TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307"

Transcript

1 TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Το ON/C ανάβει την TI-30Xa. Το OFF σβήνει την TI-30Xa και καθαρίζει την οθόνη, τις ρυθμίσεις και τις εκκρεμείς πράξεις, αλλά όχι τη μνήμη. Το APD (Αυτόματο Σβήσιμο, Automatic Power Down ) σβήνει αυτόματα το TI-30Xa εάν δεν πατηθεί κάποιο πλήκτρο για περίπου 5 λεπτά, αλλά δεν καθαρίζει την οθόνη, τις ρυθμίσεις, τιςεκκρεμείς πράξεις, ή τη μνήμη. Σημείωση: Το ON/C μετά από το APD ανακτά την οθόνη, εκκρεμείς πράξεις, τις ρυθμίσεις, και τη μνήμη. TI-30Xa Solar (ηλιακή) Για να θέσετε σε λειτουργία την TI-30Xa Solar, εκθέστε την τον ηλιακό συλλέκτη σε φως και πατήστε το ON/AC. Σημείωση: Πάντα να πατάτε το ON/AC για τον καθαρισμό της αριθμομηχανής επειδή η μνήμη και η οθόνη μπορεί να περιέχουν λάθος αριθμούς. Για να σβήσετε την ηλιακή TI-30Xa,καλύψτε τον ηλιακό συλλέκτη με τη συρόμενη θήκη. Δεύτερες Λειτουργίες Υπάρχουν δεύτερες λειτουργίες τυπωμένες πάνω από τα πλήκτρα. Το 2nd επιλέγει τη δεύτερη λειτουργία που αντιστοιχεί στο επόμενο πλήκτρο που θα πατηθεί. Για παράδειγμα η ακολουθία πλήκτρων 2 2nd [x 3 ] υπολογίζει τον κύβο του 2. Αποτελέσματα Η αριθμομηχανή μπορεί να εμφανίσει στην οθόνη μέχρι δέκα ψηφία και επιπλέον ένα σύμβολο μείον (- 9,999,999,999 μέχρι 9,999,999,999) και έναν εκθέτη δύο ψηφίων. Τα αποτελέσματα με περισσότερα από δέκα ψηφία εμφανίζονται με την επιστημονική παράσταση. Βασική Αριθμητική = 120. = Περατώνει όλες τις εκκρεμείς πράξεις. Με σταθερά (Κ) επαναλαμβάνει την πράξη και την τιμή. + - Αλλάζει το πρόσημο της τιμής που έχει μόλις εισαχθεί = 5. ( ) Έκφραση με παρενθέσεις (μπορούν να είναι μέχρι 15 ανοιχτές). Το = κλείνει όλες τις ανοιχτές παρενθέσεις. π Το π υπολογίζεται με ακρίβεια 12 ψηφίων ( ) ενώ εμφανίζονται δέκα ψηφία στην οθόνη ( ). 2 π =

2 Ποσοστά Ποσοστό (5% του 250) nd [%] 0.05 = 12.5 Λόγος (Λόγος του 250 ως προς 5) nd [%] 0.05 = Προσαύξηση (5% προσαύξηση του 250) nd [%] 12.5 = Έκπτωση (5% έκπτωση στο 250) nd [%] 12.5 = Κλάσματα b a b / c c Εισάγει ένα γνήσιο ή μη καταχρηστικό κλάσμα, b/c (b 6 ψηφία, c 3 ψηφία). Όταν είναι δυνατό, τα καταχρηστικά κλάσματα εμφανίζονται ως μεικτοί αριθμοί. 3 a b / c = 2_1 4 Τα αποτελέσματα συναρτήσεων μίας μεταβλητής εμφανίζονται ως δεκαδικοί αριθμοί. 1 a b / c 2 x a a b / c b a b / c c Εισάγει το μεικτό κλάσμα a b/c, (τα a, b και c 3 ψηφία το καθένα, με τον συνολικό αριθμό ψηφίων 8). 2nd [d/c] 2nd [F D] 6 a b / c 4 a b / c 6 6_4 6 = 6_2 3 Εναλλάσσει την αναπαράσταση ανάμεσα σε έναν μεικτό αριθμό και ένα καταχρηστικό. 30 a b / c nd [d/c] 7_1 12 2nd [d/c] nd [d/c] 7_1 12 Εναλλάσσει την αναπαράσταση ανάμεσα σε ένα κλάσμα και ένα δεκαδικό αριθμό. 55 a b / c nd [F D] nd [F D] 2_7 24 2

3 Δυνάμεις και Ρίζες 1/x 8 1/x + 4 1/x = x 2 6 x = 38. x 256 x + 4 x = 18. 2nd [x 3 ] 2 2nd [x 3 ] + 2 = 10. 2nd [ 3 x] 8 2nd [ 3 x] + 4 = 6. y x 5 y x 3 = nd [ x v] 8 2nd [ x v] 3 = 2. Λογαριθμικές Συναρτήσεις LOG LOG LOG = nd [10 x ] 2 2nd [10 x ] 10 x 2 = 0. LN LN LN = nd [e x ].693 2nd [e x ] = (e= ) Μονάδες Γωνιών DRG 2nd [DRG ] DMS Εναλλάσσει τη ρύθμιση της μονάδας γωνιών ανάμεσα σε μοίρες, ακτίνια και βαθμούς, χωρίς να επιδρά στον εμφανιζόμενο αριθμό. Εναλλάσσει (και μετατρέπει) τη ρύθμιση της μονάδας γωνιών ανάμεσα σε μοίρες, ακτίνια και βαθμούς για την εμφάνιση, την εισαγωγή και τον υπολογισμό. 45 DEG 45 2nd [DRG ] RAD nd [DRG ] GRAD 50. 2nd [DRG ] DEG 45. Μπορείτε να εισάγετε τιμές DMS (Μοίρες / Λεπτά / Δευτερόλεπτα, Degrees / Minutes / Seconds) σύμφωνα με τη σύμβαση D.MMSSs, χρησιμοποιώντας μηδενικά όπου αυτό είναι απαραίτητο. D μοίρες (0 7 ψηφία). διαχωριστικό δεκαδικού σημείου MM λεπτά (πρέπει να είναι 2 ψηφία) SS δευτερόλεπτα (πρέπει να είναι 2 ψηφία) s δεκαδικό μέρος ενός δευτερολέπτου Για παράδειγμα εισάγετε τη γωνία 48 ο 5'3.5" ως Σημείωση: Πριν από τη χρήση μίας τιμής DMS σε έναν υπολογισμό πρέπει να τη μετατρέψετε σε δεκαδικό με τη χρήση του 2nd [DMS DD]. 2nd [DMS DD] Ερμηνεύη την εμφανιζόμενη τιμή ως DMS και την μετατρέπει σε δεκαδικό nd [DMS DD] nd [DD DMS] Εμφανίζει προσωρινά την τρέχουσα τιμή ως DMS nd [DD DMS] 30º09'09''0 3

4 Καρτεσιανές σε Πολικές Συντεταγμένες Το 2nd [R P] μετατρέπει τις καρτεσιανές συντεταγμένες (x,y) στις πολικές συντεταγμένες (r,θ). Μετατροπή των καρτεσιανών συντεταγμένων (10,8) σε πολικές. DRG (εάν είναι αναγκαίο) DEG 10 2nd [x y] 8 DEG 8 2nd [R P] (εμφανίζεται το r) DEG r nd [x y] (εμφανίζεται η θ) DEG Πολικές σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες Το 2nd [P R] μετατρέπει τις πολικές συντεταγμένες (r,θ)στις καρτεσιανές συντεταγμένες (x,y). Μετατροπή των πολικών συντεταγμένων (5,30) σε καρτεσιανές. DRG (εάν είναι αναγκαίο) DEG 5 2nd [x y] 30 DEG 30 2nd [P R] (εμφανίζεται το x) DEG x nd [x y] (εμφανίζεται το y) DEG 2.5 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Πριν από τη χρήση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων (SIN, COS, TAN, 2nd [SIN -1 ], 2nd [COS -1 ], ή 2nd [TAN -1 ]), επιλέξτε ανάμεσα σε μοίρες, ακτίνια ή βαθμούς (DEG, RAD, GRAD) χρησιμοποιώντας το DRG. Σημείωση: Πριν από τη χρήση μίας τιμής DMS σε έναν υπολογισμό, πρέπει να τη μετατρέψετε σε δεκαδικό με το 2nd [DMS DD]. DRG (εάν είναι αναγκαίο) DEG 90 SIN DEG 1 30 COS DEG = DEG nd [SIN -1 ] DEG 90.5 = DEG 89.5 Υπερβολικές Συναρτήσεις Για την πρόσβαση στις υπερβολικές συναρτήσεις πατήστε το HYP και στη συνέχεια τη συνάρτηση (HYP SIN, HYP COS, HYP TAN, HYP 2nd [SIN -1 ], HYP 2nd [COS -1 ], HYP 2nd [TAN -1 ]). Σημείωση: Οι μονάδες γωνιών μοίρες, ακτίνια ή βαθμοί δεν επηρεάζουν τους υπολογισμούς υπερβολικών συναρτήσεων. 5 HYP SIN = HYP 2nd [SIN -1 ] =

5 Στατιστική μίας μεταβλητής 2nd [CSR] Καθαρίζει όλα τα στατιστικά δεδομένα. Σ+ Εισάγει ένα σημείο δεδομένων. 2nd [Σ-] 2nd [FRQ] 2nd [Σx] 2nd [Σx 2 ] 2nd [ x ] 2nd [σ n] 2nd [σ n-1] 2nd [n] Αφαιρεί ένα σημείο δεδομένων. Προσθέτει ή αφαιρεί πολλαπλές εμφανίσεις ενός σημείου δεδομένων. Εισάγετε το σημείο δεδομένων, πατήστε το 2nd [FRQ], εισάγετε τη συχνότητα εμφάνισης (1-99) και πατήστε Σ+ για να προσθέσετε 2nd [Σ-] για να αφαιρέσετε σημεία δεδομένων. Άθροισμα. Άθροισμα τετραγώνων. Μέση τιμή. Τυπική απόκλιση πληθυσμού (με βάρος n). Τυπική απόκλιση δειγμάτων (με βάρος n-1). Πλήθος σημείων δεδομένων. Βρείτε το άθροισμα, τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση πληθυσμού και την τυπική απόκλιση δειγμάτων του συνόλου δεδομένων 45, 55, 55, 55, 60, 80. Το τελευταίο στοιχείο του συνόλου εισάγεται εσφαλμένα ως 8, διαγράφεται με τα 2nd [Σ-] και στη συνέχεια εισάγεται σωστά ως 80. 2nd [CSR] (εάν εμφανίζεται το STAT) 45 Σ+ n= nd [FRQ] 3 Σ+ n= 4 60 Σ+ n= 5 8 Σ+ n= 6 8 2nd [Σ-] n= 5 80 Σ+ n= 6 2nd [Σx] (άθροισμα) nd [ x ] (μέση τιμή) nd [σ n] (απόκλιση, με βάρος n) nd [σ n-1] (απόκλιση, με βάρος n-1)

6 Πιθανότητες Ένας συνδυασμός είναι μία διάταξη αντικειμένων στην οποία η σειρά δεν έχει σημασία, όπως στα τραπουλόχαρτα που κρατάει κανείς στο χέρι. Τα 2nd [ncr] υπολογίζουν τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών n αντικειμένων από τα οποία λαμβάνονται r κάθε φορά. Υπολογίστε τον αριθμό από συνδυασμούς των 5 χαρτιών του πόκερ που είναι δυνατό να μοιραστούν από μία τράπουλα των 52 χαρτιών. 52 2nd [ncr] 5 = Μια μετάθεση είναι μία διάταξη αντικειμένων στην οποία η σειρά έχει σημασία, όπως το αποτέλεσμα ενός αγώνα δρόμου. Τα 2nd [npr] υπολογίζουν τον αριθμό των πιθανών μεταθέσεων n αντικειμένων από τα οποία λαμβάνονται r κάθε φορά. Υπολογίστε τον αριθμό πιθανών μεταθέσεων των τριών πρώτων νικητών σε μία ιπποδρομία των 8 αλόγων (χωρίς ισοπαλίες). 8 2nd [npr] 3 = 336. Ένα παραγοντικό είναι το γινόμενο των θετικών ακεραίων από 1 μέχρι n. (Ο n πρέπει να είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός 69). Πόσους τετραψήφιους αριθμούς μπορείτε να σχηματίσετε χρησιμοποιώντας τα ψηφία 1, 3, 7 και 9 μόνο μία φορά το καθένα; 4 2nd [x!] 24. Καθαρισμός και Διόρθωση ON/C (μπαταρίας) Καθαρίζει την τιμή (πριν από το πλήκτρο λειτουργίας) και τη σταθερά Κ, CE/C (ηλιακή) αλλά όχι τις μνήμες Μ1, Μ2, Μ3 ή την STAT. ON/C ON/C (μπαταρίας) Καθαρίζει την οθόνη, τα σφάλματα, όλες τις εκκρεμείς πράξεις και τη CE/C CE/C (ηλιακή) σταθερά Κ, αλλά όχι τις μνήμες Μ1, Μ2, Μ3 ή την STAT. OFF ON/C (μπαταρίας) ON/AC (ηλιακή) Καθαρίζει την οθόνη, τα σφάλματα, όλες τις εκκρεμείς πράξεις τη σταθερά Κ και τη μνήμη STAT, αλλά όχι τις μνήμες Μ1, Μ2, και Μ3. Θέτει τη μονάδα μέτρησης γωνιών σε DEG και τη μορφοποίηση αριθμών σε δεκαδική κινητής υποδιαστολής. Καθαρίζει την οθόνη, τα σφάλματα, όλες τις εκκρεμείς πράξεις τη σταθερά Κ και τις μνήμες STAT, Μ1, Μ2, και Μ3. Θέτει τη μονάδα μέτρησης γωνιών σε DEG και τη μορφοποίηση αριθμών σε δεκαδική κινητής υποδιαστολής. Σβήνει το δεξιότερο χαρακτήρα στην οθόνη, 0 STO n Καθαρίζει τη μνήμη n. 2nd [FLO] 2nd [FIX] [.] Καθαρίζει την παράσταση SCI ή ENG. Καθαρίζει την παράσταση FIX. 2nd [CSR] Σταθερές (Επαναλαμβανόμενες Πράξεις) Καθαρίζει όλα τα στατιστικά δεδομένα. Μία σταθερά περιέχει μία πράξη και μία τιμή. Για να ορίσετε μία σταθερά, πατήστε τα 2nd [Κ] μετά την εισαγωγή της πράξης και της τιμής. Το = επαναλαμβάνει τον υπολογισμό. Μία άλλη πράξη, ή τα ON/AC (ηλιακή), CE/C (ηλιακή), ή ON/C (μπαταρίας) καθαρίζουν την Κ nd [K] Κ 7. = Κ = Κ = Κ

7 Μνήμη Η αριθμομηχανή έχει τρεις μνήμες. Όταν μία μνήμη περιέχει κάποιον αριθμό διάφορο του μηδενός, τότε εμφανίζονται στην οθόνη τα σύμβολα M1, M2, ή M3 αντίστοιχα. Για να καθαρίσετε μία μνήμη, πατήστε τα 0 STO 1, 0 STO 2, ή 0 STO 3 αντίστοιχα. Για να καθαρίσετε και τις τρεις μνήμες (μόνο στην ηλιακή έκδοση) πατήστε ON/AC. STO n Αποθηκεύει στη μνήμη n την εμφανιζόμενη τιμή, αντικαθιστώντας την τρέχουσα τιμή. 23 STO 1 M = M1 25. RCL n Ανακαλεί την τιμή από τη μνήμη n. (συνεχίζεται από το προηγούμενο) RCL 1 M = M nd [SUM] n Προσθέτει την εμφανιζόμενη τιμή στην αποθηκευμένη τιμή στη μνήμη n. (συνεχίζεται από το προηγούμενο) 4 2nd [SUM] 1 M1 4. RCL 1 M nd [EXC] n Εναλλάσσει την εμφανιζόμενη τιμή και την αποθηκευμένη τιμή στη μνήμη n. (συνεχίζεται από το προηγούμενο) 3 5 = M nd [EXC] 1 M nd [EXC] 1 M1 15. Σειρά των πράξεων 1η Εκφράσεις εντός παρενθέσεων. 2η Συναρτήσεις μίας μεταβλητής που πραγματοποιούν τον υπολογισμό και εμφανίζουν το αποτέλεσμα άμεσα (τετράγωνο, τετραγωνική ρίζα, κύβος, κυβική ρίζα, τριγωνομετρικές, παραγοντικό, λογαριθμικές, ποσοστά, αντίστροφοι, μετατροπές γωνιών). 3η Συνδυασμοί και μεταθέσεις. 4η Δυνάμεις και ρίζες. 5η Πολλαπλασιασμός και διαίρεση. 6η Πρόσθεση και αφαίρεση. 7η Το = ολοκληρώνει όλες τις πράξεις. Η TI-30Xa χρησιμοποιεί το AOS (Αλγεβρικό Λειτουργικό Σύστημα, Algebraic Operating System). Αποθηκεύει μέχρι 4 εκκρεμείς πράξεις (2 όταν εμφανίζεται το STAT). 7

8 Παράσταση 2nd [SCI] 2nd [ENG] 2nd [FLO] 2nd [FIX] n 2nd [FIX]. Επιλέγει την επιστημονική παράσταση = nd [SCI] SCI Επιλέγει μηχανική παράσταση (ο εκθέτης είναι πολλαπλάσιο του 3). (συνεχίζεται από το προηγούμενο) 2nd [ENG] ENG Επαναφέρει την κανονική μορφοποίηση (δεκαδική κινητής υποδιαστολής). Καθορίζει τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων σε n (0-9) διατηρώντας τη μορφοποίηση της παράστασης. (συνεχίζεται από το προηγούμενο) 2nd [FIX] 2 FIX nd [FIX] 4 FIX Καθαρίζει τη ρύθμιση σταθερών δεκαδικών ψηφίων. EE Εισάγει εκθέτη. Μπορείτε να εισάγετε μία τιμή με παράσταση κινητής υποδιαστολής, σταθερής υποδιαστολής, ή επιστημονική, άσχετα με τη μορφοποίηση εμφάνισης στην οθόνη, Η μορφοποίηση αυτή επιδρά μόνο στα αποτελέσματα. Για να εισάγετε έναν αριθμό με επιστημονική παράσταση: 1. Εισάγετε μέχρι δέκα ψηφία για τη βάση (δεκαδικό τμήμα). Εάν είναι αρνητική, πατήστε το + - μετά την εισαγωγή του δεκαδικού τμήματος. 2. Πατήστε το EE. 3. Εισάγετε τον εκθέτη ενός ή δύο ψηφίων. Εάν είναι αρνητικός, πατήστε το + - είτε πριν ή μετά την εισαγωγή του εκθέτη EE Δείκτες Οθόνης M1, M2, ή M3 Αποθηκευμένη τιμή διάφορη του μηδενός στις μνήμες Μ1, Μ2 ή Μ3. 2nd HYP SCI ή ENG FIX STAT Η αριθμομηχανή θα προσπελάσει τη δεύτερη λειτουργία (που είναι τυπωμένη πάνω από το πλήκτρο) του επομένου πλήκτρου που θα πατηθεί. Η αριθμομηχανή θα προσπελάσει την υπερβολική συνάρτηση που αντιστοιχεί στο επόμενο πλήκτρο που θα πατηθεί. Επιστημονική ή μηχανική παράσταση. Ρύθμιση σταθερής σταθερών δεκαδικών ψηφίων. Ο στατιστικός καταχωρητής περιέχει δεδομένα. DEG, RAD ή GRAD Καθορίζει τη ρύθμιση για τη μονάδα μέτρησης γωνιών (μοίρες, ακτίνια ή βαθμοί). Όταν ανάβετε την αριθμομηχανή,η μονάδα μέτρησης γωνιών είναι οι μοίρες. x r Η συντεταγμένη x της μετατροπής από πολικές σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Η συντεταγμένη r της μετατροπής από καρτεσιανές σε πολικές συντεταγμένες. () Μία ή περισσότερες ανοιχτές παρενθέσεις. Error Κ Έχει συμβεί κάποιο σφάλμα. Καθαρίστε την αριθμομηχανή και ξεκινήστε ξανά. Η σταθερά είναι ενεργή. 8

9 9

10 Συνθήκες Σφάλματος Αριθμός, αποτέλεσμα ή άθροισμα μνήμης τιμής x, όπου x > Περισσότερες από 4 εκκρεμείς πράξεις (2 όταν εμφανίζεται το STAT), ή περισσότερες από 15 ανοιχτές παρενθέσεις ανά εκκρεμή πράξη. Για το x!: όταν το x δεν είναι ακέραιος ανάμεσα στο 0 και στο 69. Για το y x : όταν x και y = 0 ή y<0 και το x δεν είναι ακέραιος. Για το x y: όταν x=0 ή y<0 και το x δεν είναι περιττός ακέραιος. Διαίρεση με το 0. Για x: x<0. Για LOG ή LN: x 0. Για TAN: x=90º, -90º, 270º, -270º, 450º, κ.λπ. Για SIN -1 ή COS -1 : x >1. Για TANH -1 : x 1. Για R P: Η συντεταγμένη x ή y έχει εκθέτη μεγαλύτερο από 63. Για ncr ή npr: Τα n ή r δεν είναι ακέραιοι μεγαλύτεροι του μηδενός. Περισσότερα από 9999 στατιστικά σημεία δεδομένων. Στατιστικό σημείο δεδομένων x όπου x 1E64. 2nd [Σ-] για να αφαιρέσει το μοναδικό σημείο δεδομένων. Υπολογισμός του x, σ n, ή σ n-1 χωρίς σημεία δεδομένων, ή της σ n-1 με ένα σημείο δεδομένων. 2nd [CSR] χωρίς σημεία δεδομένων. Στην Περίπτωση Δυσκολίας Ανατρέξτε στις οδηγίες για να επιβεβαιώσετε ότι οι υπολογισμοί έχουν πραγματοποιηθεί κανονικά. TI-30Xa (μπαταρίας) Εάν η οθόνη είναι κενή, ελέγξτε την τοποθέτηση των μπαταριών. Πατήστε το ON/C και δοκιμάστε πάλι. TI-30Xa Solar Εάν η οθόνη είναι κενή, εκθέστε τον ηλιακό συλλέκτη σε επαρκές φως. Πατήστε το ON/AC και δοκιμάστε πάλι. 10

11 Αλλαγή Μπαταρίας (TI-30Xa) 1. Αφαιρέστε τη συρόμενη θήκη. Τοποθετήσετε την αριθμομηχανή με την πρόσοψη προς τα κάτω. 2. Χρησιμοποιώντας ένα μικρό κατσαβίδι Philips (σταυροκατσάβιδο), αφαιρέστε τις βίδες από το πίσω περίβλημα. 3. Τραβήξτε το πίσω περίβλημα. 4. Αφαιρέστε τις εκφορτισμένες μπαταρίες, Προσοχή: Αποφύγετε την επαφή με άλλα στοιχεία της αριθμομηχανής ενώ αλλάζετε τις μπαταρίες. Μην αναποδογυρίσετε την αριθμομηχανή για να αφαιρέσετε τις μπαταρίες. 5. Τοποθετήστε τις καινούριες μπαταρίες με το θετικό πόλο προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο διάγραμμα εντός του θαλάμου των μπαταριών. 6. Επανατοποθετήστε το πίσω περίβλημα και στη συνέχεια τις βίδες. 7. Πατήστε τα OFF ON/C ON/C. Προσοχή: Απαλλαγείτε από τις παλιές μπαταρίες κανονικά. Μην τις αποτεφρώσετε ή μην τις αφήσετε εκεί όπου ένα παιδί να μπορεί να τις βρει. Η αριθμομηχανή σας δεν μπορεί να κρατήσει δεδομένα στη μνήμη όταν οι μπαταρίες αφαιρούνται ή έχουν εκφορτιστεί. Πληροφορίες Προϊόντων, Επισκευής και Εγγύησης της TI Πληροφορίες Προϊόντων και Υπηρεσιών της TI Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τα προϊόντα και τις υπηρεσίες της TI, επικοινωνήστε με την TI μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου ή επισκεφθείτε το δικτυακό τόπο των αριθμομηχανών της TI στο διαδίκτυο. Διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου: Διεύθυνση διαδικτύου: Πληροφορίες Επισκευής και Εγγύησης Για πληροφορίες σχετικά με τη διάρκεια και τους όρους της εγγύησης, ή σχετικά με την επισκευή προϊόντος, ανατρέξτε στην ανακοίνωση εγγύησης που συνοδεύει αυτό το προϊόν, ή επικοινωνήστε με τον τοπικό σας αντιπρόσωπο / διανομέα της Texas Instruments. 11

TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated

TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated 40CII/OM/1L2/A TI - 40 Collège II Επιστημονική αριθμομηχανή 1999-2002 Texas Instruments Incorporated Γενικές πληροφορίες Παραδείγματα: Τα παραδείγματα πληκτρολόγησης τα οποία αφορούν τις πολλαπλές λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

... 1... 2 ... 9 ... 15

... 1... 2 ... 9 ... 15 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 1 Γενικές οδηγίες... 2 Τροφοδοσία... 2 Πληκτρολόγιο... 2 Σύµβολα που εµφανίζονται στην οθόνη... 3 Μορφές εµφάνισης αριθµών... 3 Σειρά πράξεων... 4 ιορθώσεις... 5 Ακρίβεια και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Οθόνη δύο γραμμών... 4 Πριν ξεκινήσετε... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 4 Χωρητικότητα πληκτρολόγησης... 5 Πραγματοποίηση διορθώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ibico Αριθμομηχανή με Εκτύπωση

Ibico Αριθμομηχανή με Εκτύπωση IBICO 1421X Εγχειρίδιο Οδηγιών Παρακαλείσθε να διαβάσετε αυτές τις οδηγίες προσεκτικά και να τις φυλάξετε σε ασφαλές μέρος για μελλοντική αναφορά. 2 Τεχνικές Προδιαγραφές Τύπος Πληκτρολόγιο 1421X Συσκευή

Διαβάστε περισσότερα

CX-185 II. Αριθμομηχανή με εκτυπωτή. Εγχειρίδιο Οδηγιών

CX-185 II. Αριθμομηχανή με εκτυπωτή. Εγχειρίδιο Οδηγιών CX-185 II Αριθμομηχανή με εκτυπωτή Εγχειρίδιο Οδηγιών 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΛΗΚΤΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ έως Αριθμητικό Πλήκτρο Χρησιμοποιείται για την εισαγωγή αριθμού στην αριθμομηχανή. Πλήκτρο Υποδιαστολής Χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ ΟΘΟΝΗ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ ΟΘΟΝΗ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ 153512B / 153512O ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΥΡΙΑ ΠΛΗΚΤΡΑ : Ενεργοποιημένο / Σβήσιμο όλων : Σβήσιμο / Σβήσιμο λάθους : Εισαγωγή κόστους : Εισαγωγή τιμής πωλήσεως : Εισαγωγή περιθώριου κέρδους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί περιεχόμενα Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.271 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος.... Σ.271 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός... Σ.272 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί... Σ.272 Στατιστικούς υπολογισμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ (20/2/2012)

ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ (20/2/2012) 1. Να γραφεί πρόγραµµα FORTRAN το οποίο θα ορίζει έναν µονοδιάστατο ακέραιο πίνακα και έναν δυδιάστατο πραγµατικό πίνακα ίδιου µεγέθους και θα υπολογίζει τον µέσο όρο των τιµών του µονοδιάστατου πίνακα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ TI-30XIIS: Οδηγός για Καθηγητές Αναπτύχθηκε από την Texas Instruments Incorporated Οι Δραστηριότητες αναπτύχθηκαν από τους Gary Hanson και Aletha Paskett. Εικονογράφηση από τον Jay

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook Math Tools

SMART Notebook Math Tools SMART Notebook Math Tools Windows λειτ ουργικά συστ ήματ α Εγχειρίδιο Χρήστ η Σημείωση για το εμπορικό σήμα Τα SMART Board, SMART Notebook, smarttech, το λογότυπο SMART και όλα τα σλόγκαν SMART είναι εμπορικά

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (14/9/2012)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (14/9/2012) Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που θα βρίσκει αν ο ακέραιος N που θα εισάγει ο χρήστης είναι άρτιος ή περιττός. Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που να προσδιορίζει και να τυπώνει την θέση των στοιχείων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση 1. Γενικά Η εξάσκηση στο Εργαστήριο προϋποθέτει τη γνώση των εντολών (τουλάχιστον) τις οποίες καλείται ο σπουδαστής κάθε φορά να εφαρµόσει. Αυτές παρέχονται µέσω της Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ BA II PLUS TM PROFESSIONAL

ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ BA II PLUS TM PROFESSIONAL ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ BA II PLUS TM PROFESSIONAL 1 Σηµαντικές Πληροφορίες Η Texas Instruments αποποιείται οποιαδήποτε εγγύηση, είτε ρητή είτε εκπεφρασµένη, συµπεριλαµβανοµένων τυχόν εγγυήσεων εµπορευσιµότητας και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Οδηγίες Εγκατάστασης & Εγχειρίδιο Χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Οδηγίες εγκατάστασης...

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητες. α 2 β 2 = (α β)(α + β) "διαφορά τετραγώνων" α 3 β 3 = (α β)(α 2 + αβ + β 2 ) "διαφορά κύβων"

Ταυτότητες. α 2 β 2 = (α β)(α + β) διαφορά τετραγώνων α 3 β 3 = (α β)(α 2 + αβ + β 2 ) διαφορά κύβων Ταυτότητες (α β) α αβ β " αναπτύγματα τετραγώνων " (α β) αβ β (α β) α α β αβ β " αναπτύγματα κύβων " (α β) α α β αβ β " παραγοντοποίηση τριωνύμου " (α β) αβ ( α)( β) (α β) αβ ( α)( β) α β = (α β)(α + β)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Αγαπητέ Πελάτη, Ευχαριστούμε που επιλέξατε την ηλεκτρονική ζυγαριά κουζίνας UMA της Casa Bugatti. Όπως κάθε άλλη οικιακή συσκευή έτσι και αυτή η ζυγαριά πρέπει να χρησιμοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων l οδηγίες χρήσης BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany www.burg-wactr.d Structur

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες συναρμολόγησης

Οδηγίες συναρμολόγησης Οδηγίες συναρμολόγησης εντοιχιζόμενου ραδιοφώνου 0315.. 1 Χειρισμός Εικόνα 1: Στοιχείο χειρισμού Ο έλεγχος των λειτουργιών του εντοιχιζόμενου ραδιοφώνου πραγματοποιείται μέσω των πλήκτρων του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 0 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός . ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ- ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ Σε ομόσημους κάνω πρόσθεση και βάζω το κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Οδηγιών rapidcount E15

Εγχειρίδιο Οδηγιών rapidcount E15 Εγχειρίδιο Οδηγιών rapidcount E15 1 Γενικές προφυλάξεις: Παρακαλείσθε να λάβετε όλες τις απαραίτητες προφυλάξεις κατά το χειρισμό του μετρητή. Μην χρησιμοποιείτε τον μετρητή σε πολύ ζεστούς ή υγρούς χώρους.

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό.

Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό. Εγχειρίδιο χρήσης Οδηγίες Λειτουργίες Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό. Πληροφορίες ασφαλείας Κίνδυνος εκρήξεως

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας. Πίνακας τιµών µεταβλητών Χ Α Β α 5 20 8 10 23 15 15 23 8 β 3 18 4 8 17 13 13 17 4 γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας. Πίνακας τιµών µεταβλητών Χ Α Β α 5 20 8 10 23 15 15 23 8 β 3 18 4 8 17 13 13 17 4 γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας Η δοµή Ακολουθίας είναι η πιο απλή δοµή του δοµηµένου προγραµµατισµού. Η κάθε εντολή ακολουθεί κάποια άλλη. Οι εντολές εκτελούνται ακριβώς µε τη σειρά όπως θα δοθούν στον αλγόριθµο

Διαβάστε περισσότερα

Be.Be.Be.Be. ήχος, ραδιόφωνο ( FM / AM )

Be.Be.Be.Be. ήχος, ραδιόφωνο ( FM / AM ) AKAI AR321 S ΘΕΣΗ ΠΛΗΚΤΡΩΝ 1. Πλήκτρο τροφοδοσίας 2. Πλήκτρο χρονοδιακόπτη 3. Πλήκτρο λειτουργίας 4. Πλήκτρο ήχου 5. Έλεγχος περιστροφής 6. Ρύθμιση φωτισμού 7. Οθόνη LCD 8. Κλίμακα περιστροφής 9. Πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm MinusXLRequirements Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm Γενικό πλαίσιο Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες εμπορικές εφαρμογές για τη διαχείριση λογιστικών φύλλων είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Οδηγιών. Soldi 420

Εγχειρίδιο Οδηγιών. Soldi 420 Εγχειρίδιο Οδηγιών Soldi 420 Εισαγωγή Αξιότιμε Πελάτη, Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε τη συσκευή ανίχνευσης χαρτονομισμάτων Soldi 420. Με την αγορά αυτού του προϊόντος ποιότητας έχετε κάνει την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.Σύνολα Σύνολο είναι μια ολότητα από σαφώς καθορισμένα και διακεκριμένα αντικείμενα. Τα φωνήεντα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΘΕΡΜΟΣΤΑΤΗΣ ΗΛΙΑΚΩΝ 2 ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ 1 ΕΝΤΟΛΗ SELTRON SGC13 1. Πρόλογος Οι ψηφιακοί διαφορικοί θερµοστάτες ηλιακών της SELTRON λειτουργούν µε µικροεπεξεργαστή, διαθέτουν απόλυτη ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

Leica DISTO A2. The original laser distance meter

Leica DISTO A2. The original laser distance meter Leica DISTO A2 The original laser distance meter Οδηγίες χρήσης Ελληνικά Συγχαρητήρια για την αγορά του DISTO της Leica. Στο συνημμένο φυλλάδιο θα βρείτε τις υποδείξεις ασφαλείας. Πριν θέσετε το προϊόν

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός γρήγορης έναρξης CD180

Οδηγός γρήγορης έναρξης CD180 Οδηγός γρήγορης έναρξης CD180 Σημαντικές οδηγίες ασφαλείας Χρησιμοποιείτε μόνο την τροφοδοσία ρεύματος που αναγράφεται στα τεχνικά στοιχεία. Μην αφήνετε το προϊόν να έρχεται σε επαφή με υγρά. Εάν η μπαταρία

Διαβάστε περισσότερα

Leica DISTO A3. The original laser distance meter

Leica DISTO A3. The original laser distance meter Leica DTO A3 The original laser distance meter Οδηγίες χρήσης Έκδοση 1.1 Ελληνικά Συγχαρητήρια για την αγορά του DTO της Leica. Στο συνηµµένο φυλλάδιο θα βρείτε τις υποδείξεις ασφαλείας. Πριν θέσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα.1/1 www.1999.gr

Σελίδα.1/1 www.1999.gr Σελίδα.1/1 LXT-4 WATCH GPS GSM TRACKER ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Κεφάλαιο 1 γενική εισαγωγή 1.1 Εμφάνιση 1.2 Λειτουργίες Ο κάθε επιλεγμένος αριθμός μπορεί να πάρει τις πληροφορίες θέσης άμεσα μέσω της ερώτησης SMS,

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο 2011. 21.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών. Ιστορία των Μαθηματικών ΑΠΘ

Εαρινό Εξάμηνο 2011. 21.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών. Ιστορία των Μαθηματικών ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2011 21.02.11 Χ. Χαραλάμπους Μεσοποταμία Αίγυπτος 3000 1000 π.χ. Αίγυπτος: ο πάπυρος του Rhind ~1650 π.χ. Αγοράσθηκε από τον Σκωτσέζο Rhind το 1858 Αίγυπτος: ο πάπυρος της Μόσχας ~ 1600

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι εντολές του MaLT+

Οι εντολές του MaLT+ Έλεγχος του χαρακτήρα Οι εντολές του MaLT+ Ελληνική Εντολή Αγγλική Εντολή Περιγραφή Παράδειγμα Κίνηση του χαρακτήρα Μπροστά/μ Πίσω/π fw/fd/forward bw/bk/backward προχωράει μπροστά τόσα βήματα όσο ο προχωράει

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

Bedienungsanleitung Soldi 460 Instruction manual Soldi 460

Bedienungsanleitung Soldi 460 Instruction manual Soldi 460 Bedienungsanleitung Soldi 460 Instruction manual Soldi 460 Εισαγωγή Αξιότιμε Πελάτη, Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε τη συσκευή ανίχνευσης χαρτονομισμάτων Soldi 460. Με την αγορά αυτού του προϊόντος ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τον ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων

Οδηγίες για τον ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων Οδηγίες για τον ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων 1 Για χρηµατοκιβώτια που διαθέτουν κλειδαριά µε ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ Για ορισµένα µοντέλα που διαθέτουν κλειδαριά ανιχνευτή δακτυλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ. Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ.

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ. Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ. ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Πρόγραμμα Διαχείρισης Α.Π.Δ. Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εγκατάσταση του προγράμματος 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Οδηγίες χρήσης προγράμματος με παράδειγμα 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αντιγραφή Α.Π.Δ. προηγούμενης περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Γρήγορης Εκκίνησης

Οδηγός Γρήγορης Εκκίνησης Οδηγός Γρήγορης Εκκίνησης Γρήγορη Εκκίνηση 1 Γρήγορη Εκκίνηση Βεβαιωθείτε ότι έχετε όλα τα αντικείμενα που παρουσιάζονται στην Εικόνα 1. (Οι ετικέτες που συμπεριλαμβάνονται στη συσκευασία μπορεί να ποικίλουν.)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚA. Εισαγωγή: Συστήματα συναγερμού

ΕΛΛΗΝΙΚA. Εισαγωγή: Συστήματα συναγερμού Συστήματα συναγερμού Εισαγωγή: ΕΛΛΗΝΙΚA Ασύρματο σύστημα συναγερμού Plug and Play πολλαπλών λειτουργιών. Εύκολη και γρήγορη εγκατάσταση. Λειτουργεί με μπαταρίες, χωρίς προσαρμογείς και καλώδια. Ασφαλίζει

Διαβάστε περισσότερα