Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης. Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης. Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma"

Transcript

1 Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma 1. Εισαγωγή Με την διαρκώς αυξανόμενη εξάρτηση από τους Η/Υ για αποθήκευση, διαχείριση και επεξεργασία δεδομένων, το πρόβλημα της αποτελεσματικής και ακριβούς ανάκλησης βασισμένης σε ατελείς ή μολυσμένες από θόρυβο λέξεις κλειδιά γίνεται ολοένα και πιο σημαντικό. Ένα από τα πιο ενοχλητικά προβλήματα των σύγχρονων υπολογιστών είναι ο αδέξιος και αφύσικος χειρισμός που παρέχουν σε ασαφή και ατελή δεδομένα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι προκειμένου οι Η/Υ να αποθηκεύουν και να διαχειρίζονται δεδομένα με αποτελεσματικό τρόπο, τα δεδομένα αυτά πρέπει να μην περιέχουν πλεονασμούς. Σε αντίθεση, οι άνθρωποι από τη φύση τους επεξεργάζονται πλεονασματικές πληροφορίες και μπορούν εύκολα να ανεχθούν σφάλματα (θόρυβο), που αλλοιώνουν τα δεδομένα, εκμεταλλευόμενοι τον πλεονασμό τους (δηλαδή, τα συμφραζόμενα). Ένα πρόβλημα που ανήκει στην παραπάνω κατηγορία είναι και αυτό της κατάτμησης συνεχούς κειμένου σε λέξεις, δηλαδή κειμένου χωρίς σημεία στίξης και κενά μεταξύ των λέξεων. Αυτό το πρόβλημα, αν και απαντάται συχνά στην κατάτμηση κειμένων που έχουν γραφεί κυρίως σε γλώσσες της ανατολικής Ασίας [1,2], δεν έχει απασχολήσει σημαντικά την ελληνική επιστημονική κοινότητα. Ο λόγος είναι ότι τα νέα ελληνικά, όπως και οι δυτικές γλώσσες, χρησιμοποιούν διαχωριστές μεταξύ των λέξεων (κενά, σημεία στίξης) με αποτέλεσμα η κατάτμηση να είναι δεδομένη. Όμως, υπάρχουν περιπτώσεις, όπως αυτή της συνεχούς μικρογράμματης ή και μεγαλογράμματης γραφής, που συναντάμε σε παλαιοχριστιανικά χειρόγραφα αλλά και σε αρχαία κείμενα (π.χ. πινακίδες της κλασικής ή της ελληνιστικής περιόδου) που δίνουν έναυσμα για ουσιαστική διερεύνηση των δυνατοτήτων αυτόματης κατάτμησης μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το κίνητρο αυτής της έρευνας προέρχεται από ένα εθνικό πρόγραμμα αναγνώρισης συνεχούς μικρογράμματης γραφής παλαιοχριστιανικών χειρογράφων από τη Μονή της Αγίας Αικατερίνης του Όρους Σινά [3]. Επειδή, η μετατροπή των χειρογράφων σε ψηφιακά κείμενα θα γίνεται με ένα σύστημα αυτόματης αναγνώρισης χαρακτήρων (OCR) το οποίο αναγκαστικά εισάγει λάθη αναγνώρισης, γίνεται η υπόθεση ότι ο πίνακας, με τις πιθανότητες ορθής αναγνώρισης των χαρακτήρων αλλά και τις πιθανότητες για κάθε είδος σφάλματος όπως, εισαγωγής, διαγραφής ή αντικατάστασης χαρακτήρων, είναι γνωστός και ότι προκύπτει από πειραματικά αποτελέσματα αναγνώρισης σε πραγματικά χειρόγραφα. Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιλαμβάνει: α) τη χρήση ενός λεξικού αποθηκευμένου σε μνήμη πίνακα συσχέτισης με δομή ιεραρχικού αντίστροφου αρχείου ώστε να εξασφαλίζεται ταχύτατη αναζήτηση λέξεων και διόρθωση λαθών, β) κατάταξη των ανακληθεισών λέξεων μέσω κριτηρίου που συνδυάζει την απόσταση Levenshtein με στατιστικά της ελληνικής γλώσσας, και γ) κατάτμηση του συνεχούς κειμένου με οδηγό τις πιθανότερες λέξεις που αρχίζουν από την τρέχουσα θέση του δρομέα και με χρήση τεχνικών οπισθοδρόμησης στην περίπτωση που η τρέχουσα κατάτμηση οδηγείται σε αδιέξοδο.

2 294 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA 2. Αποθήκευση Λεξικού σε Μνήμη Πίνακα Συσχέτισης Στην ενότητα αυτή περιγράφεται η μέθοδος εξαγωγής χαρακτηριστικών και κωδικοποίησης των λέξεων που θα ακολουθηθεί σε όλη την εργασία καθώς και η συσχετιστική μνήμη για την αποθήκευση και συμπίεση του λεξικού. Επιπλέον, περιγράφεται και η μέθοδος ανάκλησης από τη συσχετιστική μνήμη. Το σύνολο αυτών των μεθόδων έχει ως αποτέλεσμα: α) οικονομία αποθηκευτικού χώρου, β) μεγάλη ταχύτητα ανάκλησης, και γ) δυνατότητες προσεγγιστικής ταύτισης (δηλαδή, ορθογραφικής διόρθωσης) όταν η λέξη-κλειδί περιέχει ορθογραφικά λάθη. 2.1 Εξαγωγή χαρακτηριστικών και κωδικοποίηση λέξεων Η έρευνα των τελευταίων δεκαετιών πάνω στη διόρθωση ορθογραφικών λαθών με χρήση λεξικού έχει καταδείξει ότι η κωδικοποίηση των λέξεων με τη μέθοδο των ν-γραμμάτων οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα όσον αφορά την ποιότητα και την ταχύτητα ανάκλησης [4,5]. Η κωδικοποίηση μιας λέξης με ν-γράμματα είναι μια μέθοδος εξαγωγής χαρακτηριστικών με το κάθε χαρακτηριστικό να σχηματίζεται από μια ομάδα ν γειτονικών γραμμάτων της λέξης. Για παράδειγμα, τα μονογράμματα, διγράμματα και τριγράμματα (δηλαδή για ν = 1, 2 ή 3 αντίστοιχα) της λέξης ΚΕΙΜΕΝΟ παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Το σύμβολο '-' που εμφανίζεται πριν το 'Κ', αντιστοιχεί στο κενό που προηγείται της λέξης. Πίνακας 1. Αναπαράσταση λέξης με ν-γράμματα. Λέξη: ΚΕΙΜΕΝΟ Μονογράμματα: Κ Ε Ι Μ Ε Ν Ο Διγράμματα: -Κ ΚΕ ΕΙ ΙΜ ΜΕ ΕΝ ΝΟ Τριγράμματα: --Κ -ΚΕ ΚΕΙ ΕΙΜ ΙΜΕ ΜΕΝ ΕΝΟ Ένα στατιστικό στοιχείο που μπορεί κανείς να εκμεταλλευτεί (π.χ. στην ανίχνευση και διόρθωση λαθών) αφορά τη συχνότητα εμφάνισης των ν-γραμμάτων σε μια γλώσσα. Όταν, για παράδειγμα, εμφανίζεται κάποιο ν-γραμμα που δεν είναι δυνατόν να υπάρχει σε μια συγκεκριμένη γλώσσα (π.χ. το τρίγραμμα ααα ) τότε γνωρίζουμε ότι έχει γίνει λάθος. Αν και στην παρούσα εργασία δεν χρησιμοποιούνται τα στατιστικά στοιχεία των ν-γραμμάτων, έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσει κανείς ότι το πλήθος των διγραμμάτων και τριγραμμάτων που εμφανίζονται σε λεξικό λέξεων είναι αρκετά μικρότερο του θεωρητικού μέγιστου (βλ. Σχ. 1). Ας θεωρήσουμε ότι μια συμβολοσειρά σχηματίζεται από τους χαρακτήρες του αλφαβήτου μιας γλώσσας. Ένας κλασικός τρόπος για να ελέγξουμε αν αντιστοιχεί σε λέξη της γλώσσας είναι η σύγκρισή της με ένα λεξικό. Στην περίπτωση που υπάρχει ακριβής ταύτιση με κάποια λέξη του λεξικού τότε η αναγνώριση τελειώνει επιτυχώς. Ειδάλλως, θεωρούμε ότι υπάρχουν λανθασμένοι χαρακτήρες στη συμβολοσειρά και ακολουθούμε μια διαδικασία προσεγγιστικής ταύτισης σύμφωνα με την οποία η συμβολοσειρά και οι λέξεις του λεξικού πρώτα κωδικοποιούνται σε αριθμητικά διανύσματα του ιδίου μήκους και στη συνέχεια συγκρίνονται με χρήση κάποιας μετρικής απόστασης. Η πλησιέστερη, σύμφωνα με την επιλεγμένη μετρική, λέξη του λεξικού θα είναι και η απάντηση της διαδικασίας ταύτισης.

3 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Ενεργό πλήθος διγραμμάτων Πλήθος διγραμμάτων Πλήθος λέξεων Ενεργό πλήθος τριγραμμάτων Πλήθος τριγραμμάτων Πλήθος λέξεων Σχ. 1. Το πλήθος των διαφορετικών διγραμμάτων και τριγραμμάτων που εμφανίζονται σε ένα λεξικό λέξεων. Στο Σχ. 2 παρουσιάζεται η κωδικοποίηση σε αριθμητικό δυαδικό διάνυσμα της λέξης ΚΕΙΜΕΝΟ χρησιμοποιώντας μονογράμματα. Το μήκος του διανύσματος θα είναι 24, δηλαδή όσο και το μέγεθος του αλφαβήτου, με την κάθε θέση στο διάνυσμα να αντιστοιχεί και σε ένα μονόγραμμα. Για διγράμματα ή τριγράμματα το μήκος του διανύσματος θα είναι 25 2 ή 25 3 αντίστοιχα, καθώς θεωρούμε ότι το αλφάβητο προσαυξάνεται με το σύμβολο του κενού. Τα στοιχεία του δυαδικού διανύσματος υποδηλώνουν την ύπαρξη (1) ή απουσία (0) του αντίστοιχου ν-γράμματος. ΚΕΙΜΕΝΟ ( ) Σχ. 2. Παράδειγμα κωδικοποίησης λέξης με μονογράμματα. Εκτεταμένες έρευνες στο παρελθόν [4] έδειξαν ότι η κωδικοποίηση των λέξεων με ν-γράμματα παρουσιάζει τρία σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι άλλων, π.χ. ASCII, κωδικοποιήσεων. Το πρώτο πλεονέκτημα είναι ότι δημιουργεί αριθμητικά διανύσματα σταθερού μήκους (ανεξάρτητα από το πλήθος των χαρακτήρων σε μια λέξη) διευκολύνοντας με αυτόν τον τρόπο την εύρεση των χαρακτηριστικών δύο συμβολοσειρών που ταυτίζονται ώστε να υπολογισθεί η ομοιότητά τους. Το

4 296 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA δεύτερο πλεονέκτημα αφορά την ικανοποίηση του βασικού κριτηρίου κωδικοποίησης: όμοιες λέξεις πρέπει να κωδικοποιούνται σε κοντινά διανύσματα στον χώρο των χαρακτηριστικών. Αυτό είναι προφανές καθώς τα απλά ορθογραφικά λάθη επηρεάζουν μόνο ένα μικρό ποσοστό των ν- γραμμάτων (χαρακτηριστικών) μιας λέξης. Τέλος, το τρίτο πλεονέκτημα είναι ότι η κωδικοποίηση με ν-γράμματα δημιουργεί αραιά διανύσματα χαρακτηριστικών (το πλήθος των μη μηδενικών στοιχείων είναι μικρότερο ή ίσο από το μήκος της λέξης) επιτρέποντας αποτελεσματικές αναπαραστάσεις του λεξικού και ταχύτατη ανάκληση λέξεων. 2.2 Η Μνήμη Πίνακα Συσχέτισης (CMM) Μια συσχετιστική μνήμη είναι ένα σύστημα που συσχετίζει ζεύγη διανυσμάτων εισόδου και εξόδου. Κύριο χαρακτηριστικό των συσχετιστικών μνημών είναι η ανοχή στον θόρυβο, δηλαδή η δυνατότητα ανάκλησης της σωστής εξόδου ακόμη και αν η είσοδος είναι μολυσμένη με θόρυβο. Στην γενική περίπτωση που οι έξοδοι είναι διαφορετικές από τις εισόδους οι μνήμες αυτές ονομάζονται μνήμες ετεροσυσχέτισης ενώ αν οι έξοδοι κωδικοποιούν την κατηγορία στην οποία ανήκει η είσοδος τότε ονομάζονται ταξινομητές. Ας θεωρήσουμε ένα λεξικό P λέξεων. Μετά την εξαγωγή ν-γραμμάτων, οι λέξεις κωδικοποιούνται σε δυαδικά διανύσματα στήλης s i (i = 1, 2,... P), που ονομάζονται διανύσματα εισόδων. Έστω, επίσης, ότι σε κάθε s i αντιστοιχίζεται ένα διάνυσμα στήλης r i, που ονομάζεται διάνυσμα εξόδου. Η μνήμη πίνακα συσχέτισης (Correlation Matrix Memory ή CMM) ανήκει στις γραμμικές μνήμες [4,6] και περιγράφεται από την εξίσωση εξωτερικού γινομένου: M = R S T όπου S και R είναι οι πίνακες εισόδου και εξόδου με στήλες τα s i και r i αντίστοιχα και S T είναι ο ανάστροφος του S. Στην παρούσα εργασία, η κάθε λέξη του λεξικού, μαζί με τις παραλλαγές της, που προκύπτουν από ορθογραφικά λάθη, θα αντιστοιχεί σε μια κατηγορία. Συνεπώς, αν κωδικοποιήσουμε την κάθε μια από τις P κατηγορίες με μια στήλη του μοναδιαίου PxP πίνακα Ι, τότε R = I και M = S T. Το λεξικό που αποθηκεύεται σε μια συσχετιστική μνήμη θα ονομάζεται στο εξής συσχετιστικό λεξικό. Η ανάκληση από το συσχετιστικό λεξικό επιτυγχάνεται σε δύο στάδια: α) ταξινόμηση της λέξης εισόδου σε μια κατηγορία, και β) ανάκτηση της λέξης από πίνακα αναζήτησης (loοk-up table) μέσω άμεσης δεικτοδότησης, καθώς η κατηγορία θα είναι ο αύξων αριθμός της λέξης στον πίνακα αναζήτησης. Η ταξινόμηση της λέξης s επιτυγχάνεται σε δύο φάσεις: α) υπολογισμό της εξόδου της συσχετιστικής μνήμης r μέσω της σχέσης r = Ms, και β) εύρεση της θέσης του μέγιστου στο διάνυσμα r. Η κατηγορία στην οποία θα ανήκει η είσοδος υποδηλώνεται από τη θέση του μέγιστου στο διάνυσμα εξόδου καθώς, r = S T s = (s 1 T s, s 2 T s,... s PPT s) T, με τα στοιχεία του να υπολογίζουν τα εσωτερικά γινόμενα (δηλαδή την ομοιότητα) των αποθηκευμένων διανυσμάτων εισόδου με τη νέα είσοδο. Το στοιχείο του r με τη μέγιστη ομοιότητα θα πρέπει να καθορίσει την κατηγορία στην οποία ανήκει η νέα, πιθανώς μολυσμένη από θόρυβο, είσοδος. Μια αποτελεσματική αναπαράσταση της μνήμης πίνακα συσχέτισης που εκμεταλλεύεται την αραιότητα των διανυσμάτων χαρακτηριστικών είναι μέσω της δομής ιεραρχικού αντίστροφου αρχείου (ΙΑΑ). Στη δομή ΙΑΑ αντί να αποθηκεύονται τα ν-γράμματα της κάθε λέξης, αποθηκεύονται οι αύξοντες αριθμοί (κατηγορίες) των λέξεων που περιέχουν κάποιο ν-γραμμα. Επιπλέον, προκειμένου να επιταχυνθεί η προσθήκη νέων λέξεων που μπορεί να εισαγάγουν και νέα ν-γράμματα, στη δομή ΙΑΑ τα ν-γράμματα αποθηκεύονται σε διαφορετικές ομάδες ανάλογα με τον πρώτο χαρακτήρα (βλ. Σχ. 3).

5 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Α Β Κ Α Β Ι Λ Κατάλογος Αποθηκευμένων Λέξεων: Γ Δ 1. ΑΡΘΡΟ 2. ΒΙΒΛΙΟ 3. ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 4. ΚΕΙΜΕΝΟ Ε Ι Ν.. Ω Σχ. 3. Παράδειγμα δομής ΙΑΑ για 2-γράμματα, με τέσσερις αποθηκευμένες λέξεις. Λόγω της παραπάνω κωδικοποίησης των λέξεων, στο συσχετιστικό λεξικό όλες οι λέξεις δεικτοδοτούνται από τα ν-γράμματά τους. Για το λεξικό των λέξεων που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία αυτή, ο χρόνος δημιουργίας του συσχετιστικού λεξικού σε PC Athlon στα 2.8GHz με 256MB RAM ήταν της τάξης των 5 sec ενώ ο μέσος χρόνος για την ανάκληση μιας λέξης ήταν της τάξης των 15 msec. 3. Μεθοδολογία Κατάτμησης Συνεχούς Κειμένου Η μεθοδολογία κατάτμησης χρησιμοποιεί: α) το συσχετιστικό λεξικό για την ταχύτατη ανάκληση των Ν πλησιέστερων, ως προς τα κοινά ν-γράμματα με τη λέξη-κλειδί, λέξεων, β) συνδυασμό της μετρικής Levenshtein (για καλύτερη εκτίμηση της ομοιότητας) με το πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων, τα μήκη των λέξεων και στατιστικά της γλώσσας με σκοπό την επιλογή της προτεινόμενης λέξης, και γ) δυνατότητες οπισθοδρόμησης και επιλογής άλλης προτεινόμενης λέξης όταν η κατάτμηση οδηγείται σε αδιέξοδο. 3.1 Η μετρική Levenshtein Η πιο διαδεδομένη μετρική που χρησιμοποιείται σήμερα κυρίως στην ακαδημαϊκή έρευνα, για προσεγγιστική ταύτιση συμβολοσειρών, βασίζεται στην έννοια της απόστασης Levenshtein [4,5]. Η απόσταση Levenshtein μεταξύ δύο συμβολοσειρών είναι ο ελάχιστος αριθμός στοιχειωδών λειτουργιών ορθογραφικής διόρθωσης (δηλαδή, απλή αντικατάσταση, εισαγωγή ή διαγραφή χαρακτήρα) που απαιτούνται για τον μετασχηματισμό της μιας συμβολοσειράς στην άλλη. Για

6 298 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA παράδειγμα, LevDist(ΒΙΒΛΙΟ, ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ) = 4 καθώς απαιτούνται τέσσερις εισαγωγές χαρακτήρων για να μετασχηματισθεί η πρώτη στη δεύτερη ενώ LevDist(ΒΙΒΛΙΟ, ΚΕΙΜΕΝΟ) = 5 (αντικατάσταση του πρώτου Β με το Κ, εισαγωγή του Ε και τρεις αντικαταστάσεις των Β, Λ και Ι με τα Μ, Ε και Ν αντίστοιχα). Η μετρική Levenshtein ή οι παραλλαγές της που εισάγουν και την έννοια του κόστους σε κάθε στοιχειώδη ορθογραφική λειτουργία, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν απ ευθείας για την ανάκληση λέξεων από μεγάλα λεξικά. Ο λόγος είναι ότι ο αλγόριθμος δυναμικού προγραμματισμού για τον υπολογισμό της απόστασης Levenshtein δύο λέξεων με μήκη k 1 και k 2 χαρακτήρων απαιτεί χρόνο Ο(k 1 k 2 ) ενώ αν το λεξικό περιέχει P λέξεις τότε ο χρόνος θα είναι της τάξης του Ο(P k 2 ) όπου k το μέσο μήκος των λέξεων. Η πολυπλοκότητα αυτή είναι απαγορευτική για λεξικά πολλών δεκάδων χιλιάδων λέξεων όπως αυτό που χρησιμοποιούμε στην παρούσα εργασία. Η τεχνική που θα ακολουθήσουμε για να παρακάμψουμε το παραπάνω πρόβλημα είναι η ταχύτατη ανάκληση, σε πρώτο στάδιο, ενός συνόλου Ν λέξεων (υπολεξικό) μέσω της συσχετιστικής μνήμης και στη συνέχεια η καλύτερη αποτίμηση του βαθμού ομοιότητας των Ν λέξεων μέσω της απόστασης Levenshtein. Αν το υπολεξικό είναι αρκετά μεγάλο ώστε να περιέχει τη σωστή λέξη, τότε το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο (ως προς τη σωστή λέξη) με το να υπολογίζαμε την απόσταση Levenshtein της λέξης-κλειδί με κάθε λέξη του λεξικού. 3.2 Συλλογή στατιστικών ελληνικής γλώσσας Εκτός της απόστασης Levenshtein για την επιλογή της λέξης του υπολεξικού με τη μεγαλύτερη ομοιότητα με το κλειδί, σε ένα πιθανοτικό μοντέλο, η επιλογή της λέξης μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τα στατιστικά της γλώσσας. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να θεωρήσει ότι η πιο πιθανή λέξη είναι αυτή που απαντάται με τη μεγαλύτερη συχνότητα στη γλώσσα. Επίσης, είναι δυνατόν να ληφθούν συχνότητες εμφάνισης δύο διαδοχικών λέξεων (δηλαδή, το σύστημα να έχει μνήμη) ώστε το ζεύγος <προηγούμενη λέξη, προτεινόμενη λέξη από το υπολεξικό> να έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα. Η συλλογή στατιστικών για την ελληνική γλώσσα έγινε με χρήση μιας μεγάλης συλλογής νεοελληνικών κειμένων. Για τον σκοπό αυτό δημιουργήθηκε ένα αρχείο που περιείχε λέξεις από 70 τεύχη της διμηνιαίας εφημερίδας «ΤΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ» του Πανεπιστημίου Αθηνών. 3.3 Κατάτμηση κειμένου Έστω ότι Μ συμβολίζει το μήκος της μεγαλύτερης λέξης του λεξικού. Η κατάτμηση του συνεχούς κειμένου αρχίζει με τον δρομέα στη θέση του πρώτου χαρακτήρα. Στη συνέχεια εξετάζονται διαδοχικά οι Μ συμβολοσειρές που έχουν αρχή τη θέση του δρομέα και μήκη Μ, Μ- 1,..., 2, 1, χαρακτήρων αντίστοιχα. Έστω S i η συμβολοσειρά με μήκος i (i = 1, 2,..., M). Η μεθοδολογία κατάτμησης περιλαμβάνει τρεις φάσεις. Στην πρώτη φάση, για κάθε λέξηκλειδί S i, ανακαλούνται οι Ν λέξεις του υπολεξικού W ij (i = 1,..., N, j = 1,..., M) με τη μεγαλύτερη ομοιότητα όσον αφορά τα κοινά ν-γράμματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάκληση Ν Μ λέξεων. Στη δεύτερη φάση, επιλέγεται η προτεινόμενη λέξη για την κατάτμηση έτσι ώστε να μεγιστοποιεί ένα συνολικό κριτήριο καταλληλότητας που συνδυάζει τα ακόλουθα έξι επιμέρους κριτήρια: α) την κανονικοποιημένη απόσταση Levenshtein, x 1 = LevDist(S i, W ij )/MaxLevDist

7 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 299 όπου ο αριθμητής είναι η απόσταση των S i, W ij και MaxLevDist είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο λέξεων του λεξικού. Η MaxLevDist είναι μικρότερη ή ίση με το μήκος της μεγαλύτερης λέξης του λεξικού. β) το κανονικοποιημένο πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων, x 2 = [Ngrams(S i ) CommonNgrams(S i, W ij )]/Ngrams(S i ) όπου CommonNgrams(S i, W ij ) συμβολίζει το πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων των S i, W ij και Ngrams(S i ) είναι το πλήθος των ν-γραμμάτων της S i. γ) τη συχνότητα εμφάνισης της λέξης, κανονικοποιημένη ως προς τη μέγιστη συχνότητα για λέξεις του ιδίου μήκους, x 3 = [MaxWordFreq( W ij ) WordFreq(W ij )]/MaxWordFreq( W ij ) όπου W ij συμβολίζει το μήκος της W ij. δ) την από κοινού συχνότητα εμφάνισης της προηγούμενης λέξης PW, της κατάτμησης, με την W ij, κανονικοποιημένη ως προς τη μέγιστη από κοινού συχνότητα εμφάνισης ζεύγους λέξεων με πρώτη λέξη την PW, x 4 = [MaxWordPairFreq(PW) WordPairFreq(PW, W ij )]/MaxWordPairFreq(PW) ε) το κανονικοποιημένο, ως προς το μέγιστο μήκος λέξης, απόλυτο μήκος της W ij x 5 = [MaxWordLength WordLength(W ij )]/MaxWordLength στ) την κανονικοποιημένη απόλυτη τιμή της διαφοράς του μήκους της W ij από το μήκος της S i, x 6 = WordLength(S i ) WordLength(W ij ) /max{wordlength(s i ), WordLength(W ij )} όπου ο παρονομαστής επιλέγει το μεγαλύτερο μήκος μέσω της max{ }. Η κανονικοποίηση εξασφαλίζει ότι τα x i, i = 1,, 6, είναι στο διάστημα [0, 1), με το 0 να αντιστοιχεί στη μέγιστη ομοιότητα μεταξύ των S i και W ij, εκτός του κριτηρίου (ε) που έχει σχεδιαστεί για να δίνει προτεραιότητα στις μεγαλύτερου μήκους λέξεις. Η συνολική καταλληλότητα Z δίνεται από τη σχέση: w 1 z w 2 z w 3 z w 4 z w 5 z w 6 z 6 Z = w 1 + w 2 + w 3 + w 4 + w 5 + w 6 όπου τα z i, i = 1,, 6, είναι οι επιμέρους βαθμοί καταλληλότητας και w i, είναι οι σχετικές βαρύτητες κατά τον συνδυασμό τους. Οι επιμέρους βαθμοί καταλληλότητας είναι πραγματικοί αριθμοί στο διάστημα [0, 1) (συνεπώς και ο Z θα είναι ένας πραγματικός αριθμός στο [0, 1)) και δίνονται από τις συναρτήσεις κανονικής κατανομής: z i = e -x i 2 /2σ i 2 ; i = 1, 2,, 6 με σ i τις τυπικές τους αποκλίσεις. Η τυπική απόκλιση παρέχει ένα μέτρο της σχετικής απόστασης της αποθηκευμένης λέξης W ij από την είσοδο S i, ως προς κάποιο επιμέρους κριτήριο, έτσι ώστε η επίδρασή του στο ολικό κριτήριο καταλληλότητας να είναι σημαντική. Επειδή δε όλα τα x i είναι κανονικοποιημένα στο ίδιο διάστημα, οι τυπικές αποκλίσεις μπορούν να επιλεγούν και ίσες με μια κοινή τυπική απόκλιση σ. Λέξεις που απέχουν πολύ από την είσοδο ως προς κάποιο κριτήριο θα έχουν z i 0, ενώ αυτές που μοιάζουν με την είσοδο θα έχουν z i 1. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στην μορφή της κανονικής συνάρτησης. Τέλος, στην τρίτη φάση, ελέγχεται αν η προτεινόμενη λέξη ικανοποιεί ορισμένα εμπειρικά κριτήρια όπως, οι συχνότητες εμφάνισης (τόσο της προτεινόμενης λέξης όσο και σε συνδυασμό με την προηγούμενη λέξη) και το συνολικό πλήθος χαρακτήρων της προηγούμενης και της προτεινόμενης λέξης, να είναι μεγαλύτερα από κάποια κατώφλια. Στην περίπτωση που τα κριτήρια ικανοποιούνται, η λέξη θεωρείται καλή υποψήφια για την κατάτμηση. Ειδάλλως, θα θεωρείται ως κακή υποψήφια λέξη. Αν στην ομάδα των Κ τελευταίων λέξεων το ποσοστό των καλών λέξεων ξεπερνά κάποιο κατώφλι, τότε η κατάτμηση θεωρείται επιτυχής και ο δρομέας

8 300 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA μετακινείται στη θέση του πρώτου χαρακτήρα μετά την νέα λέξη της κατάτμησης. Στην αντίθετη περίπτωση, η κατάτμηση θεωρείται ανεπιτυχής και ο δρομέας οπισθοδρομεί στην πρώτη από τις Κ τελευταίες λέξεις που έχει χαρακτηρισθεί κακή ώστε να επιλεγεί άλλη προτεινόμενη λέξη. Αν βρεθεί νέα λέξη τότε αντικαθιστά την παλιά και η κατάτμηση συνεχίζει στο υπόλοιπο κείμενο. Αν δεν βρεθεί κάποια άλλη κατάλληλη λέξη τότε η παλιά λέξη παραμένει ως είχε και ο δρομέας τοποθετείται στην επόμενη κακή λέξη, κ.ο.κ. 4. Πειραματικά αποτελέσματα Στην πιλοτική εφαρμογή κατάτμησης νεοελληνικών κειμένων, χρησιμοποιήθηκε ένα λεξικό ελληνικών λέξεων. Στο λεξικό αυτό προστέθηκαν και νέες λέξεις από μια μεγάλη συλλογή 70 τευχών της διμηνιαίας εφημερίδας Το Καποδιστριακό του Πανεπιστημίου Αθηνών που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή των στατιστικών της γλώσσας. Χάριν ευκολίας, τα 70 τεύχη συνενώθηκαν σε ένα μεγάλο αρχείο με το τελικό κείμενο να περιλαμβάνει λέξεις. Το παραπάνω κείμενο υπέστη μια προεπεξεργασία προκειμένου να απαλειφθούν: α) όλες οι αγγλικές λέξεις, β) όλα τα ακρωνύμια, και γ) όλα τα κύρια ονόματα. Στη συνέχεια απαλείφθηκαν όλοι οι τόνοι και μετατράπηκαν όλα τα κεφαλαία σε μικρά γράμματα. Τέλος, όλες οι νέες λέξεις του κειμένου προστέθηκαν στο λεξικό έτσι ώστε το τελικό μέγεθος του λεξικού ήταν λέξεων. Προκειμένου να ικανοποιηθεί το βασικό κριτήριο κωδικοποίησης και επειδή ένα απλό λάθος χαρακτήρα μπορεί να επηρεάσει έως και 2ν ν-γράμματα, για να αποφύγουμε μεγάλες αλλοιώσεις στα διανύσματα ν-γραμμάτων κυρίως των λέξεων με λίγα γράμματα, αποφασίσθηκε ο διαχωρισμός του λεξικού σε τρία μικρότερα λεξικά ανάλογα με το μήκος των λέξεων. Το πρώτο λεξικό περιελάμβανε λέξεις μικρού μήκους (από 1 έως και 4 γράμματα), το δεύτερο περιελάμβανε λέξεις μεσαίου μήκους (από 5 έως και 8 γράμματα), και το τρίτο περιελάμβανε λέξεις μεγάλου μήκους (από 9 και πλέον γράμματα). Κάθε ένα από τα παραπάνω τρία λεξικά αποθηκεύθηκε σε συσχετιστική μνήμη με δομή ΙΑΑ. Η κωδικοποίηση των λέξεων έγινε με μονογράμματα, διγράμματα και τριγράμματα για τις μικρές, μεσαίες και μεγάλες λέξεις αντίστοιχα. Όπως προαναφέρθηκε, οι χρόνοι για τη δημιουργία των τριών συσχετιστικών μνημών και ο μέσος χρόνος ανάκλησης από τις συσχετιστικές μνήμες ήταν της τάξης των 5 sec και 15 msec αντίστοιχα. Ειδικά για την περίπτωση που η λέξη-κλειδί είναι στο όριο των κατηγοριών (π.χ. 4, 5, 8 ή 9 γραμμάτων), ο μέσος χρόνος περιλαμβάνει και την περίπτωση αναζήτησης και στο αμέσως επόμενο ή προηγούμενο λεξικό καθώς ένα λάθος εισαγωγής ή διαγραφής χαρακτήρα αλλοιώνει το μήκος της λέξης. Η υπόθεση που έγινε σχετικά με το υποθετικό OCR σύστημα είναι ότι τα λάθη αναγνώρισης χαρακτήρων είναι ισοπίθανα, κάτι που βέβαια δεν ισχύει σε ένα πραγματικό σύστημα. Η μόνη διαφορά είναι ότι κατά τον υπολογισμό της απόστασης Levenshtein θα πρέπει κανείς να λάβει υπόψη του το κόστος που αναφέρεται στην κάθε στοιχειώδη ορθογραφική διόρθωση. Στην παρούσα εργασία, το κόστος θεωρείται το ίδιο για κάθε στοιχειώδη διόρθωση. Τα στατιστικά στοιχεία της γλώσσας εξήχθησαν από το κείμενο των λέξεων. Αυτά χρησιμοποιήθηκαν τόσο για την αποτίμηση της καταλληλότητας των προτεινόμενων λέξεων όσο και για τον έλεγχο των κριτηρίων οπισθοδρόμησης (βλ. 2 η και 3 η φάση αντίστοιχα, της ενότητας 3.3) κατά τη διαδικασία της κατάτμησης. Η ανάκληση από τις συσχετιστικές μνήμες επιστρέφει έναν κατάλογο το πολύ 10 λέξεων που έχουν τουλάχιστον κατά 30% κοινά ν-γράμματα με τη λέξη-κλειδί. Προκειμένου να επιλεγεί μια λέξη από τον κατάλογο, όλες οι λέξεις πρέπει να αποτιμηθούν και να ταξινομηθούν. Η αποτίμηση των λέξεων γίνεται σύμφωνα με τη καταλληλότητα Ζ της ενότητας 3.3 όπου οι τυπικές αποκλίσεις των επιμέρους κριτηρίων καταλληλότητας επιλέχθηκαν ως σ i = 1, (i = 1, 2,, 6). Οι βαρύτητες επιλέχθηκαν εμπειρικά (μετά από πλήθος δοκιμών) ως εξής: w 1 = 8, w 2 = 10, w 3 = 3, w 4 = 6, w 5 =

9 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 301 5, w 6 = 5. Συνεπώς, παρατηρούμε ότι τα κριτήρια με την μεγαλύτερη επίδραση στην ολική αποτίμηση Ζ ήταν η συχνότητα εμφάνισης των λέξεων και η απόσταση Levenshtein. Τέλος, τα κατώφλια για τα τρία εμπειρικά κριτήρια ελέγχου της οπισθοδρόμησης, επιλέχθηκαν ως εξής: η συχνότητα εμφάνισης της προτεινόμενης λέξης να είναι τουλάχιστον 7.8%, η συχνότητα εμφάνισης του ζεύγους <προτεινόμενη λέξη, προηγούμενη λέξη> να είναι τουλάχιστον 14.7% και, τέλος, το συνολικό μήκος του ζεύγους να είναι τουλάχιστον 8 χαρακτήρων. Το δοκιμαστικό κείμενο που επιλέχθηκε για κατάτμηση προέρχεται από ένα τεύχος της παραπάνω συλλογής 2002 λέξεων με κατανομή των λέξεων ως προς το μήκος τους σύμφωνα με το Σχ.4 (άνω των 900 λέξεων έχουν μήκος έως 4 γράμματα). Αφού υπέστη προεπεξεργασία για την απαλοιφή των κενών χαρακτήρων, των σημείων στίξης και των τόνων και για την μετατροπή των κεφαλαίων σε μικρά, στη συνέχεια υπέστη αλλοιώσεις σε επίπεδο χαρακτήρων ώστε να προσομοιάσει ένα υποθετικό σύστημα OCR. Θεωρώντας ότι το OCR σύστημα είχε την ίδια πιθανότητα αναγνώρισης για κάθε χαρακτήρα καθώς και την ίδια πιθανότητα για κάθε είδος λάθους, παρήχθησαν κείμενα συνεχούς γραφής με 0%, 0.6%, 1.2% και 2.4% λάθη (σε επίπεδο χαρακτήρα). Μετά τη διαδικασία κατάτμησης, τα ποσοστά αναγνώρισης των λέξεων για κάθε ένα από τα τέσσερα πιλοτικά κείμενα είναι 93.6%, 89.4%, 86.9% και 80.5% αντίστοιχα. Συχνότητα εμφάνισης Μήκος λέξης Σχ. 4. Η κατανομή των λέξεων του δοκιμαστικού κειμένου ως προς το μήκος τους. Τα αποτελέσματα της κατάτμησης για τα τέσσερα πιλοτικά κείμενα παρουσιάζονται στο Σχ. 5. Αν e(n) συμβολίζει το πλήθος των λέξεων μήκους n με λάθη κατάτμησης και t(n) συμβολίζει το συνολικό πλήθος των λέξεων μήκους n, τότε στο μεν Σχ. 5α δίνονται τα ποσοστά λανθασμένων λέξεων ανά μήκος λέξης p(n) = [e(n)/t(n)]x100% ενώ στο Σχ. 5β δίνεται η κατανομή των λαθών ανάλογα με το μήκος των λέξεων. Πιο αναλυτικά, από το Σχ. 5α παρατηρούμε ότι τα ποσοστά λαθών κατά την κατάτμηση περίπου τριπλασιάζονται όταν υπεισέλθει αλλοίωση μόλις 2.4% των χαρακτήρων. Τούτο οφείλεται στο ότι σε επίπεδο λέξεων τα λάθη θα είναι της τάξης του 15% για ένα μέσο μήκος λέξεων περίπου 6 χαρακτήρων. Από το Σχ. 5α είναι φανερό ότι τόσο οι μικρού όσο και οι μεσαίου και μεγάλου μήκους λέξεις είναι αρκετά ευάλωτες (ποσοστιαία) στα λάθη. Επειδή, όμως, οι μικρές λέξεις αποτελούν συνήθως και την πλειονότητα σε ένα κείμενο (βλ. Σχ. 4) πιστεύουμε ότι το μεγαλύτερο βάρος σε μελλοντική έρευνα πρέπει να δοθεί στην βελτίωση και λεπτομερειακή ρύθμιση των παραμέτρων του συστήματος κατάτμησης, κυρίως ως προς τις μικρές λέξεις. Τέλος, στο Σχ. 6 παρουσιάζεται ένα δείγμα του αρχικού συνεχούς κειμένου χωρίς λάθη χαρακτήρων (στα πλαίσια εμφανίζονται οι λέξεις που δεν αναγνωρίσθηκαν) παράλληλα με το

10 302 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA αποτέλεσμα της κατάτμησης (τα λάθη εμφανίζονται υπογραμμισμένα). Συνενώσεις μικρότερων λέξεων (π.χ. «αυτοπαρουσιάζονται») ή διαχωρισμός μεγάλων σε μικρότερες λέξεις (π.χ. «στοπ αν επι στη μι ο») είναι συνηθισμένες αιτίες σφαλμάτων. Αποφυγή αυτού του είδους των σφαλμάτων θα μπορούσε να γίνει μέσω συντακτικής ανάλυσης. 70 Ποσοστό λαθών κατάτμησης ως προς το μήκος λέξης % error in Input 0.6 % error in Input 1.2 % error in Input 2.4 % error in Input Ποσοστό λαθών (α) Μήκος λέξης Κατανομή λαθών κατάτμησης ως προς το μήκος λέξης % errors in Input 0.6 % errors in Input 1.2 % errors in Input 2.4 % errors in Input (β) Μήκος Σχ.5. Αποτελέσματα κατάτμησης για 4 κείμενα εισόδου με διαφορετικά ποσοστά αλλοιωμένων χαρακτήρων. Συνεχές κείμενο χωρίς OCR λάθη στοαρθροαυτοπαρουσιαζονταιπληροφοριεςγιατιςιδιοτητ Η έξοδος του συστήματος κατάτμησης στο αρθρο αυτοπαρουσιαζονται πληροφοριες για τις ιδιοτητες των ακτινοβολιων με ιδιαιτερη εμφαση στην κινητη τηλεφωνια οπου

11 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 303 εςτωνακτινοβολιωνμειδιαιτερηεμφασηστηνκινητητηλεφωνιαοπ ουπαρουσιαζεταιμεμετρησειςηεντασητηςακτινοβολιαςαποτιςκερ αιεςβασηςκαιαποτακινητατηλεφωναδιατυπωνονταιπροτασειςγια τηντοποθετησητωνκεραιωνβασηςωστεναευρισκονταισεαπολυτη ασφαλειαοικατοικοιπουζουνγυρωαποτιςκεραιεςκαιτελοςδινοντα ιοδηγιεςγιαασφαληχρησητωνκινητωντηλεφωνωνμετηχρησηειδι κηςπροστασιαςτηνοποιαεχουμεεπινοησειοιπληροφοριεςπουπαρ ουσιαζονταιεχουνπροκυψειαποτιςδραστηριοτητεςτηςερευνητικη ςμαςομαδαςστοντομεαβιολογιαςκυτταρουκαιτουτμηματοςβιολο γιαςστοπανεπιστημιοαθηνωνηοποιαασχολειταιερευνητικακαιεκ παιδευτικαεπισειρανετωνμετιςεπιπτωσειςτηςμηακτινοβολιαςστ ηζωντανηυληπωςλειτουργειτοσυστημακινητηςτηλεφωνιαςσπανι ααναρωτιεταιοκατοχοςκινητουτηλεφωνουπωςγινεταικαιμπορειν αεπικοινωνειαποοπουδηποτεστηνκυριολεξιααποθεωρητικηςπλε υραςφυσικαισωςνομιζειοτιτοκινητολειτουργειοπωςεναραδιοφω νοπουπραγματιμπορειναπιασεισταθμουςσχεδονπαντουαυτοειναι σωστοκατατοημισυγιατιτοκινητοειναιπαραλληλακαιακτινοβολι α παρουσιαζεται με μετρησεις η ενταση της ακτινοβολιας απο τις κεραιες βασης και απο τα κινητα τηλεφωνα διατυπωνονται προτασεις για την τοποθετηση των κεραιων βασης ωστε να ευρισκονται σε απολυτη ασφαλεια οι κατοικοι που ζουν γυρω απο τις κεραιες και τελος δινονται οδηγιες για ασφαλη χρηση των κινητων τηλεφωνων με τη χρηση ειδικης προστασιας την οποια εχουμε επινοησει οι πληροφοριες που παρουσιαζονται εχουν προκυψει απο τις δραστηριοτητες της ερευνητικης μας ομαδας στον τομεα βιολογιας κυτταρου και του τμηματος βιολογιας στοπ αν επι στη μι ο αθηνων η οποια ασχολειται ερευνητικα και εκπαιδευτικα επι σειρα νετων με τις επιπτωσεις της μη ακτινοβολιας στη ζωντανη υλη πως λειτουργει το συστημα κινητης τηλεφωνιας σπανια αναρωτιεται ο κατοχος κινητου τηλεφωνου πως γινεται και μπορει να επικοινωνει απο οπουδηποτε στην κυριολεξια απο θεωρητικης πλευρας φυσικαι σωων ο μι ζει οτι το κινητο λειτουργει οπως ενα ραδιοφωνο που πραγματι μπορει να πιασει σταθμους σχεδον παντου αυτο ειναι σωστο κατα το ημισυ γιατι το κινητο ειναι παραλληλα και ακτινοβολια Σχ.6. Παράδειγμα κατάτμησης συνεχούς κειμένου χωρίς OCR λάθη. 5. Συμπεράσματα Μελλοντική Έρευνα Το σύστημα κατάτμησης που παρουσιάσθηκε στην εργασία αυτή αναγνωρίζει και διαχωρίζει με αρκετά μεγάλη επιτυχία λέξεις σε συνεχές κείμενο ακόμη και στην περίπτωση λαθών στους χαρακτήρες του κειμένου. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ένα συσχετιστικό λεξικό για ταχύτατη προσεγγιστική ανάκληση, αποτίμηση της καταλληλότητας των προτεινόμενων λέξεων και δυνατότητες οπισθοδρόμησης όταν δεν ικανοποιούνται ορισμένα εμπειρικά κριτήρια κατάτμησης. Η εφαρμογή της παραπάνω μεθοδολογίας σε πιλοτικά συνεχή κείμενα, με ή χωρίς λάθη χαρακτήρων, έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα κατάτμησης. Από το Σχ. 5β, παρατηρούμε ότι οι μικρές λέξεις (έως 4 γραμμάτων) δυσκολεύουν περισσότερο την κατάτμηση. Συνεπώς, περαιτέρω βελτίωση και καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του συστήματος κατάτμησης, κυρίως ως προς τις μικρές λέξεις, αναμένεται να βελτιώσει σημαντικά τα συνολικά ποσοστά αναγνώρισης των λέξεων. Άλλωστε, αυτός θα είναι και ο στόχος κατά την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας στην κατάτμηση πατερικών κειμένων συνεχούς μικρογράμματης γραφής της Μονής Αγίας Αικατερίνης του Όρους Σινά. Σημειώσεις 1. R. Sproat and C. Shih, A Statistical Method for Finding Word Boundaries in Chinese Text, Comp. Proc. Chinese and Oriental Lang. 4 (1990) J. M. Ponte and W. B. Croft, Useg: A Retargetable Word Segmentation Procedure for Information Retrieval, Symp. Doc. Anal. Inform. Retrieval (SDAIR 96), B. Gatos, I. Pratikakis and S. Perantonis, An Adaptive Binarisation Technique for Low Quality Historical Documents, IAPR W. on Doc. Anal. Sys. (DAS 04), LNCS 3163, Florence, Italy, (2004) V. Cherkassky, N. Vassilas, G. Brodt and H. Wechsler, Conventional and Associative Memory Approaches to Automatic Spelling Correction, Int l J. Eng. Appl. of Artificial Intelligence 5 no 3 (1992) J. Zobel and P. Dart, Finding Approximate Matches in Large Lexicons, Software Practice and Experienc 25 no 3 (1995) T. Kohonen, Self-Organization and Associative Memories, Springer, NY, 1984.

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ξ Α Γ Ω Γ H Γ Ε Ω Γ ΡΑ Φ Ι Κ H Σ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ί Α Σ Α Π O Η Μ Ι Δ Ο Μ Η Μ E Ν Ο Κ Ε I Μ Ε Ν Ο ( G E O P A R S I N G W E B P A G E S )

Ε Ξ Α Γ Ω Γ H Γ Ε Ω Γ ΡΑ Φ Ι Κ H Σ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ί Α Σ Α Π O Η Μ Ι Δ Ο Μ Η Μ E Ν Ο Κ Ε I Μ Ε Ν Ο ( G E O P A R S I N G W E B P A G E S ) Ε Ξ Α Γ Ω Γ H Γ Ε Ω Γ ΡΑ Φ Ι Κ H Σ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ί Α Σ Α Π O Η Μ Ι Δ Ο Μ Η Μ E Ν Ο Κ Ε I Μ Ε Ν Ο ( G E O P A R S I N G W E B P A G E S ) ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Αλβέρτος-Δαυΐδ Άντζελ el01004@mail.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 8 Ο. Ταξινόμηση και Αναζήτηση Συναρτήσεις χειρισμού οθόνης ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 8 Ο. Ταξινόμηση και Αναζήτηση Συναρτήσεις χειρισμού οθόνης ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 8 Ο Ταξινόμηση και Αναζήτηση Συναρτήσεις χειρισμού οθόνης ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 Εισαγωγή Η τακτοποίηση των δεδομένων με ιδιαίτερη σειρά είναι πολύ σημαντική λειτουργία που ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Ερωτήσεις 1. Να αναφέρετε συνοπτικά τις κατηγορίες στις οποίες διακρίνεται το λογισμικό συστήματος. Σε ποια ευρύτερη κατηγορία εντάσσεται αυτό; Το λογισμικό συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Γενικά Ένα νευρωνικό δίκτυο λέγεται αναδρομικό, εάν υπάρχει έστω και μια σύνδεση από έναν νευρώνα επιπέδου i προς έναν νευρώνα επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing)

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 11: Τεχνικές Κατακερματισμού. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής.

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 11: Τεχνικές Κατακερματισμού. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Ενότητα 11: Τεχνικές Κατακερματισμού Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2 ο ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οι ασκήσεις αυτού του φυλλαδίου καλύπτουν τα παρακάτω θέματα: Συναρτήσεις (κεφάλαιο Functions)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα):

Κωδικοποίηση Πηγής. Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα): Κωδικοποίηση Πηγής Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα): Coder Decoder Μεταξύ πομπού-καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική «Λογικές» πράξεις, μάσκες Πώς βρίσκουμε το υπόλοιπο μιας διαίρεσης με το 4; διαίρεση με 4 = δεξιά ολίσθηση 2 bits Το υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Οργάνωση Η/Υ Ενότητα 1η: Εισαγωγή στην Οργάνωση Η/Υ Άσκηση 1: Αναλύστε τη διαδοχική εκτέλεση των παρακάτω εντολών MIPS με βάση τις

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Αποφάσεων ο. 4 Φροντιστήριο. Λύσεις των Ασκήσεων

Θεωρία Αποφάσεων ο. 4 Φροντιστήριο. Λύσεις των Ασκήσεων Θεωρία Αποφάσεων ο Φροντιστήριο Λύσεις των Ασκήσεων Άσκηση Έστω ένα πρόβλημα ταξινόμησης μιας διάστασης με δύο κατηγορίες, όπου για κάθε κατηγορία έχουν συλλεχθεί τα παρακάτω δεδομένα: D = {, 2,,,,7 }

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος Παναγιώτα Φατούρου. Προγραµµατιστική Εργασία 3 ο Μέρος

ΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος Παναγιώτα Φατούρου. Προγραµµατιστική Εργασία 3 ο Μέρος Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών 6 εκεµβρίου 2008 ΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος 2008-09 Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία 3 ο Μέρος Ηµεροµηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων

ΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος ΑΣΚΗΣΗ Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός συστήματος επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες. Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Προβλήματα εύρεσης μεγίστου. Συμβολισμοί

Εισαγωγικές έννοιες. Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Προβλήματα εύρεσης μεγίστου. Συμβολισμοί Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Εισαγωγικές έννοιες Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 2 ο : Βασικές έννοιες. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 2 ο : Βασικές έννοιες. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 2 ο : Βασικές έννοιες Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Γλωσσική Τεχνολογία, Μάθημα 2 ο, Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜ Document Imaging Solution

ΜΜ Document Imaging Solution ΜΜ Document Imaging Solution Λαμβάνοντας υπόψη ότι η τροφοδοσία ενός ηλεκτρονικού συστήματος με τις απαραίτητες πληροφορίες μπορεί να αποτελεί και μέχρι το 70% των λειτουργικών εξόδων της λύσης, με την

Διαβάστε περισσότερα

3.4.1 Ο Συντελεστής ρ του Spearman

3.4.1 Ο Συντελεστής ρ του Spearman 3.4. Ο Συντελεστής ρ του Spearma Έστω (, ), (, ),..., (, ) ένα δείγμα παρατηρήσεων πάνω στο τυχαίο διάνυσμα (, ). Έστω ( ) ο βαθμός ή η τάξη μεγέθους της μεταβλητής όταν αυτή συγκρίνεται με τις άλλες Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΓΛΩΤΤΙΣΤΕΣ. Στις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη λεξική ανάλυση. Στη δήλωση ορισμό κανονικών εκφράσεων

ΜΕΤΑΓΛΩΤΤΙΣΤΕΣ. Στις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη λεξική ανάλυση. Στη δήλωση ορισμό κανονικών εκφράσεων ΜΕΤΑΓΛΩΤΤΙΣΤΕΣ 2 Ο Εργαστηριακό Μάθημα Λεξική Ανάλυση Σκοπός: Το μάθημα αυτό αναφέρεται: Στις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη λεξική ανάλυση Στη δήλωση ορισμό κανονικών εκφράσεων Θεωρία Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα, ιδιαίτερα τα ψηφιακά χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση λογικών συναρτήσεων και την αποθήκευση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές

Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές KEΣ 03 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Εισαγωγή Κατάτµηση µε πολυκατωφλίωση Ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Στάδιο Εκτέλεσης

Στάδιο Εκτέλεσης 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 1.4.2.2 Στάδιο Εκτέλεσης Το στάδιο της εκτέλεσης μίας έρευνας αποτελεί αυτό ακριβώς που υπονοεί η ονομασία του. Δηλαδή, περιλαμβάνει όλες εκείνες τις ενέργειες από τη στιγμή που η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Browsers. Λειτουργικότητα και Παραμετροποίηση

Browsers. Λειτουργικότητα και Παραμετροποίηση Browsers Λειτουργικότητα και Παραμετροποίηση 1 Πίνακας περιεχομένων Γενική περιγραφή... 3 Γενικά... 3 Ποιο αναλυτικά τα μέρη ενός browser... 4 Φίλτρα αναζήτησης... 4 Σενάρια αναζήτησης... 4 Όψεις εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Key CERT: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Key CERT: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Key CERT: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ Έκδοση 1.0 Σελίδα 1 από 6 ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ Τα ακόλουθα αποτελούν την εξεταστέα ύλη για την ενότητα Υπολογιστικά Φύλλα και θεωρούνται η

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Προγραμματισμός

Ευφυής Προγραμματισμός Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 10: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα-Προετοιμασία συνόλου δεδομένων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin)

Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin) Published on PRISMA Win Help - Megasoft (http://docs.megasoft.gr) Home > Εμπορική Διαχείριση > Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin) Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin) Μέσα από τη διαχείριση βάσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη συστήματος ερωταποκρίσεων για αρχεία ελληνικών εφημερίδων

Ανάπτυξη συστήματος ερωταποκρίσεων για αρχεία ελληνικών εφημερίδων Ανάπτυξη συστήματος ερωταποκρίσεων για αρχεία ελληνικών εφημερίδων Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη των Υπολογιστών» Διπλωματική Εργασία Μαρία-Ελένη Κολλιάρου 2

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 6: Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 9 η Χαρακτήρες Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή Σωτήρης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό 1-4 κάθε πρότασης και δίπλα το γράμμα που δίνει τη σωστή επιλογή.

Α2. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό 1-4 κάθε πρότασης και δίπλα το γράμμα που δίνει τη σωστή επιλογή. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ ( 7) ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος 2.5 Σύστημα αρχειοθέτησης, έγγραφα και βάσεις δεδομένων 2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος Να είναι σε θέση να διατηρήσει ένα καθιερωμένο, ηλεκτρονικό και

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Ασχολoύνται με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και με τεχνικές ποσοτικής ανάλυσης και τη χρήση υπολογιστών για την ανάλυση και την επίλυση επιστημονικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #08 Συµπίεση Κειµένων Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτοαλγόριθμοι Χρήστος Ξενάκης Θεωρία Πληροφορίας Η Θεωρία πληροφορίας (Shannon 1948 1949) σχετίζεται με τις επικοινωνίες και την ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 2 η Τύποι Δεδομένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδομένων Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αναπαράσταση δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Τύποι δεδομένων 2 Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Κεφάλαιο 8 «Ιδεατή Μνήμη» Διδάσκων: Δ. Λιαροκαπης Διαφάνειες: Π. Χατζηδούκας Ιδεατή Μνήμη Οργάνωση. Εισαγωγή. Ιδεατές και πραγματικές διευθύνσεις. Λογική οργάνωση. Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων...

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... Μέρος 2 Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων... 211 Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων... 241 Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... 257 Kεφάλαιο 14 Συναρτήσεις Μέρος Β... 285 Kεφάλαιο 15 Ευρετήριο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι. Χαρακτήρες. Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Προγραμματισμός Ι. Χαρακτήρες. Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Χαρακτήρες Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Προγραμματισμός Δ. Τσελίκας Ι Χαρακτήρες - Εισαγωγή Έως τώρα έχουμε κατά κύριο λόγο χρησιμοποιήσει τους αριθμητικούς τύπους

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Σύμφωνα με στοιχεία από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης η πιθανότητα ένας φοιτητής να αποφοιτήσει μέσα σε 5 χρόνια από την ημέρα εγγραφής του στο

Διαβάστε περισσότερα

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή, ακρίβεια και σφάλματα υπολογισμών

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή, ακρίβεια και σφάλματα υπολογισμών Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή, ακρίβεια και σφάλματα υπολογισμών Σύνοψη Στο πρώτο αυτό κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στο αντικείμενο της Αριθμητικής Ανάλυσης και εξετάζεται το θέμα της ακρίβειας και των σφαλμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία Παράδοσης: 4/1/2013

Ημερομηνία Παράδοσης: 4/1/2013 Δράση 9.14 / Υπηρεσία εντοπισμού λογοκλοπής Κυρίως Παραδοτέο / Εκπαίδευση προσωπικού βιβλιοθηκών μελών Σ.Ε.Α.Β στο πληροφοριακό σύστημα εντοπισμού λογοκλοπής. Επιμέρους Παραδοτέο 9.14.3.2 / Πρότυπα εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ

Διαβάστε περισσότερα