του Γιάννη Χριστιανίδη*

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "του Γιάννη Χριστιανίδη*"

Transcript

1 Ο ρόλος του μεσαιωνικού Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης: Από την παλιά άποψη του απλού διαμεσολαβητή στις υπερβολές των νεότερων αναχρονιστικών ερμηνειών του Γιάννη Χριστιανίδη* «Ναι, η χριστιανική Δύση είναι υπόχρεη στον ισλαμικό κόσμο» «Ποιο είναι το μερίδιο της μουσουλμανικής συμβολής στη συγκρότηση του ευρωπαϊκού πολιτισμού τον Μεσαίωνα;» «Και εάν η Ευρώπη δεν όφειλε τις γνώσεις της στο Ισλάμ;» «Η οφειλή της Ευρώπης στο Ισλάμ σε αμφισβήτηση» «Μια ύποπτη απόδειξη» «Το χρονικό ενός αναγγελθέντος σκανδάλου» Τα παραπάνω είναι ένα μικρό δείγμα από τους τίτλους δημοσιευμάτων κάθε είδους (βιβλιοκριτικές, άρθρα, επιφυλλίδες, σχόλια κ.λπ.) που φιλοξενήθηκαν στον διεθνή τύπο (έντυπο και ηλεκτρονικό) τους τελευταίους μήνες, με αφορμή την έκδοση στη Γαλλία τον Μάρτιο του 2008 του βιβλίου του Συλβαίν Γκουγκενέμ, «Ο Αριστοτέλης στο Μοντ-Σαίν-Μισέλ: Οι ελληνικές ρίζες της χριστιανικής Ευρώπης» (Sylvain Gouguenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel: Les racines grecques de l Europe chrétienne). Το βιβλίο περιλαμβάνεται στην έγκριτη ιστορική σειρά «L Uvivers Historique» του εκδοτικού οίκου Seuil και ο συγγραφέας του είναι καθηγητής της μεσαιωνικής ιστορίας στην Ecole Normal Supérieure της Λυών. Με οδηγό την ιστορία των αραβικών μεταφράσεων των αρχαιοελληνικών επιστημονικών και φιλοσοφικών έργων, το βιβλίο εξετάζει (στην πραγματικότητα επανεξετάζει) τον ρόλο που έπαιξε στη διαμόρφωση της πολιτιστικής ταυτότητας της Ευρώπης ο Κόσμος του Ισλάμ (Dar al-islam) στην περίοδο του Μεσαίωνα. Ο συγγραφέας υποστηρίζει ότι η ιστορία της Ευρώπης κατά την περίοδο από τον 6ο έως τον 12ο αιώνα έχει διαστρεβλωθεί από πρόσφατες ιστορικές μελέτες σε τόσο μεγάλο βαθμό, ώστε τείνει σήμερα να επικρατήσει η άποψη πως η χριστιανική Ευρώπη κατά την εν λόγω περίοδο, έχοντας χάσει τελείως το νήμα που τη συνέδεε με την αρχαία ελληνική σκέψη, χαρακτηρίζεται με λίγα λόγια από σκοταδισμό, βαρβαρότητα και πολιτιστική παρακμή αντίθετα, την ίδια περίοδο ανθεί ένας βαθιά εξελληνισμένος και πεφωτισμένος ισλαμικός κόσμος, θρησκευτικά ανεκτικός και πολιτιστικά ανοικτός σε νέες ιδέες, χαρακτηριζόμενος από αλματώδη ανάπτυξη του ορθολογικού πνεύματος, ο οποίος διατήρησε την αρχαία κληρονομιά (στα πεδία των επιστημών και της φιλοσοφίας), την ανέπτυξε περαιτέρω και τη μετέδωσε στη χειμαζόμενη Ευρώπη, προσδίδοντας έτσι στην τελευταία τη δυναμική για να αφυπνισθεί πολιτιστικά και επιστημονικά από τον 13ο αιώνα

2 και μετά. Τείνει, λοιπόν, υποστηρίζει ο Γκουγκενέμ, να επιβληθεί στις μέρες μας η εικόνα μιας Ευρώπης η οποία έχει στη βάση της ισχυρές μουσουλμανικές ρίζες, και ενός ευρωπαϊκού πολιτισμού ο οποίος παράχθηκε, τουλάχιστον εν μέρει, από τον μεσαιωνικό ισλαμικό πολιτισμό. Μια πρόσφατη έκθεση της Ευρωπαϊκής Ένωσης, η οποία καλεί τα κράτη-μέλη να προσαρμόσουν τα σχολικά εγχειρίδια ιστορίας ώστε να αποδίδουν με δίκαιο τρόπο τον αποφασιστικό ρόλο που διαδραμάτισε ο Κόσμος του Ισλάμ στην πολιτιστική αφύπνιση της Ευρώπης, υποστηρίζει ο συγγραφέας, είναι απότοκος αυτής ακριβώς της σε μεγάλο βαθμό στρεβλής εικόνας. (Luís María de Puig, Rapport du 8 novembre 2002, commission de la Culture, de la Science et de l Education, Assemblée Européenne, Coopération culturelle entre l Europe et les pays du Sud de la Méditerranée, document no 9626.) Με την άποψη αυτή, που σε πολύ αδρές γραμμές σκιαγραφήθηκε προηγουμένως, αντιπαρατίθεται ο Γκουγκενέμ στο βιβλίο κατά τρόπο συνολικό, κάτι που δεν είχε γίνει ποτέ ως τώρα σε αυτήν την έκταση. Όπως γράφει στον πρόλογο, «Πρόκειται να επιδοθώ σε μια επιστημονική προσπάθεια να αποκαταστήσω την ισορροπία σε μια άποψη μονόπλευρη και κατευθυνόμενη, επιθυμώντας να δώσω στο ευρύτερο δυνατό κοινό, παρά τις τεχνικές ή λόγιες πλευρές τους, τα πληροφοριακά και συγκριτικά στοιχεία που αντλούνται από τις εργασίες των ειδικών Η πρόθεσή μου δεν είναι πολεμική, εκτός αν θεωρηθεί ως τέτοια η φροντίδα ανασκευής των εσφαλμένων θέσεων.» Η θέση που υποστηρίζει ο Γκουγκενέμ είναι ότι οι ρίζες της χριστιανικής Ευρώπης είναι ελληνικές, και τις ρίζες αυτές οι Ευρωπαίοι τις αναζήτησαν και τις βρήκαν τελείως μόνοι τους, χωρίς την αραβο-μουσουλμανική διαμεσολάβηση. Γύρω από το βιβλίο του Γκουγκενέμ έχει ξεσπάσει, ιδίως στη Γαλλία, μια οξύτατη πολεμική, η οποία δεν διεξάγεται μόνο με ακαδημαϊκούς όρους αλλά έχει έντονα πολιτικά και ιδεολογικά χαρακτηριστικά. Ενδεικτικά αναφέρω ότι η Σορβόννη φιλοξένησε πρόσφατα (4 Οκτωβρίου 2008) ένα συμπόσιο, στο οποίο συμμετείχαν διακεκριμένοι μεσαιωνολόγοι, ιστορικοί, ιστορικοί των επιστημών κ.ά., με αντικείμενο την αντίκρουση των θέσεων που υποστηρίζει το βιβλίο. Ο συγγραφέας του βιβλίου δεν προσκλήθηκε να συμμετάσχει στο συμπόσιο. Στο παρόν κείμενο δεν έχω σκοπό να προβώ σε μια ακαδημαϊκή κριτική του βιβλίου του Γκουγκενέμ. Πολύ περισσότερο δεν θα ασχοληθώ με προβληματισμούς οι οποίοι εγείρονται από το βιβλίο και εμπίπτουν στη σφαίρα της πολιτικής. Πρόθεσή μου είναι να κάνω μερικές διαπιστώσεις και να διατυπώσω μερικές σκέψεις γύρω από μια σειρά απόψεις που αναπτύσσονται τα τελευταία χρόνια στον χώρο της ιστοριογραφίας της αραβικής επιστήμης και πιο ειδικά της ιστορίας των αραβικών μαθηματικών, απόψεις οι οποίες αν και δεν είναι, όπως νομίζω, στέρεα θεμελιωμένες, και σε μερικές περιπτώσεις μπορούν να χαρακτηριστούν μεροληπτικές και διαστρεβλωτικές, παρόλα αυτά αποκτούν ακροατήρια και

