MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
|
|
- Θωθ Αλεξάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Sexan as matrices A = , B = 1, C = 1, D = 1, E = Calcula os valores dos números reais x, y, z, para que se verifique a seguinte igualdade entre matrices x A 1 B = E + y C + z D Unha compañía química deseña dous posibles tipos de cámaras de reacción que incluirán nunha planta para producir dous tipos de polímeros P 1 e P. A planta debe ter unha capacidade de produción de, polo menos 100 unidades de P 1 e polo menos 40 unidades de P cada día. Cada cámara de tipo A custa euros e é capaz de producir 10 unidades de P 1 e 0 unidades de P por día; a cámara de tipo B é un deseño máis económico, custa euros e é capaz de producir 4 unidades de P 1 e 30 unidades de P por día. Debido ao proceso de deseño, é necesario ter polo menos 4 cámaras de cada tipo na planta. Cantas cámaras de cada tipo deben incluirse para minimizar o custo e aínda así satisfacer o programa de produción requerido? Formula o sistema de inecuacións asociado ao problema. Representa a rexión factible e calcula os seus vértices. BLOQUE DE ANÁLISE (Puntuación máxima 3,5 puntos) Para un programa de axuda estímase que o número de beneficiarios n (en miles) durante os próximos t anos, axustarase á función n(t) = 1 3 t3 9 t + 18t, 0 < t < 9. (a) Representa a gráfica da función, estudando intervalos de crecemento e de decrecemento, máximos e mínimos (absolutos e relativos) e punto de inflexión. En que ano será máximo o número de beneficiarios?, cal é dito número? (b) Un segundo programa para o mesmo tipo de axuda, estima que para os próximos t anos, o número de beneficiarios (en miles) será m(t) = 9 t, 0 < t < 9. Nalgún ano o número de beneficiarios será o mesmo con ámbolos programas? En que intervalo de tempo o primeiro programa beneficiará a máis persoas que o segundo? Un modelo para os custos de almacenamento e envío de materiais para un proceso de manufactura, ven 144 dado pola función C(x) = x + x, 1 < x < 100, sendo C(x) o custo total (en euros) de almacenamento e transporte e x a carga (en toneladas) de material. (a) Calcula o custo total para unha carga dunha tonelada e para unha carga de 100 toneladas de material. (b) Qué cantidade x de toneladas de material producen un custo total mínimo? Xustifica a resposta e calcula dito custo mínimo. (c) Se deciden non admitir custos de almacenamento e envío superiores ou iguales a euros, ata que carga de material poderían mover? BLOQUE DE ESTATÍSTICA (Puntuación máxima 3,5 puntos) A táboa seguinte mostra o número de defuncións por grupo de idade e sexo nunha mostra de 500 falecementos de certa rexión GRUPO DE IDADE (anos) 0 10 (D) (T) (C) Maior de 50 (V) Homes (H) Mulleres (M) (a) Describe cada un dos seguintes sucesos e calcula as súas probabilidades: i) H T, ii) M (T V), iii) T _ H _ (b) Calcula a porcentaxe de falecementos con respecto ao sexo. (c) No rango de idade de máis de 50 anos, cal é a porcentaxe de homes falecidos?, é maior ou menor que a de mulleres nese mesmo rango de idade? (a) A renda anual por familia para os residentes dun gran barrio, segue unha distribución N(µ, σ), sendo a renda media anual por familia, µ, 0000 euros. Coñecemos que, de 100 familias seleccionadas ao chou dese barrio, 67 teñen renda anual inferior a 0660 euros. Cal é entón o valor da desviación típica σ? (b) Se a renda anual por familia segue unha distribución N(0000, 1500), calcula a porcentaxe de mostras de 36 familias cuxa renda media anual supere os euros. (c) Que número de familias teríamos que seleccionar, como mínimo, para garantir, có 99% de confianza, unha estimación da renda media anual por familia para todo o barrio, cun erro non superior a 300 euros? 7 185
2 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Considera as matrices A, B, C e D seguintes: 0 1 -x A = B = 4 C = y D = y z (a) Calcula a inversa da matriz A. (b) Calcula a matriz C D B. Cal é a súa orde? (c) Determina os valores de x, y, z que satisfan a identidade A 1 B= C D B Un oleiro elabora dous tipos de pezas: porróns e olas, en cantidades reducidas. Sabe que non pode producir máis de 8 pezas diarias nin tampouco máis de 4 olas diarias. Tamén, por motivos de produción, desexa que o número de porróns non supere ao número de olas en máis de dúas pezas. Se obtén un beneficio de 6 euros por cada porrón e de 4 euros por cada ola, cantas pezas de cada tipo deberá elaborar cada día para obter un beneficio máximo?, cal será este beneficio? Representar graficamente a rexión factible e calcular os seus vértices. BLOQUE DE ANÁLISE (Puntuación máxima 3,5 puntos) Un individuo investiu en accións de certa compañía durante os últimos 1 meses. O valor V do seu investimento, en euros, no transcurso de t meses estímase pola función V(t) = t 3 + 9t + 40t + 100, sendo 0 t 1. (a) Canto investiu inicialmente? (b) Entre que meses o valor do seu investimento creceu? e entre cales decreceu? (c) O individuo vende as súas accións transcorridos os 1 meses, cal tería sido realmente o mellor momento para facelo? Canto perde por non telas vendido no momento óptimo? (d) Utilizando os resultados dos apartados anteriores representa graficamente a función, calculando ademais o punto de inflexión. Unha organización humanitaria planea unha campaña para recadar fondos nunha cidade. Sábese, por experiencias anteriores, que a porcentaxe P de habitantes da cidade que fará un donativo é unha función do número de días t que dure a campaña, estimada por P(t) = 40(1 e 0,05t ), t > 0. (a) Que porcentaxe de habitantes da cidade fará un donativo despois de 10 días de iniciada a campaña? E despois de 0 días? (b) Calcula o ritmo de cambio, P (t), da porcentaxe de doantes con respecto aos días de campaña transcorridos. É a función P(t) crecente ou decrecente? (c) Calcula o P(t). Supérase nalgún día o 40% de doantes? (d) Se a cidade ten habitantes e se cada doante contribúe con euros, calcula o total que se terá recadado ao cabo de 0 días. BLOQUE DE ESTATÍSTICA (Puntuación máxima 3,5 puntos) Unha empresa quere comercializar unha ferramenta eléctrica para a construción e polo tanto é probada por 3 de cada 5 traballadores do sector. Dos que a probaron, o 70% dá unha opinión favorable, o 5% dá unha opinión desfavorable e o resto opina que lle é indiferente. Dos que non probaron a ferramenta, o 60% dá unha opinión favorable, o 30% opina que lle é indiferente e o resto dá unha opinión desfavorable. Sábese que a empresa comercializará a ferramenta se ao menos o 65% dos traballadores do sector dá unha opinión favorable. (a) Se un traballador elexido ao chou dá unha opinión desfavorable, cal é a probabilidade de que probara a ferramenta? (b) Que porcentaxe de traballadores dá unha opinión favorable? Comercializará a empresa a ferramenta? Razoa a resposta. (c) Calcula a porcentaxe de traballadores que proba a ferramenta e opina que lle é indiferente. Un deseñador industrial desexa estimar o tempo medio que tarda un adulto en ensamblar un certo tipo de xoguete. Por experiencias previas coñece que a variable tempo de ensamblaxe segue unha distribución normal, con media µ e desviación típica σ = 5 minutos. (a) Seleccionada ao chou unha mostra de 64 adultos a súa media resultou ser de 0 minutos. Entre que valores se atopa o tempo medio real de ensamblaxe, cunha confianza do 95%? (b) Supoñamos que µ= 0 minutos. Por razóns comerciais decide que cambiará o modelo de xoguete se o tempo medio de ensamblaxe, en mostras de 64 adultos, é superior a 1 minutos, con que probabilidade tomará esa decisión? (c) Calcula cantos adultos deberá seleccionar, como mínimo, para garantir, cun 95% de confianza, unha estimación de dito tempo medio cun error máximo non superior a un minuto. 186
3 O alumnado debe resolver só un exercicio de cada bloque temático. No caso de responder os dous, será cualificado coa nota do exercicio que figura co número 1 do bloque. ÁLXEBRA (A puntuación máxima de cada exercicio é 3 puntos) Calcular a inversa da matriz A, A -1 = ,5 puntos. Calcular A 1 B = 1 CONVOCATORIA DE XUÑO {x + y + z = Formulación do sistema de ecuacións x y z = 7 x + y + 5z = 4 0,75 puntos (0,5 puntos por cada unha das ecuacións ben formulada). Resolución do sistema, obtendo a solución x = 3, y =, z = 1 0,75 puntos (0,5 puntos por cada incógnita). Sexan x e y o número de cámaras de tipo A e de tipo B, respectivamente. Formular o sistema de inecuacións: 10x + 4y > 100; 0x + 30y > 40; x > 4; y > 4 1 punto (0,5 puntos por cada unha delas). Función obxectivo f(x, y) = x y 0,5 puntos Vértices da rexión factible 0,75 puntos, obter os tres vértices: A (4, 15); B (6, 10); C (15, 4) (0,5 puntos por cada un deles). Representación gráfica da rexión factible 0,75 puntos: y (0,5) x=4 ANÁLISE (A puntuación máxima de cada exercicio é 3,5 puntos). Sexa n(t) = 1 3 t3 9 t + 18t, 0 < t < 9, o número de beneficiarios (en miles) durante os próximos t anos. (a),50 puntos: Intervalos de crecemento e de decrecemento: 0,75 puntos, detallados en: Calcular a derivada primeira da función n (t) = t 9t + 18 Calculamos os puntos críticos t 9t + 18 = 0 { t = 3 t = 6, e determinamos o signo da derivada primeira en cada un dos tres intervalos de proba (0, 3) (3, 6) (6, 9) valor t signo n (t) t = 1 t = 4 t = 8 n (1) > 0 n (4) < 0 n (8) > 0 deducindo que nos intervalos (0, 3) e (6, 9) n(t) é crecente 0,5 puntos, e no intervalo (3, 6) n(t) é decrecente 0,5 puntos. Máximos e mínimos (absolutos e relativos): máximo relativo (3,,5) e máximo absoluto (9, 40,5) 0,5 puntos. Mínimo relativo (6, 18) e mínimo absoluto (0, 0) Punto de inflexión: n (t) = t 9; n (t) = 0 t = 9/ (0, 9/) (9/, 9) valor t signo n (t) t = 1 t = 4 n (1) < 0 n (5) > 0 No intervalo (0, 9/) é cóncava para abaixo e no (9/, 9) cóncava para arriba. Punto de inflexión (4,5, 0,5) Número de beneficiarios máximo = Representación da función n(t) 0,75 puntos: n( t) m( t) m( t)= 9 t 1 n( t)= t t +18t 3 (0,14) (0,4) A B C y=4 0 (4,0) (10,0) (1,0) 10 x+4 y=100 0 x+30 y=40 Optimización: a función obxectivo minimízase no vértice B (6, 10), entón deberían incluírse seis cámaras do tipo A e dez cámaras do tipo B para minimizar o custo 0,5 puntos x (b) 1 punto: Un segundo programa para o mesmo tipo de axuda vén dado por m(t) = 9 t, 0 < t < 9, para saber se nalgún ano o número de beneficiarios será o mesmo con ambos os programas buscamos os valores de t para os que n(t) = m(t), é dicir, 1 3 t3 9 t + 18t = 9 t t(t 7t + 81)= 0 {t = 0 t = 4,5. t = 9 Polo tanto, o número de beneficiarios coincide con ambos os programas, no instante inicial t = 0 0,5 t 187
4 puntos, no punto de inflexión t = 4,5 0,5 puntos e ao finalizar os programas t = 9 O intervalo de tempo no que o primeiro programa beneficiará a máis persoas que o segundo, é dicir n(t) > m(t), será segundo a representación gráfica das dúas funcións o intervalo (0, 4.5), ou sexa, dende o instante inicial ata os catro anos e medio A función C(x) = x x, 1 x 100, expresa o custo total (en euros) de almacenamento e transporte e x a carga (en toneladas) de material. (a) 0,50 puntos: Polo custo total para unha carga dunha tonelada C(1) = 5300 euros Polo custo total para unha carga de 100 toneladas C(100) = euros (b) 1,75 puntos: Determinar a derivada da función custo total C (x) = x 0,75 puntos. Calcular os puntos críticos C (x) = x = 9 x = 16 x = 4 (solución válida) Xustificar que en t = 4 hai un mínimo absoluto, calculando C (x) = 8800, C (4) > 0 e tendo en conta os x 3 resultados de C(1) e C(100) obtidos no apartado primeiro, resultando que para 4 toneladas de material o custo total é mínimo 0,50 puntos. Calcular o custo mínimo C min = C(4) = 1700 euros (c) 1,5 puntos: Se deciden non admitir custos de almacenamento e envío superiores ou iguais a euros, ata que carga de material poderían mover?, é dicir, para que valores de x é C(x) < Formular a inecuación x + x < Resolvemos a correspondente ecuación de maneira que operando e simplificando resulta 9x 650x = 0 { x = /9 x = 7. A solución x = /9 non é válida porque x 1. Logo a solución é x = 7 0,75 puntos. Poderían mover menos de 7 toneladas de material para que o custo non supere os euros. Solución: 1 x < 7 ESTATÍSTICA (A puntuación máxima de cada exercicio é 3,5 puntos). Completamos os totais por filas e columnas na táboa dada para unha mostra de 500 falecementos, por grupo de idade e sexo 0 10 (D) GRUPO DE IDADE (anos) (T) (C) Maior de 50 (V) Homes (H) Mulleres (M) (a) 1,50 puntos: Describimos os sucesos pedidos e calculamos as súas probabilidades, i) H T : son os homes falecidos ou ben os falecementos no grupo de idade de 11 a 30 anos. P(H T) = P(H) + P(T) P(H T) = = 0,64 ii) M (T V) : mulleres falecidas e ou ben son do grupo de idade de anos ou ben son maiores de 50 anos. P(M (T V )) = = 0, iii) T _ H _ : mulleres falecidas e que non están no grupo de idade de 11 a 30 anos. P(T _ H _ ) = = 0, (b) 1 punto: Pide a porcentaxe de falecementos con respecto ao sexo, calculamos ou ben P(H) = = 0,61 ou ben P(M) = 195 = 0,39 0,75 puntos. 500 O 61% dos falecidos (nesa mostra) son homes e o 39% son mulleres (c) 1 punto: No rango de idade de máis de 50 anos, cal é a porcentaxe de homes falecidos? Formulación P(H/V) Calculamos cos valores da táboa P(H/V) = 60 = 0, No rango de idade de máis de 50 anos falece o 60% de homes (polo tanto o 40% de mulleres) É maior ou menor que a de mulleres nese mesmo rango de idade? De acordo cos resultados anteriores, concluímos que no rango de maiores de 50 anos é maior a porcentaxe de homes falecidos (a) 1 punto: Sexa X = renda anual (en euros) para unha familia do barrio. X : N(m = 0000, s) Coñecemos que, de 100 familias seleccionadas ao chou dese barrio, 67 teñen renda anual inferior a 0660 euros e pregunta cal é o valor da desviación típica s. Para iso formulamos a condición dada no enunciado mediante a correspondente probabilidade: P(X < 0660) = 0,67 Tipificación P(Z < ) = 0,67 s Uso das táboas 660 = 0,44 Cálculo de s s = 1500 euros (b) 1,5 puntos: Se X : N(0000,1500) pregunta a porcentaxe de mostras de 36 familias cuxa renda media anual supere os euros. Entón faremos o seguinte: Determinar a distribución de X _, X _ : N(m = 0000, s n = 50 ) Formular a probabilidade pedida: 188
5 P(X _ > 19500) Tipificación: P(X _ > 19500) = P(Z > ) = P(Z > ) Cálculo da probabilidade: P(Z > ) = P(Z < ) = 0,977 Porcentaxe pedida: O 97,7% das mostras de 36 familias teñen renda media anual superior aos euros (c) 1,5 puntos: Pregunta o número de familias que teriamos que seleccionar, como mínimo, para garantir, co 99% de confianza, unha estimación da renda media anual por familia cun erro non superior a 300 euros, entón Obter z a/ = z 0,005 =,575 Formulación: z a/ s 1500 < E,575 < 300 0,50 puntos. n n Cálculo de n, n > 165,76 Expresión do valor (e valores) enteiro de n: Teriamos que seleccionar mostras de 166 familias ou máis CONVOCATORIA DE SETEMBRO O alumnado debe resolver só un exercicio de cada bloque temático. No caso de responder os dous, será cualificado coa nota do exercicio que figura co número 1 do bloque. ÁLXEBRA (A puntuación máxima de cada exercicio é 3 puntos). (a) Calcular a inversa da matriz A, A 1 (b) 0,75 puntos: Calculamos C D = Obtemos C D B = y + z + x 3y 4 z y + z 3y y + z 1 punto. Por último, a orde da matriz C D B é 3 1 (c) 1,5 puntos: Determinamos os valores de x, y, z que satisfán a identidade A 1 B = C D B, primeiro calculamos A 1 B = Igualdade de matrices 4 y x + y 4 y x + y = y + z + x 3y 4 z y + z + x = 4 3y 4 = y Resolución do sistema, z = x + y obtendo a solución x =, y = 1, z = 1 0,75 puntos (0,5 puntos por cada incógnita). Sexan x o número de porróns e y o número de olas que un oleiro elabora diariamente. Formular o sistema de inecuacións: x + y < 8; y < 4; x < y + ; x > 0 e y > 0 1 punto (0,5 puntos por cada unha das tres primeiras desigualdades + 0,5 puntos polas dúas últimas). Vértices da rexión factible 1 punto, obter os cinco vértices: O (0, 0); A (0, 4); B (4, 4); C (5, 3); D (, 0) (0,50 puntos polos tres puntos de corte cos eixes O, A e D + 0,5 puntos polo vértice B + 0,5 puntos polo C). Representación gráfica da rexión factible 0,50 puntos: y (0, 8) A (0, 4) B (4, 4) y = 4 (5, 3) C (0, 0) D (, 0) (8, 0) y = x - x + y = 8 Optimización: A función obxectivo f(x,y) = 6x + 4y maximízase no vértice C (5, 3), entón deberá elaborar cada día 5 porróns e 3 olas para obter un beneficio máximo 0,5 puntos, sendo este beneficio de 4 euros ANÁLISE (A puntuación máxima de cada exercicio é 3,5 puntos). Estímase que a función V(t) = t 3 + 9t + 40t + 100, 0 < t < 1, representa o valor (en euros) do investimento que fai un individuo, en accións de certa compañía, no transcurso de t meses. (a) Investimento inicial: V(0) = 100 euros (b) 1,50 puntos. Entre que meses o valor do seu investimento creceu? e entre cales decreceu? Calcular a derivada primeira da función V (t) = 6t + 18t + 40 Calculamos os x 189
6 puntos críticos V (t) = 0 t 3t 40 = 0 { t = 5 (solución non válida) t = 8 (punto crítico) 0,5 puntos, e determinamos os intervalos de crecemento e de decrecemento por medio do signo da derivada primeira en cada un dos intervalos de proba valor t signo V (t) (0, 8) (8, 1) t = 1 t = 10 V (1) > 0 V (10) < 0 deducindo que no intervalo (0, 8) V(t) é crecente 0,5 puntos, e no (8, 1) V(t) é decrecente Concluímos respondendo á pregunta do exercicio: Dende o momento inicial ao oitavo mes o valor do seu investimento creceu Dende o oitavo ao duodécimo mes decreceu o seu investimento (c) 0,75 puntos. Vende as súas accións transcorridos os 1 meses, logo o valor do seu investimento aos doce meses é: V(1) = 190 euros O momento óptimo para vender, xa que en t = 8 hai un máximo absoluto, é o valor máximo da función, valor do seu investimento no 8º mes : V(8) = 67 euros 0,5 puntos. Perde por non telas vendido no momento óptimo = 75 euros (d) 1 punto Punto de inflexión e representación gráfica Calcular a derivada segunda V (t) = 1t + 18; V (t) = 0 t = 3/ valor t signo V (t) (0, 3/) (3/, 1) t = 1 t = V (1) > 0 V () < 0 No intervalo (0, 3/) é cóncava para arriba e no (3/, 1) cóncava para abaixo. Punto de inflexión (1,5, 1573,5) Representación da función V(t) 0,50 puntos: V ( t) ,5 (1,5, 1573,5) (8, 67) 8 1 (1, 190) t A función P(t) = 40(1 e 0,05t ), t > 0, expresa a porcentaxe de habitantes da cidade que fará un donativo en función do tempo t que é o número de días que dura a campaña para recadar fondos. (a) 0,50 puntos: Porcentaxe de habitantes da cidade que fará un donativo despois de 10 días de iniciada a campaña: P(10) = 40(1 e 0,05 10 ) 15,74 Despois de 10 días de iniciada a campaña, estímase que fará un donativo aproximadamente o 15,74% dos habitantes desa cidade Despois de 0 días: P(0) = 40(1 e 0,05 0 ) 5,8 Despois de 0 días estímase que fará un donativo aproximadamente o 5,8% dos habitantes desa cidade (b) 1,5 puntos: Determinar a derivada da función P(t): P (t) = e 0,05t (%/día) é a razón de cambio da porcentaxe de doadores con respecto aos días de campaña transcorridos 0,75 puntos. A función P(t) é unha función crecente no (0, + ), xa que por ser a función exponencial sempre positiva temos que P (t) > 0, para todo t (0, + ) 0,50 puntos. (c) 1,5 puntos: Calcular: P(t) = 40(1 e 0,05t ) = 40 1 punto. Xustificar se se supera nalgún día o 40% de doadores: Non se supera o 40% de doadores, e podemos xustificalo de diversas formas: co esbozo da gráfica da función, ou ben dicindo que P(t) = 40 é unha asíntota horizontal e P(t) é crecente no (0, + ), ou tamén que para t +, P(t) 40 (con valores inferiores a 40). P ( t) t (d) 0,50 puntos: Se a cidade ten habitantes e se cada doador contribúe con euros, calcula o total que se terá recadado ao cabo de 0 días. Determinar o número de doadores aos 0 días: 5,8% (100000) = 580 doadores Cálculo do total recadado: 580 = euros ESTATÍSTICA (A puntuación máxima de cada exercicio é 3,5 puntos). (a) 1.50 puntos: Denominamos os sucesos: H: un traballador proba a ferramenta, H _ : un traballador non proba a ferramenta, F: un traballador dá unha opinión favorable, D: dá unha opinión desfavorable, I: opina que lle é indiferente. 190
7 Os datos que recollemos do enunciado son: P( H) = 0,6 P( H) = 0,4 P( F/ H) = 0,70 H F P( D/ H) = 0,05 D P( I/ H) = 0,5 P( F/ H) = 0,60 H I F P( D/ H) = 0,10 D P( I/ H) = 0,30 P(H ) = 0,60 P(H ) = 0,40 P(F H ) = 0,70 P(F H ) = 0,60 P(D H ) = 0,05 P(D H ) = 0,10 P(I H ) = 0,5 P(I H ) = 0,30 I (*) Se un traballador dá unha opinión desfavorable, cal é a probabilidade de que probara a ferramenta? Formulación do enunciado P(H/D) P(H D) Expresión da probabilidade condicionada P(D) Formulación do cociente anterior P(H D) P(H) P(D/H) = P(D) P(H) P(D/H) + P(H _ ) P(D/H _ 0,50 ) puntos. Identificar cada unha das probabilidades da fórmula anterior e chegar ao resultado final: P(H/D) = 0,6 0,05 0,6 0,05 + 0,4 0,10 = 3 0,50 puntos. 7 (b) 1,5 puntos: Que porcentaxe de traballadores dá unha opinión favorable? Comercializará a empresa a ferramenta? Razoa a resposta. Formular a probabilidade P(F) Expresión de P(F) = P(H) P(F/H) + P(H ) P(F/H) Identificar as probabilidades anteriores e operar P(F) = 0,6 0,7 + 0,4 0,6 = 0,66 0,5 puntos. Responder á pregunta: O 66% dos traballadores dá unha opinión favorable 0,5 puntos. O exercicio dinos que a empresa comercializará a ferramenta se polo menos o 65% dos traballadores do sector dá unha opinión favorable, polo tanto a empresa comercializará a ferramenta xa que P(F) = 0,66 > 0,65 (c) 0,75 puntos: Calcula a porcentaxe de traballadores que proba a ferramenta e opina que lle é indiferente. Formulación da probabilidade P(H I) 0,5 puntos. Expresión e cálculos na probabilidade anterior P(H I) = P(H) P(I/H) = 0,6 0,5 = 0,15 O 15% dos traballadores proba a ferramenta e opina que lle é indiferente 0,5 puntos. Podemos facer unha táboa de continxencia, F D I _ H H pola táboa ben feita serían puntos, ou un diagrama de árbore, ou especificar as probabilidades do enunciado do exercicio (*) (0,75 puntos por calquera das dúas opcións). Os puntos que restan ata chegar aos 3,5 totais repártense en cada apartado entre formulación da pregunta, cálculos necesarios para chegar ao resultado e contestar á pregunta específica do apartado. Sexa X = tempo, en minutos, que tarda un adulto en ensamblar un xoguete X : N(m, s = 5). (a) 1,5 puntos. Seleccionada ao chou unha mostra de n = 64 adultos a súa media resultou ser de 0 minutos. Entre que valores se atopa o tempo medio real de ensamblaxe, cunha confianza do 95%? Expresión do intervalo de confianza, P(X _ s z a/ n < m < X _ s +z a/ = 1 a 0,50 puntos. n) Calcular numericamente os extremos do intervalo 0 1,96 5 = 0 1,5 = 18, ,96 5 0,50 puntos. = 0 + 1,5 = 1,5 64 Especificar entre que valores se atopa o tempo medio real de ensamblaxe: Estímase que o tempo medio real de ensamblaxe estará entre 18,775 e 1,5 minutos, cun 95% de confianza. (b) 1,50 puntos. Supoñamos que m= 0 minutos. Por razóns comerciais decide cambiar o modelo si o tempo medio de ensamblaxe, en mostras de 64 adultos, é superior a 1 minutos, con que probabilidade tomará esa decisión? Determinar a distribución de X _, X _ : N(m = 0, 5 s n = 8 = 0,65 ) 0,50 puntos. Formular a probabilidade pedida: P(X _ > 1) 0.5 puntos. Tipificación: P(X _ > 1) = P(Z > 1 0 0,65 ) = P(Z > 1,6) 0.5 puntos. Paso a táboas P(Z > 1,6) = 1 P(Z < 1,6) 0.5 puntos. Resultado P(X _ > 1) = 1 0,945 = 0, puntos. (c) 0,75 puntos. Calcula cantos adultos deberá seleccionar, como mínimo, para garantir cun 95% de confianza unha estimación do devandito tempo medio cun erro máximo non superior a un minuto. 191
8 Formular a inecuación correspondente ao error pedido: s z a/ < puntos. n Cálculo de n na desigualdade: 1,96 5 < 1, obtendo n n > 96, puntos. Expresión do valor (e valores) enteiros de n, deberá seleccionar mostras de 97 adultos ou máis, para garantir unha estimación do tempo medio de ensamblaxe cun erro máximo non superior a un minuto 0.5 puntos. 19
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS
PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Un autobús transporta en certa
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραPAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Exercicio 1. Determinar a matriz X na seguinte ecuación matricial A 2 X =
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραCiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA
CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios:
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραINICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότεραXUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
Διαβάστε περισσότεραI.E.S. Xelmírez. euros, é unha variable aleatoria continua X con función de densidade
14 de marzo de 2007 PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS ESTATÍSTICA 1. A talla dos homes en idade militar en certo país, segue unha distribución normal de media 175 cm. e desviación
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραa) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )
.. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότερα1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
Διαβάστε περισσότεραMostraxe Inferencia estatística
Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
Διαβάστε περισσότερα1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]
[CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50
Διαβάστε περισσότεραPAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS
PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en
Διαβάστε περισσότεραProbas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραExame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραMétodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 4 Estatística Índice 1.1 Descrición da unidade didáctica... 3 1.
Διαβάστε περισσότεραECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραIntrodución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραEJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 FÍSICA
PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραa) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:
VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).
22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Διαβάστε περισσότεραProblemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
Διαβάστε περισσότεραEducación secundaria para persoas adultas. Ámbito científico tecnolóxico. Módulo 4 Unidade didáctica 4. Estatística e probabilidade.
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 4 Unidade didáctica 4 Estatística e probabilidade Páxina 1 de 37 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραMECÁNICA. (2,5 puntos cada problema; escollerase a opción A ou B; non é necesario escoller en todos os problemas a mesma opción).
37 MECÁNICA (2,5 puntos cada problema; escollerase a opción A ou B; non é necesario escoller en todos os problemas a mesma opción). PROBLEMA 1 OPCIÓN A.- Tres forzas están aplicadas a un mesmo punto e
Διαβάστε περισσότεραFísica A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B
ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
Διαβάστε περισσότεραQuímica P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραA proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
Διαβάστε περισσότεραA proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
Διαβάστε περισσότεραOptimización baixo incerteza en redes de gas.
Traballo Fin de Mestrado Optimización baixo incerteza en redes de gas. Ana Belén Buide Carballosa Mestrado en Técnicas Estatísticas Curso 2016-2017 ii iii Proposta de Traballo Fin de Mestrado Título en
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότεραVolume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραEcuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía
Matemáticas para Bioloxía 4 Ecuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía Rosana Rodríguez López Departamento de Análise Matemática Facultade de Matemáticas Grao en Bioloxía
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραRADIACTIVIDADE. PROBLEMAS
RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de
Διαβάστε περισσότεραPAU Setembro 2010 FÍSICA
PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραb) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.
FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)
Διαβάστε περισσότεραFísica e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 FÍSICA
PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότερα