SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA
|
|
|
- Πανδώρα Φωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Educto d Culture redvje -3 SIMULACIJA TOKOVA MATERIJALA Modelrje Sstem Jed ojekt se može smtrt sstemom ko sujv sledeće uslove: - ko se može defst solj reoztljv svrh sstem, - ko se može redstvt određe zvsos elemet sstem jhovo uzjmo dejstvo, koje jegov fukcj određuje, Grce sstem Svk sstem m okružeje u kome deluje. ovlčeje grc r osmtrju jedog sstem moguće je tmo: - gde ostoj smo sl vez s okružejem, - gde ostojeće veze su fukcolo relevte, - gde delovje okružej je određeo smo sm sstem. Model Model je ojedostvlje slk relog l zmšljeog sstem s fukcjskm rocesm u jedom surotstvljeom sstemu. Model se rzlkuje od relog sstem u ogledu redstvljj relevth oso, zvso od kvltet mtemtčkog modelrj. Model se korst d se jme rešo zdtk u slučjevm kd jegovo rešvje drektm oercjm je moguće l lo veom omo. Klsfkcj Osove z zrdu model svrh jegovog koršćej dte su u sledećoj tel: Krkterstk klsfkcje Nme - svrh Olst rmee odršk rzvoju / odršk ogou / stržvje / ouk treg /... Clj gru / Krjj korsk ler / Mgemet / Mrketg / eksert z smulcje /... Vreme koršćej (trjje vžost, odoso učestlost koršćej) Ojekt osmtrj rozvod sstem / trsort sstem / urvljje / orem z komsorje / skldšte / trgovčk roces... Svrh koršćej Osvje / odlučvje / otmzcj Clj orde Alz / stez / rogoz
2 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Vrst om osvj model može se tkođe dt telrm regledom Krkterstk klsfkcje Svrh Vrst relzcje Mterjlo l fzčk / zmšljeo l formlo redstvljje sstemh velč Dgtlo / logo Medjum osvj Štm mterjl / rukos /elektrosk medum (softwre)... Notrje Grfšk / tekstom / mtemtčk / komovo.. Metod stržvj Altčk model / smulco model Kocet modelrj: mtemtčk N z: / utomt / etrjeve mreže / teorje redov čekj / hrd geersje Etty Relto Models, rdgm orjets ojekt l gete orjetcj lkcju rdgm rocesog lc, kocet orjets komoete ošje u vremeu Sttčko / dmčko Slučjo ošje Determstčko / stohstčko Odvjje u vremeu Dskreto / kotulo / hrdo Urvljje rocesom odvjj N z dogđj / orjetcj roces / orjetcj ktvost / orjetcj trskcje / vremesko urvljje Smulcj, rc odručj rmee Smulcj je ostuk redstvljj jedog sstem s jegovm dmčkm rocesom omoću eksermetlog model d se došlo do szj koj se mogu reet rel sstem. U šrem smslu od smulcjom se odrzumev rrem, srovođeje rčusk ord eksermet s jedm smulcom modelom. Sl.. Srovođeje cljog eksermet s smulcom modelom
3 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Sl.. Smulcje u rks Sl..4 Komjuterske smulcje sstem tok mterjl 3
4 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Smulcj rčuru rc Smulcj dskreth dogđj, korst model fzčkog sstem koj u dskretm vremeskm tčkm mej svoje stje. Vrst vremesk tčk romee stj mogu se uvek egzkto odredt. Kotul smulcj, korst jedče koje sstem osuju u form teztet rome. Mote-Crlo smulcj odslkv stohstčke rocese, kod kojh vreme e gr ulogu. O se ozčv ko metod oovljeh okušj. Komov smulcj, rmejuje smulcju dskreth dogđj jed kotul model. Hrd smulcj, korst kotule su-modele u okvru model dskreth dogđj. Komjuterske gre su o rvlu komcj svh ovde zčeh smulcj. Stje sstem, rome stj relz stj Stje sstem je sku kokreto formrje svh romeljvh, koje su otree d se model odoso sstem oso u određeom vremeskom treutku. romeu stj sstem redstvlj rome jmje jede romeljve u rocesu rd sstem. ostoje kotul l dskret relz stj. Kotul relz stj osuju se dferecjlm jedčm, dskret relz stj određe su dogđjm. rme smulcj rme rocesm. Kod stvh ostuk rd se o: slučjm rocesm kod kojh se može rzlkovt: - ošeje oterećej - redosled dodel, - rsoložvost, otkz komoet. usko sojem, komleksm sstemm s zstojm lokdm rme sstemm. Istvj relm sstemm mogu t: emoguć: - kd sstem još e egzstr, - kd je verovto oštećeje l rzrje sstem. eekoomč: - kd je vreme stvj dugo l - kd omet regulr rd sstem. olj rmee smulcje Novo lrje. Ovde se rmejuje smulcj d se ostvr sledeć cljev: rover fukcolost, određvje učk, mmzrje troškov s ozrom : dmezosje ostrojej, strtegju urvljj, utvrđvje uskh grl, određvje vreme rotok, formrje zlh. 4
5 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Modfkcj ostojećh ostrojej,. Cljev: određvje grčh kctet, lz slh mest uskh grl, oce stlh rome s ozrom : kctet, rozvodju, rozvode love, strukturu sstem, orgzcju strtegju rd (r. rozvodje). U fz relzcje može se urdt sledeće: test učk ostrojej r osteeom uštju ostrojej u rd, restvje odzv (ošj) z zhtevh rome, ro testrje urvljčkog softver, školovje srdk. U toku ormlog rd može d se lzr oertvo oređeje vrjt dsozcoh ltertv z: rsored mš, utvrđvje redosled, određvje velče rostor, rmeu ersol. redost, edostc grce rmee smulcje redost. Sgur dotk smjeje rzk, fukcolost sstem, fukcolost urvljj, kvltet ovez.. Ušted troškov jedostv sstem urvljje, otmzcj međuskldšt, zlh odvjj rd. 3. ooljšo rzumevje sstem osetljvost rmetr, zsovost zrh rešej, ouk ersol, dmčk lz redstvljje. 4. ovoljo vođeje roces odršk odluk r ojv rolem u rdu (rozvodj), otmzcj roces rem rozvoljm fukcjm clj, otmzcj urvljj, smjeje troškov smetj, skrćeje fze uhodvj. Nedostc. Modelrje smulcj zhtevju secjlo orzovje orzovje u modelrju smulcj ostje dodt sstv deo žejerskog orzovj, softver smulcj ude uvek olju odršku r defsju - usostvljju smulcoog model jegovoj vldost.. Smulco model zhtevju terretcju softver smulcj ude uvek olju odršku r lz rezultt smulcje. 5
6 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 3. Smulco stvj su vremesk om sku sosoost rcuj ostje sve ovoljj, roduktvost smulcje se ovećv ooljšjem softver orzovj. Grce lst uutstv smulcje srovodt uvek re vestcj, smulcj uvek redostvlj jsu defcju clj roceu om, re smulcje tre skorstt ltčke metode, smulcj je zme z lrje, kvltet rezultt smulcje e može t olj ego što dozvoljvju odc s kojm je smulcj zvede, smulcj je oolko dor kolko srdj osolj koj rd studju. Istorjt smulcje dskreth dogđj Istorjt Rčursk smulco tehk 955 Alog smulcj 6-65 Istovreme ojv vše smulcoh jezk 65-8 Usk ovezost hrdverske ze jezk mulcje Jezk smulcje Rčusk tehk Tehk tok mterjl očec tržej rešej GSS, GAS/SLAM, Smscrt, Smul Dversfkcj jezk smulcje (r. 4 GSS dskete) Velk rčur ko dustrjsko ostrojeje rve rde stce dgtl rčur s rogrmrjem u smulcooj rme IBM velk rčur-domz, tržšte rdh stc 98 Ozlj komjutersk grfk, rv C 985 rve AutoMod,GSS, rodor C vzuelzcje Smle, SmFctoryll5 99 ket mulcj, AutoMod II, Wtess, C su u otuost otsl orjetcj romodel, SmAre velke rčure ojekte Itegrs Zme rdh stc s C smulcj rv vsokoskldš regl u Nemčkoj Rsčljvje skldšt u rozvodom rocesu, tehk rsodele Sjje trsorth formcoh tokov Usglšeost trsorth sredstv ukste ss. KB, Just--Tme, telget tehk trsoth tokov Vrtuelo reduzeće, e-comerce, komleks ostrojej trž smul. Sdšje stje AutoMod Brooks Automto (AutoSmultos) komcj ošth smulcoh jezk modelrje orjetso ugrde komoete, zr Lyout rv rzmer 3D okružej zr Comler-u em-lt Tecomtr (Smle ) okružeje modelrj orjetso ugrde komoete ojekte DVzulzrje (3D er Add-o) Eterrse Dymk Eterrse Dymk model okružej orjets ojekt D modelrje, rzmer 3D smulcje Auto-komlcj Dlj softver: Are, Wtess, Dosms, SmFctoryll 5, romodel, AIM, SmRO, Quest, Flesm 6
7 Dlj zgled MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 dlj rzvoj softver z smulcju: - ooljšje korsčkh mest, - rošreje softverskh resek: ODBC, TC/I, ActveX, Als, - ooljšje lt z lzu: geetsko otmrje, - utomtsk rozvodj model. ztvrje ovh olst rmee: - ovezvje smulcj: test urvljčkh softver; oertvo lžeje odluk; odelje smulcj, - formrje rčuskog model, - tegrcj u medžmet odtk reduzeć.. STATISTIKA Slučje romejve: erekde dskrete Slučj romeljv je o koj doj vredost ko rezultt slučjog roces. Nerekde slučje romeljve mogu uzet eskočo mogo vredost, r. vreme čekj. Dskrete slučje romeljve mogu uzet smo koče vredost, r. roj zhtev Sttstčk rojev: sredj vredost, vrjc, kvtl Sredj vredost redstvlj rtmetčku sredu vredost z merej, ko: X ( X X... X ) X. Sredj vredost se ozčv ko očekv vredost EX, vž: ( X Y ) EX EY E. Vrjc redstvlj meru rsj vredost jedog z merej X X X EX VX. Stdrdo odstuje je kvdrt kore vrjce: s VX. Rsodele: erekd dskret rsodel Fukcj guste fukcj rsodele r erekdoj rsodel Defcj: Fukcj guste jede erekde rsodele je oztv fukcj z koju vž: ( X ) f d 7
8 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Grfk redstvlj verovtoću, d vredost lež u tervlu zmeđu. f(t) Sl.. Fukcj guste kod erekde (kotule) rsodele. fukcj verovtoće guste rsodele f(t),. fukcj rsodele F(t) U olst međuvreme dolzk, gust verovtoće može uzet vredost: () t f (.7) r tome mor t suje uslov ormrj (.8), d je ovrš sod krve slc.-, jedk. f () t dt t VEROVATNOĆA: stjj međuvreme dolsk, s vredostm k, odgovr tegrlu fukcje verovtoće guste od t do t t k. Verovtoć (rolty) je: t (.8) t k k (.9) k ( t t ) f ( t) dt F( t ) FUNKCIJA RASODELE: Češće se umesto fukcje guste rsodele, korst fukcj rsodele F(t) s kojom se rsodel međuvreme dolzk još jedostvje određuje (vreduje). Fukcj rsodele F(t) stje tegrcjom fukcje verovtose guste. Moguć olst jee vredost je: ( t) F (..) 8
9 Vredost fukcje MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 F t k sl..-, odgovr tegrlu rem jedč (.9). Uz omoć fukcje rsodele, verovtoć d stu međuvreme dolsk u olst t t t k, može se dt jedostvo ko rzlk vredost fukcje F ( t ) F ( t k ). Z verovtoću se še: ( t t t ) F( t ) F k k t (.) Iz jedče (.) ostje jso d verovtoć z stk međuvreme dolzk z t je ( t ) F( t ) F( t ). Ovkv slučj (stje) vž z sve erekde slučje romeljve (r. mereje ut vreme). Nsurot tome može se z svko ojšjeje jede dskrete slučje romeljve (r. roj komd) dt jed kokret verovtoć. Međuvreme dolsk je o svojoj rrod erekd velč. Očekv vredost erekde rsodele (rolzo vreme): Koj se sredj vredost međuvreme dolzk može očekvt? Očekv vredost E(t) može se odredt z fukcje verovtoće guste f(t), rem zrzu (.). Očekv vredost ko zlsr vredost svh mogućh međuvreme dolzk odgovr težštu ovrše zmeđu cse krve f(t). Očekv vredost: E() t t f ()dt t rmer: Rd vek jedog lser zos u roseku gode. Sttstčk rsodel vek trjj oseduje fukcju guste dtu zrzom grfkom: f e ce Sl..3 Grfk erekde rsodele Verovtoć d će vek trjj lser zost zmeđu 3 gode je: 3 3 ( X 3) e e e %. Fukcj rsodele rdog vek lser je t F e dt e. Verovtoć dće vek trjj lser t zmeđu 3 gode je: 3 3 X 3 F 3 F e e e e Verovtoć d vek trjj lser ude sod gode zos: X F e % % 9
10 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Fukcj guste r dskretoj rsodel H Kls () Δtcostt H H t t t 3 t t Δ t Slk.7. Hstogrm solute učestlost zmereh međuvreme dolsk vremeskh kls šre U RAKSI: Fukcj verovtoće guste f(t) fukcj rsodele F(t) međuvreme dolsk u svojoj mtemtčkoj form z zvedee ssteme mterjlh tokov u ormlm slučjevm ured su ozte. Merejem se može odredt s kojom učestlošću se jvljju međuvreme dolzk u ured zdtom vremeskom tervlu. Ko rlžeje, doj se dskret rsodel koj je u stvrost erekd rsodel međuvreme dolzk. Ko rezultt, može se solut učestlost H redstvt, rmer, u form hstogrm rem slc.7. r tome, z reltvu učestlost vž: Δ t H h H z h (.3) od retostvkom d je rezultt merej (sl..7) rerezettv z sv međuvreme dolzk, td se emrjsk može zjedčt reltv učestlost h s eoztom verovtoćom : h z (.4) r tome: ( t < t t ) (.5). k., t t t k t t k t t t k Slk.8. Dskrete rsodele međuvreme dolzk omoću:. elemet vektor verovtoće,. fukcj rsodele t t
11 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Kumultv fukcj dskrete rsodele Defcj: Fukcj rsodele dskreth velč redstvlj kumultvu fukcju guste: Vredost su elemet vektor verovtoće s sumom jed: (.6) KOLIKA JE VEROVATNOĆA DISKRETNE RASODELE: Verovtoć z stjje međuvreme dolzk s vredošću t t k, određuje model dskrete rsodele, logo tegrcj, rocedurom sumrj. Sd se verovtoć može st: k ( t t k ) (.7) OČEKIVANA VREDNOST DISKRETNE RASODELE: Verovtoć stk međuvreme dolzk u olst t t t k, može se odredt tkođe z dskretu rsodelu, ko rzlk vredost fukcje F(t). Očekv vredost dskrete rsodele log je jedč (.). E () t t (.8) U ovom odeljku, uvedee su dskrete rsodele međuvreme dolzk ko u rks merljv rlžej erekde rsodele. Kd se vredost međuvreme dolzk u stvrost mejju skokovto, rmer ko se dju ko cele vremeske jedce d, sedmc l mesec. Rsje vredost međuvreme dolzk otre z velkm steeom skoršćej meće otreu d se rsje međuvreme dolzk vreduje. Z to je ogod tzv. vrjc l dserzj ko joztj rmetr rsj u sttstc. Vrjc je očekv vredost kvdrt odstuj od sredje vredost. Z erekdu (kotulu) rsodelu vrjc se defše zrzom: Vr (.) () t ( t E() t ) f ( t)dt Vr (.) Z dskretu rsodelu vrjc se rču rem: () t ( t E () t ) Često se ko rmetr rsj dje stdrdo odstuje σ : ( t ) Vr( t) σ (.) D se rsodele s rzlčtm vredostm očekvj (rsj) mogle uoređvt, ogodo je reltvo stdrdo odstuje ozto ko koefcjet vrjcje v: v () t σ E () t () t (.3)
12 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Ostle vže rsodele: erekde dskrete rsodele Nerekd eoecjl rsodel: f e e F e Sl..4 Eoecjl rsodel Očekv vredost vrjc: E ( X), V( X) rme: z vreme zmeđu ezvsh dogđj, r. međuvreme dolsk z slučjo stle zhteve (mterjl, rozvod, ljud), z modelrje vek trjj komoet koje zed otkzuju (r. sjlce), ogod, kd međuvreme dolsk jko osclrju, kd vredost emju međuso utcj, kd roceje sredj vredost je suvše velk, eogod z redstvljje vreme usorvj. Nerekd orml rsodel: FORMULACIJA: Norml rsodel ogod je z modelrje kod roces kod kojh ostoj vrlo mogo ojedčh u ztoj mer ezvsh utcj koj deluju sstem. Fukcj guste: σ f () e - : (3.7) σ π Gde je: - (eozt) stvr sredj vredost, σ - (eozto) stvro stdrdo odstuje. Ako su vredost X ormlo rsodeljee, rem jedč (3.7) z ormle rsodele N(,σ), susttucjom vredost u(-)/σ, doj se orml rsodel s σ. Fukcj guste ove stdrde ormle rsodele, koj je ozče ko ormr orml rsodel N(,) je: f (u) σ u e π.4 e u (3.7)
13 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Gust jee verovtoće redstvlje je slc f(u) - - u Slk 3.36 Verovtoć guste stdrde ormle rsodele N(,). OSOBINA: Izmedju grc -u lež oko /3 svh vredost jede ormle rsodele slučje velče zmedju -u, oko 95 %. Vredost fukcje f(u) lz se u telm svh stdrdh kjg sttstke (recmo HARTUNG 993.). Logrtmsk orml rsodel ( l ) f e, σ π σ Sl..6 Grfk logrtmske ormle rsodele σ Očekv vredost vrjc: E( X) e, V( X) e σ e σ rme: r mogostrukom reošeju velkog roj ezvsh slučjh velč, z roksmcju kose rsodele, z modelrje vek trjj ostvrej vreme čekj. 3
14 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 4 Jedk (rvomer) rsodel ce f < < F Sl..7 Gust fukcj rsodele Očekv vredost vrjc: X E, V X. rme: ogod, kd roces je dovoljo ozt, l se mmum mksmum mogu rocet, geertor slučjh rojev rozvode uglvom jedko rsodeljee slučje rojeve u tervlu (,). Rsodel olk trougl ce c h s c c c h h f < < c c c c c c F Sl..8 Grfk trougoe rsodele Očekv vredost vrjc: 3 c X E, 8 c c c X V rme: kd tč form rsodele je ozt, l mmum, mksmum usešo očekve vredost stoje rsolgju, lko rmeljv rzumljv, tčo ogrče olst vredost, gru slučj roce r smetrčoj rsodel, suvše etč z korekto modelrje.
15 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 5 Beruljev rsodel ce < < F Sl..9 Grfk Beruljeve rsodele Očekv vredost vrjc: X E, X V. rme: Beruljev rsodel odgovr jedoj slučjoj ro s dv moguć rezultt: useh s verovtoćom euseh s verovtoćom (- ). Bom rsodel ce q s,,..., q f, < < q F. Očekv vredost vrjc: X E, q X V. rme: z roj grešk r stvju komoet, z roj člov u grum slučjh velč, r. ljud, zhtev-loz. osoov dskret rsodel: FORMULACIJA: Bom rsodel relz z vrlo mlo velko u osoovu (osso) rsodelu. To zržv relcj: e! lm (3.46) roces vž kd rozvod tež kočoj vredost. Z osoovu verovtoću še se:
16 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 (X ) e!, z () Fukcj rsodele doj se osteeom smulcjom: (3.47) F() (X ) (X ) e, (3.48)! Očekv vredost vrjc osoove rsodele mju stu vredost: E(X) Vr(X) (3.49) osoov rsodel zove se rsodelom retkh dogdjj. O se korst z osvje dogdjj s mlom verovtoćom stjj (mlo ) l z koju ostoj velk roj mogućost (velko ). U trsortm tokovm osoov rsodel lz velku mogućost rmee. RIMER: Tehčk odeljk kotrole, s slke 3.8, m rosu moć (rotok) A B 6 [h - ] gotovh rozvod. U roseku je 95 % srvo 5 % rozvod trž kdu dordu z koju su redvdje kctet (rostor, mše, ersol) koj oezedjuju grč rotok od γ4 [h - ] rozvod. ostvlj se tje verovtoće ovremeog reoterećej odelej kde dorde ko otre z odredjvjem ovrše koj oezedjuje odlgje (čekje) dordu. Slk 3.3 stucje s vredostm: Motž (AB) FTS Dord Cekje? Istvje A B WA-L. WA Slk 3.3 rmer odredjvj rostor z dordu esrvh rozvod Odeleje kde dorde je reoterećeo, što se utvrdjuje steeom skoršćej: 3 ρ < (3.5) γ 4 Iz ove relcje se još e može utvrdt d l ovremeo e dolz do reoterećej (X>4). Z rsodelu rozvod s greškom, može se uzet osoov rsodel jer je.5, 6, 3. Verovtoć stjj reoterećej (X>4) rču se ko komlemetr vredost jedč (3.48): 4 (X > 4) (X 4) e (3.5)! Z 3, zmeom u jedč doj se: 6
17 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/ (X > 4) e.5 3!!! 3! 4! Iz ovog sled d z oko 8 % svh rdh st u osmtrom vremeskom tervlu, može t reoterećej u odeleju dorde to zč d tje odredjvj eohode ovrše ko medjuskldšt sred dorde mor ozljo d se rzmtr. Ovo može d se srovede smo uz omoć teorje verovtoće (vdet tčku 4) l smulcje (tčk 6.6). N slc 3.3, redstvlje je fukcj rsodele z vede rmer. (X<), (X<4),5 (X>4),8 (X4) (X) Slk 3.3 osoov fukcj rsodele rozvod s greškom u odeleju dorde (Δt h). rme: osoov rsodel se doj z velk roj z ome rsodele, u slučju d je verovtoć ojve jedog od dv dogđj vrlo ml kd je roj ro reltvo velk, roj ezgod (ovrded, udes sl.) o du (odoso mesečo l godšje) jedoj deoc utout l roj zhtev (tj, teresovj) z jedm vrlo retko uotreljvm rezervm delom u određeom vremeskom erodu mju rsodelu oso. 3. NUMERIČKE ROCEDURE ošj relh trsorth roces, zržeo je jhovm krkterstčm velčm ko slučjm romeljvm. Bz zdc rorču rotok, skoršćej, vreme čekj, zhtevju rešvje sledećh mtemtčkh zdtk: roceu olst rsodele eozth rmetr slučje velče, Istt hoteze o rmetrm l tu rsodele (zkou rsodele). Geerlo, zdtk se sstoj u tome d se z oskudh formcj (koje otču z šthro), doese zključk o stvrom zgledu cele z koje je ro uzet. U ovom slučju se govor o ztvoreoj (duktvoj l ocejeoj) sttstc. 3. Slučj rojev u smulcj Z stohstčku smulcju oter je velk roj slučjh rojev, koj odgovrju ured zdtoj fukcj rsodele. U tu svrhu korste se geertor slučjh rojev: Defcj: Geertor slučjh rojev je umerčk lgortm, koj rozvod sled slučjh velč. Osoe: stohstčk ezvs detčo rsodelje sled člov, mksml gust, dug erod, jedostv, rz reroduktv rozvodj redosled slučjh rojev. 7
18 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Ler kogruet geertor (LCK) Defcj: ( Z c) mod m m ( mod ul) < < m ( multlktor) c < m ( omerje) ( Z < m ( ocetvredost) Z mod y je celoroj osttk deljej s y. olzeć od strte vredost LCG rču člove slučjog redosled osredstvom rekurzje. Osoe: Ler kogruet geertor rozvod rrode rojeve z tervl [, m]. Trsformcjom: Z U, dojju se jedko rsodelje stdrd slučj rojev z tervl [, ]. m rmer: m 6, 5, c 3, Z 7, ( 5 Z 3) mod 6 Z Z U Z U Z U Z U Duž erod m z m, c, ggt( m,c), 4k m 4 z m, c, { 35} 8 k, Z m z r mzhl m, c, k mod m k < m Testov slučjh rojev Testov jedkost rsodele: - χ test, - Test Kolmogrov Smrov. Testov ezvsost - Tekuć test: Kolko je uzstoh rojev veće (mje) od hovh redhodh? Kolko je uzstoh rojev veće (mje) od sredje vredost? - Autokorelco test - G-test: S kojm se rstojjem ovlju cfre? Sektrl test (korelcje veću dstcu): dor slučj rojev rozvode sektr elog šum (wesses Rusch): - Cue-test (korelcj krtku dstcu), - Tuel (,,... ) et u krkterstče koordte stt homogeo zuzeće, - Istt, d l delmče sume sekvec mju ormlu rsodelu, - oker-test. 8
19 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 4. TEORIJA OSLUŽIVANJA 4. Model oslužvj Strukturu model oslužvj (sl. 4.), č sstem oslužvj koj ovezuje očetk (zvor) krj (oor) jedog tok mterjl, ovde zržeog trsortm jedcm (LE). Fukcje vreme dolsk vreme oslužvj mju odgovrjuću rsodelu. Sl. 4. Struktur model oslužvj Osoe: Kedl smolk A//s/, s sledećm zčejem: A: Rsodel olzh zlh, B: Rsodel vreme oslužvj, s: Broj stc z oslužvje, : Broj mest z čekje. Rsodele: M (Mrkov): Eksoecjl rsodel, GI (geerl deeded): Ošt rsodel, D (determstc): Kostt rsodel, Ek (Erlg-k): Erlgov rsodel. Dscle oslužvj: FIFO, LIFO, SIRO Klse zhtev rortet Broj redov čekj Btch ogo? 9
20 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Stcor sstem sstem u rvotež roces s (uvedem) osclcjm Nestcor sstem fukcj rsodele ezvs od vreme, r. oscltor fz sstem fukcj rsodele zvs od vreme, r. s osclcjm devog, edeljog l sezoskog rd Rsodel vreme oslužvj Fukcj guste vreme oslužvj jedog kružog (krusel) skldšt dt je relcjom () t et ( e ) g eg e e g et z z t < t g g, djgrmom sl. 4.. Sl. 4. Fukcj guste vreme oslužvj Sl. 4.3 Fukcj rsodele vreme vožje regle dzlce(rost cklus) Fukcj rsodele vreme vožje regle dzlce z rost cklus defs je relcjom F () t * t w 4 t t tm m z t w tm * z w t < t < t m * m gde je: H L w, w * m ( w, w), t m ( v H,v L) v H v L m H L. djgrmom sl. 4.3.
21 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 4. Metode 4.. roces dolsk odlsk u sstemu oslužvj (sl. 4.4) Sl. 4.4 roces dolsk uštj sstem oslužvj 4.. M/M/ Sstem oslužvj Grf Mrkov- z sstem oslužvj M/M/, redstvlj se sledeć č: Blse jedče z stje mju sledeću strukturu ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) [ ( k) ( k) ] ( k) () ( k) () () () () ( )... ( k ) () ()... ( k) k k Π Rezultt ojedče verovtoće, rsodele, Qutl,... () ( ) z k,,... Uslov: roces je stcor je zmšlje (gedechtslos) Z slučj estcorost: stje u vremeskom treutku t defše se zrzm:
22 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 () () < π π z z dy y k s s ky y s s y y cos y cos e e N k t N t k t k t k () < π π z z dy y s s y y cos y s e e N k t N E cos y t k t 4..3 M/G/ Sstem oslužvj Grf Mrkov- z sstem oslužvj M/G/ m sledeć zgled lse jedče stj mju sledeću formu Verovtoće stj M/G/ sstem oslužvj dte su sektrom krvh sl. 4.5 Sl. 4.5 Verovtoće stj sstem M/G/
23 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 5 SIMULACIJA DISKRETNIH DOGADJAJA 5. Osov ojmov tče osoe smulcoh model Sstem: Sku ojekt, jhovh trut jhovog romeljvog dejstv. Sl. 5. Struktur sstem, jegov uutršj ovezost grce Model: Je strkcj jedog relog sstem s defsm reoztljvm cljem. osmtrj modelu: odc u sstemu su rsoložv/su uočljv, rz roces je suvše ml l suvše velk, sstem e dozvoljv kkve eksermete. Stje sstem/model Ukuost svh (relevth) formcj o sstemu / modelu u jedom odredjeom vremeskom treutku ) Osoe (krkterstke) model Sl. 5. Nč modelrj 3
24 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Strukturlo modelrje sstem tokov mterjl Sttčko modelrje Reltvo ukuo vreme trsort Odos zvor oor M m j [okretj /h] Vreme vožje ut T t j Ukuo vreme trsort: t M T Σm j t j rme r: otmrju rsored rozvodh olst gruom lrju trsorth sstem Grč sosoost ojedh komoet rsmtrje mehčkh, logstčkh urvljčko-tehčkh odtk ltčko zvodjeje grčog učk Model vreme oslužvj z zrčuvje rostor z čekje ltčko zvodjeje rsodele vreme oslužvj ltčk rorču grf Mrkov k ( t) k () t tcost ( t) ( t t ) ( t) t t e dt e cost dt k! k! k! t t cost k cost k e t ( t t )dt cost Ostle osoe model Sl. 5.3 Rsodel vreme oslužvj Soljo romeljvo delovje: otvoreo - ztvoreo Vremesk romeljvost: sttčk dmčk Vremesk rsodel stj: kotul dskret Odos zmedju elemet: determstčk stohstčk 5. Kocet komoete (Sstv delov smulcoh model) Kocet Ettet (etty) Ojekt, komoete Atrut (ttrute) Krkterstke (osoe) ettet Dogdjj (evet) Izvor (Ausloeser) romee stj Aktvost (ctvty) Vremesk rso defsog trjj uz (dely) Vremesk rso edefsog trjj 4
25 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 ) ogled mšu ) ogled rd komd/trsort sstem Komoete Smulco st Lst ssk Resurs Lst dogdjj vrjlo smulcoo vreme sku ojekt dogdjj ogrče kctet (mš) ssk udućh dogdjj s vremeskm treutkom 5.3 Nč rd smultor dskreth dogdjj ) Algortm odvjj rd smultor Icjlzrje Icjlzrje Smulco st ostvt sledeć dogdjj Ord dogdjj evet hdlg Krj N Rezultt smulcje J o smulco st, sttstke, rojč cjlzrt o lstu dogdjj s strtm dogdjjem cjlzrt o krj smulcje uet u lstu dogdjj Ord dogdjj o stje ktuelzrt (loklo/glolo) o sttstke ktuelzrt o ove dogdjje geerrt uet u lstu dogdjj Rezultt smulcje o sttstke, rezultte smulcje zdt (štmt) 5
26 MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - ROGRAMSKI AKETI 7/8 Zžj - z vreme orde jedog dogdjj e rotče vreme for (; < ; ) e mej se vreme smulcje - uku roces teku kvz-rlelo (semfor) ) Osvje model Vremesk tervl: - fks - vrjl (romeljv) Nč gledj: - stl ojets rem ktvost (ctvty scg roch) ordjuju (vreduju) se sve ktvost koje se ostvruju - stl orjets rem dogdjju (evet schedulg roch) št se dešv, ko se odredje dogdjj ojv? - stl orjets rocese (rocess-terkto roch) žvot cklus ojekt 6
Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora
ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko
1. KOMBINATORIKA. n = V k. V 4 2 (sa ponavljanjem):
Verovtoć sttst zbr zdt.. Vrjje. KOMINTORIK Immo su S{,,..., }, N, Vrjj -te lse bez ovljj u suu S je sv ureñe -tor,,..., meñusobo rzlčth elemet su S. roj vrjj bez ovljj od elemet -te lse odreñujemo o formul:
METODE OPTIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE
MEODE OPIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Dšć Dr Mloš Stć Grđevsk kultet Uverztet u Beogrdu 4. UVOD FORMULACIJA PROBLEMA Zdtk optmzcje je prolžeje promeljvh pr kojm clj krterjumsk ukcj uzm ekstremu
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Numerička integracija
umerčk tegrcj Zdtk umerčke tegrcje umerčk tegrcj je postupk zrčuvj prlže vredost određeog tegrl: < d. z vredost podtegrle ukcje dt uređeom telom čemu pretpostvljmo d je: pr... Bzr se ko umerčko derecrje
DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!!
DINAMIKA Dnčk sste - ogon s otoro jednoserne struje: N: { DS } u u Ulz Izlz (?),,, [ ] θ U ošte slučju ovj DS je NELINEAAN!!!! BLOK DIJAGAM MAEMAIČKOG MODELA POGONA Iz jednčne ndukt u e e Iz Njutnove jednčne
x n = z z C, signal na izlazu mreže će biti jednak: ( ) = k ( ) H z y n b x n k a y n k k k k k k M k 1+ a z z + a z 1 p z z p 1+ +
FUKCIJ PREOS DISKREE MREŽE ko ul dskrete mreže čj je muls odv jedk h dovedemo komleksu eksoecjlu sekvecu C sgl lu mreže će bt jedk: k k h h k k h k h k k k k. č kko dskret mrež mjej sgl defs je fukcjom
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Glv IX : INTEGRAL PO FIGURI U R OJNI TROJNI I IŠESTRUKI INTEGRALI KRIOLINIJSKI I PORŠINSKI INTEGRALI 90 Osov pojmov o tegrlm relh ukcj vše relh promjeljvh U Ižejerskoj
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Računanje sa približnim brojevima
čuje s prblžm brojevm. IZVOI GEŠK Hemjsko-žejersk prorču u opštem slučju obuhvt dve e: Formulsje eophodh jedč mtemtčkog model ešvje mtemtčkog model Nek je lj prorču određvje eke velče, koj je ukj prmetr
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)
Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.
KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna
Aproksmrnje podtk Aproksmrnje podtk krvuljom Aproksmrnje podtk krvuljom (engl. curve ttng), nzv se još regresjsk nlz (engl. regresson nlss), je postupk uklpnj unkcje u skup točk koje predstvljju određene
Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r
REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
TEHIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJEI Sveučlš dplomsk studj elektrotehke PRIJEOS DISTRIBUIJA ELEKTRIČE EERGIJE. KOSTRUKIJSKI RAD - MEHAIČKI PRORAČU ADZEMIH VODOVA Izrčujte zrdte motže tblce provjes prezj
IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Raspodele: neprekidna i diskretna raspodela Funkcija gustine i funkcija raspodele pri neprekidnoj raspodeli
MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - SIMULACIJA /, dr Momr Jovanovć, red.profesor Educaton and Culture Predavanje 7 STATISTIĈKE I STOHASTIĈKE OSNOVE SIMULACIJE PROCESA STATISTIKA Sluĉajne promenjve: neprekdne dskretne
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek
Srukure GMDH u modelrnju predkcj vremenskh serj Ivn Ivek Group Mehod of D Hndlng Ivkhnenko, 966. regresj, esmcj, predkcj, konrol... Dobr svojsv: nskoprmersk lgorm smopodešvnje srukure selekcj ulnh vrjbl
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
LINEARNI STATISTIČKI MODELI
LINEARNI TATITIČKI MODELI (LIN) Podstk ojmov m I DEO Uvod u toju lh sttstčkh modl GLAVA (Elmt mtč lgb) Dfj - (Rlo olj skl) Rlo olj skl R j sku lh bojv ( b ) ztvo u odosu oj sbj možj lh bojv Nom: ku lh
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 7 Hurt qum rro qu dsěre vult se lro [Crpe vodu stom to žel učt ez jge] LATINSKA IZREKA) P r e d v j u V I s e d m 7 Redov s prozvoljm človm Redov s človm prozvoljog
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1. P r e d a v a n j a z a p e t u s e d m i c u n a s t a v e (u akademskoj 2009/2010.
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A P r e d v j z p e t u s e d m c u s t v e (u demsoj 009/00 god) 7 Redov s prozvoljm človm (Redov s človm prozvoljog z) Hurt qum crbro, qu dscěre vult selbro [Crpe
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
METOD NAJMANJIH KVADRATA
Grđeisi fultet u Beogrdu Ktedr z geodeziju i geoiformtiu MEOD NAJMANJIH KVADRAA Rču izrj osoi urs/ri_ Osoe studije 3. semestr, šols 6/7 Prof. dr Bro Božić, dil.geod.iž. Sdržj Uod Prost ritmetič sredi Ošt
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008.
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY347 9. ju 008. Priroi rojevi u kup vih pozitivih elih rojev, N {,, 3,...}. Celi rojevi u kup vih pozitivih i etivih elih rojev i ule, Z {...,, 3, 0,,, 3,...}. Rioli rojevi
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Vektori u ravnini. - Nije bitan redoslijed AB ili BA
Vektor u rnn. Osnon pomo o ektorm Skup sh tok prc p zmeu ukluuu nh sme ne dužnu Ne tn redosled l e poetn tok e zršn tok odsek n prcu p Defnc: Usmeren odsek od toke ko poetne toke do toke ko zršne toke
Svojstvene vrednosti matrice
6 Svojstvee vredosti mtrice 6. LINERN TRNSFORMCIJ VEKTOR ko je... eki skup promeljivih y y... y drugi skup promeljivih koje su s prvim veze ekim relcijm: ili u vektorskoj formi: (... ) i y f... i i y f()
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
Metoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Cursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
BUKA I VIBRACIJE VEŽBE 1
BUK BCJE EŽBE ZDK Uku eergj tel koje hrojsk osluje o ejstvo sle o.5 N os µj. Nst ječu kretj ko ukju oerj s očeto o φ 6 o eroo oslovj s..5 N W 5 J s ϕ 6 o π r; ( t? W ; W 4 π π s ( t 4 s( π t π [] ZDK elo
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA PREDAVANJE
UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA - - 4. PREDAVANJE - Dr Darko Mhajlov, doc. 1. ČAS Sredšte (cetar) sstema paralelh sla; Težšte krutog tela;
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova
Teorja formacje, kapactet dskretog komukacjskog kaala, Markovljev lac Pregled ajvažjh zraza pojmova Dskreto bezmemorjsko zvoršte Izvoršte X X = {x,,x,,x } [p(x ) = [p(x) = [p(x ) p(x ) p(x ) X dskreta
skupa prirodnih brojeva u skup realnih brojeva, nazivamo realnim nizom.
Nizovi. Osovi pojmovi kod izov.. Defiicij i osovi pojmovi Defiicij... Svko preslikvje f : N R, skup prirodih brojev u skup relih brojev, zivmo re izom. Broj koji se ovim preslikvjem dodeljuje prirodom
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
L A TEX 2ε. mathematica 5.2
Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica
Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću
Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$