3 φιλοξενούνται με αύξουσα συχνότητα σε ακαδημαϊκά έντυπα της επιστημονικής κοινότητας. Ο ρόλος που έχει παίξει ο μεσαιωνικός ισλαμικός κόσμος στην ιστορία της επιστήμης έχει περιγραφεί νομίζω επιτυχώς με τέσσερεις όρους, οι οποίοι αποτελούν μία ενότητα: διατήρηση, αφομοίωση (συχνά χρησιμοποιείται ο όρος «οικειοποίηση»), ανάπτυξη και διάχυση (εξάπλωση, διάδοση). Οι Άραβες (ακριβέστερα, οι αραβόφωνοι λόγιοι του μεσαιωνικού Ισλάμ) διατήρησαν ζωντανές πολλές από τις επιστημονικές γνώσεις των αρχαίων πολιτισμών που αναπτύχθηκαν στα εδάφη που κατέκτησαν (το μεγαλύτερο και πιο σημαντικό μέρος των οποίων προερχόταν από την αρχαία ελληνική επιστημονική και φιλοσοφική παράδοση, ευδιάκριτο όμως είναι το μερίδιο και άλλων λόγιων παραδόσεων όπως της ινδικής, της περσικής κ.λπ.), τις αφομοίωσαν και τις ενέταξαν (τρόπον τινά τις «πολιτογράφησαν») στον πολιτισμό που δημιούργησαν, τις εμπλούτισαν περαιτέρω αυξάνοντας σε αξιόλογο βαθμό το συνολικό επιστημονικό απόθεμα, και τέλος συνέβαλαν εξ αντικειμένου (ασχέτως εάν υπήρχε ή όχι κάποια σχετική συνειδητή πολιτική επιλογή) στην εξάπλωση και διάχυση του αποθέματος αυτού στη χριστιανική Ευρώπη, η οποία έτσι γνώρισε κατά τον 12ο και 13ο αιώνα μια μικρή αναγέννηση (αποδίδεται διεθνώς με τον όρο renascence), προάγγελο της μεγάλης Αναγέννησης (Renaissance) του 15ου και 16ου αιώνα. Τα παραπάνω αποτελούν πραγματολογικά δεδομένα, τα οποία είναι στέρεα θεμελιωμένα από το έργο των ιστορικών εδώ και μερικές δεκαετίες. Κατά συνέπεια, η εικόνα που είχαμε μέχρι τις αρχές του 20ού αιώνα, σύμφωνα με την οποία η συμβολή του Κόσμου του Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης εξαντλείται σε έναν απλό διαμεσολαβητικό ρόλο στη διαδικασία μετάδοσης των αρχαιοελληνικών γνώσεων στη Δύση, έχει σήμερα ανατραπεί θεαματικά από τις έρευνες που εκτυλίσσονται με όλο και αυξανόμενο ρυθμό γύρω από την αραβική επιστήμη. Η παραπάνω ισορροπημένη, αμερόληπτη και ακριβοδίκαιη αποτίμηση της συμβολής του ισλαμικού πολιτισμού στην ιστορία της επιστήμης αμφισβητείται τα τελευταία χρόνια, αλλά αυτή τη φορά όχι από τη σκοπιά της παρωχημένης, απλοϊκής και τελικά λαθεμένης θεώρησης ενός Ισλάμ απλού διαμεσολαβητή, ο οποίος δεν έκανε τίποτα περισσότερο από το να φέρει τα μεγάλα έργα των αρχαίων Ελλήνων στους διψασμένους για γνώσεις Ευρωπαίους λογίους του όψιμου Μεσαίωνα. Ένα ρεύμα σύγχρονων ιστορικών της αραβικής επιστήμης κρατά αποστάσεις από την παραπάνω ισορροπημένη άποψη, προβάλλοντας μία ουσιαστικά διαφορετική θεώρηση, η οποία υπερεκτιμά συχνά σε ακραίο βαθμό την πρωτοτυπία και τα τεχνικά επιτεύγματα της αραβικής επιστήμης. Έτσι, ενώ η παλαιότερη θεώρηση χαρακτήριζε τη συμβολή του Ισλάμ στην ιστορία της επιστήμης δίνοντας έμφαση στα στοιχεία της διατήρησης της παράδοσης, της οικειοποίησης και της διάδοσης των αρχαίων γνώσεων και υποβαθμίζοντας το στοιχείο της καινοτομίας και της ανάπτυξης, τα τελευταία χρόνια μερικοί ιστορικοί

4 διογκώνουν υπέρμετρα το στοιχείο της πρωτοτυπίας και ενίοτε υποβαθμίζουν τα άλλα στοιχεία που συνδέουν την αραβική επιστήμη με τις παλαιότερες επιστημονικές παραδόσεις. Η τελευταία αυτή θεώρηση είναι εξίσου λαθεμένη με την προηγούμενη και καταλήγει σε μια επίσης διαστρεβλωμένη εικόνα της ιστορίας, καθώς οδηγεί λόγου χάριν σε περιγραφές σαν αυτή: «Είναι γενικώς αποδεκτό ότι τα θεμέλια της νεότερης επιστήμης, στη βάση της παρατήρησης, του πειράματος και της συστηματοποίησης, τα έθεσαν οι μουσουλμάνοι λόγιοι» (Muhammad Saud, Islam and Evolution of Science, Delhi, Adam Publishers, 1994, πρόλογος). Αν απόψεις σαν την προηγούμενη διατυπώνονταν και απευθύνονταν μόνο στο είδος των γνωστών περιθωριακών κύκλων που παρεπιδημούν σε όλες τις χώρες και σε όλες τις εποχές ένα είδος που το ξέρουμε πολύ καλά αφού ευδοκιμεί και στη χώρα μας, το πρόβλημα δεν θα ήταν άξιο λόγου. Όταν όμως βλέπουμε ανάλογες θέσεις να διατυπώνονται από ιστορικούς της επιστήμης με διεθνή ακτινοβολία, τότε αξίζει να ασχοληθούμε με το θέμα. Μια πρώτη διαπίστωση που πρέπει να κάνει κανείς σχετικά με το θέμα αυτό αφορά την επιλεκτικότητα με την οποία προβάλλονται ή παρασιωπούνται κάποια ιστορικά στοιχεία. Για παράδειγμα, ο ρόλος των Σύριων χριστιανών στο κίνημα των ελληνοαραβικών μεταφράσεων δεν προβάλλεται στον βαθμό που του αναλογεί. (Ο Γκουγκενέμ θυμίζει ότι από τους 61 μεταφραστές των ελληνικών φιλοσοφικών έργων στα αραβικά τον 9ο και 10ο αιώνα, των οποίων τα ονόματα είναι γνωστά, οι 48 ήταν Σύριοι, και από αυτούς οι 38 ήταν Νεστοριανοί.) Δεν είναι ξεκάθαρο εξάλλου ποιο είναι το εύρος των συριακών και περσικών μεταφράσεων που προηγήθηκαν των αραβικών, ούτε ποιο ρόλο έπαιξαν αυτές οι μεταφράσεις για τις αραβικές μεταφράσεις που ακολούθησαν. Ο Γκουγκενέμ υποστηρίζει ότι «η ολότητα σχεδόν των (ελληνικών) έργων μεταφράστηκε από τα ελληνικά στα συριακά και κατόπιν από τα συριακά στα αραβικά από τους χριστιανούς της ανατολής» (σ. 197) αντίθετα, ο Δημήτρης Γούτας στο βιβλίο του Η αρχαία ελληνική σκέψη στον αραβικό πολιτισμό (μτφρ. Μ. Μακρή, Αθήνα, Εκδόσεις Περίπλους, 2001) θεωρεί την εκδοχή αυτή «απερίσκεπτη» (σ. 3). Ακόμα, ο ρόλος που έπαιξαν στη μετάδοση των έργων του Αριστοτέλη στην Ευρώπη ο Ιάκωβος της Βενετίας και οι μοναχοί του αβαείου του Μοντ-Σαιν-Μισέλ, οι οποίοι τον 12ο αιώνα πριν ακόμα αρχίσουν οι λατινικές μεταφράσεις του Αριστοτέλη από τα αραβικά εκπόνησαν ένα μεγάλων διαστάσεων μεταφραστικό πρόγραμμα απ ευθείας από τα ελληνικά, εξακολουθεί να λησμονείται σε πολλές εργασίες. Ενδεικτικό μιας επιλεκτικότητας που φτάνει στα όρια της μεροληψίας είναι ακόμα το παράδειγμα της συνεχούς χρήσης, π.χ. από τον γνωστό ιστορικό της αραβικής επιστήμης Roshdi Rashed, του όρου «ελληνιστικός» αντί του όρου «ελληνικός», για να δηλώσει τα γραμμένα στην ελληνική γλώσσα κείμενα που μεταφράστηκαν στην αραβική, ενώ χρησιμοποιεί (και σωστά) τον όρο «αραβικός» για να δηλώσει αδιακρίτως τα γραμμένα στην αραβική γλώσσα κείμενα. Τέλος, επιλεκτικά ερμηνεύεται συχνά ο ρόλος που έπαιξε η ισλαμική βάση του αραβικού πολιτισμού στην

5 εξέλιξη της αραβικής επιστήμης. Έτσι, ενώ προβάλλεται π.χ. το γεγονός ότι η ανάγκη επίλυσης του προβλήματος του προσδιορισμού από κάθε τόπο της διεύθυνσης προς τη Μέκκα (ώστε οι πιστοί να στρέφονται προς τα εκεί για να κάνουν την προσευχή τους) οδήγησε σε αξιοσημείωτη πρόοδο στη σφαιρική γεωμετρία, υποβαθμίζονται οι συνέπειες που είχε η διάκριση των επιστημών σε δύο κατηγορίες, τις «θρησκευτικές», «παραδοσιακές» ή «αραβικές» επιστήμες από τη μία πλευρά και τις «αρχαίες», «φιλοσοφικές», «ξένες» επιστήμες από την άλλη. Όμως η διάκριση μεταξύ «θρησκευτικών» και «αρχαίων» επιστημών έχει θεμελιώδη σημασία για να κατανοήσουμε ορθά το φαινόμενο της οικειοποίησης της αρχαίας ελληνικής επιστήμης από τους λογίους του μεσαιωνικού Ισλάμ. Μια δεύτερη διαπίστωση αφορά την πληθώρα των αναχρονιστικών αναγνώσεων των αραβικών κειμένων που συναντούμε στα έργα πολλών σύγχρονων ιστορικών της αραβικής επιστήμης. Το φαινόμενο θα μπορούσε να αποδοθεί σε μια ανωριμότητα που χαρακτηρίζει ακόμα την ιστοριογραφία της αραβικής επιστήμης και υπ αυτήν την έννοια είναι εύλογο να αναμένουμε ότι σε ένα πιο ώριμο στάδιο αυτές οι στρεβλώσεις θα διορθωθούν. Όμως δεν πρέπει να λησμονούμε ότι η μακροϊστορία γράφεται με βάση ένα πλήθος μικροϊστοριών και επομένως ο κίνδυνος οι στρεβλώσεις στις τελευταίες να περάσουν στο επίπεδο της πρώτης και να καθιερωθούν είναι υπαρκτός. Κατά τη γνώμη μου αυτή είναι μια οπτική η οποία πρέπει να συνυπολογιστεί για να ερμηνεύσει κανείς τα κίνητρα που οδήγησαν τον Γκουγκενέμ να γράψει το βιβλίο του. Θα μπορούσα να παραθέσω πολλά παραδείγματα αναχρονιστικών αναγνώσεων που συναντώνται σε πρόσφατα έργα της ιστορίας της αραβικής επιστήμης. Περιοριζόμενος σε παραδείγματα μόνο από την περιοχή των μαθηματικών, έννοιες όπως «απειροστά», «απειροστικά μαθηματικά», «άλγεβρα πολυωνύμων», «δακτύλιος πολυωνύμων», «παράγωγος», «μελέτη καμπυλών μέσω εξισώσεων», «αλγεβρική γεωμετρία», «αριθμητικοποίηση της άλγεβρας», «μη ευκλείδεια γεωμετρία», «μαθηματική επαγωγή», «τύπος του Cardan», κ.λπ., κ.λπ., όλα αυτά και πολλά άλλα ακόμα μπορεί να τα βρει κανείς στα μεσαιωνικά αραβικά μαθηματικά κείμενα, σύμφωνα με μερικούς ζηλωτές σύγχρονους ιστορικούς των αραβικών μαθηματικών (αρκεί να μην είναι τυφλωμένος από προκατάληψη!). Η χρήση τέτοιων εννοιών, η οποία φυσικά συνοδεύεται από άμετρη χρήση αντίστοιχου σύγχρονου μαθηματικού συμβολισμού, οδηγεί σε ακραία μαξιμαλιστικές ερμηνείες των αραβικών κειμένων. Ενδεικτικό είναι και πάλι το παράδειγμα των δεκάδων βιβλίων και των εκατοντάδων άρθρων του Roshdi Rashed. (Αναφέρομαι στον Rashed διότι είναι ένας από τους πολυγραφότερους και πιο προβεβλημένους ιστορικούς των αραβικών μαθηματικών.) Έτσι, σε κριτική για το βιβλίο Μεταξύ αριθμητικής και άλγεβρας (Entre arithmétique et algèbre) του Rashed ο Khalil Jaouiche αναφέρει: «Ο Rashed χρησιμοποιεί συνεχώς έννοιες και συμβολισμό των μοντέρνων μαθηματικών για να εξηγήσει τις μεθόδους και αποδείξεις των Αράβων μαθηματικών. Παρά τις σποραδικές προειδοποιητικές παρατηρήσεις

6 του, αυτή η πρακτική παραπλανά τον αναγνώστη και έχει οδηγήσει τον ίδιο τον Rashed σε σοβαρά ερμηνευτικά λάθη». Την ίδια διαπίστωση κάνει ο Jan Hogendijk σε κριτική του για τον πρώτο από τους έξι τόμους ενός άλλου έργου του Rashed με τίτλο Τα απειροστικά μαθηματικά από τον 9ο έως τον 11ο αιώνα (Les Mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle): «Ο τίτλος του βιβλίου, Απειροστικά Μαθηματικά, πρέπει να εκληφθεί με σκεπτικισμό. Στα κείμενά (τους) οι μεσαιωνικοί (Άραβες) συγγραφείς δεν χρησιμοποιούν απειροστικά επιχειρήματα κατά τον τρόπο που τα χρησιμοποιούσαν οι μαθηματικοί του 17ου αιώνα, αλλά την ελληνική μέθοδο της εξάντλησης, που χρησιμοποιούσε επίσης ο Αρχιμήδης στο έργο του Περί σφαίρας και κυλίνδρου». Ενώ, όμως, ο Rashed αρέσκεται να προτείνει ακραία μαξιμαλιστικές ερμηνείες στις μελέτες του για τα αραβικά μαθηματικά, όταν πραγματεύεται θέματα από την ελληνική μαθηματική παράδοση προτιμά, αντίθετα, να προτείνει ακραία μινιμαλιστικές αναγνώσεις. Έτσι, αναφερόμενος για παράδειγμα στο έργο του Διοφάντου γράφει: «Πολλοί ιστορικοί αφού ερμηνεύουν τα βιβλία του Διοφάντου με αλγεβρικούς όρους, προβάλλουν την ερμηνεία τους στην ιστορία, υπερεκτιμώντας με αυτόν τον τρόπο τη συμβολή αυτού του μαθηματικού στη συγκρότηση και στην ανάπτυξη αυτής της επιστήμης (δηλαδή της άλγεβρας)» (Entre arithmétique et algèbre, σ. 195). Ο Rashed δεν αποδίδει στον Διόφαντο ούτε καν την κλασική αλγεβρική ερμηνεία του έργου του. Όπως γράφει, η ερμηνεία αυτή είναι εξίσου ξένη προς τον Διόφαντο, όπως και η πολύ πιο μοντέρνα ερμηνεία δια της αλγεβρικής γεωμετρίας. Στην πραγματικότητα, σημειώνει, στον Διόφαντο ανήκει μόνο το ίδιο του το κείμενο, απογυμνωμένο από όλους τους αλγεβρικούς όρους, οι οποίοι εισήχθηκαν στο κείμενο από τον Άραβα μεταφραστή του Διοφάντου! (Diophante, Les Arithmétiques, έκδ. R. Rashed, Paris, Les Belles Lettres, 1984, τ. 3, σ. vii, υποσ. 2.) Το έργο του Διοφάντου είναι κατά τον Rashed ένα απλό έργο αριθμητικής και ο ρόλος του στην ιστορία των μαθηματικών δεν είναι τίποτα περισσότερο παρά ότι συνέβαλε, όταν μεταφράστηκε στα αραβικά, ώστε να δημιουργηθεί απλώς ένα νέο κεφάλαιο στην άλγεβρα (την οποία όμως είχαν δημιουργήσει οι Άραβες πριν τη μετάφραση του Διοφάντου!). Το γεγονός ότι οι ίδιοι οι Άραβες μαθηματικοί αναγνώρισαν το έργο του Διοφάντου, αμέσως μόλις μεταφράστηκε στα αραβικά, ως αλγεβρικό, και μάλιστα το ανέφεραν με τον τίτλο «Η τέχνη της άλγεβρας», δεν οφείλεται στα εσωτερικά χαρακτηριστικά του έργου είναι απλώς μια ερμηνεία, που δεν θα μπορούσε να είχε διατυπωθεί αν οι ίδιοι οι Άραβες δεν είχαν δημιουργήσει προηγουμένως την άλγεβρα! Βλέπουμε από το παράδειγμα που αναφέρθηκε, πως οι ακραία μαξιμαλιστικές ερμηνείες των αραβικών μαθηματικών συνδυάζονται με ακραία μινιμαλιστικές ερμηνείες των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Το

7 αποτέλεσμα μιας τέτοιας ιστορικής μεθοδολογίας είναι να παρουσιάζονται τα αραβικά μαθηματικά με έναν βαθμό καινοτομίας πολύ μεγαλύτερο από αυτόν που πραγματικά έχουν. Στα μέσα της δεκαετίας του 70 η ιστοριογραφία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών γνώρισε μια γόνιμη κρίση, από την οποία βγήκε πολύ πιο ώριμη, πιο σύγχρονη και πιο ενδυναμωμένη. Μια αντίστοιχη αναζωογονητική εξέλιξη στον χώρο των αραβικών μαθηματικών και γενικότερα της αραβικής επιστήμης αναμένεται ακόμα να έλθει. Αν το βιβλίο του Γκουγκενέμ βοηθήσει σε αυτό, τότε η συμβολή του θα αποτιμηθεί θετικά. * Ο Γιάννης Χριστιανίδης διδάσκει Ιστορία των Μαθηματικών στο Τμήμα ΜΙΘΕ του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το άρθρο δημοσιεύτηκε σε δύο συνέχειες στο ένθετο «Αναγνώσεις» της Κυριακάτικης Αυγής ( και )

1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη

1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη 1 2 Περιεχόµενα Πρόλογος...5 Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης...8 Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη...24 1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων...25 1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική

Διαβάστε περισσότερα

ΠPOΣΦEPOMENA MAΘHMATA ΓIA TO AKAΔHMAIKO ETOΣ 2015-2016 XEIMEPINO EΞAMHNO

ΠPOΣΦEPOMENA MAΘHMATA ΓIA TO AKAΔHMAIKO ETOΣ 2015-2016 XEIMEPINO EΞAMHNO ΠANEΠIΣTHMIO IΩANNINΩN TMHMA IΣTOPIAΣ KAI APXAIOΛOΓIAΣ ΔIΔAΣKΩN: Eπ. Καθ. HΛΙΑΣ ΓIANNAKHΣ ΠPOΣΦEPOMENA MAΘHMATA ΓIA TO AKAΔHMAIKO ETOΣ 2015-2016 XEIMEPINO EΞAMHNO 1. Εισαγωγή στις Ελληνοαραβικές Σπουδές

Διαβάστε περισσότερα

Σ. Ασημέλλης. Μαθημαγικά

Σ. Ασημέλλης. Μαθημαγικά Σ. Ασημέλλης Μαθημαγικά Αθήνα 2013 Αφιερωμένο στο δικαίωμα ελεύθερης διάδοσης της γνώσης. Γνωρίζω, οι πρόλογοι των βιβλίων είναι ενδεχομένως το πιο σίγουρο τμήμα τους που κανένας δε διαβάζει. Στην πραγματικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014, ΩΡΑ 18.00 ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΓΡΑΨΟΥΜΕ ΜΙΑ ΚΑΛΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΓΡΑΨΟΥΜΕ ΜΙΑ ΚΑΛΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Περίληψη είναι μικρής έκτασης κείμενο, με το οποίο αποδίδεται συμπυκνωμένο το περιεχόμενο ενός ευρύτερου κειμένου. Έχει σαν στόχο την πληροφόρηση των άλλων, με λιτό και περιεκτικό τρόπο, για

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της Άλγεβρας

Η ιστορία της Άλγεβρας Άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται γενικά με την έννοια της δομής. Πιο συγκεκριμένα, αντικείμενα της άλγεβρας είναι σύνολα στα οποία έχουν οριστεί πράξεις μεταξύ των στοιχείων τους.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοποί της παιδαγωγικής διαδικασίας

Σκοποί της παιδαγωγικής διαδικασίας Σκοποί της παιδαγωγικής διαδικασίας Θεματικές ενότητες Διαμόρφωση των σκοπών της αγωγής Ιστορική εξέλιξη των σκοπών της αγωγής Σύγχρονος προβληματισμός Διαμόρφωση των σκοπών της αγωγής Η παιδαγωγική διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΠΟΛΕΜΟΣ. Γενικά στοιχεία Περιεχόµενα Οδηγός για µελέτη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΠΟΛΕΜΟΣ. Γενικά στοιχεία Περιεχόµενα Οδηγός για µελέτη ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΠΟΛΕΜΟΣ Γενικά στοιχεία Περιεχόµενα Οδηγός για µελέτη Το παρόν ηλεκτρονικό εγχειρίδιο έχει ως στόχο του να παρακολουθήσει τις πολύπλοκες σχέσεις που συνδέουν τον

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΕΦ.1,1.1, 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.2, 1.3 ΚΕΦ.2.Α.2.1, 2.2, 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5, 2.3, 2.5 ΚΕΦ.2.Β. 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 ΚΕΦ.3. 3.1, 3.5, 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3

Διαβάστε περισσότερα

Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης

Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Ένα από τα δύο κομβικά ερευνητικά προβλήματα που οι συστηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια Eκπαίδευση» Άρθρο 1 Νέο Λύκειο 1. Από το σχολικό έτος 2013-2014 καθιερώνεται ο θεσμός του Νέου Λυκείου και αρχίζει σταδιακά η εφαρμογή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Αλέξης Καρπούζος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Η περιπέτεια της ανθρώπινης χειραφέτησης Εγχειρίδιο έρευνας και διδασκαλίας Εργαστήριο Σκέψης - Αθήνα 2011 Τίτλος: Εισαγωγή στην κατανοητική φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου

Ενδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου Ενδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου Α. Προτεινόμενες θεματικές ενότητες Τίτλοι από το Ι.Ε.Π. ΑΛΓΕΒΡΑ 5ο 5.1: Ακολουθίες Η ακολουθία Fibonacci στην Φύση και

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΑ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΑ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΑ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Συγγραφείς 1. Δημήτριος Λ. Δρίτσας, Δρ Θεολογίας, Σχολικός Σύμβουλος 2. Δημήτριος Ν. Μόσχος, Δρ Θεολογίας, Καθηγητής Λυκείου Αναβύσσου 3. Στυλιανός Λ. Παπαλεξανδρόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ42 / Αρχαιολογία στον Ελληνικό Χώρο

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ42 / Αρχαιολογία στον Ελληνικό Χώρο Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ42 / Αρχαιολογία στον Ελληνικό Χώρο Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΛΠΟΛ Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό Θεματική Ενότητα ΕΛΠ42

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μακρυγιάννης: Αποµνηµονεύµατα (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου σσ. 185-188)

Μακρυγιάννης: Αποµνηµονεύµατα (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου σσ. 185-188) 1. ΚΕΙΜΕΝΟ Μακρυγιάννης: Αποµνηµονεύµατα (Κ.Ν.Λ. Α Λυκείου σσ. 185-188) 2. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ 2.1. Παραδείγµατα ερωτήσεων ελεύθερης ανάπτυξης 1. α) Ποιες σκέψεις διατυπώνει ο Μακρυγιάννης στο εξεταζόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑς ΤΟΥς ΕΦΗΒΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΑ: ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ. Κουσερή Γεωργία

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑς ΤΟΥς ΕΦΗΒΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΑ: ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ. Κουσερή Γεωργία ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑς ΤΟΥς ΕΦΗΒΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΑ: ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ Κουσερή Γεωργία Φιλόλογος Δρ. Πανεπιστημίου Θεσσαλίας ΚΕΡΚΥΡΑ ΜΑΙΟΣ 2017 Περιεχόμενα της παρουσίασης Το ιστορικό ερώτημα Το

Διαβάστε περισσότερα

Παράγοντας τον Τύπο της Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Παράγοντας τον Τύπο της Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης Παράγοντας τον Τύπο της Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης Οι τεχνικές επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων εμφανίζονται τουλάχιστον πριν 4000 χρόνια, στην αρχαία Μεσοποταμία, σημερινό Ιράκ. Οι μέθοδοι πιθανόν προήλθαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ρετσινάς Σωτήριος ΠΕ 1703 Ηλεκτρολόγων ΑΣΕΤΕΜ

Ρετσινάς Σωτήριος ΠΕ 1703 Ηλεκτρολόγων ΑΣΕΤΕΜ Ρετσινάς Σωτήριος ΠΕ 1703 Ηλεκτρολόγων ΑΣΕΤΕΜ Τι είναι η ερευνητική εργασία Η ερευνητική εργασία στο σχολείο είναι μια δυναμική διαδικασία, ανοιχτή στην αναζήτηση για την κατανόηση του πραγματικού κόσμου.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο

Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο Η Ελλάδα στα Βαλκάνια και στον κόσµο χθες, σήµερα και αύριο Χωρίς αµφιβολία οι αρχαίοι Έλληνες στοχαστές, ποιητές και φιλόσοφοι πρώτοι έχουν αναπτύξει τις αξίες πάνω στις οποίες θεµελιώνεται η Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ15 / Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Τέχνη

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ15 / Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Τέχνη Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ15 / Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Τέχνη Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΛΠΟΛ Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό Θεματική Ενότητα ΕΛΠ15

Διαβάστε περισσότερα

Περί Μελαγχολίας. Διδάσκων: Αναπλ. Καθηγητής Δημήτριος Καργιώτης. 2 η ενότητα: «Η μελαγχολία στην αρχαιότητα»

Περί Μελαγχολίας. Διδάσκων: Αναπλ. Καθηγητής Δημήτριος Καργιώτης. 2 η ενότητα: «Η μελαγχολία στην αρχαιότητα» Περί Μελαγχολίας Διδάσκων: Αναπλ. Καθηγητής Δημήτριος Καργιώτης 2 η ενότητα: «Η μελαγχολία στην αρχαιότητα» Περιγραφή θεματικής ενότητας: Το σύστημα των τεσσάρων χυμών και η αρχή της μίμησης. Σύντομη αναφορά

Διαβάστε περισσότερα

Με χαρά παρευρίσκομαι σήμερα στη σημαντική εκδήλωση του Ευρωβουλευτή και φίλου, κ. Μανώλη Αγγελάκα, και τον ευχαριστώ θερμά για την πρόσκληση.

Με χαρά παρευρίσκομαι σήμερα στη σημαντική εκδήλωση του Ευρωβουλευτή και φίλου, κ. Μανώλη Αγγελάκα, και τον ευχαριστώ θερμά για την πρόσκληση. ΣΧΕ ΙΟ Ομιλίας του Γενικού Γραμματέα Επενδύσεων και Ανάπτυξης, κ. Σπύρου Ευσταθόπουλου, στην ημερίδα «Καινοτομία, Έρευνα και Ανάπτυξη στο πλαίσιο της Ευρωπαϊκής Περιφερειακής Πολιτικής» με θέμα «Περιφερειακή

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ 21 / Εισαγωγή στην αρχαία Ελληνική και Πρώιμη Βυζαντινή Λογοτεχνία

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ 21 / Εισαγωγή στην αρχαία Ελληνική και Πρώιμη Βυζαντινή Λογοτεχνία Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ 21 / Εισαγωγή στην αρχαία Ελληνική και Πρώιμη Βυζαντινή Λογοτεχνία Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΛΠΟΛ Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ

3 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Εισαγωγή: ενότητες 3η ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Κεφάλαιο Α: ενότητες 4η, 5η, 7 η, 9η,10η, 21η, 24 η, 25η Κεφάλαιο Β: ενότητες 28η, 29η, 30η,31η, 32η, 33 η. Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια : Πάνου Εμμανουήλ ( )

Επιμέλεια : Πάνου Εμμανουήλ ( ) Επιμέλεια : Πάνου Εμμανουήλ (1054843) Ο όρος «Παιδαγωγική» αφορά την επιστήμη της αγωγής των παίδων κατά την αρμόζουσα ανατροφή και μόρφωση αυτών. Παιδαγωγική παιδί + αγωγή Η Παιδαγωγική ορίζει την αγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ξ Ε ΤΑ Σ Τ Ε Α ΥΛ Η Γ ' Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι ΟΥ

Ε Ξ Ε ΤΑ Σ Τ Ε Α ΥΛ Η Γ ' Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι ΟΥ Ε Ξ Ε ΤΑ Σ Τ Ε Α ΥΛ Η Γ ' Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι ΟΥ 2 0 1 6 1. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Βιβλίο Β τάξης Ενότητες: 13 Γ 14 Γ 15 Γ1, 2, Γ2 16 Γ1, Γ2 17 Γ Βιβλίο Γ τάξης Ενότητες: 1 Β 2 όλη 3 Γ 4 όλη 5

Διαβάστε περισσότερα

12 Ο ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ΧΟΡΟΣ στην εκπαιδευση

12 Ο ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ΧΟΡΟΣ στην εκπαιδευση προλογοσ Το βιβλίο αυτό αποτελεί καρπό πολύχρονης ενασχόλησης με τη θεωρητική μελέτη και την πρακτική εφαρμογή του παραδοσιακού χορού και γράφτηκε με την προσδοκία να καλύψει ένα κενό όσον αφορά το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς. χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς. χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Σελίδα από Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς Η ανισότητα α β α ± β α + β με α, β C χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. και η Μπάμπης Στεργίου Μαθηματικός, Ιούνιος 008 Α. Εισαγωγή Το κείμενο αυτό ξεκίνησε να

Διαβάστε περισσότερα

Στα ίχνη της Γραφής. Γ. Διαδικτυακή εικονική έκθεση «Γράφω, γράφεις, γράφει» grafi.culture.gr

Στα ίχνη της Γραφής. Γ. Διαδικτυακή εικονική έκθεση «Γράφω, γράφεις, γράφει» grafi.culture.gr Στα ίχνη της Γραφής Γ. Διαδικτυακή εικονική έκθεση «Γράφω, γράφεις, γράφει» grafi.culture.gr Γ.1. «Γράφω, γράφεις, γράφει» grafi.culture.gr Βασική ιδέα της έκθεσης είναι η παρουσίαση της γραφής ως μορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 3ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 3, (2004), University of Piraeus, pp ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΤΙΚΕΣ

«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 3ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 3, (2004), University of Piraeus, pp ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΤΙΚΕΣ «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 3ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 3, (2004), University of Piraeus, pp. 154-158 ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΤΙΚΕΣ Serge Lang, Η Γοητεία των Μαθηματικών. 2η έκδοση, Μετάφραση στην Ελληνική, Φεβρ.

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΑΞΗ ΩΣ «ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ» «ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ»

Η ΤΑΞΗ ΩΣ «ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ» «ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ» Η ΤΑΞΗ ΩΣ «ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ» «ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ» Στόχοι: Η καλλιέργεια της φιλαναγνωσίας, η ανάπτυξη, δηλαδή, μέσα στην τάξη-λογοτεχνικό εργαστήρι εσωτερικών κινήτρων, ώστε να εδραιωθεί μια σταθερότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΙΒΛΙΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΙΒΛΙΟΥ Το Εθνικό Κέντρο Βιβλίου (Ε.ΚΕ.ΒΙ.) είναι ένας οργανισμός που ιδρύθηκε από το Υπουργείο Πολιτισμού το 1994 με σκοπό να βοηθήσει και να οργανώσει την εξάπλωση του βιβλίου.* Για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Μαθητικό Συνέδριο Ιστορίας "Το Βυζάντιο ανάμεσα στην αρχαιότητα και τη σύγχρονη Ελλάδα" ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Η επίδραση της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας στο Βυζαντινό Πολιτισμό Μαθητική Κοινότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Φυσικής: Ερευνητικές Προσεγγίσεις στη Μάθηση και στη Διδασκαλία

Διδακτική της Φυσικής: Ερευνητικές Προσεγγίσεις στη Μάθηση και στη Διδασκαλία Διδακτική της Φυσικής: Ερευνητικές Προσεγγίσεις στη Μάθηση και στη Διδασκαλία Ενότητα 1: Οι συνιστώσες της επιστημονικής γνώσης Δημήτρης Κολιόπουλος Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία του Αραβοϊσλαμικού Πολιτισμού

Ιστορία του Αραβοϊσλαμικού Πολιτισμού Ιστορία του Αραβοϊσλαμικού Πολιτισμού Ενότητα 3: Ιστορική Ανασκόπηση των Ισλαμικών Αυτοκρατοριών Δημήτριος Σταματόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου Καθορισμός εξεταστέας ύλης των μαθημάτων της Α τάξης του Γενικού Λυκείου

Προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου Καθορισμός εξεταστέας ύλης των μαθημάτων της Α τάξης του Γενικού Λυκείου 2 ο Γενικό Λύκειο Αμαλιάδας Προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου 2016 Καθορισμός εξεταστέας ύλης των μαθημάτων της Α τάξης του Γενικού Λυκείου Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία Στην εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού 1 η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού Το βιβλίο αυτό, του ψυχοθεραπευτή Gestalt Πέτρου Θεοδώρου, κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΒΙΒΛΙΟΦΟΡΟΣ και σε Ελληνική και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΑΣ: Στο Γυμνάσιο γίνεται η πρώτη και καθοριστικής σημασίας επαφή των μαθητών με τα Αρχαία Ελληνικά Στο Γυμνάσιο πρέπει να καταφέρουμε να

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ "ΓΕΝΝΑΔΕΙΟ"

1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΝΝΑΔΕΙΟ 1ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ "ΓΕΝΝΑΔΕΙΟ" ΥΛΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Ως εξεταστέα ύλη ορίζεται η εξής: Ι. ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΕΓΓΥΣ ΑΝΑΤΟΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υποδοχείς Αισθήσεις (σελ: 171) Σωματικές Αισθήσεις ( σελ: ) Ειδικές Αισθήσεις : όλο εκτός από την παράγραφο «Βιοχημεία της όρασης»

Υποδοχείς Αισθήσεις (σελ: 171) Σωματικές Αισθήσεις ( σελ: ) Ειδικές Αισθήσεις : όλο εκτός από την παράγραφο «Βιοχημεία της όρασης» 1 ο Γενικό Λύκειο Ζωγράφου Σχολ. Έτος 2015-2016 Εξεταστέα Ύλη Μαθημάτων Α Λυκείου 1] ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1.1.5 Η έννοια της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτός Μελέτη κίνησης με χρήση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ

Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ A Τάξη Ενιαίου Λυκείου (Μάθηµα Επιλογής) ΑΘΗΝΑ 1999 Οµάδα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012»

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Χαρτογραφία στην Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑ ΗΘΙΚΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΣΚΡΕΚΑ ΝΑΤΑΛΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑΣ Διδασκαλία της λογοτεχνίας με τη μέθοδο project ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΕΚΠ/ΚΟΣ: ΗΛΙΑΔΗ ΑΜΑΛΙΑ ΠΕ02, ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ-ΙΣΤΟΡΙΚΟΣ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ: Απελευθέρωση του μαθητή αναγνώστη από το άγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΘΡΗΣΚΕΙΑΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΟΥ 21ΟΥ ΑΙΩΝΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΙ ΤΟΠΟΙ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ

ΔΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΘΡΗΣΚΕΙΑΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΟΥ 21ΟΥ ΑΙΩΝΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΙ ΤΟΠΟΙ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΕΝΑΡΞΗ ΤΟΥ ΥΠΟΕΡΓΟΥ «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΘΕΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΙΕΡΟΔΙΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΘΡΑΚΗΣ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΩΝ, ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ» ΗΜΕΡΙΔΑ ΔΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣ ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ & ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΕΠΙΔΟΣΗ

ΧΡΟΝΟΣ ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ & ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΕΠΙΔΟΣΗ Σελ.1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Υπάρχει τεράστια διαφορά μεταξύ Νοημοσύνης και Λογικής. Λογική είναι οι γνώσεις και οι εμπειρίες από το παρελθόν. Η Λογική έχει σχέση με το μέρος εκείνο της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Τίτλος μαθήματος ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιλογής / Ενότητα Τεχνών (ΤΕ) ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΙΡΗΝΗ ΝΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΚΤ1121 ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS:

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας-Αρχαιολογίας Τομέας Αρχαιολογίας και Ιστορίας της Τέχνης Δώρα Μαρκάτου, επίκ. Καθηγήτρια Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας TSP50 / Ιστορία του Θεάτρου και Δραματολογία

Διάταξη Θεματικής Ενότητας TSP50 / Ιστορία του Θεάτρου και Δραματολογία Διάταξη Θεματικής Ενότητας TSP50 / Ιστορία του Θεάτρου και Δραματολογία Σχολή ΣΑΚΕ Σχολής Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών TSP Θεατρικές Σπουδές Θεματική Ενότητα TSP50 Ιστορία του

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

Το άρθρο είναι δημοσίευμα σε εφημερίδα ή σε περιοδικό που πραγματεύεται ένα ειδικό, επίκαιρο θέμα γενικού ενδιαφέροντος. Με το κύριο άρθρο, που

Το άρθρο είναι δημοσίευμα σε εφημερίδα ή σε περιοδικό που πραγματεύεται ένα ειδικό, επίκαιρο θέμα γενικού ενδιαφέροντος. Με το κύριο άρθρο, που ΑΡΘΡΟ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΡΘΡΟ Το άρθρο είναι δημοσίευμα σε εφημερίδα ή σε περιοδικό που πραγματεύεται ένα ειδικό, επίκαιρο θέμα γενικού ενδιαφέροντος. Με το κύριο άρθρο, που δημοσιεύεται στην πρώτη σελίδα, η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Από τους Πυθαγορείους στον Αρίσταρχο τον Σάµιο: Η ιστορία των αντιλήψεων για την κίνηση της γης στην αρχαία ελληνική αστρονοµία

Από τους Πυθαγορείους στον Αρίσταρχο τον Σάµιο: Η ιστορία των αντιλήψεων για την κίνηση της γης στην αρχαία ελληνική αστρονοµία Κώστας Γαβρόγλου, ηµήτρης ιαλέτης, Γιάννης Χριστιανίδης Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήµης Από τους Πυθαγορείους στον Αρίσταρχο τον Σάµιο: Η ιστορία των αντιλήψεων

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα της Κ.Δ. είναι η «κοινή» ελληνιστική, δηλαδή η δημώδης και η γλώσσα που ομιλείτο από τον 3 ο αι. π.χ. μέχρι τον 3 ο αι. μ.χ.

Η γλώσσα της Κ.Δ. είναι η «κοινή» ελληνιστική, δηλαδή η δημώδης και η γλώσσα που ομιλείτο από τον 3 ο αι. π.χ. μέχρι τον 3 ο αι. μ.χ. Η γλώσσα της Κ.Δ. είναι η «κοινή» ελληνιστική, δηλαδή η δημώδης και η γλώσσα που ομιλείτο από τον 3 ο αι. π.χ. μέχρι τον 3 ο αι. μ.χ. Οι κατακτήσεις του Μ. Αλεξάνδρου και η πολιτική ενοποίηση του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Αυτή ακριβώς η μεταλλαγή είναι το θέμα του παρόντος βιβλίου. Προκειμένου να την προσδιορίσουμε μέσα σε όλο αυτό το ομιχλώδες τοπίο της

Αυτή ακριβώς η μεταλλαγή είναι το θέμα του παρόντος βιβλίου. Προκειμένου να την προσδιορίσουμε μέσα σε όλο αυτό το ομιχλώδες τοπίο της Εισαγωγή Tο βιβλίο αυτό θα μπορούσε να τιτλοφορείται διαφορετικά. Αν θέλαμε να ακολουθήσουμε το ρεύμα των αλλαγών στο χώρο των διεθνών οργανισμών, ο τίτλος του θα ήταν «Εκπαίδευση για την αειφόρο ανάπτυξη».

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 3.04.14 Χ. Χαραλάμπους Γενικό πρόβλημα: Να διαιρέσεις τετράγωνο σε δύο τετράγωνα. Ειδικό πρόβλημα: Να διαιρέσεις το 16 σε δύο τετράγωνα. Πίσω στον ιόφαντο και στο πρόβλημα της διαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Μαθηματικών

Ιστορία των Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Διόφαντος και Αραβικά Μαθηματικά. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Βιβλίο 2 κεφ Βιβλίο 2 κεφ Θουκυδίδης: Βιβλίο 3 κεφ. 70,71,72,73,74,75.

Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Βιβλίο 2 κεφ Βιβλίο 2 κεφ Θουκυδίδης: Βιβλίο 3 κεφ. 70,71,72,73,74,75. Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Εισαγωγή: Θουκυδίδης: σελ. 19-25, 26-28 Ξενοφώντας: σςλ. 29-32 2. Κείμενο: Από πρωτότυπο: Ξενοφώντας: Βιβλίο 2 κεφ. 1 16-32 Βιβλίο 2 κεφ. 2 1-4 Βιβλίο 2 κεφ. 2 16-23

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Δευτέρα 10 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

Ημερομηνία: Δευτέρα 10 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ημερομηνία: Δευτέρα 10 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Εθελοντισμός Τα τελευταία χρόνια το φαινόμενο του οργανωμένου εθελοντισμού απέκτησε στον

Διαβάστε περισσότερα

Πώς η διαμάχη για τις Εικόνες κατέληξε σε μάχη για τη γνώση. Αναστάσιος Παπάς Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Mth, Επιμορφωτής Β Επιπέδου ΤΠΕ

Πώς η διαμάχη για τις Εικόνες κατέληξε σε μάχη για τη γνώση. Αναστάσιος Παπάς Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Mth, Επιμορφωτής Β Επιπέδου ΤΠΕ Πώς η διαμάχη για τις Εικόνες κατέληξε σε μάχη για τη γνώση Αναστάσιος Παπάς Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Mth, Επιμορφωτής Β Επιπέδου ΤΠΕ Εισαγωγικά «Η ιστορία είναι η συστηματική μελέτη των ανθρώπων στο παρελθόν»

Διαβάστε περισσότερα

Ουσίες και Χημικές Οντότητες Μια διδακτική προσέγγιση

Ουσίες και Χημικές Οντότητες Μια διδακτική προσέγγιση Ουσίες και Χημικές Οντότητες Μια διδακτική προσέγγιση Γενικά Οδηγίες για τον εκπαιδευτικό Η Χημεία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη μελέτη της σύστασης των ουσιών καθώς και με τις μεταβολές τους κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Μαθηματικών

Ιστορία των Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Οι αρχές του Απειροστικού Λογισμού. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα