Lõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused

Transcript

1 Eesti kooinoorte 56 füüsikaoümpiaad Lõppvoor 7 märts 009 a Gümnaasiumi üesannete ahendused (NÜRINENUD KÄÄRID) α N F h α Hõõrdejõud peab tasakaaustama toereaktsiooni kääride teje sihiise komponendi (joonis) Lihtsast geomeetriast saame, et µ tan α (KAST KAUBIKUS) Kiirendus a v 0 /t,5 m/s Newtoni II seaduse põhja N + T + Fh + m g m a Nööri pinge on minimaane, kui hõõrdejud F h saavutab maksimaase väärtuse νn Projektsioon x-tejee: T sin α + νn ma; y-tejee: Lahendades süsteemi ära eiame, et N + T cos α mg 0 a µg T m 4 N sin α µ cos α

2 3 (KONDENSAATORID) Kogunegu keskmisee kondensaatorie (mahtuvusega 3C) aeng a ning nurgas paiknevatee kondensaatoritee (mahtuvusega 3C) aeng b Vaateme üemist vasakpooset kondensaatorit: see negatiivse paadi on nüüd aeng q+a+b ning positiivse paadi q + b Saame võrrandi: ( q + a + b) q + b, q a b q + b, b a/ Lisaks saame pingete võrdsusest: miest a q a 3C q + b C + b, a 3q + 4b, a + a 3q, 3C 4 (RONG TUNNELIS) Õhu temperatuur tunneis kasvab, kuna mootor soojendab tunnei äbimise sees oevat õhku Vaateme rongi iikumist ajavahemiku t jooksu See ajaga äbib rong vahemaa s v t ja rongist mööduva õhu ruumaa on V πd s/4 Õhu mass on m V ρ ja mooide arv on N m M V ρ M πd v tρ 4M Ideaase gaasi oekuvõrrandist pv m M RT saame avadada ρ m V pm RT Rongi mootoris eradub sama aja soojushuk Q P t Üheaatomiise gaasi erisoojus jääva ruumaa on C 3/R Seega on kaheaatomiise gaasi erisoojus C 5/3 3/R 5/R Gaasi erisoojus jääva rõhu on seega C 5/R + R 7/R Õhu soojendamiseks T võrra kuub soojushuk Q NC T Võrdsustame soojushugad Q ja Q NC T P t Asendades eitud avadised N ja C jaoks saame pärast teisendusi T 8P T 7πd,8 K vp

3 5 (GPS) Ajahetke t 75 s tervisesportane vee jooksis, sest eemise perioodi keskmine kiirus ponud vee aanenud (v 0 km/h); et ajahetkeks t 90 s oi keskmine kiirus angenud kiiruseni v 8 km/h, siis oi ta seisnud juba ajavahemiku τ, kus v T v 0 (T τ ) ning T 5 s Seega, τ ( v v 0 )T Anaoogset, peae ajahetke t seisis sportane vee ajavahemiku τ, kus v T v 3 (T τ ) ning v 3 km/h ja v 3 4km/h Seega, τ ( v v 3 )T ning kogu peatusaeg τ τ + τ T ( v v 0 v v 3 ) 6 s 6 (ÕHUAKEN) Soojusvahetuskiirus äbi seinte jms P s α(t t 0 ) P t t 0 t t 0 Peae see toimub soojusvahetus sissetueva õhu abi P ν 7 R(t t 0), kus ajaühikus sisenevate mooide arv ν v/v ja mooi ruumaa V RT/p 0,4 /mo Seega soojusiku tasakaau tingimuse saab kirja kuju miest 7 (KONFOKAALNE MIKROSKOOP) P P t t 0 t t 0 + c p v V (t t 0), P t t 0 + 3, C P v t t 0 + c p V Lahenduse optiine skeem on toodud joonise Konstrueerimise tueb äätsede vaheised kiired joonestada paraeesed ja äätsede keskpunkte äbivad Seise juhu annavad need kiired eseme ja ava tasandi vastavat eseme ja kujutise asukohad objektiivi fokaatasand objektiiv L ava L 3

4 Värvitud komnurgad on NNN tunnuse järgi sarnased Seetõttu kehtib võrdus d f r ese f obj, miest r ese d f obj f 8 (KAATER) Veega seotud taustsüsteemis iiguvad ained paadi trajektoori suhtes sümmeetriiset Seega, veega seotud taustsüsteemis on paadi trajektoor ainetest moodustatud nurga pooitaja Paadi kiirusest u, jõe vooukiirusest v ja paadi kiirusest maa suhtes moodustub kiruste komnurk, vt joonis Jooniset mõõdame see komnurga teravama nurga siinuse, sin α v/u 0,6, miest v,8 m/s Kui paat tekitas teatud punktis häirituse, siis evis see ajaga t kaugusee wt (nähtavaks paadiaineks on seiste ringide mähisjoon), paat aga iikus kaugusee ut Seega eiame jooniset pikkuste suhte abi w/u OP/OQ 0,64, miest w 4,5 m/s Järeikut vee sügavus h v /g m 9 (KOSMOSEPRÜGI) Lahendus Masskeskme taustsüsteemis on kerade kaugus minimaane hetke, kui süsteem on paiga d saame energia jäävuse seadusest, mis kehtib, kuna nöör puutehetke mutrie (sirgena) jõudu ei avada ega muuda nii põrget pastseks Süsteemi masskeskme iikumiskiirus sateiidi süsteemis v c mv m + M, 4

5 mutri agkiirus masskeskme süsteemis ( ) m M w v v c v v m + M m + M, tehiskaasase oma W v c mv m + M Energia jäävus masskeskme taustsüsteemis on kust d kq mw mw + MW + kq + mmv kq (m+m) + MW mv ( + kq M m+m kq d, kq ) ( + Mv m m+m ) + kq Lahendus Hetke, kui keradevaheine kaugus on minimaane, on sateiidi osad üksteise suhtes paiga Seega iigub süsteem se hetke nagu jäik keha Võtame inertsiaase taustsüsteemi, kus tehiskaasane oi enne kokkupõrget paiga, ja tähistame süsteemi kiiruse minimaase kauguse saavutamise hetke kui v Impusi jäävusest Kehtib ka energia jäävus mv mv mv (m + M)v v mv m + M + kq + kq (m + M)v + kq d, m v (m + M) + kq d, d kq mv + kq m v (m+m) + mmv kq (m+m) Vastus: d + mmv kq (m+m) 5

6 0 (KUNSTINÄITUS) Kie üemiset ja aumiset pinnat peegedunud kiirte optiiste teepikkuste erinevus on maksimaane, kui kiir angeb pinnaga risti ning võrdne max n d, kus, d on kie paksus Minimaane on see siis, kui kiir angeb peaaegu paraeeset kiega (st horisontaase); seise juhu on optiiste teepikkuste vahe min n d/ cos α d tan α, kus α on kies eviva kiire nurk vertikaai suhtes, sin α /n Seega min d/ cos α(n sin α) n d( n )/ n n d n Kui muuta vaatesuunda vertikaasest horisontaaseks, siis muutub optiiste teepikkuste vahe N λ võrra (sest see protsessi käigus on võimaik registreerida N interferentsimaksimumi, mi optiiste teepikkuste vahe on ainepikkuse täisarvkordne) Seega n d( n ) Nλ, miest d Nλ/n ( n ) 3µm E (KOORMISE MASS) Paneme kotsi nööri otsa rippuma nii, et nöör teeb poo ringi ümber piiatsi ja hoiame nööri vaba otsa paiga dünamomeetri abi; ogu ugem F Nüüd kordame katset see erinevusega, et nöör teeb täisringi ümber piiatsi; ogu ugem F Et mg/f F /F, siis m F /F g E (TUNDMATU VEDELIK) Ühendame kokku süsta ja pudei Asetame süsta otsa vedeikku pressinud eenevat pudeist väja mõni cm 3 õhku Süstat ües aa iigutades eiame koha, kus vedeiku tase süsta sees ühtib vedeiku tasemega anumas Seise juhu on õhurõhk pudeis võrdne väise õhurõhuga Kehtib pv m M RT, kus V on süsta ja pudei ruumaade summa Kui nüüd sukedame süsta sügavamae vedeikku, siis vedeiku samba rõhk suurendab õhurõhku pudeis Kehtib (V V )(p + p) m M RT, seda juhu, kui T const Vedeiku samba rõhk p ρ v g h, kus h on vedeiku tasemete erinevus süstas ja anumas, mie saame mõõtasüsta skaaat joonauaga V on süsteemi pude ja süsta ruumaa muut, mies saame ugeda süsta mahuskaaat Kombineerides eenevat kome vaemit saame, pv (V V )(p + p) 6

7 Vedeiku tiheduseks saame: pv (V V )(p + ρ v g h) p V (V V )ρ v g h V V V, väikese V korra ρ v p V V g h Katseseade on väga tundik temperatuuri kõikumiste suhtes See vätimiseks kinnitada pude kambrivahee, sest kambri temperatuur on sama, mis toas oeva õhu temperatuur Käega pudeist hoidmise korra soojeneb pudeis oev õhk Näiteks kui temperatuuri muut on T K, siis püsiva rõhu on ruumaa muut (temperatuuri 90 K) V + V V T + T T V,85 cm 3 7