ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Σπυρίδων Πολυχρονόπουλος Διπλωματούχος Φυσικός Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ 014

2

3

4

5 Επιβλέπων Σκαρλάτος Δημήτρης, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή Σκαρλάτος Δημήτρης, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Μουρτζόπουλος Γιάννης, Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Μενούνου Πηνελόπη, Επίκουρη Καθηγήτρια του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Επταμελής Εξεταστική Επιτροπή Σκαρλάτος Δημήτρης, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Μουρτζόπουλος Γιάννης, Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Μενούνου Πηνελόπη, Επίκουρη Καθηγήτρια του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Φασόης Σπήλιος, Καθηγητής του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Πολύζος Δημοσθένης, Καθηγητής του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Φακωτάκης Νικόλαος, Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Πατρών. Φλώρος Αντρέας, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος Τεχνών Ήχου και Εικόνας, Ιόνιο Πανεπιστήμιο. Ημερομηνία έγκρισης: 18 Μαρτίου 014 3

6 Δήλωση ακαδημαϊκής ακεραιότητας (Declaration of academic integrity) Ο υπογράφων δηλώνει ότι η παρούσα διδακτορική διατριβή με τίτλο "ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ" είναι προϊόν δικής του δουλειάς και ότι όλες οι πηγές που έχουν χρησιμοποιηθεί για τη σύνταξή της αναφέρονται πλήρως. Υπογραφή Σπυρίδων Πολυχρονόπουλος 4

7 Κάθε ἔκφραση, στενός συγγενής τοῦ ὑπερβατικοῦ στοιχείου, βρίσκεται ἴσως τόσο κοντά στη σιωπή, ὅπως στή μεγάλη νεώτερη μουσική τίποτε δέν ἔχει τόση ἔκφραση ὅσο ὁ ἦχος πού σβήνει καθώς βγαίνει γυμνός μέσα ἀπό τήν πυκνή δομή, στόν ὁποῖο ἡ τέχνη δυνάμει τῆς ἴδιας της τῆς κίνησης ἐκβάλλει στό φυσικό της στοιχεῖο. Τέοντορ Αντόρνο Απόσπασμα από το έργο που δημοσιεύτηκε στα γερμανικά μετά το θάνατό του (1970) με τίτλο " Ästhetische Theorie" από τις εκδόσεις Suhrkamp Verlag, μετάφραση στα ελληνικά από τον Λευτέρη Αναγνώστου με τίτλο "Αισθητική Θεωρία" από τις εκδόσεις Αλεξάνδρεια (000). 5

8 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω το Γιάννη Μουρτζόπουλο για τη παρότρυνση να ξεκινήσω αυτό το διδακτορικό και την τόσο καλή φιλική, καλλιτεχνική και επιστημονική σχέση που είχαμε όλα αυτά τα χρόνια. Επίσης τον επιβλέποντά μου Δημήτρη Σκαρλάτο για την εμπιστοσύνη και την άριστη συνεργασία σε όλες τις ακαδημαϊκές δραστηριότητες. Το audiogroup των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών για τη συνεργασία, όλη τη συμπαράσταση και την ειλικρινή φιλική σχέση που αναπτύχθηκε όλα αυτά τα χρόνια, ονομαστικά: το Φώτη Κοντομίχο, το Θοδωρή Αλτάνη, τον Αλέξανδρο Τσιλφίδη, τον Ηλία Κοκκίνη, το Νικόλα Τάτλα,το Θωμα Ζαρούχα και το Μπάμπη Παπαδάκο. Ξεχωριστά θα ήθελα να ευχαριστήσω για όλη της τη βοήθειά, όχι μόνο στο επιστημονικό πεδίο αλλά και για όλη τη συμπαράσταση σε όλα τα επίπεδα, την Ελευθερία Γεωργαντή. Ακόμη να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για τη στήριξη που μου παρείχαν, το Βλάση Πολυχρονόπουλο, την Κατερίνα Πολυχρονοπούλου και τη Δώρα Πολύχρόνοπούλου. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τη Βικτώρια Μακρή για την υποστήριξή της σε κάθε δραστηριότητά μου. 6

9 Εισαγωγή Ο ήχος είναι ένα αρκετά παλιό πεδίο έρευνας, όμως μέχρι και σήμερα πολλές πτυχές του παραμένουν ανεξερεύνητες. Έτσι ακόμη και σήμερα, παραμένει ελκυστική ερευνητική περιοχή για αρκετούς επιστήμονες. Ορισμένα από τα σύγχρονα επιστημονικά πεδία της ακουστικής είναι: η ακουστική χώρων, η ψυχοακουστική, η μουσική ακουστική, η ανάλυση φωνής, η ηλετρoακουστική, η ψηφιακή επεξεργασία ακουστικού σήματος, η υποβρύχια ακουστική, η ακουστική οικολογία, η περιβαλλοντική ακουστική, η αρχιτεκτονική ακουστική και άλλα. Κύριο αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η μελέτη των συντονιστών Helmholtz. Για τον σκοπό της μελέτης αυτής υλοποιήθηκαν εξομοιώσεις σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων, μελετήθηκε η συμβολή των συντονιστών στην ακουστική των αρχαίων θεάτρων και υλοποιήθηκαν μοντέλα με τη βοήθεια ψηφιακών φίλτρων. Οι διαφορετικές προσεγγίσεις στη μελέτη των συντονιστών έχουν μεγάλο ενδιαφέρον, αφενός για την περαιτέρω γνώση των αρχών λειτουργίας τους, αφετέρου, για τη δημιουργία νέων υπολογιστικών εργαλείων, που χωρίς να απαιτούν μεγάλη υπολογιστική ισχύ προβλέπουν με σχετική ακρίβεια την συμπεριφορά τους στο ακουστικό πεδίο. Στο 1 ο κεφάλαιο παρατίθεται μια συνοπτική αλλά επαρκής ιστορική αναφορά και θεωρία για τους συντονιστές. Ακόμη αναφέρονται οι ακουστικές παράμετροι που θα χρειαστούν στα κεφάλαια που θα ακολουθήσουν. Σήμερα, παρότι οι δυνατότητες των υπολογιστών είναι ικανοποιητικές, για τις περισσότερες εφαρμογές και εξομοιώσεις πού απαιτούνται για την μελέτη της συμπεριφοράς των διάτρητων επιφανειών οι οποίες στην πραγματικότητα αποτελούνται από συντονιστές Helmholtz δεν αρκούν. Η μελέτη των ακουστικών ιδιοτήτων των επιφανειών αυτών, μέσω της εξομοίωσής τους σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων, είναι αρκετά ακριβής. Υλοποιήθηκαν λοιπόν, εξομοιώσεις απλών συντονιστών και μικρών διάτρητων επιφανειών, ώστε, αφενός μεν, να γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων, αφετέρου δε, να καταγραφούν οι περιορισμοί (λόγω κυρίως της αυξημένης απαιτούμενης υπολογιστικής ισχύος) της εξομοίωσης αυτής. Για να μελετηθούν με ακρίβεια οι ακουστικές παράμετροι μίας εμπορικής διάτρητης επιφάνειας, πρέπει να πραγματοποιηθεί τρισδιάστατη εξομοίωσή της. Αυτός ακριβώς είναι και ο βασικότερος λόγος για τον οποίο αυξάνει κατά πολύ η πολυπλοκότητα του μοντέλου και η επίλυσή του καθίσταται αδύνατη με την υπάρχουσα υπολογιστική ισχύ. Στο ο κεφάλαιο παρατίθενται αναλυτικά οι εξομοιώσεις δισδιάστατων και τρισδιάστατων μοντέλων ηχοαπορροφητικών επιφανειών, καθώς και τα αποτελέσματά τους. Ενώ με ένα δισδιάστατο μοντέλο δε μπορούμε να εξάγουμε σαφή αποτελέσματα για τη συμπεριφορά τους, αρκετές φορές η σύγκριση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα δισδιάστατα μοντέλα μπορεί να μας δώσει αρκετά χρήσιμες πληροφορίες για την ακουστική συμπεριφορά κάποιας παραμέτρου της επιφάνειας. Τα τρισδιάστατα μοντέλα που μελετήθηκαν και παρουσιάζονται στο κεφάλαιο είναι της τάξης του 0.5 m περίπου με 64 οπές. Μία εμπορική διάτρητη επιφάνεια είναι αρκετά μεγαλύτερη, όμως με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων περιοριζόμαστε λόγω υπολογιστικής ισχύος στην εξομοίωση μικρότερων επιφανειών. Στο 3 ο κεφάλαιο προβάλλεται αναλυτικά η εξομοίωση του θεάτρου της Λυττούς με τη μέθοδο TUCT (The Universal Cone Tracer) που υλοποιείται από το λογισμικό CATT Acoustics και αξιολογείται η επίδραση των συντονιστών στην ακουστική συμπεριφορά του. Το θέατρο της Λυττούς ήταν το μεγαλύτερο θέατρο της αρχαίας Κρήτης και πιθανόν ένα από τα μεγαλύτερα θέατρα της αρχαίας Ελλάδας. Τα ερείπιά του ήταν ορατά μέχρι και το Αργότερα, καλύφθηκε από χώμα κι έτσι, σήμερα αγνοείται η ακριβής τοποθεσία του. Βασιζόμενοι, όμως, στα γραπτά και τα σχέδια του Βιτρούβιου (1 ος αιώνας π.χ.) και του 7

10 Onorio Belli (16 ος αιώνας μ.χ.) σχεδιάστηκε, εξομοιώθηκε και αξιολογήθηκαν οι ακουστικές παράμετροι του θεάτρου. Οι δύο μελετητές κάνουν λόγο για χρήση "ηχητικών βάζων" (δηλαδή συντονιστών Helmholtz) στο θέατρο. Πραγματοποιήθηκαν, συνεπώς, εξομοιώσεις για να μελετηθεί η επίδρασή τους στην ακουστική του θεάτρου. Στο 4 ο κεφάλαιο προβάλλεται αναλυτικά μια καινοτόμος και αποτελεσματική μέθοδος αξιολόγησης της απόκρισης μίας διάτρητης απορροφητικής επιφάνειας με τυχαίο αριθμό στοιχείων συντονιστών Helmholtz, βασισμένη σε ένα απλουστευμένο, παραμετρικό με δομή φίλτρου μοντέλο. Η μέθοδος βασίζεται στα ης τάξης παραμετρικά IIR ψηφιακά φίλτρα, που εξομοιώνει τη γραμμική απόκριση μέσω φίλτρου του κάθε συντονιστή και στην αξιολόγηση των αντίστοιχων ακουστικών τροχιών, καθυστερήσεων και κέρδους αυτών των αποκρίσεων, όπως λαμβάνονται σε οποιοδήποτε σημείο εξαιτίας μιας τυχαίας διέγερσης. Μια τέτοια προσέγγιση οδηγεί σε μια απλή αλλά ακριβή και γρήγορη αξιολόγηση της απορρόφησης των διάτρητων επιφανειών για οποιοδήποτε συγκεκριμένο τύπο συντονιστή, τύπο διάτρησης και ιδιότητες της επιφάνειας, σε οποιαδήποτε θέση δέκτη υπό ιδανικές συνθήκες ελεύθερου ή διάχυτου πεδίου. Απ αυτές τις λειτουργίες, η μείωση του αρχικού χρόνου αντήχησης του διάχυτου πεδίου, εξαιτίας της απορρόφησης που οφείλεται στην διάτρητη επιφάνεια, μπορεί να αξιολογηθεί και να οδηγήσει στην εκτίμηση του συχνοτικά εξαρτημένου συντελεστή απορρόφησης της εξομοιωμένης επιφάνειας, σύμφωνα με το πρότυπο ISO. Αυτό επαληθεύτηκε από την σύγκριση των προσομοιωμένων αποτελεσμάτων της μεθόδου με δημοσιευμένα αποτελέσματα μετρήσεων που έγιναν από κατάλληλο πιστοποιημένο εργαστήριο. Αναλυτικές λύσεις πολύπλοκων συστημάτων όπως αυτές που καλύπτονται από τη συγκεκριμένη μέθοδο είναι πέρα από τις δυνατότητες των σύγχρονων προσωπικών υπολογιστών. Η προτεινόμενη μέθοδος εισάγει μια ευέλικτη και πρακτική εναλλακτική λύση, έχοντας μικρότερες και διαχειρίσιμες απαιτήσεις υπολογιστικής ισχύος. 8

11 Περιεχόμενα σελ. Λίστα σχημάτων...11 Λίστα πινάκων...16 Λίστα συμβόλων ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές 1.1 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Βασικές αρχές λειτουργίας των συντονιστών Πρόσφατη έρευνα γύρω από τους συντονιστές Μέθοδοι μελέτης συντονιστών Οι συντονιστές ως ακουστικά στοιχεία Μηχανικό ανάλογο του συντονιστή Ηλεκτρικό ανάλογο του συντονιστή Ο συντονιστής ως φίλτρο Προηγμένα μοντέλα συντονιστών Η διόρθωση των άκρων Τύποι υπολογισμού συχνότητας συντονισμού Ο παράγων ποιότητας του συντονιστή Απορρόφηση και σκέδαση από τους συντονιστές Απώλεια ενέργειας συντονιστών Ενεργός διατομή απορρόφησης Ενεργός διατομή σκέδασης Εξάρτηση απωλειών από τη συχνότητα Εξάρτηση από την αντίσταση Ακουστικές παράμετροι...49 Βιβλιογραφία...54 ο Κεφάλαιο Εξομοίωση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων.1 Εισαγωγή Εξομοίωση ακουστικών μοντέλων με πεπερασμένα στοιχεία Εξομοίωση απλού συντονιστή Helmholtz με πεπερασμένα στοιχεία Μελέτη της κλήσης των ηχοπετασμάτων με πεπερασμένα στοιχεία Μελέτη της εφαρμογής διάτρητης επιφάνειας σε τούνελ με τη βοήθεια των πεπερασμένων στοιχείων Εξομοίωση σε δύο διαστάσεις και μελέτη παραμέτρων των διάτρητων επιφανειών με μεμβράνη Εξομοίωση διάτρητης επιφάνειας σε τρεις διαστάσεις...74 Βιβλιογραφία...78

12 3ο Κεφάλαιο Η συμβολή των συντονιστών στα αρχαία θέατρα: Το θέατρο της Λυττούς σελ. 3.1 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία του θεάτρου της Λυττούς Επιλογή του θεάτρου της Λυττούς Η επίδραση της κοιλότητας των καθισμάτων Η επίδραση των συντονιστών και η μοντελοποίησή τους Αποτελέσματα Η επίδραση των συντονιστών στο θέατρο της Λυττούς Συγκρίνοντας την ακουστική των θεάτρων της Λυττούς και της Επιδαύρου Συμπεράσματα...95 Βιβλιογραφία ο Κεφάλαιο Εξομοίωση διάτρητης επιφάνειας ως ψηφιακό φίλτρο Εισαγωγή Συμβατικές μέθοδοι προσδιορισμού συντελεστή απορρόφησης Μαθηματική προσέγγιση 4..1 Εξομοίωση του ακουστικού πεδίου του συντονιστή βασισμένη σε φίλτρα Μοντέλο παραμετρικού φίλτρου συντονιστή Helmholtz Βασισμένο σε φίλτρα μοντέλο διάτρητης επιφάνειας σε ελεύθερο πεδίο Μοντέλο φίλτρων για διάτρητη επιφάνεια σε διάχυτο πεδίο Ο συντελεστής απορρόφησης της ηχοαπορροφητικής διάτρητης επιφάνειας Αποτελέσματα Σύγκριση αποτελεσμάτων με μετρημένα συστήματα Μοντέλο διάτρητης επιφάνειας με μεικτή διάτρηση Η συμβολή των σημάτων των συντονιστών σε σχέση με τη γωνία του δέκτη Πολυπλοκότητα υπολογισμών Συμπεράσματα...13 Βιβλιογραφία ο Κεφάλαιο Συμπεράσματα και προοπτικές περαιτέρω έρευνας Συμπεράσματα και προοπτικές περαιτέρω έρευνας...17 Βιογραφικό σημείωμα...131

13 Λίστα σχημάτων 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές Σχήμα 1..1 Απεικόνιση της Κλίμακας του Πυθαγόρα από τον F. Gaffurio, Theorica Musica, Μιλάνο 149. (σελ.) Σχήμα 1.. Ξυλογραφία η οποία απεικονίζει την κατασκευή των τοίχων βάση του 7ου βιβλίου του Βιτρούβιου από τον Steedman (151). (σελ.3) Σχήμα 1..3 α. Σχήμα Συντονιστές Helmholtz από μπρούντζο, κάθε συντονιστής συντονίζεται σε μια μόνο συχνότητα. β. Ο συντονιστής Helmholtz στην πειραματική διάταξη παραγωγής ενός τόνου σχεδιασμένο από τον Hermann von Helmholtz (1863). (σελ.4 5) Σχήμα Γεωμετρία του συντονιστή Helmholtz. (σελ.6) Σχήμα 1.3. α. Οι φάσεις λειτουργίας του συντονιστή Helmholtz. β. Οι αντίστοιχες φάσεις λειτουργίας του ισοδύναμου μηχανικού συστήματος. (σελ.7) Σχήμα Απορρόφηση συντονιστή Helmholtz σε ιδανικές συνθήκες σε σχέση με τη συχνότητα. (σελ.8) Σχημα Συντονιστές εντοιχισμένοι σε σκανδιναβικές εκκλησίες. α. Ένας τύπος συντονιστή β. Ένας διαφορετικός τύπος συντονιστή με υπολείμματα στάχτης. (σελ.8) Σχήμα Τομή διάτρητης επιφάνειας με πορώδες υλικό. (σελ.3) Σχήμα 1.6. Συντονιστής ενός τετάρτου μήκους κύματος. (σελ.3) Σχήμα Πλευρικός συντονιστής διάτρητου σωλήνα. (σελ.3) Σχήμα Προσομοίωση του συντονιστή Helmholtzως μηχανικό ταλαντωτή ενός βαθμού ελευθερίας. (σελ.33) Σχήμα Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του συντονιστή Helmholtz. (σελ.34) Σχήμα 1.8. Κίνηση του αέρα του λαιμού του συντονιστή. (σελ.35) Σχήμα Διάγραμμα τμημάτων εμπροσθοτροφοδοτούμενου IIR φίλτρου ης τάξης. (σελ.37) Σχήμα 1.9. Κρουστική απόκριση φίλτρου α. στο πεδίο του χρόνου β. στο πεδίο της συχνότητας. (σελ.38) Σχήμα Κίνηση της αέριας μάζας του στομίου του συντονιστή. (σελ.38) Σχήμα Συντονιστής με μακρύ και λεπτό, σύμφωνα με τον Tang [1.4.4]. (σελ.40) Σχήμα Σφαιρικός συντονιστής σε τομή. (σελ.41) Σχήμα Κατανεμημένος συντονιστής με μορφή διάτρητης πλάκας. Οι οπές είναι αρκετά μακριά η μια από την άλλη, έτσι ώστε να θεωρείται ότι ο κάθε συντονιστής λειτουργεί αυτόνομα. Εδώ έχουν σημασία το εμβαδόν της οπής ή αλλιώς ενεργός διατομή S HR αλλά και η ενεργός διατομή της κοιλότητας Α HR. (σελ.4) Σχήμα Γράφημα που φαίνεται η συμπεριφορά των ενεργών διατομών σκέδασης σε σχέση με το γ. Κάθε καμπύλη αντιστοιχεί σε άλλη τιμή του παράγοντα Q. Φαίνεται ότι όταν ισχύει Q>1/ η ενεργός διατομή σκέδασης γίνεται μέγιστη ενώ όταν ισχύει Q<1/ τότε η ενεργός διατομή αυξάνει μονότονα με την αύξηση του γ. (σελ.47) 11

14 Σχήμα Γράφημα που φαίνεται η συμπεριφορά των ενεργών διατομών απορρόφησης ξ σε σχέση με το γ. Κάθε καμπύλη αντιστοιχεί σε άλλη τιμή του παράγοντα Q. (σελ.47) ο Κεφάλαιο Εξομοίωση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων Σχήμα.3.1 Το πλέγμα (mesh) ενός εξομοιωμένου συντονιστή Helmholtz σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων. (σελ.6) Σχήμα.3. Αποτέλεσμα πεπερασμένων στοιχείων, η συχνοτική απόκριση ενός συντονιστή Helmholtz. (σελ.63) Σχήμα.4.1 Το μοντέλο εξομοίωσης όπου απεικονίζεται η θετική γωνία στρέψης των ηχοπετασμάτων, η πηγή και η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκονται οι δέκτες. (σελ.66) Σχήμα.4. Η κατανομή της ακουστικής πίεσης στο χώρο στα 15, 50, 500 και 1000Hz για τις δυο ακραίες κλίσεις των ηχοφραγμάτων : α. +0 ο και β. 0 ο. (σελ.67) Σχήμα.4.3 Στάθμη της ακουστικής πίεσης σε σχέση με την απόσταση όπως απεικονίζεται στο σχήμα.4.1 για α. 15Hz β. 50Hz γ. 500Hz δ. 1000Hz. (σελ.68) Σχήμα.5.1 Θόρυβος από τις τρεις πηγές θορύβου συναρτήσει της ταχύτητας του οχήματος για δύο τύπους οχημάτων, με πράσινο ο θόρυβος από τα ελαστικά, με μπλε από τη μηχανή και με κόκκινο από την εξάτμιση: α. για αυτοκίνητο με diesel μηχανή και β. για σπορ αυτοκίνητο (σελ.69) Σχήμα.5. Όψη του μοντέλου του αυτοκίνητου στο δρόμο με τις θέσεις των πηγών και του δέκτη. (σελ.70) Σχήμα.5.3 Γεωμετρία του FEM μοντέλου αυτοκίνητο τούνελ ηχοαπορροφητική επιφάνεια από διάτρητο υλικό (στο επάνω μέρος φαίνεται λεπτομέρεια της διάτρησης). (σελ.70) Σχήμα.5.4 Εξομοιωμένο μοντέλο αυτοκινήτου στο οδόστρωμα με τη μέθοδο FEM (οι πηγές εκπέμπουν ημίτονα 300Hz) α. σε ελεύθερο πεδίο β. σε τούνελ. (σελ.71) Σχήμα.5.5 Σύγκριση τιμών των υπολογισμένων σταθμών θορύβου(db) σε ανοικτούς δρόμους, σε τούνελ και τούνελ με διάτρητη επιφάνεια. (σελ.71) Σχήμα.6.1 Γεωμετρία του δισδιάστατου μοντέλου απορροφητή μεμβράνης. (σελ.7) Σχήμα.6. Συχνοτική απόκριση των μοντέλων του πίνακα.6.1. (σελ.73) Σχήμα.6.3 Ακουστικό πεδίο του1 ου μοντέλου για διέγερση σε τρεις διαφορετικές συχνότητες. (σελ.74) Σχήμα.7.1 Μοντέλο διάτρητης επιφάνειας (8x8) σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων. (σελ.74) Σχήμα.7. Απόκριση συχνότητας της εξομοιωμένης διάτρητης επιφάνειας α. στο μακρινό πεδίο β. στο κοντινό πεδίο. (σελ.75) Σχήμα.7.3 Τρισδιάστατα μοντέλα της διάτρητης επιφάνειας με μεταβλητό όγκο, σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων. (σελ.76) Σχήμα.7.4 Ακουστικό πεδίο σε συχνότητα 100Hz της διάτρητης επιφάνειας (επίλυση με πεπερασμένα στοιχεία). (σελ.76) Σχήμα.7.5 Συχνοτική απόκριση μοντέλου (διάτρητης επιφάνειας). (σελ.77) Σχήμα.7.6 Η συχνότητα συντονισμού τ της διάτρητης επιφάνειας με μεταβλητό όγκο όπως φαίνεται και στο σχήμα.5.3. (σελ.77) 1

15 3ο Κεφάλαιο Η συμβολή των συντονιστών στο αρχαίο θέατρο της Λυττούς Σχήμα Τα αγγεία στα αρχαία θέατρα σύμφωνα με τον Fracesco di Martino (αριστερά) και αναπαράσταση αρχαίου θεάτρου με συντονιστές κατά τον Floriot (δεξιά). (σελ.80) Σχήμα 3..1 Θέση της αρχαίας Λυττούς. (σελ.80) Σχήμα 3.. Πλάνο του θεάτρου της Λυττούς, σύμφωνα με τον Onorio Belli. Στο πλάνο, βλέπουμε τα 4 μέρη του θεάτρου με 13 βάζα στο καθένα. (σελ.81) Σχήμα Αναπαράσταση κοιλότητας με αντηχείο στο θέατρο Beth Sean κατά τον Izenour. (σελ.83) Σχήμα 3.3. Τρισδιάστατο CAD μοντέλο του θεάτρου της Λυττούς. (σελ.84) Σχήμα Κοιλότητες των καθισμάτων α. Τυπική μορφή καθισμάτων β. σύμφωνα με την εξομοίωση. (σελ.84 85) Σχήμα 3.4. Θέσεις που επιλέχτηκαν για τον υπολογισμό των δεικτών ακουστικής ποιότητας στο μοντέλο προσομοίωσης. (σελ.85) Σχήμα Οκταβικές στάθμες θορύβου στις τρεις θέσεις μέτρησης (κοντά κέντρο μακριά). (σελ.86) Σχήμα Χρόνοι αντήχησης στις τρεις θέσεις μέτρησης. (σελ.86) Σχήμα Στιβαρότητα πηγής στις τρεις θέσεις μέτρησης. (σελ.87) Σχήμα Δείκτης LEF στις τρεις θέσεις μέτρησης. (σελ.87) Σχήμα Δείκτης RASTI στις τρεις θέσεις μέτρησης. (σελ.87) Σχήμα Πλάνο του θεάτρου της Λυττούς από το τρισδιάστατο μοντέλο του CAD που απεικονίζει τις θέσεις των βάζων (A01 A39) και τις θέσεις των δεκτών (01 47). (σελ.88) Σχήμα 3.5. Λεπτομέρεια του ψηφιοποιημένου αγγείου. (σελ.88) Σχήμα α. Το πλέγμα του FEM μοντέλου του συστήματος κοιλότητα συντονιστής. β. Συχνοτική απόκριση του συστήματος (κόκκινη συνεχής γραμμή), συγκρινόμενη με τη συχνοτική απόκριση του συντονιστή χωρίς την κοιλότητα (μπλε διακεκομμένη γραμμή). (σελ.89) Σχήμα Το ακουστικό πεδίο των FEM μοντέλων στη συχνότητα συντονισμού (70Hz) του συντονιστή. α. Η επιφάνεια με το σύστημα κοιλότητα συντονιστή. β. Η επιφάνεια με την ισοδύναμη πηγή. (σελ.90) Σχήμα Κάτοψη του θεάτρου της Λυττούς που απεικονίζει τη θέση της κεντρικής πηγής (A00) ( ), των αγγείων (A01 A39) ( ) και των δεκτών (01 1) ( ). (σελ.91) Σχήμα Λεπτομέρεια που δείχνει την θέση των συντονιστών. (σελ.91) Σχήμα Καμπύλες κεντρικού χρόνου (T s ) για την οκτάβα των 50Hz σε σχέση με την απόσταση από την κύρια ή τη δευτερεύουσα πηγή. Η πηγή A00 είναι η κύρια πηγή που βρίσκεται στο κέντρο της σκηνής ενώ οι πηγές A03, A17 και A30, είναι οι δευτερεύουσες πηγές όπως φαίνονται στο σχήμα (σελ.9) Σχήμα 3.6. Σύγκριση της ακουστικής πίεσης που παράγει η κύρια πηγή (πηγή A00 συνεχής κόκκινη γραμμή) και από τη δευτερεύουσα πηγή (συντονιστής "πηγή" A03, διακεκομμένη μπλε γραμμή). (σελ.93) 13

16 Σχήμα Η επίδραση στον δείκτη LEF (50Hz σε μπάντα οκτάβας) της κύριας πηγής A00 και των συντονιστών "πηγές" A03, A17 και A30 σε συνάρτηση της απόστασης. (σελ.93) Σχήμα Σύγκριση των αποτελεσμάτων από το εξομοιωμένο θέατρο της Λυττούς με τις μετρήσεις από το θέατρο της Επιδαύρου από τον Ψαρά κα. [3..4]. α. strength G vs frequency β. clarity C80 vs frequency. (σελ.94) Σχήμα Αποτελέσματα εξομοίωσης του θεάτρου της Λυττούς και του θεάτρου της Επιδαύρου από τους Vassilantonopoulos et al. (σελ.95) 4ο Κεφάλαιο Εξομοίωση διάτρητων επιφανειών ως ψηφιακό φίλτρο Σχήμα Μέθοδος σωλήνα στάσιμου κύματος. (σελ.100) Σχήμα 4.1. Μέθοδος ριπής τόνου α. χωρίς φράγμα β. με φράγμα. (σελ.101) Σχήμα Κάτοψη χώρου και η καμπύλη του ρυθμού μείωσης της ακουστικής ενέργειας για τον κάθε χώρο α. χώρος χωρίς ηχοαπορροφητική επιφάνεια β. ο ίδιος χώρος με ηχοαπορροφητική επιφάνεια. (σελ.101) Σχήμα 4..1 Απεικόνιση του πεδίου ενίσχυσης και απορρόφησης που δημιουργεί ο συντονιστής. (σελ.103) Σχήμα 4.. Ανάλυση της πηγής σε μια σειρά από γραμμικές πηγές πεπερασμένου μήκους. (σελ.103) Σχήμα 4..3 Αναπαράσταση του μοντέλου του συντονιστή Helmholtz (HR) τοποθετημένου σε μια επιφάνεια, στο ελεύθερο πεδίο. Στο σχήμα φαίνονται οι διαδρομές των ακουστικών σημάτων. (σελ.105) Σχήμα 4..4 Τυπική απόκριση στο σημείο του δέκτη C (0, 1, ) ενός συντονιστή Helmholtz (με συχνότητα συντονισμού f 0 =10Hz)ο οποίος βρίσκεται στο σημείο B (0, 0, 0). Το σύστημα διεγείρεται από μία παντοκατευθυντική πηγή, η οποία βρίσκεται στο σημείο A (0, 0, 1) και εκπέμπει τη στιγμή t=0 κρουστικό παλμό δ, χωρίς να ληφθεί υπόψη η ανάκλαση από την επιφάνεια α. Κρουστική απόκριση στο πεδίο του χρόνου β. Κρουστική απόκριση στο πεδίο της συχνότητας. (σελ.106) Σχήμα 4..5 Μία διάτρητη επιφάνεια με 4x4 στοιχεία (συντονιστές Helmholtz): α. κάτοψη, β. τομή. (σελ.108) Σχήμα 4..6 Αναπαράσταση της απόκρισης μιας διάτρητης επιφάνειας με 4x4 στοιχεία (συντονιστές Helmholtz) και των διαδρομών των σημάτων. (σελ.108) Σχήμα 4..7 Σχετικές στάθμες πίεσης που φθάνουν στον δέκτη από: την πηγή (απευθείας σήμα), τους συντονιστές και από την ανάκλαση της επιφάνειας χωρίς να ισοσταθμιστούν τα σήματα από τους συντονιστές α. για έναν συντονιστή β. τέσσερις συντονιστές. (σελ.110) Σχήμα 4..8 Σχετικές στάθμες πίεσης που φθάνουν στον δέκτη από: την πηγή (απευθείας σήμα), τους συντονιστές και από την ανάκλαση της επιφάνειας με ισοσταθμισμένα σήματα από τους συντονιστές α. για έναν συντονιστή β. τέσσερις συντονιστές. (σελ.110) Σχήμα 4..9 Διάγραμμα για το προτεινόμενο μοντέλο φίλτρου μιας απορροφητικής διάτρητης επιφάνειας που περιέχει μια συστοιχία από Ν συντονιστές Helmholtz. Αυτό το διάγραμμα αφορά το ιδανικό μοντέλο σε ελεύθερο πεδίο. Για την περίπτωση του διάχυτου πεδίου, η είσοδος θα είναι η κρουστική απόκριση ενός ιδανικού διάχυτου πεδίου, ενώ η απευθείας διαδρομή αγνοείται (βλέπε παράγραφο 4..4). (σελ.111) 14

17 Σχήμα Συνολική σχετική στάθμη σημάτων που φθάνουν στον δέκτη από: την πηγή (απευθείας σήμα), από την ανάκλαση στην επιφάνεια και τους συντονιστές α. στο πεδίο του χρόνου β. στο πεδίο της συχνότητας. (σελ.11) Σχήμα Απόκριση στη θέση C (0, 1, ) του δέκτη για μια συστοιχία συντονιστών Helmholtz (με f 0 =10Hz) 4x4 στοιχείων, διάτρητης επιφάνειας στο σημείο B (0, 0, 0) και πηγή ευρισκόμενη στη θέση A (0, 0, 1) η οποία εκπέμπει την t=0 συνάρτηση δ. α. κρουστική απόκριση β. απόκριση στο πεδίο της συχνότητας. (σελ.11) Σχήμα 4..1 Τυπικά αποτελέσματα για εξομοίωση σε διάχυτο πεδίο για μια ηχοαπορροφητική διάτρητη επιφάνεια 50x50 στοιχείων (συντονιστές Helmholtz). Η συχνότητα συντονισμού κάθε συντονιστή είναι f 0 =10Hz και ο χρόνος αντήχησης δωματίου T r =3sec. Ο ανεξάρτητος συχνότητας συντελεστής απορρόφησης για την επιφάνεια ορίστηκε a P =0.1. α. Μέσος όρος εξομοιωμένων πιέσεων εξόδου από φίλτρο ζώνης 1/3 οκτάβας (εδώ απεικονίζονται μόνο οι σχετικές πιέσεις σε db γύρω από τη συχνότητα συντονισμού, f 0 ), β. Ρυθμός μείωσης της ενέργειας στην τριτοκτάβα της συχνότητας συντονισμού (f 0 ) σε db, γ. Ο υπολογισμένος εξαρτημένος από τη συχνότητα συντελεστής απορρόφησης του συστήματος συστοιχία συντονιστών Helmholtz επιφάνεια (βλέπε παράγραφο 4..5). (σελ.115) Σχήμα Διάγραμμα τμημάτων που απεικονίζει τα βήματα για την προσομοίωση του διάχυτου πεδίου μέσω της απόκρισης στο θάλαμο βάση της αντήχησής του (εξίσωση 4..6), την επίδραση της διάτρητης επιφάνειας μέσα στο θάλαμο (εξίσωση 4..8), η ανάλυση 1/3 οκτάβας των αντίστοιχων λύσεων και με την εκτίμηση του χρόνου αντήχησης ο υπολογισμός του συντελεστή απορρόφησης της διάτρητης επιφάνειας (εξίσωση 4..30). (σελ.116) Σχήμα Χαρακτηριστικά της διάτρητης επιφάνειας Quadra 5 40 της Rekton Akustik. (σελ.118) Σχήμα 4.3. Σύγκριση τυπικών αποτελεσμάτων των τιμών του συντελεστή απορρόφησης μιας εμπορικής διάτρητης ηχοαπορροφητικής επιφάνειας που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο εξομοιωμένο μοντέλο και των δημοσιευμένων μετρήσεων από την εταιρία που προέκυψαν μέσω μετρήσεων από πιστοποιημένο εργαστήριο. (σελ.118) Σχήμα Κάτοψη συστοιχίας δύο διαφορετικών τύπων συντονιστών Helmholtz 4x4. (σελ.119) Σχήμα Συχνοτική απόκριση τεσσάρων μοντέλων διάτρητων επιφανειών (10x10) με δύο διαφορετικούς τύπους συντονιστών. (σελ.119) Σχήμα Όψη συστοιχίας συντονιστών 10x10 με τον δέκτη να μετατοπίζεται κατά 1 0 σε κάθε μέτρηση. (σελ.10) Σχήμα Πολικό διάγραμμα για διαφορετικές αποστάσεις των συντονιστών, σε διαφορετικές συχνότητες με συχνότητα συντονισμού των συντονιστών f 0 =105Hz. (σελ.11) Σχήμα Πολικό διάγραμμα για διαφορετικές αποστάσεις των συντονιστών, σε διαφορετικές συχνότητες με συχνότητα συντονισμού των συντονιστών f 0 =115Hz. (σελ.11) Σχήμα Πολικό διάγραμμα για διαφορετικές αποστάσεις των συντονιστών, σε διαφορετικές συχνότητες με συχνότητα συντονισμού των συντονιστών f 0 =15Hz. (σελ.1) Σχήμα Πολικό διάγραμμα για διαφορετικές αποστάσεις των συντονιστών, σε διαφορετικές συχνότητες με συχνότητα συντονισμού των συντονιστών f 0 =135Hz. (σελ.1) 15

18 Λίστα Πινάκων 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές Πίνακας Τα στοιχεία του ηλεκτρικού ισοδύναμου σε αντιστοιχία με ακουστικά. (σελ.37) ο Κεφάλαιο Εξομοίωση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων Πίνακας.3.1 Γεωμετρία των επτά εξομοιωμένων μοντέλων. (σελ.7) 4ο Κεφάλαιο Εξομοίωση διάτρητης επιφάνειας ως ψηφιακό φίλτρο Πίνακας 4..1 Τιμές του συντελεστή απορρόφησης ανά συχνοτική μπάντα τριτοκτάβας (μέχρι 500 Hz) για την εξομοιωμένη επιφάνεια. (σελ.11) Πίνακας Τιμές του συντελεστή απορρόφησης σε μπάντες 1/3 οκτάβας του κοντραπλακέ για την εξομοίωση της επιφάνειας. (σελ.118) Πίνακας 4.3. Μια τυπική σύγκριση του χρόνου που χρειάζεται ένας σύγχρονος υπολογιστής για την αριθμητική αξιολόγηση N στοιχείων (συντονιστών Helmholtz) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων και τη προτεινόμενη μέθοδο εξομοίωσης μέσω φίλτρων. Και στις δύο περιπτώσεις οι υπολογισμοί έφτασαν μέχρι τη συχνότητα των 500Hz. (σελ.13) 16

19 Λίστα Συμβόλων a a r A A HR a P B c C C 80 c f c HR D 50 d HR EDT f f 0 f n Fs G h(n) h(t) HR I I c I s k k 0 k c k m L L c LEF L' HR l HR L HR l V m m R m r m λαιμού n n s N N x N y p Q q q d συντελεστής απορρόφησης συντελεστής απορρόφησης συντελεστής επιφανειακής απορρόφησης ενεργός διατομή της κοιλότητας συντελεστής απορρόφησης της επιφάνειας συχνοτικό εύρος ταχύτητα του ήχου χωρητικότητα του πυκνωτή ευκρίνεια ή δείκτης διαύγειας παράγοντας καλιμπραρίσματος παράγοντας διόρθωσης των άκρων διακριτότητα απόσταση μεταξύ των συντονιστών early decay time συχνότητα συχνότητα συντονισμού εμβαδόν διατομής του λαιμού του συντονιστή ρυθμός δειγματοληψίας δείκτης ισχύος κρουστική απόκριση σε διακριτό χρόνο κρουστική απόκριση σε συνεχή χρόνο Helmholtz Resonator (συντονιστής Helmholtz) ένταση ακουστικού κύματος ένταση ρεύματος ένταση επανεκπεμπόμενου ήχου κυματάριθμος γωνιακός κυματάριθμος επιλεγμένος συντελεστής εξασθένησης συντελεστής σκληρότητας ελατηρίου μήκος της απόκρισης του σήματος επαγωγή πλευρικές ανακλάσεις (lateral energy fraction) διορθωμένο μήκος του λαιμού του συντονιστή μήκος της κοιλότητας του συντονιστή Helmholtz μήκος του λαιμού του συντονιστή παράγοντας μορφής του συντονιστή μάζα δείκτης διαμόρφωσης συντελεστής εξασθένισης της ενέργειας μάζα του λαιμού του συντονιστή Helmholtz samples λόγος στασίμου κύματος πλήθος των συντονιστών πλήθος των συντονιστών στη x διάσταση πλήθος των συντονιστών στη y διάσταση ακουστική πίεση παράγοντας ποιότητας ταχύτητα όγκου διπολική πηγή 17

20 Q m R r r 0 RASTI r HR R i r i R m R m R s s HR S HR S p S r t T t HR T p T r T s U u s V V c V HR V N V r w(n) w(t) x y Z z γ δ ζ η λ λ 0 λ k μ ξ ρ σ Τ ω ω 0 ω k πηγή μονόπολου αντίσταση απόσταση εξωτερική ακτίνα του λεπτού λαιμού rapid speech transmission index ακτίνα του στομίου του συντονιστή ειδική ακουστική αντίσταση εσωτερική ακτίνα του λεπτού λαιμού συντελεστής απόσβεσης συντελεστής απόσβεσης ελατηρίου επιφανειακή αντίσταση διατομή της κοιλότητας του συντονιστή Helmholtz επιφάνεια του στομίου του συντονιστή επιφάνεια της ηχοαπορροφητικής επιφάνειας επιφάνεια του δωματίου χρόνος χρόνος αντήχησης το πάχος των τοιχωμάτων χρόνος αντήχησης δωματίου με παρουσία ηχοαπορροφητικής επιφάνειας χρόνος αντήχησης δωματίου κεντρικός χρόνος ταχύτητα όγκου εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας στα εσωτερικά τοιχώματα του λαιμού του ανοίγματος του συντονιστή όγκος τάση ρεύματος όγκος του σώματος του συντονιστή όγκος που καταλαμβάνει ο λαιμός του συντονιστή όγκος δωματίου λευκός θόρυβος σε διακριτό χρόνο λευκός θόρυβος σε συνεχή χρόνο Καρτεσιανές συντεταγμένες, μεταβλητή Καρτεσιανές συντεταγμένες, μεταβλητή εμπέδηση Καρτεσιανές συντεταγμένες, μεταβλητή λόγος των ειδικών θερμοτήτων του αέρα υπό σταθερή πίεση και όγκο κρουστική απόκριση delta function κανονικοποιημένη ειδική σύνθετη αντίσταση ιξώδες μήκος κύματος μήκος κύματος συντονισμού συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του αέρα ιξώδες του αέρα μεταβλητή πυκνότητα του αέρα επιφάνεια του τοίχου ανά συντονιστή χρόνος αντήχησης γωνιακή συχνότητα γωνιακή συχνότητα συντονισμού διακριτή γωνιακή συχνότητα 18

21 19

22 0

23 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές 1.1 Εισαγωγή Συντονιστής είναι μια κοιλότητα (πχ μια φιάλη, ένα πιθάρι, ένας μικρός κλειστός χώρος) με ένα ή περισσότερα ανοίγματα και έχει την ιδιότητα να συντονίζεται σε ορισμένες συχνότητες. Η σημερινή μας γνώση για τη λειτουργία των συντονιστών, που ονομάζονται και συντονιστές Helmholtz, δεν είναι πλήρης. Αυτός είναι και ο λόγος για το μεγάλο ενδιαφέρον που δείχνουν οι επιστήμονες σε παγκόσμιο επίπεδο ακόμη και στις μέρες μας. Από την πρώτη σαφή αναφορά στους συντονιστές, που έγινε από τον Αριστοτέλη τον 4 ο αιώνα π.χ., μέχρι στις μέρες μας, οι επιστήμονες δραστηριοποιούνται σε αυτό το ερευνητικό πεδίο κι έτσι πραγματοποιούνται σύγχρονες κατασκευές, οι οποίες βασίζονται στην εν λόγω λειτουργία. Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται αρχικά μια ιστορική αναδρομή στους συντονιστές. Στη συνέχεια του κεφαλαίου (στις δύο επόμενες υποενότητες) γίνεται μια λεπτομερής αναφορά των βασικών αρχών λειτουργίας των συντονιστών, καθώς παρατίθενται τύποι και ισοδύναμα συστήματα που είναι απαραίτητα για τα κατανόηση της λειτουργίας ενός συντονιστή. Τέλος, στην τελευταία υποενότητα περιγράφονται οι ακουστικές παράμετροι που χρησιμοποιούνται για την μελέτη της ακουστικής ποιότητας ενός χώρου, των οποίων η βελτίωση με κατασκευές των οποίων η αρχή λειτουργίας τους στηρίζεται στην αρχή λειτουργίας των συντονιστών περιγράφεται στα επόμενα κεφάλαια. 1. Ιστορικά στοιχεία Ο Πυθαγόρας (5 ος αιώνας πχ.) ήταν ο πρώτος που παρατήρησε τις αρμονικές ταλαντώσεις στις χορδές και διατύπωσε τη σχέση που θα πρέπει να έχουν οι συχνότητες δύο ταλαντώσεων ώστε να χαρακτηρίζονται ως αρμονικές. Με τη βοήθεια μιας τεταμένης χορδής παρατήρησε ότι η χορδή πάλλεται εκτός απ όλο της το μήκος καθώς και σε τμήματά της, που είναι ακέραιες υποδιαιρέσεις του ολικού της μήκους. Έχοντας τη γνώση ότι το μήκος της χορδής είναι αντιστρόφως ανάλογο προς το ύψος (τη συχνότητα) του ήχου, μπόρεσε να καθορίσει και τα ύψη των ήχων που παράγονται από αυτές τις αρμονικές ταλαντώσεις. Η πίστη του Πυθαγόρα και των μαθητών του στη σχεδόν μαγική δύναμη των αριθμών, τον οδήγησε στην ανακάλυψη του αριθμού που παράγει όλες τις μουσικές νότες. Ο αριθμός αυτός είναι κατά τον Πυθαγόρα ο /3 και η Δυτική μουσική έχει φτάσει στη σημερινή της μορφή έχοντας βασιστεί, σε μεγάλο βαθμό, στη Πυθαγόρεια κλίμακα. 1

24 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές Σχήμα 1..1 Απεικόνιση της Κλίμακας του Πυθαγόρα από τον F. Gaffurio, Theorica Musica, Μιλάνο 149. Ενάμιση αιώνα αργότερα η πρώτη σημαντική αναφορά στην ιστορία για τη θεωρία των συντονιστών, ήταν του Αριστοτέλη στο περίφημο βιβλίο του Προβλήματα [1..1]. Στο 11ο βιβλίο των Προβλημάτων, ο Αριστοτέλης θέτει ερωτήματα σε σχέση με τον ήχο και προσπαθεί να δώσει απαντήσεις. Αναφέρει, λοιπόν, σε κάποιο σημείο: «Διά τι, εάν τις πίθον και κεράμια κενά κατορύξη και πωμάση, μάλλον ηχεί τα οικήματα, και εάν φρέαρ ή λάκκος ή εν τη οικία;». Αναρωτιέται, λοιπόν, ο φιλόσοφος Αριστοτέλης, γιατί αν θαφτεί ένα πιθάρι σ ένα τοίχο ενός κτηρίου αντηχεί περισσότερο. Και απαντά μόνος του ότι πρέπει να συντελεί το γεγονός ότι ο όγκος του αέρα είναι μικρός και περιορισμένος, καθώς και το ότι τα τοιχώματα των αγγείων είναι συμπαγή. Ο Αριστοτέλης, στο ίδιο βιβλίο, θέτει κι άλλα πολλά ερωτήματα περί ακουστικής, τα οποία είναι επίκαιρα για την επιστήμη της ακουστικής ακόμα και σήμερα. Αυτή η αναφορά του Αριστοτέλη, πάντως, μας βάζει στη διαδικασία να σκεφτούμε ότι οι αρχαίοι Έλληνες ασχολήθηκαν με τον τομέα της ακουστικής και ίσως όχι τόσο εμπειρικά όσο φανταζόμαστε. Μερικούς αιώνες αργότερα, γίνεται η πρώτη προσπάθεια να συστηματοποιηθούν οι μέχρι τότε γνώσεις γύρω από την αρχιτεκτονική ακουστική από το Ρωμαίο Αρχιτέκτονα Βιτρούβιο (1ος αιώνας μ.χ.) με το βιβλίο του Δέκα βιβλία για την Αρχιτεκτονική (Marcus Vitruvius Pollio: De Architectura ). Σ αυτό το βιβλίο, ο Βιτρούβιος θέτει τις βάσεις της αρχιτεκτονικής, δίνοντας οδηγίες για την αρχιτεκτονική κατασκευή κτηρίων σε μια πόλη. Στο πέμπτο κεφάλαιο του 5ου βιβλίου, αναφέρεται στην κατασκευή των θεάτρων με καλή ακουστική, ξεκινώντας από τον χώρο που πρέπει να επιλεγεί, μέχρι την τελευταία κατασκευαστική λεπτομέρεια. Αναφέρει, λοιπόν, ότι πρέπει η θέση του θεάτρου να είναι τέτοια ώστε να επιτρέπει τη διάδοση του ήχου με τη μεγαλύτερη δυνατή καθαρότητα και ο ήχος να μην παρεμποδίζεται από την ηχώ. Μιλάει για την κυματική φύση του ήχου, για τις ανακλάσεις και τα στάσιμα κύματα που δημιουργούνται, καθώς και για τη διάδοσή του στο χώρο, κυρίως τον ανοικτό, εφόσον μιλάμε για θέατρα της εποχής. Εξηγεί γιατί τα θέατρα πρέπει να φτιάχνονται με βαθμίδες και γιατί, χρησιμοποιώντας μαθηματικούς κανόνες αλλά και τους νόμους που διέπουν τη μουσική, μπορούμε να φτιάξουμε θέατρα όπου «κάθε λέξη, που λέγεται στη σκηνή, να φθάνει με τη μεγαλύτερη δυνατή καθαρότητα και γλυκύτητα στα αυτιά των θεατών». Στη συνέχεια, δίνει κάποιες βασικές αρχές της ακουστικής και της μουσικής της εποχής για να μπορέσει αργότερα να μιλήσει με περισσότερες λεπτομέρειες για την κατασκευή των θεάτρων. Ο Βιτρούβιος αφιερώνει ένα ολόκληρο κεφάλαιο του 5ου βιβλίου του, στους συντονιστές του θεάτρου, χρησιμοποιώντας τον όρο echea (ηχεία), τα οποία, όπως αναφέρει, πρέπει να κατασκευάζονται από ορείχαλκο, οι δε διαστάσεις τους να είναι ανάλογες του μεγέθους του θεάτρου, «ώστε όταν ο ήχος προσπίπτει επάνω τους, να παράγουν το ένα μετά το άλλο τους ήχους του δια τεσσάρων, του δια πέντε» [1..]. Προφανώς, οι τελευταίες λέξεις αυτής της φράσης του Βιτρούβιου έχουν να κάνουν με την αντίληψή του γύρω από τις

25 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές συχνότητες και το διαχωρισμό αυτών. Ο Βιτρούβιος περιγράφει λεπτομερέστατα τον τρόπο τοποθέτησης των αγγείων σ ένα θέατρο, ενώ φροντίζει να τεκμηριώνει τις θέσεις του αυτές. Ο Βιτρούβιος χωρίζει τα θέατρα σε μεγάλα και μικρά και επεξηγεί με ποιο σκεπτικό τοποθετούνται τα ηχεία στο καθένα. «Από αυτήν τη διερεύνηση προκύπτει ότι πρέπει να κατασκευάζονται επί τη βάσει μαθηματικών σχέσεων οριχάλκινα ηχεία ανάλογα του μεγέθους του θεάτρου µε τέτοιο τρόπο, ώστε, όταν ο ήχος προσπίπτει επάνω τους, να παράγουν το ένα μετά τον άλλο τους ήχους του διά τεσσάρων, του διά πέντε και της υπόλοιπης σειράς μέχρι το δις διά πασών. Τα ηχεία αυτά πρέπει να τοποθετούνται, σύμφωνα µε τους κανόνες της μουσικής, σε κόγχες διαμορφωμένες μεταξύ των εδωλίων των θεατών. Τα ηχεία δεν πρέπει να αγγίζουν σε τοίχο: περιμετρικά γύρω τους πρέπει να υπάρχει ελεύθερος χώρος από πάνω τους πρέπει επίσης να έχει αφεθεί κενό. Τοποθετούνται ανεστραμμένα προς την πλευρά που βλέπει τη σκηνή και στηρίζονται µε σφήνες ύψους όχι μικρότερου από 1/ πόδια. Στα μέτωπα των εδωλίων, εμπρός ακριβώς από τις κόγχες, πρέπει να υπάρχουν ανοίγματα πλάτους ποδών και ύψους 1/. Οι θέσεις, οι οποίες προορίζονται για τη δημιουργία κογχών, καθορίζονται µε τον ακόλουθο τρόπο: αν το θέατρο δεν είναι μεγάλο, τότε στο μέσον του ύψους του κοίλου λαμβάνεται µια οριζόντια γραμμή, στη γραμμή αυτή διαμορφώνονται 13 κόγχες που απέχουν μεταξύ τους 1 ίσα διαστήματα. Στις κόγχες, που βρίσκονται στα δύο άκρα του τόξου, το οποίο σχηματίζει n σειρά αυτών των εσοχών], τοποθετούνται τα ηχεία Με αυτήν τη διάταξη, n φωνή που εκπέμπεται από τη σκηνή, σαν από το κέντρο ενός κύκλου, και διαδίδεται [όπως το κύμα που η απόσταση του από] το κέντρο μεγαλώνει συνεχώς, συναντά τα ηχεία στις κόγχες, αποκτά αυξημένη καθαρότητα και γίνεται πλουσιότερη. Αν όμως το θέατρο είναι μεγαλύτερο, τότε το ύψος του διαιρείται σε τέσσερα τμήματα. Έτσι προκύπτουν τρεις οριζόντιες γραμμές [στις οποίες διαμορφώνονται] κόγχες: η μια προορίζεται για την αρμονία, η δεύτερη για το χρώμα και η τρίτη για το διάτονον Όποιος θέλει να τα εφαρμόσει αυτά εύκολα και χωρίς λάθη, ας προσέξει στο τέλος αυτού του βιβλίου το διάγραμμα που έχει συνταχθεί σύμφωνα µε τους κανόνες της µουσικής. Το διάγραµµα αυτό το δημιούργησε µε μεγάλη πνευματική δύναµn και επιμέλεια και µας το κλnροδότnσε ο Αριστόξενος, ταξινομώντας τα μέλη σε διάφορα γένη. Αν οι υπολογισμοί γίνουν βάσει αυτού του διαγράμματος είναι δυνατόν να επιτευχθεί n τέλεια σύμφωνα µε τη φύση της φωνής διαμόρφωση των θεάτρων που εξασφαλίζει την απόλαυση των ακροατών» [1..] Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε σε ξυλογραφία μια απεικόνιση της περιγραφής του Βιτρούβιου στο 5ο βιβλίο, 14 αιώνες μετά από τον Steedman. Σχήμα 1.. Ξυλογραφία η οποία απεικονίζει την κατασκευή των τοίχων βάση του 7ου βιβλίου του Βιτρούβιου από τον Steedman (151). 3

26 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές Στις μέρες μας, ο κοινός συντονιστής πήρε το όνομα του από τον Γερμανό φυσικό Hermann von Helmholtz ( ). Ο Hermann von Helmholtz δραστηριοποιήθηκε σε πολλά επιστημονικά πεδία (στη μηχανική, στην οπτική, στη φυσιολογία, στη νευροφυσιολογία, στον ηλεκτρομαγνητισμό και άλλα) προσφέροντας πολλά στη σύγχρονη επιστήμη. Ένα από τα πεδία μεγάλου ενδιαφέροντος και έντονης ενασχόλησης του επιστήμονα ήταν η μελέτη και ανάλυση των μουσικών ήχων. Το 1863 δημοσίευσε το Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik [1..3] μεταφρασμένο στα Αγγλικά On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music [1..4], γνωστοποιώντας το ενδιαφέρον του για τη φυσική αντίληψη του ήχου. Το εν λόγω βιβλίο έγινε βιβλίο αναφοράς για αρκετούς μουσικολόγους του 0 ου αιώνα. Ο Helmholtz για να μπορέσει να αναλύσει τους σύνθετους ήχους σε άλλους απλούστερους εφηύρε το αντηχείο. Τα αντηχεία ήταν κοίλα δοχεία συνήθως σφαιρικού σχήματος από χαλκό ή γυαλί, με δύο εκ διαμέτρου αντίθετες οπές. Στη μια βρισκόταν η πηγή, και στην άλλη το αυτί του παρατηρητή. Το κάθε δοχείο είχε διαφορετικό μέγεθος και συντονιζόταν σε διαφορετική γνωστή συχνότητα. Ο προς ανάλυση ήχος, ανάλογα με τις συχνότητες που περιείχε, συντόνιζε τα αντίστοιχα ηχεία. Ο συντονισμός γινόταν αντιληπτός, από την ενίσχυση του ήχου που γινόταν αντιληπτή με την τοποθέτηση του αυτιού στο πίσω στόμιο των αντηχείων. Με την βοήθεια των αντηχείων μπορούμε επίσης να παράγουμε ήχους μιας συγκεκριμένης συχνότητας. Στο σχήμα 1..3α απεικονίζονται οι συντονιστές που χρησιμοποίησε ο Helmholtz για την ανάλυση των ήχων, ενώ στο 1..3β η πειραματική διάταξη που κατασκεύασε για την παραγωγή τόνων, όπου ο συντονιστής είναι το κυλινδρικό αντικείμενο (ί). Οι περισσότερες μουσικές αποχρώσεις οφείλονται στις αρμονικές συχνότητες. Ο σκοπός αυτής της συσκευής ήταν να δημιουργήσει ένα καθαρό τόνο. Ο ηλεκτρομαγνήτης (b) δονεί το διαπασών (a), ενώ το αντηχείο Helmholtz (ί) είναι συντονισμένο με τη συχνότητα του διαπασών κι έτσι ενισχύεται η ένταση του ήχου. α. 4

27 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές β. Σχήμα 1..3 α. Συντονιστές από μπρούντζο που χρησιμοποίησε ο Helmholtz, κάθε συντονιστής συντονίζεται σε μια μόνο συχνότητα. β. Ο συντονιστής Helmholtz στην πειραματική διάταξη παραγωγής ενός τόνου σχεδιασμένο από τον Hermann von Helmholtz (1863). Ο Helmholtz έδειξε ότι με διαφορετικούς συνδυασμούς αντηχείων θα μπορούσε να αναλύει ήχους φωνηέντων. Σαράντα χρόνια αργότερα, ο Alexander Graham Bell ενδιαφέρθηκε και ασχολήθηκε με τη συγκεκριμένη εργασία. Όμως λόγω του ότι δεν ήταν σε θέση να διαβάσει γερμανικά, παρερμήνευσε τα διαγράμματα του Helmholtz, υπό την έννοια ότι η διάταξη του Helmholtz παρήγαγε πολλαπλές συχνότητες από το σύρμα, που αντιστοιχούσαν στις αρμονικές του θεμελιώδους. Η παρερμηνεία αυτή οδήγησε στη μετάδοση των τηλεγραφικών σημάτων, που στην πραγματικότητα αποτελούσαν μετάδοση ηλεκτρικών παλμών. Η ηλεκτρική ενέργεια είχε χρησιμοποιηθεί από τον Helmholtz μόνο για να κρατήσει τα αντηχεία σε κίνηση. Ο Bell απέτυχε να αναπαράγει αυτό που είχε σκεφτεί ο Helmholtz, όμως, αργότερα δήλωσε πως εάν ήταν σε θέση να διαβάσει γερμανικά, δεν θα είχε εφεύρει το τηλέφωνο, βασιζόμενος στην αρχή του τηλέγραφου [1..5]. 1.3 Βασικές αρχές λειτουργίας των συντονιστών Ο συντονιστής Helmholtz είναι ένα απλό παράδειγμα ενός ακουστικού στοιχείου (Σχήμα 1.3.1), το οποίο έχει την ιδιότητα, στο μακρινό πεδίο, να απορροφά την ακουστική ενέργεια επιλεκτικά γύρω από μια συχνότητα, την κεντρική συχνότητα συντονισμού. Όμως, εκτός από αυτή τη λειτουργία, παρατηρούνται επίσης και φαινόμενα σκέδασης. Η παράμετρος που παίζει το μεγαλύτερο ρόλο στη συμπεριφορά του συντονιστή είναι η γεωμετρία του ανοίγματος και αρκεί μια μικρή αλλαγή της, ώστε να παρατηρηθεί σημαντική μεταβολή στο συντελεστή απορρόφησης καθώς και στην συχνότητα συντονισμού. Οι μορφές που έχουν συνήθως οι συντονιστές είναι πολλές. Μια ειδική κατηγορία είναι οι συντονιστές μήκους λ/4 που στην πραγματικότητα είναι σωλήνες ανοικτοί στο ένα άκρο και κλειστοί στο άλλο. 5

28 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές Κλασικό παράδειγμα κατανεμημένου συντονιστή που χρησιμοποιείται συχνά, για τη βελτίωση της ακουστικής ποιότητας κυρίως κλειστών χώρων, είναι οι διάτρητες επιφάνειες. Σχήμα Γεωμετρία του συντονιστή Helmholtz. Το βασικότερο στοιχείο ενός συντονιστή είναι ο λαιμός του, που έχει εμβαδόν επιφάνειας S HR και μήκος L HR. Η κίνηση της μάζας του λαιμού επηρεάζεται από τον όγκο της κοιλότητας V HR, που ονομάζεται όγκος του συντονιστή. Η αλληλεπίδραση του συντονιστή με το προσπίπτον ηχητικό κύμα γίνεται μέσω της ταλάντωσης της αέριας μάζας του λαιμού όπως φαίνεται και στο σχήμα 1.3.(α). Ο μηχανισμός αυτός είναι ο εξής: Το ηχητικό κύμα προσπίπτει στον λαιμό και συμπιέζει την μάζα του λαιμού προς το εσωτερικό του συντονιστή. Η αέρια μάζα του λαιμού με την σειρά της συμπιέζει την αέρια μάζα της κοιλότητας, αυξάνοντας την πίεσή της. Αυτή στην συνέχεια, λόγω της ελαστικότητας του αέρα, εκτονώνεται και τείνει να επανέρθει στον αρχικό της όγκο, παρασύροντας την μάζα αέρα του λαιμού. Κατόπιν ο αέρας στο εσωτερικό του συντονιστή, ο οποίος λόγω της εκτόνωσης βρίσκεται σε χαμηλότερη πίεση από την ατμοσφαιρική, αναρροφά τη μάζα του αέρα πάλι προς τα μέσα. Έτσι έχουμε τελικά μια ταλάντωση της μάζας του αέρα του λαιμού. Στο σχήμα 1.3.α φαίνονται οι φάσεις λειτουργίας του συντονιστή Helmholtz με την βοήθεια ενός μηχανικού αναλόγου μάζας ελατηρίου (σχήμα 1.3.β). Στο ανάλογο αυτό η μάζα του λαιμού αντιστοιχεί στην μάζα του αναλόγου, το ελατήριο με σκληρότητα (k m )στην μάζα της κοιλότητας και οι απώλειες τριβών στον συντελεστή απόσβεσης των ταλαντώσεων. Στη φάση Ι, απεικονίζεται ο συντονιστής πριν το κύμα του ήχου χτυπήσει το στόμιο, επομένως η μάζα του αέρα του λαιμού (m λαιμού ), ισορροπεί διότι οι πιέσεις εκατέρωθεν αυτής (της κοιλότητας και του περιβάλλοντος) είναι ίσες. Στη φάση ΙΙ, η ακουστική πίεση του ηχητικού κύματος φθάνει στο στόμιο και η μάζα του αέρα του λαιμού, λόγω της διαφοράς πίεσης ηχητικού κύματος ατμοσφαιρικής πίεσης, μετατοπίζεται προς τα κάτω συμπιέζοντας τον αέρα που βρίσκεται στο εσωτερικό του συντονιστή, σε μια πίεση μεγαλύτερη της ατμοσφαιρικής. Στην συνέχεια, η κύρια μάζα του συντονιστή εκτονώνεται, ωθώντας τη μάζα του αέρα του λαιμού, έτσι ώστε αυτή να απομακρυνθεί από την προηγούμενη θέση μέχρι να φτάσει τη μέγιστη απόσταση απ αυτήν (φάση ΙΙΙ). Τότε η πίεση της κύριας μάζας του συντονιστή, λόγω της εκτόνωσης, γίνεται μικρότερη της ατμοσφαιρικής και η μάζα του αέρα του λαιμού, λόγω της νέας διαφοράς πίεσης που έχει δημιουργηθεί στα δύο άκρα του, κινείται αντίθετα, φθάνοντας την θέση ισορροπίας και ολοκληρώνοντας μια περίοδο ταλάντωσης. Οι τρεις αυτές φάσεις της λειτουργίας του συντονιστή καθώς και του μηχανικού του ανάλογου φαίνονται στο σχήμα

29 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές φάση I φάση II φάση III m λαιμού m λαιμού m λαιμού πίεση του αέρα 1atm πίεση του αέρα >1atm πίεση του αέρα <1atm α. Σχήμα 1.3. α. Οι φάσεις λειτουργίας του συντονιστή Helmholtz β. Οι αντίστοιχες φάσεις λειτουργίας του ισοδύναμου μηχανικού συστήματος. Σε γενικές γραμμές αν ισχύει L (λ το μήκος κύματος), τότε το ρευστό στο λαιμό HR 1 κινείται ως μονάδα για να παρέχει το στοιχείο της μάζας. Αν ισχύει V 3 HR, τότε η ακουστική πίεση μέσα στην κοιλότητα παρέχει το στοιχείο της τριβής. Τέλος αν ισχύει 1 S 3 HR, το άνοιγμα εκπέμπει ήχο όπως κάνει μια απλή πηγή, συνεπώς παρέχει το στοιχείο αντίστασης [1.3.1]. Περαιτέρω αντίσταση παρέχεται από τις απώλειες λόγω ιξώδους στο λαιμό. Παρ όλα αυτά, για λαιμούς με διάμετρο 1 εκατοστό και μεγαλύτερη, οι απώλειες λόγω ιξώδους είναι συνήθως πολύ μικρότερες απ αυτές που συνδέονται με την εκπομπή και μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες. 7

30 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές Σχήμα Απορρόφηση συντονιστή Helmholtz σε ιδανικές συνθήκες σε σχέση με τη συχνότητα. Από την διαδικασία που περιγράφηκε προηγουμένως προκύπτει ότι ο συντονιστής (όπως ακριβώς και το μηχανικό ανάλογο) συντονίζεται σε μια μόνο συχνότητα, την συχνότητα συντονισμού του συντονιστή. Στην συχνότητα αυτή τόσο η απορρόφηση όσο και η σκέδαση παίρνει την μέγιστη τιμή. Το σχήμα δείχνει την απορρόφηση του συντονιστή σε συνάρτηση με την συχνότητα του προσπίπτοντος κύματος. Από το σχήμα φαίνεται ότι η απορρόφηση αυτή έχει ένα οξύ μέγιστο στην συχνότητα συντονισμού. Το μέγιστο αυτό διαπλατύνεται και χαμηλώνει όταν αυξηθεί η τριβή του αέρα με τα τοιχώματα του συντονιστή. Τεχνικά αυτό μπορεί να επιτευχθεί με την προσθήκη απορροφητικού στην κοιλότητα του συντονιστή. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι στην Σκανδιναβία βρέθηκαν συντονιστές εντοιχισμένοι σε εκκλησίες (βλέπε σχήμα 1.3.4) που μέσα σε αυτούς υπήρχαν υπολείμματα στάχτης, που προφανώς είχαν σαν σκοπό την διαπλάτυνση της καμπύλης συντονισμού [1.3., 1.3.3]. Σχήμα Συντονιστές εντοιχισμένοι σε Σκανδιναβικές εκκλησίες. α. Ένας τύπος συντονιστή β. Ένας διαφορετικός τύπος συντονιστή με υπολείμματα στάχτης. Γενικά, μεταβάλλοντας τον όγκο της κοιλότητας, το μήκος του λαιμού ή το μέγεθος του ανοίγματος, ο συντονιστής μπορεί να "ρυθμιστεί" και να απορροφά ήχο με συγκεκριμένο συχνοτικό εύρος γύρω από μια συγκεκριμένη συχνότητα, την συχνότητα συντονισμού. Έτσι μπορεί να επιτευχθεί μεγάλη απορρόφηση σε μια στενή ζώνη χαμηλών κυρίως συχνοτήτων μεταβάλλοντας μόνο το μέγεθος του ανοίγματος, χωρίς να χρειαστεί να αυξηθεί το "βάθος" της απορροφητικής διάταξης, που απαιτεί συντονιστές με μεγάλο όγκο, όπως ακριβώς συμβαίνει στους πορώδεις απορροφητές. Πάντως ένας συνδυασμός των δύο διατάξεων, δηλαδή πορώδες υλικό μέσα σε έναν συντονιστή Helmholtz δίνει πολύ καλύτερα αποτελέσματα διευρύνοντας το συχνοτικό εύρος της απορρόφησης [1.3.4]. Η συχνότητα συντονισμού του συντονιστή (f 0 ) εξαρτάται αποκλειστικά από τη γεωμετρία του. Ένας απλός τύπος που με σχετικά καλή ακρίβεια περιγράφει την συχνότητα συντονισμού είναι [1.3.5, 1.3.6]: 8

31 1ο Κεφάλαιο Ακουστική και Συντονιστές f = 0 c π L S HR HR V HR (1.3.1) Όπου c (m/s) η ταχύτητα του ήχου, μήκος του λαιμού. S HR (m ) η επιφάνεια του στομίου και L HR (m) το 1.4 Πρόσφατη έρευνα γύρω από τους συντονιστές Μετά από τον Helmholtz έχουν δημοσιευτεί αρκετές εργασίες γύρω από τους συντονιστές και έχει δημιουργηθεί ένα μεγάλο μαθηματικό υπόβαθρο που περιγράφει την λειτουργία τους. Το 1947 ο V.L. Jordan [1.4.1] και στη συνέχεια το ο U.Ingard [1.3.6] με μια σειρά δημοσιεύσεων άνοιξαν το δρόμο προς στη σύγχρονη έρευνα, έχοντας φωτίσει αρκετά αναλυτικά πολλά από τα σκοτεινά σημεία του παρελθόντος. Τα επόμενα χρόνια η έρευνα για τους συντονιστές επικεντρώθηκε κυρίως στα εξής επιμέρους θέματα: Στο σχεδιασμό και την διατύπωση ακριβέστερων αναλυτικών σχέσεων υπολογισμού της συχνότητας συντονισμού συντονιστών με ειδικές μορφές και γεωμετρίες. Στη μελέτη συμπεριφοράς των συντονιστών μέσω αριθμητικών μεθόδων επίλυσης. Στο σχεδιασμό και υπολογισμό της απορρόφησης απλών συντονιστών διάτρητων επιφανειών καθώς και σιγαστήρων. Στην ιστορική έρευνα των αρχαιολογικών χώρων στους οποίους χρησιμοποιήθηκαν συντονιστές για την ακουστική βελτίωσή τους. Όσον αφορά στην πρώτη κατηγορία, αξιοσημείωτη είναι η εργασία του M.Alster [1.4.] το 197, η οποία μας παρέχει μια πιο αναλυτική έκφραση της συχνότητας συντονισμού. Ακολούθησαν αρκετές εργασίες οι οποίες έδωσαν νέες και πιο σαφείς πληροφορίες για τη συμπεριφορά των συντονιστών, του J. Mohring το 1999 [1.4.3] που υπολογίζει την συχνότητα συντονισμού των συντονιστών με μεγάλο άνοιγμα λαιμού, του S. K. Tang το 005 [1.4.4] που υπολογίζει την συχνότητα συντονισμού αντηχείων με κωνικό λαιμό. Αρκετές σύγχρονες μελέτες για το εσωτερικό των συντονιστών όπως των Simon J. Estève και Marty E. Johnson [1.4.5] αλλά και την συμπεριφορά τους ανάλογα με τη γεωμετρία του λαιμού των S. Dequand, S. Hulshoff, H. Van Kuijk, J. Willems και A. Hirschberg [1.4.6] μας έδωσαν νέες πληροφορίες για τον πιο αποτελεσματικό τους σχεδιασμό. Η γνώση γύρω από τη συμπεριφορά των συντονιστών και οι αρκετές εφαρμογές που έχουν πραγματοποιηθεί έδωσαν το ερέθισμα να χρησιμοποιηθεί η αρχή λειτουργίας τους, ώστε να μελετηθεί η βελτιστοποίηση της απόδοσης κατά τη συλλογή ακουστικής ενέργειας. Ενδεικτικά παρατίθενται κάποιες ενδιαφέρουσες σύγχρονες εργασίες, σε μια σχετικά νέα περιοχή, των Fei Liu, S P Matova, J. Smoker και άλλων [ ]. Αναφερόμενοι στη δεύτερη κατηγορία, οι βασικές αριθμητικές μέθοδοι, οι οποίες αναλυτικά περιγράφονται στα επόμενα κεφάλαια και σχολιάζεται η απόδοσή τους, είναι τα πεπερασμένα στοιχεία και τα ισοδύναμα συστήματα μέσω φίλτρων. Η εξομοίωση των συντονιστών με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων είναι η πιο διαδεδομένη, όμως όπως θα δούμε και παρακάτω, έχει αρκετούς περιορισμούς τόσο στην πολυπλοκότητα των υπολογισμών που απαιτούν ιδιαιτέρα μεγάλη υπολογιστική δύναμη όσο και στα 9

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 1 of 45 2 of 45 Η μουσική ακουστική ασχολείται με την παραγωγή και αντίληψη της μουσικής. Τμήματα της μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 2005 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 7 η : «Ακουστική Χώρων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Αλυσίδα ηχητικής αναπαραγωγής Ψ/Α Ακροατής Προενισχυτής Ενισχυτής Χώρος Ο χώρος είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc Ακουστική αιθουσών Ορισμός Θεωρούμε ηχητική πηγή που βρίσκεται μέσα σε μια αίθουσα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται απομακρυνόμενα από την πηγή μέχρις ότου συναντήσουν τα τοιχώματα της αίθουσας, εκεί όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 1) Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε μια στιγμή εκπέμπει έναν ήχο διάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΧΟΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ Χρήστος Χατζηάστρου Χημικός ΜSc. Δ/ντης Τεχνικής Υποστήριξης, FIBRAN AE Λέξεις κλειδιά: Ηχοαπορρόφηση, ηχομόνωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Ιωάννης Γ. Μαλαφής, Π.Δ. 407/82 Εργαστήριο Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Παναγιώτης Ε. Χατζημανολάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης, Κυριτσάκας Βαγγέλης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 17-10-2010

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα Κύκλος διαλέξεων ακουστικής Εισαγωγή στα θέματα In memoriam Χρήστου Κουτσοδημάκη Τι είναι ήχος? Ότι ακούω. (?) ΕΛΟΤ 263.1 Ήχος ορίζεται ως η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 3 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.0.03 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα