκας, Θ. Μουλατζίκος, Τζ. αδούς, Ι. Κανονίδης.

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου

Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου Μέτρηση του microrna - 208α για τη διάγνωση του εµφράγµατος

Διαβάστε περισσότερα

Η συµβουλή και η συµβολή του φαρµακοποιού στη διαχείριση των χρόνιων ελκών του δέρµατος

Η συµβουλή και η συµβολή του φαρµακοποιού στη διαχείριση των χρόνιων ελκών του δέρµατος Η συµβουλή και η συµβολή του φαρµακοποιού στη διαχείριση των χρόνιων ελκών του δέρµατος Βίτσος Ανδρέας, Κυριαζή Μαρία, Ράλλης Μιχαήλ Εθνικό και Κα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχό"ενο Μαθή"ατος

Περιεχόενο Μαθήατος Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Θέ&ατα υνα&ικής Οικονο&ικής Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης Εαρινό Εξά&ηνο 2014-15 Περιεχό"ενο Μαθή"ατος Στο &άθη&α αυτό αναλύονται δυνα&ικά υ+οδείγ&ατα

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο 4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Ερευνα Ι

Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Μ. Ζαζάνης Κεφάλαιο 1 Τετραγωνικές μορφές στον R n και το ϑεώρημα του Taylor Ορισμός 1. Εστω a 11 a 1n A =.. a n1 a nn συμμετρικός πίνακας n n με στοιχεία στους πραγματικούς αριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

1. Για να υπολογιστεί το εγχώριο προϊόν σε αγοραίες τιμές με τη μέθοδο της προστιθέμενης

1. Για να υπολογιστεί το εγχώριο προϊόν σε αγοραίες τιμές με τη μέθοδο της προστιθέμενης Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2017 2018 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Εξάμηνο

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικές συναρτήσεις

Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 13 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 13.1 Μετασχηματισμός Fourier μέτρου πιθανότητας στο R Εστω (Ω, F, µ) χώρος μέτρου και f : Ω C Borel-μετρήσιμη συνάρτηση. Το πραγματικό και φανταστικό μέρος της f, που τα

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Black-Scholes

Η εξίσωση Black-Scholes 8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Το Ισοζύγιο Πληρωμών I Συναλλαγές Περιουσιακών Στοιχείων: Το Ισοζύγιο Χρημ/κών Συναλλαγών (Financial Account)

Το Ισοζύγιο Πληρωμών I Συναλλαγές Περιουσιακών Στοιχείων: Το Ισοζύγιο Χρημ/κών Συναλλαγών (Financial Account) Συναλλαγματικές Ισοτιμίες και Εξωτερικός Πλούτος Θέματα Διεθνούς Οικονομίας Μεταβολές στην Καθαρή Επενδυτική Θέση μιας Χώρας: Ισοζύγιο Τρεχουσών Συναλλαγών, Ισοζύγιο Χρηματοοικονομικών Συναλλαγών, Μεταβολές

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα 3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,

Διαβάστε περισσότερα

ιάσταση του Krull Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, / 27

ιάσταση του Krull Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, / 27 ιάσταση του Krull Χ. Χαραλάμπους Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Ιανουάριος, 2017 Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, 2017 1 / 27 Ορισμοί Εστω R (αντιμεταθετικός) δακτύλιος. Ορισμός Η διάσταση του Krull

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα

Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα.

Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα. 2 Δεσμευμένη μέση τιμή 2.1 Ορισμός Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα. Ορισμός 2.1. Για X : Ω R τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις

602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις 602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2

Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2 12 Ο τύπος του Itô Για συνάρτηση f : R R με συνεχή παράγωγο, έχουμε d f (s) = f (s) ds που σε ολοκληρωτική μορφή σημαίνει f (b) f (a) = b a f (s) ds (12.1) για κάθε a < b. Αν επιπλέον και η g : R R έχει

Διαβάστε περισσότερα

Αλλεργία στο σιτάρι Μάριος Μ. Πα)αδό)ουλος Παιδοαλλεργιολόγος - Παιδο)νευ1ονολόγος 8/17/15

Αλλεργία στο σιτάρι Μάριος Μ. Πα)αδό)ουλος Παιδοαλλεργιολόγος - Παιδο)νευ1ονολόγος  8/17/15 Αλλεργία στο σιτάρι Μάριος Μ. Πα)αδό)ουλος Παιδοαλλεργιολόγος - Παιδο)νευ1ονολόγος www.pedoallergo.gr 8/17/15 ΠΗΓΕΣ: American Academy of Pediatrics American Academy of Allergy Asthma and Immunology European

Διαβάστε περισσότερα

νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από

νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από 1. Ο ιδιοκτήτης ενός video club ξέρει ότι η ελαστικότητα της ζήτησης για την ε νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από 200 δρχ. σε 250 δρχ., η ζήτηση θα μειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματική Ισοτιμία II

Συναλλαγματική Ισοτιμία II ... Θέματα Διεθνούς Οικονομίας : Ορισμοί, Μεταβλητότητα και Καθεστώτα Συναλλαγματικών Ισοτιμιών Παναγιώτης Θ. Κωνσταντίνου Γρ. 5 (6ος Οροφος, Δεριγνύ 12), pkonstantinou@aueb.gr Σταθερές, Κυμαινόμενες,...

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Ι. Πασσάς. Γλώσσα. Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός

Γιάννης Ι. Πασσάς. Γλώσσα. Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός Γιάννης Ι. Πασσάς Γλώσσα Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός Αρχή πάντων ορισµός εστί Γλώσσα: Κώδικας ση4είων ορισ4ένης 4ορφής (γλωσσικής), 4ε τα ο

Διαβάστε περισσότερα

O δρόμος προς τα εμπρός

O δρόμος προς τα εμπρός Γιώργος Πελεκανάκης, CIA, CISA, CFE, CCSA, CRP - Αντι2ρόεδρος Σ ΕΙΕΕ9 O δρόμος προς τα εμπρός Οι εξελίξεις στο χώρο του Εσωτερικού Ελέγχου το 20145 Agenda Εξελίξεις α7ό το Global Council 20145 Εξελίξεις

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα