ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤHN ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ Επιστήµη και Τεχνολογία Υδάτινων Πόρων ΕΜΠ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ: Β. ΚΟΤΡΩΝΗ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ 1888 : von Helmholtz, πρωτοδιατύπωσε τις εξισώσεις ρευστοµηχανικής 1898 : Bjerknes, πρότεινε την εφαρµογή τους στη ατµόσφαιρα 1922 : Richardson, πρόταση για πρόγνωση λύνοντας τις βασικές εξισώσεις µεαριθµοµηχανές 1945 : Νeumann - Zworykin, πρόταση για πρόγνωση σε υπολογιστή 1950 : Στον ΕNIAC (υπολογιστή στο Princeton) έγινε πρόγνωση για τρεις περιπτώσεις 1953 : Rossby βαροτροπικό µοντέλο (δεν λαµβάνει υπ οψην κατακόρυφη µεταβολή της ταχύτητας και οριζόντια µεταβολή της θερµοκρασίας), έκανε επιχειρησιακή πρόγνωση σε ένα επίπεδο (500 hpa)

2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ 1955 : ΙΒΜ πρόγνωση σε τρία επίπεδα 900, 700, 400 hpa βασισµένη στο βαροκλινικό µοντέλο (λαµβάνει υπόψη την θερµοδυναµική δοµή τηςατµόσφαιρας) των Charney, Eliassen : Ιδρύθηκε το Νational Meteorological Center (USA) 1963 : βαροκλινικά µοντέλα, 6 επίπεδα, βασισµένα στις βασικές (primitive) εξισώσεις : παγκόσµια κάλυψη, τοπογραφία, παραµετροποιήσεις ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ NMC 1976 : µοντέλα περιορισµένης κλίµακας 1990 : µοντέλο µε επάλληλα πλέγµατα 1970 : Ιδρυση του ECMWF (Ευρωπαικό Κέντρο Μεσοπρόθεσµων Προγνώσεων 1979 : πρώτη πρόγνωση καιρού βασισµένη σε µοντέλο grid point τώρα : 10ήµερη πρόγνωση µεφασµατικό µοντέλο, οριζόντια ανάλυση ~50 km, 31 κατακόρυφα επίπεδα 10ήµερη πρόγνωση ^13 υπολογισµοί

3 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων που διέπουν την εξέλιξη της ατµόσφαιρας: 2ος νόµος Newton : διατήρησης της ορµής εξίσωση συνέχειας καταστατική εξίσωση τελείων αερίων 1ος νόµος της θερµοδυναµικής διατήρησης της υγρασίας Βασικές εξισώσεις αριθµητικών µοντέλων (προγνωστικές εξισώσεις) u u u u 1 p = u v w + fv + F t y z ρ v v v v 1 p = u v w fu + F y t y z ρ y w w w w 1 p = u v w g t y z ρ z 2ος νόµος Newton ρ u v = ρ + + t y w z u v w + + = 0 y z εξίσωση συνέχειας u,v,w: συνιστώσες ανέµου, f: παράµετρος Coriolis, p: πίεση,f: τριβή Τ: θερµοκρασία,

4 Βασικές εξισώσεις αριθµητικών µοντέλων (διαγνωστικές εξισώσεις) p = ρrt καταστατική εξίσωση Q = C p dt dt 1 dp ρ dt q q q q = u v w + E P t y z 1ος νόµος της θερµοδυναµικής διατήρησης της υγρασίας q: σχετική υγρασία, Ε= εξατµισοδιαπνοή, P: βροχή εν υπάρχει αναλυτική λύση για τις εξισώσεις που περιγράφουν την εξέλιξη της ατµόσφαιρας (µή γραµµικές, µερικές διαφορικές) Οπότε είτε εύρεση ακριβούς αναλυτικής λύσης απλοποιηµένης µορφής των εξισώσεων Πχ. γεωστροφικός άνεµος V g 1 = ρ f p n ρ: πυκνότητα, f=10-4 s -1, p: πίεση, n : διεύθυνση κάθετη στις ισοβαρείς

5 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ δηµιουργία ενός απλοποιηµένου µοντέλου για το οποίο µπορούν να επιλυθούν οι εξισώσεις αρχικές προσπάθειες αριθµητικής πρόγνωσης περιγράφοντας την ατµόσφαιρα σαν ένα στρώµαρευστού που περιβάλλει την γή αριθµητική επίλυση των βασικών εξισώσεων επίλυση µερικών διαφορικών εξισώσεων µετηνµέθοδο πεπερασµένων διαφορών σε διακριτά σηµεία (grid points) Στοιχείο πλέγµατος (3-D) - grid point Οι τρεις συνιστώσες του ανέµου υπολογίζονται στις έδρες του κύβου-στοιχείου πλέγµατος και η θερµοκρασία., πίεση, υγρασία στο κέντρο του κύβου.

6 Επίλυση εξισώσεων-µέθοδος πεπερασµένων διαφορών N + Αντικαθιστούµε µια συνεχή διαφορά Ν/ µε διακριτές διαφορές Ν/. Χρησιµοπoιώντας ανάπτυξη σε σειρές Taylor, µπορούµε ναγράψουµε: = N N N N N ( ) + ( ) + ( ) +... (Α) 2 N 1 N 1 N = N Αφαίρεση της (Β) από την (Α) δίνει: 3 N N ( ) ( ) + ( ) +... (Β) N = N N Κεντρική διαφορά (centered difference) + O( ) Ο( )2: σφάλµα αποκοπής Επίλυση εξισώσεων-µέθοδος πεπερασµένων διαφορών Από την (Α) µόνο έχουµε: N = N + N + O( ) Προς τα εµπρός διαφορά (forward difference) Ο( ): σφάλµα αποκοπής Η προσέγγιση αυτή έχει µεγαλύτερο σφάλµα αποκοπής από τις κεντρικές διαφορές γιατί απαλείφονται όλοι οι όροι τάξεως.

7 Σφάλµα αποκοπής (truncation error) Υπολογισµός της παραγώγου της συνάρτησης 3 για τιµές του από 1 ως 9. µπλέ γραµµή: υπολογισµός από τον τύπο 3 2, µωβ γραµµή: κεντρική διαφορά, κίτρινη γραµµή: προς τα εµπρός διαφορά Αριθµητική επίλυση εξισώσεων i= k= Μεταφορά θερµοκρασίας: θ/ t = -U θ/ U θ/ αριστερά = U 22 (θ 32 -θ 22 )/ U θ/ δεξιά = U 32 (θ 42 -θ 32 )/ U θ/ κέντρο = 1/2 (αριστερά + δεξιά ) = [U 32 (θ 42 -θ 32 )+ U 22 (θ 32 -θ 22 )] / 2 θ/ t = [θ(t+ t) - θ(t- t)]/2 t leapfrog σχήµα χρονικής ολοκλήρωσης: θ 32 (t+ t)= θ 32 (t- t)- 2 t [U(t) θ(t)/ κέντρο ] θ ik (t+ t) = θ ik (t- t) - t/.{u ik [θ (i+1)k -θ ik ] + U (i+1)k [θ ik -θ (i-1)k ] } t Για την πρόγνωση της θερµοκρασίας σε µία θέση απαιτείται γνώση της θερµοκρασίας σε τρείς θέσεις και δύο χρονικές στιγµές και ο άνεµος σε δύο θέσεις και µία χρονική στιγµή.

8 Παράδειγµα αριθµητικής επίλυσης εξισώσεων Έστω την t=0, θ 32 =10 C. Tην t=15 min, θ 22 =11 C, θ 32 =10.1 C, θ 42 =9 C, U 22 = U 32 =5 m/s. Προγνώστε αριθµητικά την δυνητική θερµοκρασία θ 32 την χρονική στιγµή t=30 min, λαµβάνοντας υπ όψην ότι =50 km. U θ/ αριστερά = U 22 (θ 32 -θ 22 )/ U θ/ δεξιά = U 32 (θ 42 -θ 32 )/ U θ/ κέντρο = 1/2 (αριστερά + δεξιά ) = [U 32 (θ 42 -θ 32 )+ U 22 (θ 32 -θ 22 )] / 2 θ/ t = [θ(t+ t) - θ(t- t)]/2 t leapfrog σχήµα χρονικής ολοκλήρωσης: θ 32 (t+ t)= θ 32 (t- t)- t / [U 32 (θ 42 -θ 32 )+ U 22 (θ 32 -θ 22 )] t = C Aριθµητική ευστάθεια Μερικά από τα πιθανά λάθη στην διαδικασία αριθµητικής πρόγνωσης: στρογγυλοποίηση (round-off error) : ένας υπολογιστής 32-bit επιλύει αριθµούς που διαφέρουν µεταξύ τους κατά 310 8, οποιαδήποτε µικρότερη διαφορά χάνεται. σφάλµα αποκοπής (truncation error) αριθµητική αστάθεια : ηαριθµητική λύση αποκλίνει σύντοµααπότην πραγµατική λύση, ένας λόγος είναι το σφάλµα αποκοπής. Μπορεί επίσης να συµβεί αν οι ταχύτητες είναι µεγάλες, ηανάλυσηπλέγµατος µικρή και το χρονικό βήµα ολοκλήρωσης µεγάλο. δυναµική αστάθεια

9 Χρονικό βήµα-κριτήριο ευστάθειας Κριτήριο Courant- Friedrichs-Lewy t< /c Αναπαράσταση των διαδικασιών σε πλέγµα

10 ιαιρώντας την απόσταση πλέγµατος δια 3, 9πλασιάζουµε τασηµεία και το χρόνο ολοκλήρωσης αλλά ο χρόνος ολοκλήρωσης αυξάνεται γιατί πρέπει αντίστοιχα να µειωθέι το χρονικό βήµα. Οριζόντια ανάλυση Η µεγαλύτερη ανάλυση επιτρέπει την λεπτοµερέστερη περιγραφή των φυσιογραφικών χαρακτηριστικών (πχ. κατανοµή ξηράς-θάλασσας) της περιοχής µελέτης

11 Οριζόντια ανάλυση Η µεγαλύτερη ανάλυση επιτρέπει την λεπτοµερέστερη περιγραφή των φυσιογραφικών χαρακτηριστικών (πχ. τοπογραφίας) της περιοχής µελέτης. 40 N =21 km Fine grid (~6 km) Coarse grid (~20 km) 30 N 20 E 30 E =6 km Aegean Sea Ionian Sea 900. Athens Naos 900. Rhodos Crete Karpathos

12 Τρισδιάστατη αναπαράσταση πλέγµατος µοντέλου Κατακόρυφες συντεταγµένες Χρήση κατακόρυφων συντεταγµένων σίγµα (σ) pa ptop σ = psurf ptop

13 Κατακόρυφες συντεταγµένες Χρήση κατακόρυφων συντεταγµένων σίγµα (σ) σ=1. Κοντά στην επιφάνεια της γής, σ=0 σε µία χαµηλή τιµή πίεσης όπου οι κατακόρυφες κινήσεις µπορούν να θεωρηθούν αµελητέες. Πλεονεκτούν έναντι των συντεταγµένων πίεσης ή ύψους γιατί οι επιφάνειες σίγµα δεντέµνουν το έδαφος Φυσικές διεργασίες - Παραµετροποιήσεις Οι φυσικές διεργασίες παραµετροποιούνται γιατί οι υπολογιστές δεν είναι ακόµη αρκετάισχυροίγιαναεπιλύσουντιςδιαδικασίεςαυτέςείτε γιατί συµβαίνουν σε πολύ µικρή κλίµακα (convection) είτε γιατί είναι εξαιρετικά πολύπλοκες γιαναεπιλυθούναριθµητικά. Οι διεργασίες δεν είναι ακόµα κατανοητές αρκετά ώστε να αναπαρασταθούν από µία εξίσωση

14 Φυσικές διεργασίες

15 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Τρία στάδια pre-processing αριθµητική επίλυση εξισώσεων post processing Πρόβληµα αρχικώνσυνθηκών κενό παρατηρήσεων (ωκεανοί, ανώτερη ατµόσφαιρα) επίδραση τοπικών φαινοµένων στις παρατηρήσεις Μη ισορροπηµένα πεδία τουλάχιστον για τις πρώτες 18 ώρες πρόγνωσης Data assimιlation (Τεχνική εισαγωγής παρατηρήσεων στις αρχικέςσυνθήκεςτουµοντέλου)

16 Γραφική αναπαράσταση των διαδικασιών σε ένα αριθµητικό µοντέλο πρόγνωσης καιρού

17 DATA ASSIMILATION έλεγχος ποιότητας παρατηρήσεων πρόγνωση (first guess) + παρατηρήσεις = ΑΝΑΛΥΣΗ αντικειµενική παρεµβολή Ζ a = Ζ g + Za: πεδίο ανάλυσης Ζg: πεδίο πρόγνωσης σa: σφάλµα παρατήρησης σg: σφάλµα πρόγνωσης g ( Ζo Ζg ) 2 2 σ g σ 2 + σ o

18 Γκάµα οριζοντίωνκλιµάκων οι οποίες έχουν ικανή προγνωσιµότητα (µαύρη σχεδίαση) για διάφορες διάρκειες πρόγνωσης. XAOΣ και ΠΡΟΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ Lorenz (1963): «ακόµα καιµε τέλειαµοντέλα και τέλειες παρατηρήσεις η χαοτική φύση της ατµόσφαιρας θα επέβαλε ένα άνω χρονικό όριο περίπου δύο εβδοµάδων στην προγνωσιµότητα του καιρού» Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε η τεχνική του ensemble forecasting κατά την οποία πραγµατοποιούνται πολλές προγνώσεις είτε διαταράσσοντας τις αρχικές συνθήκες ενός µοντέλου είτε χρησιµοποιώντας διαφορετικά µοντέλα.

19 ENSEMBLE PREDICTION Eπαλήθευση προγνώσεων - Verification A= αρχική ανάλυση (βασισµένη σε παρατηρήσεις) V= επαληθευµένη ανάλυση (βασισµένη σε παρατηρήσεις) F= πρόγνωση C= κλιµατικές συνθήκες n= αριθµός σηµείων πλέγµατος Ανωµαλία : διαφορά από την κλιµατολογία F-C προγνωσθήσα ανωµαλία V-C επαληθευµένη ανωµαλία Τάση : µεταβολή µετοχρόνο Σφάλµα : διαφορά από τις παρατηρήσεις F-A προγνωσθήσα τάση V-A επαληθευµένη τάση F-V προγνωστικό σφάλµα Α-V σφάλµα εµµονής (persistence error)

20 Eπαλήθευση προγνώσεων - Verification Mέσο Σφάλµα (mean error): F V µέσο προγνωστικό σφάλµα RMS (root mean square error): ( F V) 2 rms προγνωστικό σφάλµα Eπαλήθευση προγνώσεων - Verification Συσχέτιση Ανωµαλίας (correlation anomaly) : δείχνει αν η πρόγνωση και οι παρατηρήσεις συµµεταβάλλονται ως προς την κλιµατολογία κατά τον ίδιο τρόπο. Forecast anomaly correlation : [(F C) (F C) ][. (V C) (V C) ] [(F C) (F C) ] 2.[(V C) (V C) ] 2

21 Ποιοτική επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Παρατήρηση Πρόγνωση Ναι όχι Ναι όχι hits Misses false alarms correct negatives Accuracy (fraction correct) Overall, what fraction of the forecasts were correct? Range: 0 to 1. Perfect score: 1. Bias score (frequency bias) - How did the forecast frequency of "yes" events compare to the observed frequency of "yes" events? Range: 0 to infinity. Perfect score: 1. Measures the ratio of the frequency of forecast events to the frequency of observed events. Indicates whether the forecast system has a tendency to underforecast (BIAS<1) or overforecast (BIAS>1) events. Does not measure how well the forecast corresponds to the observations, only measures relative frequencies

22 Probability of detection (hit rate) - What fraction of the observed "yes" events were correctly forecast? Range: 0 to 1. Perfect score: 1. Sensitive to hits, but ignores false alarms. Very sensitive to the climatological frequency of the event. Good for rare events.can be artificially improved by issuing more "yes" forecasts to increase the number of hits. False alarm ratio - What fraction of the predicted "yes" events actually did not occur (i.e., were false alarms)? Range: 0 to 1. Perfect score: 0. Sensitive to false alarms, but ignores misses. Very sensitive to the climatological frequency of the event. Should be used in conjunction with the probability of detection (above). Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Βias : B=F/O F είναι ο αριθµός των σταθµών για τους οποίους το µοντέλο πρόγνωσε βροχή ίση ή µεγαλύτερη από το καθορισµένο κατώφλι Οείναιοαριθµός των σταθµών που κατέγραψαν βροχή τουλάχιστον ίση µε τοκαθορισµένο κατώφλι. Ένδειξη της προγνωστικής ικανότητας του µοντέλου σχετικά µε την χωρική κατανοµή της βροχής.

23 Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Bias 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 KF GR BM >0,1 >1 >2,5 >5 >10 >20 Threshold (mm) Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Τhreat : T=CF/(F+O-CF) CF είναι ο αριθµός των σταθµών για τους οποίους το µοντέλο πρόγνωσε ορθά την βροχή. Threat 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 >0,1 >1 >2,5 >5 >10 >20 Threshold (mm) KF GR BM

24 Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Quantity Βias : QB = P f P o Pf είναι η πρόγνωση βροχής από το µοντέλο στον κάθε σταθµό Po είναι η αντίστοιχη τιµή παρατήρησης στο σταθµό Quantity Bias ,1-2,5 2, >20 Range (mm) QB-KF QB-GR QB-BM Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Mean Absolute Error : MAE= [Σ P f -P 0 ] / n n είναι ο αριθµός των σταθµών Mean Absolute Error MAE-KF MAE-GR MAE-BM 0,1-2,5 2, >20 Range (mm)

25 Προγνώσεις καιρού Μπορείτε να βρείτε προγνώσεις καιρού για τον Ελλαδικό χώρο, στις παρακάτω ιστοσελίδες: Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤHN ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Επιστήµη και Τεχνολογία Υδάτινων Πόρων ΕΜΠ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: Β. ΚΟΤΡΩΝΗ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2010-2011 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αναστάσιος Παπαδόπουλος Ινστιτούτο Θαλάσσιων Βιολογικών Πόρων και Εσωτερικών Υδάτων Πρόγνωση Καιρού Οι πρώτες επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο του μαθήματος Κλιματική Αλλαγή. Κλιματικά Πλεγματικά δεδομένα Λογισμικό Integrated Data Viewer (IDV) Πέτρος Κατσαφάδος

Εργαστήριο του μαθήματος Κλιματική Αλλαγή. Κλιματικά Πλεγματικά δεδομένα Λογισμικό Integrated Data Viewer (IDV) Πέτρος Κατσαφάδος ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ http://meteoclima.gr ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 176 71 ΑΘΗΝΑ Εργαστήριο του μαθήματος Κλιματική Αλλαγή Κλιματικά Πλεγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Π ρόγνωση καιρού λέγεται η διαδικασία πρόβλεψης των ατµοσφαιρικών συνθηκών που πρόκειται να επικρατήσουν σε µια συγκεκριµένη περιοχή, για κάποια ορισµένη µελλοντική χρονική στιγµή ή περίοδο. Στην ουσία

Διαβάστε περισσότερα

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων»

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» «Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» Συνέδριο TEE με θέμα: «Ενέργεια: Σημερινή εικόνα Σχεδιασμός Προοπτικές», Ξενοδοχείο DIVANI CARAVEL 8, 9 και 10 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

Πυθαρούλης Ι.

Πυθαρούλης Ι. Εφαρμογή του Αριθμητικού Μοντέλου Πρόγνωσης Καιρού WRF στο πρόγραμμα DAPHNE Πυθαρούλης Ι. pyth@geo.auth.gr www.daphne-meteo.gr Τομέας Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας Τμήμα Γεωλογίας, ΑΠΘ Weather Research

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Καινοτόμο και Ολοκληρωμένο Εννοιολογικό Μοντέλο για την Αντιμετώπιση των Επιπτώσεων της Κλιματικής Μεταβολής στην Ξηρασία: Δυνητικότητα Εφαρμογής

Ένα Καινοτόμο και Ολοκληρωμένο Εννοιολογικό Μοντέλο για την Αντιμετώπιση των Επιπτώσεων της Κλιματικής Μεταβολής στην Ξηρασία: Δυνητικότητα Εφαρμογής Ένα Καινοτόμο και Ολοκληρωμένο Εννοιολογικό Μοντέλο για την Αντιμετώπιση των Επιπτώσεων της Κλιματικής Μεταβολής στην Ξηρασία: Δυνητικότητα Εφαρμογής ενός Προγράμματος Αύξησης των Βροχοπτώσεων στη Θεσσαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή Διδάσκοντες: Θ. Καρακώστας, Καθηγητής Ι. Πυθαρούλης, Επικ. Καθηγητής Τομέας Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Τμήμα Γεωλογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

INVESTIGATION OF THE ROLE OF DIFFERENT CONVECTIVE PARAMETERIZATION SCHEMES ON THE PREDICTION OF SUMMER PRECIPITATION EVENTS OVER GREECE

INVESTIGATION OF THE ROLE OF DIFFERENT CONVECTIVE PARAMETERIZATION SCHEMES ON THE PREDICTION OF SUMMER PRECIPITATION EVENTS OVER GREECE ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΑΝΟ ΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΘΕΡΙΝΩΝ ΚΑΤΑΙΓΙ ΩΝ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ,2, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ 2, Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡ ΟΣ 2 ΚΑΙ Α. ΑΡΓΥΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3 ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ, ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ KAI ΡΥΠΑΝΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ Στην κατακόρυφη κίνηση του αέρα οφείλονται πολλές ατμοσφαιρικές διαδικασίες, όπως ο σχηματισμός των νεφών και

Διαβάστε περισσότερα

Γεωστροφική Εξίσωση. Στην εξίσωση κίνησης θεωρούμε την απλούστερη λύση της. Έστω ότι το ρευστό βρίσκεται σε ακινησία. Και παραμένει σε ακινησία

Γεωστροφική Εξίσωση. Στην εξίσωση κίνησης θεωρούμε την απλούστερη λύση της. Έστω ότι το ρευστό βρίσκεται σε ακινησία. Και παραμένει σε ακινησία Γεωστροφική Εξίσωση Στο εσωτερικό του ωκεανού, η οριζόντια πιεσοβαθμίδα προκαλεί την εμφάνιση οριζόντιων ρευμάτων αλλά στη συνέχεια αντισταθμίζεται από τη δύναμη Coriolis, η οποία προκύπτει από τα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις

Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις Β. Κοτρώνη Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών ΙΕΠΒΑ/ΕΑΑ "Υπηρεσίες και προϊόντα υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση της κλιματικής αλλαγής στη μέση στάθμη των ελληνικών θαλασσών

Η επίδραση της κλιματικής αλλαγής στη μέση στάθμη των ελληνικών θαλασσών Η επίδραση της κλιματικής αλλαγής στη μέση στάθμη των ελληνικών θαλασσών Ελίνα Τράγου και Γιάννης Μαμούτος Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας Μέση παγκόσμια στάθμη από δορυφορική υψομετρία (1993-2012) Cazenave

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες)

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2016-2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων (διάρκεια: 3 εβδομάδες) 2.1 Επίλυση εξισώσεων 2.2 Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ»

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ» «Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μετεωρολογικού μοντέλου μέση κλίμακας

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία - Καιρός και Ασφάλεια Πτήσεων

Μετεωρολογία - Καιρός και Ασφάλεια Πτήσεων Μετεωρολογία - Καιρός και Ασφάλεια Πτήσεων ημήτρης Ζιακόπουλος Μαθηματικός-Μετεωρολόγος Μετεωρολόγος ΕΜΥ Αθήνα,, 14-4-2011 Θεόφραστος «Περί σημείων, υδάτων και πνευμάτων και χειμώνων και ευδιών» (3 ος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΝ ΕΙΞΕΙΣ

Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΝ ΕΙΞΕΙΣ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΝ ΕΙΞΕΙΣ ΤΩΝ ΕΜΜΕΣΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ. 1. Εισαγωγή. Παράλληλα µε την βαθµονόµηση των Εµµέσων Μεθόδων σε συνήθεις θερµοκρασίες περιβάλλοντος, µελετήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 : Μέθοδοι Penman, Thornwaite και Blaney-Criddle Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ Με τον όρο ατμοσφαιρική υγρασία περιγράφουμε την ποσότητα των υδρατμών που περιέχονται σε ορισμένο όγκο ατμοσφαιρικού αέρα. Η περιεκτικότητα της ατμόσφαιρας σε υδρατμούς μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 10 βαθμούς. 2. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη : Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων Χειμερινό εξάμηνο 008 Προηγούμενη παρουσίαση... Γράψαμε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Ινστιτούτο Περιβάλλοντος και Βιώσιμης Ανάπτυξης

Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Ινστιτούτο Περιβάλλοντος και Βιώσιμης Ανάπτυξης ΔΙΚΤΥΟ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ: ΠΑΡΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡΔΟΣ, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ, Σ. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ, Δ. ΚΑΤΣΑΝΟΣ, Ι. ΚΩΛΕΤΣΗΣ, Σ. ΛΥΚΟΥΔΗΣ ΚΑΙ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 01 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό να

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ KAIN FRITSCH ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ KAIN FRITSCH ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ KAIN FRITSCH ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ 1,2, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ 2, Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡ ΟΣ 2 ΚΑΙ Α. ΑΡΓΥΡΙΟΥ 1

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Διδάσκοντες: Αλκιβιάδης Μπάης, Καθηγητής Δημήτρης Μπαλής, Επίκ. Καθηγητής Γραφείο: 2 ος όρ. ανατολική πτέρυγα Γραφείο: Δώμα ΣΘΕ. Είσοδος από τον 4 ο όροφο δυτική πτέρυγα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise).

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise). 6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής Οι περισσότεροι ρύποι που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα προέρχονται από καύσεις πράγµα το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα να έχουν υψηλότερη θερµοκρασία από το περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΠΜΣ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΡΟΗ ΠΙΘΑΝΟΝΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 08: ΕΙΡΗΝΗ ΛΥΓΚΩΝΗ 1 Ο ΣΤΑΔΙΟ: Πριν εφαρμόσουμε οποιοδήποτε αλγόριθμο

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω Διαδικασία υπολογιστικής προσομοίωσης Η διαδικασία της υπολογιστικής προσομοίωσης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων με εμπορικό λογισμικό περιλαμβάνει τα στάδια που φαίνονται στο διάγραμμα του Σχ.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Κανονικοί Κυματισμοί 1. Γραμμικοί και μη γραμμικοί κανονικοί κυματισμοί. Επανάληψη εννοιών. Προσομοίωση 2. Μετάδοση Κυματισμών μέσω μαθηματικών ομοιωμάτων. Ρήχωση

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.3. Υδρολογική Πρόγνωση

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.3. Υδρολογική Πρόγνωση Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.3. Υδρολογική Πρόγνωση Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Αρχές και έννοιες της Ωκεανογραφίας, με ιδιαίτερη έμφαση στις φυσικές διεργασίες των ωκεάνιων συστημάτων. Φυσικές ιδιότητες και οι φυσικές παράμετροι του θαλασσινού νερού, και χωροχρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στατιστική ανάλυση του γεωχηµικού δείγµατος µας δίνει πληροφορίες για τον γεωχηµικό πληθυσµό που µελετάµε. Συνυπολογισµός σφαλµάτων Πειραµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης. Ενεργό Ύψος Εκποµπής Επίδραση κτιρίου και κατώρευµα καµινάδας Ανύψωση του θυσάνου Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες ευστάθειας Ανύψωση

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Συνάρτηση Μεταφοράς Σ.Δ.Δ. Διακριτοποίηση Συν. Μεταφοράς Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της εξάτµισης. Εργαστήριο 5

Προσδιορισµός της εξάτµισης. Εργαστήριο 5 Προσδιορισµός της εξάτµισης Εργαστήριο 5 ΓΕΝΙΚΑ Το νερό που βρίσκεται στην ατµόσφαιρα και στις τρεις φάσεις εξαρτάται: Την εξάτµιση του νερού από τις διάφορες επιφάνειες. Τα ατµοσφαιρικά κατακρηµνίσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km)

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km) ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>1 km) Οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγάλες σχετικά με τον όγκο που κατέχουν Οι συγκρούσεις μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα. Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής

Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα. Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής Βασικές λειτουργίες απεικόνισης μετατροπή του παγκόσμιου συστήματος συντεταγμένων, ενός αντικειμένου, σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Φυσική Περιβάλλοντος. Εισαγωγή Διδάσκοντες: Καθηγητής Π. Κασσωμένος, Λέκτορας Ν.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Φυσική Περιβάλλοντος. Εισαγωγή Διδάσκοντες: Καθηγητής Π. Κασσωμένος, Λέκτορας Ν. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Φυσική Περιβάλλοντος Εισαγωγή Διδάσκοντες: Καθηγητής Π. Κασσωμένος, Λέκτορας Ν. Μπάκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ Μελέτη της κίνησης του αέρα άνεμος Μέση ροή Διαταραχές της μέσης ροής χρονικές κλίμακες από λίγα λεπτά έως μήνες Εξίσωση της κίνησης Ενεργειακές εξισώσεις διατήρησης της ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ 4 ο Εξάμηνο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Πρώτη Ενότητα Αριθμητική Επίλυση Μη-Γραμμικών Εξισώσεων

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ 4 ο Εξάμηνο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Πρώτη Ενότητα Αριθμητική Επίλυση Μη-Γραμμικών Εξισώσεων Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ 4 ο Εξάμηνο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Πρώτη Ενότητα Αριθμητική Επίλυση Μη-Γραμμικών Εξισώσεων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, Κ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Σχ. Μηχ. Μηχ. ΕΜΠ 1 Αριθμητική Επίλυση Μη-Γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΡΥΠΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΖΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation)

ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation) Η γενική κυκλοφορία του επιφανειακού στρώματος του ωκεανού είναι ωρολογιακή στο Β. ημισφαίριο και αντι-ωρολογιακή στο Ν. ημισφαίριο. Τόσο η ανεμογενής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικής Μετεωρολογίας. Κεφάλαιο 2 ο. Υγρασία του αέρα. Υγροµετρικές Παράµετροι

Ασκήσεις Γενικής Μετεωρολογίας. Κεφάλαιο 2 ο. Υγρασία του αέρα. Υγροµετρικές Παράµετροι Ασκήσεις Γενικής Μετεωρολογίας Κεφάλαιο 2 ο. Υγρασία του αέρα Υγροµετρικές Παράµετροι Άσκηση 2.: Εύρεση απόλυτης υγρασίας όταν είναι γνωστή η σχετική υγρασία. Άσκηση 2.: Εύρεση απόλυτης υγρασίας όταν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΓΚΙΚΑΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2004 ΧΑΝΙΑ Για την εργασία αυτή θα ήθελα να ευχαριστήσω

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012:

Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου : ΘΕΜΑ (μονάδες ) Καμπύλη Bezier δημιουργείται από σημεία ελέγχου, που κατά σειρά είναι τα: (,), (?,?),

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 2.1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2.4 2.4 ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 2.4.1 ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 2.4.2 ΑΡΧΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων

Κεφάλαιο 1. Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων Κεφάλαιο Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων. Εισαγωγή Η µοντελοποίηση πολλών φυσικών φαινοµένων και συστηµάτων και κυρίως αυτών που εξελίσσονται στο χρόνο επιτυγχάνεται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εκτίμηση της διακύμανσης της παροχής αιχμής σε λεκάνες της Πελοποννήσου με συγκριτική αξιολόγηση δύο διαδεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας

Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας Υπάρχουν τρεις τουλάχιστον λόγοι για τους οποίους η πιθανοθεωρία και η στατιστική αποτελούν το βασικό μαθηματικό εργαλείο της τεχνικής υδρολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 16111 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4 L (σε πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ KAI ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μηχανική Ι (ακαδ. έτος , χειμερινό εξ.

ΕΘΝΙΚΟ KAI ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μηχανική Ι (ακαδ. έτος , χειμερινό εξ. ΕΘΝΙΚΟ KAI ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 56. Μηχανική Ι (ακαδ. έτος 6-7, χειμερινό εξ.) Προπτυχιακός Φοιτητής: Νικολαράκης Αντώνιος Αριθμός Μητρώου: 337

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 13 Πρώτο Μέρος: Γενικές Έννοιες Κεφάλαιο 1 ο : Αλγοριθμική... 19 1.1 Περιγραφή Αλγορίθμου... 19 1.2. Παράσταση Αλγορίθμων... 21 1.2.1 Διαγράμματα Ροής... 22 1.2.2 Ψευδογλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Αγροµετεωρολογία - Κλιµατολογία

Αγροµετεωρολογία - Κλιµατολογία Αγροµετεωρολογία - Κλιµατολογία 1 ο Μάθηµα (Θεωρία) 1.1 Γενικά ορισµοί Ο πλανήτης Γη περιβάλλεται από ένα αεριώδες περίβληµα που συµµετέχει σε όλες τις κινήσεις του και ονοµάζεται Ατµόσφαιρα. Ως αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα Copyright 009 Pearson ducation, Inc. Περιεχόµενα 3 Διανύσµατα και Βαθµωτές ποσότητες Πράξεις Διανυσµάτων Γραφικές Παραστάσεις Μοναδιαία διανύσµατα Κινηµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 1: Εξισώσεις διατήρησης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 1: Εξισώσεις διατήρησης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 1: Εξισώσεις διατήρησης Χειμερινό εξάμηνο 2008 Οργάνωση παρουσίασης 1. Ιστορία της υπολογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα