ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Ξεκινώντας µε το MATLAB. Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart. Μ. Βάβαλη και Τ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Ξεκινώντας µε το MATLAB. Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart. Μ. Βάβαλη και Τ."

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ξεκινώντας µε το MATLAB Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart Μ. Βάβαλη και Τ. Κατελανή

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τί είναι το Matlab? Πώς να χρησιµοποιήσετε αυτό το έγγραφο Πού να βρείτε το Matlab Πώς να ξεκινήσετε και να βγείτε από το Matlab Συντακτικό Πώς δουλεύει το Matlab Σύµβολα και στίξη Πώς να Ελέγχετε την Έξοδο Περισσότερα Πάνω στους Πίνακες Περισσότεροι τρόποι να κατασκευάζετε πίνακες Ενσωµατωµένοι τρόποι κατασκευής Αλληλουχία Προγραµµατισµός Περισσότερες λειτουργίες πινάκων Βαθµωτά µεγέθη ιανύσµατα Πίνακες Λύνοντας Εξισώσεις Σώζοντας και φορτώνοντας πίνακες Γραφήµατα Έννοιες Γραφηµάτων Βασικά 2-διάστατα Γραφήµατα Βασικά 3-διάστατα Γραφήµατα Προχωρηµένη Σχεδίαση Προγραµµατισµός Πώς να προγραµµατίζετε Συναρτήσεις Μαζικός Προγραµµατισµός Ιδέες προγραµµατισµού Τα επόµενα βήµατα

3 1. Τί είναι το Matlab Το MATLAB είναι ένα πρόγραµµα υπολογιστών για ανθρώπους που χρησιµοποιούν αριθµητικούς υπολογισµούς, ειδικά στη γραµµική άλγεβρα (πίνακες). Ξεκίνησε ως ένα πρόγραµµα "Εργαστηρίου Πινάκων" ("MATrixLABoratory") που είχε σκοπό να παρέχει αλληλεπιδρώσα προσπέλαση στις βιβλιοθήκες Linpack και Eispack. Από τότε έχει αναπτυχθεί αρκετά, για να γίνει ένα ισχυρότατο εργαλείο στην οπτικοποίηση, στον προγραµµατισµό, στην έρευνα, στην επιστήµη των µηχανικών, και στις επικοινωνίες. Στο δυναµικό του Matlab συµπεριλαµβάνονται µοντέρνοι αλγόριθµοι, δυνατότητες χειρισµού τεράστιων ποσοτήτων δεδοµένων, και ισχυρά προγραµµατιστικά εργαλεία. Το Matlab δεν είναι σχεδιασµένο για συµβολικούς υπολογισµούς, αλλά αντισταθµίζει αυτή την αδυναµία του επιτρέποντας στο χρήστη να συνδέεται άµεσα µε το Maple. Η επιφάνεια αλληλεπίδρασης βασίζεται κυρίως σε κείµενο, γεγονός που µπορεί να συγχύσει µερικούς χρήστες. Το Matlab έρχεται ως πακέτο του βασικού προγράµµατος, µε πολλές "εργαλειοθήκες", που πωλούνται ξεχωριστά. Θα καλύψουµε µόνο το βασικό πακέτο. Η τρέχουσα έκδοση (Ιούνιος 1999) είναι το Matlab 5.3 έκδοση Πώς να χρησιµοποιήσετε αυτό το έγγραφο Αυτό το έγγραφο προορίζεται να χρησιµοποιείται όταν κάθεστε σε έναν υπολογιστή που τρέχει είτε ΝΤ είτε το σύστηµα των Χ windows. Υποτίθεται ότι θα δώσετε τις εντολές που εµφανίζονται, και στη συνέχεια θα περιµένετε το αποτέλεσµα. Ο αναγνώστης αυτού του εγγράφου θα πρέπει να έχει τουλάχιστον µία µικρή εξοικείωση µε τη γραµµική άλγεβρα και να χρησιµοποιεί άνετα τους υπολογιστές. Προκειµένου να γίνουµε ευρύτερα κατανοητοί, δεν θα καλύψουµε µηχανικά θέµατα (π.χ. επεξεργασία σηµάτων, φασµατική ανάλυση), ωστόσο όµως θα επισηµάνουµε τις σηµαντικές διαφορές ανάµεσα στα διάφορα πακέτα προς αυτή την κατεύθυνση. Αν χρησιµοποιείτε το Matlab σε ένα τερµατικό που βασίζεται σε κείµενο, ίσως να θέλετε να ακολουθήσετε το εγχειρίδιο εκµάθησης Χρησιµοποιώντας Λογισµικό Μαθηµατικών σε UNIX όταν θα τελειώσετε µε αυτό. Καθ' όλο αυτό το έγγραφο, θα χρησιµοποιούµε τις παρακάτω συµβάσεις. Παράδειγµα File Open A = 5 A = 5 Επεξήγηση ιαλέξτε τον κατάλογο αρχείων, και επιλέξτε Open Είσοδος που πρέπει να πληκτρολογηθεί στην προτροπή του Matlab Έξοδος του Matlab. Χρήσιµη συµβουλή. 3

4 1.2. Πού να βρείτε το Matlab To MATLAB διατίθεται για πολλά διαφορετικά συστήµατα υπολογιστών στο Μαθηµατικό Τµήµα του Πανεπιστηµίου Κρήτης. Για όλα τα Τεχνολογικά Κέντρα Φοιτητών µε Windows Όλες οι οµάδες UNIXκαι LINUX Μία έκδοση για µαθητές διατίθεται από τα τοπικά βιβλιοπωλεία για τα προσωπικά σας συστήµατα Windows, Macintosh, και Linux Πώς να ξεκινήσετε και να βγείτε από το Matlab Για να ξεκινήσετε το Matlab: Σε windows NT, επιλέξτε Start Menu ->Programs->Statistics-Math->Matlab. Σε συστήµατα UNIX, πληκτρολογείστε matlab για να το τρέξετε µε αλληλεπίδραση. Παρατηρείστε ότι τα σχήµατα θα εµφανισθούν σε ένα Xwindow, αν έχετε θέσει τη µεταβλητή DISPLAY. Μπορείτε ακόµα να πληκτρολογήσετε matlab -display hostname:0. Σηµειώστε ότι το Matlab συνήθως χρειάζεται δευτερόλεπτα για να φορτώσει. Τελικά, θα πρέπει να δείτε: To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, type tour or visit >> Η γραµµή >> είναι η προτροπή του Matlab. Για να βγείτε από το Matlab, πληκτρολογείστε (στην προτροπή του matlab) quit ή επιλέξτε File->Exit MATLAB. 2. Συντακτικό 2.1. Πώς δουλεύει το Matlab Το Matlab δουλεύει εκτελώντας τις µαθηµατικές εντολές που εισάγετε στο παράθυρο εντολών. Η προκαθορισµένη επιλογή είναι, κάθε έξοδος να τυπώνεται απευθείας στο παράθυρο. Ακόµα, σας επιτρέπεται να εκχωρείτε ένα όνοµα σε µία έκφραση για δική σας ευκολία. Να θυµάστε ότι το όνοµα που εκχωρείτε είναι µόνο ένα όνοµα, και δεν αναπαριστά καµία µαθηµατική µεταβλητή (όπως θα έκανε στο Maple, για παράδειγµα). Κάθε όνοµα πρέπει να έχει µία τιµή κάθε στιγµή. Αν προσπαθήσετε να διαβάσετε την τιµή ενός µη προσδιορισµένου ονόµατος, θα πάρετε µήνυµα λάθους. Σχεδόν τα πάντα στο Matlab είναι πίνακες, είτε µοιάζουνε µε τέτοιους είτε όχι. Αυτό µπορεί να σας πάρει λίγο µέχρι να το συνηθίσετε. Θα εισάγουµε τις λειτουργίες µε το στυλ πίνακα µαζί µε τα αριθµητικά τους ισοδύναµα, ώστε να µπορείτε να καταλάβετε τα καλούπια που παρουσιάζονται στο συντακτικό. 4

5 2.2. Σύµβολα και στίξη Το Matlab σχεδιάστηκε για να χρησιµοποιεί σαφώς προκαθορισµένη σηµειογραφία. οκιµάστε τα παρακάτω παραδείγµατα στον υπολογιστή σας. Είσοδος Έξοδος Σχόλια * /5786 2^5 ans = 5 ans = 2 ans = 7208 ans = ans = 32 Η αριθµητική δουλεύει όπως αναµενόταν. Σηµειώστε ότι στο αποτέλεσµα δίνεται το όνοµα "ans" κάθε φορά. a = sqrt(2) a = Μπορείτε να επιλέξετε τα ονόµατα που θέλετε για τα διάφορα αντικείµενα. b = a, pi, 2 + 3i b = ans = ans = i Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε κόµµατα για να βάλετε περισσότερες από µία εντολές σε µία γραµµή. Τα Pi, i, και j είναι σηµεία επαφής. c = sin(pi) eps d = [ ] e = [1:9] f = 1:9 g = 0:2:10 f(3) f(2:7) f(:) h = [1 2 3]; h'(nothing) c = e-016 ans = e-016 d = e = f = g = ans = 3 ans = ans = Το "eps" είναι το τρέχον όριο ακρίβειας. Οτιδήποτε µικρότερο από "eps" είναι πιθανότατα µηδέν. Σηµειώστε ότι το Matlab καταλαβαίνει (και περιµένει από εσάς να καταλαβαίνετε!) την επιστηµονική σηµειογραφία. Τα "d", "e", και "f" είναι όλα διανύσµατα. Είναι ισοδύναµα. Παρατηρείστε τη χρήση του τελεστή ":" - µετράει (µε µονάδες) από ένα νούµερο στο επόµενο. Περισσότερες χρήσεις του συµβόλου ":". Παρατηρείστε ότι µπορείτε να το χρησιµοποιείτε για να πάρετε ένα κοµµάτι ενός διανύσµατος (ή πίνακα, ή κύβου, κλπ), ή για να το πάρετε ολόκληρο. Ένα ερωτηµατικό ";" θα αποτρέψει την εµφάνιση της εξόδου. Ένα απλό σύµβολο " ' " υπολογίζει την 5

6 h * h' h.* h h + h g = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] g(2,3) g(3,:) g(2,3) = 4 g^2 g.^ 2 ans = 14 ans = ans = g = ans = 6 ans = g = ans = ans = αλληλοµετάθεση ενός πίνακα, ή σε αυτή την περίπτωση, αλλάζει θέση µεταξύ διανυσµάτων-γραµµών και διανυσµάτων-στηλών. Μαθηµατικές πράξεις σε διανύσµατα. Το * είναι πολλαπλασιασµός πινάκων, εποµένως οι διαστάσεις πρέπει να ταιριάζουν. Το ".* " είναι πολλαπλασιασµός εισόδου µε είσοδο. Εισάγοντας έναν πίνακα. Προσπελαύνοντας τα στοιχεία ενός πίνακα. Παρατηρείστε τη χρήση του συµβόλου ":" για να προσπελάσετε µία ολόκληρη γραµµή. Το πρώτο πολλαπλασιάζει τον πίνακα µε τον εαυτό του. Το δεύτερο υψώνει στο τετράγωνο κάθε είσοδο του πίνακα Πώς να Ελέγχετε την Έξοδο Πριν προχωρήσουµε σε πιο εξειδικευµένα πράγµατα στους πίνακες, θα ήταν φρόνιµο να αναφέρουµε θέµατα µορφοποίησης. Η εντολή που πρέπει να ξέρετε είναι format. Για να ελέγχετε τα κενά µεταξύ των γραµµών, χρησιµοποιείστε το format compact. Για να δείτε και τα 15 ψηφία που χρησιµοποιήθηκαν στον υπολογισµό, χρησιµοποιείστε το format long. Για να δείτε µόνο 5 ψηφία, χρησιµοποιείστε το format short. Για να αποτρέψετε εντελώς την έξοδο, χρησιµοποιείστε ένα ερωτηµατικό στο τέλος της εντολής. Για να δείτε κι άλλες επιλογές, πληκτρολογείστε help format. 6

7 Σηµειώστε ότι το Matlab πάντα χρησιµοποιεί "διπλή" ακρίβεια (περίπου 15 ψηφία) στους υπολογισµούς του. Αυτές οι εντολές ρυθµίζουν µερικώς τον τρόπο που εµφανίζεται η έξοδος. 3. Περισσότερα Πάνω στους Πίνακες 3.1. Περισσότεροι τρόποι να κατασκευάζετε πίνακες Ενσωµατωµένοι τρόποι κατασκευής Υπάρχουν πολλοί ενσωµατωµένοι τρόποι κατασκευής πινάκων. Ακολουθούν µερικοί: Είσοδος Έξοδος Σχόλια rand(2) rand(2,3) zeros(2) ones(2) ans = ans = ans = ans = ηµιουργεί έναν πίνακα µε στοιχεία εισόδου τυχαία κατανεµηµένα ανάµεσα στα 0 και 1 ηµιουργεί έναν 2x2 πίνακα µε όλα τα στοιχεία εισόδου µηδενικά (ή ίσα µε τη µονάδα). eye(2) ans = Ταυτοτικός πίνακας I. hilb(3) ans = Για να πάρετε περισσότερες πληροφορίες σχετικά µε το θέµα, δείτε τη σελίδα βοήθειας για ειδικούς πίνακες- πληκτρολογείστε help elmat Αλληλουχία Μπορούν να σχηµατιστούν νέοι πίνακες από τους παλιούς. Υποθέστε ότι έχουµε a = [1 2; 3 4] a = Τότε µπορούµε να φτιάξουµε έναν καινούργιο πίνακα µε οποιονδήποτε από τους παρακάτω τρόπους. Είσοδος Έξοδος [a, a, a] ans = [a; a; a] ans =

8 [a, zeros(2); zeros(2), a'] ans = Προγραµµατισµός Οι πίνακες µπορούν επίσης να κατασκευαστούν µέσω προγραµµατισµού. Ακολουθεί ένα παράδειγµα που χρησιµοποιεί δύο βρόγχους "for". for i=1:10, for j=1:10, t(i,j) = i/j; end end Παρατηρείστε ότι δεν υπάρχει έξοδος, αφού η µόνη εντολή που θα µπορούσε να παράγει έξοδο (t(i,j) = i/j;) τελειώνει µε ερωτηµατικό. Χωρίς το ερωτηµατικό, το Matlab θα τύπωνε τον πίνακα t 100 φορές! Θα καλύψουµε το κοµµάτι του προγραµµατισµού µε περισσότερες λεπτοµέρειες αργότερα Περισσότερες λειτουργίες πινάκων Όπως είδαµε και ενωρίτερα, τα +, -, *, και / ορίζονται διαισθητικά για τους πίνακες. Όταν υπάρχει αµφιβολία για το αν µία λειτουργία θα εκτελεί αριθµητικές πράξεις µε τους πίνακες (σε αντίθεση µε τις αριθµητικές πράξεις µεταξύ των στοιχείων εισόδου ένα-προς-ενα), να θυµάστε ότι το ".*" (τελεία-αστεράκι) θα πολλαπλασιάζει τα στοιχεία εισόδου ένα προς ένα, και το "*" (αστεράκι) θα εκτελεί πολλαπλασιασµούς πινάκων Βαθµωτά µεγέθη Ένα βαθµωτό µέγεθος είναι απλώς ένας αριθµός. Το Matlab τους αποθηκεύει εσωτερικά ως πίνακες, αλλά τους µεταχειρίζεται σαν να ήταν αριθµοί. Όλες οι λειτουργίες που εµπλέκουν ένα βαθµωτό µέγεθος και έναν πίνακα επηρεάζουν έναπρος-ενα τα στοιχεία εισόδου του πίνακα, µε µία εξαίρεση: τον τελεστή της δύναµης ("^"). Με το a όπως ορίστηκε παραπάνω, δοκιµάστε τα παρακάτω: Είσοδος Έξοδος Σχόλια b=2 b=2 Ορίζει το b να είναι ένα βαθµωτό µέγεθος. a + b ans = a * b ans = Η πρόσθεση δουλεύει στοιχείο-προς-στοιχείο. Το ίδιο και ο πολλαπλασιασµός. 8

9 a ^ b ans = a.^ b ans = Αυτή είναι ύψωση πίνακα σε δύναµη - a*a Ύψωση σε δύναµη στοιχείου-προς-στοιχείο ιανύσµατα Ένα διάνυσµα είναι απλά ένας πίνακας µε µία µόνο γραµµή (ή µία στήλη). Το Matlab κάνε µία διάκριση ανάµεσα στα διανύσµατα-γραµµή και στα διανύσµατα-στήλη, και θα βγάλει ανάλογο µήνυµα αν δεν πάρει αυτό που περίµενε. Σε όλες τις αριθµητικές λειτουργίες, το Matlab µεταχειρίζεται ένα διάνυσµα ως πίνακα, οπότε γνωρίζουµε ήδη πώς να πολλαπλασιάζουµε ένα διάνυσµα µε ένα βαθµωτό µέγεθος. Το Matlab επίσης σας δίνει τις παρακάτω λειτουργίες: Είσοδος Έξοδος Σχόλια v = [1 2 3] u = [3 2 1] v = [1 2 3] u = [3 2 1] Ορίζει ένα ζευγάρι διανυσµάτων v * u Error Οι διαστάσεις δε συµφωνούν. v * u' ans = 10 ουλεύει αν πάρουµε την αλληλοµετάθεση. dot(v,u) ans = 10 Το εσωτερικό γινόµενο είναι το ίδιο πράγµα. cross(v,u) ans = Το εξωτερικό γινόµενο δουλεύει µόνο για 3-διάστατα διανύσµατα Πίνακες Το Matlab έχει όλες τις συνηθισµένες λειτουργίες ενσωµατωµένες, καθώς και τις περισσότερες από τις πιο ασήµαντες. Είσοδος Έξοδος Σχόλια k = k = Ορίζει έναν πίνακα. rref(k) ans = Τύπος ελαχιστοποίησης γραµµών στο επίπεδο. rank(k) ans = 3 Η τάξη. det(k) ans = -136 Η ορίζουσα. inv(k) ans = Ο αντίστροφος του πίνακα. 9

