Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης. Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης. Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma"

Transcript

1 Κατάτμηση συνεχούς κειμένου με χρήση συσχετιστικού λεξικού, στατιστικών στοιχείων γλώσσας και τεχνικών οπισθοδρόμησης Νικόλαος Βασιλάς, Anuj Sharma 1. Εισαγωγή Με την διαρκώς αυξανόμενη εξάρτηση από τους Η/Υ για αποθήκευση, διαχείριση και επεξεργασία δεδομένων, το πρόβλημα της αποτελεσματικής και ακριβούς ανάκλησης βασισμένης σε ατελείς ή μολυσμένες από θόρυβο λέξεις κλειδιά γίνεται ολοένα και πιο σημαντικό. Ένα από τα πιο ενοχλητικά προβλήματα των σύγχρονων υπολογιστών είναι ο αδέξιος και αφύσικος χειρισμός που παρέχουν σε ασαφή και ατελή δεδομένα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι προκειμένου οι Η/Υ να αποθηκεύουν και να διαχειρίζονται δεδομένα με αποτελεσματικό τρόπο, τα δεδομένα αυτά πρέπει να μην περιέχουν πλεονασμούς. Σε αντίθεση, οι άνθρωποι από τη φύση τους επεξεργάζονται πλεονασματικές πληροφορίες και μπορούν εύκολα να ανεχθούν σφάλματα (θόρυβο), που αλλοιώνουν τα δεδομένα, εκμεταλλευόμενοι τον πλεονασμό τους (δηλαδή, τα συμφραζόμενα). Ένα πρόβλημα που ανήκει στην παραπάνω κατηγορία είναι και αυτό της κατάτμησης συνεχούς κειμένου σε λέξεις, δηλαδή κειμένου χωρίς σημεία στίξης και κενά μεταξύ των λέξεων. Αυτό το πρόβλημα, αν και απαντάται συχνά στην κατάτμηση κειμένων που έχουν γραφεί κυρίως σε γλώσσες της ανατολικής Ασίας [1,2], δεν έχει απασχολήσει σημαντικά την ελληνική επιστημονική κοινότητα. Ο λόγος είναι ότι τα νέα ελληνικά, όπως και οι δυτικές γλώσσες, χρησιμοποιούν διαχωριστές μεταξύ των λέξεων (κενά, σημεία στίξης) με αποτέλεσμα η κατάτμηση να είναι δεδομένη. Όμως, υπάρχουν περιπτώσεις, όπως αυτή της συνεχούς μικρογράμματης ή και μεγαλογράμματης γραφής, που συναντάμε σε παλαιοχριστιανικά χειρόγραφα αλλά και σε αρχαία κείμενα (π.χ. πινακίδες της κλασικής ή της ελληνιστικής περιόδου) που δίνουν έναυσμα για ουσιαστική διερεύνηση των δυνατοτήτων αυτόματης κατάτμησης μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το κίνητρο αυτής της έρευνας προέρχεται από ένα εθνικό πρόγραμμα αναγνώρισης συνεχούς μικρογράμματης γραφής παλαιοχριστιανικών χειρογράφων από τη Μονή της Αγίας Αικατερίνης του Όρους Σινά [3]. Επειδή, η μετατροπή των χειρογράφων σε ψηφιακά κείμενα θα γίνεται με ένα σύστημα αυτόματης αναγνώρισης χαρακτήρων (OCR) το οποίο αναγκαστικά εισάγει λάθη αναγνώρισης, γίνεται η υπόθεση ότι ο πίνακας, με τις πιθανότητες ορθής αναγνώρισης των χαρακτήρων αλλά και τις πιθανότητες για κάθε είδος σφάλματος όπως, εισαγωγής, διαγραφής ή αντικατάστασης χαρακτήρων, είναι γνωστός και ότι προκύπτει από πειραματικά αποτελέσματα αναγνώρισης σε πραγματικά χειρόγραφα. Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιλαμβάνει: α) τη χρήση ενός λεξικού αποθηκευμένου σε μνήμη πίνακα συσχέτισης με δομή ιεραρχικού αντίστροφου αρχείου ώστε να εξασφαλίζεται ταχύτατη αναζήτηση λέξεων και διόρθωση λαθών, β) κατάταξη των ανακληθεισών λέξεων μέσω κριτηρίου που συνδυάζει την απόσταση Levenshtein με στατιστικά της ελληνικής γλώσσας, και γ) κατάτμηση του συνεχούς κειμένου με οδηγό τις πιθανότερες λέξεις που αρχίζουν από την τρέχουσα θέση του δρομέα και με χρήση τεχνικών οπισθοδρόμησης στην περίπτωση που η τρέχουσα κατάτμηση οδηγείται σε αδιέξοδο.

2 294 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA 2. Αποθήκευση Λεξικού σε Μνήμη Πίνακα Συσχέτισης Στην ενότητα αυτή περιγράφεται η μέθοδος εξαγωγής χαρακτηριστικών και κωδικοποίησης των λέξεων που θα ακολουθηθεί σε όλη την εργασία καθώς και η συσχετιστική μνήμη για την αποθήκευση και συμπίεση του λεξικού. Επιπλέον, περιγράφεται και η μέθοδος ανάκλησης από τη συσχετιστική μνήμη. Το σύνολο αυτών των μεθόδων έχει ως αποτέλεσμα: α) οικονομία αποθηκευτικού χώρου, β) μεγάλη ταχύτητα ανάκλησης, και γ) δυνατότητες προσεγγιστικής ταύτισης (δηλαδή, ορθογραφικής διόρθωσης) όταν η λέξη-κλειδί περιέχει ορθογραφικά λάθη. 2.1 Εξαγωγή χαρακτηριστικών και κωδικοποίηση λέξεων Η έρευνα των τελευταίων δεκαετιών πάνω στη διόρθωση ορθογραφικών λαθών με χρήση λεξικού έχει καταδείξει ότι η κωδικοποίηση των λέξεων με τη μέθοδο των ν-γραμμάτων οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα όσον αφορά την ποιότητα και την ταχύτητα ανάκλησης [4,5]. Η κωδικοποίηση μιας λέξης με ν-γράμματα είναι μια μέθοδος εξαγωγής χαρακτηριστικών με το κάθε χαρακτηριστικό να σχηματίζεται από μια ομάδα ν γειτονικών γραμμάτων της λέξης. Για παράδειγμα, τα μονογράμματα, διγράμματα και τριγράμματα (δηλαδή για ν = 1, 2 ή 3 αντίστοιχα) της λέξης ΚΕΙΜΕΝΟ παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Το σύμβολο '-' που εμφανίζεται πριν το 'Κ', αντιστοιχεί στο κενό που προηγείται της λέξης. Πίνακας 1. Αναπαράσταση λέξης με ν-γράμματα. Λέξη: ΚΕΙΜΕΝΟ Μονογράμματα: Κ Ε Ι Μ Ε Ν Ο Διγράμματα: -Κ ΚΕ ΕΙ ΙΜ ΜΕ ΕΝ ΝΟ Τριγράμματα: --Κ -ΚΕ ΚΕΙ ΕΙΜ ΙΜΕ ΜΕΝ ΕΝΟ Ένα στατιστικό στοιχείο που μπορεί κανείς να εκμεταλλευτεί (π.χ. στην ανίχνευση και διόρθωση λαθών) αφορά τη συχνότητα εμφάνισης των ν-γραμμάτων σε μια γλώσσα. Όταν, για παράδειγμα, εμφανίζεται κάποιο ν-γραμμα που δεν είναι δυνατόν να υπάρχει σε μια συγκεκριμένη γλώσσα (π.χ. το τρίγραμμα ααα ) τότε γνωρίζουμε ότι έχει γίνει λάθος. Αν και στην παρούσα εργασία δεν χρησιμοποιούνται τα στατιστικά στοιχεία των ν-γραμμάτων, έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσει κανείς ότι το πλήθος των διγραμμάτων και τριγραμμάτων που εμφανίζονται σε λεξικό λέξεων είναι αρκετά μικρότερο του θεωρητικού μέγιστου (βλ. Σχ. 1). Ας θεωρήσουμε ότι μια συμβολοσειρά σχηματίζεται από τους χαρακτήρες του αλφαβήτου μιας γλώσσας. Ένας κλασικός τρόπος για να ελέγξουμε αν αντιστοιχεί σε λέξη της γλώσσας είναι η σύγκρισή της με ένα λεξικό. Στην περίπτωση που υπάρχει ακριβής ταύτιση με κάποια λέξη του λεξικού τότε η αναγνώριση τελειώνει επιτυχώς. Ειδάλλως, θεωρούμε ότι υπάρχουν λανθασμένοι χαρακτήρες στη συμβολοσειρά και ακολουθούμε μια διαδικασία προσεγγιστικής ταύτισης σύμφωνα με την οποία η συμβολοσειρά και οι λέξεις του λεξικού πρώτα κωδικοποιούνται σε αριθμητικά διανύσματα του ιδίου μήκους και στη συνέχεια συγκρίνονται με χρήση κάποιας μετρικής απόστασης. Η πλησιέστερη, σύμφωνα με την επιλεγμένη μετρική, λέξη του λεξικού θα είναι και η απάντηση της διαδικασίας ταύτισης.

3 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Ενεργό πλήθος διγραμμάτων Πλήθος διγραμμάτων Πλήθος λέξεων Ενεργό πλήθος τριγραμμάτων Πλήθος τριγραμμάτων Πλήθος λέξεων Σχ. 1. Το πλήθος των διαφορετικών διγραμμάτων και τριγραμμάτων που εμφανίζονται σε ένα λεξικό λέξεων. Στο Σχ. 2 παρουσιάζεται η κωδικοποίηση σε αριθμητικό δυαδικό διάνυσμα της λέξης ΚΕΙΜΕΝΟ χρησιμοποιώντας μονογράμματα. Το μήκος του διανύσματος θα είναι 24, δηλαδή όσο και το μέγεθος του αλφαβήτου, με την κάθε θέση στο διάνυσμα να αντιστοιχεί και σε ένα μονόγραμμα. Για διγράμματα ή τριγράμματα το μήκος του διανύσματος θα είναι 25 2 ή 25 3 αντίστοιχα, καθώς θεωρούμε ότι το αλφάβητο προσαυξάνεται με το σύμβολο του κενού. Τα στοιχεία του δυαδικού διανύσματος υποδηλώνουν την ύπαρξη (1) ή απουσία (0) του αντίστοιχου ν-γράμματος. ΚΕΙΜΕΝΟ ( ) Σχ. 2. Παράδειγμα κωδικοποίησης λέξης με μονογράμματα. Εκτεταμένες έρευνες στο παρελθόν [4] έδειξαν ότι η κωδικοποίηση των λέξεων με ν-γράμματα παρουσιάζει τρία σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι άλλων, π.χ. ASCII, κωδικοποιήσεων. Το πρώτο πλεονέκτημα είναι ότι δημιουργεί αριθμητικά διανύσματα σταθερού μήκους (ανεξάρτητα από το πλήθος των χαρακτήρων σε μια λέξη) διευκολύνοντας με αυτόν τον τρόπο την εύρεση των χαρακτηριστικών δύο συμβολοσειρών που ταυτίζονται ώστε να υπολογισθεί η ομοιότητά τους. Το

4 296 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA δεύτερο πλεονέκτημα αφορά την ικανοποίηση του βασικού κριτηρίου κωδικοποίησης: όμοιες λέξεις πρέπει να κωδικοποιούνται σε κοντινά διανύσματα στον χώρο των χαρακτηριστικών. Αυτό είναι προφανές καθώς τα απλά ορθογραφικά λάθη επηρεάζουν μόνο ένα μικρό ποσοστό των ν- γραμμάτων (χαρακτηριστικών) μιας λέξης. Τέλος, το τρίτο πλεονέκτημα είναι ότι η κωδικοποίηση με ν-γράμματα δημιουργεί αραιά διανύσματα χαρακτηριστικών (το πλήθος των μη μηδενικών στοιχείων είναι μικρότερο ή ίσο από το μήκος της λέξης) επιτρέποντας αποτελεσματικές αναπαραστάσεις του λεξικού και ταχύτατη ανάκληση λέξεων. 2.2 Η Μνήμη Πίνακα Συσχέτισης (CMM) Μια συσχετιστική μνήμη είναι ένα σύστημα που συσχετίζει ζεύγη διανυσμάτων εισόδου και εξόδου. Κύριο χαρακτηριστικό των συσχετιστικών μνημών είναι η ανοχή στον θόρυβο, δηλαδή η δυνατότητα ανάκλησης της σωστής εξόδου ακόμη και αν η είσοδος είναι μολυσμένη με θόρυβο. Στην γενική περίπτωση που οι έξοδοι είναι διαφορετικές από τις εισόδους οι μνήμες αυτές ονομάζονται μνήμες ετεροσυσχέτισης ενώ αν οι έξοδοι κωδικοποιούν την κατηγορία στην οποία ανήκει η είσοδος τότε ονομάζονται ταξινομητές. Ας θεωρήσουμε ένα λεξικό P λέξεων. Μετά την εξαγωγή ν-γραμμάτων, οι λέξεις κωδικοποιούνται σε δυαδικά διανύσματα στήλης s i (i = 1, 2,... P), που ονομάζονται διανύσματα εισόδων. Έστω, επίσης, ότι σε κάθε s i αντιστοιχίζεται ένα διάνυσμα στήλης r i, που ονομάζεται διάνυσμα εξόδου. Η μνήμη πίνακα συσχέτισης (Correlation Matrix Memory ή CMM) ανήκει στις γραμμικές μνήμες [4,6] και περιγράφεται από την εξίσωση εξωτερικού γινομένου: M = R S T όπου S και R είναι οι πίνακες εισόδου και εξόδου με στήλες τα s i και r i αντίστοιχα και S T είναι ο ανάστροφος του S. Στην παρούσα εργασία, η κάθε λέξη του λεξικού, μαζί με τις παραλλαγές της, που προκύπτουν από ορθογραφικά λάθη, θα αντιστοιχεί σε μια κατηγορία. Συνεπώς, αν κωδικοποιήσουμε την κάθε μια από τις P κατηγορίες με μια στήλη του μοναδιαίου PxP πίνακα Ι, τότε R = I και M = S T. Το λεξικό που αποθηκεύεται σε μια συσχετιστική μνήμη θα ονομάζεται στο εξής συσχετιστικό λεξικό. Η ανάκληση από το συσχετιστικό λεξικό επιτυγχάνεται σε δύο στάδια: α) ταξινόμηση της λέξης εισόδου σε μια κατηγορία, και β) ανάκτηση της λέξης από πίνακα αναζήτησης (loοk-up table) μέσω άμεσης δεικτοδότησης, καθώς η κατηγορία θα είναι ο αύξων αριθμός της λέξης στον πίνακα αναζήτησης. Η ταξινόμηση της λέξης s επιτυγχάνεται σε δύο φάσεις: α) υπολογισμό της εξόδου της συσχετιστικής μνήμης r μέσω της σχέσης r = Ms, και β) εύρεση της θέσης του μέγιστου στο διάνυσμα r. Η κατηγορία στην οποία θα ανήκει η είσοδος υποδηλώνεται από τη θέση του μέγιστου στο διάνυσμα εξόδου καθώς, r = S T s = (s 1 T s, s 2 T s,... s PPT s) T, με τα στοιχεία του να υπολογίζουν τα εσωτερικά γινόμενα (δηλαδή την ομοιότητα) των αποθηκευμένων διανυσμάτων εισόδου με τη νέα είσοδο. Το στοιχείο του r με τη μέγιστη ομοιότητα θα πρέπει να καθορίσει την κατηγορία στην οποία ανήκει η νέα, πιθανώς μολυσμένη από θόρυβο, είσοδος. Μια αποτελεσματική αναπαράσταση της μνήμης πίνακα συσχέτισης που εκμεταλλεύεται την αραιότητα των διανυσμάτων χαρακτηριστικών είναι μέσω της δομής ιεραρχικού αντίστροφου αρχείου (ΙΑΑ). Στη δομή ΙΑΑ αντί να αποθηκεύονται τα ν-γράμματα της κάθε λέξης, αποθηκεύονται οι αύξοντες αριθμοί (κατηγορίες) των λέξεων που περιέχουν κάποιο ν-γραμμα. Επιπλέον, προκειμένου να επιταχυνθεί η προσθήκη νέων λέξεων που μπορεί να εισαγάγουν και νέα ν-γράμματα, στη δομή ΙΑΑ τα ν-γράμματα αποθηκεύονται σε διαφορετικές ομάδες ανάλογα με τον πρώτο χαρακτήρα (βλ. Σχ. 3).

5 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Α Β Κ Α Β Ι Λ Κατάλογος Αποθηκευμένων Λέξεων: Γ Δ 1. ΑΡΘΡΟ 2. ΒΙΒΛΙΟ 3. ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 4. ΚΕΙΜΕΝΟ Ε Ι Ν.. Ω Σχ. 3. Παράδειγμα δομής ΙΑΑ για 2-γράμματα, με τέσσερις αποθηκευμένες λέξεις. Λόγω της παραπάνω κωδικοποίησης των λέξεων, στο συσχετιστικό λεξικό όλες οι λέξεις δεικτοδοτούνται από τα ν-γράμματά τους. Για το λεξικό των λέξεων που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία αυτή, ο χρόνος δημιουργίας του συσχετιστικού λεξικού σε PC Athlon στα 2.8GHz με 256MB RAM ήταν της τάξης των 5 sec ενώ ο μέσος χρόνος για την ανάκληση μιας λέξης ήταν της τάξης των 15 msec. 3. Μεθοδολογία Κατάτμησης Συνεχούς Κειμένου Η μεθοδολογία κατάτμησης χρησιμοποιεί: α) το συσχετιστικό λεξικό για την ταχύτατη ανάκληση των Ν πλησιέστερων, ως προς τα κοινά ν-γράμματα με τη λέξη-κλειδί, λέξεων, β) συνδυασμό της μετρικής Levenshtein (για καλύτερη εκτίμηση της ομοιότητας) με το πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων, τα μήκη των λέξεων και στατιστικά της γλώσσας με σκοπό την επιλογή της προτεινόμενης λέξης, και γ) δυνατότητες οπισθοδρόμησης και επιλογής άλλης προτεινόμενης λέξης όταν η κατάτμηση οδηγείται σε αδιέξοδο. 3.1 Η μετρική Levenshtein Η πιο διαδεδομένη μετρική που χρησιμοποιείται σήμερα κυρίως στην ακαδημαϊκή έρευνα, για προσεγγιστική ταύτιση συμβολοσειρών, βασίζεται στην έννοια της απόστασης Levenshtein [4,5]. Η απόσταση Levenshtein μεταξύ δύο συμβολοσειρών είναι ο ελάχιστος αριθμός στοιχειωδών λειτουργιών ορθογραφικής διόρθωσης (δηλαδή, απλή αντικατάσταση, εισαγωγή ή διαγραφή χαρακτήρα) που απαιτούνται για τον μετασχηματισμό της μιας συμβολοσειράς στην άλλη. Για

6 298 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA παράδειγμα, LevDist(ΒΙΒΛΙΟ, ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ) = 4 καθώς απαιτούνται τέσσερις εισαγωγές χαρακτήρων για να μετασχηματισθεί η πρώτη στη δεύτερη ενώ LevDist(ΒΙΒΛΙΟ, ΚΕΙΜΕΝΟ) = 5 (αντικατάσταση του πρώτου Β με το Κ, εισαγωγή του Ε και τρεις αντικαταστάσεις των Β, Λ και Ι με τα Μ, Ε και Ν αντίστοιχα). Η μετρική Levenshtein ή οι παραλλαγές της που εισάγουν και την έννοια του κόστους σε κάθε στοιχειώδη ορθογραφική λειτουργία, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν απ ευθείας για την ανάκληση λέξεων από μεγάλα λεξικά. Ο λόγος είναι ότι ο αλγόριθμος δυναμικού προγραμματισμού για τον υπολογισμό της απόστασης Levenshtein δύο λέξεων με μήκη k 1 και k 2 χαρακτήρων απαιτεί χρόνο Ο(k 1 k 2 ) ενώ αν το λεξικό περιέχει P λέξεις τότε ο χρόνος θα είναι της τάξης του Ο(P k 2 ) όπου k το μέσο μήκος των λέξεων. Η πολυπλοκότητα αυτή είναι απαγορευτική για λεξικά πολλών δεκάδων χιλιάδων λέξεων όπως αυτό που χρησιμοποιούμε στην παρούσα εργασία. Η τεχνική που θα ακολουθήσουμε για να παρακάμψουμε το παραπάνω πρόβλημα είναι η ταχύτατη ανάκληση, σε πρώτο στάδιο, ενός συνόλου Ν λέξεων (υπολεξικό) μέσω της συσχετιστικής μνήμης και στη συνέχεια η καλύτερη αποτίμηση του βαθμού ομοιότητας των Ν λέξεων μέσω της απόστασης Levenshtein. Αν το υπολεξικό είναι αρκετά μεγάλο ώστε να περιέχει τη σωστή λέξη, τότε το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο (ως προς τη σωστή λέξη) με το να υπολογίζαμε την απόσταση Levenshtein της λέξης-κλειδί με κάθε λέξη του λεξικού. 3.2 Συλλογή στατιστικών ελληνικής γλώσσας Εκτός της απόστασης Levenshtein για την επιλογή της λέξης του υπολεξικού με τη μεγαλύτερη ομοιότητα με το κλειδί, σε ένα πιθανοτικό μοντέλο, η επιλογή της λέξης μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τα στατιστικά της γλώσσας. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να θεωρήσει ότι η πιο πιθανή λέξη είναι αυτή που απαντάται με τη μεγαλύτερη συχνότητα στη γλώσσα. Επίσης, είναι δυνατόν να ληφθούν συχνότητες εμφάνισης δύο διαδοχικών λέξεων (δηλαδή, το σύστημα να έχει μνήμη) ώστε το ζεύγος <προηγούμενη λέξη, προτεινόμενη λέξη από το υπολεξικό> να έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα. Η συλλογή στατιστικών για την ελληνική γλώσσα έγινε με χρήση μιας μεγάλης συλλογής νεοελληνικών κειμένων. Για τον σκοπό αυτό δημιουργήθηκε ένα αρχείο που περιείχε λέξεις από 70 τεύχη της διμηνιαίας εφημερίδας «ΤΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ» του Πανεπιστημίου Αθηνών. 3.3 Κατάτμηση κειμένου Έστω ότι Μ συμβολίζει το μήκος της μεγαλύτερης λέξης του λεξικού. Η κατάτμηση του συνεχούς κειμένου αρχίζει με τον δρομέα στη θέση του πρώτου χαρακτήρα. Στη συνέχεια εξετάζονται διαδοχικά οι Μ συμβολοσειρές που έχουν αρχή τη θέση του δρομέα και μήκη Μ, Μ- 1,..., 2, 1, χαρακτήρων αντίστοιχα. Έστω S i η συμβολοσειρά με μήκος i (i = 1, 2,..., M). Η μεθοδολογία κατάτμησης περιλαμβάνει τρεις φάσεις. Στην πρώτη φάση, για κάθε λέξηκλειδί S i, ανακαλούνται οι Ν λέξεις του υπολεξικού W ij (i = 1,..., N, j = 1,..., M) με τη μεγαλύτερη ομοιότητα όσον αφορά τα κοινά ν-γράμματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάκληση Ν Μ λέξεων. Στη δεύτερη φάση, επιλέγεται η προτεινόμενη λέξη για την κατάτμηση έτσι ώστε να μεγιστοποιεί ένα συνολικό κριτήριο καταλληλότητας που συνδυάζει τα ακόλουθα έξι επιμέρους κριτήρια: α) την κανονικοποιημένη απόσταση Levenshtein, x 1 = LevDist(S i, W ij )/MaxLevDist

7 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 299 όπου ο αριθμητής είναι η απόσταση των S i, W ij και MaxLevDist είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο λέξεων του λεξικού. Η MaxLevDist είναι μικρότερη ή ίση με το μήκος της μεγαλύτερης λέξης του λεξικού. β) το κανονικοποιημένο πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων, x 2 = [Ngrams(S i ) CommonNgrams(S i, W ij )]/Ngrams(S i ) όπου CommonNgrams(S i, W ij ) συμβολίζει το πλήθος των κοινών ν-γραμμάτων των S i, W ij και Ngrams(S i ) είναι το πλήθος των ν-γραμμάτων της S i. γ) τη συχνότητα εμφάνισης της λέξης, κανονικοποιημένη ως προς τη μέγιστη συχνότητα για λέξεις του ιδίου μήκους, x 3 = [MaxWordFreq( W ij ) WordFreq(W ij )]/MaxWordFreq( W ij ) όπου W ij συμβολίζει το μήκος της W ij. δ) την από κοινού συχνότητα εμφάνισης της προηγούμενης λέξης PW, της κατάτμησης, με την W ij, κανονικοποιημένη ως προς τη μέγιστη από κοινού συχνότητα εμφάνισης ζεύγους λέξεων με πρώτη λέξη την PW, x 4 = [MaxWordPairFreq(PW) WordPairFreq(PW, W ij )]/MaxWordPairFreq(PW) ε) το κανονικοποιημένο, ως προς το μέγιστο μήκος λέξης, απόλυτο μήκος της W ij x 5 = [MaxWordLength WordLength(W ij )]/MaxWordLength στ) την κανονικοποιημένη απόλυτη τιμή της διαφοράς του μήκους της W ij από το μήκος της S i, x 6 = WordLength(S i ) WordLength(W ij ) /max{wordlength(s i ), WordLength(W ij )} όπου ο παρονομαστής επιλέγει το μεγαλύτερο μήκος μέσω της max{ }. Η κανονικοποίηση εξασφαλίζει ότι τα x i, i = 1,, 6, είναι στο διάστημα [0, 1), με το 0 να αντιστοιχεί στη μέγιστη ομοιότητα μεταξύ των S i και W ij, εκτός του κριτηρίου (ε) που έχει σχεδιαστεί για να δίνει προτεραιότητα στις μεγαλύτερου μήκους λέξεις. Η συνολική καταλληλότητα Z δίνεται από τη σχέση: w 1 z w 2 z w 3 z w 4 z w 5 z w 6 z 6 Z = w 1 + w 2 + w 3 + w 4 + w 5 + w 6 όπου τα z i, i = 1,, 6, είναι οι επιμέρους βαθμοί καταλληλότητας και w i, είναι οι σχετικές βαρύτητες κατά τον συνδυασμό τους. Οι επιμέρους βαθμοί καταλληλότητας είναι πραγματικοί αριθμοί στο διάστημα [0, 1) (συνεπώς και ο Z θα είναι ένας πραγματικός αριθμός στο [0, 1)) και δίνονται από τις συναρτήσεις κανονικής κατανομής: z i = e -x i 2 /2σ i 2 ; i = 1, 2,, 6 με σ i τις τυπικές τους αποκλίσεις. Η τυπική απόκλιση παρέχει ένα μέτρο της σχετικής απόστασης της αποθηκευμένης λέξης W ij από την είσοδο S i, ως προς κάποιο επιμέρους κριτήριο, έτσι ώστε η επίδρασή του στο ολικό κριτήριο καταλληλότητας να είναι σημαντική. Επειδή δε όλα τα x i είναι κανονικοποιημένα στο ίδιο διάστημα, οι τυπικές αποκλίσεις μπορούν να επιλεγούν και ίσες με μια κοινή τυπική απόκλιση σ. Λέξεις που απέχουν πολύ από την είσοδο ως προς κάποιο κριτήριο θα έχουν z i 0, ενώ αυτές που μοιάζουν με την είσοδο θα έχουν z i 1. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στην μορφή της κανονικής συνάρτησης. Τέλος, στην τρίτη φάση, ελέγχεται αν η προτεινόμενη λέξη ικανοποιεί ορισμένα εμπειρικά κριτήρια όπως, οι συχνότητες εμφάνισης (τόσο της προτεινόμενης λέξης όσο και σε συνδυασμό με την προηγούμενη λέξη) και το συνολικό πλήθος χαρακτήρων της προηγούμενης και της προτεινόμενης λέξης, να είναι μεγαλύτερα από κάποια κατώφλια. Στην περίπτωση που τα κριτήρια ικανοποιούνται, η λέξη θεωρείται καλή υποψήφια για την κατάτμηση. Ειδάλλως, θα θεωρείται ως κακή υποψήφια λέξη. Αν στην ομάδα των Κ τελευταίων λέξεων το ποσοστό των καλών λέξεων ξεπερνά κάποιο κατώφλι, τότε η κατάτμηση θεωρείται επιτυχής και ο δρομέας

8 300 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA μετακινείται στη θέση του πρώτου χαρακτήρα μετά την νέα λέξη της κατάτμησης. Στην αντίθετη περίπτωση, η κατάτμηση θεωρείται ανεπιτυχής και ο δρομέας οπισθοδρομεί στην πρώτη από τις Κ τελευταίες λέξεις που έχει χαρακτηρισθεί κακή ώστε να επιλεγεί άλλη προτεινόμενη λέξη. Αν βρεθεί νέα λέξη τότε αντικαθιστά την παλιά και η κατάτμηση συνεχίζει στο υπόλοιπο κείμενο. Αν δεν βρεθεί κάποια άλλη κατάλληλη λέξη τότε η παλιά λέξη παραμένει ως είχε και ο δρομέας τοποθετείται στην επόμενη κακή λέξη, κ.ο.κ. 4. Πειραματικά αποτελέσματα Στην πιλοτική εφαρμογή κατάτμησης νεοελληνικών κειμένων, χρησιμοποιήθηκε ένα λεξικό ελληνικών λέξεων. Στο λεξικό αυτό προστέθηκαν και νέες λέξεις από μια μεγάλη συλλογή 70 τευχών της διμηνιαίας εφημερίδας Το Καποδιστριακό του Πανεπιστημίου Αθηνών που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή των στατιστικών της γλώσσας. Χάριν ευκολίας, τα 70 τεύχη συνενώθηκαν σε ένα μεγάλο αρχείο με το τελικό κείμενο να περιλαμβάνει λέξεις. Το παραπάνω κείμενο υπέστη μια προεπεξεργασία προκειμένου να απαλειφθούν: α) όλες οι αγγλικές λέξεις, β) όλα τα ακρωνύμια, και γ) όλα τα κύρια ονόματα. Στη συνέχεια απαλείφθηκαν όλοι οι τόνοι και μετατράπηκαν όλα τα κεφαλαία σε μικρά γράμματα. Τέλος, όλες οι νέες λέξεις του κειμένου προστέθηκαν στο λεξικό έτσι ώστε το τελικό μέγεθος του λεξικού ήταν λέξεων. Προκειμένου να ικανοποιηθεί το βασικό κριτήριο κωδικοποίησης και επειδή ένα απλό λάθος χαρακτήρα μπορεί να επηρεάσει έως και 2ν ν-γράμματα, για να αποφύγουμε μεγάλες αλλοιώσεις στα διανύσματα ν-γραμμάτων κυρίως των λέξεων με λίγα γράμματα, αποφασίσθηκε ο διαχωρισμός του λεξικού σε τρία μικρότερα λεξικά ανάλογα με το μήκος των λέξεων. Το πρώτο λεξικό περιελάμβανε λέξεις μικρού μήκους (από 1 έως και 4 γράμματα), το δεύτερο περιελάμβανε λέξεις μεσαίου μήκους (από 5 έως και 8 γράμματα), και το τρίτο περιελάμβανε λέξεις μεγάλου μήκους (από 9 και πλέον γράμματα). Κάθε ένα από τα παραπάνω τρία λεξικά αποθηκεύθηκε σε συσχετιστική μνήμη με δομή ΙΑΑ. Η κωδικοποίηση των λέξεων έγινε με μονογράμματα, διγράμματα και τριγράμματα για τις μικρές, μεσαίες και μεγάλες λέξεις αντίστοιχα. Όπως προαναφέρθηκε, οι χρόνοι για τη δημιουργία των τριών συσχετιστικών μνημών και ο μέσος χρόνος ανάκλησης από τις συσχετιστικές μνήμες ήταν της τάξης των 5 sec και 15 msec αντίστοιχα. Ειδικά για την περίπτωση που η λέξη-κλειδί είναι στο όριο των κατηγοριών (π.χ. 4, 5, 8 ή 9 γραμμάτων), ο μέσος χρόνος περιλαμβάνει και την περίπτωση αναζήτησης και στο αμέσως επόμενο ή προηγούμενο λεξικό καθώς ένα λάθος εισαγωγής ή διαγραφής χαρακτήρα αλλοιώνει το μήκος της λέξης. Η υπόθεση που έγινε σχετικά με το υποθετικό OCR σύστημα είναι ότι τα λάθη αναγνώρισης χαρακτήρων είναι ισοπίθανα, κάτι που βέβαια δεν ισχύει σε ένα πραγματικό σύστημα. Η μόνη διαφορά είναι ότι κατά τον υπολογισμό της απόστασης Levenshtein θα πρέπει κανείς να λάβει υπόψη του το κόστος που αναφέρεται στην κάθε στοιχειώδη ορθογραφική διόρθωση. Στην παρούσα εργασία, το κόστος θεωρείται το ίδιο για κάθε στοιχειώδη διόρθωση. Τα στατιστικά στοιχεία της γλώσσας εξήχθησαν από το κείμενο των λέξεων. Αυτά χρησιμοποιήθηκαν τόσο για την αποτίμηση της καταλληλότητας των προτεινόμενων λέξεων όσο και για τον έλεγχο των κριτηρίων οπισθοδρόμησης (βλ. 2 η και 3 η φάση αντίστοιχα, της ενότητας 3.3) κατά τη διαδικασία της κατάτμησης. Η ανάκληση από τις συσχετιστικές μνήμες επιστρέφει έναν κατάλογο το πολύ 10 λέξεων που έχουν τουλάχιστον κατά 30% κοινά ν-γράμματα με τη λέξη-κλειδί. Προκειμένου να επιλεγεί μια λέξη από τον κατάλογο, όλες οι λέξεις πρέπει να αποτιμηθούν και να ταξινομηθούν. Η αποτίμηση των λέξεων γίνεται σύμφωνα με τη καταλληλότητα Ζ της ενότητας 3.3 όπου οι τυπικές αποκλίσεις των επιμέρους κριτηρίων καταλληλότητας επιλέχθηκαν ως σ i = 1, (i = 1, 2,, 6). Οι βαρύτητες επιλέχθηκαν εμπειρικά (μετά από πλήθος δοκιμών) ως εξής: w 1 = 8, w 2 = 10, w 3 = 3, w 4 = 6, w 5 =

9 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 301 5, w 6 = 5. Συνεπώς, παρατηρούμε ότι τα κριτήρια με την μεγαλύτερη επίδραση στην ολική αποτίμηση Ζ ήταν η συχνότητα εμφάνισης των λέξεων και η απόσταση Levenshtein. Τέλος, τα κατώφλια για τα τρία εμπειρικά κριτήρια ελέγχου της οπισθοδρόμησης, επιλέχθηκαν ως εξής: η συχνότητα εμφάνισης της προτεινόμενης λέξης να είναι τουλάχιστον 7.8%, η συχνότητα εμφάνισης του ζεύγους <προτεινόμενη λέξη, προηγούμενη λέξη> να είναι τουλάχιστον 14.7% και, τέλος, το συνολικό μήκος του ζεύγους να είναι τουλάχιστον 8 χαρακτήρων. Το δοκιμαστικό κείμενο που επιλέχθηκε για κατάτμηση προέρχεται από ένα τεύχος της παραπάνω συλλογής 2002 λέξεων με κατανομή των λέξεων ως προς το μήκος τους σύμφωνα με το Σχ.4 (άνω των 900 λέξεων έχουν μήκος έως 4 γράμματα). Αφού υπέστη προεπεξεργασία για την απαλοιφή των κενών χαρακτήρων, των σημείων στίξης και των τόνων και για την μετατροπή των κεφαλαίων σε μικρά, στη συνέχεια υπέστη αλλοιώσεις σε επίπεδο χαρακτήρων ώστε να προσομοιάσει ένα υποθετικό σύστημα OCR. Θεωρώντας ότι το OCR σύστημα είχε την ίδια πιθανότητα αναγνώρισης για κάθε χαρακτήρα καθώς και την ίδια πιθανότητα για κάθε είδος λάθους, παρήχθησαν κείμενα συνεχούς γραφής με 0%, 0.6%, 1.2% και 2.4% λάθη (σε επίπεδο χαρακτήρα). Μετά τη διαδικασία κατάτμησης, τα ποσοστά αναγνώρισης των λέξεων για κάθε ένα από τα τέσσερα πιλοτικά κείμενα είναι 93.6%, 89.4%, 86.9% και 80.5% αντίστοιχα. Συχνότητα εμφάνισης Μήκος λέξης Σχ. 4. Η κατανομή των λέξεων του δοκιμαστικού κειμένου ως προς το μήκος τους. Τα αποτελέσματα της κατάτμησης για τα τέσσερα πιλοτικά κείμενα παρουσιάζονται στο Σχ. 5. Αν e(n) συμβολίζει το πλήθος των λέξεων μήκους n με λάθη κατάτμησης και t(n) συμβολίζει το συνολικό πλήθος των λέξεων μήκους n, τότε στο μεν Σχ. 5α δίνονται τα ποσοστά λανθασμένων λέξεων ανά μήκος λέξης p(n) = [e(n)/t(n)]x100% ενώ στο Σχ. 5β δίνεται η κατανομή των λαθών ανάλογα με το μήκος των λέξεων. Πιο αναλυτικά, από το Σχ. 5α παρατηρούμε ότι τα ποσοστά λαθών κατά την κατάτμηση περίπου τριπλασιάζονται όταν υπεισέλθει αλλοίωση μόλις 2.4% των χαρακτήρων. Τούτο οφείλεται στο ότι σε επίπεδο λέξεων τα λάθη θα είναι της τάξης του 15% για ένα μέσο μήκος λέξεων περίπου 6 χαρακτήρων. Από το Σχ. 5α είναι φανερό ότι τόσο οι μικρού όσο και οι μεσαίου και μεγάλου μήκους λέξεις είναι αρκετά ευάλωτες (ποσοστιαία) στα λάθη. Επειδή, όμως, οι μικρές λέξεις αποτελούν συνήθως και την πλειονότητα σε ένα κείμενο (βλ. Σχ. 4) πιστεύουμε ότι το μεγαλύτερο βάρος σε μελλοντική έρευνα πρέπει να δοθεί στην βελτίωση και λεπτομερειακή ρύθμιση των παραμέτρων του συστήματος κατάτμησης, κυρίως ως προς τις μικρές λέξεις. Τέλος, στο Σχ. 6 παρουσιάζεται ένα δείγμα του αρχικού συνεχούς κειμένου χωρίς λάθη χαρακτήρων (στα πλαίσια εμφανίζονται οι λέξεις που δεν αναγνωρίσθηκαν) παράλληλα με το

10 302 ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΑΣΙΛΑΣ, ANUJ SHARMA αποτέλεσμα της κατάτμησης (τα λάθη εμφανίζονται υπογραμμισμένα). Συνενώσεις μικρότερων λέξεων (π.χ. «αυτοπαρουσιάζονται») ή διαχωρισμός μεγάλων σε μικρότερες λέξεις (π.χ. «στοπ αν επι στη μι ο») είναι συνηθισμένες αιτίες σφαλμάτων. Αποφυγή αυτού του είδους των σφαλμάτων θα μπορούσε να γίνει μέσω συντακτικής ανάλυσης. 70 Ποσοστό λαθών κατάτμησης ως προς το μήκος λέξης % error in Input 0.6 % error in Input 1.2 % error in Input 2.4 % error in Input Ποσοστό λαθών (α) Μήκος λέξης Κατανομή λαθών κατάτμησης ως προς το μήκος λέξης % errors in Input 0.6 % errors in Input 1.2 % errors in Input 2.4 % errors in Input (β) Μήκος Σχ.5. Αποτελέσματα κατάτμησης για 4 κείμενα εισόδου με διαφορετικά ποσοστά αλλοιωμένων χαρακτήρων. Συνεχές κείμενο χωρίς OCR λάθη στοαρθροαυτοπαρουσιαζονταιπληροφοριεςγιατιςιδιοτητ Η έξοδος του συστήματος κατάτμησης στο αρθρο αυτοπαρουσιαζονται πληροφοριες για τις ιδιοτητες των ακτινοβολιων με ιδιαιτερη εμφαση στην κινητη τηλεφωνια οπου

11 ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 303 εςτωνακτινοβολιωνμειδιαιτερηεμφασηστηνκινητητηλεφωνιαοπ ουπαρουσιαζεταιμεμετρησειςηεντασητηςακτινοβολιαςαποτιςκερ αιεςβασηςκαιαποτακινητατηλεφωναδιατυπωνονταιπροτασειςγια τηντοποθετησητωνκεραιωνβασηςωστεναευρισκονταισεαπολυτη ασφαλειαοικατοικοιπουζουνγυρωαποτιςκεραιεςκαιτελοςδινοντα ιοδηγιεςγιαασφαληχρησητωνκινητωντηλεφωνωνμετηχρησηειδι κηςπροστασιαςτηνοποιαεχουμεεπινοησειοιπληροφοριεςπουπαρ ουσιαζονταιεχουνπροκυψειαποτιςδραστηριοτητεςτηςερευνητικη ςμαςομαδαςστοντομεαβιολογιαςκυτταρουκαιτουτμηματοςβιολο γιαςστοπανεπιστημιοαθηνωνηοποιαασχολειταιερευνητικακαιεκ παιδευτικαεπισειρανετωνμετιςεπιπτωσειςτηςμηακτινοβολιαςστ ηζωντανηυληπωςλειτουργειτοσυστημακινητηςτηλεφωνιαςσπανι ααναρωτιεταιοκατοχοςκινητουτηλεφωνουπωςγινεταικαιμπορειν αεπικοινωνειαποοπουδηποτεστηνκυριολεξιααποθεωρητικηςπλε υραςφυσικαισωςνομιζειοτιτοκινητολειτουργειοπωςεναραδιοφω νοπουπραγματιμπορειναπιασεισταθμουςσχεδονπαντουαυτοειναι σωστοκατατοημισυγιατιτοκινητοειναιπαραλληλακαιακτινοβολι α παρουσιαζεται με μετρησεις η ενταση της ακτινοβολιας απο τις κεραιες βασης και απο τα κινητα τηλεφωνα διατυπωνονται προτασεις για την τοποθετηση των κεραιων βασης ωστε να ευρισκονται σε απολυτη ασφαλεια οι κατοικοι που ζουν γυρω απο τις κεραιες και τελος δινονται οδηγιες για ασφαλη χρηση των κινητων τηλεφωνων με τη χρηση ειδικης προστασιας την οποια εχουμε επινοησει οι πληροφοριες που παρουσιαζονται εχουν προκυψει απο τις δραστηριοτητες της ερευνητικης μας ομαδας στον τομεα βιολογιας κυτταρου και του τμηματος βιολογιας στοπ αν επι στη μι ο αθηνων η οποια ασχολειται ερευνητικα και εκπαιδευτικα επι σειρα νετων με τις επιπτωσεις της μη ακτινοβολιας στη ζωντανη υλη πως λειτουργει το συστημα κινητης τηλεφωνιας σπανια αναρωτιεται ο κατοχος κινητου τηλεφωνου πως γινεται και μπορει να επικοινωνει απο οπουδηποτε στην κυριολεξια απο θεωρητικης πλευρας φυσικαι σωων ο μι ζει οτι το κινητο λειτουργει οπως ενα ραδιοφωνο που πραγματι μπορει να πιασει σταθμους σχεδον παντου αυτο ειναι σωστο κατα το ημισυ γιατι το κινητο ειναι παραλληλα και ακτινοβολια Σχ.6. Παράδειγμα κατάτμησης συνεχούς κειμένου χωρίς OCR λάθη. 5. Συμπεράσματα Μελλοντική Έρευνα Το σύστημα κατάτμησης που παρουσιάσθηκε στην εργασία αυτή αναγνωρίζει και διαχωρίζει με αρκετά μεγάλη επιτυχία λέξεις σε συνεχές κείμενο ακόμη και στην περίπτωση λαθών στους χαρακτήρες του κειμένου. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ένα συσχετιστικό λεξικό για ταχύτατη προσεγγιστική ανάκληση, αποτίμηση της καταλληλότητας των προτεινόμενων λέξεων και δυνατότητες οπισθοδρόμησης όταν δεν ικανοποιούνται ορισμένα εμπειρικά κριτήρια κατάτμησης. Η εφαρμογή της παραπάνω μεθοδολογίας σε πιλοτικά συνεχή κείμενα, με ή χωρίς λάθη χαρακτήρων, έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα κατάτμησης. Από το Σχ. 5β, παρατηρούμε ότι οι μικρές λέξεις (έως 4 γραμμάτων) δυσκολεύουν περισσότερο την κατάτμηση. Συνεπώς, περαιτέρω βελτίωση και καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του συστήματος κατάτμησης, κυρίως ως προς τις μικρές λέξεις, αναμένεται να βελτιώσει σημαντικά τα συνολικά ποσοστά αναγνώρισης των λέξεων. Άλλωστε, αυτός θα είναι και ο στόχος κατά την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας στην κατάτμηση πατερικών κειμένων συνεχούς μικρογράμματης γραφής της Μονής Αγίας Αικατερίνης του Όρους Σινά. Σημειώσεις 1. R. Sproat and C. Shih, A Statistical Method for Finding Word Boundaries in Chinese Text, Comp. Proc. Chinese and Oriental Lang. 4 (1990) J. M. Ponte and W. B. Croft, Useg: A Retargetable Word Segmentation Procedure for Information Retrieval, Symp. Doc. Anal. Inform. Retrieval (SDAIR 96), B. Gatos, I. Pratikakis and S. Perantonis, An Adaptive Binarisation Technique for Low Quality Historical Documents, IAPR W. on Doc. Anal. Sys. (DAS 04), LNCS 3163, Florence, Italy, (2004) V. Cherkassky, N. Vassilas, G. Brodt and H. Wechsler, Conventional and Associative Memory Approaches to Automatic Spelling Correction, Int l J. Eng. Appl. of Artificial Intelligence 5 no 3 (1992) J. Zobel and P. Dart, Finding Approximate Matches in Large Lexicons, Software Practice and Experienc 25 no 3 (1995) T. Kohonen, Self-Organization and Associative Memories, Springer, NY, 1984.

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος 2.5 Σύστημα αρχειοθέτησης, έγγραφα και βάσεις δεδομένων 2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος Να είναι σε θέση να διατηρήσει ένα καθιερωμένο, ηλεκτρονικό και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης) ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης) Καλλονιάτης Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου http://www.ct.aegean.gr/people/kalloniatis

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΑΞΗΣ ΑΡ. ΕΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΚΩΔΙΚΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ Σ ΠΡΟΓΡ/ΤΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 2 3 4 5 6 7 8 Διαχείριση Αρχείων 06/11/2014 09:00-13:00 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυμέσα. Ιστορική Αναδρομή Υπερκείμενο

Πολυμέσα. Ιστορική Αναδρομή Υπερκείμενο Πολυμέσα Πολυμέσα είναι κλάδος της πληροφορικής ο οποίος ασχολείται με το συνδυασμό ψηφιακών δεδομένων πολλαπλών μορφών. Τα δομικά στοιχεία των πολυμέσων είναι τα εξής : Κείμενο Εικόνα Ήχος Κινούμενη εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας 1 22 Λογισμικές εφαρμογές καταγραφής και αξιοποίησης πληροφοριών σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 1 Συμπίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ "KOSTOLOGOS " Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ KOSTOLOGOS  Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή Εισαγωγή Η προσέγγιση του κοστολογικού προβλήµατος µίας µεταποιητικής επιχείρησης από το Λογισµικό «Κοστολόγος» στηρίζεται στην παρακάτω ανάλυση ΤΕΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΕΠΑΛ Α Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΤΕΣΤ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΥΣΛΕΞΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΝΗΛΙΚΕΣ(DAST) Δριδάκη Αργυρώ Α.Μ.: 10909 Κόλλια Δήμητρα Α.Μ.: 11283

ΤΟ ΤΕΣΤ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΥΣΛΕΞΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΝΗΛΙΚΕΣ(DAST) Δριδάκη Αργυρώ Α.Μ.: 10909 Κόλλια Δήμητρα Α.Μ.: 11283 ΤΟ ΤΕΣΤ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΥΣΛΕΞΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΝΗΛΙΚΕΣ(DAST) Δριδάκη Αργυρώ Α.Μ.: 10909 Κόλλια Δήμητρα Α.Μ.: 11283 Αναπτυξιακή Δυσλεξία Παγκόσμια Ομοσπονδία Νευρολογίας το 1968 «μια διαταραχή στα παιδιά τα οποία,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Σύνολο χαρακτήρων της Pascal Για

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές Τεχνολογιών Γλωσσικής Επεξεργασίας στα Συστήµατα Αναζήτησης των Ελληνικών Ακαδηµαϊκών Βιβλιοθηκών

Εφαρµογές Τεχνολογιών Γλωσσικής Επεξεργασίας στα Συστήµατα Αναζήτησης των Ελληνικών Ακαδηµαϊκών Βιβλιοθηκών Εφαρµογές Τεχνολογιών Γλωσσικής Επεξεργασίας στα Συστήµατα Αναζήτησης των Ελληνικών Ακαδηµαϊκών Βιβλιοθηκών Άννα Μάστορα 1, Μανόλης Πεπονάκης 2, Σαράντος Καπιδάκης 1 1 Εργαστήριο Ψηφιακών Βιβλιοθηκών και

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής αναφοράς

Οδηγός συγγραφής αναφοράς ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Οδηγός συγγραφής αναφοράς Για τις εργαστηριακές ασκήσεις της Φυσικής Για τις Σχολές ΜΠΔ, ΜΗΧΟΠ και ΜΗΠΕΡ Επιμέλεια: Δρ. Ναθαναήλ Κορτσαλιουδάκης, Φυσικός ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις δεδομένων (Access)

Βάσεις δεδομένων (Access) Βάσεις δεδομένων (Access) Όταν εκκινούμε την Access εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Για να φτιάξουμε μια νέα ΒΔ κάνουμε κλικ στην επιλογή «Κενή βάση δεδομένων» στο Παράθυρο Εργασιών. Θα εμφανιστεί το

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή βάσης δεδομένων ελληνικών ακρωνυμίων σε ελληνικά νομικά κείμενα

Κατασκευή βάσης δεδομένων ελληνικών ακρωνυμίων σε ελληνικά νομικά κείμενα 9ο Συνέδριο «Ελληνική Γλώσσα και Ορολογία», Αθήνα, 7-9 Νοεμβρίου 2013 Κατασκευή βάσης δεδομένων ελληνικών ακρωνυμίων σε ελληνικά νομικά κείμενα Τσιμπούρης Χαράλαμπος Υπ. Διδάκτορας Εργαστήριο Ενσύρματης

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Εύρεση αντίστροφου αριθμού Mod n Έχουμε ήδη δει ότι πολύ συχνά συναντάμε την ανάγκη να βρούμε τον αντίστροφο ενός αριθμού a modulo n, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ»

«ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ» Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ» Της σπουδάστριας ΚΑΤΣΑΡΟΥ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑΣ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ

Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ» 2000-2006 ΑΞΟΝΑΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ: 1 - ΠΑΙ ΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΟ: 1.3 ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ, ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑ ΕΙΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015

Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015 Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015 Βάλβης Δημήτριος Μηχανικός Πληροφορικής ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στην FORTRAN Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 Fortran FORmula TRANslation: (Μία από τις πρώτες γλώσσες τρίτης γενιάς) Εκδόσεις FORTRAN (1957) FORTRAN II (1958) FORTRAN III

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΑ και άλλες βιομηχανικές δραστηριότητες

ΕΤΑ και άλλες βιομηχανικές δραστηριότητες Το παρακάτω κείμενο περιέχει οδηγίες, παραδείγματα και διευκρινήσεις σχετικά με το τι θεωρείται Έρευνα και Τεχνολογική Ανάπτυξη, με έμφαση σε βιομηχανικές δραστηριότητες. Βασίζεται στο εγχειρίδιο Frascati

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ kv@hua.gr Στόχος Μαθήματος Εισαγωγή σε Βασικούς Όρους Πληροφορικής και Τηλεματικής. Εφαρμογές Τηλεματικής. Αναφορά στις κοινωνικές επιπτώσεις των Υπολογιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα για την προσβασιμότητα των τυφλών και των ατόμων με περιορισμένη όραση στους Δικτυακούς Τόπους των Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών

Έρευνα για την προσβασιμότητα των τυφλών και των ατόμων με περιορισμένη όραση στους Δικτυακούς Τόπους των Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών Έρευνα για την προσβασιμότητα των τυφλών και των ατόμων με περιορισμένη όραση στους Δικτυακούς Τόπους των Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών Γαρουφάλλου Εμμανουήλ Κολοβού Ευαγγελία Τμήμα Βιβλιοθηκονομίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ. Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ.

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ. Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ. ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ. Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εγκατάσταση του προγράμματος 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Οδηγίες χρήσης προγράμματος με παράδειγμα 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αντιγραφή Α.Π.Δ. προηγούμενης περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

2.1.3. Γενικά απαιτούνται δύο εναλλακτικές οδεύσεις διαφυγής με τις αντίστοιχες εξόδους κινδύνου, όπως φαίνεται στον πίνακα Γ.1.

2.1.3. Γενικά απαιτούνται δύο εναλλακτικές οδεύσεις διαφυγής με τις αντίστοιχες εξόδους κινδύνου, όπως φαίνεται στον πίνακα Γ.1. Άρθρο 7 [Όπως τροποποιήθηκε με την Υ.Α. 58185/2474/1991 (ΦΕΚ 360 τ. Α )] Εκπαιδευτήρια 1.Γενικά. Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται τα κτίρια όλων των βαθμίδων δημόσιας και ιδιωτικής εκπαίδευσης, τα φροντιστήρια,

Διαβάστε περισσότερα

(Ιούνιος 2001 ΤΕΕ Ηµερήσιο) Σε κάθε µία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να

(Ιούνιος 2001 ΤΕΕ Ηµερήσιο) Σε κάθε µία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να Κεεφάάλλααι ιοο:: 3Β ο Τίττλλοοςς Κεεφααλλααί ίοουυ: : Αρχιτεκτονική Ηλ/κου Τµήµατος των Υπολ. Συστηµάτων (Ιούνιος 2001 ΤΕΕ Ηµερήσιο) Σε κάθε µία από τις παρακάτω περιπτώσεις, να αναφέρετε τις τιµές των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΓΕΛ & ΕΠΑΛ Β Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Οδηγιών BrainStorm

Εγχειρίδιο Οδηγιών BrainStorm Εγχειρίδιο Οδηγιών BrainStorm Παραγωγή Κοστολόγηση Δύο λόγια για το πρόγραμμα BrainStorm Παραγωγή Το πρόγραμμα απευθύνεται στις Παραγωγικές Μονάδες οι οποίες επιθυμούν να παρακολουθούν την Ανάλωση των

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μεθοδολογία Ανάπτυξης Εμπορικών Εφαρμογών 1 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Η μεθοδολογία ανάπτυξης μιας εμπορικής εφαρμογής δίνει την δυνατότητα στην ομάδα εργασίας να έχει τον πλήρη έλεγχο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5Β (επανάληψη) Εισαγωγή στην Πληροφορική. Τυπικοί χρόνοι πρόσβασης. Μέσος χρόνος πρόσβασης. Ταχύτητα µεταφοράς δεδοµένων

Κεφάλαιο 5Β (επανάληψη) Εισαγωγή στην Πληροφορική. Τυπικοί χρόνοι πρόσβασης. Μέσος χρόνος πρόσβασης. Ταχύτητα µεταφοράς δεδοµένων Κεφάλαιο 5Β (επανάληψη) Εισαγωγή στην Πληροφορική Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 Απόδοση των οδηγών αποθηκευτικών µέσων Μέσος χρόνος πρόσβασης (Average Access Time) Ταχύτητα µεταφοράς δεδοµένων (Data-Transfer

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες και σύντομες οδηγίες για τη χρήση του Word σε επιστημονικά κείμενα

Χρήσιμες και σύντομες οδηγίες για τη χρήση του Word σε επιστημονικά κείμενα Χρήσιμες και σύντομες οδηγίες για τη χρήση του Word σε επιστημονικά κείμενα Αν και χρησιμοποιούμε πάνω από είκοσι χρόνια επεξεργαστές κειμένου (ας θυμηθούμε τα πρωτοπόρα Wordstar και WordPerfect) πολλοί

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 16-2-2012. Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 16-2-2012. Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 6 --0 Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων Θέμα. Τι γνωρίζετε για την τοπικότητα των αναφορών και ποιών μονάδων του υπολογιστή ή τεχνικών η απόδοση εξαρτάται από

Διαβάστε περισσότερα