του Γιάννη Χριστιανίδη*

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "του Γιάννη Χριστιανίδη*"

Transcript

1 Ο ρόλος του μεσαιωνικού Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης: Από την παλιά άποψη του απλού διαμεσολαβητή στις υπερβολές των νεότερων αναχρονιστικών ερμηνειών του Γιάννη Χριστιανίδη* «Ναι, η χριστιανική Δύση είναι υπόχρεη στον ισλαμικό κόσμο» «Ποιο είναι το μερίδιο της μουσουλμανικής συμβολής στη συγκρότηση του ευρωπαϊκού πολιτισμού τον Μεσαίωνα;» «Και εάν η Ευρώπη δεν όφειλε τις γνώσεις της στο Ισλάμ;» «Η οφειλή της Ευρώπης στο Ισλάμ σε αμφισβήτηση» «Μια ύποπτη απόδειξη» «Το χρονικό ενός αναγγελθέντος σκανδάλου» Τα παραπάνω είναι ένα μικρό δείγμα από τους τίτλους δημοσιευμάτων κάθε είδους (βιβλιοκριτικές, άρθρα, επιφυλλίδες, σχόλια κ.λπ.) που φιλοξενήθηκαν στον διεθνή τύπο (έντυπο και ηλεκτρονικό) τους τελευταίους μήνες, με αφορμή την έκδοση στη Γαλλία τον Μάρτιο του 2008 του βιβλίου του Συλβαίν Γκουγκενέμ, «Ο Αριστοτέλης στο Μοντ-Σαίν-Μισέλ: Οι ελληνικές ρίζες της χριστιανικής Ευρώπης» (Sylvain Gouguenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel: Les racines grecques de l Europe chrétienne). Το βιβλίο περιλαμβάνεται στην έγκριτη ιστορική σειρά «L Uvivers Historique» του εκδοτικού οίκου Seuil και ο συγγραφέας του είναι καθηγητής της μεσαιωνικής ιστορίας στην Ecole Normal Supérieure της Λυών. Με οδηγό την ιστορία των αραβικών μεταφράσεων των αρχαιοελληνικών επιστημονικών και φιλοσοφικών έργων, το βιβλίο εξετάζει (στην πραγματικότητα επανεξετάζει) τον ρόλο που έπαιξε στη διαμόρφωση της πολιτιστικής ταυτότητας της Ευρώπης ο Κόσμος του Ισλάμ (Dar al-islam) στην περίοδο του Μεσαίωνα. Ο συγγραφέας υποστηρίζει ότι η ιστορία της Ευρώπης κατά την περίοδο από τον 6ο έως τον 12ο αιώνα έχει διαστρεβλωθεί από πρόσφατες ιστορικές μελέτες σε τόσο μεγάλο βαθμό, ώστε τείνει σήμερα να επικρατήσει η άποψη πως η χριστιανική Ευρώπη κατά την εν λόγω περίοδο, έχοντας χάσει τελείως το νήμα που τη συνέδεε με την αρχαία ελληνική σκέψη, χαρακτηρίζεται με λίγα λόγια από σκοταδισμό, βαρβαρότητα και πολιτιστική παρακμή αντίθετα, την ίδια περίοδο ανθεί ένας βαθιά εξελληνισμένος και πεφωτισμένος ισλαμικός κόσμος, θρησκευτικά ανεκτικός και πολιτιστικά ανοικτός σε νέες ιδέες, χαρακτηριζόμενος από αλματώδη ανάπτυξη του ορθολογικού πνεύματος, ο οποίος διατήρησε την αρχαία κληρονομιά (στα πεδία των επιστημών και της φιλοσοφίας), την ανέπτυξε περαιτέρω και τη μετέδωσε στη χειμαζόμενη Ευρώπη, προσδίδοντας έτσι στην τελευταία τη δυναμική για να αφυπνισθεί πολιτιστικά και επιστημονικά από τον 13ο αιώνα

2 και μετά. Τείνει, λοιπόν, υποστηρίζει ο Γκουγκενέμ, να επιβληθεί στις μέρες μας η εικόνα μιας Ευρώπης η οποία έχει στη βάση της ισχυρές μουσουλμανικές ρίζες, και ενός ευρωπαϊκού πολιτισμού ο οποίος παράχθηκε, τουλάχιστον εν μέρει, από τον μεσαιωνικό ισλαμικό πολιτισμό. Μια πρόσφατη έκθεση της Ευρωπαϊκής Ένωσης, η οποία καλεί τα κράτη-μέλη να προσαρμόσουν τα σχολικά εγχειρίδια ιστορίας ώστε να αποδίδουν με δίκαιο τρόπο τον αποφασιστικό ρόλο που διαδραμάτισε ο Κόσμος του Ισλάμ στην πολιτιστική αφύπνιση της Ευρώπης, υποστηρίζει ο συγγραφέας, είναι απότοκος αυτής ακριβώς της σε μεγάλο βαθμό στρεβλής εικόνας. (Luís María de Puig, Rapport du 8 novembre 2002, commission de la Culture, de la Science et de l Education, Assemblée Européenne, Coopération culturelle entre l Europe et les pays du Sud de la Méditerranée, document no 9626.) Με την άποψη αυτή, που σε πολύ αδρές γραμμές σκιαγραφήθηκε προηγουμένως, αντιπαρατίθεται ο Γκουγκενέμ στο βιβλίο κατά τρόπο συνολικό, κάτι που δεν είχε γίνει ποτέ ως τώρα σε αυτήν την έκταση. Όπως γράφει στον πρόλογο, «Πρόκειται να επιδοθώ σε μια επιστημονική προσπάθεια να αποκαταστήσω την ισορροπία σε μια άποψη μονόπλευρη και κατευθυνόμενη, επιθυμώντας να δώσω στο ευρύτερο δυνατό κοινό, παρά τις τεχνικές ή λόγιες πλευρές τους, τα πληροφοριακά και συγκριτικά στοιχεία που αντλούνται από τις εργασίες των ειδικών Η πρόθεσή μου δεν είναι πολεμική, εκτός αν θεωρηθεί ως τέτοια η φροντίδα ανασκευής των εσφαλμένων θέσεων.» Η θέση που υποστηρίζει ο Γκουγκενέμ είναι ότι οι ρίζες της χριστιανικής Ευρώπης είναι ελληνικές, και τις ρίζες αυτές οι Ευρωπαίοι τις αναζήτησαν και τις βρήκαν τελείως μόνοι τους, χωρίς την αραβο-μουσουλμανική διαμεσολάβηση. Γύρω από το βιβλίο του Γκουγκενέμ έχει ξεσπάσει, ιδίως στη Γαλλία, μια οξύτατη πολεμική, η οποία δεν διεξάγεται μόνο με ακαδημαϊκούς όρους αλλά έχει έντονα πολιτικά και ιδεολογικά χαρακτηριστικά. Ενδεικτικά αναφέρω ότι η Σορβόννη φιλοξένησε πρόσφατα (4 Οκτωβρίου 2008) ένα συμπόσιο, στο οποίο συμμετείχαν διακεκριμένοι μεσαιωνολόγοι, ιστορικοί, ιστορικοί των επιστημών κ.ά., με αντικείμενο την αντίκρουση των θέσεων που υποστηρίζει το βιβλίο. Ο συγγραφέας του βιβλίου δεν προσκλήθηκε να συμμετάσχει στο συμπόσιο. Στο παρόν κείμενο δεν έχω σκοπό να προβώ σε μια ακαδημαϊκή κριτική του βιβλίου του Γκουγκενέμ. Πολύ περισσότερο δεν θα ασχοληθώ με προβληματισμούς οι οποίοι εγείρονται από το βιβλίο και εμπίπτουν στη σφαίρα της πολιτικής. Πρόθεσή μου είναι να κάνω μερικές διαπιστώσεις και να διατυπώσω μερικές σκέψεις γύρω από μια σειρά απόψεις που αναπτύσσονται τα τελευταία χρόνια στον χώρο της ιστοριογραφίας της αραβικής επιστήμης και πιο ειδικά της ιστορίας των αραβικών μαθηματικών, απόψεις οι οποίες αν και δεν είναι, όπως νομίζω, στέρεα θεμελιωμένες, και σε μερικές περιπτώσεις μπορούν να χαρακτηριστούν μεροληπτικές και διαστρεβλωτικές, παρόλα αυτά αποκτούν ακροατήρια και

3 φιλοξενούνται με αύξουσα συχνότητα σε ακαδημαϊκά έντυπα της επιστημονικής κοινότητας. Ο ρόλος που έχει παίξει ο μεσαιωνικός ισλαμικός κόσμος στην ιστορία της επιστήμης έχει περιγραφεί νομίζω επιτυχώς με τέσσερεις όρους, οι οποίοι αποτελούν μία ενότητα: διατήρηση, αφομοίωση (συχνά χρησιμοποιείται ο όρος «οικειοποίηση»), ανάπτυξη και διάχυση (εξάπλωση, διάδοση). Οι Άραβες (ακριβέστερα, οι αραβόφωνοι λόγιοι του μεσαιωνικού Ισλάμ) διατήρησαν ζωντανές πολλές από τις επιστημονικές γνώσεις των αρχαίων πολιτισμών που αναπτύχθηκαν στα εδάφη που κατέκτησαν (το μεγαλύτερο και πιο σημαντικό μέρος των οποίων προερχόταν από την αρχαία ελληνική επιστημονική και φιλοσοφική παράδοση, ευδιάκριτο όμως είναι το μερίδιο και άλλων λόγιων παραδόσεων όπως της ινδικής, της περσικής κ.λπ.), τις αφομοίωσαν και τις ενέταξαν (τρόπον τινά τις «πολιτογράφησαν») στον πολιτισμό που δημιούργησαν, τις εμπλούτισαν περαιτέρω αυξάνοντας σε αξιόλογο βαθμό το συνολικό επιστημονικό απόθεμα, και τέλος συνέβαλαν εξ αντικειμένου (ασχέτως εάν υπήρχε ή όχι κάποια σχετική συνειδητή πολιτική επιλογή) στην εξάπλωση και διάχυση του αποθέματος αυτού στη χριστιανική Ευρώπη, η οποία έτσι γνώρισε κατά τον 12ο και 13ο αιώνα μια μικρή αναγέννηση (αποδίδεται διεθνώς με τον όρο renascence), προάγγελο της μεγάλης Αναγέννησης (Renaissance) του 15ου και 16ου αιώνα. Τα παραπάνω αποτελούν πραγματολογικά δεδομένα, τα οποία είναι στέρεα θεμελιωμένα από το έργο των ιστορικών εδώ και μερικές δεκαετίες. Κατά συνέπεια, η εικόνα που είχαμε μέχρι τις αρχές του 20ού αιώνα, σύμφωνα με την οποία η συμβολή του Κόσμου του Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης εξαντλείται σε έναν απλό διαμεσολαβητικό ρόλο στη διαδικασία μετάδοσης των αρχαιοελληνικών γνώσεων στη Δύση, έχει σήμερα ανατραπεί θεαματικά από τις έρευνες που εκτυλίσσονται με όλο και αυξανόμενο ρυθμό γύρω από την αραβική επιστήμη. Η παραπάνω ισορροπημένη, αμερόληπτη και ακριβοδίκαιη αποτίμηση της συμβολής του ισλαμικού πολιτισμού στην ιστορία της επιστήμης αμφισβητείται τα τελευταία χρόνια, αλλά αυτή τη φορά όχι από τη σκοπιά της παρωχημένης, απλοϊκής και τελικά λαθεμένης θεώρησης ενός Ισλάμ απλού διαμεσολαβητή, ο οποίος δεν έκανε τίποτα περισσότερο από το να φέρει τα μεγάλα έργα των αρχαίων Ελλήνων στους διψασμένους για γνώσεις Ευρωπαίους λογίους του όψιμου Μεσαίωνα. Ένα ρεύμα σύγχρονων ιστορικών της αραβικής επιστήμης κρατά αποστάσεις από την παραπάνω ισορροπημένη άποψη, προβάλλοντας μία ουσιαστικά διαφορετική θεώρηση, η οποία υπερεκτιμά συχνά σε ακραίο βαθμό την πρωτοτυπία και τα τεχνικά επιτεύγματα της αραβικής επιστήμης. Έτσι, ενώ η παλαιότερη θεώρηση χαρακτήριζε τη συμβολή του Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης δίνοντας έμφαση στα στοιχεία της διατήρησης της παράδοσης, της οικειοποίησης και της διάδοσης των αρχαίων γνώσεων και υποβαθμίζοντας το στοιχείο της καινοτομίας και της ανάπτυξης, τα τελευταία χρόνια μερικοί ιστορικοί

