ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ"

Transcript

1 ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013

2 Εκπαιδευτικό λογισμικό για μαθηματικά Τα ψηφιακά εργαλεία χρησιμοποιούνται Κυρίως για να κάνει με αυτά μαθηματικά ο μαθητής Παράλληλα για να μπορεί να σχεδιάζει ο εκπαιδευτικός δραστηριότητες για τους μαθητές του Αλλά και για να μπορεί να ασχοληθεί ο ίδιος ο εκπαιδευτικός επιστημονικά με τα μαθηματικά στο δικό του επίπεδο. 2

3 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για μαθηματικά Να έχουν δυνατότητες για: Έκφραση για μαθηματικές ιδέες και νοήματα, Ύπαρξη πολλαπλών διασυνδεόμενων αναπαραστάσεων, Διερεύνηση πειραματισμό, Υποστήριξη της συνεργατικής μάθησης και επικοινωνίας. 3

4 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για μαθηματικά (1/2) Συμβολικής έκφρασης μέσω του προγραμματισμού (Χελωνόκοσμος, MaLT) Δυναμικού χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων (Geometer s Sketchpad, Gabri Geometry, Geogebra) Χειρισμού αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων (Function Probe, Geogebra) 4

5 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για μαθηματικά (2/2) Για επιπλέον προσεγγίσεις Διαχείριση δεδομένων (Ταξινομούμε Αβάκιο, Φύλλο υπολογισμών Excel) Προσομοιώσεις μοντέλων και καταστάσεων (Modelus, MoPiX ;) 5

6 Εκπαιδευτικό Λογισμικό και άλλα διδακτικά μέσα Ο ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ: αλληλεπίδραση χρήστη και εργαλείου, με τρόπο ώστε να συντεθεί ή να αποκαλυφθεί η γνώση. 6

7 Εκπαιδευτικό Λογισμικό και άλλα διδακτικά μέσα Ο ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ (1/4) 7

8 Εκπαιδευτικό Λογισμικό και άλλα διδακτικά μέσα Ο ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ (2/4) Η πρώτη και σημαντικότερη δυνατότητά του είναι ότι μπορεί να λειτουργεί ως υπολογιστής, τον οποίο διαχειριζόμαστε μέσα από τον ίδιο τον πίνακα. Άρα, υπάρχει πρόσβαση σε κάθε ψηφιακό υλικό και φυσικά στο διαδίκτυο. 8

9 Εκπαιδευτικό Λογισμικό και άλλα διδακτικά μέσα Ο ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ (3/4) δυνατότητα μετακίνησης αντικειμένων («σύρε κι άφησε») δυνατότητα τοποθέτησης αντικειμένων σε επίπεδα (layers) πρακτικά, «άπειρες» σελίδες εργαλεία γραφής και επισήμανσης εργαλεία αναγνώρισης χειρογράφου και σχημάτων εργαλεία σύλληψης οθόνης (Screen capture) βιβλιοθήκη πολυμέσων του λογισμικού του ΔΠ πολυμεσικό περιεχόμενο προβολή σε μεγάλη οθόνη 9

10 Εκπαιδευτικό Λογισμικό και άλλα διδακτικά μέσα Ο ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ (4/4) Αλληλεπιδρά με το χρήστη, Αναπαριστά με πολλούς διασυνδεόμενους τρόπους τις έννοιες, Χειρίζεται δυναμικά τα αντικείμενα αναπαράστασης, Πολλαπλασιάζει τις δυνατότητες διερεύνησης, Αναδεικνύει αόρατες, αρχικά, πτυχές των εννοιών και των φαινομένων. 10

11 Εξέλιξη της Διδακτικής των Μαθηματικών 1976 Ίδρυση Κοινότητας «Ψυχολογία της Μαθηματικής Εκπαίδευσης Μέσα δεκαετίας 80 δομικές θεωρήσεις Ο μαθητής, όπως ο επιστήμονας, κατασκευάζει, δομεί έννοιες μέσα από μια διαδικασία υποθέσεων, αλληλεπίδρασης με το κοινωνικό και φυσικό περιβάλλον, διατύπωσης θεωρημάτων και αναθεώρησής τους όταν η πράξη δείχνει λάθη. Ακολουθούν θεωρήσεις υπό το πρίσμα της εγκαθιδρυμένης μάθησης, και υπό την επίδραση του Vigotsky, της κοινωνικο-δομικής θεώρησης Κυρίαρχο στοιχείο : η ανθρώπινη κοινότητα μέσα στην οποία αναπτύσσεται η μαθηματική γνώση. 11

12 Εξέλιξη της Διδακτικής με εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας 1980 Papert : υπό την οπτική του Piaget η σύγχρονη τεχνολογία ως πολιτισμικό εργαλείο. «Μελετήστε τι μπορεί να κάνει το παιδί». Τεχνητά περιβάλλοντα πλούσια σε δυνατότητες, ώστε να δίνουν εμπειρίες δημιουργίας μαθηματικών νοημάτων. Γλώσσα Logo στα 1971 στα Media Lab του ΜΙΤ. 12

13 Εξέλιξη της Διδακτικής με εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας Ο προγραμματισμός δίνει την ευκαιρία για: να αναπτύξουν και να εκφράσουν ιδέες, να παρατηρήσουν και να μεταβάλλουν το αποτέλεσμα, να ομαδοποιήσουν ένα σύνολο ιδεών και να το χρησιμοποιήσουν σε ανώτερο επίπεδο σκέψης. Έτσι θα στοχαστούν πάνω στο νόημα που υπάρχει στο αντικείμενο. Δηλ: μια ιδέα χρησιμοποιείται και ως εργαλείο και ως αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορούν να στοχαστούν. 13

14 Εξέλιξη της Διδακτικής με εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας Νοητικό πεδίο G. Vergnaut (1991) Γάλλος ψυχολόγος Δεν έχει νόημα η αντίληψη μιας μαθηματικής έννοιας σε απομόνωση. Έχει νόημα μόνο σε σχέση: α) με άλλες έννοιες που συνδέονται με αυτήν β) με μια ομάδα καταστάσεων που μπορεί να χρησιμοποιηθεί γ) με μια ομάδα διαθέσιμων αναπαραστάσεών της 14

15 Εξέλιξη της Διδακτικής με εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας Άλλες ενδιαφέρουσες τοποθετήσεις Η μαθηματική δραστηριότητα με ψηφιακά εργαλεία είναι μια κοινωνική διαμεσολάβηση (Vygotsky) του μαθηματικού νοήματος που μπορεί να επιτευχθεί εναλλακτικά με αυτά και το γραπτό και προφορικό λόγο. Άποψη της Mariotti (2002) Η ψηφιακή τεχνολογία παρέχει στους μαθητές τη δυνατότητα να εκφράσουν μαθηματικά νοήματα χρησιμοποιώντας ως μέσο τον τυπικό φορμαλισμό. Χρόνης Κυνηγός (2002) 15

16 Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Χαρακτηριστικά Λογισμικών για την υποστήριξη της Άλγεβρας (1/4) Π.χ. Αλλάζοντας δυναμικά τους συντελεστές του τριωνύμου να έχουμε άμεσα ανάλογα με τις διδακτικές ανάγκες: Την μεταβολή της γραφικής παράστασης Τις ρίζες του τριωνύμου Το πρόσημο του τριωνύμου Το πρόσημο της παραγώγου 16

17 Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Χαρακτηριστικά Λογισμικών για την υποστήριξη της Άλγεβρας (2/4) Αλγεβρική, αριθμητική και γεωμετρική αναπαράσταση της ταυτότητας (α+β) 3 = α 3 + β 3 + 3αβ(α+β) 17

18 Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Αλγεβρική, αριθμητική και γεωμετρική αναπαράσταση της ταυτότητας (α+β) 3 = α 3 + β 3 + 3αβ(α+β) 18 18

19 Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Χαρακτηριστικά Λογισμικών για την υποστήριξη της Άλγεβρας (4/4) Π.χ προσέγγιση της παραγώγου σαν όριο ενός λόγου, σαν κλίση εφαπτομένης σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, σαν την εικόνα που παρουσιάζει η συνάρτηση κοντά σε ένα σημείο, σαν τιμή και παράσταση μιας άλλης συνάρτησης [f (x)] 19

20 Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ: (1/2) Οι διδακτικές δυσκολίες στην κατανόηση αλγεβρικών εννοιών και προτάσεων προέρχονται κατά μεγάλο βαθμό: Από το υψηλό επίπεδο αφαίρεσης των συμβόλων. Την έλλειψη σύνδεσης των συμβόλων με άλλες έννοιες, ώστε να αποκτήσουν ρεαλιστικό νόημα. Τα στατικά μέσα και τις απαρχαιωμένες μεθόδους. 20

21 Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ: (2/2) Τα ψηφιακά μέσα μπορούν να υποστηρίξουν την διδασκαλία της Άλγεβρας αξιοποιώντας Την διαδραστικότητα, την πολλαπλή συνδεόμενη αναπαράσταση της ίδιας έννοιας, τον δυναμικό χειρισμό των αναπαραστάσεων, την δυνατότητα διερεύνησης και πειραματισμού με τις έννοιες και την ανάδειξη των πολλαπλών πτυχών της κάθε έννοιας 21

22 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Δυναμική Γεωμετρία: ο συνεχής και σε πραγματικό χρόνο μετασχηματισμός των γεωμετρικών αντικειμένων. Σε κατασκευές μεταβάλλουμε ορισμένα στοιχεία και παρατηρούμε πως ανταποκρίνονται δυναμικά σε αυτές τις αλλαγές κάποια άλλα στοιχεία. Geometer Sketchpad (1991) Cabri II (1992) Geogebra (2001) 22

23 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Το περιβάλλον εργασίας προσομοιώνει την αξιωματική της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Έχει γεωμετρικά εργαλεία, σχεδιάζει σύνθετα σχήματα, έχει εργαλεία μέτρησης, εργαλεία μετασχηματισμού και εργαλεία αλλαγής εμφάνισης. 23

24 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Λειτουργίες αντικειμένων και εργαλείων Δεσμεύσεις αντικειμένων ένα σημείο στον κύκλο ακολουθεί τις μεταβολές του κύκλου, ένα ευθύγραμμο τμήμα με τα άκρα του σε κύκλο μεταβάλλεται ως χορδή όταν ο κύκλος μετακινείται 24

25 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Σχηματίστε κύκλο με κέντρο Α. Πάρτε 2 σημεία Β, Γ πάνω στον κύκλο και βρείτε το μέσο του ΒΓ. Ενώστε τα σημεία Α και Δ. Τώρα μετακινήστε το σημείο Β ή/και το Γ. Παρατηρείστε ότι α) Β, Γ πάντα βρίσκονται πάνω στον κύκλο. β) Το Α είναι πάντα ενωμένο με το κέντρο Δ του ΒΓ γ) η παρεπόμενη ιδιότητα ΑΔ κάθετο στο ΒΓ δεν μεταβάλλεται. 25

26 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΗΜΕΙΟΥ Σημείο Βαθμός ελευθερίας Α, Β 2 Δ, Ε 1 Γ 0 Ένα σημείο έχει δύο βαθμούς ελευθερίας όταν κινείται χωρίς δέσμευση στην επιφάνεια εργασίας (στο δισδιάστατο επίπεδο). Αν σημείο ανήκει σε κάποιο αντικείμενο έχει έναν βαθμό ελευθερίας. Ενώ αν έχει κατασκευαστεί σαν τομή δύο αντικείμενων έχει μηδέν βαθμούς ελευθερίας. 26

27 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Δυναμικός μετασχηματισμός κατασκευών Μετασχηματισμοί κατασκευών. Αλλαγή θέσης αλλάζει τα εξαρτώμενα. Κανονικότητες και αναλλοίωτα στις μεταβολές των κατασκευών. Διατηρούνται οι δεσμεύσεις με τις οποίες έγιναν οι κατασκευές. Αποδείξεις συμπερασμάτων. Αν μια κατασκευή ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις μας, δημιουργείται η ανάγκη να αιτιολογηθεί η λειτουργία της. 27

28 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών LOGO: Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ Με εντολές προγραμματισμού LOGO (μπροστά πίσω δεξιά αριστερά, θέση, ) κινούμε τον δείκτη, καταγράφοντας το ίχνος της κίνησής του. Οικοδομούμε έννοιες αξιοποιώντας τις μαθηματικές ιδιότητες των σχημάτων. Ορίζουμε παραμετρικές «διαδικασίες» οι οποίες επαναχρησιμοποιούνται σαν εργαλεία. Τροποποιούμε τις κατασκευές διερευνώντας τις εγγενείς ιδιότητες και πειραματιζόμενοι με τις αλλαγές. 28

29 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών LOGO: Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ Η ιδιαιτερότητα που την χαρακτηρίζει είναι ότι: Κάθε σχήμα ορίζεται μέσω μιας διαδικασίας παρά μέσω μιας κατασκευής με κανόνα και διαβήτη. Η συμπεριφορά της χελώνας έχει τοπικά χαρακτηριστικά σε σχέση με τις κατασκευές στο Ευκλείδειο ή στο καρτεσιανό επίπεδο Κάνουμε ένα κύκλο ανεξάρτητα από τα στοιχεία του περιβάλλοντος. Ενώ αλλιώς θα χρειαζόμασταν εξωγενή στοιχεία: θέση κέντρου, μήκος ακτίνας 29

30 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών LOGO: Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ Τα επόμενο ενδιαφέρον πεδίο διερεύνησης μαθηματικών εννοιών είναι η έννοια της ΑΝΑΔΡΟΜΗΣ Η εντολή επανάλαβε 4 [ μ 20 δ 90] γράφει ένα τετράγωνο πλευράς 20. Ενώ η επανάλαβε 4 [επανάλαβε 4 [ μ 20 δ 90] δ 90 μ 30 ] Γράφει 3 τετράγωνα σε κυκλική διάταξη (κατασκευή fractals) 30

31 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών LOGO: Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ Η εντολή επανάλαβε 6 [μ 20 δ (360/6)] γράφει ένα εξάγωνο πλευράς 20. Ενώ η για πολύγωνο :π :ν επανάλαβε :ν [μ :π δ (360/:ν)] τέλος Δίνει οποιοδήποτε ν-γωνο πλευράς π Όπως 8-γωνο πλευράς 30 πολύγωνο

32 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών LOGO: Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ Ακόμη, ενσωματώνει την λειτουργία του δυναμικού χειρισμού των μεταβλητών που οδηγεί στην σύζευξη της συμβολικής έκφρασης και της γραφικής αναπαράστασης Με τους μεταβολείς (μονοδιάστατο και δισδιάστατο), δια της ολίσθησης μπορούμε να μεταβάλλουμε τα μεγέθη των μεταβλητών ενός παραμετρικού προγράμματος και να παρατηρήσουμε τις μεταβολές που επέρχονται. 32

33 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Στην προηγούμενη διαδικασία για πολύγωνο :π :ν επανάλαβε :ν [μ :π δ (360/:ν)] τέλος LOGO: Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ Ο μεταβολέας έχει την μορφή ) Ολισθαίνοντας την παράμετρο ν, Μπορούμε να κατασκευάσουμε 3-γωνο μέχρι 16-γωνο. 2) Μπορούμε να μεταβάλλουμε το μήκος της πλευράς από 15 έως 60 3) Μπορούμε, επίσης, να καθορίσουμε τα πεδία ορισμού (και το βήμα). 33

34 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών Η ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΣΧΕΔΙΟΥ - ΣΧΗΜΑΤΟΣ Το Γεωμετρικό σχέδιο είναι μια εικόνα. Το Γεωμετρικό σχήμα είναι μια κλάση (ίσως άπειρη) σχετικών σχεδίων με κάποια «ελλοχεύοντα» κοινά χαρακτηριστικά. Λέμε: έστω ένα ισόπλευρο τρίγωνο Στην παραδοσιακή Γεωμετρία ενώ διαπραγματευόμαστε το Γεωμετρικό σχέδιο, απαιτείται να συλλογιζόμαστε με το Γεωμετρικό σχήμα. Στο περιβάλλον της δυναμικής Γεωμετρίας η δυνατότητα του διαρκούς μετασχηματισμού των Γεωμετρικών σχεδίων οπτικοποιεί όλη την κλάση και αναδεικνύει τα κοινά χαρακτηριστικά (κανονικότητες και αναλλοίωτα) 34

35 Διδακτική της Γεωμετρίας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ Με επίκεντρο την έννοια της μεταβλητής η διασύνδεση αυτή φέρνει σε ανταπόκριση τις έννοιες της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας Τα ζητήματα που ανακύπτουν είναι: Πως επιλέγεται η αντιστοίχιση μεγεθών και μεταβλητών; Πως γίνεται αντιληπτή η μεταβολή του σχήματος σε σχέση με την μεταβολή των παραμέτρων; Πως εξελίσσεται η χρήση των μαθηματικών συμβόλων και πως συμβάλλει στην συγκρότηση των συναρτησιακών σχέσεων; ΣΕ τι συνεισφέρει η χρήση των συμβόλων στην κατανόηση των γεωμετρικών σχημάτων; 35

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Τα λογισμικά της συμβολικής έκφρασης

6.2 Τα λογισμικά της συμβολικής έκφρασης 6.2 Τα λογισμικά της συμβολικής έκφρασης Η δεύτερη ομάδα λογισμικών που χρησιμοποιούνται για τη διδασκαλία και τη μάθηση της Γεωμετρίας είναι τα λογισμικά της συμβολικής έκφρασης, που κατά κύριο λόγο βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Τι

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συνεπώς και τα αντικείµενα που προκύπτουν από τα σηµεία έχουν αντίστοιχα 2 ή 1 ή 0

Συνεπώς και τα αντικείµενα που προκύπτουν από τα σηµεία έχουν αντίστοιχα 2 ή 1 ή 0 5. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Γεωµετρίας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που µέχρι τώρα έχουν αναπτυχθεί για την διδασκαλία και τη µάθηση της Γεωµετρίας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου.

Εναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου. 2. Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικά Το σκεπτικό της επιλογής του εκπαιδευτικού λογισµικού για την ευρεία επιµόρφωση για τους συναδέλφους µαθηµατικούς είναι άµεσα συνδεδεµένο µε την προβληµατική

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Τι είναι η Δυναμική Γεωμετρία Το βασικό της χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Τα δομικά στοιχεία ενός σεναρίου και η βαθμολόγηση τους κατά τις εξετάσεις πιστοποίησης

Τα δομικά στοιχεία ενός σεναρίου και η βαθμολόγηση τους κατά τις εξετάσεις πιστοποίησης Τα δομικά στοιχεία ενός σεναρίου και η βαθμολόγηση τους κατά τις εξετάσεις πιστοποίησης Α. Αξιολόγηση επιμέρους παιδαγωγικών και διδακτικών πτυχών του σεναρίου (40) 1 Τίτλος γνωστική περιοχή και θέμα (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση

τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση Πριν εμπλακούμε με το πώς θα εντάξουμε τη χρήση των ψηφιακών τεχνολογιών στη Μαθηματική Παιδεία πρέπει να εξετάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά

Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλειος Νιτσοτόλης (ΑΜ: Τ02354) Επιβλέπων: Γεώργιος Σούλτης, Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 «Μαθαίνω στη γάτα να σχεδιάζει» Δραστηριότητα 1 Παρατηρήστε τις εντολές στους παρακάτω πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας (διαδραστικών πινάκων) στην τάξη

Αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας (διαδραστικών πινάκων) στην τάξη Αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας (διαδραστικών πινάκων) στην τάξη Θεόδωρος Αρχοντίδης Δάσκαλος Επιμορφωτική ημερίδα Σχολικού Συμβούλου 35 ης Περιφέρειας Δ.Ε. Αττικής Νεστόρειο Δ.Σ. Ιλίου

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΣΗΜΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα.

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα. 9.1.3 Σενάριο 3. Διερεύνηση των κανονικών πολυγώνων σε περιβάλλον που αξιοποιεί λογισμικό συμβολικής έκφρασης, την κοινωνική δικτύωση και τη συλλογική διαπραγμάτευση. Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ Δρ ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ ΤΑΞΗ Άσε το Χάος να βάλει τάξη. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος Α Β Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη

αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Παιδαγωγική αξιοποίηση Δρ. Ι. Μπέλλου, Σχ αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Μια προσέγγιση για τη Γ Γυμνασίου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Δρ. Ιωάννα Μπέλλου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικές Συναντήσεις

Μαθηματικές Συναντήσεις Μαθηματικές Συναντήσεις ΣΗΜΕΙΩΜΑ 1 / ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 16 Ενδεικτικά θέματα μαθηματικών για τις Α, Β και Γ τάξεις του Γενικού Λυκείου Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ Σχολικού Συμούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Τα

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους όλων των βαθμίδων!

Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους όλων των βαθμίδων! Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους όλων των βαθμίδων! Επ ιτρέπ ει τη σχεδίαση και το χειρισμό γεωμετρικών αντικειμένων απ ό τα απ λά έως τα π ιο π ερίπ λοκα

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΟΥΛΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

Μπολοτάκης Γιώργος. Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, συγγραφέας του βιβλίου «GeoGebra εύκολα και απλά»

Μπολοτάκης Γιώργος. Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, συγγραφέας του βιβλίου «GeoGebra εύκολα και απλά» «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Διδασκαλία μαθήματος μαθηματικών Άλγεβρας Α Λυκείου, με εφαρμογή του λογισμικού GeoGebra και χρήση φύλλων εργασίας, «Εξίσωση-Ανίσωση 2ου βαθμού, Μορφές - Πρόσημο

Διαβάστε περισσότερα

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές παραγώγων. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΘΩΜΑ

Εφαρμογές παραγώγων. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΘΩΜΑ Εφαρμογές παραγώγων Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΘΩΜΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Μ. Κλεισαρχάκης (Μάρτιος 2017)

Μ. Κλεισαρχάκης (Μάρτιος 2017) Μ. Κλεισαρχάκης (Μάρτιος 2017) Οι Γνωστικές θεωρίες μάθησης αναγνωρίζουν ότι τα παιδιά, πριν ακόμα πάνε στο σχολείο διαθέτουν γνώσεις και αυτό που χρειάζεται είναι να βοηθηθούν ώστε να οικοδομήσουν νέες

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη. μαθησιακή διαδικασία

Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη. μαθησιακή διαδικασία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη μαθησιακή διαδικασία Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος.

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος. Σενάριο 2. Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών

Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών 1ο Κεφάλαιο Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Τις τελευταίες δεκαετίες, οι επιστημονικές ενώσεις, οι συνδικαλιστικοί φορείς και εκπαιδευτικοί της πράξης μέσω συνεδρίων

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα -εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Ειρήνη Περυσινάκη peririni@hotmail.com Δρ. Πανεπιστημίου UCL Επιμορφώτρια Β Επιπέδου Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ι. Παπαδόπουλος

Εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ι. Παπαδόπουλος Εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών Ι. Παπαδόπουλος ypapadop@eled.auth.gr 2 3 Γιατί να εντάξουμε την τεχνολογία στη Μαθηματική Εκπαίδευση Παρέχουν πολλαπλές και αλληλεξαρτώµενες

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Δραστηριότητα: Ορισμοί και θεώρημα Μονοτονίας συνάρτησης

4.5 Δραστηριότητα: Ορισμοί και θεώρημα Μονοτονίας συνάρτησης 4.5 Δραστηριότητα: Ορισμοί και θεώρημα Μονοτονίας συνάρτησης Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή πραγματεύεται την έννοια της μονοτονίας συνάρτησης και ακολούθως εισάγει το θεώρημα της μονοτονίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Αγρίνιο, 2015 Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra 3 Μιχάλης Τζούμας Αγρίνιο 2015 ISBN: 978-960-85583-7-3 Εκδόσεις:

Διαβάστε περισσότερα