ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ"

Νίκη Αλεξίου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Σγγρφή Επιμέει: Πνγιώτης Φ. Μίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ΘΕΜΑ Σώμ κινείτι πό την επίδρση της δύνμης =, όπ η τχύτητ κι, στθερές. Αν γι = είνι = κι =, ν πγιστεί η τχύτητ κι η θέση τ σώμτς ως σνάρτηση τ χρόν κι η θέση ως σνάρτηση της τχύτητς. (Τμήμ Μθημτικών Ε.Κ.Π.Α.) ) ( d d d d () Επίσης: d d d d () ) ( Από τ νόμ τ Nw εφρμόζντς τν κνόν της σιδωτής πργώγισης θ πγιστεί η σνάρτηση (). Δηδή: d d d d d d d d d d d d ()

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Έν τκίνητ μάζς κινείτι εθύγρμμ με στθερή τχύτητ ότν κάπι στιγμή σβήνει η μηχνή τ κι ρχίζει ν επιβρδύνετι πό την επίδρση δύνμης ντίστσης π πκύει στη σχέση, όπ θετική στθερά. Ν πγιστύν: ) η τχύτητ τ τκινήτ ως σνάρτηση τ χρόν κι β) ως σνάρτηση τ διστήμτς π έχει δινύσει τ τκίνητ πό τη στιγμή π σβήνει η μηχνή τ ( = ),κθώς κι γ) τ διάστημ ως σνάρτηση τ χρόν. (Τμήμ Χημικών Μηχνικών Ε.Μ.Π.) d d ) d d () β) Όπως πριν πό τ νόμ τ Nw πρκύπτει : d d d d d d d d d d () d γ) () d d ( ) d () ( ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ή d d d d d d d () ()

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 3 Μι σφίρ μάζς πρσκρύει κάθετ σε κόνητ στερεωμένη ξύινη δκό πάχς d με τχύτητ κι τη διπερνά. Αν η δύνμη τριβής στ εσωτερικό της δκύ είνι νάγη τ τετργών της τχύτητς, δηδή = -, ν πγιστύν: ) η τχύτητ της σφίρς ως σνάρτηση τ χρόν κι β) ως σνάρτηση της πόστσης γ) η θέση τ σώμτς ως σνάρτηση τ χρόν δ) σνικός χρόνς π χρειάζετι η σφίρ ν περάσει μέσ πό τη δκό κι η τχύτητ της σφίρς στην έξδ. ( Σχή Εφρμσμένων Μθημτικών & Φσικών Επιστημών Ε.Μ.Π.) Ο d ) Κτά την κίνηση της σφίρς στ εσωτερικό της δκύ, ς νόμς τ Nw δίνει: d d d d () d d d d d β) d d d d d () γ) Ομίως με τ ερώτημ (γ) τ θέμτς.3 πρκύπτει: () δ) Γι τν ικό χρόν κίνησης της σφίρς τ είνι = d κι η πρπάνω δίνει: d τ τ d τ d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ d τ Η τχύτητ εξόδ της σφίρς πγίζετι εύκ πό τη σνάρτηση () γι =d. Δηδή: εξ d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ΘΕΜΑ 4 Σωμτίδι μάζς βάετι κτά μήκς ριζόντις επιφάνεις με ρχική τχύτητ μέτρ. Τ σωμτίδι πόκειτι σε ική ντίστση μέτρ, όπ τ μέτρ της τχύτητάς τ σε τχύσ χρνική στιγμή κι, θετικές στθερές. ) Υπγίστε την πόστση, π δινύει τ σωμτίδι μέχρις ότ ηρεμήσει. β) Υπγίστε τ χρόν, π πιτείτι ώστε η τχύτητ τ σωμτιδί ν γίνει. (Τμήμ Μηχνικών Μετείων Μετργών Ε.Μ.Π.) ) d d d d d d d d ) ( d d d d ) ( β) d ) ( d d d d d

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 5 Σώμ μάζς φήνετι μέσ σε ρεστό κι κινείτι μνδιάσττ πό την επίδρση τ βάρς τ, ενώ μι νθιστάμενη δύνμη =- ντιδρά στην κίνησή τ. ) Υπγίστε την ρική τχύτητ L τ σώμτς. β) Υπγίστε την τχύτητ τ σώμτς σνρτήσει τ διστήμτς π δινύει. γ) Πρστήστε γρφικά την μετβή τ σνρτήσει τ. (Τμήμ Ηεκτρόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) ) Ορική τχύτητ L έγετι η τχύτητ την πί ότν πκτήσει τ σώμ στμτά ν επιτχύνετι δηδή είνι η μέγιστη τχύτητ τ σώμτς. Οπότε ότν = L είνι = κι ς νόμς τ Nw δίνει: B- g - L L g β) Κτά την κίνηση τ σώμτς ς νόμς τ Nw δίνει: g - d d d d d d d d d d () g - dz Θέτντς : z g - dz -d d (γή μετβητής) τ όρι άζν : Γι z g κι γι = z g - κι η () γίνετι : g- g dz z lz g g g - l g g - g - () g ( - ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ γ) Γι = είνι = πότε = κι γι είνι πότε g. L - Σνεπώς η γρφική πράστση =() είνι η κόθη: L g O ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Μι βενζινάκτς με μάζ Μ κινείτι σε εθεί γρμμή με μεγάη τχύτητ στ νερό. Κάπι στιγμή η μηχνή σβήνει. Αρχικά, η δύνμη ντίστσης τ νερύ είνι νάγη τ τετργών της τχύτητς,. Ότν η τχύτητ μειωθεί κάτω πό, τότε η δύνμη της ντίστσης τ νερύ γίνετι νάγη της τχύτητς,. Ν πγίσετε τ σνικό διάστημ π θ δινύσει η βενζινάκτς μέσ στ νερό ώσπ ν στμτήσει. (Τμήμ Μηχνόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) = Τ διάστημ π δινύει η βενζινάκτς μέχρι ν πδιπσιστεί η τχύτητά της είνι: d d d d d d d d d d ( ) () Ενώ τ ικό διάστημ π δινύει η βενζινάκτς μέχρι ν στμτήσει είνι: d d d d d d d d d d ( ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Μι βάρκ μάζς κινείτι εθύγρμμ με τχύτητ κι βρίσκετι στη θέση = ότν τη χρνική στιγμή = σβήνει η μηχνή της. Η ντίστση τ νερύ είνι τέτι ώστε η δύνμη της τριβής π σκείτι πάνω στη βάρκ ν είνι ίση με, όπ είνι η τχύτητ της βάρκς κι μι θετική στθερά. Ν πγιστύν: ) Η τχύτητ της βάρκς ως σνάρτηση τ χρόν. β) Η θέση της βάρκς ως σνάρτηση τ χρόν. γ) Η πόστση π θ δινύσει η βάρκ μέχρις ότ στμτήσει ν κινείτι. δ) Ο ρθμός πώεις ενέργεις πό τη βάρκ κι ν χρησιμπιηθεί γι ν δειχθεί ότι η ική πώει ενέργεις ισύτι με την ρχική κινητική ενέργει της βάρκς. (Τμήμ Χημικών Μηχνικών Ε.Μ.Π.) d d ) d d () () () d d β) () d d d d () ( ) d d d γ) d d d d d d ( ) d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ δ) Ο ρθμός πώεις ενέργεις της βάρκς εκφράζει την ισχύ της δύνμης τριβής. Δηδή: Αά: P () P() de P d E de d E ( ) E() ( ) () Η πρπάνω σχέση εκφράζει την πώει ενέργεις της βάρκς σνρτήσει τ χρόν. Επειδή όπως σμπερίνετι πό τη σχέση () η τχύτητ της βάρκς μηδενίζετι γι, η ική πώει ενέργεις πρσδιρίζετι ν ντικτστήσμε στη () τ χρόν κι επμένως. Άρ: E K ρχ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Έν σώμ μάζς φήνετι με μηδενική ρχική τχύτητ στην επιφάνει μις ίμνης (πύ μεγά βάθς) κι στη σνέχει βθίζετι κτκόρφ πρς τν πθμέν της ίμνης. Στ σώμ εξσκύντι ι κόθες δνάμεις: τ βάρς τ gẑ, η άνωση A Aẑ κι μι δύνμη ντίστσης γ, όπ γ στθερά κι η τχύτητ τ σώμτς. Τ μνδιί διάνσμ ẑ έχει διεύθνση κτκόρφη πρς τν πθμέν της ίμνης. Υπθέτμε ότι Α < g. ) Βρείτε την εξίσωση κίνησης τ σώμτς γι >. β) Βρείτε τη θέση τ σώμτς (δηδή την πόστση πό την επιφάνει της ίμνης) γι >. γ) Βρείτε την κινητική ενέργει τ σώμτς γι >>, όπ = γ. δ) Βρείτε τ έργ τ βάρς gẑ μέχρι τη χρνική στιγμή, πθέτντς ότι >> Σχιάστε τ πτεέσμτ των ερωτήσεων (γ) κι (δ) σχετικά με τη διτήρηση της ικής ενέργεις. (Τμήμ Ηεκτρόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) ) Ο ς νόμς τ Nw γι την κίνηση τ σώμτς δίνει: g A γ d d d d g A γ d d όπ A g κι γ Χωρίζντς μετβητές κι κηρώνντς την πρπάνω πρκύπτει: d d d d ( ) ή () ( ) () g A γ γ z dz β) () dz ( )d z d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ( ) z() ( ) () ή z() g A γ γ γ γ) Γι κι επμένως () Άρ η κινητική ενέργει τ σώμτς είνι: κι η () δίνει: K g A K δ) Λόγω της πρπάνω πρσέγγισης η () γίνετι: z () Κι επειδή είνι πότε: z() Άρ τ έργ τ βάρς μέχρι τη χρνική στιγμή είνι: g A W gz () g W g Πρτηρείτι ότι η κινητική ενέργει είνι στθερή, ενώ τ έργ τ βάρς ξάνετι γρμμικά με τ χρόν. Ατό φείετι στην ύπρξη επιπέν των δνάμεων της άνωσης κι της ντίστσης, όπ σύμφων με τη διτήρηση της ικής ενέργεις (ΣW=ΔΚ) κι επειδή Κ=στθ. ΔΚ= είνι W W ά Wά Wί Δηδή τ άθρισμ των έργων τ βάρς κι της άνωσης ισύτι με τό της ντίστσης, τ πί μεττρέπετι σε θερμότητ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Έν μικρό σώμ μάζς είνι νρτημέν πό μι βρή ράβδ μήκς L κι περιστρέφετι πάνω σ έν ριζόντι κύκ κτίνς με στθερή τχύτητ. Βρείτε την τχύτητ περιστρφής κι τ χρόν μις πήρς περιστρφής σν σνάρτηση των, L κι της επιτάχνσης της βρύτητς g. (Τμήμ Μηχνικών Μετείων Μετργών Ε.Μ.Π.) y Τ g L φ y Τ σώμ κινείτι πό την επίδρση τ βάρς τ g κι της τάσης τ νήμτς Τ, η πί νύετι στις σνιστώσες T Ti φ κι T y T φ. Λόγω ισρρπίς στν κτκόρφ άξν y ισχύει: T g y y g T φ g T () φ Επίσης η σνιστώσ Τ πίζει τ ρό της κεντρμό δύνμης της κκικής τρχιάς τ σώμτς. Δηδή: T κ Ti φ () g φ i φ gφ gφ () Αά: φ κι επειδή y L y y L είνι : φ L g g Άρ η () δίνει: (3) L L Ο χρόνς μις πήρς περιστρφής τ σώμτς εκφράζει την περίδ τύ κι είνι: π κι φύ ω ω είνι: ω (3) π T T g π L T π L g ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ Η κινητική ενέργει ενός σώμτς μάζς π κινείτι σε κκική τρχιά κτίνς είνι νάγη τ διστήμτς (τόξ) π δινύει τ σώμ: K=, όπ γνωστή θετική στθερά. ) Ν πγιστεί τ μέτρ της σνικής δύνμης π σκείτι στ σώμ ως σνάρτηση τ διστήμτς. β) Ν βρεθύν τ διάστημ κι τ μέτρ της τχύτητς τ σώμτς ως σνρτήσεις τ χρόν ν γι = είνι = κι =. (Τμήμ Φσικής Ε.Κ.ΠΑ..) ) Η κινητική ενέργει ρίζετι ως: Κ=. Οπότε: () () Αφύ τ σώμ κάνει κκική κίνηση η κεντρμός δύνμη είνι: κ κ () ενώ η εφπτμενική δύνμη είνι: ε ε d d () d d d d d d Άρ τ μέτρ της ικής δύνμης είνι: κ ε 4 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

17 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ β) Είνι: () () d d d d d d () κι d ( ) ( ) d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ Μι χάντρ έχει περστεί σ έν κτκόρφ σρμάτιν στεφάνι κτίνς χωρίς τριβές. Τ στεφάνι περιστρέφετι γύρω πό κτκόρφ άξν π περνά πό τ κέντρ τ. Ν βρείτε σν σνάρτηση της μάζς της χάντρς, της κτίνς κι της περιόδ περιστρφής τ στεφνιύ T : ) την κάθετη δύνμη Ν π σκείτι στη χάντρ πό τ στεφάνι, β) τη γωνί μετξύ της κάθετης δύνμης κι τ άξν περιστρφής. (Τμήμ Χημείς Ε.Κ.ΠΑ..) ω O θ Νθ Ν θ Ν O O g r Νiθ O g ) Οι δνάμεις π σκύντι στη χάντρ είνι τ βάρς της g κι η κάθετη ντίδρση Ν πό τ στεφάνι, η πί νύετι στις σνιστώσες Νiθ κι Νθ. Λόγω της περιστρφής τ στεφνιύ η χάντρ διγράφει κκική τρχιά με κτίν r κι κέντρ τ Ο. Η σνιστώσ Νiθ πίζει τ ρό της κεντρμό δύνμης πότε ισχύει: κ i θ ω r () κ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Αά: r i θ κι ω π πότε η () γίνετι: 4π 4π i θ i θ () T β) Επειδή η χάντρ δεν κινείτι κτά μήκς της περιφέρεις της στεφάνης ισχύει: y θ g θ () g θ N 4π g Δηδή: θ - g 4π ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

Σχετικά έγγραφα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ Σγγρφή Επιμέλει: Πνγιώτης Φ. Μοίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.pmoiras.weebly.om ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