Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης. Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης. Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma"

Transcript

1 Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma 1. Εισαγωγή Με την διαρκώς αυξανόμενη εξάρτηση από τους Η/Υ για αποθήκευση, διαχείριση και επεξεργασία δεδομένων, το πρόβλημα της αποτελεσματικής και ακριβούς ανάκλησης βασισμένης σε ατελείς ή μολυσμένες από θόρυβο λέξεις κλειδιά γίνεται ολοένα και πιο σημαντικό. Ένα από τα πιο ενοχλητικά προβλήματα των σύγχρονων υπολογιστών είναι ο αδέξιος και αφύσικος χειρισμός που παρέχουν σε ασαφή και ατελή δεδομένα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι προκειμένου οι Η/Υ να αποθηκεύουν και να διαχειρίζονται δεδομένα με αποτελεσματικό τρόπο, τα δεδομένα αυτά πρέπει να μην περιέχουν πλεονασμούς. Σε αντίθεση, οι άνθρωποι από τη φύση τους επεξεργάζονται πλεονασματικές πληροφορίες και μπορούν εύκολα να ανεχθούν σφάλματα (θόρυβο), που αλλοιώνουν τα δεδομένα, εκμεταλλευόμενοι τον πλεονασμό τους (δηλαδή, τα συμφραζόμενα). Ένα πρόβλημα που ανήκει στην παραπάνω κατηγορία είναι και αυτό της κατάτμησης συνεχούς κειμένου σε λέξεις, δηλαδή κειμένου χωρίς σημεία στίξης και κενά μεταξύ των λέξεων. Αυτό το πρόβλημα, αν και απαντάται συχνά στην κατάτμηση κειμένων που έχουν γραφεί κυρίως σε γλώσσες της ανατολικής Ασίας [1,2], δεν έχει απασχολήσει σημαντικά την ελληνική επιστημονική κοινότητα. Ο λόγος είναι ότι τα νέα ελληνικά, όπως και οι δυτικές γλώσσες, χρησιμοποιούν διαχωριστές μεταξύ των λέξεων (κενά, σημεία στίξης) με αποτέλεσμα η κατάτμηση να είναι δεδομένη. Όμως, υπάρχουν περιπτώσεις, όπως αυτή της συνεχούς μικρογράμματης ή και μεγαλογράμματης γραφής, που συναντάμε σε παλαιοχριστιανικά χειρόγραφα αλλά και σε αρχαία κείμενα (π.χ. πινακίδες της κλασικής ή της ελληνιστικής περιόδου) που δίνουν έναυσμα για ουσιαστική διερεύνηση των δυνατοτήτων αυτόματης κατάτμησης μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το κίνητρο αυτής της έρευνας προέρχεται από ένα εθνικό πρόγραμμα αναγνώρισης συνεχούς μικρογράμματης γραφής παλαιοχριστιανικών χειρογράφων από τη Μονή της Αγίας Αικατερίνης του Όρους Σινά [3]. Επειδή, η μετατροπή των χειρογράφων σε ψηφιακά κείμενα θα γίνεται με ένα σύστημα αυτόματης αναγνώρισης χαρακτήρων (OCR) το οποίο αναγκαστικά εισάγει λάθη αναγνώρισης, γίνεται η υπόθεση ότι ο πίνακας, με τις πιθανότητες ορθής αναγνώρισης των χαρακτήρων αλλά και τις πιθανότητες για κάθε είδος σφάλματος όπως, εισαγωγής, διαγραφής ή αντικατάστασης χαρακτήρων, είναι γνωστός και ότι προκύπτει από πειραματικά αποτελέσματα αναγνώρισης σε πραγματικά χειρόγραφα. Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιλαμβάνει: α) τη χρήση ενός λεξικού αποθηκευμένου σε μνήμη πίνακα συσχέτισης με δομή ιεραρχικού αντίστροφου αρχείου ώστε να εξασφαλίζεται ταχύτατη αναζήτηση λέξεων και διόρθωση λαθών, β) κατάταξη των ανακληθεισών λέξεων μέσω κριτηρίου που συνδυάζει την απόσταση Levenshtein με στατιστικά της ελληνικής γλώσσας, και γ) κατάτμηση του συνεχούς κειμένου με οδηγό τις πιθανότερες λέξεις που αρχίζουν από την τρέχουσα θέση του δρομέα και με χρήση τεχνικών οπισθοδρόμησης στην περίπτωση που η τρέχουσα κατάτμηση οδηγείται σε αδιέξοδο.

2 294 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA 2. Αποθήκευση Λεξικού σε Μνήμη Πίνακα Συσχέτισης Στην ενότητα αυτή περιγράφεται η μέθοδος εξαγωγής χαρακτηριστικών και κωδικοποίησης των λέξεων που θα ακολουθηθεί σε όλη την εργασία καθώς και η συσχετιστική μνήμη για την αποθήκευση και συμπίεση του λεξικού. Επιπλέον, περιγράφεται και η μέθοδος ανάκλησης από τη συσχετιστική μνήμη. Το σύνολο αυτών των μεθόδων έχει ως αποτέλεσμα: α) οικονομία αποθηκευτικού χώρου, β) μεγάλη ταχύτητα ανάκλησης, και γ) δυνατότητες προσεγγιστικής ταύτισης (δηλαδή, ορθογραφικής διόρθωσης) όταν η λέξη-κλειδί περιέχει ορθογραφικά λάθη. 2.1 Εξαγωγή χαρακτηριστικών και κωδικοποίηση λέξεων Η έρευνα των τελευταίων δεκαετιών πάνω στη διόρθωση ορθογραφικών λαθών με χρήση λεξικού έχει καταδείξει ότι η κωδικοποίηση των λέξεων με τη μέθοδο των ν-γραμμάτων οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα όσον αφορά την ποιότητα και την ταχύτητα ανάκλησης [4,5]. Η κωδικοποίηση μιας λέξης με ν-γράμματα είναι μια μέθοδος εξαγωγής χαρακτηριστικών με το κάθε χαρακτηριστικό να σχηματίζεται από μια ομάδα ν γειτονικών γραμμάτων της λέξης. Για παράδειγμα, τα μονογράμματα, διγράμματα και τριγράμματα (δηλαδή για ν = 1, 2 ή 3 αντίστοιχα) της λέξης ΚΕΙΜΕΝΟ παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Το σύμβολο '-' που εμφανίζεται πριν το 'Κ', αντιστοιχεί στο κενό που προηγείται της λέξης. Πίνακας 1. Αναπαράσταση λέξης με ν-γράμματα. Λέξη: ΚΕΙΜΕΝΟ Μονογράμματα: Κ Ε Ι Μ Ε Ν Ο Διγράμματα: -Κ ΚΕ ΕΙ ΙΜ ΜΕ ΕΝ ΝΟ Τριγράμματα: --Κ -ΚΕ ΚΕΙ ΕΙΜ ΙΜΕ ΜΕΝ ΕΝΟ Ένα στατιστικό στοιχείο που μπορεί κανείς να εκμεταλλευτεί (π.χ. στην ανίχνευση και διόρθωση λαθών) αφορά τη συχνότητα εμφάνισης των ν-γραμμάτων σε μια γλώσσα. Όταν, για παράδειγμα, εμφανίζεται κάποιο ν-γραμμα που δεν είναι δυνατόν να υπάρχει σε μια συγκεκριμένη γλώσσα (π.χ. το τρίγραμμα ααα ) τότε γνωρίζουμε ότι έχει γίνει λάθος. Αν και στην παρούσα εργασία δεν χρησιμοποιούνται τα στατιστικά στοιχεία των ν-γραμμάτων, έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσει κανείς ότι το πλήθος των διγραμμάτων και τριγραμμάτων που εμφανίζονται σε λεξικό λέξεων είναι αρκετά μικρότερο του θεωρητικού μέγιστου (βλ. Σχ. 1). Ας θεωρήσουμε ότι μια συμβολοσειρά σχηματίζεται από τους χαρακτήρες του αλφαβήτου μιας γλώσσας. Ένας κλασικός τρόπος για να ελέγξουμε αν αντιστοιχεί σε λέξη της γλώσσας είναι η σύγκρισή της με ένα λεξικό. Στην περίπτωση που υπάρχει ακριβής ταύτιση με κάποια λέξη του λεξικού τότε η αναγνώριση τελειώνει επιτυχώς. Ειδάλλως, θεωρούμε ότι υπάρχουν λανθασμένοι χαρακτήρες στη συμβολοσειρά και ακολουθούμε μια διαδικασία προσεγγιστικής ταύτισης σύμφωνα με την οποία η συμβολοσειρά και οι λέξεις του λεξικού πρώτα κωδικοποιούνται σε αριθμητικά διανύσματα του ιδίου μήκους και στη συνέχεια συγκρίνονται με χρήση κάποιας μετρικής απόστασης. Η πλησιέστερη, σύμφωνα με την επιλεγμένη μετρική, λέξη του λεξικού θα είναι και η απάντηση της διαδικασίας ταύτισης.

3 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Ενεργό πλήθος διγραμμάτων Πλήθος διγραμμάτων Πλήθος λέξεων Ενεργό πλήθος τριγραμμάτων Πλήθος τριγραμμάτων Πλήθος λέξεων Σχ. 1. Το πλήθος των διαφορετικών διγραμμάτων και τριγραμμάτων που εμφανίζονται σε ένα λεξικό λέξεων. Στο Σχ. 2 παρουσιάζεται η κωδικοποίηση σε αριθμητικό δυαδικό διάνυσμα της λέξης ΚΕΙΜΕΝΟ χρησιμοποιώντας μονογράμματα. Το μήκος του διανύσματος θα είναι 24, δηλαδή όσο και το μέγεθος του αλφαβήτου, με την κάθε θέση στο διάνυσμα να αντιστοιχεί και σε ένα μονόγραμμα. Για διγράμματα ή τριγράμματα το μήκος του διανύσματος θα είναι 25 2 ή 25 3 αντίστοιχα, καθώς θεωρούμε ότι το αλφάβητο προσαυξάνεται με το σύμβολο του κενού. Τα στοιχεία του δυαδικού διανύσματος υποδηλώνουν την ύπαρξη (1) ή απουσία (0) του αντίστοιχου ν-γράμματος. ΚΕΙΜΕΝΟ ( ) Σχ. 2. Παράδειγμα κωδικοποίησης λέξης με μονογράμματα. Εκτεταμένες έρευνες στο παρελθόν [4] έδειξαν ότι η κωδικοποίηση των λέξεων με ν-γράμματα παρουσιάζει τρία σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι άλλων, π.χ. ASCII, κωδικοποιήσεων. Το πρώτο πλεονέκτημα είναι ότι δημιουργεί αριθμητικά διανύσματα σταθερού μήκους (ανεξάρτητα από το πλήθος των χαρακτήρων σε μια λέξη) διευκολύνοντας με αυτόν τον τρόπο την εύρεση των χαρακτηριστικών δύο συμβολοσειρών που ταυτίζονται ώστε να υπολογισθεί η ομοιότητά τους. Το

4 296 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA δεύτερο πλεονέκτημα αφορά την ικανοποίηση του βασικού κριτηρίου κωδικοποίησης: όμοιες λέξεις πρέπει να κωδικοποιούνται σε κοντινά διανύσματα στον χώρο των χαρακτηριστικών. Αυτό είναι προφανές καθώς τα απλά ορθογραφικά λάθη επηρεάζουν μόνο ένα μικρό ποσοστό των ν- γραμμάτων (χαρακτηριστικών) μιας λέξης. Τέλος, το τρίτο πλεονέκτημα είναι ότι η κωδικοποίηση με ν-γράμματα δημιουργεί αραιά διανύσματα χαρακτηριστικών (το πλήθος των μη μηδενικών στοιχείων είναι μικρότερο ή ίσο από το μήκος της λέξης) επιτρέποντας αποτελεσματικές αναπαραστάσεις του λεξικού και ταχύτατη ανάκληση λέξεων. 2.2 Η Μνήμη Πίνακα Συσχέτισης (CMM) Μια συσχετιστική μνήμη είναι ένα σύστημα που συσχετίζει ζεύγη διανυσμάτων εισόδου και εξόδου. Κύριο χαρακτηριστικό των συσχετιστικών μνημών είναι η ανοχή στον θόρυβο, δηλαδή η δυνατότητα ανάκλησης της σωστής εξόδου ακόμη και αν η είσοδος είναι μολυσμένη με θόρυβο. Στην γενική περίπτωση που οι έξοδοι είναι διαφορετικές από τις εισόδους οι μνήμες αυτές ονομάζονται μνήμες ετεροσυσχέτισης ενώ αν οι έξοδοι κωδικοποιούν την κατηγορία στην οποία ανήκει η είσοδος τότε ονομάζονται ταξινομητές. Ας θεωρήσουμε ένα λεξικό P λέξεων. Μετά την εξαγωγή ν-γραμμάτων, οι λέξεις κωδικοποιούνται σε δυαδικά διανύσματα στήλης s i (i = 1, 2,... P), που ονομάζονται διανύσματα εισόδων. Έστω, επίσης, ότι σε κάθε s i αντιστοιχίζεται ένα διάνυσμα στήλης r i, που ονομάζεται διάνυσμα εξόδου. Η μνήμη πίνακα συσχέτισης (Correlation Matrix Memory ή CMM) ανήκει στις γραμμικές μνήμες [4,6] και περιγράφεται από την εξίσωση εξωτερικού γινομένου: M = R S T όπου S και R είναι οι πίνακες εισόδου και εξόδου με στήλες τα s i και r i αντίστοιχα και S T είναι ο ανάστροφος του S. Στην παρούσα εργασία, η κάθε λέξη του λεξικού, μαζί με τις παραλλαγές της, που προκύπτουν από ορθογραφικά λάθη, θα αντιστοιχεί σε μια κατηγορία. Συνεπώς, αν κωδικοποιήσουμε την κάθε μια από τις P κατηγορίες με μια στήλη του μοναδιαίου PxP πίνακα Ι, τότε R = I και M = S T. Το λεξικό που αποθηκεύεται σε μια συσχετιστική μνήμη θα ονομάζεται στο εξής συσχετιστικό λεξικό. Η ανάκληση από το συσχετιστικό λεξικό επιτυγχάνεται σε δύο στάδια: α) ταξινόμηση της λέξης εισόδου σε μια κατηγορία, και β) ανάκτηση της λέξης από πίνακα αναζήτησης (loοk-up table) μέσω άμεσης δεικτοδότησης, καθώς η κατηγορία θα είναι ο αύξων αριθμός της λέξης στον πίνακα αναζήτησης. Η ταξινόμηση της λέξης s επιτυγχάνεται σε δύο φάσεις: α) υπολογισμό της εξόδου της συσχετιστικής μνήμης r μέσω της σχέσης r = Ms, και β) εύρεση της θέσης του μέγιστου στο διάνυσμα r. Η κατηγορία στην οποία θα ανήκει η είσοδος υποδηλώνεται από τη θέση του μέγιστου στο διάνυσμα εξόδου καθώς, r = S T s = (s 1 T s, s 2 T s,... s PPT s) T, με τα στοιχεία του να υπολογίζουν τα εσωτερικά γινόμενα (δηλαδή την ομοιότητα) των αποθηκευμένων διανυσμάτων εισόδου με τη νέα είσοδο. Το στοιχείο του r με τη μέγιστη ομοιότητα θα πρέπει να καθορίσει την κατηγορία στην οποία ανήκει η νέα, πιθανώς μολυσμένη από θόρυβο, είσοδος. Μια αποτελεσματική αναπαράσταση της μνήμης πίνακα συσχέτισης που εκμεταλλεύεται την αραιότητα των διανυσμάτων χαρακτηριστικών είναι μέσω της δομής ιεραρχικού αντίστροφου αρχείου (ΙΑΑ). Στη δομή ΙΑΑ αντί να αποθηκεύονται τα ν-γράμματα της κάθε λέξης, αποθηκεύονται οι αύξοντες αριθμοί (κατηγορίες) των λέξεων που περιέχουν κάποιο ν-γραμμα. Επιπλέον, προκειμένου να επιταχυνθεί η προσθήκη νέων λέξεων που μπορεί να εισαγάγουν και νέα ν-γράμματα, στη δομή ΙΑΑ τα ν-γράμματα αποθηκεύονται σε διαφορετικές ομάδες ανάλογα με τον πρώτο χαρακτήρα (βλ. Σχ. 3).

5 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Α Β Κ Α Β Ι Λ Κατάλογος Αποθηκευμένων Λέξεων: Γ Δ 1. ΑΡΘΡΟ 2. ΒΙΒΛΙΟ 3. ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 4. ΚΕΙΜΕΝΟ Ε Ι Ν.. Ω Σχ. 3. Παράδειγμα δομής ΙΑΑ για 2-γράμματα, με τέσσερις αποθηκευμένες λέξεις. Λόγω της παραπάνω κωδικοποίησης των λέξεων, στο συσχετιστικό λεξικό όλες οι λέξεις δεικτοδοτούνται από τα ν-γράμματά τους. Για το λεξικό των λέξεων που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία αυτή, ο χρόνος δημιουργίας του συσχετιστικού λεξικού σε PC Athlon στα 2.8GHz με 256MB RAM ήταν της τάξης των 5 sec ενώ ο μέσος χρόνος για την ανάκληση μιας λέξης ήταν της τάξης των 15 msec. 3. Μεθοδολογία Κατάτμησης Συνεχούς Κειμένου Η μεθοδολογία κατάτμησης χρησιμοποιεί: α) το συσχετιστικό λεξικό για την ταχύτατη ανάκληση των Ν πλησιέστερων, ως προς τα κοινά ν-γράμματα με τη λέξη-κλειδί, λέξεων, β) συνδυασμό της μετρικής Levenshtein (για καλύτερη εκτίμηση της ομοιότητας) με το πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων, τα μήκη των λέξεων και στατιστικά της γλώσσας με σκοπό την επιλογή της προτεινόμενης λέξης, και γ) δυνατότητες οπισθοδρόμησης και επιλογής άλλης προτεινόμενης λέξης όταν η κατάτμηση οδηγείται σε αδιέξοδο. 3.1 Η μετρική Levenshtein Η πιο διαδεδομένη μετρική που χρησιμοποιείται σήμερα κυρίως στην ακαδημαϊκή έρευνα, για προσεγγιστική ταύτιση συμβολοσειρών, βασίζεται στην έννοια της απόστασης Levenshtein [4,5]. Η απόσταση Levenshtein μεταξύ δύο συμβολοσειρών είναι ο ελάχιστος αριθμός στοιχειωδών λειτουργιών ορθογραφικής διόρθωσης (δηλαδή, απλή αντικατάσταση, εισαγωγή ή διαγραφή χαρακτήρα) που απαιτούνται για τον μετασχηματισμό της μιας συμβολοσειράς στην άλλη. Για

6 298 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA παράδειγμα, LevDist(ΒΙΒΛΙΟ, ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ) = 4 καθώς απαιτούνται τέσσερις εισαγωγές χαρακτήρων για να μετασχηματισθεί η πρώτη στη δεύτερη ενώ LevDist(ΒΙΒΛΙΟ, ΚΕΙΜΕΝΟ) = 5 (αντικατάσταση του πρώτου Β με το Κ, εισαγωγή του Ε και τρεις αντικαταστάσεις των Β, Λ και Ι με τα Μ, Ε και Ν αντίστοιχα). Η μετρική Levenshtein ή οι παραλλαγές της που εισάγουν και την έννοια του κόστους σε κάθε στοιχειώδη ορθογραφική λειτουργία, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν απ ευθείας για την ανάκληση λέξεων από μεγάλα λεξικά. Ο λόγος είναι ότι ο αλγόριθμος δυναμικού προγραμματισμού για τον υπολογισμό της απόστασης Levenshtein δύο λέξεων με μήκη k 1 και k 2 χαρακτήρων απαιτεί χρόνο Ο(k 1 k 2 ) ενώ αν το λεξικό περιέχει P λέξεις τότε ο χρόνος θα είναι της τάξης του Ο(P k 2 ) όπου k το μέσο μήκος των λέξεων. Η πολυπλοκότητα αυτή είναι απαγορευτική για λεξικά πολλών δεκάδων χιλιάδων λέξεων όπως αυτό που χρησιμοποιούμε στην παρούσα εργασία. Η τεχνική που θα ακολουθήσουμε για να παρακάμψουμε το παραπάνω πρόβλημα είναι η ταχύτατη ανάκληση, σε πρώτο στάδιο, ενός συνόλου Ν λέξεων (υπολεξικό) μέσω της συσχετιστικής μνήμης και στη συνέχεια η καλύτερη αποτίμηση του βαθμού ομοιότητας των Ν λέξεων μέσω της απόστασης Levenshtein. Αν το υπολεξικό είναι αρκετά μεγάλο ώστε να περιέχει τη σωστή λέξη, τότε το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο (ως προς τη σωστή λέξη) με το να υπολογίζαμε την απόσταση Levenshtein της λέξης-κλειδί με κάθε λέξη του λεξικού. 3.2 Συλλογή στατιστικών ελληνικής γλώσσας Εκτός της απόστασης Levenshtein για την επιλογή της λέξης του υπολεξικού με τη μεγαλύτερη ομοιότητα με το κλειδί, σε ένα πιθανοτικό μοντέλο, η επιλογή της λέξης μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τα στατιστικά της γλώσσας. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να θεωρήσει ότι η πιο πιθανή λέξη είναι αυτή που απαντάται με τη μεγαλύτερη συχνότητα στη γλώσσα. Επίσης, είναι δυνατόν να ληφθούν συχνότητες εμφάνισης δύο διαδοχικών λέξεων (δηλαδή, το σύστημα να έχει μνήμη) ώστε το ζεύγος <προηγούμενη λέξη, προτεινόμενη λέξη από το υπολεξικό> να έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα. Η συλλογή στατιστικών για την ελληνική γλώσσα έγινε με χρήση μιας μεγάλης συλλογής νεοελληνικών κειμένων. Για τον σκοπό αυτό δημιουργήθηκε ένα αρχείο που περιείχε λέξεις από 70 τεύχη της διμηνιαίας εφημερίδας «ΤΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ» του Πανεπιστημίου Αθηνών. 3.3 Κατάτμηση κειμένου Έστω ότι Μ συμβολίζει το μήκος της μεγαλύτερης λέξης του λεξικού. Η κατάτμηση του συνεχούς κειμένου αρχίζει με τον δρομέα στη θέση του πρώτου χαρακτήρα. Στη συνέχεια εξετάζονται διαδοχικά οι Μ συμβολοσειρές που έχουν αρχή τη θέση του δρομέα και μήκη Μ, Μ- 1,..., 2, 1, χαρακτήρων αντίστοιχα. Έστω S i η συμβολοσειρά με μήκος i (i = 1, 2,..., M). Η μεθοδολογία κατάτμησης περιλαμβάνει τρεις φάσεις. Στην πρώτη φάση, για κάθε λέξηκλειδί S i, ανακαλούνται οι Ν λέξεις του υπολεξικού W ij (i = 1,..., N, j = 1,..., M) με τη μεγαλύτερη ομοιότητα όσον αφορά τα κοινά ν-γράμματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάκληση Ν Μ λέξεων. Στη δεύτερη φάση, επιλέγεται η προτεινόμενη λέξη για την κατάτμηση έτσι ώστε να μεγιστοποιεί ένα συνολικό κριτήριο καταλληλότητας που συνδυάζει τα ακόλουθα έξι επιμέρους κριτήρια: α) την κανονικοποιημένη απόσταση Levenshtein, x 1 = LevDist(S i, W ij )/MaxLevDist

7 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 299 όπου ο αριθμητής είναι η απόσταση των S i, W ij και MaxLevDist είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο λέξεων του λεξικού. Η MaxLevDist είναι μικρότερη ή ίση με το μήκος της μεγαλύτερης λέξης του λεξικού. β) το κανονικοποιημένο πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων, x 2 = [Ngrams(S i ) CommonNgrams(S i, W ij )]/Ngrams(S i ) όπου CommonNgrams(S i, W ij ) συμβολίζει το πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων των S i, W ij και Ngrams(S i ) είναι το πλήθος των ν-γραμμάτων της S i. γ) τη συχνότητα εμφάνισης της λέξης, κανονικοποιημένη ως προς τη μέγιστη συχνότητα για λέξεις του ιδίου μήκους, x 3 = [MaxWordFreq( W ij ) WordFreq(W ij )]/MaxWordFreq( W ij ) όπου W ij συμβολίζει το μήκος της W ij. δ) την από κοινού συχνότητα εμφάνισης της προηγούμενης λέξης PW, της κατάτμησης, με την W ij, κανονικοποιημένη ως προς τη μέγιστη από κοινού συχνότητα εμφάνισης ζεύγους λέξεων με πρώτη λέξη την PW, x 4 = [MaxWordPairFreq(PW) WordPairFreq(PW, W ij )]/MaxWordPairFreq(PW) ε) το κανονικοποιημένο, ως προς το μέγιστο μήκος λέξης, απόλυτο μήκος της W ij x 5 = [MaxWordLength WordLength(W ij )]/MaxWordLength στ) την κανονικοποιημένη απόλυτη τιμή της διαφοράς του μήκους της W ij από το μήκος της S i, x 6 = WordLength(S i ) WordLength(W ij ) /max{wordlength(s i ), WordLength(W ij )} όπου ο παρονομαστής επιλέγει το μεγαλύτερο μήκος μέσω της max{ }. Η κανονικοποίηση εξασφαλίζει ότι τα x i, i = 1,, 6, είναι στο διάστημα [0, 1), με το 0 να αντιστοιχεί στη μέγιστη ομοιότητα μεταξύ των S i και W ij, εκτός του κριτηρίου (ε) που έχει σχεδιαστεί για να δίνει προτεραιότητα στις μεγαλύτερου μήκους λέξεις. Η συνολική καταλληλότητα Z δίνεται από τη σχέση: w 1 z w 2 z w 3 z w 4 z w 5 z w 6 z 6 Z = w 1 + w 2 + w 3 + w 4 + w 5 + w 6 όπου τα z i, i = 1,, 6, είναι οι επιμέρους βαθμοί καταλληλότητας και w i, είναι οι σχετικές βαρύτητες κατά τον συνδυασμό τους. Οι επιμέρους βαθμοί καταλληλότητας είναι πραγματικοί αριθμοί στο διάστημα [0, 1) (συνεπώς και ο Z θα είναι ένας πραγματικός αριθμός στο [0, 1)) και δίνονται από τις συναρτήσεις κανονικής κατανομής: z i = e -x i 2 /2σ i 2 ; i = 1, 2,, 6 με σ i τις τυπικές τους αποκλίσεις. Η τυπική απόκλιση παρέχει ένα μέτρο της σχετικής απόστασης της αποθηκευμένης λέξης W ij από την είσοδο S i, ως προς κάποιο επιμέρους κριτήριο, έτσι ώστε η επίδρασή του στο ολικό κριτήριο καταλληλότητας να είναι σημαντική. Επειδή δε όλα τα x i είναι κανονικοποιημένα στο ίδιο διάστημα, οι τυπικές αποκλίσεις μπορούν να επιλεγούν και ίσες με μια κοινή τυπική απόκλιση σ. Λέξεις που απέχουν πολύ από την είσοδο ως προς κάποιο κριτήριο θα έχουν z i 0, ενώ αυτές που μοιάζουν με την είσοδο θα έχουν z i 1. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στην μορφή της κανονικής συνάρτησης. Τέλος, στην τρίτη φάση, ελέγχεται αν η προτεινόμενη λέξη ικανοποιεί ορισμένα εμπειρικά κριτήρια όπως, οι συχνότητες εμφάνισης (τόσο της προτεινόμενης λέξης όσο και σε συνδυασμό με την προηγούμενη λέξη) και το συνολικό πλήθος χαρακτήρων της προηγούμενης και της προτεινόμενης λέξης, να είναι μεγαλύτερα από κάποια κατώφλια. Στην περίπτωση που τα κριτήρια ικανοποιούνται, η λέξη θεωρείται καλή υποψήφια για την κατάτμηση. Ειδάλλως, θα θεωρείται ως κακή υποψήφια λέξη. Αν στην ομάδα των Κ τελευταίων λέξεων το ποσοστό των καλών λέξεων ξεπερνά κάποιο κατώφλι, τότε η κατάτμηση θεωρείται επιτυχής και ο δρομέας

8 300 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA μετακινείται στη θέση του πρώτου χαρακτήρα μετά την νέα λέξη της κατάτμησης. Στην αντίθετη περίπτωση, η κατάτμηση θεωρείται ανεπιτυχής και ο δρομέας οπισθοδρομεί στην πρώτη από τις Κ τελευταίες λέξεις που έχει χαρακτηρισθεί κακή ώστε να επιλεγεί άλλη προτεινόμενη λέξη. Αν βρεθεί νέα λέξη τότε αντικαθιστά την παλιά και η κατάτμηση συνεχίζει στο υπόλοιπο κείμενο. Αν δεν βρεθεί κάποια άλλη κατάλληλη λέξη τότε η παλιά λέξη παραμένει ως είχε και ο δρομέας τοποθετείται στην επόμενη κακή λέξη, κ.ο.κ. 4. Πειραματικά αποτελέσματα Στην πιλοτική εφαρμογή κατάτμησης νεοελληνικών κειμένων, χρησιμοποιήθηκε ένα λεξικό ελληνικών λέξεων. Στο λεξικό αυτό προστέθηκαν και νέες λέξεις από μια μεγάλη συλλογή 70 τευχών της διμηνιαίας εφημερίδας Το Καποδιστριακό του Πανεπιστημίου Αθηνών που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή των στατιστικών της γλώσσας. Χάριν ευκολίας, τα 70 τεύχη συνενώθηκαν σε ένα μεγάλο αρχείο με το τελικό κείμενο να περιλαμβάνει λέξεις. Το παραπάνω κείμενο υπέστη μια προεπεξεργασία προκειμένου να απαλειφθούν: α) όλες οι αγγλικές λέξεις, β) όλα τα ακρωνύμια, και γ) όλα τα κύρια ονόματα. Στη συνέχεια απαλείφθηκαν όλοι οι τόνοι και μετατράπηκαν όλα τα κεφαλαία σε μικρά γράμματα. Τέλος, όλες οι νέες λέξεις του κειμένου προστέθηκαν στο λεξικό έτσι ώστε το τελικό μέγεθος του λεξικού ήταν λέξεων. Προκειμένου να ικανοποιηθεί το βασικό κριτήριο κωδικοποίησης και επειδή ένα απλό λάθος χαρακτήρα μπορεί να επηρεάσει έως και 2ν ν-γράμματα, για να αποφύγουμε μεγάλες αλλοιώσεις στα διανύσματα ν-γραμμάτων κυρίως των λέξεων με λίγα γράμματα, αποφασίσθηκε ο διαχωρισμός του λεξικού σε τρία μικρότερα λεξικά ανάλογα με το μήκος των λέξεων. Το πρώτο λεξικό περιελάμβανε λέξεις μικρού μήκους (από 1 έως και 4 γράμματα), το δεύτερο περιελάμβανε λέξεις μεσαίου μήκους (από 5 έως και 8 γράμματα), και το τρίτο περιελάμβανε λέξεις μεγάλου μήκους (από 9 και πλέον γράμματα). Κάθε ένα από τα παραπάνω τρία λεξικά αποθηκεύθηκε σε συσχετιστική μνήμη με δομή ΙΑΑ. Η κωδικοποίηση των λέξεων έγινε με μονογράμματα, διγράμματα και τριγράμματα για τις μικρές, μεσαίες και μεγάλες λέξεις αντίστοιχα. Όπως προαναφέρθηκε, οι χρόνοι για τη δημιουργία των τριών συσχετιστικών μνημών και ο μέσος χρόνος ανάκλησης από τις συσχετιστικές μνήμες ήταν της τάξης των 5 sec και 15 msec αντίστοιχα. Ειδικά για την περίπτωση που η λέξη-κλειδί είναι στο όριο των κατηγοριών (π.χ. 4, 5, 8 ή 9 γραμμάτων), ο μέσος χρόνος περιλαμβάνει και την περίπτωση αναζήτησης και στο αμέσως επόμενο ή προηγούμενο λεξικό καθώς ένα λάθος εισαγωγής ή διαγραφής χαρακτήρα αλλοιώνει το μήκος της λέξης. Η υπόθεση που έγινε σχετικά με το υποθετικό OCR σύστημα είναι ότι τα λάθη αναγνώρισης χαρακτήρων είναι ισοπίθανα, κάτι που βέβαια δεν ισχύει σε ένα πραγματικό σύστημα. Η μόνη διαφορά είναι ότι κατά τον υπολογισμό της απόστασης Levenshtein θα πρέπει κανείς να λάβει υπόψη του το κόστος που αναφέρεται στην κάθε στοιχειώδη ορθογραφική διόρθωση. Στην παρούσα εργασία, το κόστος θεωρείται το ίδιο για κάθε στοιχειώδη διόρθωση. Τα στατιστικά στοιχεία της γλώσσας εξήχθησαν από το κείμενο των λέξεων. Αυτά χρησιμοποιήθηκαν τόσο για την αποτίμηση της καταλληλότητας των προτεινόμενων λέξεων όσο και για τον έλεγχο των κριτηρίων οπισθοδρόμησης (βλ. 2 η και 3 η φάση αντίστοιχα, της ενότητας 3.3) κατά τη διαδικασία της κατάτμησης. Η ανάκληση από τις συσχετιστικές μνήμες επιστρέφει έναν κατάλογο το πολύ 10 λέξεων που έχουν τουλάχιστον κατά 30% κοινά ν-γράμματα με τη λέξη-κλειδί. Προκειμένου να επιλεγεί μια λέξη από τον κατάλογο, όλες οι λέξεις πρέπει να αποτιμηθούν και να ταξινομηθούν. Η αποτίμηση των λέξεων γίνεται σύμφωνα με τη καταλληλότητα Ζ της ενότητας 3.3 όπου οι τυπικές αποκλίσεις των επιμέρους κριτηρίων καταλληλότητας επιλέχθηκαν ως σ i = 1, (i = 1, 2,, 6). Οι βαρύτητες επιλέχθηκαν εμπειρικά (μετά από πλήθος δοκιμών) ως εξής: w 1 = 8, w 2 = 10, w 3 = 3, w 4 = 6, w 5 =

9 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 301 5, w 6 = 5. Συνεπώς, παρατηρούμε ότι τα κριτήρια με την μεγαλύτερη επίδραση στην ολική αποτίμηση Ζ ήταν η συχνότητα εμφάνισης των λέξεων και η απόσταση Levenshtein. Τέλος, τα κατώφλια για τα τρία εμπειρικά κριτήρια ελέγχου της οπισθοδρόμησης, επιλέχθηκαν ως εξής: η συχνότητα εμφάνισης της προτεινόμενης λέξης να είναι τουλάχιστον 7.8%, η συχνότητα εμφάνισης του ζεύγους <προτεινόμενη λέξη, προηγούμενη λέξη> να είναι τουλάχιστον 14.7% και, τέλος, το συνολικό μήκος του ζεύγους να είναι τουλάχιστον 8 χαρακτήρων. Το δοκιμαστικό κείμενο που επιλέχθηκε για κατάτμηση προέρχεται από ένα τεύχος της παραπάνω συλλογής 2002 λέξεων με κατανομή των λέξεων ως προς το μήκος τους σύμφωνα με το Σχ.4 (άνω των 900 λέξεων έχουν μήκος έως 4 γράμματα). Αφού υπέστη προεπεξεργασία για την απαλοιφή των κενών χαρακτήρων, των σημείων στίξης και των τόνων και για την μετατροπή των κεφαλαίων σε μικρά, στη συνέχεια υπέστη αλλοιώσεις σε επίπεδο χαρακτήρων ώστε να προσομοιάσει ένα υποθετικό σύστημα OCR. Θεωρώντας ότι το OCR σύστημα είχε την ίδια πιθανότητα αναγνώρισης για κάθε χαρακτήρα καθώς και την ίδια πιθανότητα για κάθε είδος λάθους, παρήχθησαν κείμενα συνεχούς γραφής με 0%, 0.6%, 1.2% και 2.4% λάθη (σε επίπεδο χαρακτήρα). Μετά τη διαδικασία κατάτμησης, τα ποσοστά αναγνώρισης των λέξεων για κάθε ένα από τα τέσσερα πιλοτικά κείμενα είναι 93.6%, 89.4%, 86.9% και 80.5% αντίστοιχα. Συχνότητα εμφάνισης Μήκος λέξης Σχ. 4. Η κατανομή των λέξεων του δοκιμαστικού κειμένου ως προς το μήκος τους. Τα αποτελέσματα της κατάτμησης για τα τέσσερα πιλοτικά κείμενα παρουσιάζονται στο Σχ. 5. Αν e(n) συμβολίζει το πλήθος των λέξεων μήκους n με λάθη κατάτμησης και t(n) συμβολίζει το συνολικό πλήθος των λέξεων μήκους n, τότε στο μεν Σχ. 5α δίνονται τα ποσοστά λανθασμένων λέξεων ανά μήκος λέξης p(n) = [e(n)/t(n)]x100% ενώ στο Σχ. 5β δίνεται η κατανομή των λαθών ανάλογα με το μήκος των λέξεων. Πιο αναλυτικά, από το Σχ. 5α παρατηρούμε ότι τα ποσοστά λαθών κατά την κατάτμηση περίπου τριπλασιάζονται όταν υπεισέλθει αλλοίωση μόλις 2.4% των χαρακτήρων. Τούτο οφείλεται στο ότι σε επίπεδο λέξεων τα λάθη θα είναι της τάξης του 15% για ένα μέσο μήκος λέξεων περίπου 6 χαρακτήρων. Από το Σχ. 5α είναι φανερό ότι τόσο οι μικρού όσο και οι μεσαίου και μεγάλου μήκους λέξεις είναι αρκετά ευάλωτες (ποσοστιαία) στα λάθη. Επειδή, όμως, οι μικρές λέξεις αποτελούν συνήθως και την πλειονότητα σε ένα κείμενο (βλ. Σχ. 4) πιστεύουμε ότι το μεγαλύτερο βάρος σε μελλοντική έρευνα πρέπει να δοθεί στην βελτίωση και λεπτομερειακή ρύθμιση των παραμέτρων του συστήματος κατάτμησης, κυρίως ως προς τις μικρές λέξεις. Τέλος, στο Σχ. 6 παρουσιάζεται ένα δείγμα του αρχικού συνεχούς κειμένου χωρίς λάθη χαρακτήρων (στα πλαίσια εμφανίζονται οι λέξεις που δεν αναγνωρίσθηκαν) παράλληλα με το

10 302 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA αποτέλεσμα της κατάτμησης (τα λάθη εμφανίζονται υπογραμμισμένα). Συνενώσεις μικρότερων λέξεων (π.χ. «αυτοπαρουσιάζονται») ή διαχωρισμός μεγάλων σε μικρότερες λέξεις (π.χ. «στοπ αν επι στη μι ο») είναι συνηθισμένες αιτίες σφαλμάτων. Αποφυγή αυτού του είδους των σφαλμάτων θα μπορούσε να γίνει μέσω συντακτικής ανάλυσης. 70 Ποσοστό λαθών κατάτμησης ως προς το μήκος λέξης % error in Input 0.6 % error in Input 1.2 % error in Input 2.4 % error in Input Ποσοστό λαθών (α) Μήκος λέξης Κατανομή λαθών κατάτμησης ως προς το μήκος λέξης % errors in Input 0.6 % errors in Input 1.2 % errors in Input 2.4 % errors in Input (β) Μήκος Σχ.5. Αποτελέσματα κατάτμησης για 4 κείμενα εισόδου με διαφορετικά ποσοστά αλλοιωμένων χαρακτήρων. Συνεχές κείμενο χωρίς OCR λάθη στοαρθροαυτοπαρουσιαζονταιπληροφοριεςγιατιςιδιοτητ Η έξοδος του συστήματος κατάτμησης στο αρθρο αυτοπαρουσιαζονται πληροφοριες για τις ιδιοτητες των ακτινοβολιων με ιδιαιτερη εμφαση στην κινητη τηλεφωνια οπου

11 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 303 εςτωνακτινοβολιωνμειδιαιτερηεμφασηστηνκινητητηλεφωνιαοπ ουπαρουσιαζεταιμεμετρησειςηεντασητηςακτινοβολιαςαποτιςκερ αιεςβασηςκαιαποτακινητατηλεφωναδιατυπωνονταιπροτασειςγια τηντοποθετησητωνκεραιωνβασηςωστεναευρισκονταισεαπολυτη ασφαλειαοικατοικοιπουζουνγυρωαποτιςκεραιεςκαιτελοςδινοντα ιοδηγιεςγιαασφαληχρησητωνκινητωντηλεφωνωνμετηχρησηειδι κηςπροστασιαςτηνοποιαεχουμεεπινοησειοιπληροφοριεςπουπαρ ουσιαζονταιεχουνπροκυψειαποτιςδραστηριοτητεςτηςερευνητικη ςμαςομαδαςστοντομεαβιολογιαςκυτταρουκαιτουτμηματοςβιολο γιαςστοπανεπιστημιοαθηνωνηοποιαασχολειταιερευνητικακαιεκ παιδευτικαεπισειρανετωνμετιςεπιπτωσειςτηςμηακτινοβολιαςστ ηζωντανηυληπωςλειτουργειτοσυστημακινητηςτηλεφωνιαςσπανι ααναρωτιεταιοκατοχοςκινητουτηλεφωνουπωςγινεταικαιμπορειν αεπικοινωνειαποοπουδηποτεστηνκυριολεξιααποθεωρητικηςπλε υραςφυσικαισωςνομιζειοτιτοκινητολειτουργειοπωςεναραδιοφω νοπουπραγματιμπορειναπιασεισταθμουςσχεδονπαντουαυτοειναι σωστοκατατοημισυγιατιτοκινητοειναιπαραλληλακαιακτινοβολι α παρουσιαζεται με μετρησεις η ενταση της ακτινοβολιας απο τις κεραιες βασης και απο τα κινητα τηλεφωνα διατυπωνονται προτασεις για την τοποθετηση των κεραιων βασης ωστε να ευρισκονται σε απολυτη ασφαλεια οι κατοικοι που ζουν γυρω απο τις κεραιες και τελος δινονται οδηγιες για ασφαλη χρηση των κινητων τηλεφωνων με τη χρηση ειδικης προστασιας την οποια εχουμε επινοησει οι πληροφοριες που παρουσιαζονται εχουν προκυψει απο τις δραστηριοτητες της ερευνητικης μας ομαδας στον τομεα βιολογιας κυτταρου και του τμηματος βιολογιας στοπ αν επι στη μι ο αθηνων η οποια ασχολειται ερευνητικα και εκπαιδευτικα επι σειρα νετων με τις επιπτωσεις της μη ακτινοβολιας στη ζωντανη υλη πως λειτουργει το συστημα κινητης τηλεφωνιας σπανια αναρωτιεται ο κατοχος κινητου τηλεφωνου πως γινεται και μπορει να επικοινωνει απο οπουδηποτε στην κυριολεξια απο θεωρητικης πλευρας φυσικαι σωων ο μι ζει οτι το κινητο λειτουργει οπως ενα ραδιοφωνο που πραγματι μπορει να πιασει σταθμους σχεδον παντου αυτο ειναι σωστο κατα το ημισυ γιατι το κινητο ειναι παραλληλα και ακτινοβολια Σχ.6. Παράδειγμα κατάτμησης συνεχούς κειμένου χωρίς OCR λάθη. 5. Συμπεράσματα Μελλοντική Έρευνα Το σύστημα κατάτμησης που παρουσιάσθηκε στην εργασία αυτή αναγνωρίζει και διαχωρίζει με αρκετά μεγάλη επιτυχία λέξεις σε συνεχές κείμενο ακόμη και στην περίπτωση λαθών στους χαρακτήρες του κειμένου. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ένα συσχετιστικό λεξικό για ταχύτατη προσεγγιστική ανάκληση, αποτίμηση της καταλληλότητας των προτεινόμενων λέξεων και δυνατότητες οπισθοδρόμησης όταν δεν ικανοποιούνται ορισμένα εμπειρικά κριτήρια κατάτμησης. Η εφαρμογή της παραπάνω μεθοδολογίας σε πιλοτικά συνεχή κείμενα, με ή χωρίς λάθη χαρακτήρων, έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα κατάτμησης. Από το Σχ. 5β, παρατηρούμε ότι οι μικρές λέξεις (έως 4 γραμμάτων) δυσκολεύουν περισσότερο την κατάτμηση. Συνεπώς, περαιτέρω βελτίωση και καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του συστήματος κατάτμησης, κυρίως ως προς τις μικρές λέξεις, αναμένεται να βελτιώσει σημαντικά τα συνολικά ποσοστά αναγνώρισης των λέξεων. Άλλωστε, αυτός θα είναι και ο στόχος κατά την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας στην κατάτμηση πατερικών κειμένων συνεχούς μικρογράμματης γραφής της Μονής Αγίας Αικατερίνης του Όρους Σινά. Σημειώσεις 1. R. Sproat and C. Shih, A Statistical Method for Finding Word Boundaries in Chinese Text, Comp. Proc. Chinese and Oriental Lang. 4 (1990) J. M. Ponte and W. B. Croft, Useg: A Retargetable Word Segmentation Procedure for Information Retrieval, Symp. Doc. Anal. Inform. Retrieval (SDAIR 96), B. Gatos, I. Pratikakis and S. Perantonis, An Adaptive Binarisation Technique for Low Quality Historical Documents, IAPR W. on Doc. Anal. Sys. (DAS 04), LNCS 3163, Florence, Italy, (2004) V. Cherkassky, N. Vassilas, G. Brodt and H. Wechsler, Conventional and Associative Memory Approaches to Automatic Spelling Correction, Int l J. Eng. Appl. of Artificial Intelligence 5 no 3 (1992) J. Zobel and P. Dart, Finding Approximate Matches in Large Lexicons, Software Practice and Experienc 25 no 3 (1995) T. Kohonen, Self-Organization and Associative Memories, Springer, NY, 1984.

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Ερωτήσεις 1. Να αναφέρετε συνοπτικά τις κατηγορίες στις οποίες διακρίνεται το λογισμικό συστήματος. Σε ποια ευρύτερη κατηγορία εντάσσεται αυτό; Το λογισμικό συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Key CERT: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Key CERT: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Key CERT: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ Έκδοση 1.0 Σελίδα 1 από 6 ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ Τα ακόλουθα αποτελούν την εξεταστέα ύλη για την ενότητα Υπολογιστικά Φύλλα και θεωρούνται η

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα, ιδιαίτερα τα ψηφιακά χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση λογικών συναρτήσεων και την αποθήκευση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος 2.5 Σύστημα αρχειοθέτησης, έγγραφα και βάσεις δεδομένων 2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος Να είναι σε θέση να διατηρήσει ένα καθιερωμένο, ηλεκτρονικό και

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αναπαράσταση δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Τύποι δεδομένων 2 Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο : Θεωρία Απόφασης του Bayes. Εισαγωγή Η θεωρία απόφασης του Bayes αποτελεί μια από τις σημαντικότερες στατιστικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα της ταξινόμησης προτύπων. Βασίζεται στη σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 (Παρουσίαση 5) 1 / 17 Απόδοση προγραμμάτων Συχνά χρειάζεται να εκτιμηθεί η απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Αναπαράσταση μοντέλου Το 3D μοντέλο το αποθηκεύουμε στην μνήμη με τις εξής δομές δεδομένων: Λίστα κορυφών Λίστα τριγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ασκήσεις και ερωτήσεις 1) Ερωτήσεις Σωστού/Λάθους (ΣΛ) Το πακέτο λογισμικού Excel της Microsoft είναι λογισμικό διαχείρισης ΒΔ (ΣΛ) Το πακέτο λογισμικού Access της Microsoft είναι λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αναγνώριση Προτύπων Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Χριστόδουλος Χαμζάς Τα περιεχόμενο της παρουσίασης βασίζεται στο βιβλίο: Introduction to Pattern Recognition A Matlab Approach, S. Theodoridis,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 6 : Κωδικοποίηση & Συμπίεση εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Το 1965, από τον Conover και πάλι προτάθηκε ένας άλλος έλεγχος τύπου Smirnov για k ανεξάρτητα δείγματα. Ο έλεγχος αυτός διαφέρει από τον προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία μνημών Ημιαγωγικές μνήμες Μνήμες που προσπελαύνονται με διευθύνσεις:

Τεχνολογία μνημών Ημιαγωγικές μνήμες Μνήμες που προσπελαύνονται με διευθύνσεις: Σύστημα μνήμης Ο κύριος σκοπός στο σχεδιασμό ενός συστήματος μνήμης είναι να προσφέρουμε επαρκή χωρητικότητα αποθήκευσης διατηρώντας ένα αποδεκτό επίπεδο μέσης απόδοσης και επίσης χαμηλό μέσο κόστος ανά

Διαβάστε περισσότερα

1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τα δεδομένα που θα επεξεργασθούμε στη διάρκεια του εργαστηρίου παραχωρήθηκαν από την εταιρεία ICAP ειδικά για τις ανάγκες του μαθήματος. Τα δεδομένα αυτά αντλήθηκαν από την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης

Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του διαύλου πληροφορίας περιγράφεται από: Τον πίνακα διαύλου μαθηματική περιγραφή. Το διάγραμμα διάυλου παραστατικός τρόπος περιγραφής. Πίνακας Διαύλου Κατασκευάζεται με

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΩ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΩ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΩ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Να αναφέρετε ονομαστικά τις βασικές λειτουργίες (πράξεις) επί των δομών δεδομένων. Μονάδες 8 Β. Στον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΑΡΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Βασίλης Πρέκας Β'3

ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΑΡΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Βασίλης Πρέκας Β'3 ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΑΡΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Βασίλης Πρέκας Β'3 Τι Ονομάζουμε Αρχείο Σε Έναν Υπολογιστή Ένα αρχείο υπολογιστή είναι ένα σύνολο από πληροφορίες, δεδομένα ή και ένας πόρος, που χρησιμεύει ως "δοχείο" για

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δεδομένα: Σύνολο από πληροφορίες που

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ. Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ.

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ. Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ. ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ. Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εγκατάσταση του προγράμματος 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Οδηγίες χρήσης προγράμματος με παράδειγμα 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αντιγραφή Α.Π.Δ. προηγούμενης περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Δοκιμή Έλεγχος Αλγορίθμου Για να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΕΠΑΛ Α Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή 4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2014

Παράρτημα Έκδοση 2014 Παράρτημα Έκδοση 2014 Βελτιώσεις και αλλαγές στην εμφάνιση και την λειτουργικότητα των προγραμμάτων Αντιγραφή συνδέσεων και αντιγραφή με εφαρμογή σε πολλαπλές θέσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Βελτιώσεις

Διαβάστε περισσότερα