ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Ξεκινώντας µε το MATLAB. Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart. Μ. Βάβαλη και Τ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Ξεκινώντας µε το MATLAB. Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart. Μ. Βάβαλη και Τ."

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ξεκινώντας µε το MATLAB Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart Μ. Βάβαλη και Τ. Κατελανή

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τί είναι το Matlab? Πώς να χρησιµοποιήσετε αυτό το έγγραφο Πού να βρείτε το Matlab Πώς να ξεκινήσετε και να βγείτε από το Matlab Συντακτικό Πώς δουλεύει το Matlab Σύµβολα και στίξη Πώς να Ελέγχετε την Έξοδο Περισσότερα Πάνω στους Πίνακες Περισσότεροι τρόποι να κατασκευάζετε πίνακες Ενσωµατωµένοι τρόποι κατασκευής Αλληλουχία Προγραµµατισµός Περισσότερες λειτουργίες πινάκων Βαθµωτά µεγέθη ιανύσµατα Πίνακες Λύνοντας Εξισώσεις Σώζοντας και φορτώνοντας πίνακες Γραφήµατα Έννοιες Γραφηµάτων Βασικά 2-διάστατα Γραφήµατα Βασικά 3-διάστατα Γραφήµατα Προχωρηµένη Σχεδίαση Προγραµµατισµός Πώς να προγραµµατίζετε Συναρτήσεις Μαζικός Προγραµµατισµός Ιδέες προγραµµατισµού Τα επόµενα βήµατα

3 1. Τί είναι το Matlab Το MATLAB είναι ένα πρόγραµµα υπολογιστών για ανθρώπους που χρησιµοποιούν αριθµητικούς υπολογισµούς, ειδικά στη γραµµική άλγεβρα (πίνακες). Ξεκίνησε ως ένα πρόγραµµα "Εργαστηρίου Πινάκων" ("MATrixLABoratory") που είχε σκοπό να παρέχει αλληλεπιδρώσα προσπέλαση στις βιβλιοθήκες Linpack και Eispack. Από τότε έχει αναπτυχθεί αρκετά, για να γίνει ένα ισχυρότατο εργαλείο στην οπτικοποίηση, στον προγραµµατισµό, στην έρευνα, στην επιστήµη των µηχανικών, και στις επικοινωνίες. Στο δυναµικό του Matlab συµπεριλαµβάνονται µοντέρνοι αλγόριθµοι, δυνατότητες χειρισµού τεράστιων ποσοτήτων δεδοµένων, και ισχυρά προγραµµατιστικά εργαλεία. Το Matlab δεν είναι σχεδιασµένο για συµβολικούς υπολογισµούς, αλλά αντισταθµίζει αυτή την αδυναµία του επιτρέποντας στο χρήστη να συνδέεται άµεσα µε το Maple. Η επιφάνεια αλληλεπίδρασης βασίζεται κυρίως σε κείµενο, γεγονός που µπορεί να συγχύσει µερικούς χρήστες. Το Matlab έρχεται ως πακέτο του βασικού προγράµµατος, µε πολλές "εργαλειοθήκες", που πωλούνται ξεχωριστά. Θα καλύψουµε µόνο το βασικό πακέτο. Η τρέχουσα έκδοση (Ιούνιος 1999) είναι το Matlab 5.3 έκδοση Πώς να χρησιµοποιήσετε αυτό το έγγραφο Αυτό το έγγραφο προορίζεται να χρησιµοποιείται όταν κάθεστε σε έναν υπολογιστή που τρέχει είτε ΝΤ είτε το σύστηµα των Χ windows. Υποτίθεται ότι θα δώσετε τις εντολές που εµφανίζονται, και στη συνέχεια θα περιµένετε το αποτέλεσµα. Ο αναγνώστης αυτού του εγγράφου θα πρέπει να έχει τουλάχιστον µία µικρή εξοικείωση µε τη γραµµική άλγεβρα και να χρησιµοποιεί άνετα τους υπολογιστές. Προκειµένου να γίνουµε ευρύτερα κατανοητοί, δεν θα καλύψουµε µηχανικά θέµατα (π.χ. επεξεργασία σηµάτων, φασµατική ανάλυση), ωστόσο όµως θα επισηµάνουµε τις σηµαντικές διαφορές ανάµεσα στα διάφορα πακέτα προς αυτή την κατεύθυνση. Αν χρησιµοποιείτε το Matlab σε ένα τερµατικό που βασίζεται σε κείµενο, ίσως να θέλετε να ακολουθήσετε το εγχειρίδιο εκµάθησης Χρησιµοποιώντας Λογισµικό Μαθηµατικών σε UNIX όταν θα τελειώσετε µε αυτό. Καθ' όλο αυτό το έγγραφο, θα χρησιµοποιούµε τις παρακάτω συµβάσεις. Παράδειγµα File Open A = 5 A = 5 Επεξήγηση ιαλέξτε τον κατάλογο αρχείων, και επιλέξτε Open Είσοδος που πρέπει να πληκτρολογηθεί στην προτροπή του Matlab Έξοδος του Matlab. Χρήσιµη συµβουλή. 3

4 1.2. Πού να βρείτε το Matlab To MATLAB διατίθεται για πολλά διαφορετικά συστήµατα υπολογιστών στο Μαθηµατικό Τµήµα του Πανεπιστηµίου Κρήτης. Για όλα τα Τεχνολογικά Κέντρα Φοιτητών µε Windows Όλες οι οµάδες UNIXκαι LINUX Μία έκδοση για µαθητές διατίθεται από τα τοπικά βιβλιοπωλεία για τα προσωπικά σας συστήµατα Windows, Macintosh, και Linux Πώς να ξεκινήσετε και να βγείτε από το Matlab Για να ξεκινήσετε το Matlab: Σε windows NT, επιλέξτε Start Menu ->Programs->Statistics-Math->Matlab. Σε συστήµατα UNIX, πληκτρολογείστε matlab για να το τρέξετε µε αλληλεπίδραση. Παρατηρείστε ότι τα σχήµατα θα εµφανισθούν σε ένα Xwindow, αν έχετε θέσει τη µεταβλητή DISPLAY. Μπορείτε ακόµα να πληκτρολογήσετε matlab -display hostname:0. Σηµειώστε ότι το Matlab συνήθως χρειάζεται δευτερόλεπτα για να φορτώσει. Τελικά, θα πρέπει να δείτε: To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, type tour or visit >> Η γραµµή >> είναι η προτροπή του Matlab. Για να βγείτε από το Matlab, πληκτρολογείστε (στην προτροπή του matlab) quit ή επιλέξτε File->Exit MATLAB. 2. Συντακτικό 2.1. Πώς δουλεύει το Matlab Το Matlab δουλεύει εκτελώντας τις µαθηµατικές εντολές που εισάγετε στο παράθυρο εντολών. Η προκαθορισµένη επιλογή είναι, κάθε έξοδος να τυπώνεται απευθείας στο παράθυρο. Ακόµα, σας επιτρέπεται να εκχωρείτε ένα όνοµα σε µία έκφραση για δική σας ευκολία. Να θυµάστε ότι το όνοµα που εκχωρείτε είναι µόνο ένα όνοµα, και δεν αναπαριστά καµία µαθηµατική µεταβλητή (όπως θα έκανε στο Maple, για παράδειγµα). Κάθε όνοµα πρέπει να έχει µία τιµή κάθε στιγµή. Αν προσπαθήσετε να διαβάσετε την τιµή ενός µη προσδιορισµένου ονόµατος, θα πάρετε µήνυµα λάθους. Σχεδόν τα πάντα στο Matlab είναι πίνακες, είτε µοιάζουνε µε τέτοιους είτε όχι. Αυτό µπορεί να σας πάρει λίγο µέχρι να το συνηθίσετε. Θα εισάγουµε τις λειτουργίες µε το στυλ πίνακα µαζί µε τα αριθµητικά τους ισοδύναµα, ώστε να µπορείτε να καταλάβετε τα καλούπια που παρουσιάζονται στο συντακτικό. 4

