ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Δ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Δ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

2 ΘΕΜΑ Δ Ένα οςλί και ένα ένηομο διέσονηαι ηαςηόσονα αό ηο ζημείο εαθήρ ηων δύο εθαηόμενων κύκλων ηος ζσήμαηορ. Το οςλί διαγαθεί ομαλά ηην ηοσιά ηος κύκλος ζε σονικό διάζηημα s. Το ένηομο διαγάθει ηον άλλο κύκλο ομαλά ζε σονικό διάζηημα 3 s. Δ) Να ςολογίζεηε ηον λόγο ηηρ ζςσνόηηηαρ ηος οςλιού, ορ ηη ζςσνόηηηα ηος ενηόμος. Μονάδες 5 Δ) Να ςολογίζεηε ηον λόγο ηηρ γαμμικήρ ηασύηηηαρ ηος οςλιού ορ ηη γαμμική ηασύηηηα ηος ενηόμος, αν ο λόγορ ηων ανηίζηοισων ακηίνων κίνηζηρ οςλιού - ενηόμος είναι οςλ / ενη. = 3/. Δ3) Υολογίζηε όζοςρ κύκλοςρ θα έσει κάνει ηο οςλί και όζοςρ ηο ένηομο μέσι να ξαναζςνανηηθούν για ώηη θόα, μεηά αό ηη ζηιγμή ος διήλθαν ηαςηόσονα, αό ηο ζημείο εαθήρ. Μονάδες 7 Δ4) Σε όζο σόνο θα ξαναζςνανηηθούν για δεύηεη θοά; Μονάδες 7 ΟΡΟΣΗΜΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ

3 ΘΕΜΑ Δ / ΚΩΔΙΚΟΣ: 64 Δ. Τ s, Τεντ 3 s f, 5 fεντ 3 Δ. T Tεντ εντ εντ εντt 4 T εντ Δ3. S t, Sεντ εν t Όμως: S Ν και Sεντ Νεντ εντ Διαιρ. () : (): Ν () και εντ εντ εντ t εντ εντ εντ Ν t () Ν Ν εντ Ν 9 Ν 3 ή ή ή = Ν Ν Ν 4 3 Ν εντ εντ εντ εντ Οι μικρότεροι φσικοί αριθμοί με λόγο 3 είναι Ν =3 και Ν εντ = Δ4. Το χρονικό διάστημα μεταξύ διαδοχικών σναντήσεων είναι σταθερό. Ν Ν Αό (): t ή t N Τ Τ * Γενικεύοντας: t Κ N Τ, όο ( ) Δηλαδή: για η φορά Κ =, t 6 s για η φορά Κ =, t για 3 η φορά Κ = 3, t s 8 s Κ t Κ 6 s Άρα, για η φορά t N Τ ή t= s

4 ΘΕΜΑ Δ Σε ζώκα κάδας m οσ θηλείηαη κε ηατύηεηα κέηροσ, ζε ιείο ορηδόληηο δάεδο, δρα δύλακε ζηαζερού κέηροσ, κε θαηεύζσλζε αληίζεηε ηες. Θεωρούκε ζεηηθή ηελ θαηεύζσλζε ηες. Όηαλ ε κεηαβοιή ηες ορκής ηοσ ζώκαηος είλαη -3 m λα σοιογηζηούλ: Δ) Η ηατύηεηα ηοσ ζώκαηος. Δ) Η τροληθή δηάρθεηα θαηά ηελ οοία ροθιήζεθε ε ροεγούκελε κεηαβοιή ορκής. Μονάδες 7 Δ3) Το έργο ηες δύλακες γηα ηελ κεηαηόηζε θαηά ηελ οοία ε δύλακε είλαη οκόρροε κε ηελ ηατύηεηα ηοσ ζώκαηος. Δ4) Το κέηρο ηες κεηαηόηζες οσ αληηζηοητεί ζηο έργο οσ σοιογίζαηε ζηο ερώηεκα Δ3. Οα ααληήζεης ζας ζα ρέεη λα είλαη εθθράζεης ηωλ m,, θαη. ΟΡΟΣΗΜΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ

5 ΘΕΜΑ Δ / ΚΩΔΙΚΟΣ: 65 Δ. Έχομε: pm m ή 3m m m (+) t= = = () () Άρα, το σώμα αρχικά ειβραδύνεται ομαλά, σταματά στιγμιαία και μετά ειταχύνεται ομαλά με αντίθετη φορά κινήσεως ως ρος την αρχική. Το μέτρο της είναι και η φορά της αντίθετη της. p Δ. Ισχύει: t Με θετική φορά την κατεύθνση της (ρος τα δεξιά) έχομε: 3m t Δ3. Α.Δ.Ε. για το σώμα στις θέσεις () - (): Δ4. Έχομε: 3m ή Δt = W m m4 m W W ή ή m =

