ΦΙΛΤΡΑ KALMAN ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΞΑΜΑΗΝΙΑΙΑ Β - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Ένα Απλό Μοντέλο Πρόβλεψης Ερωτήματα Α.4 Α.8 Σ αυτή την ενότητα, προχωρούμε στα ερωτήματα Α.4 - Α.8, για να δημιουργήσουμε το απλό μοντέλο πρόβλεψης. Εφόσον, έχουμε παραστήσει / αποθηκεύσει τα δεδομένα παραγωγής ενέργειας σ ένα δισδιάστατο πίνακα, όπου κάθε στήλη περιέχει τη παραγωγή ενέργειας από μία διαφορετική ημέρα λειτουργίας του πάρκου, μπορούμε εύκολα να δημιουργήσουμε το απλό μοντέλο πρόβλεψης. Πρώτα όμως, ας δούμε πως λειτουργεί αυτό το μοντέλο. Τόσο το απλό μοντέλο πρόβλεψης όσο και το φίλτρο Kalman που θα εξετάσουμε παρακάτω, μπορούν να προβλέπουν μόνον μία μέρα μπροστά. Τόσο το απλό μοντέλο πρόβλεψης, όσο και το φίλτρο Kalman βασίζονται στη πρόβλεψη για τη παραγωγή ενέργειας από το πάρκο, σε μία ημέρα, έστω στη σημερινή ημέρα και τη μέτρηση της πραγματικής παραγωγής ενέργειας, τη σημερινή ημέρα, για να προβλέψουν τη παραγωγή ενέργειας, για κάθε τέταρτο της ώρας, την επόμενη ημέρα. Πολύ απλά, το απλό μοντέλο πρόβλεψης, όπως ανάλογα και το φίλτρο Kalman, επιχειρούν να συμπληρώσουν κάθε επόμενη στήλη στο πίνακα των προβλέψεων (τις προβλέψεις για τη παραγωγή ενέργειας κάθε επόμενη ημέρα), στη βάση της προηγούμενης στήλης στο πίνακα των προβλέψεων και στο πίνακα παραγωγής ενέργειας (Εικόνα ). Ας δούμε αυτή τη λειτουργία, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα παραγωγής ενέργειας, από το φωτοβολταικό πάρκο των 100 kw. Αρχικά, ο πίνακας παραγωγής ενέργειας, έχει τις τιμές παραγωγής ενέργειας από το πάρκο, στο διάστημα 3 17 ΜΑΙ, 2012, με τη παραγωγή ενέργειας από κάθε ημέρα, σε μία ξεχωριστή στήλη του πίνακα (Εικόνα 1). Ο πίνακας των προβλέψεων έχει τη τιμή 0, σε όλα τα στοιχεία του (Εικόνα 2). Η πρόβλεψη για τις 4 ΜΑΙ. Ουσιαστικά, τόσο το απλό μοντέλο πρόβλεψης, όσο και το φίλτρο Kalman, ξεκινούν να προβλέπουν από τις 4 ΜΑΙ. Η πρόβλεψη για τη παραγωγή ενέργειας, για κάθε τέταρτο της ώρας, στις 4 ΜΑΙ, δίνεται αναλυτικά από τη σχέση (2), στη περιγραφή της εξαμηνιαίας εργασίας. Με απλά λόγια, η σχέση (2) λέει πως η πρόβλεψη yn+1, για τη παραγωγή ενέργειας, κάθε τέταρτο της ώρας, για την επόμενη ημέρα, υπολογίζεται από το άθροισμα της πρόβλεψης yn, για τη σημερινή ημέρα και της διαφοράς αυτής της πρόβλεψης, από ˆ τα δεδομένα yn παραγωγής ενέργειας, της σημερινής ημέρας. ˆ 1

2 Εικόνα 1: Για να κάνουμε προβλέψεις, πρώτα παριστάνουμε τα δεδομένα παραγωγής ενέργειας, στη μορφή ενός δισδιάστατου πίνακα, όπου κάθε στήλη σ αυτό το πίνακα, παριστάνει τη παραγωγή ενέργειας, από μία αντίστοιχη ημέρα λειτουργίας του πάρκου. 2

3 EΞΑΜΗΝΙΑΙ Α Β Εικόνα 2: Αρχικά, κάθε στοιχείο στο πίνακα των προβλέψεων έχει τη τιμή μηδέν (0), υποδηλώνοντας πως πριν ακόμα ε- ξετάσουμε και χρησιμοποιήσουμε πραγματικά δεδομένα παραγωγής ενέργειας, από τη λειτουργία του πάρκου, κάνουμε την απλοϊκή αρχική πρόβλεψη, πως η παραγωγή ενέργειας από το πάρκο, για κάθε τέταρτο της ώρας, κάθε ημέρας, θα είναι μηδέν (0). 3

4 ΕΞΑΜΗΝΙΑ- ΙΑ Α ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εικόνα 3: Ξεκινάμε με τη πρόβλεψη για τη παραγωγή ενέργειας στις 4 ΜΑΙ, στη βάση της πρόβλεψης για τη παραγωγή ενέργειας στις 3 ΜΑΙ που έχουμε πάρει να είναι 0, σε κάθε τέταρτο της ώρας αυτής της ημέρας και των πραγματικών δεδομένων παραγωγής ενέργειας από τις 3 ΜΑΙ. 4

5 Επειδή η πρώτη ημέρα, από την οποία έχουμε πραγματικά δεδομένα είναι η 3 ΜΑΙ, το μοντέλο μπορεί να ξεκινήσει να κάνει προβλέψεις από τις 4 ΜΑΙ και μετά. Έτσι, η σχέση (2), για τη πρόβλεψη για τις 4 ΜΑΙ, γράφεται: Η πρόβλεψη για τις 3 ΜΑΙ, είναι στη πρώτη στήλη του πίνακα των προβλέψεων. Επειδή δεν έχουμε δεδομένα πριν από τις 3 ΜΑΙ, κάνουμε την απλοϊκή πρόβλεψη πως η παραγωγή ενέργειας, κάθε τέταρτο της ώρας, στις 3 ΜΑΙ, θα είναι μηδέν (0). Επειδή παίρνουμε τη πρόβλεψη για τις 3 ΜΑΙ να είναι 0, η πρόβλεψη για τις 4 ΜΑΙ, θα είναι η πραγματική παραγωγή ενέργειας που μετρήθηκε στις 3 ΜΑΙ, όπως παριστάνεται στο παραπάνω τύπο. Αποθηκεύουμε τη πρόβλεψη για τις 4 ΜΑΙ, σε αντίστοιχες γραμμές με τη πρόβλεψη για τις 3 ΜΑΙ, στη δεύτερη στήλη, στο πίνακα των προβλέψεων (Εικόνα 3). Αφού κάνουμε τη πρόβλεψη για τις 4 ΜΑΙ, μπορούμε να ελέγξουμε αυτή τη πρόβλεψη, εξετάζοντας τα πραγματικά δεδομένα από τις 4 ΜΑΙ, στο πίνακα των δεδομένων παραγωγής ενέργειας (Εικόνα 1). Μπορούμε ακόμα να χρησιμοποιήσουμε τη πρόβλεψη, για τις 4 ΜΑΙ, καθώς και τα πραγματικά δεδομένα από τις 4 ΜΑΙ, για να κάνουμε μία πρόβλεψη για τη παραγωγή ενέργειας στις 5 ΜΑI, όπως παρακάτω: Στο ερώτημα Α.6, επιχειρούμε να γενικεύσουμε αυτή τη διαδικασία. Έτσι, αφού κάνουμε μία πρόβλεψη yi, για τη παραγωγή ενέργειας από το πάρκο, την i ημέρα λειτουργίας του πάρκου, για i = 3, 4, 5, 6,, 17, ελέγχουμε αυτή τη πρόβλεψη, στη βάση των πραγματικών δεδομένων παραγωγής ενέργειας, από την i ημέρα λειτουργίας του πάρκου. Υπολογίζουμε δηλαδή το σφάλμα: 5

6 ΕΞΑΜΗΝΙΑ- ΙΑ Α ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μετά, χρησιμοποιούμε τα πραγματικά δεδομένα yi, και τη πρόβλεψη yi, από την i ημέρα, για να προβλέψουμε τη παραγωγή ενέργειας από το πάρκο, την i+1 ημέρα, χρησιμοποιώντας το γενικό τύπο: Ουσιαστικά, τόσο το απλό μοντέλο πρόβλεψης, όσο και το φίλτρο Kalman, παρακάτω, συμπληρώνουν το πίνακα των προβλέψεων, ημέρα με ημέρα ή στήλη με στήλη, συμπληρώνοντας κάθε επόμενη στήλη στο πίνακα των προβλέψεων, από το άθροισμα της προηγούμενης στήλης και της διαφοράς της (της προηγούμενης στήλης), από την αντίστοιχη στήλη των τιμών παραγωγής ενέργειας. Έτσι συμπληρώνουμε κάθε στήλη στο πίνακα των προβλέψεων, προβλέποντας τη παραγωγή ενέργειας, για κάθε ημέρα, από τις 4 17 ΜΑΙ..Στο τέλος, προβλέπουμε τη παραγωγή ενέργειας, για τις 18 ΜΑΙ. Το πρόγραμμα που εκτελεί αυτή τη λειτουργία, παριστάνεται στις Εικόνες

7 Εικόνα 4: Το μέρος του προγράμματος που αποθηκεύει τις τιμές παραγωγής ενέργειας, από το αρχείο 100 kw Park.xls, σ ένα δισδιάστατο πίνακα, όπου κάθε στήλη παριστάνει τη παραγωγή ενέργειας από μία διαφορετική ημέρα λειτουργίας του πάρκου. 7

8 ΕΞΑΜΗΝΙΑ- ΙΑ Α ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εικόνα 5: Το απλό μοντέλο πρόβλεψης. 8

9 Μέρη Β & Γ - Το πρωτογενές μοντέλο και το Φίλτρο Kalman Δημιουργούμε το πρωτογενές μοντέλο, όπως περιγράφεται στο αντίστοιχο τμήμα, στη περιγραφή της εργασίας. Ουσιαστικά, το πρωτογενές μοντέλο, είναι ο πίνακας που παριστάνεται παρακάτω και που αποθηκεύουμε σ ένα αρχείο Excel. Για να χρησιμοποιήσουμε το πρωτογενές μοντέλο, στο πρόγραμμα, απλά διαβάζουμε το αρχείο Excel που περιέχει το πίνακα του πρωτογενούς μοντέλου. Τώρα, μπορούμε να προγραμματίσουμε το φίλτρο Kalman. Εικόνα 6: To πρωτογενές μοντέλο. Αποθηκεύουμε το παραπάνω πίνακα, σ ένα αρχείο Excel και τον διαβάζουμε στο πρόγραμμα, για να προγραμματίσουμε το φίλτρο Kalman. 9

10 Εικόνα 7: Η τροποποίηση του απλού μοντέλου πρόβλεψης, για να δημιουργήσουμε το φίλτρο Kalman. 10