ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤHN ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ - ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ Επιστήµη και Τεχνολογία Υδάτινων Πόρων ΕΜΠ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ: Β. ΚΟΤΡΩΝΗ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ 1888 : von Helmholtz, πρωτοδιατύπωσε τις εξισώσεις ρευστοµηχανικής 1898 : Bjerknes, πρότεινε την εφαρµογή τους στη ατµόσφαιρα 1922 : Richardson, πρόταση για πρόγνωση λύνοντας τις βασικές εξισώσεις µεαριθµοµηχανές 1945 : Νeumann - Zworykin, πρόταση για πρόγνωση σε υπολογιστή 1950 : Στον ΕNIAC (υπολογιστή στο Princeton) έγινε πρόγνωση για τρεις περιπτώσεις 1953 : Rossby βαροτροπικό µοντέλο (δεν λαµβάνει υπ οψην κατακόρυφη µεταβολή της ταχύτητας και οριζόντια µεταβολή της θερµοκρασίας), έκανε επιχειρησιακή πρόγνωση σε ένα επίπεδο (500 hpa)

2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ 1955 : ΙΒΜ πρόγνωση σε τρία επίπεδα 900, 700, 400 hpa βασισµένη στο βαροκλινικό µοντέλο (λαµβάνει υπόψη την θερµοδυναµική δοµή τηςατµόσφαιρας) των Charney, Eliassen : Ιδρύθηκε το Νational Meteorological Center (USA) 1963 : βαροκλινικά µοντέλα, 6 επίπεδα, βασισµένα στις βασικές (primitive) εξισώσεις : παγκόσµια κάλυψη, τοπογραφία, παραµετροποιήσεις ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ NMC 1976 : µοντέλα περιορισµένης κλίµακας 1990 : µοντέλο µε επάλληλα πλέγµατα 1970 : Ιδρυση του ECMWF (Ευρωπαικό Κέντρο Μεσοπρόθεσµων Προγνώσεων 1979 : πρώτη πρόγνωση καιρού βασισµένη σε µοντέλο grid point τώρα : 10ήµερη πρόγνωση µεφασµατικό µοντέλο, οριζόντια ανάλυση ~50 km, 31 κατακόρυφα επίπεδα 10ήµερη πρόγνωση ^13 υπολογισµοί

3 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων που διέπουν την εξέλιξη της ατµόσφαιρας: 2ος νόµος Newton : διατήρησης της ορµής εξίσωση συνέχειας καταστατική εξίσωση τελείων αερίων 1ος νόµος της θερµοδυναµικής διατήρησης της υγρασίας Βασικές εξισώσεις αριθµητικών µοντέλων (προγνωστικές εξισώσεις) u u u u 1 p = u v w + fv + F t y z ρ v v v v 1 p = u v w fu + F y t y z ρ y w w w w 1 p = u v w g t y z ρ z 2ος νόµος Newton ρ u v = ρ + + t y w z u v w + + = 0 y z εξίσωση συνέχειας u,v,w: συνιστώσες ανέµου, f: παράµετρος Coriolis, p: πίεση,f: τριβή Τ: θερµοκρασία,

4 Βασικές εξισώσεις αριθµητικών µοντέλων (διαγνωστικές εξισώσεις) p = ρrt καταστατική εξίσωση Q = C p dt dt 1 dp ρ dt q q q q = u v w + E P t y z 1ος νόµος της θερµοδυναµικής διατήρησης της υγρασίας q: σχετική υγρασία, Ε= εξατµισοδιαπνοή, P: βροχή εν υπάρχει αναλυτική λύση για τις εξισώσεις που περιγράφουν την εξέλιξη της ατµόσφαιρας (µή γραµµικές, µερικές διαφορικές) Οπότε είτε εύρεση ακριβούς αναλυτικής λύσης απλοποιηµένης µορφής των εξισώσεων Πχ. γεωστροφικός άνεµος V g 1 = ρ f p n ρ: πυκνότητα, f=10-4 s -1, p: πίεση, n : διεύθυνση κάθετη στις ισοβαρείς

5 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ δηµιουργία ενός απλοποιηµένου µοντέλου για το οποίο µπορούν να επιλυθούν οι εξισώσεις αρχικές προσπάθειες αριθµητικής πρόγνωσης περιγράφοντας την ατµόσφαιρα σαν ένα στρώµαρευστού που περιβάλλει την γή αριθµητική επίλυση των βασικών εξισώσεων επίλυση µερικών διαφορικών εξισώσεων µετηνµέθοδο πεπερασµένων διαφορών σε διακριτά σηµεία (grid points) Στοιχείο πλέγµατος (3-D) - grid point Οι τρεις συνιστώσες του ανέµου υπολογίζονται στις έδρες του κύβου-στοιχείου πλέγµατος και η θερµοκρασία., πίεση, υγρασία στο κέντρο του κύβου.

6 Επίλυση εξισώσεων-µέθοδος πεπερασµένων διαφορών N + Αντικαθιστούµε µια συνεχή διαφορά Ν/ µε διακριτές διαφορές Ν/. Χρησιµοπoιώντας ανάπτυξη σε σειρές Taylor, µπορούµε ναγράψουµε: = N N N N N ( ) + ( ) + ( ) +... (Α) 2 N 1 N 1 N = N Αφαίρεση της (Β) από την (Α) δίνει: 3 N N ( ) ( ) + ( ) +... (Β) N = N N Κεντρική διαφορά (centered difference) + O( ) Ο( )2: σφάλµα αποκοπής Επίλυση εξισώσεων-µέθοδος πεπερασµένων διαφορών Από την (Α) µόνο έχουµε: N = N + N + O( ) Προς τα εµπρός διαφορά (forward difference) Ο( ): σφάλµα αποκοπής Η προσέγγιση αυτή έχει µεγαλύτερο σφάλµα αποκοπής από τις κεντρικές διαφορές γιατί απαλείφονται όλοι οι όροι τάξεως.

7 Σφάλµα αποκοπής (truncation error) Υπολογισµός της παραγώγου της συνάρτησης 3 για τιµές του από 1 ως 9. µπλέ γραµµή: υπολογισµός από τον τύπο 3 2, µωβ γραµµή: κεντρική διαφορά, κίτρινη γραµµή: προς τα εµπρός διαφορά Αριθµητική επίλυση εξισώσεων i= k= Μεταφορά θερµοκρασίας: θ/ t = -U θ/ U θ/ αριστερά = U 22 (θ 32 -θ 22 )/ U θ/ δεξιά = U 32 (θ 42 -θ 32 )/ U θ/ κέντρο = 1/2 (αριστερά + δεξιά ) = [U 32 (θ 42 -θ 32 )+ U 22 (θ 32 -θ 22 )] / 2 θ/ t = [θ(t+ t) - θ(t- t)]/2 t leapfrog σχήµα χρονικής ολοκλήρωσης: θ 32 (t+ t)= θ 32 (t- t)- 2 t [U(t) θ(t)/ κέντρο ] θ ik (t+ t) = θ ik (t- t) - t/.{u ik [θ (i+1)k -θ ik ] + U (i+1)k [θ ik -θ (i-1)k ] } t Για την πρόγνωση της θερµοκρασίας σε µία θέση απαιτείται γνώση της θερµοκρασίας σε τρείς θέσεις και δύο χρονικές στιγµές και ο άνεµος σε δύο θέσεις και µία χρονική στιγµή.

8 Παράδειγµα αριθµητικής επίλυσης εξισώσεων Έστω την t=0, θ 32 =10 C. Tην t=15 min, θ 22 =11 C, θ 32 =10.1 C, θ 42 =9 C, U 22 = U 32 =5 m/s. Προγνώστε αριθµητικά την δυνητική θερµοκρασία θ 32 την χρονική στιγµή t=30 min, λαµβάνοντας υπ όψην ότι =50 km. U θ/ αριστερά = U 22 (θ 32 -θ 22 )/ U θ/ δεξιά = U 32 (θ 42 -θ 32 )/ U θ/ κέντρο = 1/2 (αριστερά + δεξιά ) = [U 32 (θ 42 -θ 32 )+ U 22 (θ 32 -θ 22 )] / 2 θ/ t = [θ(t+ t) - θ(t- t)]/2 t leapfrog σχήµα χρονικής ολοκλήρωσης: θ 32 (t+ t)= θ 32 (t- t)- t / [U 32 (θ 42 -θ 32 )+ U 22 (θ 32 -θ 22 )] t = C Aριθµητική ευστάθεια Μερικά από τα πιθανά λάθη στην διαδικασία αριθµητικής πρόγνωσης: στρογγυλοποίηση (round-off error) : ένας υπολογιστής 32-bit επιλύει αριθµούς που διαφέρουν µεταξύ τους κατά 310 8, οποιαδήποτε µικρότερη διαφορά χάνεται. σφάλµα αποκοπής (truncation error) αριθµητική αστάθεια : ηαριθµητική λύση αποκλίνει σύντοµααπότην πραγµατική λύση, ένας λόγος είναι το σφάλµα αποκοπής. Μπορεί επίσης να συµβεί αν οι ταχύτητες είναι µεγάλες, ηανάλυσηπλέγµατος µικρή και το χρονικό βήµα ολοκλήρωσης µεγάλο. δυναµική αστάθεια

9 Χρονικό βήµα-κριτήριο ευστάθειας Κριτήριο Courant- Friedrichs-Lewy t< /c Αναπαράσταση των διαδικασιών σε πλέγµα

10 ιαιρώντας την απόσταση πλέγµατος δια 3, 9πλασιάζουµε τασηµεία και το χρόνο ολοκλήρωσης αλλά ο χρόνος ολοκλήρωσης αυξάνεται γιατί πρέπει αντίστοιχα να µειωθέι το χρονικό βήµα. Οριζόντια ανάλυση Η µεγαλύτερη ανάλυση επιτρέπει την λεπτοµερέστερη περιγραφή των φυσιογραφικών χαρακτηριστικών (πχ. κατανοµή ξηράς-θάλασσας) της περιοχής µελέτης

11 Οριζόντια ανάλυση Η µεγαλύτερη ανάλυση επιτρέπει την λεπτοµερέστερη περιγραφή των φυσιογραφικών χαρακτηριστικών (πχ. τοπογραφίας) της περιοχής µελέτης. 40 N =21 km Fine grid (~6 km) Coarse grid (~20 km) 30 N 20 E 30 E =6 km Aegean Sea Ionian Sea 900. Athens Naos 900. Rhodos Crete Karpathos

12 Τρισδιάστατη αναπαράσταση πλέγµατος µοντέλου Κατακόρυφες συντεταγµένες Χρήση κατακόρυφων συντεταγµένων σίγµα (σ) pa ptop σ = psurf ptop

13 Κατακόρυφες συντεταγµένες Χρήση κατακόρυφων συντεταγµένων σίγµα (σ) σ=1. Κοντά στην επιφάνεια της γής, σ=0 σε µία χαµηλή τιµή πίεσης όπου οι κατακόρυφες κινήσεις µπορούν να θεωρηθούν αµελητέες. Πλεονεκτούν έναντι των συντεταγµένων πίεσης ή ύψους γιατί οι επιφάνειες σίγµα δεντέµνουν το έδαφος Φυσικές διεργασίες - Παραµετροποιήσεις Οι φυσικές διεργασίες παραµετροποιούνται γιατί οι υπολογιστές δεν είναι ακόµη αρκετάισχυροίγιαναεπιλύσουντιςδιαδικασίεςαυτέςείτε γιατί συµβαίνουν σε πολύ µικρή κλίµακα (convection) είτε γιατί είναι εξαιρετικά πολύπλοκες γιαναεπιλυθούναριθµητικά. Οι διεργασίες δεν είναι ακόµα κατανοητές αρκετά ώστε να αναπαρασταθούν από µία εξίσωση

14 Φυσικές διεργασίες

15 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Τρία στάδια pre-processing αριθµητική επίλυση εξισώσεων post processing Πρόβληµα αρχικώνσυνθηκών κενό παρατηρήσεων (ωκεανοί, ανώτερη ατµόσφαιρα) επίδραση τοπικών φαινοµένων στις παρατηρήσεις Μη ισορροπηµένα πεδία τουλάχιστον για τις πρώτες 18 ώρες πρόγνωσης Data assimιlation (Τεχνική εισαγωγής παρατηρήσεων στις αρχικέςσυνθήκεςτουµοντέλου)

16 Γραφική αναπαράσταση των διαδικασιών σε ένα αριθµητικό µοντέλο πρόγνωσης καιρού

17 DATA ASSIMILATION έλεγχος ποιότητας παρατηρήσεων πρόγνωση (first guess) + παρατηρήσεις = ΑΝΑΛΥΣΗ αντικειµενική παρεµβολή Ζ a = Ζ g + Za: πεδίο ανάλυσης Ζg: πεδίο πρόγνωσης σa: σφάλµα παρατήρησης σg: σφάλµα πρόγνωσης g ( Ζo Ζg ) 2 2 σ g σ 2 + σ o

18 Γκάµα οριζοντίωνκλιµάκων οι οποίες έχουν ικανή προγνωσιµότητα (µαύρη σχεδίαση) για διάφορες διάρκειες πρόγνωσης. XAOΣ και ΠΡΟΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ Lorenz (1963): «ακόµα καιµε τέλειαµοντέλα και τέλειες παρατηρήσεις η χαοτική φύση της ατµόσφαιρας θα επέβαλε ένα άνω χρονικό όριο περίπου δύο εβδοµάδων στην προγνωσιµότητα του καιρού» Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε η τεχνική του ensemble forecasting κατά την οποία πραγµατοποιούνται πολλές προγνώσεις είτε διαταράσσοντας τις αρχικές συνθήκες ενός µοντέλου είτε χρησιµοποιώντας διαφορετικά µοντέλα.

19 ENSEMBLE PREDICTION Eπαλήθευση προγνώσεων - Verification A= αρχική ανάλυση (βασισµένη σε παρατηρήσεις) V= επαληθευµένη ανάλυση (βασισµένη σε παρατηρήσεις) F= πρόγνωση C= κλιµατικές συνθήκες n= αριθµός σηµείων πλέγµατος Ανωµαλία : διαφορά από την κλιµατολογία F-C προγνωσθήσα ανωµαλία V-C επαληθευµένη ανωµαλία Τάση : µεταβολή µετοχρόνο Σφάλµα : διαφορά από τις παρατηρήσεις F-A προγνωσθήσα τάση V-A επαληθευµένη τάση F-V προγνωστικό σφάλµα Α-V σφάλµα εµµονής (persistence error)

20 Eπαλήθευση προγνώσεων - Verification Mέσο Σφάλµα (mean error): F V µέσο προγνωστικό σφάλµα RMS (root mean square error): ( F V) 2 rms προγνωστικό σφάλµα Eπαλήθευση προγνώσεων - Verification Συσχέτιση Ανωµαλίας (correlation anomaly) : δείχνει αν η πρόγνωση και οι παρατηρήσεις συµµεταβάλλονται ως προς την κλιµατολογία κατά τον ίδιο τρόπο. Forecast anomaly correlation : [(F C) (F C) ][. (V C) (V C) ] [(F C) (F C) ] 2.[(V C) (V C) ] 2

21 Ποιοτική επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Παρατήρηση Πρόγνωση Ναι όχι Ναι όχι hits Misses false alarms correct negatives Accuracy (fraction correct) Overall, what fraction of the forecasts were correct? Range: 0 to 1. Perfect score: 1. Bias score (frequency bias) - How did the forecast frequency of "yes" events compare to the observed frequency of "yes" events? Range: 0 to infinity. Perfect score: 1. Measures the ratio of the frequency of forecast events to the frequency of observed events. Indicates whether the forecast system has a tendency to underforecast (BIAS<1) or overforecast (BIAS>1) events. Does not measure how well the forecast corresponds to the observations, only measures relative frequencies

22 Probability of detection (hit rate) - What fraction of the observed "yes" events were correctly forecast? Range: 0 to 1. Perfect score: 1. Sensitive to hits, but ignores false alarms. Very sensitive to the climatological frequency of the event. Good for rare events.can be artificially improved by issuing more "yes" forecasts to increase the number of hits. False alarm ratio - What fraction of the predicted "yes" events actually did not occur (i.e., were false alarms)? Range: 0 to 1. Perfect score: 0. Sensitive to false alarms, but ignores misses. Very sensitive to the climatological frequency of the event. Should be used in conjunction with the probability of detection (above). Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Βias : B=F/O F είναι ο αριθµός των σταθµών για τους οποίους το µοντέλο πρόγνωσε βροχή ίση ή µεγαλύτερη από το καθορισµένο κατώφλι Οείναιοαριθµός των σταθµών που κατέγραψαν βροχή τουλάχιστον ίση µε τοκαθορισµένο κατώφλι. Ένδειξη της προγνωστικής ικανότητας του µοντέλου σχετικά µε την χωρική κατανοµή της βροχής.

23 Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Bias 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 KF GR BM >0,1 >1 >2,5 >5 >10 >20 Threshold (mm) Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Τhreat : T=CF/(F+O-CF) CF είναι ο αριθµός των σταθµών για τους οποίους το µοντέλο πρόγνωσε ορθά την βροχή. Threat 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 >0,1 >1 >2,5 >5 >10 >20 Threshold (mm) KF GR BM

24 Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Quantity Βias : QB = P f P o Pf είναι η πρόγνωση βροχής από το µοντέλο στον κάθε σταθµό Po είναι η αντίστοιχη τιµή παρατήρησης στο σταθµό Quantity Bias ,1-2,5 2, >20 Range (mm) QB-KF QB-GR QB-BM Στατιστικές µέθοδοι για την επαλήθευση του πεδίου της βροχόπτωσης Mean Absolute Error : MAE= [Σ P f -P 0 ] / n n είναι ο αριθµός των σταθµών Mean Absolute Error MAE-KF MAE-GR MAE-BM 0,1-2,5 2, >20 Range (mm)

25 Προγνώσεις καιρού Μπορείτε να βρείτε προγνώσεις καιρού για τον Ελλαδικό χώρο, στις παρακάτω ιστοσελίδες: Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αναστάσιος Παπαδόπουλος Ινστιτούτο Θαλάσσιων Βιολογικών Πόρων και Εσωτερικών Υδάτων Πρόγνωση Καιρού Οι πρώτες επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

Π ρόγνωση καιρού λέγεται η διαδικασία πρόβλεψης των ατµοσφαιρικών συνθηκών που πρόκειται να επικρατήσουν σε µια συγκεκριµένη περιοχή, για κάποια ορισµένη µελλοντική χρονική στιγµή ή περίοδο. Στην ουσία

Διαβάστε περισσότερα

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων»

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» «Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» Συνέδριο TEE με θέμα: «Ενέργεια: Σημερινή εικόνα Σχεδιασμός Προοπτικές», Ξενοδοχείο DIVANI CARAVEL 8, 9 και 10 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

INVESTIGATION OF THE ROLE OF DIFFERENT CONVECTIVE PARAMETERIZATION SCHEMES ON THE PREDICTION OF SUMMER PRECIPITATION EVENTS OVER GREECE

INVESTIGATION OF THE ROLE OF DIFFERENT CONVECTIVE PARAMETERIZATION SCHEMES ON THE PREDICTION OF SUMMER PRECIPITATION EVENTS OVER GREECE ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΑΝΟ ΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΘΕΡΙΝΩΝ ΚΑΤΑΙΓΙ ΩΝ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ,2, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ 2, Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡ ΟΣ 2 ΚΑΙ Α. ΑΡΓΥΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή Διδάσκοντες: Θ. Καρακώστας, Καθηγητής Ι. Πυθαρούλης, Επικ. Καθηγητής Τομέας Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Τμήμα Γεωλογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις

Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις Β. Κοτρώνη Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών ΙΕΠΒΑ/ΕΑΑ "Υπηρεσίες και προϊόντα υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Ινστιτούτο Περιβάλλοντος και Βιώσιμης Ανάπτυξης

Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Ινστιτούτο Περιβάλλοντος και Βιώσιμης Ανάπτυξης ΔΙΚΤΥΟ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ: ΠΑΡΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡΔΟΣ, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ, Σ. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ, Δ. ΚΑΤΣΑΝΟΣ, Ι. ΚΩΛΕΤΣΗΣ, Σ. ΛΥΚΟΥΔΗΣ ΚΑΙ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία - Καιρός και Ασφάλεια Πτήσεων

Μετεωρολογία - Καιρός και Ασφάλεια Πτήσεων Μετεωρολογία - Καιρός και Ασφάλεια Πτήσεων ημήτρης Ζιακόπουλος Μαθηματικός-Μετεωρολόγος Μετεωρολόγος ΕΜΥ Αθήνα,, 14-4-2011 Θεόφραστος «Περί σημείων, υδάτων και πνευμάτων και χειμώνων και ευδιών» (3 ος

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ Με τον όρο ατμοσφαιρική υγρασία περιγράφουμε την ποσότητα των υδρατμών που περιέχονται σε ορισμένο όγκο ατμοσφαιρικού αέρα. Η περιεκτικότητα της ατμόσφαιρας σε υδρατμούς μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise).

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise). 6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής Οι περισσότεροι ρύποι που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα προέρχονται από καύσεις πράγµα το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα να έχουν υψηλότερη θερµοκρασία από το περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Κανονικοί Κυματισμοί 1. Γραμμικοί και μη γραμμικοί κανονικοί κυματισμοί. Επανάληψη εννοιών. Προσομοίωση 2. Μετάδοση Κυματισμών μέσω μαθηματικών ομοιωμάτων. Ρήχωση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης. Ενεργό Ύψος Εκποµπής Επίδραση κτιρίου και κατώρευµα καµινάδας Ανύψωση του θυσάνου Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες ευστάθειας Ανύψωση

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 10 βαθμούς. 2. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικής Μετεωρολογίας. Κεφάλαιο 2 ο. Υγρασία του αέρα. Υγροµετρικές Παράµετροι

Ασκήσεις Γενικής Μετεωρολογίας. Κεφάλαιο 2 ο. Υγρασία του αέρα. Υγροµετρικές Παράµετροι Ασκήσεις Γενικής Μετεωρολογίας Κεφάλαιο 2 ο. Υγρασία του αέρα Υγροµετρικές Παράµετροι Άσκηση 2.: Εύρεση απόλυτης υγρασίας όταν είναι γνωστή η σχετική υγρασία. Άσκηση 2.: Εύρεση απόλυτης υγρασίας όταν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ KAIN FRITSCH ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ KAIN FRITSCH ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ KAIN FRITSCH ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ 1,2, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ 2, Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡ ΟΣ 2 ΚΑΙ Α. ΑΡΓΥΡΙΟΥ 1

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εκτίμηση της διακύμανσης της παροχής αιχμής σε λεκάνες της Πελοποννήσου με συγκριτική αξιολόγηση δύο διαδεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ 4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΤΙ EIΝΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΠΟΒΑΘΡΟ Είναι το μέτρο της ποσότητας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΠΜΣ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΡΟΗ ΠΙΘΑΝΟΝΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 08: ΕΙΡΗΝΗ ΛΥΓΚΩΝΗ 1 Ο ΣΤΑΔΙΟ: Πριν εφαρμόσουμε οποιοδήποτε αλγόριθμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 13 Πρώτο Μέρος: Γενικές Έννοιες Κεφάλαιο 1 ο : Αλγοριθμική... 19 1.1 Περιγραφή Αλγορίθμου... 19 1.2. Παράσταση Αλγορίθμων... 21 1.2.1 Διαγράμματα Ροής... 22 1.2.2 Ψευδογλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Mηχανικών Συστημάτων Ι: Μηχανικά Συστήματα σε Μεταφορική Κίνηση

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Mηχανικών Συστημάτων Ι: Μηχανικά Συστήματα σε Μεταφορική Κίνηση Δυναμική Μηχανών I 3 2 Μοντελοποίηση Mηχανικών Συστημάτων Ι: Μηχανικά Συστήματα σε Μεταφορική Κίνηση 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

= x. = x1. math60.nb

= x. = x1. math60.nb MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Χώρος Φάσεων : Επίπεδο (, Φασικές Τροχιές : Επίπεδες µονοπαραµετρικές καµπύλες (t (t χωρίς εγκάρσιες τοµές. Οι φασικές τροχιές µπορούν να υπολογιστούν από

Διαβάστε περισσότερα

Εποχιακή (μεσοπρόθεσμη) πρόβλεψη κινδύνου πυρκαγιών. Αθανάσιος ΣΦΕΤΣΟΣ

Εποχιακή (μεσοπρόθεσμη) πρόβλεψη κινδύνου πυρκαγιών. Αθανάσιος ΣΦΕΤΣΟΣ Εποχιακή (μεσοπρόθεσμη) πρόβλεψη κινδύνου πυρκαγιών προγνωστική χαρτογράφηση κινδύνου πυρκαγιάς, με βάση το Καναδικό Σύστημα Μετεωρολογικού Δείκτη Κινδύνου FWI Αθανάσιος ΣΦΕΤΣΟΣ Εργαστήριο Περιβαλλοντικών

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ - Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, 9 Ιανουαρίου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ομάδα Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑ ον (+ μονάδες) Δίνεται ο πρόβολος, με μήκος = m, με κατανεμημένο φορτίο που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Αναλυτική Χημεία ορίζεται ως ο επιστημονικός κλάδος, που αναπτύσσει και εφαρμόζει μεθόδους, όργανα και στρατηγικές, για να δώσει πληροφορίες σχετικά με τη σύσταση και φύση υλικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΓΚΙΚΑΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2004 ΧΑΝΙΑ Για την εργασία αυτή θα ήθελα να ευχαριστήσω

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα Copyright 009 Pearson ducation, Inc. Περιεχόµενα 3 Διανύσµατα και Βαθµωτές ποσότητες Πράξεις Διανυσµάτων Γραφικές Παραστάσεις Μοναδιαία διανύσµατα Κινηµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ρ. Κ. ΤΣΑΓΚΑΡΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΣΤΑ ΑΣΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Ο πολυλειτουργικός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Μέτρηση θερμοκρασίας, υγρασίας και πίεσης με χρήση διαφορετικών οργάνων.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Μέτρηση θερμοκρασίας, υγρασίας και πίεσης με χρήση διαφορετικών οργάνων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Μέτρηση θερμοκρασίας, υγρασίας και πίεσης με χρήση διαφορετικών οργάνων. ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ. Ψυχρόμετρο Assmann (+ αποσταγμένο νερό). Ψηφιακό βαρόμετρο ακριβείας DeltaOhm

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet

Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ - ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet ΣΥΜΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΝΕΜΟΣ

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΝΕΜΟΣ ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: Δρ. Κονταξάκης Κώστας Επικ. καθηγητής ΤΕΙ Κρήτης Εργαστήρι Αιολικής Ενέργειας και Σύνθεσης Ενεργειακών Συστημάτων, ΤΕΙ Κρήτης, 71004 Εσταυρωμένος, Ηράκλειο, www.wel.gr, Tel, Fax: 2810

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink Δυναμική Μηχανών I 5 6 Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg " L & $ !

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg  L & $ ! Παράδειγµα Ενέργειες Το ακόλουθο πρόβληµα µπορεί να λυθεί είτε µε χρήση των νόµων του Newton ( F=mα ) ή Διατήρηση ενέργειας. Ένα µικρό τµήµα σχοινιού κρέµεται προς τα κάτω µέσα από µια τρύπα σε λείο τραπέζι.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ. 16 Ιανουαρίου 2015

Αριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ. 16 Ιανουαρίου 2015 Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 16 Ιανουαρίου 2015 ιδάσκοντες:καθηγητής Ν. Μισυρλής,Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης Αριθµητική (ΕΚΠΑ) Ανάλυση 16 Ιανουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΖΗΜΑΤΑ -ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΕΤΗΣΙΑ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΑΝΕΜΟΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ

ΙΖΗΜΑΤΑ -ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΕΤΗΣΙΑ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΑΝΕΜΟΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΖΗΜΑΤΑ - ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΖΗΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΣ ΝΕΡΟΥ Αρχικός µηχανισµός: ιάβρωση των Πετρωµάτων ανάντη των φραγµάτων. Ορισµός ιάβρωσης ιάβρωση = Η αποκόλληση και µετακίνηση σωµατιδίων πετρώµατος

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ

Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ Η ένταση της αιολικής ισχύος εξαρτάται από την ταχύτητα του ανέµου και δίνεται από την ακόλουθη έκφραση: P

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικά Υπεύθυνος: Συλαίος Γιώργος Ομάδα Εργασίας: Πρίνος Παναγιώτης, Σαμαράς Αχιλλέας

Επιστημονικά Υπεύθυνος: Συλαίος Γιώργος Ομάδα Εργασίας: Πρίνος Παναγιώτης, Σαμαράς Αχιλλέας INTERREG III C / Zone Sud - Πρόγραμμα BEACHMED-e Strategic management of beach protection measures for the sustainable development of the Mediterranean coastal areas Μέτρο 2.2: NAUSICAA Προσδιορισμός των

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής

Διάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διάλεξη 1 Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 Αριθμητικοί Τελεστές- Αριθμητικές Πράξεις 2 Internal use only Αριθμητικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ TOPCON GPT-3100Ν Reflectorless

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ TOPCON GPT-3100Ν Reflectorless ΝΕΑ ΣΕΙΡΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ 3100N TOPCON REFLECTORLESS, ΣΤΑ 350m H σειρά Γεωδαιτικών Σταθμών 3100Ν με δυνατότητα μέτρησης απόστασης χωρίς πρίσμα στα 350 μέτρα περιλαμβάνει στην γκάμα της όργανα που καλύπτουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα

Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα ΤΕΙ-Αθήνας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ & Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα Διδάσκων: Ιωάννης Συμπέθερος Καθηγητής Εαρινό Εξάμηνο Σχ. Έτους 2013-14 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ατμοσφαιρική πίεση και άνεμοι

Ατμοσφαιρική πίεση και άνεμοι 9 Ατμοσφαιρική πίεση και άνεμοι 9.1 Ατμοσφαιρική πίεση Ατμοσφαιρική πίεση (atmospheric pressure) είναι η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας που ασκείται σε μια επιφάνεια από το βάρος του ατμοσφαιρικού αέρα πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ Τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του νερού Μέρος 2 ο : Φυσική ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Θερμοκρασία 2. Πυκνότητα 3. Διάδοση του φωτός στο νερό 4. Διάδοση του ήχου στο νερό Μια από τις πιο σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1 000 Kg m 2 sec -1 (γ) 50 000 Kg m 2 sec -1. (δ) 100 000 Kg m 2 sec -1

(α) 1 000 Kg m 2 sec -1 (γ) 50 000 Kg m 2 sec -1. (δ) 100 000 Kg m 2 sec -1 1 Ένα κυβικό µέτρο νερού έχει µάζα 1000 Kg. Σ ένα πληµµυρικό φαινόµενο, που η ροή του νερού φτάνει τα 10 m/sec, ποια θα είναι η κινητική ενέργεια ενός κυβικού µέτρου νερού; 1 000 Kg m 2 sec -1 5 000 Kg

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΜΗΤΣΟΤΑΚΗΣ ΑΘΗΝΑ 27 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΘΟ ΟΣ NEWTON Πρόγραµµα Matlab για την προσέγγιση της ρίζας της εξίσωσης f(x)= µε την µέθοδο Newton. Συναρτήσεις f(x), f

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα