PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II"

Transcript

1 PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio 3 = puntos, eercicio 4 = puntos). OPCIÓN A Dada a matriz A 0 1 0, a) Se I é a matriz identidade de orde 3, calcula os valores de para os que A I non ten inversa. Calcula, se eiste, a matriz inversa de A. I b) Calcula a matriz X tal que t t XA A = X, sendo A a matriz trasposta de A.. Sea r a recta que pasa polo punto P(1,-1,-) e é perpendicular ao plano : y 3z 6 0. Sea s a recta que pasa polos puntos A(1,0,0) e B(-1,-3,-4). a) Estuda a posición relativa das rectas r e s. Se se cortan, calcula o punto de corte. b) Calcula a distancia do punto A(1,0,0) ao plano que pasa polo punto P(1,-1,-) e é paralelo a Debua a gráfica de f( ), estudando: dominio, puntos de corte cos eios, asíntotas, 1 intervalos de crecemento e decrecemento, máimos e mínimos relativos, puntos de infleión e intervalos de concavidade e conveidade. 4. a) Enuncia o teorema fundamental do cálculo integral. Sabendo que f ( t ) dt (1 ), con f unha función continua en todos os puntos da recta real, calcula f (). b) Calcula 1 1 d OPCIÓN B 1. a) Discute, segundo os valores do parámetro a, o seguinte sistema de ecuacións lineais: a y z a y z 0 y z a b) Resolve, se é posible, o sistema anterior para o caso a 0. y 1. Dada a recta r : z 4 0 a) Calcula a ecuación do plano que pasa polo punto Q(0,,) e contén a recta r. Calcula a área do triángulo que ten por vértices os puntos de intersección de cos eios de coordenadas. b) Calcula a ecuación eral do plano que contén a recta r e é perpendicular ao plano. 3. a) Define función continua nun punto. Cando se di que unha discontinuidade é evitable? Para que e valores de k, a función f( ) é continua en todos os puntos da recta real? k 3 b) Determina os valores de a, b, c, d para que a función g() a b c d teña un máimo relativo no punto (0,4) e un mínimo relativo no punto (,0). 4. Debua e calcula a área da reión limitada pola recta y 7 e a gráfica da parábola f ( ) = 5. (Nota: para o debuo das gráficas, indicar os puntos de corte cos eios, o vértice da parábola e concavidade ou conveidade) 0

2 PAU SETEMBRO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a debe responder só os eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1 = 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio 3 = puntos, eercicio 4 = puntos). OPCIÓN A 1. a) Pon un eemplo de matriz simétrica de orde 3 e outro de matriz antisimétrica de orde 3. b) Sea M unha matriz simétrica de orde 3, con det( M) 1. Calcula, razoando a resposta, o t t determinante de M M, sendo M a matriz trasposta de M. 1 1 c) Calcula unha matriz X simétrica e de rango 1 que verifique: X. 0 0 y z 3 0. Dada a recta r : 3 5y 3z 7 0 a) Calcula a ecuación eral do plano perpendicular a r e que pasa polo punto P(, 1, ). b) Calcula o punto Q no que r corta a. Calcula o ángulo que forma o plano con cada un dos planos coordenados. 3. a) Definición e interpretación eométrica da derivada dunha función nun punto. e e cos b) Calcula: lim 0 sen( ) 4. Debua e calcula a área da reión limitada pola gráfica de y 1 e as rectas tanentes a esta parábola nos puntos de corte da parábola co eio OX. (Nota: para o debuo das gráficas, indicar os puntos de corte cos eios, o vértice da parábola e concavidade ou conveidade). OPCIÓN B 1. a) Discute, segundo os valores do parámetro m, o sistema de ecuacións lineais m y z 0 y z 0 y z m b) Resólveo, se é posible, nos casos m 0 e m y 1 0. Dadas as rectas r : y 4 ; s : 5 y 4 z 4 0 z 6 a) Estuda a súa posición relativa. Se se cortan, calcula o punto de corte e o ángulo que forman r e s. b) Calcula, se eiste, o plano que as contén. 3. Debua a gráfica da función f( ), estudando: dominio, puntos de corte cos eios, asíntotas, intervalos de crecemento e decrecemento, máimos e mínimos relativos, puntos de infleión e intervalos de concavidade e conveidade. 4. a) Calcula ln(1 ) d (Nota: ln = logaritmo neperiano) b) Enuncia e interpreta eometricamente o teorema do valor medio do cálculo integral.

3 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A 1) a) puntos, distribuídos en: 1 punto pola obtención dos valores de λ para os que A+λI non ten inversa. 1 punto polo cálculo da matriz inversa de A-I. b) 1 punto, distribuídos en: 0,5 puntos por despear X 0,5 puntos polos cálculos de A t (A-I) -1 ) a) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola obtención das rectas r e s. 1 punto polo estudo da posición relativa das rectas. 0,5 puntos pola obtención do punto de corte. b) 1punto, distribuído en: 0,5 puntos pola obtención do plano β. 0,5 puntos pola obtención da distancia do punto ao plano. 3) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos polo dominio e puntos de corte cos eies. 0,5 puntos polas asíntotas. 0,5 puntos polos intervalos de crecemento e decrecemento. 0,5 puntos por ustificar que non eisten máimos nin mínimos relativos. 0,5 puntos por ustificar que non eisten puntos de infleión. 0,5 puntos polos intervalos de concavidade e conveidade. 0,5 puntos pola gráfica. 4) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema fundamental do cálculo integral. 0,5 puntos pola obtención de f(). b) 1punto, distribuído en: 0,5 puntos pola división do polinomio do numerador entre o do denominador e a descomposición en fraccións simples. 0,5 puntos polas integrais e aplicación da regra de Barrow. OPCIÓN B 1) a) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola obtención do rango da matriz de coeficientes. 0,5 puntos polo cálculo do rango da matriz ampliada. 0,5 puntos. Sistema incompatible. 0,5 puntos. Sistema compatible determinado. b) 1 punto, pola solución do sistema para o caso a = 0. ) a) puntos, distribuídos en: 1 punto pola obtención dunha ecuación do plano α. 1 punto polo cálculo da área do triángulo. b) 1 punto, pola obtención da ecuación do plano.

4 3) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola definición de función continua nun punto. 0,5 puntos pola definición de descontinuidade evitable. 0,5 puntos pola obtención dos valores de k. b) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos pola obtención dos valores de a, b, c, d. 4) puntos, distribuídos en: 0,75 puntos polas gráficas. 0,75 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos polo cálculo da integral definida. CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A 1) a) 0,5 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos polo eemplo de matriz simétrica. 0,5 puntos polo eemplo de matriz antisimétrica. b) 1 punto c) 1,5 puntos, distribuídos en: 0,5 puntos por epresar a condición do rango. 0,5 puntos polas ecuacións do produto de matrices. 0,5 puntos por resolver as ecuacións. ) a) 1,5 puntos b) 1,5 puntos, distribuídos en: 0,75 puntos pola obtención do punto de corte. 0,75 puntos (0,5 puntos por cada ángulo). 3) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola definición da derivada dunha función nun punto. 0,5 puntos pola interpretación eométrica. b) 1 punto 4) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos por representar a parábola. 0,5 puntos pola obtención das tanentes. 0,5 puntos pola formulación da área. 0,5 puntos polo cálculo da integral definida. OPCIÓN B 1) a) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola obtención do rango da matriz de coeficientes.

5 0,5 puntos polo cálculo do rango da matriz ampliada. 0,5 puntos. Sistema incompatible 0,5 puntos. Sistema compatible determinado. b) 1 punto (0,5 puntos por cada caso) ) a) puntos, distribuídos en: 1 punto pola posición relativa 0,5 puntos polo punto de corte. 0,5 puntos polo ángulo que forman as rectas. b) 1 punto, pola obtención da ecuación do plano. 3) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos polo dominio e puntos de corte cos eies. 0,5 puntos polas asíntotas. 0,5 puntos polos intervalos de crecemento e decrecemento. 0,5 puntos polo máimo e mínimo relativos. 0,5 puntos por ustificar que non eisten puntos de infleión. 0,5 puntos polos intervalos de concavidade e conveidade. 0,5 puntos pola gráfica. 4) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola integración por partes. 0,5 puntos pola integral da función racional. b) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema do valor medio do cálculo integral. 0,5 puntos pola interpretación eométrica.

6 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A ) a) A I ; A+ I 1 ( 1) Polo tanto, A I non ten inversa A I ; A I ( 3) ( 1) t t 1 A I ( Ad( A I) ij) A I t t b) XA A X X ( A I) A. E, polo apartado anterior, sabemos que A I ten inversa. Polo tanto: t 1 X A ( A I) X P(1, 1, ) r ) a) r: y 1 vr n (1,,3) z 3 v s 1 A(1,0,0) s s: y 3 AB (, 3, 4) z rang( vr, vs) rang as rectas córtanse ou crúzanse. Ademais rang( vr, vs, PA) rang 3 4, logo as rectas córtanse. 0 1 Punto de corte: 1 = T(3,3, 4) 3 4

7 b) P(1, 1, ) : ( 1) ( y 1) 3( z ) 0 : y 3z 7 0 n n (1,,3) d( A, ) 3) Dom( f ) unidades Puntos de corte cos eies: 0 f ( ) 0 (0,0) ; ( 3,0) f ( ) 0 ( 3) 0 lim f( ) 1 1 Asíntota vertical lim f( ) 1 Non eisten asíntotas horizontais pois lim f( ) Cálculo da asíntota oblicua: 3 m lim 1 ( 1) y 3 3 b lim( ) lim 1 1 Cálculo dos puntos críticos: ( 3)( 1) 3 3 f '( ) ( 1) ( 1) f '( ) 0 3 0, que non ten raíces reais. Polo tanto, non eisten máimos nin mínimos relativos. Intervalos de crecemento e decrecemento: (, 1) ( 1, ) f ( ) > 0 > 0 f ( ) crecent e crecent e Calculamos a segunda derivada: ( )( 1) ( 1)( 3) 4 f "( ) ( 1) ( 1) f "( ) 0 e polo tanto a función non ten puntos de infleión. Intervalos de concavidade e conveidade: 4 3 f( ) é crecente no intervalo (, 1) e no intervalo ( 1, ) (, 1) ( 1, ) f "( ) > 0 < 0 f ( ) convea cóncava f( ) é convea no intervalo (, 1) e cóncava no intervalo ( 1, ) Con todos estes datos a gráfica da función será:

8 = -1 y= + 4) a) Se f( ) é unha función continua en ab, e F( ) f ( t) dt, entón F ( ) é derivable en ( ab, ) e ademais F '( ) f ( ). F( ) f ( t) dt (1 ) f ( ) F '( ) 3 0 e polo tanto: f () b) O numerador e denominador son funcións polinómicas do mesmo grao. Polo tanto, en primeiro lugar, facemos a división: e, tendo en conta que ( 1), facemos a descomposición en fraccións simples 1 A B A B A A 1 1 B Polo tanto 1 d d d d 1 e aplicando a regra de Barrow 1 ln ln 1 ln ln 3 1 ln 1 3ln ln 3 1 ln(8/ 9) 1 d 1 a

9 OPCIÓN B a a a Matriz de Matriz 1) a) ( C) ; ( A) coeficientes ampliada 1 1 a Calculamos o rango da matriz de coeficientes: rang( C) 1 C a 4 4 a 4 3a 6; 3a 6 0 a Polo tanto: a rang( C) a rang( C) 3 Calculamos o rango da matriz ampliada: a rang( A) 3, pois 3 rang( C) rang( A) 3 para a Concluímos que rang( A) 3, para calquera valor do parámetro. Discusión: a rang ( C) 3 rang ( A). Sistema incompatible. Non ten solución. a rang( C) 3 rang( A) nº incógnitas. Sistema compatible determinado. Solución única. b) a 0. Estamos no caso de sistema compatible determinado e é un sistema homoéneo. Polo tanto a solución única é a solución trivial ) a) Q P r r v r 0, y 0, z 0 = 4 y 1 r : r : y 1 z 4 0 z P ( 4,1,0) r; Q(0,,) r vr (1,0,1) vectores directores de QPr ( 4, 1, ) Estes elementos determinan o plano : y z : y z

10 Vértices do triángulo: M( 6,0,0); N(0,3,0); P(0,0,6) i j k MN (6,3,0) MN MP (18, 36, 18) MP (6,0,6) b) Área 1 1 MNP MN MP u v r (1,0,1) vectores directores de n (1,, 1) P ( 4,1,0) r Estes elementos determinan o plano : 4 y 1 z : y z ) a) Dise que f( ) é continua no punto 0, se lim f ( ); f ( ); lim f ( ) f ( ) Dise que f( ) ten unha descontinuidade evitable no punto 0, se lim f( ) 0 f( 0) ou ben f( 0) pero f ( ) lim f ( ) 0 0 e f( ) k non se anula o denominador, pero é un cociente de funcións continuas en. Polo tanto f( ) será continua en se k 0 k Así f( ) é continua en para k (0, ). b) g(0) 4 d 4 g'(0) 0 c 0 3 Máimo relativo en (0, 4) g( ) a b 4 g() 0 8a 4b 4 0 a 1 Mínimo relativo en (,0) g '() 0 1a 4b 0 b 3 4) y 7 Puntos de corte da recta cos eies: (0,7), (7,0) f '( ) Decrecente en (,0) e crecente en (0, ) f ( ) 5 Corte cos eies: (0,5); Vértice (0,5); f "( ) 0 convea

11 Puntos de corte de recta e parábola: y 7 0 Puntos de corte das gráficas: (,9);(1,6) y 5 1 (-,9) (0,7) (0,5) (1,6) - 1 (7,0) +y= Área 7 ( 5) d ( ) d u 3 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A 1) a) Eemplo de matriz Eemplo de matriz : ; : simétrica de orde 3 antisimétrica de orde t t b) M simétrica ( a a ) M M M M M. Entón, tendo en conta que M é de ij ji orde 3: 3 det( M M t ) det( M) det( M) 8 a b c) X cadrada de orde e simétrica X b c rang( X ) 1ac b 0, e non todos nulos a b 1 1 a b a b b c 0 0 b c b c 0 0 temos así:

12 a b a 0 b c 0 b 0 X 0 0 ac b 0 c 0 ) a) Calculamos as ecuacións paramétricas de r : 4 y z 3 r: y 1 3 5y 3z 7 z Por ser o plano e a recta perpendiculares: r n v r ( 1,0,1) Polo tanto: pasa polo punto P(, 1, ) : 1( ) ( z ) 0 : z 4 0 n ( 1,0,1) b) Punto de corte da recta e o plano: Q(4, 1,0) Ángulo que forma cos planos coordenados: Plano XY : z 0 n n cos(, ) cos( n, n ) (, ) : z 4 0 n n 4 Plano YZ : 0 n n cos(, ) cos( n, n ) (, ) : z 4 0 n n 4 Plano XZ : y 0 n n cos(, ) cos( n, n ) 0 (, ) : z 4 0 n n 3) a) Dada a función y f ( ), dise que f( ) é derivable en a, se eiste e é finito o límite: f ( a h) f ( a) lim h 0 h represéntase por f( a) e chámase derivada de f( ) en a. a h a+h f(a+h)-f(a) f ( a h) f ( a) Interpretación eométrica: o cociente h coincide coa pendente da recta secante que pasa por ( a, f ( a)) e ( a h, f ( a h)). A medida que vai diminuindo a amplitude do intervalo a, a h, os puntos de corte determinados polas distintas secantes fanse máis e máis próimos. No límite, a secante convírtese na tanente. Así: a derivada de f( ), en a, coincide coa pendente da recta tanente á gráfica de f( ) no punto ( a, f ( a )). b) É unha indeterminación do tipo 0. Aplicamos L Hôpital 0

13 00 e e cos e e sen e e cos 4 lim lim lim sen( ) cos( ) L' Hôpital cos( ) 4 sen( ) 4) vértice : (0,1) y ' ; y" 0 cóncava parábola: y 1 Puntos corte eie 0X: ( 1,0),(1,0) (0,) Recta tanente en (-1,0): y ( 1) y Recta tanente en (1,0): y ( 1) y Polo tanto: (0,1) 0 1 A ( 1) d ( 1) d 1 0 (-1,0) (1,0) integrando e aplicando a regra de Barrow A u y=+ y=-+ OPCIÓN B m 1 m 1 0 Matriz de Matriz 1) a) ( C) ; ( A) coeficientes ampliada m Calculamos o rango da matriz de coeficientes: C m 4 m rang( C) m rang( C) Calculamos o rango da matriz ampliada: pero para m m, 3 rang( C) rang( A) 3 rang( A) Así, rang( A) 3, m

14 Discusión do sistema: m rang( C) 3 rang ( A). Sistema incompatible. Non ten solución. m rang( C) 3 rang ( A) nº incógnitas Sistema compatible determinado. Solución única. b) Caso m 0. Queda un sistema homoéneo e como estamos no caso dun sistema compatible determinado, a única solución é a trivial: y z 0 Caso m 1. Tamén estamos no caso dun sistema compatible determinado e a solución única podémola obter por Cramer: ; y ; z 1 ) a) Determinamos un punto e un vector director de cada unha das rectas r e s : Pr (3,0, 6) ; v ( 3, 4,0) r v (1,16, 0) s i j k Consideramos (3,4,5) s Podemos estudar a posición relativa utilizando rangos: v ; P (3,0, 1) v r rang rang As rectas córtanse ou crúzanse. v s PP r s Pero como rang vr rang 3 4 0, as rectas son secantes. v s Punto de corte: 4(3 3 ) P(0, 4, 6) O ángulo que forman as rectas podemos calculalo como: vrvs 9 16 ( r, s) ar cos ar cos ar cos v v b) Como as rectas son secantes, están contidas nun plano: 3 3 (0, 4 6) : y vr, vs vectores de z 6 5 r s s

15 3) Dom( g) Puntos de corte cos eies: 0 g( ) 0 (0,0) g( ) 0 0 lim g ( ) Asíntota vertical lim g ( ) Non eisten asíntotas horizontais pois lim g ( ) Cálculo da asíntota oblicua: m lim 1 ( ) y b lim( ) lim Cálculo dos puntos críticos: ( ) 4 g'( ) ( ) ( ) 0 g'( ) 0 4 Intervalos de crecemento e decrecemento: (,0) (0,) (,4) (4, ) g'( ) > 0 < 0 <0 >0 g ( ) crecent e decrecent e decrecent e g ( ) é crecente nos intervalos (,0) e (4, ) e g ( ) é decrecente nos intervalos (0,) e (,4). Calculamos a segunda derivada: ( 4)( ) ( )( 4 ) 8 g"( ) ( ) ( ) g"(0) 1 0 Máimo relativo: (0,0) 4 3 g"(4) 1 0 Mínimo relativo: (4,8) g"( ) 0 e polo tanto a función non ten puntos de infleión. Intervalos de concavidade e conveidade: crecent e (,) (, ) g"( ) < 0 > 0 g( ) cóncava convea g ( ) é convea no intervalo (, ) e cóncava no intervalo (,) Con todos estes datos, a gráfica de g ( ) será:

16 y=+ 8 4 = 4) a) Utilizamos o método de integración por partes: u ln(1 ) du d 3 1 I ln(1 ) d ln(1 ) d dv d v 1 Como o grao do polinomio do numerador é maior que o grao do denominador, facemos a división dos polinomios. Así: b) Se ( ) b 1 I ln(1 ) ( ) ln(1 ) ln(1 ) d C 1 f é unha función continua nun intervalo, f ( ) d f ( c )( b a ) a ab, eiste un punto c( a, b) tal que Interpretación eométrica: A área encerrada pola gráfica de unha función continua nun intervalo pechado, o eio OX e as rectas a, b é igual á área dun rectángulo de base b a e altura f() c, sendo f() c o valor que toma a función nun punto intermedio c. a c b

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CS.PE.B02]

1. Formato da proba [CS.PE.B02] Páxina 1 de 9 [CS.PE.02] 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións, distribuídas deste xeito: Problema 1: tres cuestións tipo test. Problema 2: tres cuestións tipo test. Problema 3:

Διαβάστε περισσότερα

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré...

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... - Introduction Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... General opening for an essay/thesis En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

MATRICES DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 3D. ü INCLUDES. ü Cálculo de las componentes de la Matriz de rotación de tensiones (3-3)

MATRICES DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 3D. ü INCLUDES. ü Cálculo de las componentes de la Matriz de rotación de tensiones (3-3) MATRICES DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS. 3D ü INCLUDES In[298]:= In[301]:= In[302]:= In[303]:= Off@General::"spell"D; Off@General::"spell1"D; Off@Set::"wrsm"D; Needs@"LnearAlgebra`MatrxManpulaton`"D

Διαβάστε περισσότερα

Programación en Python Exercicios clases interactivas

Programación en Python Exercicios clases interactivas Programación en Python Exercicios clases interactivas Sesión 1: uso do intérprete interactivo de Python Traballo en clase 1. Instalar o intérprete de Python en Linux: installar o paquete python para o

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα