ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN NGUYỄN VĂN HIẾU CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU

Transcript

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN NGUYỄN VĂN HIẾU CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội,

2 Công tình được hoàn thành tại: Tường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn hoa học:.gs. TS. Nguyễn Quang áu..gs. TS. Tần Công Phong Phản biện : GS.TSKH. Nguyễn Hữu Tăng Phản biện : GS.TS. Hà huy ằng Phản biện 3: PGS.TS. Hoàng Văn Tích Luận án sẽ được bảo vệ tước Hội đồng cấ ĐHQG chấm luận án tiến sĩ họ tại Tường ĐHKHTN-ĐHQGHN vào hồi 4 giờ. 00 ngày 7 tháng 06 năm. 04 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Tung tâm Thông tin - Thư việ Đại học Quốc gia Hà Nội. - -

3 Mở đầu. Lý do chọn đề tài Khởi đầu từ những thành công ực ỡ của vật liệu bán dẫn vào những thậ niên của thế ỷ tước, đặc biệt tìm a dị cấu túc bán dẫn (semiconducto heteostuctue) vào thậ ỷ 70 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị uang điện tử ngày nay. Tầm uan tọng của các thiết bị được chế tạo tên cơ sở vật liệu dị cấu túc của bán dẫn này được công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm 000 do công tình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và tuyền thông. Các dị cấu túc bán dẫn là cơ sở để tạo a bán dẫn thấ chiều. Cấu túc thấ chiều là cấu túc mà tong đó các hạt mang điện hông được chuyển động tự do tong cả ba chiều mà bị giam giữ. Chúng bao gồm: cấu túc hai chiều (D), tong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu túc một chiều (D), tong đó hạt mang điện chuyển động tự do theo một chiều và hệ hông chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều. Cấu túc hệ thấ chiều tong những thậ niên gần đây được nhiều nhà vật lý uan tâm bởi những đặc tính mới ưu việt mà cấu túc 3 chiều (3D) hông có được. Khi ích thước của vật liệu giảm đến ích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn tong những vùng có ích thước đặc tưng vào cỡ bước sóng De oglie, các tính chất vật lý của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấ chiều đã làm thay đổi đáng ể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lý. Các hiệu ứng ích thước này xuất hiện tước hết do đặc tưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và hổ năng lượng của nó thay đổi đáng ể và từ đó làm biến đổi các tính chất vật lý. Các vật liệu mới với cấu túc bán dẫn thấ chiều nói tên đã giú cho việc tạo a các linh iệ thiết bị dựa tên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng tong hoa học ỹ thuật. Đó là lý do tại sao các cấu túc tên được nhiều nhà vật lý uan tâm nghiên cứu. Tong thời gian gần đây, việc á dụng các hương há Eitaxy hiện đại như Eitaxy chùm hân tử (Molecula beam eitaxy-me). Rất nhiều hệ vật liệu với cấu túc nano như cấu túc hố lượng tử, siêu mạng, các dây lượng tử và chấm lượng tử được chế tạo tên cơ sở á dụng hương há Eitaxy chùm hân tử ể tên. Khi một sóng âm tuyền dọc theo một vật dẫn có các electon dẫn thì do sự tuyền năng xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điệ nếu mạch ín thì tạo a dòng âm điện còn mạch hở thì tạo a tường âm điện. Tuy nhiên hi có mặt của từ tường ngoài theo hương vuông góc với chiều tuyền sóng âm thì nó gây a một hiệu ứng hác gọi là hiệu ứng âm điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo hương vuông góc với hương tuyền sóng âm và từ tường ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện tường âm điện từ. Tên hương diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện và âm điện từ tong bán dẫn hối được xem xét dưới hai uan điểm hác nhau. Tên uan điểm lý thuyết cổ - 3 -

4 điể bài toán này đã được giải uyết chủ yếu dựa tên việc giải hương tình động cổ điển oltzmann xem sóng âm giống như lực tác dụng. Tên uan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên uan đến hiệu ứng âm điện hi tuyến và âm điện từ đã được giải uyết bằng hương há lý thuyết hàm Geen tong bán dẫn hối, hương há hương tình động lượng tử tong bán dẫn hối với việc xem sóng âm như một dòng honon âm. ên cạnh đó với sự hát tiển mạnh mẽ của hoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm điện và âm điện từ đã đo được bằng thực nghiệm tong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiê hiện nay chưa có một giải thích thỏa đáng, và chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các ết uả thực nghiệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ tong hệ bán dẫn thấ chiều tên. Tong thời gian gần đây, bài toán liên uan đến hiệu ứng âm điện hi tuyến và âm điện từ được ất nhiều nhà hoa học uan tâm nghiên cứu tong bán dẫn hối. Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên uan đến hiệu ứng âm điện hi tuyến và âm điện từ tong hệ bán dẫn thấ chiều nói chung và hệ hai chiều nói iêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) chưa từng được thực hiện cả tong nước và tên thế giới, và vẫn là bài toán lớ còn bỏ ngỏ. Vì vậy, luận án lựa chọn đề tài với tiêu đề Các hiệu ứng âm-điện-từ tong các hệ thấ chiều và tậ tung giải uyết bài toán còn bỏ ngỏ nói tên cho hệ hai chiều bằng hương há hương tình động lượng tử.. Mục tiêu và hương há nghiên cứu Luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện hi tuyế tường âm điện từ tong hố lượng tử, tong siêu mạng ha tạ, đồng thời tính ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện hi tuyến. iểu thức giải tích của dòng âm điện và tường âm điện từ được thu nhận. Các ết uả thu được tong hố và tong siêu mạng được so sánh với ết uả đã được nghiên cứu tong bán dẫn hối cho thấy sự hác biệt cả định tính lẫn định lượng, đồng thời so sánh ết uả thu được tong luận án với ết uả thực nghiệm cho thấy sự hù hợ định tính. Tong huôn hổ của luận á bài toán tính dòng âm điện hi tuyến và tường âm điện từ tong hố lượng tử và siêu mạng được tác giả nghiên cứu bằng hương há hương tình động lượng tử. Kết hợ với hương há tính số bằng hần mềm tính số Matlab. 4. Nội dung và hạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đã đề a, luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện và tường âm điện từ tong hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử và siêu mạng: hố lượng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế aabol, siêu mạng ha tạ. ên cạnh đó luận án cũng uan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện. 5. Ý nghĩa hoa học và thực tiễn của luận án Những ết uả thu được của luận án đóng gó một hần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng động tong hệ thấ chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm điện từ tong hệ hai chiều. Hiệu ứng âm điện hi tuyến và âm điện từ tong hệ hai chiều lần đầu tiên được nghiên cứu một cách hệ thống và tổng - 4 -

5 thể tên uan điểm lý thuyết lượng tử. Với những ết uả thu được từ việc sử dụng hương há hương tình động lượng tử cho điện tử, luận án gó hần hẳng định thêm tính hiệu uả và sự đúng đắn của hương há này cho các hiệu ứng hi tuyến tên uan điểm lượng tử thông ua việc so sánh với ết uả thực nghiệm cũng như ết uả của bài toán tương tự tong vật liệu hối. Sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến cũng như là tường âm điện vào tham số đặc tưng cho cấu túc hố lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu túc nano ứng dụng tong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay. 6. Cấu túc của luận án Nội dung của luận án gồm 5 chương: Chương tình bày tổng uan về hệ hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng) và hiệu ứng âm điện từ tong bán dẫn hối. Chương nghiên cứu dòng âm điện hi tuyến tong hố lượng tử với thế cao vô hạn. Các ết được á dụng tính số và bàn luận cho hố lượng tử bán dẫn AlGaAs/GaAs/AlGaAs. Chương 3 nghiên cứu dòng âm điện hi tuyến tong siêu mạng ha tạ. Các nội dung nghiên cứu tong chương này tương tự như chương nhưng á dụng cho siêu mạng ha tạ. Chương 4 nghiên cứu tường âm điện từ tong hố lượng tử với thế aabol. Kết uả được đánh giá và so sánh với hương há hương tình động oltzman đồng thời xem xét ảnh hưởng của từ tường lên tường âm điện từ tong hố lượng tử với thế aabol. Chương 5 nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện tong hố lượng tử. Các ết uả tính số được tình bày và bàn luận để thấy õ mức độ ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên dòng âm điện tong hố lượng tử. Các ết uả nghiên cứu của luận án được công bố tong 09 công tình dưới dạng các bài báo và báo cáo hoa học đăng tên tạ chí và ỷ yếu hội nghị hoa học uốc tế và tong nước, tong đó có 03 bài đăng tên tạ chí chuyên ngành uốc tế có (SCI) gồm 0 bài tong Suelattices and Micostuctue (ELSEVIER)(IF.649), 0 bài Jounal of the Koean Physical Society(IF 0.506); 03 bài đăng toàn văn tong hội nghị uốc tế Pogess In Electomagnetics Reseach Symosium Poceedings gồm 0 bài tại Xian- China, 0 bài tại Kuala Lumu-Malaysia, 0 bài tại Taiei-Taiwan và 03 bài đăng tại các tạ chí tong nước gồm 0 bài đăng tong tạ chí VNU Jounal of Science, Mathematics Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 0 bài tong tạ chí Communication in Physics của Việt Nam, 0 bài tong tạ chí Jounal of Science and Education của Tường ĐHSP-ĐHĐN

6 CHƯƠNG : TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG ÁN DẪN KHỐI.. Khái uát về hệ hai chiều...hàm sóng và hổ năng lượng của điện tử tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn a) Tường hợ vắng mặt của từ tường Hàm sóng và năng lượng của điện tử nπ ψ( x, y, z).ex( ixx/ h i y y/ h).sin( z), L L L L = (.) h n h π ε = m ml x y z z z (.) Tong đó n=, là chỉ số mức năng lượng gián đoạn tong hố lượng tử, L z =L là độ ộng hố lượng tử, L x, L y là độ dài chuẩn hóa theo hương Ox và Oy, m và e lần lượt là hối lượng và điện tích hiệu dụng của điện tử tong hố lượng tử. b) Tường hợ có mặt của từ tường b.. Từ tường vuông góc với thành hố lượng tử nπ ψ = ex Φ LzLy Lz ( iyy/ ) sin z N ( x x0) n π h ε N ( N / ) hωc ml h, (-3) z = (-4) Φ ( x x ) N 0 là hàm sóng của dao động tử điều hòa uanh tâm 0 N=0,, là chỉ số mức Landau từ. b.. Từ tường song song với thành hố lượng tử, = ( N / ) hω n N c x m x với tần số c ε (-5) ( x, y, z) = Φ ( z z0) ex[ i( x y) / h] Ψ (-6) L x L y N... Hàm sóng và hổ năng lượng của điện tử tong hố lượng tử với hố thế aabol. Hàm sóng và năng lượng của điện tử ε x x y ω0 N = ( N / ) h Ωc (-7) m y m Ω Ψ ( x, y, z) = Φ ( z z0) ex[ i( x y) / h] (-8) L x L y N ở đây c ω 0 Ω =Ω..3. Hàm sóng và hổ năng lượng của điện tử tong siêu mạng hợ hần x y Ω.

7 a) Tường hợ vắng mặt của từ tường Hàm sóng và năng lượng của điện tử ( x y) ε n( ) = h n cos( zd) (.9) m Nđ Ψ ( ) = ex[ i( xx y y) ] ex( izld). Ψn( z ld) L L N = x y đ l (.0) Tong đó : L x, Ly là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y, N đ là số chu ì của siêu mạng, Ψ s(z) là hàm sóng của điện tử tong hố thế cô lậ. b) Tường hợ có mặt của từ tường Năng lượng và hàm sóng : Ψ H ε N( ) = ε ε // = N hωc n cos zd (.) N đ ( ) = Φ N( x x0)ex( iy y/ h) ex( izld/ h) Ψn( z ld L N l= (.) N, ) y d..4. Hàm sóng và hổ năng lượng của điện tử tong siêu mạng ha tạ a) Tường hợ vắng mặt của từ tường ψ ex ( ) ψ n, z A h h z ε = ω z n m y Hàm sóng và năng lương x ( ) = i x y ( z) tong đó ω là tần số lasma, (.3) h (.4) / 4πe n D ω =, χ0m b) Tường hợ có mặt của từ tường và hàm sóng : Ψ H ε N = ε ε// = N Ω c ( n ) ω n D nồng độ ha tạ. h h (.5) N đ ( ) = Φ N( x x0)ex( i y y/ h) ex( izld/ h) Ψn( z ld). (.6) N l= N, đ.. Hiệu ứng âm điện từ tong bán dẫn hối.... Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ Khi một sóng âm tuyền dọc theo một vật dẫn thì do sự tuyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện. Tuy nhiê tong sự có mặt của từ tường, sóng âm tuyền tong vật dẫn có thể gây a một hiệu ứng hác gọi là hiệu ứng âm điện từ. Hiệu ứng âm điện từ tạo a một dòng âm điện từ nếu mạch ín và tạo a một tường âm điện từ nếu mạch hở

8 Φ H z O x Hình. Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ... Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm điện từ tong bán dẫn hối đã được A D Magulis và VI A Magulis nghiên cứu và công bố 994, tác giả xem sóng âm như những dòng honon ết hợ với hàm hân bố Delta ( π) 3 N( ) = Φδ( ) hωc s giả bắt đầu từ việc xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm H = H0 He h = ε( ) a a C U( ) a a b ex( iω t), (.7), Để thu được tường âm điện từ, chúng ta cần thiết lậ hương tình động lượng tử cho điện tử tong bán dẫn hối. ắt đầu từ hương tình động cho toán tử số hạt f( t) = a a t f ( t) ih = t [ a a, Hˆ ]. Phương tình (.8) là hương tình cơ sở để tìm tường âm điện từ eτ 0H * Tường hợ từ tường yếu : << Ω τ << m c π n eτ 0H y AME W 0 (0, )[ v 3/,(, β)] 4m cst mc E = E = E f z F z v 3/, v /,3 v 3/,3 v /, n t c 0 (.8) { F ( z, β) F ( z, β) F ( z, β) F ( z, β)} (.9) * Tường hợ từ tường mạnh 0 eτ H >> Ω cτ0 >> mc π n eτ 0H y AME W 0 (0, )[ v 3/,4(, β)] 4m cst mc E = E = E f z F z { F ( z, β) F ( z, β) F ( z, β) F ( z, β)} (.0) 3v 3/,4 v /,3 v 3/,3 3v /,4 Từ công thức (.9) và (.0) ta có nhận xét ằng đối với bán dẫn hối tong từ tường yếu tường âm điện từ E AME tỉ lệ thuận với từ tường ngoài H, còn tong từ tường mạnh tường âm điện từ E AME tỉ lệ nghịch với từ tường ngoài H. CHƯƠNG : HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN. Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-honon tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn y tác

9 Sử dụng công thức hổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tong chương hi hông có từ tường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử- honon âm tong hố lượng tử H = H0 He h, (.) tong đó H0 là năng lượng của các điện tử và honon hông tương tác H0 = ε ( ) a, a, ω b b, (.) Và e h n n n H là Hamiltonian tương tác điện tử honon H = C U ( ) a a b ex iω t ( ) e h ' n n', ' n,, D I ( ) a a ( b b ), ' n,, ', z n n n', (.3). Phương tình động lượng tử cho điện tử giam cầm tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn. Để tính toán được dòng âm điện tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn tước hết chúng ta thiết lậ hương tình động lượng tử cho điện tử giam cầm tong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ hương tình động cho tung bình thống ê của toán tử số hạt tong hố lượng tử. f = a a f a, a n t i( ) ac = i = a a, H. t t t t (.4) Sử dụng Hamiltonian (.)-(.3) và các hé biến đổi đại số toán tử tên cơ sở lý thuyết tường lượng tử cho hệ hạt Femion và oson ta thu được f ( ) ac = π C Un, n' ( ) N( ) t n', ( f( ε ) f( ε n', )) δ( ε ' ε, ω) ( f( εn, ) f( ε ', )) n n δ( ε ' ε, ) ( (, ) ( ', )) ( ' n ω f ε n f ε n δ ε ε ω ) ( f( ε ) f( ε ) n', ) δ( ε ' ε ω ) π D I N( ) n', n' ( ) z ( f( ε ) f( ε )) δ( ε ' ε n',, ω n ω ) ( f( ε ) f( ε )) δ( ε ' ε n', ω ω ) (.5).3 iểu thức dòng âm điện hi tuyến tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn. Dòng âm điện dọc theo chiều tuyền sóng âm có dạng sau j ac e = υ f d ( ) n π, (.6)

10 ở đây υ là vận tốc của điện tử cho bởi công thức, n υ = thay hương tình (.5) vào hương tình (.6) và thực hiện biến đổi tích hân. Chúng ta đạt được dòng âm điện tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn. ac π n π n j = A U ex( )( ) A I ex( )( C C ), ở đây (.7) n' n' n' ml T n' ml T ( π ) eφλ τ c ω µ e ( m T ) ex( ); τ π µ ex( ), c T c m T 4 / l Λ = A = 3 ρ0 s ( π) ρ0 s ω A D D D m, ' m( ω ω ) ± ± n n ± = ( )ex( ); ± = / ±, mt mt / / / m n' ± ω π b c ± / b± K5/ b± c ± = 3/ ± ± ± ( ) ex[ ( ) ] [( ) ] C [c a ( b c) a ], 4c 4c mt ± n' ± ω n' ± ω ( m n' ± mω) a± = ex( ); b± =, m ± mω T m T n' π c= = n n 8m T ml ; n' ( ' ). Với là hằng số oltzman µ là thế hóa học, K n (x) hàm essel bậc hai. Phương tình (.7) là biểu thức giải tích dòng âm điện tong hố lượng tử. Từ biểu thức dòng âm điện ta có thể thấy ằng dòng âm điện hụ thuộc hông tuyến tính vào tần số sóng âm ngoài, nhiệt độ của hệ, độ ộng của hố lượng tử và các chỉ số năng lược đặc tưng cho hố lượng tử. Sự hụ thuộc này được đánh giá và bàn luận tong hần tính số và ết uả này được so sánh với ết uả thực nghiệm và ết uả tong bán dẫn hối của bài toán tương tự..4 Kết uả tính số và thảo luận ết uả Để thấy được sự hụ thuộc của dòng âm điện vào các tham số cả về định tính lẫn định lượng tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạ tong hần này, luận án tình bày các ết uả có được bằng việc sử dụng hần mềm Matlab và những biện luận từ các ết uả này. Hố lượng tử được chọn là AlGaAs/GaAs/AlGaAs, đây là loại vật liệu thường được sử dụng nhiều tong tính toán số ε Hình.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào - 0 -

11 nhiệt độ và năng lượng Femi với ω =3 0 s -. Hình.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số của sóng âm tại những giá tị hác nhau của độ ộng hố lượng tử, với L=30nm (đường liền nét), L=3nm (đường chấm), L=3nm (đường nét đứt). Hình. chỉ sự hụ thuộc của dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng Femi. Sự hụ thuộc này là hông tuyến tính. Khi nhiệt độ tăng thì dòng âm điện tăng và đạt giá tị cực đại tại T=50K, ε F = 0.038eV với ω =3 0 s -. Sau đó dòng âm điện lại giảm xuống. Một điều đáng chú ý ở đây là, ết uả này hù hợ với ết uả thực nghiệm. Theo như ết uả từ thực nghiệm ở đó có đỉnh xuất hiện tại T=50K với ω =3 0 s -. Từ ết uả tính toán chúng tôi ết luận ằng nguyên nhân cho sự xuất hiện đỉnh tên là do sự giam cầm của điện tử tong hố lượng tử. Hình. mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện vào tần số của sóng âm ngoài với những giá tị hác nhau của độ ộng hố lượng tử. Từ hình. ta thấy có sự xuất hiện của các đỉnh và sự xuất hiện các đỉnh này hi điều iện ω ( ') = ω ± n' n n được thỏa mãn. Kết uả này hác nhiều so với bài toán tương tự tong bán dẫn hối, bởi vì tong bán dẫn hối hi tần số sóng âm mà tăng lên thì hông có sự xuất hiện các đỉnh mà dòng âm điện tăng tuyến tính. Nguyên nhân của sự hác nhau giữa ết uả tong hố lượng tử và tong bán dẫn hối là do đặc tưng của hệ thấ chiều. Do sự giam nhốt điện tử tong hố mà hổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa. Ngoài a, còn có một đặc điểm hác là hiệu ứng này xuất hiện ngay cả hi thời gian hục hồi xung lượng là hông đổi. Tong hí, tong bán dẫn muốn hiệu ứng xuất hiện thì thời gian hục hồi xung lượng hải hụ thuộc vào năng lượng. Từ Hình., ở đó xuất hiện hai đỉnh. Kết uả này là do sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng năng lượng (n n ). hi chúng tôi xem xét điều iện n=n, nghĩa là sự dịch chuyển nội vùng thì ết uả cho thấy j ac =0, nghĩa là chỉ có sự dịch chuyển giữa các mini vùng (ngoại vùng) thì mới cho sự đóng gó đến dòng âm điện tong hố lượng tử. Mặt hác ta lại thấy hi thay đổi ích thước hố lượng tử thì độ lớn các đỉnh hông những thay đổi mà vị tí của các đỉnh này cũng thay đổi theo. Kết uả này được giải thích là do sự vị tí của đỉnh xuất hiện do điều iện ω ( ') = ω ± n' n n uyết định, hi thay đổi ích thước hố lượng tử thì giá tị tần số của sóng âm cũng thay đổi theo, dẫn đến vị tí của - -

12 các đỉnh thay đổi. Hình.3 chỉ sự hụ thuộc của dòng âm điện vào ích thước hố lượng tử với những giá tị hác nhau của tần số sóng âm, và Hình.4 chỉ sự hụ thuộc của dòng âm điện vào ích thước của hố lượng tử tại giá tị hác nhau của nhiệt độ. Kết uả chỉ a ằng sự hụ thuộc của dòng âm điện ích thước hố lượng tử là mạnh và hông tuyến tính, và ở đó xuất hiện các đỉnh cực đại. Kết uả tính toán cũng chỉ a ằng hi điều iện dịch chuyển hác nhau, chúng tôi thu được các đỉnh cực đại mà vị tí của đỉnh thỏa mãn điều iện ω ( ') = ω ± n' n n. Hơn nữa, Hình.3 chỉ a ằng hi độ ộng của hố lượng tử nhỏ thì các đỉnh nhỏ hơn so với độ ộng hố lớ và vị tí các đỉnh dịch chuyển đến vị tí có độ ộng hố bé hơn hi tần số sóng âm tăng lên. Ngược lại, Hình.4 chỉ a ằng vị tí của các đỉnh cực đại hông dịch chuyển hi nhiệt độ thay đổi. Kết uả này chúng ta có thể giải thích là do điều iện xuất hiện vị tí các đỉnh = ± hông hụ thuộc vào nhiệt độ. ω ω n' Hình.3: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào ích thức hố lượng tử tại những giá tị hác nhau của tần số sóng âm, với 0 ω = 3 0 ( s ) (đường liền nét), 0 ω = 3 0 ( s ) (đường chấm), 0 ω = 30 0 ( s ) (đường nét đứt). Ở nhiệt độ T=50K, F 0.038eV.5 Kết luận của chương Tong chương này, bằng hương há hương tình động lượng tử, hương tình động lượng cho điện tử bị giam cầm tong hố lượng tử được thiết lậ, từ đó chúng ta tìm được dòng âm điện. iểu thức giải tích dòng âm điện thu được và chỉ a ằng sự hụ thuộc của dòng âm điện lên tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ và ích thước hố lượng tử cũng như các chỉ số mini vùng đặc tưng cho hố lượng tử là hông tuyến tính. Kết uả uan tọng nhất của chương này là chỉ a được điều iện xuất hiện của các đỉnh hi điều iện = ± được thỏa mã ết uả này ε =. - - Hình.4: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào ích thức hố lượng tử tại những giá tị hác nhau của nhiệt độ, với T=45K (đường liền nét), T=50K (đường chấm), T=55K (đường nét đứt). Ở tần số ω = 0 ( s ). ω ω n'

13 hoàn toàn hác với các ết uả của bài toán tương tự tong bán dẫn hối. iểu thức dòng âm điện được á dụng và tính toán số cho hố lượng tử AlGaAs/GaAs/AlGaAs, đây là loại vật liệu được dùng tính số bởi nhiều công tình nghiên cứu tước đó. Kết uả tính toán dòng âm điện tong hố lượng tử chỉ 0 a ằng xuất hiện đỉnh cực đại tại T=50K, ε F = 0.038eV và ω = 30 0 ( s ), ết uả này được so sánh với ết uả thực nghiệm, và chúng tôi đã xác định nguyên nhân xuât hiện là do dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng năng lượng tong hố lượng tử. Điều đặc biệt nữa là hiệu ứng xuất hiện ngay cả hi thời gian hục hồi xung lượng hông hụ thuộc vào năng lượng, điều này hác biệt so với những ết uả đã nghiên cứu tước đó tong bán dẫn hổi. Tong bán dẫn hối thì dòng âm điện hông xuất hiện hi thời gian hục hồi xung lượng là hằng số

14 CHƯƠNG 3 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 3.. Hamiltonian của hệ điện tử-honon tong siêu mạng ha tạ Sử dụng công thức hổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tong chương hi hông có từ tường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử- honon âm tong siêu mạng ha tạ tong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấ như sau H = H0 He h, (3.) tong đó H0 là năng lượng của các điện tử và honon hông tương tác H0 = ε ( ) a, a, ω b b, (3.) Và e h n n n H là Hamiltonian tương tác điện tử-honon H = C U ( ) a a b ex iω t, ', ( ) e h ' n n n ' n,, (3.3) D I ( ) a a ( b b ), ' n,, ', z n n n', 3. Phương tình động lượng tử cho điện tử giam cầm tong siêu mạng ha tạ Để tính toán được dòng âm điện tong siêu mạng ha tạ tước hết chúng ta thiết lậ hương tình động lượng tử cho điện tử giam cầm tong siêu mạng ha tạ, và chúng ta bắt đầu từ hương tình động cho tung bình thống ê của toán tử số hạt tong siêu mạng ha tạ f = a a f a, a n t i( ) ac = i = a a, H. t t t t (3.4) Sử dụng Hamiltonian (3.)-(3.3) và các hé biến đổi đại số toán tử tên cơ sở lý thuyết tường lượng tử cho hệ hạt Femion và oson ta thu được f ( ) = C U N( ) ac π n' ( ) t n', ( f( ε ) f( ε n', )) δ( ε ' ε, ω) ( f ( ε ) f ( ε ', )) n n δ( ε ' ε, ) ( (, ) ( ', )) ( ' n, n ω f ε n f ε n δ ε ε n, ω ) ( f( ε ) f( ε ) n', ) δ( ε ' ε n, ω ) π D I N( ) n', n' ( ) z ( f( ε ) f( ε )) δ( ε ' ε ',, ω n n ω ) ( f( ε ) f( ε )) δ( ε ' ε n', n, ω ω ) (3.5) Phương tình (3.5) là hương tình động lượng tử cho điện tử tong siêu mạng ha tạ. 3.3 iểu thức dòng âm điện hi tuyến tong siêu mạng ha tạ.

15 Dòng âm điện dọc theo chiều tuyền sóng âm có dạng sau j ac e = υ f d ( ) n π (3.6) ở đây υ là vận tốc của điện tử cho bởi công thức, n υ = thay hương tình (3.5) vào hương tình (3.6) và thực hiện biến đổi tích hâ ở đây chúng ta xem xét thời gian hục hồi xung lượng xấ xỉ là hằng số. Chúng ta đạt được dòng âm điện tong siêu mạng ha tạ. ở đây ac ( n /) 4π e nd / j A U n' ex[ ( ) ]( ) n' T χ0m = ( n /) 4π e nd / n' ex[ ( ) ]( ), n' T χ0m A I C C ( π ) eφλ τ c ω µ e ( m T ) ex( ); τ π µ ex( ), c T c m T 4 / l Λ = A = 3 ρ0 s ( π) ρ0 s ω A D D m n' m( ω ω) = ( )ex( ); D = / ±, m T m T ± ± ± ± / / / ( m n' ± ω) π ex[ ( b ) ] ± c / b± K5/[( b± c) ] C± = [c a ( b c) a ], 3/ ± ± ± 4c 4c mt ± n' ± ω n' ± ω ( m n' ± mω) a± = ex( ); b± =, m ± mω T mk T n' 4π e n / D n' n' n' z χ0m c= ; = ( ) ( n n'); I I ( ) dz. 8m T = ε (3.7) Như vậy bằng hương há hương tình động lượng tử dòng âm điện lượng tử hi tuyến tong siêu mạng ha tạ đã thu nhận được. 3.4 Kết uả tính số và thảo luận Để thấy õ hơn sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến vào các tham số của của siêu mạng ha tạ cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ tong siêu mạng, biểu thức dòng âm điện hi tuyến được tính số và thảo luận. Để thấy được sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến lên nhiệt độ và các tham số của siêu mạng, tong hần này các tính toán số được thực hiện cho siêu mạng ha tạ GaAs:Si/GaAs:e. Hình 3. mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện vào tần số sóng âm tại những giá tị hác nhau của nhiệt độ. Từ hình vẽ chúng ta thấy ằng dòng âm điện hụ thuộc vào nhiệt độ hông tuyến tính. Giống như tong tường hợ hố lượng tử xuất hiện các đỉnh tại một số tần số nhất định hi điều iện ω ( ') = ω ± n' n n thỏa mã và hi thay đổi nhiệt độ chúng ta thấy chỉ có độ cao của đỉnh thay đổi, còn vị tí của các đỉnh hông thay đổi, bởi vì điều iện xác định vị tí xuất hiện của đỉnh hông hụ thuộc vào nhiệt độ. Hình 3. mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện vào tần số sóng âm tại những giái tị hác nhau của nồng độ ha tạ. Từ hình vẽ ta thấy hi thay đổi nồng độ ha tạ thì dòng âm điện thay đổi há mạnh, dòng âm điện

16 hông chỉ thay đổi về độ lớn của các đỉnh mà vị tí của các đỉnh cũng thay hi nồng độ ha tạ tăng lên thì vị tí đỉnh dịch chuyển về hía có tần số lớn là do điều iện c uyết định. Tuy nhiên dòng âm điện tong siêu mạng ha tạ có sự hác biệt so với tong hố lượng tử đó là các đỉnh xuất hiện đối xứng ua đỉnh thấ hơn. Cũng giống như tong tường hợ hố lượng tử nguyên nhân xuất hiện các đỉnh này là do sự dịch chuyển giữa các mini vùng năng lượng (dịch chuyển ngoại vùng). Nếu xem xét tường hợ dịch chuyển nội vùng (n=n ) thì dòng âm điện tong siêu mạng cũng bằng hông Hình 3.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số của sóng âm tại những giá tị hác nhau của nhiệt độ, với T=45K (đường liền nét), T=50K (đường chấm), T=55K (đường nét đứt). Ở đây n D = 0 3 m -3 Hình 3.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số của sóng âm tại những giá tị hác nhau của nồng độ ha tạ, với n D = 0 3 m -3 (đường liền nét), n D =. 0 3 m -3 (đường chấm), n D = m -3 (đường nét đứt). Ở đây T=50K Cuent Density [ab. units] Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng Femi với ω =3 0 s -, n D =0 3 (m -3 ) n D [m -3 ] x 0 3 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng độ ha tạ tại những giá tị hác nhau của tần số sóng âm, với ω = 0 ( s ) (đường liền nét), - 6 -

17 - 7 - =. 0 ( ) (đường chấm), =.4 0 ( ) (đường nét đứt). Ở đây ω s ω s T=50K. Hình 3.3 mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng Femi tong siêu mạng ha tạ, cũng giống như tong tường hợ hố lượng tử với thế cao vô hạ sự hụ thuộc này cũng hông tuyến tính, hi nhiệt độ tăng lên thì dòng âm điện lượng tử tăng dần lên và đạt giá tị cực đại tại T=48K, ε = 0.038eV với ω =3 0 s -, n D =0 3 m -3. Tuy nhiê có một sự hác biệt so với F hố lượng tử, hi nhiệt độ tăng lê tong hi ở hố lượng tử hi nhiệt độ tăng lên thì dòng âm điện tăng ất nhanh và đạt đến giá tị cực đại, ồi sau đó giảm dần xuống, cong tong siêu mạng ha tạ thì ngược lại, dòng âm điện tăng đến giá tị cực đại ồi sau đó giảm ất nhanh, và một điều đặc biệt tong cả hố lượng tử và siêu mạng ha tạ thì các đỉnh cực đại đều nằm ở vị tí nhiệt độ xấ xỉ nhau (ở hố lượng tử 50K còn siêu mạng ha tạ 48K). Điều nay cũng hợ lý vì nguyên nhân xuất hiện các đỉnh là do sự dịch chuyển các mini vùng năng lượng, điện tử tong siêu mạng và hố lượng tử được xem là hí điện tử hai chiều. Hình 3.4 mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện vào nồng độ ha tạ tại những giá tị hác nhau của tần số sóng âm. Từ hình vẽ ta thấy sự hụ thuộc của dòng âm điện lên nồng độ ha tạ hông tuyến tính và xuất hiện đỉnh cực đại tại vị tí có nồng độ ha tạ thỏa mãn điều iện ω ( ') = ω ± n' n n. Khi thay đổi tần số thì dòng âm điện hông những thay đổi về giá tị của dòng âm điện mà còn thay đổi cả về vị tí của đỉnh cực đại. 3.5 Kết luận của chương 3 Tong chương 3, bằng hương há hương tình động lượng tử, luận án đã nghiên cứu dòng âm điện sinh a do sự tương tác của điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử-honon âm. iểu thức giải tích dòng âm điện thu được, bên cạnh việc nghiên cứu sự hụ thuộc của dòng âm điện lên tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ, chúng tôi đã hảo sát ảnh hưởng của các tham số tong siêu mạng ha tạ lên dòng âm điệ như nồng độ ha tạ, chỉ số mini vùng năng lượng đặc tưng cho siêu mạng. Cũng giống như tong chương một ết uả uan tọng chương này là chỉ a được điều iện xuất hiện của các đỉnh hi điều iện ω = ω ± n' (n#n ) được thỏa mãn. Kết uả tính toán số dòng âm điện tong siêu mạng ha tạ cho thấy ằng tong siêu mạng cũng như tong hố lượng tử đều có xuất hiện các đỉnh. Tuy nhiê vị tí các đỉnh cũng như hình dạng đồ thị có sự hác nhau õ ệt. Qua ết uả hảo sát tong siêu mạng ha tạ ta thấy nồng độ ha tạ ảnh hưởng ất mạnh đến dòng âm điện lượng tử. Kết uả tính toán số cho siêu mạng ha tạ GaAs:Si/GaAs:e chỉ a ằng có sự xuất hiện đỉnh tại T=48K với tần số sóng âm ω =3 0 s -, ết uả này hù hợ với ết uả thu được bằng thực nghiệm tong hệ cấu túc hai chiều. Kết uả tính toán chỉ a ằng cơ chế cho những tính chất như vậy là do điện tử dị giam cầm tong siêu

18 mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng. Một ết uả uan tọng và hác biệt giữa bài toán tong hệ thấ chiều so với bán dẫn hối là hiệu ứng âm điện xuất hiện ngay cả hi thời gian hục hồi xung lượng xấ xỉ là hằng số, còn đối với bán dẫn hối thì hiệu ứng sẽ hông xuất hiện tong tường hợ này. CHƯƠNG 4. HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARAOL 4.. Hamiltonian của hệ điện tử-honon tong hố lượng tử với hố thế aabol Sử dụng công thức hổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tong chương hi hông có từ tường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử- honon âm tong hố lượng tử với hố thế aabol tong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấ như sau H = H0 He h, (4.) tong đó H0là năng lượng của các điện tử và honon hông tương tác H0 N( ) a N, a = N,, (4.) N, ε Và e h N, N ' N, N,, H là Hamiltonian tương tác điện tử dòng honon He h = CU '( ) an, an', b ex( iωt), (4.3) 4.. Phương tình động lượng tử cho điện tử tong hố lượng tử với hố thế aabol. Để tính toán được dòng âm điện tong hố lượng tử với hố thế aabol tước hết chúng ta thiết lậ hương tình động lượng tử cho điện tử giam cầm tong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ hương tình động cho tung bình thống ê của toán tử số hạt tong hố lượng tử. f N, = a N, a N, a N, a N, t i = an, an,, H. t t h (4.4) Phương tình (4.4) là hương tình cơ sở để tính toán tường âm điện từ iểu thức tường âm điện từ lượng tử tong hố lượng tử với hố thế aabol. πωτ A E Ci Si c 0 AME = Φ e mt Ωcτ 0 Ωcτ 0 4 h Ω τ0( N /) hω τ0( N /) ci si Ωcτ0 Ωcτ0 ( T) T Si Ci cos sin Si Ci Ωcτ 0 Ωcτ0 Ωcτ0 Ωcτ 0 cτ 0 cτ Ω Ω t (4.5) ằng hương há hương tình động lượng tử chúng tôi đạt được biểu thức giải tích tường âm điện từ lượng tử tong hố lượng tử với thế aabol Kết uả tính số và thảo luận. Để thấy õ sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào các tham số cũng như tần số sóng âm và từ tường ngoài, chúng tôi xem xét tường âm điện từ cho hai

19 tường hợ giới hạn. Tường hợ từ tường yếu, nhiệt độ cao và tường hợ từ tường mạnh nhiệt độ thấ. Tong chương này, dựa tên công thức tường âm điện từ đã thu được chúng tôi vẽ đồ thị sự hụ thuộc của tường âm điện vào tần số sóng âm từ tường ngoài cho tường hợ hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu được sử dụng tong uá tình tính toán: Hình 4. cho thấy sự hụ thuộc tường âm điện từ vào tần số sóng âm tại các giá tị hác nhau của từ tường ngoài. Nó cho thấy ằng tường âm điện từ hụ thuộc hông tuyến tính vào tần số sóng âm, hi tần số sóng âm tăng lên thì tường âm điện từ tăng và đạt đến một giá tị cực đại ồi sau đó giảm. Giá tị của tần số mà tại đó tường âm điện từ đạt cực đại là hác nhau hụ thuộc vào từ tường ngoài. Kết uả này hác biệt với bán dẫn hối, vì tong bán hối tường âm điện gần như tuyến tính theo tần số sóng âm. Hình 4. mô tả sự hụ thuộc tường âm điện từ vào tần số sóng tại các giá tị hác nhau của nhiệt độ. Từ hình vẽ ta thấy ằng hi thay đổi nhiệt độ thì chỉ có độ lớn của tường âm điện từ thay đổi, còn vị tí của đỉnh cực đại hông thay đổi và giá tị cực đại của đỉnh xuất 0 hiện tại vị tí có ω =.3 0 ( s ) và = 0.08( T), ết uả này hác với ết uả tong Hình 4.. Tong Hình 4., chúng ta cũng thấy hi thay đổi từ tường ngoài thì hông chỉ giá tị của tường âm điện từ thay đổi mà vị tí của các đỉnh cực đại cũng thay đổi theo. ởi vì, điều iện xuất hiện vị tí các đỉnh hụ thuộc vào tần số sóng âm và từ tường ngoài, mà hông hụ thuộc vào nhiệt độ của hệ. Hình 4.3 thể hiện sự hụ thuộc của tường âm điện theo từ tường tong tường hợ từ tường ngoài yếu h Ω c << T tại các giá tị nhiệt độ hác nhau, sự hụ thuộc chỉ a ằng hi từ tường ngoài tăng lên thì tường âm điện từ cũng tăng và đạt giá tị cực đại tại =0.08T, sau đó giảm xuống hi từ tường ngoài lớn hơn giá tị 0.08T. Tường âm điện tong tường miền từ tường yếu thu được ất bé, xấ xỉ (V/m). Nói một cách hác là sự hụ thuộc này hông tuyến tính. Kết uả này hác ất nhiều so với ết uả đạt được tong bán dẫn hối và tong bán dẫn Kane, theo ết uả tong bán dẫn hối và tong bán dẫn mẫu Kane thì tường âm điện từ tăng tuyến tính theo từ tường ngoài. Từ ết uả tính toá chúng tôi chỉ a ằng nguyên nhân dẫn đến sự hác biệt giữa ết uả tong bán dẫn hối và tong hố lượng tử với thế aabol là so sự giam giữ của điện tử tong hố thế. Ngoài a, chúng ta cũng thấy tường âm điện từ cũng hụ thuộc ất mạnh vào nhiệt độ. Hình 4.4 thể hiện sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào từ tường ngoài tong tường hợ từ tường yếu, ở đây chúng tôi xem xét tường hợ giới hạn ω0 0, nghĩa là bỏ ua sự giam giữ điện tử tong hố thế aabol, ết uả cho thấy tường âm điện từ tăng tuyến tính theo sự tăng của từ tường ngoài. Kết uả này hù hợ với ết uả tong bán dẫn hối. Hình 4.5 cũng thể hiện sự hụ thuộc của tường âm điện từ lên từ tường nhưng xét cho tường hợ từ tường mạnh và nhiệt độ thấ từ ết uả vẽ đồ thị ta thấy có sự xuất hiện nhiều các đỉnh tại những giá tị hác nhau của từ tường, ết uả này cũng hác biệt so với ết uả đạt được tong bán dẫn hối, và bán dẫn mẫu Kane. Tong bán - 9 -

20 dẫn hối và bán dẫn mẫu Kane, tong tường hợ từ tường mạnh thì tường âm Acoustomagnetoelectic Field (V/m) x ω x 0 0 (s - ) Hình 4.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào tần số sóng âm tại những giá ti hác nhau của từ tường ngoài, với = 0.06( T) (đường liền nét), = 0.07( T) (đường chấm), = 0.08( T) (đường nét đứt). Ở đây T=70K Acoustomagnetoelectic Field (V/m) x ω x 0 0 (s - ) Hình 4.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào tần số sóng âm tại những giá ti hác nhau nhiệt độ, với T=0K (đường liền nét), T=50K (đường chấm), T=80K (đường nét đứt). Ở đây = 0.08( T). Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào từ tường ngoài tong tường hợ từ tường yếu, nhiệt độ cao, với T=50K (đường liền nét), T=70K (đường nét 0 đứt). Ở đây ω =.5 0 ( s ). Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào từ tường ngoài tong tường hợ từ tường yếu, nhiệt độ cao tong giới hạn ω0 0. Ở đây T=50K, =.5 0 ( ). ω s điện từ tỉ lệ với /, và sự hác nhau này là do ngoài sự ảnh hưởng của giam giữ điện tử tong hố thế thì sự ảnh hưởng của từ tường tong tường hợ này thể hiện ất mạnh, hi từ tường càng mạnh thì sự ảnh hưởng càng lớn. Hình 4.6 thể hiện sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào từ tường ngoài tong tường hợ từ tường mạnh, ở đây chúng tôi xem xét tường hợ giới hạn ω, nghĩa là bỏ ua sự giam giữ điện tử tong hố thế aabol, ết uả cho thấy 0 0

21 tường âm điện từ tỉ lệ nghịch với từ tường ngoài. Kết uả này hù hợ với ết uả tong bán dẫn hối. 4 x x 0-4 Acoustomagnetoelectic field (V /m ) (T) Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào từ tường ngoài tong tường hợ từ tường mạnh, nhiệt độ thấ, với T=3K (đường liền nét), T=4K (đường chấm), T=5K (đường nét 0 đứt). Ở đây ω.5 0 ( s ) = Kết luận chương 4. Tong chương này chúng ta đạt được biểu thức giải tích tường âm điện từ tong hố lượng tử với thế aabol. Chúng tôi tiến hành xem xét cho cả hai tường hợ: tường hợ từ tường yếu, nhiệt độ cao và từ tường mạnh, nhiệt độ thấ. iểu thức giải tích tường âm điện từ cho thấy ở đó có sự hụ thuộc mạnh vào tần số từ tường ngoài, nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm. Đồng thời nó cũng có sự hác biệt so với bán dẫn hối. iểu thức tường âm điện từ có sự tham gia của các tham số đặc tương cho từ tường như tần số cycloton Ω c, các chỉ số mức năng lượng từ N, N. Điều này cho thấy sự ảnh hưởng mạnh của từ tường lên tường âm điện từ. iểu thức tường âm điện từ được á dụng và tính toán số cho hố lượng tử với thế aabol AlAs/GaAs/AlAs, đây là vật liệu được dùng hổ biến tong các nghiên cứu tước đó. Kết uả tính toán số được thực hiện cho vùng từ tường yếu, nhiệt độ cao và vùng từ tường mạnh, nhiệt độ thấ. Từ ết uả tính số chỉ a ằng tong miền từ tường mạnh, nhiệt độ thấ thì sự hụ thuộc của tường âm điện từ lên từ tường là hi tuyế ở đây xuất hiện nhiều đỉnh ất nhọ sự hụ thuộc này hác ất nhiều so với ết uả bài toán tương tự tong bán dẫn hối và bán dẫn mẫu Kane vì tong các loại bán dẫn này thì ết uả cho thấy tường âm điện tỉ lệ nghịch với từ tường. Tong tường hợ giới hạn hi cho ω 0 0, nghĩa là bỏ ua - - Acoustomagnetoelectic field (V/m) (T) Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của tường âm điện từ vào từ tường ngoài tong tường hợ từ tường mạnh, nhiệt độ thấ, tong giới hạn ω0 0. Với T=3K (đường liền nét), T=4K (đường chấm), T=5K (đường nét đứt). Ở đây 0 =.5 0 ( ). ω s

22 sự giam giữ điện tử thì ết uả thu được giống như tong bán dẫn hối. - -

23 CHƯƠNG 5: ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 5. Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-honon tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn hi có mặt sóng điện từ Giả sử hố lượng tử đặt tong tường lase có vecto cường độ điện tường E( t) = E0sin( Ωt) vuông góc với hương tuyền sóng. Hamiltonian của hệ điện tửhonon tong hố lượng tử được viết như sau H = H0 He h, (5.) tong đó H0là năng lượng của các điện tử và honon hông tương tác Và e h H ( ea( t)) a a b b, 0 = εn ω H là Hamiltonian tương tác điện tử honon H = C U ( ) a a b ex iω t ( ) e h ' n n', ' n,, (5.3) D I ( ) a a ( b b ), ' n,, ', z n n n', (5.) 5.. Phương tình động lượng tử cho điện tử tong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn hi có mặt sóng điện từ. Để tính toán được dòng âm điện tong hố lượng tử tước hết chúng ta thiết lậ hương tình động lượng tử cho điện tử giam cầm tong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ hương tình động cho tung bình thống ê của toán tử số hạt tong hố lượng tử. f = a a f a, a n t i( ) ac = i = a a, H. t t t t (5.4) Sử dụng Hamiltonian (5.)-(5.3) và các hé biến đổi đại số toán tử tên cơ sở lý thuyết tường lượng tử cho hệ hạt Femion và oson ta thu được f ee ee ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ac = π C U n' ( ) N Jl J l s t n', l, s mω mω { ( f( ε ) f( ε n', )) δ( ε ' ε, ω l ) ( f( ε ) f( εn', ) n ) δ( ε ' ε, ω ) f( ε ) f( ε n n', ( )) δ( ε ' ε, ), n ω lω n ( f( ε ) f( ε n', )) δ( ε ' ε ω lω ) } n', Ω n, ee ee π D I N( ) J ( ) J ( ) ( ) 0 0 n' z l l s l, s mω mω { ( f( ε ) f( ε )) δ( ε ' ε ',, ω n ω l n ) ( f( ε ) f( ε )) δ( ε ' ε, ) } n', n, n ω ω l Ω Ω (5.5) Phương tình (5.5) là hương tình động lượng tử cho điện tử tong hố lượng tử

24 5.3 iểu thức dòng âm điện hi tuyến tong hố lượng tử với thế cao vô hạn hi có sóng điện từ ngoài. Dòng âm điện dọc theo chiều tuyền sóng âm có dạng sau ac e j = υ f d (5.6) n π ( ) ở đây υ là vận tốc của điện tử cho bởi công thức, n υ = thay hương tình (5.4) vào hương tình (5.6) và thực hiện biến đổi tích hâ ở đây chúng ta xem xét thời gian hục hồi xung lượng xấ xỉ là hằng số. Chúng ta đạt được dòng âm điện tong hố lượng tử hi có mặt sóng điện từ ngoài. ac π n j = A U ex( )( ) ml T n' l l[( lω τ) ] n' π π n A ( δ )ex( )( C C ), l l L ml T n' l [( Ω τ) ] n' ở đây ( π e) ΦΛ τ c ω E µ e ( m T ) E ex( ), τ π µ ex( ), c m T c m T 4 3 / l 0 Λ 0 = A 3 = 3 3 4ρ0 s Ω 8( π) ρ0 s ω Ω A D D m n' m( ω ω Ω) = ( )ex( ), D = / ±, m T m T ± ± ± ± 3/ / d± / d± / d± / C± = ex( F± ) K3[( d± c) ] a± K[( d± c) ] K[( d± c) ], c c c a = m T m mω± mω, b = m mω± mω, ± n' ± n' F Ω± ω ( m mω± ω),, m T n' n' ± = d± = T π c= = n n 8m T ml, n' ( ' ). Với là hằng số oltzman µ là thế hóa học, K n (x) hàm essel bậc hai. Phương tình (5.7) là biểu thức giải tích dòng âm điện tong hố lượng. 5.4 Kết uả tính số và thảo luận ết uả. Tong hần này, luận án tình bày các ết uả có được bằng việc sử dụng hần mềm Matlab và những biện luận từ các ết uả này. Hình 5. mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến lượng tử lên tần số sóng âm tại những giá tị hác nhau của tần số song điện từ. Hình 5. cho thấy sự xuất hiện một số cực đại hi điều iện được ω = ω ± n' lω thỏa mãn. Kết uả này hác với ết uả bài toán tương tự tong bán dẫn hối, tong bán dẫn hối hi thay đổi tần số sóng điện từ hông làm thay đổi định tính về sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến vào tần số sóng điện từ. Tuy nhiê có sự thay đổi về định lượng. Đối với dòng âm điện hi tuyến tong hố lượng tử thì sự ảnh hưởng của sóng điện từ ất mạnh cả về định tính lẫn định lượng. Hình 5. chỉ sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện hi tuyến lên độ ộng của hố lượng tử tại những giá tị hác nhau của tần số sóng điện từ. Hình 5. chỉ cho chúng ta thấy sóng điện từ ảnh ε (5.7)

25 hưởng ất mạnh lên dòng âm điện hi tuyến cả về định tính lẫn định lượng, hi tần số của sóng điện từ tăng thì vị tí các đỉnh cực đại thay đổi và chúng di chuyển tới miền có độ ộng hố lượng tử bé hơn. Hình 5.3 mô tả sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến theo tần số sóng điện từ tại những giá tị hác nhau của nhiệt độ, sự hụ thuộc này là mạnh và hông tuyến tính, hi chúng tôi thay đổi nhiệt độ thì giá tị của dòng âm điện thay đổi về độ lớn còn vị tí xuất hiện các giá tị cực đại là hông đổi, ết uả này hác với ết uả tong Hình 5. và 5., bởi vì vị tí làm xuất hiện cực đại hông hụ thuộc vào nhiệt độ mà hụ thuộc vào tần số sóng điện từ, tần số sóng âm, độ ộng và các chỉ số mini vùng năng lượng tong hố. Hình 5.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số sóng âm tại những giá ti hác nhau của tần số sóng điện từ ngoài, với 3 Ω= 8 0 ( s ) (đường liền nét), ( s 3 Ω= ) (đường chấm), Ω= s (đường nét đứt). Ở đây T=50K. 0 0 ( ) Hình 5.: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào độ ộng hố lượng tử tại những giá ti hác nhau của tần số sóng điện từ 3 ngoài, với Ω= 7 0 ( s ) (đường liền 3 nét), Ω= ( s ) (đường chấm), 3 Ω= 8 0 ( s ) (đường nét đứt). Ở đây T=50K. Hình 5.3: Đồ thị biểu diễn sự hụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần 5.5. số sóng Kết luận điện chương từ tại những 5 giá ti hác nhau của nhiệt độ, với T = 50K (đường liền nét), T = 53K (đường chấm), T = 55K (đường nét đứt)

26 Chương 5 của luận án nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện hi tuyến lượng tử tong hố lượng tử với thế cao vô hạn. Kết uả giải tích được tính số và cho thấy ằng sóng điện từ bên ngoài ảnh hưởng ất mạnh đến sự hụ thuộc của dòng âm điện hi tuyến vào các tham số của hệ như là độ ộng của hố lượng tử, nhiệt độ của hệ, tần số sóng điện từ ngoài về cả mặt định tính và định lượng, ngoài sự thay đổi về độ lớn của các đỉnh còn thay đổi vị tí của các định hi thay đổi tần số sóng điện từ. Kết uả uan tọng của chương, sự xuất hiện các đỉnh hi điều iện ω = ω ± n' lω thỏa mãn. Điều iện này giú ta xác định được vị tí của các đỉnh

27 KẾT LUẬN Sử dụng hương há hương tình động lượng tử, luận án đã nghiên cứu hiệu ứng âm-điện-từ tong hố lượng tử, siêu mạng. Các ết uả chính của luận án được tóm tắt như sau.. Lần đầu tiên thiết lậ hương tình động lượng tử cho điện tử tong hố lượng tử và siêu mạng hi có sóng siêu âm bên ngoài. Thu được các biểu thức giải tích của dòng âm điện tong hố lượng tử với thế cao vô hạ siêu mạng ha tạ, biểu thức giải tích tường âm điện từ tong hố lượng tử với thế aabol.. Các ết uả cho thấy ằng sự lượng tử hóa do giảm ích thước tong hố lượng tử và siêu mạng ảnh hưởng ất mạnh lên dòng âm điện cũng như tường âm điện từ. Sự hụ thuộc của dòng âm điện và tường âm điện từ vào các tham số như nhiệt độ T của hệ, tần số sóng âm, từ tường ngoài và các tham số cấu túc của hố lượng tử, siêu mạng có nhiều sự hác biệt so với bài toán tương tự tong bán dẫn hối. Tong điều iện giới hạn chuyển từ hố lượng tử thế aabol về bán dẫn hối thì ết uả thu được hù hợ với ết uả tong bán dẫn hối. 3. Các ết uả thu được chỉ a ằng các hiệu ứng xuất hiện các đỉnh cực đại là do sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng (dịch chuyển ngoại vùng), còn dịch chuyển nội vùng hông gây a hiệu ứng, đồng thời hiệu ứng xuất hiện ngay cả hi thời gian hục hồi xung lượng xấ xỉ là hằng số. Đặc biệt ết uả của dòng âm điện tong hố lượng tử thu được cho hé giải thích được ết uả thực nghiệm: Vị tí đỉnh cực đại xuất hiện tại giá tị ε F =0.038eV, ω =3 0 s - và T=50K hù hợ với ết uả thực nghiệm. 4. Tong tường hợ có từ tường ngoài, ết uả thu được cho thấy sự hụ thuộc của hiệu ứng vào từ tường ất mạnh, tong miền từ tường yếu nhiệt độ cao thì ết uả thu được giống với ết uả thu được hi sử dụng hương há hương tình động oltzman đó là tường âm điện tỉ lệ tuyến tính theo từ tường ngoài, còn tong miền từ tường mạnh và nhiệt độ thấ thì xuất hiện nhiều giá tị cực đại thể hiện ảnh hưởng của sự lượng tử hóa mức Landau từ. 5. Kết uả tính toán và vẽ đồ thị tong tường hợ có sóng điện từ bên ngoài cho thấy, sóng điện từ ảnh hưởng ất mạnh lên dòng âm điệ các đỉnh cực đại hông những thay đổi về độ lớn mà vị tí đỉnh dịch chuyển hi thay đổi tần số sóng điện từ ngoài. Luận án có thể tiế tục mở ộng hướng nghiên cứu cho các hệ bán dẫn thấ chiều hác bao gồm hệ một chiều (dây lượng tử), hệ hông chiều (chấm lượng tử). Các ết uả thu được tong luận án đã gó hần hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng âm-điện-từ tong hệ hai chiều nói iêng và tong vật lý bán dẫn thấ chiều nói chung gó hần hát tiển hoa học công nghệ cao, chế tạo các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng tên cơ sở vật lý bán dẫn thấ chiều