4 διογκώνουν υπέρμετρα το στοιχείο της πρωτοτυπίας και ενίοτε υποβαθμίζουν τα άλλα στοιχεία που συνδέουν την αραβική επιστήμη με τις παλαιότερες επιστημονικές παραδόσεις. Η τελευταία αυτή θεώρηση είναι εξίσου λαθεμένη με την προηγούμενη και καταλήγει σε μια επίσης διαστρεβλωμένη εικόνα της ιστορίας, καθώς οδηγεί λόγου χάριν σε περιγραφές σαν αυτή: «Είναι γενικώς αποδεκτό ότι τα θεμέλια της νεότερης επιστήμης, στη βάση της παρατήρησης, του πειράματος και της συστηματοποίησης, τα έθεσαν οι μουσουλμάνοι λόγιοι» (Muhammad Saud, Islam and Evolution of Science, Delhi, Adam Publishers, 1994, πρόλογος). Αν απόψεις σαν την προηγούμενη διατυπώνονταν και απευθύνονταν μόνο στο είδος των γνωστών περιθωριακών κύκλων που παρεπιδημούν σε όλες τις χώρες και σε όλες τις εποχές ένα είδος που το ξέρουμε πολύ καλά αφού ευδοκιμεί και στη χώρα μας, το πρόβλημα δεν θα ήταν άξιο λόγου. Όταν όμως βλέπουμε ανάλογες θέσεις να διατυπώνονται από ιστορικούς της επιστήμης με διεθνή ακτινοβολία, τότε αξίζει να ασχοληθούμε με το θέμα. Μια πρώτη διαπίστωση που πρέπει να κάνει κανείς σχετικά με το θέμα αυτό αφορά την επιλεκτικότητα με την οποία προβάλλονται ή παρασιωπούνται κάποια ιστορικά στοιχεία. Για παράδειγμα, ο ρόλος των Σύριων χριστιανών στο κίνημα των ελληνοαραβικών μεταφράσεων δεν προβάλλεται στον βαθμό που του αναλογεί. (Ο Γκουγκενέμ θυμίζει ότι από τους 61 μεταφραστές των ελληνικών φιλοσοφικών έργων στα αραβικά τον 9ο και 10ο αιώνα, των οποίων τα ονόματα είναι γνωστά, οι 48 ήταν Σύριοι, και από αυτούς οι 38 ήταν Νεστοριανοί.) Δεν είναι ξεκάθαρο εξάλλου ποιο είναι το εύρος των συριακών και περσικών μεταφράσεων που προηγήθηκαν των αραβικών, ούτε ποιο ρόλο έπαιξαν αυτές οι μεταφράσεις για τις αραβικές μεταφράσεις που ακολούθησαν. Ο Γκουγκενέμ υποστηρίζει ότι «η ολότητα σχεδόν των (ελληνικών) έργων μεταφράστηκε από τα ελληνικά στα συριακά και κατόπιν από τα συριακά στα αραβικά από τους χριστιανούς της ανατολής» (σ. 197) αντίθετα, ο Δημήτρης Γούτας στο βιβλίο του Η αρχαία ελληνική σκέψη στον αραβικό πολιτισμό (μτφρ. Μ. Μακρή, Αθήνα, Εκδόσεις Περίπλους, 2001) θεωρεί την εκδοχή αυτή «απερίσκεπτη» (σ. 3). Ακόμα, ο ρόλος που έπαιξαν στη μετάδοση των έργων του Αριστοτέλη στην Ευρώπη ο Ιάκωβος της Βενετίας και οι μοναχοί του αβαείου του Μοντ-Σαιν-Μισέλ, οι οποίοι τον 12ο αιώνα πριν ακόμα αρχίσουν οι λατινικές μεταφράσεις του Αριστοτέλη από τα αραβικά εκπόνησαν ένα μεγάλων διαστάσεων μεταφραστικό πρόγραμμα απ ευθείας από τα ελληνικά, εξακολουθεί να λησμονείται σε πολλές εργασίες. Ενδεικτικό μιας επιλεκτικότητας που φτάνει στα όρια της μεροληψίας είναι ακόμα το παράδειγμα της συνεχούς χρήσης, π.χ. από τον γνωστό ιστορικό της αραβικής επιστήμης Roshdi Rashed, του όρου «ελληνιστικός» αντί του όρου «ελληνικός», για να δηλώσει τα γραμμένα στην ελληνική γλώσσα κείμενα που μεταφράστηκαν στην αραβική, ενώ χρησιμοποιεί (και σωστά) τον όρο «αραβικός» για να δηλώσει αδιακρίτως τα γραμμένα στην αραβική γλώσσα κείμενα. Τέλος, επιλεκτικά ερμηνεύεται συχνά ο ρόλος που έπαιξε η ισλαμική βάση του αραβικού πολιτισμού στην

5 εξέλιξη της αραβικής επιστήμης. Έτσι, ενώ προβάλλεται π.χ. το γεγονός ότι η ανάγκη επίλυσης του προβλήματος του προσδιορισμού από κάθε τόπο της διεύθυνσης προς τη Μέκκα (ώστε οι πιστοί να στρέφονται προς τα εκεί για να κάνουν την προσευχή τους) οδήγησε σε αξιοσημείωτη πρόοδο στη σφαιρική γεωμετρία, υποβαθμίζονται οι συνέπειες που είχε η διάκριση των επιστημών σε δύο κατηγορίες, τις «θρησκευτικές», «παραδοσιακές» ή «αραβικές» επιστήμες από τη μία πλευρά και τις «αρχαίες», «φιλοσοφικές», «ξένες» επιστήμες από την άλλη. Όμως η διάκριση μεταξύ «θρησκευτικών» και «αρχαίων» επιστημών έχει θεμελιώδη σημασία για να κατανοήσουμε ορθά το φαινόμενο της οικειοποίησης της αρχαίας ελληνικής επιστήμης από τους λογίους του μεσαιωνικού Ισλάμ. Μια δεύτερη διαπίστωση αφορά την πληθώρα των αναχρονιστικών αναγνώσεων των αραβικών κειμένων που συναντούμε στα έργα πολλών σύγχρονων ιστορικών της αραβικής επιστήμης. Το φαινόμενο θα μπορούσε να αποδοθεί σε μια ανωριμότητα που χαρακτηρίζει ακόμα την ιστοριογραφία της αραβικής επιστήμης και υπ αυτήν την έννοια είναι εύλογο να αναμένουμε ότι σε ένα πιο ώριμο στάδιο αυτές οι στρεβλώσεις θα διορθωθούν. Όμως δεν πρέπει να λησμονούμε ότι η μακροϊστορία γράφεται με βάση ένα πλήθος μικροϊστοριών και επομένως ο κίνδυνος οι στρεβλώσεις στις τελευταίες να περάσουν στο επίπεδο της πρώτης και να καθιερωθούν είναι υπαρκτός. Κατά τη γνώμη μου αυτή είναι μια οπτική η οποία πρέπει να συνυπολογιστεί για να ερμηνεύσει κανείς τα κίνητρα που οδήγησαν τον Γκουγκενέμ να γράψει το βιβλίο του. Θα μπορούσα να παραθέσω πολλά παραδείγματα αναχρονιστικών αναγνώσεων που συναντώνται σε πρόσφατα έργα της ιστορίας της αραβικής επιστήμης. Περιοριζόμενος σε παραδείγματα μόνο από την περιοχή των μαθηματικών, έννοιες όπως «απειροστά», «απειροστικά μαθηματικά», «άλγεβρα πολυωνύμων», «δακτύλιος πολυωνύμων», «παράγωγος», «μελέτη καμπυλών μέσω εξισώσεων», «αλγεβρική γεωμετρία», «αριθμητικοποίηση της άλγεβρας», «μη ευκλείδεια γεωμετρία», «μαθηματική επαγωγή», «τύπος του Cardan», κ.λπ., κ.λπ., όλα αυτά και πολλά άλλα ακόμα μπορεί να τα βρει κανείς στα μεσαιωνικά αραβικά μαθηματικά κείμενα, σύμφωνα με μερικούς ζηλωτές σύγχρονους ιστορικούς των αραβικών μαθηματικών (αρκεί να μην είναι τυφλωμένος από προκατάληψη!). Η χρήση τέτοιων εννοιών, η οποία φυσικά συνοδεύεται από άμετρη χρήση αντίστοιχου σύγχρονου μαθηματικού συμβολισμού, οδηγεί σε ακραία μαξιμαλιστικές ερμηνείες των αραβικών κειμένων. Ενδεικτικό είναι και πάλι το παράδειγμα των δεκάδων βιβλίων και των εκατοντάδων άρθρων του Roshdi Rashed. (Αναφέρομαι στον Rashed διότι είναι ένας από τους πολυγραφότερους και πιο προβεβλημένους ιστορικούς των αραβικών μαθηματικών.) Έτσι, σε κριτική για το βιβλίο Μεταξύ αριθμητικής και άλγεβρας (Entre arithmétique et algèbre) του Rashed ο Khalil Jaouiche αναφέρει: «Ο Rashed χρησιμοποιεί συνεχώς έννοιες και συμβολισμό των μοντέρνων μαθηματικών για να εξηγήσει τις μεθόδους και αποδείξεις των Αράβων μαθηματικών. Παρά τις σποραδικές προειδοποιητικές παρατηρήσεις

6 του, αυτή η πρακτική παραπλανά τον αναγνώστη και έχει οδηγήσει τον ίδιο τον Rashed σε σοβαρά ερμηνευτικά λάθη». Την ίδια διαπίστωση κάνει ο Jan Hogendijk σε κριτική του για τον πρώτο από τους έξι τόμους ενός άλλου έργου του Rashed με τίτλο Τα απειροστικά μαθηματικά από τον 9ο έως τον 11ο αιώνα (Les Mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle): «Ο τίτλος του βιβλίου, Απειροστικά Μαθηματικά, πρέπει να εκληφθεί με σκεπτικισμό. Στα κείμενά (τους) οι μεσαιωνικοί (Άραβες) συγγραφείς δεν χρησιμοποιούν απειροστικά επιχειρήματα κατά τον τρόπο που τα χρησιμοποιούσαν οι μαθηματικοί του 17ου αιώνα, αλλά την ελληνική μέθοδο της εξάντλησης, που χρησιμοποιούσε επίσης ο Αρχιμήδης στο έργο του Περί σφαίρας και κυλίνδρου». Ενώ, όμως, ο Rashed αρέσκεται να προτείνει ακραία μαξιμαλιστικές ερμηνείες στις μελέτες του για τα αραβικά μαθηματικά, όταν πραγματεύεται θέματα από την ελληνική μαθηματική παράδοση προτιμά, αντίθετα, να προτείνει ακραία μινιμαλιστικές αναγνώσεις. Έτσι, αναφερόμενος για παράδειγμα στο έργο του Διοφάντου γράφει: «Πολλοί ιστορικοί αφού ερμηνεύουν τα βιβλία του Διοφάντου με αλγεβρικούς όρους, προβάλλουν την ερμηνεία τους στην ιστορία, υπερεκτιμώντας με αυτόν τον τρόπο τη συμβολή αυτού του μαθηματικού στη συγκρότηση και στην ανάπτυξη αυτής της επιστήμης (δηλαδή της άλγεβρας)» (Entre arithmétique et algèbre, σ. 195). Ο Rashed δεν αποδίδει στον Διόφαντο ούτε καν την κλασική αλγεβρική ερμηνεία του έργου του. Όπως γράφει, η ερμηνεία αυτή είναι εξίσου ξένη προς τον Διόφαντο, όπως και η πολύ πιο μοντέρνα ερμηνεία δια της αλγεβρικής γεωμετρίας. Στην πραγματικότητα, σημειώνει, στον Διόφαντο ανήκει μόνο το ίδιο του το κείμενο, απογυμνωμένο από όλους τους αλγεβρικούς όρους, οι οποίοι εισήχθηκαν στο κείμενο από τον Άραβα μεταφραστή του Διοφάντου! (Diophante, Les Arithmétiques, έκδ. R. Rashed, Paris, Les Belles Lettres, 1984, τ. 3, σ. vii, υποσ. 2.) Το έργο του Διοφάντου είναι κατά τον Rashed ένα απλό έργο αριθμητικής και ο ρόλος του στην ιστορία των μαθηματικών δεν είναι τίποτα περισσότερο παρά ότι συνέβαλε, όταν μεταφράστηκε στα αραβικά, ώστε να δημιουργηθεί απλώς ένα νέο κεφάλαιο στην άλγεβρα (την οποία όμως είχαν δημιουργήσει οι Άραβες πριν τη μετάφραση του Διοφάντου!). Το γεγονός ότι οι ίδιοι οι Άραβες μαθηματικοί αναγνώρισαν το έργο του Διοφάντου, αμέσως μόλις μεταφράστηκε στα αραβικά, ως αλγεβρικό, και μάλιστα το ανέφεραν με τον τίτλο «Η τέχνη της άλγεβρας», δεν οφείλεται στα εσωτερικά χαρακτηριστικά του έργου είναι απλώς μια ερμηνεία, που δεν θα μπορούσε να είχε διατυπωθεί αν οι ίδιοι οι Άραβες δεν είχαν δημιουργήσει προηγουμένως την άλγεβρα! Βλέπουμε από το παράδειγμα που αναφέρθηκε, πως οι ακραία μαξιμαλιστικές ερμηνείες των αραβικών μαθηματικών συνδυάζονται με ακραία μινιμαλιστικές ερμηνείες των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Το

7 αποτέλεσμα μιας τέτοιας ιστορικής μεθοδολογίας είναι να παρουσιάζονται τα αραβικά μαθηματικά με έναν βαθμό καινοτομίας πολύ μεγαλύτερο από αυτόν που πραγματικά έχουν. Στα μέσα της δεκαετίας του 70 η ιστοριογραφία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών γνώρισε μια γόνιμη κρίση, από την οποία βγήκε πολύ πιο ώριμη, πιο σύγχρονη και πιο ενδυναμωμένη. Μια αντίστοιχη αναζωογονητική εξέλιξη στον χώρο των αραβικών μαθηματικών και γενικότερα της αραβικής επιστήμης αναμένεται ακόμα να έλθει. Αν το βιβλίο του Γκουγκενέμ βοηθήσει σε αυτό, τότε η συμβολή του θα αποτιμηθεί θετικά. * Ο Γιάννης Χριστιανίδης διδάσκει Ιστορία των Μαθηματικών στο Τμήμα ΜΙΘΕ του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το άρθρο δημοσιεύτηκε σε δύο συνέχειες στο ένθετο «Αναγνώσεις» της Κυριακάτικης Αυγής ( και )

ΠPOΣΦEPOMENA MAΘHMATA ΓIA TO AKAΔHMAIKO ETOΣ 2015-2016 XEIMEPINO EΞAMHNO

ΠPOΣΦEPOMENA MAΘHMATA ΓIA TO AKAΔHMAIKO ETOΣ 2015-2016 XEIMEPINO EΞAMHNO ΠANEΠIΣTHMIO IΩANNINΩN TMHMA IΣTOPIAΣ KAI APXAIOΛOΓIAΣ ΔIΔAΣKΩN: Eπ. Καθ. HΛΙΑΣ ΓIANNAKHΣ ΠPOΣΦEPOMENA MAΘHMATA ΓIA TO AKAΔHMAIKO ETOΣ 2015-2016 XEIMEPINO EΞAMHNO 1. Εισαγωγή στις Ελληνοαραβικές Σπουδές

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια Eκπαίδευση» Άρθρο 1 Νέο Λύκειο 1. Από το σχολικό έτος 2013-2014 καθιερώνεται ο θεσμός του Νέου Λυκείου και αρχίζει σταδιακά η εφαρμογή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014, ΩΡΑ 18.00 ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μακρυγιάννης: Αποµνηµονεύµατα (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου σσ. 185-188)

Μακρυγιάννης: Αποµνηµονεύµατα (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου σσ. 185-188) 1. ΚΕΙΜΕΝΟ Μακρυγιάννης: Αποµνηµονεύµατα (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου σσ. 185-188) 2. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ 2.1. Παραδείγµατα ερωτήσεων ελεύθερης ανάπτυξης 1. α) Ποιες σκέψεις διατυπώνει ο Μακρυγιάννης στο εξεταζόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΑ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΑ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΑ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Συγγραφείς 1. Δημήτριος Λ. Δρίτσας, Δρ Θεολογίας, Σχολικός Σύμβουλος 2. Δημήτριος Ν. Μόσχος, Δρ Θεολογίας, Καθηγητής Λυκείου Αναβύσσου 3. Στυλιανός Λ. Παπαλεξανδρόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο

Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο Χωρίς αµφιβολία οι αρχαίοι Έλληνες στοχαστές, ποιητές και φιλόσοφοι πρώτοι έχουν αναπτύξει τις αξίες πάνω στις οποίες θεµελιώνεται η Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΑΣ: Στο Γυμνάσιο γίνεται η πρώτη και καθοριστικής σημασίας επαφή των μαθητών με τα Αρχαία Ελληνικά Στο Γυμνάσιο πρέπει να καταφέρουμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α. Στο κείµενο αυτό η συγγραφέας πραγµατεύεται την αρχαία ελληνική τέχνη και την προσφορά της στον άνθρωπο. Αρχικά επισηµαίνει την ιδιαιτερότητά

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία του Αραβοϊσλαμικού Πολιτισμού

Ιστορία του Αραβοϊσλαμικού Πολιτισμού Ιστορία του Αραβοϊσλαμικού Πολιτισμού Ενότητα 3: Ιστορική Ανασκόπηση των Ισλαμικών Αυτοκρατοριών Δημήτριος Σταματόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας-Αρχαιολογίας Τομέας Αρχαιολογίας και Ιστορίας της Τέχνης Δώρα Μαρκάτου, επίκ. Καθηγήτρια Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα της Κ.Δ. είναι η «κοινή» ελληνιστική, δηλαδή η δημώδης και η γλώσσα που ομιλείτο από τον 3 ο αι. π.χ. μέχρι τον 3 ο αι. μ.χ.

Η γλώσσα της Κ.Δ. είναι η «κοινή» ελληνιστική, δηλαδή η δημώδης και η γλώσσα που ομιλείτο από τον 3 ο αι. π.χ. μέχρι τον 3 ο αι. μ.χ. Η γλώσσα της Κ.Δ. είναι η «κοινή» ελληνιστική, δηλαδή η δημώδης και η γλώσσα που ομιλείτο από τον 3 ο αι. π.χ. μέχρι τον 3 ο αι. μ.χ. Οι κατακτήσεις του Μ. Αλεξάνδρου και η πολιτική ενοποίηση του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012»

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Χαρτογραφία στην Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού 1 η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού Το βιβλίο αυτό, του ψυχοθεραπευτή Gestalt Πέτρου Θεοδώρου, κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΒΙΒΛΙΟΦΟΡΟΣ και σε Ελληνική και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περίληψη (Abstract),(

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περίληψη (Abstract),( ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Περίληψη (Abstract),( στην ελληνική και αγγλική γλώσσα Λέξεις κλειδιά Εισαγωγή Επικρατούσες απόψεις Ορισμοί Η Η επιστημονική υπόθεση Περιγραφή αιτιολόγηση της έρευνας ή εφαρμογής Αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ 2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ Συμπλήρωση κενών ακόλουθες λέξεις (τρεις λέξεις περισσεύουν): βιβλιοθήκη, Βαλκανική, ανθρωπιστικός, πανεπιστήμιο, χειρόγραφο, Ιταλική, τυπογραφία, σπάνιος. Η Αναγέννηση και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 Κωδικός Βιβλίου Τίτλος Βιβλίου Βαθμίδα/Τάξη 22-0001 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 22-0002 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ) 22-0003

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci»

Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci» Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci» Μάθημα: Άλγεβρα Υπεύθυνος καθηγητής: κ. Σκοτίδας Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα Β2 Ονοματεπώνυμο: Λαμπρινή Μαρίνα Λάππα Σχολικό έτος: 2010 2011 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) Ποιο πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Π.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Π. ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Π.Ε ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ.. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Αναστασία Ταουκτσόγλου. Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας

ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Αναστασία Ταουκτσόγλου. Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Αναστασία Ταουκτσόγλου Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση Με τον όρο αυτό αναφερόμαστε στην εφαρμογή των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Σταύρος Σ. Λίτσας. Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς. Μιγαδικοί αριθμοί. ΞΑΝΘΗ Αύγουστος 2013 ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ

Σταύρος Σ. Λίτσας. Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς. Μιγαδικοί αριθμοί. ΞΑΝΘΗ Αύγουστος 2013 ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Σταύρος Σ Λίτσας Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Μιγαδικοί αριθμοί i =- ΞΑΝΘΗ Αύγουστος 0 C:\Users\Stavros\Desktop\ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ internet\00 0 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ για internet Αdoc 7/07/ διάχυση της γνώσης Vincent Van Gogh Στη

Διαβάστε περισσότερα

Το παραδοσιακό μοντέλο -ιδεολογία

Το παραδοσιακό μοντέλο -ιδεολογία Το παραδοσιακό μοντέλο -ιδεολογία Φρονηματισμός Εθνοκεντρισμός Έμφαση στα πολιτικο-στρατιωτικά γεγονότα Μεγάλες εθνικές αφηγήσεις με βάση την αρχή του αξιοσημείωτου Μονοδιάστατη ανάγνωση του παρελθόντος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθημα 1. Η λατρεία στη ζωή των πιστών σήμερα

Μαθημα 1. Η λατρεία στη ζωή των πιστών σήμερα Μαθημα 1. Η λατρεία στη ζωή των πιστών σήμερα ΣΤΟΧΟΙ: Οι μαθητές να 1. Διατυπώνουν τους προβληματισμούς τους γύρω από τη λατρεία. 2. Υποστηρίζουν με επιχειρήματα ότι στη χριστιανική θρησκεία η λατρεία

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΝΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΝΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΝΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Η ανάπτυξη του

Διαβάστε περισσότερα

3. Να αναλύσετε τον τρόπο µε τον οποίο η στωική φιλοσοφία και ο νεοπλατωνισµός επηρέασαν τους Απολογητές και τους Πατέρες της Εκκλησίας.

3. Να αναλύσετε τον τρόπο µε τον οποίο η στωική φιλοσοφία και ο νεοπλατωνισµός επηρέασαν τους Απολογητές και τους Πατέρες της Εκκλησίας. 2.2.2. Η Ανατολική Λεκάνη της Μεσογείου κατά τους τρεις πρώτους µ.χ. αιώνες - Το Ελληνικό Πνεύµα κατά τους τρεις πρώτους µ.χ. αιώνες - Η Παλαιοχριστιανική τέχνης - Μια Τέχνη Ελληνική Eρωτήσεις ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

10.05.12 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012

10.05.12 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012 Εαρινό εξάμηνο 2012 10.05.12 Χ. Χαραλάμπους 1. Έχει κάθε πολυώνυμο ρίζα? 2. Πόσες ρίζες έχει ένα πολυώνυμο βαθμού n? 3. Μπορούμε να καθορίσουμε πότε οι ρίζες είναι ρητές, πραγματικές, θετικές, κλπ? 4.

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Τίτλος μαθήματος ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιλογής / Ενότητα Τεχνών (ΤΕ) ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΙΡΗΝΗ ΝΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΚΤ1121 ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS:

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Α. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Α. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΔΙΑΘΕΣΗ / ΙΣΤΟΡΙΚΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Η φιλοσοφία. Έννοια και περιεχόμενο 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Η εξέλιξη της φιλοσοφίας και η οντολογία Ι. Εισαγωγή... 25 ΙΙ. Η προσωκρατική φιλοσοφία...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνώντας τις Αντισημιτικές Συμπεριφορές στην Ελληνική Κοινή Γνώμη: Στοιχεία από μια Αντιπροσωπευτική Έρευνα:

Ερευνώντας τις Αντισημιτικές Συμπεριφορές στην Ελληνική Κοινή Γνώμη: Στοιχεία από μια Αντιπροσωπευτική Έρευνα: Ερευνώντας τις Αντισημιτικές Συμπεριφορές στην Ελληνική Κοινή Γνώμη: Στοιχεία από μια Αντιπροσωπευτική Έρευνα: Ηλίας Ντίνας elias.dinas@politics.ox.ac.uk Σπύρος Κοσμίδης spyros.kosmidis@politics.ox.ac.uk

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Θεσσαλονίκη, 12-11-2012 ΔΗΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αρ. πρωτ.: 3603 ΝΟΜΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΡΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Θεσσαλονίκη, 12-11-2012 ΔΗΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αρ. πρωτ.: 3603 ΝΟΜΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΡΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Θεσσαλονίκη, 12-11-2012 ΔΗΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αρ. πρωτ.: 3603 ΝΟΜΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΡΟΣ Τον κ. Πρόεδρο της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Θεσσαλονίκης ΘΕΜΑ: Επανεξέταση δεδομένων διαγωνισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ «Προτάξτε τρεις βασικές προϋποθέσεις της Επιστημονικής Επανάστασης. Αναλύστε και τεκμηριώστε τις επιλογές σας» Επαναδιατύπωση του θέματος- Στόχοι της εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ Οι Εκδόσεις Δίσιγμα ξεκίνησαν την πορεία τους στο χώρο των ελληνικών εκδόσεων τον Σεπτέμβριο του 2009 με κυρίαρχο οδηγό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΔΗΜΙΑ Λόγου και Τέχνης Κέντρο Δια Βίου Μάθησης 1

ΚΑΔΗΜΙΑ Λόγου και Τέχνης Κέντρο Δια Βίου Μάθησης 1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ- ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ (κωδ. 001) Γενικά στοιχεία προγράμματος : Ονομασία προγράμματος : Ελληνικός Πολιτισμός/ Hellenic Culture Οι Επιστημονικά υπεύθυνοι του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση Ευρημάτων της Ανάλυσης των Αναλυτικών Προγραμμάτων που ισχύουν στις χώρες των εταίρων

Σύνθεση Ευρημάτων της Ανάλυσης των Αναλυτικών Προγραμμάτων που ισχύουν στις χώρες των εταίρων Perception, Attitude, Movement Identity Needs Action (PAM-INA) - 502077-LLP-1-2009-1-DE-COMENIUS-CMP WP3 Ανάλυση Σχολικών Προγραμμάτων Σύνθεση Ευρημάτων της Ανάλυσης των Αναλυτικών Προγραμμάτων που ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας;

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Τα μαθηματικά διαπερνούν κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Σ αυτή την παρουσίαση θα

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός κεφάλαιο 6 ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΧΩΡΩΝ ΩΣ ΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΗΣ ΒΕΣΤΦΑΛΙΑΣ (1453-1648) 2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός Ορισμός Πρόκειται για μια γενικότερη πνευματική

Διαβάστε περισσότερα

Εισήγηση της ΓΓΠΠ Αγγέλας Αβούρη στην ενημερωτική συνάντηση για τη δημιουργία Οργανισμού Τουριστικής Ανάπτυξης (23-11-06)

Εισήγηση της ΓΓΠΠ Αγγέλας Αβούρη στην ενημερωτική συνάντηση για τη δημιουργία Οργανισμού Τουριστικής Ανάπτυξης (23-11-06) Εισήγηση της ΓΓΠΠ Αγγέλας Αβούρη στην ενημερωτική συνάντηση για τη δημιουργία Οργανισμού Τουριστικής Ανάπτυξης (23-11-06) Η χώρα μας είναι ένας από τους πλέον δημοφιλείς τουριστικούς προορισμούς παγκοσμίως.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΩΝ

ΕΚΘΕΣΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΩΝ ΕΚΘΕΣΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΩΝ Η έκθεση ακαδημαϊκών ενδιαφερόντων συνοδεύει σχεδόν πάντα την αίτηση για την είσοδο σε οποιοδήποτε πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών. Την έκθεση ακαδημαϊκών ενδιαφερόντων

Διαβάστε περισσότερα

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η ιδέα Η θέση και ο ρόλος της γυναίκας στο κοινωνικό σύνολο διαφοροποιείται από κοινωνία σε κοινωνία και από εποχή σε εποχή. Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Αγρίνιο, 2015 Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra 3 Μιχάλης Τζούμας Αγρίνιο 2015 ISBN: 978-960-85583-7-3 Εκδόσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Περίληψη ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Να αποδώσετε περιληπτικά το περιεχόµενο του κειµένου σε 100-120 λέξεις χωρίς δικά σας σχόλια. Το κείµενο αναφέρεται στις επιπτώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 3+ ( * ) Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Στην αρχαιότητα πίστευαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

323 Α) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΠΟΛΙΤΙΚΑ (Γ1, 1-2)/ ΠΛΑΤΩΝΑΣ, ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ (322 Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

323 Α) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΠΟΛΙΤΙΚΑ (Γ1, 1-2)/ ΠΛΑΤΩΝΑΣ, ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ (322 Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΠΟΛΙΤΙΚΑ (Γ1, 1-2)/ ΠΛΑΤΩΝΑΣ, ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ (322 Α 323 Α) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Για όποιον εξετάζει το πολίτευμα, δηλαδή ποια είναι η ουσία του κάθε πολιτεύματος και ποια τα χαρακτηριστικά του, το πρώτο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ: Η ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ: Η ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ: Η ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Τα φιλοσοφικά ερωτήματα: Δε μοιάζουν με τα επιστημονικά, γιατί δε γνωρίζουμε: από πού να ξεκινήσουμε την ανάλυσή τους ποια μέθοδο να ακολουθήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικού Μαθητικού Διαγωνισμού Φιλοσοφίας 2011/12

Πανελλαδικού Μαθητικού Διαγωνισμού Φιλοσοφίας 2011/12 Προτάσεις Βιβλιογραφίας (ελληνική βιβλιογραφία) Πανελλαδικού Μαθητικού Διαγωνισμού Φιλοσοφίας 2011/12 Οι προτάσεις αυτές σκοπόν έχουν να διευκολύνουν τους καθηγητές στην αναζήτηση υλικού, από το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η - ΦΥΣΗ. Σήμερα (αρνητικά):

Ενότητα 3 η - ΦΥΣΗ. Σήμερα (αρνητικά): Ενότητα 3 η - ΦΥΣΗ Θετικά: μας ηρεμεί μας χαλαρώνει μας ψυχαγωγεί (ταξίδια, εκδρομές, συναντήσεις) μας παρέχει τα βασικά είδη διατροφής και επιβίωσης (αέρας, νερό, τροφή) Σήμερα (αρνητικά): Ο άνθρωπος:

Διαβάστε περισσότερα

Επιδιώξεις της παιδαγωγικής διαδικασίας. Σκοποί

Επιδιώξεις της παιδαγωγικής διαδικασίας. Σκοποί Επιδιώξεις της παιδαγωγικής διαδικασίας Σκοποί Θεματικές ενότητες Διαμόρφωση των σκοπών της αγωγής Ιστορική εξέλιξη των σκοπών της αγωγής Σύγχρονος προβληματισμός http://users.uoa.gr/~dhatziha/ Διαφάνεια:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Πέτρος Κλιάπης 3η Περ. Ημαθίας

ΓΛΩΣΣΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Πέτρος Κλιάπης 3η Περ. Ημαθίας ΓΛΩΣΣΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Πέτρος Κλιάπης 3η Περ. Ημαθίας ΗΔομή του Εκπαιδευτικού Υλικού Για τη διδασκαλία της Γλώσσας στην Γ τάξη του Δημοτικού χρησιμοποιείται το παρακάτω υλικό: Βιβλίο του Μαθητή, 3 τεύχη (240

Διαβάστε περισσότερα

Ποιες γνώμες έχετε ακούσει για τη Βίβλο; Τι θα θέλατε να μάθετε γι αυτή;

Ποιες γνώμες έχετε ακούσει για τη Βίβλο; Τι θα θέλατε να μάθετε γι αυτή; Γιατί μελετούμε την Αγία Γραφή; Ποιες γνώμες έχετε ακούσει για τη Βίβλο; Τι θα θέλατε να μάθετε γι αυτή; Είναι ένα σπουδαίο βιβλίο Το πιο πολυδιαβασμένο στον κόσμο. Το πρώτο που τυπώθηκε από τον Γουτεμβέργιο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ «ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ»

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ «ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ» Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ «ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ» Ειρηάννα Δραγώνα Θεατροπαιδαγωγός- Εμψυχώτρια Θεάτρου [ Το κείμενο βασίστηκε στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

www.synodoiporos,weebly.com Page 1

www.synodoiporos,weebly.com Page 1 ΓΡΑΦΟΝΤΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Σε πρώτη φάση διαβάζουμε τουλάχιστον 2 φορές ολόκληρο το κείμενο και φροντίζουμε να το κατανοήσουμε πλήρως. Προσέχουμε ιδιαίτερα τη στάση - άποψη του συγγραφέα και το σκοπό

Διαβάστε περισσότερα