STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA. Ulrich Wollner"

Transcript

1 ACTA FACULTATIS PHILOSOPHICAE UNIVERSITATIS PREŠOVIENSIS Monografia 115 (AFPh UP 287/369) 2010 STAROSTLIVOSŤ O SEBA V XENOFÓNTOVOM DIELE MEMORABILIA Ulrich Wollner The Care of the Self in Xenophon s Memorabilia Summary: The paper deals with Socrates conception of the care of the self in Xenophon s work Memorabilia. The first part is intended to analyze the relationship between human body and soul. It shows that the main task of the soul is to rule over the body. Accordingly, the man has to know himself, and the self-knowledge is one of the preconditions of the self-care. The second precondition of the care of the self is the continence. Its aim is to dominate the physical needs and pleasures. They play the role of obstacles that the man has to fight against. To be able to defeat one own s weaknesses, the wise man needs the lifelong training both of his body and soul. Finally, I discuss the self-sufficiency as the main objective of the human endeavour. Ak v dnešnej dobe hovoríme o starostlivosti o seba, v ľuďoch to väčšinou evokuje starostlivosť o svoj zovňajšok, o oblečenie, účes, kozmetiku, to znamená starostlivosť o svoje telo. Cieľom tejto štúdie bude analyzovať, čo si pod slovným spojením starostlivosť o seba predstavoval Xenofóntov Sókratés, 1 pričom budem vychádzať z jeho diela Memorabilia. Xenofón tu predstavuje Sókrata ako niekoho, kto v ľuďoch:... prebudil túžbu po cnosti (ἀρετῆς) a priviedol ich k nádeji, že sa stanú dokonalými, ak budú o seba dbať (ἑαυτῶν ἐπιµελῶνται). (I.2.2). Na otázku, čo vlastne znamená starostlivosť 1 Upozorňujem na skutočnosť, že mojou ambíciou nie je rekonštruovať myslenie historického Sókrata. Som presvedčený, že zo všeobecne známeho faktu, podľa ktorého Sókratés nespísal svoju filozofiu, a na základe v mnohých aspektoch protirečivých materiálov súdobých autorov, ktoré sa nám zachovali, nie je možné spoľahlivo zrekonštruovať filozofiu historického Sókrata. K tejto otázke nazvanej sókratovský problém pozri: (Guthrie, 1971, 5 13); (Patočka, 1991, 7 27); (Kahn, 1996, 88 95); (Gajda-Krynicka, 2006); (Prior, 2006); (Suvák, 2007, 7 31). 32

2 o seba, budem hľadať odpoveď v prvej kapitole. Mojím cieľom bude zistiť, či človeka v chápaní Xenofóntovho Sókrata tvorí iba telo alebo je v ňom prítomná aj duša. V prípade, že Sókrates uznáva existenciu ľudskej duše, budem ďalej analyzovať, aký je medzi dušou a telom vzťah. V druhej kapitole sa zameriam na problematiku sebapoznania. Budem sa venovať najmä analýze Sókratovho chápania sebapoznania a jeho prípadných predpokladov. Či je však sebapoznanie jedinou cnosťou potrebnou k dosiahnutiu správnej starostlivosti o seba, budem zisťovať v tretej kapitole. Budem tu skúmať, aké miesto a úlohu pripisuje Xenofóntov Sókrates zdržanlivosti, či ju vníma len ako individuálnu cnosť alebo jej prisudzuje aj spoločenský význam. Cieľom štvrtej kapitoly je hľadanie prekážok, ktoré sťažujú, prípadne znemožňujú správnu starostlivosť o seba. Pokúsim sa objasniť Sókratov postoj k telesným slastiam a pudom a nájsť jeho odporúčanie, ako im možno odolávať. Cvičením sa ako prostriedkom proti nezdržanlivosti sa budem zaoberať v piatej kapitole. Postupne sa sústredím na analýzu cvičenia sa v zmysle telesného cvičenia, odolnosti voči fyzickej bolesti a sebaovládania, aby som zistil, čo je účelom takéhoto cvičenia sa. V šiestej, záverečnej kapitole sa budem venovať problematike sebestačnosti. Mojím cieľom bude zistiť, ako chápe a vymedzuje sebestačnosť Xenofóntov Sókrates, akú pozíciu jej prisudzuje popri zdržanlivosti a rozvážnosti. 1. Čo znamená starostlivosť o seba? (Vzťah duša telo) Skôr ako budem analyzovať, akým spôsobom je podľa Xenofóntovho Sókrata možné starať sa o seba, zameriam sa na problematiku jeho chápania človeka. Zaoberať sa však budem len tými aspektmi, ktoré sa viažu na skúmanú problematiku. Položme si najskôr nasledujúce otázky: Znamená starostlivosť o seba v Xenofóntovom chápaní to, že človek má dbať o svoj zovňajšok, o to, čo dáva na svoje telo: o svoje oblečenie, obuv, účes, voňavky? Alebo je nevyhnutné, aby sa človek staral o svoje telo tak, aby bolo silné a zdravé? Existuje okrem tela a jeho zovňajšku ešte aj iná oblasť, o ktorú sa má človek starať? Položme si otázku iným spôsobom: Tvorí ľudské indivíduum iba jeho 33

3 telo alebo je v ňom prítomná aj duša? A ak existuje takáto dyáda, aký je vzťah medzi jej členmi? Pri hľadaní odpovede na stanovené otázky je v prvom rade potrebné objasniť, či Xenofóntov Sókratés prisudzoval človeku okrem tela aj dušu. Na túto otázku najlepšie odpovedá jeho konštatovanie z I. knihy Memorabilií: Avšak bohu nestačilo len sa starať o naše telo (σώµατος ἐπιµεληθῆναι), ale, a to je ten najväčší dar (ὅπερ µέγιστόν ἐστι), obdaril človeka dušou (τὴν ψυχήν), ktorá má najlepšie (κρατίστην) schopnosti. (I.4.13). 1 Z uvedeného explicitne vyplýva, že Xenofón nielen že nepochyboval o existencii duše, ale jej dokonca prisúdil najlepšie schopnosti. Duša a telo tak nevyhnutne tvoria dve časti jednej ľudskej prirodzenosti. 2 Aj na mieste III Sókratés zdôrazňuje, že duša sídli v tele, 3 pričom dušu povýšil na najväčší dar, aký kedy dal boh tvorca človeku. Vráťme sa k prvému bodu a zamyslime sa nad tým, čo si možno predstaviť pod slovným spojením najlepšie (κράτιστος) schopnosti. V prvom rade treba upozorniť na konštatovanie Xenofóntovho Sókrata:... duša (τῆς ψυχῆς), ktorá jediná je kolískou myslenia (ἐν ᾗ µόνῃ γίγνεται φρόνησις 4 ). (I.2.53). 5 To znamená, že duša je kauzálne spojená s myslením, je dokonca jeho pôvodcom. 6 Sókratés podľa Guthrieho považoval ľudskú ψυχή za skutočné ľudské ja, to znamená, že stotožnil ψυχή s ja a ja stotožnil s rozumom (Guthrie, 1971, 1 Všetky citácie vychádzajú z českého prekladu V. Bahníka (Xenofón, 1972), podľa potreby som prihliadal k anglickému prekladu A. L. Bonnette (Xenophon, 1994). 2 Z miesta I.4.8 vyplýva, že človeka nemožno redukovať len na dušu. 3 Analogicky sa vyjadruje v I.4.17:... tvoj rozum (ὁ σὸς νοῦς) zachádza s tvojím telom (τὸ σὸν σῶµα), v ktorom býva Xenofón použil termín φρόνησις a jeho deriváty aj v (I.2.10; I.2.55; I.4.17; II.1.20; IV.2.39; IV.7.6). Koncepcia rozumnosti mala významné postavenie nielen u Platóna, ale aj u Antisthena: Rozumnosť (φρόνησιν) je najbezpečnejšou hradbou, lebo sa ani nerozsype, ani nemôže byť vydaná zradou. (DL, VI,13). Upravujem Kolářov preklad, keď namiesto slova rozvážnosť prekladám rozumnosť. 5 Xenofóntov Sókratés však spája dušu aj s túžbou (I.2.21), to znamená, že duša nie je striktne racionálna. 6 Pravdepodobne ide o vplyv Diogena z Apollónie, ktorý v zlomku (DK 64 B 4) stotožňuje vzduch s dušou (ψυχή) a myslením (νόησις). O vplyve tohto prírodného filozofa na Sókratovo myslenie budem písať aj na inom mieste. 34

4 150). 1 Inak vyjadrené, bez duše by nemohlo existovať ani myslenie a ani vedomie samého seba, vedomie ja. Nie každá duša je však rovnako schopná rozvíjať myslenie. V tejto súvislosti sa Sófroniskov syn 2 pýta: Je niektorá iná duša schopnejšia ako ľudská... zväčšovať svoju silu (ἢ ῥώµην), usilovať o rozmnoženie svojich vedomostí (ἢ πρὸς µάθησιν ἐκπονῆσια), je niektorá schopnejšia zapamätať si, čo počula, videla alebo čo sa naučila? (I.4.13). Na základe uvedeného možno konštatovať, že Xenofóntov Sókratés diferencuje medzi ľudskou a zvieracou prirodzenosťou. Sókratés sa v tejto súvislosti pýta Euthydéma: Aký je rozdiel medzi nezdržanlivým človekom (ἄνθρωπος ἀκρατής) a najhlúpejším zvieraťom? Kto nerozozná, čo je najlepšie, a snaží sa za každú cenu robiť, čo sa mu najviac páči, v čom sa líši od teľaťa, ktoré vôbec nemá rozum? (IV.5.11). Myslenie, racionalita je jedným z hlavných dôvodov, pre ktoré Xenofón zdôrazňuje privilegované postavenie ľudského rodu. 3 Ľudský rod teda zastáva medzi stvorenými živými tvormi hierarchicky najvyššie postavenie. Nie každý ľudský tvor je ale schopný rozumovo vládnuť nad svojou prirodzenosťou, nie každý je teda schopný ustanoviť rozum za základ svojho morálneho konania. Dokazuje to aj Sókratova otázka Aristippovi: A nezdá sa ti odporné (αἰσχρόν), ak sa človek nechá uniesť tak ako tie najhlúpejšie zvieratá (τοῖς ἀφρονεστάτοις τῶν θηρίων)? (II.1.5). Z tohto postoja možno vyvodiť záver, že zvieratá nemajú schopnosť myslieť, ich duše nemajú nijaký potenciál na to, aby rozvíjali myslenie. Zvieracia prirodzenosť je teda iracionálna, pudová. Preto aj tí ľudia, ktorí nekonajú rozumne, ale podliehajú pudom, inštinktom a vášňam, sa správajú ako zvieratá: Nesiahajú teda k násiliu ľudia rozumní (φρόνησιν), ale len takí, ktorí majú hrubú silu, ale nie rozum (γνώµης). (I.2.10). Človek teda nemá konať bez mys- 1 W. K. C. Guthrie rekonštruoval, ako sa chápalo ψυχή pred Sókratom a na základe toho uvádza, že Sókratovo poňatie bolo originálne, aj keď vychádzalo z predchádzajúcich koncepcií (najmä iónskej a pytagorovskej) (Guthrie, 1971, ). 2 Ako dokumentuje Díogenés Laertios, Sókratés bol synom kamenára Sófroniska a pôrodnej babice Fainarety (DL, II,18). 3 Iným dôvodom je to, že človek disponuje najdokonalejšou fyzickou stavbou (I ); (I.4.14). 35

5 lenia, iracionálne a pudovo ako koná zviera; rozumní ľudia majú vysvetľovať, argumentovať a presviedčať a v nijakom prípade sa nemajú uchyľovať k násiliu. To sa dá dosiahnuť iba vnútornou premenou. Z toho následne vyplýva požiadavka, a tým sa dostávame k riešeniu otázky vzťahu medzi telom a dušou, aby sa duša stala vládcom tela, a teda aj inštinktov, pudov, vášní a žiadostí. Xenofón píše:... ľudská duša (ἀνθρώπου γε ψυχή)... zrejme v nás kraľuje (βασιλεύει ἐν ἡµῖν)... (IV.3.14). 1 Úlohou duše je vládnuť nad telom, riadiť ho, určovať jeho smerovanie z toho vyplýva asymetrické chápanie ich vzájomného vzťahu. Napriek tomu ale telom nemožno opovrhovať, ako keby bolo niečím zlým, nečistým či nepotrebným. 2 Ľudská duša teda nie je v protiklade s ľudským telom, ale ako som už uviedol vyššie, spolu tvoria dve časti jednej ľudskej prirodzenosti. 3 Asymetria je chápaná tak, že len v duši sa uskutočňuje myslenie, je to teda činnosť duše, ktorá ale neovplyvňuje iba samotnú dušu, ale zároveň vplýva aj telo. 4 Dôležité je preto zdôrazniť, že telo a duša sú permanentne vo vzájomnej interakcii. Potvrdzujú to slová Xenofóntovho Sókrata z miesta III.12.6: Aj tam, kde sa zdá, že využitie tela je malé, totiž pri myslení (ἐν τῷ διανοεῖσθαι), aj tam, ako každý vie, mnohí robia veľké chyby práve preto, že ich telo nie je zdravé (τὸ µὴ ὑγιαίνειν τὸ σῶµα). Zábudlivosť, strata odvahy, mrzutosť a šialenstvo často zachvacujú myslenie mnohých ľudí práve preto, že ich telesné podmienky sú zlé, takže až zatemnia ich vedomie (τὰς ἐπιστήµας ἐκβάλλειν). 5 To zna- 1 Porovnaj konštatovania: Svoju vlastnú dušu, ktorá je vládkyňou (κυρία) tela.... (I.4.9);... tvoj rozum (ὁ σὸς νοῦς) zachádza s tvojím telom (τὸ σὸν σῶµα)... ako sa mu zachce (βούλεται). (I.4.17). 2 Platón najmä v dialógoch Alkibiadés I, Faidón, Ústava a Timaios zastáva negatívny postoj k telesnosti, človek nie je pre neho nič iné ako duša. Napriek tomu aj Platón zdôrazňoval nevyhnutnosť starostlivosti o telo vo väzbe k starostlivosti o dušu. Bližšie pozri: (Porubjak, 2005). 3 Josef L. Fischer však píše o ostrej schizme, ktorú viedol Sókratés medzi dušou a telom (Fischer, 1994, 111). Ako som poukázal, takýto postoj nie je korektné pripísať Xenofóntovmu Sókratovi. Som presvedčený, že Fischer je jednostranne ovplyvnený Platónovým obrazom Sókrata. 4 Ako upozorňuje Hynek Bartoš, toto chápanie vzťahu duša telo sa približuje Demokritovmu konceptu (Bartoš, 2006, 188). 5 Analogicky sa vyjadril aj na mieste (IV.7). 36

6 mená, že Xenofóntov Sókrates zdôrazňuje väzbu medzi zdravým telom a zdravou dušou. Z tohto dôvodu nesúhlasím s hodnotením Guthrieho, že žijúci človek je podľa Sókrata ψυχή a telo je iba zbierkou inštrumentov, ktoré užíva na to, aby mohol žiť (Guthrie, 1971, 149). Ak hovoríme o vzťahu medzi dušou a telom, je potrebné poukázať aj na fakt, že Xenofóntov Sókratés doporučuje maliarom a sochárom, aby sa nezmeriavali na zobrazovanie idealizovaných tiel, ale majú sa usilovať vyjadriť konkrétne duševné rozpoloženie konkrétneho človeka, jeho duše 1 (ἀποµιµεῖσθαι το τῆς ψυχῆς ἦθος, 2 III ); (III ). Tým opätovne zdôrazňuje dominantné postavenie duše vo vzťahu k telu. Teraz sa môžeme venovať otázke, prečo Xenofóntov Sókratés označil dušu za najväčší dar aký dal boh tvorca človeku. Opäť budem vychádzať z miesta IV.3.14, kde hovorí:... ľudská duša (ἀνθρώπου γε ψυχή), ktorá sa viac ako ktorákoľvek iná časť ľudskej bytosti podieľa (µετέχει) na božskej podstate (τοῦ θείου)..., ale ani ju nie je vidieť. Priorita duše nad telom teda nie je ustanovená len na základe toho, že duša je zdrojom myslenia, ale aj tým, že tvorí božskú, najdokonalejšiu časť v človeku. 3 Už sme konštatovali, že duša je podľa Sókrata najväčším darom dokonalých bytostí bohov, akého sa ľudskému pokoleniu dostalo. Xenofóntov Sókratés teda poukazuje na väzbu medzi božstvom a ľudskou ψυχή, práve ψυχή je tým, čo má k božskému najbližšie, zastáva funkciu akéhosi mediátora. Vyjadrené slovami Xenofóntovho Sókrata, ľudská duša vyniká nad duše iných tvorov tým, že je schopná poznávať súcnosť bohov. To následne spôsobuje, že ľudia môžu bohov uctievať (I.4.13). Z tohto chápania vyplýva, že pre človeka majú mať prioritu duševné dobrá a až sekundár- 1 Tomu, ako uvedená požiadavka ovplyvnila gréckych výtvarníkov, sa venuje Göran Sörbom (Sörbom, 1991). 2 Pre Sókrata sa tvár človeka stala zrkadlom jeho duše, pretože najlepšie vyjadruje to, čo sa odohráva v jeho psychike. Problematikou ľudskej tváre vo vybraných Platónových dialógoch sa zaoberal Jakub Jirsa. Pozri: (Jirsa, 2009). 3 Ľudia sú chápaní ako najvyššie dielo bohov, ako tí, o ktorých sa v najväčšej miere starajú (I ); (IV ). Xenofóntova pozícia je antropocentrická. 37

7 ne dobrá telesné. 1 Vyjadrené iným spôsobom, ak sa ľudia starajú o svoje duše, rozvíjajú tým v sebe tú najdokonalejšiu, božskú časť. 2. Sebapoznanie Akým spôsobom je ale možné spoznať, čo je duševným dobrom? Ako je potrebné konať, aby človek k duševnému dobru dospel? Moderní komentátori Platónových diel sa zhodujú v tom, že práve sebapoznanie tvorí nevyhnutnú podmienku k riešeniu otázky ako máme žiť (πῶς βιωτέον). Možno sebapoznaniu priznať podobný status aj v prípade Xenofóntovho Sókrata? Jednou z kardinálnych diferencií medzi Xenofóntovým a Platónovým obrazom Sókrata 2 je to, že Xenofón zdôrazňuje úlohu sebaovládania (ἐγκράτεια), 3 kým Platón na prvé miesto kladie sebapoznanie. 4 Z tohto chápania vyplýva, že Xenofóntov Sókratés sebapoznaniu pripisuje druhoradé postavenie. Naopak, podľa interpretácie Louisa-Andrého Doriona rozvážnosť (σωφροσύνη) 5 je u Xenofóntovho Sókrata synonymom sebaovládania (ἐγκράτεια) (Dorion, 2006, 101). 6 Ak by sme tento výklad akceptovali, znamenalo by to, že keď Xenofóntov Sókratés hovorí o sebaovládaní, zároveň tým hovorí aj o sebapoznaní. Ktorá z týchto protikladných explikácií je správna? Alebo je presnejší iný interpretačný prístup? Na to, aby bolo možné zodpovedať tieto otázky, je v prvom rade 1 Podľa Josefa L. Fischera Sókratés hlásal úplnú neporovnateľnosť hodnôt duševných s telesnými a materiálnymi. Telo nebolo ani dobré, ani zlé, preto telesné hodnoty vlastne neboli hodnotami, nemohli prispievať k cnosti (Fischer, 1994, 110). 2 Otázke diferencií medzi Platónovým a Xenofóntovým obrazom Sókrata sa venuje Louis-André Dorion, zhŕňa ich do sedemnástich základných bodov. Bližšie pozri: (Dorion, 2006, 94 96). 3 ἐγκράτεια kontrola nad, ovládnutie, sebaovládanie, sebakontrola, ďalšie významy pozri: (Liddell-Scott, 1996, 473). 4 Medzi zjednodušené výklady tohto problému David M. Johnson, podľa môjho názoru neodôvodnene, zaradil text Paula A. Vander Waerdta (Johnson, 2005, 62). 5 σωφροσύνη rozumnosť mysle, zdravý rozum, rozvážnosť, uvážlivosť, obozretnosť, zdržanlivosť, ďalšie významy pozri (Liddell-Scott, 1996, 1751). 6 O pár strán ďalej však Dorion uvádza, že sebaovládanie (ἐγκράτεια) je zreteľne odlíšené od múdrosti (σοφία), pretože sebaovládanie je nevyhnutnou podmienkou na jej získanie (Dorion, 2006, 103). 38

8 potrebné zadefinovať, či existuje diferencia vo významoch oboch uvedených termínov. Podľa Gerharda Seela je centrálnym miestom, ktoré dáva odpoveď na túto otázku, Sókratovo konštatovanie: Komu by sme teda, Euthydémos, mohli menším právom prisúdiť rozumnosť (σωφροσύνης) než nezdržanlivému (ἀκρασίας)? (IV.5.7). Seel uvádza, že uvedená otázka má zmysel iba vtedy, ak majú σωφροσύνη a ἐγκράτεια rozličné významy (Seel, 2006, 37). 1 Podľa môjho názoru je však najlepším príkladom Xenofóntovho rozdielneho prístupu k obsahu oboch termínov miesto III.9.4, kde sa píše, že Sófroniskov syn: Nenachádzal žiadny rozdiel medzi múdrosťou (σοφίαν) a zdravým rozumom (σωφροσύνην) Z toho je explicitne zrejmé, že Xenofóntov Sókratés nerozlišoval medzi múdrosťou a rozvážnosťou (σωφροσύνη). Sebaovládanie (ἐγκράτεια) ale na žiadnom mieste textu s múdrosťou nestotožnil. Prečo kladiem taký dôraz na spätosť rozvážnosti s múdrosťou? Je to z toho dôvodu, že múdrosť je podľa Xenofóntovho Sókrata najvyšším dobrom (µέγιστον ἀγαθόν, IV.5.6). Preto budem rozvážnosť (σωφροσύνη) spájať so sebapoznaním a budem ho odlišovať od sebaovládania (ἐγκράτεια). 3 Pristúpme teraz k analýze vzťahov medzi sebaovládaním a sebapoznaním v Xenofóntovom texte. Najskôr chcem upozorniť na vyhlá- 1 Seel tiež tvrdí, že Xenofóntov Sókratés sebaovládanie (ἐγκράτεια) na rozdiel od rozvážnosti (σωφροσύνη) nikdy nenazval cnosťou (Seel, 2006, 37). S týmto konštatovaním sa však nestotožňujem, pretože Xenofón na mieste I.5.4 píše: Nie je potrebné, aby každý, kto vidí v sebaovládaní základ cnosti (τὴν ἐγκράτειαν ἀρετῆς εἶναι κρηπῖδα), zaistil jej miesto predovšetkým vo svojej duši? To znamená, že ἐγκράτεια je nielen cnosťou, ale dokonca je základnou a nevyhnutnou podmienkou pre každé učenie či praktizovanie, ktoré môže pomôcť k rozvoju cnosti. Porovnaj: (Dillery, 1995, 134); (Dorion, 2006, 97); (Natali, 2006, 7). 2 Analogické chápanie sa nachádza aj u Platónovho Sókrata (Prot. 332a-b). V tejto súvislosti je potrebné zdôrazniť, že podľa A.-H. Chrousta podobností medzi prácami Platóna a Xenofónta je viacero, z čoho usudzuje, že druhý menovaný čítal diela prvého menovaného (Chroust, 1957, 230). Analogicky sa vyjadril Ch. H. Kahn (Kahn, 1996, ). Aj podľa L.-A. Doriona Xenofón prepracoval niektoré Platónove témy tak, aby pasovali do jeho obrazu Sókrata (Dorion, 2006, 100; 103). S touto interpretáciou sa zhoduje aj H. Bartoš (Bartoš, 2006, 218). 3 Aj Michel Foucault zdôrazňuje, že slová σωφροσύνη a ἐγκράτεια bývali často používané spoločne alebo zameniteľne, že mali veľmi blízke významy, no napriek tomu nie sú úplnými synonymami (Foucault, 2003, 88). 39

9 senie Sófroniskovho syna: Súdim teda, že kto nekoná správne, nie je ani múdry (σοφούς), ani rozvážny (σώφρονας). (III.9.4). Kto teda koná správne správne môže podľa Xenofóntovho Sókrata konať len ten, kto ovláda sám seba 1 je rozvážny, a teda je tým, kto pozná seba samého. Z uvedeného textu však nie je zrejmé, či medzi sebapoznaním a sebaovládaním platí nejaká kauzalita. Tá je podľa môjho názoru explicitne vyjadrená na mieste IV.5.11, kde Sókrates konštatuje: Len tomu, kto sa dokáže ovládať (ἐγκρατέσι), je daná schopnosť rozpoznať, čo je najlepšie (σκοπεῖν τὰ κράτιστα).... To znamená, že najskôr musí byť človek sebaovládajúcim sa a až následne môže nadobudnúť sebapoznanie. Inak povedané, sebaovládanie je nevyhnutným predpokladom sebapoznania. Na základe uvedeného možno konštatovať, že sebapoznanie zohráva dôležitú úlohu nielen v myslení Platónovho Sókrata, ale aj u Xenofóntovho Sókrata. 2 Ako však pregnantne píše Vladislav Suvák: Xenofón nestotožňuje sókratovskú zdatnosť (κρηπῖδα ἀρετῆς) s vedením ako Platón, ale so sebaovládaním (ἐγκράτεια) vedenie tak tvorí dôležitý prvok umenia dobrého života, ale nie je pochopené absolútne. (Suvák, 2007, 43). 3 Napriek tomu, že sebapoznanie nehrá v Xenofóntovom myslení takú centrálnu úlohu ako u Platóna, tvorí dôležitú a povedal by som neoddeliteľnú súčasť jeho predstavy starostlivosti o seba. 4 Mojím cieľom v tejto kapitole teda bude postupne analyzovať Xenofóntovo chápanie sebapoznania rozvážnosti (σωφροσύνη). Ďalej budem hľadať odpoveď na otázku, či existuje nejaký nemenný vzor, podľa ktorého by mala byť usporiadaná individuálna duša. Následne sa budem zaoberať otázkou, či sebapoznanie vyžaduje nejaké predpoklady; a ak áno, tak aké. 1 Porovnaj: I.5.1-4; IV.5.3-5; IV Možno to dokumentovať aj na Xenofóntovom svedectve z miesta I.2.26, kde uvádza, že Sókratés mladých ľudí:... vychovával k rozvahe a rozumnosti (σώφρονε). 3 V analogickom význame sa vyjadrili Paul A. Vander Waerdt (Vander Waerdt, 2006, 12) a Carlo Natali (Natali, 2006, 8). 4 Ako zdôrazňuje Michel Foucault, princíp γνῶθι σαυτόν (sebapoznanie) je vo viacerých prípadoch spojený s princípom ἐπιµέλεια ἑαυτοῦ (starostlivosť o seba), vytvárajú spolu pár, ale niekedy medzi touto dvojicou funguje vzťah subordinácie (Foucault, 2001, 6). 40

10 2.1. Delfský vzor Za kľúčové miesto k pochopeniu Xenofóntovho obrazu sebapoznania možno považovať dialóg Sókrata s Euthydémom. Euthydémos sa svojmu spolubesedujúcemu počas pomerne dlhého rozhovoru úprimne vyznáva, že nevie, ako má postupovať, aby sa z neho stal lepší človek (IV.2.23). Sófroniskov syn ho upozorňuje na skutočnosť, že na stene chrámu v Delfách je napísané Poznaj sám seba (Γνῶθι σαυτόν). To podľa môjho názoru znamená, že človek v chápaní Xenofóntovho Sókrata nie je odkázaný na hľadanie nejakej novej cesty; to, ako sa má človek stať lepším, je dávno určené bohmi. Oni stanovili spôsob, ktorý jednotlivca dovedie k tomuto cieľu. Podľa Xenofóntových slov Sókratés: Učil, že sa ľudia majú naučiť to, čo im bohovia dovolili naučiť sa... (I.1.9). Xenofón sa aj týmto spôsobom usiloval dokázať, že Sófroniskov syn nebol nebezpečný náboženský reformátor, ako sa to snažili prezentovať jeho žalobcovia. 1 Vráťme sa však k dialógu medzi Sókratom a Euthydémom. Prvý menovaný kladie otázku svojmu spoločníkovi, týkajúcu sa napĺňania delfského vzoru:... pokúsil si sa sám seba preskúmať (σαυτὸν ἐπισκοπεῖν), aký si? (IV.2.24). 2 Euthydémos odpovedá záporne, sebapoznanie totiž až doteraz považoval za niečo úplne samozrejmé, neproblematické. Žil v presvedčení, že ak by nepoznal sám seba, nemohol by poznať nič iné. Poznanie samého seba bolo v antickom Grécku nevyhnutnosťou pre každého, kto chcel žiť cnostne. Xenofóntov Sókratés pokračuje v kladení otázok: A tebe sa zdá, že pozná sám seba (γιγνώσκειν ἑαυτόν) ten, kto pozná len svoje meno, alebo ten, kto preskúmal (γιγνώσκειν) sám seba a svoje schopnosti vo vzťahu 1 Slová obžaloby Xenofón uvádza hneď na úvod Memorabilií (I.1.1). Platón ich prezentuje v Apol Xenofóntov Sókratés aj na mieste II.5.4 potvrdzuje, aký dôležitý je introspektívny dialóg:... bolo by dobré, keby sa každý spýtal sám seba, ako si ho cenia jeho priatelia.... Rovnako v rozhovore s Charmidom zdôrazňuje: Môj milý, dobre poznaj sám seba (µὴ ἀγνόει σεαυτόν) a nechybuj v tom, v čom chybuje väčšina ľudí. Tí sa totiž starajú o záležitosti druhých a zabúdajú sa dívať sami na seba (τὸ ἑαυτοὺς ἐξετάζειν). (III.7.9). 41

11 k funkciám, ku ktorým je človek predurčený, a pozná svoju silu Sebapoznanie podľa Davida M. Johnsona má človek, ktorý vie, ako niečo robiť (ang. how to do) (Johnson, 2005, 63). Exaktnejší prístup k uvedenej časti dialógu poskytol L.-A. Dorion, keď konštatuje, že sebapoznanie Xenofóntovho Sókrata spočíva v uznaní rozsahu a limitov svojej δύναµις toho, čo človek je a nie je technicky schopný urobiť (Dorion, 2006, 96). 2 Inak povedané, tí, ktorí poznajú samých seba, vedia, čo môžu a čo nemôžu robiť, poznajú svoje limity, svoju obmedzenosť. Euthydémos odpovedal:... kto nepozná svoju silu, nepozná sám seba (ὁ µὴ εἰδὼς τὴν αὑτοῦ δύναµιν ἀγνοεῖν ἑαυτόν). (IV.2.25). Tým sa stotožnil so Sókratovým chápaním sebapoznania. Sófroniskov syn Euthydémovi ďalej zdôrazňuje: A nebije do očí, že najviac výhod pre ľudí pramení z poznania samých seba (τὸ εἰδέναι ἑαυτούς)... Kto pozná sám seba (εἰδότες ἑαυτούς), vie, čo je pre neho výhodné, a rozozná, čo môže a čo nie. Robí to, čomu rozumie, zabezpečuje si to, čo potrebuje, a vedie sa mu dobre... (IV.2.26). 3 Sókratés svoju argumentáciu uzatvára konštatovaním: Tí, ktorí vedia (εἰδότες), čo robia, dosiahnu svoj cieľ a získajú tým slávu a česť. (IV.2.28). 4 To znamená, že ľudia, ktorí poznajú svoje limity, vyhýbajú sa činnostiam, ktorým nerozumejú, ktoré nevedia urobiť, a preto ani nerobia chyby. Ak sa riadia týmto princípom sebapoznania, tak sú úspešní vo všetkom, čo uskutočnia, čomu totiž nerozumejú, to prenechajú tým, čo danej veci rozumejú odborníkom. Naopak, najviac nevýhod podľa Xenofóntovho Sókrata plynie zo zlého odhadu vlastných schopností. Dokazujú to slová Sófroniskovho 1 Xenofóntov Sókratés zdôrazňoval dôležitosť sebapoznania aj v III.9.6: Usudzoval, že nepoznať sám seba (ἀγνοεῖν ἑαυτόν), vyslovovať domnienky o veciach, ktoré človek nepozná, a považovať ich za pravdu, má k šialenstvu veľmi blízko. 2 Podľa W. E. Higginsa je sebapoznanie aj základom spravodlivosti, pretože robí človeka vedomého si svojej schopnosti, teda svojich limitov (Higginis, 1977, 31). 3 Xenofón analogicky argumentoval aj v I.7.4, kde dokazoval, že podľa Sókrata by:... nemal zo svojho počínania žiaden úžitok ten, kto by sa vydával za bohatého, statočného alebo silného, keby takým nebol. Od takých ľudí sa totiž vyžaduje niečo, čo je nad ich sily (δύναµιν), a keď sklamú v tom, k čomu mali zdanlivo schopnosti (δυναµένους), nikto im to neodpustí. 4 Porovnaj Sókratovu argumentáciu z miesta IV.6.7:... každý je múdry v tom, čo pozná (ὃ ἄρα ἐπίσταται ἕκαστος, τοῦτο καὶ σοφός ἐστιν). 42

12 syna: Ľudia, ktorí svoju schopnosť nepoznajú (µὴ εἰδότες), ale majú o nej chybnú mienku... Nevedia, čo potrebujú, ani čo robia, ani s kým sa stýkajú, ale v tom všetkom chybujú... (IV.2.27). 1 Ďalej prízvukuje: Tí, ktorí nevedia (µὴ εἰδότες), čo robia, nie sú schopní vybrať si dobre a nemajú úspech v ničom, na čo siahnu... stávajú sa smiešni a žijú v opovrhnutí a zneuctení. (IV.2.29). 2 Podľa Johnsonovej interpretácie Xenofóntov Sókratés rozoznáva dva typy sebapoznania úplné a neúplné. Úplné sebapoznanie môžeme stotožniť s tým, ktoré som analyzoval vyššie. O neúplnom sebapoznaní hovoríme podľa D. M. Johnsona vtedy, keď si tí, ktorým chýba úplné sebapoznanie, uvedomia, že im chýba. A uvedomia si to až vtedy, keď spoznajú, že neuspeli v nejakej činnosti, v nejakom konaní. Až následne sú tí, ktorí vlastnia úplné sebapoznanie, uznaní práve tými, ktorí ho nevlastnia, za tých, ktorí majú vládnuť. Skúsenosti z neúspechu tých, ktorí sú neznalí samých seba, im teda môžu priniesť istý typ sebapoznania (neúplné sebapoznanie) je to taký typ poznania, ktorý im umožní dobrovoľne sa podriadiť vedeniu tých, ktorí majú úplné sebapoznanie (Johnson, 2005, 64 65) Kosmos 4 ako vzor Z predchádzajúcej analýzy vyplýva, že vedenie sa nachádza skryté v každej individuálnej ľudskej duši a úlohou človeka je objaviť ho tam. V tejto situácii vzniká otázka: Ak sa vedenie nachádza v každej ľudskej duši, znamená to, že existuje len individualizované vedenie vlastné každému jednému človeku? A ak by medzi týmito individuali- 1 V analogickom význame Charmidovi vysvetľuje: Keď sa dostane kôň do rúk niekoho, kto to s ním nevie, a ten sa napriek tomu pokúša užívať jeho služieb, prinesie mu to škodu. (II.3.7). 2 Vladislav Suvák upozorňuje, že Xenofóntov Sókratés: Podobne ako kyrenaici chápe sebapoznanie epistemologicky (Mem. 4.2): Tí, ktorí nevedia, čo robia, nie sú schopní vybrať si to, čo je dobré, a nemajú úspech v ničom. (Suvák, 2007, 26). 3 David M. Johnson na základe konštatovaného uvádza, že sebapoznanie je u Xenofóntovho Sókrata konkrétnejšie a praktickejšie ako chápanie sebapoznania u Platónovho Sókrata (Johnson, 2005, 63). 4 Starogrécky termín κόσµος prepisujem vo forme kosmos z toho dôvodu, že ho nemožno stotožňovať s naším chápaním kozmu vesmíru. 43

13 zovanými vedeniami vznikli rozpory, ktoré z nich by malo pravdu? Na základe akých kritérií by sme mohli niekomu prisúdiť pravdu? Alebo existuje nejaká večná, nemenná pravda? A ak áno, akým spôsobom sa dá k nej dospieť? Pri odpovedi na položené otázky budem vychádzať z dialógu medzi Sófroniskovým synom a Aristodémom:... aj tvoj rozum (νοῦς) zachádza so svojím telom (σῶµα), v ktorom býva, ako sa mu zachce (βούλεται). Musíš teda veriť, že aj všesvetový rozum (φρόνησιν τὰ πάντα) rovnako zaobchádza so všetkým, ako je to jemu príjemné (αὐτῇ ἡδὺ ᾖ), a nesmieš si myslieť, že tvoje oko si môže (δύνασθαι) prehliadnuť mnoho stadií, a oko božie že nie je schopné (ἀδύνατον εἶναι) vidieť všetko naraz, ani že tvoja duša môže premýšľať o tom, čo sa deje tu, v Egypte aj na Sicílii, a božia múdrosť (θεοῦ φρόνησιν) že by nebola schopná starať sa naraz o všetko. (I.4.17). 1 Na mieste IV.3.13 dopĺňa:... aj boha, ktorý riadi a drží (συντάττων τε καὶ συνέχων) pokope celý kosmos (τὸν ὅλον κόσµον), sídlo všetkej krásy a všetkého dobra (πάντα καλὰ καὶ ἀγαθά ἐστι), ktorý stále poskytuje každému, kto to potrebuje, veci čisté, zdravé, nezasiahnuté starobou, ktorý je schopný slúžiť rýchlejšie ako myšlienka a bez chyby, tohto boha možno vidieť ako tvorcu najveľkolepejších diel, ale nemožno ho vidieť pri ich riadení (οἰκονοµῶν). 2 Z toho vyplýva, že v kosme 3 vládne rozumný princíp, ktorý všetko tvorí, usporadúva 1 Sókratés v rozhovore s Aristodémom hovorí o poriadku v obrovskom a bezhraničnom kosme, ktorý nemohol vzniknúť náhodou ani pôsobením niečoho nerozumného (ἀφροσύνην, I.4.8). Podobne argumentoval Platón (Phil. 29b-30b). 2 V tejto súvislosti je potrebné uviesť, že podľa Fischera Xenofón na mieste I.1.10 neoprávnene zovšeobecňuje, keď tvrdí, že Sókratés nikdy nehovoril o kosme (Fischer, 1994, 50). S uvedenou kritikou sa nestotožňujem, pretože Xenofón na danom mieste píše: Nediskutoval o podstate kosmu tak, ako o ňom hovorí väčšina ostatných filozofov, že by totiž uvažoval, ako je to s tým, čomu učenci hovoria kosmos,... prehlasoval za bláznivých tých, ktorí o takých veciach premýšľali. Z toho vyplýva, že Sókratés nepremýšľal o kosme tým spôsobom, ako to robili iní ( prírodní ) filozofi, ale nevyplýva z toho, že by diskusie o kosme úplne odmietal. 3 Κόσµος pravidlo, usporiadanie, systém, poriadok, obyčaj, zvyk, vesmír, ďalšie významy pozri v: (Liddell Scott, 1996, 985). K tomu, ako sa používal termín κόσµος v ranej gréckej filozofii, pozri: (Kahn, 1960, ). 44

14 a harmonizuje. 1 Okrem uvedeného chcem upozorniť ešte na jeden aspekt charakteristický pre kosmos. V rozhovore s Aristodémom Sókratés konštatuje: U niektorých diel nie je jasné, prečo vznikli, kým iné zrejme sledujú určitý cieľ (ὠφελείᾳ); povedz mi, ktoré z nich považuješ za úmyselné (γνώµης) a ktoré za náhodné (τύχης). Aristodémos odpovedá: Sluší sa považovať za úmyselné (ὠφελείᾳ) tie diela, ktoré majú určitý cieľ. (I.4.4). Z toho je zrejmé, že Xenofóntov Sókratés hodnotil ako lepšie a dokonalejšie tie diela, ktoré majú naplniť nejaký rozumom vopred určený cieľ. Možno sa teda oprávnene domnievať, že takéto účelové konanie analogicky pripisoval aj kosmu, ide tu o teleologický aspekt kosmu. 2 Xenofón upozorňuje na výnimočnosť Sókratovho chápania bohov, keď tvrdí: Podľa bežného názoru bohovia niečo vedia, ale nie všetko, kým podľa Sókrata vedia o všetkom (δὲ πάντα µὲν ἡγεῖτο θεοὺς εἰδέναι)... sú tiež všadeprítomní a dávajú ľuďom pokyny vo všetkom, čo sa ich týka. (I.1.19). 3 A na inom mieste:... bohovia najlepšie vedia, čo je dobré (ἀγαθά ἐστι). (I.3.2). Na základe uvedeného možno konštatovať, že Xenofóntov Sókratés bol presvedčený o existencii večnej, nemennej pravdy. Človek teda môže dospieť k pravde len vtedy, ak s ňou bude v kontakte. Ľudské poznanie (a aj sebapoznanie) je totiž v porovnaní s kosmom múdrosťou bohov veľmi limitované. Ako som písal v 1. kapitole, ľudská duša (ψυχή) je chápaná ako naj- 1 Podľa Josefa L. Fischera Xenofóntov Sókratés preberá tieto myšlienky od Diogéna z Apollónie (Fischer, 1994, 45). Na potvrdenie tejto tézy možno upozorniť na zlomky: (DK 64 A 5) vypovedá o existencii jednej základnej substancie, ktorá kontroluje priebeh prírodných zmien; (DK 64 B 2) potvrdzuje monizmus; a najmä: (DK 64 B 5) boh (vzduch) všetko riadi a ovláda, vo všetkom je prítomný a všetko usporiadava; (DK 64 B 7) a (DK 64 B 8) boh (vzduch) je večný a nesmrteľný. 2 Pravdepodobne ide opäť o vplyv Diogéna z Apollónie. Zlomok (DK 64 B 3) totiž vypovedá o vedomej účelnosti prírody. Tento teleologický aspekt Xenofón ďalej aplikoval aj na ľudské orgány:... ten, kto na začiatku stvoril ľudí, dal im zmyslové orgány k určitému cieľu... (I.4.5). 3 Guthrie explikuje:... Sókratés veril v boha, ktorý bol najvyšším rozumom zodpovedným za poriadok kosmu a zároveň tvorcom ľudí. Ľudia s ním boli v špeciálnom vzťahu tým, že ich mysle, ktoré kontrolovali ich telá tak, ako boh kontroloval fyzikálne pohyby kosmu, boli síce menej dokonalé ako myseľ boha, ale mali rovnakú prirodzenosť a pracovali na rovnakých princípoch. (Guthrie, 1971, 156). 45

15 väčší dar bohov človeku, pretože duša je stotožnená s podstatou kosmu. V dôsledku ich vzájomnej identity len duša dokáže prenikať k samotnej podstate božského (kosmického). 1 Vyjadrené iným spôsobom, duša svojou aktivitou nahliada na božské, je jeho časťou, a preto je schopná uchopiť podstatu kosmu, a teda aj všetku krásu a všetko dobro. Duša (ψυχή) sa má neustále usilovať o funkčnú väzbu s kosmom, o to, aby prenikala k nemennej kosmickej zákonitosti, v ktorej sú obsiahnuté krása a dobro. Iba vtedy, ak je v permanentnej väzbe s kosmom, je jej existencia plnohodnotná, možno teda hovoriť o etickej transcendencii Xenofóntovho Sókrata. Na základe uvedeného sa dá konštatovať, že duša je rozumná, dokáže túto totožnosť poznávať, je schopná poznať to, čo je pravdivé, skutočné božské. Práve z tohto dôvodu je duša vládkyňou nad telom, ako som o tom písal skôr, určuje telu princípy, zákony, pravidlá, ktoré pochádzajú z večného kosmu. Z uvedeného vyplýva, že kosmos slúži ako paradigmatický vzor aj v ľudskom svete. Vďaka tomu, že je duša (ψυχή) schopná prenikať k podstate, dokáže usporiadať všetko okolo seba podľa paradigmy, ktorú odhalila vo večnom kosme. Xenofóntov Sókratés teda hovorí o vnútornom poriadku v človeku (mikrokosme), ktorý má byť analógiou s poriadkom vládnucim v kosme (makrokosme). Človek je teda schopný ovládať poriadok vo svojej duši (v mikrokosme), a preto môže a má dosiahnuť harmóniu s božským vládnucim kosmom (makrokosmom) Ako uskutočniť sebaskúmanie? Akým spôsobom je možné dosiahnuť takúto harmóniu? Opäť je potrebné sledovať Sókratovu argumentáciu v dialógu s Euthydémom. Ako vyplýva z jeho slov, nevyhnutnou podmienkou na dosiahnutie harmónie s božským je sebapoznanie. Euthydémos na základe predchádzajúcej Sókratovej argumentácie uvádza, že si uvedomuje, aké je dôležité poznať seba samého (τὸ ἑαυτὸν γιγνώσκειν), následne sa spoludiskutujúceho pýta:... kde je treba začať s takým skúmaním? 1 K väzbe medzi makrokosmickým a mikrokosmickým v Platónovmo dialógu Gorgias pozri: (Wollner, 2010, ). 46

16 (IV.2.30). Euthydémos prejavil záujem naučiť sa, akým spôsobom, akým postupom je možné dosiahnuť sebapoznanie. Xenofóntov Sókratés hovorí, že najskôr je nutné vedieť (γιγνώσκειν), ktoré veci sú dobré a ktoré zlé (τὰ µὲν ἀγαθὰ καὶ τὰ κακά, IV.2.31). To znamená, že nevyhnutným predpokladom sebapoznania je vedenie dobra. 1 Iba ak človek vie, čo je dobré, môže byť pre neho sebapoznanie prospešné. Ďalší dôkaz toho, že bezpodmienečným predpokladom sebapoznania je vedenie dobra, sa nachádza na mieste III.9.4, kde Xenofón o Sókratovi vypovedá:... uznával za múdreho a súčasne rozumného (σοφόν τε καὶ σώφρονα) 2 každého, kto rozoznal, čo je krásne a dobré (τὰ µὲν καλά τε κἀγαθὰ γιγνώσκοντα), a vedel to užívať (χρῆσθαι), a rovnako tak toho, kto poznal, čo je zlé, a vedel, ako sa tomu vyhnúť. 3 K tomu, aby ľudia dospeli ku skutočne dobrému morálnemu konaniu, je teda nutné ísť cestou rozumovou. Pretože ľudia konajú dobre iba vtedy, ak majú vedenie dobra, ak toto vedenie nemajú, tak konajú zle. 4 Z uvedeného citátu z Memorabilií vyplýva aj to, že rovnako dôležité je vedieť sa vyhnúť tomu, čo je zlé; no k tomu, aby sme dokázali určiť čo je zlé, opäť potrebujeme rozum. Myslenie je teda konaním, ktorým človek uskutočňuje sebapoznanie, a tým formuje sám seba. Akým konkrétnym rozumovým spôsobom je možné dospieť k vedeniu dobra? V prvom rade bolo snahou Xenofóntovho Sókrata 1 Uvedenú požiadavku v inej podobe vyslovil Sókratés v rozhovore s Euthydémom už skôr. Na mieste IV.2.22 konštatoval, že existujú otrocké duše, to sú tie, ktoré nepoznajú (µὴ εἰδότων), čo je krásne, dobré, spravodlivé (τὰ καλὰ καὶ ἀγαθὰ καὶ δίκαια). 2 C. Natali upozorňuje, že rozumnosť (σωφροσύνη) v chápaní Xenofóntovho Sókrata nie je len cnosť iracionálnej časti duše, ako je tomu u Aristotela, ale má aj výrokový obsah (Natali, 2006, 7). 3 Analogicky sa vyjadril v III.9.5: Hovoril, že spravodlivosť a každá iná cnosť je vedenie (τὴν ἄλλην πᾶσαν ἀρετὴν σοφίαν εἶναι). Všetko spravodlivé a každá iná činnosť založená na cnosti je podľa neho krásna a dobrá; kto pozná (εἰδότας), čo je krásne a dobré, nemôže dať ničomu inému prednosť, a naproti tomu ten, kto to nepozná, nemôže nič krásneho a dobrého robiť, a aj keď sa o to pokúsi, urobí to zle... spravodlivosť a každá iná cnosť je vedenie (ἡ ἄλλη πᾶσα ἀρετὴ σοφία ἐστί). Aj Platónov Sókratés sa v (Prot. 332b, 332d) vyjadril podobne. 4 Aj Platónov Sókratés argumentuje analogicky. Porovnaj: (Prot. 352b-e, 355a-d, 358c-d). G. Seel túto pozíciu nazýva silným intelektualizmom (Seel, 2006, 27). 47

17 odstrániť z vlastných tvrdení rozpory. Z tohto dôvodu vedie so svojimi spoludiskutujúcimi dialógy, chce totiž dosiahnuť porozumenie pravdy; najmä pravdu o tom, aké sú najvyššie hodnoty v živote človeka. Dôkazom Sókratovej permanentnej snahy byť vo svojich myšlienkach konzistentný je jeho rozhovor so sofistom Hippiom. Ten na Sókratovu adresu s posmechom hovorí: To ešte stále vedieš rovnaké reči (τὰ αὐτὰ λέγεις), aké som od teba počul už kedysi dávno? Sófroniskov syn mu odpovedal: Je to ešte horšie Hippias: nielen že vediem stále rovnaké reči (τὰ αὐτὰ λέγω), ale aj o stále rovnakých námetoch (τῶν αὐτῶν). 1 Ty si ale veľmi vzdelaný a nikdy nehovoríš o tých istých námetoch to isté (περὶ τῶν αὐτῶν οὐδέποτε τὰ αὐτὰ λέγεις). (IV.4.6). Xenofóntov Sókratés teda zdôrazňuje nutnosť vytvárať súlad vo vlastných názoroch, formovať svoju ψυχή, a tým zjednocovať samého seba. Požiadavku nebyť v spore sám so sebou možno považovať za metaforu dialektického rozhovoru, ktorý vedie človek sám so sebou (introspektívny dialóg), rozhovoru ako cesty k vnútornému zjednoteniu. Je k vedeniu dobra nutné ešte niečo iné ako zjednocovanie svojich názorov? Xenofóntov Sókratés hovorí o ďalšej metóde:... skúmať najlepšie z vecí (τῶν πραγµάτων) a deliac ich (διαλέγοντας) v reči a v skutku podľa druhov (κατὰ γένη) 2, zvoliť si dobré veci (τὰ µὲν ἀγαθὰ προαιρεῖσθαι) a vyhnúť sa zlým (κακῶν ἀπέχεσθαι). (IV.5.11). 3 Ako Sókratés ďalej uvádza, len metódou dialektiky 1 Uvedená myšlienka je veľmi podobná s tým, čo prezentoval Platón (pozri napríklad Gorg. 457e; 460e-461a; 482b; 487b; 491b-c; 527e; Symp. 221e). 2 Podľa Carla Nataliho výraz κατὰ γένη neznamená nič viac ako schopnosť zaradiť nejaký koncept pod jednu z dvoch tried dobro zlo (Natali, 2006, 10). Analogicky sa vyjadril L.-A. Dorion (Dorion, 2006, 99). 3 O tejto Sókratovej činnosti referuje Xenofón nasledovne: Sám vždy diskutoval o tom, čo sa týkalo človeka (περὶ τῶν ἀνθρωπείων) a skúmal, čo je zbožné a čo bezbožné, čo je krásne a čo škaredé, čo je spravodlivé, čo nespravodlivé, čo je to rozumnosť (σωφροσύνη) a čo šialenstvo, čo je to statočnosť a čo zbabelosť, čo je štát, čo je štátnik, čo je to vláda nad ľuďmi a čo je vládca. O týchto veciach sa teda púšťal do rozhovoru a o iných, ktorých znalosť (εἰδότας) podľa jeho názoru uskutočňuje ľudí dokonalými a ktorých neznalosť (ἀγνοοῦντας) oprávňuje k označeniu tých, ktorí ich nepoznajú, za otrocké (ἀνδραποδώδεις) povahy. (I.1.16). V obdobnom zmysle sa vyjadril Platón (Apol. 20d). 48

18 v spojení so sebaovládaním (ἐγκράτεια) sa ľudia stávajú najlepšími (ἀρίστους) a najšťastnejšími (εὐδαιµονεστάτους) a súčasne najobratejšími v dialektike (διαλέγεσθαι δυνατωτάτους) 1, teda najschopnejšími viesť druhých a diskutovať (IV ). Takto chápaná dialektika je podľa C. Nataliho na jednej strane spojená s pozitívnou snahou o vymedzenie, určenie a definovanie konkrétnej τὰ πράγµατα 2 (prvá metóda) a na strane druhej (druhá metóda) so snahou o dištinkciu konkrétnej τὰ πράγµατα do jedného z dvoch druhov (dobrý zlý). Druhou metódou chcel Xenofón zdôrazniť praktický rozmer dialektiky smerujúci ku konaniu. Ak by človek ovládal tento aspekt a mal rozvinuté sebaovládanie (ἐγκράτεια), dokázal by si vždy zvoliť to, čo je dobré a cnostné. Naopak v časti IV.6 sa Xenofón podľa interpretácie Nataliho sústredil výlučne na prvú metódu (považoval ju za prípravnú k druhej metóde) logický aspekt dialektického cvičenia, na konkrétne definovanie chápané ako intelektuálnu aktivitu (Natali, 2006, 10 13). 3 Ako je zrejmé z miesta IV.6.1, Xenofóntov Sókratés sa zaoberal skúmaním podstaty jednotlivých vecí:... veril, že ak niekto pozná bytnosť určitej veci, dokáže ju vysvetliť aj ostatným (γὰρ τοὺς µὲν εἰδότας τί ἕκαστον εἴν τῶν ὄντων ἐνόµιζε καὶ τοῖς ἄλλοις ἄν ἐξηγεῖσθαι δύνασθαι). Tieto výskumy uskutočňoval pomocou jednotlivých definícií dialektiky 4 a zdokonaľoval v nich aj svojich poslucháčov dialektika, podľa Xenofóntovho Sókrata, má svoj pôvod vo zvyklosti zhromaždiť sa a spoločne sa radiť na základe triedenia vecí podľa druhov (διαλέγοντας κατὰ γένη τὰ πράγµατα). (IV.5.12). C. Natali v tejto súvislosti uvádza, že dialektika je v Memorabiliách spojená s pozitívnou procedúrou vymedzovania a nie s negatívnou procedúrou vyvracania (ἔλεγχος). Túto snahu dokazuje aj to, že Xenofón dáva dialektiku do vzťahu s aktívnou formou slovesa διαλέγειν, čo je podľa Nataliho originálna Xenofóntova pozícia (Natali, 2006, 11). 2 Je pravdepodobné, že keď Aristotelés písal o Sókratovi ako o prvom filozofovi, ktorý používal definície, ktoré tvoril pomocou metódy indukcie (Met. 987b, 1078b, 1086b), čerpal tieto poznatky zo Xenofónta. Aj Natali upozorňuje na Aristotelovu referenciu z Metafyzika, 987b (Natali, 2006, 13). 3 Príklady definovania podrobne analyzuje Carlo Natali (Natali, 2006, 13 18). 4 Konkrétny príklad tejto činnosti Xenofón uvádza na mieste III.14.2:... potom sa hovorilo o menách pre aký druh činnosti každé meno existuje (λόγου ὄντος περὶ ὀνοµάτων)... 49

19 3. Zdržanlivosť (ἐγκράτεια) Ak chceme dosiahnuť správny stupeň starostlivosti o seba, stačí k tomu iba sebapoznanie alebo je nutné rozvíjať aj niečo iné? Josef L. Fischer uvádza, že jediné, čomu sa mal podľa Sókrata dokonalý muž odovzdávať, je starostlivosť o dušu (ἐπιµέλεια τῆς ψυχῆς), pričom k nej viedla jediná cesta sebapoznania (Fischer, 1994, 110). V tejto kapitole sa pokúsim ukázať, že takéto hodnotenia nemožno vzťahovať na Xenofóntovho Sókrata. 1 Hoci už táto problematika bola naznačená v predchádzajúcich riadkoch, je potrebné vrátiť sa k miestu IV.5.11, kde Xenofón píše: Len tomu, kto sa dokáže ovládať (τοῖς ἐγκρατέσι µόνοις), je daná schopnosť rozpoznať, čo je najlepšie... Z uvedeného je zrejmé, že Xenofóntov Sókratés hierarchicky vyššie kladie sebaovládanie (ἐγκράτεια) 2 než praktizovanie dialektickej metódy, ktorá je jednou z podmienok sebapoznania. Napriek tomu je ale sebapoznanie pevne zviazané s konceptom sebaovládania. Podľa Nataliho zdržanlivosť (ἐγκράτεια) ako nevyhnutná podmienka morálneho vedenia je spájaná s múdrosťou (σοφία) cez rozvážnosť (σωφροσύνη) (Natali, 2006, 9). Vyjadrené iným spôsobom, ľudia neschopní kontrolovať samých seba nemajú žiadne vedenie, ich vedenie je deštruované. Práve z tohto dôvodu je nemožné byť múdrym a zároveň nezdržanlivým. Dokazuje to Xenofóntovo svedectvo: Na otázku, či tí, ktorí vedia, čo je treba robiť, ale konajú opačne, považuje za múdrych a neschopných sa ovládnuť, odpovedal: Nie, za nemúdrych a neschopných sa ovládať (ἢ ἀσόφους τε καὶ ἀκρατεῖς). Ja verím, že tam, kde je to možné, si každý človek vyberá, čo považuje za najvýhodnejšie pre seba, a to robí (πράττειν). (III.9.4). Na základe uvedeného možno vysloviť záver, že starostlivosť o seba je podmienená požiadavkou zdržanlivosti rovnako ako požiadavkou sebapoznania. 1 Interpreti, ktorí sa snažia rekonštruovať Sókratovo myslenie, často podliehajú zjednodušujúcej tendencii stotožňovať historického Sókrata s Platónovým Sókratom. Asi najcharakteristickejším príkladom uvedeného prístupu medzi modernými exegétmi je G. Vlastos (Vlastos, 1991). 2 Termín ἐγκράτεια sa často objavuje aj u Platóna. Zakladateľ Akadémie ho však najskôr používal vo forme ἐγκρατής, k tomu, aký význam mal v jeho dialógu Gorgias pozri: (Wollner, 2010, ). 50

20 Napriek vzájomnej väzbe medzi sebaovládaním a rozumnosťou kladie Xenofón na sebaovládanie (ἐγκράτεια) väčší dôraz. Čo ho k tomu vedie? A čo si vlastne možno pod týmto pojmom predstaviť? Na pochopenie toho, čo je sebaovládanie a aké má v ľudskom živote funkcie, bude najvhodnejšie začať analýzou kľúčových pasáží. Takmer hneď na začiatku diela Memorabilia podáva jeho autor nasledujúce svedectvo o Sókratovi: Bol predovšetkým zdržanlivejší než ktokoľvek iný (πάντων ἀνθρώπων ἐγκρατέστατος), pokiaľ ide o slasti lásky a žalúdku... (I.2.1). 1 Znamená to teda, že Xenofóntov Sókratés odmietal akékoľvek slasti? Možno si ho predstaviť ako na kosť vychudnutého, permanentne kontemplujúceho mága? Explicitnú odpoveď na túto pochybnosť možno nájsť na mieste I.2.4: Sám nezanedbával telesné (τοῦ σώµατος) potreby ani nechválil tých, ktorí ich zanedbávali. Prejedanie odmietal ako preťažovanie tela, tvrdil však, že to, čo duša (ψυχὴ) s chuťou prijíma, ľahko sa strávi. Prehlasoval, že taká životospráva zaisťuje v dostatočnej miere zdravie a neprekáža starostlivosti o dušu (ἡ τῆς ψυχῆς ἐπιµέλειαν). 2 Z uvedeného vyplýva, že nepovažoval slasti za zlo, ale zároveň ich nepovažoval ani za dobro; ich hodnota je závislá od spôsobu ich uplatňovania. Ako konštatuje L.-A. Dorion, Xenofóntov Sókratés ovláda svoj apetít, jeho životospráva je striedma, to však neznamená, že sa vzdal potešení, pretože pravá radosť z konzumácie vyplýva z uspokojenia hladu 1 Podľa Xenofónta Sókratés:... svojimi činmi ukazoval ešte viac sebaovládania (ἐγκρατέστερον) než svojimi slovami. Dokázal totiž ovládnuť (ἐκράτει) nielen túžby tela (σώµατος ἡδονῶν), ale aj túžbu po peniazoch. (I.5.6). Sókratés bol podľa Xenofóntovho svedectva presvedčený, že:... pre toho, kto chce vykonať niečo dobré, je veľkou výhodou zdržanlivosť (ἐγκράτειαν). Preto bol predovšetkým zdržanlivý ako nikto iný, to mohol vidieť každý z jeho priateľov na vlastné oči, a v rozhovoroch ich k ničomu toľko nenabádal ako ku zdržanlivosti (ἐγκράτειαν). (IV.5.1). 2 Jesť sa má, podľa Xenofóntovho Sókrata, to, čo ani duši, ani telu neškodí slovo εὐωχεῖσθαι používal pre tých ľudí, ktorí žili striedmo (III.14.7). Ako upozorňuje J. L. Fischer, Sókratés dokázal vtipne interpretovať význam tohto slova, ktorému dáva oproti jeho pôvodnému významu ( pochutiť si, ľudovo dávať si ) úplne opačný význam (Fischer, 1994, 48). H. Bartoš v súvislosti s uvedeným miestom Memorabilií píše: Sókratés sa teda v Xenofóntovom podaní riadil zásadami zdravej životosprávy, ktoré vychádzajú z predpokladu symetrie psychickej a telesnej stránky človeka. (Bartoš, 2006, 187). 51

21 a smädu (Dorion, 2006, 104). 1 Túto myšlienku možno zdokumentovať na mieste IV.5.9, kde Sókratés tvrdí:... zdržanlivosť zaisťuje tie najpríjemnejšie pôžitky zo všetkého (ἡ δ ἐγκράτεια πάντων µάλιστα ἥδεσθαι ποιεῖ). 2 Len zdržanlivosť (ἐγκράτεια) spôsobuje, že nachádzame v ukájaní najprirodzenejších a najbežnejších žiadostí 3 :... rozkoš hodnú zapamätania, pretože len ona nám dáva silu nepoddávať sa im. (IV.5.9). Xenofóntov Sókratés teda presadzuje myšlienku, že istý stupeň zdržanlivosti (ἐγκράτεια) robí slasti (radosti) ešte príjemnejšími. 4 Aby však nedošlo k dezinterpretácii, je dôležité zdôrazniť, že človek sa má usilovať nájsť správnu mieru, hranicu, za ktorú sa už nemá ísť. Táto správna miera by mala byť podľa mojej interpretácie stredom medzi dvoma krajnosťami, v našom prípade medzi hladom a prejedaním sa. 5 Vychádzam totiž z toho, že ak by bolo telo nedostatočne vyživované, nebolo by zdravé. A ak by nebolo zdravé telo, negatívne by to ovplyvnilo aj schopnosti duše. 6 Som presvedčený, že za nebezpečnejší z dvoch extrémov (nedostatok nadbytok) Sófroniskov 1 Podľa Xenofónta bol Sókratés striedmy: Zvykol svoje telo (τὸ σῶµα) aj dušu (τε ψυχήν) na taký spôsob života (διαίτῃ), aký mu mohol za normálnych okolností zaistiť bezstarostné a kľudné živobytie bez starostí z prílišných výdajov... Jedol, len ak mu chutilo, a korením mu bol hlad; každý nápoj mu bol príjemný, pretože nepil, keď nemal smäd... ovládal sa veľmi ľahko v tom, v čom sa väčšina ľudí tak ťažko ovládala: nenapchávať sa do presýtenia. Tým, ktorí to nedokázali, radil, aby sa vystríhali dráždidiel podnecujúcich k jedlu bez hladu a k pitiu bez smädu, lebo to práve škodí žalúdku, hlave aj duševnému zdraviu (ψυχὰς ταῦτ ἔφη εἶναι). (I.3.5-6). Anton- Hermann Chroust v tejto súvislosti dokazuje, že chvály na zdržanlivosť (ἐγκράτεια), ktoré predniesol Sókratés, Xenofón mohol čerpať z Antisthenovho diela Protreptikos (Chroust, 1957, 227). 2 Podľa Díogena Leartia zakladateľ kýrencov Aristippos vyhlásil: Ja mám Láidu, nie však ona mňa, je totiž najlepšie ovládať rozkoše a nepoddávať sa im, nie však ich vôbec neužívať (τὸ κρατεῖν καὶ µὴ ἡττᾶσθαι ἡδονῶν ἄριστον, οὐ τὸ µὴ χρῆσθαι) (DL, II,8,75). 3 Xenofóntov Sókratés menuje hlad, smäd, sexuálnu túžbu (ἀφροδισίων ἐπιθυµία) a túžbu po spánku (IV.5.9). 4 Dorion vymedzuje šesť funkcií zdržanlivosti (ἐγκράτεια), bližšie pozri: (Dorion, 2006, 97 99). 5 Túto koncepciu rozvinie predovšetkým Aristotelés. 6 Ako som o tom písal v 1. kapitole. 52

22 syn považoval nadbytok. 1 Ak sa totiž prirodzené žiadosti tela bez limitov uspokojujú, prekračuje sa tým prirodzená miera. Vyjadrené inak, ak má človek veľa potrieb, túžob, žiadostí, tak vzniká viac ťažkostí s ich uspokojením. Úlohou sebakontroly (ἐγκράτεια) je teda pomôcť človeku urobiť správny výber z možností, ktoré má k dispozícii. Ak je teda u neho zdržanlivosť dostatočne rozvinutá, tak sa rozhodne správne neprekročí mieru, a preto žije cnostným životom. Na základe uvedených skutočností možno konštatovať, že Xenofóntov Sókratés kritizoval snahu okamžite uspokojiť všetky slasti, ale rovnako odmietal aj ich permanentné negovanie; obe tieto tendencie jednoznačne škodia starostlivosti o dušu (ἐπιµέλεια τῆς ψυχῆς). Samotný Sókratés v celom spise Memorabilia vystupuje ako pozitívny príklad vlády nad prirodzenými žiadosťami tela. 2 Zdržanlivosť (ἐγκράτεια) preňho v Xenofóntovej interpretácii predovšetkým znamená ovládanie svojej zvieracej prirodzenosti, snahy uspokojiť svoje túžby, slasti, pudy je to boj proti extrému nadbytku. 3 Podľa Dilleryho interpretácie sebakontrola (ἐγκράτεια) dovoľuje človeku odolať túžbam, ktoré sú produktom rôznych rozkoší či pôžitkov (Dillery, 1995, 134). 4 Sebaovládanie (ἐγκράτεια) teda znamená permanentne zvádzať boj so svojimi náklonnosťami, túžbami, žiadosťami, slasťami. Úlohou zdržanlivosti je ovládnuť a krotiť potreby tela, ktoré na človeka bezprostredne doliehajú, nie ich však úplne potláčať. Cieľom je dosiahnuť nad nimi trvalý stav nadvlády, dominancie, čo je dynamický proces odohrávajúci sa počas celého života človeka. 5 Akým spôso- 1 Xenofóntov Sókratés kritizoval tých spolustolovníkov, ktorí sa stravovali neskromne jedia mäso bez chleba alebo viacero druhov mäsa zároveň. 2 Xenofón dokumentuje:... Sókratés... žije úplne zdržanlivo (ἐγκρατέστατον), či ide o pôžitky (τῶν ἡδονῶν) akéhokoľvek druhu... (I.2.14). 3 V rozhovore s Kritobúlom vymedzuje dobrého priateľa; má to byť taký človek, ktorý dokáže ovládať chuť k jedlu a pitiu, držať na uzde milostnú vášeň a nepoddávať sa ospalosti a lenivosti. A to z toho dôvodu, že ten, kto je otrokom menovaného, nie je schopný plniť si svoje povinnosti k sebe ani k priateľovi (II.6.1). 4 Aj podľa M. Foucaulta sebaovládanie znamená schopnosť zaujať odmietavý postoj voči slastiam, odolávať im a zvládať ich (Foucault, 2003, 91). 5 J. M. Cooper uvádza, že Xenofóntov Sókratés na rozdiel od Sókrata Platónovho dáva väčší dôraz na telesné túžby a na schopnosť odolať im (Cooper, 1999, 25 27). K analogickej konzekvencii dospel aj C. Natali (Natali, 2006, 8 9). 53

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

OPOZÍCIA SÓFROSYNÉ FRONÉSIS U PLATÓNOVHO KALLIKLA

OPOZÍCIA SÓFROSYNÉ FRONÉSIS U PLATÓNOVHO KALLIKLA FILOZOFIA Roč. 71, 2016, č. 5 OPOZÍCIA SÓFROSYNÉ FRONÉSIS U PLATÓNOVHO KALLIKLA ULRICH WOLLNER, Katedra filozofie FF UMB, Banská Bystrica, SR WOLLNER, U.: Opposition Sophrosyne Phronesis in Plato s Callicles

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

1 ANTICKÁ ETIKA VÝCHODISKO MODERNEJ ETIKY

1 ANTICKÁ ETIKA VÝCHODISKO MODERNEJ ETIKY U N I V E R Z I T A T R E T I E H O V E K U V K O Š I C I A C H D. Fillová : FILOZOFIA A ETIKA V ŽIVOTE ČLOVEKA 1 ANTICKÁ ETIKA VÝCHODISKO MODERNEJ ETIKY Etika z gréckeho ήθος ethos, lat. mos je jednou

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák 2010 2 Slovo na úvod Ak človek chápe svoju prácu ako povolanie,

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Spojitosť a limity trochu inak

Spojitosť a limity trochu inak Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený

Διαβάστε περισσότερα

VŠETKO PATRÍ MÚDRYM : BLASFÉMIA, ALEBO UTÓPIA?

VŠETKO PATRÍ MÚDRYM : BLASFÉMIA, ALEBO UTÓPIA? FILOZOFIA Roč. 71, 2016, č. 2 VŠETKO PATRÍ MÚDRYM : BLASFÉMIA, ALEBO UTÓPIA? JAROSLAV CEPKO, Katedra filozofie FF UMB, Banská Bystrica, SR CEPKO, J.: Everything Belongs to the Wise : A Blasphemy or a Utopia?

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH

FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE

Διαβάστε περισσότερα

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ VYDÁVA INTER IKEA SYSTEMS B.V. 2007 Testament obchodníka s nábytkom Malý slovník ΙΚΕΑ Ingvar Kamprad, zakladateľ IKEA Obsah Testament obchodníka s nábytkom Vytvárať lepší každodenný život pre väčšinu ľudí

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

Prednáška Fourierove rady. Matematická analýza pre fyzikov IV. Jozef Kise lák

Prednáška Fourierove rady. Matematická analýza pre fyzikov IV. Jozef Kise lák Prednáška 6 6.1. Fourierove rady Základná myšlienka: Nech x Haφ 1,φ 2,...,φ n,... je ortonormálny systém v H, dá sa tento prvok rozvinút do radu x=c 1 φ 1 + c 2 φ 2 +...,c n φ n +...? Ako nájdeme c i,

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Vladislav Suvák 1 Filozofická fakulta, Prešovská univerzita, Prešov

Vladislav Suvák 1 Filozofická fakulta, Prešovská univerzita, Prešov Prótagorovi bohovia Filosofický časopis ročník 62 2014/5 661 Vladislav Suvák 1 Filozofická fakulta, Prešovská univerzita, Prešov vladislav.suvak@gmail.com Prótagora zvyčajne spájame s vetou, ktorú často

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických štúdií. Bakalárska diplomová práca Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Bakalárska diplomová práca 2014 Zuzana Mavromoustakis Zajacová Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických štúdií Novogrécky

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

EDU IT i Ny Testamente på Teologi. Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen

EDU IT i Ny Testamente på Teologi. Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen EDU IT i Ny Testamente på Teologi Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen teojmo@cas.au.dk Ny Testamente som fag Tekstfortolkning Originaltekster på græsk Udfordring: at nå diskussion, fortolkning og perspektivering

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň

Διαβάστε περισσότερα

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =. Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

Reálna funkcia reálnej premennej

Reálna funkcia reálnej premennej (ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od

Διαβάστε περισσότερα

Integrovanie racionálnych funkcií

Integrovanie racionálnych funkcií Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie

Διαβάστε περισσότερα

2. DIOGENÉS: ETIKA BEZ MORÁLKY

2. DIOGENÉS: ETIKA BEZ MORÁLKY 2. DIOGENÉS: ETIKA BEZ MORÁLKY Pomyselným zakladateľom kynizmu 152 by mohol byť skôr Diogenés zo Sinópy (Διογένης Σινωπεύς) než Antisthenés Aténsky. 153 Je málo pravdepodobné, že by mal Diogenés nejakého

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Etika a morálka Úvod do morálneho uvažovania

Etika a morálka Úvod do morálneho uvažovania 1 Etika a morálka Úvod do morálneho uvažovania Predmet: Filozofia a etika v ošetrovateľstve Študijný program: Ošetrovateľstvo Mgr. Juraj Čáp, PhD. Prezentácia č. 8 2 Predporozumenie morálnej stránke ľudského

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

A. BELAN: AKO UDRŽAŤ V TRIEDE MIER. v školách pribúda. Jeho príspevok obsahoval okrem iného aj otázku: Prečo

A. BELAN: AKO UDRŽAŤ V TRIEDE MIER. v školách pribúda. Jeho príspevok obsahoval okrem iného aj otázku: Prečo I. STRAUSSOVÁ: UČITELIA ČASTO NEKLADÚ OTÁZKY, IBA PLNIA PRÍKAZY A. BELAN: AKO UDRŽAŤ V TRIEDE MIER str. 4 6 str. 8 9 str. 14 DOBRÁ ŠKOLA D. KRÁLIK: DAJME SVETU VEDIEŤ, ŽE UČÍME INAK! II. ROČNÍK INŠPIRÁCIA

Διαβάστε περισσότερα

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text

ČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra

Διαβάστε περισσότερα

Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému

Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 8 0 Bratislava Anino BELAN Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA 06 Obsah Ako zachytiť

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť

Διαβάστε περισσότερα

zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov (tento proces môžeme nazvat formalizácia), jej hlavnou úlohou je potom

zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov (tento proces môžeme nazvat formalizácia), jej hlavnou úlohou je potom 0 Úvod 1 0 Úvod 0 Úvod 2 Matematika (a platí to vo všeobecnosti pre každú vedu) sa viac či menej úspešne pokúša zachytit istý zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov

Διαβάστε περισσότερα