5 2.2. Σύµβολα και στίξη Το Matlab σχεδιάστηκε για να χρησιµοποιεί σαφώς προκαθορισµένη σηµειογραφία. οκιµάστε τα παρακάτω παραδείγµατα στον υπολογιστή σας. Είσοδος Έξοδος Σχόλια * /5786 2^5 ans = 5 ans = 2 ans = 7208 ans = ans = 32 Η αριθµητική δουλεύει όπως αναµενόταν. Σηµειώστε ότι στο αποτέλεσµα δίνεται το όνοµα "ans" κάθε φορά. a = sqrt(2) a = Μπορείτε να επιλέξετε τα ονόµατα που θέλετε για τα διάφορα αντικείµενα. b = a, pi, 2 + 3i b = ans = ans = i Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε κόµµατα για να βάλετε περισσότερες από µία εντολές σε µία γραµµή. Τα Pi, i, και j είναι σηµεία επαφής. c = sin(pi) eps d = [ ] e = [1:9] f = 1:9 g = 0:2:10 f(3) f(2:7) f(:) h = [1 2 3]; h'(nothing) c = e-016 ans = e-016 d = e = f = g = ans = 3 ans = ans = Το "eps" είναι το τρέχον όριο ακρίβειας. Οτιδήποτε µικρότερο από "eps" είναι πιθανότατα µηδέν. Σηµειώστε ότι το Matlab καταλαβαίνει (και περιµένει από εσάς να καταλαβαίνετε!) την επιστηµονική σηµειογραφία. Τα "d", "e", και "f" είναι όλα διανύσµατα. Είναι ισοδύναµα. Παρατηρείστε τη χρήση του τελεστή ":" - µετράει (µε µονάδες) από ένα νούµερο στο επόµενο. Περισσότερες χρήσεις του συµβόλου ":". Παρατηρείστε ότι µπορείτε να το χρησιµοποιείτε για να πάρετε ένα κοµµάτι ενός διανύσµατος (ή πίνακα, ή κύβου, κλπ), ή για να το πάρετε ολόκληρο. Ένα ερωτηµατικό ";" θα αποτρέψει την εµφάνιση της εξόδου. Ένα απλό σύµβολο " ' " υπολογίζει την 5

6 h * h' h.* h h + h g = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] g(2,3) g(3,:) g(2,3) = 4 g^2 g.^ 2 ans = 14 ans = ans = g = ans = 6 ans = g = ans = ans = αλληλοµετάθεση ενός πίνακα, ή σε αυτή την περίπτωση, αλλάζει θέση µεταξύ διανυσµάτων-γραµµών και διανυσµάτων-στηλών. Μαθηµατικές πράξεις σε διανύσµατα. Το * είναι πολλαπλασιασµός πινάκων, εποµένως οι διαστάσεις πρέπει να ταιριάζουν. Το ".* " είναι πολλαπλασιασµός εισόδου µε είσοδο. Εισάγοντας έναν πίνακα. Προσπελαύνοντας τα στοιχεία ενός πίνακα. Παρατηρείστε τη χρήση του συµβόλου ":" για να προσπελάσετε µία ολόκληρη γραµµή. Το πρώτο πολλαπλασιάζει τον πίνακα µε τον εαυτό του. Το δεύτερο υψώνει στο τετράγωνο κάθε είσοδο του πίνακα Πώς να Ελέγχετε την Έξοδο Πριν προχωρήσουµε σε πιο εξειδικευµένα πράγµατα στους πίνακες, θα ήταν φρόνιµο να αναφέρουµε θέµατα µορφοποίησης. Η εντολή που πρέπει να ξέρετε είναι format. Για να ελέγχετε τα κενά µεταξύ των γραµµών, χρησιµοποιείστε το format compact. Για να δείτε και τα 15 ψηφία που χρησιµοποιήθηκαν στον υπολογισµό, χρησιµοποιείστε το format long. Για να δείτε µόνο 5 ψηφία, χρησιµοποιείστε το format short. Για να αποτρέψετε εντελώς την έξοδο, χρησιµοποιείστε ένα ερωτηµατικό στο τέλος της εντολής. Για να δείτε κι άλλες επιλογές, πληκτρολογείστε help format. 6

7 Σηµειώστε ότι το Matlab πάντα χρησιµοποιεί "διπλή" ακρίβεια (περίπου 15 ψηφία) στους υπολογισµούς του. Αυτές οι εντολές ρυθµίζουν µερικώς τον τρόπο που εµφανίζεται η έξοδος. 3. Περισσότερα Πάνω στους Πίνακες 3.1. Περισσότεροι τρόποι να κατασκευάζετε πίνακες Ενσωµατωµένοι τρόποι κατασκευής Υπάρχουν πολλοί ενσωµατωµένοι τρόποι κατασκευής πινάκων. Ακολουθούν µερικοί: Είσοδος Έξοδος Σχόλια rand(2) rand(2,3) zeros(2) ones(2) ans = ans = ans = ans = ηµιουργεί έναν πίνακα µε στοιχεία εισόδου τυχαία κατανεµηµένα ανάµεσα στα 0 και 1 ηµιουργεί έναν 2x2 πίνακα µε όλα τα στοιχεία εισόδου µηδενικά (ή ίσα µε τη µονάδα). eye(2) ans = Ταυτοτικός πίνακας I. hilb(3) ans = Για να πάρετε περισσότερες πληροφορίες σχετικά µε το θέµα, δείτε τη σελίδα βοήθειας για ειδικούς πίνακες- πληκτρολογείστε help elmat Αλληλουχία Μπορούν να σχηµατιστούν νέοι πίνακες από τους παλιούς. Υποθέστε ότι έχουµε a = [1 2; 3 4] a = Τότε µπορούµε να φτιάξουµε έναν καινούργιο πίνακα µε οποιονδήποτε από τους παρακάτω τρόπους. Είσοδος Έξοδος [a, a, a] ans = [a; a; a] ans =

8 [a, zeros(2); zeros(2), a'] ans = Προγραµµατισµός Οι πίνακες µπορούν επίσης να κατασκευαστούν µέσω προγραµµατισµού. Ακολουθεί ένα παράδειγµα που χρησιµοποιεί δύο βρόγχους "for". for i=1:10, for j=1:10, t(i,j) = i/j; end end Παρατηρείστε ότι δεν υπάρχει έξοδος, αφού η µόνη εντολή που θα µπορούσε να παράγει έξοδο (t(i,j) = i/j;) τελειώνει µε ερωτηµατικό. Χωρίς το ερωτηµατικό, το Matlab θα τύπωνε τον πίνακα t 100 φορές! Θα καλύψουµε το κοµµάτι του προγραµµατισµού µε περισσότερες λεπτοµέρειες αργότερα Περισσότερες λειτουργίες πινάκων Όπως είδαµε και ενωρίτερα, τα +, -, *, και / ορίζονται διαισθητικά για τους πίνακες. Όταν υπάρχει αµφιβολία για το αν µία λειτουργία θα εκτελεί αριθµητικές πράξεις µε τους πίνακες (σε αντίθεση µε τις αριθµητικές πράξεις µεταξύ των στοιχείων εισόδου ένα-προς-ενα), να θυµάστε ότι το ".*" (τελεία-αστεράκι) θα πολλαπλασιάζει τα στοιχεία εισόδου ένα προς ένα, και το "*" (αστεράκι) θα εκτελεί πολλαπλασιασµούς πινάκων Βαθµωτά µεγέθη Ένα βαθµωτό µέγεθος είναι απλώς ένας αριθµός. Το Matlab τους αποθηκεύει εσωτερικά ως πίνακες, αλλά τους µεταχειρίζεται σαν να ήταν αριθµοί. Όλες οι λειτουργίες που εµπλέκουν ένα βαθµωτό µέγεθος και έναν πίνακα επηρεάζουν έναπρος-ενα τα στοιχεία εισόδου του πίνακα, µε µία εξαίρεση: τον τελεστή της δύναµης ("^"). Με το a όπως ορίστηκε παραπάνω, δοκιµάστε τα παρακάτω: Είσοδος Έξοδος Σχόλια b=2 b=2 Ορίζει το b να είναι ένα βαθµωτό µέγεθος. a + b ans = a * b ans = Η πρόσθεση δουλεύει στοιχείο-προς-στοιχείο. Το ίδιο και ο πολλαπλασιασµός. 8

9 a ^ b ans = a.^ b ans = Αυτή είναι ύψωση πίνακα σε δύναµη - a*a Ύψωση σε δύναµη στοιχείου-προς-στοιχείο ιανύσµατα Ένα διάνυσµα είναι απλά ένας πίνακας µε µία µόνο γραµµή (ή µία στήλη). Το Matlab κάνε µία διάκριση ανάµεσα στα διανύσµατα-γραµµή και στα διανύσµατα-στήλη, και θα βγάλει ανάλογο µήνυµα αν δεν πάρει αυτό που περίµενε. Σε όλες τις αριθµητικές λειτουργίες, το Matlab µεταχειρίζεται ένα διάνυσµα ως πίνακα, οπότε γνωρίζουµε ήδη πώς να πολλαπλασιάζουµε ένα διάνυσµα µε ένα βαθµωτό µέγεθος. Το Matlab επίσης σας δίνει τις παρακάτω λειτουργίες: Είσοδος Έξοδος Σχόλια v = [1 2 3] u = [3 2 1] v = [1 2 3] u = [3 2 1] Ορίζει ένα ζευγάρι διανυσµάτων v * u Error Οι διαστάσεις δε συµφωνούν. v * u' ans = 10 ουλεύει αν πάρουµε την αλληλοµετάθεση. dot(v,u) ans = 10 Το εσωτερικό γινόµενο είναι το ίδιο πράγµα. cross(v,u) ans = Το εξωτερικό γινόµενο δουλεύει µόνο για 3-διάστατα διανύσµατα Πίνακες Το Matlab έχει όλες τις συνηθισµένες λειτουργίες ενσωµατωµένες, καθώς και τις περισσότερες από τις πιο ασήµαντες. Είσοδος Έξοδος Σχόλια k = k = Ορίζει έναν πίνακα. rref(k) ans = Τύπος ελαχιστοποίησης γραµµών στο επίπεδο. rank(k) ans = 3 Η τάξη. det(k) ans = -136 Η ορίζουσα. inv(k) ans = Ο αντίστροφος του πίνακα. 9

10 [vec,val] = eig(k) vec = val = Τα ιδιοδιανύσµατα και οι ιδιοτιµές του πίνακα. Οι στήλες του "vec" είναι τα ιδιοδιανύσµατα, και τα διαγώνια στοιχεία του "val" είναι οι ιδιοτιµές Υπάρχουν πολλές ακόµα συναρτήσεις όπως αυτές. Πληκτρολογείστε help matfun για να τις δείτε όλες Λύνοντας Εξισώσεις Μία από τις κύριες χρήσεις των πινάκων είναι η αναπαράσταση συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων. Αν ο a είναι ένας πίνακας που περιέχει τους συντελεστές ενός συστήµατος γραµµικών εξισώσεων, το x είναι ένα διάνυσµα-στήλη που περιέχει τους "αγνώστους", και το b είναι το διάνυσµα στήλη της "δεξιάς πλευράς", οι σταθεροί όροι, τότε η εξίσωση πινάκων a x =b αναπαριστά το σύστηµα των εξισώσεων. Αν ξέρετε λίγη γραµµική άλγεβρα, θα µπορούσατε να χρησιµοποιήσετε τις εντολές του Matlab που παρουσιάστηκαν πιο πάνω για να επαυξήσετε τον πίνακα και στη συνέχεια να βρείτε τον τύπο ελαχιστοποίησης γραµµών στο επίπεδο. Παρόλα αυτά, το Matlab παρέχει έναν πιο απλό µηχανισµό για την επίλυση γραµµικών εξισώσεων: x = a \ b Αυτό µπορεί να διαβαστεί ως "το x ισούται µε το a-επί τον αντίστροφο του b." οκιµάστε τον µε τους πίνακες a = [1 2 3; 4 5 6; ]; b = [1 1 1]'; Θα πρέπει να πάρετε x = Για να επαληθεύσετε αυτό τον ισχυρισµό, δοκιµάστε το παρακάτω: a*x, a*x - b, eps Τα αποτελέσµατα είναι: ans = ans = 1.0e-015 * ans = e-016 Παρατηρείστε ότι το a*x - b βρίσκεται πολύ κοντά στο eps - που σηµαίνει ότι είναι όσο πιο κοντά στο µηδέν γίνεται. Αν δεν υπάρχει λύση, παρέχεται µία λύση "ελαχίστων τετραγώνων" (το a*x - b είναι το µικρότερο δυνατό). Εισάγετε a(3,3) = 9; b = [1 1 0]'; (που κάνει τον πίνακα ιδιάζον και αλλάζει το b) και εισάγετε ξανά τις παραπάνω εντολές, χρησιµοποιώντας το επάνω βελάκι για να τις επαναφέρετε. Παρατηρείστε ότι η λύση είναι λίγο ανακριβής Σώζοντας και φορτώνοντας πίνακες Σε αντίθεση µε το Maple και το Mathematica, το Matlab δεν έχει την έννοια του φύλλου εργασίας ("worksheet"). Όταν βγείτε από τοmatlab, δεν θα προτραπείτε να σώσετε την εργασία 10

11 σας. Αν θέλετε ένα αντίγραφο της δουλειάς σας, µπορείτε να γυρίσετε σε "logging" πληκτρολογώντας diary 'c:\scratch\session.txt' σε µηχανήµατα NT diary '~/session.txt' σε UNIX. Παρατηρείστε ότι η έξοδος θα σωθεί παράλληλα µε την είσοδο, οπότε το αρχείο δε µπορεί να χρησιµοποιηθεί άµεσα ως έγγραφο. Μπορεί απλά να θέλετε να σώσετε έναν ή περισσότερους πίνακες. Η εντολή diary είναι ένας πολύ άχαρος τρόπος για να το κάνετε αυτό. Για να σώσετε την τιµή της µεταβλητής "x" σε ένα αρχείο απλού κειµένου που ονοµάζεται "x.value" χρησιµοποιείστε την save x.value x -ascii Για να σώσετε όλες τις µεταβλητές σε ένα αρχείο που λέγεται "mysession.mat" σε µορφή επαναφόρτωσης, χρησιµοποιείστε την save mysession Για να επανακτήσετε αυτό την προσπάθειά σας, χρησιµοποιείστε την load mysession Στη συνέχεια, για να δείτε τα σωσµένα αρχεία, σε συστήµατα UNIX πληκτρολογείστε τις εντολές: % more session.txt % more x.value Σε σύστηµα Windows NT, ανοίξτε το κατάλληλο αρχείο µε το Notepad. 4. Γραφήµατα Το Matlab έχει εξαιρετικές δυνατότητες γραφικών (πρέπει να χρησιµοποιείτε κάποιο τερµατικό που υποστηρίζει γραφικά για να χρησιµοποιείτε τις δυνατότητες). Παρόλα αυτά, χρησιµοποιώντας γραφικά στο Matlab είναι θεµελιωδώς διαφορετικό από το να χρησιµοποιείτε γραφικά στο Maple ή στο Mathematica Έννοιες Γραφηµάτων Πριν να δούµε τις δυνατότητες καταγραφής σχεδίου του Matlab, σκεφτείτε τί είναι στην πραγµατικότητα ένα γράφηµα. Ένα γράφηµα είναι ένα σύνολο σηµείων, στις 2, 3 ή ακόµα και 4 διαστάσεις, τα οποία µπορεί να είναι ή και να µην είναι συνδεδεµένα µε γραµµές ή πολύγωνα. Τα περισσότερα µαθηµατικά πακέτα λογισµικού το κρύβουν αυτό από το χρήστη δειγµατοληπτώντας από µία συνεχή συνάρτηση για να παράγει τα σηµεία. Το Matlab είναι σχεδιασµένο για να δουλεύει µε πίνακες, και όχι µε συναρτήσεις. Οι πίνακες είναι ένας αξιόπιστος τρόπος να αποθηκεύετε ένα σύνολο από νούµερα - που είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται όταν χρησιµοποιείτε γραφήµατα. Άρα όλες οι εντολές για γραφήµατα στο Matlab δέχονται πίνακες ως ορίσµατά τους, σε αντίθεση µε µία συνάρτηση. Αν έχετε συνηθίσει τα διαγράµµατα σε µορφή συναρτήσεων, το Matlab µπορεί να σας πάρει κάποιο διάστηµα να το συνηθίσετε. Από την άλλη µεριά, ο τρόπος που η προσέγγιση του Matlab κάνει πολύ εύκολο το να δει κανείς τα δεδοµένα και να δηµιουργήσει γραφήµατα που βασίζονται σε λίστες σηµείων. 11

12 Ένα άλλο εξαιρετικό χαρακτηριστικό του συστήµατος γραφηµάτων του Matlab είναι ο τρόπος µε τον οποίο εµφανίζει τη γραφική έξοδο. Στο Matlab, υπάρχει (συνήθως) µόνο ένα παράθυρο για το διάγραµµα. Οι διαδοχικές εντολές για τη δηµιουργία του διαγράµµατος θα προστεθούν στο παλιό διάγραµµα, εκτός και αν ζητήσετε να δηµιουργηθεί ένα καινούργιο. Αυτό επιτρέπει να φτιαχτεί ένα διάγραµµα, και στη συνέχεια να το ρυθµίσετε ώστε να ταιριάζει στις ανάγκες σας Βασικά 2-διάστατα Γραφήµατα Τώρα που καταλαβαίνετε µερικά παραπάνω πράγµατα για τα γραφήµατα, δοκιµάστε αυτά τα παραδείγµατα. Βεβαιωθείτε ότι τα ακολουθείτε πιστά, αλλιώς µπορεί να µην πάρετε τα ίδια αποτελέσµατα. Είσοδος Έξοδος Σχόλια x = -10:0.5:10; y = x.^ 2; plot(x,y) t = 0:0.1:2*pi; x = cos(t); y = sin(t); plot(x,y) (καµία) (καµία) ηµιουργεί έναν 1x41 πίνακα που µετράει από το -10 στο ως 10, και έναν 1x41 πίνακα που προκύπτει υψώνοντας στο τετράγωνο τα στοιχεία του πρώτου πίνακα. Σχεδιάζει τα σηµεία. Κάθε ζευγάρι είναι σχεδιασµένο, ώστε το <x(1), y(1)> να είναι ένα σηµείο, το <x(2), y(2)> να είναι ένα σηµείο, κλπ. Παράγει κάποιους καινούργιους 1x63 πίνακες. Σχεδιάζει τα σηµεία. Αυτό λέγεται παραµετρική σχεδίαση. Παρατηρείστε ότι αντικαθιστά το προηγούµενο διάγραµµα. t = 0:pi/5:2*pi; u = cos(t); v = sin(t); figure plot(u,v) (καµία) Παράγει κάποιους καινούργιους 1x11 πίνακες. είχνει πώς να ελέγχετε την "ανάλυση" του διαγράµµατος. ηµιουργεί ένα νέο παράθυρο για το διάγραµµα, και σχεδιάζει τα σηµεία. Παρατηρείστε πόσο ανοµοιόµορφος είναι ο πίνακας, αφού χρησιµοποιήσαµε µόνο 11 δειγµατικά σηµεία. plot(x,y, 'ro-') Σχεδιάζει και πάλι την επίµαχη έκδοση µε κόκκινο, µε κύκλους στα στοιχεία δεδοµένων, που συνδέονται µε ευθείες. 12

13 plot(x,y, 'r-', u,v,'b*:') figure subplot(1,2,1) plot(x,y) title('fine Mesh') subplot(1,2,2) plot(u,v) title('coarse Mesh') Στο ίδιο διάγραµµα, σχεδιάζει την επίµαχη έκδοση µε κόκκινο, και σχεδιάζει τη χαµηλής προτεραιότητας έκδοση µε µπλε αστεράκια στα στοιχεία δεδοµένων και µε διακεκοµµένες γραµµές. ηµιουργεί ένα καινούργιο σχήµα. Το χωρίζει σε µία γραµµή, δύο στήλες, και δίνει βάση στο πρώτο τετράγωνο. Σχεδιάζει. ίνει στο τρέχον σχέδιο έναν τίτλο. ίνει βάση στο δεύτερο τετράγωνο. Σχεδιάζει. Του δίνει έναν τίτλο. είτε τα παρακάτω αρχεία βοήθειας για περισσότερες επιλογές και ιδέες: help plot, help comet, help semilogy και help fill. Το Matlab παρέχει πολύ ισχυρά χαρακτηριστικά στο παράθυρο σχεδίασης. Χρησιµοποιείστε τη µπάρα εργαλείων στην κορυφή για να προσθέσετε βέλη, γραµµές, και κείµενο µε σχόλια στο διάγραµµά σας Βασικά 3-διάστατα Γραφήµατα Είσοδος Έξοδος Σχόλια t = -4*pi:pi/16:4*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = t; plot3(x,y,z) (καµία) Παράγει τα δεδοµένα και ζωγραφίζει ένα ελικοειδές.. [x, y] = meshgrid(- 3:0.1:3,-3:0.1:3); z = x.^2 - y.^2; mesh(x,y,z) (καµία) Παράγει δεδοµένα για µία επιφάνεια διαγράµµατος. Ζωγραφίζει την επιφάνεια χρησιµοποιώντας ένα πλέγµα. surf(x,y,z) Ζωγραφίζει µία επιφάνεια ως µία "µπαλωµένη" επιφάνεια. 13

14 plot3(x,y,z) Παρατηρείστε ότι εξακολουθεί να τη σχεδιάζει, αλλά ως ένα σύνολο από τοξοειδείς καµάρες Προχωρηµένη Σχεδίαση Φυσικά, το Matlab µπορεί να κάνει πολύ περισσότερα από αυτές τις απλές ασκήσεις. Αν θέλετε να µάθετε περισσότερα, δοκιµάστε τα παρακάτω αρχεία βοήθειας: help slice, help movie, help getframe, help graph2d, help graph3d, help graphics. 5. Προγραµµατισµός 5.1. Πώς να προγραµµατίζετε Μπορεί κανείς να δηµιουργήσει ένα πρόγραµµα Matlab χρησιµοποιώντας τον editor της αρεσκείας του, όπως και µπορεί να το αποθηκεύσει σε ένα αρχείο για να το χρησιµοποιήσει αργότερα. Τέτοια αρχεία συνήθως ονοµάζονται "m-αρχεία" (Matlab αρχεία) και πρέπει το όνοµα τους να τελειώνει µε ".m" (.. foo.m). Η χρήση m-αρχείων αποτελεί καλή πρακτική προγραµµατισµού στην Matlab, ειδικά εάν πρόκειται να χρησιµοποιήσετε ένα σύνολο εντολών πολλές φορές, και σίγουρα θα αυξήσει την παραγωγικότητα σας. ιαλέξτε File -> New ->M-file για να ενεργοποιήσετε τον ενσωµατωµένο editor/debugger της Matlab, ή χρησιµοποιήστε τον editor της αρεσκείας σας. Ακολούθως δηµιουργείστε το παρακάτω αρχείο και αποθηκεύστε το µε το όνοµα sketch.m: [x y] = meshgrid(-3:.1:3, -3:.1:3); z = x.^2 - y.^2; mesh(x,y,z); Στη συνέχεια, στο Matlab, βεβαιωθείτε ότι το directory όπου ανήκε το m-αρχείο βρίσκεται στο path. Ελέγξετε το πληκτρολογώντας pathtool και επαληθεύοντας ότι το directory σας υπάρχει. (Όσοι δεν έχετε γραφικά µπορείτε να χρησιµοποιήσετε την εντολή addpath directory.) Τώρα δώστε την εντολή sketch Το αποτέλεσµα είναι αυτό που θα παίρνατε εάν είχατε εισαγάγει τις τρεις γραµµές του αρχείου, µετά το σύµβολο προτροπής. Επίσης µπορείτε να εισάγετε δεδοµένα µε τον εξής τρόπο: αν ένα αρχείο µε το όνοµα mymatrix.m και βρίσκεται στο τρέχον directory όπου δουλεύετε περιέχει τις γραµµές A = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 0]; τότε η εντολή mymatrix διαβάζει αυτό το αρχείο και παράγει τον Α. Παρόλα αυτά, για µεγάλους πίνακες, είναι πιο ασφαλές να χρησιµοποιείτε τις εντολές save και load του Matlab Συναρτήσεις Οι συναρτήσεις είναι όπως και κάθε άλλο m-αρχείο, αλλά δέχονται ορίσµατα, και µεταγλωττίζονται την πρώτη φορά που χρησιµοποιούνται σε ένα δοσµένο %session% (για 14

15 λόγους ταχύτητας). Χρησιµοποιείστε τον αγαπηµένο σας editor για να δηµιουργήσετε ένα αρχείο µε το όνοµα sqroot.m, που να περιέχει τις παρακάτω γραµµές. function sqroot(x) % Compute square root by Newton's method % Initial guess xstart = 1; for i = 1:100 xnew = ( xstart + x/xstart)/2; disp(xnew); if abs(xnew - xstart)/xnew < eps, break, end; xstart = xnew; end Στο Matlab δώστε τις εντολές format long sqroot(19) Θα πρέπει να δείτε την έξοδο της συνάρτησής σας. ύο προειδοποιήσεις: Μία συνάρτηση έχει πρόσβαση στις µεταβλητές που βρίσκονται στο "workspace" από το οποίο κλήθηκε, αλλά οι µεταβλητές που δηµιουργούνται µέσα στη συνάρτηση (οι xstart και xnew, στο προηγούµενο παράδειγµα)είναι τοπικές, που σηµαίνει ότι δεν είναι προσβάσιµες από το workspace από όπου καλείται η συνάρτηση. Για περισσότερες πληροφορίες, δείτε το κεφάλαιο "Προγραµµατισµός M-Αρχείων" στο εγχειρίδιο, Χρησιµοποιώντας το Matlab. Παρατήρηση: αν διορθώνετε µία συνάρτηση κατά τη διάρκεια µίας προσπάθειας, χρησιµοποιείστε την clear function_name για να σβήσετε τη µεταγλωττισµένη έκδοση, ώστε να διαβαστεί η καινούργια Μαζικός Προγραµµατισµός Το MATLAB µπορεί να τρέξει σε "batch mode", µε έναν παρόµοιο τρόπο. Αν ένα αρχείο µε το όνοµα "test.m" περιέχει τις εντολές που θέλετε να τρέξετε (που δεν υποστηρίζουν γραφικά), σε σύστηµα UNIX πληκτρολογείστε: % matlab < test.m > homework.out Αυτό διαβάζεται ως "Τρέξε το MATLAB, µε είσοδο από το test.in, και έξοδο στο test.out." Το αρχείο που δίνουµε ως είσοδο δε χρειάζεται να ονοµάζεται κάτι-τελεία-m", αλλά πρέπει να τελειώνει µε το quit Ιδέες προγραµµατισµού Τα "m-αρχεία" που υπάρχουν ήδη στοmatlab παρέχουν πολλά παραδείγµατα! Για να βρείτε τα σηµεία όπου βρίσκονται χρησιµοποιείστε το path. Αυτό θα σας οδηγήσει και σε κάποια demos. Μπορείτε ακόµα να δοκιµάσετε να πληκτρολογήσετε demo για να πάρετε µία ιδέα για το εύρος 15

16 των εργασιών που µπορούν να επιτευχθούν µε το Matlab. οκιµάστε το help function για µία άσκηση προγραµµατιστών. 6. Τα επόµενα βήµατα Η επίσηµη σελίδα της Matlab στο µαθηµατικό τµήµα: στο διαδίκτυο θα σας φανεί σίγουρα ιδιαίτερα χρήσιµη. Εάν χρησιµοποιείται UNIX, η σελίδα Using Math Software under UNIX : του Πανεπιστηµίου της Ινδιάνας θα µπορεί να σας βοηθήσει. Είναι στην Αγγλική γλώσσα. Τα επίσηµα εγχειρίδια χρήσης που συνοδεύουν το λογισµικό της Matlab είναι γενικά πολύ καλά, και προσφέρουν ασυγκρίτως πολύ περισσότερες πληροφορίες από το παρόν βοήθηµα. Το Μαθηµατικό Τµήµα έχει στην κατοχή µία ευρεία σειρά τέτοιων εγχειριδίων τα οποία βρίσκονται στο Εργαστήριο των Εφαρµοσµένων και Υπολογιστικών Μαθηµατικών στην Αίθουσα Γ

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασία Σήματος σε Πραγματικό Χρόνο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Αλέξανδρος Τ. Τζάλλας ΑΡΤΑ 2009-2010 Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών.

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. MATLAB Tι είναι το λογισµικό MATLAB? Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. Σύστηµα αλληλεπίδρασης µε τοχρήστηγια πραγµατοποίηση επιστηµονικών υπολογισµών (πράξεις µε πίνακες επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας & Θεωρίας της Επιστήµης ιαπανεπιστηµιακό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βασική και Εφαρµοσµένη Γνωσιακή Επιστήµη» Σύντοµο Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία του MATLAB

Βασικά στοιχεία του MATLAB ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εξοικείωση µε το περιβάλλον του MATLAB και χρήση βασικών εντολών και τεχνικών δηµιουργίας προγραµµάτων, συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση με το Matlab

Αλληλεπίδραση με το Matlab Αλληλεπίδραση με το Matlab Περιγραφή της διαδικασίας πως εργαζόμαστε με το Matlab, και της προετοιμασίας και παρουσίασης των αποτελεσμάτων μιας εργασίας με το Matlab. Ειδικότερα θα συζητήσουμε μερικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66 Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι - Πρώτη εργαστηριακή άσκηση

Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι - Πρώτη εργαστηριακή άσκηση Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι - Πρώτη εργαστηριακή άσκηση Ηµεροµηνία επιστροφής : Τετάρτη 4/11/2010 18 Οκτωβρίου 2010 1 Γραµµική άλγεβρα (20 µονάδες) Η παράγωγος ενός µητρώου H ορίζεται ως η παράγωγος κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 8: Γραφικές παραστάσεις Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab. Πανεπιστήµιο Κρήτης. Ιστοσελίδα µαθήµατος:

Εισαγωγή στη Matlab. Πανεπιστήµιο Κρήτης. Ιστοσελίδα µαθήµατος: Εισαγωγή στη Matlab Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Μαθηµατικών Μάθηµα: Αριθµητική Ανάλυση Εαρινό Εξάµηνο 2007. Ιστοσελίδα µαθήµατος: http://www.math.uoc.gr/~chatzipa/ Εισαγωγή στη MATLAB 1 Τι είναι η Matlab

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Όπως είδαμε και σε προηγούμενο κεφάλαιο μια από τις βασικότερες τεχνικές στον Δομημένο Προγραμματισμό είναι ο Τμηματικός Προγραμματισμός. Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Ιωάννης Γ. Τσούλος Εργασία Πρώτη - Αριθμομηχανή Με την χρήση του περιβάλλοντος AWT ή του SWING θα πρέπει να δημιουργηθεί αριθμομηχανή για την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2: Εκφράσεις, πίνακες και βρόχοι 14 Απριλίου 2016 Το σημερινό εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: Iανουαρίου 005. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: 8 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα

Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (14/9/2012)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (14/9/2012) Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που θα βρίσκει αν ο ακέραιος N που θα εισάγει ο χρήστης είναι άρτιος ή περιττός. Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που να προσδιορίζει και να τυπώνει την θέση των στοιχείων ενός

Διαβάστε περισσότερα

4. Εισαγωγή στο Matlab

4. Εισαγωγή στο Matlab ΠΠΜ 500: Εφαρμογές Μηχανικής με Ανάπτυξη Λογισμικού 4. Εισαγωγή στο Matlab Εαρινό εξάμηνο 2006 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www. www.eng. eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στο Matlab

Διαβάστε περισσότερα

for for for for( . */

for for for for( . */ Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Βρόχοι Επανάληψης Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Ο βρόχος for Η εντολή for χρησιµοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012 ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική 5 Μαίου 2012 Συµπληρώστε τα στοιχεία σας στο παρακάτω πίνακα τώρα Ονοµατεπώνυµο Αρ. Ταυτότητας Username Password Δηµιουργήστε ένα φάκελο στο home directory σας µε

Διαβάστε περισσότερα

(1) Επιλέξτε την εντολή QUERIES για να μπείτε στο περιβάλλον δημιουργίας

(1) Επιλέξτε την εντολή QUERIES για να μπείτε στο περιβάλλον δημιουργίας QUERIES Δημιουργία Ερωτήσεων στην ACCESS Ένα από τα πλεονεκτήματα που προσφέρουν τα ΣΔΒΔ (Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων) είναι η δυνατότητα στον χειριστή να δημιουργεί ερωτήσεις βασισμένος στα

Διαβάστε περισσότερα

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Επιστηµονικός Υπολογισµός Γ Έτος Σπουδών Κυριάκος Πετράκος

Εισαγωγή στη Matlab Επιστηµονικός Υπολογισµός Γ Έτος Σπουδών Κυριάκος Πετράκος Στόχοι φροντιστηρίου Εισαγωγή στη Matlab Επιστηµονικός Υπολογισµός Γ Έτος Σπουδών Κυριάκος Πετράκος (kpp@hpclab.ceid.upatras.gr) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι εύτερη εργαστηριακή άσκηση

Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι εύτερη εργαστηριακή άσκηση Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι εύτερη εργαστηριακή άσκηση Ηµεροµηνία επιστροφής : Τετάρτη 29/12/2010 26 Νοεµβρίου 2010 Με fl (x) συµβολίζεται (όπως και στις σηµειώσεις του µαθήµατος) η αναπαράσταση σε αριθµητική

Διαβάστε περισσότερα

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10; C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα Κεφάλαιο 5 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα 5 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα Αν ο A είναι ένας n n πίνακας και το x είναι ένα διάνυσµα στον R n, τότε το Ax είναι και αυτό ένα διάνυσµα στον R n Συνήθως δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Οκτωβρίου 23 ιάρκεια: 2 ώρες Έστω το παρακάτω γραµµικώς

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Αλγόριθμος Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Εντολές ή οδηγίες ονομάζονται τα βήματα που αποτελούν έναν αλγόριθμο.

Διαβάστε περισσότερα

Εξαγωγή Οικονοµικών Αναφορών (Ισολογισµός, Αποτελέσµατα Χρήσης, Λογαριασµοί Γενικής Εκµετάλλευσης) στην Εφαρµογή Ms Excel

Εξαγωγή Οικονοµικών Αναφορών (Ισολογισµός, Αποτελέσµατα Χρήσης, Λογαριασµοί Γενικής Εκµετάλλευσης) στην Εφαρµογή Ms Excel Εξαγωγή Οικονοµικών Αναφορών (Ισολογισµός, Αποτελέσµατα Χρήσης, Λογαριασµοί Γενικής Εκµετάλλευσης) στην Εφαρµογή Ms Excel Η εφαρµογή σε συνεργασία µε τη Microsoft σας προσφέρει τη δυνατότητα να διαχειρίζεστε

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 1. Επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραµµατισµού Εκατοντάδες γλώσσες προγραµµατισµού χρησιµοποιούνται όπως αναφέρθηκε σήµερα για την επίλυση των προβληµάτων µε τον υπολογιστή, τη δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.] Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. Προθεσµία: 15/11/09, 23:59

ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. Προθεσµία: 15/11/09, 23:59 ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-20010 Προθεσµία: 15/11/09, 23:59 Στόχοι Χρήση συναρτήσεων Χρήση µονοδιάστατων πινάκων Διαχείριση συµβολοσειρών Φορµαρισµένη έξοδος δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση 1 η Εισαγωγή στο Matlab 1 Άσκηση 1 η : Εισαγωγή στο Matlab Αντικείμενο Εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του Matlab (πρόγραμμα αριθμητικής ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο Στο φετινό εργαστήριο του μαθήματος, έχετε τη δυνατότητα να δουλέψετε σε 2 περιβάλλοντα. Ένα σε περιβάλλον UNIX μέσω απομακρυσμένης σύνδεσης σε

Διαβάστε περισσότερα

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 2 ο Τύποι Δεδοµένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδοµένων Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Μνήµη και Μεταβλητές Σχέση Μνήµης Υπολογιστή και Μεταβλητών Η µνήµη (RAM) ενός

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

BloodShed Dev C++ Οδηγίες Χρήσης (Συγγραφέας: Πάρις Πολύζος)

BloodShed Dev C++ Οδηγίες Χρήσης (Συγγραφέας: Πάρις Πολύζος) BloodShed Dev C++ Οδηγίες Χρήσης (Συγγραφέας: Πάρις Πολύζος) Σκοπός του οδηγού αυτού είναι να σας εξοικειώσει µε το BloodShed Dev C++, ένα από τα περιβάλλοντα που µπορείτε να χρησιµοποιήσετε στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες.

Πληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. Κωνσταντίνος Καρατζάς

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισµικό κατασκευής φασµάτων Educational SPECtrum. ESPECsoftware

Εκπαιδευτικό λογισµικό κατασκευής φασµάτων Educational SPECtrum. ESPECsoftware Εκπαιδευτικό λογισµικό κατασκευής φασµάτων Educational SPECtrum ESPECsoftware Ως οδηγίες χρήσης του λογισµικού ESPECsoftware δίνονται εδώ οι επιλύσεις µιας σειράς παραδειγµάτων. 1) Να κατασκευαστούν τα

Διαβάστε περισσότερα

H ΓΛΩΣΣΑ C. Μάθηµα 1: Το Πρώτο µας Πρόγραµµα σε C. ηµήτρης Ψούνης

H ΓΛΩΣΣΑ C. Μάθηµα 1: Το Πρώτο µας Πρόγραµµα σε C. ηµήτρης Ψούνης H ΓΛΩΣΣΑ C Μάθηµα 1: Το Πρώτο µας Πρόγραµµα σε C ηµήτρης Ψούνης 2 Περιεχόµενα Μαθήµατος Α. Θεωρία 1. Κύκλος Ανάπτυξης Προγράµµατος 1. Συγγραφή και Μεταγλώττιση ενός προγράµµατος 2. Εκτέλεση του προγράµµατος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην R. Κεφάλαιο 1. περιέχει περαιτέρω πληροφορίες καθώς

Εισαγωγή στην R. Κεφάλαιο 1.  περιέχει περαιτέρω πληροφορίες καθώς Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην R Ο κύριος σκοπός αυτών των σηµειώσεων είναι η εισαγωγή στην στατιστική γλώσσα προγραµµατισµού R. Η γλώσσα R είναι ελεύθερα διαθέσιµη από το διαδίκτυο και η υποστήριξή της γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ζωγραφική έναντι Κατασκευής

Ζωγραφική έναντι Κατασκευής GeoGebra4 Τετράδιο εργασίας 1 ο Ζωγραφική έναντι Κατασκευής Επίσημη μετάφραση των οδηγιών για τη χρήση του λογισμικού GeoGebra που αναπτύχθηκαν από το Πανεπιστήμιο του Limerick της Ιρλανδίας, κατόπιν αδείας

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά υπολογιστών Εργαστήριο 4 Εισαγωγή στις λίστες

Γραφικά υπολογιστών Εργαστήριο 4 Εισαγωγή στις λίστες Γραφικά υπολογιστών Εργαστήριο 4 Εισαγωγή στις λίστες Σκοπός της 3ης άσκησης είναι να μάθουμε να φτιάχνουμε και να προσπελαύνουμε λίστες, να δούμε τι διαφορά έχουν από τα tuples και επίσης πώς μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

scanf() scanf() stdin scanf() printf() int float double %lf float

scanf() scanf() stdin scanf() printf() int float double %lf float Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Είσοδος Δεδοµένων Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Η συνάρτηση scanf() Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14 20 Οκτωβρίου, 2005 Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 2005Ηλίας Κυριακίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. Προθεσµία: 15/11/10, 23:59

ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. Προθεσµία: 15/11/10, 23:59 ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 Προθεσµία: 15/11/10, 23:59 Στόχοι Πίνακες Συναρτήσεις Συµβολοσειρές Χρήση µεταβλητών και σταθερών Χρήση τελεστών Χρήση δοµών ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

int array[10]; double arr[5]; char pin[20]; Προγραµµατισµός Ι

int array[10]; double arr[5]; char pin[20]; Προγραµµατισµός Ι Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Πίνακες Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Πίνακες στη C Ένας πίνακας στη C είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του εργαστηριακού μαθήματος Πληροφορική ΙΙ. Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού

Σημειώσεις του εργαστηριακού μαθήματος Πληροφορική ΙΙ. Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού Σημειώσεις του εργαστηριακού μαθήματος Πληροφορική ΙΙ Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017, Εαρινό εξάμηνο Οι σημειώσεις βασίζονται στα συγγράμματα: A byte of Python (ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Αντικειµενοστρεφής προγραµµατισµός

2.1 Αντικειµενοστρεφής προγραµµατισµός 2.1 Αντικειµενοστρεφής προγραµµατισµός Στον αντικειµενοστρεφή προγραµµατισµό (object oriented programming, OOP) ένα πρόγραµµα υπολογιστή είναι ένα σύνολο αλληλεπιδρώντων αντικειµένων. Μπορεί να ειπωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ FRONT PAGE 2 Μάθαµε στο προηγούµενο µάθηµα πώς να δίνουµε ονόµατα στις ιστοσελίδες µας, να βάζουµε χρώµα και γραφικά, ή ακόµα να δηµιουργούµε υπερσυνδέσµους σε κείµενο και εικόνες. Σήµερα µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Φοιτητών. 1. Εισαγωγή

Εγχειρίδιο Φοιτητών. 1. Εισαγωγή Εγχειρίδιο Φοιτητών 1. Εισαγωγή Η ηλεκτρονική πλατφόρµα «e-class», αποτελεί ένα ολοκληρωµένο σύστηµα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης. Στόχος της είναι παροχή υποδοµών εκπαίδευσης και κατάρτισης ανεξάρτητα από

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Ερωτήσεις Σωστό - Λάθος 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου αριθµού εντολών. 2. Η είσοδος σε έναν αλγόριθµο µπορεί να είναι έξοδος σε έναν άλλο αλγόριθµο. 3. Ένας αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C

Εισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Εισαγωγή στην C Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Τµήµα Α Με την εντολή include συµπεριλαµβάνω στο πρόγραµµα τα πρότυπα των συναρτήσεων εισόδου/εξόδου της C.Το αρχείο κεφαλίδας stdio.h είναι ένας κατάλογος

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Το παράθυρο έναρξης του Μatlab

Το παράθυρο έναρξης του Μatlab Εισαγωγή στο Matlab Το παράθυρο έναρξης του Μatlab Αν οποιοδήποτε από αυτά τα παράθυρα είναι κρυμμένο μπορείτε να το εμφανίσετε από το menu με όνομα Desktop. Desktop > Desktop Layout > Default Ένα παράθυρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τον τρόπο τέλεσης πράξεων μεταξύ μεταβλητών και σταθερών, εκφράσεις μεταξύ αυτών καθώς και το σχολιασμό της λογικής ενός προγράμματος.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήστη - Μαθητή

Εγχειρίδιο Χρήστη - Μαθητή Εγχειρίδιο Χρήστη - Μαθητή 1. Εισαγωγή Η ηλεκτρονική πλατφόρµα «e-class», αποτελεί ένα ολοκληρωµένο σύστηµα Ασύγχρονης Τηλεκπαίδευσης. Στόχος της είναι παροχή υποδοµών εκπαίδευσης και κατάρτισης ανεξάρτητα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης Εκπαιδευτικού λογισμικού «Αθηνά Core 4»

Εγχειρίδιο χρήσης Εκπαιδευτικού λογισμικού «Αθηνά Core 4» Εγχειρίδιο χρήσης Εκπαιδευτικού λογισμικού «Αθηνά Core 4» Επιλέξτε την ενότητα στην οποία θέλετε να εκπαιδευτείτε π.χ. Windows 7 Εμφανίζονται όλα τα εκπαιδευτικά αντικείμενα της ενότητας. Επιλέξτε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ( , c Ε. Γαλλόπουλος) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. Ε. Γαλλόπουλος. ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών. ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ( , c Ε. Γαλλόπουλος) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. Ε. Γαλλόπουλος. ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών. ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ε. Γαλλόπουλος ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12 Μαθηµατική Οµάδα Οµάδα είναι ένα σύνολο F µαζί µε µία πράξη + : F F F έτσι ώστε (Α1) α + (β + γ) = (α + β) + γ για

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ερωτήσεις Ανάπτυξης

Α. Ερωτήσεις Ανάπτυξης οµηµένος Προγραµµατισµός-Κεφάλαιο 7 Σελίδα 1 α ό 10 ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ (ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Είδη, Τεχνικές και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού Α. Ερωτήσεις Ανάπτυξης 1. Τι ονοµάζουµε γλώσσα προγραµµατισµού;

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Δημιουργία Θεματικού Χάρτη με το QGIS Δρ. Σταμάτης Καλογήρου Σεμινάριο στα πλαίσια του 1oυ Συνεδρίου Χωρικής Ανάλυσης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, 17-18 Μαΐου 2013 Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα