HΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

Transcript

1 HΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ - Λύσεις ασκήσεων στν ενόττα. Μια μονοφασική ήτρια περιστρέφεται από μια πετρελαιομχανή. Η ήτρια στ συνέχεια δίνει λεκτρικό ρεύμα σε έναν λεκτροκιντήρα υδραντλίας. Αν ο βαθμός απόδοσς τς ήτριας είναι 0,8 και του λεκτροκιντήρα 0,85 και ισχύς που αποδίδει ο λεκτροκιντήρας στον άξονα του είναι 600 W, να υπολογίσετε τν ισχύ που αποδίδει πετρελαιομχανή. Πετρελαιομχανή Μονοφ. Γεννήτρια Ηλεκτροκ. Υδραντλίας Πετρελ ; =0,8 =0,85 = 600 W Ο βαθμός απόδοσς στον λεκτροκιντήρα τς υδραντλίας ισούται με: Όπου: Ρ ισχύς που αποδίδει ο λεκτροκιντήρας και Ρεισ λεκτρική ισχύς που απορροφά ο λεκτροκιντήρας από τ ήτρια. Ο βαθμός απόδοσς στν ήτρια ισούται με: εισ Όπου Ρ πραγματική ισχύς που αποδίδει ήτρια στον λεκτροκιντήρα. Ρ = Ρπετρλ μχανική ισχύς που αποδίδει ο πετρελαιοκιντήρας στον άξονα τς ήτριας. Α τρόπος Όμως εισ εισ Έτσι 600 W 0,85 0,8 600 W 88,35 W 0,85 0,8 = Ρπετρλ Β Τρόπος πετρλ εισ εισ 705,88 W εισ 88,35 W 600 W 0,85 705,88 W 705,88 W 88,35 W 0,8 εισ 705,88 W 88,35 W

2 . Μια ήτρια δίνει στν έξοδό τς τάσ ίσ με U=55μωt. α. Πόσ είναι ενεργός τιμή τς τάσς; β. Να υπολογίσετε τν τιμή τς στιγμιαίας τάσς μετά από 0,0 δευτερόλεπτα, όταν συχνόττα του λεκτρικού ρεύματος είναι 60 Hz (στ χρονική στιγμή t=0 τάσ θεωρείται μδέν). γ. Πόσ είναι ενεργός τιμή του λεκτρικού ρεύματος, I, όταν ήτρια τροφοδοτεί ένα ωμικό φορτίο 0 Ω; Τάσ εξόδου ήτριας U=55μωt όπου Uo = 55 V Uo 55 α) Ενεργός τιμή τς τάσς Uεν 09,6 V β) Η τιμή τς στιγμιαίας τάσς μετά από πάροδο t=0,0 sec όταν f=60 Hz και για t=0 τάσ είναι U=0 V U U μω t 55μ π f t 55μ π600,0 55μ,4 π όπου o π 80 ο U 55μ,480 55μ43 55μ(360 7) 550,95 47,4 V γ) Το Ιεν όταν ήτρια τροφοδοτεί φορτίο 0 Ω Uεν 09,6 V Iεν 5,48 Α R 0 Ω 3. Εναλλασσόμενος μονοφασικός λεκτρικός κιντήρας περιστρέφει μια αντλία νερού ισχύος kw. Ο λεκτρικός κιντήρας είναι συνδεδεμένος στο δίκτυο τάσς 40 V τς Α.Η.Κ. και απορροφά ισχύ, kw με έντασ ρεύματος 5,5 Α. Να υπολογίσετε: α. Τον βαθμό απόδοσς του λεκτρικού κιντήρα. β. Τον συντελεστή ισχύος του κιντήρα. γ. Ο συντελεστής ισχύος που υπολογίσατε στο β πιο πάνω είναι μέσα στα όρια που προβλέπονται από τ Α.Η.Κ.; Να δικαιολογήσετε τν απάντσή σας. Δίκτυο ΑΗΚ Εναλλ. Μονοφ. Κιντήρας Αντλία Νερου U=40 V εισ =, kw I=5,5 A =; συνφ=; εισ = kw α) Βαθμός απόδοσς κιντήρα. Ισχύς που απορροφά ο κιντήρας από το δίκτυο: Ρεισ =, kw Ισχύς αντλίας (ισχύς που αποδίδει ο κιντήρας στν αντλία): Ρ= kw Ρ Ρ εισ kw 0,909, kw

3 β) Συντελεστής ισχύος του κιντήρα Ρεισ, kw,000 W εισ UIσυνφ συνφ 0,833 UI 40 V 5,5 A 40 V 5,5 A γ) Η Α.Η.Κ. απαιτεί οι χρσιμοποιούμενοι κιντήρες να έχουν ελάχιστο συντελεστή ισχύος 0,85. Ο συντελεστής ισχύος του κιντήρα είναι 0,833, ο οποίος είναι μικρότερος από το κατώτερο επιτρεπόμενο όριο που θέτει Α.Η.Κ. Άρα είναι εκτός των ορίων που απαιτεί Α.Η.Κ. 4. Μια μικρο-ήτρια συνεχούς ρεύματος, που χρσιμοποιείται για πειραματικούς σκοπούς επίδειξς τς αιολικής ενέργειας, περιστρέφεται με τ βοήθεια φτερωτής και ιμαντοκίνσς. Η ήτρια παράγει λεκτρικό ρεύμα και τροφοδοτεί μια λάμπα. Ο βαθμός απόδοσς τς είναι ίσος με 0,8 και λάμπα αποδίδει ικανοποιτικά, όταν τάσ στα άκρα τς είναι 6 V και απορροφά ρεύμα από τ ήτρια ίσο με 80 ma. α. Πόσ ισχύ πρέπει να δίνει ο ιμάντας στον άξονα τς μικρο-ήτριας; β. Πόσες είναι οι απώλειες ισχύος τς ήτριας; Φτερωτή με ιμάντα Μικροήτρια Λάμπα =; =0,8 απ =; U=6 V I=80 ma Η ισχύς που αποδίδει ήτρια ισούται με (είναι ίσ με τν ισχύ που απορροφά λάμπα): UI 6 V80 ma 0,48 W Ρ Ρ 0,48 W α. Ισχύς που δίνει ο ιμάντας στον άξονα τς ήτριας εισ. Ρεισ 0,6 W Ρ 0,8 β. Απώλειες ισχύος τς ήτριας. Οι απώλειες ισχύος τς ήτριας είναι διαφορά τς ισχύος που απορροφά ήτρια (δλαδή ισχύς που δίνει ο ιμάντας στον άξονα τς ήτριας) εισ με τν ισχύ που αποδίδει ήτρια. Ρ εισ Ρ Ρ απ Ρ απ Ρ εισ Ρ 0,6 W 0,48 W 0, W εισ 5. Σε ένα εργοστάσιο, ένας λεκτρικός μονοφασικός κιντήρας εναλλασσόμενου ρεύματος που αποδίδει ισχύ 3,6 kw χρειάζεται αντικατάστασ. Οι τεχνικοί έχουν στ διάθεσή τους στν αποθήκ του εργοστασίου δύο κιντήρες Κ και Κ με τα ακόλουθα χαρακτριστικά: Κιντήρας Κ Κιντήρας Κ U= 40 V, 50 Hz U= 40 V DC I = 36 A I = 0 A n =0,70 n =0,75 συνφ=0,

4 α. Να αναφέρετε τον λόγο για τον οποίο δεν μπορεί να επιλεγεί ο κιντήρας Κ. β. Κάνοντας τους αναγκαίους υπολογισμούς να δικαιολογήσετε καταπόσον μπορεί να χρσιμοποιθεί ο κιντήρας Κ. α. Ο κιντήρας Κ δεν μπορεί να επιλεγεί γιατί είναι συνεχούς ρεύματος (DC), ενώ ο κιντήρας που πρέπει να αντικατασταθεί είναι εναλλασσόμενου ρεύματος. β. Ο κιντήρας που πρέπει να αντικατασταθεί αποδίδει ισχύ 3,6 kw = 3600 W. Για τον κιντήρα Κ: εισ UIσυνφ n εισ n UIσυνφ ,6 0,7 368,8 W εισ Ο κιντήρας Κ αποδίδει ισχύ 3,63 kw που καλύπτει τν ισχύ αυτού που θα πρέπει αντικατασταθεί και είναι 3,6 kw. Επομένως είναι κατάλλλος. 6. Ένας λαμπτήρας V τροφοδοτείται με τάσ U=40 V ac μέσω ενός (ιδανικού) μετασχματιστή υποβιβασμού τάσς. α. Να υπολογίσετε τον λόγο μετασχματισμού. β. Πόσα τυλίγματα έχει το πρωτεύον εάν τα τυλίγματα στο δευτερεύον είναι 80; γ. Να υπολογίσετε το λεκτρικό ρεύμα του πρωτεύοντος, εάν το ρεύμα που διαρρέει τον λαμπτήρα είναι Α. α. Ο λόγος μετασχματισμού του Μ/Σ Αν U και U οι τάσεις στο πρωτεύον και δευτερεύον αντίστοιχα τότε ο λόγος μετασχματισμού είναι: U 40 V λ λ 0 U V β. Τα τυλίγματα Ν στο πρωτεύον αν τα τυλίγματα Ν στο δευτερεύον είναι 80. Τα τυλίγματα στο πρωτεύον μπορούν να υπολογιστούν από τν σχέσ: N λ N λ N τυλίγματα N γ. Το λεκτρικό ρεύμα του πρωτεύοντος Ι εάν το ρεύμα που διαρρέει τον λαμπτήρα Ι είναι Α. Η έντασ του λεκτρικού ρεύματος στο πρωτεύον δίνεται από τν σχέσ (Σμείωσ: πιο κάτω σχέσ ισχύει μόνο σε ιδανικό μετασχματιστή): I I Α λ I I λ 0 0,Α 4

5 7. Μέρος εκθεσιακού χώρου φωτογραφιών φωτίζεται με τρεις ειδικούς λαμπτήρες πυράκτωσς των 60 W, χαμλής τάσς και με συντελεστή ισχύος συνφ=. Οι λαμπτήρες τροφοδοτούνται από έναν μετασχματιστή με λόγο μετασχματισμού λ=0:, ο οποίος με τ σειρά του τροφοδοτείται από οικιακή παροχή των 40 V όπως φαίνεται στο κύκλωμα πιο κάτω. α. Υπάρχουν διαθέσιμοι τρεις τύποι λαμπτήρων Α, Β και Γ όπως φαίνεται στον πίνακα πιο κάτω. Ποιος λαμπτήρας είναι ο καταλλλότερος για να χρσιμοποιθεί στο κύκλωμα; Να δικαιολογήσετε τν απάντσή σας. Λαμπτήρας τύπου Α Λαμπτήρας τύπου Β Λαμπτήρας τύπου Γ V (a.c.), 60 W 4 V (a.c.), 60 W 48 V (a.c.), 60 W β. Να υπολογίσετε τν έντασ του λεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον πνίο του μετασχματιστή όταν ανάβουν και οι τρεις λάμπες. γ. Με τις τρεις λάμπες αναμμένες έντασ του λεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πρωτεύον πνίο είναι 0,8 Α. Να διαπιστώσετε κατά πόσον ο μετασχματιστής που χρσιμοποιείται στο κύκλωμα υπόκειται σε κάποιες απώλειες και ακολούθως να υπολογίσετε τον βαθμό απόδοσς του μετασχματιστή. U 40 V α. Η τάσ στο δευτερεύον του Μ/Σ είναι U 4 V λ 0 Άρα ο πιο κατάλλλος λαμπτήρας είναι ο Β αφού είναι κατασκευασμένος για να λειτουργεί στν τάσ αυτή. β. Η ισχύς κάθε λαμπτήρα ισούται με 60 W. Άρα ισχύς Ρ του δευτερεύοντος του μ/σ ισούται με: Άρα: 3 I 360W 80 W 80 7,5 Α U συνφ 4 Λ γ. U I συνφ 40 0,8 9 W Επειδή Ρ > Ρ σμαίνει ότι υπάρχουν απώλειες. n 80 W 9 W 0,94 8. Σε μια λεκτρική συσκευή που λειτουργεί με εναλλασσόμενο λεκτρικό ρεύμα V πρόκειται να χρσιμοποιθεί ένας μικρός μετασχματιστής στον οποίο αναγράφονται τα στοιχεία 40 V/ V, 50 W. α. Να εξγήσετε τι σμαίνουν τα στοιχεία 40 V/ V, 50 W. 5

6 β. Αν λεκτρική συσκευή, για να λειτουργήσει χρειάζεται 5 Α με συντελεστή ισχύος 0,75, να εξγήσετε με υπολογισμούς αν ο πιο πάνω μετασχματιστής μπορεί να χρσιμοποιθεί ή όχι στ συγκεκριμέν περίπτωσ. γ. Αν ο βαθμός απόδοσς του μετασχματιστή είναι 0,9 να υπολογίσετε το λεκτρικό ρεύμα στο πρωτεύον του μετασχματιστή. α. Τα τρία λεκτρικά χαρακτριστικά 40 V/ V, 50 W που αναγράφονται πάνω σε ένα μετασχματιστή είναι (με τν σειρά που αναφέρονται): Ονομαστική τάσ πρωτεύοντος που είναι ενεργός τάσ με τν οποία πρέπει να τροφοδοτθεί το πρωτεύον. Ονομαστική τάσ δευτερεύοντος είναι ενεργός τάσ που δίνει το δευτερεύων. Ονομαστική ισχύς του μετασχματιστή που είναι συνεχής ισχύς που αποδίδει συνεχώς το δευτερεύον του Μ/Σ χωρίς να υπερθερμανθεί ο μετασχματιστής. εισσυσκ β. UIσυνφ 5 0,75 35 W Ο μετασχματιστής μπορεί να χρσιμοποιθεί γιατί ονομαστική του ισχύς που είναι 50 W είναι μεγαλύτερ από τν ισχύ που χρειάζεται συσκευή για να λειτουργήσει και υπολογίστκε να είναι ίσ με 35 W. γ. Στο Μ/Σ n W n 0,9 50 U I συνφ Ι 0,83 Α U συνφ 400,75 9. Σε έναν απομακρυσμένο αναμεταδότ εκπομπής τλεοπτικού σήματος πρόκειται να εγκατασταθεί ειδικός εξοπλισμός που βελτιώνει τν ποιόττα του τλεοπτικού σήματος. Ο εξοπλισμός έχει τάσ λειτουργίας 0 V (a.c.) και απορροφά λεκτρική ισχύ, kw. Για τν τροφοδοσία του εξοπλισμού θα χρσιμοποιθεί ήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος οποία θα περιστρέφεται από έναν πετρελαιοκιντήρα. Η ήτρια παράγει λεκτρικό ρεύμα τάσς 40 V (a.c.) και έχει βαθμό απόδοσς 0,80. Ένας μετασχματιστής 40 V/ 0 V με βαθμό απόδοσς 0,93 θα χρσιμοποιθεί για να συνδεθεί με ασφάλεια ο εξοπλισμός στ ήτρια λεκτρικού ρεύματος. Αν ο συντελεστής ισχύος είναι ίσος με 0,84 (είναι ίδιος στο πρωτεύον και στο δευτερεύον πνίο του μετασχματιστή) να υπολογίσετε: α. Το λεκτρικό ρεύμα στο δευτερεύον και στο πρωτεύον πνίο του μετασχματιστή. β. Τις απώλειες ισχύος του μετασχματιστή. γ. Τ μχανική ισχύ που πρέπει να αποδίδει ο πετρελαιοκιντήρας στ ήτρια για να λειτουργεί ομαλά το σύστμα. 6

7 Μετασχματιστής Πετρελαιοκιντήρας Γεννήτρια Εξοπλισμός U=40 V n=0,8 Εισ ; 40 V / 0 V n=0,93 συνφ=0,84 U=0 V εισ =, kw I ; I ; Απ ; α. Στο δευτερεύων του μετασχματιστή ισχύει U I συνφ Άρα I 00 U συνφ 0 0,84 Στο μετασχματιστή n,90 Α W n 0,93 Στο πρωτεύον του μετασχματιστή ισχύει U I συνφ Άρα I 8.8 U συνφ 40 0,84 5,87 Α β. απ=-= 8,80 W - 00 W = 8,80 W 8,80 γ. Στ ήτρια n εισ 478,5 W εισ n 0,8 Η ισχύς 478,5 W είναι μχανική ισχύς που δέχεται ήτρια στον άξονα τς από τον πετρελαιοκιντήρα. 0. Τα κυκλώματα Ι και ΙΙ που φαίνονται πιο κάτω σχεδιάστκαν για να παρέχουν συνεχή τάσ τροφοδοσίας στο φορτίο (RL). Α D Α D Ο Γ R L D R L Β Β Δ Κύκλωμα Ι Κύκλωμα ΙΙ 7

8 α. Να κατονομάσετε τις μεθόδους ανόρθωσς που φαίνονται στα πιο πάνω κυκλώματα. β. Να αναφέρετε τα μειονεκτήματα που παρουσιάζουν οι πιο πάνω τρόποι ανόρθωσς. γ. Να σχεδιάσετε τ ροή του λεκτρικού ρεύματος κατά τ διάρκεια τς θετικής μιπεριόδου τς τάσς του δευτερεύοντος του μετασχματιστή στα δυο πιο πάνω κυκλώματα. δ. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται κυματομορφή τς τάσς στα άκρα Α και Β του δευτερεύοντος του μετασχματιστή. Αφού αντιγράψετε στο τετράδιό σας το διπλανό σχήμα να σχεδιάσετε - στο ίδιο σχήμα - τν κυματομορφή τς τάσς στα άκρα Γ και Δ του φορτίου του κυκλώματος Ι. α. Κύκλωμα Ι: Πλήρς ανόρθωσ με χρήσ μετασχματιστή μεσαίας λήψς. Κύκλωμα ΙΙ: Απλή ανόρθωσ ή μιανόρθωσ. β. Τα μειονεκτήματα των πιο πάνω τρόπων ανόρθωσς είναι: Για το Κύκλωμα Ι: Χρειάζεται ειδικός μετασχματιστής με μεσαία λήψ, Χρσιμοποιεί μόνο τ μισή τάσ του δευτερεύοντος του μετασχματιστή Για το Κύκλωμα ΙΙ Το φορτίο διαρρέεται από λεκτρικό ρεύμα μόνο κατά τ διάρκεια του μισού κύκλου τς εφαρμοζόμενς τάσς. γ. Ροή του λεκτρικού ρεύματος κατά τ διάρκεια τς θετικής μιπεριόδου τς τάσς του δευτερεύοντος του μετασχματιστή Α+ D D Α + Ο Γ R L Β - D Δ R L Β- δ. Κυματομορφή τς τάσς στα άκρα Γ και Δ του φορτίου RL του κυκλώματος. 8

9 . Στο σχεδιάγραμμα πιο κάτω φαίνεται το κύκλωμα ανόρθωσς που χρσιμοποιείται για τν τροφοδοσία του ενισχυτή σε έναν ραδιοφωνικό δέκτ. α. Πώς ονομάζεται το κύκλωμα ανόρθωσς που φαίνεται στο σχεδιάγραμμα; β. Στον ραδιοφωνικό δέκτ παρατρήθκε ότι δμιουργείται ανεπιθύμτος βόμβος. Να συνδέσετε στα σμεία Α-Β του κυκλώματος το κατάλλλο λεκτρονικό εξάρτμα, ώστε να βελτιωθεί σμαντικά λειτουργία του δέκτ. γ. Να σχεδιάσετε τν κυματομορφή τς τάσς στα άκρα Α-Β, τόσο πριν όσο και μετά τν τοποθέτσ του λεκτρονικού αυτού εξαρτήματος. α. Πλήρς ανόρθωσ με χρήσ γέφυρας β. γ. Τάσ στα άκρα Α-Β χωρίς φίλτρο Τάσ στα άκρα Α-Β με φίλτρο (πυκνωτής) 9

10 . Να σχεδιάσετε το διάγραμμα δόμσς του τροφοδοτικού και να εξγήσετε με λίγα λόγια τον ρόλο του κάθε μέρους. a.c. τάσ Ανορθωτής Φίλτρο Μετασχματιστής Σταθεροποιτής d.c. τάσ Ο μετασχματιστής υποβιβάζει τν τάσ ac ανάλογα με τν τάσ dc που χρειαζόμαστε. Ο ανορθωτής μετατρέπει τις αρντικές τιμές τς τάσς του ac ρεύματος σε θετικές (σε κάποιες περιπτώσεις αντί να τις μετατρέπει τις εξαλείφει). Το φίλτρο εξομαλύνει τν κυμάτωσ τς τάσς εξόδου. Ο σταθεροποιτής διατρεί τν τάσ εξόδου σταθερή ανεξάρττα από τν κατάστασ του φορτίου στν έξοδο. 0