10 [vec,val] = eig(k) vec = val = Τα ιδιοδιανύσµατα και οι ιδιοτιµές του πίνακα. Οι στήλες του "vec" είναι τα ιδιοδιανύσµατα, και τα διαγώνια στοιχεία του "val" είναι οι ιδιοτιµές Υπάρχουν πολλές ακόµα συναρτήσεις όπως αυτές. Πληκτρολογείστε help matfun για να τις δείτε όλες Λύνοντας Εξισώσεις Μία από τις κύριες χρήσεις των πινάκων είναι η αναπαράσταση συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων. Αν ο a είναι ένας πίνακας που περιέχει τους συντελεστές ενός συστήµατος γραµµικών εξισώσεων, το x είναι ένα διάνυσµα-στήλη που περιέχει τους "αγνώστους", και το b είναι το διάνυσµα στήλη της "δεξιάς πλευράς", οι σταθεροί όροι, τότε η εξίσωση πινάκων a x =b αναπαριστά το σύστηµα των εξισώσεων. Αν ξέρετε λίγη γραµµική άλγεβρα, θα µπορούσατε να χρησιµοποιήσετε τις εντολές του Matlab που παρουσιάστηκαν πιο πάνω για να επαυξήσετε τον πίνακα και στη συνέχεια να βρείτε τον τύπο ελαχιστοποίησης γραµµών στο επίπεδο. Παρόλα αυτά, το Matlab παρέχει έναν πιο απλό µηχανισµό για την επίλυση γραµµικών εξισώσεων: x = a \ b Αυτό µπορεί να διαβαστεί ως "το x ισούται µε το a-επί τον αντίστροφο του b." οκιµάστε τον µε τους πίνακες a = [1 2 3; 4 5 6; ]; b = [1 1 1]'; Θα πρέπει να πάρετε x = Για να επαληθεύσετε αυτό τον ισχυρισµό, δοκιµάστε το παρακάτω: a*x, a*x - b, eps Τα αποτελέσµατα είναι: ans = ans = 1.0e-015 * ans = e-016 Παρατηρείστε ότι το a*x - b βρίσκεται πολύ κοντά στο eps - που σηµαίνει ότι είναι όσο πιο κοντά στο µηδέν γίνεται. Αν δεν υπάρχει λύση, παρέχεται µία λύση "ελαχίστων τετραγώνων" (το a*x - b είναι το µικρότερο δυνατό). Εισάγετε a(3,3) = 9; b = [1 1 0]'; (που κάνει τον πίνακα ιδιάζον και αλλάζει το b) και εισάγετε ξανά τις παραπάνω εντολές, χρησιµοποιώντας το επάνω βελάκι για να τις επαναφέρετε. Παρατηρείστε ότι η λύση είναι λίγο ανακριβής Σώζοντας και φορτώνοντας πίνακες Σε αντίθεση µε το Maple και το Mathematica, το Matlab δεν έχει την έννοια του φύλλου εργασίας ("worksheet"). Όταν βγείτε από τοmatlab, δεν θα προτραπείτε να σώσετε την εργασία 10

11 σας. Αν θέλετε ένα αντίγραφο της δουλειάς σας, µπορείτε να γυρίσετε σε "logging" πληκτρολογώντας diary 'c:\scratch\session.txt' σε µηχανήµατα NT diary '~/session.txt' σε UNIX. Παρατηρείστε ότι η έξοδος θα σωθεί παράλληλα µε την είσοδο, οπότε το αρχείο δε µπορεί να χρησιµοποιηθεί άµεσα ως έγγραφο. Μπορεί απλά να θέλετε να σώσετε έναν ή περισσότερους πίνακες. Η εντολή diary είναι ένας πολύ άχαρος τρόπος για να το κάνετε αυτό. Για να σώσετε την τιµή της µεταβλητής "x" σε ένα αρχείο απλού κειµένου που ονοµάζεται "x.value" χρησιµοποιείστε την save x.value x -ascii Για να σώσετε όλες τις µεταβλητές σε ένα αρχείο που λέγεται "mysession.mat" σε µορφή επαναφόρτωσης, χρησιµοποιείστε την save mysession Για να επανακτήσετε αυτό την προσπάθειά σας, χρησιµοποιείστε την load mysession Στη συνέχεια, για να δείτε τα σωσµένα αρχεία, σε συστήµατα UNIX πληκτρολογείστε τις εντολές: % more session.txt % more x.value Σε σύστηµα Windows NT, ανοίξτε το κατάλληλο αρχείο µε το Notepad. 4. Γραφήµατα Το Matlab έχει εξαιρετικές δυνατότητες γραφικών (πρέπει να χρησιµοποιείτε κάποιο τερµατικό που υποστηρίζει γραφικά για να χρησιµοποιείτε τις δυνατότητες). Παρόλα αυτά, χρησιµοποιώντας γραφικά στο Matlab είναι θεµελιωδώς διαφορετικό από το να χρησιµοποιείτε γραφικά στο Maple ή στο Mathematica Έννοιες Γραφηµάτων Πριν να δούµε τις δυνατότητες καταγραφής σχεδίου του Matlab, σκεφτείτε τί είναι στην πραγµατικότητα ένα γράφηµα. Ένα γράφηµα είναι ένα σύνολο σηµείων, στις 2, 3 ή ακόµα και 4 διαστάσεις, τα οποία µπορεί να είναι ή και να µην είναι συνδεδεµένα µε γραµµές ή πολύγωνα. Τα περισσότερα µαθηµατικά πακέτα λογισµικού το κρύβουν αυτό από το χρήστη δειγµατοληπτώντας από µία συνεχή συνάρτηση για να παράγει τα σηµεία. Το Matlab είναι σχεδιασµένο για να δουλεύει µε πίνακες, και όχι µε συναρτήσεις. Οι πίνακες είναι ένας αξιόπιστος τρόπος να αποθηκεύετε ένα σύνολο από νούµερα - που είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται όταν χρησιµοποιείτε γραφήµατα. Άρα όλες οι εντολές για γραφήµατα στο Matlab δέχονται πίνακες ως ορίσµατά τους, σε αντίθεση µε µία συνάρτηση. Αν έχετε συνηθίσει τα διαγράµµατα σε µορφή συναρτήσεων, το Matlab µπορεί να σας πάρει κάποιο διάστηµα να το συνηθίσετε. Από την άλλη µεριά, ο τρόπος που η προσέγγιση του Matlab κάνει πολύ εύκολο το να δει κανείς τα δεδοµένα και να δηµιουργήσει γραφήµατα που βασίζονται σε λίστες σηµείων. 11

12 Ένα άλλο εξαιρετικό χαρακτηριστικό του συστήµατος γραφηµάτων του Matlab είναι ο τρόπος µε τον οποίο εµφανίζει τη γραφική έξοδο. Στο Matlab, υπάρχει (συνήθως) µόνο ένα παράθυρο για το διάγραµµα. Οι διαδοχικές εντολές για τη δηµιουργία του διαγράµµατος θα προστεθούν στο παλιό διάγραµµα, εκτός και αν ζητήσετε να δηµιουργηθεί ένα καινούργιο. Αυτό επιτρέπει να φτιαχτεί ένα διάγραµµα, και στη συνέχεια να το ρυθµίσετε ώστε να ταιριάζει στις ανάγκες σας Βασικά 2-διάστατα Γραφήµατα Τώρα που καταλαβαίνετε µερικά παραπάνω πράγµατα για τα γραφήµατα, δοκιµάστε αυτά τα παραδείγµατα. Βεβαιωθείτε ότι τα ακολουθείτε πιστά, αλλιώς µπορεί να µην πάρετε τα ίδια αποτελέσµατα. Είσοδος Έξοδος Σχόλια x = -10:0.5:10; y = x.^ 2; plot(x,y) t = 0:0.1:2*pi; x = cos(t); y = sin(t); plot(x,y) (καµία) (καµία) ηµιουργεί έναν 1x41 πίνακα που µετράει από το -10 στο ως 10, και έναν 1x41 πίνακα που προκύπτει υψώνοντας στο τετράγωνο τα στοιχεία του πρώτου πίνακα. Σχεδιάζει τα σηµεία. Κάθε ζευγάρι είναι σχεδιασµένο, ώστε το <x(1), y(1)> να είναι ένα σηµείο, το <x(2), y(2)> να είναι ένα σηµείο, κλπ. Παράγει κάποιους καινούργιους 1x63 πίνακες. Σχεδιάζει τα σηµεία. Αυτό λέγεται παραµετρική σχεδίαση. Παρατηρείστε ότι αντικαθιστά το προηγούµενο διάγραµµα. t = 0:pi/5:2*pi; u = cos(t); v = sin(t); figure plot(u,v) (καµία) Παράγει κάποιους καινούργιους 1x11 πίνακες. είχνει πώς να ελέγχετε την "ανάλυση" του διαγράµµατος. ηµιουργεί ένα νέο παράθυρο για το διάγραµµα, και σχεδιάζει τα σηµεία. Παρατηρείστε πόσο ανοµοιόµορφος είναι ο πίνακας, αφού χρησιµοποιήσαµε µόνο 11 δειγµατικά σηµεία. plot(x,y, 'ro-') Σχεδιάζει και πάλι την επίµαχη έκδοση µε κόκκινο, µε κύκλους στα στοιχεία δεδοµένων, που συνδέονται µε ευθείες. 12

13 plot(x,y, 'r-', u,v,'b*:') figure subplot(1,2,1) plot(x,y) title('fine Mesh') subplot(1,2,2) plot(u,v) title('coarse Mesh') Στο ίδιο διάγραµµα, σχεδιάζει την επίµαχη έκδοση µε κόκκινο, και σχεδιάζει τη χαµηλής προτεραιότητας έκδοση µε µπλε αστεράκια στα στοιχεία δεδοµένων και µε διακεκοµµένες γραµµές. ηµιουργεί ένα καινούργιο σχήµα. Το χωρίζει σε µία γραµµή, δύο στήλες, και δίνει βάση στο πρώτο τετράγωνο. Σχεδιάζει. ίνει στο τρέχον σχέδιο έναν τίτλο. ίνει βάση στο δεύτερο τετράγωνο. Σχεδιάζει. Του δίνει έναν τίτλο. είτε τα παρακάτω αρχεία βοήθειας για περισσότερες επιλογές και ιδέες: help plot, help comet, help semilogy και help fill. Το Matlab παρέχει πολύ ισχυρά χαρακτηριστικά στο παράθυρο σχεδίασης. Χρησιµοποιείστε τη µπάρα εργαλείων στην κορυφή για να προσθέσετε βέλη, γραµµές, και κείµενο µε σχόλια στο διάγραµµά σας Βασικά 3-διάστατα Γραφήµατα Είσοδος Έξοδος Σχόλια t = -4*pi:pi/16:4*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = t; plot3(x,y,z) (καµία) Παράγει τα δεδοµένα και ζωγραφίζει ένα ελικοειδές.. [x, y] = meshgrid(- 3:0.1:3,-3:0.1:3); z = x.^2 - y.^2; mesh(x,y,z) (καµία) Παράγει δεδοµένα για µία επιφάνεια διαγράµµατος. Ζωγραφίζει την επιφάνεια χρησιµοποιώντας ένα πλέγµα. surf(x,y,z) Ζωγραφίζει µία επιφάνεια ως µία "µπαλωµένη" επιφάνεια. 13

14 plot3(x,y,z) Παρατηρείστε ότι εξακολουθεί να τη σχεδιάζει, αλλά ως ένα σύνολο από τοξοειδείς καµάρες Προχωρηµένη Σχεδίαση Φυσικά, το Matlab µπορεί να κάνει πολύ περισσότερα από αυτές τις απλές ασκήσεις. Αν θέλετε να µάθετε περισσότερα, δοκιµάστε τα παρακάτω αρχεία βοήθειας: help slice, help movie, help getframe, help graph2d, help graph3d, help graphics. 5. Προγραµµατισµός 5.1. Πώς να προγραµµατίζετε Μπορεί κανείς να δηµιουργήσει ένα πρόγραµµα Matlab χρησιµοποιώντας τον editor της αρεσκείας του, όπως και µπορεί να το αποθηκεύσει σε ένα αρχείο για να το χρησιµοποιήσει αργότερα. Τέτοια αρχεία συνήθως ονοµάζονται "m-αρχεία" (Matlab αρχεία) και πρέπει το όνοµα τους να τελειώνει µε ".m" (.. foo.m). Η χρήση m-αρχείων αποτελεί καλή πρακτική προγραµµατισµού στην Matlab, ειδικά εάν πρόκειται να χρησιµοποιήσετε ένα σύνολο εντολών πολλές φορές, και σίγουρα θα αυξήσει την παραγωγικότητα σας. ιαλέξτε File -> New ->M-file για να ενεργοποιήσετε τον ενσωµατωµένο editor/debugger της Matlab, ή χρησιµοποιήστε τον editor της αρεσκείας σας. Ακολούθως δηµιουργείστε το παρακάτω αρχείο και αποθηκεύστε το µε το όνοµα sketch.m: [x y] = meshgrid(-3:.1:3, -3:.1:3); z = x.^2 - y.^2; mesh(x,y,z); Στη συνέχεια, στο Matlab, βεβαιωθείτε ότι το directory όπου ανήκε το m-αρχείο βρίσκεται στο path. Ελέγξετε το πληκτρολογώντας pathtool και επαληθεύοντας ότι το directory σας υπάρχει. (Όσοι δεν έχετε γραφικά µπορείτε να χρησιµοποιήσετε την εντολή addpath directory.) Τώρα δώστε την εντολή sketch Το αποτέλεσµα είναι αυτό που θα παίρνατε εάν είχατε εισαγάγει τις τρεις γραµµές του αρχείου, µετά το σύµβολο προτροπής. Επίσης µπορείτε να εισάγετε δεδοµένα µε τον εξής τρόπο: αν ένα αρχείο µε το όνοµα mymatrix.m και βρίσκεται στο τρέχον directory όπου δουλεύετε περιέχει τις γραµµές A = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 0]; τότε η εντολή mymatrix διαβάζει αυτό το αρχείο και παράγει τον Α. Παρόλα αυτά, για µεγάλους πίνακες, είναι πιο ασφαλές να χρησιµοποιείτε τις εντολές save και load του Matlab Συναρτήσεις Οι συναρτήσεις είναι όπως και κάθε άλλο m-αρχείο, αλλά δέχονται ορίσµατα, και µεταγλωττίζονται την πρώτη φορά που χρησιµοποιούνται σε ένα δοσµένο %session% (για 14

15 λόγους ταχύτητας). Χρησιµοποιείστε τον αγαπηµένο σας editor για να δηµιουργήσετε ένα αρχείο µε το όνοµα sqroot.m, που να περιέχει τις παρακάτω γραµµές. function sqroot(x) % Compute square root by Newton's method % Initial guess xstart = 1; for i = 1:100 xnew = ( xstart + x/xstart)/2; disp(xnew); if abs(xnew - xstart)/xnew < eps, break, end; xstart = xnew; end Στο Matlab δώστε τις εντολές format long sqroot(19) Θα πρέπει να δείτε την έξοδο της συνάρτησής σας. ύο προειδοποιήσεις: Μία συνάρτηση έχει πρόσβαση στις µεταβλητές που βρίσκονται στο "workspace" από το οποίο κλήθηκε, αλλά οι µεταβλητές που δηµιουργούνται µέσα στη συνάρτηση (οι xstart και xnew, στο προηγούµενο παράδειγµα)είναι τοπικές, που σηµαίνει ότι δεν είναι προσβάσιµες από το workspace από όπου καλείται η συνάρτηση. Για περισσότερες πληροφορίες, δείτε το κεφάλαιο "Προγραµµατισµός M-Αρχείων" στο εγχειρίδιο, Χρησιµοποιώντας το Matlab. Παρατήρηση: αν διορθώνετε µία συνάρτηση κατά τη διάρκεια µίας προσπάθειας, χρησιµοποιείστε την clear function_name για να σβήσετε τη µεταγλωττισµένη έκδοση, ώστε να διαβαστεί η καινούργια Μαζικός Προγραµµατισµός Το MATLAB µπορεί να τρέξει σε "batch mode", µε έναν παρόµοιο τρόπο. Αν ένα αρχείο µε το όνοµα "test.m" περιέχει τις εντολές που θέλετε να τρέξετε (που δεν υποστηρίζουν γραφικά), σε σύστηµα UNIX πληκτρολογείστε: % matlab < test.m > homework.out Αυτό διαβάζεται ως "Τρέξε το MATLAB, µε είσοδο από το test.in, και έξοδο στο test.out." Το αρχείο που δίνουµε ως είσοδο δε χρειάζεται να ονοµάζεται κάτι-τελεία-m", αλλά πρέπει να τελειώνει µε το quit Ιδέες προγραµµατισµού Τα "m-αρχεία" που υπάρχουν ήδη στοmatlab παρέχουν πολλά παραδείγµατα! Για να βρείτε τα σηµεία όπου βρίσκονται χρησιµοποιείστε το path. Αυτό θα σας οδηγήσει και σε κάποια demos. Μπορείτε ακόµα να δοκιµάσετε να πληκτρολογήσετε demo για να πάρετε µία ιδέα για το εύρος 15

16 των εργασιών που µπορούν να επιτευχθούν µε το Matlab. οκιµάστε το help function για µία άσκηση προγραµµατιστών. 6. Τα επόµενα βήµατα Η επίσηµη σελίδα της Matlab στο µαθηµατικό τµήµα: στο διαδίκτυο θα σας φανεί σίγουρα ιδιαίτερα χρήσιµη. Εάν χρησιµοποιείται UNIX, η σελίδα Using Math Software under UNIX : του Πανεπιστηµίου της Ινδιάνας θα µπορεί να σας βοηθήσει. Είναι στην Αγγλική γλώσσα. Τα επίσηµα εγχειρίδια χρήσης που συνοδεύουν το λογισµικό της Matlab είναι γενικά πολύ καλά, και προσφέρουν ασυγκρίτως πολύ περισσότερες πληροφορίες από το παρόν βοήθηµα. Το Μαθηµατικό Τµήµα έχει στην κατοχή µία ευρεία σειρά τέτοιων εγχειριδίων τα οποία βρίσκονται στο Εργαστήριο των Εφαρµοσµένων και Υπολογιστικών Μαθηµατικών στην Αίθουσα Γ

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών.

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. MATLAB Tι είναι το λογισµικό MATLAB? Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. Σύστηµα αλληλεπίδρασης µε τοχρήστηγια πραγµατοποίηση επιστηµονικών υπολογισµών (πράξεις µε πίνακες επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία του MATLAB

Βασικά στοιχεία του MATLAB ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εξοικείωση µε το περιβάλλον του MATLAB και χρήση βασικών εντολών και τεχνικών δηµιουργίας προγραµµάτων, συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Ιωάννης Γ. Τσούλος Εργασία Πρώτη - Αριθμομηχανή Με την χρήση του περιβάλλοντος AWT ή του SWING θα πρέπει να δημιουργηθεί αριθμομηχανή για την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (14/9/2012)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (14/9/2012) Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που θα βρίσκει αν ο ακέραιος N που θα εισάγει ο χρήστης είναι άρτιος ή περιττός. Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που να προσδιορίζει και να τυπώνει την θέση των στοιχείων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση 1 η Εισαγωγή στο Matlab 1 Άσκηση 1 η : Εισαγωγή στο Matlab Αντικείμενο Εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του Matlab (πρόγραμμα αριθμητικής ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10; C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο Στο φετινό εργαστήριο του μαθήματος, έχετε τη δυνατότητα να δουλέψετε σε 2 περιβάλλοντα. Ένα σε περιβάλλον UNIX μέσω απομακρυσμένης σύνδεσης σε

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 2 ο Τύποι Δεδοµένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδοµένων Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Μνήµη και Μεταβλητές Σχέση Μνήµης Υπολογιστή και Μεταβλητών Η µνήµη (RAM) ενός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση 1. Γενικά Η εξάσκηση στο Εργαστήριο προϋποθέτει τη γνώση των εντολών (τουλάχιστον) τις οποίες καλείται ο σπουδαστής κάθε φορά να εφαρµόσει. Αυτές παρέχονται µέσω της Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός:

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: Θέμα 1ο Α) Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις επιλέγοντας Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος). 1) Ο έλεγχος μιας συνθήκης έχει μόνο δυο τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

2.2.3 Η εντολή Εκτύπωσε

2.2.3 Η εντολή Εκτύπωσε 2.2.3 Η εντολή Εκτύπωσε Η εντολή Εκτύπωσε χρησιµοποιείται προκειµένου να εµφανίσουµε κάτι στην οθόνη του υπολογιστή. Για τον λόγο αυτό ονοµάζεται και εντολή εξόδου. Ισοδύναµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί και

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ μικρόκοσμου «Προγραμματισμός Η/Υ»

1.5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ μικρόκοσμου «Προγραμματισμός Η/Υ» 1.5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ μικρόκοσμου «Προγραμματισμός Η/Υ» 1. Πήγαινε στο μενού Αρχείο και επίλεξε Άνοιγμα. Άνοιξε το αρχείο sample.x. Ανοίγουν δυο παράθυρα. Παρατήρησε τα ονόματα τους: Πηγαίος κώδικας... και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης Εκπαιδευτικού λογισμικού «Αθηνά Core 4»

Εγχειρίδιο χρήσης Εκπαιδευτικού λογισμικού «Αθηνά Core 4» Εγχειρίδιο χρήσης Εκπαιδευτικού λογισμικού «Αθηνά Core 4» Επιλέξτε την ενότητα στην οποία θέλετε να εκπαιδευτείτε π.χ. Windows 7 Εμφανίζονται όλα τα εκπαιδευτικά αντικείμενα της ενότητας. Επιλέξτε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B:

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα floppy disk Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα σκληρού δίσκου Οι χρήστες σκληρού δίσκου θα πρέπει να δημιουργήσουν ένα directory με το όνομα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΜΗΤΣΟΤΑΚΗΣ ΑΘΗΝΑ 27 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΘΟ ΟΣ NEWTON Πρόγραµµα Matlab για την προσέγγιση της ρίζας της εξίσωσης f(x)= µε την µέθοδο Newton. Συναρτήσεις f(x), f

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ ΑΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΩΤΟΥ ΑΘΟΥ 1. ηµειώστε το γράµµα αν η πρόταση είναι σωστή και το γράµµα αν είναι λάθος. 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C

Εισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Εισαγωγή στην C Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Τµήµα Α Με την εντολή include συµπεριλαµβάνω στο πρόγραµµα τα πρότυπα των συναρτήσεων εισόδου/εξόδου της C.Το αρχείο κεφαλίδας stdio.h είναι ένας κατάλογος

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Δημιουργία Θεματικού Χάρτη με το QGIS Δρ. Σταμάτης Καλογήρου Σεμινάριο στα πλαίσια του 1oυ Συνεδρίου Χωρικής Ανάλυσης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, 17-18 Μαΐου 2013 Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Κοινή χρήση πόρων με τα Windows XP

Κοινή χρήση πόρων με τα Windows XP Κοινή χρήση πόρων με τα Windows XP Α. Κοινή χρήση αρχείων και φακέλων Θα μάθετε: Να θέτετε σε κοινή χρήση ένα αρχείο ή ένα φάκελο του υπολογιστή με τα Windows XP. Να θέτετε σε κοινή χρήση στο δίκτυο μουσική,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πως θα κατασκευάσω το πρώτο πρόγραμμα;

Πως θα κατασκευάσω το πρώτο πρόγραμμα; Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Να γίνει εξοικείωση το μαθητών με τον ΗΥ και το λειτουργικό σύστημα. - Επίδειξη του My Computer

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2 Μάθαµε στο προηγούµενο µάθηµα πώς να δίνουµε ονόµατα στις ιστοσελίδες µας, να βάζουµε χρώµα και γραφικά, ή ακόµα να δηµιουργούµε υπερσυνδέσµους σε κείµενο και εικόνες. Σήµερα µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων Πίνακες Ένας πίνακας είναι μια δισδιάστατη λίστα από αριθμούς. Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα στο Matlab εισάγουμε κάθε γραμμή σαν μια ακολουθία αριθμών που ξεχωρίζουν με κόμμα (,) ή κενό (space) και

Διαβάστε περισσότερα

6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό

6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό 6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό 6.1 Η έννοια του προγράµµατος. 6.2 Ιστορική αναδροµή. 6.2.1 Γλώσσες µηχανής. ΗΜ04-Θ1Α 1. Ένα πρόγραµµα σε γλώσσα µηχανής είναι µια ακολουθία δυαδικών ψηφίων. 5. Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον ANSI

Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον ANSI Εργαστήριο 1ο Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον ANSI Σε αυτό το κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με την περιγραφή της διαδικασίας μεταγλώττισης ενός προγράμματος C κάνοντας χρήση του μεταγλωττιστή gcc σε

Διαβάστε περισσότερα

µέχρι και την Τρίτη 24.3.2015 και ώρα 22:30 1η Ασκηση ΑΜΕΣΟΙ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

µέχρι και την Τρίτη 24.3.2015 και ώρα 22:30 1η Ασκηση ΑΜΕΣΟΙ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΗΜΕΡ/ΝΙΑ 9.3.205 Καταληκτική Ηµερ/νία υποβολής µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Ακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφονται σε αυτό το file μόνο αν έχετε κάποιο laptop ή desktop PC που τρέχουν κάποιο version των Microsoft Windows. 1) Copy

Διαβάστε περισσότερα

Πλατφόρµα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης eclass 2.0. Οδηγίες Αναβάθµισης (Upgrade) - 1 - Αθήνα, 1 Ιουνίου 2007. 1. Εισαγωγή

Πλατφόρµα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης eclass 2.0. Οδηγίες Αναβάθµισης (Upgrade) - 1 - Αθήνα, 1 Ιουνίου 2007. 1. Εισαγωγή Πλατφόρµα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης eclass 2.0 Οδηγίες Αναβάθµισης (Upgrade) Οµάδα Εργασίας: Τσιµπάνης Κωνσταντίνος, Εξηνταρίδης Γιάννης Αθήνα, 1 Ιουνίου 2007 1. Εισαγωγή Η πλατφόρµα eclass είναι ένα ολοκληρωµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ 10 2. ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΚΕΙΜΕΝΑ 20 3. ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ 15

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ 10 2. ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΚΕΙΜΕΝΑ 20 3. ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ 15 Vellum Open Office Web Authoring Professional Certificate Πιστοποιητικό ανάπτυξης εφαρµογών διαδικτύου µε εξειδίκευση στην γλώσσα Open Office Vellum Global Educational Services Σελίδα 1 από 1 Vellum Open

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές

Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Ανασκόπηση Στοιχείων Γραµµικής Άλγεβρας ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής ιανύσµατα Ορίζουµετοδιάνυσµα µε Ν στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Εισαγωγή στον προγραµµατισµό Η έννοια του προγράµµατος Ο προγραµµατισµός ασχολείται µε τη δηµιουργία του προγράµµατος, δηλαδή του συνόλου εντολών που πρέπει να δοθούν στον υπολογιστή ώστε να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές Κ Ι ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Ιδιότητες & Εφαρµογές ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2013 ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Έστω 2 2 πίνακας: a b A= c d Όπως γνωρίζουµε, η ορίζουσα του Α είναι ο αριθµός a

Διαβάστε περισσότερα

Λογισµικό για το µάθηµα της βιολογίας Α και Γ Γυµνασίου. Τεχνικό Εγχειρίδιο Χρήσης για τον Μαθητή

Λογισµικό για το µάθηµα της βιολογίας Α και Γ Γυµνασίου. Τεχνικό Εγχειρίδιο Χρήσης για τον Μαθητή Λογισµικό για το µάθηµα της βιολογίας Α και Γ Γυµνασίου Τεχνικό Εγχειρίδιο Χρήσης για τον Μαθητή Περιεχόµενα Πρόλογος για τον µαθητή...2 1. Το µενού πλοήγησης...3 2. Κουµπιά / εντολές πλοήγησης...4 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη.

Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη. Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη. Σε αυτήν την ενότητα θα δημιουργήσετε και θα εκτελέσετε τα πρώτα σας απλά προγράμματα. Επίσης, θα δείτε

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Γενικές πληροφορίες Εισαγωγή στην Πληροφορική ιδασκαλία: Παναγιώτης Χατζηδούκας Email:

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο

ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο Εργαστήριο (Φυλλάδιο 8) ΤΕΙ Καβάλας - Σχολή ιοίκησης & Οικονοµίας Τµήµα ιαχείρισης Πληροφοριών ιδάσκων: Μαρδύρης Βασίλειος, ιπλ. Ηλ. Μηχανικός & Μηχ. Υπολογιστών, MSc

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες EQL Desktop (rev.1.0.23) ΣΥΝ ΕΣΗ S-710 ΜΕ ΚΑΛΩ ΙΟ USB ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Οδηγίες EQL Desktop (rev.1.0.23) ΣΥΝ ΕΣΗ S-710 ΜΕ ΚΑΛΩ ΙΟ USB ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Οδηγίες EQL Desktop (rev.1.0.23) Πρόγραμμα για τον Προγραμματισμό των Μηχανών D.P.S. S-800, Open Cash και S-710 μέσω Ηλεκτρονικού Υπολογιστή ΣΥΝ ΕΣΗ S-710 ΜΕ ΚΑΛΩ ΙΟ USB Εγκατάσταση ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λογικά Διανύσματα. >>x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi; >>y = tan(x); >>plot(x, y)

Λογικά Διανύσματα. >>x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi; >>y = tan(x); >>plot(x, y) Λογικά Διανύσματα Τα λογικά διανύσματα του Matlab είναι πολύ χρήσιμα εργαλεία. Για παράδειγμα ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κάνουμε την γραφική παράσταση της tan(x) στο διάστημα από -3π/2 μέχρι 3π/2. >>x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ORIGIN ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Hase οδηγίες χρήσης.

Hase οδηγίες χρήσης. Hase οδηγίες χρήσης. Το Hase είναι ένα πρόγραμμα προσομοίωσης που έχει αναπτυχθεί στο πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου (http://www.icsa.inf.ed.ac.uk/research/groups/hase/) και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα προγραμματισμού C

Η γλώσσα προγραμματισμού C Η γλώσσα προγραμματισμού C Εισαγωγή στη C Λίγα λόγια για την C Γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου. Σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε από τον Dennis Richie στις αρχές της δεκαετίας του 1970 (Bell Labs). Η

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

M files RCL Κυκλώματα

M files RCL Κυκλώματα M files RCL Κυκλώματα Στο MATLAB γράφουμε τις δικές μας εντολές και προγράμματα μέσω αρχείων που καλούνται m-files. Έχουν το επίθεμα.m π.χ compute.m Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: 1 Εισαγωγή, Χρήσιμες Εφαρμογές

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: 1 Εισαγωγή, Χρήσιμες Εφαρμογές ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: 1 Εισαγωγή, Χρήσιμες Εφαρμογές Σκοπός του εργαστηρίου αυτού είναι η εξοικείωση με κάποιες εφαρμογές που θα μας φανούν πολύ χρήσιμες κατά τη διάρκεια του μαθήματος της Εισαγωγής στον Προγραμματισμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1 5 και δίπλα τη λέξη

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του.

Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. MATrix LABoratory Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. Τι είναι το MATLAB ; Μια γλώσσα υψηλού επιπέδου η οποία είναι χρήσιµη για τεχνικούς υπολογισµούς.

Διαβάστε περισσότερα