Φυζική Προζαναηολιζμού Θεηικών Σπουδών

Transcript

1 1 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Φυζική Προζαναηολιζμού Θεηικών Σπουδών Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 1

2 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 1.Καμπυλόγραμμεσ κινόςεισ 1.1.Οριζόντια βολό Η ςφαύρα του ςχόματοσ εκτοξεύεται δύο φορϋσ με διαφορετικϋσ αρχικϋσ ταχύτητεσ εκτελώντασ οριζόντια βολό από το ύδιο ύψοσ h από το ϋδαφοσ. το ςχόμα φαύνεται η τροχιϊ που ακολουθεύ μετϊ τη πρώτη ρύψη (Α) και μετϊ τη δεύτερη ρύψη(β). αντύςτοιχα Δύο ςφαύρεσ Α και Β βρύςκονται ςτο ύδιο ύψοσ h από το ϋδαφοσ.κϊποια ςτιγμό η ςφαύρα Α αφόνεται να πϋςει χωρύσ αρχικό ταχύτητα. υγχρόνωσ η ςφαύρα Β εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u o.η αντύςταςη του αϋρα και ςτισ δύο περιπτώςεισ θεωρεύται αμελητϋα. Α. Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη. Ο χρόνοσ που θα κινηθεύ η ςφαύρα μϋχρι να φτϊςει ςτο ϋδαφοσ εύναι: α. μεγαλύτεροσ ςτην τροχιϊ Α β. μεγαλύτεροσ ςτην τροχιϊ Β γ. ύδιοσ για τισ τροχιϋσ Α και Β Β. Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Δύο ςφαύρεσ 1 και εκτοξεύονται οριζόντια με την ύδια ταχύτητα από ςημεύα Α και Β αντύςτοιχα που βρύςκονται ςτην ύδια κατακόρυφο και ςε ύψη από το ϋδαφοσ h 1 και h αντύςτοιχα για τα οπούα ιςχύει h 1=4h. Α)Να επιλϋξετε τη ςωςτό πρόταςη Αν η οριζόντια μετατόπιςη από το ςημεύο εκτόξευςησ των ςφαιρών 1 και μϋχρι το ςημεύο πρόςκρουςησ ςτο ϋδαφοσ (δηλαδό το βεληνεκϋσ) εύναι x 1 και x αντύςτοιχα, τότε ιςχύει: α. x 1=4x β. x 1=( )x γ.x 1=x Θεωρόςτε την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα Μικρό ςφαύρα αφόνεται να πϋςει από μικρό ύψοσ h, εκτελώντασ ελεύθερη πτώςη. Μύα ςφαύρα βϊλλεται από το ύδιο ύψοσ με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u 0. Α)Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Ϊςτω t 1 και t οι χρόνοι που κϊνουν η 1 η και η η ςφαύρα αντύςτοιχα να φτϊςουν ςτο ϋδαφοσ. Σότε ιςχύει: α. t 1=t β. t 1>t γ. t 1<t Αν μετϊ από s η ςφαύρα Α βρύςκεται ςτη θϋςη 1,την ύδια χρονικό ςτιγμό η ςφαύρα Β θα βρύςκεται ςτη θϋςη : α. β. 3 γ Δύο βομβαρδιςτικϊ αεροπλϊνα (1) και () κινούνται με ταχύτητεσ οριζόντιασ διεύθυνςησ, ςε 5H ύψη Η 1=Η και H= αντύςτοιχα πϊνω από το ϋδαφοσ.κϊποια χρονικό ςτιγμό t o=0,αφόνεται να πϋςει από κϊθε αεροπλϊνο μύα βόμβα. Οι βόμβεσ φτϊνουν ςτο ϋδαφοσ τισ χρονικϋσ ςτιγμϋσ t 1 και t,όπου η χρονικό ςτιγμό t 1 αντιςτοιχεύ ςτη βόμβα που ϋπεςε από το αεροπλϊνο (1),ενώ τη χρονικό ςτιγμό t αντιςτοιχεύ ςτη βόμβα που ϋπεςε από το αεροπλϊνο (). Αν θεωρόςουμε μηδενικό την αντύςταςη του αϋρα, t 1 για το λόγο,ιςχύει: t t t 5 t 5 α. β. γ. t 5 t t βομβαρδιςτικό αεροπλϊνο κινεύται οριζόντια ςε ύψοσ h πϊνω από το ϋδαφοσ με ςταθερό ταχύτητα u 0.Κϊποια χρονικό ςτιγμό t=0 αφόνεται να πϋςει από το αεροπλϊνο μύα βόμβα. Η βόμβα φτϊνει ςτο ϋδαφοσ μετϊ από χρόνο t=4s. Σο βομβαρδιςτικό αεροπλϊνο εξακολουθώντασ την Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα

3 3 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ οριζόντια κύνηςό του ςτο ύδιο ύψοσ h,αυξϊνει την ταχύτητα του ςε u 0 και ςτη ςυνϋχεια κινεύται με αυτόν τη ταχύτητα. Κϊποια χρονικό ςτιγμό t=0 αφόνεται από το αεροπλϊνο μύα δεύτερη βόμβα Η βόμβα φτϊνει ςτο ϋδαφοσ μετϊ από χρόνο: α. t 1=s β. t 1=8s γ. t 1=4s Θεωρούμε ότι δεν υπϊρχει αντύςταςη του αϋρα και η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g Δύο παιδιϊ η Γεωργύα και η Μαρύα παύζουν ςτην ακροθαλαςςιϊ πετώντασ πϋτρεσ. Κϊποια ςτιγμό τα δύο παιδιϊ πετούν ταυτοχρόνωσ από το ύδιο ύψοσ από μύα πϋτρα με οριζόντια ταχύτητα u M, uγ αντύςτοιχα.για τα μϋτρα των ταχυτότων ιςχύει u M>u Γ. Κατϊ την κύνηςη των πετρών h M και h Γ εύναι τα ύψη των πετρών από το ϋδαφοσ τη χρονικό ςτιγμό t η πϋτρα τησ Μαρύασ και η πϋτρα τησ Γεωργύασ αντύςτοιχα. Για τα ύψη κϊθε χρονικό ςτιγμό ιςχύει: α.h M<h Γ β. h M>h Γ γ. h M>h Γ Ϊνα ςφαιρύδιο εκτοξεύεται από ύψοσ Α που βρύςκεται ςε ύψοσ Η από το ϋδαφοσ, με αποτϋλεςμα να εκτελϋςει οριζόντια βολό Ϊνα βλόμα εκτοξεύεται οριζόντια τη χρονικό ςτιγμό t=0,από όπλο με αρχικό ταχύτητα μϋτρου u 0. Θεωρούμε ςύςτημα ορθογωνύων αξόνων,αυτό που φαύνεται ςτο παρακϊτω ςχόμα και το οπούο ϋχει ωσ αρχό το ςημεύο εκτόξευςησ. Να ςυμπληρώςετε τα κενϊ ςτον παρακϊτω πύνακα Α. Φρόνοσ t(s) x(m) y(m) 0 8 B. Φρόνοσ t(s) u x(m) u y(m) 6 Γ. Φρόνοσ t(s) αx(m) αy(m) 7 Δύνεται g=10m/s και η αντύςταςη του αϋρα να θεωρηθεύ αμελητϋα. Η κινητικό ενϋργεια του ςφαιριδύου αμϋςωσ μετϊ την εκτόξευςη του εύναι Κ 0.Θεωρόςτε ωσ d την κατακόρυφη απόςταςη του ςφαιριδύου κϊθε χρονικό ςτιγμό από το ςημεύο εκτόξευςησ και τισ αντιςτϊςεισ του αϋρα αμελητϋεσ. Η γραφικό παρϊςταςη τησ κινητικόσ ενϋργειασ Κ του ςώματοσ ςυναρτόςει του d εύναι : Μύα ςφαύρα εκτελεύ οριζόντια βολό με αρχικό ταχύτητα u 0.το ςχόμα φαύνονται οι ςυντεταγμϋνεσ τησ θϋςησ τησ ςφαύρασ μετρημϋνεσ ςε m. Δύνεται g=10m/s και η αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα. α.u 0=60m/s β. u 0=100m/s γ. u 0=600m/s Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 3

4 4 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ϊνα βλόμα εκτοξεύεται οριζόντια τη χρονικό ςτιγμό t=0,από όπλο με αρχικό ταχύτητα μϋτρου u 0. Θεωρούμε ςύςτημα ορθογωνύων αξόνων,αυτό που φαύνεται ςτο ςχόμα και το οπούο ϋχει ωσ αρχό το ςημεύο εκτόξευςησ. Να ςυμπληρωθούν οι παρακϊτω πύνακεσ Φρόνοσ t(s) u x(m/s) u y(m/s) 60 0 Φρόνοσ t(s) x(m) y(m) 0 8 Φρόνοσ t(s) ux(m/s) uy(m/s) 3 6 Φρόνοσ t(s) ax(m/s) ay(m/s) Από ςημεύο Ο που βρύςκεται ςε ύψοσ Η πϊνω από το ϋδαφοσ βϊλλεται οριζόντια ϋνα ςώμα με αρχικό ταχύτητα μϋτρου u 0. Θεωρόςτε την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα και την επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςταθερό με τιμό g. Ση ςτιγμό που το μϋτρο τησ κατακόρυφησ ςυνιςτώςασ ϋχει γύνει ύςο με το μϋτρο τησ οριζόντιασ ςυνιςτώςασ τησ ταχύτητασ, το ςώμα ϋχει μετατοπιςτεύ οριζόντια κατϊ x και κατακόρυφα κατϊ y. Ο λόγοσ x/y εκεύνη τη ςτιγμό εύναι ύςοσ με : α.1/ β. γ Από ςημεύο Ο που βρύςκεται ςε ύψοσ Η από το ϋδαφοσ βϊλλεται οριζόντια ςώμα μϊζασ m με αρχικό ταχύτητα μϋτρου u 0 ϋχοντασ κινητικό ενϋργεια Κ. Η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι ςταθερό με τιμό g και η αντύςταςη του αϋρα να θεωρηθεύ αμελητϋα. Ση ςτιγμό που η κινητικό ενϋργεια ϋχει διπλαςιαςτεύ η τιμό τησ οριζόντιασ ςυνιςτώςασ εύναι u x και η τιμό τησ κατακόρυφησ ςυνιςτώςασ τησ ταχύτητασ u y. Ο λόγοσ u x/u y εκεύνη τη ςτιγμό εύναι ύςοσ με : α.1/ β. γ Από ςημεύο Ο που βρύςκεται ςε ύψοσ Η από το ϋδαφοσ,βϊλλεται οριζόντια ςώμα με αρχικό ταχύτητα μϋτρου u 0.Κατϊ τη ςτιγμό τησ εκτόξευςησ η κινητικό ενϋργεια του ςώματοσ Κ εύναι ύςη με τη βαρυτικό δυναμικό του ενϋργεια U. Θεωρόςτε ωσ επύπεδο αναφορϊσ για τη βαρυτικό δυναμικό ενϋργεια το ϋδαφοσ, καθώσ και την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα. Η μϋγιςτη οριζόντια μετατόπιςη του ςώματοσ S τη ςτιγμό που φτϊνει ςτο ϋδαφοσ (βεληνεκϋσ) και το αρχικό ύψοσ Η θα ςυνδϋονται με τη ςχϋςη: α.s=h β.s=h γ.η=s Μικρό ςφαύρα βϊλλεται οριζόντια με ταχύτητα μϋτρου u 0=10m/s από την ταρϊτςα ενόσ κτιρύου και από ύψοσ h=45m από το ϋδαφοσ που θεωρεύται οριζόντιο. ε απόςταςη D=0m από το κτύριο υπϊρχει δεύτερο ψηλό κτύριο όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Σο μϋτρο τησ επιτϊχυνςησ τησ βαρύτητασ εύναι g=10m/s και οι αντιςτϊςεισ του αϋρα αγνοούνται. Ο χρόνοσ κύνηςησ μϋχρι την πρώτη πρόςκρουςη του ςώματοσ οπουδόποτε(εύτε ςτο ϋδαφοσ, εύτε ςτο απϋναντι κτύριο) εύναι: α.3s β. s γ. 1s Από καθοριςμϋνο ύψοσ Η πϊνω από οριζόντιο δϊπεδο και ςε ςυγκεκριμϋνο τόπο,πετϊμε μια μικρό ςφαύρα με οριζόντια ταχύτητα u.αν οι αντιςτϊςεισ του αϋρα αγνοηθούν,η τελικό 0 ταχύτητα τησ ςφαύρασ όταν φτϊνει ςτο δϊπεδο,ςχηματύζει με την οριζόντια διεύθυνςη γωνύα φ, η οπούα εύναι: Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 4

5 5 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ α. Ανεξϊρτητη από το μϋτρο u 0 τησ αρχικόσ ταχύτητασ. β. Εξαρτώμενη από το μϋτρο u 0 τησ αρχικόσ ταχύτητασ. γ. Ίςη με 45 ο Δύο μπϊλεσ Α και Β κινούνται με διαφορετικϋσ ταχύτητεσ με μϋτρα u A και u B αντύςτοιχα ςτην επιφϊνεια ενόσ λεύου οριζόντιου τραπεζιού και πϋφτουν την ύδια χρονικό ςτιγμό από την ϊκρη του Αν u A>u B ποια ςφαύρα θα φτϊςει ταυτόχρονα ςτο ϋδαφοσ : α. η Α. β. η Β. γ. θα φτϊςουν ταυτόχρονα Μαθητόσ βρύςκεται ςτη ταρϊτςα πολυκατοικύασ και κρατϊ ςτο δεξύ του χϋρι μπαλϊκι κόκκινου χρώματοσ και ςτο αριςτερό του ϋνα όμοιο πρϊςινου χρώματοσ.εκτοξεύει οριζόντια ταυτόχρονα και από το ύδιο ύψοσ τα δύο μπαλϊκια, το πρϊςινο με διπλϊςια ταχύτητα από το κόκκινο. Αν η επύδραςη του αϋρα δε ληφθεύ υπόψη, τότε ςτο ϋδαφοσ : α. φτϊνει πρώτα το κόκκινο μπαλϊκι. β. φτϊνει πρώτα το πρϊςινο μπαλϊκι. γ. και τα δύο μπαλϊκια φτϊνουν ταυτόχρονα Δύο όμοιεσ ςφαύρεσ 1 και εκτοξεύονται οριζόντια από την επιφϊνεια τραπεζιού με αρχικϋσ ταχύτητεσ u 1= u 0 και u =u 0 αντύςτοιχα. Η ςφαύρα 1 φθϊνει ςτο ϋδαφοσ ύςτερα από χρονικό διϊςτημα t 1 και ςε οριζόντια απόςταςη x 1 από το ςημεύο βολόσ. Η ςφαύρα φθϊνει ςτο ϋδαφοσ ύςτερα από χρονικό διϊςτημα t και ςε οριζόντια απόςταςη x από το ςημεύο βολόσ. Ιςχύει: α. t 1>t β.t 1<t γ.x 1>x δ.x 1<x Ϊνα ψαροπούλι πετϊ οριζόντια με ταχύτητα u κρατώντασ ςτο ρϊμφοσ του ϋνα ψϊρι. Ση χρονικό ςτιγμό t 1 βρύςκεται πϊνω από το βρϊχο ςτην ύδια κατακόρυφη με τη φωλιϊ Υ των μικρών του και αφόνει το ψϊρι. Αν η επύδραςη του αϋρα δε ληφθεύ υπόψη,τότε: α. Σο ψϊρι θα πϋςει ςτο ςημεύο Α του εδϊφουσ. β. Σο ψϊρι θα πϋςει ςτο ςημεύο Β του εδϊφουσ. γ. Σο ψϊρι θα πϋςει μϋςα ςτη φωλιϊ Υ Σα διαγρϊμματα που ακολουθούν αναφϋρονται ςτην περύπτωςη οριζόντιασ βολόσ ςτη ελόνη που γύνεται από ύψοσ Η, και αφορούν τισ ςυνιςτώςεσ τησ ταχύτητασ κατϊ μόκοσ των αξόνων x και y. Θεωρούμε ότι το ςώμα που εκτελεύ την οριζόντια βολό, ακινητοποιεύται ςτιγμιαύα μόλισ φτϊνει ςτο ςεληνιακό ϋδαφοσ. Οι τιμϋσ τισ επιτϊχυνςησ τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ ςελόνησ,το ύψοσ Η και η απόςταςη s εύναι αντύςτοιχα.: α.10m/s, 10m,m β. 1,6m/s, 3,m, 0m γ. 1,6m/s, m,10m Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 5

6 6 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ϊνα ςώμα εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου g h uo Αεροπλϊνο κινεύται οριζόντια με ταχύτητα μϋτρου u 1=100m/s ςε ύψοσ h=405m από το ϋδαφοσ. το ϋδαφοσ κινεύται αντύρροπα όχημα με ταχύτητα μϋτρου u ςτην ύδια διεύθυνςη κύνηςησ με το αεροπλϊνο. Όταν το αεροπλϊνο απϋχει από το όχημα οριζόντια απόςταςη s=989m,αφόνεται,μύα βόμβα. Η βόμβα αςτοχεύ γιατύ το όχημα ϋχει προςπερϊςει το ςημεύο επαφόσ τησ βόμβασ με το ϋδαφοσ κατϊ x=1m. Η οριζόντια απόςταςη s του ςημεύου που θα χτυπόςει ςτο ϋδαφοσ από το ςημεύο εκτόξευςησ(βεληνεκϋσ) θα εύναι: α.s=h β.s=h γ.s=h Μύα μικρό ςφαύρα εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα u από ύψοσ h. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ o όταν φτϊνει ςτο ϋδαφοσ εύναι ύςο με u 0. Σο ύψοσ h από το οπούο εκτοξεύτηκε η ςφαύρα δύνεται από τη ςχϋςη: u0 u0 3u0 α.h= β. h= γ.h= g 3g g Μικρό ςφαύρα εκτοξεύεται τη χρονικό ςτιγμό t=0s οριζόντια με ταχύτητα u 0 από ύψοσ Η από το ϋδαφοσ. Ση χρονικό ςτιγμό t=t 1 η ςφαύρα 15H απϋχει h= από το ϋδαφοσ. 16 Εϊν S η ςυνολικό οριζόντια απόςταςη που θα διανύςει η ςφαύρα μϋχρι να φτϊςει ςτο ϋδαφοσ και S 1 η οριζόντια απόςταςη που ϋχει διανύςει η ςφαύρα μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t 1, ιςχύει: α.s 1=S/4 β. S 1=S/ γ. S 1=S/8 Β)Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Μικρό ςφαύρα (Κ) αφόνεται να πϋςει από μικρό ύψοσ h,εκτελώντασ ελεύθερη πτώςη. Μύα ύδια ςφαύρα (Λ) βϊλλεται από το ύδιο ύψοσ με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u 0. Εϊν u K,u Λ τα μϋτρα των ταχυτότων τη χρονικό ςτιγμό που οι δύο ςφαύρεσ φτϊνουν ςτο ϋδαφοσ, τότε ιςχύει : α. u K >u Λ β. u K <u Λ γ. u K =u Λ α. Να υπολογιςτεύ ο χρόνοσ καθόδου τησ βόμβασ μϋχρι το ϋδαφοσ. β. Να υπολογιςτεύ η ταχύτητα του οχόματοσ. γ. Να υπολογιςτεύ το μϋτρο τησ ταχύτητασ τησ βόμβασ τη ςτιγμό τησ πρόςκρουςησ ςτο ϋδαφοσ. δ. Αν το όχημα κινούνταν με ταχύτητα ύςου μϋτρου με αυτό που υπολογύςτηκε ςτο Δ αλλϊ ομόρροπα με το αεροπλϊνο, ςε ποια οριζόντια απόςταςη s ϋπρεπε ο πιλότοσ να αφόςει τη βόμβα για να πετύχει το όχημα; Η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα. Η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g=10m/s Σα ςκαλοπϊτια μύασ ςκϊλασ εύναι όλα όμοια μεταξύ τουσ και ϋχουν ύψοσ h=0cmκαι πλϊτοσ d=40cm. Από το πλατύςκαλο ςτο επϊνω μϋροσ τησ ςκϊλασ ρύχνουμε τη χρονικό ςτιγμό t=0 ϋνα μικρό ςφαιρύδιο πλαςτελύνησ με οριζόντια ταχύτητα u όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. 0 Σο μικρό ςφαιρύδιο περνϊ «ξυςτϊ» ςτο ϊκρο(ακμό) του πρώτου(από πϊνω) ςκαλοπατιού τη χρονικό ςτιγμό t 1. α. Τπολογύςτε τη χρονικό ςτιγμό t 1 β. Να προςδιορύςετε την ταχύτητα του ςφαιριδύου τη χρονικό ςτιγμό t 1. γ. Να δεύξετε ότι το ςφαιρύδιο πλαςτελύνησ θα ςταματόςει οπωςδόποτε ςτο δεύτερο (από πϊνω)ςκαλοπϊτι. δ. Να προςδιορύςετε το ςημεύο του ςκαλοπατιού που θα προςκρούςει το ςφαιρύδιο πλαςτελύνησ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 6

7 7 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Αντιςτϊςεισ αϋρα αγνοούνται, g=10m/s, =1,4. 1..Ομαλό κυκλικό κύνηςη και κεντρομόλοσ δύναμη Δύο ςφαιρύδια 1 και βρύςκονται ςε λεύο οριζόντιο τραπϋζι (κϊτοψη του φαύνεται ςτο ςχόμα),εύναι δεμϋνα με λεπτϊ μη εκτατϊ νόματα μόκουσ R 1 και R αντύςτοιχα,από ακλόνητα ςημεύα με αποτϋλεςμα να εκτελούν κυκλικό κύνηςη Ο ωροδεύκτησ και ο λεπτοδεύκτησ ξεκινούν μαζύ ςτισ 1:00. Η πρώτη ςυνϊντηςη τουσ θα γύνει α. ε λιγότερο από μύα ώρα. β. ε μύα ώρα. γ. ε περιςςότερο από μύα ώρα Ϊςτω ότι οι ακτύνεσ των τροχιών των δυο ςφαιριδύων ικανοποιούν τη ςχϋςη R 1=R και η περύοδοσ τησ κυκλικόσ κύνηςησ τουσ εύναι ύδια. Α1.Να μεταφϋρετε ςτο φύλλο απαντόςεων το ςχόμα και να ςχεδιϊςετε τα διανύςματα τησ γραμμικόσ ταχύτητασ και τησ κεντρομόλου επιτϊχυνςησ ςε κϊθε ςφαιρύδιο. Αν α 1 εύναι το μϋτρο τησ κεντρομόλου επιτϊχυνςησ του ςφαιριδύου 1 και α εύναι το μϋτρο τησ κεντρομόλου επιτϊχυνςησ του ςφαιριδύου, η ςχϋςη που τα ςυνδϋει εύναι: α. α 1=α β. α 1=4α γ.α 1=α / Α.Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Β. Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ. Μύα ςφαύρα εύναι δεμϋνη ςτο ϊκρο αβαρούσ μη εκτατού νόματοσ και βρύςκεται πϊνω ςε λεύο οριζόντιο τραπϋζι.σο νόμα περνϊ από μύα τρύπα,που βρύςκεται ςτο κϋντρο του τραπεζιού,και ςτην ϊλλη ϊκρη του υπϊρχει δεμϋνο ϋνα βαρύδι Β. Η ςφαύρα εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη πϊνω ςτο τραπϋζι και το βαρύδι ιςορροπεύ. τα παραπϊνω ςχόματα παριςτϊνεται η διϊταξη ςε δύο περιπτώςεισ ςτισ οπούεσ η ςυχνότητα περιςτροφόσ τησ ςφαύρασ εύναι f 1 (περύπτωςη-1) και f (περύπτωςη-).τη δεύτερη περύπτωςη η ακτύνα περιςτροφόσ εύναι μεγαλύτερη. Η ςχϋςη μεταξύ των ςυχνοτότων εύναι : α. f 1>f β. f 1<f γ.f 1=f Η ςφαύρα του ςχόματοσ εκτελεύ κυκλικό κύνηςη ςε λεύο οριζόντιο τραπϋζι με τη βοόθεια νόματοσ και με φορϊ ύδια με αυτόν των δεικτών του ρολογιού. Α)Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Κϊποια χρονικό ςτιγμό το νόμα κόβεται και η ςφαύρα θα ακολουθόςει την τροχιϊ α. (1) β.() γ.(3) Β) Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ. Μύα ςφαύρα ςυνδϋεται με ϋνα αβαρϋσ μη εκτατό ςχοινύ, το οπούο περνϊ από μύα τρύπα ενόσ λεύου οριζόντιου τραπεζιού όπωσ φαύνεται ςτο παραπϊνω ςχόμα. την ϊλλη ϊκρη του ςκοινιού υπϊρχει δεμϋνο βαρύδι Β.Η ςφαύρα εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη πϊνω ςτο τραπϋζι με ςυχνότητα f 1 και το βαρύδι ιςορροπεύ. Για να επιτευχθεύ ςε ϋνα δεύτερο πεύραμα, η ςφαύρα να ςτρϋφεται ςε τροχιϊ ύδιασ ακτύνασ, με ϋνα βαρύδι μικρότερησ μϊζασ ςε ςχϋςη με αυτό του προηγούμενου πειρϊματοσ ςε ιςορροπύα, πρϋπει η ςυχνότητα τησ ομαλόσ κυκλικόσ κύνηςησ f να εύναι: α. f 1>f β. f 1<f γ.f 1=f Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 7

8 8 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ϊνασ δύςκοσ CD περιςτρϋφεται γύρω από τον ϊξονα που διϋρχεται από το κϋντρο του και εύναι κϊθετοσ ςτο επύπεδο του, εκτελώντασ ςταθερό αριθμό περιςτροφών ανϊ δευτερόλεπτο. Σο διϊγραμμα που απεικονύζει ςωςτϊ τη γραμμικό ταχύτητα ενόσ ςημεύου του δύςκου ςε ςυνϊρτηςη με την απόςταςη του ςημεύου από το κϋντρο του δύςκου εύναι: ώμα εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο δεμϋνο ςε ϋνα ςκοινύ. Σο ςκοινύ ςπϊει όταν η δύναμη που θα του αςκηθεύ εύναι μεγαλύτερη η ύςη με Σ θ (όριο θραύςησ). Όταν το ςώμα κινεύται ςε κύκλο ακτύνασ R το ςκοινύ ςπϊει ςε γωνιακό ταχύτητα ω 1,ενώ όταν κινεύται ςε κύκλο ακτύνασ R/ το ςκοινύ ςπϊει,όταν η γωνιακό ταχύτητα εύναι ω Ο λόγοσ ω 1/ω των γωνιακών ταχυτότων εύναι ύςοσ με : α. β. γ. ½ Πϊνω ςε ϋνα παλιό πικϊπ βρύςκεται ϋνασ δύςκοσ βινυλύου. Πϊνω ςτο δύςκο βρύςκεται ϋνα ζϊρι. Μπορούμε να μεταβϊλλουμε τη ςυχνότητα περιςτροφόσ του πικϊπ. Όταν το ζϊρι βρύςκεται ςε απόςταςη R 1 και ο δύςκοσ περιςτρϋφεται με ςυχνότητα f 1 η κεντρομόλοσ δύναμη που αςκεύται ςτο ζϊρι ϋχει μϋτρο F 1.Όταν το ζϊρι βρεθεύ ςε απόςταςη R και ο δύςκοσ περιςτρϋφεται με ςυχνότητα f η κεντρομόλοσ δύναμη που αςκεύται ςτο ζϊρι ϋχει μϋτρο F. Για τον λόγο των μϋτρων των κεντρομόλων δυνϊμεων ιςχύει: F f R F f R F f R α. = β. = γ. = F f R F f R F f R Δύο δρομεύσ Α και Β ξεκινούν να κινούνται ομόρροπα ςε κυκλικό ςτύβο με ςταθερϋσ γωνιακϋσ ταχύτητεσ ω 1 και ω αντύςτοιχα(ω 1>ω ). Οι δρομεύσ ξεκινούν τη χρονικό ςτιγμό t=0 από αντιδιαμετρικϊ ςημεύα Κ και Λ και τη χρονικό ςτιγμό t 1,οι επιβατικϋσ τουσ ακτύνεσ ςχηματύζουν γωνύα π/ για 1 η φορϊ. Εϊν οι δρομεύσ ξεκινούςαν από τα ύδια ςημεύα Κ και Λ ταυτόχρονα με διπλϊςιεσ γωνιακϋσ ταχύτητεσ ω 1 =ω 1 και ω =ω τότε οι επιβατικϋσ τουσ ακτύνεσ θα ςχημϊτιζαν γωνύα π/ για 1 η φορϊ τη χρονικό ςτιγμό t. Ιςχύει: α. t 1=4t β. t 1=t γ. t 1=t το ςχόμα βλϋπουμε ϋνα ςωματύδιο που εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη ςε κυκλικό τροχιϊ ακτύνασ 0,5m.Αν γνωρύζουμε ότι η επιβατικό ακτύνα διαγρϊφει γωνύα 5π/6 ςε χρονικό διϊςτημα δύο δευτερολϋπτων. α. Η περύοδοσ τησ κύνηςησ εύναι 4,8s β. Η περύοδοσ τησ κύνηςησ εύναι,4s και α. Σο μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ εύναι 5π/1 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 8

9 9 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ m/s β. Σο μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ εύναι 5π/4 m/s Δύο ομόκεντροι τροχού,που ο λόγοσ των ακτύνων τουσ εύναι 4:3 περιςτρϋφονται ομαλϊ γύρω από ϊξονα που διϋρχεται από το κοινό τουσ κϋντρο με την ύδια ςυχνότητα. Αν τα ςημεύα τησ περιφϋρειασ του μικρού τροχού ϋχουν γραμμικό ταχύτητα 10m/s. Σα ςημεύα τησ περιφϋρειασ του μεγϊλου τροχού ϋχουν γραμμικό ταχύτητα ςε m/s: α. 30/4 β. 40/3 γ Ϊνα τρακτϋρ ϋχει τροχούσ με διαμϋτρουσ d 1=1m και d =0,5m. Σο τρακτϋρ κινεύται ςε οριζόντιο δρόμο με ςταθερό ταχύτητα. Όταν οι μπροςτινού τροχού διαμϋτρου d = 0,5m θα ϋχουν εκτελϋςει Ν =10περιςτροφϋσ, οι πύςω τροχού θα ϋχουν εκτελϋςει: α.ν 1=10 περιςτροφϋσ. β. Ν 1=0 περιςτροφϋσ. γ. Ν 1=5 περιςτροφϋσ Σο ςώμα μϊζασ m τησ εικόνασ περιςτρϋφεται ςε κατακόρυφο κύκλο, με ςταθερό κατϊ μϋτρο ταχύτητα,ςτερεωμϋνο ςτο ϊκρο αβαρούσ ρϊβδου μόκουσ l.η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ϋχει τιμό g Σα ςωματύδια Α και Β του διπλανού ςχόματοσ ϋχουν μϊζεσ m A και m B αντύςτοιχα. Σα Α και Β κινούνται ομαλϊ ςε κυκλικϋσ τροχιϋσ με ακτύνεσ R A και R B με R B=3R A με το ύδιο κϋντρο Ο και με ταχύτητεσ ύςων μϋτρων u A=u B=u. Σο μϋτρο τησ ςυνιςταμϋνησ των δυνϊμεων που αςκούνται ςτο Α εύναι F A ενώ το μϋτρο τησ ςυνιςταμϋνησ των δυνϊμεων που αςκούνται ςτο Β εύναι F B. Αν F A=3F B ο λόγοσ m B/m A εύναι ύςοσ με: α. 3 β. 1/3 γ Σα ςωματύδια Α και Β του διπλανού ςχόματοσ κινούνται ομαλϊ ςε κυκλικϋσ τροχιϋσ με το ύδιο κϋντρο Ο και με ταχύτητεσ ύςων μϋτρων u A=u B=u. Ση χρονικό ςτιγμό t=0 τα Α και Β βρύςκονται ςε δύο ςημεύα τησ ύδιασ ακτύνασ του κύκλου που φαύνεται ςτο παρακϊτω ςχόμα. Αν F A,F Γ το μϋτρο τησ δύναμησ που δϋχεται το ςώμα από τη ρϊβδο ςτα ςημεύα Α και Γ αντύςτοιχα ιςχύει: α. F A =F Γ β. F A >F Γ γ. F A <F Γ Ση χρονικό ςτιγμό t 1 το Α ϋχει διανύςει τόξο μόκουσ S A.Σην ύδια χρονικό ςτιγμό το Β ϋχει διανύςει τόξο μόκουσ S B. Ιςχύει: α. S A=S B β.s A=3S B γ.s B=3S A Η ϊκρη Δ του δεύκτη των δευτερολϋπτων ςε ϋνα ρολόι εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη. Σο μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ του ςημεύου Δ παραμϋνει ςταθερό. α. Η επιτϊχυνςη του Δ εύναι 0 β. Η επιτϊχυνςη του Δ δεν εύναι 0 και ϋχει ςταθερό μϋτρο. γ. Η επιτϊχυνςη του Δ δεν εύναι 0 και δεν ϋχει Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 9

10 10 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ςταθερό μϋτρο Μύα μοτοςυκλϋτα Μ 1 κινεύται ςε κυκλικό πύςτα με ςταθερό γωνιακό ταχύτητα ω 1. Μύα δεύτερη μοτοςυκλϋτα Μ κινεύται ςτην ύδια πύςτα (με την ύδια ακτύνα) και το μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ τησ εύναι υποδιπλϊςιο ςε ςχϋςη με το μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ τησ Μ 1. Οι λόγοι των γωνιακών ταχυτότων και των κεντρομόλων επιταχύνςεων των δύο μοτοςυκλετών εύναι: ω1 1 α κ1 1 α. και ω α 4 κ ω α κ1 1 ω α 4 1 β. και ω ω κ α α 1 κ1 γ. και 4 κ Δύο κινητϊ Α και Β εκτελούν ομαλό κυκλικό κύνηςη. Οι ακτύνεσ των τροχών τουσ εύναι R A και R B=R A/,αντύςτοιχα,ενώ οι ςυχνότητεσ περιςτροφόσ τουσ ςυνδϋονται με τη ςχϋςη f A=4f B. Για τα μϋτρα των γραμμικών ταχυτότων των δύο κινητών ιςχύει η ςχϋςη: ua 1 ua ua α. = β. = γ. =8 ub 8 ub ub Δύο κινητϊ Α και Β εκτελούν ομαλό κυκλικό κύνηςη. Οι ακτύνεσ των τροχών τουσ εύναι R A και R B=R A αντύςτοιχα,ενώ τα μϋτρα των γραμμικών ταχυτότων τουσ ςυνδϋονται με τη ςχϋςη u B=u A/. Ο λόγοσ Σ Α/Σ Β των περιόδων των δύο κινητών εύναι: α.1/4 β. 4 γ το ποδόλατο η κύνηςη μεταφϋρεται από τα πετϊλ ςτην πύςω ρόδα με τη βοόθεια μεταλλικού ιμϊντα. Σα ςημεύα Α και Β εύναι δύο ςημεύα τησ περιφϋρειασ τησ πύςω ρόδασ και του πετϊλ και εκτελούν κυκλικϋσ κινόςεισ ακτύνων R 1 και R αντιςτούχωσ. Αν γνωρύζουμε ότι R =R 1 τότε το μϋτρο τησ κεντρομόλου επιτϊχυνςησ a 1 του ςημεύου Α και τησ κεντρομόλου επιτϊχυνςησ a του ςημεύου Β ςυνδϋονται με τη ςχϋςη: α.a 1>a β. a 1=a γ. a 1<a Ϊνα ςώμα μϊζασ m εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με ταχύτητα μϋτρου u ςε κύκλο ακτύνασ R. Κϊποια χρονικό ςτιγμό το ςώμα διϋρχεται από τη θϋςη Α(x,y)όπωσ φαύνεται ςτο παρακϊτω ςχόμα. τη θϋςη Α τα μϋτρα των ςυνιςτωςών τησ κεντρομόλου δύναμησ ωσ προσ το ςύςτημα των αξόνων του ςχόματοσ(το κϋντρο του οπούου ςυμπύπτει με το κϋντρο του κύκλου.) εύναι: m u m u α. Fx x, Fy y R R m u m u β. Fx y, Fy x R R m u m u γ. Fx x, Fy y R R 1... Σο μόκοσ του λεπτοδεύκτη ενόσ ρολογιού που λειτουργεύ κανονικϊ εύναι ύςο με 1cm. Η ταχύτητα του ϊκρου του λεπτοδεύκτη θα εύναι: π π α. cm/min β. cm/min γ.π cm/min Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 10

11 11 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ο δύςκοσ του ςχόματοσ περιςτρϋφεται με ςταθερό ςυχνότητα γύρω από τον ϊξονα που περνϊ από το κϋντρο του και εύναι κϊθετοσ ςτο επύπεδο τησ ςελύδασ.σο ςημεύο Β βρύςκεται ςτο μϋςο μύασ ακτύνασ του δύςκου ενώ το ςημεύο Α ςτην περιφϋρεια του δύςκου. α. Σ Α<Σ Β β.u A=u B γ.ω Α=ω Β Ϊνα ςώμα εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη ςτην τροχιϊ που εικονύζεται ςτο παρακϊτω ςχόμα. Η κυκλικό τροχιϊ του ςχόματοσ εύναι κϊθετη ςτο επύπεδο τησ ςελύδασ και το ςώμα περιςτρϋφεται κατϊ τη φορϊ που δεύχνει το βϋλοσ. Α)Να μεταφϋρετε ςτο τετρϊδιο ςασ το ςχόμα και να ςχεδιϊςετε το διϊνυςμα τησ γωνιακόσ και γραμμικόσ ταχύτητασ όταν το ςώμα βρύςκεται ςτο Α. Β)Η διεύθυνςη τησ ςυνιςταμϋνη δύναμησ που αςκεύται ςτο ςώμα του ςχόματοσ εύναι κϊθετη ό όχι ςτη διεύθυνςη τησ γραμμικόσ ταχύτητασ τουσ ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό ; Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Τλικό ςημεύο εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη. Η ςυνιςταμϋνη που αςκεύται ςτο ςώμα: α. εύναι ανεξϊρτητη τησ περιόδου περιςτροφόσ. β. εύναι ανϊλογη του Σ. γ. εύναι ανϊλογη του 1/Σ Ϊνα μικρό ςφαιρύδιο μϊζασ m εύναι δεμϋνο ςτο ελεύθερο ϊκρο νόματοσ μόκουσ l και εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με ταχύτητα μϋτρου u ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο.η τϊςη του νόματοσ που παύζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμησ ϋχει μϋτρο F 0. Αν διπλαςιϊςουμε το μϋτρο τησ ταχύτητασ περιςτροφόσ του ςφαιριδύου το μϋτρο τησ νϋασ τϊςησ του νόματοσ εύναι F,για την οπούα ιςχύει: α.f=f 0 β. F=4F 0 γ. F=F 0/ Ο λόγοσ των περιόδων δύο ςωμϊτων που εκτελούν ομαλό κυκλικό κύνηςη ύδιασ ακτύνασ εύναι T1 1. T 4 Για τα μϋτρα των κεντρομόλων επιταχύνςεων α 1και α των δύο ςωμϊτων ιςχύει: α.α 1>α β. α 1=α γ.α 1<α 1..8.Δύο δρομεύσ ο 1 οσ και ο οσ περιςτρϋφονται με ύςα μϋτρα ταχυτότων ςε δύο κυκλικϋσ τροχιϋσ,εκτελώντασ ομαλό κυκλικό κύνηςη. Για τισ ακτύνεσ R 1 και R των κυκλικών τροχιών αντύςτοιχα ιςχύει R 1<R. Σην κυκλικό τροχιϊ ολοκληρώνουν: α. πρώτοσ ο δρομϋασ που περιςτρϋφεται ςτον κύκλο ακτύνασ R 1 β. πρώτοσ ο δρομϋασ που περιςτρϋφεται ςτον κύκλο ακτύνασ R γ. ταυτόχρονα και οι δύο ε ϋνα παιδικό παιχνύδι δύο ςφαιρύδια αρχύζουν να κινούνται κυκλικϊ και ομόρροπα εκτελώντασ ομαλό κυκλικό κύνηςη και ξεκινώντασ ταυτόχρονα από το ύδιο ςημεύο, με περιόδουσ Σ 1=14s και Σ =4s.Σα ςφαιρύδια θα ςυναντηθούν για 1 η φορϊ ςε κϊποιο ςημεύο τησ κυκλικόσ τροχιϊσ τουσ μετϊ από χρόνο: α.33,6s β. 168s γ.38s Κινητό 1 ξεκινϊ από την ηρεμύα από ςημεύο Α τησ περιφϋρειασ ενόσ κύκλου κϋντρου Κ και διαμϋτρου δ=10m να κινεύται ςτη διϊμετρο ΑΚΒ με επιτϊχυνςη,ςταθερού μϋτρου α. Δεύτερο κινητό εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με γωνιακό ταχύτητα ω. Αν γνωρύζετε ότι όταν το 1 ξεκινϊ την κύνηςη του από το Α και το διϋρχεται από το ύδιο ςημεύο. Ιςχύει: α.α=ω β.ω=α γ.α=ω Ϊνα ςώμα εκτοξεύεται οριζόντια μϋςα ςτο βαρυτικό πεδύο τησ Γησ και κοντϊ ςτην επιφϊνεια τησ ώςτε η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g να μπορεύ να θεωρηθεύ ςταθερό, με αρχικό ταχύτητα u 0. Ση χρονικό ςτιγμό τησ εκτόξευςησ η δύναμη του Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 11

12 1 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ βϊρουσ εύναι κϊθετη ςτην ταχύτητα. Για τη μελϋτη τησ κύνηςησ θεωρούμε την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα. Ο καθηγητό Υυςικόσ ϋθεςε το ερώτημα : «Παιδιϊ μόπωσ το ςώμα διαγρϊφει τόξο κύκλου καθώσ πϋφτει, αφού η δύναμη εύναι κϊθετη ςτη μετατόπιςη ;» Οι μαθητϋσ ϋδωςαν διϊφορεσ απαντόςεισ: α. «Μϊλλον διαγρϊφει τεταρτοκύκλιο και όχι ολόκληρο κύκλο γιατύ κϊποια ςτιγμό φτϊνει ςτο δϊπεδο και ςταματϊ.» β. «Για να κϊνει κυκλικό κύνηςη η ςυνολικό δύναμη πρϋπει να εύναι ςυνϋχεια κϊθετη ςτην ταχύτητα και όχι μια ςτιγμό.» γ. «Για να κϊνει κυκλικό κύνηςη πρϋπει να υπϊρχει μύα ϊλλη δύναμη εκτόσ από το βϊροσ που λϋγεται κεντρομόλοσ δύναμη.» Ανεμιςτόρασ οροφόσ περιςτρϋφεται με ςταθερό γωνιακό ταχύτητα.την ϊκρη ενόσ πτερυγύου κϊθεται μύα μύγα και ςτο μϋςο του πτερυγύου μύα αρϊχνη. Αν η μϊζα τησ αρϊχνησ εύναι ύςη τησ μϊζασ τησ μύγασ τότε η κινητικό ενϋργεια τησ αρϊχνησ εύναι : α. τετραπλϊςια τησ κινητικόσ ενϋργειασ τησ μύγασ. β. διπλϊςια τησ κινητικόσ ενϋργειασ τησ μύγασ. γ. υποτετραπλϊςια τησ κινητικόσ ενϋργειασ τησ μύγασ το ςχόμα φαύνεται η κϊτοψη ενόσ ςτύβου. Οι ςτροφϋσ εύναι ημιπεριφϋρειεσ κύκλων. Ο αθλητόσ (1) τρϋχει ςτον εςωτερικό διϊδρομο με ταχύτητα μϋτρου u 1=5m/s και ο αθλητόσ () ςτον εξωτερικό διϊδρομο με ταχύτητα μϋτρου u =6m/s. Σα μόκη των ακτύνων των ημιπεριφερειών των κύκλων εύναι R 1 =0m και R =30m. Σο ευθύγραμμο τμόμα x=100m. Β. Να βρεθεύ η γωνιακό ταχύτητα του αθλητό () καθώσ τρϋχει ςτα ημικυκλικϊ τμόματα τησ διαδρομόσ του. Γ. Να βρεθεύ πόςο χρόνο χρειϊζεται κϊθε αθλητόσ για να κϊνει μύα περιφορϊ του ςταδύου. Δ. Να βρεθεύ το μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ταχύτητασ του αθλητό () για την μετακύνηςη από το ςημεύο Α ςτο ςημεύο Β του διαδρόμου που τρϋχει Η ςφαύρα του ςχόματοσ ξεκύνηςε την ομαλό κυκλικό κύνηςη τησ ςε κύκλο ακτύνασ ΟΑ=m από τη θϋςη Α με ςταθερού μϋτρου γραμμικό ταχύτητα u 1.Σο ϋντομο ξεκύνηςε την ευθύγραμμη ομαλό κύνηςη του από το ςημεύο Γ, που βρύςκεται ςτην ύδια κατακόρυφη με την ακτύνα ΟΑ και ςε απόςταςη ΑΓ=0,5m,κϊτω από το Α, με ταχύτητα μϋτρου u =0,1m/s. Η ϋναρξη των κινόςεων όταν ταυτόχρονη. Σο ςτιγμιότυπο τησ κύνηςησ που φαύνεται ςτο ςχόμα αντιςτοιχεύ ςε χρόνο 5s από την ϋναρξη των κινόςεων. το ςτιγμιότυπο οι θϋςεισ των κινητών και του κϋντρου του κύκλου εύναι ςτην ύδια ευθεύα ΟΚΛ. Α. Πόςη εύναι η απόςταςη ΓΛ που διϋνυςε το ϋντομο μϋχρι τη θϋςη που φαύνεται ςτο ςτιγμιότυπο του ςχόματοσ; Β. Ποια εύναι η επύκεντρη γωνύα ΓΟΛ που διϋγραψε η ςφαύρα; Γ. Πόςη εύναι η περύοδοσ, γωνιακό ταχύτητα και η γραμμικό ταχύτητα τησ ςφαύρασ; Δ.Πόςη εύναι η κεντρομόλοσ επιτϊχυνςη τησ ςφαύρασ; Δύνεται π =10. Α. Να βρεθεύ πόςο χρόνο χρειϊζεται ο αθλητόσ (1) για να διανύςει το τμόμα μύασ ημιπεριφϋρειασ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 1

13 13 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ϊνα πουλύ και ϋνα ϋντομο διϋρχονται ταυτόχρονα από το ςημεύο επαφόσ των δύο εφαπτόμενων κύκλων του ςχόματοσ. Σο πουλύ διαγρϊφει ομαλϊ την τροχιϊ του κύκλου ςε χρονικό διϊςτημα s. Σο ϋντομο διαγρϊφει τον ϊλλο κύκλο ομαλϊ ςε χρονικό διϊςτημα 3s. περιςτροφϋσ. Α. Να υπολογύςετε τον λόγο τησ ςυχνότητασ του πουλιού προσ τη ςυχνότητα του εντόμου. Β. Να υπολογύςετε το λόγο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ του πουλιού προσ τη γραμμικό ταχύτητα του εντόμου,αν ο λόγοσ των αντύςτοιχων ακτινών κύνηςησ πουλιού-εντόμου εύναι R π/r ε=3/. Γ. Τπολογύςτε πόςουσ κύκλουσ θα ϋχει κϊνει το πουλύ και πόςουσ το ϋντομο μϋχρι να ξαναςυναντηθούν για 1 η φορϊ,μετϊ από τη ςτιγμό που διόλθαν ταυτόχρονα από το ςημεύο επαφόσ. Δ. ε πόςο χρόνο θα ξαναςυναντηθούν για η φορϊ το ςχόμα φαύνονται δύο δύςκοι με ακτύνεσ R 1=0,m και R =0,4m αντύςτοιχα,οι οπούοι ςυνδϋονται μεταξύ τουσ με μη ελαςτικό λουρύ. Οι δύςκοι περιςτρϋφονται γύρω από ςταθερούσ ϊξονεσ που διϋρχονται από το κϋντρο τουσ και εύναι κϊθετοι ςτο επύπεδο τουσ. Αν η περύοδοσ περιςτροφόσ του δύςκου() εύναι ςταθερό και ύςη με Σ =0,05π s, να υπολογύςετε: Α. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ των ςημεύων Α και Β τησ περιφϋρειασ των δύςκων. Β. Σο μϋτρο τησ γωνιακόσ ταχύτητασ του δύςκου(1).γ. Σο λόγο των κεντρομόλων επιταχύνςεων των ςημεύων Α και Β. Δ. Σον αριθμό των περιςτροφών που ϋχει εκτελϋςει ο δύςκοσ (1),όταν ο δύςκοσ () ϋχει εκτελϋςει 10 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 13

14 14 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.Ορμό.1. Παρακϊτω δύνονται τρύα παραδεύγματα αλληλεπιδρϊςεων μεταξύ διαφόρων ςωμϊτων. Πιςτεύετε ότι περιγρϊφουν ϋνα μονωμϋνο ςύςτημα; Α. ημειώςτε με ΝΑΙ ό ΟΦΙ αν θεωρεύτε ότι το εκϊςτοτε ςύςτημα εύναι μονωμϋνο ό όχι. ( ) ϋνα κανόνι το οπούο βϊλλει ϋνα βλόμα κατακόρυφα προσ τα πϊνω για όςο χρονικό διϊςτημα το βλόμα κινεύται μϋςα ςτο κανόνι. ( ) η ηλεκτρικό ςκούπα όταν ρουφϊει τη ςκόνη κατϊ μόκοσ ενόσ χαλιού ( ) δύο αμαξύδια που αιωρούνται ςε ϋναν αεροδιϊδρομο εν λειτουργύα και ςυγκρούονται κινούμενα οριζόντια. Β. Να δικαιολογόςετε την επιλογό ςασ... το παρακϊτω διϊγραμμα παρουςιϊζεται η ταχύτητα ενόσ ςώματοσ μϊζασ m=100g λόγω ςύγκρουςησ με δεύτερο ςώμα. Η ςύγκρουςη διαρκεύ χρονικό διϊςτημα 1s και εξαιτύασ τησ,το ςώμα επιβραδύνεται. Σα ςώματα κινούνται ςτην ύδια ευθεύα πριν και μετϊ τη ςύγκρουςη.θεωρεύςτε ότι η δύναμη που δϋχθηκε γι αυτό το διϊςτημα το ςώμα εύναι ςταθερό. Α. Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Σο μϋτρο τησ δύναμησ που δϋχθηκε το ςώμα κατϊ την κρούςη εύναι α. 1Ν β. 5Ν γ. 15Ν Β. Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ..3. Ϊνα βλόμα με μϊζα 0,05Kg κινεύται οριζόντια με ταχύτητα 800m/s μϋχρι τη ςτιγμό που ςφηνώνεται ςε τούχο. Πριν ακινητοποιηθεύ το βλόμα διανύει απόςταςη 8cm μϋςα ςτον τούχο. Α. Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Αν η αντύςταςη του τούχου θεωρηθεύ ςταθερό δύναμη, το βλόμα θα ακινητοποιηθεύ μετϊ από: α.t= 10 - s β. t= 10-3 s γ. t= 10-4 s B.Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ..4. Ϊνασ καλαθοςφαιριςτόσ πατϊει γερϊ και ςηκώνεται αφόνοντασ την μπϊλα ςτο καλϊθι. Να εξηγόςετε αν παραβιϊζεται ό όχι, η αρχό διατόρηςησ τησ ορμόσ ςτο ςύςτημα αθλητόσ-γη κατϊ τη διϊρκεια του φαινομϋνου..5. Ϊνα μπαλϊκι μϊζασ m προςκρούει κϊθετα ςε οριζόντιο πϊτωμα με ταχύτητα μϋτρου u 1 και αναπηδϊ κατακόρυφα με ταχύτητα μϋτρου u. Η χρονικό διϊρκεια τησ πρόςκρουςησ εύναι Δt. Α)Να επιλϋξετε τη ςωςτό πρόταςη. Σο μϋτρο τησ μϋςησ δύναμησ που αςκεύται κατϊ τη διϊρκεια τησ πρόςκρουςησ από το πϊτωμα ςτο μπαλϊκι εύναι : m(u 1+u ) α. N= +mg Δt m(u1-u ) β. N= +mg Δt m(u 1+u ) γ. N= -mg Δt Β) Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα..6. ε οριζόντιο επύπεδο βρύςκεται ακύνητο ςώμα M μϊζασ Μ. Βλόμα μϊζασ m= κινεύται οριζόντια 100 με ταχύτητα u 1,χτυπϊ το ςώμα με αποτϋλεςμα να το διαπερϊςει. Σο βλόμα εξϋρχεται από το ςώμα u1 οριζόντια με ταχύτητα 10. Α)Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Αν τα μϋτρα τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ του βλόματοσ και του ςώματοσ εύναι Δp 1 και Δp αντύςτοιχα τότε: α) Δp = Δp β.) Δp =Δp γ.)δp = Δp Να εξηγόςετε με τη βοόθεια τησ γενικόσ ϋκφραςησ Δp του ου νόμου του Newton F=, γιατύ η χρόςη Δt τησ ζώνησ αςφαλεύασ από τουσ οδηγούσ ςε ςυνδυαςμό με την τεχνολογύα των αερόςακων, μεύωςαν εντυπωςιακϊ τα θανατηφόρα δυςτυχόματα ςε μετωπικϋσ ςυγκρούςεισ οχημϊτων.8. Ϊνα μπαλϊκι μϊζασ m αφόνεται να πϋςει από ύψοσ h 1 από την επιφϊνεια του εδϊφουσ. Αφού χτυπόςει ςτο ϋδαφοσ αναπηδϊ κατακόρυφα και φτϊνει ςε ύψοσ h από την επιφϊνεια του εδϊφουσ. Η χρονικό ςτιγμό τησ πρόςκρουςησ εύναι Δt. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 14

15 15 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Α) Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Η μϋςη ςυνιςταμϋνη δύναμη που αςκεύται ςτο μπαλϊκι κατϊ τη διϊρκεια τησ πρόςκρουςησ εύναι: α. F=m β. F=m gh gh gh 1 Δt gh 1 Δt gh1 gh γ. F=m Δt Β)Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ..9. Δύο ςώματα με μϊζεσ m και m κινούνται ςτην ύδια ευθεύα, με ταχύτητεσ που ϋχουν μϋτρο 3u και u αντύςτοιχα, με αντύθετεσ φορϋσ. Σα ςώματα ςυγκρούονται πλαςτικϊ δημιουργώντασ ςυςςωμϊτωμα. Σο μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ του ςώματοσ μϊζασ m ιςούται με: α. 8mu/3 β.10mu/3 γ.-3mu A)Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη..10. ώμα μϊζασ m πραγματοποιεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με γραμμικό ταχύτητα μϋτρου u. Αφού ϋχει διαγρϊψει ϋνα τεταρτοκύκλιο,η μεταβολό τησ ορμόσ του ϋχει μϋτρο: α. 0 β. ( )mu γ.mu A)Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη..11. Δύο παγοδρόμοι με μϊζεσ m 1 και m αντύςτοιχα (m1 m ),ςτϋκονται ακύνητοι ο ϋνασ απϋναντι ςτον ϊλλο,πϊνω ςε ϋνα οριζόντιο παγοδρόμιο.κϊποια ςτιγμό ο πρώτοσ ςπρώχνει το δεύτερο με αποτϋλεςμα να απομακρυνθούν με ταχύτητεσ ςταθερού μϋτρου. Κϊποια επόμενη χρονικό ςτιγμό οι αποςτϊςεισ που ϋχουν διανύςει εύναι x 1, x αντύςτοιχα. Αν αγνοόςουμε όλων των ειδών τισ τριβϋσ ιςχύει: x1 m1 x1 m x1 α. = β. = γ. =1 x m x m x 1.1. ώμα βρύςκεται αρχικϊ ακύνητο και απϋχει αποςτϊςεισ L 1 και L από τισ ϊκρεσ λεύου οριζόντιου τραπεζιού. Κϊποια ςτιγμό το ςώμα εκρόγνυται ςε δύο κομμϊτια με μϊζεσ m =4m 1 Αν τα δύο κομμϊτια φτϊνουν ταυτόχρονα ςτισ ϊκρεσ του τραπεζιού τότε ιςχύει : L α.l 1= β. L 1=4L γ.l 1=L 4 Β)Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ.13. Δύο παγοδρόμοι Α και Β με μϊζεσ 60Kg και 80Kg αντύςτοιχα βρύςκονται ςε απόςταςη L,ςε οριζόντιο παγοδρόμιο. τα χϋρια τουσ κρατϊνε τεντωμϋνο ςκοινύ. Κϊποια ςτιγμό ο Α τραβϊει απότομα το ςκοινύ προσ το μϋροσ του, με αποτϋλεςμα να κινηθούν και οι δύο με ςταθερϋσ ταχύτητεσ πληςιϊζοντασ μεταξύ τουσ. Εϊν ο Α διανύςει απόςταςη L 1 και ο Β απόςταςη L μϋχρι να ςυναντηθούν,τότε ιςχύει: α. L 1=L β.3l 1=4L γ.4l 1=3L.14. Ϊνα ςυμπαγϋσ ςώμα κινεύται με κϊποια ταχύτητα και όταν πϋςει πϊνω ςε ακλόνητο τούχο και ενςωματωθεύ ς αυτόν η παραγόμενη θερμότητα εύναι Q. Αν το ύδιο ςώμα προςκρούςει ςτον ύδιο τούχο με τη μιςό ταχύτητα, τότε η θερμικό ενϋργεια που θα απελευθερωθεύ θα εύναι : α. Q β. Q γ. Q Ϊνα ςυμπαγϋσ ςώμα κινεύται με κϊποια ταχύτητα και όταν ςυγκρουςτεύ πλαςτικϊ με ϋνα δεύτερο ακύνητο ςώμα και όμοιο ςώμα,τότε η αύξηςη τησ θερμικόσ ενϋργειασ ςτο ςύςτημα των ςωμϊτων εύναι Q. Αν το ϊλλο ςώμα δεν όταν ακύνητο αλλϊ κινούταν με ταχύτητα ύδιου μϋτρου και αντύθετησ φορϊσ,τότε η αύξηςη τησ θερμικόσ ενϋργειασ ςτο ςύςτημα των ςωμϊτων θα όταν. α. Q β.4q γ.8q.16. Ϊνα ςώμα εύναι αρχικϊ ακύνητο. Σο ςώμα εκρόγνυται και χωρύζεται ςε δύο κομμϊτια με μϊζεσ m1 m. Για τα μϋτρα τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ και τησ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 15

16 16 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ κινητικόσ ενϋργειασ ιςχύει: α. Δp Δp, ΔΚ =ΔΚ 1 1 β. Δp Δp, ΔΚ ΔΚ 1 1 γ. Δp Δp, ΔΚ ΔΚ Μύα ελαςτικό ςφαύρα πϋφτει κϊθετα ςτο οριζόντιο δϊπεδο και αναπηδϊ κατακόρυφα. Σα μϋτρα των ταχυτότων τησ ςφαύρασ λύγο πριν την πρόςκρουςη τησ ςτο δϊπεδο και αμϋςωσ μετϊ από την πρόςκρουςη εύναι ύδια. Κατϊ τη ςύγκρουςη τησ ςφαύρασ ςτο δϊπεδο διατηρεύται : α. Η κινητικό ενϋργεια και η ορμό τησ. β. Μόνο η κινητικό ενϋργεια τησ ςφαύρασ και όχι η ορμό τησ. γ. Μόνο η ορμό τησ και όχι η κινητικό ενϋργεια τησ..18. Η ορμό ενόσ ςώματοσ ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο μεταβϊλλεται όπωσ απεικονύζεται ςτο διϊγραμμα. Η γραφικό παρϊςταςη τησ ςυνιςταμϋνησ δύναμησ που αςκεύται ςτο ςώμα ςε ςυναρτόςει του χρόνου εύναι:.19. Βλόμα κινεύται κατακόρυφα προσ τα πϊνω και τη χρονικό ςτιγμό που η ταχύτητα ϋχει μϋτρο u,ςπϊει από ακαριαύα εςωτερικό ϋκρηξη,ςε δύο κομμϊτια ύςων μαζών. Σο ϋνα κομμϊτι αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη κινεύται προσ την ύδια κατεύθυνςη,δηλαδό κατακόρυφα προσ τα πϊνω,με ταχύτητα μϋτρου u 1=u. Η ταχύτητα του ϊλλου κομματιού αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη : α. ϋχει μϋτρο u και διεύθυνςη κατακόρυφη με φορϊ προσ τα πϊνω. β. ϋχει μϋτρο u και διεύθυνςη κατακόρυφη με φορϊ προσ τα κϊτω. γ. εύναι μηδϋν.0. το οριζόντιο τραπεζϊκι του εργαςτηρύου φυςικόσ οι μαθητϋσ τοποθετούν δύο εργαςτηριακϊ καροτςϊκια Κ1,Κ όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. το Κ1 ϋχουν τοποθετόςει ϋνα βαρύδι Β ώςτε να αυξηθεύ η μϊζα του. Οι μαθητϋσ ζυγύζουν το καροτςϊκι Κ1 μαζύ με το βαρύδι και μετρούν την ολικό του μϊζα m 1,καθώσ και το Κ και μετρούν τη μϊζα του m.τα ϊκρα του τραπεζιού ϋχουν ςτερεώςει δύο ςανύδια 1 και ώςτε τα καροτςϊκια να μην πϋφτουν κϊτω από το τραπϋζι. Ανϊμεςα ςτα καροτςϊκια υπϊρχει ςυςπειρωμϋνο ελατόριο Ε ώςτε με κατϊλληλο κτύπημα ςε ϋνα μοχλό να ελευθερώνεται και να αποςυμπιϋζεται ακαριαύα, οπότε τα καροτςϊκια κινούνται με ςταθερό ταχύτητα προσ τα ςανύδια 1, διανύοντασ αποςτϊςεισ x 1 και x αντύςτοιχα.σο χτύπημα κϊθε καροτςιού ςτο ςανύδι προκαλεύ ϋνα όχο. Οι μαθητϋσ με δοκιμϋσ φροντύζουν η αρχικό θϋςη των καροτςιών να εύναι τϋτοια ώςτε να ακουςτεύ ϋνασ όχοσ από τισ ςυγκρούςεισ των καροτςιών με τα ςανύδια, δηλαδό τα καρότςια να φτϊςουν ταυτόχρονα ςτα ςανύδια. Σότε οι μαθητϋσ με μετροταινύα μετρούν τισ αποςτϊςεισ x 1,x. Η ςχϋςη που ςυνδϋει τα μεγϋθη που μϋτρηςαν οι μαθητϋσ θα πρϋπει να εύναι : m1 m α. = β. m1x 1=mx γ. m1x 1=mx x x 1.1. Οβύδα αρχικϊ ακύνητη ςπϊει ακαριαύα λόγω ϋκρηξησ ςε δύο κομμϊτια Α και Β. Η μϊζα του κομματιού Β εύναι διπλϊςια από τη μϊζα Α. Ο λόγοσ των κινητικών ενεργειών Κ Α/Κ Β αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη εύναι : Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 16

17 17 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ α.1 β. γ.1/.. ώμα μϊζασ m που κινεύται ευθύγραμμα,ϋχει τισ χρονικϋσ ςτιγμϋσ t 1 και t (t 1<t ) ταχύτητεσ u 1 και u αντιςτούχωσ. Μεταξύ των χρονικών ςτιγμών t 1 και t το ςώμα δϋχεται ςυνιςταμϋνη δύναμη F,ύδιασ διεύθυνςησ με την ταχύτητα. Ξεκινώντασ από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ςτη μορφό F=ma, να αποδεύξετε τη ςχϋςη Δp F=. Δt.3. Ϊνα αυτοκύνητο με μϊζα Μ κινεύται με ςταθερό ταχύτητα u πϊνω ςε οριζόντιο δρόμο. την πορεύα του ςυναντϊ ακύνητο κιβώτιο μϊζασ M m= και ςυγκρούεται με αυτό πλαςτικϊ 0 i δημιουργώντασ ςυςςωμϊτωμα. Σο ςυςςωμϊτωμα αυτοκύνητο-κιβώτιο αποκτϊ ταχύτητα V,αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Σο μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ του αυτοκινότου κατϊ την κρούςη εύναι ύςο με: 5Μu 4Μu Mu α. β. γ Ϊνα φορτηγό με μϊζα Μ και ταχύτητα u και ϋνα επιβατικό αυτοκύνητο με μϊζα M m 1= και u 1=u κινούνται ςε αντύθετεσ 4 κατευθύνςεισ πϊνω ςε οριζόντιο μονόδρομο,πληςιϊζοντασ το ϋνα το ϊλλο. Σα οχόματα ςυγκρούονται μετωπικϊ και πλαςτικϊ δημιουργώντασ ςυςςωμϊτωμα.η ςυνολικό ορμό p του ςυςςωμϊτωματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη ϋχει μϋτρο: α.μu β. (Mu)/ γ.mu.5. το παρακϊτω διϊγραμμα αναπαριςτϊται η γραφικό παρϊςταςη τησ ορμόσ ενόσ αυτοκινότου ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο, κατϊ την διϊρκεια τησ κύνηςησ του πϊνω ςε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο. Ασ ονομϊςουμε F το μϋτρο τησ ςυνιςτϊμενησ δύναμησ που δϋχεται το ςώμα κατϊ το χρονικό διϊςτημα 0-s και F το μϋτρο τησ κατϊ το διϊςτημα s-4s. Για τα μϋτρα των δυνϊμεων F και F ιςχύει: α.f>f β.f<f γ. F=F.6. Δύο εργαςτηριακϊ αμαξϊκια με μϊζεσ m 1,m βρύςκονται ακύνητα ςτο μϋςο οριζόντιου εργαςτηριακού πϊγκου απϋχοντασ το καθϋνα απόςταςη d από το ϊκρο του πϊγκου. Σα αμαξϊκια ςυνδϋονται με αβαρϋσ νόμα και ανϊμεςα τουσ υπϊρχει ςυςπειρωμϋνο ελατόριο με αμελητϋα μϊζα. Κόβουμε το νόμα και τα δύο αμαξϊκια κινούνται ελεύθερα χωρύσ να εύναι ςυνδεδεμϋνα ςτο ελατόριο και χωρύσ τριβϋσ. Οι χρόνοι για να φτϊςουν τα αμαξϊκια μϊζασ m 1 και m ςτο ϊκρο του πϊγκου εύναι αντύςτοιχα t 1 και t. t1 Για τουσ δύο χρόνουσ ιςχύει. t m1 Ο λόγοσ των μαζών εύναι ύςοσ με : m α. ½ β. 1 γ..7. Ϊνασ πύραυλοσ αποτελεύται από δύο τμόματα ύςησ μϊζασ m.κϊποια ςτιγμό ενώ ο πύραυλοσ κινεύται κατακόρυφα προσ τα πϊνω με ςταθερό ταχύτητα v, με ειδικό μηχανιςμό το ϋνα τμόμα αποκολλϊται από το ϊλλο. Η χρονικό διϊρκεια αποκόλληςησ θεωρεύται αμελητϋα. Μετϊ την αποκόλληςη το πϊνω τμόμα ςυνεχύζει να Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 17

18 18 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ κινεύται προσ τα πϊνω κατακόρυφα με ταχύτητα μϋτρου 3 v. Σο κϊτω τμόμα θα ςταματόςει ςτιγμιαύα για πρώτη φορϊ μετϊ από χρόνο Δt όπου: α. Δt εύναι ο χρόνοσ που χρειϊζεται για να φτϊςει ςτο ϋδαφοσ το ϊλλο τμόμα. v β. Δt= g γ. v Δt= 4g.8. Ϊνα μπαλϊκι μϊζασ m χτυπϊ ςε κατακόρυφο τούχο με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u 1 και αναπηδϊ από αυτόν με ταχύτητα μϋτρου u. Η χρονικό διϊρκεια τησ επαφόσ εύναι Δt 1 και το μϋτρο τησ κϊθετησ δύναμησ που αςκεύ ο τούχοσ ςτο μπαλϊκι Ν 1. Σο ύδιο μπαλϊκι χτυπϊ ςτο δϊπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα u 1 και αναπηδϊ από αυτό με ταχύτητα μϋτρου u. Ομούωσ η χρονικό διϊρκεια τησ επαφόσ εύναι Δt 1 το μϋτρο τησ κϊθετησ δύναμησ που αςκεύ το δϊπεδο ςτο μπαλϊκι εύναι Ν. Ιςχύει : α. Ν 1>Ν β.ν 1=Ν γ. Ν 1<Ν.30. Για τα δεδομϋνα τησ παρακϊτω κρούςησ: α. Διατηρεύται και η ορμό και η μηχανικό ενϋργεια. β. Διατηρεύται η ορμό αλλϊ όχι η μηχανικό ενϋργεια. γ. Δε διατηρεύται η ορμό αλλϊ διατηρεύται η μηχανικό ενϋργεια..31. το διπλανό ςχόμα τα ςώματα βρύςκονται ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο.μετϊ την κρούςη τα ςώματα κινούνται προσ τα δεξιϊ, το Α με ταχύτητα m/s και το Β με ταχύτητα 3m/s. Ολικό κινητικό ενϋργεια Ολικό ορμό 1 Διατηρεύται Ελαττώνεται Ελαττώνεται Διατηρεύται 3 Διατηρεύται Διατηρεύται.9. Σϋςςερα ςώματα Α, Β, Γ, Δ ϋχουν μϊζεσ 1/Kg, Kg, 3Kg,4Kg αντύςτοιχα. Σα ςώματα κινούνται ομαλϊ ςε οριζόντιο επύπεδο χωρύσ τριβό. Σο Α κινεύται προσ τα δυτικϊ με ταχύτητα 4m/s Σο B κινεύται προσ τo βορρϊ με ταχύτητα 4m/s Σο Γ κινεύται ανατολικϊ με ταχύτητα 1m/s Σο Δ κινεύται προσ το νότο με ταχύτητα 1m/s. Α) Να χαρακτηρύςετε τισ παρακϊτω προτϊςεισ ωσ ςωςτϋσ () ό λανθαςμϋνεσ(λ) α. Οι ορμϋσ των Α και Γ εύναι ύςεσ. β. Οι ορμϋσ των Β και Δ εύναι αντύθετεσ. γ. Σο Α εύναι το γρηγορότερο ςώμα. δ. Σο Α ϋχει τη μικρότερη ορμό Β)Ποιο από τα ςώματα εύναι πιο εύκολο να ςταματόςει; Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ. A)Να επιλϋξετε το ςυνδυαςμό από τον παρακϊτω πύνακα που ιςχύει για την κρούςη.3. ώμα μϊζασ m το οπούο ϋχει κινητικό ενϋργεια Κ κινεύται χωρύσ τριβϋσ ςτην ύδια ευθεύα που βρύςκεται ςώμα μϊζασ 3m.Σο ςυςςωμϊτωμα που προκύπτει μετϊ την κρούςη παραμϋνει ακύνητο. Η κινητικό ενϋργεια που μετατρϊπηκε ςε θερμικό κατϊ την κρούςη εύναι: α.κ β.4κ/3 γ.κ.33. Δύο αμαξϊκια Α και Β με μϊζεσ Kg και 6Κg αντύςτοιχα κινούνται ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο και ςυγκρούονται πλαςτικϊ. Θεωρούμε τη διϊρκεια τησ κρούςησ αμελητϋα. Αν τα μϋτρα των ταχυτότων του ακριβώσ πριν την κρούςη όταν 8m/s και m/s αντύςτοιχα : Α)Να βρεθεύ το μϋτρο τησ ταχύτητασ του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 18

19 19 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Β)Να κϊνετε ςτο ύδιο διϊγραμμα,τόςο για κϊθε ςώμα όςο και για το ςυςςωμϊτωμα τη γραφικό παρϊςταςη τησ ορμόσ ςυναρτόςει του χρόνου. το διϊγραμμα να απεικονύζεται η κατϊςταςη πριν και μετϊ την κρούςη. Γ) Η μεύωςη τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ λόγω κρούςησ εύναι : α. 75J β. 76J γ.1j Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη, αιτιολογώντασ την επιλογό ςασ..34. Σο κύριο ςτϋλεχοσ του πυροτεχνόματοσ εκρόγνυται όταν φτϊςει ςτο ανώτερο ύψοσ τησ κατακόρυφησ τροχιϊσ του, όπωσ φαύνεται την εικόνα. β. η οριζόντια μετατόπιςη τησ ςφαύρασ τη ςτιγμό που φτϊνει ςτο δϊπεδο,εύναι ανϊλογη με το μϋτρο τησ τελικόσ τησ ορμόσ. γ. η οριζόντια μετατόπιςη τησ ςφαύρασ τη ςτιγμό που φτϊνει ςτο δϊπεδο,εύναι ανεξϊρτητη με το μϋτρο τησ αρχικόσ τησ ορμόσ..37. Ϊνασ ϊντρασ και ϋνα παιδύ εύναι αρχικϊ ακύνητοι όπωσ δεύχνει το ςχόμα. Κϊποια ςτιγμό ο ϊντρασ ςπρώχνει απότομα το παιδύ με αποτϋλεςμα να ξεκινόςουν και οι δύο να κινούνται πϊνω ςε οριζόντιο επύπεδο χωρύσ τριβϋσ. Α)Ποια αρχό τησ φυςικόσ δικαιολογεύ την εικόνα αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη; Β)Να δικαιολογόςετε το ςφαιρικό ςχόμα του πυροτεχνόματοσ που ϋχει αποτυπωθεύ ςτην εικόνα..35. ώμα μϊζασ m κινεύται ςε περιφϋρεια κύκλου με ταχύτητα ςταθερού μϋτρου u και περύοδο Σ. Αν η μεταβολό τησ ορμόσ του ςώματοσ μεταξύ δύο θϋςεων τησ τροχιϊσ ϋχει μϋτρο mu, τότε οι θϋςεισ απϋχουν χρονικϊ κατϊ: α. Σ β. Σ/ γ. Σ/4.36. το εργαςτόριο φυςικών επιςτημών,οι μαθητϋσ μελετούν τη ςχϋςη τησ αρχικόσ ορμόσ μύασ μεταλλικόσ ςφαύρασ που εκτελεύ οριζόντια βολό και τησ οριζόντιασ μετατόπιςησ τησ τη ςτιγμό που φτϊνει ςτο δϊπεδο. Σο πεύραμα επαναλαμβϊνεται πολλϋσ φορϋσ για βολϋσ με διαφορετικό αρχικό ταχύτητα,που πραγματοποιούνται πϊντα από το ύδιο ύψοσ από την επιφϊνεια του δαπϋδου. Σο ςυμπϋραςμα που οδηγόθηκαν οι μαθητϋσ μετϊ την επεξεργαςύα των μετρόςεων όταν ότι : α. η οριζόντια μετατόπιςη τησ ςφαύρασ τη ςτιγμό που φτϊνει ςτο δϊπεδο,εύναι ανϊλογη με το μϋτρο τησ αρχικόσ τησ ορμόσ. α. Σα δεδομϋνα εύναι ςυμβατϊ με τισ αρχϋσ τησ Υυςικόσ. β. Σα δεδομϋνα δεν εύναι ςυμβατϊ με τισ αρχϋσ τησ Υυςικόσ. γ. Ο ϊντρασ και το παιδύ πρϋπει να κινούνται προσ τα αριςτερϊ..38. Βλόμα 1 μϊζασ m 1 που κινεύται ςτη θετικό κατεύθυνςη του ϊξονα x x με ταχύτητα μϋτρου u ςυγκρούεται με ςώμα μϊζασ m. Σο ςυςςωμϊτωμα που προκύπτει μϋνει ακύνητο ςτο ςημεύο τησ ςύγκρουςησ. Η μεταβολό τησ ορμόσ του ςώματοσ κατϊ την κρούςη ϋχει αλγεβρικό τιμό : α.-m u β.m 1u γ ώμα 1 μϊζασ m που κινεύται προσ τη θετικό κατεύθυνςη του ϊξονα x x με ταχύτητα μϋτρου u ςυγκρούεται πλαςτικϊ με ακύνητο ςώμα τριπλϊςιασ μϊζασ. Η μεταβολό τησ ορμόσ του ςώματοσ 1 κατϊ την κρούςη ϋχει μϋτρο : α.(1/4)mu β.(3/4)mu γ ώμα 1 μϊζασ m 1 που κινεύται με ταχύτητα μϋτρου u 1 ςυγκρούεται πλαςτικϊ με ςώμα μϊζασ m =m 1 το οπούο κινεύται ςε αντύθετη κατεύθυνςη Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 19

20 0 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ με ταχύτητα μϋτρου u. Σο ςυςςωμϊτωμα που προκύπτει παραμϋνει ακύνητο μετϊ την κρούςη. Αν Κ 1,Κ οι κινητικϋσ ενϋργειεσ των ςωμϊτων 1και πριν την κρούςη, ο λόγοσ Κ 1/Κ ϋχει τιμό : α.1/ β. γ ώμα 1 μϊζασ m 1 που κινεύται με ταχύτητα μϋτρου u 1,ϋχοντασ κινητικό ενϋργεια Κ 1,ςυγκρούεται πλαςτικϊ με ακύνητο ςώμα μϊζασ m. Σο ςυςςωμϊτωμα που προκύπτει ϋχει κινητικό ενϋργεια Κ. Αν Κ=(1/)Κ 1, ο λόγοσ των μαζών m 1/m θα ϋχει τιμό: α. 1/ β. γ Αθλητόσ του ςτύβου επιχειρεύ ϊλμα επύ κοντώ.ο αθλητόσ αφού περϊςει πϊνω από τον πόχη πϋφτει πϊνω ςε ςτρώμα, όπου μετϊ από ϋνα αριθμό αναπηδόςεων ακινητοποιεύται. Να εξηγόςετε χρηςιμοποιώντασ το γενικευμϋνο Δp νόμο του Νεύτωνα F=,για πιο λόγο οι αθλητϋσ Δt του ϊλματοσ επύ κοντώ (ό του ϊλματοσ ςε ύψοσ) πρϋπει να πϋφτουν πϊνω ςε ςτρώματα..43. Δύο ςφαύρεσ Α και Β,που θεωρούνται υλικϊ ςημεύα κινούνται πϊνω ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο,με αντύθετη φορϊ δημιουργώντασ ςυςςωμϊτωμα. Εξαιτύασ τησ κρούςησ οι ορμϋσ των δύο ςφαιρών μεταβϊλλονται. Αν Δp A,Δp B εύναι οι αλγεβρικϋσ τιμϋσ των μεταβολών τησ ορμόσ των δύο ςφαιρών ιςχύει: α.δp A=Δp B β. Δp A=-Δp B.44. Μικρό ςφαιρύδιο μϊζασ m εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με γραμμικό ταχύτητα μϋτρου u και περύοδο Σ. ε χρονικό διϊρκεια Δt=Σ/ η μεταβολό τησ ορμόσ του ςώματοσ ϋχει μϋτρο ύςο με : α. Δp=0 β. Δp=mu γ.δp=mu.45. Ϊνασ αθλητόσ του ϊλματοσ επύ κοντώ αφού περϊςει τον πόχη,πϋφτει από ύψοσ αρκετών μϋτρων ελεύθερα.ο αθλητόσ φτϊνει κϊτω με ςημαντικό ορμό,αλλϊ δεν τραυματύζεται επειδό ϋχουν τοποθετόςει ςτρώμα αρκετϊ μεγϊλου πϊχουσ.με τη χρόςη του ςτρώματοσ,αντύ για ϊλλο ςκληρό δϊπεδο ςτο ύδιο ύψοσ με το ςτρώμα, ο ϊνθρωποσ δϋχεται μικρότερη δύναμη: α. Επειδό η μεταβολό τησ ορμόσ εύναι μικρότερη όταν πϋφτει ςτο ςτρώμα. β. Επειδό η μεταβολό τησ ορμόσ πραγματοποιεύται ςε διαφορετικό χρονικό διϊςτημα όταν πϋφτει ςτο ςτρώμα. γ. Επειδό η δύναμη που αςκεύ το ςτρώμα ςτον αθλητό εύναι διαρκώσ ύςη κατϊ μϋτρο με το βϊροσ του αθλητό..46. Ϊνα αυτοκύνητο κινεύται με ταχύτητα u o όταν ξαφνικϊ φρενϊρει με αποτϋλεςμα να ςταματόςει μετϊ από χρόνο t από τη ςτιγμό που ο οδηγόσ πϊτηςε φρϋνο.θεωρούμε ότι η ςυνιςταμϋνη δύναμη F που αςκεύται ςτο αυτοκύνητο κατϊ τη διϊρκεια του φρεναρύςματοσ εύναι ςταθερό. Ποιο από τα κϊτω διαγρϊμματα αναπαριςτϊ την ορμό του αυτοκινότου ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο..47. Ϊνα βαγόνι Α με μϊζα m ςυγκρούεται με ϋνα δεύτερο ακύνητο βαγόνι Β ύςησ μϊζασ και μετϊ τη ςύγκρουςη τα δύο βαγόνια κινούνται μαζύ ωσ ϋνα ςώμα. Αν Κ Α η κινητικό ενϋργεια του ςώματοσ Α και Κ η κινητικό ενϋργεια του ςυςςωματώματοσ ιςχύει: α. Κ =Κ Α β.κ =Κ Α γ. Κ =Κ Α/.48. Ϊνα μπαλϊκι του τϋνισ μϊζασ m=100g,κινεύται οριζόντια με ταχύτητα u=10m/s και ςυγκρούεται με κατακόρυφο τούχο, οπότε ανακλϊται και επιςτρϋφει με οριζόντια ταχύτητα ύδιου μϋτρου. Αν η επαφό τησ μπϊλασ με τον τούχο διαρκεύ χρονικό διϊςτημα Δt=0,1s,τότε η μϋςη δύναμη που αςκεύ ο τούχοσ ςτη μπϊλα κατϊ τη διϊρκεια τησ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 0

21 1 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ επαφόσ: α. ϋχει μϋτρο μηδϋν. β. ϋχει μϋτρο 0Ν και φορϊ προσ τον τούχο. γ. ϋχει μϋτρο 10Ν και φορϊ από τον τούχο προσ την μπϊλα. δ. ϋχει μϋτρο 0Ν και φορϊ από τον τούχο προσ την μπϊλα..49. Δύο μικρϊ κορύτςια η Ηρώ και η Μαρύα με μϊζεσ 5Kg και 50Kg αντιςτούχωσ,δϋχονται για χρονικϊ διαςτόματα 1s και s αντιςτούχωσ την ύδια ςυνιςταμϋνη δύναμη από τουσ γονεύσ τουσ, καθώσ ξεκινούν να πατινϊρουν ςε ϋνα παγοδρόμιο. Σα δύο κορύτςια εύναι αρχικϊ ακύνητα,ενώ βρύςκονται και τα δύο ςτο ύδιο οριζόντιο τμόμα του παγοδρομύου για όςο χρονικό διϊςτημα δϋχονται ώθηςη από τουσ γονεύσ τουσ. Οι ταχύτητεσ που θα αποκτόςουν τα δύο κορύτςια ςτο τϋλοσ των αντύςτοιχων χρονικών διαςτημϊτων α. θα εύναι ύςεσ. β. θα εύναι μεγαλύτερη για την Ηρώ. γ. θα εύναι μεγαλύτερη για την Μαρύα..50. Δύο παγοδρόμοι με μϊζεσ m 1 και m (m 1>m ) βρύςκονται ακύνητοι ςε μύα οριζόντια πύςτα πϊγου, ο ϋνασ απϋναντι από τον ϊλλο, και κϊποια ςτιγμό ςπρώχνει ο ϋνασ τον ϊλλο. Για τα μϋτρα των ορμών (p 1 και p ) και των ταχυτότων (u 1 και u ) ιςχύει: α.p 1>p και u 1=u β. p 1=p και u 1>u γ. p 1=p και u 1<u.51. Ξεκινώντασ από τον 3 ο νόμο του Νεύτωνα για ϋνα ςύςτημα δύο ςωματιδύων που εύναι μονωμϋνο και αλληλεπιδρϊ, να αποδεύξετε την αρχό διατόρηςησ τησ ορμόσ..5. Δύο μπϊλεσ ϋχουν μϊζεσ m 1 και m αντύςτοιχα και θεωρούνται υλικϊ ςημεύα.η μπϊλα m 1 κινεύται με ταχύτητα μϋτρου u 1 πϊνω ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο και πϋφτει πϊνω ςτην μπϊλα m που εύναι ακύνητη. Αν μετϊ την κρούςη οι δύο μπϊλεσ κινούνται μαζύ ωσ ϋνα ςύςτημα ςωμϊτων : α. Η ορμό τησ κϊθε μπϊλασ διατηρεύται. β. Η ενϋργεια κϊθε μπϊλασ διατηρεύται. γ. Δε διατηρεύται η μηχανικό ενϋργεια του ςυςτόματοσ..53. Η ςυνολικό ορμό δύο ςωμϊτων Κ και Λ που κινούνται ευθύγραμμα εύναι μηδϋν. Για τισ μϊζεσ των ςωμϊτων ιςχύει m K=4m Λ. Ο λόγοσ των μϋτρων των ταχυτότων u K/u Λ εύναι ύςοσ με : α.1 β.4 γ.0,5.54. Η ςυνολικό ορμό δύο ςωμϊτων Κ και Λ που κινούνται ευθύγραμμα εύναι μηδϋν.για τισ μϊζεσ των ςωμϊτων ιςχύει m K=4m Λ. Ο λόγοσ των κινητικών ενεργειών Κ Κ/Κ Λ των δύο ςωμϊτων ιςούται με : α.1 β.4 γ.0,5.55. Σϋςςερα ςώματα Α, Β,Γ,Δ ϋχουν μϊζεσ 1/Κg,Kg,3Kg,4Kg αντύςτοιχα.σα ςώματα κινούνται ομαλϊ ςε οριζόντιο επύπεδο χωρύσ τριβό. Σο Α κινεύται δυτικϊ με 4m/s Σο Β κινεύται προσ το βορρϊ με m/s Σο Γ κινεύται ανατολικϊ με 1m/s Σο Δ κινεύται προσ το νότο με 1m/s Α)Να χαρακτηρύςετε τισ παρακϊτω προτϊςεισ ωσ ςωςτϋσ() ό λανθαςμϋνεσ(λ) α. Οι ορμϋσ των Α και Γ εύναι ύςεσ. β. Οι ορμϋσ των Β και Δ εύναι αντύθετεσ. γ. Σο Α εύναι το γρηγορότερο ςώμα. δ. Σο μϋτρο τησ ορμόσ του Α εύναι το μικρότερο από τα μϋτρα των ορμών όλων των υπολούπων ςωμϊτων. Β)Ποιο από τα ςώματα εύναι ευκολότερο να ςταματόςει; Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ..56. ε ϋνα πεύραμα δύο ςώματα με μϊζεσ Kg το καθϋνα,κινούνται ςε δύο διαφορετικϊ οριζόντια επύπεδα με ταχύτητα που κϊποια χρονικό ςτιγμό ϋχει μϋτρο 3m/s. Αυτό τη χρονικό ςτιγμό,ςτα ςώματα αςκούνται οριζόντιεσ δυνϊμεισ μϋτρου Ν για χρονικό διϊςτημα 4s.Η δύναμη ςτο 1 ο ςώμα εύναι ομόρροπη τησ αρχικόσ του ταχύτητασ,ενώ ςτο ο αντύρροπη.η τελικό ορμό του 1 ου ςώματοσ εύναι 1Κg m/s ενώ του ου -Kg m/s. α. το 1 ο ςώμα κινεύται ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο και το ο ςε επύπεδο με τριβό. β. το ο ςώμα κινεύται ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο και το 1 ο ςε επύπεδο με τριβό. γ. Και τα δύο ςώματα κινούνται ςε επύπεδο με τριβό. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 1

22 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.57. Δύο μοτοςυκλϋτεσ αγώνων με μϊζεσ m 1 και m, μαζύ με τουσ αναβϊτεσ,κινούνται ςε κυκλικό πύςτα 400 ακτύνασ R= m με ταχύτητεσ ςταθερού μϋτρου u 1=40m/s και u =50m/s αντύςτοιχα. Α. Να υπολογιςτούν οι περύοδοι περιςτροφόσ των δύο μοτοςυκλετών Σ 1 και Σ. Β. Να βρεθεύ το χρονικό διϊςτημα μεταξύ δύο διαδοχικών ςυναντόςεων των μοτοςυκλετών, δεδομϋνου ότι κινούνται κατϊ την ύδια φορϊ. Ξαφνικϊ η μοτοςυκλϋτα με τη μεγαλύτερη ταχύτητα ξεφεύγει από την πορεύα τησ και κινούμενη ευθύγραμμα προςκρούει κϊθετα ςτον προςτατευτικό ελαςτικό τούχο τησ πύςτασ και γυρύζει προσ τα πύςω με ταχύτητα μϋτρου u 3=m/s. Αν η μοτοςυκλϋτα μαζύ με τον αναβϊτη ϋχουν μϊζα m =300Kg και η πρόςκρουςη διαρκεύ Δt=s, να υπολογιςτούν : Γ. Η μϋςη δύναμη κατϊ μϋτρο διεύθυνςη και φορϊ που δϋχθηκε η μοτοςυκλϋτα από τον προςτατευτικό τούχο τησ πύςτασ κατϊ την πρόςκρουςη. Δ. Σο ποςοςτό τησ κινητικόσ ενϋργειασ που μετατρϊπηκε ςε θερμικό(θερμότητα) κατϊ την πρόςκρουςη..58. ε ςώμα μϊζασ m που κινεύται με ταχύτητα μϋτρου u 0 ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο, δρα δύναμη ςταθερού μϋτρου F με κατεύθυνςη αντύθετη τησ u 0. Θεωρούμε θετικό την κατεύθυνςη τησ u 0. Όταν η μεταβολό τησ ορμόσ του ςώματοσ εύναι -3mu 0,να υπολογιςτούν: Α. Η ταχύτητα του ςώματοσ. Β. Η χρονικό διϊρκεια κατϊ την οπούα προκλόθηκε η προηγούμενη μεταβολό τησ ορμόσ Γ. Σο ϋργο τησ δύναμησ F για την μετατόπιςη κατϊ την οπούα η δύναμη F εύναι ομόρροπη με την ταχύτητα του ςώματοσ. Δ. Σο μϋτρο τησ μετατόπιςησ που αντιςτοιχεύ ςτο ϋργο που υπολογύςατε ςτο Δ3. Οι απαντόςεισ ςασ να εύναι εκφρϊςεισ των F,m,u Αν γνωρύζετε ότι η χρονικό διϊρκεια τησ διϊτρηςησ εύναι Δt=0,1s και ότι το βϋλοσ εξϋρχεται από το μόλο με ταχύτητα,μϋτρου u =m/s. Να υπολογύςετε : Α. Σο μϋτρο τησ ορμόσ του μόλου ακριβώσ μετϊ την ϋξοδο του βϋλουσ από αυτό. Β. Ση μεταβολό τησ ορμόσ του βϋλουσ εξαιτύασ τησ διϊτρηςησ. Γ. Ση μϋςη δύναμη που αςκεύται από το βϋλοσ ςτο μόλο κατϊ τη διϊρκεια τησ διϊτρηςησ καθώσ και τη μϋςη δύναμη που αςκεύ το μόλο ςτο βϋλοσ ςτην ύδια χρονικό διϊρκεια. Δ.Σο ποςοςτό τησ αρχικόσ κινητικόσ ενϋργειασ του βϋλουσ που μεταφϋρεται ςτο περιβϊλλον του ςυςτόματοσ μόλο-βϋλουσ κατϊ την διϊρκεια τησ διϊτρηςησ. Θεωρόςτε το βϋλοσ και το μόλο ωσ υλικϊ ςημεύα..60. Σα καρότςια που φαύνονται ςτην παρακϊτω εικόνα βρύςκονται ακύνητα πϊνω ςτην οριζόντια επιφϊνεια του πϊγκου ςτο εργαςτόριο Υυςικών Επιςτημών και ςυνδϋονται μεταξύ τουσ με νόμα. Ϊνα ελατόριο ελϊχιςτησ μϊζασ,το οπούο εύναι ςταθερϊ ςυνδεδεμϋνο ςτο καρότςι Α, βρύςκεται ςυμπιεςμϋνο ανϊμεςα τουσ. Κϊποια ςτιγμό καύμε το νόμα που ςυνδϋει τα δύο καρότςια,τα καρότςια απελευθερώνονται,κινούνται αντύθετα και φτϊνουν ταυτόχρονα ςτισ ϊκρεσ του πϊγκου. Αν αγνοόςουμε τισ τριβϋσ κατϊ την κύνηςη των καροτςιών,να υπολογύςετε: Α. Σο λόγο του μϋτρου τησ ταχύτητασ του Α προσ το μϋτρο τησ ταχύτητασ του Β,u A/u B,κατϊ τη διϊρκεια τησ κύνηςησ των καροτςιών. Β. Σο λόγο των μαζών m A/m B και το λόγο των μϋτρων των ορμών p A/p B των καροτςιών Α και Β. Γ. Σο λόγο των μϋςων τιμών των δυνϊμεων F A/F B που αναπτύχθηκαν ςτα καρότςια αμϋςωσ μετϊ την καύςη του νόματοσ και για όςο χρονικό διϊςτημα τα καρότςια όταν ςε επαφό με το ελατόριο. Δ. Σο λόγο των κινητικών ενεργειών που απϋκτηςαν τα καρότςια. ε οριζόντιο επύπεδο βρύςκεται ακύνητο ϋνα μόλο μϊζασ Μ=00g. Ϊνα μικρό βϋλοσ μϊζασ m=40g κινεύται οριζόντια με ταχύτητα μϋτρου u 1=10m/s,χτυπϊ το μόλο με αποτϋλεςμα να το διαπερϊςει. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα

23 3 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.61. Δύο ςώματα κινούνται με ςταθερϋσ ταχύτητεσ ςτην ύδια οριζόντια ευθεύα. τον πύνακα φαύνονται οι θϋςεισ από τισ οπούεσ διϋρχονται τα ςώματα Α και Β κϊθε δευτερόλεπτο. Α. ε ποια θϋςη ςυγκρούονται τα ςώματα; Β. Ποιεσ εύναι οι ταχύτητεσ των ςωμϊτων πριν και μετϊ την κρούςη ; Γ. Να βρεύτε τη ςχϋςη που ικανοποιούν οι μϊζεσ των δύο ςωμϊτων. Δ.Να ελϋγξετε αν διατηρεύται η μηχανικό ενϋργεια του ςυςτόματοσ..6. τισ παρακϊτω γραφικϋσ παραςτϊςεισ φαύνονται οι θϋςεισ δύο ςωμϊτων Α και Β που ςυγκρούονται ςτη θϋςη x=4m, ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο. Η μϊζα του ςώματοσ Α εύναι m A=1Kg και η μϊζα του ςώματοσ Β εύναι m B=3Kg. Α. Να ςυμπληρώςετε τον πύνακα που ακολουθεύ Β. Με βϊςη τον προηγούμενο πύνακα,να εξηγόςετε ποιεσ αρχϋσ διατόρηςησ ιςχύουν ςτη ςυγκεκριμϋνη κρούςη. Γ. Αν η χρονικό διϊρκεια του φαινομϋνου εύναι Δt=0,01s(που εύναι τόςο μικρό που δεν μπορεύ να παραςταθεύ ςτην κλύμακα του χρόνου που ϋχουμε διαλϋξει για τα διαγρϊμματα θϋςησ-χρόνου)να βρεθεύ η δύναμη που ϊςκηςε το ςώμα Α ςτο ςώμα Β κατϊ τη διϊρκεια τησ κρούςησ. Δ. Να βρεθεύ το ποςοςτό τησ κινητικόσ ενϋργειασ του κινούμενου ςώματοσ που μεταφϋρθηκε ςτο ακύνητο ωσ αποτϋλεςμα τησ κρούςησ..63. υμπαγόσ ελαςτικό μπϊλα μϊζασ m=0,5kg αφόνεται ελεύθερη από ύψοσ h=1,5m πϊνω από οριζόντιο μαρμϊρινο δϊπεδο. Αν μετϊ από την πρώτη αναπόδηςη η μπϊλα φτϊνει ςτην ύδια θϋςη απ όπου αφϋθηκε μετϊ από χρόνο 1,1s,τότε: Α. Να υπολογιςτεύ η ορμό τησ μπϊλασ αμϋςωσ πριν και αμϋςωσ μετϊ την κρούςη τησ με το δϊπεδο. Β. Να ςχεδιαςτούν τα διανύςματα: τησ αρχικόσ και τησ τελικόσ ορμόσ καθώσ και τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ. Να υπολογιςτεύ το μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ τησ μπϊλασ κατϊ την κρούςη. Γ. Να ςχεδιαςτούν ποιοτικϊ τα διανύςματα των δυνϊμεων που αςκούνται ςτη μπϊλα κατϊ τη διϊρκεια τησ κρούςησ και να βρεθεύ η μϋςη δύναμη που δϋχεται το δϊπεδο κατϊ τη διϊρκεια τησ ςύγκρουςησ μπϊλασ και δαπϋδου. Θεωρόςτε ότι δεν υπϊρχει αντύςταςη αϋρα και η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g=10m/s.64.μικρό ςφαύρα μϊζασ 0,1Kg αφόνεται να πϋςει από ύψοσ h ελεύθερα ςε οριζόντιο δϊπεδο. Η ςφαύρα προςκρούει ςτο δϊπεδο με ταχύτητα μϋτρου u 1=5m/s και αναπηδϊ κατακόρυφα ϋχοντασ αμϋςωσ μόλισ χϊςει την επαφό τησ με το δϊπεδο, ταχύτητα μϋτρου u =m/s. Η χρονικό διϊρκεια τησ επαφόσ τησ ςφαύρασ με το δϊπεδο εύναι 0,1s. Να υπολογιςτούν : Α.Η μεταβολό τησ ορμόσ τησ ςφαύρασ (κατϊ μϋτρο και κατεύθυνςη) κατϊ την κρούςη τησ με το δϊπεδο. Β.Η μϋςη τιμό τησ δύναμησ που αςκόθηκε από το δϊπεδο ςτη ςφαύρα κατϊ την κρούςη. Γ. Σο ύψοσ h από το οπούο αφϋθηκε η ςφαύρα. Δ. Σο % ποςοςτό τησ αρχικόσ μηχανικόσ ενϋργειασ τησ ςφαύρασ που μεταφϋρθηκε ςτο περιβϊλλον κατϊ την κρούςη. Θεωρόςτε ότι δεν υπϊρχει αντύςταςη αϋρα, η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g=10m/s και ωσ επύπεδο δυναμικόσ ενϋργειασ μηδϋν, το επύπεδο του δαπϋδου. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 3

24 4 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.65.Μπαλϊκι του τϋνισ μϊζασ m αφόνεται να πϋςει από ύψοσ h 1 από την επιφϊνεια του εδϊφουσ. Αφού χτυπόςει ςτο ϋδαφοσ αναπηδϊ και φτϊνει ςε ύψοσ h από την επιφϊνεια του εδϊφουσ. Να υπολογύςετε: Α. το μϋτρο τησ ταχύτητασ που ϋχε το μπαλϊκι ακριβώσ πριν προςκρούςει ςτο ϋδαφοσ. Β. τη μεταβολό τησ ορμόσ του(μϋτρο και κατεύθυνςη) κατϊ την διϊρκεια τησ πρόςκρουςησ ςτο ϋδαφοσ. Γ. Αν η μϋςη ςυνιςταμϋνη δύναμη που αςκεύται ςτο μπαλϊκι κατϊ τη διϊρκεια τησ πρόςκρουςησ ϋχει μϋτρο 6Ν να υπολογιςτεύ η διϊρκεια τησ πρόςκρουςησ. τη ςυνϋχεια το μπαλϊκι αναπηδϊ ςτο ϋδαφοσ για η φορϊ. Δ. Εϊν γνωρύζετε ότι κατϊ τη διϊρκεια τησ ησ πρόςκρουςησ χϊνεται ςτο περιβϊλλον το 50% τησ ενϋργειασ που εύχε το μπαλϊκι πριν την πρόςκρουςη, να υπολογύςετε το νϋο μϋγιςτο ύψοσ από το ϋδαφοσ h 3 ςτο οπούο θα ανϋβει. Δύνονται : g=10m/s,m=100g,h 1=80cm,h =0cm, Η αντύςταςη του αϋρα να θεωρηθεύ αμελητϋα..66.ώμα μϊζασ m 1=Kg αφόνεται από κϊποιο ύψοσ και μετϊ από 3s χτυπϊει με ταχύτητα μϋτρου u 1 ςτο ϋδαφοσ. Σο ςώμα αναπηδϊ με ταχύτητα μϋτρου u =0m/s.Καθώσ ανεβαύνει και ςε ύψοσ 15m από το ϋδαφοσ,ςυγκρούεται πλαςτικϊ με ϊλλο ςώμα μϊζασ m =3Kg που ςυγκρατεύται ακύνητο ςτο ύψοσ αυτό, και τη ςτιγμό τησ κρούςησ απελευθερώνεται. Να υπολογύςετε: Α. την ταχύτητα u 1 καθώσ και το αρχικό ύψοσ από το οπούο αφϋθηκε το ςώμα m 1. Β. τη μϋςη ςυνιςταμϋνη δύναμη που δϋχθηκε το ςώμα μϊζασ m 1 κατϊ την κρούςη του με το ϋδαφοσ, εϊν ο χρόνοσ επαφόσ με αυτό όταν 0,1s. Γ. Σην ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Δ. το μϋγιςτο ύψοσ που θα φτϊςει το ςυςςωμϊτωμα. Δύνεται g=10m/s, η αντύςταςη του αϋρα εύναι αμελητϋα..67.δύο ςφαύρεσ με μϊζεσ m 1=6Kg και m =4Kg κινούνται ςε οριζόντιο δϊπεδο με αντύθετη φορϊ και ςυγκρούονται πλαςτικϊ. Ση ςτιγμό τησ ςύγκρουςησ τα μϋτρα των ταχυτότων των ςφαιρών όταν u 1=0m/s και u =10m/s. Α. Να βρεθεύ η ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Β.Να βρεθεύ η απώλεια τησ μηχανικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ των δύο ςφαιρών αμϋςωσ κατϊ την πλαςτικό κρούςη. Γ. Αν η κρούςη διαρκεύ 0,1s να βρεθεύ το μϋτρο τησ μϋςησ δύναμησ που αςκεύ το ϋνα ςώμα ςτο ϊλλο. Δ. Να βρεθεύ το διϊςτημα για το οπούο κινόθηκε το ςυςςωμϊτωμα μετϊ την κρούςη. Θεωρεύςτε ότι κατϊ τη διϊρκεια τησ κρούςησ η μετατόπιςη του ςυςςωματώματοσ εύναι αμελητϋα,ενώ ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ςυςςωματώματοσ-δαπϋδου εύναι μ=0,3. Δύνεται g=10m/s..68.ϊνα βλόμα μϊζασ m=kg εκτοξεύεται κατακόρυφα από το ϋδαφοσ με ταχύτητα u 0=100m/s. Σο βλόμα δευτερόλεπτα μετϊ την εκτόξευςη του διαςπϊται(λόγω ϋκρηξησ) ςε δύο ύςα κομμϊτια. Σο ϋνα από αυτϊ ςυνεχύζει να κινεύται προσ τα πϊνω και φτϊνει ςε ύψοσ h=5m από το ςημεύο τησ ϋκρηξησ. Η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα. Α. Ποια η ταχύτητα του βλόματοσ ελϊχιςτα πριν την ϋκρηξη; Β. Να υπολογιςτούν τα μϋτρα των ταχυτότων των δύο κομματιών αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη. Γ. Να ελϋγξετε αν κατϊ την ϋκρηξη διατηρεύται η μηχανικό ενϋργεια του ςυςτόματοσ. Δ. Σα δύο θραύςματα από την ϋκρηξη κϊποια ςτιγμό θα πϋςουν ςτο ϋδαφοσ και θα ακινητοποιηθούν. Να βρεύτε το ποςό τησ εκλυόμενησ θερμότητασ,ςυνολικϊ και για τα δύο θραύςματα, κατϊ την πρόςκρουςη τουσ ςτο ϋδαφοσ. Δύνεται g=10m/s..69.ϊνασ πύραυλοσ μϊζασ Μ= Κg κινεύται ευθύγραμμα ςε περιοχό αςόμαντησ βαρύτητασ, με ςταθερό ταχύτητα u 0=00m/s.Ξαφνικϊ με μύα ϋκρηξη ο πύραυλοσ χωρύζεται ςε δύο κομμϊτια με μϊζεσ m 1 και m για τισ οπούεσ ιςχύει m 1=3m. Σο πρώτο κομμϊτι μϊζασ m 1,αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη ϋχει ταχύτητα u 1 μϋτρου u 1=400m/s,ςτην ύδια κατεύθυνςη με την αρχικό ταχύτητα u 0. Να προςδιορύςετε: Α. Σην ταχύτητα u του δεύτερου κομματιού. Β. Ση μεταβολό ορμόσ Δp 1, Δp του κϊθε κομματιού εξαιτύασ τησ ϋκρηξησ. Σι παρατηρεύτε; Γ. Σην ενϋργεια που ελευθερώθηκε λόγω τησ ϋκρηξησ. Δ. Αν υποθϋςετε ότι η ϋκρηξη, δηλαδό η διϊςπαςη του πυραύλου ςε δύο κομμϊτια του διαρκεύ χρονικϊ Δt=0,s, να προςδιορύςετε τη μϋςη δύναμη που δϋχτηκε κϊθε ϋνα από τα δύο κομμϊτια ςτα οπούα χωρύςτηκε ο πύραυλοσ κατϊ τη διϊρκεια τησ κρούςησ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 4

25 5 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.70.Ϊνα βλόμα μϊζασ m=0,1kg κινεύται με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u=100m/s και προςκρούει ςε ακύνητο ςτόχο μϊζασ Μ=4,9Kg οπότε ςυςςωμϊτωμα.να βρεύτε: Α. Σην ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ. Β. Ση θερμότητα η οπούα απελευθερώθηκε κατϊ την κρούςη. Γ. Σο μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ για κϊθε ςώμα ξεχωριςτϊ κατϊ τη διϊρκεια τησ ςύγκρουςησ. Δ. Σο βλόμα διανύει μϋςα ςτο ςτόχο απόςταςη 1m.Να βρεθεύ η μϋςη δύναμη που αςκεύται από το ςτόχο ςτο βλόμα κατϊ τη διϊρκεια τησ ενςωμϊτωςησ του, αν υποτεθεύ ότι το βλόμα και ο ςτόχοσ εκτελούν ευθύγραμμεσ ομαλϊ μεταβαλλόμενεσ κινόςεισ κατϊ τη χρονικό διϊρκεια τησ ςύγκρουςησ..71.δύο ςώματα με μϊζεσ m 1=1Kg και m =Kg κινούνται το ϋνα προσ το ϊλλο,ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο με ταχύτητεσ μϋτρου 4m/s και 3m/s και ςε αντύθετεσ κατευθύνςεισ. Σα ςώματα κουβαλούν μικροποςότητεσ εκρηκτικών,τα οπούα ενδϋχεται να εκραγούν κατϊ τη μεταξύ τουσ ςύγκρουςη. Παρατηρούμε ότι μετϊ τη ςύγκρουςη τουσ η ταχύτητα του ςώματοσ 1 ϋχει μϋτρο 8m/s και κατεύθυνςη αντύθετη από την αρχικό κατεύθυνςη κύνηςησ του ςώματοσ 1. Να βρεύτε : Α. Σην ταχύτητα του ςώματοσ μετϊ τη ςύγκρουςη. Β. Ση μεταβολό τησ ορμόσ κατϊ μϋτρο για κϊθε ςώμα ξεχωριςτϊ. Γ. Ση μϋςη δύναμη που αςκεύ το κϊθε ςώμα ςτο ϊλλο, αν η ςύγκρουςη διαρκεύ Δt=0,01s. Δ. Κατϊ τη ςύγκρουςη εξερρϊγη κϊποια ποςότητα εκρηκτικού ό απλώσ παρϊχθηκε κϊποιο ποςό θερμικόσ ενϋργειασ λόγω τησ ςύγκρουςησ; Να προςδιορύςετε το ποςό τησ θερμότητασ που παρϊχθηκε λόγω τησ ςύγκρουςησ ό τησ ελϊχιςτησ ενϋργειασ που ελευθερώθηκε από το εκρηκτικό,με βϊςη την απϊντηςη ςασ ςτο προηγούμενο ερώτημα..7.ϊνα κιβώτιο μϊζασ Μ=970g βρύςκεται ακύνητο πϊνω ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο με το οπούο εμφανύζει ςυντελεςτό τριβόσ ολύςθηςησ μ=0,. Βλόμα μϊζασ m=30g κινεύται με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u=00m/s,ςυγκρούεται με το ακύνητο κιβώτιο και ςφηνώνεται ςε αυτό δημιουργώντασ ςυςςωμϊτωμα. Α. Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ ταχύτητασ με την οπούα κινεύται το ςυςςωμϊτωμα. Β. Να βρεύτε το μϋτρο τησ μϋςησ δύναμησ F που αςκεύται από το βλόμα ςτο κιβώτιο,αν το βλόμα ακινητοποιόθηκε ςτο κιβώτιο ςε χρονικό διϊςτημα Δt=0,01s. Γ. Να υπολογύςετε την απώλεια τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ κιβώτιο-βλόμα λόγω τησ κρούςησ. Δ. Να βρεύτε το διϊςτημα που θα διανύςει το ςυςςωμϊτωμα,αμϋςωσ μετϊ την κρούςη, μϋχρι να ςταματόςει. Δύνεται g=10m/s..73.ϊνα ςώμα μϊζασ Kg κινεύται ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο με ταχύτητα μϋτρου u 1=1m/s και ςυγκρούεται με ακύνητο ςώμα Β. Μετϊ την κρούςη τα δύο ςώματα κινούνται ςαν ϋνα ςώμα με την ύδια ταχύτητα. Κατϊ την κρούςη το ςώμα Α χϊνει το 75% τησ κινητικόσ του ενϋργεια ςασ. Α. Να υπολογιςτεύ το μϋτρο τησ ταχύτητασ των δύο ςωμϊτων κατϊ την κρούςη. Β. Να βρεθεύ η μϊζα του ςώματοσ Β. Γ. Να βρεθεύ η μεταβολό του μϋτρου τησ ταχύτητασ και το μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ του ςώματοσ Α. Δ. Αν τα δύο ςώματα μετϊ την κρούςη δεν εύχαν την ύδια ταχύτητα,αλλϊ το ςώμα Α εκινεύτο ομόρροπα με την αρχικό κατεύθυνςη κύνηςόσ και με ταχύτητα μϋτρου u 1 =1m/s,ποια θα όταν η ταχύτητα του ςώματοσ Β(μϋτρο και διεύθυνςη);.74.βλόμα μϊζασ m 1=100g κινεύται με ταχύτητα μϋτρου u=160m/s και ςφηνώνεται ςε κιβώτιο μϊζασ m =1,9Kg που βρύςκεται αρχικϊ ακύνητο ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο. Σο βλόμα ςφηνώνεται ςτο κιβώτιο ςε χρονικό διϊςτημα Δt=0,0s. Να βρεθούν: Α.Η τιμό τησ τελικόσ ορμόσ του ςυςςωματώματοσ Β.Η μεύωςη τησ κινητικόσ ενϋργειασ του βλόματοσ κατϊ τη διϊρκεια τησ ςύγκρουςησ. Γ.Ο ρυθμόσ με τον οπούο μεταβϊλλεται η ορμό του κιβωτύου κατϊ τη διϊρκεια τησ ενςφόνωςησ του βλόματοσ ςτο κιβώτιο εϊν θεωρηθεύ ότι εύναι ςταθερόσ ςε όλη τη διϊρκεια τησ ενςφόνωςησ. Λύγο μετϊ την κρούςη το ςυςςωμϊτωμα ειςϋρχεται ςε μη λεύο οριζόντιο επύπεδο με αποτϋλεςμα αφού κινηθεύ για κϊποιο χρονικό διϊςτημα ςταματϊ. Δ.ε πόςο χρόνο από τη ςτιγμό τησ ειςόδου ςτο μη λεύο δϊπεδο θα ςταματόςει το ςυςςωμϊτωμα και πόςο διϊςτημα θα διανύςει ; Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g=10m/s και ο ςυντελεςτόσ ολύςθηςησ μεταξύ κιβωτύου και μη λεύου οριζοντύου επιπϋδου μ=0,..75.δύο ςώματα με μϊζεσ m 1=0,4Kg και m =0,6Kg κινούνται πϊνω ςε οριζόντιο επύπεδο με Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 5

26 6 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ςυντελεςτό τριβόσ ολύςθηςησ μ=0,. Σα ςώματα κινούνται ςε αντύθετεσ κατευθύνςεισ και ςυγκρούονται πλαςτικϊ, ϋχοντασ ακριβώσ πριν τη ςτιγμό τησ ςύγκρουςησ ταχύτητεσ μϋτρων u 1=0m/s και u =5m/s αντύςτοιχα. Α. Να υπολογύςετε και να ςχεδιϊςετε τισ ορμϋσ των δύο ςωμϊτων ακριβώσ πριν την κρούςη. Β. Να υπολογύςετε την ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Γ. Να υπολογύςετε το χρονικό διϊςτημα για το οπούο το ςυςςωμϊτωμα θα κινηθεύ μετϊ την κρούςη. Δ. Να υπολογύςετε την αύξηςη τησ θερμικόσ ενϋργειασ μετϊ την κρούςη των ςωμϊτων λόγω τησ τριβόσ ςτο τραχύ δϊπεδο. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ g=10m/s..76.δύο ςφαύρεσ ύδιασ μϊζασ m=0,kg κινούνται ευθύγραμμα και ομαλϊ ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο ςε αντύθετεσ κατευθύνςεισ και με ταχύτητεσ μϋτρων u 1=6ms -1, u =ms -1 αντύςτοιχα ώςτε να πληςιϊζουν η μύα την ϊλλη. Ση χρονικό ςτιγμό t=0 οι ςφαύρεσ απϋχουν μεταξύ τουσ 4m.Η κρούςη τουσ εύναι πλαςτικό και η χρονικό τησ διϊρκεια θεωρεύται αμελητϋα. Α. χεδιϊςτε τισ ςφαύρεσ τη χρονικό ςτιγμό t=0 και υπολογύςτε τα μϋτρα των ορμών τουσ. Β. Ποια χρονικό ςτιγμό θα γύνει η κρούςη; Γ. Ποιο εύναι το μϋτρο τησ ταχύτητασ του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη; Δ. χεδιϊςτε (ςε κοινό διϊγραμμα)τισ γραφικϋσ παραςτϊςεισ για τισ τιμϋσ των ταχυτότων των δύο ςφαιρών και του ςυςςωματώματοσ ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο,για το χρονικό διϊςτημα από 0 ϋωσ και 1s. Να θεωρόςετε ωσ θετικό τη φορϊ τησ αρχικόσ κύνηςησ τησ ςφαύρασ με ταχύτητα u ώμα μϊζασ m 1 κινούμενο ςε οριζόντιο επύπεδο ςυγκρούεται με ταχύτητα μϋτρου u 1=10m/s ελαςτικϊ με ακύνητο ςώμα μϊζασ m,με το οπούο βρύςκεται ςτην ύδια ευθεύα. Η χρονικό διϊρκεια τησ κρούςησ θεωρεύται αμελητϋα. Αμϋςωσ μετϊ την κρούςη,το ςώμα μϊζασ m 1 κινεύται αντύρροπα με ταχύτητα μϋτρου u 1 =5m/s ενώ το ςώμα μϊζασ m αποκτϊ ταχύτητα μϋτρου u =5m/s. Α. Να προςδιορύςετε το λόγο των μαζών m 1/m. Β. Να βρεθεύ το ποςοςτό τησ αρχικόσ κινητικόσ ενϋργειασ του ςώματοσ μϊζασ m 1 που μεταβιβϊςτηκε ςτο ςώμα μϊζασ m λόγω κρούςησ. Γ. Αν m 1=0,5Kg,να βρεθεύ ο ρυθμόσ με τον οπούο μεταβϊλλεται η ορμό του ςώματοσ αυτού κατϊ τη διϊρκεια τησ ολύςθηςησ του πϊνω ςτο δϊπεδο μετϊ την κρούςη,εϊν θεωρηθεύ ότι εύναι ςταθερόσ ςε όλη τη διϊρκεια τησ ολύςθηςησ. Δ.Να υπολογιςτεύ πόςο θα απϋχουν τα ςώματα όταν ςταματόςουν. Ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ επιπϋδου και κϊθε ςώματοσ εύναι μ=0,1.δύνεται g=10m/s..78.ώμα μϊζασ Μ=4Kg εύναι δεμϋνο ςτην ϊκρη νόματοσ μόκουσ L=1m και ιςορροπεύ κατακόρυφα. Κϊποια ςτιγμό ανυψώνουμε το ςώμα, ςε κατακόρυφη απόςταςη Η=45cm από την αρχικό του θϋςη, όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα και το αφόνουμε ελεύθερο. Α. Τπολογύςτε την ταχύτητα που ϋχει το ςώμα μϊζασ Μ όταν περνϊ από την κατακόρυφο. Β. Σην ςτιγμό που το ςώμα μϊζασ Μ διϋρχεται την κατακόρυφο, ο ςώμα μϊζασ m=0,5kg κινούμενο οριζόντια και αντύθετα από το ςώμα μϊζασ Μ ςφηνώνεται ς αυτό με αποτϋλεςμα να δημιουργεύται ςυςςωμϊτωμα. Ποια πρϋπει να εύναι η ταχύτητα του ςώματοσ μϊζασ m ώςτε το ςυςςωμϊτωμα να μεύνει ακύνητο αμϋςωσ μετϊ την κρούςη; Γ. Τπολογύςτε τη μεταβολό του μϋτρου τησ δύναμησ που αςκεύ το νόμα ςτο ςώμα μϊζασ Μ και ςτο ςυςςωμϊτωμα αμϋςωσ πριν και αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Δ. Με ποια ταχύτητα θα πρϋπει να κινεύται το ςώμα μϊζασ m πριν την κρούςη,ώςτε το ςυςςωμϊτωμα που θα προκύψει να κινηθεύ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη ςτην ύδια κατεύθυνςη με αυτό που κινούταν το ςώμα μϊζασ Μ πριν την κρούςη και να φτϊςει ςε θϋςη που να ςχηματύζει με την κατακόρυφο γωνύα θ για την οπούα ςυνθ=0,8; Δύνεται g=10m/s και η αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 6

27 7 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ υνδυαςτικϊ Θϋματα ςτο 1ο και ςτο ο Κεφϊλαιο -Ομαλό κυκλικό κύνηςη & Οριζόντια Βολό. - Ορμό - Κρούςη & Ομαλό κυκλικό κύνηςη. - Ορμό - Κρούςη & Οριζόντια Βολό..79.Μικρό ςφαύρα μϊζασ 00 g κρϋμεται δεμϋνη ςτο κϊτω ϊκρο μη ελαςτικού νόματοσ, μόκουσ l. Σο πϊνω ϊκρο του νόματοσ εύναη δεμϋνο με ακλόνητο ςημεύο Ο, το οπούο απϋχει από οριζόντιο δϊπεδο (δ), ύψοσ H = 1,5 m. Θϋτουμε το ςύςτημα ςε αιώρηςη με τϋτοιο τρόπο ώςτε τελικϊ το ςώμα να κινεύται ςε κατακόρυφο επύπεδο με το νόμα τεντωμϋνο. Ση ςτιγμό που η ςφαύρα περνϊει από την κατώτερη θϋςη Γ τησ κυκλικόσ τροχιϊσ τησ,με το νόμα τεντωμϋνο και κατακόρυφο, η κεντρομόλοσ επιτϊχυνςό τησ ϋχει μϋτρο 0m/s.Ακριβώσ αυτό τη ςτιγμό το νόμα κόβεται και η ςφαύρα με την ταχύτητα που εύχε ςτη θϋςη Γ, πραγματοποιεύ μύα οριζόντια βολό μϋχρι το οριζόντιο δϊπεδο,όπου φτϊνει μετϊ από χρόνο 0,3s από τη ςτιγμό που κόπηκε το νόμα. Να υπολογύςετε Α) Σο μόκοσ του νόματοσ Β) Σην οριζόντια απόςταςη από το ςημεύο Γ, του ςημεύου ςτο οπούο θα χτυπόςει η ςφαύρα το δϊπεδο. Γ) Ση βαρυτικό δυναμικό ενϋργεια τησ ςφαύρασ ωσ προσ το οριζόντιο δϊπεδο (δ) μετϊ από χρόνο 0,s από τη ςτιγμό που κόπηκε το νόμα. Δ) Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ u καθώσ και την εφαπτομϋνη τησ γωνύασ που ςχηματύζει το διϊνυςμα τησ ταχύτητασ με το οριζόντιο δϊπεδο,τη ςτιγμό κατϊ την οπούα η ςφαύρα χτυπϊει ςε αυτό. Η αντύςταςη από τον αϋρα θεωρεύται αμελητϋα,και το μϋτρο τησ επιτϊχυνςησ τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s..80.ανεμογεννότρια οριζοντύου ϊξονα περιςτροφόσ ϋχει τα εξόσ χαρακτηριςτικϊ : Ύψοσ πύργου Η=18m (δηλαδό απόςταςη από το ϋδαφοσ μϋχρι το κϋντρο τησ κυκλικόσ τροχιϊσ) ακτύνα ϋλικασ R=m,ενώ πραγματοποιεύ 60 περιςτροφϋσ/λεπτό. Α. Να υπολογύςετε τη γωνιακό ταχύτητα περιςτροφόσ τησ ϋλικασ. την ϊκρη τησ ϋλικασ ϋχει κολλόςει ϋνα(ςημειακό) κομμϊτι λϊςπησ. Β. Να υπολογύςετε τη γραμμικό ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτϊχυνςη του κομματιού λϊςπησ. Ση ςτιγμό που η λϊςπη περνϊει από το ανώτερο ςημεύο τησ τροχιϊσ τησ ξεκολλϊει και εγκαταλεύπει την ϋλικα. Γ. Μετϊ από χρόνο θα φτϊςει ςτο ϋδαφοσ και με τι ταχύτητα ; Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ g=10m/s.θεωρόςτε π =10 και την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα..81. ώμα βρύςκεται ςτην οριζόντια ταρϊ-τςα ουρανοξύςτη και εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη ςε 5 κύκλο ακτύνασ r= με περύοδο π 1 Σ= s. Να βρεύτε: Α. Σο μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ του ςώματοσ. Κϊποια χρονικό ςτιγμό το ςκοινύ το οπούο κρατϊει το ςώμα ςε κυκλικό τροχιϊ κόβεται, με αποτϋλεςμα αυτό να διαφύγει εκτελώντασ οριζόντια βολό. Να βρεύτε: Β. Σην ταχύτητα του ςώματοσ κατϊ μϋτρο και διεύθυνςη s,αφού εγκαταλεύψει την οροφό τησ πολυκατοικύασ. Γ. Σην απόςταςη από το ςημεύο που διϋφυγε από την ταρϊτςα μϋχρι το ςημεύο που βρύςκεται τη χρονικό ςτιγμό που περιγρϊφεται ςτο ερώτημα Δ. Δ. Παρατηρούμε ότι το ςώμα πϋφτει ςτο οριζόντιο ϋδαφοσ με γωνύα θ ωσ προσ αυτό για την οπούα ιςχύει εφθ=.να βρεύτε το πηλύκο τησ κατακόρυφησ απόςταςησ του ςημεύου βολόσ από το ϋδαφοσ προσ τη μϋγιςτη οριζόντια μετατόπιςη (βεληνεκϋσ) του ςώματοσ. Δύδεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ g=10m/s και ότι κϊθε εύδουσ τριβό όπωσ και η αντύςταςη από τον αϋρα θεωρούνται Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 7

28 8 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ αμελητϋεσ..8.η ταρϊτςα ενόσ κτιρύου βρύςκεται ςε ύψοσ Η=0m από το ϋδαφοσ. Ϊνα κουτύ Α μϊζασ m 1=3Kg εύναι δεμϋνο ςε ςκοινύ μόκουσ L και κϊνει ομαλό κυκλικό κύνηςη κινούμενο πϊνω ςτην επιφϊνεια τησ ταρϊτςασ (ςχόμα 1).Σο κουτύ κινεύται με ταχύτητα u=0m/s και κϊνει μύα πλόρη περιςτροφό ςε χρόνο 0,π s.την κατϊλληλη θϋςη το ςχοινύ κόβεται ώςτε το κουτύ Α αφού ολιςθόςει να ςυγκρουςτεύ πλαςτικϊ με ϋνα ϊλλο κουτύ Β μϊζασ m =1Kg που βρύςκεται ςτην ϊκρη τησ ταρϊτςασ.αμϋςωσ μετϊ την κρούςη το ςυςςςωμϊτωμα εγκαταλεύπει την ταρϊτςα με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u 0. Α. Να υπολογύςετε το μόκοσ του ςκοινιού που εύναι δεμϋνο το κουτύ Α. Β. Να υπολογύςετε την ταχύτητα u 0 με την οπούα το ςυςςωμϊτωμα εγκαταλεύπει την ταρϊτςα καθώσ και πόςο μακριϊ από το κτύριο το ςυςςωμϊτωμα χτυπϊ ςτο ϋδαφοσ. Γ. Να υπολογύςετε την ταχύτητα με την οπούα το ςυςςωμϊτωμα χτυπϊ το ϋδαφοσ(μϋτρο και κατεύθυνςη). Δ. Ϊςτω ότι ςε απόςταςη d=15m από τη βϊςη του κτιρύου βρύςκεται ςτύλοσ ύψουσ h=6m (χόμα ). Ο ςτύλοσ βρύςκεται ςτο ύδιο επύπεδο με την τροχιϊ του ςυςςωματώματοσ. Να αιτιολογόςετε αν το ςυςςωμϊτωμα θα χτυπόςει ςτον ςτύλο ό αν θα περϊςει πϊνω από αυτόν. Να θεωρόςετε την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα και να αγνοόςετε την τριβό για όλη την κύνηςη του κουτιού Α πϊνω ςτην ταρϊτςα. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ ύςη με g=10m/s..83.πϊνω ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο (την κϊτοψη του τη βλϋπετε ςτο ςχόμα) υπϊρχει ακλόνητα ςτερεωμϋνο ϋνα ςιδερϋνιο ϋλαςμα,ημικυκλικού ςχόματοσ ακτύνασ R=0cm.το ϋνα ϊκρο του ελϊςματοσ (ςημεύο Α) εύναι τοποθετημϋνο (ακύνητο) ϋνα ςώμα μϊζασ Μ=1Κg.Ϊνα ςώμα μϊζασ m=1kg κινεύται με ταχύτητα u=0m/s και ςυγκρούεται με το ςώμα Μ. Μετϊ την κρούςη δημιουργεύται ςυςςωμϊτωμα που κινεύται κυκλικϊ,λόγω του ελϊςματοσ και χωρύσ να χϊνει την επαφό του με αυτό, με ταχύτητα ςταθερού μϋτρου. Α. Να υπολογύςετε την ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Β. Ποιο εύναι το μϋτρο τησ δύναμησ που δϋχεται το ςυςςωμϊτωμα από το ϋλαςμα κατϊ τη διϊρκεια τησ κυκλικόσ του κύνηςησ; Γ. Πόςο χρόνο διαρκεύ η κύνηςη του ςυςςωματώματοσ από το Α ςτο Β; Δ. το ςημεύο Β το ςυςςωμϊτωμα προςκρούει ςε ακλόνητο ςτόριγμα και ο χρόνοσ για να ςταματόςει εύναι Δt=0,1sec.Πόςη εύναι η μϋςη δύναμη που αςκόθηκε από το ακλόνητο ςτόριγμα ςτο ςυςςωμϊτωμα ;.84.Ϊνα τρενϊκι αποτελεύται από δύο μικρϊ βαγόνια και μπορεύ να κινεύται με ομαλό κυκλικό κύνηςη ςε κυκλικϋσ ρϊγεσ ακτύνασ r= m με π περύοδο Σ=s. Α. Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ γραμμικόσ ταχύτητασ περιςτροφόσ του αντικειμϋνου. Κϊποια χρονικό ςτιγμό το τρϋνο υφύςταται μύα μικρό ϋκρηξη και τα δύο βαγόνια αποχωρύζονται μεταξύ τουσ, ενώ ςυνεχύζουν να κινούνται ςτισ κυκλικϋσ ρϊγεσ. Η μϊζα και των δύο μαζύ εύναι m=3kg ενώ η μϊζα του μπροςτινού βαγονιού εύναι m 1=1Kg.Σο μπροςτινό βαγόνι μετϊ την ϋκρηξη κινεύται με ταχύτητα u 1=1m/s ςτην ύδια κατεύθυνςη με την κατεύθυνςη κύνηςησ του τρϋνου. Β. Να υπολογύςετε την τιμό τησ ταχύτητασ του ϊλλου βαγονιού. Γ. Να βρεύτε το ποςό τησ ενϋργειασ που ελευθερώνεται κατϊ την ϋκρηξη. Δ. Πόςη γωνύα θα ϋχει διαγρϊψει το κϊθε βαγόνι μϋχρι να ςυναντηθούν για πρώτη φορϊ,μετϊ την ϋκρηξη ; την επύλυςη του προβλόματοσ θεωρούμε τα βαγόνια ςαν υλικϊ ςημεύα. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 8

29 9 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.85.Ϊνα ςώμα 1 μϊζασ m 1=Kg, εύναι ςτερεωμϋνο ςτο ϊκρο Κ μη εκτατού και αβαρούσ νόματοσ και βρύςκεται πϊνω ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο(κϊτοψη του οπούου φαύνεται ςτο ςχόμα). Σο ϊλλο ϊκρο του νόματοσ,εύναι ςτερεωμϋνο ςε ακλόνητο ςημεύο Ο. Σο μόκοσ του νόματοσ εύναι 1m. Ϊνα δεύτερο ςώμα μϊζασ m =1Kg κινεύται πϊνω ςτο λεύο επύπεδο με ταχύτητα ςταθερού μϋτρου u=40m/s. Η διεύθυνςη τησ ταχύτητασ εύναι εφαπτομϋνη ςτο ςημεύο Κ (όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα ). Όταν το ςώμα φτϊςει ςτο ςημεύο Κ ςυγκρούεται μετωπικϊ με το ςώμα 1. Μετϊ την κρούςη το ςώμα αποκτϊ ταχύτητα ύςη με u =8m/s και ςυνεχύζει να κινεύται ευθύγραμμα ςτην ύδια διεύθυνςη. Να θεωρόςετε την κρούςη ακαριαύα. Α. Να βρεθεύ η ταχύτητα του ςώματοσ 1 αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Β. Να δικαιολογόςετε γιατύ μετϊ την κρούςη το ςώμα 1 εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη και να υπολογύςετε το χρόνο που κϊνει για να φτϊςει ςτο ςημεύο Λ για πρώτη φορϊ. Γ. Να υπολογύςετε την απόςταςη μεταξύ των δύο ςωμϊτων όταν το ςώμα 1 ϋχει εκτελϋςει δύο πλόρεισ περιςτροφϋσ. Δ. Να μελετόςετε αν κατϊ την κρούςη διατηρεύται η κινητικό ενϋργεια του ςυςτόματοσ των δύο ςωμϊτων 1 και.86.μια ρϊβδοσ μόκουσ R=1m και αμελητϋασ μϊζασ βρύςκεται πϊνω ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο και μπορεύ να περιςτρϋφεται γύρω από το ςημεύο Ο. το ϊλλο ϊκρο τησ εύναι ςτερεωμϋνο ςώμα 1 μϊζασ m 1=Kg το οπούο εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με γραμμικό ταχύτητα μϋτρου u 1=0m/s ξεκινώντασ από το ςημεύο Κ. το ςημεύο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρύςκεται ακύνητο ςώμα μϊζασ m =1Kg. Α. Να ςχεδιαςτεύ και να υπολογιςτεύ το μϋτρο τησ κεντρομόλου δύναμησ που αςκεύται ςτο ςώμα 1 από τη ρϊβδο. Όταν το ςώμα 1 φτϊνει ςτο ςημεύο Λ ςυγκρούεται με το ςώμα. Μετϊ την κρούςη το ςώμα αποκτϊ ταχύτητα μϋτρου u =0m/s και κινεύται ευθύγραμμα πϊνω ςτο λεύο επύπεδο ςτη διεύθυνςη τησ εφαπτομϋνησ του κύκλου ςτο ςημεύο Λ. Να θεωρόςετε ότι η κρούςη εύναι ακαριαύα. Β. Να βρεθεύ το μϋτρο τησ ταχύτητασ του ςώματοσ 1 αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Γ. Να βρεθεύ ο λόγοσ Σ 1/Σ,όπου Σ 1 η περύοδοσ τησ ομαλόσ κυκλικόσ κύνηςησ μετϊ την κρούςη. Δ. Να βρεθεύ η απόςταςη μεταξύ των δύο ςωμϊτων 1 και την χρονικό ςτιγμό που το ςώμα 1 μετϊ την κρούςη φτϊνει ςτο ςημεύο Κ για 1 η φόρα. Θεωρόςτε για τη διευκόλυνςη των πρϊξεων π = ώμα μϊζασ m 1=Kg εύναι δεμϋνο ςτο ϊκρο νόματοσ μόκουσ l=1,5m. Σο ςώμα αφόνεται από το ςημεύο Α, με το νόμα οριζόντιο,και διαγρϊφει το τεταρτοκύκλιο που φαύνεται ςτο ςχόμα. Διερχόμενο από το κατώτερο ςημεύο τησ τροχιϊσ του Β, όπου η ταχύτητα του ϋχει μϋτρο u 1, ςυγκρούεται πλαςτικϊ με ςώμα μϊζασ m =3Kg που κινεύται με ταχύτητα u αντύθετησ κατεύθυνςησ από την u 1.Σο ςυςςωμϊτωμα που δημιουργεύται κινεύται με ταχύτητα μϋτρου V=4m/s, με κατεύθυνςη ύδια με την κατεύθυνςη τησ ταχύτητασ u. Να υπολογύςετε: Α. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ u 1 Β. Σην τϊςη του νόματοσ καθώσ το ςώμα m 1 διϋρχεται από το ςημεύο Β. Γ. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ u. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 9

30 30 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Δ. Σην αύξηςη τησ θερμικόσ ενϋργειασ κατϊ την κρούςη. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ g=10m/s. Η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα..88.πϊνω ςε ϋνα τραπϋζι βρύςκεται ακύνητο ςώμα μϊζασ Μ=3Kg δεμϋνο με τη βοόθεια ενόσ αιςθητόρα δύναμησ(α.δ.) από ϋνα ςημεύο Κ ςτην ϊκρη νόματοσ L=1m όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα που ακολουθεύ. Κϊποια ςτιγμό εκτοξεύουμε ςώμα μϊζασ m=1kg που βρύςκεται ςτην ϊκρη του τραπεζιού και μπορεύ να ολιςθαύνει πϊνω ςε αυτό ϋχοντασ ςυντελεςτό τριβόσ μ=0,4 με ταχύτητα u 0 η προϋκταςη τησ οπούασ ςχηματύζει γωνύα 90 0 με το νόμα,οπότε το ςώμα μϊζασ m ςφηνώνεται ςτο ςώμα μϊζασ M και ςχηματύζεται ςυςςωμϊτωμα.σο ςυςςωμϊτωμα κινεύται χωρύσ τριβό ςτο τραπϋζι. Σα δεδομϋνα από τον αιςθητόρα δύναμησ φαύνονται, επεξεργαςμϋνα, ςτην ακόλουθη γραφικό παρϊςταςη. Α. Εξηγόςτε τι ςυμβαύνει τη χρονικό ςτιγμό t 1 κατϊ την οπούα αλλϊζει το μϋτρο τησ δύναμησ. Β. Τπολογύςτε την ταχύτητα που αποκτϊ το ςυςςωμϊτωμα αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Γ. Τπολογύςτε την ταχύτητα του ςώματοσ μϊζασ m λύγο πριν την κρούςη καθώσ και την ενϋργεια που μετατρϋπεται ςε θερμικό κατϊ την κρούςη. Δ. Αν η απόςταςη που διανύει το ςώμα μϊζασ m από τη θϋςη που εκτοξεύτηκε μϋχρι τη θϋςη που ςυγκρούςτηκε πλαςτικϊ με το ςώμα μϊζασ Μ εύναι m,υπολογύςτε την ταχύτητα εκτόξευςησ u 0. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g=10m/s..89.μύα ρϊβδοσ μόκουσ R=1m και αμελητϋασ μϊζασ βρύςκεται ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο (κϊτοψη του φαύνεται ςτο ςχόμα)και μπορεύ να περιςτρϋφεται γύρω από ςημεύο Ο. το ϊλλο τησ ϊκρο εύναι ςτερεωμϋνο ςώμα 1 μϊζασ m 1=Kg το οπούο εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με γραμμικό ταχύτητα μϋτρου u 1=0m/s,ξεκινώντασ τη χρονικό ςτιγμό t=0s από το ςημεύο Κ. το ςημεύο Λ ( αντιδιαμετρικό του Κ)βρύςκεται ακύνητο ςώμα μϊζασ m =1Kg. Α. Να ςχεδιαςτεύ και να υπολογιςτεύ το μϋτρο τησ κεντρομόλου δύναμησ που αςκεύται ςτο ςώμα 1. Από πού αςκεύται η δύναμη αυτό ; Όταν το ςώμα 1 φτϊνει ςτο ςημεύο Λ ςυγκρούεται μετωπικϊ με το ςώμα αποκτϊ ταχύτητα ύςη με u =0m/s και κινεύται ευθύγραμμα πϊνω ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο. Να θεωρόςετε ότι η κρούςη γύνεται ακαριαύα. Β. Να βρεθεύ η ταχύτητα του ςώματοσ 1 αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Γ. Να βρεθεύ ο χρόνοσ από τη χρονικό ςτιγμό t=0s που το ςώμα 1 ξεκύνηςε από το ςημεύο Κ μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό που ξαναβρϋθηκε ςτο ςημεύο Κ. Δ. Να μελετόςετε αν κατϊ την κρούςη διατηρεύται η κινητικό ενϋργεια του ςυςτόματοσ των δύο ςωμϊτων 1 και..90.δύο ςφαιρύδια 1 και με μϊζεσ m 1=4Kg και m =6Kg αντύςτοιχα μπορούν να κινούνται ςτο εςωτερικό κυκλικού δακτυλύου ακτύνασ R=m που εύναι ακλόνητα ςτερεωμϋνοσ ςε λεύο οριζόντιο τραπϋζι (κϊτοψη του φαύνεται ςτο ςχόμα). Οι τριβϋσ μεταξύ των ςφαιριδύων και του κυκλικού δακτυλύου θεωρούνται αμελητϋεσ,όπωσ και οι διαςτϊςεισ τουσ. Αρχικϊ το ςφαιρύδιο εύναι ακύνητο,ενώ το 1 εκτελεύ ομαλό κυκλικό κύνηςη με φορϊ αντύθετησ εκεύνησ των δεικτών του ρολογιού με ταχύτητα μϋτρου u 1=5m/s.Αν τα ςφαιρύδια 1 και ςυγκρουςτούν πλαςτικϊ να υπολογύςετε : Α. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ του ςυςςωματώματοσ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 30

31 31 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ μετϊ την κρούςη καθώσ και την περύοδο τησ κύνηςησ του. Β. Σην απώλεια τησ κινητικόσ ενϋργειασ κατϊ τη διϊρκεια τησ πλαςτικόσ κρούςησ. Γ. ε κϊποια ϊλλη περύπτωςη,αλλϊζοντασ το υλικό των ςφαιριδύων, αλλϊ διατηρώντασ τισ μϊζεσ τουσ, τα ςφαιρύδια ςυγκρούονται χωρύσ να ςχηματιςτεύ ςυςςωμϊτωμα. Αν η ταχύτητα τησ ςφαύρασ m αμϋςωσ μετϊ την κρούςη εύναι 4m/s,να υπολογύςετε την ταχύτητα τησ ςφαύρασ m 1 αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Να ελϋγξετε αν ςτην κρούςη αυτό διατηρεύται η μηχανικό ενϋργεια του ςυςτόματοσ των δύο ςφαιρών. Δ. Ποιο εύναι το μόκοσ του τόξου που διανύει το καθϋνα από τα δύο ςώματα μϋχρι την επόμενη ςύγκρουςη τουσ;.91.ϊνα ςώμα μϊζασ m 1=0,Kg εύναι δεμϋνο ςτο ϊκρο νόματοσ του οπούου το ϊλλο ϊκρο εύναι ςτερεωμϋνο ςε ςταθερό ςημεύο, εκτελεύ κυκλικό κύνηςη πϊνω ςε λεύο οριζόντιο τραπϋζι(κϊτοψη του βλϋπετε ςτο ςχόμα). Η μϋγιςτη οριζόντια μετατόπιςη του ςυςςωματώματοσ από το ςημεύο από το οπούο βϊλλεται εύναι s=0,8m Γ. Να βρεθεύ το ύψοσ του τραπεζιού. Δ. Να βρεθεύ η χρονικό ςτιγμό t 1 κατϊ την οπούα η ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ εύναι u ς=v. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g=10m/s. Αγνοόςτε τριβϋσ και την αντύςταςη του αϋρα..9.μικρό ςφαύρα μϊζασ m=300g εύναι τοποθετημϋνη πϊνω ςε κατακόρυφο ςτύλο μεγϊλου ύψουσ Η ςτισ εγκαταςτϊςεισ μιασ κεραύασ τηλεπικοινωνιών. Ξαφνικϊ μια ϋκρηξη χωρύζει τη ςφαύρα ςε δύο κομμϊτια που φεύγουν ςε οριζόντια διεύθυνςη μετϊ την ϋκρηξη, Οι μϊζεσ των δυο κομματιών εύναι m 1 και m για τισ οπούεσ ιςχύει m =m 1. Σα δύο κομμϊτια m 1,m εκτελούν οριζόντιεσ βολϋσ και πϋφτουν ςτο οριζόντιο δϊπεδο που βρύςκεται ςτη βϊςη του ςτύλου,μετϊ από χρόνο 3s από τη ςτιγμό τησ ϋκρηξησ όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Σο μόκοσ του νόματοσ εύναι l=0,5m και η γραμμικό ταχύτητα του ςώματοσ ϋχει ςταθερό μϋτρο u=10m/s. Α. Να βρεθούν η γωνιακό ταχύτητα ω, η περύοδοσ Σ και η κεντρομόλοσ επιτϊχυνςη α κ του ςώματοσ. Κϊποια ςτιγμό το νόμα κόβεται και το ςώμα κινεύται ευθύγραμμα. την πορεύα του ςυναντϊ και δεύτερο ςώμα από πλαςτελύνη μϊζασ m =0,8Kg και ςυγκρούεται με αυτό πλαςτικϊ. Β. Να υπολογιςτεύ το ποςοςτό τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςώματοσ m 1,το οπούο ϋχει το ςυςςωμϊτωμα. Σο ςυςςωμϊτωμα φθϊνει ςτην ϊκρη του τραπεζιού και εκτελεύ οριζόντια βολό. Να υπολογύςετε: Α. Σο μόκοσ του ςτύλου. Β. Σα μϋτρα των ταχυτότων που ϋχουν τα δύο κομμϊτια αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη. Γ. Σην απόςταςη των δύο κομματιών μετϊ από χρόνο s από τη ςτιγμό τησ ϋκρηξησ. Δ. Σην ενϋργεια που ελευθερώθηκε λόγω τησ ϋκρηξησ. Δύνεται το μϋτρο τησ επιτϊχυνςησ τησ βαρύτητασ g=10m/s και ότι οι αντιςτϊςεισ του αϋρα αγνοούνται..93.ϊνασ ξύλινοσ ςτόχοσ μϊζασ Μ=5Kg βρύςκεται ακύνητοσ ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο.βλόμα μϊζασ m=0,1kg λύγο πριν την κρούςη με το ςτόχο,ϋχει οριζόντια προσ τα δεξιϊ ταχύτητα με μϋτρο 00m/s. Σο βλόμα διαπερνϊ το ςτόχο και εξϋρχεται από αυτόν με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου 100m/s, ομόρροπη τησ αρχικόσ του ταχύτητασ. Α. Να βρεθεύ η ταχύτητα την οπούα αποκτϊ ο ςτόχοσ αμϋςωσ μετϊ την ςύγκρουςη. Β. Να βρεθεύ το ποςό τησ κινητικό ενϋργειασ που μετατρϊπηκε ςε θερμότητα εξ αιτύασ τησ ςυγκρούςεωσ. Τποθϋτουμε ότι οι δυνϊμεισ που αναπτύςςονται Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 31

32 3 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ μεταξύ του ςτόχου και του βλόματοσ,όταν το βλόμα διαπερνϊ το ςτόχο, εύναι χρονικϊ ςταθερϋσ. Γ. Αν ο χρόνοσ που χρειϊςτηκε το βλόμα να διαπερϊςει το ςτόχο εύναι Δt=0,01s, να βρεύτε το μϋτρο τησ δύναμησ που αςκεύται από το βλόμα ςτο ςτόχο. Δ. Ο ςτόχοσ βρύςκεται ςτην ϊκρη του τραπεζιού,οπότε μετϊ την κρούςη εκτελεύ οριζόντια βολό. Όταν ο ςτόχοσ πϋφτει ςτο δϊπεδο τότε το μϋτρο τησ ταχύτητασ του εύναι διπλϊςιο από το μϋτρο τησ ταχύτητασ που ϋχει αμϋςωσ μετϊ τη ςύγκρουςη του με το βλόμα. Να βρεθεύ το ύψοσ του τραπεζιού. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ g=10m/s..94.ση χρονικό ςτιγμό t o=0 ςώμα μϊζασ m 1=0,4Kg βϊλλεται οριζόντια με ταχύτητα μϋτρου u 1=30m/s από ύψοσ 160m από το ϋδαφοσ. Σαυτόχρονα από το ϋδαφοσ βϊλλεται κατακόρυφα προσ τα επϊνω ϋνα δεύτερο ςώμα μϊζασ m =0,1Kg με ταχύτητα μϋτρου u =40m/s. Όταν το m φτϊςει ςτο ανώτερο ςημεύο τησ τροχιϊσ του, τα δύο ςώματα ςυγκρούονται πλαςτικϊ. Να υπολογύςετε: Α. Σο μϋγιςτο ύψοσ που φτϊνει το m και τη χρονικό ςτιγμό τησ κρούςησ t 1. Β. Σην ταχύτητα του ςώματοσ m 1(μϋτρο και κατεύθυνςη,υπολογύζοντασ και τη γωνύα που ςχηματύζει το διϊνυςμα τησ ταχύτητασ του ςώματοσ m 1 με τον οριζόντιο ϊξονα)τη χρονικό ςτιγμό t 1. Γ. Να αποδεύξετε ότι η χρονικό ςτιγμό που το ςώμα μϊζασ m φτϊνει ςτο μϋγιςτο ύψοσ,το ςώμα m 1 βρύςκεται επύςησ ςτο ύδιο ύψοσ. Δ. Σην ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ (ςε μϋτρο και κατεύθυνςη υπολογύζοντασ τη γωνύα που ςχηματύζει το διϊνυςμα τησ ταχύτητασ του ςυςςωματώματοσ με τον οριζόντιο ϊξονα) αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ γησ g=10m/s. Η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα..95.μύα μεταλλικό ςφαύρα μϊζασ m 1=0,5Kg κινεύται προσ τα δεξιϊ ςτην οριζόντια επιφϊνεια λεύου τραπεζιού με ταχύτητα μϋτρου u 1=m/s. υγκρούεται με ϊλλη ςφαύρα μϊζασ m =1,5Kg που βρύςκεται ςτην ϊκρη του τραπεζιού και επιςτρϋφει με ταχύτητα μϋτρου u 3=1m/s και κατεύθυνςησ αντύθετησ τησ αρχικόσ κατεύθυνςησ κύνηςησ. Α. Να βρεθεύ το μϋτρο τησ ταχύτητασ u που θα αποκτόςει η ςφαύρα μϊζασ m μετϊ την κρούςη. Η ςφαύρα μϊζασ m εκτελεύ οριζόντια βολό. Β. Να βρεθεύ η χρονικό ςτιγμό t 1 κατϊ την οπούα το μϋτρο τησ οριζόντιασ μετατόπιςησ εύναι ύςο με το μϋτρο τησ κατακόρυφησ μετατόπιςησ. Γ. Να βρεθεύ η μϋγιςτη οριζόντια απόςταςη (βεληνεκϋσ) ςτην οπούα φτϊνει η ςφαύρα όταν ςυναντϊ το οριζόντιο δϊπεδο, αν το ύψοσ του τραπεζιού από το δϊπεδο εύναι h=0,8m, καθώσ και το μϋτρο τησ ταχύτητασ u με την οπούα φθϊνει η ςφαύρα ςτο ϋδαφοσ. Δ. ε ποια χρονικό ςτιγμό t η ταχύτητα τησ ςφαύρασ που εκτελεύ οριζόντια βολό εύναι u ; Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ύςη με g=10m/s. Η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 3

33 33 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ.96.Ϊνα ςώμα μϊζασ Μ=9Kg εύναι δεμϋνο ςτην ϊκρη νόματοσ μόκουσ L=m και ιςορροπεύ κατακόρυφα όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα που ακολουθεύ. Σο ςώμα φϋρει ϋναν εκρηκτικό μηχανιςμό,αποτελούμενο από ϋνα ελατόριο,που όταν ενεργοποιεύται διαςπϊ το αρχικό ςώμα ςε δύο μϋρη που το ϋνα ϋχει μϊζα m 1=6Kg και παραμϋνει δεμϋνο ςτην ϊκρη του νόματοσ,ενώ το ϊλλο μϊζασ m,εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα. Αν το ςώμα Μ βρύςκεται ςε ύψοσ Η=1,8m από την επιφϊνεια του εδϊφουσ και μετϊ την ϋκρηξη το m φθϊνει ςε οριζόντια απόςταςη s=6m από την αρχικό θϋςη να υπολογύςετε Α. Σην ταχύτητα εκτόξευςησ του ςώματοσ m. Β. Σην ταχύτητα με την οπούα ξεκινϊ την κύνηςό του, το ςώμα μϊζασ m 1. Γ. Σην ενϋργεια που απελευθερώθηκε από τον εκρηκτικό μηχανιςμό. Δ. Να βρεθεύ η κεντρομόλοσ δύναμη που αςκεύται ςτο ςώμα. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g=10m/s..97.μύα οβύδα μϊζασ 3Kg εκτοξεύεται από το ςημεύο Α του οριζόντιου εδϊφουσ κατακόρυφα προσ τα πϊνω. Όταν φθϊνει ςτο ανώτερο ςημεύο Ο τησ τροχιϊσ τησ, δηλαδό ϋχει ςτιγμιαύα ταχύτητα μηδϋν, ςπϊει ακαριαύα, λόγω εςωτερικόσ ϋκρηξησ, ςε δύο κομμϊτια με μϊζεσ m 1=1Kg και m =Kg. Σο ςημεύο Ο βρύςκεται ςε ύψοσ 0m από το ϋδαφοσ. Σο κομμϊτι μϊζασ m 1 αποκτϊ αμϋςωσ μετϊ την ϋκρηξη οριζόντια ταχύτητα μϋτρου 10m/s με φορϊ προσ τα δεξιϊ ενόσ παρατηρητό. Σα κομμϊτια m 1 και m κινούνται και πϋφτουν ςτο ϋδαφοσ ςτα ςημεύα Κ και Λ αντιςτούχωσ. Να υπολογύςετε: Α. Σο μϋτρο και την κατεύθυνςη τησ ταχύτητασ που αποκτϊ το κομμϊτι μϊζασ m μετϊ την ϋκρηξη. Β. Σο χρονικό διϊςτημα που κινεύται κϊθε κομμϊτι από τη ςτιγμό τησ ϋκρηξησ μϋχρι να αγγύξει το ϋδαφοσ. Γ. Σην απόςταςη ΚΛ. Δ.Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ κομματιού μϊζασ m 1 ακριβώσ πριν ακουμπόςει ςτο ςημεύο Κ του εδϊφουσ. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ 10m/s και ότι η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα..98.μύα βόμβα μϊζασ m=3kg βρύςκεται ςτιγμιαύα ακύνητη ςε ύψοσ Η=500m από την επιφϊνεια τησ Γησ.Ση ςτιγμό εκεύνη εκρόγνυται ςε δύο κομμϊτια. Σο πρώτο κομμϊτι ϋχει μϊζα m 1=Kg και εκτοξεύεται οριζόντια με αρχικό ταχύτητα u 1=40m/s. Α. Να υπολογύςετε με πόςη ταχύτητα εκτοξεύεται το ο κομμϊτι. Β. Να υπολογύςετε την ταχύτητα,ςε μϋτρο και κατεύθυνςη, του ου κομματιού 6s μετϊ από την ϋκρηξη. Γ. Ποια χρονικό ςτιγμό φτϊνει το κϊθε κομμϊτι ςτο ϋδαφοσ ;χολιϊςτε το αποτϋλεςμα. Δ. Εϊν το 1 ο κομμϊτι φτϊνει ςτο ϋδαφοσ ςτο ςημεύο Α και το ϊλλο ςτο ςημεύο Β να υπολογύςετε την απόςταςη ΑΒ. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ςτην επιφϊνεια τησ Γησ g=10m/s.η αντύςταςη του αϋρα να θεωρηθεύ αμελητϋα..99.ώμα μϊζασ Μ=5Kg βρύςκεται ςτην ϊκρη ενόσ επύπλου ύψουσ Η=1,8m όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα που ακολουθεύ.ϊνα βλόμα μϊζασ m=00g κινεύται με οριζόντια ταχύτητα V=00m/s και διαπερνϊ το ςώμα Μ ακαριαύα, εξερχόμενο με ταχύτητα u=50m/s. Α. Τπολογύςτε την ταχύτητα u 0 που θα αποκτόςει αμϋςωσ μετϊ τη διϊτρηςη το ςώμα Μ. Β. Τπολογύςτε την απώλεια μηχανικόσ ενϋργειασ κατϊ τη διϊτρηςη του ςώματοσ Μ από το m. Γ. Με τι χρονικό διαφορϊ θα φθϊςουν ςτο ϋδαφοσ τα δύο ςώματα; Τπολογύςτε τη διαφορϊ των οριζόντιων αποςτϊςεων ςτισ οπούεσ τα δύο ςώματα θα ςυναντόςουν το ϋδαφοσ. Δ. Κϊποια χρονικό ςτιγμό t 1 η κινητικό ενϋργεια του ςώματοσ Μ εύναι 1,5 φορϋσ μεγαλύτερη από την κινητικό ενϋργεια του ςώματοσ Μ αμϋςωσ μετϊ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 33

34 34 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ τη διϊτρηςη. Τπολογύςτε τη ςυγκεκριμϋνη χρονικό ςτιγμό..100.ϊνασ αθλητόσ του βόλεώ εκτελεύ ςϋρβισ με ϊλμα. Σο χϋρι του αθλητό χτυπϊ την μπϊλα όταν αυτό βρύςκεται ςτο ανώτερο ςημεύο,όπου ϋχει μηδενικό ταχύτητα, αςκώντασ τησ μϋςη οριζόντια δύναμη F=600N για χρονικό διϊςτημα Δt=0,01s.Αυτό ϋχει ωσ αποτϋλεςμα η μπϊλα να φεύγει από τα χϋρια του αθλητό με οριζόντια ταχύτητα u 0,καθώσ δεχόμαςτε ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ μεταβϊλλει αςόμαντα την ταχύτητα ςτον κατακόρυφο ϊξονα ςτο χρονικό διϊςτημα Δt. Α. Αν η μϊζα τησ μπϊλασ του βόλεώ εύναι περύπου ύςη με 300g,υπολογύςτε τη u 0. Β. Αν θεωρόςετε ότι το ύψοσ του φιλϋ εύναι ύςο με,5m και ότι ο αθλητόσ χτυπϊ το ςϋρβισ από απόςταςη 10m από το φιλϋ,υπολογύςτε από ποιο ύψοσ πρϋπει να φύγει η μπϊλα ώςτε να περϊςει εφαπτομενικϊ από το φιλϋ. Γ. Τπολογύςτε την ταχύτητα που ϋχει η μπϊλα τη ςτιγμό που διϋρχεται εφαπτομενικϊ από το φιλϋ. Δ. Τπολογύςτε το ϋργο τησ δύναμησ του βϊρουσ καθώσ και τη μϋςη ιςχύσ του βϊρουσ από τη ςτιγμό που η μπϊλα φεύγει από το χϋρι του αθλητό μϋχρι τη ςτιγμό που διϋρχεται εφαπτομενικϊ το φιλϋ. Δύνεται g=10m/s, ενώ θεωρόςτε την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα..101.ϊνασ ςκοπευτόσ ϋχει την κϊνη του όπλου του οριζόντια και ςημαδεύει ςτο κϋντρο ενόσ μεγϊλου ςτόχου που βρύςκεται ςε απόςταςη S=00m από την ϋξοδο τησ κϊνησ.η ςφαύρα κτυπϊ το ςτόχο ςε απόςταςη y=1,5m πιο κϊτω από το κϋντρο του. Η μϊζα του όπλου εύναι Μ=4Kg (χωρύσ τη ςφαύρα ) και η μϊζα τησ ςφαύρασ m=0,005kg. Να υπολογιςτούν: Α. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ τησ ςφαύρασ που φεύγει από την κϊνη του όπλου. Β. Η ενϋργεια που εκλύεται κατϊ την εκπυρςοκρότηςη αν θεωρηθεύ ότι όλη η εκλυόμενη ενϋργεια εμφανύζεται με τη μορφό τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ όπλο-ςφαύρα μετϊ την κρούςη. Γ. Η μϋςη τιμό τησ δύναμησ που επιταχύνει τη ςφαύρα όςο αυτό βρύςκεται μϋςα ςτην κϊνη του όπλου,αν το χρονικό διϊςτημα τησ εκπυρςοκρότηςησ και τησ εξόδου τησ από την κϊνη εύναι Δt=0,004s. Δ.Σο μϋτρο τησ μεταβολόσ τησ ορμόσ τησ ςφαύρασ από τη ςτιγμό που εγκαταλεύπει την κϊνη μϋχρι τη ςτιγμό που χτυπϊ το ςτόχο. Δύνεται: g=10m/s και η αντύςταςη του αϋρα να θεωρηθεύ αμελητϋα..10.ϊνα ξύλινο κιβώτιο μϊζασ Μ=0Kg βρύςκεται ακύνητο ςτην ϊκρη ταρϊτςασ ουρανοξύςτη η οπούα βρύςκεται ςε ύψοσ Η=80m.Ϊνα βλόμα μϊζασ m=500g που κινεύται οριζόντια με ταχύτητα u=00m/s ςυγκρούεται με ακύνητο κιβώτιο το διαπερνϊ και εξϋρχεται από αυτό με ταχύτητα u 1 υποδιπλϊςια τησ u.αμϋςωσ μετϊ την κρούςη και τα δύο ςώματα (ξύλινο κιβώτιο και βλόμα) εκτελούν οριζόντια βολό. Α. Να υπολογύςετε την ταχύτητα του κιβωτύου αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Β. Να υπολογύςετε τη θερμότητα που απελευθερώθηκε ςτο περιβϊλλον λόγω τησ κρούςησ του βλόματοσ με το κιβώτιο. Γ. Αν υποθϋςετε ότι η χρονικό διϊρκεια τησ κύνηςησ του βλόματοσ μϋςα ςτο κιβώτιο εύναι Δt=0,1s,να υπολογύςετε τη μϋςη δύναμη F που δϋχεται το κιβώτιο. Δ. Σο κιβώτιο αλλϊ και το βλόμα πϋφτουν ςτο ϋδαφοσ ςτα ςημεύα Α και Β αντύςτοιχα μετϊ την οριζόντια βολό που εκτελούν. Να υπολογιςτεύ η απόςταςη ΑΒ. Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ..103.ϊνα κιβώτιο μϊζασ Μ=1,95Κg βρύςκεται ακύνητο ςτην ϊκρη κατακόρυφησ χαρϊδρασ η οπούα βρύςκεται ςε ύψοσ Η=45m πϊνω από την επιφϊ-νεια τησ θϊλαςςασ, όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Βλόμα μϊζασ m=50g που κινεύται με οριζόντια ταχύτητα u=100m/s ςυγκρούεται με το ακύνητο κιβώτιο και ςφηνώνεται ςε αυτό. τη ςυνϋχεια το ςυςςωμϊτωμα κιβώτιο-βλόμα που δημιουργεύται εκτελεύ οριζόντια βολό με την ταχύτητα που απϋκτηςε και πϋφτει προσ τη θϊλαςςα αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 34

35 35 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Δ. Να βρεθεύ η ταχύτητα που ϋπρεπε να ϋχει το ςώμα m 1 ώςτε το ςυςςωμϊτωμα να φτϊςει ςτο ϋδαφοσ,ϋχοντασ ταχύτητα μϋτρου u=5m/s. Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ. Να υπολογύςετε: Α. Σην ταχύτητα V του ςυςςωματώματοσ κιβώτιοβλόμα αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Β. Σην απώλεια τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ κιβώτιο-βλόμα λόγω τησ κρούςησ. Γ. Σο χρόνο που διαρκεύ η κϊθοδοσ του ςυςςωματώματοσ μϋχρι να φτϊςει ςτην επιφϊνεια τησ θϊλαςςασ. Δ. Ση μϋγιςτη οριζόντια απόςταςη s που θα διανύςει το ςυςςωμϊτωμα (βεληνεκϋσ) φτϊνοντασ ςτην επιφϊνεια τησ θϊλαςςασ. Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ..104.ώμα μϊζασ m 1=4Kg κινεύται με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u 1=,5m/s ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο που βρύςκεται ςε ύψοσ Η πϊνω από το ϋδαφοσ. Σο ςώμα ςυγκρούεται πλαςτικϊ με ακύνητο ςώμα που βρύςκεται ςτην ύδια ευθεύα,μϊζασ m =6Kg. Η χρονικό διϊρκεια τησ κρούςησ θεωρεύται αμελητϋα.αμϋςωσ μετϊ την κρούςη,το ςυςςωμϊτωμα εγκαταλεύπει το οριζόντιο δϊπεδο και προςκρούει ςτο ϋδαφοσ ςε οριζόντια απόςταςη s=0,4m από το ςημεύο που το εγκατϋλειψε. Α. Να υπολογύςετε την κινητικό ενϋργεια του ςυςςωματώματοσ. Β. Να βρεθεύ το ύψοσ Η. Γ. Να βρεθεύ ο ρυθμόσ με τον οπούο μεταβϊλλεται η ορμό του ςυςςωματώματοσ κατϊ τη διϊρκεια τησ πτώςησ του..105.ϊνασ μικρόσ ξύλινοσ κύβοσ μϊζασ Μ=30g,ηρεμεύ αρχικϊ ςτο ϊκρο Α του πϊγκου του ςχολικού εργαςτηρύου,που ϋχει ύψοσ h=0,8m από το οριζόντιο δϊπεδο. Εκτοξεύουμε κομμϊτι πλαςτελύνησ μϊζασ m=10g,ώςτε να ςυγκρουςτεύ με οριζόντια ταχύτητα u π με τον ξύλινο κύβο. Η κρούςη εύναι πλαςτικό και αμϋςωσ μετϊ το ςυςςωμϊτωμα εκτελεύ οριζόντια βολό. Σο ςυςςωμϊτωμα ϋπεςε ςτο πϊτωμα ςε οριζόντια απόςταςη s=0,8m από το ςημεύο βολόσ. Α. Να υπολογύςετε την οριζόντια ταχύτητα του ςυςςωματώματοσ αμϋςωσ μετϊ τη κρούςη. Β. Ποια η ταχύτητα u π με την οπούα ςυγκρούςτηκε η πλαςτελύνη με τον ξύλινο κύβο. Γ. Να υπολογιςτεύ η απώλεια τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ κύβου-πλαςτελύνησ λόγω κρούςησ. Δ. Ϊνασ ςυμμαθητόσ ςασ ιςχυρύζεται πωσ «εύδε» ότι το ςυςςωμϊτωμα ϋπεςε υπό γωνύα φ=45 0 ωσ προσ το πϊτωμα. Όμωσ εύναι πολύ δύςκολο να μετρηθεύ ϊμεςα η γωνύα αυτό για να ελεγχθεύ ο ιςχυριςμόσ του. Με τα δεδομϋνα που ϋχετε ποια μϋθοδο θα ακολουθούςατε για να ελϋγξετε το παραπϊνω ιςχυριςμό.ποιο από τα παρακϊτω ςυμπερϊςματα θα επιλϋγατε; α.φ=45 0 β. φ>45 0 γ. φ<45 0 Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ. Επιπλϋον εφ45 0 = Σο 014 η τενύςτρια Sabine Lisicki ϋκανε ϋνα ςερβύσ ςτο οπούο η μπϊλα ϋφυγε από τη ρακϋτα με ταχύτητα u 0=58m/s. Η ταχύτητα αυτό εύναι η μεγαλύτερη καταγεγραμμϋνη ταχύτητα για τισ γυναύκεσ τενύςτριεσ. Σο μπαλϊκι του τϋνισ ζυγύζει 60g και ο χρόνοσ επαφόσ του με την ρακϋτα Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 35

36 36 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ όταν 5ms.Θεωρούμε ότι πριν χτυπόςει η ρακϋτα το μπαλϊκι του τϋνισ εύχε ςτιγμιαύα ταχύτητα μηδϋν και ότι η τελικό του ταχύτητα όταν οριζόντια. Να υπολογύςετε: Α. τη μεταβολό τησ ορμόσ ςτο μπαλϊκι. Β. τη μϋςη δύναμη που δϋχτηκε το μπαλϊκι από την ρακϋτα. Γ. την εφαπτομϋνη τησ γωνύασ που ςχηματύζει η ταχύτητα τησ μπϊλασ με την κατακόρυφο όταν η μπϊλα χτυπϊει ςτο ϋδαφοσ. Όταν η τενύςτρια χτύπηςε το μπαλϊκι απεύχε από το δύκτυ απόςταςη d=17,4m και το ύψοσ από το οπούο ξεκύνηςε την κύνηςη του το μπαλϊκι όταν h 1=m. Σο δύκτυ ϋχει ύψοσ h =1m. Δ. Να υπολογύςετε ςε πόςο ύψοσ πϊνω από το δύκτυ πϋραςε το μπαλϊκι. Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ. Επιπλϋον 10=π Ϊνασ ξύλινοσ κύβοσ μϊζασ Μ=1Kg ιςορροπεύ ςτην ϊκρη τησ ταρϊτςασ ςτο ςημεύο Ο ενόσ κτηρύου Κ1 ύψουσ 40m. Κϊποια ςτιγμό,που τη θεωρούμε ωσ αρχό μϋτρηςησ του χρόνου t=0,ϋνα βλόμα μϊζασ m=0,1kg,το οπούο κινεύται με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u 1=00m/s διαπερνϊ ακαριαύα τον κύβο και εξϋρχεται από αυτόν με οριζόντια ταχύτητα μϋτρου u,ενώ ο κύβοσ αποκτϊ οριζόντια ταχύτητα μϋτρου V. Ο κύβοσ ςτη ςυνϋχεια εκτελεύ οριζόντια βολό και καθώσ κινεύται ςυναντϊ ϋνα κτόριο Κ ύψουσ 0m,οπότε προςκρούει ςτο ςημεύο Α τησ ταρϊτςασ που εύναι το πληςιϋςτερο ςημεύο τησ ςτο κτόριο Κ1.Σα κτόρια απϋχουν 0m όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Να υπολογιςτούν : Α.Η χρονικό ςτιγμό τησ πρόςκρουςησ του κύβου ςτο ςημεύο Α Β. Σο μϋτρο τησ V αμϋςωσ μετϊ τη διϋλευςη του βλόματοσ. Γ. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ του κύβου πριν ακριβώσ προςκρούςει ςτο ςημεύο Α. Δ. Η απώλεια τησ μηχανικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ βλόμα-κύβοσ κατϊ τη διϋλευςη του βλόματοσ από τον κύβο. Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ..108.μικρό ςφαύρα μϊζασ 0,1Kg αφόνεται από ύψοσ h να πϋςει ελεύθερα πϊνω ςε οριζόντιο δϊπεδο. Η ςφαύρα προςκρούει ςτο δϊπεδο με ταχύτητα μϋτρου u 1=5m/s και αναπηδϊ κατακόρυφα ϋχοντασ αμϋςωσ μόλισ χϊςει την επαφό τησ με το δϊπεδο ταχύτητα μϋτρου u =m/s. Η χρονικό διϊρκεια τησ επαφόσ τησ ςφαύρασ με το δϊπεδο εύναι 0,1s.Να υπολογιςτούν : Α. Η μεταβολό τησ ορμόσ τησ ςφαύρασ (μϋτρο και κατεύθυνςη)κατϊ την κρούςη τησ με το δϊπεδο. Β.Η μϋςη τιμό τησ δύναμησ που αςκόθηκε από το δϊπεδο ςτη ςφαύρα κατϊ την κρούςη. Γ. Σο ύψοσ h από το οπούο αφϋθηκε η ςφαύρα. Δ. Σο % ποςοςτό τησ αρχικόσ μηχανικόσ ενϋργειασ τησ ςφαύρασ που μεταφϋρθηκε ςτο περιβϊλλον κατϊ την κρούςη. Δύνεται g=10m/s, οι αντιςτϊςεισ του αϋρα να θεωρηθούν αμελητϋεσ. Θεωρόςτε ωσ επύπεδο δυναμικόσ ενϋργειασ μηδϋν το επύπεδο του δαπϋδου..109.ο καθηγητόσ τησ φυςικόσ μιασ ςχολόσ αξιωματικών του ςτρατού θϋτει ϋνα πρόβλημα ςχετικϊ με το πώσ οι φοιτητϋσ,αξιοποιώντασ τισ γνώςεισ τουσ από το μϊθημα, θα μπορούςαν να υπολογύςουν την ταχύτητα u του βλόματοσ ενόσ πιςτολιού. Ο καθηγητόσ υποδεικνύει ςτουσ φοιτητϋσ την παρακϊτω διαδικαςύα : Σο βλόμα μϊζασ m εκτοξεύεται οριζόντια και ςφηνώνεται ςε ϋνα κομμϊτι ξύλου μϊζασ Μ,που ιςορροπεύ ελεύθερο ςτην κορυφό ενόσ ςτύλου ύψουσ h.οι μϊζεσ m και Μ μετρούνται με ζύγιςη και το ύψοσ h με μετροταινύα.σο ςυςςωμϊτωμα αμϋςωσ μετϊ την κρούςη εκτελεύ οριζόντια βολό και χτυπϊ ςτο ϋδαφοσ ςε οριζόντια απόςταςη x από τη βϊςη του ςτύλου αφόνοντασ ϋνα ςημϊδι ςτο χώμα ώςτε να εύναι δυνατό η μϋτρηςη τησ απόςταςησ x. Οι φοιτητϋσ ϋκαναν τη διαδικαςύα και τισ μετρόςεισ που τουσ υπϋδειξε ο καθηγητόσ τουσ και βρόκαν τισ τιμϋσ m=0,1kg, M=1,9Kg, h=5m,x=10m. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 36

37 37 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Λαμβϊνοντασ υπόψη τισ προηγούμενεσ τιμϋσ των μεγεθών που μετρόθηκαν από τουσ φοιτητϋσ και θεωρώντασ την αντύςταςη αμελητϋα, να υπολογύςετε: Α. Σο χρονικό διϊςτημα που πϋραςε από τη ςτιγμό τησ κρούςησ μϋχρι το ςυςςωμϊτωμα να αγγύξει το ϋδαφοσ. Β. Σο μϋτρο τησ οριζόντιασ ταχύτητασ V την οπούα απϋκτηςε το ςυςςωμϊτωμα αμϋςωσ μετϊ την κρούςη. Γ. Σο μϋτρο τησ ταχύτητασ u του βλόματοσ πριν ςφηνωθεύ ςτο ξύλο. Δ. Σην απώλεια τησ μηχανικόσ ενϋργειασ του ςυςτόματοσ βλόμα-ξύλο κατϊ την κρούςη. Δύνεται g=10m/s. Να υπολογιςτούν η περύοδοσ και η γωνιακό ταχύτητα περιςτροφόσ καθώσ και η κεντρομόλοσ επιτϊχυνςη του ςυςςωματώματοσ. Δ.Μόλισ ςυμπληρωθεύ ϋνασ πλόρησ κύκλοσ,το νόμα κόβεται και το ςυςςωμϊτωμα ςυνεχύζει την κύνηςη του εκτελώντασ οριζόντια βολό από το τραπϋζι που ϋχει ύψοσ h=80cm. Να υπολογιςτούν ο χρόνοσ που χρειϊζεται το ςυςςωμϊτωμα να φτϊςει ςτο ϋδαφοσ,η οριζόντια μετατόπιςη του και η ταχύτητα που φτϊνει ςτο ϋδαφοσ. g=10m/s..110.ϊνα ςώμα Α μϊζασ m=kg κινεύται ςε λεύα οριζόντια επιφϊνεια τραπεζιού με ταχύτητα μϋτρου u 1=40m/s.Κατϊ την κύνηςη του ςυναντϊει ϋνα ϊλλο ακύνητο ςώμα Β τριπλϊςιασ μϊζασ και ςυγκρούεται με αυτό. Μετϊ τη ςύγκρουςη το πρώτο ςώμα κινεύ-ται ςε αντύθετη κατεύθυνςη με ταχύτητα μϋτρου u =5m/s. Η διϊρκεια τησ ςύγκρουςησ εύναι Δt=10 - s. Α. Να βρεθεύ το μϋτρο τησ ταχύτητασ u 3 του ςώματοσ Β μετϊ την κρούςη. Β. Να βρεθούν οι μϋςεσ τιμϋσ των μϋτρων των δυνϊμεων που αςκούνται ςτα ςώματα αυτϊ κατϊ την κρούςη. Γ. Σο ςώμα Β κινεύται ςτην οριζόντια επιφϊνεια και ςτην πορεύα του ςυναντϊ ϋνα ακύνητο ςώμα Γ μϊζασ m, το οπούο εύναι δεμϋνο ςτην ϊκρη νόματοσ, μόκουσ L=0,9m, η ϊλλη ϊκρη του οπούου εύναι ςτερεωμϋνη ςτην επιφϊνεια λεύου τραπεζιού. Μετϊ την κρούςη τα δύο ςώματα ενώνονται και το ςυςςωμϊτωμα διαγρϊφει ϋναν πλόρη κύκλο. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 37

38 38 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3. Θερμοδυναμικό «Μία από τισ προςφιλείσ μεθόδουσ του ςύγχρονου πολιτιςμού μασ είναι το κομμάτιαςμα ενόσ προβλήματοσ και μελέτη του κάθε τμήματοσ ξεχωριςτά. Είμαςτε πολύ καλοί ς αυτό. Τόςο καλοί που πολλέσ φορέσ ξεχνάμε να βάλουμε τα κομμάτια ςτη θέςη τουσ» Alvin Toffler Αυτό προςπαθεύ να κϊνει η θερμοδυναμικό, να ξαναβϊλει τα κομμϊτια ςτην θϋςη τουσ. Αρχικϊ αναπτύχθηκε για να λύςει το πρόβλημα τησ απόδοςησ των θερμικών μηχανών και αναπτύχθηκε ξεχωριςτϊ από την υπόλοιπη φυςικό. Μϊλιςτα κϊποιεσ ϋννοιεσ όπωσ θερμοκραςύα και εντροπύα που χρηςιμοποιεύ δεν τισ ςυναντϊμε ςτην υπόλοιπη κλαςικό φυςικό. Αυτό το γεγονόσ βϋβαια όταν μύα πρόκληςη για τουσ φυςικούσ του 19 ου αιώνα να δεύξουν ότι οι νόμοι τησ θερμοδυναμικόσ που αφορούν μακροςκοπικϋσ ποςότητεσ εύναι αποτϋλεςμα των νόμων τησ φυςικόσ (Αρχϋσ διατόρηςησ: ενϋργειασ, ορμόσ κ.λ.π.) πϊνω ςτα μικροςκοπικϊ ςωματύδια που αποτελούν τισ δομικϋσ μονϊδεσ των διαφόρων «θερμοδυναμικών» ςυςτημϊτων και τησ ςτατιςτικόσ επεξεργαςύασ των αποτελεςμϊτων. Για τον ςκοπό αυτό λαμβϊνεται υπ όψη ο μεγϊλοσ αριθμόσ των ςωματιδύων που αποτελούν το ςύςτημα. Η θερμοδυναμικό μασ χϊριςε ϋνα θαυμϊςιο αξύωμα, το δεύτερο θερμοδυναμικό αξύωμα που εύναι το μοναδικό το οπούο δεύχνει ότι όλεσ οι μεταβολϋσ ςτη φύςη λαμβϊνουν χώρα προσ μύα κατεύθυνςη. Δηλαδό μασ δεύχνει το «βϋλοσ του χρόνου» ΕΝΝΟΙΕ ΠΟΤ ΘΑ ΤΝΑΝΣΗΟΤΜΕ α. ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ Με τη θερμοκραςύα περιγρϊφουμε ποςοτικϊ τισ ϋννοιεσ «ζεςτό-κρύο». Για να τη μετρόςουμε αξιοποιούμε: 1 ον Σο γεγονόσ ότι οριςμϋνεσ ιδιότητεσ τησ ύλησ, όπωσ το μόκοσ μιασ μεταλλικόσ ρϊβδου, ο όγκοσ ενόσ υγρού, η ηλεκτρικό αγωγιμότητα ενόσ ςύρματοσ εξαρτώνται από τη θερμοκραςύα. ον το μηδενικό νόμο τησ θερμοδυναμικόσ ςύμφωνα με τον οπούο: Δύο ςυςτόματα που το καθϋνα εύναι ςε θερμικό ιςορροπύα με ϋνα τρύτο, εύναι και μεταξύ τουσ ςε θερμικό ιςορροπύα. Και δύο ςυςτόματα εύναι ςε θερμικό ιςορροπύα αν και μόνο αν ϋχουν την ύδια θερμοκραςύα. Σότε η αλληλεπύδραςη μεταξύ τουσ δεν επιφϋρει καμιϊ μεταβολό ςτα δύο ςυςτόματα. Τπϊρχουν τρεισ κλύμακεσ μϋτρηςησ τησ θερμοκραςύασ: α) Η κλύμακα Fahrenheit με την οπούα δεν θα αςχοληθούμε β) Η κλύμακα Κελςύου (Η θερμοκραςύα ςτην κλύμακα αυτό ςυμβολύζεται με θ) γ) Η κλύμακα Kelvin ό απόλυτη θερμοκραςύα. (Η θερμοκραςύα ςτην κλύμακα Kelvin ςυμβολύζεται με Κ) Εύναι: 1 Κ = 1 C = 1 grad και Σ = 73 + θ, ΔΣ = Δθ β. ΟΓΚΟ Όγκοσ ενόσ αερύου εύναι ο όγκοσ του δοχεύου που το περιϋχει. Μονϊδεσ όγκου: Οι κυριότερεσ μονϊδεσ όγκου εύναι: 1m 3, 1L 1mL = 1cm 3 ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Μακροςκοπικϋσ ποςότητεσ εύναι ποςότητεσ «μεγϊλησ» κλύμακασ όπωσ η πύεςη, ο όγκοσ, η θερμοκραςύα που γύνονται αντιληπτϋσ ακόμα και με τισ αιςθόςεισ μασ. Μικροςκοπικϋσ ποςότητεσ εύναι μεγϋθη που αφορούν το μικρόκοςμο. Δηλαδό τα πολύ μικρϊ ςωματύδια, όπωσ μόρια, ϊτομα κ.λ.π. τα οπούα δεν γύνονται ορατϊ ακόμη και με ηλεκτρονικό μικροςκόπιο. Μικροςκοπικϋσ ποςότητεσ εύναι: Η κινητικό ενϋργεια των μορύων, η ορμό τουσ κ.λ.π. ε αντύθεςη με τισ ϊλλεσ θεωρύεσ τησ φυςικόσ όπωσ ηλεκτρομαγνητικό θεωρύασ, θεωρύα τησ ςχετικότητασ, κβαντομηχανικό κ.λ.π. που οι νόμοι τουσ εύναι ςυμμετρικού ωσ προσ το χρόνο. 1m 3 = 1000L (10 3 L) = =10 6 ml 1L = 10 3 ml Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 38

39 39 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ γ. ΠΙΕΗ Ορύζουμε ςαν πύεςη που δϋχεται μια επιφϊνεια το πηλύκο του μϋτρου τησ δύναμησ που δϋχεται μια επύπεδη επιφϊνεια κϊθετη ςτη δύναμη, προσ το εμβαδόν τησ επιφϊνειασ που τη δϋχεται: F P= S ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Μονϊδεσ πύεςησ: το SI 1 pascal (1p) N 1p=1 m 5 N 5 N 1atm=1, atm 10 m 1 1mmHg= atm 760 αν πύεςη του αερύου θεωρούμε την πύεςη που δϋχονται τα τοιχώματα του δοχεύου που το περιϋχει. NOMOI ΑΕΡΙΩΝ m 1. ΝΟΜΟ ΣΩΝ BOYLE-MARIOTTE Αναφϋρεται ςτη μεταβολό μύασ οριςμϋνησ ποςότητασ αερύου που πραγματοποιεύται υπό ςταθερό θερμοκραςύα (ιςόθερμη μεταβολό) PV=ςταθ. ό P 1V 1=P V. ΝΟΜΟ ΣΟΤ CHARLES Αναφϋρεται ςτη μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ αερύου υπό ςταθερό όγκο (ιςόχωρη) P Ρ1 Ρ = ςταθ. ό = ( Για V:ςταθ) T Σ1 Σ 3. ΝΟΜΟ ΣΟΤ GAY-LUSSAC Αναφϋρεται ςτη μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ υπό ςταθερό πύεςη (ιςοβαρό μεταβολό) V V1 V = ςταθ. ό = ( Για P:ςταθ) T Σ Σ 1 4. υνδυαςτικόσ νόμοσ Ιςχύει για οποιαδόποτε μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ αερύου. PV PV P V ζηαζ. ή T Τ ή PV=ζηαζT Όλα τα αϋρια ςε χαμηλϋσ πιϋςεισ και υψηλϋσ θερμοκραςύεσ «υπακούουν» ςτην καταςτατικό εξύςωςη με μικρϋσ αποκλύςεισ. Μακροςκοπικόσ οριςμόσ του ιδανικού αερύου : Ιδανικό αέριο : Ονομϊζεται το αϋριο που «υπακούει» πλόρωσ ςτην καταςτατικό εξύςωςη. 5. ΚΑΣΑΣΑΣΙΚΗ ΕΞΙΩΗ ΣΩΝ ΑΕΡΙΩΝ PV=nRT (n: ο αριθμόσ mol του αερύου και R η παγκόςμια ςταθερϊ των αερύων) Εύναι R=8,314 J mol K ό R=0,08 L atm mol K Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 39

40 40 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΕΡΩΣΗΕΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΕΠΙΛΟΓΗ 3.1.) Κατϊ την ιςόθερμη εκτόνωςη ενόσ αερύου : α. Η πύεςη του αερύου αυξϊνει β. Η πύεςη του αερύου μειώνεται. γ. Η γραφικό παρϊςταςη τησ μεταβολόσ ςε ϊξονεσ P-V εύναι ευθεύα. δ. Ο όγκοσ του αερύου μειώνεται. 3.. ) Η ιςόθερμη ςυμπύεςη ενόσ αερύου παριςτϊνεται από το διϊγραμμα : P P α.) β.) διϊγραμμα P-V εύναι ευθεύα με κλόςη που επηρεϊζεται από τη θερμοκραςύα. γ. Ο όγκοσ του αερύου αυξϊνει ανϊλογα με τη θερμοκραςύα. δ. ε διαφορετικϋσ τιμϋσ τησ θερμοκραςύασ αντιςτοιχεύ ύδια τιμό του όγκου. 3.6.) το διϊγραμμα του ςχόματοσ φαύνονται δύο ιςοβαρεύσ μεταβολϋσ του ύδιου αερύου που ςυμβαύνουν ςε διαφορετικϋσ πιϋςεισ Ρ 1 και Ρ. V P 1 P Δίλαη : α.) Ρ 1 >Ρ β.) Ρ 1 <Ρ γ.) Γηα ίδην V Τ 1 =Τ δ.) Γηα ίδην V Τ 1 >Τ V Τ 0 T V γ.) P δ.) 3.7.) το διϊγραμμα του ςχόματοσ παριςτϊνονται ιςοβαρεύσ εκτονώςεισ δύο διαφορετικών ποςοτότων αερύων n 1 και n. V n 1 Τ 3.3.) το διϊγραμμα του ςχόματοσ παριςτϊνονται δύο μεταβολϋσ τησ ύδιασ ποςότητασ αερύου ςε διαφορετικϋσ θερμοκραςύεσ Σ 1 και Σ. P Τ 1 Τ V Τ Δίλαη α.) Τ 1 >Τ β.) Τ >Τ 1 γ.) Γηα ίδην V P 1 >P δ.) Γηα ίδηα Ρ V 1 >V 3.4.) το διϊγραμμα P-V του ςχόματοσ παριςτϊνονται δύο ιςόθερμεσ μεταβολϋσ αερύων με διαφορετικϊ moles n 1 και n αντύςτοιχα. P n n 1 V Δίλαη α.) n 1 >n β.) n >n 1 γ.) Γηα ίδην V P 1 >P δ.) Ηζόζεξκεο πνπ είλαη πην απνκαθξπζκέλεο από ηελ αξρή αληηζηνηρνύλ ζε πνζόηεηεο κε ιηγόηεξα moles 0 T n Δίλαη : α.) n 1 >n ζε ίδηα Ρ β.) n 1 <n ζε ίδηα Ρ γ.) Γηα ίδην Τ V 1 =V δ.) Γηα ίδην V Τ 1 =Τ 3.8.) ε μύα ιςόχωρη ψύξη οριςμϋνησ ποςότητασ αερύου : α.) Η πύεςη μεταβϊλλεται ανϊλογα με τη θερμοκραςύα. β.) Ο όγκοσ μειώνεται. γ.) ε διαφορετικϋσ τιμϋσ τησ θερμοκραςύασ αντιςτοιχεύ ύδια τιμό πύεςησ. δ.) Η γραφικό παρϊςταςη τησ μεταβολόσ ςε διϊγραμμα P-V εύναι υπερβολό. 3.9.) το διϊγραμμα του ςχόματοσ φαύνονται δύο ιςόχωρεσ μεταβολϋσ ςε διαφορετικούσ όγκουσ V 1 και V. P V V 1 Δίλαη : α.) V 1 >V β.) V 1 <V γ.) Γηα ίδην Τ P 1 =P δ.) Γηα ίδην P Τ 1 =Τ 3.5.) ε μύα ιςοβαρό θϋρμανςη οριςμϋνησ ποςότητασ αερύου : α. Η πύεςη μεταβϊλλεται ανϊλογα με τον όγκο. β. Η γραφικό παρϊςταςη τησ μεταβολόσ ςε 0 T Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 40

41 41 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.10.) το διϊγραμμα του ςχόματοσ παριςτϊνονται ιςόχωρεσ θερμϊνςεισ δύο διαφορετικών ποςοτότων n 1 και n ςτον ύδιο όγκο. P 0 n 1 T n Δίλαη : α.) n 1 >n β.) n 1 <n γ.) Γηα ίδην Τ P 1 =P δ.) Γηα ίδην P Τ 1 =Τ ΕΡΩΣΗΕΙ ΑΝΣΙΣΟΙΦΙΗ 3.11.) Να αντιςτοιχύςετε τισ γραφικϋσ παραςτϊςεισ τησ ςτόλησ(ι) με τισ γραφικϋσ παραςτϊςεισ τησ ςτόλησ ΙΙ 3.1.) Για τισ ιςόθερμεσ καμπύλεσ του διαγρϊμματοσ P-V Α,Β και Γ να αντιςτοιχύςετε τισ θερμοκραςύεσ τησ ςτόλησ ΙΙ P Α Β V Γ Σηήλη-ΙΙ Τ 1 =500Κ Τ =300Κ ζ 1 =17 ν C 1. P Σηήλη-Ι Σηήλη-ΙΙ P α.) 3.13.) Για τισ ιςόχωρεσ μεταβολϋσ του διαγρϊμματοσ Ρ-Σ τησ ςτόλησ Ι να αντιςτοιχύςετε τισ τιμϋσ των όγκων τησ ςτόλησ ΙΙ.. V V β.) V T P Σηήλη-Ι A B Γ Σηήλη-ΙΙ 1. V 1 =L. V =3000mL 3. V 3 =10-3 m 3 T T T 3. P γ.) P 3.14.) τισ μαθηματικϋσ εκφρϊςεισ τησ ςτόλησ-ι να αντιςτοιχύςετε τουσ νόμουσ τησ ςτόλησ ΙΙ 4. P T T δ.) P V V Σηήλη Ι α.) PV=ζηαζ β.) γ.) V Τ =ζηαζ Ρ Τ =ζηαζ Σηήλη ΙΙ 1. Νόκνο ηνπ Gay-Lussac. Νόκνο ηνπ Charles 3. Νόκνο ηνπ Boyle Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 41

42 4 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΑΚΗΕΙ Ο όγκοσ που καταλαμβϊνει μύα ποςότητα αερύου ςτουσ 7 ο C εύναι 3L ςε οριςμϋνη πύεςη. Διατηρώντασ την πύεςη ςταθερό αυξϊνουμε την θερμοκραςύα ςε Σ =450Κ. Να υπολογύςετε τον νϋο όγκο του αερύου (Απαν. 4,5L) Αϋριο που αρχικϊ καταλαμβϊνει όγκο,5l υπό πύεςη 1atm και ςε θερμοκραςύα Σ, ςυμπιϋζεται υπό ςταθερό θερμοκραςύα ώςτε ο όγκοσ του να γύνει 1L. Να υπολογύςετε την νϋα πύεςη του αερύου. (Απαν.,5atm) Αϋριο αρχικϊ βρύςκεται ςε θερμοκραςύα Σ 1=300Κ,πύεςη Ρ 1=1atm και καταλαμβϊνει όγκο V 1=L. Θερμαύνουμε το αϋριο υπό ςταθερό πύεςη ώςτε ο όγκοσ του να γύνει V =3L και ςτη ςυνϋχεια το θερμαύνουμε υπό ςταθερό όγκο ώςτε η πύεςη να γύνει Ρ 3=atm. Ποια εύναι η τελικό θερμοκραςύα του αερύου ; (Απαν. Σ 3=900Κ) Να υπολογιςτεύ η πυκνότητα του αερύου οξυγόνου ςε Ρ=1atm (1atm=10 5 N/m ) και Σ=300Κ Δύνονται R=8,314 J/molK, M O= Kg/mol (Απ. ρ 1,8Kg/m 3 ) Δοχεύο οριςμϋνου όγκου περιϋχει n 1=0,1mol οξυγόνου ςε θερμοκραςύα Σ 1 =300Κ και πύεςη Ρ 1=1atm. Ϊχοντασ το δοχεύο ανοικτό το θερμαύνουμε ςτουσ Σ =400Κ και ςτη ςυνϋχεια το κλεύνουμε. Σο κλειςτό πλϋον δοχεύο ψύχεται ςτην αρχικό θερμοκραςύα (Σ 1=300Κ). Να βρεύτε : α.) Πόςη μϊζα οξυγόνου διϋφυγε ςτην ατμόςφαιρα κατϊ τη θϋρμανςη. β.) Πόςη εύναι η πύεςη του οξυγόνου ςτο κλειςτό δοχεύο ςτουσ Σ 1=300Κ. Δύνονται Μ Ο=3g/mol (Απ. m=0,96g, P τελ=0,75atm) 3.0. Υιϊλη όγκου,5l η οπούα περιϋχει 8mol αερύου θα εκραγεύ, αν η πύεςη του ξεπερϊςει τισ 100atm. Μϋχρι ποια θερμοκραςύα μπορούμε να θερμαύνουμε τη φιϊλη χωρύσ αυτό να εκραγεύ ; Δύνονται R=8,314 J/molK, 1atm=1, N/m (Απ.380Κ) 3.1. Μύα ποςότητα αερύου αρχικϊ βρύςκεται ςε Σ 1=300Κ υπό πύεςη Ρ 1=atm και καταλαμβϊνει όγκο V 1=4L. Σο αϋριο αρχικϊ θερμαύνεται υπό ςταθερό όγκο ςε Σ =600Κ ςτη ςυνϋχεια εκτονώνεται υπό ςταθερό πύεςη ςε V 3=8L και τϋλοσ εκτονώνεται ιςόθερμα ςε V 4=16L. α.) Να υπολογύςετε την τελικό πύεςη του αερύου. β.) Να παραςτόςετε τισ παρακϊτω μεταβολϋσ ςε ϊξονεσ P-V, P-T, V-T 3.. το διϊγραμμα P-V του ςχόματοσ φαύνονται διαδοχικϋσ μεταβολϋσ μύασ ποςότητασ αερύου. P(atm) Γ Α Ε Β Αλ Τ Α =00Κ, λα παξαζηήζεηε ηηο κεηαβνιέο απηέο ζε δηαγξάκκαηα, Ρ-Τ, V-T Γ V(L) 3.3. Να αντιςτοιχύςετε τισ μεταβολϋσ τησ ςτόλησ Ι με τα διαγρϊμματα τησ ςτόλησ ΙΙ ΣΤΖΛΖ Η Ρ α.) Ηζνβαξήο εθηόλσζε β.) Ηζόρσξε ςύμε γ.) Ηζόζεξκε εθηόλσζε δ.) Ηζόρσξε ζέξκαλζε ε.) Ηζνβαξήο ςύμε (ζπκπίεζε) ζη.) Ηζόζεξκε ζπκπίεζε (1) () (4) P P (3) P V (5) Α Β (6) ΣΤΖΛΖ ΗΗ A A A P B Β Β B A A Β V T:ζηαζ T:ζηαζ V T V V V Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 4

43 43 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.4. Ποιεσ από τισ παρακϊτω προτϊςεισ που αναφϋρονται ςτισ μεταβολϋσ (1) και () που περιγρϊφονται ςτο διϊγραμμα και αναφϋρονται ςτην ύδια ποςότητα αερύου εύναι ςωςτϋσ και ποιεσ λανθαςμϋνεσ ; P Α Γ (1) Τ =ζηαζ () Γ Β Τ 1 =ζηαζ V α. Οι μεταβολϋσ (1) και () εύναι ιςόθερμεσ. β. Η μεταβολό (1) εύναι ιςόθερμη ςυμπύεςη ενώ η μεταβολό () εύναι ιςόθερμη εκτόνωςη. γ. Εύναι Σ 1>Σ P δ. Ιςχύει AVA PΔV Δ = T T A Δ 3.5. το διϊγραμμα του ςχόματοσ περιγρϊφονται τϋςςερισ διαδοχικϋσ μεταβολϋσ μιασ ςυγκεκριμϋνησ ποςότητασ αερύου ςε διϊγραμμα Ρ-Σ P 3.6. το διϊγραμμα P-V του ςχόματοσ περιγρϊφονται διαδοχικϋσ μεταβολϋσ μιασ ποςότητασ αερύου. Ρ 0 Τ 1 Α Δ Β Γ Γ α.) Να βρεύτε το εύδοσ κϊθε μεταβολόσ β.) Να παραςτόςετε τισ μεταβολϋσ ςε διαγρϊμματα P-T, V-T (ποιοτικϊ) 3.7. Μελετώντασ το διϊγραμμα του διπλανού ςχόματοσ να χαρακτηρύςετε τισ παρακϊτω προτϊςεισ ςαν ςωςτϋσ ό λανθαςμϋνεσ. PV () (1) Τ V B Γ 0 T 0 A α.) Να βρεύτε το εύδοσ κϊθε μεταβολόσ β.) Να παραςτόςετε τισ μεταβολϋσ αυτϋσ ςε διαγρϊμματα P-V και V-T Γ V 1. Η μεταβολό (1) μπορεύ να εύναι ιςοβαρόσ και η μεταβολό () ιςόχωρη.. Η μεταβολό (1) μπορεύ να εύναι ιςοβαρόσ αλλϊ μπορεύ να εύναι και ιςόχωρη. 3. Οι μεταβολϋσ (1) και () μπορεύ να εύναι ιςόθερμεσ 4. εύναι n >n 1 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 43

44 44 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.8. Οι προτϊςεισ 1-3 αναφϋρονται ςτο διϊγραμμα Ρ-Σ του ςχόματοσ P Τ Γ (1) 3P το διϊγραμμα του ςχόματοσ φαύνεται η μεταβολό τησ πυκνότητασ ιδανικού αερύου ςε ςυνϊρτηςη με την απόλυτη θερμοκραςύα. ξ P 1 Γ A B () ξ 1 Α 0 Τ ξ 1 Β Ποιεσ εύναι ςωςτϋσ και ποιεσ λανθαςμϋνεσ ; 1. Οι μεταβολϋσ (1) και () εύναι ιςοβαρεύσ.. Οι μεταβολϋσ (1) και () εύναι ιςόχωρεσ θερμϊνςεισ. 3. Εύναι V 1=3V αν n 1=n ( Δηλαδό οι μεταβολϋσ αναφϋρονται ςτην ύδια ποςότητα αερύου) 3.9. το διϊγραμμα του ςχόματοσ παριςτϊνονται δύο ιςοβαρεύσ μεταβολϋσ ςτην ύδια πύεςη (Ρ 1=Ρ ) δύο διαφορετικών ποςοτότων αερύων (n 1 n ). V (1) V 1 3 V 1 () T 0 Τ 1 Τ Τ(Κ) α.) Ποια από τισ παρακϊτω προτϊςεισ εύναι ςωςτό Η μεταβολό εύναι : Α. ιςόθερμη Β. ιςοβαρόσ Γ. ιςόχωρη Δ. καμύα από τισ Α,Β και Γ β. ) Να παραςτόςετε γραφικϊ (ποιοτικϊ) την ρ=f(θ) (δηλαδό την πυκνότητα ςε ςχϋςη με τη θερμοκραςύα θ) 3.3. ε δοχεύο ςταθερού όγκου βρύςκεται αϋριο ςε θερμοκραςύα θ 1=-173 ο C και πύεςη Ρ 1=0,4atm. Θερμαύνουμε το δοχεύο ςτουσ 7 ο C,πόςη γύνεται η πύεςη του αερύου ; Ποιεσ από τισ παρακϊτω προτϊςεισ εύναι ςωςτϋσ και ποιεσ λανθαςμϋνεσ. n n= α. ) Εύναι 1 3 β.) Εύναι n n = 1 3 γ.) Εύναι n =n 1 δ.) Εύναι n 1=n Γιατύ τα διαγρϊμματα (α) και (β) εύναι λανθαςμϋνα ; P V (α) (β) 0 T 0 T Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 44

45 45 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΤΣΗΜΑ Θερμοδυναμικό ςύςτημα ονομϊζουμε ϋνα κομμϊτι τησ ύλησ, το οπούο διαχωρύζουμε από το περιβϊλλον του για να το μελετόςουμε. Σο περιβϊλλον του θερμοδυναμικού ςυςτόματοσ αποτελούν τα ςώματα που μπορούν να αλληλεπιδρϊςουν με οποιονδόποτε τρόπο με το θερμοδυναμικό ςύςτημα. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΕ ΜΕΣΑΒΛΗΣΕ Για να περιγρϊψουμε την κατϊςταςη ενόσ θερμοδυναμικού ςυςτόματοσ χρηςιμοποιούμε οριςμϋνεσ φυςικϋσ ποςότητεσ που ονομϊζονται καταςτατικϋσ μεταβλητϋσ ό θερμοδυναμικϋσ μεταβλητϋσ. ΑΕΡΙΟ ό ςύςτημα P V T Ϊνα απλό θερμοδυναμικό ςύςτημα εύναι ϋνα αϋριο ςε ςχετικϊ χαμηλό πύεςη και υψηλό θερμοκραςύα. Δηλαδό ϋνα αϋριο μακριϊ από τισ ςυνθόκεσ υγροπούηςησ του. Οι θερμοδυναμικϋσ μεταβλητϋσ που χρηςιμοποιούνται ς αυτό την περύπτωςη για να περιγρϊψουμε την κατϊςταςη του ιδανικού αερύου εύναι η πύεςη (Ρ), ο όγκοσ (V), η θερμοκραςύα (Σ) και η ποςότητα του αερύου η οπούα εκφρϊζεται ςυνόθωσ ςε moles (γραμμομόρια). Αν αναφερόμαςτε ςε ςυγκεκριμϋνη ποςότητα αερύου τότε η πύεςη, ο όγκοσ και η θερμοκραςύα εύναι αρκετϊ για να περιγρϊψουμε την κατϊςταςη του αερύου. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ Ϊνα αϋριο εύναι ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ αν: 1 ον Οι θερμοδυναμικϋσ του μεταβλητϋσ, ϋχουν την ύδια τιμό ςε όλη την ϋκταςη του αερύου και ον Οι τιμϋσ τουσ δεν μεταβϊλλονται με την χρόνο. Για να παραςτόςουμε γραφικϊ την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ ενόσ αερύου, καθώσ και κϊποια εύδη μεταβολών του χρηςιμοποιούμε τα παρακϊτω διαγρϊμματα. 1 ον Διϊγραμμα P V ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Ϊνα τϋτοιο αϋριο μπορεύ να εύναι ϋνα οποιοδόποτε πραγματικό αϋριο. το εξόσ όταν μιλϊμε για ιδανικό αϋριο θα εννοούμε αϋριο ςε χαμηλό πύεςη και υψηλό θερμοκραςύα και όχι το πρότυπο του ιδανικού αερύου για το οπούο θα ςυζητόςουμε ςτα επόμενα κεφϊλαια. ςχ. 1 Σο διϊγραμμα P V περιϋχει τουσ ϊξονεσ τησ πύεςησ (Ρ) και του όγκου (V) που εύναι κϊθετοι μεταξύ τουσ. Πϊνω ςτο επύπεδο P V εύναι χαραγμϋνεσ υπερβολικϋσ καμπύλεσ που κϊθε μύα παριςτϊνει καταςτϊςεισ αερύου ςτην ύδια θερμοκραςύα. Ϊτςι ςτο ςχόμα 1 το ςημεύο Α παριςτϊνει την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ οριςμϋνησ ποςότητασ ενόσ αερύου που βρύςκεται ςτη θερμοκραςύα Σ 1, ςε πύεςη Ρ 1 και καταλαμβϊνει όγκο V 1. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 45

46 46 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ον Διϊγραμμα Ρ-Σ (αντύςτοιχα Ρ-θ) P P 0 T(K) -73 (0 K) θ( o C) 0 3 ον Διϊγραμμα V T (αντύςτοιχα V θ) V V 0 T(K) -73 (0 K) θ( o C) 0 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 46

47 47 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΑΝΣΙΣΡΕΠΣΕ ΚΑΙ ΜΗ ΑΝΣΙΣΡΕΠΣΕ ΜΕΣΑΒΟΛΕ Μπορεύ η κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ ενόσ ςυςτόματοσ να μεταβϊλλεται καθώσ αυτό αλληλεπιδρϊ με το περιβϊλλον ανταλλϊςςοντασ ενϋργεια ( πολλϋσ φορϋσ και ύλη). Οι μεταβολϋσ που ςυμβαύνουν αυθόρμητα ςτη φύςη πραγματοποιούνται πϊντα προσ μύα κατεύθυνςη χωρύσ το ςύςτημα να μπορεύ να πραγματοποιόςει την αντύςτροφη διεργαςύα. Αυτϋσ οι μεταβολϋσ ονομϊζονται μη αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. ΑΝΣΙΣΡΕΠΣΕ ΜΕΣΑΒΟΛΕ το εργαςτόριο όμωσ μπορούμε να προςεγγύςουμε ϋνα ϊλλο εύδοσ μεταβολόσ το οπούο ονομϊζεται αντιςτρεπτό μεταβολό. Ϊνα αϋριο θεωρούμε ότι εκτελεύ αντιςτρεπτό μεταβολό αν: 1 ον Η μεταβολό γύνεται αργϊ ώςτε οι ενδιϊμεςεσ καταςτϊςεισ από τισ οπούεσ περνϊ το αϋριο καθώσ μεταβαύνει από την αρχικό κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ ςτην τελικό κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ, να θεωρούνται καταςτϊςεισ θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ. ον Μπορούμε οποιανδόποτε ςτιγμό να αντιςτρϋψουμε την μεταβολό, μεταβϊλλοντασ πολύ λύγο (απειροςτϊ) τουσ παρϊγοντεσ που την επηρεϊζουν (πύεςη, θερμοκραςύα). Όλεσ οι μεταβολϋσ που θα μελετόςουμε ςτη ςυνϋχεια θεωρούνται αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. ΕΡΓΟ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕΣΑΒΟΛΩΝ ΑΕΡΙΟΤ Ασ θεωρόςουμε ϋνα αϋριο ςε κύλινδρο που η μύα βϊςη του εύναι ϋμβολο: ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Μύα μη αντιςτρεπτό μεταβολό ενόσ αερύου ςε διϊγραμμα P V δεν μπορεύ να παραςταθεύ. Απλώσ μπορούμε να ςημειώςουμε την αρχικό και την τελικό κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ του αερύου. Οι αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ χαρακτηρύζονται και μεταβολϋσ ψευδοώςορροπύασ και οι ενδιϊμεςεσ καταςτϊςεισ ψευδοςτατικϋσ καταςτϊςεισ. Μύα αντιςτρεπτό μεταβολό μπορεύ να πραγματοποιηθεύ ςε διϊγραμμα P V ό Ρ-Σ ό V-T Η επιφϊνεια του εμβόλου εύναι S. Αρχικϊ το ϋμβολο εύναι ςτη θϋςη (1) και κινεύται προσ τα δεξιϊ ςτη θϋςη () κατϊ μύα πολύ μικρό μετατόπιςη Δx. αυτό τη μετακύνηςη η δύναμη F που αςκεύ το αϋριο πϊνω ςτο ϋμβολο ϋχει τιμό F = P S και παρϊγει ϋργο ΔW = F Δx ό ΔW = P S Δx (1) Αλλϊ S Δx = ΔV όπου ΔV η αύξηςη όγκου του αερύου. Ϊχουμε λοιπόν ς αυτό τη ςτοιχειώδη μεταβολό του όγκου του αερύου παραγόμενο ϋργο από το αϋριο ΔW = Ρ ΔV () Σο ϋργο αυτό ςτη ςυγκεκριμϋνη περύπτωςη που ϋχουμε αύξηςη όγκου εύναι θετικό. αυτό την περύπτωςη ϋχουμε μϋςω του ϋργου μεταφορϊ ενϋργειασ από το αϋριο ςτο περιβϊλλον. Γενικϊ πϊντα όταν ϋχουμε αύξηςη όγκου ςε μύα μεταβολό το ϋργο του αερύου εύναι θετικό (W > 0) Αντύςτοιχα ςε μύα ελϊττωςη όγκου το ϋργο του αερύου εύναι αρνητικό (W < 0) Η μετατόπιςη Δx πρϋπει να εύναι πϊρα πολύ μικρό (απειροςτό) ώςτε ςτη διϊρκεια τησ μετατόπιςησ του εμβόλου η πύεςη να θεωρηθεύ ςταθερό. Η αύξηςη όγκου του αερύου ονομϊζεται εκτόνωςη. Η ελϊττωςη όγκου του αερύου ονομϊζεται ςυμπύεςη Αν κατϊ τη μεταβολό του αερύου δεν παρατηρεύται μεταβολό όγκου το ϋργο του αερύου εύναι μηδϋν (W = 0). Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 47

48 48 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Σι ςυμβαύνει όμωσ αν η μεταβολό του όγκου του αερύου δεν εύναι απειροςτό; Σότε ςτη διϊρκεια τησ μεταβολόσ η πύεςη του αερύου μεταβϊλλεται οπότε για το παραγόμενο ϋργο δεν μπορεύ να χρηςιμοποιηθεύ η ςχϋςη W = F Δx γιατύ η δύναμη F δεν εύναι ςταθερό. τη περύπτωςη αυτό το ϋργο υπολογύζεται από το διϊγραμμα P V. υγκεκριμϋνα: Για τον υπολογιςμό του ϋργου του αερύου α) Παριςτϊνουμε την μεταβολό του αερύου ςε διϊγραμμα P V. Ϊςτω η μεταβολό Α Β του ςχόματοσ (): ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Σο εμβαδόν που εκφρϊζει το ϋργο ςε διϊγραμμα P V δεν εύναι πϊντα εύκολο να υπολογιςτεύ γεωμετρικϊ και υπολογύζεται με τη βοόθεια ολοκληρώματοσ. Αν βϋβαια η μεταβολό ςε διϊγραμμα P V παριςτϊνεται με ευθεύα τότε το εμβαδόν υπολογύζεται με απλούσ γεωμετρικούσ υπολογιςμούσ. Σο ϋργο ενόσ αερύου καθώσ αυτό μεταβαύνει από μύα αρχικϊ κατϊςταςη ιςορροπύασ Α ςε μια τελικό κατϊςταςη ιςορροπύασ Β εξαρτϊται και από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. β) Τπολογύζουμε το εμβαδόν που περιορύζεται από τη γραμμό που παριςτϊνει τη μεταβολό και τον ϊξονα των όγκων (V). Οι μονϊδεσ του εμβαδού εύναι μονϊδεσ ϋργου. το ςχόμα () το γραμμοςκιαςμϋνο εμβαδόν παριςτϊνει το ϋργο του αερύου κατϊ τη μεταβολό Α Β. ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ Τπϊρχει όμωσ και ϋνασ ακόμη τρόποσ με τον οπούο το αϋριο ανταλλϊςςει ενϋργεια με το περιβϊλλον. Αυτό η ανταλλαγό ενϋργειασ γύνεται μϋςω τησ θερμότητασ. Θερμότητα ονομϊζουμε την ενϋργεια που μεταφϋρεται από ϋνα ςώμα ςτο ϊλλο, όταν τα ςώματα παρουςιϊζουν διαφορϊ θερμοκραςύασ και ϋρθουν ςε θερμικό επαφό. Η θερμότητα διαδύδεται (ρϋει) πϊντα από ςώματα υψηλότερησ θερμοκραςύασ ςε ςώματα χαμηλότερησ θερμοκραςύασ. το παρακϊτω ςχόμα ϋχουμε ροό θερμότητασ από το αϋριο ςτο περιβϊλλον. Περιβάλλον Q Αέριο T 1 T T 1 >T Κατϊ τη ροό τησ θερμότητασ χρηςιμοποιούνται οι δομικϋσ μονϊδεσ τησ ύλησ (π.χ. ϊτομα, μόρια). Αυτό το γεγονόσ ϋχει ςαν αποτϋλεςμα η ανταλλαγό ενϋργειασ μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ να γύνεται με ανοργϊνωτο τρόπο και να μην μπορούμε να την αξιοποιόςουμε ςε μεγϊλο βαθμό. Η θερμότητα που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον εξαρτϊται όπωσ και το ϋργο από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. Η θερμότητα που προςφϋρεται ςτο αϋριο χαρακτηρύζεται θετικό. Η θερμότητα που αποβϊλλεται από το αϋριο χαρακτηρύζεται αρνητικό. Σα τοιχώματα του δοχεύου που επιτρϋπουν την ροό θερμότητασ μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ ονομϊζονται αγώγιμα ό διαθερμικϊ. Σα τοιχώματα του δοχεύου που δεν επιτρϋπουν την ροό θερμότητασ μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ ονομϊζονται μονωτικϊ ό αδιαβατικϊ. Η θερμότητα εκδηλώνεται μόνο όταν ρϋει από ϋνα ςώμα ςτο ϊλλο. Επομϋνωσ εκφρϊςεισ όπωσ «το ςώμα περιϋχει θερμότητα 50J» δεν ϋχουν νόημα. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 48

49 49 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U) Η ςυνολικό ενϋργεια που περιϋχει ϋνα αϋριο ονομϊζεται εςωτερικό ενϋργεια και ςυμβολύζεται με το γρϊμμα U. Η εςωτερικό ενϋργεια εύναι το ϊθροιςμα όλων των ενεργειών (δυναμικών και κινητικών) των ατόμων και των μορύων του αερύου. Η εςωτερικό ενϋργεια εύναι καταςτατικό μϋγεθοσ. Δηλαδό ςε μια ςυγκεκριμϋνη κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ μια οριςμϋνη ποςότητα αερύου ϋχει πϊντα την ύδια εςωτερικό ενϋργεια. Αυτό το γεγονόσ ϋχει ςαν αποτϋλεςμα οι μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου να εύναι ανεξϊρτητεσ από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. Η εςωτερικό ενϋργεια ενόσ ιδανικού αερύου εξαρτϊται από την ποςότητα (moles) και τη θερμοκραςύα του αερύου. Για μύα ςυγκεκριμϋνη ποςότητα εύναι ανϊλογη τησ θερμοκραςύασ του αερύου. Ϊτςι: η ΔU εύναι θετικό όταν το αϋριο θερμαύνεται και αρνητικό όταν το αϋριο ψύχεται. Αν Σ αρχ = Σ τελ τότε ΔU = 0 ΠΡΩΣΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ Εύδαμε ςτισ προηγούμενεσ παραγρϊφουσ ότι κατϊ τη διϊρκεια των μεταβολών το αϋριο μπορεύ να ανταλλϊςςει ενϋργεια με το περιβϊλλον με δύο τρόπουσ: 1 ον Μϋςω του ϋργου (W) ον Μϋςω τησ θερμότητασ (Q) αυτό το γεγονόσ ϋχει ςαν αποτϋλεςμα η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου να αυξομειώνεται. Αν εφαρμόςουμε την αρχό διατόρηςησ τησ ενϋργειασ καταλόγουμε ςτη ςχϋςη: Q = W + ΔU που αποτελεύ και την μαθηματικό ϋκφραςη του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματοσ που δεν εύναι τύποτε ϊλλο από μια ακόμη ϋκφραςη τησ αρχόσ διατόρηςησ τησ ενϋργειασ. ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ τα αϋρια που βρύςκονται ςε χαμηλό πύεςη και ςχετικϊ υψηλό θερμοκραςύα (ιδανικϊ αϋρια), θεωρούμε ότι η εςωτερικό ενϋργεια εύναι το ϊθροιςμα μόνο των κινητικών ενεργειών των μορύων του αερύου. Κατϊ τη μετϊβαςη του αερύου από την κατϊςταςη ιςορροπύασ Α ςτην κατϊςταςη ιςορροπύασ Β,η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ εύναι πϊντα ύδια. τη ςχϋςη Q = W + ΔU Η θερμότητα Q εύναι θετικό όταν προςφϋρεται ςτο αϋριο (Q > 0). Η Q εύναι αρνητικό όταν αποβϊλλεται απ το αϋριο ςτο περιβϊλλον (Q < 0) Αν Q = 0 η μεταβολό χαρακτηρύζεται αδιαβατικό. Σο ϋργο εύναι θετικό όταν το αϋριο εκτονώνεται ( W > 0) Σο ϋργο εύναι αρνητικό όταν το αϋριο ςυμπιϋζεται (W< 0) Αν ο όγκοσ του αερύου μϋνει ςταθερόσ (ΔV = 0) τότε W = 0 H ΔU εύναι θετικό όταν το αϋριο θερμαύνεται (ΔΣ > 0) Η ΔU εύναι αρνητικό όταν το αϋριο ψύχεται (ΔΣ < 0) Η ΔU εύναι μηδϋν όταν Σ αρχ = Σ τελ Δηλ. ΔΣ = 0 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 49

50 50 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΜΕΡΙΚΑ ΕΝΔΙΑΥΕΡΟΝΣΑ ΕΙΔΗ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΩΝ ΜΕΣΑΒΟΛΩΝ Ι. ΙΟΘΕΡΜΗ ΜΕΣΑΒΟΛΗ Ϊνα αϋριο εκτελεύ ιςόθερμη μεταβολό αν ςτη διϊρκεια τησ μεταβολόσ η θερμοκραςύα του αερύου παραμϋνει ςταθερό (Σ: ςταθερό) Κατϊ τη διϊρκεια τησ ιςόθερμησ μεταβολόσ οριςμϋνησ ποςότητασ αερύου ιςχύει ο νόμοσ του Boyle: P V = ςταθ. ό P 1 V 1 = P V όπου: Ρ 1,P,V 1,V οι πιϋςεισ και οι όγκοι του αερύου ςε δύο διαφορετικϋσ καταςτϊςεισ ιςορροπύασ. Η ιςόθερμη ςε διϊγραμμα P V παριςτϊνεται από μια υπερβολό τα ςημεύα τησ οπούασ παριςτϊνουν καταςτϊςεισ τησ ύδιασ θερμοκραςύασ. Σο ϋργο του αερύου κατϊ την ιςόθερμη Α Β δύνεται από τη ςχϋςη: V W=nRT ln V Γενικϊ: V W=nRT ln V τελ αρχ Κατϊ την ιςόθερμη ΔU = 0 V Ωρα: Q=W=nRT ln V ΙΙ. τελ αρχ ΙΟΦΩΡΗ ΜΕΣΑΒΟΛΗ Ϊνα αϋριο εκτελεύ ιςόχωρη μεταβολό αν ςτη διϊρκεια τησ μεταβολόσ ο όγκοσ που καταλαμβϊνει το αϋριο παραμϋνει ςταθερόσ (V: ςταθερόσ) τη διϊρκεια τησ ιςόχωρησ το αϋριο ακολουθεύ το νόμο του Charles (αρλσ) P =ςταθ. T ό Ρ=ςταθ. Σ ό Ρ Σ Ρ = Σ 1 1 όπου: Ρ 1, P, Σ 1, Σ οι πιϋςεισ και οι θερμοκραςύεσ του αερύου ςε δύο καταςτϊςεισ ιςορροπύασ (1) κ () Η ιςόχωρη ςε διϊγραμμα P V παριςτϊνεται με ευθύγραμμο τμόμα που ενώνει τα ςημεύα που παριςτϊνουν την αρχικό και την τελικό κατϊςταςη του αερύου και που εύναι παρϊλληλο με τον ϊξονα των πιϋςεων. Σο ςχόμα παριςτϊνει μια ιςόχωρη θϋρμανςη Σ >Σ 1 1 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 50

51 51 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ κατϊ την ιςόχωρη εύναι W = 0 επειδό ΔV = 0 και το πρώτο θερμοδυναμικό αξύωμα εκφρϊζεται από τη ςχϋςη: Q = ΔU Η ιςόχωρη ςε διαγρϊμματα P T και P Θ P T Εύναι Ρ > Ρ 1 και επειδό = P T θα 1 1 εύναι Σ > Σ 1 Δηλ. όςο απομακρυνόμαςτε από τον ϊξονα V ςυναντϊμε ιςόθερμεσ υψηλοτϋρων θερμοκραςιών. τα διακεκομμϋνα τμόματα το αϋριο δεν ακολουθεύ τον νόμο του Charles. Παρατηρούμε ότι ο νόμοσ P =ςταθ. ό Ρ=ςταθ. Σ προβλϋπει ςτο T απόλυτο μηδϋν η πύεςη του αερύου να εύναι μηδϋν. Αυτό δεν ςυμβαύνει ςτην πραγματικότητα. Αλλϊ για να εύναι ςωςτό η απεικόνιςη τησ ιςόχωρησ ςε διϊγραμμα Ρ Σ πρϋπει η προϋκταςη τησ γραφικόσ παρϊςταςησ να διϋρχεται από την αρχό των αξόνων. Αν για την ύδια ποςότητα ιδανικού αερύου ςυμβούν δύο ιςόχωρεσ ςε διαφορετικούσ όγκουσ τότε η ιςόχωρη που πραγματοποιεύται ςε μεγαλύτερο όγκο (V ) απεικονύζεται από την ευθεύα με τη μικρότερη κλόςη. Απόδειξη Για τισ καταςτϊςεισ Α και Γ ϋχουμε: P1 P V = P 1 V 1 ό V = V1 P επειδό Ρ 1 > Ρ ιςχύει V > V 1. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 51

52 5 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΙΙΙ. ΙΟΒΑΡΗ ΜΕΣΑΒΟΛΗ Ϊνα ιδανικό αϋριο εκτελεύ ιςοβαρόσ μεταβολό αν ςτη διϊρκεια τησ μεταβολόσ η πύεςη του αερύου παραμϋνει ςταθερό (Ρ: ςταθερό). Κατϊ την ιςοβαρό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου το αϋριο υπακούει ςτο νόμο του Gay Lussac V V =ςταθ. 1 V ό V=ςταθ. Σ ό = T Σ1 Σ όπου: V 1, V, Σ 1, Σ οι όγκοι και οι θερμοκραςύεσ του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ ιςορροπύασ (1) κ () το διϊγραμμα Ρ V η ιςοβαρόσ μεταβολό μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου παριςτϊνεται με ευθύγραμμο τμόμα που ενώνει τα ςημεύα που παριςτϊνουν την αρχικό και την τελικό κατϊςταςη του αερύου και εύναι παρϊλληλο με τον ϊξονα V. το διϊγραμμα P V του ςχόματοσ παριςτϊνεται μια ιςοβαρόσ θϋρμανςη Σ > Σ 1. ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Επειδό V > V 1 και V Σ V = Σ 1 1 πρϋπει Σ > Σ 1 Δηλαδό όςο απομακρυνόμαςτε από τον ϊξονα Ρ ςυναντϊμε ιςόθερμεσ υψηλοτϋρων θερμοκραςιών. Σο ϋργο του αερύου κατϊ την ιςοβαρό μεταβολό δύνεται από τη ςχϋςη: W AB = P ΔV ό W AB = P(V V 1) και το πρώτο θερμοδυναμικό αξύωμα εκφρϊζεται από την εξύςωςη: Q = W + ΔU Η ιςοβαρό ςε διαγρϊμματα V T και V Θ Ιςοβαρόσ μεταβολό ςε διϊγραμμα V T τα διακεκομμϋνα τμόματα το αϋριο δεν ακολουθεύ το νόμο του Gay Lussac. Αν για μια οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου ςυμβούν δύο ιςοβαρεύσ ςε διαφορετικϋσ πιϋςεισ, τότε η ιςοβαρόσ μεταβολό που πραγματοποιεύται ςε μεγαλύτερη πύεςη (Ρ ) απεικονύζεται από την ευθεύα με τη μικρότερη κλόςη. Απόδειξη Παρατηρούμε ότι ο νόμοσ V =ςταθ. προβλϋπει ότι ςτο απόλυτο 0, ο T όγκοσ του αερύου εύναι μηδϋν. Αυτό δεν ςυμβαύνει ςτην πραγματικότητα. Για να εύναι όμωσ ςωςτό μύα απεικόνιςη ιςοβαρούσ ςε διϊγραμμα V T πρϋπει η προϋκταςη τησ γραφικόσ παρϊςταςησ τησ ιςοβαρούσ να διϋρχεται από την αρχό των αξόνων. Για τισ καταςτϊςεισ Α και Γ ϋχουμε: P V = P 1 V 1 επειδό V 1 > V ιςχύει Ρ < Ρ 1 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 5

53 53 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ιςοβαρόσ μεταβολό ςε διϊγραμμα V Θ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΟ ΣΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΝΔΙΑΣΙΚΗ ΕΞΙΩΗ Οι τρεισ προηγούμενοι νόμοι, του Boyle ςτην ιςόθερμη (P V =ςταθερό), P του Charles ςτην ιςόχωρη =ςταθ. T και του Gay Lussac ςτην V ιςοβαρό =ςταθ. T ϋχουν αποδειχθεύ πειραματικϊ. την περύπτωςη που η μεταβολό του αερύου εύναι τυχαύα (P, V, T μεταβϊλλονται) οι τρεισ παραπϊνω νόμοι ςυνδυϊζονται ςτο γενικό νόμο που η μαθηματικό του ϋκφραςη εύναι PV =ςταθ. ςυνδυαςτική T εξίςωςη και που διατυπώνεται ωσ εξόσ: «Σο γινόμενο τησ πύεςησ επύ τον όγκο οριςμϋνησ μϊζασ αερύου, εύναι ανϊλογο τησ απόλυ τησ θερμοκραςύασ» ΚΑΣΑΣΑΣΙΚΗ ΕΞΙΩΗ Ασ θεωρόςουμε n moles ενόσ αερύου. Σο αϋριο ςε πρότυπεσ ςυνθόκεσ (S. T. P) πύεςησ (Ρ ο = 1, N/m ) και θερμοκραςύασ (Σ ο = 73 Κ) καταλαμβϊνει όγκο V o= n V mol (V mol =, m 3 ) ε μια τυχαύα μεταβολό και ςε μια ϊλλη κατϊςταςη ιςορροπύασ ςτην οπούα τα μεγϋθη πύεςη, όγκοσ και θερμοκραςύα παύρνουν αντύςτοιχα τισ τιμϋσ Ρ, V και Σ ιςχύει: PV PV = o o Po n Vmol T ό P V= ό Σ Σ T o P V P V=n To o mol όπου R η ςταθερό ποςότητα T ό o P V=n R T Po R= Σ V o mol που ςτο S.I. παύρνει την τιμό R = 8,3145 J/mol K και ονομϊζεται παγκόςμια ςταθερϊ των αερύων. H εξύςωςη Ρ V = n R T αποτελεύ την καταςτατικό εξύςωςη του ιδανικού αερύου και εκφρϊζει οποιαδόποτε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ των αερύων με μεγϊλη προςϋγγιςη για όλα τα αϋρια, αρκεύ να βρύςκονται μακριϊ από τισ ςυνθόκεσ υγροπούηςησ. Τπϊρχει όμωσ ϋνα αϋριο που να ικανοποιεύ πλόρωσ την καταςτατικό εξύςωςη; Πραγματικό αϋριο όχι. Η ανϊγκη όμωσ να αντιμετωπύςουμε με ϋνα ενιαύο τρόπο την ςυμπεριφορϊ των αερύων μασ οδόγηςε ςτην δημιουργύα ενόσ μοντϋλου (πρότυπου) αερύου που το ονομϊζουμε ιδανικό αϋριο. ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Ο γενικόσ νόμοσ εμπεριϋχει τουσ νόμουσ των Boyle, Gay Lussac και Charles. Για παρϊδειγμα αν ςτη διϊρκεια μιασ μεταβολόσ θεωρόςουμε την πύεςη ςταθερό τότε: P1 V1 P V = ό Σ Σ V Σ 1 V = Σ 1 1 ό V =ςταθ. T Δηλ. προκύπτει ο νόμοσ του Gay Lussac Να θυμηθούμε τα αϋρια ςε ςυνθόκεσ που απϋχουν από τισ ςυνθόκεσ υγροπούηςησ χαρακτηρύζονται ιδανικϊ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 53

54 54 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΙΔΙΟΣΗΣΕ ΙΔΑΝΙΚΟΤ ΑΕΡΙΟΤ Ϊχοντασ υπ όψη τα πειραματικϊ δεδομϋνα ςύμφωνα με τα οπούα PV τα πραγματικϊ αϋρια υπακούουν ςχεδόν ςτο γενικό νόμο =ςταθ. T και ικανοποιούν με μεγϊλη προςϋγγιςη την καταςτατικό εξύςωςη (Ρ V = n R T), αν βρύςκονται ςε χαμηλό πύεςη (Δηλ. εύναι αραιϊ) καταλόγουμε ςτισ παρακϊτω ιδιότητεσ για το ιδανικό αϋριο. 1. Σα μόρια του ιδανικού αερύου εύναι τελεύωσ ελαςτικϋσ ςφαύρεσ αμελητϋων διαςτϊςεων (υλικϊ ςημεύα). Ο όγκοσ που καταλαμβϊνουν εύναι αμελητϋοσ ςε ςχϋςη με τον όγκο που καταλαμβϊνει το αϋριο (όγκοσ του δοχεύου). 3. Σα μόρια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τουσ παρϊ μόνο όταν ςυγκρούονται. 4. Οι κρούςεισ μεταξύ τουσ και με τα τοιχώματα του δοχεύου εύναι τελεύωσ ελαςτικϋσ. 5. Μεταξύ δύο διαδοχικών κρούςεων η κύνηςη κϊθε μορύου εύναι ευθύγραμμη ομαλό. 6. Ο αριθμόσ Ν των μορύων του αερύου εύναι πϊρα πολύ μεγϊλοσ. ΦΕΗ ΠΙΕΗ ΚΑΙ ΜΕΗ ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Η κινητικό θεωρύα των αερύων εφαρμόζοντασ τουσ νόμουσ τησ μηχανικόσ και λαμβϊνοντασ υπ όψιν τον μεγϊλο αριθμό των μορύων του ιδανικού αερύου κατϊληξε ςτην ςχϋςη: 1 P= pu (1) 3 όπου: Ρ: Η πύεςη που αςκεύ το αϋριο ςτα τοιχώματα του δοχεύου p: Η πυκνότητα του αερύου και u : Η μϋςη τετραγωνικό ταχύτητα των μορύων. Εύναι: m ολ p= V ό Nm p= V () όπου: Ν: ο αριθμόσ των μορύων m: η μϊζα του καθενόσ μορύου και V: ο όγκοσ που καταλαμβϊνει το αϋριο. Η ςχϋςη (1) μϋςω τησ ςχϋςησ () γύνεται: 1 N m P= u ό 3 V N 1 P= mu ό 3 V PV= NEκ (3) 3 Από την καταςτατικό εξύςωςη ϋχουμε: PV=nRT (4) ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Παρατηρούμε ότι ςτο μοντϋλο του ιδανικού αερύου απουςιϊζουν τελεύωσ οι αλληλεπιδρϊςεισ μεταξύ των μορύων του (εκτόσ των κρούςεων). Επομϋνωσ δεν ϋχουμε καθόλου δυναμικϋσ ενϋργειεσ. Η ςυνολικό λοιπόν ενϋργεια του προτύπου ιδανικού αερύου εύναι το ϊθροιςμα των κινητικών ενεργειών των μορύων του λόγω τησ μεταφορικόσ κύνηςησ. U=K +K +K + +K ό 1 3 v U= mu + mu + + mu 1 u 1+u + +u Ν U= mn 1 Ν u 1+u + +u N Η ποςότητα N εκφρϊζει την μϋςη τιμό των τετραγώνων των ταχυτότων ό τη μϋςη τετραγωνικό ταχύτητα u u +u +...+u u = 1 U=N mu 1 N Η ποςότητα K E κ 1 N ό mu εκφρϊζει την μϋςη κινητικό ενϋργεια των μορύων του αερύου και η ποςότητα u =u rms ονομϊζεται ενεργόσ ταχύτητα των μορύων και εκφρϊζει την ταχύτητα που πρϋπει να ϋχει ϋνα μόριο για να ϋχει κινητικό ενϋργεια ύςη με την μϋςη κινητικό ενϋργεια των μορύων. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 54

55 55 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Εξιςώνουμε τα δεύτερα μϋλη των ςχϋςεων (3) και (4): 3 NEκ =nrt ό NEκ = nrt (5) 3 Αλλϊ NEκ =U, ϊρα η ςχϋςη (5) γύνεται: 3 U= nrt (6) ΦΕ Η ΕΝΕΡΓΟΤ ΣΑΦΤΣΗΣΑ ΚΑΙ ΑΠΟΛΤΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑ ΙΑ Από την προηγούμενη παρϊγραφο γνωρύζουμε ότι: P= 1 N m 1 u ό Ρ V= N m u (1) 3 V 3 P V=n R T () Εξιςώνοντασ τα δεύτερα μϋλη των (1) και () 1 ϋχουμε: n R T= N m urms (3) 3 επειδό Ν = n NA η (3) γύνεται: 1 n R T= n NA m urms. 3 Αλλϊ: ΝΑ m = M Όπου: Μ η μϊζα του ενόσ mol του αερύου ό η γραμμομοριακό μϊζα. Ωρα: 1 3 R T R T= M urms και urms = ό M 3 3 R T (4) M Παράδειγμα: Ϊνα αϋριο βρύςκεται ςε θερμοκραςύα Σ1 = 300 Κ. α) ε ποια θερμοκραςύα πρϋπει να θερμανθεύ οριςμϋνη ποςότητα του αερύου ώςτε να διπλαςιαςτεύ η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του. β) Πόςο τισ εκατό μεταβϊλλεται η μϋςη κινητικό ενϋργεια των μορύων του ς αυτό την περύπτωςη; Απάντηςη: Αρχικϊ ςτην κατϊςταςη ιςορροπύασ (1): 3 R T1 urms(1) = (1) M Σελικϊ ςτην κατϊςταςη ιςορροπύασ (): 3 R T urms() = () M urms = ΦΡΗ ΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗ ΕΙ U NE κ 3 Η ςχϋςη U nrt δεύχνει την Ωρα: εξϊρτηςη τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου από τη θερμοκραςύα και δεύχνει καθαρϊ γιατύ η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου εύναι καταςτατικό ποςότητα Όμωσ προςοχό! Η ςχϋςη U 3 nrt ιςχύει μόνο για το πρότυπο ιδανικό αϋριο και όχι για τα πραγματικϊ αϋρια που τα μόρια τουσ δεν μπορούν να θεωρηθούν υλικϊ ςημεύα. Η ςχϋςη U 3 nrt θεωρούμε ότι ιςχύει μόνο για τα μονοατομικϊ αϋρια. την περύπτωςη των πολυατομικών αερύων παύρνει την μορφό U f nrt. Σο f εκφρϊζει τουσ βαθμούσ ελευθερύασ του αερύου και για κϊθε περύπτωςη παύρνει την κατϊλληλη τιμό. τα διϊφορα προβλόματα που διαπραγματεύονται E κ, u rms και Σ καλϊ εύναι να χρηςιμοποιούμε την ςχϋςη: u rms 3 R T για τισ M διϊφορεσ καταςτϊςεισ ιςορροπύασ και να διαιρούμε τισ ςχϋςεισ που προκύπτουν κατϊ μϋλη. Διαιρούμε τισ (1) και () κατϊ μελό: urms(1) u T 1 = 1 (3) Αλλϊ: rms(1) = urms() T urms() Ωρα: 1 T1 = T ό 1 T1 = 4 T ό Σ = 4Σ1 και Σ = Κ ό Σ = 100 Κ 1 1 Eκ(1) = m urms(1) Eκ() = m urms() και ΦΡΟΝΣΙ ΣΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ ελίδα 55

56 56 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Διαιρώντασ κατϊ μϋλη ϋχουμε: Eκ(1) urms(1) Eκ(1) 1 = ό = Ε u Ε ό E κ() =4Ε κ(1) κ() rms() κ() και ΔΕ κ=eκ() -Ε κ(1) ό ΔΕ κ =4Eκ(1) -Ε κ(1) ό ΔΕ =3E κ ΔΕ κ(1) κ(1) κ(1) u= 100%= 100%=300% Ε κ(1) 3Ε Ε κ(1) ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΣΡΙΑ Η θερμιδομετρύα αςχολεύται με τη μϋτρηςη τησ θερμότητασ. Εμεύσ θα περιοριςτούμε ςτη θερμότητα που απορροφϊ ϋνα ςώμα για να αυξόςει την θερμότητα του. ύμφωνα με τη θερμιδομετρύα το ποςό τησ θερμότητασ που πρϋπει να απορροφόςει ϋνα ςώμα μϊζασ m για να αυξόςει την θερμοκραςύα του κατϊ ΔΣ εύναι: Q = m c ΔΣ (1) Η ςταθερϊ C ονομϊζεται ειδικό θερμότητα (ό ειδικό θερμοχωρητικότητα), του υλικού από το οπούο αποτελεύται το ςώμα και εκφρϊζει το ποςό τησ θερμότητασ που πρϋπει να απορροφόςει η μονϊδα μϊζασ του υλικού (1gr ό 1Kg) για να αυξόςει την θερμοκραςύα του κατϊ 1grad (1K ό 1 C). Μετριϋται ςυνόθωσ ςε Cal gr grad Joule. Kg grad Αν αντικαταςτόςουμε την μϊζα του υλικού με: m = n M (όπου Μ η γραμμομοριακό μϊζα του υλικού), η ςχϋςη (1) γύνεται: Q = n Mc ΔΣ ό Q = n C ΔΣ () Η ςταθερό ποςότητα C = Mc ονομϊζεται ειδικό γραμμομοριακό θερμότητα. Η C εκφρϊζει το ποςό τησ θερμότητασ που πρϋπει να απορροφόςει ϋνα mol του υλικού για να αυξόςει τη θερμοκραςύα του κατϊ 1 grad. Η C μετριϋται ςυνόθωσ ςε: ό Cal mol K ι Joule mol K ι KCal mol K Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 56

57 57 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΕΙΔΙΚΕ ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕ ΘΕΡΜΟΣΗΣΕ ΑΕΡΙΩΝ Cp κ Cν Θα παρακολουθόςουμε δύο μεταβολϋσ θϋρμανςησ μιασ ποςότητασ αερύου από την ύδια αρχικό θερμοκραςύα Σ1, ςτην ύδια τελικό Σ. 1ον Μύα ιςόχωρη θϋρμανςη ον Μύα ιςοβαρό θϋρμανςη Ι Ι ΟΦΩΡΗ ΘΕΡΜΑΝ Η Σο αϋριο θερμαύνεται ιςόχωρα από την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α θερμοκραςύασ Σ1, ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β θερμοκραςύασ Σ. ΦΡΗ ΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗ ΕΙ την ιςόχωρη μεταβολό επειδό W = 0, ϋχουμε Q = ΔU κ ΔU = n Cν ΔΣ Η παραπϊνω ςχϋςη βϋβαια προϋκυψε από τη μελϋτη τησ ιςόχωρησ. Γνωρύζουμε όμωσ ότι η εςωτερικό ενϋργεια εύναι καταςτατικό ποςότητα και οι μεταβολϋσ τησ εύναι ανεξϊρτητεσ από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. Για οποιαδόποτε λοιπόν μεταβολό n moles ενόσ αερύου κατϊ ΔΣ θα ιςχύει: ΔU = n Cν ΔΣ Για ϋνα αϋριο με f βαθμούσ ελευθερύασ ϋχουμε: f n R Τ ό f ΔU n R ΔΤ (1) αλλϊ: ΔU n C ν ΔΤ () U Από τη θερμιδομετρύα ϋχουμε: Qν = n CV ΔΣ Αλλϊ ςτην ιςόχωρη: Qν = ΔU, Eπειδό το ϋργο W = 0 Ωρα: Qν = ΔU = n CV ΔΣ (1) Επειδό η εςωτερικό ενϋργεια εύναι καταςτατικό μϋγεθοσ οι μεταβολϋσ τησ εύναι ανεξϊρτητεσ από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. Δηλαδό ςε οποιαδόποτε μεταβολό από θερμοκραςύα Σ1 ςε θερμοκραςύα Σ θα εύναι ΔU = n CV ΔΣ () ΙΙ Ι ΟΒΑΡΗ ΘΕΡΜΑΝ Η Ασ θεωρόςουμε την ύδια ποςότητα αερύου να θερμαύνεται υπό ςταθερό πύεςη από την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α θερμοκραςύασ Σ1, ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ θερμοκραςύασ Σ. Θα ϋχουμε: Q p =n c ΔΣ Από τισ (1) και () ϋχουμε: n C ν ΔΤ Cν f n R ΔΤ ό f R Αλλϊ από το πρώτο θερμοδυναμικό αξύωμα ϋχουμε: Q p =W+ΔU ό n c ΔΣ=W+ΔU ό n c ΔΣ=W+n c ΔΣ Από την τελευταύα ςχϋςη διαπιςτώνουμε ότι c c και επειδό W > 0 (ϋχουμε εκτόνωςη) c c. Αυτό ςημαύνει ότι ϊλλη θερμότητα απαιτεύ το αϋριο για να θερμανθεύ κατϊ ΔΣ(Σ Σ1) ςτην ιςόβαρη απ ότι απαιτεύ ςτην ιςόχωρη. Αυτό το δεδομϋνο μασ αναγκϊζει να ορύςουμε για τα αϋρια δύο ειδικϋσ γραμμομοριακϋσ θερμότητεσ. α. Ειδικό γραμμομοριακό θερμότητα υπό ςταθερό όγκο Cν, που ορύζεται ωσ εξόσ: Ειδική γραμμομοριακή θερμότητα υπό ςταθερό όγκο ενόσ αερίου ονομάζεται το ποςό τησ θερμότητασ που πρέπει να απορροφήςει ένα mol αερίου για να αυξήςει την θερμοκραςία του κατά ΔΤ = 1Κ ςε μία ιςόχωρη θέρμανςη. Για μια ιςόχωρη μεταβολό n mol αερύου ϋχουμε λοιπόν: Q = n Cν ΔΣ. ΦΡΟΝΣΙ ΣΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ ελίδα 57

58 58 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ β. Γραμμομοριακό ειδικό θερμότητα υπό ςταθερό πύεςη C p, που ορύζεται ωσ εξόσ: Ειδική γραμμομοριακή θερμότητα υπό ςταθερή πίεςη C p ενόσ αερίου, ονομάζεται το ποςό τησ θερμότητασ που πρέπει να απορροφήςει 1mol του αερίου για να αυξήςει την θερμοκραςία του κατά ΔΤ = 1Κ, ςε μία ιςοβαρή μεταβολή. Για μια ιςοβαρό λοιπόν μεταβολό n moles αερύου ϋχουμε: Q = n C p ΔΣ. ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ ΦΕΗ ΜΕΣΑΞΤ C p κ C ν Ασ φανταςτούμε μύα ιςόχωρη θϋρμανςη n moles αερύου από την αρχικό κατϊςταςη ιςορροπύασ Α θερμοκραςύασ Σ 1, ςτην τελικό κατϊςταςη ιςορροπύασ Β θερμοκραςύασ Σ. Ϊχουμε: Q ν = n C ν ΔΣ = ΔU Αν το ύδιο αϋριο εκτελούςε μύα ιςοβαρό, ϋςτω την Α Γ από Σ 1 ςε Σ θα εύχαμε: Q p = n C p ΔΣ Αλλϊ: Q p = W + ΔU ό n C p ΔT = P(V Γ V A) + n C ν ΔΣ ό n C p ΔT = P V Γ Ρ V A + n C ν ΔΣ ό n C p ΔT = n R T n R T 1 + n C ν ΔΣ ό n C p ΔT = n R ΔT + n C ν ΔΣ ό C p = R + C ν Αλλϊ: C p = C ν + R f ϊρα: C p R R ό f C p 1 R κ Cp γ ό C ν f γ f Cp Επύςησ: γ ό C ν f 1 γ ό f γ C ν C p ό γ C C R ό ν ν γ 1 C R C p R ν ό C ν γ 1 C p C p κ C p C ν R R C p R ό γ 1 R (γ 1) R ό γ 1 γ 1 R γ R R ό γ 1 γ R γ 1 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 58

59 59 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΑΔΙΑΒΑΣΙΚΗ ΜΕΣΑΒΟΛΗ Μύα μεταβολό ενόσ αερύου χαρακτηρύζεται αδιαβατικό αν και μόνο αν κατϊ τη διϊρκεια τησ μεταβολόσ το αϋριο δεν ανταλλϊςςει θερμότητα με το περιβϊλλον. Q = 0 Οπότε από το πρώτο θερμοδυναμικό αξύωμα ϋχουμε 0 = W + ΔU ό W = ΔU ό W = n C ν ΔΣ την αδιαβατικό μεταβολό το αϋριο υπακούει ςτο νόμο του poisson γ γ γ PV =ςταθ. ό P1 V 1 =P V όπου: Ρ 1, P, V 1, V οι τιμϋσ των πιϋςεων και των όγκων του αερύου ςε δύο διαφορετικϋσ Cp καταςτϊςεισ (1) κ () του αερύου και γ=. C Οι αδιαβατικϋσ μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα P V παριςτϊνονται με υπερβολϋσ οι οπούεσ ϋχουν μεγαλύτερη κλόςη από τισ ιςόθερμεσ. ν ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Σι πρϋπει να προςϋχουμε ςτισ αδιαβατικϋσ μεταβολϋσ. 1 ον Για να εκτελϋςει ϋνα αϋριο αντιςτρεπτό αδιαβατικό μεταβολό, πρϋπει τα τοιχώματα του δοχεύου που το περιϋχει να εύναι θερμομονωτικϊ (αδιαβατικϊ). ον Ιςχύει και η ςχϋςη P V σταθ. T 3 ον Δύο αδιαβατικϋσ καμπύλεσ δεν τϋμνονται. (την αντύθετη περύπτωςη θα παραβιϊζονταν τα δύο θερμοδυναμικϊ αξιώματα) Σο ϋργο του αερύου κατϊ την αδιαβατικό μεταβολό δύνεται από τη ςχϋςη: P V -P1 V1 W= 1-γ ΦΕΗ Ρ Σ κ V T ΚΑΣΑ ΣΗΝ ΑΔΙΑΒΑΣΙΚΗ γ γ τη ςχϋςη P1 V1 P V αντικαθιςτούμε τουσ όγκουσ V 1 και V από την καταςτατικό εξύςωςη και ϋχουμε: γ γ (n R T 1) (n R T ) P 1 =Ρ γ γ ό P P P Σ =P Σ 1 1-γ γ 1-γ γ 1 1 γ γ Αντύςτοιχα αν ςτη ςχϋςη P1 V 1 =P V αντικαταςτόςουμε τισ πιϋςεισ με τη βοόθεια τησ καταςτατικόσ εξύςωςησ ϋχουμε: n R T1 γ n R T γ V 1 = V V V 1 Σ V =T V γ-1 γ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 59

60 60 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΚΤΚΛΙΚΗ ΜΕΣΑΒΟΛΗ ΑΕΡΙΟΤ (ό αντιςτρεπτόσ κύκλοσ) Ϊνα αϋριο εκτελεύ κυκλικό μεταβολό, όταν μετϊ από μια ςειρϊ διαδοχικών αντιςτρεπτών μεταβολών καταλόγει ςτην αρχικό του κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ. τη διϊρκεια του αντιςτρεπτού κύκλου ϋχουμε ςυνολικϊ ΔU = 0. Ωρα: Q = W το διϊγραμμα P V του ςχόματοσ παριςτϊνεται μια κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό μιασ ποςότητασ αερύου που αποτελεύται από μύα ιςόθερμη εκτόνωςη, μύα ιςόχωρη ψύξη και μια αδιαβατικό ςυμπύεςη. ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ ΘΕΡΜΙΚΕ ΜΗΦΑΝΕ Οποιαδόποτε διϊταξη που μετατρϋπει μϋροσ τησ προςφερόμενησ ς αυτό θερμότητασ ςε μηχανικό ϋργο, ονομϊζεται θερμικό μηχανό. το εςωτερικό τησ θερμικόσ μηχανόσ ςυνόθωσ υπϊρχει μύα ποςότητα ύλησ ςτην οπούα προςφϋρεται και ςτη ςυνϋχεια αφαιρεύται θερμότητα, εκτονώνεται και ςυμπιϋζεται και ςε μερικϋσ περιπτώςεισ αλλϊζει και φϊςη. Αυτό η ύλη ονομϊζεται ενεργό υλικό τησ μηχανόσ. το απλούςτερο εύδοσ θερμικόσ μηχανόσ και το οπούο θα αναλύςουμε ςτη ςυνϋχεια, το ενεργό υλικό θα εύναι μια ποςότητα ιδανικού αερύου, που θα υποβϊλλεται ςε μια κυκλικό μεταβολό. Μύα τϋτοια λοιπόν θερμικό μηχανό εκτόσ από την ποςότητα του ιδανικού αερύου περιϋχει: 1 ον Μύα θερμικό δεξαμενό θερμότητασ. Η θερμό δεξαμενό θερμότητασ εύναι ϋνα ςώμα ςε υψηλό θερμοκραςύα που μπορεύ να δύνει ςτο αϋριο ποςϊ θερμότητασ (Q h) χωρύσ να μεταβϊλλεται η θερμοκραςύα του (Σ h). ον Μύα ψυχρό δεξαμενό θερμότητασ. Η ψυχρό δεξαμενό εύναι ϋνα ςώμα χαμηλόσ θερμοκραςύασ T c, ςτο οπούο το αϋριο τησ μηχανόσ αποβϊλει ποςϊ θερμότητασ (Q c), χωρύσ να μεταβϊλλεται η Σ c. Για το αϋριο τησ θερμικόσ μηχανόσ ιςχύουν οι νόμοι των Boyle, Charles, Gay Lussac, Poisson, καθώσ και η καταςτατικό εξύςωςη. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 60

61 61 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ τη διϊρκεια λειτουργύασ τησ θερμικόσ μηχανόσ, θεωρούμε ότι το αϋριο τησ μηχανόσ θα εκτελεύ αντιςτρεπτούσ κύκλουσ. ε κϊθε αντιςτρεπτό κύκλο: α) το αϋριο προςφϋρεται ποςό θερμότητασ Q h από τη θερμό δεξαμενό. β) Ϊνα μϋροσ τησ Q h αποβϊλλεται ςτην ψυχρό δεξαμενό (Q c). Q - Q μετατρϋπεται ςε μηχανικό ϋργο γ) Σο υπόλοιπο h c W= Qh- Q c Ονομϊζουμε θερμικό ςυντελεςτό απόδοςησ (e) τησ θερμικόσ μηχανόσ το πηλύκο: Εύναι: W e= Q ό h Q - Q h c e= ό Q h W e= Q h Q e=1- Q c h ΘΔΡΜΖ ΓΔΞΑΜΔΝΖ Q h αέξην W Q c ΧΥΦΡΖ ΓΔΞΑΜΔΝΖ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 61

62 6 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΣΟ ΔΕΤΣΕΡΟ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ Σο δεύτερο θερμοδυναμικό αξύωμα βαςύζεται ςτο γεγονόσ ότι η εςωτερικό ενϋργεια ενόσ ςώματοσ εύναι διαφορετικόσ φύςησ από την μακροςκοπικό μηχανικό ενϋργεια. Ϊτςι αν ϋνα ςώμα κινεύται, οι δομικϋσ μονϊδεσ «μόρια» εκτελούν δύο εύδη κινόςεων. α) Μύα διατεταγμϋνη κύνηςη εξ αιτύασ τησ ταχύτητασ του ςώματοσ και το ϊθροιςμα των κινητικών τουσ ενεργειών από αυτό την κύνηςη αποτελεύ την κινητικό ενϋργεια του ςώματοσ. β) Μύα τυχαύα κύνηςη η οπούα εύναι ανεξϊρτητη από την κύνηςη του ςώματοσ. Σο ϊθροιςμα των κινητικών ενεργειών εξ αιτύασ αυτόσ τησ κύνηςησ αποτελούν μαζύ με τισ δυναμικϋσ ενϋργειεσ των μορύων από τισ αλληλεπιδρϊςεισ τουσ την εςωτερικό ενϋργεια του ςώματοσ. ε μια μη αντιςτρεπτό μεταβολό, για παρϊδειγμα ϋνα φρενϊριςμα, όλη η κινητικό ενϋργεια εξ αιτύασ τησ μακροςκοπικόσ κύνηςησ 1 K= mολu μετατρϋπεται ςε εςωτερικό ενϋργεια. Σο αντύςτροφο δεν μπορεύ να γύνει γιατύ δεν μπορούμε να επϋμβουμε ςτισ τυχαύεσ κινόςεισ των μορύων. Ϊτςι μόνο ϋνα μϋροσ αυτόσ τησ ενϋργειασ εξ αιτύασ τησ τυχαύασ κύνηςησ μπορούμε να μετατρϋψουμε ςε ωφϋλιμο ϋργο. Αυτό η αδυναμύα μασ αποτυπώνεται ςτο δεύτερο θερμοδυναμικό αξύωμα το οπούο διατυπώνεται ωσ εξόσ: «Ε ύ ν α ι α δ ύ ν α τ ο ν μ ι α θ ε ρ μ ι κ ό μ η χ α ν ό ν α μ ε τ α τ ρ ϋ ψ ε ι ε ξ ο λ ο κ λ ό ρ ο υ τ η ν π ρ ο ς φ ε ρ ό μ ε ν η ς α υ τ ό θ ε ρ μ ό τ η τ α ς ε ω φ ϋ λ ι μ ο μ η χ α ν ι κ ό ϋ ρ γ ο. ΚΤΚΛΟ CARNOT Σο δεύτερο θερμοδυναμικό αξύωμα περιορύζει το ςυντελεςτό απόδοςησ μιασ θερμικόσ μηχανόσ ςε τιμϋσ κϊτω από τη μονϊδα: Qc e=1- Q h Πόςο μεγϊλο όμωσ ςυντελεςτό απόδοςησ μπορεύ να ϋχει μια θερμικό μηχανό, που χρηςιμοποιεύ δύο δεξαμενϋσ θερμότητασ ςε θερμοκραςύεσ Σ h και Σ c; Σο πρόβλημα αυτό ϋλυςε ο Γϊλλοσ μηχανικόσ Carnot προτεύνοντασ μύα υποθετικό εξιδανικευμϋνη θερμικό μηχανό που φϋρνει το όνομα του και που ϋχει το μϋγιςτο ςυντελεςτό απόδοςησ. Ο αντιςτρεπτόσ κύκλοσ (κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό) που εκτελεύ το αϋριο με το οπούο λειτουργεύ η μηχανό Carnot, ονομϊζεται κύκλοσ Carnot. Ο κύκλοσ Carnot αποτελεύται από τϋςςερισ επύ μϋρουσ μεταβολϋσ που πραγματοποιούνται ωσ εξόσ: 1. Σο αϋριο εκτονώνεται ιςόθερμα ςε θερμοκραςύα Σ h, απορροφώντασ θερμότητα Q h (A B).. To αϋριο εκτονώνεται αδιαβατικϊ μϋχρισ ότου η θερμοκραςύα του γύνει Σ c. (Β Γ) ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ K 1 m ολ u Δηλαδό η εςωτερικό ενϋργεια ενόσ ςώματοσ εύναι ανεξϊρτητη από την κύνηςη του ςώματοσ. το πρότυπο του ιδανικού αερύου, οι δυναμικϋσ ενϋργειεσ δεν υπϊρχουν, οπότε η εςωτερικό ενϋργεια εύναι το ϊθροιςμα μόνο των κινητικών ενεργειών των μορύων του εξ αιτύασ τησ τυχαύασ κύνηςησ τουσ U= mu 1+ mu +..+ mun Σο δεύτερο θερμοδυναμικό αξύωμα (ό δεύτεροσ θερμοδυναμικόσ νόμοσ), εύναι το μοναδικό ςτη φυςικό που δεύχνει την κατεύθυνςη του χρόνου προσ την οπούα λαμβϊνουν χώρα τα γεγονότα ςτη φύςη. Σο ο θερμοδυναμικό αξύωμα ϋχει γενικό ιςχύ και δεν υπϊρχει πειραματικό γεγονόσ ό ςυμβϊν ςτη φύςη που να το αμφιςβητεύ. Η μηχανό Carnot προτϊθηκε το 184 μ.φ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 6

63 63 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.Σο αϋριο ςυμπιϋζεται ιςόθερμα διατηρώντασ την θερμοκραςύα Σ c και αποβϊλλοντασ ςτην ψυχρό δεξαμενό θερμότητα Q (Γ Δ) VΓ ιςχύει: Q c = W =n R Tc ln V Δ 4. Σο αϋριο ςυμπιϋζεται αδιαβατικϊ και επανϋρχεται ςτην αρχικό του κατϊςταςη Α (Δ Α) c ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΟΤ e Κατϊ την ιςόθερμη Α Β ϋχουμε: VB Q h=n R Th ln (1) V Κατϊ την ιςόθερμη Γ Δ ϋχουμε: Ϊχουμε λοιπόν: VB VΓ επειδό: ln =ln V V Εύναι: A Tc e=1- T h Q =n R T c A V Δ c ln ό V Γ V Q c =n R Tc ln V Q e=1- Q c h ό V n R Tc ln V e=1- V n R Th ln V Δ Γ Δ Γ Δ B A Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ δύνεται από τη ςχϋςη: T c e c=1- T h μόνο για τη μηχανό Carnot και εύναι ο μϋγιςτοσ δυνατόσ. Για οποιαδόποτε ϊλλη μηχανό που λειτουργεύ μεταξύ των θερμοκραςιών Σ h, Σ c εύναι: e < e c όπου e η απόδοςη τησ θερμικόσ μηχανόσ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 63

64 64 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΕΡΩΣΗΕΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΕΠΙΛΟΓΗ 3.33.Ϊνα ιδανικό αϋριο εκτελεύ μια μη αντιςτρεπτό μεταβολό από την κατϊςταςη Α(Ρ,V) ςτην κατϊςταςη Β( P, 3V). Όταν κατϊ την διϊρκεια τησ 3 μεταβολόσ ο όγκοσ του αερύου όταν 1,5V, η πύεςη του όταν: α. P γ. P 3 β. 3P δ. Δεν μπορούμε να απαντόςουμε Ιδανικό αϋριο εκτελεύ τρεισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ από την κατϊςταςη Α ςτην κατϊςταςη Β, όπωσ δεύχνει το διϊγραμμα ςτο παρακϊτω ςχόμα. P V Σο ϋργο που παρϊγει το αϋριο: α. Εύναι μεγαλύτερο για τη διαδρομό (1) β. Εύναι μικρότερο για τη διαδρομό () γ. Εύναι το ύδιο για τισ διαδρομϋσ (1) κ () δ. Εύναι ύδιο για τισ διαδρομϋσ () κ (3) 3.35.Ποιο από τα παρακϊτω διαγρϊμματα αποδύδει καλύτερα τη μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ μιασ ποςότητασ αερύου ςε ςυνϊρτηςη με την απόλυτη θερμοκραςύα Σ του αερύου: 3.36.Όταν η απόλυτη θερμοκραςύα μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου αυξϊνει κατϊ ΔΣ, η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου: α. Αυξϊνει β. Μειώνεται γ. Παραμϋνει αμετϊβλητη δ.αυξϊνεται και η αύξηςη εξαρτϊται από το εύδοσ τησ μεταβολόσ του αερύου Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου μεταβαύνει από μύα κατϊςταςη Α ςε μια κατϊςταςη Β: i) Με μια αντιςτρεπτό μεταβολό ii) Με μια μη αντιςτρεπτό μεταβολό Αν ΔU 1 και ΔU εύναι αντύςτοιχα οι μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου ςε κϊθε μεταβολό, τότε ιςχύει η ςχϋςη: α. ΔU 1 > ΔU β. ΔU 1 = ΔU γ. ΔU 1 < ΔU δ. ΔU 1 = ΔU 3.38.Κατϊ την εκτόνωςη ενόσ ιδανικού αερύου διπλαςιϊςτηκε ο όγκοσ του και υποδιπλαςιϊςτηκε η αρχικό του πύεςη. Αν η αρχικό του εςωτερικό ενϋργεια του αερύου εύναι 100J, η τελικό εςωτερικό ενϋργεια του εύναι: α.0 β.100j γ.150j δ.00j 3.39.Ο πρώτοσ θερμοδυναμικόσ νόμοσ εκφρϊζει την αρχό διατόρηςησ: α. Σου ηλεκτρικού φορτύου β. Σησ ορμόσ γ. Σησ μηχανικόσ ενϋργειασ δ. Σησ ενϋργειασ 3.40.Ο πρώτοσ θερμοδυναμικόσ νόμοσ ιςχύει: α. Μόνο για αϋρια β. Μόνο για αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ γ. Μόνο για μη αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ δ. Για οποιοδόποτε θερμοδυναμικό ςύςτημα 3.41.ε μια αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου, προςφϋρεται ςτο αϋριο μϋςω ϋργου ενϋργεια W = 500J και ταυτόχρονα το αϋριο αποδύδει ςτο περιβϊλλον θερμότητα Q = 600J. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου κατϊ την μεταβολό: α. Αυξϊνει κατϊ 100J β. Μειώνεται κατϊ 100J γ. Παραμϋνει ςταθερό δ. Η ΔU δεν μπορεύ να υπολογιςτεύ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 64

65 65 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.4.ε μύα αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου, ςτο αϋριο προςφϋρεται θερμότητα αλλϊ το ϋργο που παρϊγεται από το αϋριο εύναι μηδϋν. α. Ο όγκοσ του αερύου αυξϊνει. β. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου αυξϊνει. γ. Η θερμοκραςύα του αερύου παραμϋνει ςταθερό. δ.η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του αερύου παραμϋνει ςταθερό Κατϊ την ιςόθερμη αντιςτρεπτό εκτόνωςη ενόσ αερύου, ςτο αϋριο προςφϋρθηκε θερμότητα 100J α. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου αυξόθηκε κατϊ 100J β. Σο ϋργο που παρϊχθηκε από το αϋριο εύναι 100J γ. Η θερμοκραςύα του αερύου αυξόθηκε δ. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου μειώθηκε κατϊ 50J το διϊγραμμα P V του ςχόματοσ παριςτϊνεται η ιςόθερμη αντιςτρεπτό ςυμπύεςη οριςμϋνησ μϊζασ ιδανικού αερύου Ποιο από τα παρακϊτω διαγρϊμματα δεν αποδύδει την ιςόχωρη αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ μϊζασ ιδανικού αερύου: 3.48.Κατϊ την ιςοβαρό εκτόνωςη οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου ιςχύει: α.q = W β.q > W γ.w < 0 δ.δu < Κατϊ τισ ιςοβαρεύσ αντιςτρεπτϋσ εκτονώςεισ οριςμϋνησ μϊζασ ιδανικού αερύου υπό πύεςη Ρ και υπό πύεςη Ρ = Ρ, το αϋριο παρϊγει ϋργα W κ W αντύςτοιχα. Αν ςτισ δύο περιπτώςεισ η αύξηςη τησ θερμοκραςύασ εύναι ύδια, τότε ιςχύει: α.w = W β. W = W W γ. W= δ.w = 4W 3.50.Η αντιςτρεπτό μεταβολό που περιγρϊφεται ςτο διπλανό ςχόμα εύναι: α. Σο ςημεύο Γ του διαγρϊμματοσ παριςτϊνει κατϊςταςη ιςορροπύασ μεγαλύτερησ εςωτερικόσ ενϋργειασ από το Α. β. Σο ςημεύου Δ του διαγρϊμματοσ παριςτϊνει κατϊςταςη μεγαλύτερησ εςωτερικόσ ενϋργειασ από το Α. γ. Σο ςημεύο Ζ του διαγρϊμματοσ παριςτϊνει κατϊςταςη μεγαλύτερησ εςωτερικόσ ενϋργειασ από το Α Κατϊ την ιςόχωρη αντιςτρεπτό μεταβολό ενόσ αερύου, ςτο αϋριο προςφϋρεται θερμότητα 50J. α. Σο ϋργο του παρϊγεται από το αϋριο εύναι 50J β. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου αυξϊνεται κατϊ 50J γ. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου μειώνεται κατϊ 50J δ. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου παραμϋνει ςταθερό. α. Ιςόχωρη β. Ιςόθερμη γ. Αδιαβατικό δ. Καμύα από τισ παραπϊνω 3.51.Κατϊ την αδιαβατικό εκτόνωςη μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου παρϊγεται από το αϋριο W = 100J. α. Η προςφερόμενη θερμότητα ςτο αϋριο εύναι 100J. β. Η εςωτερικό ενϋργεια παραμϋνει ςταθερό. γ. Η εςωτερικό ενϋργεια μειώνεται κατϊ 100J. δ. Η θερμοκραςύα του αερύου αυξϊνεται ε μια αδιαβατικό μεταβολό ενόσ ιδανικού αερύου η πύεςη του αερύου αυξϊνει. α. Σο αϋριο παρϊγει θετικό ϋργο. β. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου αυξϊνει. γ. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου μειώνεται. δ. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου παραμϋνει ςταθερό. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 65

66 66 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Μια ποςότητα ιδανικού αερύου ςυμπιϋζεται αδιαβατικϊ. Αν το (+) αντιςτοιχεύ ςε αύξηςη, το ( ) ςε μεύωςη και το (0) ςε μη μεταβολό, τότε η μεταβολό του όγκου ΔV, η μεταβολό τησ θερμοκραςύασ ΔΣ και η μεταβολό τησ πύεςησ ΔΡ του αερύου θα εύναι: ΔV ΔΣ ΔΡ α β. γ. + + δ Κατϊ την εκτόνωςη μιασ ποςότητασ ενόσ ιδανικού αερύου η εςωτερικό του ενϋργεια μειώνεται, όταν η μεταβολό εύναι: α. Ιςόθερμη β.ιςοβαρόσ γ. Αδιαβατικό δ.οποιαδόποτε από τισ παραπϊνω το παρακϊτω ςχόμα απεικονύζεται μύα αντιςτρεπτό μεταβολό μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου Α Β Γ ςε διϊγραμμα P V. (α) (β) (γ) 0 V V το παρακϊτω ςχόμα απεικονύζεται η κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου. Ποιο από τα παρακϊτω διαγρϊμματα αποδύδει την ύδια μεταβολό. (α) (β) (γ) V Ποιο από τα παρακϊτω διαγρϊμματα αποδύδει την ύδια μεταβολό το παρακϊτω ςχόμα απεικονύζεται η κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου. Ποιο από τα παρακϊτω διαγρϊμματα αποδύδει την ύδια μεταβολό ; 3.58.Οι ειδικϋσ γραμμομοριακϋσ θερμότητεσ ενόσ ιδανικού αερύου εύναι αντύςτοιχα C p (υπό ςταθερό 3 πύεςη), C ν (υπό ςταθερό όγκο). Αν C ν= R, τότε ο Cp λόγοσ γ= ϋχει τιμό: C ν α. γ= β. γ= γ. γ= δ. γ= τισ θερμικϋσ μηχανϋσ το αϋριο ςτη διϊρκεια ενόσ αντιςτρεπτού κύκλου: α. Εκτελεύ τον αντιςτρεπτό κύκλο με φορϊ ύδια με εκεύνη των δεικτών του ρολογιού. β. Εκτελεύ τον αντιςτρεπτό κύκλο με φορϊ αντύθετη εκεύνησ των δεικτών του ρολογιού. γ. Πρϋπει να εκτελεύ μια ςυγκεκριμϋνη κυκλικό μεταβολό. δ. Δεν παύζει κανϋνα ρόλο η φορϊ που εκτελεύ τον αντιςτρεπτό κύκλο τισ θερμικϋσ μηχανϋσ η ωφϋλιμη ενϋργεια ανϊ κύκλο προϋρχεται: α. Από την ολικό μετατροπό τησ προςφερόμενησ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 66

67 67 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ θερμότητασ ςε μηχανικό ϋργο. β. Από τη μεύωςη τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου. γ. Ϊνα μϋροσ από την προςφερόμενη θερμότητα και ϋνα μϋροσ από τη μεύωςη τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ. δ. Από τη μερικό μετατροπό τησ προςφερόμενησ θερμότητασ ςε μηχανικό ϋργο Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ μιασ θερμικόσ μηχανόσ ορύζεται ωσ το πηλύκο: α. Σου ϋργου των εκτονώςεων ανϊ κύκλο προσ την προςφερόμενη θερμότητα. β. Σου ολικού ϋργου ανϊ κύκλο προσ την προςφερόμενη θερμότητα. γ. Σου ολικού ϋργου ανϊ κύκλο προσ την αποβαλλόμενη θερμότητα. δ. Σησ αποβαλλόμενησ θερμότητασ με θετικό πρόςημο προσ την προςφερόμενη. 3.6.Σο δεύτερο θερμοδυναμικό αξύωμα εύναι αποτϋλεςμα: α. Σησ αρχόσ διατόρηςησ τησ ορμόσ. β. Σησ αρχόσ διατόρηςησ τησ ενϋργειασ. γ. Σησ αρχόσ διατόρηςησ του φορτύου. δ. Σύποτα από τα παραπϊνω Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ (e) τησ μηχανόσ Carnot αυξϊνεται όταν: α. Αυξϊνεται η θερμοκραςύασ τησ ψυχρόσ δεξαμενόσ Σ ψ. β. Αυξϊνεται η θερμοκραςύασ τησ θερμόσ δεξαμενόσ Σ θ, ενώ ταυτόχρονα η Σ ψ παραμϋνει ςταθερό. γ. Εύναι ανεξϊρτητοσ από τισ Σ ψ κ Σ θ. δ. Ελαττώνεται η Σ θ ενώ η Σ ψ παραμϋνει ςταθερό ύμφωνα με τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, κατϊ τη λειτουργύα μιασ θερμικόσ μηχανόσ εύναι αδύνατη η μετατροπό. α. Σησ προςφερόμενησ θερμότητασ κατϊ 100% ςε μηχανικό ϋργο ανϊ κύκλο. β. Σου μηχανικού ϋργου κατϊ 100% ςε θερμότητα ανϊ κύκλο. γ. Σησ προςφερόμενησ θερμότητασ κατϊ 100% ςε μηχανικό ϋργο ςε μύα από τισ επιμϋρουσ μεταβολϋσ του κύκλου. δ. Σου μηχανικού ϋργου ςε θερμότητα κατϊ 100% ςε μύα από τισ επιμϋρουσ μεταβολϋσ του κύκλου Κατϊ τη λειτουργύα μιασ θερμικόσ μηχανόσ το ωφϋλιμο ϋργο ανϊ κύκλο εύναι W = 30J και η αποβαλλόμενη θερμότητα ανϊ κύκλο Q =160J. Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ τησ μηχανόσ εύναι: ψ α. 3 β. 1 3 γ. 1 δ Ποια από τισ παρακϊτω προτϊςεισ που αναφϋρονται ςτη λειτουργύα τησ μηχανόσ Carnot δεν ιςχύει: α. Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ εύναι ο μϋγιςτοσ δυνατόσ. β. Σα ϋργα των δύο αδιαβατικών μεταβολών εύναι, κατ απόλυτη τιμό, ύςα. γ. Ο λόγοσ τησ αποβαλλόμενησ Q ψ προσ την προςφερόμενη θερμότητα Q θ εύναι ύςοσ με το λόγο τησ χαμηλόσ Σ ψ προσ την υψηλό θερμοκραςύα. δ. Σα ϋργα των δύο ιςόθερμων μεταβολών εύναι, κατ απόλυτη τιμό ύςα. ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΤΠΟΤ ΩΣΟ-ΛΑΘΟ 3.67.Μύα μεταβολό ενόσ αερύου θεωρεύται αντιςτρεπτό, όταν: α.εκτελεύται πολύ αργϊ ώςτε οι ενδιϊμεςεσ καταςτϊςεισ να θεωρούνται καταςτϊςεισ ιςορροπύασ και χωρύσ τριβϋσ. β. Εκτελεύται και προσ τισ δύο φορϋσ κατϊ τισ οπούεσ το αϋριο διϋρχεται από τισ ύδιεσ ψευδοςτατικϋσ καταςτϊςεισ. γ. Πραγματοποιεύται και ςτη φύςη και ςτο εργαςτόριο. δ. Σο αϋριο αυθόρμητα επανϋρχεται ςτην αρχικό του κατϊςταςη Μύα μη αντιςτρεπτό μεταβολό: α. Παριςτϊνεται ςε διϊγραμμα P V με μύα ςυνεχό καμπύλη. β. Παριςτϊνεται ςε διϊγραμμα P V με δύο ςημεύα που αντιςτοιχούν ςτην αρχικό και ςτην τελικό κατϊςταςη του αερύου. γ. Δεν παριςτϊνεται ςε διϊγραμμα P V. δ. Δεν παριςτϊνεται ςε κανϋνα διϊγραμμα Η εςωτερικό ενϋργεια ενόσ αερύου: α. Εύναι το ϊθροιςμα των κινητικών ενεργειών των μορύων του. β. Εύναι το ϊθροιςμα όλων των κινητικών και όλων των δυναμικών ενεργειών των μορύων του. γ. Εξαρτϊται μόνο από τη θερμοκραςύα του. δ. Εξαρτϊται από τη θερμοκραςύα και την πύεςη του αερύου Οι μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ ενόσ ιδανικού αερύου: α. Εξαρτώνται από το εύδοσ τησ μεταβολόσ που εκτελεύ το αϋριο. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 67

68 68 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ β. Εύναι ανεξϊρτητεσ από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. γ. Εξαρτώνται μόνο από τη μεταβολό τησ θερμοκραςύασ για οριςμϋνη ποςότητα αερύου. δ. Εξαρτώνται από τη μεταβολό όλων των θερμοδυναμικών μεταβλητών Μια ςυγκεκριμϋνη ποςότητα ενόσ ιδανικού αερύου εκτελεύ μύα αντιςτρεπτό μεταβολό από Σ 1 ςε Σ. Η μεταβολό ςτην εςωτερικό του ενϋργεια εύναι: α. Μηδϋν όταν δεν ανταλλϊςςεται θερμότητα μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ. β. Ανεξϊρτητη από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. γ. Εύναι ανϊλογη τησ διαφορϊσ Σ Σ 1. δ. Εύναι μικρότερη όταν η μεταβολό εύναι ιςόχωρη, από ότι, όταν η μεταβολό εύναι ιςοβαρόσ. 3.7.ε κϊθε ςημεύο του διαγρϊμματοσ P V αντιςτοιχεύ μύα ςυγκεκριμϋνη τιμό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου. δ. Σο ϋργο εύναι μεγαλύτερο αν η μεταβολό εύναι ιςόθερμη και ύςη με τη θερμότητα που απορροφϊ το αϋριο ςτη διϊρκεια τησ μεταβολόσ Ϊνα ιδανικό αϋριο ανταλλϊςςει θερμότητα με το περιβϊλλον όταν: α. Μεταβϊλλεται ο όγκοσ του. β. Μεταβϊλλεται η θερμοκραςύα του. γ. Μεταβϊλλεται η πύεςη του. δ. Ϊχει διαφορετικό θερμοκραςύα με το περιβϊλλον 3.79.Ϊνα αϋριο ανταλλϊςςει ενϋργεια με το περιβϊλλον του με δύο τρόπουσ, μϋςω του ϋργου όταν μεταβϊλλεται ο όγκοσ του, μϋςω τησ θερμοκραςύασ, όταν υπϊρχει διαφορϊ θερμοκραςύασ μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ Μύα οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ τον αντιςτρεπτό κύκλο του ςχόματοσ: 3.73.ε κϊθε ςημεύο του διαγρϊμματοσ Ρ Σ αντιςτοιχεύ μύα ςυγκεκριμϋνη τιμό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου ε κϊθε ςημεύο του διαγρϊμματοσ V Σ αντιςτοιχεύ μύα ςυγκεκριμϋνη τιμό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ ςε ϋνα δοχεύο. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου αυξϊνει όταν το δοχεύο αρχύζει να επιταχύνεται Σο ϋργο που παρϊγεται κατϊ τη μεταβολό μιασ οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου: α. Εύναι θετικό όταν το αϋριο εκτονώνεται. β. Εύναι θετικό όταν το αϋριο ςυμπιϋζεται. γ. Εύναι αρνητικό όταν το αϋριο ςυμπιϋζεται. δ. Εύναι μηδϋν ςτην ιςόχωρη μεταβολό. ε. Εύναι ανεξϊρτητο από το εύδοσ τησ μεταβολόσ ςτ. Για την ύδια μεταβολό του όγκου εύναι πϊντα ύδιο εύτε η μεταβολό εύναι αντιςτρεπτό εύτε μη αντιςτρεπτό. α. Η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ κατϊ τη μεταβολό ΑΒ εύναι αντύθετη από την μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ κατϊ τη μεταβολό ΒΓ. β. Η θερμότητα που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον κατϊ τη διϊρκεια του κύκλου εύναι μηδϋν. γ. Σο ϋργο που παρϊγει το αϋριο ςτη διϊρκεια ενόσ κύκλου εύναι θετικό. δ. Η θερμότητα που απορροφϊ το αϋριο κατϊ τη μεταβολό ΔΑ, εύναι ύςη με τη θερμότητα που αποβϊλει κατϊ τη μεταβολό ΓΔ Μύα οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτονώνεται από όγκο V 1 ςε όγκο V ςε μύα αντιςτρεπτό μεταβολό. α. Σο ϋργο που παρϊγει το αϋριο εύναι μεγαλύτερο αν η μεταβολό εύναι ιςοβαρόσ. β. Σο ϋργο εύναι μικρότερο αν η μεταβολό εύναι αδιαβατικό. γ. Σο ϋργο εύναι πϊντα ύδιο ανεξϊρτητα από το εύδοσ τησ μεταβολόσ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 68

69 69 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.81.Ϊνα ιδανικό αϋριο μεταβαύνει αντιςτρεπτϊ από την κατϊςταςη Α, ςτην κατϊςταςη Β, ακολουθώντασ δύο διαφορετικούσ δρόμουσ. Ι)Ση διεργαςύα ΑΓΒ. ΙΙ)Ση διεργαςύα ΑΔΒ, που απεικονύζονται ςτο διϊγραμμα Ρ V του ςχόματοσ 3.83.Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ δύο αντιςτρεπτϋσ αδιαβατικϋσ μεταβολϋσ που απεικονύζονται ςτο διϊγραμμα P V του παρακϊτω ςχόματοσ. α. Σο ποςό τησ θερμότητασ που ανταλλϊςςει το αϋριο ςτην ΑΓΒ ιςούται με το ϋργο του αερύου ΑΓΒ. β. Σο ποςό τησ θερμότητασ που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον ςτην ΑΓΒ εύναι περιςςότερο από το ποςό τησ θερμότητασ που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον ςτην ΑΔΒ. γ. Η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ εύναι ύδια και ςτισ δύο μεταβολϋσ και μεγαλύτερη του μηδενόσ. δ. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου και ςτισ δύο μεταβολϋσ παραμϋνει ςταθερό 3.8.Μύα οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ δύο ιςοβαρεύσ μεταβολϋσ ςε πιϋςεισ: Ι)Ρ 1 = Ρ ο ΙΙ) Ρ = Ρ ο Που απεικονύζονται ςτο διϊγραμμα P V του ςχόματοσ. Αν W AB, Q AB, ΔU AB εύναι αντύςτοιχα το ϋργο που παρϊγει το αϋριο κατϊ την ΑΒ, η θερμότητα που ανταλλϊςςει με το περιβϊλλον, η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ, W ΓΔ, Q ΓΔ, ΔU ΓΔ, αντύςτοιχα το παραγόμενο ϋργο, η θερμότητα που ανταλλϊςςει με το περιβϊλλον και η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου κατϊ την μεταβολό ΓΔ, ιςχύουν οι ςχϋςεισ: α.w ΑΒ = W ΓΔ β.δu ΑΒ = ΔU ΓΔ γ.q ΑΒ = 0 VΔ VB δ.q ΓΔ 0 ε.v B V A = V Γ V Δ ςτ. = V V 3.84.ε κϊθε αδιαβατικό μεταβολό μιασ οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου από την κατϊςταςη (1) ςτην κατϊςταςη () ιςχύουν: P V -P1 V1 α. W= 1-γ β. Σ V =Σ V γ-1 γ γ. ΔU=nC ν Σ-Σ 1 Γ A Για τισ θερμοκραςύεσ Q 1, Q, τα ϋργα W 1, W και τισ μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ ΔU 1, ΔU για τισ μεταβολϋσ Ι κ ΙΙ αντύςτοιχα ιςχύουν: α. ΔU 1 =ΔU β.q 1 = Q γ.w 1 = W δ.w 1 = W ε.q 1 = Q 3.85.Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου υποβϊλλεται ςτην ιςόθερμη μεταβολό ΑΒ που απεικονύζεται ςτο διϊγραμμα P V του ςχόματοσ που ςασ δύνεται. P A B 0 Z H V Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 69

70 70 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Για τη μεταβολό αυτό ιςχύουν: α. Σο ποςό τησ θερμότητασ που απορροφϊ το αϋριο εύναι ύςο με το εμβαδόν ΑΒΗΖ. β. Η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου ςτην κατϊςταςη Α ιςούται με την εςωτερικό ενϋργεια του αερύου ςτην κατϊςταςη Β. PB VB -PA VA γ. Ιςχύει η ςχϋςη: W= 1-γ 3.86.Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ τισ μεταβολϋσ ΑΒ κ ΓΔ, που απεικονύζονται ςτο διϊγραμμα Ρ Σ του παρακϊτω ςχόματοσ. δ. Ιςοβαρό εκτόνωςη 3.89.Αν C p η ειδικό γραμμομοριακό θερμότητα υπό ςταθερό πύεςη, C ν η ειδικό γραμμομοριακό Cp θερμότητα υπό ςταθερό όγκο, γ=, ιςχύουν οι C ςχϋςεισ: α.c p = C ν + R β.c p > C ν R R γ. C= p δ. C= ν γ-1 γ+1 R R ε. C= ν ςτ. p γ-1 ν P C= γ+1 0 Β A Γ Γ T T 1 T 3.90.Κατϊ την αντιςτρεπτό μεταβολό μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου, τα μεγϋθη που εξαρτώνται μόνο από την αρχικό και την τελικό κατϊςταςη εύναι: α. Η θερμότητα Q που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον. β. Σο ϋργο που παρϊγει το αϋριο W. γ. Η διαφορϊ Q W Ιςχύει: α.q ΑΒ = Q ΓΔ PA PB γ. = P P Γ Δ β. ΔU ΑΒ > ΔU ΓΔ δ.v Δ = V Β ΕΡΩΣΗΕΙ ΑΝΣΙΣΟΙΦΙΗ 3.91.Να αντιςτοιχόςετε τισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ μιασ οριςμϋνησ ποςότητασ ενόσ αερύου τησ ςτόλησ Α με τισ μεταβολϋσ των μεγεθών τησ ςτόλησ Β: 3.87.Κατϊ τη λειτουργύα μύασ μηχανόσ Carnot ιςχύει: α. Η μηχανό Carnot ϋχει το μεγαλύτερο ςυντελεςτό απόδοςησ από όλεσ τισ θερμικϋσ μηχανϋσ που λειτουργούν μεταξύ των ύδιων θερμοκραςιών Σ h και Σ c. β. Ο κύκλοσ που εκτελεύ το αϋριο ςτη μηχανό Carnot αποτελεύται από δύο ιςόθερμεσ και δύο αδιαβατικϋσ μεταβολϋσ. γ. Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ τησ μηχανόσ Carnot εξαρτϊται από τισ θερμοκραςύεσ των δεξαμενών υψηλόσ και χαμηλόσ θερμοκραςύασ Σ h και Σ c και όχι από το εύδοσ του αερύου που εκτελεύ τον αντιςτρεπτό κύκλο. δ. Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ μιασ μηχανόσ Carnot εύναι μικρότεροσ τησ μονϊδασ, ςύμφωνα με τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο. Α α. Ιςόθερμη μεταβολό β. Ιςόχωρη μεταβολό γ. Ιςοβαρόσ μεταβολό δ. Αδιαβατικό μεταβολό Β 1. ΔV = 0. ΔΡ = 0 3. ΔΣ = 0 4. Q = Να αντιςτοιχόςετε τισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ μιασ οριςμϋνησ ποςότητασ ενόσ αερύου τησ ςτόλησ Α με τα μεγϋθη τησ ςτόλησ Β: Α α. Ιςόθερμη μεταβολό β. Ιςόχωρη μεταβολό γ. Ιςοβαρόσ μεταβολό δ. Αδιαβατικό μεταβολό Β 1. W = 0. ΔU = 0 3. Q = 0 4. W 0, Q 0, ΔU Η εςωτερικό ενϋργεια ενόσ αερύου παραμϋνει ςταθερό αν το αϋριο εκτελεύ: α. Ιςόθερμη ςυμπύεςη. β. Αδιαβατικό εκτόνωςη. γ. Αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 70

71 71 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ το διϊγραμμα P V του ςχόματοσ τησ ςτόλησ Α αποδύδεται η κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου, η οπούα περιλαμβϊνει μια ιςοβαρό, μια ιςόθερμη, μια ιςόχωρη και μια αδιαβατικό μεταβολό. Να αντιςτοιχόςετε τισ μεταβολϋσ τησ Α με τισ ςχϋςεισ τησ ςτόλησ Β. Α Β 1. W = ΔU. Q = ΔU 3. Q = W 4. Q = n C p ΔΣ 3.96.Μια θερμικό μηχανό ϋχει ςυντελεςτό απόδοςησ e = 0,5 και αποβϊλει ςτη διϊρκεια ενόσ αντιςτρεπτού κύκλου ςτην ψυχρό δεξαμενό ποςό θερμότητασ Q ψ =700J. Να αντιςτοιχόςετε τα ςτοιχεύα τησ ςτόλησ Α με τα ςτοιχεύα τησ ςτόλησ Β. Α α. Ψφϋλιμο ϋργο β. Προςφερόμενη θερμότητα Β 1. 50J. 1000J J J 3.94.Να αντιςτοιχόςετε τισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ μιασ οριςμϋνησ ποςότητασ ενόσ αερύου τησ ςτόλησ Α με τισ ςχϋςεισ τησ ςτόλησ Β: Α α. Ιςόθερμη β. Ιςόχωρη γ. Ιςοβαρόσ δ. Αδιαβατικό Β 1. W = 0 V W=nRTln V. τελ αρχ 3. ν αρχ τελ W=nC (Σ -Σ ) 4. W=nC p(στελ -Σ αρχ ) 5. W=nRΔT 3.95.Να αντιςτοιχόςετε τισ ειδικϋσ γραμμομοριακϋσ θερμότητεσ τησ ςτόλησ Α με τισ ςχϋςεισ τησ ςτόλησ Β. Α Β α. C p γ R β. C ν 1. γ-1 R. γ-1 R 3. γ+1 Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 71

72 7 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΕΡΩΣΗΕΙ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΣΤΠΟΤ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ 3.97.Εύναι δυνατόν ϋνα αϋριο να ανταλλϊςςει θερμότητα με το περιβϊλλον και ταυτόχρονα να βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ; Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Πωσ δικαιολογεύται ότι ϋνα ιδανικό αϋριο ςτη διϊρκεια μιασ αντιςτρεπτόσ μεταβολόσ βρύςκεται ταυτόχρονα ςε ιςορροπύα αλλϊ και μεταβϊλλεται; 3.99.την ιςόθερμη αντιςτρεπτό εκτόνωςη η θερμό δεξαμενό και το αϋριο εύναι ςτην ύδια θερμοκραςύα. Πωσ δικαιολογεύται η ροό θερμότητασ από τη θερμό δεξαμενό προσ το αϋριο; Εύναι ςωςτόσ ο ιςχυριςμόσ: «Ο υπολογιςμόσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ οποιουδόποτε αερύου επιτυγχϊνεται, αν πολλαπλαςιϊςουμε τη μϋςη μεταφορικό κινητικό ενϋργεια των μορύων του επύ το πλόθοσ των μορύων του» Δικαιολογόςτε την απϊντηςη ςασ α. Πωσ μπορούμε να θερμϊνουμε ϋνα αϋριο, χωρύσ να του προςφϋρουμε θερμότητα; β.να προςφϋρουμε ςε ϋνα αϋριο θερμότητα, χωρύσ να αυξηθεύ η θερμοκραςύα του Ενώ ορύζουμε ειδικό γραμμομοριακό θερμότητα για ιςόχωρη και ιςοβαρό μεταβολό, δεν την ορύζουμε για αδιαβατικό ό ιςόθερμη μεταβολό. Δώςτε μια εξόγηςη Δικαιολογόςτε γιατύ δύο ιςόθερμεσ καμπύλεσ ςε διαγρϊμματα P V, δεν εύναι δυνατόν να τϋμνονται Δύο αδιαβατικϋσ καμπύλεσ δεν εύναι δυνατόν να τϋμνονται γιατύ παραβιϊζονται το 1 ο και το ο θερμοδυναμικό αξύωμα, Γιάγραμμα Ι QAB = 0, QΓΑ = 0 Γιάγραμμα ΙΙ QAB = 0, QΓΑ = το διϊγραμμα P V του ςχόματοσ Να δείμεηε όηη ην αέξην πνπ εθηειεί ηνλ αληηζηξεπηό θύθιν ΑΒΓΑ ζην δηάγξακκα Η, παξαβηάδεη ην 1ν ζεξκνδπλακηθό αμίσκα. Να δείμεηε όηη ην αέξην πνπ εθηειεί ηνλ αληηζηξεπηό θύθιν ΑΒΓΑ ζην δηάγξακκα ΗΗ, παξαβηάδεη ην ν ζεξκνδπλακηθό αμίσκα Γνωρύζουμε ότι ςε μια αδιαβατικό μεταβολό γ γ γ ιςχύει: ΡV =ςταθ. ό Ρ1V 1 =ΡV (1) Με βϊςη τη ςχϋςη (1) να δεύξετε ότι ςε μύα αδιαβατικό μεταβολό ιςχύει: 1-γ 1-γ γ γ 1 1 Σ P =Σ Ρ κ Σ V =Σ V γ-1 γ απεικονύζεται μύα ιςόθερμη μεταβολό ενόσ ιδανικού αερύου από κατϊςταςη όγκου V 0 ϋωσ V. Σα ςημεύα του επιπϋδου (P V) ςτα οπούα η εςωτερικό ενϋργεια εύναι μεγαλύτερη από ότι εύναι η θερμοκραςύα Σ τησ ιςόθερμησ, βρύςκονται ςτην περιοχό πϊνω η κϊτω από την ιςόθερμη Σ. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Με δεδομϋνη τη ςχϋςη Q = W + ΔU να δεύξετε ότι ςε μύα αδιαβατικό μεταβολό ιςχύει: Pτ Vτ -Pα Vα W= 1-γ όπου Ρ τ, Ρ α, V τ, V α, οι πιϋςεισ και οι όγκοι του αερύου τησ αρχικόσ και τησ τελικόσ κατϊςταςησ ύμφωνα με το πρώτο θερμοδυναμικό αξύωμα: Q = W + ΔU Πωσ προςδιορύζονται τα πρόςημα των Q, W, ΔU; Γιατύ θεωρούμε θετικό το πρόςημο του ϋργου κατϊ την εκτόνωςη ενόσ αερύου; Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 7

73 73 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ϊχει αποδειχτεύ ότι μύα μηχανό Carnot, ϋχει τη μϋγιςτη θεωρητικό απόδοςη από οποιαδόποτε ϊλλη θερμικό μηχανό που λειτουργεύ μεταξύ των ύδιων θερμοκραςιών. Με βϊςη το γεγονόσ αυτό να εξηγόςετε γιατύ μια θερμικό μηχανό δεν μπορεύ να ϋχει απόδοςη e = Να αποδεύξετε ότι ςτο κύκλο Carnot του ςχόματοσ ιςχύει: VB VΓ VΒ = κ W ΑΒΓΔ =nr(t1 -Σ )ln VA VΔ V Α χόμα : Εύναι δυνατόν το αϋριο μιασ θερμικόσ μηχανόσ να υποβϊλλεται ςτην κυκλικό μεταβολό που παριςτϊνεται ςτο διϊγραμμα P V του παρακϊτω ςχόματοσ; Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ. Η μεταβολό ΓΑ εύναι αδιαβατικό Εύναι δυνατόν ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ θερμικόσ, τησ οπούασ το αϋριο εκτελεύ τον κύκλο του ςχόματοσ να εύναι e = 3 ; Ϊνα ιδανικό αϋριο εκτελεύ διαδοχικϊ μύα ιςοβαρό αντιςτρεπτό μεταβολό ΑΒ και μια ιςόχωρη ΒΓ μϋχρι να επιςτρϋψει ςτη θερμοκραςύα τησ αρχικόσ του κατϊςταςησ όπωσ φαύνεται ςτο διϊγραμμα P V. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Εύναι δυνατό το αϋριο μιασ θερμικόσ μηχανόσ να απορροφϊ θερμότητα 000J από θερμό δεξαμενό θερμοκραςύασ Σ h = 800Κ και να αποβϊλει θερμότητα λιγότερη από 1000J ςε ψυχρό δεξαμενό με Σ c = 400Κ; Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ. Αν το αϋριο ςυνολικϊ ανταλλϊξει με το περιβϊλλον ποςό θερμότητασ Q ABΓ = 1800J και κατϊ την ιςόχωρη ψύξη ΒΓ η εςωτερικό του ενϋργεια μειωθεύ κατϊ 600J, να υπολογύςετε: α. Σην θερμότητα που προςφϋρθηκε ςτο αϋριο κατϊ την ιςόβαρό ΑΒ (Q AB= ;) β. Σην μεταβολό τησ εςωτερικόσ του ενϋργειασ κατϊ την ιςοβαρό ΑΒ. γ. Σο ςυνολικό ϋργο που παρόγαγε το αϋριο (W ολ = ;) Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 73

74 74 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ιδανικό αϋριο υποβϊλλεται ςτην κυκλικό μεταβολό ΑΒΓΔΑ, που παριςτϊνεται ςτο διϊγραμμα P V του παρακϊτω ςχόματοσ. επαναφϋρεται αδιαβατικϊ ςτην αρχικό του θερμοκραςύα. Αν κατϊ την ιςοβαρό μεταβολό, το αϋριο απορρόφηςε θερμότητα Q 1 = 50J να βρεύτε το ϋργο του αερύου κατϊ την αδιαβατικό μεταβολό ε μια ιςόχωρη εκτόνωςη οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου, το αϋριο απορροφϊ θερμότητα Q = 1500J. Να βρεύτε το ϋργο που παρϊγει το αϋριο κατϊ την παραπϊνω μεταβολό αν Cp γ=. C ν Αν Q ΑΒΓ = 100J, W ΑΒΓ = 60J, Q ΓΔΑ = 80J Να υπολογύςετε: α. Σο ολικό ϋργο που παρϊγει το αϋριο ςτην διϊρκεια ενόσ κύκλου (W ολ = ;) β. Σο W ΔΑ γ. Σο ςυντελεςτό απόδοςησ (e = ;) μιασ θερμικόσ μηχανόσ που λειτουργεύ με τον παραπϊνω κύκλο Δύο moles ιδανικού αερύου υποβϊλλονται ςτον αντιςτρεπτό κύκλο που απεικονύζεται ςτο παρακϊτω διϊγραμμα P V Μύα ποςότητα n = 1 R ιδανικού αερύου τα οπούα βρύςκονται αρχικϊ ςε κατϊςταςη Α με Σ Α = 300Κ, εκτελεύ τισ παρακϊτω διαδοχικϋσ μεταβολϋσ: α. Εκτονώνεται ιςοβαρώσ (Α Β) μϋχρι να διπλαςιαςτεύ ο όγκοσ του (V B = V A) β. Εκτονώνεται ιςόθερμα (Β Γ) μϋχρι V Γ = 3V A. γ. Χύχεται ιςόχωρα (Γ Δ) μϋχρι την Σ Α. 1. Να καταςκευϊςετε το διϊγραμμα P V, P T, V T. ε κϊθε διϊγραμμα τα μεγϋθη P, V, T να εκφραςτούν με βϊςη τα αρχικϊ Ρ Α, V A, T A..Να υπολογύςετε τα μεγϋθη Q, W κ ΔU για κϊθε επιμϋρουσ μεταβολό. α. Πόςοσ εύναι ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ του κύκλου; β. Πόςοσ θα όταν ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ του κύκλου Carnot μεταξύ των ύδιων θερμοκραςιών; Δύνονται: R=8,31 J 5, C mol K ν= R 3.1.Ϊνα mol ιδανικού αερύου υποβϊλλεται ςτον κύκλο ΑΒΓΑ που φαύνεται ςτο παρακϊτω ςχόμα. Δύνονται: R = 8,31 J,ln3=1,1, ln = 0,7 mol K Μια ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ τον κύκλο Carnot ΑΒΓΔ μεταξύ των θερμοκραςιών Σ h = 400Κ και Σ c = 300Κ. Κατϊ την ιςόθερμη ςυμπύεςη το αϋριο αποβϊλει ςτην ψυχρό δεξαμενό θερμότητα Q =600J. c Να βρεύτε: α. Σο ςυντελεςτό απόδοςησ του κύκλου. β. Σο παραγόμενο από το αϋριο ϋργο ςε κϊθε κύκλο. γ. Σο ϋργο του αερύου κατϊ την ιςόθερμη εκτόνωςη του Αϋριο από την κατϊςταςη ιςορροπύασ Α (Ρ Α = N m, V A = m 3, T A), εκτονώνεται ιςοβαρώσ μϋχρι να αποκτόςει όγκο V B = 3m 3 και ςτη ςυνϋχεια Να υπολογύςετε την θερμότητα Q, την μεταβολό ΔU τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ και το ϋργο W για κϊθε μεταβολό. Δύνεται: R=8,314 J 3, C mol K ν= R Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 74

75 75 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ 3.13.Σο ιδανικό αϋριο μιασ θερμικόσ μηχανόσ υφύςταται την κυκλικό μεταβολό που απεικονύζεται ςτο παρακϊτω διϊγραμμα P V. Να υπολογύςετε το ςυντελεςτό απόδοςησ του κύκλου Αϋριο που αρχικϊ καταλαμβϊνει όγκο V o ςε θερμοκραςύα Σ ο και πύεςη Ρ ο εκτελεύ κυκλικό μεταβολό ΑΒΓΑ, η οπούα αποτελεύται από τισ παρακϊτω επιμϋρουσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ: α. Ιςοβαρόσ εκτόνωςη μϋχρι να τετραπλαςιαςτεύ η αρχικό θερμοκραςύα Σ ο. β. Αδιαβατικό εκτόνωςη μϋχρι την αρχικό του θερμοκραςύα. το τϋλοσ τησ μεταβολόσ αυτόσ ο όγκοσ του αερύου εύναι 3V o. γ. Ιςόθερμη ςυμπύεςη μϋχρι την αρχικό του κατϊςταςη. i.)να παραςτόςετε γραφικϊ τον κύκλο ςε διϊγραμμα P V. Cp ii.)να βρεύτε τον λόγο γ= C iii.)να υπολογύςετε την απόδοςη του κύκλου. Δύνεται: ln = 0,7,C v= 3 R Η κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου αποτελεύται από μια αδιαβατικό εκτόνωςη ΑΒ, μύα ιςόχωρη ψύξη ΒΓ, μια αδιαβατικό ςυμπύεςη ΓΔ και μύα ιςόχωρη θϋρμανςη ΔΑ. Η θερμοκραςύα του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ Α, Β, Γ, Δ εύναι αντύςτοιχα Σ 1, Σ, Σ 3, Σ 4: α. Να αποδώςετε την κυκλικό μεταβολό ςε διϊγραμμα P V. β. Να αποδεύξετε ότι ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ μιασ θερμόσ μηχανόσ που λειτουργεύ με αυτόν τον κύκλο δύνεται από τισ ςχϋςεισ: T-T 3 a. e=1- T -T 1 4 V b. e=1- V1 Εύναι V 1 κ V οι όγκοι ςτισ ιςόχωρεσ ΔΑ κ ΒΓ. γ-1 ν 3.16.Η κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου αποτελεύται από μύα ιςοβαρό αύξηςη τησ θερμοκραςύασ κατϊ ΔΣ 1, μύα αδιαβατικό εκτόνωςη, μύα ιςοβαρό μεύωςη τησ θερμοκραςύασ κατϊ ΔΣ και μια αδιαβατικό ςυμπύεςη. Να αποδεύξετε, ότι η θερμικό μηχανό που λειτουργεύ με αυτό το αϋριο ϋχει ςυντελεςτό απόδοςησ που δύνεται από τη ςχϋςη: ΔT Ρ α=1- κ α=1- ΔT 1 Ρ 1 όπου:ρ 1 η πύεςη τησ ιςοβαρούσ εκτόνωςησ και Ρ 1 η πύεςη τησ ιςοβαρούσ ςυμπύεςησ 3.17.Ϊνα ιδανικό αϋριο εκτελεύ την αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό ΚΛΜΝΠΟΚ, που φαύνεται ςτο διϊγραμμα P V του παρακϊτω ςχόματοσ. Οι μεταβολϋσ ΚΛ, ΜΝ, και ΠΟ εύναι ιςόθερμεσ με αντύςτοιχεσ θερμοκραςύεσ Σ 1, Σ και Σ 3, ενώ οι μεταβολϋσ ΛΜ, ΝΠ και ΟΚ εύναι αδιαβατικϋσ. Αν ςε κϊθε ιςόθερμη εκτόνωςη ο όγκοσ του αερύου αυξϊνεται κατϊ λ φορϋσ, να δεύξετε ότι ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ του θεωρούμενου κύκλου δύνεται από την ςχϋςη: T3 α=1- T +T το διϊγραμμα P V του διπλανού ςχόματοσ δεύχνονται οι κυκλικϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ ΑΒΓΑ και ΔΖΗΔ που εκτελεύ μια ποςότητα n mol κϊποιου ιδανικού αερύου γ-1 γ Οι καμπύλεσ Σ 1 και Σ εύναι ιςόθερμεσ. Να Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 75

76 76 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ αποδεύξετε ότι, για τισ θεωρούμενεσ μεταβολϋσ ιςχύουν οι ςχϋςεισ: W ΑΒΓΑ = W ΔΖΗΔ 3.19.Ιδανικό αϋριο ϋχει αρχικό όγκο V 1 = 4m 3 με πύεςη Ρ 1 = 3 10 N 5 και θερμοκραςύα Σ 1 = 300Κ. m Σο αϋριο εκτονώνεται ιςόθερμα ςε όγκο V = 16m. Μετϊ ακολουθεύ μύα ιςοβαρόσ και μύα αδιαβατικό διαδικαςύα με τισ οπούεσ το αϋριο επανϋρχεται ςτην αρχικό του κατϊςταςη. α. Να ςχεδιϊςετε την παραπϊνω κυκλικό μεταβολό ςε διϊγραμμα P V. β.να υπολογύςετε το ϋργο του κύκλου. 1 γ Δύνονται: γ = 1,4, 4(4) =11, ln = 0, Ποςότητα ύςη με 10mol ενόσ ιδανικού αερύου ϋχει θερμοκραςύα Σ = 300Κ. Σο αϋριο εκτελεύ μύα κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό ΑΒΓΔΑ, όπωσ φαύνεται ςτο διϊγραμμα Ρ Σ του παρακϊτω ςχόματοσ. Να παραςταθεύ η μεταβολό αυτό ςε ϊξονεσ P V και να υπολογιςτεύ το ϋργο που παρϊγει το αϋριο ςε ϋναν κύκλο. Δύνεται: R=8,31 J mol K Δύνεται: 3 C ν= R Ϊνα ιδανικό αϋριο που ϋχει όγκο V 1 = lit υπό πύεςη Ρ 1 = N m, παθαύνει τισ εξόσ μεταβολϋσ: α. Εκτονώνεται αδιαβατικϊ μϋχρι να αποκτόςει πύεςη Ρ = 10 5 N m β. υμπιϋζεται ιςοβαρώσ μϋχρι να αποκτόςει τον αρχικό του όγκο V 1. i.να παραςταθούν γραφικϊ οι μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα Ρ V. ii. Να υπολογιςτεύ η ςυνολικό μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου. Δύνεται: γ = 1, Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτονώνεται αδιαβατικϊ και η πύεςη του πϋφτει από Ρ 1 = 10 5 N m ςε Ρ = 10 5 N m. τη ςυνϋχεια θερμαύνεται με ςταθερό όγκο, ώςπου να αποκτόςει την αρχικϊ του θερμοκραςύα, οπότε η πύεςη του γύνεται Ρ 3 = 1, 10 N 5. m i. Να απεικονύςετε τισ παραπϊνω μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα Ρ V. ii. Να υπολογύςετε το λόγο C p γ για C το θεωρούμενο αϋριο. Δύνονται: ln0,5 = 0,693 & ln0,61 = 0,494 ν Μύα ποςότητα ιδανικού αερύου, καταλαμβϊνει όγκο V o = 5 lit και ϋχει πύεςη Ρ ο = N m ςε θερμοκραςύα Σ ο = 500Κ. Σο αϋριο παθαύνει τισ παρακϊτω διαδοχικϋσ μεταβολϋσ: α. Ιςοβαρό εκτόνωςη μϋχρι τη θερμοκραςύα Σ 1 = 600Κ. β. Ιςόχωρη ψύξη μϋχρι τη θερμοκραςύα Σ = 300Κ. γ. Ιςοβαρό ςυμπύεςη μϋχρι τη θερμοκραςύα Σ 3 = 00Κ. δ. Αδιαβατικό ςυμπύεςη μϋχρι η θερμοκραςύα του να γύνει Σ 4 = 50Κ. Να υπολογιςτεύ το ϋργο που παρϊγεται ςε κϊθε μεταβολό και το ολικό ϋργο. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 76

77 77 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΕΡΩΣΗΕΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ (την κινητικό θεωρύα) Ϊνα ελαςτικό αυτοκινότου περιϋχει 6mol αϋρα ςε θερμοκραςύα 300Κ και πύεςη,5atm. α. Αν ο όγκοσ του ελαςτικού παραμϋνει ςταθερόσ και η θερμοκραςύα του αυξηθεύ ςτα 360Κ, πόςη θα γύνει η πύεςη του; β. Αν ςτα 360Κ το ελαςτικό χϊςει αϋρα μϋχρι η πύεςη του να γύνει πϊλι,5atm, πόςα moles αϋρα ϋχουν διαφύγει; (Απ. : Ρ = 3atm, Δn =1mol) Κατϊ μόκοσ των τοιχωμϊτων ενόσ οριζόντιου κυλύνδρου με ύψοσ h = m και διατομόσ s = 10cm, μπορεύ να ολιςθαύνει χωρύσ τριβϋσ, ϋνα ϋμβολο αμελητϋου πϊχουσ και βϊρουσ Β = 10Ν. ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Για ςταθερό ποςότητα αερύου μπορούμε να χρηςιμοποιόςουμε τη ςχϋςη: P1 V1 P V P1 P = ό = T1 T T1 T Όταν αλλϊζουν τα moles κϊνουμε χρόςη τησ καταςτατικόσ εξύςωςησ PV=nRT για κϊθε κατϊςταςη και διαιρούμε κατϊ μϋλη. Αρχικϊ το ϋμβολο εύναι ςτο μϋςον του κυλύνδρου και τα δύο μϋρη του κυλύνδρου περιϋχουν αϋρα με πύεςη Ρ ο = 1atm. τη ςυνϋχεια τοποθετούμε τον κύλινδρο κατακόρυφο. Να υπολογύςετε τη μετατόπιςη του εμβόλου. (Απ. : x = 0,05m) Δύο δοχεύα ύςου όγκου V o = 1lit ςυνδϋονται με ςωλόνα αμελητϋου όγκου και περιϋχουν αϋριο ςτουσ Σ ο = 73Κ και Ρ ο = 10 5 (Ρa). Σο ϋνα δοχεύο θερμαύνεται ςτην Σ 1 = 373Κ, ενώ το ϊλλο ψύχεται ςτην Σ = 173Κ. Να υπολογιςτούν: α. Η τελικό πύεςη του αερύου. β. Σα moles του αερύου που περνϊνε από το ϋνα δοχεύου ςτο ϊλλο. Δύνεται: R=8,314 J mol K (Απ. : Ρ = 0, Ρa, Δn = 16, mol) Μϋςα ςε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχεύο βρύςκονται 0,5mol ενόσ ιδανικού αερύου. Η πϊνω βϊςη του κυλύνδρου αποτελεύται από ϋμβολο με διατομό s = 10-3 m και βϊρουσ Β = 50Ν, το οπούο μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ. Η θερμοκραςύα του αερύου εύναι Σ 1 = 300Κ. α. Πόςο απϋχει το ϋμβολο από την βϊςη του κυλύνδρου; β. Σοποθετούμε το κυλινδρικό δοχεύο οριζόντια. Πόςο θα μετατοπιςτεύ το ϋμβολο; Δύνονται: Ρ ο = 10 5 Ρa κ R=8,31 J mol K (Απ. : h =,5m, x = 0,5h = 0,65m) Όταν ο κύλινδροσ εύναι οριζόντιοσ οι πιϋςεισ εκατϋρωθεν εύναι ύδιεσ (Όταν το ϋμβολο εύναι ελεύθερο να μετακινηθεύ) Όταν ο κύλινδροσ εύναι κατακόρυφοσ εύναι: B P =P o+ s Ιςχύει: n ολ(πριν) = n ολ(μετϊ) Για κϊθε κατϊςταςη χρηςιμοποιεύςτε την καταςτατικό εξύςωςη Αρχικϊ εύναι: B P 1=P o+ s κ P1 V 1=nRT 1 Σελικϊ: Ρ = Ρ ο και η θερμοκραςύα δεν αλλϊζει. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 77

78 78 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Μύα ςφαύρα ςταθερού όγκου V 1 = 30lit περιϋχει ιδανικό αϋριο ςε Σ 1 = 300Κ και πύεςη Ρ 1 = 1atm. Ειςϊγουμε ςτη ςφαύρα και ϊλλη ποςότητα αερύου μϋχρι να τριπλαςιαςτεύ η πύεςη του. Να βρεύτε τον αριθμό moles του αερύου που προςθϋςαμε αν η τελικό θερμοκραςύα εύναι Σ = 30Κ. Δύνονται: R=8,31 J κ 1atm=10 mol K 5 N m (Απ. : Δn,188mol) Οριςμϋνη ποςότητα αερύου He περιϋχεται ςε δοχεύο με V = 4lit, Ρ = 10 5 N m και θ = 37 C α. Πόςα μόρια He υπϊρχουν ςτο δοχεύο; β. Πόςη εύναι η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων; γ. Σο αϋριο He εκτονώνεται υπό ςταθερό πύεςη μϋχρι να τετραπλαςιαςτεύ ο όγκοσ του. Πόςη γύνεται η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων; δ. Πώσ μπορούμε να τετραπλαςιϊςουμε τον όγκο του αερύου He χωρύσ να αλλϊξει η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του; Δύνονται: Ν Α = μόρια mol, ΜHe = 4 R=8,314 J Απ. : α) Ν = 40, μόρια β) U 1(rms) = 1934,4 m s γ) U (rms) = U 1(rms) mol K Ϊνα δοχεύο ϋχει όγκο V = 4lit και εύναι εφοδιαςμϋνο με βαλβύδα. Η βαλβύδα εύναι ανοιχτό και ςτο δοχεύο περιϋχεται ποςότητα Η (υδρογόνου) θερμοκραςύασ θ 1 = 7 C, υπό πύεςη ύςη με την ατμοςφαιρικό που εύναι Ρ = 10 5 N m. Θερμαύνουμε το υδρογόνο με τη βαλβύδα ανοιχτό ςτουσ θ = 17 C και ςτη ςυνϋχεια κλεύνουμε την βαλβύδα και ψύχουμε το αϋριο ςτην αρχικό του θερμοκραςύα θ 1. α. Πόςη εύναι μετϊ την ψύξη η πύεςη του υδρογόνου; β. Πόςα moles H παραμϋνουν ςτο δοχεύο; Δύνεται: R=8,314 J mol K Απ.: Ρ Σ = 0, N m, n = 0.1 mol ϋνα δοχεύο όγκου V = lit περιϋχεται όλιο ςε θερμοκραςύα 7 C N m και πύεςη 0,1 α. Πόςα μόρια He περιϋχονται ςτο δοχεύο; β. Πόςη εύναι η ενεργόσ ταχύτητα για κϊθε μόριο; γ. Εκτονώνουμε το αϋριο ώςτε να γύνει ο όγκοσ του V =,56V 1 1)Τπό ςταθερό πύεςη )Τπό ςταθερό θερμοκραςύα Πόςη εύναι τώρα η ενεργόσ ταχύτητα για κϊθε περύπτωςη; Δύνονται: Ν Α = μόρια mol, ΜHe = 4 R=8,314 J mol K ΦΡΗΙΜΕ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Αρχικϊ: P1 V1 n1 R T1 Σελικϊ: 3 P1 V n R T α. P V n R T ό N P V R T N A β. U rms Προςοχό! η Μ ςε γ. Ϊχουμε ιςοβαρό: P1 κ u u T 1 (rms) 1(rms) 3 R T M Kgr mol P T T T δ. Με ιςόθερμη εκτόνωςη α. P1 T P T T 1 β. Όπωσ το πρόβλημα Όπωσ το Απ. : α) Ν = μόρια u γ) 1. u = 1,6 u 1. 1 u β) u rms = 1367,7 m s Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 78

79 79 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΣΟΝ 1 ο ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΟ ΝΟΜΟ 3.14.Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ τη μεταβολό από την κατϊςταςη Ι ςτην κατϊςταςη F με τρεισ διαφορετικούσ τρόπουσ (ςχ.109) P(N/m ) Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου διαγρϊφει τισ μεταβολϋσ που φαύνονται ςτο ςχόμα 111. P Σρ.111 D C, I B A B 1, A 0,5 0,8 Σρ.109 F V(L) Αν η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ εύναι U F-U I=9J να υπολογιςτούν για κϊθε μεταβολό το ϋργο και η θερμότητα. ( Δύνεται ότι 1at=10 5 N/m και 1cal=4,J) Oριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ τισ μεταβολϋσ ACB, ADB και ΒΑ P C B 0 Κατϊ τη μεταβολό ABC το ςύςτημα παρϊγει ϋργο 50J και απορροφϊ θερμότητα 80J. Σο ϋργο του ςυςτόματοσ κατϊ την κλειςτό μεταβολό ABCDA εύναι -40J. A.) Να υπολογιςτεύ η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ κατϊ τη μεταβολό AC. B.) Nα υπολογιςτεύ η θερμότητα κατϊ τη μεταβολό CDA Γ.) Να υπολογιςτεύ το ϋργο κατϊ τη μεταβολό AC. [Απ. 30J, -10J, 70J] V A D 0 V Κατϊ τη μεταβολό ACB το θερμοδυναμικό ςύςτημα απορροφϊ θερμότητα Q ACB=80J και παρϊγει ϋργο W ACB=30J. Α. Πόςη θερμότητα ανταλλϊςςει το ςύςτημα με το περιβϊλλον κατϊ τη μεταβολό ADB αν W ADB=10J ; Β. Πόςη θερμότητα ανταλλϊςςει το ςύςτημα με το περιβϊλλον κατϊ τη μεταβολό BA, αν W BA=-0J ; Γ. Πόςο εύναι το ϋργο κατϊ την κλειςτό μεταβολό ACBA ; [Απ. 60J * -70J * 10J ] Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 79

80 80 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ΘΕΜΑΣΑ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο Να ςημειώςετε το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη Η αντιςτρεπτό θερμοδυναμικό μεταβολό ΑΒ που παρουςιϊζεται ςτο διϊγραμμα πύεςησ όγκου (P V) του ςχόματοσ περιγρϊφει: α. ιςόθερμη εκτόνωςη β. ιςόχωρη ψύξη γ. ιςοβαρό ςυμπύεςη δ. ιςόχωρη θϋρμανςη την ιςόχωρη θϋρμανςη ιδανικού αερύου: α. ο όγκοσ του παραμϋνει ςταθερόσ β. η πύεςη του παραμϋνει ςταθερό γ. η εςωτερικό του ενϋργεια παραμϋνει ςταθερό δ. η θερμοκραςύα του παραμϋνει ςταθερό την ιςόχωρη θϋρμανςη ιδανικού αερύου, για την απορροφούμενη θερμότητα Q και για τη μεταβολό τησ εςωτερικόσ του ενϋργειασ ΔU ιςχύει ότι: α. Q=0 β. Q>ΔU γ. Q=ΔU δ. ΔU= Κατϊ την ιςόθερμη αντιςτρεπτό εκτόνωςη ιδανικού αερύου: α. η εςωτερικό του ενϋργεια μειώνεται β. όλο το ποςό θερμότητασ που απορρόφηςε το αϋριο μετατρϋπεται ςε μηχανικό ϋργο γ. η πύεςό του αυξϊνεται δ. η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του αυξϊνεται Σόςο για την ιςόχωρη όςο και για την ιςόθερμη αντιςτρεπτό μεταβολό ιςχύει... α. ΔU = 0. β. Q = 0. γ. W = 0. δ. Q Ϊνα ιδανικό αϋριο βρύςκεται ςτην κατϊςταςη Α. Σο αϋριο μπορεύ να μεταβεύ ςτην κατϊςταςη Β με μια από τισ μεταβολϋσ (1), () που παριςτϊνονται ςτο διϊγραμμα. α. ΔU 1 = ΔU. β. ΔU 1 > ΔU. γ. ΔU 1 < ΔU. δ. ΔU 1 = - ΔU Να χαρακτηρίςετε ςτο τετράδιό ςασ τισ προτάςεισ που ακολουθούν, με το γράμμα Σ αν είναι ςωςτέσ, και με το γράμμα Λ, αν είναι λανθαςμένεσ. α. ε κϊθε αντιςτρεπτό μεταβολό, το ϋργο που ανταλλϊςςει ιδανικό αϋριο με το περιβϊλλον του, μπορεύ να υπολογιςτεύ από το διϊγραμμα πύεςησ - όγκου (p - V). β. ύμφωνα με τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, η θερμότητα μεταφϋρεται πϊντα από τα ψυχρότερα προσ τα θερμότερα ςώματα χωρύσ τη δαπϊνη ενϋργειασ. γ. την ιςόθερμη εκτόνωςη ενόσ ιδανικού αερύου η θερμότητα που απορροφϊ το αϋριο μετατρϋπεται εξ ολοκλόρου ςε μηχανικό ϋργο. δ.ϊνα θερμοδυναμικό ςύςτημα βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ, όταν οι θερμοδυναμικϋσ μεταβλητϋσ που το περιγρϊφουν διατηρούνται ςταθερϋσ με τον χρόνο. ε. Ανϊμεςα ςτα μόρια ιδανικού αερύου αςκούνται δυνϊμεισ πριν από την κρούςη τουσ. ΘΕΜΑ ο Ποςότητα ιδανικού μονοατομικού αερύου βρύςκεται αρχικϊ ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ και καταλαμβϊνει όγκο V o. Mε κατϊλληλη αντιςτρεπτό μεταβολό ο όγκοσ του αερύου διπλαςιϊζεται, ενώ η μϋςη κινητικό ενϋργεια των ατόμων του αερύου παραμϋνει ςταθερό. A.) Να μεταφέρετε ςτο τετράδιό ςασ την πρόταςη που ακολουθεί ςυμπληρωμένη ςωςτά. Η θερμοκραςύα του αερύου ςτη νϋα κατϊςταςη εύναι: α. ύςη με την αρχικό β. διπλϊςια τησ αρχικόσ γ. ύςη με το μιςό τησ αρχικόσ. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςό ςασ. Β.) Να μεταφέρετε ςτο τετράδιό ςασ την πρόταςη που ακολουθεί ςυμπληρωμένη ςωςτά. Η πύεςη του αερύου ςτη νϋα κατϊςταςη εύναι: α. ύςη με την αρχικό β. διπλϊςια τησ αρχικόσ γ. ύςη με το μιςό τησ αρχικόσ. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςό ςασ. Αν ΔU 1 και ΔU εύναι οι αντύςτοιχεσ μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου τότε... Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 80

81 81 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Ιδανικό μονοατομικό αϋριο ςυμπιϋζεται ιςόθερμα ςτο μιςό του αρχικού του όγκου. Α. Η πύεςη του αερύου: (επιλϋξτε) α) διπλαςιϊζεται β) υποδιπλαςιϊζεται γ) παραμϋνει ςταθερό. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςό ςασ. Β. Η ενεργόσ ταχύτητα του αερύου: (επιλϋξτε) α) διπλαςιϊζεται β) υποδιπλαςιϊζεται γ) παραμϋνει ςταθερό. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςό ςασ Αν ςε μια μηχανό Carnot διπλαςιϊςουμε ταυτόχρονα τισ θερμοκραςύεσ τησ θερμόσ και τησ ψυχρόσ δεξαμενόσ θερμότητασ, τότε ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ τησ μηχανόσ: (επιλϋξτε) α) διπλαςιϊζεται β) παραμϋνει ύδιοσ γ) υποδιπλαςιϊζεται. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςό ςασ Σετραπλαςιϊζουμε την πύεςη ιδανικού αερύου διατηρώντασ ςταθερό την πυκνότητϊ του. Η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του θα: α. διπλαςιαςτεύ β. τετραπλαςιαςτεύ γ. υποδιπλαςιαςτεύ. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςό ςασ Δύο δοχεύα Α και Β ύςου όγκου περιϋχουν ιδανικό αϋριο με αριθμό mol n Α και n Β αντύςτοιχα, όπου n Α>n Β. Αν το αϋριο του κϊθε δοχεύου υποςτεύ ιςόχωρη αντιςτρεπτό μεταβολό, ποιο από τα παρακϊτω διαγρϊμματα εύναι ςωςτό; Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ. ΘΕΜΑ 3 ο Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού μονοατομικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α ςε θερμοκραςύα Σ Α=400Κ, πύεςη Ρ Α= Ν/m και όγκο V A =10-3 m 3. Από την κατϊςταςη αυτό το αϋριο υποβϊλλεται ςτισ παρακϊτω διαδοχικϋσ μεταβολϋσ: α) ιςοβαρό θϋρμανςη ΑΒ, μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β με όγκο V B = 10-3 m 3. β) αδιαβατικό ψύξη ΒΓ, μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ με όγκο V Γ =3, 10-3 m 3 και πύεςη Ρ Γ =10 5 Ν/m. Α. Να παραςταθούν γραφικϊ (ποιοτικϊ) οι παραπϊνω μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα Ρ-V. B. Να υπολογιςτεύ η θερμοκραςύα του αερύου ςτην κατϊςταςη Β. Γ. Να υπολογιςτεύ το παραγόμενο ϋργο κατϊ την ιςοβαρό μεταβολό ΑΒ. Δ. Να υπολογιςτεύ η ςυνολικό μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου. Δύνονται : γ=5/3 και C =(3/)R V Ιδανικό μονοατομικό αϋριο βρύςκεται ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α υπό πύεςη Ρ Α=10 5 Ν/m και όγκο V Α=10-3 m 3. Aπό την κατϊςταςη Α το αϋριο υποβϊλλεται ςτισ πιο κϊτω τρεισ διαδοχικϋσ ιδεατϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ: ιςόχωρη θϋρμανςη μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β αδιαβατικό εκτόνωςη από την κατϊςταςη Β μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ με όγκο V Γ= m 3 ιςοβαρό ψύξη από την κατϊςταςη Γ μϋχρι να επανϋλθει ςτην αρχικό κατϊςταςη Α. Σο ποιοτικό διϊγραμμα πύεςησ-όγκου των πιο πϊνω μεταβολών φαύνεται ςτο επόμενο ςχόμα Ιδανικό αϋριο βρύςκεται ςε κατϊςταςη ιςορροπύασ. Διπλαςιϊζουμε τον όγκο του με δύο τρόπουσ: ιςόθερμα και ιςοβαρώσ. Σο ϋργο που παρϊγει το αϋριο α) εύναι μεγαλύτερο κατϊ την ιςόθερμη μεταβολό. β) εύναι μεγαλύτερο κατϊ την ιςοβαρό μεταβολό. γ) εύναι το ύδιο και ςτισ δύο περιπτώςεισ. Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 81

82 8 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Να υπολογύςετε: α. το ϋργο που καταναλώνει το αϋριο ςύςτημα κατϊ την ιςοβαρό ψύξη ΓΑ β. το ποςό τησ θερμότητασ που αποβϊλλει το αϋριο ςύςτημα ςτο περιβϊλλον κατϊ την ιςοβαρό ψύξη ΓΑ γ. την πύεςη του αερύου ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β K Γ δ. την τιμό του λόγου K, όπου Α 1 1 Κ Γ= m u Γ και Κ Α= m u Α η μϋςη μεταφορικό κινητικό ενϋργεια των μορύων του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ Γ και Α αντύςτοιχα, όπου m εύναι η μϊζα του μορύου. Δύνεται: η γραμμομοριακό ειδικό θερμότητα υπό ςταθερό πύεςη C p = 5 R (R η παγκόςμια ςταθερϊ των αερύων) και ο λόγοσ των γραμμομοριακών ειδικών θερμοτότων, υπό ςταθερό πύεςη και ςταθερό όγκο, εύναι γ = 5/3. ΘΕΜΑ 4 ο Ιδανικό μονοατομικό αϋριο εκτελεύ κυκλικό θερμοδυναμικό μεταβολό που αποτελεύται από τισ εξόσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ: α από την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ 1, με Ρ1 =3 105 Ν/m και V 1 = m 3 εκτονώνεται ιςοβαρώσ ςτην κατϊςταςη, με V =3V 1, β από την κατϊςταςη ψύχεται ιςόχωρα ςτην κατϊςταςη 3, και γ από την κατϊςταςη 3 ςυμπιϋζεται ιςόθερμα ςτη θερμοκραςύα, ςτην αρχικό κατϊςταςη 1. Σ1 Αν η ποςότητα του αερύου εύναι n=3/r mol, όπου R εύναι η παγκόςμια ςταθερϊ των ιδανικών αερύων ςε J/(mol K), ζητεύται: Α Να παραςταθούν γραφικϊ οι παραπϊνω μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα πύεςησ - όγκου (P-V). Β Να βρεθεύ ο λόγοσ (ΔU 1 /ΔU 3 ) τησ μεταβολόσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου κατϊ την ιςοβαρό εκτόνωςη προσ τη μεταβολό τησ εςωτερικόσ του ενϋργειασ κατϊ την ιςόχωρη ψύξη. Γ Να βρεθεύ ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ ιδανικόσ μηχανόσ Carnot που θα λειτουργούςε μεταξύ των ύδιων ακραύων θερμοκραςιών τησ παραπϊνω κυκλικόσ μεταβολόσ. Δ Να βρεθεύ το ολικό ποςό θερμότητασ που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον κατϊ τη διϊρκεια μιασ τϋτοιασ κυκλικόσ μεταβολόσ, αν το ποςό του ϋργου κατϊ την ιςόθερμη ςυμπύεςη του αερύου εύναι W 3 1 = 1318 Joule Ιδανικό μονατομικό αϋριο βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α με όγκο V A και πύεςη p A=10 6 N m Από την κατϊςταςη Α, υποβϊλλεται διαδοχικϊ ςτισ παρακϊτω αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ: α. Ιςοβαρό εκτόνωςη μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β με όγκο V B =4V A, κατϊ την οπούα το αϋριο παρϊγει ϋργο W A B = J. β. Αδιαβατικό εκτόνωςη μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ με όγκο V Γ και πύεςη p Γ. γ. Ιςόθερμη ςυμπύεςη μϋχρι την αρχικό κατϊςταςη Α. Ζητεύται: Α Να παραςτόςετε (ποιοτικϊ) τισ παραπϊνω μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα πύεςησ - όγκου (p - V). B. Να υπολογύςετε την τιμό του όγκου VA. Γ. Να υπολογύςετε την τιμό του λόγου υενb /υ ενγ, όπου υενb και υ οι ενεργϋσ ταχύτητεσ των ατόμων ενγ του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ Β και Γ αντύςτοιχα. Δ. Να υπολογύςετε το ποςό θερμότητασ που αποδύδεται από το αϋριο ςτο περιβϊλλον κατϊ την ιςόθερμη ςυμπύεςη Γ Α, όταν ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ θερμικόσ μηχανόσ που λειτουργεύ διαγρϊφοντασ τον παραπϊνω κύκλο εύναι α=0,538. Δύνονται : C P= 5 R και CV=3 R Φρηςιμοποιώντασ το παρακϊτω διϊγραμμα που παριςτϊνει τη μεταβολό n = mol ιδανικού αερύου: R Α. Να μεταφϋρετε τον παρακϊτω πύνακα ςτο τετρϊδιό ςασ. Να ςυμπληρώςετε ςτισ θϋςεισ που βρύςκονται κϊτω από τα p, V, T το γρϊμμα αν το μϋγεθοσ παραμϋνει ςταθερό, Α αν αυξϊνεται, Μ αν Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 8

83 83 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ μειώνεται. Να ςυμπληρώςετε ςτη ςτόλη «Ονομαςύα μεταβολόσ» την ονομαςύα τησ αντύςτοιχησ μεταβολόσ. Β. Να μεταφϋρετε τον παρακϊτω πύνακα ςτο τετρϊδιό ςασ. Να ςυμπληρώςετε τισ θϋςεισ που βρύςκονται κϊτω από τα p, V, T τισ τιμϋσ αυτών των μεγεθών ςτα ςημεύα Α, Β και Γ αντύςτοιχα. Γ. Να ςχεδιϊςετε την κυκλικό μεταβολό του ςχόματοσ ςε διϊγραμμα p V. ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΘΕΜΑ Β το πιο κϊτω διϊγραμμα παριςτϊνονται τρεισ περιπτώςεισ Α, Β και Γ αντιςτρεπτών μεταβολών τισ οπούεσ μπορεύ να υποςτεύ ποςότητα ιδανικού αερύου. γ. Ο όγκοσ του ϋμεινε αμετϊβλητοσ. Β. Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ. Η θερμοκραςύα του αϋρα μϋςα ςτο μπαλόνι εξιςώνεται με τη θερμοκραςύα του εξωτερικού αϋρα και οι πιϋςεισ ςτο εςωτερικό του μπαλονιού και ςτην ατμόςφαιρα εύναι περύπου ύδιεσ. Να τισ θεωρόςετε ακριβώσ ύςεσ για ιςορροπύα Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου που βρύςκεται ςε κυλινδρικό δοχεύο,υφύςταται ιςόθερμη αντιςτρεπτό ςυμπύεςη. Α. υμπληρώςτε τισ φρϊςεισ με μύα από τισ επιλογϋσ : «μειώνεται», «αυξϊνεται», «δεν αλλϊζει» α. η μϊζα του β. η πύεςη του γ. ο όγκοσ του δ. η πυκνότητα του ε. ο αριθμόσ των μορύων του αερύου ςτ.η απόςταςη μεταξύ των μορύων του Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου περιϋχεται ςε δοχεύο,βρύςκεται ςε θερμοκραςύα περιβϊλλοντοσ και υφύςταται μια κυκλικό μεταβολό.αρχικϊ το αϋριο εκτονώνεται ιςοβαρώσ μϋχρι διπλαςιαςμού του όγκου του. τη ςυνϋχεια εκτονώνεται αδιαβατικϊ. τη ςυνϋχεια ψύχεται ιςοβαρώσ και τελικϊ ςυμπιϋζεται αδιαβατικϊ μϋχρι να επανϋλθει ςτην αρχικό του κατϊςταςη ( η οπούα φαύνεται ςτο πιο κϊτω διϊγραμμα) Α. ε ποια από τισ παραπϊνω περιπτώςεισ παρϊγεται μεγαλύτερο ϋργο ; Β. Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Ϊνα παιδύ κρατϊει ςτο χϋρι του μπαλόνι γεμϊτο όλιο που καταλαμβϊνει όγκο 4L (ςε πύεςη 1atm και θερμοκραςύα 7 ο C). Σο μπαλόνι με κϊποιο τρόπο ανεβαύνει ςε τϋτοιο ύψοσ που η πύεςη τησ ατμόςφαιρασ εύναι 0,5atm και η θερμοκραςύα -3 ο C. Α. Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Αν μπορούςε το παιδύ να δει το μπαλόνι τότε θα διαπύςτωνε ότι : α. Ο όγκοσ αυξόθηκε. β. Ο όγκοσ μειώθηκε. Α. Να ςχεδιϊςετε ποιοτικϊ την κυκλικό αυτό μεταβολό ςτο διϊγραμμα p-v. Β.Η θερμοκραςύα του αερύου εύναι μεγαλύτερη ςτην αρχό ό ςτο τϋλοσ τησ αδιαβατικόσ εκτόνωςησ; Αιτιολογόςτε την απϊντηςό ςασ Ο κύλινδροσ του παρακϊτω ςχόματοσ χωρύζεται ςε δύο ύςα μϋρη με ϋμβολο αμελητϋου πϊχουσ που μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ. τα δύο μϋρη περιϋχεται ςυνολικό ποςότητα mol του ύδιου ιδανικού αερύου. Σο δοχεύο βρύςκεται ςε ςταθερό θερμοκραςύα και το ϋμβολο ιςορροπεύ ςε Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 83

84 84 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ L1 3 τϋτοια θϋςη ώςτε : L. Α. Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη. Αν n 1 ο αριθμόσ των mol του ιδανικού αερύου που περιϋχεται ςτο πρώτο μϋροσ του δοχεύου τότε α. n 1=1mol β. n =1,5mol γ. n =1,mol Β. Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Διαθϋτουμε οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου το οπούο βρύςκεται αρχικϊ ςε απόλυτη θερμοκραςύα Σ. Α. Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη Αν τετραπλαςιαςτεύ ταυτόχρονα η πύεςη και ο όγκοσ του αερύου (χωρύσ να μεταβληθεύ η ποςότητα του),τότε η απόλυτη θερμοκραςύα του: α. παραμϋνει ςταθερό β. θα τετραπλαςιαςτεύ γ. θα εξαπλαςιαςτεύ Β.Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Δύνεται το παρακϊτω διϊγραμμα το οπούο απεικονύζει μύα μεταβολό ιδανικού αερύου από το δοχεύο και θεωρηθεύ ότι η μϋςη κινητικό ενϋργεια των μορύων του αερύου διατηρηθεύ ςταθερό, η πύεςη ςτο εςωτερικό του δοχεύου θα γύνει α. p =p 1/ β. p =p 1 γ. p =p 1 Β) Να δικαιολογόςετε την απϊντηςη ςασ Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχεύο ϋχει τη μύα βϊςη του ακλόνητη ενώ η ϊλλη φρϊςςεται από ϋμβολο βϊρουσ w και επιφϊνειασ με εμβαδό Α που μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ. το δοχεύο αφού προςτύθεται οριςμϋνη ποςότητα αερύου, τοποθετεύται όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα και το ϋμβολο ιςορροπεύ. Α) Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη. Κατϊ την ιςορροπύα η πύεςη του αερύου εύναι: α. Ίςη με την ατμοςφαιρικό πύεςη. β. Μεγαλύτερη από την ατμοςφαιρικό πύεςη. γ. Μικρότερη από την ατμοςφαιρικό πύεςη. Β) Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Α. Να επιλϋξετε την ςωςτό απϊντηςη. Ποια από τισ παρακϊτω πειραματικϋσ διατϊξεισ μπορεύ να εκτελϋςει μύα μεταβολό ςαν αυτό που παριςτϊνεται ςτο διϊγραμμα. α. η Α β. η Β γ. η Γ Β. Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου περιϋχεται ςε δοχεύο ςταθερού όγκου,υπό ςταθερό πύεςη p 1. Α) Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη. Εϊν αφαιρϋςουμε τη μιςό ποςότητα του αερύου Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχεύο ϋχει τη μύα βϊςη του ακλόνητη ενώ η ϊλλη φρϊςςεται με ϋμβολο βϊρουσ w και επιφϊνειασ Α που μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ. το δοχεύο προςτύθεται οριςμϋνη ποςότητα αερύου και κατόπιν τοποθετεύται με το κινούμενο ϋμβολο προσ τα κϊτω,όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Σο ϋμβολο ιςορροπεύ ςε κϊποια θϋςη. Κατϊ την ιςορροπύα η πύεςη του αερύου εύναι: α. Ίςη με την ατμοςφαιρικό. β. Μεγαλύτερη από την ατμοςφαιρικό γ. Μικρότερη από την ατμοςφαιρικό. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 84

85 85 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Δύο αϋρια που θεωρούνται ιδανικϊ Ο μοριακόσ μϊζασ 3g/mol και Ν μοριακόσ μϊζασ 8g/mol βρύςκονται ςτην ύδια απόλυτη θερμοκραςύα Σ. Ο λόγοσ των ενεργών ταχυτότων των μορύων u εν(ν )/ u εν(o ) ιςούται με : α. β. γ Ιδανικό αϋριο βρύςκεται κλειςμϋνο ςε δοχεύο με ςτρόφιγγα. Όμωσ κατϊ τη διϊρκεια του πειρϊματοσ η ςτρόφιγγα δεν όταν καλϊ κλειςμϋνη,με αποτϋλεςμα να υπϊρχει διαρροό αερύου. Αν κατϊ τη διϊρκεια του πειρϊματοσ η θερμοκραςύα παρϋμεινε ςταθερό, η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου: α. Παρϋμεινε ςταθερό β. Ελαττώθηκε γ. Αυξόθηκε Ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε θερμοκραςύα 5 0 C. Εϊν η θερμοκραςύα του αερύου γύνει 50 0 C,τότε η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου α. Θα παραμεύνει ςταθερό β. Θα διπλαςιαςτεύ γ. τύποτα από τα δύο Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου εκτονώνεται με τουσ δύο διαφορετικούσ τρόπουσ που φαύνονται ςτο ςχόμα: (1) με ιςοβαρό αντιςτρεπτό μεταβολό, () με ιςόθερμη αντιςτρεπτό μεταβολό. Για τη θερμότητα που απορροφϊ το αϋριο ςε κϊθε περύπτωςη ιςχύει: α. Q 1>Q β. Q 1<Q γ. Q 1=Q Δύο ποςότητεσ ιδανικού αερύου υφύςταται τισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ που παριςτϊνονται ςτο διπλανό διϊγραμμα Α)Να χαρακτηρύςετε τισ μεταβολϋσ Β)Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη. Εϊν για τουσ όγκουσ των αερύων ιςχύει V 1=V,τότε για τισ ποςότητεσ ιςχύει: α. n 1=n β. n 1>n γ. n 1<n Γ)Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ τα παρακϊτω διαγρϊμματα βλϋπουμε τρεισ κυκλικϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ που μπορεύ να υποςτεύ μύα ποςότητα ιδανικού αερύου. Μύα θερμικό μηχανό που θα περιεύχε αυτό το ιδανικό αϋριο με ποιον ό με ποιουσ από τουσ παραπϊνω κύκλουσ θα μπορούςε να λειτουργόςει; α. Και με τουσ τρεισ β. Με τον (Ι) και (ΙΙΙ) γ. Μόνο με τον (ΙΙΙ) Ϊνασ μαθητόσ ιςχυρύζεται ότι ϋχει επινοόςει θεωρητικϊ μύα μηχανό Carnot με πολύ μικρό απόδοςη γύρω ςτο 1%,τόςο μικρό που ακόμη και η απόδοςη τησ μηχανόσ ενόσ παλιού αυτοκινότου να εύναι μεγαλύτερη. α. Ο μαθητόσ ϋχει δύκιο διότι κϊθε μηχανό Carnot ϋχει τη μικρότερη απόδοςη από οποιαδόποτε ϊλλη. β. Ο μαθητόσ ϋχει απόλυτο ϊδικο.κϊθε μηχανό Carnot ϋχει μεγαλύτερη απόδοςη από κϊθε ϊλλη θερμικό μηχανό. γ. Ο μαθητόσ ϋχει δύκιο, μπορεύ να υπϊρξει μηχανό Carnot η οπούα να ϋχει απόδοςη μικρότερη από κϊποια ϊλλη θερμικό μηχανό, ακόμα κι από μύα μηχανό πολύ κακόσ απόδοςησ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 85

86 86 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ε μύα αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό το ϋργο που ανταλλϊςει το αϋριο με το περιβϊλλον εύναι: α. Θετικό ό αρνητικό β. Θετικό ό αρνητικό ό μηδϋν γ. Μηδϋν Η θερμότητα που ανταλλϊςςει ϋνα αϋριο ςε μύα κυκλικό αντιςτρεπτό μεταβολό μπορεύ να εύναι: α. μηδϋν β. θετικό ό αρνητικό γ. θετικό ό αρνητικό ό μηδϋν Β)Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Προςφϋρουμε ϋνα ποςό θερμότητασ ςε ϋνα αϋριο. α. Η θερμοκραςύα του ςώματοσ μειώνεται πϊντα. β. Τπϊρχει περύπτωςη να μειωθεύ η θερμοκραςύα του ςώματοσ. γ. Δεν υπϊρχει περύπτωςη να μειωθεύ η θερμοκραςύα του ςώματοσ Ποςότητα ιδανικού αερύου υφύςταται τυχαύεσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ από μύα δεδομϋνη αρχικό ςε μύα επύςησ δεδομϋνη τελικό κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ. ΔU Σο πηλύκο Q α. εύναι ςταθερό,ανεξϊρτητο από το εύδοσ των μεταβολών που υφύςταται το αϋριο. β. εξαρτϊται από το εύδοσ τησ μεταβολόσ που υφύςταται το αϋριο, ενώ για κϊποια μεταβολό δεν ορύζεται. γ. εύναι ςε κϊθε περύπτωςη ύςο με την μονϊδα Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ καταλαμβϊνοντασ όγκο V 1. Σο δοχεύο που περιϋχει το αϋριο φρϊςςεται από ϋμβολο που μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ.σο αϋριο εκτονώνεται ώςτε τελικϊ να καταλϊβει όγκο V με δύο τρόπουσ.εύτε με ιςόθερμη αντιςτρεπτό μεταβολό εύτε με αδιαβατικό αντιςτρεπτό μεταβολό. Σο ϋργο που παρϊγει το αϋριο εύναι : α. μεγαλύτερο ςτην ιςόθερμη μεταβολό. β. μεγαλύτερο ςτην αδιαβατικό μεταβολό γ. ύςο και ςτισ δύο μεταβολϋσ Ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α. Μπορούμε να διπλαςιϊςουμε τον όγκο του αερύου υποβϊλλοντασ το ςε μύα ιςόθερμη αντιςτρεπτό μεταβολό Α Β ό μύα ιςοβαρό αντιςτρεπτό μεταβολό Α Γ. Σο ϋργο του αερύου θα εύναι: α. μεγαλύτερο κατϊ τη μεταβολό Α Β β. μεγαλύτερο κατϊ τη μεταβολό Α Γ γ. Ίδιο όποια και από τισ δύο μεταβολϋσ εκτελϋςει Β)Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ ςχεδιϊζοντασ ποιοτικϊ ςτο ύδιο ςύςτημα αξόνων πύεςησ-όγκου τισ δύο αναφερόμενεσ μεταβολϋσ Μύα ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ. Σριπλαςιϊζουμε την πύεςη του αερύου, διατηρώντασ τον όγκο του ςταθερό. Για να επαναφϋρουμε το αϋριο ςτην αρχικό του πύεςη διατηρώντασ ςταθερό τη θερμοκραςύα του, πρϋπει ο όγκοσ του να : α. τριπλαςιαςτεύ β. υποτριπλαςιαςτεύ γ. εξαπλαςιαςτεύ Από τα παρακϊτω διαγρϊμματα Αυτό που παριςτϊνει ςωςτϊ τη ςχϋςη του τετραγώνου τησ ενεργού ταχύτητασ των μορύων μιασ ποςότητασ ιδανικού αερύου (u ) ςε ςυνϊρτηςη με την απόλυτη θερμοκραςύα Σ του αερύου εύναι το διϊγραμμα: α. (1) β. () γ. (3) το ςχόμα παριςτϊνεται ςε ϊξονεσ πύεςησεςωτερικόσ ενϋργειασ η αντιςτρεπτό μεταβολό ποςότητασ ιδανικού αερύου από την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β. εν Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 86

87 87 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Η αντιςτρεπτό μεταβολό ΑΒ εύναι : α. ιςόθερμη β. ιςόχωρη γ.ιςοβαρόσ Ποςότητα μονατομικού ιδανικού αϋριου( με γραμμομοριακό ειδικό θερμότητα υπό ςταθερό όγκο C V=3R/) που βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α,πρόκειται να μεταβεύ ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β, ςτην οπούα η πύεςη και ο όγκοσ ϋχουν διπλϊςια τιμό από ότι η Α. Η μεταβολό του αερύου από την Α ςτη Β μπορεύ να γύνει με δύο διαφορετικούσ τρόπουσ, εκτελώντασ ςε κϊθε περύπτωςη δυο διαδοχικϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. Με τον πρώτο τρόπο οι διαδοχικϋσ μεταβολϋσ εύναι ιςόχωρη-ιςοβαρόσ ενώ με το δεύτερο ιςοβαρόσ-ιςόχωρη. Σο ςυνολικό ποςό θερμότητασ που απορροφϊ το αϋριο ςτην πρώτη περύπτωςη εύναι Q 1 και ςτη δεύτερη Q Ο λόγοσ Q 1/Q εύναι : α.1/ β. γ. 13/ Ποςότητα μονατομικού ιδανικού αερύου που βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α, πρόκειται να μεταβεύ ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β, ςτην οπούα η πύεςη και ο όγκοσ ϋχουν διπλϊςια τιμό από την Α. Η μεταβολό από την Α ςτη Β μπορεύ να γύνει με δύο τρόπουσ,εκτελώντασ ςε κϊθε περύπτωςη δύο διαδοχικϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. Με τον πρώτο τρόπο οι διαδοχικϋσ μεταβολϋσ εύναι ιςόχωρη-ιςοβαρόσ ενώ με το δεύτερο ιςοβαρόσιςόχωρη. Η ενϋργεια που μεταφϋρεται ςτο αϋριο από το αϋριο ςτο περιβϊλλον ςτη 1 η περύπτωςη εύναι μϋςω του ϋργου που παρϊγει εύναι W 1,ενώ ςτη η εύναι W. Ο λόγοσ W 1/W εύναι : α. ½ β. γ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται μϋςα ςε δοχεύο ςταθερού όγκου ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ με απόλυτη θερμοκραςύα Σ 1 και πύεςη p 1.Σριπλαςιϊζουμε την απόλυτη θερμοκραςύα Σ του αερύου. τη νϋα κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ του αερύου για την πύεςη του p ιςχύει: p1 α. p = β. p p 1 γ. p =3p Ϊνα δοχεύο ςταθερού όγκου περιϋχει οριςμϋνη ποςότητα αερύου υδρογόνου (το οπούο θεωρεύται ιδανικό),το οπούο βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ (1),με απόλυτη θερμοκραςύα Σ 1,πύεςη p 1 και ενεργό ταχύτητα των μορύων του u εν1. Η ποςότητα του υδρογόνου παραμϋνει ςτο δοχεύο ςταθερου όγκου και μεταβαύνει αντιςτρεπτϊ ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ () με τον εξόσ τρόπο: Αυξϊνουμε την απόλυτη θερμοκραςύα του αερύου ςτην τιμό Σ,ϋτςι ώςτε να τετραπλαςιαςτεύ η πύεςη του και η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του να γύνει u εν. uεν1 Ο λόγοσ εύναι ύςοσ με: u εν 1 α. β. γ Ϊνα ιδανικό αϋριο εκτελεύ την αντιςτρεπτό μεταβολό ΑΒΓΔΑ που απεικονύζεται ςτο παρακϊτω διϊγραμμα p-v. Σο ποςό θερμότητασ Q που αντϊλλαξε το αϋριο με το περιβϊλλον του κατϊ τη μεταβολό ΑΒΓΔΑ εύναι ύςο με : pv 1 1 α. p1v 1 β. -p1v 1 γ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 87

88 88 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Μύα ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ, καταλαμβϊνει όγκο V,ϋχει απόλυτη θερμοκραςύα Σ, ενώ βρύςκεται υπό πύεςη p.διπλαςιϊζουμε τον όγκο τησ ποςότητασ αυτόσ, ενώ ταυτόχρονα τετραπλαςιϊζουμε την πύεςη τησ. τη νϋα κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ το αϋριο θα ϋχει απόλυτη θερμοκραςύα α.σ =4Σ β.σ =8Σ γ.σ =Σ Β)Να αιτιολογόςετε την επιλογό ςασ Δύο ποςότητεσ ιδανικών αερύων με αριθμό γραμμομορύων n 1 και n αντύςτοιχα βρύςκονται ςε δύο δοχεύα ύδιου όγκου V 1=V =V. Σα δύο αϋρια εκτελούν τισ αντιςτρεπτϋσ ιςόχωρεσ μεταβολϋσ (1) και () που φαύνονται ςτο διϊγραμμα. Για τον αριθμό των γραμμομορύων n 1,n ιςχύει: α.n 1>n β. n 1<n γ. n 1=n Ϊνα δοχεύο ςταθερού όγκου V περιϋχει ποςότητα ιδανικού αερύου.η πύεςη του ιδανικού αερύου εύναι p 1 και η απόλυτη θερμοκραςύα του εύναι Σ 1. Ασ ονομϊςουμε Ek1 τη μϋςη κινητικό ενϋργεια των μορύων του αερύου αυτού. Διπλαςιϊζουμε την πύεςη του ιδανικού αερύου.σότε η μϋςη κινητικό ενϋργεια των μορύων του αερύου γύνεται E. Ek Ο λόγοσ εύναι ύςοσ με : Ek1 α. 4 β. γ.1 k Ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α. Σο αϋριο μπορεύ να εκτελϋςει δύο κυκλικϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ (Ι) και (ΙΙ) όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Ϊςτω Q 1 και Q οι θερμότητεσ που ανταλλϊςει το αϋριο με το περιβϊλλον κατϊ τισ μεταβολϋσ (Ι) και (ΙΙ) αντύςτοιχα. Για τισ θερμότητεσ Q 1,Q ιςχύει: Q Q και η θερμότητα Q 1 απορροφϊται από α. 1 το αϋριο ενώ η Q εκλύεται. Q Q και η θερμότητα Q 1 απορροφϊται από β. 1 το αϋριο ενώ η Q εκλύεται. Q Q και η θερμότητα Q 1 εκλύεται από το γ. 1 αϋριο ενώ η Q απορροφϊται Κϊποια ημϋρα η απόλυτη θερμοκραςύα του αϋρα εύναι Σ 1 και η ατμοςφαιρικό πύεςη p 1. Ϊνα δωμϊτιο ϋχει αρχικϊ το ϋνα τζϊμι του ανοικτό και επικοινωνεύ με το περιβϊλλον. Σο τζϊμι ϋχει εμβαδόν Α. Κλεύνουμε το τζϊμι και το δωμϊτιο εύναι πλϋον αεροςτεγώσ κλειςμϋνο. Θερμαύνουμε με ηλεκτρικό θερμϊςτρα το δωμϊτιο και η θερμοκραςύα του γύνεται Σ =1,5Σ 1. Θεωρούμε ότι ο αϋρασ εύναι ιδανικό αϋριο. Σο μϋτρο τησ ςυνιςταμϋνησ δύναμησ,ςτην οριζόντια διεύθυνςη,που αςκεύται τότε ςτο τζϊμι από τον αϋρα ςτο περιβϊλλον και τον αϋρα μϋςα ςτο δωμϊτιο εύναι : α. F=0,5p 1A β. F=p 1A γ. F=1,5p 1A Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 88

89 89 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου υφύςταται ιςοβαρό θϋρμανςη από την κατϊςταςη Α ςτην κατϊςταςη Β. Η γραφικό παρϊςταςη τησ πυκνότητασ ρ ιδανικού αερύου ςε ςυνϊρτηςη με την απόλυτη θερμοκραςύα Σ για αυτό την μεταβολό απεικονύζεται : α. ςτο ςχ.1 β. ςτο ςχ. γ. ςτο ςχ Ιδανικό αϋριο υφύςταται δύο κυκλικϋσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. Σην μεταβολό (Ι) ΚΛΒΑΚ και την μεταβολό (ΙΙ) ΑΒΓΔΑ Ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α. Σο αϋριο που ϋχει κϊποια αρχικό θερμοκραςύα μπορεύ να θερμανθεύ με δύο τρόπουσ: α.)ιςόχωρα ΑΓ β.) Ιςοβαρώσ ΑΒ μϋχρι να αποκτόςει την ύδια τελικό θερμοκραςύα με οποιοδόποτε από τουσ δύο τρόπουσ. Για τη θερμότητα που χρειϊζεται να δοθεύ ςτο αϋριο ιςχύει: α.q AB=Q AΓ β. Q AB>Q AΓ γ. Q AB<Q AΓ 3.1. Μύα ομϊδα μαθητών θϋλουν να θερμϊνουν ςτο εργαςτόριο Υυςικόσ οριςμϋνη ποςότητα αερύου, που ςυμπεριφϋρεται ωσ ιδανικό ςτισ ςυνθόκεσ του πειρϊματοσ που πραγματοποιούν. Η θϋρμανςη μπορεύ να επιτευχθεύ αν το αϋριο υποβληθεύ ςτην παρακϊτω μεταβολό: α. Ιςόθερμη εκτόνωςη β. Μεύωςη όγκου υπό ςταθερό πύεςη γ. Αύξηςη όγκου υπό ςταθερό πύεςη το εργαςτόριο Υυςικόσ θϋλουμε να θερμϊνουμε κατϊ ΔΣ οριςμϋνη ποςότητα αερύου. Μπορούμε να επιλϋξουμε μεταξύ μύασ ιςοβαρούσ εκτόνωςησ και μύασ ιςόχωρησ ςυμπύεςησ. Οι διακεκομϋνεσ γραμμϋσ του διαγρϊμματοσ παριςτϊνουν ιςόθερμεσ. Κϊθε κύκλοσ αποτελεύται από δύο ιςόθερμεσ και δύο ιςόχωρεσ μεταβολϋσ. Για τισ θερμοκραςύεσ των ιςόθερμων μεταβολών ιςχύει Σ ΚΛ=3Σ 1, Σ ΑΒ=Σ 1, Σ ΓΔ=Σ 1. Για τον όγκο που καταλαμβϊνει το ιδανικό αϋριο ςτισ καταςτϊςεισ θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ που περιγρϊφονται ςτο διϊγραμμα με τα ςημεύα Κ,Α,Δ,Λ,Β και Γ ιςχύει V K=V A=V Δ=V 1 και V Λ=V B=V Γ=V 1 Αν Q 1,Q οι θερμότητεσ που ανταλλϊςςονται με το περιβϊλλον κατϊ τισ μεταβολϋσ (Ι) και (ΙΙ) αντύςτοιχα,ιςχύει : α. Q 1>Q β.q 1=Q γ.q 1<Q Σο ποςό θερμότητασ που θα απαιτηθεύ να απορροφόςει το αϋριο εύναι : α. Μικρότερο ςτην ιςόχωρη μεταβολό. β. Μικρότερο ςτην ιςοβαρό μεταβολό. γ. Σο ύδιο και ςτισ δύο περιπτώςεισ. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 89

90 90 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ το εργαςτόριο φυςικόσ του Λυκεύου κατϊ την πειραματικό μελϋτη των νόμων των αερύων οι μαθητϋσ πόραν μετρόςεισ πύεςησ και θερμοκραςύασ για οριςμϋνη μϊζα αερύου και δημιούργηςαν το πιο κϊτω γρϊφημα αφού αποτύπωςαν τισ μετρόςεισ χϊραξαν τη βϋλτιςτη ευθεύα το θερμοδυναμικό διϊγραμμα p-v που απεικονύζεται ςτο παρακϊτω ςχόμα,υπϊρχουν δύο καμπύλεσ που αντιςτοιχούν ςε μύα αντιςτρεπτό αδιαβατικό και μύα αντιςτρεπτό ιςόθερμη εκτόνωςη από τον όγκο V 1 ςτον όγκο V. Η κλύςη τησ πειραματικόσ ευθεύασ εύναι : p 1 0 p 0 p 0 α. = bar/ K β. =0,0044bar/ K γ. =5bar/ K T 5 T T ε μύα μηχανό Carnot το αϋριο εκτελεύ τισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ του κύκλου Carnot που απεικονύζονται ςτο παρακϊτω ςχόμα. ε ποια καμπύλη αντιςτοιχεύ η κϊθε μεταβολό; α. Η καμπύλη 1 ςε ιςόθερμη και η καμπύλη ςε αδιαβατικό μεταβολό. β. Η καμπύλη ςε ιςόθερμη και η καμπύλη 1 ςε αδιαβατικό μεταβολό. γ. Δεν επαρκούν τα δεδομϋνα για να απαντόςουμε το ςχόμα φαύνεται πωσ μεταβϊλλεται η πυκνότητα ρ ςυγκεκριμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου ςε ςυνϊρτηςη με την πύεςη του p ςε μύα αντιςτρεπτό μεταβολό Α Β. α. W 3> W 41 β. W 3= W 41 γ.w 3< W Ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ τησ μηχανόσ Carnot εξαρτϊται από τισ θερμοκραςύεσ τησ θερμόσ δεξαμενόσ Σ h και τησ ψυχρόσ δεξαμενόσ Σ c.αν ελαττώςουμε την απόλυτη θερμοκραςύα τησ ψυχρόσ δεξαμενόσ κατϊ x,ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ θα εύναι e 1. Αν αυξόςουμε την απόλυτη θερμοκραςύα τησ θερμόσ δεξαμενόσ κατϊ x,ο ςυντελεςτόσ απόδοςησ θα εύναι e. α.e 1=e β. e 1<e γ. e 1>e Κατϊ τη διϊρκεια τησ αντιςτρεπτόσ μεταβολόσ Α Β η εςωτερικό ενϋργεια του αερύου: α. αυξϊνεται β. μειώνεται γ. παραμϋνει ςταθερό. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 90

91 91 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ το διϊγραμμα p-v του ςχόματοσ οι καμπύλεσ (1) και () αντιςτοιχούν ςτισ ιςόθερμεσ μεταβολϋσ δύο αερύων που πραγματοποιούνται ςτην ύδια θερμοκραςύα Σ. α.c p=,5c V β.c p=(5/3)c V Σο διπλανό διϊγραμμα πύεςησ-όγκου(p-v) αναφϋρεται ςε οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου. Σο ςημεύο Α απεικονύζει μια κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ του αερύου,ενώ τα Β, Γ καταςτϊςεισ που μπορεύ να βρεθεύ το αϋριο μετϊ από ιςόθερμη αντιςτρεπτό εκτόνωςη ΑΒ και μετϊ από αντιςτρεπτό αδιαβατικό εκτόνωςη ΑΓ,αντύςτοιχα. Αν n 1,n οι ποςότητεσ των δύο αερύων : α. n 1=n β. n 1>n γ. n 1<n Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α, ςε πύεςη p A ενώ καταλαμβϊνει όγκο V A. Σο αϋριο εκτονώνεται αντιςτρεπτϊ από την κατϊςταςη Α μϋχρι ο όγκοσ του να γύνει V B με τρεισ διαφορετικούσ τρόπουσ. i.)με ιςοβαρό αντιςτρεπτό εκτόνωςη. ii.) με ιςόθερμη αντιςτρεπτό εκτόνωςη. iii.)με αδιαβατικό αντιςτρεπτό εκτόνωςη. Α)Να παραςτόςετε ςε κοινό διϊγραμμα p-v τισ παραπϊνω μεταβολϋσ. Β)Να ςυγκρύνετε μεταξύ τουσ τα ποςϊ θερμότητασ που απορροφϊ το αϋριο ςτισ παραπϊνω μεταβολϋσ Θερμοδυναμικό μεταβολό μιασ οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου εύναι αποτϋλεςμα δύο διαδοχικών αντιςτρεπτών μεταβολών,μύασ ιςοβαρούσ εκτόνωςησ ΑΒ και μύασ ιςόχωρησ ψύξησ ΒΓ,ςτο τϋλοσ τησ οπούασ το αϋριο ϋχει αρχικό θερμοκραςύα όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Για τισ εςωτερικϋσ ενϋργειεσ U B και U Γ ιςχύει: α. U B =U Γ β. U B >U Γ γ. U B <U Γ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται μϋςα ςε δοχεύο και βρύςκεται αρχικϊ ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α με θερμοκραςύα Σ Α. Σο αϋριο εκτονώνεται αδιαβατικϊ και παρϊγει ϋργο W 1. τη ςυνϋχεια χωρύσ να μεταβληθεύ ο όγκοσ που καταλαμβϊνει το αϋριο (ιςόχωρη μεταβολό), απορροφϊ θερμότητα Q από το περιβϊλλον του, για την οπούα ιςχύει Q 1=W 1. Ϊτςι το αϋριο κατϊλόγει ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ με θερμοκραςύα Σ Γ, για την οπούα ιςχύει: α.σ Γ<Σ Α β. Σ Γ=Σ Α γ. Σ Γ>Σ Α Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου ςε κατϊλληλο δοχεύο εκτελεύ δύο διαφορετικϋσ ιςοβαρεύσ αντιςτρεπτϋσ θερμϊνςεισ που απεικονύζονται ςτο ςχόμα ωσ ΑΒ και ΓΔ, μεταξύ των ύδιων θερμοκραςιών Σ 1 και Σ. Αν Q AB, Q ολ η θερμότητα που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον κατϊ τισ διαδικαςύεσ ΑΒ και ΑΒΓ αντύςτοιχα και ιςχύει Q AB =,5Q ολ τότε οι γραμμομοριακϋσ ειδικϋσ θερμότητεσ του αερύου υπό ςταθερό πύεςη (C p) και υπό ςταθερό όγκο (C V) ςυνδϋονται με τη ςχϋςη: Κατϊ την εκτόνωςη ΑΒ του αερύου η πύεςη εύναι p 1 και το παραγόμενο ϋργο W 1, η πύεςη εύναι p και το Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 91

92 9 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ παραγόμενο ϋργο W. Ιςχύει: α.w 1=W β. W =W 1 γ.w =W Δύο δοχεύα όγκων V 1=V και V =5V αντύςτοιχα περιϋχουν τον ύδιο αριθμό μορύων του ύδιου ιδανικού αερύου που βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ. Αν οι θερμοκραςύεσ εύναι αντύςτοιχα Σ 1=Σ και Σ =10Σ. Η ςχϋςη των πιϋςεων εύναι: α.p 1=p β.p 1=p γ.p 1=p / Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου ψύχεται υπό ςταθερό πύεςη. Η πυκνότητα του αερύου : α. μϋνει ςταθερό. β. αυξϊνεται. γ.μειώνεται Δύο ποςότητεσ ιδανικών αερύων με αριθμό γραμμομορύων n 1 και n αντύςτοιχα (n 1<n ) βρύςκονται ςε δοχεύα Δ 1 και Δ και εκτελούν ιςόχωρεσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. Ποιο από τα διαγρϊμματα αναπαριςτϊ ςωςτϊ την παρακϊτω πρόταςη : α. (1) β.() γ.(3) βρύςκεται το κυλινδρικό δοχεύο εύναι p atm. Β)Να αιτιολογόςετε την απϊντηςη ςασ το διϊγραμμα p-t τουσ ςχόματοσ απεικονύζονται οι τρεισ μεταβολϋσ ενόσ αντιςτρεπτού κύκλου που υφύςταται οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου. Αν ο όγκοσ του αερύου ςτην κατϊςταςη Α εύναι 10L,τότε ο όγκοσ V Γ ςτην κατϊςταςη Γ εύναι: α. 5L β.10l γ.0l Η αρχικό θερμοκραςύα μύασ ποςότητασ ιδανικού αερύου,το οπούο εύναι κλειςμϋνο ςε δοχεύο ςταθερού όγκου εύναι θ 1=10 0 C.Όταν αυξηθεύ η θερμοκραςύα του,παρατηρούμε ότι η πύεςη αυξϊνεται κατϊ 40%. Η τελικό θερμοκραςύα του αερύου εύναι : α.θ =5 0 C β.θ =35 0 C γ.θ =15 0 C το διϊγραμμα p-t του ςχόματοσ απεικονύζονται οι τρεισ μεταβολϋσ ενόσ αντιςτρεπτού κύκλου που υφύςταται οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου Οριςμϋνη ποςότητα μονοατομικού αερύου εκτελεύ ιςοβαρό εκτόνωςη. Η ενεργόσ ταχύτητα των μορύων του : α. μϋνει ύδια β. αυξϊνεται γ. μειώνεται Αν κατακόρυφο δοχεύο κλεύνεται με ϋμβολο βϊρουσ Β και διατομόσ Α,το οπούο μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ,ενώ περιϋχει αϋριο ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ. Α)Η πύεςη του αερύου εκφρϊζεται από τη ςχϋςη : α.p=. Αν το δοχεύο εύναι κατακόρυφο με τη βϊςη προσ τα πϊνω. β. p=. Αν το δοχεύο εύναι κατακόρυφο με τη βϊςη προσ τα κϊτω. Δύνεται ότι η ατμοςφαιρικό πύεςη ςτο χώρο που Α) Να αντιςτοιχύςετε τισ μεταβολϋσ που αναγρϊφονται ςτη ςτόλη-α με τουσ χαρακτηριςμούσ τησ ςτόλησ-β. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 9

93 93 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ τόλη-ι τόλη-ιι 1.ΑΒ α. Ιςόχωρη θϋρμανςη.βγ β. Ιςοβαρόσ ψύξη 3.ΓΑ γ. Ιςόθερμη εκτόνωςη δ. Ιςοβαρόσ θϋρμανςη Β)Να δικαιολογόςετε τισ επιλογϋσ ςασ το διϊγραμμα V-T του ςχόματοσ απεικονύζεται μύα αντιςτρεπτό μεταβολό ΒΑ που υφύςταται ποςότητα n=(/r) mol ιδανικού αερύου, όπου R εύναι αριθμητικϊ ύςο με την παγκόςμια ςταθερϊ των ιδανικών αερύων εκφραςμϋνη ςε J/mol.K Σο ϋργο του αερύου κατϊ τη μεταβολό ΒΑ εύναι: α.-600j β.600j γ.450j Δύνεται 1L=10-3 m Σετραπλαςιϊζουμε την πύεςη οριςμϋνησ ποςότητασ ιδανικού αερύου διατηρώντασ ςταθερό την πυκνότητα του. Η απόλυτη θερμοκραςύα του αερύου θα : α. διπλαςιαςτεύ β. τετραπλαςιαςτεύ γ. υποδιπλαςιαςτεύ ε δύο δοχεύα (1) και () ύδιου όγκου περιϋχονται ποςότητεσ ιδανικού αερύου n 1 και n αντύςτοιχα.διατηρώντασ ςταθερό τον όγκο του κϊθε δοχεύου μεταβϊλλουμε τη θερμοκραςύα οπότε οι μεταβολϋσ τησ πύεςησ φαύνονται ςτο διϊγραμμα p-t. Ιςχύει : α.n 1=n β. n 1=n γ.3n 1=n Κατϊ τη διϊρκεια μύασ αντιςτρεπτόσ μεταβολόσ μύα ποςότητα ιδανικού αερύου αποδύδει ςτο περιβϊλλον θερμότητα 600J,ενώ η εςωτερικό του ενϋργεια αυξϊνεται κατϊ 00J. τη διϊρκεια τησ μεταβολόσ το αϋριο : α. αποδύδει ςτο περιβϊλλον ϋργο 800J. β. απορροφϊ από το περιβϊλλον ϋργο 800J γ. ανταλλϊςει με το περιβϊλλον ϋργο 400J Σρεισ μαθητϋσ καλούνται να ςχεδιϊςουν θεωρητικϊ αντύςτοιχεσ θερμικϋσ μηχανϋσ που θα λειτουργούν μεταξύ των θερμοκραςιών 300Κ και 600Κ. Σα δεδομϋνα και οι προτϊςεισ των μαθητών ςυνοψύζονται ςτον ακόλουθο πύνακα. Μαθητόσ Q h Q W c Φρόςτοσ 500J 400J 00J Κων/ντύνα 600J 00J 400J Γιώργοσ 700J 40J 80J Από τισ τρεισ προτεινόμενεσ μηχανϋσ μπορούν να υλοποιηθούν. α. Και οι τρεισ β. Πιθανόν οι μηχανϋσ τησ Κωνςταντύνασ και του Γιώργου. γ. Πιθανόν μόνο η μηχανό του Γιώργου Για το θερμοδυναμικό κύκλο του ςχόματοσ Να ςυμπληρώςετε τον πύνακα που ακολουθεύ ονομϊζοντασ τισ μεταβολϋσ(δεσ παρϊδειγμα) και επιλϋγοντασ +,-,0 ανϊλογα με το αν οι μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ,του ϋργου και τισ θερμότητεσ εύναι θετικϋσ,αρνητικϋσ ό 0. ΜΕΣΑΒΟΛΗ ΟΝΟΜΑΙΑ W ΔU Q ΑΒ ΒΓ ΓΔ ΔΑ Αδιαβατικό ςυμπύεςη Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 93

94 94 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου του οπούου η γραμμομοριακό ειδικό θερμότητα υπό ςταθερό πύεςη εύναι C p=5r/ απορροφϊ από το περιβϊλλον ιςοβαρώσ ποςότητα θερμότητασ ύςη με Q. Σο ποςοςτό τησ θερμότητασ που μετατρϋπεται ςε ϋργο εύναι: α.30% β. 40% γ.50% Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου θερμαύνεται με δύο διαφορετικούσ τρόπουσ. ΣΡΟΠΟ Α: Σο αϋριο τοποθετεύται ςε δοχεύο ςταθερού όγκου και θερμαύνεται,προςφϋροντασ του ποςότητα θερμότητασ Q A,οπότε παρατηρεύται αύξηςη τησ θερμοκραςύασ κατϊ ΔΣ Α. ΣΡΟΠΟ Β: Σο αϋριο τοποθετεύται ςε δοχεύο που φϋρει ϋμβολο και θερμαύνεται ιςοβαρώσ,προςφϋροντασ του ποςότητα θερμότητασ Q B,οπότε παρατηρεύται αύξηςη θερμοκραςύασ κατϊ ΔΣ Β. Ιςχύει: QA QΒ QA QΒ QA QΒ α. β. γ. ΔΣΑ ΔΣΒ ΔΣΑ ΔΣΒ ΔΣΑ ΔΣΒ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου μεταβαύνει μϋςω αντιςτρεπτόσ μεταβολόσ από όγκο V 0 ςε διπλϊςιο όγκο. Η μεταβολό αυτό, η οπούα οδηγεύ ςτο διπλαςιαςμό του όγκου, μπορεύ να εύναι ιςόθερμη ό ιςοβαρόσ. α. Σο ϋργο ςτην ιςόθερμη εύναι ύςο τησ ιςοβαρούσ. β. Σο ϋργο ςτην ιςόθερμη εύναι μεγαλύτερο τησ ιςοβαρούσ. γ. Σο ϋργο ςτην ιςόθερμη εύναι μικρότερο τησ ιςοβαρούσ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου τοποθετεύται ςε οριζόντιο κυλινδρικό δοχεύο που ϋχει τη μύα βϊςη του ακλόνητη ενώ η ϊλλη φρϊςςεται με ϋμβολο που μπορεύ να κινεύται χωρύσ τριβϋσ και να θερμαύνεται ιςοβαρώσ. Η θερμότητα που μεταβιβϊζεται ςτο αϋριο εύναι 500J ενώ η εςωτερικό του ενϋργεια αυξϊνεται κατϊ 400J. το ϋμβολο αςκεύται δύναμη 000Ν από το αϋριο. Σο ϋμβολο μετατοπύζεται κατϊ : α.5cm β.5mm γ.0,05cm «Η εςωτερικό ενϋργεια ενόσ αερύου οφεύλεται μόνο ςτην κύνηςη των μορύων του αερύου και εύναι ύςη με το ϊθροιςμα των κινητικών ενεργειών των μορύων του.» Η πρόταςη αυτό ιςχύει: α. Μόνο για τα ιδανικϊ αϋρια. β. Μόνο για τα πραγματικϊ αϋρια. γ. Και για τα ιδανικϊ και για τα πραγματικϊ αϋρια Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου υφύςταται αντιςτρεπτό μεταβολό που περιγρϊφεται από το παρακϊτω διϊγραμμα πυκνότητασ(ρ) ςε ςυνϊρτηςη με την απόλυτη θερμοκραςύα (Σ). Κατϊ τη διϊρκεια τησ μεταβολόσ: α. το αϋριο απορροφϊ θερμότητα από το περιβϊλλον. β. το αϋριο αποδύδει θερμότητα ςτο περιβϊλλον γ. το αϋριο δεν ανταλλϊςςει θερμότητα με το περιβϊλλον Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου υποβϊλλεται ςτη μεταβολό Α Β Γ που περιγρϊφεται ςτο παρακϊτω διϊγραμμα πύεςησ (p)-όγκου(v).η μεταβολό Α Β εύναι ιςόχωρη θϋρμανςη με Σ Β=Σ Α,ενώ ιςχύει επύςησ p Γ=p A, V A=V B και Σ Γ=3Σ Β/. α.v B=V Γ β. V Γ=6V A γ. V Γ=3V B Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 94

95 95 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ Δύο ποςότητεσ ιδανικών αερύων n A και n B(n A<n B) υποβϊλλονται ςε ιςόχωρη θϋρμανςη υπό ύςουσ όγκουσ V A=V B. Σο κοινό διϊγραμμα p-t που παριςτϊνει τισ μεταβολϋσ που υφύςτανται τα δύο αϋρια εύναι Σο κοινό διϊγραμμα όγκου-απόλυτησ θερμοκραςύασ (V-T) δύο ποςοτότων ιδανικού αερύου n A και n B για τισ οπούεσ ιςχύει n A=n B δύνεται ςτο παρακϊτω ςχόμα. Για τισ ςταθερϋσ πιϋςεισ p A και p B υπό τισ οπούεσ τα αϋρια πραγματοποιούν τισ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ (Α) και (Β) ιςχύει: α.p A<p B β. p A>p B γ.p A=p B Δύο ποςότητεσ ιδανικών αερύων με αριθμό γραμμομορύων n A και n B αντύςτοιχα, εκτελούν ιςοβαρό μεταβολό ςτην ύδια πύεςη. το διπλανό διϊγραμμα V-T παριςτϊνεται η μεταβολό τησ κϊθε ποςότητασ αερύου. Με βϊςη το διϊγραμμα για τουσ αριθμούσ των γραμμομορύων ιςχύει: α.n 1=n β.n 1>n γ. n 1<n Κινητικό Θεωρύα Αερύων & Θερμοδυναμικό (Θϋμα Δ) 3ο και 4ο Κεφϊλαιο Ποςότητα αερύου υδρογόνου βρύςκεται ςτην ύδια θερμοκραςύα με ποςότητα αερύου οξυγόνου (και τα δύο αϋρια θεωρούνται ιδανικϊ) Δ1.Ποιοσ εύναι ο λόγοσ των μϋςων μεταφορικών κινητικών ενεργειών των μορύων των δύο αερύων; Δ.Ποιοσ εύναι ο λόγοσ των ενεργών ταχυτότων των μορύων των δύο αερύων. τη ςυνϋχεια χωρύσ να μεταβληθεύ η ποςότητα του υδρογόνου,ςυμπιϋζεται ο όγκοσ του αερύου ςτο μιςό (ςε ςχϋςη με τον αρχικό όγκο).ποιοσ εύναι ο λόγοσ των ενεργών ταχυτότων των μορύων του υδρογόνου πριν και μετϊ τη μεταβολό του όγκου του όταν αυτό η μεταβολό ςυντελεύται Δ3. Τπό ςταθερό θερμοκραςύα. Δ4.Τπό ςταθερό πύεςη. Δύνεται οι γραμμομοριακϋσ μϊζεσ : Μ Η= 10-3 Κg/mol, M O= Kg/mol Ποςότητα ιδανικού αερύου ύςη με /R mol βρύςκεται αρχικϊ ςε κατϊςταςη ιςορροπύασ ςτην οπούα ϋχει πύεςη 10 5 Ν/m και θερμοκραςύα 100Κ. Σο αϋριο υφύςταται τισ παρακϊτω αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ : Θερμαύνεται ιςοβαρώσ μϋχρι ο όγκοσ του να γύνει m 3. Ακολούθωσ ψύχεται ιςόχωρα μϋχρι να αποκτόςει θερμοκραςύα ύδια με την αρχικό. Σϋλοσ ςυμπιϋζεται ιςόθερμα μϋχρι να βρεθεύ ςτην αρχικό του κατϊςταςη. Δ1.Να καταςκευϊςετε το διϊγραμμα p-v ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ. Δ. Να καταςκευϊςετε το διϊγραμμα p-σ ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ. Δ3.Τπολογύςτε τη θερμότητα που αποβϊλλει το αϋριο ςυνολικϊ κατϊ την κυκλικό μεταβολό. Δ4.Τπολογύςτε τη μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου ςε κϊθε μεταβολό ξεχωριςτϊ. Δύνεται ότι ςτα ιδανικϊ μονοατομικϊ αϋρια 3R C V=, ln5 1, Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου υφύςταται αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό, η οπούα αποτελεύται από τισ παρακϊτω αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ : Αρχικϊ ιςόχωρη μεταβολό κατϊ την οπούα προςφϋρεται ςτο αϋριο θερμότητα 00J,ςτη ςυνϋχεια ιςόθερμη μεταβολό κατϊ την οπούα το αϋριο παρϊγει ϋργο 150J και τελικϊ επιςτρϋφει Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 95

96 96 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ςτην αρχικό του κατϊςταςη μϋςω μύασ ιςοβαρούσ μεταβολόσ αποδύδοντασ ςτο περιβϊλλον θερμότητα 50J. Δ1.Να καταςκευϊςετε ποιοτικϊ διαγρϊμματα p-v,p-t Δ.Τπολογύςτε το ςυνολικό μηχανικό ϋργο που αποδύδει το αϋριο ςε αυτό την κυκλικό μεταβολό. Δ3.Τπολογύςτε το ςυνολικό ποςό θερμότητασ που αποβϊλλει το αϋριο ςτο περιβϊλλον ςε αυτό την κυκλικό μεταβολό. Δ4.Τπολογύςτε το ςυντελεςτό απόδοςησ μιασ θερμικόσ μηχανόσ η οπούα θα λειτουργούςε με βϊςη τον παραπϊνω αντιςτρεπτό κύκλο Οριςμϋνη ποςότητα μονατομικού ιδανικού αερύου που βρύςκεται ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α(p 0,V 0,T 0) υπόκειται ςτην παρακϊτω αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό: ΑΒ-ιςοβαρόσ εκτόνωςη μϋχρι διπλαςιαςμού του όγκου του. ΒΓ-ιςόθερμη θϋρμανςη μϋχρι διπλαςιαςμού του όγκου ςτην κατϊςταςη Β. ΓΔ-Ιςόχωρη ψύξη μϋχρι το αϋριο να αποκτόςει τη θερμοκραςύα που εύχε ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α. ΔΑ-Ιςόθερμη ςυμπύεςη ώςτε να επανϋλθει ςτην κατϊςταςη Α. Δ1.Να γύνει η γραφικό παρϊςταςη των μεταβολών ςε ϊξονεσ p-v,όπου θα φαύνονται οι τιμϋσ τησ πύεςησ του όγκου και τησ θερμοκραςύασ ςτισ καταςτϊςεισ Α,Β,Γ και Δ ςυναρτόςει των p 0,V 0,T 0 (Οι τιμϋσ τησ θερμοκραςύασ να ςημειωθούν πϊνω ςτισ ιςόθερμεσ). Δ.Να υπολογύςετε τισ μεταβολϋσ τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ που αντιςτοιχούν ςτισ μεταβολϋσ ΑΒ,ΓΔ και ΔΑ. Δ3.Να υπολογύςετε τη θερμότητα και το ϋργο που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον του ςε ϋναν κύκλο. Δ4.Να υπολογύςετε την απόδοςη τησ μηχανόσ Carnot που λειτουργεύ μεταξύ των ιςόθερμων του παραπϊνω κύκλου καθώσ και την απόδοςη μύασ θερμικόσ μηχανόσ που λειτουργεύ ςύμφωνα με την παραπϊνω αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό. Δύνεται η γραμμομοριακό ειδικό θερμότητα του αερύου υπό ςταθερό όγκο C V=3R/,ln=0, Μύα θερμικό μηχανό που χρηςιμοποιεύ ιδανικό αϋριο λειτουργεύ με τον αντιςτρεπτό κύκλο που φαύνεται ςτο διϊγραμμα. την αρχικη κατϊςταςη Α η πύεςη του ιδανικού αερύου εύναι ύςη p A= N/m. Δ1.Να υπολογύςετε την απόδοςη μύασ θερμικόσ μηχανόσ Carnot που λειτουργεύ μεταξύ δύο ιςόθερμων ύδιων με αυτϋσ ςτισ οπούεσ λειτουργεύ η θερμικό μηχανό που ςασ δύνεται. Δ.Να ςχεδιϊςετε το διϊγραμμα p-v τησ κυκλικόσ μεταβολόσ που ςασ δύνεται ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ. Δ3.Να υπολογιςτεύ το ωφϋλιμο ϋργο που αποδύδει η μηχανό ςε κϊθε κύκλο λειτουργύασ τησ. Δ4.Να υπολογύςετε το ςυντελεςτό απόδοςησ τησ θερμικόσ μόχανησ. Δύνονται:ln=0,7 και C V=3R/ Ιδανικό μονοατομικό αϋριο ποςότητασ 1/R mol(όπου R η ςταθερϊ των αερύων εκφραςμϋνη ςε J/mol.K) και θερμοκραςύασ 7 0 C βρύςκεται ςε κυλινδρικό δοχεύο η πϊνω επιφϊνεια του οπούου φρϊςςεται από ϋμβολο μϊζασ m=300kg και επιφϊνειασ,εμβαδού Α=100cm. Σο ϋμβολο μπορεύ να μετακινεύται χωρύσ τριβϋσ και αρχικϊ ιςορροπεύ. Δ1.Να υπολογύςετε τον τελικό όγκο του αερύου. Δ.Πόςο ανυψώθηκε το ϋμβολο; Δ3.Σο ϋμβολο ακινητοποιεύται (αςφαλύζεται) ςτη νϋα αυτό θϋςη και το αϋριο ψύχεται ςτην αρχικό του θερμοκραςύα. Να υπολογύςετε πόςη θερμότητα ανταλλϊςςεται μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ. Δύνεται η ατμοςφαιρικό πύεςη p atm=10 5 N/m,g=10m/s, C V=3R/ Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού αερύου υφύςταται τισ παρακατω αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ Α Β ιςόθερμη εκτόνωςη,β Γ ιςοβαρόσ ςυμπύεςη και Γ Α ιςόχωρη θϋρμανςη. Δύνονται για τισ καταςτϊςεισ θερμοδυναμικόσ ιςορρόπιασ Α και Β : Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 96

97 97 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ p A= N/m, V A= 10-3 m 3, V B= 10-3 m 3. Δ1.Να βρεύτε το ϋργο που ανταλλϊςςεται μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ για κϊθε μύα από τισ παραπϊνω αντιςτρϋπτεσ μεταβολϋσ. Δ.Για κϊθε μύα μεταβολό να βρεύτε τη μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου και το ποςό θερμότητασ που ανταλλϊςςεται μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ. Δ3.Εϊν μια μηχανό λειτουργεύ με το ιδανικό αϋριο που εκτελεύ τον παραπϊνω κύκλο,να βρεύτε την απόδοςη αυτόσ τησ μηχανόσ. Δ4.Να βρεθεύ η απόδοςη μύασ ιδανικόσ μηχανόσ Carnot η οπούα λειτουργεύ μεταξύ των ύδιων ακραύων θερμοκραςιών. Δύνονται C V=3/R, ln=0, Δύνονται ςτο παρακϊτω ςχόμα κϊποιεσ αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ τισ οπούεσ υφύςταται ποςότητα ιδανικού μονοατομικού αερύου.δύνεται επύςησ ότι η μεταβολό ΓΔ εύναι αδιαβατικό,ότι η πύεςη ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ εύναι ύδια με την πύεςη ςτισ καταςτϊςεισ θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α και Β(όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα). Να υπολογιςτούν : Δ1.Ο όγκοσ του αερύου ςτην κατϊςταςη ιςορροπύασ Δ. Δ.Σο ϋργο που ανταλλϊςςει το αϋριο με το περιβϊλλον για κϊθε μεταβολό ξεχωριςτϊ. Δ3.Η μεταβολό τησ εςωτερικόσ ενϋργειασ του αερύου ςε κϊθε μύα από τισ παραπϊνω μεταβολϋσ. Δ4.Η θερμότητα που ανταλλϊςςεται μεταξύ αερύου και περιβϊλλοντοσ ςε κϊθε μύα από τισ μεταβολϋσ. Δύνεται ότι για τα ιδανικϊ μονοατομικϊ αϋρια 3/5 ιςχύει γ=5/3.επύςησ 4 =, Οριςμϋνη ποςότητα αερύου υφύςταται τισ παρακϊτω μεταβολϋσ : Α Β: αδιαβατικό εκτόνωςη από την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α όγκου V A=10-3 m 3 ςτην κατϊςταςη ιςορροπύασ Β όγκουv Β= 10-3 m 3 και πύεςησ p B= N/m. B Γ: ιςόχωρη ψύξη μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ πύεςησ p Γ=10 5 N/m Γ Δ: αδιαβατικό ςυμπύεςη μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Δ όγκου ύςου με V A. Δ Α: ιςόχωρη θϋρμανςη μϋχρι την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α. Δ1.Να υπολογύςετε την πύεςη του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α και Δ. Δ.Να βρεύτε το ϋργο που παρϊγει το αϋριο ςε κϊθε αδιαβατικό μεταβολό. Δ3.Να βρεύτε την απόδοςη τησ μηχανόσ που θα λειτουργούςε ςτο ςυγκεκριμϋνο κύκλο. Δ4.Να βρεύτε την απόδοςη μύασ μηχανόσ Carnot που θα λειτουργούςε μεταξύ των δύο ακραύων θερμοκραςιών του ερωτόματοσ. Δύνονται : C V=3R/ και 5/3 =3, Ποςότητα μονατομικού ιδανικού αερύου Βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α (p 0,V 0,T 0).Σο αϋριο εκτελεύ αρχικϊ ιςόθερμη αντιςτρεπτό μεταβολό ϋωσ την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Β(p B,3V 0,T B). Ακολούθωσ ςυμπιϋζεται ιςοβαρώσ ωσ την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ(p Γ,V Γ,Σ Γ) ώςτε κατόπιν εκτελώντασ ιςόχωρη αντιςτρεπτό μεταβολό να επανϋλθει ςτην κατϊςταςη Α. Δ1.Να βρεθούν η πύεςη p B και η θερμοκραςύα Σ Γ ςυναρτόςει των p 0 καιt 0 με εφαρμογό των αντύςτοιχων νόμων. Δ. Να γύνει η γραφικό παρϊςταςη των μεταβολών ςε ϊξονεσ p-v όπου θα φαύνονται οι τιμϋσ τησ πύεςησ,του όγκου και τησ θερμοκραςύασ του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ Α,Β και Γ ςυναρτόςει των p 0, V 0,T 0 ( Οι τιμϋσ τησ θερμοκραςύασ να ςημειωθούν πϊνω ςτισ ιςόθερμεσ καμπύλεσ που διϋρχονται από τα Α, Β και Γ). Δ3. Να υπολογιςτεύ ο λόγοσ ΔU ΓΑ/ΔU ΒΓ του αερύου. Δ4. Να υπολογιςτεύ το ϋργο του αερύου κατϊ την κυκλικό μεταβολό. Δύνεται:p 0= N/m, V 0=10-3 m 3,ln3=1, Οριςμϋνη ποςότητα μονοατομικού ιδανικού αερύου βρύςκεται ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α,όπου p 0= 10 5 N/m, V 0=10-3 m 3,T 0=300K τη ςυνϋχεια το αϋριο εκτελεύ ιςόθερμη αντιςτρεπτό μεταβολό ϋωσ την κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 97

98 98 Υυςικό Β Λυκεύου Προςανατολιςμού-Κ.Β.Υιρφιρόσ ιςορροπύασ Β, όπου καταλαμβϊνει όγκο V 0. Ακολούθωσ θερμαύνεται ιςόχωρα ωσ την κατϊςταςη Γ,όπου η πύεςη εύναι p 0. Δ1.Να υπολογιςτούν η πύεςη ςτην κατϊςταςη Β και η απόλυτη θερμοκραςύα ςτην κατϊςταςη Γ. Δ.Να γύνει η γραφικό παρϊςταςη των αντιςτρεπτών μεταβολών ΑΒ και ΒΓ ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ πύεςησ-όγκου και όγκου-απόλυτησ θερμοκραςύασ. Δ3.Να βρεθεύ το ϋργο που παρϊγει το αϋριο κατϊ τη διϊρκεια τησ ςυνολικόσ μεταβολόσ από την κατϊςταςη Α ςτην κατϊςταςη Γ. Δ4. Να βρεθεύ η θερμότητα που προςφϋρθηκε ςτο αϋριο κατϊ τη διϊρκεια τησ ςυνολικόσ μεταβολόσ από την κατϊςταςη Α ςτην κατϊςταςη Γ. Δύνεται ln=0, Οριςμϋνη ποςότητα ιδανικού μονατομικού αερύου βρύςκεται ςε κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α όπου p A=atm, V A=5L, T A=600K. Σο αϋριο υποβϊλλεται ςτισ παρακϊτω αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ : Α Β: Ιςοβαρόσ ψύξη μϋχρι υποδιπλαςιαςμού τησ θερμοκραςύασ του. Β Γ: Ιςόθερμη εκτόνωςη. Γ Α: Ιςόχωρη θϋρμανςη μϋχρι την αρχικό του θερμοκραςύα. Δ1.Να υπολογύςετε,ςε mol, την ποςότητα του ιδανικού αερύου. Δ.Να υπολογύςετε τον όγκο και τη πύεςη του αερύου ςτην κατϊςταςη Γ. Δ3.Να ςχεδιϊςετε τη κυκλικό μεταβολό ςε διϊγραμμα p-v με βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ. Δ4.Να υπολογύςετε το ςυνολικό ποςό θερμότητασ που αντϊλλαξε το αϋριο με το περιβϊλλον του κατϊ την παραπϊνω κυκλικό μεταβολό. Δύνονται: 1atm=10 5 N/m, 1L=10-3 m 3,ln=0,7, R=5/3 (J/mol.K), C V=3R/ Μύα ποςότητα ιδανικού αερύου εκτελεύ την αντιςτρεπτό κυκλικό μεταβολό ΑΒΓΔΑ που φαύνεται ςτο παρακϊτω διϊγραμμα Δ1.Να χαρακτηρύςετε τισ επιμϋρουσ μεταβολϋσ από τισ οπούεσ αποτελεύται η κυκλικό μεταβολό ΑΒΓΔΑ. Δ.Να υπολογύςετε την απόλυτη θερμοκραςύα του αερύου ςτισ καταςτϊςεισ θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Γ και Δ. Δ3. Να βρεύτε τισ επιμϋρουσ μεταβολϋσ του παραπϊνω κύκλου που το αϋριο απορροφϊ θερμότητα από το περιβϊλλον και να υπολογιςτεύ το ποςό που απορροφϊται. Δ4.Να υπολογύςετε το ςυνολικό ϋργο του αερύου κατϊ την κυκλικό μεταβολό ΑΒΓΔΑ. Δύνονται C V=3R/, C p=5r/ Μύα ποςότητα n=/r mol ιδανικού αερύου (το R εύναι αριθμητικϊ ύςο με τη ςταθερϊ των ιδανικών αερύων εκφραςμϋνη ςε J/mol.K)βρύςκεται ςτην κατϊςταςη θερμοδυναμικόσ ιςορροπύασ Α,όπου η πύεςη του εύναι p A=3atm, ο όγκοσ V A και η απόλυτη θερμοκραςύα Σ Α=300Κ.Σο αϋριο υποβϊλλεται ςτισ παρακϊτω αντιςτρεπτϋσ μεταβολϋσ. Α Β: Ιςοβαρό θϋρμανςη μϋχρι να διπλαςιαςτεύ η θερμοκραςύα του. Β Γ: Ιςόχωρη ψύξη μϋχρι να υποτριπλαςιαςτεύ η απόλυτη θερμοκραςύα του. Δ1.Να υπολογύςετε τον όγκο του αερύου ςτην αρχικό του κατϊςταςη. Δ.Να υπολογύςετε την πύεςη του αερύου ςτην τελικό του κατϊςταςη. Δ3.Να υπολογύςετε το ϋργο του αερύου κατϊ την μεταβολό Α Β Γ. Δ4.Να ςχεδιϊςετε τισ μεταβολϋσ ςε διϊγραμμα p-v ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ. Δύνεται 1atm=10 5 N/m Ποςότητα ιδανικού αερύου βρύςκεται ςε θερμοδυναμικό ιςορροπύα ςτην κατϊςταςη Α μϋςα ςε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχεύο.ο όγκοσ του αερύου εύναι V A=4L και η πύεςη του p A=1atm. Σο δοχεύο ϋχει διαθερμικϊ τοιχώματα,εύναι ςκεπαςμϋνο με αεροςτεγϋσ ϋμβολο εμβαδού Α=40cm και βρύςκεται ςε λουτρό θερμότητασ με θερμοκραςύα Σ=300Κ. Από την κατϊςταςη Α ςυμπιϋζουμε το ϋμβολο και με μύα αντιςτρεπτό μεταβολό φϋρνουμε το αϋριο ςτην κατϊςταςη Β όπου p B=atm. Φ Ρ Ο Ν Σ Ι Σ Η Ρ Ι Α Π Ρ Ο Ο Π Σ Ι Κ Η ελίδα 98