TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady
|
|
- Ξάνθη Δουμπιώτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2.
2 rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku
3 VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy, s použitím danej technológie, tak aby vyprodukovali výstup. Aké sú základné výrobné vstupy? pôda, práca a kapitál
4 Základné otázky, ktoré rieši firma pri svojom rozhodovaní: Čo sa bude vyrábať a v akom množstve? Ako budú kombinované výrobné faktory pri výrobe?
5 Produkčná funkcia vyjadruje, ako sa bude meniť výstup, ak sa zmení niektorý zo vstupov alebo všetky vstupy. TPP Q = f K, L, A (kapitál (K), práca (L), pôda (A)) zjednodušený model uvažuje len prácu a kapitál
6 Produkčná funkcia Vstupy (pôda, práca, kapitál,...) Technológia Výstup (statky)
7 Podoba produkčnej funkcie závisí od: technickej úrovne kapitálových statkov používanej technológie spôsobu riadenia kvality práce a pod.
8 Rozhodovanie firmy v rôznych časových horizontoch. firma prijíma rozhodnutia v dvoch časových horizontoch: v krátkom období v dlhom období
9 Krátke obdobie najdlhšie časové obdobie, v priebehu ktorého nemožno meniť objem minimálne jedného zo vstupov používaných vo výrobnom procese. Dlhé obdobie najkratšie časové obdobie nevyhnutné k zmene objemu všetkých vstupov používaných vo výrobnom procese.
10 Rozlišujeme: Variabilný vstup: vstup, ktorého množstvo je možné ľubovoľne meniť Fixný vstup: vstup, ktorého množstvo nie je možné v rámci daného časového obdobia ľubovoľne meniť (náklady na túto zmenu by boli neúnosne vysoké).
11 Výroba v krátkom období jednofaktorová produkčná funkcia v krátkom období možno meniť prácu, ale kapitál je fixný Uvažujeme výrobný proces, ktorý využíva dva výrobné faktory: prácu (L) a kapitál (fixovaný na úrovni K 0 ), na výrobu výstupu (Q). Vzťah medzi K,L a Q môžeme vyjadriť produkčnou funkciou v tvare: TPP Q = f K, L
12 Vzťah medzi výstupom a použitým vstupom (počet zamestnaných pracovníkov) vieme popísať pomocou troch súvisiacich konceptov: Celkový produkt TP(Q) (Total Product) Hraničný produkt MP (Marginal Product) Priemerný produkt AP (Average product)
13 Celkový produkt (TP(Q)) celkové množstvo výstupu, ktoré je možné vyprodukovať počas daného časového obdobia, s použitím daného množstva výrobných faktorov a danej technológie.
14 Množstvo výstupu (TP(Q)) Krivka celkového produktu krivka prechádza počiatkom, pridávaním jednotiek variabilného vstupu sa výstup zo začiatku zvyšuje rastúcim tempom, od určitého bodu dodatočné jednotky variabilného vstupu prinášajú čoraz menšie prírastky výstupu M TP B ΔTP(Q) ΔL počet pracovníkov (L)
15 Zákon klesajúcich výnosov: Ak pridávame rovnaké množstvá variabilného vstupu a všetky ostatné vstupy sú konštantné, výsledné prírastky výstupu budú od určitej hranice klesať.
16 Priemerný produkt variabilného vstupu (AP L ) celkový produkt delený množstvom variabilného vstupu TP( Q) AP L L AP L Počet pracovníkov (L) AP L
17 Hraničný produkt variabilného zmena celkového produktu, ktorá nastane v dôsledku zmeny variabilného vstupu o jednotku, pričom ostatné vstupy zostávajú konštantné TP( Q) f ( K, L) MP L L L K = košt. vstupu (MP L ) MP L B MP L Počet pracovníkov (L) M MP L = 0 pri takej úrovni vstupu, pri ktorej je celkový produkt maximálny
18 MPL, APL Množstvo výstupu (TP(Q)) Vzťah medzi TP, MP L a AP L M TP ΔTP(Q ) Δ B počet pracovníkov (L) 15 B 10 AP L MP L M Počet pracovníkov (L)
19 Výroba v dlhom období dvojfaktorová produkčná V dlhom období sú všetky vstupy variabilné Pre zjednodušenie budeme uvažovať dva variabilné vstupy: prácu (L) kapitál (K) funkcia
20 Predpokladajme produkčnú funkciu Q = f K, L = 3KL Hľadáme všetky možné kombinácie K a L, pomocou ktorých chceme vyrobiť napr. 18 jednotiek výstupu. Dvojice (K,L), ktoré vyhovujú tomuto vzťahu predstavuje krivka na nasledujúcom obrázku.
21 K Izokvanta znázorňuje množinu všetkých dvojíc 3,5 vstupov K a L, ktoré 3 dávajú rovnakú úroveň 2,5 výstupu. 2 Jednotlivé úrovne 1,5 výstupu potom 1 môžeme znázorniť 0,5 pomocou mapy 0 izokvant Izokvanta L Q
22 Substitúcia vstupov Hraničná miera technickej substitúcie (MRTS - Marginal Rate of Technical Substitution) pomer, v ktorom je možné nahradzovať jeden vstup druhým bez toho, aby sa zmenil výstup. MRTS = K L K K MRTS A = K/ L L A MRTS = MP L MP K L
23 Výnosy z rozsahu Predstavujú technickú vlastnosť produkčnej funkcie, ktorá slúži na vyjadrenie vzťahu medzi rozsahom a efektívnosťou.
24 týkajú sa dlhého obdobia (t.zn. keď sú všetky vstupy variabilné) udávajú, ako sa mení výstup, keď sa všetky vstupy zvýšia rovnakou proporciou. Poznáme: Rastúce výnosy z rozsahu Konštantné výnosy z rozsahu Klesajúce výnosy z rozsahu
25 Rastúce výnosy z rozsahu: proporcionálne zvýšenie každého zo vstupov spôsobí viac než proporcionálne zvýšenie výstupu. Ide o odvetvie, kde na trh dodáva svoju produkciu len malý počet firiem K Q 3 =300 Q 2 =200 Q 1 =100 L
26 Konštantné výnosy z rozsahu proporcionálny rast každého zo vstupov spôsobí rovnako proporcionálny rast výstupu. V takomto odvetví nie je veľký počet malých firiem výhodou ani nevýhodou. K Q 3 =300 Q 2 =200 Q 1 =100 L
27 Klesajúce výnosy z rozsahu proporcionálny rast každého zo vstupov spôsobí menej než proporcionálne zvýšenie výstupu V tomto odvetví sú firmy s veľkým rozsahom výroby nevýhodou K Q 3 =300 Q 2 =200 Q 1 =100 L
28 K Príklady produkčných funkcií: Cobb-Douglasova produkčná funkcia: Q = f(k, L) = mk α L β Kde, sú čísla medzi 0 a 1 a m je akékoľvek kladné číslo Leontievova produkčná funkcia (produkčná funkcia so stálymi proporciami): Q = f(k, L) = min ak, bl obidva vstupy sú dokonalé komplementy Leontievova produkčná funkcia Q = 2 Q = L Q = 6 K = L Q = 8 Q = 10
29 K Príklady produkčných funkcií: Produkčná funkcia, ak sú vstupy dokonalé substitúty. Q = f K, L = K + L alebo Q = f K, L = ak + bl Q 4 Q 3 Q 2 Q L
30 NÁKLADY predstavujú peňažné vyjadrenie spotreby výrobných faktorov. ovplyvňujú: ekonomickú efektívnosť podniku konečný výsledok hospodárenia podniku
31 Náklady z hľadiska formy prejavu Explicitné náklady sú náklady vykazované pri peňažných platbách externým dodávateľom vstupov. Implicitné náklady sú náklady, ktoré nezahŕňajú priame peňažné platby pre tretie strany, ale predstavujú náklady alternatívneho využívania výrobných faktorov vlastnených firmou.
32 Náklady sa sledujú v dvoch časových horizontoch: v krátkom období v dlhom období
33 Náklady v krátkom období sledujeme ako sa menia náklady v závislosti od výstupu v krátkom období
34 Explicitné a implicitné náklady tvoria celkové náklady (TC), ktoré z hľadiska zmeny objemu výroby členíme na: Fixné náklady Variabilné náklady
35 Fixné náklady sú náklady, ktoré sa v rámci určitej výrobnej kapacity so zmenou objemu výroby nemenia. FC = rk K množstvo kapitálu r cena kapitálu za jednotku
36 Variabilné náklady sú náklady, ktoré sa so zmenou objemu výroby menia závisia na výstupe VC Q = wl w mzdová sadzba L množstvo práce
37 Celkové náklady sú súčtom fixných a variabilných nákladov TC = FC + VC = rk + wl
38 VC, FC, TC ( ) Grafické znázornenie fixných, variabilných a celkových nákladov TC 80 VC FC Q
39 Priemerné celkové náklady celkové náklady delené objemom výstupu ATC = TC Q = AFC + AVC
40 Priemerné fixné náklady sú fixné náklady, delené množstvom výstupu AFC = FC Q = rk Q AFC na rozdiel od FC, závisia na výstupe
41 Priemerné variabilné náklady sú variabilné náklady delené množstvom výstupu AVC = VC Q = wl Q
42 Hraničné náklady zmena celkových nákladov, ktorá je spôsobená produkciou dodatočnej jednotky výstupu MC = TC Q Q = zmena výstupu TC = zmena celkových nákladov
43 pretože sa fixné náklady s úrovňou výstupu nemenia, zmena celkových nákladov, keď produkujeme Q dodatočných jednotiek výstupu, je tá istá ako zmena variabilných nákladov. MC = VC Q Platí len v krátkom období.
44 Ak poznáme funkciu celkových (variabilných) nákladov, môžeme na výpočet hraničných nákladov použiť derivácie: MC = TC Q VC alebo MC = Q
45 Vzťahy medzi nákladovými krivkami TC VC FC /Q Q MC ATC AVC AFC Q
46 Náklady v dlhom období všetky náklady sú variabilné IZOKOSTA priamka rovnakých nákladov K TC/r = 100 TC = rk + wl Rovnica izokosty: TC = rk + wl Pr.: TC=200, r=2, w=4 Smernica = - w/r = -2 TC/w = 50 L
47 Technologické optimum firmy Výber optimálnej kombinácie vstupov, tak aby sme vyrobili danú úroveň produkcie s minimálnymi nákladmi. minimálne náklady sa nachádzajú v bode dotyku izokosty (priamky rovnakých nákladov) a izokvanty.
48 K MP w L MP r K Náklady sú minimálne, ak dodatočný výstup získaný z poslednej peňažnej jednotky vydanej na jeden vstup je ten istý pre všetky vstupy. K * Q TC 1 TC 2 TC L * L
49 Vzťah medzi voľbou optimálnych vstupov a nákladmi v dlhom období. EP krivka rastu výstupu alebo nákladová cesta expanzie množina kombinácií K a L, pri ktorých firma minimalizuje náklady pri výrobe rôznych úrovniach výstupu.
50 K Krivka rastu výstupu (EP Expansion Path) Body E, F a G predstavujú pri pevných cenách vstupov r, w najmenej nákladný spôsob produkcie príslušných úrovní výstupu. K * 3 K * 2 K * F E TC 1 0 L * 1 10 L * L * 2 EP G Q 1 L Q 3 Q 2 TC 2 TC 3
51 LTC ( ) Krivka dlhodobých celkových nákladov LTC 800 LTC 3 LTC 2 LTC Q 1 Q 2 Q 3 Q
52 Krivky dlhodobých nákladov LTC, LAC, LMC LTC Q /jednotka vystupu LMC LAC Q
53 Vzťah medzi nákladovými krivkami v dlhom a v krátkom období Dlhodobá krivka priemerných nákladov (LAC) v tvare U je obalovou krivkou krátkodobých priemerných nákladov (SAC)
54 /Q Vzťah medzi nákladovými krivkami v dlhom a v krátkom období SMC 1 SMC 3 SAC 1 SAC 3 SAC 3 LAC SMC 2 LMC Q 1 Q 2 Q 3 Q
55 KONTROLNÉ OTÁZKY 1. Čo vyjadruje produkčná funkcia? 2. V čom spočíva rozdiel medzi priemerným a hraničným produktom z variabilného vstupu? 3. V čom spočíva rozdiel medzi krátkym a dlhým obdobím vo vzťahu k produkcii. 4. Vysvetlite rozdiel medzi zákonom klesajúcich výnosov a výnosmi z rozsahu. 5. Čo znázorňujú izokvanty? 6. Vysvetlite rozdiel medzi nákladmi v krátkom a v dlhom období. 7. Čo znázorňuje izokosta (priamka rovnakých nákladov)? 8. Čo vyjadruje hraničná miera technickej substitúcie a ako sa vypočíta? 9. Kedy sa firma nachádza na úrovni technologického optima? 10. Čo vyjadruje krivka rastu výstupu? 11. Aký vzťah platí medzi krivkami dlhodobých celkových, priemerných a hraničných nákladov?
56 Úloha 1. Priraďte k nasledujúcim pojmom príslušné definície: a) Krátke obdobie b) Produkčná funkcia c) Fixný vstup d) Hraničné náklady e) Priemerné fixné náklady f) Zákon klesajúcich výnosov z variabilného vstupu g) Variabilný vstup h) Izokosta (priamka rovnakých nákladov) i) Hraničná miera technickej substitúcie j) Mapa izokvant k) Hraničný produkt variabilného vstupu l) Dlhé obdobie m) Technologické optimum firmy n) Variabilné náklady o) Zákon klesajúceho hraničného produktu p) Priemerný produkt variabilného vstupu q) Izokvanta r) Priemerné variabilné náklady s) Fixné náklady t) Celkový produkt
57 Úloha 1. - pokračovanie 1. Rôzne kombinácie vstupov znázorňujúcich rovnakú úroveň výstupu. 2. Najdlhšie časové obdobie, v ktorom nemožno meniť veľkosť minimálne jedného zo vstupov použitých vo výrobnom procese. 3. Celkové množstvo produkcie vyrobené určitým množstvom vstupov merané vo fyzických jednotkách. 4. Zvyšovaním variabilného vstupu rovnakou proporciou, za podmienky konštantných ostatných vstupov, budú od určitej úrovne prírastky celkovej produkcie klesať. 5. Náklady, ktoré sa so zmenou objemu produkcie menia. 6. Vstup, ktorého veľkosť nie je možné meniť v rámci daného časového obdobia. 7. Pomer, v ktorom je možné nahrádzať jeden vstup druhým bez zmeny výstupu. 8. Vzťah medzi celkovým množstvom výstupu a použitými vstupmi. 9. Celkový produkt delený množstvom variabilného vstupu.
58 Úloha 1. - pokračovanie 10) Fixné náklady delené množstvom výstupu. 11) Zmena celkového produktu, ktorá nastane v dôsledku zmeny variabilného vstupu, za podmienky konštantných ostatných vstupov. 12) Nájdenie optimálnej kombinácie vstupov, prostredníctvom ktorých vyrobíme danú úroveň produkcie s minimálnymi nákladmi. 13) Zmena celkových nákladov, vyplývajúca z produkcie dodatočnej jednotky výstupu. 14) Najkratšie časové obdobie nevyhnutné k zmene veľkosti všetkých vstupov použitých vo výrobnom procese. 15) Variabilné náklady delené množstvom výstupu. 16) Grafické znázornenie rôznych úrovní výstupu. 17) Grafické znázornenie rôznych kombinácií vstupov, ktoré je možné kúpiť pri určitej danej celkovej peňažnej sume. 18) Náklady, ktoré sa nemenia so zmenou objemu produkcie v rámci určitej výrobnej kapacity. 19) Zvyšovanie variabilného vstupu rovnakou proporciou spôsobí pokles hraničného produktu. 20)Vstup, ktorého veľkosť je možné ľubovoľne meniť v rámci danej výrobnej kapacity.
59 Úloha 2. Uvažujme krátkodobý výrobný proces výroby kosačiek, ktorý môžeme vyjadriť funkciou TPP Q = f K, L = 3KL Q je počet kosačiek/týždeň, L je počet človekohodín/týždeň Predpokladáme, že kapitál (K) je v krátkom období fixovaný na úrovni K 0 =1 strojhod./týždeň. a) Nakreslite túto produkčnú funkciu. b) Ako sa zmení táto produkčná funkcia, ak bude kapitál fixovaný na úrovni K 1 =3 strojhod/týždeň?
60 Úloha 3. Nakreslite produkčnú funkciu výroby kosačiek v krátkom období. Produkčná funkcia je daná vzťahom Q = f K, L = K L Kapitál (K) je v krátkom období fixovaný na úrovni K=4 strojhod./týždeň.
61 Úloha 4. Pre každú z nasledujúcich produkčných funkcií je kapitál fixovaný na úrovni K=4 strojhod./týždeň. a) Q = f K, L = 2K + 2L b) Q = f K, L = 3K 2 L c) Q = f K, L = K L Určite, či vyhovujú tieto produkčné funkcie zákonu klesajúcich výnosov.
62 Úloha 5. Firma produkuje v krátkom období pri stálom kapitálovom vybavení a meniacom sa variabilnom vstupe. Tabuľka ukazuje, ako sa mení množstvo práce pri jednotlivých úrovniach výstupu a) Vypočítajte hraničný produkt práce (MP L ) a priemerný produkt práce (AP L ) b) Graficky znázornite MP L a AP L (môžete použiť EXCEL) c) Približne od akej úrovne pracovného vstupu sa začína výnos zmenšovať? d) Približne pri akej úrovni pracovného vstupu MP L pretne AP L? Práca L (Pracovníc i/týždeň) Výstup (výrobky/ týždeň) MP L AP L
63 Úloha 6. Aký bude MP L v produkčnej funkcii Q = f K, L = 2K 1 3L 1 3 ak je kapitál fixovaný na úrovni K = 27 strojhod./t.
64 Úloha 7. Produkčná funkcia v dlhom období zodpovedajúca úrovni výstupu Q = 24 je daná rovnicou Q = f K, L = 2KL. Pre túto produkčnú funkciu doplňte do tabuľky chýbajúce údaje vstupu kapitálu a hraničnej miery technickej substitúcie pre príslušné dvojice K a L. L K MRTS
65 Úloha 8. Nakreslite mapu izokvant pre produkčnú funkciu Q = min (2K, 3L) O aký typ produkčnej funkcie ide?
66 Úloha 9.:doplňte definície 1. Produkčná funkcia vyjadruje vzťah medzi množstvom vstupov a príslušným Zákon klesajúcich výnosov znie: Od určitého bodu rastie výstup..., než sa zvyšuje variabilný vstup. 3. Priemerný produkt variabilného vstupu vypočítame tak, podelíme vstupom. že 4. Hraničná miera technickej substitúcie vyjadruje pomer, ktorom je možné nahrádzať jeden vstup druhým bez zmeny Ak sú obidva vstupy v danej výrobe dokonalými substitútmi, hraničná miera technickej substitúcie medzi týmito vstupmi bude Výnosy z rozsahu udávajú, ako sa bude meniť výstup, ak sa... vstupy zmenia... proporciou. 7. Cobb-Douglasova produkčná funkcia má tvar... Staníková
67 Úloha 9. - pokračovanie 8. Variabilné náklady vypočítame ako Hraničné náklady vypočítame ako Izokosta vyjadruje rôzne kombinácie..., pomocou ktorých vyprodukujeme... úroveň Firma dosiahne technologické optimum pri takej kombinácii K a L, pri ktorej sa rovnajú Ak sú nákladové krivky v tvare U, môžeme povedať, že krivka dlhodobých priemerných nákladov je kriviek krátkodobých priemerných nákladov. 13. Náklady, ktoré sa menia s rozsahom produkcie sa označujú ako...
68 Úloha 10. Máme danú produkčnú funkciu pre krátke obdobie Q = 6KL, kde kapitál (K) je pevne určený vo výške 2 strojhod./čas, cena kapitálu je 2 /strojhod a cena práce je 6 /človekohod.. Pre túto produkčnú funkciu nakreslite krivky a) fixných, variabilných a celkových nákladov (FC, VC, TC) b) priemerných fixných, priemerných variabilných, priemerných celkových nákladov a hraničných nákladov (AFC, AVC, ATC a MC)
69 Úloha 11. Predpokladajme produkčnú funkciu: Q = min (K, L) a) Nakreslite mapu izokvant pre túto produkčnú funkciu. b) Ak je cena práce 5 a cena kapitálu 10, aké budú najnižšie náklady na produkciu 10 jednotiek výstupu? c) Aké výnosy z rozsahu vykazuje táto produkčná funkcia?
70 Úloha 12. bonusová (2 body) Produkčná funkcia firmy je daná vzťahom Q = 2KL K a L sú jej vstupy kapitálu a práce. Cena práce je 1 /oshod. a cena kapitálu 4 /strojhod. a) Aké množstvo kapitálu a práce by mala táto firma používať za predpokladu, že je jej cieľom vyrábať jednotiek výstupu s minimálnymi nákladmi? b) Aké budú dlhodobé celkové náklady tejto firmy? c) Výsledky zakreslite do grafu.
71 Úloha 13. Sú nasledujúce tvrdenia správne? ÁNO/NIE a) Rozdiel medzi dlhým a krátkym obdobím spočíva v tom, že v krátkom období existuje aspoň jeden fixný vstup, zatiaľ čo v dlhom období sú všetky vstupy variabilné? b) Hraničný produkt variabilného vstupu vyjadríme ako celkový produkt delený množstvom tohto vstupu. c) Medzi hraničným a priemerným produktom platí vzťah: krivka hraničného produktu pretína krivku priemerného produktu v jej minimálnej hodnote. d) Ak produkčná funkcia vykazuje klesajúce výnosy z rozsahu, tak pre ňu súčasne platí aj zákon klesajúcich výnosov. e) Izokvanta vyjadruje kombináciu výrobných faktorov, ktoré prinášajú rovnaký zisk. f) V podmienkach konštantných výnosov z rozsahu platí, že zdvojnásobenie každého zo vstupov povedie k zdvojnásobeniu výstupu? g) Zákon klesajúcich výnosov hovorí, že ak zvyšujeme variabilný vstup rovnakou mierou, pričom ostatné vstupy zostávajú konštantné, od určitej úrovne bude celkový produkt klesať. h) Explicitné náklady sú náklady, ktoré firma reálne uhrádza. i) Ak sú nákladové krivky v tvare U, potom krivka krátkodobých hraničných nákladov (SMC) pretína krivku AFC v jej minime.
72 Zdroje: STANÍKOVÁ, Z.: Ekonómia - cvičebnica, 1. vydanie, EDIS vydavateľské centrum ŽU, Žilina 2015 LISÝ, J. a kol.: Ekonómia v novej ekonomike, 1. vydanie, IURA EDITION, Bratislava 2005 PARKIN, M.: Microeconomics, 11 th edition, Pearson Education Limited, UK, 2014 SCHILLER, B. R.: Mikroekonomie, 1. vydanie, Computer Press, Brno 2004 SLOMAN, J., HINDE, K., GARRATT, D.: Economics for Business. 6 th edition, Pearson Education Limited, UK, 2013 FRANK, R. H.: Mikroekonomie a chování. 1. vydanie, Nakladatelství Svoboda, Praha 1995 MACÁKOVÁ, L. A KOL.: Mikroekonomie (základní kurs), 3. vydanie, MELANDRUM, Slaný, 1994 MACÁKOVÁ, L., SOUKUPOVÁ, J.: Mikroekonomie (pro inženýrske studium), REPETITORIUM, 1. vydanie, MELANDRUM, Slaný, 1995 STANÍKOVÁ, Z.: Úvod do ekonómie, 1. vydanie, EDIS vydavateľské centrum ŽU, Žilina 2015 Tento študijný materiál vznikol v rámci riešenia projektu: Kvalitné vzdelávanie s podporou inovatívnych foriem, kvalitného výskumu a medzinárodnej spolupráce úspešný absolvent pre potreby praxe ITMS: Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ
Trh výrobných faktorov
Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραTrh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD.
Trh výrobných faktorov Subjekty na trhu VF: Firmy vystupujú na strane dopytu (nakupujú VF) Domácnosti, ako vlastníci VF tvoria stranu ponuky Štát môže ovplyvňovať dopyt aj ponuku VF. Určenie cien výrobných
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραMeranie výstupu ekonomiky
Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραFakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania
Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Projekt Bratislava 2012 O b s a h Úvod (3) 1. Podnikanie a ciele firmy (3 s.) 1.1 Maximalizácia
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραΜορφές καμπυλών κόστους
Μορφές καμπυλών κόστους Μακροχρόνια περίοδος Καμπύλη συνολικού κόστους Καμπύλη μέσου κόστους Καμπύλη οριακού κόστους Βραχυχρόνια περίοδος Καμπύλη συνολικού κόστους Καμπύλη μεταβλητού κόστους Καμπύλη σταθερού
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραMakroekonomické agregáty. Prednáška 8
Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Παραγωγή: είναι η διαδικασία με την οποία οι διάφοροι παραγωγικοί συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 3: Θεωρία Παραγωγής και Κόστους
Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 3: Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται βασικά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότερα1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA
Úvod Predkladaná učebnica je určená pre študentov stredných škôl. V tejto učebnici sú jednoduchou a prijateľnou formou prezentované vybrané kapitoly zo základov ekonómie. Verím, že na ceste spoznávania
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραProduktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD.
Produktivita podniku Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Cieľom učebnice Produktivita podniku je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o produktivite, ktorá je jedným z hlavných faktorov konkurencieschopnosti
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραZadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu
Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 2 η Να συµπληρώσετε: α) Τον επόµενο πίνακα παραγωγής. L Q AP MP ,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΠΑΡΑΓΩΓΗ & ΚΟΣΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ίνεται ο επόµενος πίνακας παραγωγής µιας επιχείρησης στη βραχυχρόνια περίοδο, η οποία χρησιµοποιεί µόνο την εργασία ως µεταβλητό παραγωγικό συντελεστή µε µισθό
Διαβάστε περισσότεραPROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF
AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Τσελεκούνης Μάρκος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης mtselek@unipi.gr http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html Γραφείο 516 Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 12:00-14:00 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα1. Komplexné čísla. Doteraz ste pracovali s číslami, ktoré pochádzali z nasledovných množín:
1. Komplexné čísla Po preštudovaní danej kapitoly by ste mali byť shopní: poznať použitie a význam komplexnýh čísel v elektrikýh obvodoh rozumieť pojmom reálna a imaginárna časť, imaginárna jednotka, veľkosť,
Διαβάστε περισσότεραObyčajné diferenciálne rovnice
(ÚMV/MAN3b/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 14.3.2013 Úvod patria k najdôležitejším a najviac prepracovaným matematickým disciplínam. Nielen v minulosti, ale aj v súčastnosti predstavujú
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραMikroekonómia. Pavel Brunovský
Mikroekonómia Pavel Brunovský Za to, že tento text dostal TEXovskú formu treba poďakovať Braňovi Ondrušovi, ktorý si dal tú prácu, že ho prepísal z mojich rukou písaných príprav k prednáškam. Z vlastnej
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Παραγωγή και κόστος. Αρ. Διάλεξης: 8
Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Παραγωγή και κόστος Αρ. Διάλεξης: 8 Κόστος Παραγωγής Οι αγοραίες δυνάμεις της προσφοράς και ζήτησης Προσφορά και ζήτηση Χρησιμοποιούνται συχνά από τους οικονομολόγους
Διαβάστε περισσότεραΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ ΟΡΙΑΚΟ ΚΟΣΤΟΣ
ΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ ΟΡΙΑΚΟ ΚΟΣΤΟΣ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η καμπύλη του μέσου σταθερού κόστους είναι η μόνη καμπύλη που συνεχώς κατέρχεται. 2. Το μέσο μεταβλητό κόστος στην
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότερα18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1
18 1. kapitola z tab. 1.1 znázornime hranicu produkčných možností. Bod U pod hranicou produkčných možností znamená, že ekonomika nevyužíva všetky výrobné faktory a bod I je nedosiahnuteľná oblasť (ekonomika
Διαβάστε περισσότεραΗ παραγωγή της επιχείρησης και το κόστος.
Κεφ. 3 Η παραγωγή της επιχείρησης και το κόστος. παραγωγή είναι η διαδικασία με την οποία διάφοροι παραγωγικοί συντελεστές μετατρέπονται (μετασχηματίζονται) σε αγαθά χρήσιμα για τον άνθρωπο. χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) ΑΣΚΗΣΗ 1 ίνεται ο πίνακας παραγωγής µιας επιχείρησης που
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης:9
Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Παραγωγή και κόστος Αρ. Διάλεξης:9 Τι σημαίνει κόστος? Με βάση το Νόμο της Προσφοράς: Οι παραγωγοί είναι πρόθυμοι να παράγουν και να προσφέρουν μια αυξημένη ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ ΟΡΙΑΚΟ ΚΟΣΤΟΣ
ΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ ΟΡΙΑΚΟ ΚΟΣΤΟΣ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η καμπύλη του μέσου σταθερού κόστους είναι η μόνη καμπύλη που συνεχώς κατέρχεται. 2. Το μέσο μεταβλητό κόστος στην
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Ως βραχυχρόνια περίοδος ορίζεται ένα χρονικό διάστημα: α) Ενός έτους β) Μιας λογιστική χρήσης γ) Στο οποίο η επιχείρηση δεν μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Základné pojmy a vzťahy Základné neurčité integrály Cvičenia Výsledky... 11
Obsah Neurčitý integrál 7. Základné pojmy a vzťahy.................................. 7.. Základné neurčité integrály............................. 9.. Cvičenia..........................................3
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότερα2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin
2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ. 1. Να συμπληρώσετε τα κενά του παρακάτω πίνακα
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Να συμπληρώσετε τα κενά του παρακάτω πίνακα Αριθμός εργατών L Συνολικό
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότερασυνήθως είναι η γη, η τεχνολογία, τα μηχανήματα, τα κτίρια και γενικά ο κεφαλαιουχικός εξοπλισμός.
Α. Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Η Ε Ν Ν Ο Ι Α Τ Η Σ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Σ Κ Α Ι Τ Α Χ Α Ρ Α Κ Τ Η Ρ Ι Σ Τ Ι Κ Α Τ Η Σ Παραγωγή Η διαδικασία με την οποία οι διάφοροι παραγωγικοί συντελεστές μετατρέπονται σε αγαθά
Διαβάστε περισσότεραMICRO: Ενίσχυση της ανταγωνιστικότητας των πολύ μικρών επιχειρήσεων σε αγροτικές περιοχές
MICRO: Ενίσχυση της ανταγωνιστικότητας των πολύ μικρών επιχειρήσεων σε αγροτικές περιοχές Ενότητα No 3: Οικονομική Διαχείριση πολύ μικρών επιχειρήσεων Επιμέλεια των φορέων του έργου: Irish Rural Link National
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 10 / Φ. Κουραντή
Θεωρία παραγωγού Σκοπεύουμε να εξάγουμε από το πρόβλημα του παραγωγού τις συναρτήσεις ζήτησης παραγωγικών συντελεστών, την συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης και τις συναρτήσεις κόστους και κερδών. 1
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΗ ακόλουθη συνάρτηση συνδέει συνολικό κόστος TC και παραγόμενη ποσότητα Q: TC = Q + 3Q 2
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΔΕΟ13 ΑΣΚΗΣΗ 1 [Μέρος Α] Η ακόλουθη συνάρτηση συνδέει συνολικό κόστος TC και παραγόμενη ποσότητα : TC = 000 +10 + 3 (A)Γράψτε τις συναρτήσεις του Οριακού Κόστους (Marginal Cost
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραCieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Διαβάστε περισσότεραEfektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger
Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných
Διαβάστε περισσότεραΖήτηση Προσφορά Ελαστικότητα
Ζήτηση Προσφορά Ελαστικότητα Ασκήσεις Ζήτηση 1 Η ζήτηση των αγαθών Εκφράζει τις ανάγκες και τις επιθυµίες µιας κοινωνίας για ένα αγαθό. Εξαρτάται από: Την τιµή του αγαθού Το εισόδηµα Τις τιµές των συµπληρωµατικών
Διαβάστε περισσότερα