P R O J E C T. Για την διεκπεραίωση του Project συνεργάστηκαν οι παρακάτω φοιτήτριες

Transcript

1 Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Ι Ω Α Ν Ν Ι Ν Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Π. Τ. Δ. Ε. P R O J E C T Θέμα: Α Εντοπισμός και Καταγραφή των Μαθηματικών Εννοιών και Όρων Μέσα σε Λογοτεχνικά Κείμενα Β Δρασ ττηρ ιι όό ττη ττ εε ςς -- Πρ οοβ λλήμα ττα Μάθημα : Διδακτική Μαθηματικών Διδάσκουσα : Κ. Ε. Κολέζα Για την διεκπεραίωση του Project συνεργάστηκαν οι παρακάτω φοιτήτριες : Γάκη Ειρήνη Κάκου Χρυσούλα Νάκου Ευαγγελία Πεταλά Παρασκευή Σκαπινάκη Υπατία Ιωάννινα, 23/05/2002

2 Εισαγωγή Το παρόν Project πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος Διδακτική Μαθηματικών ΙΙ υπό την επίβλεψη της κα. Ευγ. Κολέζα. Αντικείμενό του είναι ο εντοπισμός και η καταγραφή μαθηματικών εννοιών και όρων μέσα σε λογοτεχνικά κείμενα. Για την επίτευξη του στόχου μας χρησιμοποιήσαμε τα παρακάτω βιβλία : α) Από τη γη στη σελήνη, του Ιούλιου Βερν β) Ο μικρός πρίγκιπας, του Αντουάν Σαιντ Εξυπερύ. γ) Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων, του Λ. Σ. Κάρολ δ) Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ, του Τζόναθαν Σουίφτ. ε) λεύγες κάτω από τη θάλασσα, του Ιούλιου Βερν Στ) Ο θαυμάσιος μάγος του Οζ, του Φρανκ Μπαουμ. Η επιλογή των βιβλίων έγινε ύστερα από αναζήτηση στο διαδίκτυο καθώς και από προσωπική ανάγνωση λογοτεχνικών κειμένων που κρίναμε ότι θα μας φανούν χρήσιμα. Συνεχίσαμε με την καταγραφή συγκεκριμένων μαθηματικών προτάσεων και τις πλαισιώσαμε με το απόσπασμα του κειμένου από το οποίο πάρθηκαν. Στο τέλος προσαρμόσαμε ορισμένες από αυτές τις μαθηματικές προτάσεις σε προβλήματα και δραστηριότητες κατάλληλες για μαθητές Δημοτικού Σχολείου. Για την διεκπεραίωση του Project συνεργάστηκαν οι παρακάτω φοιτήτριες: Γάκη Ειρήνη Κάκου Χρύσα Νάκου Ευαγγελία Πεταλά Παρασκευή Σκαπινάκη Υπατία 2

3 Α Μ Ε Ρ Ο Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ ΙΙ Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο ΙΙ Ε Σ Α π ό Δ ιι ά φ ο ρ α Λ ο γ ο ττ εε χχ νν ιι κ ά Β ιι β λλ ίί α 3

4 Η ΑΛΙΚΗ ΣΤΗ ΧΩΡΑ ΤΩΝ ΘΑΥΜΑΤΩΝ Στο βιβλίο του Λιούις Κάρρολ «Η Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων», γίνεται συχνά αναφορά σε μαθηματικούς όρους και έννοιες. Οι προτάσεις και τα αποσπάσματα που τις συνοδεύουν παρακάτω, αποδεικνύουν αυτή την διαπίστωση. Η Αλίκη διασχίζει χιλιόμετρα Τα πόδια της Αλίκης μακραίνουν Λίμνη με λίτρα δακρύων Η Αριθμητική δεν βοηθάει την Αλίκη Υπολόγιζε το ύψος της Το ύψος της έφτασε τα δύο μέτρα και εβδομήντα πέντε εκατοστά Ένα κυκλικό γήπεδο Χίλιες φορές πιο μεγάλη Οκτώ πόντους ύψος Το στρογγυλό μανιτάρι δημιούργησε πρόβλημα Η Δούκισσα δεν συμπαθεί τα νούμερα Τι θα πει μέγεθος; Ο Πέντε, ο Επτά και ο Δύο Δέκα τετραγωνισμένοι στρατιώτες, δέκα αυλικοί σε δυάδες και δέκα βασιλόπουλα Η Βασίλισσα φώναζε με συχνότητα μια φορά το λεπτό Ο καλύτερος τρόπος να μάθει κανείς αφαίρεση Το άθροισμα των ωρών σε δραχμές Ο αύξοντας αριθμός του άρθρου Η Αλίκη διασχίζει χιλιόμετρα - Αναρωτιέμαι πόσα χιλιόμετρα έχω κάνει, είπε δυνατά. Δεν θα πρέπει να απέχω πολύ από το κέντρο της γης. Για στάσου: θα πρέπει να έχω κάνει γύρω στα έξι με επτά χιλιόμετρα το λιγότερο Θα πρέπει να ξέρετε ότι η Αλίκη είχε μάθει ένα σωρό ωραία πράγματα στο σχολείο και, παρόλο που η στιγμή που διάλεξε δεν ήταν ασφαλώς η πιο κατάλληλη για να κάνει επίδειξη των γνώσεών της, μια που κανείς δεν υπήρχε για να 4

5 την ακούσει, παρόλα αυτά όμως ήταν μια καλή εξάσκηση να επαναλαμβάνει αυτά που είχε μάθει. «Βέβαια έτσι είναι, αυτή πρέπει να είναι η απόσταση που έχω διανύσει, αλλά δεν ξέρω σε τι γεωγραφικό πλάτος και τι μήκος βρίσκομαι» (Στη φωλιά του Κούνελου) Η Αλίκη «χάνει» απότομα ύψος Ωστόσο το μπουκαλάκι αυτό δεν έγραφε απ έξω: «Δηλητήριο» κι έτσι η Α- λίκη το ριψοκινδύνεψε και δοκίμασε το περιεχόμενό του. Της φάνηκε εξαιρετικά νόστιμο (της θύμισε τάρτα από κεράσια, σαντιγί, ανανά, ψητή γαλοπούλα, καραμέλα, όλα αυτά ανάμικτα) και το ρούφηξε μέχρι την τελευταία σταγόνα. «Τι περίεργη αίσθηση! Είπε. Έχω την εντύπωση ότι μαζεύομαι και μικραίνω σαν το τηλεσκόπιο!». Και δεν είχε καθόλου πέσει έξω. Είχε μικρύνει τόσο που δεν ξεπερνούσε τα εικοσιπέντε εκατοστά. Η όψη της φωτίστηκε στη σκέψη πως τώρα πια το μπόι της ήταν ότι έπρεπε για να μπορέσει να περάσει από τη μικρή πορτούλα και να βγει στον αξιολάτρευτο κηπάκο. Περίμενε πάντως μερικά λεπτά για να δει μη τυχόν και μικρύνει ακόμα περισσότερο. Ανησυχούσε και λίγο σχετικά μ αυτό το θέμα: «Για στάσου, στο κάτω κάτω της γραφής θα μπορούσα και να εξαφανιστώ στο τέλος σαν κεράκι να λυώσω. Θα ήθελα να ξέρω πως θα είμαι τότε». (Στη φωλιά του Κούνελου) Τα πόδια της Αλίκης μακραίνουν Καθώς έσκυψε να δει τα πόδια της, της φάνηκε σαν να τα έχανε από το ο- πτικό της πεδίο, τόσο πολύ είχαν μακρύνει. - Αχ! Τα ποδαράκια μου! Και ποιος θα σας βάζει τις κάλτσες και τα παπούτσια, χρυσούλια μου! Εμένα πάντως αυτό μου είναι αδύνατο! Θα βρίσκομαι τόσο μακρυά σας, για να μπορώ ν ασχοληθώ μαζί σας. Θα πρέπει να τα βγάζετε πέρα μόνα σας.όμως θα πρέπει να τους φερθώ με μεγαλύτερη ευγένεια, σκέφτηκε αλλιώς, ποιος ξέρει, μπορεί και να πείσμωναν και να μη πήγαιναν εκεί που θα ήθελα εγώ! Για να δούμε.θα τους χαρίζω ένα ζευγάρι παπούτσια κάθε Χριστούγεννα. (Η λίμνη των δακρύων). 5

6 Λίμνη με λίτρα δακρύων Καημένη Αλίκη! Το μόνο που κατάφερε ήταν να ξαπλώσει μονόπλευρα καταγής και να βλέπει με το ένα μάτι τον κήπο. Ήταν πια ανώφελο και να σκεφτεί πως θα περνούσε στην πόρτα. Τότε ξέσπασε σε κλάματα. - Πρέπει να ντρέπεσαι, έλεγε, κοτζάμ κορίτσι όπως είσαι εσύ (και στην περίπτωση αυτή ακριβολογούσε γιατί, πράγματι ήταν κοτζάμ κορίτσι ). Δεν βαριέσαι! Συνέχισε να χύνει λίτρα ολόκληρα δάκρυα, μέχρι που σχηματίστηκε μια μεγάλη λίμνη γύρω της, μέχρι δέκα εκατοστά ύψος. (Η λίμνη των δακρύων). Η Αριθμητική δεν βοηθάει την Αλίκη Θεέ μου, τι σπαζοκεφαλιά! Πρέπει να εξακριβώσω αν ξέρω ακόμα ότι ήξερα μέχρι τώρα: Για να δούμε: τέσσερις το πέντε κάνει δώδεκα και τέσσερις το έξι κάνει δεκατρία και τέσσερις το επτά Ω, Θεέ μου: Αν εξακολουθήσω μ αυτόν τον τρόπο δε βγάζω κανένα συμπέρασμα. Θα πρέπει να δοκιμάσω με τη Γεωγραφία. (Η λίμνη των δακρύων). Υπολόγιζε το ύψος της Πλησίασε το τραπέζι για να δει συγκριτικά πόσο είχε κοντύνει. Είδε πως απ όσο υπολόγιζε, πρέπει να ήταν περίπου εξήντα πόντους ψηλή και πως εξακολουθούσε να μικραίνει ασταμάτητα. Γρήγορα κατάλαβε πως η αιτία ήταν η βεντάλια που κρατούσε και βιάστηκε να την πετάξει γρήγορα. Μόλις που πρόλαβε γιατί λίγο ακόμα και θα εξαφανιζόταν. (Η λίμνη των δακρύων). 6

7 Το ύψος της έφτασε τα δύο μέτρα και εβδομήντα πέντε εκατοστά Καθώς έλεγε αυτές τις λέξεις, ένιωσε το πόδι της να γλιστράει και σ ένα λεπτό, πλάφ! Βρέθηκε μέσα στο νερό μέχρι το σαγόνι. Η πρώτη σκέψη που έκανε ήταν πως είχε πέσει στη θάλασσα, χωρίς να ξέρει το πώς και το γιατί. - Αν είναι έτσι, είπε, θα ήθελα να γυρίσω πίσω με το τραίνο. (Η Αλίκη είχε πάει μια φορά στη ζωή της στη θάλασσα κι από εκείνη τη φορά είχε βγάλει τα δικά της συμπεράσματα: πως, δηλαδή, σ όλες τις ακτές της Αγγλίας υπάρχουν καμπίνες, παιδιά που κάνουν τρύπες στην άμμο, μια σειρά από σπίτια για νοίκιασμα και τέλος ένας σιδηροδρομικός σταθμός). Ωστόσο, δεν άργησε να καταλάβει πως εκείνη τη στιγμή βρισκόταν μέσα στη λίμνη των δακρύων της που είχε χύσει όσην ώρα το ύψος της έφτανε τα δύο μέτρα και εβδομήντα πέντε εκατοστά. (Η λίμνη των δακρύων) Ένα κυκλικό γήπεδο Πρώτα, πρώτα, χάραξε τα όρια ενός περίπου κυκλικού γηπέδου (το σχήμα δεν έχει σημασία, είπε). Ύστερα, όλα τα μέλη της ομάδας πήραν θέση μέσα στο γήπεδο. Δεν δόθηκε το σήμα της εκκίνησης «ένα δύο τρία». Το κάθε ζώο άρχιζε να τρέχει όποτε του άρεσε και σταματούσε πάλι όταν του άρεσε, έτσι που ήταν αρκετά δύσκολο να καταλάβει κανείς πότε τέλειωσε το παιχνίδι. Ωστόσο, αφού έτρεξαν κάνα μισάωρο και στέγνωσαν για τα καλά, το Ντόντο φώναξε με ύφος κοφτό: - Το τροχάδην τέλειωσε! (Ένα παράξενο «τροχάδην» και μια μεγάλη ιστορία). Χίλιες φορές πιο μεγάλη Ύστερα, η Αλίκη άκουσε θόρυβο από βιαστικά βήματα στα σκαλιά. Κατάλαβε πως ήταν ο Κούνελος που ερχόταν να δει τι είχε απογίνει κι η Αλίκη άρχισε να τρέμει τόσο πολύ που ολόκληρο το σπίτι σειόταν. Είχε βλέπετε ξεχάσει πως τώρα είχε γίνει χίλιες φορές πιο μεγάλη από τον Κούνελο και δεν είχε πια λόγο να τον φοβάται. (Ο Κούνελος ρίχνει πέτρες και τον Πέτρο). 7

8 Οκτώ πόντους ύψος - Μα την πίστη μου, αν αυτό δεν σας πειράζει, θα ήθελα να είμαι λίγο ψηλότερη από τώρα. Οκτώ πόντους ύψος, δεν είναι μπόι αυτό. - Εγώ νομίζω πως αυτό είναι ένα πολύ ικανοποιητικό μπόι! Φώναξε θυμωμένη η Κάμπια και μεμιάς όρθωσε το ανάστημά της. Ήταν ακριβώς οκτώ πόντους. (Η συμβουλή μιας κάμπιας). Το στρογγυλό μανιτάρι δημιούργησε πρόβλημα Η Αλίκη κοίταξε λίγο σκεπτικά το μανιτάρι, προσπαθώντας να ξεχωρίσει ποια ήταν η μία και ποια η άλλη πλευρά. Επειδή όμως το μανιτάρι ήταν στρογγυλό, το πρόβλημα που αντιμετώπιζε ήταν αρκετά δύσκολο. Ωστόσο, άπλωσε τα δύο χέρια γύρω από το μανιτάρι και έκοψε ένα κομμάτι με το κάθε χέρι. (Η συμβουλή μιας κάμπιας). Η Δούκισσα δεν συμπαθεί τα νούμερα Η Αλίκη έριξε μια ανήσυχη ματιά στη μαγείρισσα για να δει αν είχε την πρόθεση να υπακούσει στη Δούκισσα. Εκείνη όμως ήταν απασχολημένη με το ανακάτεμα της σούπας και δεν φαινόταν να είχε ακούσει τίποτα. Έτσι, η Αλίκη προσπάθησε να συνεχίσει: - Πιστεύω, πως είναι εικοσιτέσσερις ώρες! Ή μήπως δεν είναι τόσες: Λες να είναι δώδεκα; Εγώ. - Έ, μη με σκοτίζεις με νούμερα! Φώναξε η Δούκισσα. Δεν μπόρεσα ποτέ να χωνέψω τα νούμερα. (Γουρούνι και πιπέρι). Τι θα πει μέγεθος; Ο τυφλοπόντικας είχε κλείσει τα μάτια του κι είχε αρχίσει να λαγοκοιμάται. Ο Καπελάς, όμως, τον τσίμπησε κι αυτός πετάχτηκε ξαφνιασμένος, έμπηξε μια δυνατή φωνή και ξανάρχισε την ιστορία τους: - που άρχιζε από Μ όπως Μυγοσκοτώστρα, Μισοφέγγαρο, Μέγεθος ξέρεις τι θα πει μέγεθος έτσι; Έχεις ποτέ σου δει σε ζωγραφιά ένα μέγεθος; - Για να πω την αλήθεια, τώρα που με ρωτάτε, ομολόγησε η Αλίκη, που τα είχε εντελώς χαμένα, κάτι τέτοιο δεν νομίζω πως. 8

9 τρελών). - Τότε, βούλωσέ το και μη μιλάς, είπε ο Καπελάς. (Ένα τσάι στο σπίτι των Ο Πέντε, ο Επτά και ο Δύο - Πρόσεχε βρε Πέντε! Μ έχεις γεμίσει μπογιές έτσι που βάφεις! - Δεν το έκανα επίτηδες, απάντησε μουτρωμένος ο άλλος. Ο Επτά μ έσπρωξε με τον αγκώνα του. Ο Επτά σήκωσε τα μάτια και διαμαρτυρήθηκε: - Καλά, καλά, μη μπαίνεις στον κόπο, Πέντε. Πάντα βρίσκεις μια δικαιολογία. Όλο οι άλλοι φταίνε. - Εσύ καλά θα κάνεις να το βουλώσεις, είπε ο Πέντε. Μόλις χτες ήταν που άκουσα τη Βασίλισσα να λέει πως πρέπει να σου κόψουν το κεφάλι. - Και γιατί, παρακαλώ, ρώτησε αυτός που είχε μιλήσει πρώτος. - Αυτό δεν σε αφορά. Δύο! Απάντησε ο Επτά. (Το γήπεδο του κρόκετ της Βασίλισσας). Δέκα τετραγωνισμένοι στρατιώτες, δέκα αυλικοί σε δυάδες και δέκα βασιλόπουλα. Μπροστά, μπροστά πήγαιναν δέκα στρατιώτες οπλισμένοι που κρατούσαν ρόπαλα στο χέρι. Έμοιαζαν στην εμφάνιση με τους τρεις κηπουρούς. Επιπεδόμορφοι και τετραγωνισμένοι με τα πόδια τους και τα χέρια τους στις τέσσερις γωνίες. Ακολουθούσαν δέκα αυλικοί με στολές διαμαντοστολισμένες, που προχωρούσαν δύο δύο σαν στρατιώτες. Ύστερα, ακολουθούσαν τα Βασιλόπουλα. Ήσαν δέκα τρισχαριτωμένα βασιλόπουλα που προχωρούσαν πιασμένα χέρι χέρι, ζευγαράκια και χοροπηδούσαν χαρούμενα. (Το γήπεδο του κρόκετ της Βασίλισσας). Η Βασίλισσα φώναζε με συχνότητα μια φορά το λεπτό Οι πάιχτες έπαιζαν όλοι μαζί, χωρίς να περιμένει ο καθένας τη σειρά του, τσακώνονταν μεταξύ τους συνέχεια και μπέρδευαν τους σκαντζόχειρους. Για μια στιγμή η Βασίλισσα μπήκε μέσα στο γήπεδο έξω φρενών κι άρχισε να πηγαινοέρχεται χτυπώντας με θυμό το πόδι της και φωνάζοντας: «Να του κόψουν το 9

10 κεφάλι!» ή «Να της κόψουν το κεφάλι!» με συχνότητα μια φορά το λεπτό. (Το γήπεδο του κρόκετ της Βασίλισσας). Ο καλύτερος τρόπος να μάθει κανείς αφαίρεση - Πόσες ώρες μάθημα είχατε την ημέρα; Ρώτησε βιαστικά η Αλίκη για ν αλλάξει θέμα συζήτησης. - Την πρώτη μέρα δέκα ώρες, απάντησε η Ψευτο-Χελώνα, τη δεύτερη εννέα ώρες, την τρίτη οκτώ ώρες και πάει λέγοντας. - Τι γελοία μέθοδος! Φώναξε η Αλίκη. - Δεν έχεις δίκιο! Αυτή είναι η καλύτερη μέθοδος να μάθει κανείς αφαίρεση, παρατήρησε ο Γρύπας. (Η ιστορία της Ψευτοχελώνας). Το άθροισμα των ωρών σε δραχμές - Θα έπρεπε να είχατε τελειώσει, απάντησε ο Βασιλιάς. Πότε αρχίσατε; Ο Καπελάς γύρισε και κοίταξε τον Μαρτιάτικο Λαγό που τον είχε ακολουθήσει στην αίθουσα του Δικαστηρίου, κρατώντας αγκαλιά τον Τυφλοπόντικα. - Πρέπει να ήταν περίπου δύο η ώρα, είπε ο Καπελάς. - Τρεις! Διόρθωσε ο Μαρτιάτικος Λαγός. - Τέσσερις! Πρόσθεσε ο Τυφλοπόντικας. - Να ληφθούν όλα αυτά υπόψη, είπε ο Βασιλιάς στους Ενόρκους. Αυτοί έ- σπευσαν να σημειώσουν τις τρεις διαφορετικές ώρες πάνω στα σημειωματάριά τους. Ύστερα, έκαναν πρόσθεση και ανακοίνωσαν στους υπόλοιπους το άθροισμα που έβγαλαν σε δραχμές. (Ποιος έκλεψε τις τάρτες;). Ο αύξοντας αριθμός του άρθρου - Άρθρο τεσσαρακοστό δεύτερο: κάθε άτομο που ξεπερνάει το ένα χιλιόμετρο ύψος, οφείλει να εγκαταλείψει την αίθουσα του Δικαστηρίου. Όλοι κοίταξαν την Αλίκη. - Εγώ δεν είμαι ένα χιλιόμετρο ψηλή: - Είσαι είπε ο Βασιλιάς. - Είσαι κοντά δύο χιλιόμετρα, είπε η Βασίλισσα. 10

11 - Ε, και λοιπόν; Εγώ πάντως δεν φεύγω από εδώ μέσα, δήλωσε η Αλίκη. Στο κάτω κάτω αυτό το άρθρο δεν είναι από τον Κώδικα. Τώρα το σκαρώσατε ε- σείς. - Είναι το πιο παλιό άρθρο του Κώδικα - Τότε θα πρέπει να είχε τον αύξοντα αριθμό «Ένα», παρατήρησε η Αλίκη. (Η απολογία της Αλίκης). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΘΑΥΜΑΣΙΟ ΜΑΓΟ ΤΟΥ ΟΖ 1) Οι τρεις ήταν άντρες, η μία γυναίκα, κι όλοι ήτανε αλλόκοτα ντυμένοι. Ένας κυκλώνας ταρακούνησε το σπίτι της Ντόροθυ και τη μετέφερε σε μία χώρα, όπου όλα ήταν καταπληκτικά όμορφα. Όπως στεκότανε και κοιτούσε, μαγεμένη απ τα τόσα ξένα και περίφημα πράγματα, παρατήρησε πως ερχόντουσαν προς το μέρος της μερικοί απ τους πιο παράξενους ανθρώπους, που είχε αντικρίσει ποτέ. Οι τρεις ήταν άντρες, η μία γυναίκα, κι όλοι ήτανε αλλόκοτα ντυμένοι. 2) Μπήκανε όλοι στο σπίτι και βρήκανε εκτός από τη γυναίκα, δύο παιδιά κι έναν άντρα. Η μικρή παρέα τραβούσε προς τη χώρα του Οζ. Ο δρόμος ήταν λείος και καλά στρωμένος πάλι κι η χώρα ολόγυρα ήταν πανέμορφη. Περάσανε από αρκετά σπίτια, κανένας όμως δεν πλησίαζε κοντά και κανένας δεν τους μιλούσε γιατί υπήρχε το μεγάλο Λιοντάρι, που το φοβόντουσαν πολύ. Έτσι όταν φτάσανε σ ένα κάπως μεγάλο αγρόκτημα, η Ντόροθυ προχώρησε θαρρετά και χτύπησε την πόρτα. Μια γυναίκα άνοιξε την πόρτα, μπήκανε όλοι στο σπίτι και βρήκανε ε- κτός από τη γυναίκα, δύο παιδιά κι έναν άντρα. 3) Ο πράσινος άνθρωπος τοποθέτησε τα γυαλιά στη Ντόροθυ, στο Σκιάχτρο, στον Τενεκεδένιο Ξυλοκόπο και στο Λιοντάρι, μέχρι και στο μικρό Τοτό. 11

12 Φτάνοντας στη Σμαραγδένια Πόλη συναντήσανε τον Φύλακα των Πυλών. Εκείνος άνοιξε το μεγάλο κιβώτιο, κι η Ντόροθυ είδε πως ήτανε γεμάτο με γυαλιά σε πολλά μεγέθη και σχέδια. Όλοι οι σκελετοί είχανε πράσινα τζάμια. Ο πράσινος άνθρωπος τοποθέτησε τα γυαλιά στη Ντόροθυ, στο Σκιάχτρο, στον Τενεκεδένιο Ξυλοκόπο και στο Λιοντάρι, μέχρι και στο μικρό Τοτό. 4) Κι ύστερα φώναξε δώδεκα σκλάβους, δώδεκα Πονηράκηδες, και τους μοίρασε μυτερά κοντάρια και τους είπε να πάνε να σκοτώσουν τους ξένους. Οι πέντε φίλοι, η Ντόροθυ, ο Ξυλοκόπος, το Λιοντάρι, το Σκιάχτρο και ο Τοτός φτάσανε στη Σμαραγδένια Πόλη, όπου ζητήσανε από το μάγο του Οζ, να τους πραγματοποιήσει τις επιθυμίες που είχαν. Ο Μάγος του ΟΖ τους ζήτησε να σκοτώσουν την Κακιά Μάγισσα της Δύσης. Η Κακιά Μάγισσα της Δύσης είχε μόνο ένα μάτι πια, μα τούτο το μάτι ήταν δυνατό σαν τηλεσκόπιο και μπορούσε βέβαια να βλέπει παντού. Η Ντόροθυ με τους φίλους της ήταν πολύ μακριά, μα η Κακιά Μάγισσα θύμωσε που είχανε μπει στη χώρα της. Κι ύστερα φώναξε δώδεκα σκλάβους, δώδεκα Πονηράκηδες και τους μοίρασε μυτερά κοντάρια και τους είπε να πάνε να σκοτώσουν τους ξένους. 12

13 Μαθηματικές έννοιες από το βιβλίο: «Από τη γη στη σελήνη» ΒΕΡΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 1) Ήταν πενήντα, με τους αναβάτες τους. Τη στιγμή που πάτησε ο Μπορμπικαίην το πόδι του στη Φλόριδα ένιωθε τη καρδιά του να χτυπά δυνατά. Οι τρεις χιλιάδες κάτοικοι της Τάμπα Τάουν ήρθαν να τον συναντήσουν, τιμή που χρωστούσαν στον πρόεδρο της Λέσχης των Ό- πλων που τους ευνόησε με την προτίμησή του. Τον υποδέχτηκαν με καταπληκτικά επιφωνήματα. Την επόμενη μέρα στις 23 Οκτωβρίου, μικρά άλογα ισπανικής ράτσας, γεμάτα ζωντάνια και ορμή, κτυπούσαν ανυπόμονα τις οπλές τους κάτω από τα παράθυρά του. Όμως, αντί να είναι τέσσερα, ήταν πενήντα, με τους αναβάτες τους. 2) Τι αξία μπορούσαν να έχουν μπροστά σε τέτοια βλήματα, εκείνο το περίφημο βλήμα που το 1587 στο Κουτράς έβγαλε 25 άντρες εκτός μάχης και εκείνο το άλλο που στο Ζορντόφ σκότωσε στα στρατιώτες και εκείνο το αυστριακό κανόνι του Κέσελντορφ που στα 1742 η κάθε βολή του έριχνε 70 εχθρούς στη γη; Εύκολα φανταζόμαστε τι ανάδειξε σ αυτό τον τομέα, με την ίδρυση της Λέσχης των Όπλων το εφευρετικό πνεύμα των Αμερικανών. Οι πολεμικές μηχανές πήραν κολοσσιαίες διαστάσεις, και τα βλήματα προχώρησαν πέρα από τα επιτρεπόμενα όρια. Όλες αυτές οι εφευρέσεις άφησαν πίσω τους μακριά τα σεμνά σύνεργα του ευρωπαϊκού πυροβολικού. Μπορούμε να το κρίνουμε από τους ακόλουθους αριθμούς. Τι αξία μπορούσαν να έχουν μπροστά σε τέτοια βλήματα, εκείνο το περίφημο βλήμα που το 1587 στο Κουτράς έβγαλε 25 άντρες εκτός μάχης και εκείνο το άλλο που στο Ζορντόφ σκότωσε στα στρατιώτες και εκείνο το αυστριακό κανόνι του Κέσελντορφ που στα 1742 η κάθε βολή του έριχνε 70 ε- χθρούς στη γη; 3) Μία λίβρα στοίχιζε 260 ως 280 δολάρια (1500 φράγκα), ύστερα έπεσε στα 27 δολάρια (150φ) και σήμερα κοστίζει 9 δολάρια (48,75 φράγκα). 13

14 Ο Μπαρπικούην έλεγε στους συναδέλφους πως ένας διάσημος Γάλλος χημικος, ο Ανρί Σαιντ Κλαιρ Ντεβίλ, κατόρθωσε στα 1854 να παράγει αλουμίνιο σε συμπαγή όγκο. Αυτό το πολύτιμο μέταλλο είναι λευκό σαν το ασήμι, αμετάβλητο σαν το χρυσό, ισχυρό σαν το σίδερο και μοιάζει να έχει δημιουργηθεί επίτηδες για να τους έχει προμηθέψει υλικό για το βλήμα τους. Η τιμή του αλουμινίου ήταν εξαιρετικά υψηλή όταν το πρωτοανακάλυψαν, μία λίβρα στοίχιζε διακόσια εξήντα ως διακόσια ογδόντα δολάρια, ύστερα έπεσε στα 27 δολάρια και τελικά σήμερα κοστίζει 9 δολάρια. 4) Τα τέσσερα μέλη της επιτροπής καταβρόχθισαν από μία δωδεκάδα σάντουιτς, και αφού ήπιαν από μια μεγάλη κούπα τσάι, ξανάρχισαν τη συζήτηση. Η επιτροπή αφού έφαγε και ήπιε τσάι συνέχισε να συζητάει για το κανόνι τους, το οποίο πρέπει να έχει μεγάλη αντίσταση και ανθεκτικότητα και να είναι άτηκτο στη θερμοκρασία, αδιάλυτο και ανοξείδωτο στη διαβρωτική ενέργεια των οξέων. 5) Πράγματι, στο απόγειό της η Σελήνη απέχει διακόσιες σαράντα επτά χιλιάδες πεντακόσια πενήντα δύο μίλια και στο περίγειό της απέχει μόνο διακόσιες δεκαοχτώ χιλιάδες εξακόσια πενήντα επτά μίλια. Πράγμα που σημαίνει διαφορά μίλια. Η Σελήνη δε διαγράφει κύκλο γύρω από τη Γη, αλλά μία έλλειψη, της ο- ποίας τη μία εστία κατέχει η σφαίρα μας, συνεπώς η Σελήνη άλλοτε πλησιάζει περισσότερο τη Γη και άλλοτε απομακρύνεται περισσότερο απ αυτήν, δηλαδή με αστρονομικούς όρους, άλλοτε βρίσκεται στο απόγειό της, και άλλοτε στο περίγειό της. Επομένως, η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασής της είναι αρκετά σημαντική, τόσο ώστε να μην μπορούμε να την α- γνοήσουμε. 6) Ένα λίτρο πυρίτιδας ζυγίζει περίπου δύο λίβρες, όταν αναφλέγεται παράγει 300 λίτρα αέρια. Η επιτροπή της Λέσχης των Όπλων είχε μία απορία σχετικά με τη μηχανική δύναμη της πυρίτιδας. Ένα λίτρο λοιπόν, πυρίτιδας ζυγίζει περίπου δύο λίβρες 14

15 (900 γραμμάρια). Όταν αναφλέγεται παράγει τριακόσια λίτρα αέρια που, όταν ελευθερωθούν και με την επίδραση της θερμοκρασίας δύο χιλιάδων τετρακοσίων βαθμών, καταλαμβάνουν χώρο τεσσάρων χιλιάδων λίτρων. Επομένως, η α- ναλογία του όγκου της πυρίτιδας με τον όγκο των αερίων που παράγονται με την ανάφλεξή της, είναι ένα προς τέσσερις χιλιάδες. Μπορεί λοιπόν να κρίνει κανείς την τρομακτική προωθητική δύναμη αυτών των αερίων, όταν είναι περιορισμένα μέσα σε χώρο τέσσερις χιλιάδες φορές μικρότερο. 7) Έχετε δίκιο είπε ο Τζ. Τ. Μάστον. Εκατό δολάρια την ημέρα μέχρι να ξαναεμφανιστεί η σελήνη κάτω από τις ίδιες συνθήκες, δηλαδή σε δεκαοχτώ χρόνια και έντεκα μέρες, ξέρετε ότι μας κάνουν εξακόσιες πενήντα οκτώ χιλιάδες δολάρια; Μαθηματικές έννοιες από τον Μικρό Πρίγκιπα (Αντουάν ντε Σαιντ Εξυπερύ) 1. «Και το νερό μου θα φτανε δε θα φτανε για οχτώ μέρες» Έζησα μόνος μου, χωρίς κανέναν για να κουβεντιάζω πραγματικά, ώσπου μια φορά, πριν έξι χρόνια, αναγκάστηκα να σταματήσω στην έρημο Σαχάρα. Κάτι είχε σπάσει στον κινητήρα μου. Κι όπως δεν είχα μαζί μου μηχανικό, ούτε επιβάτες, ετοιμαζόμουν να δοκιμάσω μόνος μου μια δύσκολη επισκευή. Για μένα ήταν ζήτημα ζωής ή θανάτου. Και το νερό μου θα φτανε δε θα φτανε για οχτώ μέρες. (Από το Β Κεφάλαιο) 15

16 2. «Κοιμήθηκα το πρώτο βράδυ λοιπόν πάνω στην άμμο, χίλια μίλια μακριά από το κοντινότερο κατοικημένο μέρος». Ήμουν απομονωμένος πιο πολύ κι από ναυαγό πάνω σε μια σχεδία καταμεσής του ωκεανού. Το πρώτο βράδυ κοιμήθηκα πάνω στην άμμο, χίλια μίλια μακριά από το κοντινότερο κατοικημένο μέρος. (Από το Β Κεφάλαιο). 3. «Μια μέρα, είδα τον ήλιο να βασιλεύει σαράντα τρεις φορές»: είπε ο μικρός πρίγκιπας». Ο μικρός πρίγκιπας γύρισε και μου είπε: «Πολύ μ αρέσουν τα ηλιοβασιλέματα. Πάμε να δούμε ένα ηλιοβασίλεμα. Στον πλανήτη μου φτάνει να τραβήξεις την καρέκλα σου δύο βήματα πιο κάτω και βλέπεις το δειλινό όποτε το θέλεις. Μια μέρα είδα τον ήλιο να βασιλεύει σαράντα τρεις φορές!». (Από το Ζ Κεφάλαιο). 4. «Ο πλανήτης χρόνο το χρόνο γυρίζει γρηγορότερα και τώρα κάνει ένα κύκλο το λεπτό, άρα αναγκάζομαι να αναβοσβήνω το φανάρι κάθε λεπτό». Ο πέμπτος πλανήτης που επισκέφτηκα ήταν πολύ παράξενος. Ήταν ο πιο μικρός απ όλους. Χωρούσε ίσα ίσα ένα φανάρι κι έναν άνθρωπο που άναβε το φανάρι. «Ο πλανήτης, είπε ο άνθρωπος, χρόνο το χρόνο γυρίζει γρηγορότερα». Τώρα που κάνει έναν κύκλο το λεπτό, δεν έχω στιγμή να ησυχάσω. Αναβοσβήνω κάθε λεπτό», πρόσθεσε. (Από το ΙΔ Κεφάλαιο). 5. «Παίρνεις την εβδομάδα ένα χαπάκι που κόβει τη δίψα». «Καλημέρα», είπε ο μικρός πρίγκιπας. «Καλημέρα», είπε ο έμπορος. Ο έ- μπορος πουλούσε κάτι τελειοποιημένα χαπάκια που κόβουν τη δίψα. Παίρνεις ένα και περνάει μια εβδομάδα, ώσπου να ξαναδιψάσεις. «Γιατί τα πουλάς αυτά;» ρώτησε ο μικρός πρίγκιπας. «Είναι μεγάλη οικονομία χρόνου». (Από το ΚΔ Κεφάλαιο). 16

17 « Λεύγες κάτω από τη θάλασσα» Από το βιβλίο του Ιουλίου Βερν « λεύγες κάτω από τη θάλασσα» α- ντλήσαμε προτάσεις, στις οποίες εντοπίσαμε μαθηματικές έννοιες και όρους. Παρακάτω παραθέτουμε τις προτάσεις αυτές. Μαθηματικές Προτάσεις 1. Ναυαγούν κάθε χρόνο πλοία. 2. Ένα δόντι τεραστίων διαστάσεων. 3. Επτά μίλια και οκτώ ημέρες. 4. Κυλινδρικό, πολύ μακρύ με κωνικές άκρες. 5. Αύξηση της πυκνότητας του θαλασσινού νερού. 6. Το κόστος του Ναυτίλου. 7. Βυδομετρήσεις. 8. Μία απέραντη λίμνη. 9. Η χωρητικότητα του «Ναυτίλου». Ναυαγούν κάθε χρόνο πλοία Το γεγονός αυτό προκάλεσε καινούργια συγκίνηση στην παγκόσμια κοινή γνώμη. Από τη μέρα εκείνη, για όλα τα ναυάγια που συνέβαιναν σ οποιαδήποτε θάλασσα έφταιγε το μυστηριώδες τέρας, που από τη μια στιγμή στην άλλη έγινε ο υπ αριθμόν ένα κίνδυνος στον κόσμο: από τα πλοία που ναυαγούν κάθε χρόνο και δηλώνονται στην εταιρία «Βέριτας», τα ατμόπλοια και τα ιστιοφόρα που χάνονται αύτανδρα, φτάνουν περίπου τα διακόσια. (Κεφ 1 ο, Μέρος 1 ο ) Ένα δόντι τεραστίων διαστάσεων Πραγματικά, το ναρβάλ είναι οπλισμένο μ ένα είδος κοκάλινου ξίφους, ένα δόρυ, όπως λένε μερικοί φυσιοδίφες. Πρόκειται για ένα δόντι σκληρό σαν ατσάλι. Μερικά τέτοια δόντια βρέθηκαν στο κορμί φαλαινών που το καρβάλ τους ε- πιτίθεται πάντα μ επιτυχία. Άλλα παρόμοια δόντια βρέθηκαν στις καρίνες πλοίων, που τις είχαν τρυπήσει πέρα για πέρα, σαν τρυπάνια. Στο μουσείο της Ιατρικής σχολής του Πανεπιστημίου του Παρισιού, υπάρχει ένα τέτοιο δόντι, μήκους 2.25 μ. και πλάτους στη βάση του 0,48 εκατοστών! 17

18 (Κεφ. 2 ο, Μέρος 1 ο ). Επτά μίλια και οκτώ μέρες Το βράδυ της 30 ης Ιουλίου, τρεις εβδομάδες μετά την αναχώρησή μας, το πλοίο έπλεε σε απόσταση τριάντα περίπου μιλίων από τις ακτές της Παταγονίας, έχοντας περάσει τον Τροπικό του Αιγόκερω. Σε επτά μίλια βρίσκονταν τα στενά του Μαγγελάνου και σε οκτώ ημέρες θα διασχίζαμε τα νερά του Ειρηνικού. Ο Νεντ κι εγώ, καθισμένοι στο κατάστρωμα συζητούσαμε για τι άλλο για το μυστηριώδες θαλάσσιο κήτος. (Κεφ. 4 ο, Μέρος 1 ο ). Κυλινδρικό, πολύ μακρύ, με κωνικές άκρες - Κύριε Αρονάξ, αυτές είναι οι διαστάσεις του υποβρυχίου που βρίσκεστε. Είναι κυλινδρικό, πολύ μακρύ, με κωνικές άκρες. Θα έλεγα ότι μοιάζει με πούρο και μάλιστα το σχήμα αυτό, το έχουν υιοθετήσει στο Λονδίνο σε πολλά ναυπηγεία. Το μήκος αυτού του κυλίνδρου, από τη μια άκρη ως την άλλη, φτάνει τα εβδομήντα μέτρα και το πλάτος τα οκτώ. (Κεφ. 13 ο, Μέρος 1 ο ). Αύξηση της πυκνότητας του θαλασσινού νερού - Όταν θέλησα να προσδιορίσω το πρόσθετο βάρος που θα έπρεπε να δώσω στο υποβρύχιο για να μπορεί να καταδυθεί, το μόνο σημείο που με απασχόλησε ήταν η αύξηση της πυκνότητας του θαλασσινού νερού, όσο περισσότερο κατεβαίνουμε προς το βάθος [ ]. Σύμφωνα με τους πιο πρόσφατους υπολογισμούς η μείωση του όγκου του είναι μόνο 436 δεκάδες εκατομμυριοστά σε κάθε ατμόσφαιρα ή σε κάθε δέκα μέτρα βάθος. (Κεφ. 13 ο, Μέρος 1 ο ). Το κόστος του «Ναυτίλου» - Κύριε Αρονάξ ένα σιδερένιο κήτος κοστίζει 1125 χρυσά φράγκα ο τόνος. Αφού, λοιπόν, ο «Ναυτίλος» είναι 1500 τόνων, κόστισε χρυσά φράγκα ή αν λογαριάσουμε τις πρόσθετες εργασίες, τα φατνώματα κ.λ.π. ή 18

19 τέσσερα με πέντε εκατομμύρια, αν υπολογίσουμε τις συλλογές του και τα έργα τέχνης. (Κεφ. 13 ο, Μέρος 1 ο ). Βυθομετρήσεις - Το μόνο που ξέρω, κύριε πλοίαρχε, είναι αυτό που μάθαμε από τις διάφορες βυθομετρήσεις, που έχουν γίνει κατά καιρούς. Αν θυμάμαι καλά στο βόρειο Ατλαντικό βρήκαν βάθος οκτώ χιλιάδες διακόσια μέτρα, στη Μεσόγειο δυόμισι χιλιάδες και στο νότιο Ατλαντικό, κοντά στον 38 ο παράλληλο, βρήκαν δώδεκα χιλιάδες, δεκατέσσερις χιλιάδες ενενήντα ένα και δεκαπέντε χιλιάδες εκατόν σαράντα εννέα μέτρα. Αν μάλιστα ο βυθός του ωκεανού ήταν επίπεδος, το μέσο βάθος του θα ήταν εφτά περίπου χιλιόμετρα. (Κεφ. 18 ο, Μέρος 1 ο ). Μια απέραντη λίμνη Επιτέλους κατά το μεσημέρι, μπήκαμε στην Ερυθρά Θάλασσα, που μοιάζει με απέραντη λίμνη κι έχει μήκος δύο χιλιάδες εξακόσια χιλιόμετρα και μέσο πλάτος διακόσια σαράντα χιλιόμετρα. Δεν μπορούσα να καταλάβω, όμως για ποιο λόγο μας οδήγησε ο πλοίαρχος Νέμος σ αυτή τη πασίγνωστη από τη Βίβλο κλειστή θάλασσα, που στα χρόνια των Πτολεμαίων και των Ρωμαίων αυτοκρατόρων, ήταν ο μεγαλύτερος εμπορικός κόμβος του κόσμου. Το υποβρύχιό μας προχωρούσε με μικρή ταχύτητα. (Κεφ. 4 ο, Μέρος 2 ο ). Η χωρητικότητα του Ναυτίλου - Ακούστε με, λοιπόν: κάθε άνθρωπος, ξοδεύει σε μια ώρα το οξυγόνο που περιέχεται σε εκατό λίτρα αέρα κι επομένως, σε 24 ώρες το οξυγόνο που περιέχεται σε δύο χιλιάδες τετρακόσια λίτρα αέρα. - Ακριβώς, είπε ο Σύμβουλος. - Αφού, λοιπόν, η χωρητικότητα του «Ναυτίλου» είναι 1500 τόνοι, το υποβρύχιο περιέχει ενάμισι εκατομμύρια λίτρα αέρα, που διαιρούμενα δια του

20 Έκανα ένα γρήγορο υπολογισμό με το μολύβι και συνέχισα.μας δίνουν πηλίκο 625. Αυτό δηλαδή σημαίνει ότι ο αέρας που περιέχεται στο «Ναυτίλο» θα μπορούσε να φτάσει σε 625 ανθρώπους για ένα εικοσιτετράωρο: (Κεφ. 12 ο, Μέρος 2 ο ). «Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ» Στο βιβλίο του Jonathan Swift «Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ» συναντάμε πολλές μαθηματικές έννοιες και πολλούς μαθηματικούς όρους. Οι παρακάτω προτάσεις αποτελούν απόδειξη αυτής της διαπίστωσης. Μαθηματικές προτάσεις 1. Λίρες για επιβίωση και σπουδές. 2. Το βάρος του νερού ήταν ίσιο με το ύψος του. 3. Ένα ανθρώπινο πλάσμα 15 εκατοστών. 4. Εκατό βέλη καρφώνονται στο αριστερό χέρι του. 5. Σε απόσταση 5 μέτρων από το δεξί του αυτί υψώθηκε μια εξέδρα 45 εκατοστών. 6. Φαινόταν κάπως μεγαλύτερος από το μεσαίο του δάκτυλο. 7. ¼ του κιλού κρασί. 8. Έξοχοι μαθηματικοί με ιδιαίτερες γνώσεις στη Μηχανική τετράδιπλα κρεβάτια. 10. Η μερίδα του Γκιούλιβερ ισούται με 1728 μερίδες Λιλλιπουτείων. 11. Παλούκια 40 μέτρων και σκαλοπάτια 2 μέτρων απόστασης μεταξύ τους. 12. Ένα ξύλινο σπίτι γεωμετρικού σχήματος. 13. Ένα κυκλικό νησί. 14. Ένας μαγνήτης κινεί ένα νησί. 15. Ένα καλύβι 10 μέτρα μακριά από το σπίτι του αφέντη. 16. Κατά τον υπολογισμό μου ταξίδευα 1 λεύγα την ώρα. 20

21 Λίρες για επιβίωση και σπουδές Ο πατέρας μου, μου έστελνε πότε-πότε διάφορα μικροποσά κι εγώ τα διέθετα για να μάθω ιστιοπλοία και άλλος τομείς των μαθηματικών, χρήσιμους για όσους έχουν πρόθεση να ταξιδεύουν, μια και πάντοτε πίστευα ότι ήταν γραπτό στη μοίρα μου να κάνω ταξίδια. Όταν έφυγα από τον κύριο Μπέϊτς, γύρισα στον πατέρα μου. Εκεί, με τη βοήθειά του θείου Τζων και άλλων συγγενών, μάζεψα σαράντα λίρες και εξασφάλισα μια υπόσχεση, να μου στέλνουν άλλες τριάντα το χρόνο για τη συντήρησή μου στο Λένντεν. Εκεί σπούδασα ιατρική δεκαεννιά μήνες, ξέροντας ότι η επιστήμη αυτή θα ήταν χρήσιμη σε μακρινά ταξίδια. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). Το βάθος του νερού ήταν ίσο με το ύψος του Όσο για μένα κολύμπησα στην τύχη και άφησα να με σπρώχνουν ο άνεμος και το παλιρροϊκό ρεύμα. Συχνά κατέβαζα τα πόδια μου για να διαπιστώσω αν ήταν ρηχά, μα δεν έβρισκα βυθό. Όταν εξαντλήθηκα και δεν μπορούσα να συνεχίσω άλλο την πάλη, ένιωσα ότι τα νερά είχαν βάθος όσο και το ύψος μου. Ταυτόχρονα η θύελλα είχε κοπάσει αρκετά. Η κλίση του βυθού ήταν τόσο μικρή ώ- στε περπάτησα ένα μίλι σχεδόν για να φτάσω στην ακτή. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). Ένα ανθρώπινο πλάσμα 15 εκατοστών Από τη θέση μου όμως, καθώς ήμουν ξαπλωμένος, δεν μπορούσα να δω τίποτα άλλο από τον ουρανό. Λίγο αργότερα αισθάνθηκα κάτι ζωντανό να περπατάει πάνω στο αριστερό μου πόδι, να προχωρεί μαλακά στο στήθος μου και να φτάνει σχεδόν στο πηγούνι μου. Κατέβασα το βλέμμα μου όσο μπορούσα πιο χαμηλά και τότε αντιλήφθηκα ότι επρόκειτο για ανθρώπινο πλάσμα, όχι ψηλότερο από 15 εκατοστά, που κρατούσε στα χέρια του τόξο και βέλος και είχε κρεμασμένη στην πλάτη του μια σαϊτοθήκη. Στο μεταξύ ένιωσα άλλα σαράντα τουλάχιστο ίδια πλάσματα ν ακολουθούν το πρώτο. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). 21

22 Εκατό βέλη καρφώνονται στο αριστερό χέρι μου Ένα δευτερόλεπτο αργότερα ένιωσα εκατό περίπου βέλη να καρφώνονται στο αριστερό μου χέρι και να με τσιμπούν σαν βελόνες. Την πρώτη βολή διαδέχτηκε μια δεύτερη, στον αέρα αυτή τη φορά, όπως ρίχνουμε στην Ευρώπη τις βόμβες. Υποθέτω ότι πολλά βέλη έπεσαν πάνω στο σώμα μου μόλο που δε το ένιωσα και μερικά στο πρόσωπό μου, το οποίο είχα σκεπάσει αμέσως με το α- ριστερό μου χέρι. Όταν η βροχή αυτή των βελών τελείωσε, άκουσα με πολλή λύπη ένα ψίθυρο αποδοκιμασίας. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). Σε απόσταση 5 μέτρα από το δεξί του αυτί υψώθηκε μια εξέδρα 45 εκατοστών. Όταν γύρισα το κεφάλι μου, όσο μου επέτρεπαν οι πάσσαλοι και οι σπάγκοι, είδα να υψώνεται μια εξέδρα, καμιά σαρανταπενταριά εκατοστά πάνω από τη γη, αρκετή για να σταθούν πάνω σ αυτήν τέσσερα από τα μικροσκοπικά ανθρωπάκια, όπως και δύο τρεις σκάλες για ν ανεβαίνουν. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). 22

23 Φαινόταν κάπως μεγαλύτερος από το μεσαίο δάκτυλό του. Αμέσως μετά πενήντα περίπου μικροσκοπικοί κάτοικοι ήρθαν και έκοψαν τους σπάγκους που συγκρατούσαν την αριστερή πλευρά του κεφαλιού μου, πράγμα που μου έδωσε τη δυνατότητα να το στρίψω δεξιά και να παρατηρήσω το άτομο που επρόκειτο να μιλήσει. Φαινόταν μεσήλικας και ψηλότερος από τους άλλους τρεις που τον περιέβαλλαν. Ο ένας ήταν νεαρός ακόλουθος που του κρατούσε την ουρά του χιτώνα. Φαινόταν κάπως μεγαλύτερος από το μεσαίο δάχτυλό μου. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). ¼ του κιλού κρασί. Λίγο αργότερα τους έκανα νόημα ότι ήθελα να πω. Από το φαγητό που είχα καταβροχθίσει κατάλαβαν ότι μικρή ποσότητα κρασιού δε θα μου έφτανε καθόλου. Και, καθώς ήταν εξυπνότερα πλάσματα, ανέβασαν με επιδεξιότητα, χρησιμοποιώντας σχοινιά, ένα από τα μεγαλύτερα βαρέλια που είχαν και το κύλησαν προς το χέρι μου. Ήπια το περιεχόμενο του βαρελιού μονορούφι και καλά έκανα, γιατί ήταν δεν ήταν ούτε καν ένα τέταρτο του κιλού και είχε γεύση κρασιού Βουργουνδίας, αλλά πολύ πιο απολαυστικό. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). Έξοχοι μαθηματικοί με ιδιαίτερες γνώσεις στη Μηχανική. Οι άνθρωποι της χώρας αυτής είναι έξοχοι μαθηματικοί και έχουν πετύχει μεγάλη τελειότητα στη Μηχανική. Κι αυτό χάρη στην υποστήριξη και την ενθάρρυνση του αυτοκράτορά τους που είναι ονομαστός προστάτης της μάθησης. Ο πρίγκιπας αυτός διαθέτει πολλά οχήματα για τη μεταφορά δέντρων και άλλων βαριών φορτίων. Συχνά ναυπηγεί τα μεγαλύτερα καράβια του μερικά μήκους πάνω από 2.70 μέτρα στα πυκνά δάση και τα μεταφέρει πάνω στα οχήματα αυτά στη θάλασσα σε απόσταση, δηλαδή, τετρακοσίων περίπου μέτρων. Πεντακόσιοι περίπου μαραγκοί και μηχανικοί στρώθηκαν αμέσως στη δουλειά για να ετοιμάσουν το μεγαλύτερο όχημα που είχαν κατασκευάσει ποτέ. Ήταν ένα ξύλινο πλαίσιο ύψους 7,5 εκατοστών από το έδαφος, μήκους 2,10 μέτρων και πλάτους 1,20 μέτρων που κυλούσε πάνω σε 22 ρόδες. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Πρώτο). 23

24 600 τετράδιπλα κρεββάτια. Το σούρουπο μπήκα με κάποια δυσκολία στο σπίτι μου και ξάπλωσα καταγής. Το ίδιο συνέχισα επί δεκαπέντε περίπου μέρες κατά τη διάρκεια των ο- ποίων ο αυτοκράτορας έδωσε διαταγές να μου ετοιμάσουν ένα κρεββάτι. Εξακόσια κρεββάτια κοινού μεγέθους μεταφέρθηκαν σε άμαξες και άρχισε η επεξεργασία μέσα στο σπίτι μου. Εκατόν πενήντα κρεββάτια ενώθηκαν το ένα δίπλα στο άλλο για να φτάσουν το πλάτος και το μήκος μου. Τα κρεββάτια αυτά ήταν τετράδιπλα, αλλά εγώ αδιαφορούσα εντελώς, γιατί το πάτωμα του σπιτιού μου, καμωμένο από μαλακιά πέτρα με βόλευε αρκετά. Με τον ίδιο τρόπο μου προμήθεψαν σεντόνια, κουβέρτες και άλλο σχετικό ιματισμό, αρκετά ανεκτό για άνθρωπο σαν κι εμένα που είχε προσαρμοστεί τόσο πολύ στις κακουχίες. (Κεφ. 2 ο, Μέρος Πρώτο). Η μερίδα του Γκιούλιβερ ισούται με μερίδες Λιλλιπούτειων. Ο αναγνώστης θα παρατήρησε, ότι στο τελευταίο άρθρο του συμβολαίου για την απόδοση της ελευθερίας μου ο αυτοκράτορας συμφωνούσε να μου παρέχει κρέας και ποτό, αρκετά για τη συντήρηση Λιλλιπουτείων. Λίγο αργότερα ρώτησα ένα φίλο από την Αυλή πως υπολόγισαν τον συγκεκριμένο αυτό αριθμό. Ο φίλος μου είπε τότε ότι οι μαθηματικοί της Μεγαλειότητάς του μέτρησαν το ύψος του κορμιού μου με τη βοήθεια τεταρτοκυκλίου, βρήκαν ότι η αναλογία του με το δικό τους ήταν δώδεκα με ένα και από την ομοιότητα των σωμάτων τους κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι το δικό μου πρέπει να ήταν ίσο με τουλάχιστον δικά τους. Συνεπώς, χρειαζόταν τόσο φαγητό, όσο ήταν απαραίτητο για τη συντήρηση του αριθμού αυτού των Λιλλιπουτείων. Από το περιστατικό αυτό ο αναγνώστης θα πάρει, ίσως κάποια ιδέα για την εξυπνάδα του λαού των Λιλλιπουτείων, όπως και για την ακρίβεια του οικονομικού μυαλού ενός τόσου μεγάλου πρίγκιπα. (Κεφ. 3 ο, Μέρος Πρώτο) Παλούκια 40 μέτρα και σκαλοπάτια 2 μέτρα απόστασης μεταξύ τους. Βρέθηκα σ έναν πλατύ δρόμο, όπως μου φάνηκε δηλαδή, ενώ δεν ήταν παρά ένα μονοπάτι που είχαν ανοίξει οι ντόπιοι σ ένα κριθαροχώραφο. Προχώρη- 24

25 σα λίγο, αλλά δεν έβλεπα τίποτα δεξιά και αριστερά μου, γιατί ήταν εποχή του θερισμού και τα στάχυα είχαν ύψος πάνω από 15 μέτρα. Χρειάστηκα μια ώρα για να κάνω το γύρω αυτού του χωραφιού, που ήταν περιτριγυρισμένο με ένα φράκτη από παλούκια τουλάχιστον 40 μέτρα ψηλά και οι κορφές των κοντινών δέντρων βρισκόταν σε ύψος που δεν μπορούσα ούτε κατά προσέγγιση να υπολογίσω. Για να περάσω το χωράφι στο επόμενο, έπρεπε να ανέβω μια σκάλα με τέσσερα σκαλιά και να σκαρφαλώσω ύστερα σε μια όρθια πλάκα που έφραζε το τελευταίο. Ήταν βέβαια αδύνατο να τα καταφέρω, γιατί κάθε σκαλοπάτι ήταν 2 μέτρα ψηλό και η πλάκα πάνω από 10 μέτρα. (Κεφ. 1 ο, Μέρος Δεύτερο). Ένα ξύλινο σπίτι με γεωμετρικό σχήμα. Η Βασίλισσα διέταξε τον προσωπικό της μαραγκό να μου κατασκευάσει ένα μικροσκοπικό δωμάτιο, πάνω στο σχέδιο που θα του υποβάλαμε η Γκλούμντακλιτς κι εγώ. Αυτός ο τεχνίτης έκανε πραγματικά θαύματα και μέσα σε τρεις εβδομάδες κατασκεύασε σύμφωνα με τις οδηγίες μου ένα τετράγωνο ξύλινο δωμάτιο με πλευρές πέντε επί πέντε μέτρα κι άλλα τέσσερα μέτρα ύψος. Είχε ακόμα συρτά παράθυρα, συρτή πόρτα και δύο ντουλάπες, όμοια με κρεββατοκάμαρα Λονδρέζικου σπιτιού. (Κεφ. 3 ο, Μέρος Δεύτερο). 25

26 Ένα κυκλικό νησί. Το ιπτάμενο ή πλεούμενο νησί είναι εντελώς κυκλικό. Η διάμετρός του είναι γιάρδες ή περίπου τέσσερα μίλια και μισό και περιέχει 10 χιλιάδες Ακρ. Το πάχος του είναι τριακόσιες γιάρδες. Ο πυθμένας του, η κάτω επιφάνεια δηλαδή που αντικρίζουν όσοι το κοιτούν από χαμηλά, είναι μια μονοκόμματη και λεία διαμαντένια πλάκα που υψώνεται μέχρι διακόσιες γιάρδες. Πάνω της α- πλώνονται διάφορα ορυκτά, στη φυσική σειρά τους και πάνω απ όλα είναι μια παλιά στρώση καστανόχωμα τρία με τέσσερα μέτρα βάθος. (Κεφ. 3 ο, Μέρος Τρίτο). Ένας μαγνήτης κινεί ένα νησί. Με τη βοήθεια του μαγνήτη το νησί μπορούσε να κινηθεί πάνω κάτω στο διάστημα, να υψωθεί, να κατεβεί. Ο μαγνήτης είχε από τη μια μεριά δύναμη έλξης κι από την άλλη απώθησης, σε σχέση με το τμήμα της γης όπου είχε τις κτήσεις του ο Βασιλιάς. Όταν, λοιπόν, τοποθετούσαν το μαγνήτη όρθιο, με τον πόλο έλξης κάθετα προς τη γη, τότε το νησί χαμήλωνε. Όταν το τοποθετούσαν με τον πόλο απώθησης προς τα κάτω το νησί ανέβαινε. Όταν η θέση του πλανήτη ήταν λοξή, το νησί ακολουθούσε την ίδια κλίση μια και το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη ενεργούσε πάντα σε γραμμή παράλληλη προς την κατεύθυνσή του. (Κεφ. 3 ο, Μέρος Τρίτο). Ένα καλύβι δέκα μέτρα μακριά από το σπίτι του αφέντη. Στη χώρα του Χούιχνχνμς, είχα στήσει ένα σπιτικό, όπως ακριβώς ποθούσε η ψυχή μου. Ο αφέντης μου είχε παραγγείλει να μου φτιάσουν ένα καλύβι σαν τα δικά τους περίπου δέκα μέτρα μακριά από το σπίτι του. Έστρωσα τους τοίχους και το πάτωμά του με λάσπη και τα έντυσα με ψαθιά που έπλεξα μόνος μου. Χτύπησα κάμποσο λινάρι που φυτρώνει μόνο του, έφτιαξα ένα πάπλωμα και το παραγέμισα με φτερά πουλιών που έπιασα με θηλιές από τρίχες Γιαχούδων κι ήταν εξαιρετικά νόστιμα σαν τροφή. Σκάλισα 2 καρέκλες με το μαχαίρι μου κι είχα το κανελί αλογάκι να με βοηθά στις πιο βαριές και δύσκολες δουλειές. (Κεφ. 10 ο, Μέρος Τέταρτο). Κατά τον υπολογισμό μου ταξίδευα μία λεύγα την ώρα. 26

27 Στις 15 Φεβρουαρίου του 1714/15 εννιά η ώρα το πρωί άρχισα αυτό το ταξίδι της απελπισίας. Ο άνεμος ήταν ευνοϊκός, αλλά χρησιμοποιούσα στην αρχή μονάχα τα κουπιά μου. Σκέφθηκα, όμως, ότι θα κουραζόμουνα σύντομα και δοκίμασα να σηκώσω το μικρό πανί μου. Με τη βοήθεια της παλίρροιας ταξίδευα κοντά μια λεύγα την ώρα κατά τον υπολογισμό που έκανα. Ο αφέντης μου κι οι φίλοι μου έμειναν στην ακτή μέχρι να χαθώ εντελώς από τα μάτια τους. (Κεφ. 11 ο, Μέρος Τέταρτο). 27

28 Β Μ Ε Ρ Ο Σ Δ Ρ Α Σ Τ Η Ρ ΙΙ Ο Τ Η Τ Ε Σ Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α 28

29 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ « Λεύγες κάτω από τη θάλασσα» Δραστηριότητα 1 η Το κήτος θεωρείται ο υπ αριθμόν ένα ύποπτος για όλα τα ναυάγια που συμβαίνουν σ οποιαδήποτε θάλασσα. Από τα 3000 πλοία που ναυαγούν κάθε χρόνο και δηλώνονται στην εταιρία «Βέριτας», τα ατμόπλοια και τα ιστιοφόρα που χάνονται αύτανδρα, φτάνουν περίπου τα διακόσια. Από τα 200 τα 113 είναι ιστιοφόρα και τα υπόλοιπα ατμόπλοια. Το πλήρωμα των ιστιοφόρων υπολογίζεται στα 93 άτομα και στα ατμόπλοια το πλήρωμα αποτελείται από 77 άτομα. α) Υπολόγισε το πλήθος των ανθρώπων που πνίγηκαν. β) Πριν λίγα χρόνια ο αριθμός των ναυαγίων, όσον αφορά τα ατμόπλοια και τα ιστιοφόρα, ήταν αυξημένος κατά το 1/3. Υπολόγισε τον αριθμό των πλοίων που ναυάγησαν καθώς και το πλήθος του πληρώματος. Δραστηριότητα 2 η Το υποβρύχιο είναι μεγάλο. Είναι κυλινδρικό, πολύ μακρύ, με κωνικές ά- κρες. Θα λέγαμε ότι μοιάζει με πούρο και μάλιστα το σχήμα αυτό, το έχουν υιοθετήσει στο Λονδίνο πολλά ναυπηγεία. Το μήκος αυτού του κυλίνδρου, από τη μια άκρη ως την άλλη, φτάνει τα εβδομήντα μέτρα και το πλάτος του τα οκτώ μέτρα. Οι κωνικές άκρες του υποβρυχίου έχουν τόσες ίσες γενέτειρες, 52 μέτρα. α) Υπολόγισε την επιφάνεια και τον όγκο του υποβρυχίου. β) Το ¼ του κυλίνδρου χρησιμοποιείται ως αποθηκευτικός χώρος. Μέσα σ αυτή την αποθήκη υπάρχουν 4 μεγάλα κιβώτια ψυγεία με μήκος το καθένα 4 μέτρα, πλάτος 2,5 μέτρα και ύψος 5,5 μέτρα. Πόσο χώρο καταλαμβάνουν; 29

30 «Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ» Δραστηριότητα 1 η Όταν έφυγε από τον κύριο Μπέϊς, οι γονείς του και κάποιοι θείοι τον ενίσχυσαν οικονομικά δίνοντάς του ως ξεκίνημα για τις σπουδές του Επίσης θα του έστελναν κάθε χρόνο για τη συντήρησή του στο Λέντεν. Οι σπουδές διήρκεσαν 19 μήνες. Κάποιους μήνες έκανε κακή διαχείριση χρημάτων και ζήτησε από τους γονείς του επιπλέον χρήματα. 1. Πόσα χρήματα χρειάστηκε ο Γκιούλιβερ για τις σπουδές του στους 19 μήνες; 2. Αν για κάθε μήνα ξόδευε ένα σταθερό ποσό χρήματα, πόσα χρήματα θα μπορούσε να αποταμιεύσει τους 3 μήνες που έκανε διακοπές στο σπίτι του; 3. Ο Γκιούλιβερ χρειάστηκε επιπλέον χρήματα μόνο για 4 μήνες κατά τη διάρκεια των σπουδών του. Πόσα επιπλέον χρήματα ζήτησε ο Γκιούλιβερ αν τους 2 μήνες το επιπλέον ποσό κάλυπτε το 1/3 του μηνιαίου ποσού και τους άλλους 2 μήνες το ¼; 4. Στην περίπτωση που οι σπουδές του Γκιούλιβερ παρατεινόταν άλλους 11 μήνες πόσα χρήματα θα χρειαζόταν; Δραστηριότητα 2 η Ο Γκιούλιβερ σε ένα από τα ταξίδια του, στις Άγνωστες Θάλασσες, ναυάγησε. Κατάφερε, την τελευταία στιγμή, να ανέβει σε μια βάρκα και να γλιτώσει τον πνιγμό, όμως, ύστερα από λίγο η βάρκα βούλιαξε 1,5 μίλι από την ακτή. Κολύμπησε για λίγη ώρα ώσπου ένιωσε ότι τα νερά είχαν βάθος όσο και το ύψος του. Το ύψος του ήταν 1 μέτρο και 80 εκατοστά. Για να φθάσει στην ακτή προχωρώντας χρειάστηκε μια ώρα και ένα τέταρτο για να διανύσει ένα μίλι (1 μίλι = 1600 μέτρα). 30

31 Α ; Β 1,80 μ. Γ 1 μίλι = 1600 μέτρα 1. Μπορείς να βρεις το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και τη γωνία Γ; 2. Αν ο Γκιούλιβερ χρειάστηκε μία ώρα και ένα τέταρτο για να διανύσει ένα μίλι μέσα στη θάλασσα υπολόγισε τη μέση ταχύτητα (υ). 3. Σε ποιο σημείο της απόστασης που διάνυσε δέχθηκε ο Γκιούλιβερ τη μεγαλύτερη πίεση και γιατί; Δραστηριότητα 3 η Στους Λιλλιπούτειους άρεσε πάρα πολύ το κρασί και γι αυτό είχαν μεγάλους α) αμπελώνες, στους οποίους καλλιεργούσαν την καλύτερη ποιότητα σταφυλιού. Από αυτό το σταφύλι παρήγαγαν μεγάλες ποσότητες κρασιού κάθε χρόνο. Το κρασί φυλάσσονταν σε βαρέλια χωρητικότητας ¼ του λίτρου. Όταν ο Γκιούλιβερ ζήτησε κάτι να πιει οι Λιλλιπούτειοι του προσέφεραν 1 βαρέλι από το κρασί τους, αλλά επειδή δεν ξεδίψασε ζήτησε και δεύτερο. Συνέχισε να ζητάει αλλά δεν είχαν άλλο κρασί να του δώσουν. 1. Πόσα λίτρα κρασί ήπιε ο Γκιούλιβερ; 2. Οι Λιλλιπούτειοι φύλασσαν το κρασί της χρονιάς σε δύο τύπους βαρελιού χωρητικότητας του ¼ και 1/10 του λίτρου αντίστοιχα. Τα βαρέλια αυτά τοποθετούνταν σε κάσες του ίδιου μεγέθους που η μία χωρούσε είτε 6 βαρέλια χωρητικότητας ¼ ή 9 βαρέλια χωρητικότητας 1/10 λίτρου. Αυτή τη χρονιά παρήγαγαν τόσο κρασί, ώστε γέμισαν και τις 15 αποθήκες τους. Από τις 15 αποθήκες οι 9 χρησιμοποιήθηκαν για να τοποθετηθούν βαρέλια χωρητικότητας 1/10 του λίτρου και οι υπόλοιπες 31

32 αποθήκες για τα βαρέλια χωρητικότητας του ¼ του λίτρου και κάθε αποθήκη χωρούσε από 23 κάσες. Πόσα λίτρα κρασί παρήγαγαν φέτος οι Λιλλιπούτειοι; 3. Πόσα βαρέλια κάθε τύπου χρησιμοποιήθηκαν αυτή τη χρονιά από τους Λιλλιπουτείους; 4. Πόσα μπουκάλια του 1/5 του λίτρου θα μπορούσαν να εμφιαλώσουν οι Λιλλιπούτειοι; Δραστηριότητα 4 η Ο Γκιούλιβερ όταν έφτασε στη χώρα του Μπρομπτνινγκάγκ, φιλοξενήθηκε από τη βασίλισσα, η οποία επειδή τον συμπάθησε πάρα πολύ διέταξε να του φτιάξουν ένα ξύλινο σπιτάκι. Ο Γκιούλιβερ έδωσε οδηγίες στον τεχνίτη να του φτιάξει ένα ξύλινο σπιτάκι με πλευρές πέντε επί πέντε μέτρα και άλλα τέσσερα μέτρα ύψος. Σχεδίασε το δωμάτιο και υπολόγισε τον όγκο του. Στο πάτωμα υπάρχει ένα τετράγωνο χαλί που το εμβαδόν του είναι 9 m2 μικρότερο από το εμβαδόν του πατώματος. Βρες τις διαστάσεις και το εμβαδόν του χαλιού. Στον ένα τοίχο του δωματίου υπάρχει ένα παράθυρο διαστάσεων μήκους 1,8 μέτρα και πλάτους 1,4 μέτρα. Το παράθυρο βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο του τοίχου. Υπολόγισε τις αποστάσεις που βλέπεις στο σχήμα. 4 μέτρα 1,4 μέτρα y; 1,8 μέτρα y; x; 5 μέτρα 32

33 Η ΑΛΙΚΗ ΣΤΗ ΧΩΡΑ ΤΩΝ ΘΑΥΜΑΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ - Α Η Αλίκη «χάνει» απότομα ύψος Η Αλίκη κυνηγώντας τον Κούνελο βρέθηκε σε μια αίθουσα με πολλές πόρτες και ανακάλυψε ότι εάν περνούσε από την μικρότερη, η οποία είχε ύψος 40 εκατοστά, θα έφτανε σε έναν υπέροχο κήπο. Δυστυχώς, το ύψος της, που έφτανε το 1 μέτρο και 35 εκατοστά δεν της επέτρεπε να περάσει από την πόρτα. Άρχισε να σκέφτεται τι μπορεί να κάνει, ώσπου παρατήρησε πάνω σ ένα τραπέζι ένα μπουκάλι χωρητικότητας 0, 75 λίτρα και ήπιε όλο το περιεχόμενό του. Ξαφνικά άρχισε να «χάνει» ύψος και συνειδητοποίησε ότι δεν ήταν παραπάνω από 25 εκατοστά. Είχε φτάσει σ ένα κατάλληλο ύψος, όμως είχε ξεχάσει το κλειδί της πόρτας στο τραπέζι. Στενοχωρήθηκε τόσο πολύ που άρχισε να τρώει λαίμαργα το γλυκό που βρήκε κάτω από το τραπέζι. Όταν τελείωσε όλο το γλυκό άρχισε να ψηλώνει και χάρηκε γι αυτό. Η χαρά της, δυστυχώς, δεν κράτησε πολύ γιατί το ύψος της έφτασε τα 2 μέτρα και 75 εκατοστά. Τότε η Αλίκη ξέσπασε σε κλάματα. Σταμάτησε απότομα όταν πέρασε βιαστικός από μπροστά της ο Κούνελος, από τον οποίο έπεσε η βεντάλια του. Η Αλίκη συνέχισε να κλαίει και έσκυψε να πιάσει τη βεντάλια. Η κίνησή της αυτή ήταν σωστή, εφόσον διαπίστωσε ότι άρχισε να «χάνει» πάλι ύψος. Είχε φτάσει τους 60 πόντους όταν α- ποφάσισε να πετάξει την βεντάλια, έχασε όμως και άλλο ύψος, ώστε μπόρεσε να περάσει από την πόρτα. α) Πόσο ύψος «έχασε» η Αλίκη όταν ήπιε το περιεχόμενο του μπουκαλιού και πόσο ύψος πήρε όταν έφαγε το γλυκό; β) Εάν πίνοντας το περιεχόμενο του μπουκαλιού, η Αλίκη ψήλωνε, πόσο ψηλή θα γινόταν με διπλάσια ποσότητα; γ) Πόσους πόντους πρέπει τουλάχιστον να έχασε η Αλίκη αφότου πέταξε την βεντάλια, ώστε μπόρεσε να περάσει από την πόρτα; - Β Ένα κυκλικό γήπεδο 33

34 Όταν βγήκαν η Αλίκη και τα ζώα από την λίμνη των δακρύων ήταν μούσκεμα και προσπαθούσαν να στεγνώσουν. Τον καλύτερο τρόπο να στεγνώσουν γρήγορα τον βρήκε το Ντόντο. Σχεδίασε ένα κυκλικό γήπεδο ακτίνας 5,5 μέτρα και ζήτησε απ όλους να τρέξουν γύρω-γύρω. Όταν στέγνωσαν όλοι σταμάτησε το τροχάδην και άρχισαν κάποια μικρά ζώα να διαμαρτύρονται. Υποστήριζαν ότι για τα μικρόσωμα ζώα έπρεπε να σχεδιαστεί ένας κύκλος με μικρότερη περίμετρο. α) Η Αλίκη έκανε 5 φορές τον γύρο του κύκλου για να στεγνώσει. Πόσα μέτρα έτρεξε; β) Μπορείς να υπολογίσεις το εμβαδόν του κύκλου; γ) Αν για τα μικρόσωμα ζώα σχεδίαζαν ένα κύκλο με ακτίνα 2,5 μέτρα, πόσα μέτρα θα κάλυπταν τρέχοντας 3 φορές τον κύκλο; δ) Σχεδίασε τους κύκλους και υπολόγισε την διαφορά των περιμέτρων και των εμβαδών τους. - Γ Δέκα τετραγωνισμένοι στρατιώτες, δέκα αυλικοί σε δυάδες και δέκα βασιλόπουλα. Όταν η Βασίλισσα έβγαινε να παίξει κρόκετ την συνόδευαν δέκα στρατιώτες που πήγαιναν μπροστά απ όλους. Οι στρατιώτες έμοιαζαν με τους κηπουρούς που συνάντησε η Αλίκη όταν μπήκε στον κήπο. Ήταν επιπεδόμορφοι και τετραγωνισμένοι με τα πόδια και τα χέρια τους τέσσερις γωνίες. Οι στρατιώτες αυτοί είναι το 1/15 της φρουράς της Βασίλισσας. α) Ποιο είναι το εμβαδό του κάθε στρατιώτη, όταν η πλευρά του τετραγώνου είναι 5cm; β) Τι επιφάνεια θα κάλυπταν οι στρατιώτες, εάν έπεφταν στην σειρά ανά δύο στον κήπο με τα χέρια και τα πόδια μαζεμένα; γ) Τα χέρια των στρατιωτών είναι 2cm και τα πόδια 2,5cm. Αν οι στρατιώτες ξαπλώσουν όπως παραπάνω στον κήπο με τα χέρια και τα πόδια τεντωμένα, τι επιφάνεια θα καλύψουν; Ποια είναι η διαφορά της από την πρώτη; δ) Πόσοι είναι συνολικά οι στρατιώτες της φρουράς της Βασίλισσας; 34

35 - Δ Ο καλύτερος τρόπος να μάθει κανείς αφαίρεση Η Αλίκη συζητώντας με την Ψευτο-χελώνα και τον Γρύπα έμαθε ότι πήγαιναν και αυτοί στο σχολείο, όμως, έκαναν μερικά μαθήματα που την παραξένευσαν, όπως ο Ασχημισμός. Ακόμη περισσότερο ξαφνιάστηκε όταν άκουσε πόσες ώρες έκανε μάθημα η Ψευτο-χελώνα. Την πρώτη ημέρα έκαναν 10 ώρες, την δεύτερη 9 ώρες και πάει λέγοντας μέχρι την δέκατη ημέρα όπου έκαναν 1 ώρα μάθημα. Η Αλίκη θεώρησε αυτή τη μέθοδο γελοία, όμως, ο Γρύπας παρατήρησε ότι είναι ο καλύτερος τρόπος να μάθει κανείς αφαίρεση. α) Η Ψευτο-Χελώνα είπε στην Αλίκη ότι έκανε 250 ημέρες το χρόνο μάθημα. Μπορείς να βρεις πόσες ώρες τον χρόνο έκανε μάθημα; Υπολόγισε πόσες ώρες μάθημα κάνεις εσύ το χρόνο και σύγκρινέ τες με της Ψευτο-Χελώνας. β) Αν στο πρόγραμμα της Ψευτο-Χελώνας έκαναν 13 ώρες Γλώσσας και 8 ώρες Μαθηματικά το δεκαήμερο, πόσες ώρες το χρόνο διδάσκονταν αυτά τα μαθήματα; γ) Τις υπόλοιπες ώρες του δεκαημέρου έκαναν άλλα 5 μαθήματα που κάλυπταν, εκτός από ένα, τον ίδιο αριθμό ωρών. Πόσες ώρες διδάσκονταν το κάθε μάθημα; Ο Μικρός Πρίγκιπας (Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ) Δραστηριότητα 1 η Ο Δημήτρης μετά από βλάβη στον κινητήρα του αεροπλάνου του, αναγκάστηκε να προσγειωθεί στην έρημο. Εκεί έμεινε οχτώ ημέρες. Μαζί του είχε 6 μπουκάλια νερό, όπου το καθένα περιείχε 1,5 lt νερό. 35

36 α) Πόσο νερό την ημέρα έπρεπε να πίνει ο Δημήτρης για να του φτάσει και τις 8 ημέρες; β) Αν ο Δημήτρης έπρεπε να μείνει στην έρημο για 13 ημέρες, πόσα λίτρα νερό έπρεπε να πίνει την ημέρα; Δραστηριότητα 2 η Το σημείο, όπου αναγκάστηκε να προσγειωθεί με το αεροπλάνο του ο Δημήτρης είναι εντελώς απομονωμένο. Η πιο κοντινή κατοικημένη περιοχή, βρίσκεται χίλια μίλια μακριά. ο Δημήτρης σκέφτεται να φτάσει περπατώντας στο κοντινότερο μέρος, για να ζητήσει βοήθεια. Σε 2 ώρες ο Δημήτρης μπορεί να διανύσει μία απόσταση 11 χιλιομέτρων περίπου. Καθ όλη τη διάρκεια της ημέρας περπατά συνολικά 7 ώρες. Πόσες μέρες θα χρειαστεί για να φτάσει στον προορισμό του; (1 μίλι = 1,6 km) Δραστηριότητα 3 η Ο μικρός πρίγκιπας ζει σε ένα πολύ μικρό πλανήτη. Σ αυτό τον πλανήτη ο ήλιος βασιλεύει 43 φορές την ημέρα. α) Σε 257 ώρες, πόσες φορές ο μικρός πρίγκιπας θα δει τον ήλιο να βασιλεύει; β) Αν δει ο μικρός πρίγκιπας να βασιλεύει ο ήλιος 444 φορές, πόσες μέρες θα έχουν περάσει; Δραστηριότητα 4 η Το παραμύθι που διάβασε η μικρή Αννούλα τις προάλλες, μιλούσε για ένα μικρό αγόρι τον Γιώργο που ζούσε σε έναν πλανήτη, ο οποίος περιστρεφόταν ανά λεπτό γύρω από τον ήλιο. Ο Γιωργάκης ήταν αναγκασμένος να αναβοσβήνει ένα φανάρι, γιατί ο ήλιος βασίλευε και έδυε πολύ γρήγορα. 36

37 α) Η Αννούλα αναρωτήθηκε ότι αν επισκεπτόταν τον πλανήτη του Γιωργάκη για 2,5 ώρες, πόσες φορές θα τον παρακολουθούσε να ανάβει και να σβήνει το φανάρι; β) Κι αν τον παρακολουθούσε να ανάβει και να σβήνει το φανάρι 669 φορές, πόσες ώρες θα έπρεπε να μείνει μαζί του; Ο Θαυμάσιος Μάγος του ΟΖ (Π. Φράνκ Μπάουμ) Δραστηριότητα 1 η Η δασκάλα στο σχολείο του Γιώργου ζήτησε από τα παιδιά να διαβάσουν το βιβλίο «Ο Μάγος του ΟΖ». Το βιβλίο αυτό περιγράφει την ιστορία μιας μικρής παρέας, που επιδίωκε να βρει κάποιον που θα μπορούσε να τους εκπληρώσει τις επιθυμίες. Όταν τον ανακάλυψαν εκείνος τους ζήτησε να σκοτώσουν την Κακιά Μάγισσα της Δύσης. Εκείνη προκειμένου να αντισταθεί, φώναξε δώδεκα σκλάβους, δώδεκα πονηράκηδες και τους μοίρασε μυτερά κοντάρια. i) Με αφορμή αυτό το βιβλίο η δασκάλα ζήτησε από τα παιδιά να υπολογίσουν τις άκρες των κονταριών που είχαν οι σκλάβοι και οι πονηράκηδες, λαμβάνοντας υπόψη, πως σε επτά απ αυτούς τα κοντάρια είχαν σπάσει. ii) Στη δεύτερη φάση του προβλήματος οι πολεμιστές χρησιμοποιούσαν βέλη για να πετύχουν τους ξένους, οι οποίοι είχαν ανέβει πάνω σε δέντρα. Ένας από τους πολεμιστές στάθηκε κάτω από το δέντρο κι έριξε ένα βέλος, το οποίο μέσα σε 3sec πέρασε ξυστά πάνω από το κεφάλι της Ντόροθυ. Η απόσταση που είχε διανύσει το βέλος μέχρι τη στιγμή που τρύπησε το καπέλο του πολεμιστή είναι 30m. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινήθηκε το βέλος. Δραστηριότητα 2 η Στον αυστριακό πόλεμο οι αντίπαλες δυνάμεις χρησιμοποιούσαν ογκώδη κανόνια, των οποίων η μεταφορά ήταν δύσκολη. Τα κανόνια τα τοποθετούσαν σε τέτοιες θέσεις, ώστε να έχουν καλύτερη βολή. Ένα από τα κανόνια βρισκόταν, κοντά στο λόφο που κρυβόταν ο μεγαλύτερος αριθμός των εχθρών, σε ορι- 37