Πακέτο Επιχειρησιακά Μαθηµατικά #038 Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.:

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πακέτο Επιχειρησιακά Μαθηµατικά #038 Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.:"

ŌΣίμων Ιωάννου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πακέτο Επιχειρησιακά Μαθηµατικά # Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: Ιδιαίτερα Μαθήµατα, Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση εργασιών Μεγιστοποίηση κέρδους & ελαστικότητα ζήτησης Ασκήσεις : Επιχειρησιακά Μαθηµατικά Μεγιστοποίηση κέρδους & ελαστικότητα ζήτησης maths@maths.gr Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι: 18 Q+ 2 P 980 Eνώ το οριακό µόστος είναι ΜC 36 Q, και τα πάγια έξοδα είναι FC 10 (a) Για ποιο επίπεδο παραγωγής ο µονοπωλητής µεγιστοποιεί τα κέρδη του; (β) Υπολογίστε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή στο σηµείο που µεγιστοποιούνται τα κέρδ\ η ΛΥΣΗ (a) 18 Q+ 2 P 980 P 9 Q+ 490 Επίσης ισχύει ότι: TR P Q TR 9 Q Q Γνωρίζουµε ακόµη ότι TC MC dq + FC 1

2 TC 36 Q dq+ 10 TC 18 Q Από τον ορισµό του κέρδους έχουµε: Π TR TC Π 27 Q Q 10 Κανόνας Πρώτης Παραγώγου: Π 54 Q Q Q Q Κανόνας εύτερης Παραγώγου: Π Π 245 < 0, άρα έχουµε µέγιστο κέρδος ίσο µε: 27 Π

3 (β) 18 Q+ 2 P 980 P 490 Q(P) 9 9 Άρα: Q ( P)

4 Από τον ορισµό της ελαστικότητας: P Q [ Q ( P) ] P P 490 Όµως από το (α) βρίσκουµε ότι: P 9 Q+ 490 P Συνεπώς η ελαστικότητα στο σηµείο µεγίστου κέρδους είναι: maths@maths.gr Ασκήσεις : Επιχειρησιακά Μαθηµατικά Μεγιστοποίηση κέρδους & ελαστικότητα ζήτησης maths@maths.gr Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι: 14 Q+ 2 P 1100 Eνώ το οριακό µόστος είναι ΜC 36 Q, και τα πάγια έξοδα είναι FC 14 (a) Για ποιο επίπεδο παραγωγής ο µονοπωλητής µεγιστοποιεί τα κέρδη του; (β) Υπολογίστε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή στο σηµείο που µεγιστοποιούνται τα κέρδ\ η ΛΥΣΗ (a) 14 Q+ 2 P

5 P 7 Q+ 550 Επίσης ισχύει ότι: TR P Q TR 7 Q Q Γνωρίζουµε ακόµη ότι TC MC dq + FC TC 36 Q dq+ 14 TC 18 Q Από τον ορισµό του κέρδους έχουµε: Π TR TC Π 25 Q Q 14 Κανόνας Πρώτης Παραγώγου: Π 50 Q Q Q 11 Q 11. Κανόνας εύτερης Παραγώγου: Π ( 11) -50 Π ( 11) Π( 11 ) < 0, άρα έχουµε µέγιστο κέρδος ίσο µε: 5

6 (β) 14 Q+ 2 P 1100 P 550 Q(P) 7 7 Άρα: Q ( P)

7 Από τον ορισµό της ελαστικότητας: P Q [ Q ( P) ] P P 550 Όµως από το (α) βρίσκουµε ότι: P 7 Q+ 550 P 473 Συνεπώς η ελαστικότητα στο σηµείο µεγίστου κέρδους είναι: maths@maths.gr Ασκήσεις : Επιχειρησιακά Μαθηµατικά Μεγιστοποίηση κέρδους & ελαστικότητα ζήτησης maths@maths.gr Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι: 10 Q+ 6 P 580 Eνώ το οριακό µόστος είναι ΜC 34 Q, και τα πάγια έξοδα είναι FC 23 (a) Για ποιο επίπεδο παραγωγής ο µονοπωλητής µεγιστοποιεί τα κέρδη του; (β) Υπολογίστε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή στο σηµείο που µεγιστοποιούνται τα κέρδ\ η ΛΥΣΗ (a) 10 Q+ 6 P 580 7

8 5 Q 290 P 3 3 Επίσης ισχύει ότι: TR P Q TR 3 Q2 3 Q Γνωρίζουµε ακόµη ότι TC MC dq + FC TC 34 Q dq+ 23 TC 17 Q Από τον ορισµό του κέρδους έχουµε: Π TR TC Π 3 Q2 3 Q 23 Κανόνας Πρώτης Παραγώγου: 112 Q 290 Π Q 3 Q Q Κανόνας εύτερης Παραγώγου: Π Π 145 < 0, άρα έχουµε µέγιστο κέρδος ίσο µε: 56 Π

9 (β) 10 Q+ 6 P P Q(P) 58 5 Άρα: 9

10 -3 Q ( P) 5 Από τον ορισµό της ελαστικότητας: P Q [ Q ( P) ] 3 P 3 P 290 Όµως από το (α) βρίσκουµε ότι: 5 Q 290 P 3 3 P Συνεπώς η ελαστικότητα στο σηµείο µεγίστου κέρδους είναι: maths@maths.gr Ασκήσεις : Επιχειρησιακά Μαθηµατικά Μεγιστοποίηση κέρδους & ελαστικότητα ζήτησης maths@maths.gr Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι: 18 Q+ 4 P 1540 Eνώ το οριακό µόστος είναι ΜC 28 Q, και τα πάγια έξοδα είναι FC 24 (a) Για ποιο επίπεδο παραγωγής ο µονοπωλητής µεγιστοποιεί τα κέρδη του; (β) Υπολογίστε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή στο σηµείο που µεγιστοποιούνται τα κέρδ\ η 10

11 ΛΥΣΗ (a) 18 Q+ 4 P Q P Επίσης ισχύει ότι: TR P Q 9 TR 2 Q2 385 Q Γνωρίζουµε ακόµη ότι TC MC dq + FC TC 28 Q dq+ 24 TC 14 Q Από τον ορισµό του κέρδους έχουµε: Π TR TC 37 Π 2 Q2 385 Q 24 Κανόνας Πρώτης Παραγώγου: Π 37 Q Q Q Q Κανόνας εύτερης Παραγώγου: Π Π 385 < 0, άρα έχουµε µέγιστο κέρδος ίσο µε: 37 Π

12 (β) 18 Q+ 4 P

13 2 P 770 Q(P) 9 9 Άρα: Q ( P) -2 9 Από τον ορισµό της ελαστικότητας: P Q [ Q ( P) ] P P 385 Όµως από το (α) βρίσκουµε ότι: 9 Q P P Συνεπώς η ελαστικότητα στο σηµείο µεγίστου κέρδους είναι: maths@maths.gr Ασκήσεις : Επιχειρησιακά Μαθηµατικά Μεγιστοποίηση κέρδους & ελαστικότητα ζήτησης maths@maths.gr Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι: 10 Q+ 6 P 1420 Eνώ το οριακό µόστος είναι ΜC 38 Q, και τα πάγια έξοδα είναι FC 19 13

14 (a) Για ποιο επίπεδο παραγωγής ο µονοπωλητής µεγιστοποιεί τα κέρδη του; (β) Υπολογίστε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή στο σηµείο που µεγιστοποιούνται τα κέρδ\ η ΛΥΣΗ (a) 10 Q+ 6 P Q 710 P 3 3 Επίσης ισχύει ότι: TR P Q TR 3 Q2 3 Q Γνωρίζουµε ακόµη ότι TC MC dq + FC TC 38 Q dq+ 19 TC 19 Q Από τον ορισµό του κέρδους έχουµε: Π TR TC Π 3 Q2 3 Q 19 Κανόνας Πρώτης Παραγώγου: 124 Q 710 Π Q 3 Q Q Κανόνας εύτερης Παραγώγου: Π

15 Π 355 < 0, άρα έχουµε µέγιστο κέρδος ίσο µε: 62 Π (β) 15

16 10 Q+ 6 P P Q(P) Άρα: Q ( P) -3 5 Από τον ορισµό της ελαστικότητας: P Q [ Q ( P) ] 3 P 3 P 710 Όµως από το (α) βρίσκουµε ότι: 5 Q 710 P 3 3 P Συνεπώς η ελαστικότητα στο σηµείο µεγίστου κέρδους είναι: maths@maths.gr 16

Σχετικά έγγραφα

Υπολογίζουµε την πρώτη παράγωγο: f ' ( x ) = 3 x 2 6 x. Βρίσκουµε τα διαστήµατα µονοτονίας: Στο τριώνυµο είναι: = β 2 4 aγ. άρα οι ρίζες είναι: x 1,2

Υπολογίζουµε την πρώτη παράγωγο: f ' ( x ) = 3 x 2 6 x. Βρίσκουµε τα διαστήµατα µονοτονίας: Στο τριώνυµο είναι: = β 2 4 aγ. άρα οι ρίζες είναι: x 1,2 ================================================= Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα, Λυµένες Ασκήσεις, Βοήθεια στη λύση Εργασιών. Θ. Χριστόπουλος, www.maths.gr, Tηλ.: 69 79 21 251 Ασκήσεις