6 ΘΕΜΑ Δ Τα ζθαινάηηα κηαο ζθάιαο είλαη όια όκνηα κεηαμύ ηνο θαη έρνλ ύςνο h = cm θαη ιάηνο d = 4 cm. Αό ην ιαηύζθαιν ζην εάλσ κέξνο ηεο ζθάιαο, ξίρλνκε ηε ρξνληθή ζηηγκή t = έλα κηθξό ζθαηξίδην ιαζηειίλεο, κε νξηδόληηα αξρηθή ηαρύηεηα όσο θαίλεηαη ζηε δηιαλή εηθόλα. Τν κηθξό ζθαηξίδην εξλά «μζηά» ζην άθξν (αθκή) ην ξώην (αό άλσ) ζθαιναηηνύ ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Δ) Υνινγίζηε ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Δ) Να ξνζδηνξίζεηε ηελ ηαρύηεηα ην ζθαηξηδίν ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Δ3) Να δείμεηε όηη ην ζθαηξίδην ιαζηειίλεο ζα ζηακαηήζεη νσζδήνηε ζην δεύηεξν (κεηξώληαο αό ην άλσ κέξνο ηεο ζθάιαο) ζθαινάηη. Μονάδες 8 Δ4) Να ξνζδηνξίζεηε ην ζεκείν ην ζθαιναηηνύ ν ζα ξνζθξνύζεη ην ζθαηξίδην ηεο ιαζηειίλεο. Μονάδες 5 Αληηζηάζεηο αέξα αγλννύληαη θαη ην κέηξν ηεο εηηάρλζεο βαξύηεηαο είλαη g = m/s. Να ζεσξήζεηε θαηά ξνζέγγηζε όηη ηζρύεη,4. ΟΡΟΣΗΜΟ d h ΖΩΓΡΑΦΟΥ

7 ΘΕΜΑ Δ / ΚΩΔΙΚΟΣ: 687 h, Δ. t, s g Δ. Ισχύει: gt () Όμως: d t m/s Άρα: 4,4 8 4,8 m/s και gt εφθ ή h d (σχήμα ) θ o εφθ θ 45 Άρα, το μέτρο της είναι =,8 m/s και το διάνσμά της σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ = 45 ο. Δ3. Υολογίζομε το S βελ αό το λατύσκαλο (σημείο βολής) Sβελ tολ () Όμως: h tολ,8, s g Αό (): S 4, ή βελ Sβελ 4,4,4,56 m Εειδή: d =,8 m > S βελ, η λαστελίνη σταματά στο ο σκαλοάτι

8 h h d S βελ h d (σχήμα ) Δ4. Αό σχήμα (): Sβελ d,6 m

9 ΘΕΜΑ Δ Έλα βιήκα κάδαο m = kg εθηνμεύεηαη θαηαθόξθα αό ην έδαθνο κε ηαρύηεηα = m/s. Τν βιήκα, δεηεξόιεηα κεηά ηελ εθηόμεζή ην δηαζάηαη (ιόγσ έθξεμεο) ζε δύν ίζα θνκκάηηα. Τν έλα αό αηά ζλερίδεη λα θηλείηαη ξνο ηα άλσ θαη θηάλεη ζε ύςνο h = 5 m αό ην ζεκείν ηεο έθξεμεο. Η αληίζηαζε ην αέξα ζεσξείηαη ακειεηέα. Δ) Πνηα ε ηαρύηεηα ην βιήκαηνο ειάρηζηα ξηλ ηελ έθξεμε; Δ) Να νινγηζηνύλ ηα κέηξα ησλ ηαρηήησλ ησλ δύν θνκκαηηώλ ακέζσο κεηά ηελ έθξεμε; Μονάδες 5 Μονάδες 8 Δ3) Να ειέγμεηε αλ θαηά ηελ έθξεμε δηαηεξείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα ην ζζηήκαηνο. Δ4) Τα δύν ζξαύζκαηα αό ηελ έθξεμε θάνηα ζηηγκή ζα έζνλ ζην έδαθνο θαη ζα αθηλεηννηεζνύλ. Να βξείηε ην νζό ηεο εθιόκελεο ζεξκόηεηαο, ζλνιηθά θαη γηα ηα δύν ζξαύζκαηα, θαηά ηελ ξόζθξνζή ηνο ζην έδαθνο. Δίλεηαη ε εηηάρλζε ηεο βαξύηεηαο ζηελ εηθάλεηα ηεο Γεο g = m/s. ΟΡΟΣΗΜΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ

10 ΘΕΜΑ Δ / ΚΩΔΙΚΟΣ: 69 Δ. Έχομε: = gt ή =8 m/s (+) Δ. Εφαρμόζομε την Α.Δ.Ε. για το κομμάτι m ο φτάνει σε ύψος h μετά την έκρηξη. m m gh ή gh ή Εειδή έχομε έκρηξη ισχύει η Α.Δ.Ο.: p ριν p μετα ή p p p m/s Η m m h m m με θετική φορά ρος τα άνω έχομε: m m m ή ή ή 6 ή 5 m/s με φορά ρος τα άνω Άρα τα μέτρα των κομματιών μετά την έκρηξη είναι: Δ3. Έχομε: = m/s, =5 m/s ή K ριν Kριν m J m m K + 5 μετα ή μετα K 3 J Εειδή K ριν K μετα, ενώ U βαρ = σταθερή (η έκρηξη αρχίζει και τελειώνει στην ίδια θέση), η μηχανική ενέργεια το σστήματος κατά την έκρηξη, δεν διατηρείται. Δ4. Έστω Η το ύψος αό το έδαφος όο έγινε η έκρηξη. Ισχύει: t gt 4 ή 8 m

11 Έστω Κ η κινητική ενέργεια το Σ μετά την έκρηξη και K η κινητική το ενέργεια λίγο ριν ακινητοοιηθεί στο έδαφος. Αό Α.Δ.Ε. έχομε: K Uβαρ Κ ή m m gh K ή K,5 8 ή Η Σ Σ m m K 85 J Όμοια, έστω Κ η κινητική ενέργεια το Σ μετά την έκρηξη και Αό Α.Δ.Ε. έχομε: K Uβαρ K ή K η κινητική το ενέργεια, λίγο ριν ακινητοοιηθεί στο έδαφος. m m gh K ή K,55 8 ή K 35 J Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης ενέργειας οι κινητικές ενέργειες K και K των κομματιών θα μετατραούν σε θερμότητα, αφού τα κομμάτια Σ, Σ μετά την κρούση με το έδαφος θα ακινητοοιηθούν. Άρα: ή Qολ Q ολ = 49 J Άλλος τρόος: Η μηχανική ενέργεια το σστήματος μετά την έκρηξη είναι: E Κ mgh ή μηχ(μετα) μετα E 3 J μηχ(μετα) ή μηχ(μετα) E 49 J Εειδή στα κομμάτια ασκείται μόνο η σντηρητική δύναμη το βάρος τος, η Eμηχ(μετα) διατηρείται, μέχρι ατά να έσον στο έδαφος και να ακινητοοιηθούν. Άρα, αό την Α.Δ.Ε.: E = Q = 49 J μηχ(μετα) ολ

12 ΘΕΜΑ Β Β. Έλα ζώκα κάδαο m εθηειεί νκαιή θθιηθή θίλεζε κε ηαρύηεηα κέηξν ζε θύθιν αθηίλαο. Κάνηα ρξνληθή ζηηγκή ην ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε Α (,), όωο θαίλεηαη ζην αξαθάηω ζρήκα. Α) Να εηιέμεηε ηε ζωζηή αάληεζε. Σηε ζέζε Α ηα κέηξα ηωλ ζληζηωζώλ ηεο θεληξνκόιν δύλακεο ωο ξνο ην ζύζηεκα ηωλ αμόλωλ ην ζρήκαηνο (ην θέληξν ην ννίν ζκίηεη κε ην θέληξν ην θύθιν) είλαη: α. β. γ. m, m, m, m m m Μονάδες 4 Β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ εηινγή ζαο. Μονάδες 8 Β. Καηά ηε δηάξθεηα κηαο αληηζηξεηήο κεηαβνιήο, κηα νζόηεηα ηδαληθνύ αεξίν ανδίδεη ζην εξηβάιινλ ζεξκόηεηα 6 J, ελώ θαη ε εζωηεξηθή ην ελέξγεηα αμάλεηαη θαηά J. Α) Να εηιέμεηε ηε ζωζηή αάληεζε. Σηε δηάξθεηα ηεο κεηαβνιήο ην αέξην α. ανδίδεη ζην εξηβάιινλ έξγν 8 J β. ανξξνθά αό ην εξηβάιινλ έξγν 8 J γ. αληαιιάζεη κε ην εξηβάιινλ έξγν 4 J ΟΡΟΣΗΜΟ Α Β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ εηινγή ζαο. (,) Μονάδες 4 Μονάδες 9 ΖΩΓΡΑΦΟΥ

13 ΘΕΜΑ Β / ΚΩΔΙΚΟΣ: 69 Β. Έχομε: m Με αναφορά τη γωνία θ ισχύον: m σνθ ή m ημθ Ο θ φ Με αναφορά τη γωνία φ ισχύον: m ημφ m σνφ Σωστή η (α). Σχόλιο: Παρατηρούμε ότι δεν αίζει ρόλο η ειλογή της γωνίας. Β. Ισχύον: Q = 6 J, αφού η Q αοδίδεται στο εριβάλλον και ΔU = J, αφού η U αξάνεται. Εφαρμόζομε τον ο θερμοδναμικό νόμο για τη μεταβολή: Q = ΔU + W ή 6 = + W ή W = 8 J Εειδή W <, το αέριο αορροφά αό το εριβάλλον (δηλ. σμιέζεται), ενέργεια μέσω έργο 8 J. Σωστή η (β).