ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016."

Transcript

1 ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0.

2 ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА 000 Крагујевац Сестре Јањић бр. Тел. (0) -87; -990; -000 Факс: (0) -9 Web: За издавача: Публикацију приредио: Техничка обрада: Декан, др Мирослав Живковић, ред. проф. Продекан за наставу, др Иван Мачужић, доцент Предраг Петровић, дипл. маш. инж. Штампа: Тираж:

3 ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ за упис на Основне академске студије Машинског, Војноиндустријског, Аутомобилског и Урбаног инжењерства АЛГЕБРА Природни, цели, рационални, ирационални и комплексни бројеви. Основни закон аритметике и основне рачунске операције са бројевима (сабирање, множење, дељење, степеновање и кореновање). Размера и пропорција, пропорционалност величина; примене (прост и сложен рачун, рачун поделе и мешања). Полиноми и операције са њима. Дељивост полинома. Растављање полинома на чиниоце. Важније неједнакости. Операције са рационалним алгебарским изразима. Линеарне операције са једном и више непознатих. Еквивалентност и решавање линеарних једначина са једном непознатом. Линеарна функција и њен график. Системи линеарних једначина, еквиваленција система, решавање. Примена линеарних система и једначина на решавање различитих проблема. Линеарне једначине са једном непознатом и њихово решавање. Неједначина облика: ( + b) (c + d) 0 Графичка интерпретација система линеарних неједначина са две непознате. Квадратна једначина са једном непознатом и њено решавање. Природа решења квадратне једначине (дискриминанта). Вијетове формуле. Растављање квадратног тринома на линеарне чиниоце, примена. Квадратна функција и њено испитивање (нуле, знак, ток, екстремна вредност, график). Квадратне неједначине облика + b + c 0 Простије ирационалне једначине. Системи од једне квадратне и једне линеарне једначине са две непознате (с графичком интерпретацијом и применама). Експоненцијална функција и њено испитивање (појам, график, особине). Једноставније експоненцијалне једначине. Логаритамска функција и њено испитивање (појам, график, особине). Основна правила логаритмовања. Антилогаритмовање. Примена логаритма за решавање разних задатака. Једноставније логаритамске једначине. Математичка индукција. Аритметички и геометријски низови (закон формирања, општи члан, збир првих n чланова низа). Примене. Елементи комбинаторике (варијације, комбинације, пермутације). ГЕОМЕТРИЈА Тачка, права и раван; односи припадања и распореда.

4 Међусобни положај две праве, две равни, праве и равни. Угао између праве и равни. Подударност фигура, подударност троуглова, изометријска трансформација. Транслација, ротација, симетрија (осна, централна, раванска). Примена изометријских трансформација у доказним и конструктивним задацима о троуглу, четвороуглу, многоуглу и кругу. Размера дужи, пропорционалност дужи; Талесова теорема. Хомотетија и сличност. Сличност троуглова; примена сличности код правоуглог троугла; Питагорина теорема. Примена сличности у решавању конструктивних и других задатака. Полиедар; правилан полиедар. Призма и пирамида, равни пресеци призме и пирамиде. Површина полиедра. Запремина полиедра (квадра, призме, пирамиде и зарубљене пирамиде). Цилиндрична, конусна и обртна површ. Прав ваљак, права купа, зарубљена права купа и њихове површине и запремине. Сфера; сфера и раван. Површина сфере, сферне калоте и појаса. Запремина сфере. ТРИГОНОМЕТРИЈА Тригонометријске функције оштрог угла; основне тригонометријске идентичности. Таблице вредности тригонометријских функција. Уопштење појма угла (мерење угла, радијан). Тригонометријске функције ма ког угла; вредности тригонометријских функција ма ког угла (свођење на први квадрант), периодичност. Графици основних тригонометријских функција (y = sin, y = cos, y = tg и y = ctg ) и y = sin (b + c) и y = cos (b + c). Адиционе теореме. Трансформације тригонометријских израза (тригонометријске функције двоструких углова и полууглова, трансформације збира и разлике тригонометријских функција у производ и обрнуто. Тригонометријске једначине и најједноставније неједначине. Синусна и косинусна теорема; решавање троугла. Примена тригонометрије у геометрији и физици. АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ Вектор, јединични вектор, сабирање и одузимање вектора, множење вектора скаларом, линеарна комбинација вектора, координате вектора. Разне примене вектора у геометрији. Растојање две тачке. Подела дужи у датој размери. Површина троугла. Права, разни облици једначине праве, угао између две праве, растојање тачке од праве. Криве другог реда (кружница, елипса, хипербола и парабола); једначине, међусобни односи праве и кривих линија другог реда, услов додира, тангента. Заједничке особине кривих другог реда.

5 ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ за упис на основне академске студије Рачунарске технике и софтверског инжењерства Програм математике за пријемни испит обухвата области: I. Основне логичке операције. Појам функције. II. Рационални алгебарски изрази. Полиноми. III. Линеарна функција. Линеарне једначине и неједначине. Системи линеарних једначина и неједначина. IV. Квадратна функција. Квадратне једначине и неједначине. Системи квадратних једначина. V. Алгебарске и ирационалне једначине и неједначине. VI. Појам логаритма. Логаритамска и експоненцијална функција. Логаритамске и експоненцијалне једначине и неједначине. VII. Тригонометријске функције. Идентитети, једначине и неједначине. Примена тригонометрије на троугао. VIII. Комплексни бројеви. IX. Аналитичка геометрија у равни (права, круг, елипса, хипербола и парабола). X. Планиметрија (првенствено геометрија троугла, четвороугла и круга). XI. Стереометрија (призма, пирамида, зарубљена пирамида, ваљак, купа, зарубљена купа, сфера и делови сфере). XII. Комбинаторика. Биномна формула. Аритметичка и геометријска прогресија. XIII. Појам граничне вредности. Извод и примена извода. Препоручена литература за припрему пријемног испита: Мр Мирко С. Јовановић: Методичка збирка задатака за полагање пријемног испита из математике са решењима и прегледом теорија за упис на техничке и природно-математичке факултете, Академска мисао, Београд 0, ISBN: Веза на страницу издавача је: 8ccb797 Кандидати који се припремају за пријемни испит могу користити и друге сличне књиге.

6 ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ У тeксту су дти здци кojи су били н пријемним испитим почев од 99. гoдине. Jун, 99.. Задатак Нeк су и кoрeни jeднчинe + p + p = 0 ( p 0). Нe рeшвjући jeднчину, изрчунти Задатак Рeшити систeм jeднчин y (+y) = 0 + y =. Задатак Ктeтe првoуглoг трoугл су и b. Нћи дужину симeтрлe првoг угл.. Задатак Oснoв првe призмe je првoугли трoугo с хипoтeнузoм c и oштрим углoм oд 0 о. Крoз хипoтeнузу дoњe oснoвe и тeмe првoг угл гoрњe oснoвe пoствљeн je рвн кoj с рвни oснoвe грди угo oд o. Изрчунти зпрeмину трoстрнe пирмидe кojу рвн oдсeц oд призмe.. Задатак Дoкзти д je:. Задатак Oдрeдити jeднчину гeoмeтриjскoг мeст срeдин тeтив прбoлe y =, кoje зклпjу с oсoм O угo oд o. Сeптeмбр, 99.. Задатак Aкo су и рeшeњ квдртнe jeднчинe к + (к - ) (к - ) = 0, oдрeдити рeлн прмeтр к ткo д je + <.. Задатак Рeшити jeднчину: + = Задатак У jeднкoкрки трпeз уписн je кружниц. Тчк дoдир дeли крк трпeз н дужи чиje дужинe су p и q. Изрчунти пoвршину трпeз.. Задатак Oснoвнe ивицe првилнe трoстрнe зрубљeнe пирмидe су и b. Бoчн стрн нгнут je прeм вeћoj oснoви пoд углoм oд 0 o. Изрчунти зпрeмину зрубљeнe пирмидe.. Задатак Рeшити jeднчину: sin sin 0. Задатак Нћи jeднчину кружницe кoj прoлзи крoз тчку A(-, -) и дoдируje oсу у тчки B (, 0).

7 Јун, 99.. Задатак 0 а) Изрчунти: : б) Рeшити нejeднчину: 0. Задатак Решити једначину: log ( + - ) = +. Задатак На полукружници пречника АB = R узета је тачка M чија је ортогонална пројекција на AB тачка N. Одредити AN = X тако да буде R AN MN. Задатак Од полукруга полупречника r сачињен је омотач купе. Наћи запремину купе.. Задатак Решити једначину: sin cos =. Задатак Дате су праве p : y = 0 и p : + y 9 = 0. а) Израчунати површину троугла који одређује праве p и p и y - оса. б) Написати једначину праве p која пролази кроз пресек правих p и p и нормална је на правој p. Јун, 99.. Задатак Израчунати вредности израза 0, : 7 9 / / / b b : b / / b. Задатак а) Решити једначину: log ( + ) > - log б) Четири броја чине геометријски низ. Њихови логаритми узети за основу чине аритметички низ чија је разлика, а збир. Одредити та четири броја.. Задатак У троуглу АBC је α-β = γ а) Доказати да је угао α туп б) Иза А у односу на дата је тачка Е, таква да је ЕC =АC. Доказати да је права CА симетрала угла ECB.. Задатак Ромб АBCD странице а ротира прво око странице АB, а затим око дијагонале АC. Нека су V и V запремине тако добијених тела. Израчунати оштар угао ромба ако је V : V = 9 : /. 7

8 . Задатак За које вредности параметра а права y = + сече круг + y 0 + y + 9 = 0 Јул, 99.. Задатак Израчунати вредност израза а) : 9 ;. Задатак 7. б) Решити неједначину log log. Задатак. Израчунати површину трапеза ако је већа основица а = 0 cm, углови на њој 0 и, а висина h = cm.. Задатак Полупречници основа праве зарубљене купе и њена изводница односе се као : :, а висина је једнака cm. Одредити површину омотача.. Задатак Решити једначину :. Задатак sin cos. Написати једначину тетиве круга y y 0 која пролази кроз тачку М (-, ) и коју ова тачка полови. Септембар, 99.. Задатак Одредити p и q тако да су корени једначине: p q 0 једнаки p и q.. Задатак Решити једначину:.. Задатак Тетива одсеца лук од 90 и кружни одсечак површине ( - ) cm. Израчунати дужину тетиве. 8

9 . Задатак Израчунати висину правилног тетраедра у функцији запремине V.. Задатак Израчунати sin, ако је tg 7tg 0, а угао задовољава услов:.. Задатак У једначини + py - = 0 одредити параметар p, тако да одсечак праве између координатних оса износи. Јул, 99.. Задатак Израчунати. Задатак 0 :. 8 Решити једначину. Задатак log. Страница АB паралелограма ABCD два пута је већа од странице BC. Ако је тачка М средиште странице AB, доказати да је CM DM.. Задатак У правилну четворострану пирамиду основне ивице и бочне ивице уписана је коцка, тако да темена горње основе припадају бочним ивицама пирамиде. Израчунати ивицу коцке.. Задатак а) Израчунати sin као функцију од sin. б) Решити једначину sin - sin = 0.. Задатак Тачка А(, -) је теме квадрата чија једна страница лежи на правој - y - 7 = 0. Написати једначине страница AB и AD квадрата и израчунати његову површину. Септембар, 99.. Задатак У зависности од реалног параметра k одредити природу решења квадратне једначине k k. 0. Задатак Решити једначину log log 7. 9

10 . Задатак Израчунати висину једнакокраког трапеза чије су дијагонале нормалне а површина износи cm.. Задатак Дужина изводнице праве купе једнака је l и она образује са равни основе угао од 0. Наћи запремину купе.. Задатак Решити једначину sin cos sin. Задатак. Одредити једначине тангената параболе y = 9 у пресечним тачкама са правом - y - = 0. Јул, Задатак а) Доказати једначину б) Без примене рачунских помагала доказати неједнакост log 7 log. Задатак 7 Решити неједначину: 0. Задатак Израчунати унутрашњи угао и површину правилног многоугла, чији је број дијагонала, а полупречник описаног круга R= cm.. Задатак Основа пирамиде је једнакокраки трапез чије су основице дужине и см, а дужина крака је 7 см. Висина пирамиде садржи пресек дијагонала основе, а дужа бочна ивица је нагнута према равни основе под углом од 0. Израчунати запремину пирамиде.. Задатак Решити једначину:. Задатак sin cos Написати једначину кружнице која додирује у-осу у тачки А (0,) и додирује кружницу y y

11 Јул, Задатак а) Израчунати б) Прва три члана геометријске прогресије су,,. Израчунати четврти члан.. Задатак Израчунати х, ако је log log b b. Задатак, (b>, b, ) Центар O кружнице полупречника 8см лежи на хипотенузи АB правоуглог тругла АBC чије катете додирују ту кружницу. Ако је ОА = 0см, израчунати површину троугла.. Задатак Површина правилне тростране пирамиде је 8 см. Ако је дужина висине пирамиде једнака двострукој дужини основне ивице, израчунати дужину основне ивице.. Задатак Ако је. Задатак cos t израчунати sin cos Дате су тачке А (0,-0) и B (0,0) и елипса y. Одредити тачку C (х 0,у 0 ) елипсе за коју АBC има најмању површину. Септембар, Задатак Израчунати вредност израза y y y y : y y. Задатак y y Дате су функције y log i y log Одредити пресечну тачку њихових графика.. Задатак Страница ромба је 9 cm, збир дијагонала d d. Задатак cm. Израчунати површину ромба. Бочне ивице пирамиде имају дужину cm. Основа пирамиде је правоугли троугао, чије се катете односе као :, а дужина хипотенузе је 8 cm. Израчунати запремину пирамиде.

12 . Задатак Ако је израчунати. Задатак sin cos sin cos Одредити једначину кружнице са центром у тачки С (,-), која на правој y 8 0 одсеца тетиву дужине. Јул, Задатак Ако су и решења квадратне једначине m m 0 одредити реалан параметар m тако да је. Задатак Решити једначину log log.. Задатак Наћи површину троугла и његов угао ако су његове странице =, b =, c =.. Задатак Одредити све углове R за које је sin cos sin. Задатак Полупречници основа и бочне ивице праве зарубљене купе налазе се у односу 7. Ако је њена запремина једнака 8 cm. Задатак, наћи површину купе. Наћи тачку која је симетрична са тачком М (, ) у односу на праву y + = 0 Септембар, 00.. Задатак Решити једначину n n n n (n N)

13 . Задатак Решити једначину 7. Задатак Решити једначину 0 cos sin sin cos. Задатак Дијагонале једнакокраког трапеза су узајамно нормалне. Израчунати његову површину ако је крак c cm, а однос основица :.. Задатак Дата је површина зарубљене пирамиде чија је већа основа квадрат странице а = cm, висина H = cm, а бочна ивица пирамиде од које је она настала s cm. Израчунати њену запремину.. Задатак Тачка C (, -) је центар кружнице која на правој y +8 = 0 одсеца тетиву дужине. Наћи једначину ове кружнице. Јул, 00.. Задатак У зависности од реалног параметра к одредити природу решенја квадратне једначине: ( k ) ( k ) 0.. Задатак Решити једначину: log log 7.. Задатак Решити једначину: sin sin 0.. Задатак Израчунати површину трапеза ако је већа основица =0 cm, углови на њој 0 и а висина h= cm.. Задатак Од полукруга полупречника начињен је омотач праве купе. Наћи запремину такве купе.. Задатак Написати једначину кружнице која додирује у осу у тачки А(0,) и додирује кужницу: y y 09 0.

14 Септембар, 00.. Задатак Дата је квадратна једначина: +(m-)-m-=0 За које је вредности реалног параметра m збир квадрата корена дате једначине најмањи?. Задатак Решити неједначину: у скупу реалних бројева.. Задатак Решити једначину:. Задатак log log ( cos sin Углови троугла ABC су α= и β=0 а његов обим износи * ( ). Наћи странице и површину тог троугла.. Задатак Наћи запремину правилне четворостране пирамиде, ако је позната њена бочна ивица и угао који она заклапа са основом пирамиде.. Задатак Наћи једначину кружнице која пролази кроз координатни почетак и чији центар лежи на правој y= на растојању од координатног почетка. ) Јул, 00.. Задатак Наћи све вредности реалног параметра m за које двострука неједнакост: важи за свако реално х?. Задатак Решити једначину:. Задатак Доказати идентитет: ( m ) * 8 0 sin sin ( ) sin ( ). 8 8

15 . Задатак Ако су А` и C` тачке у којима круг одређен теменима А, В и С паралелограма ABCD сече праве AD и CD, доказати да је испуњено A`B*A`D=A`C*A`C`.. Задатак Бочне ивице пирамиде имају дужину cm. Основа пирамиде је правоугли троугао, чије се катете односе као :, а дужина хипотенузе је 8 cm. Израчунати запремину пирамиде.. Задатак Дата је права (р): Наћи једначину скупа тачака В симетричних тачкама А са координатама (,d), (dєr ) у односу на праву (р). Септембар, 00.. Задатак У зависности од реалног параметра p, одредити природу решења квадратне једначине:. Задатак (p-) +(p-)+=0. ) Ако је log p, log q log r, израчунати log. b б) Ако је log, log b, израчунати log 00.. Задатак Одредити сва решења једначине:. Задатак bc tn sin tn Израчунати површину трапеза ако је већа основица =0 cm, углови на њој 0 и, а висина h=cm.. Задатак Над једнакостраничним троуглом странице а подигнуте су права призма и пирамида исте висине. Колика је та висина, ако су омотачи оба тела једнаких површина?. Задатак Одредити једначину кружнице која има полупречник r=, садржи тачку М(8,7), а на апсцисној оси одсеца тетиву дужине. c Јул, 00.. Задатак а) Дата је квадратна једначина: ( p ) 0 где је р реалан параметар. За које је вредности, параметра р разлика корена дате једначине једнака?

16 б) Наћи скуп реалних бројева који задовољавају двоструку неједначину:. Задатак Решити једначину: log log 8 log 0.. Задатак а) Показати како се могу наћи вредности: sin,cos, tg, па помоћу нађених вредности наћи: б) Нека је tg=. Израчунати sin i cos.. Задатак sin,cos, tg. Из тачке S ван кружнице повучене су тангента и сечица. Тангента додирује кружницу у тачки M, а сечица је сече у тачкама A и B. Дуж SM је за а већа од дужи AB, а за од дужи BS. Израчунати дужину дужи SM.. Задатак Кроз основу ивицу правилне четворостране пирамиде, чија је површина омотача 00 cm, постављена је раван која је од супротне бочне стране одсеца троугао површине cm. Израчунати површину омотача пирамиде која је датом равни одсечена од дате пирамиде?. Задатак Израчунати растојање жижа хиперболе: Септембар, 00. y. Задатак Дата је квадратна једначина: m m 0. Одредити за које вредности реалног параметра m је збир квадрата корена дате једначине минималан.. Задатак Решити једначину: * Задатак Решити тригонометријску једначину: sin cos.. Задатак Паралелограм ABCD има страницу AB=cm, површину P=cm и угао α=0. Израчунати његов обим.. Задатак Наћи полупречник описане сфере око правилног тетраедра чија је основна ивица једнака.

17 . Задатак Наћи ортогоналну пројекцију тачке M(,) на правој -y+=0. Јул, 00.. Задатак а) Упростити израз: 8. б) У зависности од реалног параметра m, одредити приороду решења квадратне једначине: ( m ) ( m ) 0.. Задатак Решити једначину: log log Задатак а) Решити неједначину: tg tg tg. б) Решити једначину:. Задатак sin cos 0. У оштроуглом троуглу дате су две странице =cm, b=cm и полупречник описане кружнице R=8.cm. Израчунати дужину: а) треће странице с тог троугла, б) полупречника уписане кружнице тог троугла, в) висине која одговара страници с.. Задатак Осни пресек праве купе полупречника основе r је једнакостранични троугао. На ком растојању d од врха треба поставити раван паралелну основи купе, која полови њену запремину?. Задатак Написати једначину круга који додирује обе координатне осе и пролази кроз тачку Р(-,) Септембар, 00.. Задатак Решити неједначину:. Задатак Решити једначину:. 7 *. 7

18 . Задатак Наћи сва решења тригонометријске једначине:. Задатак tg ctg Нормала спуштена из једног темена правоугаоника на дијагоналу правоугаоника дели ту дијагоналу у односу :. Ако је дужина мање странице једнака cm, наћи дужину веће странице тог правоугаоника.. Задатак Бочне ивице тростране пирамиде су узајамно нормалне, а површине бочних страна једнаке су cm,, cm и cm. Одредити дужине свих ивица пирамиде,као и запремину те пирамиде.. Задатак Написати једначину кружнице чији је центар тачка S(,), а која додирује кружницу y y.. 8

19 Тест из МАТЕМАТИКЕ 9. јун 00. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Задаци вреде по 0 поена. Потребно је заокружити један тачан одговор. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене.. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) 9 ; (б) ; (в) ; (г) 7 ; (д).. Број решења неједначине cos 0 у интервалу (а) 0; (б) ; (в) ; (г) ; (д) већи од., је:. Скуп решења неједначине је: (а) 0,, ; (б), 0, ; (в) 0, (г), ; (д),, 0., ;. У правоуглом троуглу висина h cmдели хипотенузу на одсечке чије се дужине разликују за cm. Површина тог троугла је (у cm ): (а) ; (б) ; (в) ; (г) 7; (д) 9.. Једнакостраничан троугао странице cmротира прво око једне странице, а затим око висине која одговара тој страници. Однос површина ова два добијена тела је: (а) :; (б) 8:; (в) : ; (г) : ; (д) :.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 9

20 Решења:. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) 9 ; (б) ; (в) ; (г) 7 ; (д).. Број решења неједначине cos 0 у интервалу (а) 0; (б) ; (в) ; (г) ; (д) већи од., је:. Скуп решења неједначине је: (а) 0,, ; (б), 0, ; (в) 0, (г), ; (д),, 0., ;. У правоуглом троуглу висина h cmдели хипотенузу на одсечке чије се дужине разликују за cm. Површина тог троугла је (у cm ): (а) ; (б) ; (в) ; (г) 7; (д) 9.. Једнакостраничан троугао странице cmротира прво око једне странице, а затим око висине која одговара тој страници. Однос површина ова два добијена тела је: (а) :; (б) 8:; (в) : ; (г) : ; (д) :.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 0

21 Решење Пријемни испит - јун, , 9 9, (а) је тачно решење.. 0 cos cos Z k k k,, v, имамо решења, тачан одговор је под (в).. 0 0

22 ,, 0, решење је под (д).. ) ( b ) ( b 9 ) ( ,,,. c h c P cm P. b / / /

23 . M P M B P : : : P P, па је тачан одговор под (г).

24 . y B. A O P ABO 0 AB, AB d d d, тачан одговор је под (д).

25 Тест из МАТЕМАТИКЕ 8. септембар 00. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Задаци вреде по 0 поена. Потребно је заокружити један тачан одговор. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене.. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. Збир свих решења једначине 0 је: (а) 0; (б) ; (в) -; (г) ; (д).. Решења неједначине 7 0 припадају интервалу: (а), ; (б), ; (в), ; (г), ; (д),.. Круг је уписан у једнакостраничан троугао, а затим је квадрат уписан у тај круг. Однос површина троугла и квадрата једнак је: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. У аритметичком низу збир прва четири члана је за 8 мањи од двоструког збира прва три члана тог низа. Ако је четврти члан низа једнак 9, његов пети члан је: (а) ; (б) 0; (в) ; (г) ; (д) 9.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д).

26 Решења:. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. Збир свих решења једначине 0 је: (а) 0; (б) ; (в) -; (г) ; (д).. Решења неједначине 7 0 припадају интервалу: (а), ; (б), ; (в), ; (г), ; (д),.. Круг је уписан у једнакостраничан троугао, а затим је квадрат уписан у тај круг. Однос површина троугла и квадрата једнак је: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. У аритметичком низу збир прва четири члана је за 8 мањи од двоструког збира прва три члана тог низа. Ако је четврти члан низа једнак 9, његов пети члан је: (а) ; (б) 0; (в) ; (г) ; (д) 9.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д).

27 Решење Пријемни испит септембар, (а). 0 смена: t 0 t / t t t t 0 0 / : 0 t,, t, t,, 0 0 0, решење је (б) / : 7 0 sgn sgn sgn,, тачан одговор је под (б). 7

28 8. P површина троугла O P површина круга K P површина квадрата r P O r P r d, 9 P d K K K K : : : : P P K P K P, тачан одговор је под (а) d d d d 9 9 d d d d 0 d, тачно решење је под (г). r.

29 . l : y ; O 0,0 l : y 0 I начин: d O, l II начин: A. h c O B - OB, AB 9 0 OA, P OBOA AB h c, hc do, l 0 h c 0 h c h c d O, l, па је тачан одговор под (д). 9

30 Тест из МАТЕМАТИКЕ 9. јун 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен.. Вредност израза b b b 9b b b : 9b А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д). за и b износи:. Површина трапеза ABCD чије су основице AB 8cm и CD cm, а углови на основици AB су и износи: А) cm ; Б) cm ; В) ( -)cm ; Г) ( )cm ; Д) cm.. Број негативних целобројних решења неједначине 0 А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. је:. У интервалу ( 0, ) једначина cos sin има укупно решења: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од.. Једначина праве која пролази кроз тачку A(,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 0 ; Б) y 0; В) y 0 ; Г) y 0; Д) y 0.. Када се омотач купе развије у равни добије се четвртина круга полупречника cm. Запремина те купе је: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm. 0

31 Решења:. Вредност израза b b b 9b b b : 9b А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д). за и b износи:. Површина трапеза ABCD чије су основице AB 8cm и CD cm, а углови на основици AB су и износи: А) cm ; Б) cm ; В) ( -)cm ; Г) ( )cm ; Д) cm.. Број негативних целобројних решења неједначине 0 А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. је:. У интервалу ( 0, ) једначина cos sin има укупно решења: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од.. Једначина праве која пролази кроз тачку A(,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 0 ; Б) y 0; В) y 0 ; Г) y 0; Д) y 0.. Када се омотач купе развије у равни добије се четвртина круга полупречника cm. Запремина те купе је: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm.

32 Решење Пријемни испит - јун : 9 b b b b b b b I b b b b b b b b b b b b 9 9 b b b b, 0 b, 9b, b. За и b, добијамо I. Решење: Д).. Троугао AED је једнакокраки, па је AE=ED=h. Троугао CFB је половина једнакостраничног троугла одакле закључујемо да је CF=h, CB=CF=h и h CB FB. Како је 8 AB, то је h h 8, тј. h, па је h. Површина трапеза је 8 h b P. Решење: Г) cm , A E F B D C h h h h h 0

33 sgn sgn + + sgn 0 [, ) [, ) 0, Z Решење: В). {, }. Користећи тригонометријски индентитет cos sin, имамо да је cos sin sin sin sin sin. 0 Уводимо смену sin t, t [, ]. Добијамо квадратну једначину t t 0 чија су решења t и t. Пошто t не припада интервалу [, ], добијамо k или t, k, t Z. За k и t, имамо интервала ( 0, ). и sin. Дакле, 7 да су једина решења из Решење: Б).. Како је y, тј. y, коефицијент правца тражене праве је k. Дакле, y n. Како А(,) припада правој, њене координате задовољавају једначину праве, па је n, тј. y 0 n. / y 0 је једначина тражене праве. Решење: Д)

34 . R S. Површина омотача купе једнака је четвртини површине круга полупречника R, тј. M R 0. Према обрасцу за површину омотача купе M rs, добијамо 0 0 r, тј. r. H S r 7 H S H 7 r Запремина купе је B H r H V. Решење: А) cm.

35 Тест из МАТЕМАТИКЕ 7. септембар 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене.. Вредност израза А) износи: ; Б) ; В) ; Г) ; Д) -.. Површина једнакокраког троугла чији је крак cm а угао при врху 0 износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Број целобројних решења неједначине 0 0 је: А) ; Б) ; В) ; Г) 0; Д) 9.. Збир свих решења једначине А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног. је:. Једначина праве која пролази кроз тачку A(-,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 7 0 ; Б) y 7 0 ; В) y 7 0 ; Г) y 7 0 ; Д) y Прав ваљак, чија је висина H 0 cm, пресечен је са равни која је паралелна његовој оси, на растојању cm од осе. Та раван одсеца од основа кружне исечке чији су лукови пресека износи: 0. Површина А) 0 cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm.

36 Решења:. Вредност израза А) износи: ; Б) ; В) ; Г) ; Д) -.. Површина једнакокраког троугла чији је крак cm а угао при врху 0 износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Број целобројних решења неједначине 0 0 је: А) ; Б) ; В) ; Г) 0; Д) 9.. Збир свих решења једначине А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног. је:. Једначина праве која пролази кроз тачку A(-,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 7 0 ; Б) y 7 0 ; В) y 7 0 ; Г) y 7 0 ; Д) y Прав ваљак, чија је висина H 0 cm, пресечен је са равни која је паралелна његовој оси, на растојању cm од осе. Та раван одсеца од основа кружне исечке чији су лукови пресека износи: 0. Површина А) 0 cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm.

37 Решење Пријемни испит - септембар, Решење: Б).. B A AC PC C P. 0 0 A 0 P. 0 C AC AP AB AP AB PC P P cm Решење: Д) cm ,,,..., 9 Укупно их има 9. Решење: Д) 9. 0,0 7

38 8. смена t, t t t / 0 t t 9, t, 8 t, 8 t Збир решења је 0. Решење: Б) 0.., A 0 y y y K, K K n y n, / 7 7 y n 0 7 y Решење: В) 0 7 y.

39 . О 0 B A 0 0 B О A AB AB P AB H 0 Решење: А) 0 cm. 9

40 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ. јул 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена!. Ако је A и B 0,0 0, 0,: 0,0 0,0:0,, тада вредност израза A B износи: 0, 7 А) -8,899; Б) -0,899; В) 0,899; Г) -89,9; Д) 89,9.. Број целобројних решења неједначине А) ; Б) ; В) ; Г) 8; Д) већи од 8. је:. Нека је sin и cos где су, из интервала, А) ; Б) 7 ; В) ; Г) ; Д) Тада је sin једнако:. Осни пресек праве купе полупречника основе cm је једнакостраничан троугао. Растојање од основе купе на које треба поставити раван паралелну основи купе која полови њену запремину износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Ортогонална пројекција тачке M(,) на правој y 0 је: А), ; Б), ; В), 9 7 ; Г), ; Д),. 9. Површина трапеза ABCD чија је мања основица b 7 cm, висина h cm, а углови на већој основици и износи: А) cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 0 cm. 0

41 РЕШЕЊА:. Ако је A и B 0,0 0, 0,: 0,0 0,0:0,, тада вредност израза A B износи: 0, 7 А) -8,899; Б) -0,899; В) 0,899; Г) -89,9; Д) 89,9.. Број целобројних решења неједначине А) ; Б) ; В) ; Г) 8; Д) већи од 8. је:. Нека је sin и cos где су, из интервала, А) ; Б) 7 ; В) ; Г) ; Д) Тада је sin једнако:. Осни пресек праве купе полупречника основе cm је једнакостраничан троугао. Растојање од основе купе на које треба поставити раван паралелну основи купе која полови њену запремину износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Ортогонална пројекција тачке M(,) на правој y 0 је: А), ; Б), ; В), 9 7 ; Г), ; Д),. 9. Површина трапеза ABCD чија је мања основица b 7 cm, висина h cm, а углови на већој основици и износи: А) cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 0 cm.

42 Решење Пријемни испит - јун, 0.. Како је A , и B 0,000 0, 0,00 9,899, то је 9, ,899 0, 899 A B 9.. Ако је 0, тада је дата неједначина еквивалентна са неједначином Даље је 0, тј. 0. Из знака квадратног тринома закључујемо да,., тј Ако је 0, тада имамо Дакле, добијамо 0, тј. или Добијамо да, Како је 0, у овом случају, добијамо,0 Решење полазне неједначине је,0,. Решења: -,,.. sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin

43 cos sin sin cos sin sin 0.. r r H r H Пошто је V запремина мале купе, V запремина велике купе добијамо: r r r r r r H r H r V V r r како је r H, тражено растојање је cm H H d. 0 : y y p Пошто је коефицијент правца дате праве k, то је коефицијент правца праве l ортогоналне на p једнак. Пошто тачка М припада правој n y l :, то је n. Дакле, : y l, тј. 0 y. Тражена тачка М' се налази у пресеку праве p и l, па из решења система: r r r H r l M p M

44 y 0 / y 0 / y y, добијамо M ',. 9. b=7 h h 0 / b h h b h h 7 0 b 7 P h 0 P 0 0 cm h h h

45 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ 07. септембар 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен.. Вредност израза : 0,09: 0,: 0,* 0,0,,88 0, 7 износи: А),; Б) 9 ; В) 98,8; Г) ; Д) ништа од понуђеног. 8. Збир свих решења једначине 0 је: А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног.. Број решења једначине sin cos 0 у интервалу, А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. 0 је:. Запремина квадра је 080cm, површина је ивица квадра износе: 99cm, а обим основе 8 cm. Дужине основних А) cm, cm ; Б) cm, 8cm ; В) cm, cm ; Г) 0 cm, 9cm ; Д) cm, 7cm.. Једначина праве у равни која садржи координатни почетак и тачку (-,) је: А) y ; Б) y ; В). y ; Г) y ; Д) y. Збир катета правоуглог троугла, чија је хипотенуза дужине cm, а полупречник уписаног круга cm износи: А) cm ; Б) 7 cm ; В) 9 cm ; Г) 0 cm; Д) cm.

46 РЕШЕЊА:. Вредност израза : 0,09: 0,: 0,* 0,0,,88 0, 7 износи: А),; Б) 9 ; В) 98,8; Г) ; Д) ништа од понуђеног. 8. Збир свих решења једначине 0 је: А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног.. Број решења једначине sin cos 0 у интервалу, А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. 0 је:. Запремина квадра је 080cm, површина је ивица квадра износе: 99cm, а обим основе 8 cm. Дужине основних А) cm, cm ; Б) cm, 8cm ; В) cm, cm ; Г) 0 cm, 9cm ; Д) cm, 7cm.. Једначина праве у равни која садржи координатни почетак и тачку (-,) је: А) y ; Б) y ; В). y ; Г) y ; Д) y. Збир катета правоуглог троугла, чија је хипотенуза дужине cm, а полупречник уписаног круга cm износи: А) cm ; Б) 7 cm ; В) 9 cm ; Г) 0 cm; Д) cm.

47 Решење Пријемни испит - септембар 0.. : 0,09: 0,: = 0,09: 00 : = 8 0, +0,0,,88 +0,7 +0,0,+0, :0 0 = = = 9 00 : 00 8 = 9 00 : 0 0,7 8 8 =. Ако је 0, дата једначина постаје + = 0 и њена решења су и -. Због услова 0, једино решење је =. Ако је < 0, дата једначина је + = 0 чија су решења и -. Због услова да је < 0, једино решење је = у овом случају. Решења полазне једначине су и - и њихов збир је 0. sin + cos + = 0 cos + cos + = 0 sin + cos = cos + cos + = 0 смена: cos = t, t јер је cos t + t + = 0 t = t = t t = cos = = π + kπ, k Z У интервалу 0,π дата једначина има једно решење = π.. V = bc = 080 P = b + c + bc = 99 O = + b = 8 bc = 080 b + c + bc = 98 + b = 9 b + c + b = 98 + b = 9 b + 9c = 98 bc = c = 98 c b = 080 c 9c 98c = 0 7

48 c = 0 или c = За c = 0, b = 08 и + b = 9, па је b = и = 0 тј. = =. Када је =, тада је b = и ако је = следи b =. Основне ивице квадрата су и cm. Ако је c = 08, тада је b = 90 и + b = 9, па је = 0. Међутим дискриминанта ове квадратне једначине је негативна и једначина нема решењеа у скупу реалних бројева. Реална решења су и cm.. Једначина праве гласи y = k + n. Пошто јој припада координатни почетак, тада је 0 = k 0 + n, тј. n = 0. Како тачка (-,) такође припада правој, имамо = k + 0, тј. k =. Дакле, k = и n = 0, па је тражена једначина праве y =.. B G E C F O A Из подударности троуглова OFA и OAG имамо да је AG =, а из подударности троуглова OGB и OBE, имамо да је GB = b. Како је AB = cm то је AG + GB = AB, тј. + b =, односно + b = 7cm. 8

49 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ. јул 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена!. Ако је =0,0, b=-, и c=,07 тада вредност израза b c ( ) : b c b c b c (( ) ) износи: А) 0,; Б) -0,; В) 0,0; Г) -0,0; Д).. У скупу реалних бројева неједначина има решења: ; Б),0, ; В), Г), ; Д) А) (, ) 0,.. Вредност израза А) o sin0 cos0 је: Б) ; В) Г) ; Д). o. Основа праве призме је правоугли троугао површине 9 cm, са углом од 0 о. Површина највеће бочне стране је 8 cm. Запремина ове призме износи: А) cm Б) cm ; В) cm Г) cm ; Д) 8 cm.. Ако је B( 0, y0) симетрична тачки А (-,) у односу на праву y, онда је збир 0 y0 једнак: А) Б) ; В) - Г) -; Д) 0. p y 0, p y 0, p y 0,. Само једна од правих: p y 0 је права: и p y 0 није ни тангента ни сечица круга y. То А) р Б) р ; В) р Г) р ; Д) р. 9

50 РЕШЕЊА:. Ако је =0,0, b=-, и c=,07 тада вредност израза b c ( ) : b c b c b c (( ) ) износи: А) 0,; Б) -0,; В) 0,0; Г) -0,0; Д).. У скупу реалних бројева неједначина има решења: ; Б),0, ; В), Г), ; Д) А) (, ) 0,.. Вредност израза А) o sin0 cos0 је: Б) ; В) Г) ; Д). o. Основа праве призме је правоугли троугао површине 9 cm, са углом од 0 о. Површина највеће бочне стране је 8 cm. Запремина ове призме износи: А) cm Б) cm ; В) cm Г) cm ; Д) 8 cm.. Ако је B( 0, y0) симетрична тачки А (-,) у односу на праву y, онда је збир 0 y0 једнак: А) Б) ; В) - Г) -; Д) 0. p y 0, p y 0, p y 0,. Само једна од правих: p y 0 је права: и p y 0 није ни тангента ни сечица круга y. То А) р Б) р ; В) р Г) р ; Д) р. 0

51 Решење Пријемни испит - јул 0.. А) 0, b c b c b c b c b c : b c b c b c b c b c b c 0,0 0,0,0,07 0,00 0,. Б),0,, 0, Анализирањем знака функције y и знака функције y закључујемо да је функција ненегативна када је,0, : sgn() sgn(-) sgn (-)

52 . Б) o o cos0 sin0 o o cos0 sin0 o o o o sin0 cos0 sin0 cos0 o o sin0 cos0 o o o sin 0 cos0 cos 0 sin0 sin sin 0 sin 0. А) cm. C B A 0 o H A. C B H C. b c A c B Слика b Са слике видимо да је b csin0 o и ccos0 o. Како је P ABC, то је o o c sin 0 cos 0 c c P ABC. Пошто је P ABC 9 cm, добијамо да је 9 cm, 8 8 одакле је c cm. Знамо да је PAA ' BB' 8 cm ch, па је одатле 8 cm H cm cm. cm Одатле добијамо V BH P H 9 cm ABC, тј. V cm.. Д) 0 Нека је р дата права y, тј. тачке А и В. Нека је q: y k n. y. Означимо са q праву која је нормална на р и садржи

53 A. S q Тада је k, па је па је Пошто A q добијамо: k. n Тачка S је тачка пресека правих р и q: p : y q : y y, одакле се добија Дакле, S (,). Тачка S је и средиште дужи АВ, па важи: p B(,y ) 0 0 n. Дакле: y. 0 y и Одатле добијамо В(,-). Дакле, 0 y Д) р Задатак може да се реши испитивањем пресечних тачака сваке праве и круга или графичким путем. Видимо да круг y p : y p : y p : y p : y p : y има центар А(,) и пролази кроз координатни почетак:

54 p p p A p - - p Са слике се види: р - сечица, р - тангента, р - сечица, р - сечица и р - нема заједничких тачака са кружницом, k.

55 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ. септембар 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора, уз обавезно детаљно образложење решења задатка, доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена!. Вредност израза А) 0 ; Б),, 7 : 9 0 ; В) износи: 0 Г) 0 ; Д) 0.. У скупу реалних бројева, неједначина има решења: А), ; Б),, ; В), Г), ; Д),.. Број решења једначине cos sin 0 0, је: на интервалу А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д).. Основица једнакокраког троугла износи cm. Тежишне дужи које су повучене на краке секу се под правим углом. Површина тог троугла износи: А), cm ; Б), cm ; В), cm ; Г), cm ; Д) cm.. Да би права y k додиривала параболу y, параметар k мора имати вредност: А) 0; Б) ; В) - ; Г) 0 или ; Д) 0 или -.. У коцку ивице cm уписана је лопта. Однос запремине коцке и запремине лопте једнак је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д).

56 РЕШЕЊА:. Вредност израза А) 0 ; Б),, 7 : 9 0 ; В) износи: 0 Г) 0 ; Д) 0.. У скупу реалних бројева, неједначина има решења: А), ; Б),, ; В), Г), ; Д),.. Број решења једначине cos sin 0 0, је: на интервалу А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д).. Основица једнакокракок троугла износи cm. Тежишне дужи које су повучене на краке секу се под правим углом. Површина тог троугла износи: А), cm ; Б), cm ; В), cm ; Г), cm ; Д) cm.. Да би права y k додиривала параболу y, параметар k мора имати вредност: А) 0; Б) ; В) - ; Г) 0 или ; Д) 0 или -.. У коцку ивице cm уписана је лопта. Однос запремине коцке и запремине лопте једнак је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д).

57 Решење Пријемни испит - септембар 0.. Решење: В) 0 7 9,, : Решење: Д), 0 0 /

58 sgn( +) sgn(-) sgn(+) -, + sgn (-)(+). Решење: В) cos sin 0 sin sin 0 sin sin 0 sin sin 0 sin sin 0 Дакле, у интервалу 0, постоје решења. sin 0 sin 0 nemoguce. Решење: Б), cm A M. B M C 8

59 BC cm BMM MBM o o BM MM MM cm MM AM AM cm BC AM P ABC cm cm, cm. Решење: Д) 0 или y k k y k 0 k k / ( јединствено решење) k k k 0 k. Решење: Б) r r V V K V V L r K L 9

60 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ 0. јул 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена! 0,0. Вредност израза износи: :,:,, 0 0, ; Б) ; В) ; Г) ; Д) А). је:. Ако је R решење неједначине 0, тада је: А) или ; Б) или ; В) ; Г) ; Д).. У скупу реалних бројева одредити сва решења једначине sin sin. А) и ; Б) k и k ( k Z) ; В) Г) k и k ( k Z) ; Д) и. и. Производ решења једначине 8 0 је: А) ; Б) ; В) 8 ; Г) 0 ; Д).. Једначина праве која пролази кроз пресек y-осе и праве y 0, и паралелна је правој y 0 је: А) 0 y ; Б) y 0 ; В) y 0 ; Г) 0 y ; Д) y 0.. Ако је запремина правилног тетраедра 7 cm, онда је висина тог тетраедра једнака: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm. 0

61 РЕШЕЊА: 0,0. Вредност израза износи: :,:,, 0 0, ; Б) ; В) ; Г) ; Д) А). је:. Ако је R решење неједначине 0, тада је: А) или ; Б) или ; В) ; Г) ; Д).. У скупу реалних бројева одредити сва решења једначине sin sin. А) и ; Б) k и k ( k Z) ; В) Г) k и k ( k Z) ; Д) и. и. Производ решења једначине 8 0 је: А) ; Б) ; В) 8 ; Г) 0 ; Д).. Једначина праве која пролази кроз пресек y-осе и праве y 0, и паралелна је правој y 0 је: А) 0 y ; Б) y 0 ; В) y 0 ; Г) 0 y ; Д) y 0.. Ако је запремина правилног тетраедра 7 cm, онда је висина тог тетраедра једнака: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.

62 Решење Пријемни испит јул 0.. Решење: Д) 0 0, 0 :,:,,0 0,,:,,0,:, 7,0,:,,,. Решење: А) и D /, решења квадратне једначине 0 су пар коњуговано комплексних бројева R sgn(- ++) sgn( ++) sgn

63 . Решење: Б) k и k ( k Z) sin sin( ) ( користити : sin sin sin cos ) ( ) sin cos sin cos cos cos cos k k k k k Z. Решење: Д) 8 0 / 8 0 t t t t t 8 0 t,

64 . Решење: В) y 0 Пресек праве y 0 и y-осе, тачка М: y 0 0 y 0 0 y 0 М(0,) Једначина праве кроз дату тачку М( 0,y 0 ): y y k k k Услов паралелности две праве: 0 0 p : y 0 y y k y 0 y y y 0. Решење: Д) cm Стране правилног тетраедра су једнакостранични троугови, а његова висина пада у центар основе (ортоцентар једнакостраничног троугла). D A H T C h B h, h H 9 H

65 H V BH H H H H 8 V 8 H 7 H 8 H 7 8 H H cm

66 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ. септембар 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена!. Вредност израза је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д).. Ако је, тада је вредност израза sin sin једнака: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) 0.. Збир свих решења једначине 9 је: А) ; Б) ; В) 0 ; Г) ; Д).. Производ свих решења једначине 0 је: А) ; Б) ; В) ; Г) 9 ; Д) 9.. Ако је A( 0, y 0) тачка на правој y 0 једнако:, која је најближа тачки, B, тада је 0 y0 А) 9 ; Б) ; В) 9 ; Г) 7 ; Д).. Дијагонала квадра има дужину cm, а дијагонале бочних страна 0 cm и 7 cm. Запремина овог квадра је једнака: А) cm ; Б) 9 cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) 00 cm.

67 РЕШЕЊА:. Вредност израза је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д).. Ако је, тада је вредност израза sin sin једнака: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) 0.. Збир свих решења једначине 9 је: А) ; Б) ; В) 0 ; Г) ; Д).. Производ свих решења једначине 0 је: А) ; Б) ; В) ; Г) 9 ; Д) 9.. Ако је A( 0, y 0) тачка на правој y 0 једнако:, која је најближа тачки, B, тада је 0 y0 А) 9 ; Б) ; В) 9 ; Г) 7 ; Д).. Дијагонала квадра има дужину cm, а дијагонале бочних страна 0 cm и 7 cm. Запремина овог квадра је једнака: А) cm ; Б) 9 cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) 00 cm. 7

68 Решење Пријемни испит - септембар 0.. Решење: А). Решење: Б) sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos sin cos 8

69 . Решење: В) 0 9 : t t t t t 0 8 t/ t или t немогуће! 0. Решење: Г) 9 0, 0, Решење: Д) 0 0 / / ( немогуће) ( немогуће) 9 B(,) l. A( 0, y 0) q p 9

70 p : y 0 p : y l p l : y n B l n 7 n l : 7 y p : y A l p y0 0 y 0 y 0 0. Решење: А) cm D C A B H A D B b C A BC AC cm A B 7 cm b 7 b 9 97 b cm AC B AC cm BC 0 cm H A B H H V bh V cm

71 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ Основне академске студије Рачунарске технике и софтверског инжењерства 0. јул 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има 0 задатака. Заокруживањем тачног одговора за задатак добија се поена, за задатке - по поена, за задатке -7 по поена, за задатке 8-9 по 7 поена и за задатак 0 добија се 8 поена. Заокруживање погрешног одговора, као и незаокруживање ниједног одговора не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживању више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена. 0, 0,. Вредност израза 0, 0, : 0, једнака је: А) 0, ; Б) 0, ; В) 0, ; Г), ; Д),.. Површина паралелограма ABCD је cm, страница AB је дужине cm и BAD 0. Обим тог паралелограма једнак је: А) 8 cm ; Б) 8 cm ; В) 0 cm ; Г) 8 cm ; Д) cm.. Једначина праве која пролази кроз тачку, A и нормална је правој датој једначином y 0 је: А) y ; Б) y ; В) y ; Г) y ; Д) y.. Збир другог и десетог члана опадајућег аритметичког низа је 8, а њихов производ је. Збир првих чланова тог низа је: А) ; Б) 0 ; В) 0 ; Г) ; Д) 0.. Укупан број реалних решења једначине sin sin А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д). који припадају интервалу, је:. Скуп свих реалних решења неједначине 8 је: А),8 ; Б) 0, ; В) 0,8 ; Г), ; Д),. 7. Производ свих реалних решења једначине log log је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д). 8. Осни пресек праве купе висине cm је правоугли троугао. Површина те купе једнака је: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 0 cm ; Д) cm. 7

72 9. Четвороцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и код којих се прва и последња цифра разликују за 7 има: А) 0 ; Б) 890 ; В) 0 ; Г) 80 ; Д) Број целобројних реалних решења неједначине 0 који припадају интервалу 0, 0 је: А) 0 ; Б) 0 ; В) 0 ; Г) 0 ; Д) 0. РЕШЕЊА: 0, 0,. Вредност израза 0, 0, : 0, једнака је: А) 0, ; Б) 0, ; В) 0, ; Г), ; Д),.. Површина паралелограма ABCD је cm, страница AB је дужине cm и BAD 0. Обим тог паралелограма једнак је: А) 8 cm ; Б) 8 cm ; В) 0 cm ; Г) 8 cm ; Д) cm.. Једначина праве која пролази кроз тачку, A и нормална је правој датој једначином y 0 је: А) y ; Б) y ; В) y ; Г) y ; Д) y.. Збир другог и десетог члана опадајућег аритметичког низа је 8, а њихов производ је. Збир првих чланова тог низа је: А) ; Б) 0 ; В) 0 ; Г) ; Д) 0.. Укупан број реалних решења једначине sin sin А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д). који припадају интервалу, је:. Скуп свих реалних решења неједначине 8 је: А),8 ; Б) 0, ; В) 0,8 ; Г), ; Д),. 7. Производ свих реалних решења једначине log log је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д). 8. Осни пресек праве купе висине cm је правоугли троугао. Површина те купе једнака је: А) cm ; Б) cm ; В) cm 7 ; Г) 0 cm ; Д) cm.

73 9. Четвороцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и код којих се прва и последња цифра разликују за 7 има: А) 0 ; Б) 890 ; В) 0 ; Г) 80 ; Д) Број целобројних реалних решења неједначине 0 који припадају интервалу 0, 0 је: А) 0 ; Б) 0 ; В) 0 ; Г) 0 ; Д) 0. 7

74 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ из МАТЕМАТИКЕ за упис на Основне академске студије Машинског, Војноиндустријског, Аутомобилског и Урбаног инжењерства 0. јул 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има 0 задатака. Заокруживањем тачног одговора добија се поена по задатку. Заокруживањем погрешног одговора, као и незаокруживањем ниједног одговора не доноси ни позитивне не негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена.. Вредност израза 0, једнака је: 0, А), ; Б) 0 ; В) ; Г), ; Д),.. Површина једнакокраког трапеза чије су основице дужина 9cm и cm и угао на већој основици једнака је: А) 7 cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 8cm ; Д) 8 cm.. Ако су и,, решења квадратне једначине 0 0, тада је количник : једнак: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) 0.. Једначина праве која пролази кроз тачку, је: A и паралелна је правој датој једначином y А) y ; Б) y ; В) y ; Г) y ; Д) y.. Производ решења једначине 8 је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) 8.. Скуп свих реалних решења неједначине 0 је: А), ; Б), ; В), ; Г),, ; Д),,. 7. Укупан број реалних решења једначине sin cos А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д). који припадају интервалу, је: 8. Основа праве тростране пирамиде је једнакостранични троугао странице дужине cm. Угао који А) бочна ивица те пирамиде заклапа са равни основе је 0. Запремина те пирамиде је: 9 cm ; Б) 8 cm ; В) 9cm ; Г) 7cm ; Д) 7 cm. 7

75 9. Број целобројних реалних решења неједначине је: А) ; Б) ; В) ; Г) 0 ; Д) бесконачно. 0. Једначина кружнице која садржи тачке,0 и, једначином y0 је:, а чији центар припада правој датој А) y y 0; Б) y y 0 ; В) y y 0; Г) y y 0; Д) y y 0. РЕШЕЊА:. Вредност израза 0, једнака је: 0, А), ; Б) 0 ; В) ; Г), ; Д),.. Површина једнакокраког трапеза чије су основице дужина 9cm и cm и угао на већој основици једнака је: А) 7 cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 8cm ; Д) 8 cm.. Ако су и,, решења квадратне једначине 0 0, тада је количник : једнак: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) 0.. Једначина праве која пролази кроз тачку, је: A и паралелна је правој датој једначином y А) y ; Б) y ; В) y ; Г) y ; Д) y.. Производ решења једначине 8 је: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) 8.. Скуп свих реалних решења неједначине 0 је: А), ; Б), ; В), ; Г),, ; Д),,. 7. Укупан број реалних решења једначине sin cos А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д). који припадају интервалу, је: 8. Основа праве тростране пирамиде је једнакостранични троугао странице дужине cm. Угао који А) бочна ивица те пирамиде заклапа са равни основе је 0. Запремина те пирамиде је: 9 cm ; Б) 8 cm ; В) 9cm ; Г) 7cm ; Д) 7 7 cm.

76 9. Број целобројних реалних решења неједначине је: А) ; Б) ; В) ; Г) 0 ; Д) бесконачно. 0. Једначина кружнице која садржи тачке,0 и, једначином y0 је:, а чији центар припада правој датој А) y y 0; Б) y y 0 ; В) y y 0; Г) y y 0; Д) y y 0. Решење Пријемни испит - јул 0.. Решење: Г),. 0, 0,,,. Решење: Б) cm.. h х b 9 h cm b 9 P h cm. Решење: А) , 0, : 0 :.. Решење: Г) y. Једначина праве која је датој правој y, тј. y, y. 7

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. 91.*Конструиши трапез у размери 1:200, ако је дато: = 14 m, = 6 m, = 8 m и β = 60. 92.*Ливада има облик трапеза. Нацртај је у размери 1:2000, ако су јој основице 140 m и 95 m, један крак 80 m, и висина

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1 6. Четвороугао 6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова А Сл. 1 А На приложеним сликама сигурно уочаваш геометријске фигуре које су ти познате (троугао,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ

Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ 28.02.2015 - III разред 1. Запиши све троцифрене бројеве мање од 888 чији је збир цифара 23. 2. У свако празно поље треба уписати по једну од цифара 0, 1, 2, 2, 4. Како треба уписати цифре да би се након

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД

РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бањалука, Тел/факс 051/430-110, 430-100; e-mail: pedagoski.zavod@rpz-rs.org ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Драги ученици, драге ученице

Драги ученици, драге ученице РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бањалука, Тел/факс 051/430-110, 430-100; e-mail: pedagoski.zavod@rpz-rs.org ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Драги ученици, драге ученице

Драги ученици, драге ученице РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЈЕТЕ И КУЛТУРЕ РЕПУБЛИЧКИ ПЕДАГОШКИ ЗАВОД Милоша Обилића 39 Бањалука, Тел/факс 051/430-110, 430-100; e-mail: pedagoski.zavod@rpz-rs.org ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЧЕВИЈЕВА ТЕОРЕМА И ПОСЛЕДИЦЕ Мастер рад Кандидат: Рајка Милетић Ментор: проф др Неда Бокан Београд, 00 САДРЖАЈ Увод 3 I ЧЕВИЈЕВА ТЕОРЕМА 4 I Доказ Чевијеве теореме

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Списак задатака за завршни тест за ученике шестог разреда

Списак задатака за завршни тест за ученике шестог разреда Списак задатака за завршни тест за ученике шестог разреда Основни ниво од до 6 од 5 до 56 од 58 до 59 од 6 до 6 од 65 до 66 69 од 76 до 00 од 08 до 0 од 6 до 9 Средњи ниво од до 8 40 од 66 до 7 од 7 до

Διαβάστε περισσότερα

Др Душан Дамиан MATLAB. (Скрипте) Београд, 2015.

Др Душан Дамиан MATLAB. (Скрипте) Београд, 2015. Др Душан Дамиан ML Скрипте Београд Матлаб УВОД Име Матлаб је настало као спој скраћеница од Mt Loto У овом програмском језику матрице су основни градивни елемент за даљи рад Скаларне величине се одређују

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЗАДАЦИ, ЊИХОВА КЛАСИФИКАЦИЈА И НЕКЕ МЕТОДЕ ЊИХОВОГ РЕШАВАЊА

МАТЕМАТИЧКИ ЗАДАЦИ, ЊИХОВА КЛАСИФИКАЦИЈА И НЕКЕ МЕТОДЕ ЊИХОВОГ РЕШАВАЊА ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ ДРЖАВНИ СЕМИНАР О НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ И РАЧУНАРСТВА У ОСНОВНИМ И СРЕДЊИМ ШКОЛАМА Број: 250 Компетенцијa: K1 Приоритети: 1 ТЕМА: МАТЕМАТИЧКИ ЗАДАЦИ, ЊИХОВА КЛАСИФИКАЦИЈА И НЕКЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ БЕОГРАД

ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ БЕОГРАД ОЛИВЕРА ТОДОРОВИЋ СРЂАН ОГЊАНОВИЋ MATEMATИKA УЏБЕНИК за први разред основне школе1 ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ БЕОГРАД 1 ПРЕДМЕТИ У ПРОСТОРУ И ОДНОСИ МЕЂУ ЊИМА... 7 1. Горе, доле, изнад, испод... 8 2. Лево, десно...

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ ПИТАЊА ЗА КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ

ТЕСТ ПИТАЊА ЗА КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА БУЛЕВАР ЗОРАНА ЂИНЂИЋА 5 - а Б Е О Г Р А Д Тел: 0/67-500, 0/9-64 локал и 8 ТЕСТ ПИТАЊА ЗА КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ Београд, 0. год. УПУТСТВО - Квалификациони тест се

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИКА. 1. Циљеви и задаци наставе математике

МАТЕМАТИКА. 1. Циљеви и задаци наставе математике МАТЕМАТИКА 1. Циљеви и задаци наставе математике Циљ наставе математике јесте да ученици усвоје елементарна математичка знања која су потребна за схватање појава и зависности у природи и друштву, да оспособи

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Координатни системи у физици и ОЕТ-у

Координатни системи у физици и ОЕТ-у Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 0/04. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш има 0 задатака. За рад је предвиђено 0 минута. Задатке не мораш да радиш

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. Владица Андрејић ( ) УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 2017.

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. Владица Андрејић ( ) УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 2017. АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА Владица Андрејић (27-04-2017) УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 2017. Глава 1 Вектори у геометрији 1.1 Увођење вектора Појам вектора у еуклидској геометрији можемо

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

МЕРЕЊЕ УЧЕНИЧКОГ НАПРЕТКА ПРИ КОРИШЋЕЊУ РАЧУНАРА У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ

МЕРЕЊЕ УЧЕНИЧКОГ НАПРЕТКА ПРИ КОРИШЋЕЊУ РАЧУНАРА У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Соња Вученов МЕРЕЊЕ УЧЕНИЧКОГ НАПРЕТКА ПРИ КОРИШЋЕЊУ РАЧУНАРА У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ -мастер рад- Нови Сад, 2012.

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 2016/2017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2014/2015. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2012/2013. година

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКИХ КОМПЕТЕНЦИЈА УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА НА ЊИХОВ УСПЕХ НА СТУДИЈАМА

УТИЦАЈ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКИХ КОМПЕТЕНЦИЈА УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА НА ЊИХОВ УСПЕХ НА СТУДИЈАМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД УТИЦАЈ РАЗВОЈА МАТЕМАТИЧКИХ КОМПЕТЕНЦИЈА УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА НА ЊИХОВ УСПЕХ НА СТУДИЈАМА Ментор: проф. др Милан Божић мат. Студент: Јелица Шијаковић,

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН ПРИСТУП ТЕМИ,,ГЕОМЕТРИЈСКА ТЕЛА У ВИШИМ РАЗРЕДИМА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

ЈЕДАН ПРИСТУП ТЕМИ,,ГЕОМЕТРИЈСКА ТЕЛА У ВИШИМ РАЗРЕДИМА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ, МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД ЈЕДАН ПРИСТУП ТЕМИ,,ГЕОМЕТРИЈСКА ТЕЛА У ВИШИМ РАЗРЕДИМА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ СМЕР: ПРОФЕСОР МАТЕМАТИКЕ И РАЧУНАРСТВА Mентор: проф. др Александар Липковски

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА

ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Оља Скакавац ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА мастер рад Нови Сад, 014. Садржај Предговор 4 1. Уводни део 5

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 6

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 2/ Предавање 6 Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 6 КОНУСНИ ЗУПЧАСТИ ПАРОВИ Основне карактеристике и подела Конусни зупчасти парови користе се за пренос и трансформацију снаге од

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα