ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ 10 ΔΙΗΜΕΡΟ ΔΙΑΛΟΓΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ - ΕΚΠΑ 2012 Περίληψη Με το παρόν κείμενο περιγράφουμε μια από τις διδακτικές διαδικασίες με τη βοήθεια παιχνιδιών και αλληλεπιδραστικών αντικειμένων (ΑΕ), που εφαρμόζουμε στα εκπαιδευτικά προγράμματα στην Εθνική Εστία Επιστημών και αφορά στην εισαγωγή στην έννοια της πιθανότητας. Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να εφαρμοσθεί και στην οποιαδήποτε σχολική τάξη, διότι το αλληλεπιδραστικό αντικείμενο παιχνίδι το οποίο χρησιμοποιείται, είναι απλό στη κατασκευή και χρήση του. Λέξεις κλειδιά : Προβλέψιμο, τυχαίο, δειγματικός χώρος, σχετική συχνότητα, κλασική πιθανότητα Α. Θεωρητικό υπόβαθρο Η προτεινόμενη δραστηριότητα αφορά την εισαγωγή στην έννοια της πιθανότητας ως ορίου της σχετικής συχνότητας, για τυχαία φαινόμενα με πεπερασμένο δειγματικό χώρο και ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Ουσιαστικά για την κατανόηση του νόμου των μεγάλων αριθμών. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών και η βασιζόμενη σε αυτόν θεμελίωση της έννοιας της πιθανότητας, θεωρούμε ότι είναι μια από τις καταλληλότερες έννοιες που μπορούν να εισαχθούν μέσω παιγνιώδους δραστηριότητας και όχι απλής πληροφορίας. Β. Διδακτικό υπόβαθρο Σχετικά με το ρόλο των παιχνιδιών και των εκθεμάτων ως προκλήσεων στη διδασκαλία των Μαθηματικών μέσα κι έξω από την τάξη γίνεται αναφορά στο : Challenging Mathematics in and beyond the classroom, Icmi Study 16: (2009). Θεωρούμε σκόπιμο να αναφερθούμε στο διδακτικό περιβάλλον, τις διδακτικές καταστάσεις και τις βασικές διαφοροποιήσεις των παραμέτρων της όλης διδακτικής «νοόσφαιρας» που θα πρέπει να έχει κατά νου ο διδάσκων, όταν χρησιμοποιεί για τη διδασκαλία του παιχνίδια και αλληλεπιδραστικά εκθέματα (ΑΕ), ώστε να έχει την ικανότητα και δυνατότητα παρέμβασης, διότι η όλη διαδικασία υπάρχει κίνδυνος να εκτραπεί σε ένα παιχνίδι χωρίς διδακτική χρησιμότητα και γενικά απώλεια του ελέγχου της τάξεως. Επισημαίνουμε εν συντομία βασικές παραμέτρους οι οποίες επηρεάζονται σε μια τέτοια διαδικασία : Β1.Συνυπευθυνότητα Η μεταβίβαση μεγάλου μέρους της υπευθυνότητας του δασκάλου στους μαθητές για την αναζήτηση της γνώσης σωστά έχει τονισθεί και είναι η αρχή για μια επιτυχημένη πορεία προς την αναζήτηση της γνώσης. Μια τέτοια μεταβίβαση από τον καθηγητή και αντίστοιχη αποδοχή της συνυπευθυνότητας από τους μαθητές είναι πιο εύκολη σε ένα περιβάλλον που χρησιμοποιεί παιγνιώδεις κατασκευές. Ο καθηγητής καλεί τους μαθητές ουσιαστικά να παίξουν ένα παιχνίδι γνώσης. 1

2 Β2.Διατύπωση αληθινά πραγματικού προβλήματος από τους ίδιους τους μαθητές και όχι ενασχόληση με πραγματικό πρόβλημα που αφηγείται ο καθηγητής στους μαθητές. Η αξία της λύσης προβλημάτων και μάλιστα πραγματικών προβλημάτων (problem solving, and real problem solving) είναι πλέον πέραν πάσης αμφισβήτησης στη Διδακτική των Μαθηματικών. Οι μαθηματικές έννοιες προκύπτουν ως προϊόντα ανάγκης της ανθρώπινης σκέψης για την επίλυση προβλημάτων, τα οποία όμως διαμορφώνονται από την αλληλεπίδραση των ίδιων των μαθητών με «χειροπιαστά αντικείμενα» και όχι από τους διδάσκοντες καθηγητές όπως κατά κανόνα σε ένα παραδοσιακό μάθημα. Β3. Αβεβαιότητα (uncertainty) Η χρησιμότητα της αβεβαιότητας ως δυναμικής διδακτικής κατάστασης αναγκαίας (αλλά όχι και ικανής) για την ανάπτυξη της σκέψης έχει επισημανθεί από τον Piazet, τον Dweey αλλά και την Zaslavsky (2005). Η κατάσταση που προκαλεί αμφιβολία, δισταγμό, κλονισμό της πίστης στις υπάρχουσες γνώσεις και κυρίως στις αισθήσεις είναι μια νοητική πρόκληση, μια ανισορροπία (disequilibrium, κατά τον Piazet) η οποία τείνει να αποκατασταθεί ακριβώς με την αναζήτηση της γνώσης εκείνης που θα επαναφέρει την ισορροπία. Η αβεβαιότητα στοχεύει πλην των άλλων στην συμμόρφωση και όχι στην αφομοίωση ασύνδετης συσσωρευμένης ύλης. Το παιχνίδι με ένα ΑΕ ενεργεί ακριβώς έτσι. Μια άγνωστη κατασκευή, ένα παιχνίδι που προκαλεί κάποιον να παίξει μαζί του, τον οδηγεί να βιώσει αυτήν ακριβώς την αβεβαιότητα και να αισθανθεί την ανάγκη ελέγχου του, άρα τη γνώση του λόγου της ύπαρξης και κατασκευής του. Όλα τα προηγούμενα έχουν και την αρνητική τους επίπτωση αν δεν χειρισθούν κατάλληλα με κυριότερο τον παράγοντα χρόνο. Είναι προφανές ότι τέτοιες διαδικασίες απαιτούν περισσότερο χρόνο από μια παραδοσιακή διδασκαλία, και χρειάζεται μια συνεχής εγρήγορση και διαχείριση του χρόνου ώστε ούτε να εκπέσει σε μια παρουσίαση χωρίς ενεργό συμμετοχή των μαθητών αλλά ούτε και σε μια ατέμονα διαδικασία χωρίς κατάληξη στους επιθυμητούς διδακτικούς στόχους. Γ. Περιγραφή του παιχνιδιού Πρόκειται για ένα απλό «μπιμπερό» στο εσωτερικό του οποίου εισάγουμε πλαστικά σφαιρίδια «χάντρες» ίδιας κατασκευής αλλά διαφορετικού χρώματος. Π.χ. 2 κίτρινα και 1 πράσινο. Το στόμιο είναι κατάλληλα διασκευασμένο ώστε κατά την αναστροφή του «μπιμπερό», να εμφανίζονται στο στόμιο, μόνο δύο από τα πλαστικά σφαιρίδια που έχουμε τοποθετήσει στο εσωτερικό του. 2

3 Το ζητούμενο από τους μαθητές είναι να προβλέψουν, τι ζεύγος πρόκειται να εμφανισθεί με μεγαλύτερη συχνότητα : Ζεύγος του ιδίου χρώματος (ΚΚ) η ζεύγος με διαφορετικό χρώμα (ΚΠ, ΠΚ). Η έννοια που υποκρύπτεται από την ερώτηση είναι φυσικά η έννοια της σχετικής συχνότητας. Πριν την διεξαγωγή του παιχνιδιού εισάγεται ένας προβληματισμός (που αφορά και τη διερεύνηση των προυπαρχουσών αντιλήψεων) : Όλοι έχουν ακούσει ότι η «πιθανότητα» στη ρίψη νομίσματος είναι «ένα προς ένα» ή «πενήντα πενήντα». Τι σημαίνει στην πράξη αυτό; Αν ρίξουμε ένα νόμισμα δυο φορές θα φέρει τη μια κορόνα και την άλλη γράμματα; Αντίστοιχα αν το ρίξουμε 100 φορές θα εμφανιστούν 50 φορές κορόνα και 50 γράμματα; Επίσης τι σημαίνει ότι ο άσσος έχει στο ζάρι «πιθανότητα» εμφάνισης 1 προς 6; Φυσικά δεν πρόκειται να υπάρξουν ορθές απαντήσεις, από μαθητές που δεν έχουν διδαχθεί και κατανοήσει το νόμο των μεγάλων αριθμών. Στο σημείο αυτό είναι αρκετά χρήσιμο και ανάλογα με το νοητικό επίπεδο των μαθητών να συζητηθεί η διάκριση των φαινομένων σε αιτιοκρατικά (προβλέψιμα) και σε τυχαία (μη προβλέψιμα) και οι όροι a priori και a posteriori. Tο ερώτημα που τίθεται αφορά στην εκ των προτέρων πρόβλεψη για ένα τυχαίο φαινόμενο. Μπορεί να προβλεφθεί κάτι για ένα τυχαίο φαινόμενο; Οι συνήθεις, καταρχήν διαισθητικές απαντήσεις στηρίζονται σπάνια σε σωστούς συλλογισμούς. Και αυτό γιατί οι μαθητές, είτε έχουν είτε όχι διδαχθεί την έννοια του δειγματικού χώρου, δεν προσανατολίζουν τη σκέψη τους προς τα εκεί. Έτσι οι δύο συνηθέστερες απαντήσεις είναι : α) «Αφού έχουμε δυο κίτρινες χάντρες και μια πράσινη, σαφώς θα υπερτερήσουν οι κίτρινες, άρα θα έχουμε μεγαλύτερο ποσοστό (ΚΚ) και μάλλον 2 προς 1, δηλ. 2/3 εμφανίσεις του ιδίου χρώματος και 1/3 διαφορετικού». 3

4 β) «Σίγουρα θα εμφανισθεί μια κίτρινη, άρα μένουν μία πράσινη και μία κίτρινη, άρα θα έχουμε αναλογία εμφάνισης 1-1 ή ποσοστό 50 τοις εκατό εμφανίσεις του ιδίου χρώματος και 50 τοις εκατό διαφορετικού χρώματος». Στη συνέχεια καλούνται να παίξουν πειραματισθούν, αναδεύοντας και αναποδογυρίζοντας το μπιμπερό από 30 έως 60 φορές και να καταγράψουν τα αποτελέσματα. Ένας μαθητής καταγράφει σε ένα πίνακα με δυο στήλες τα αποτελέσματα της διαδοχικής εκτέλεσης του πειράματος από τους συμμαθητές του. Ίδιο χρώμα Διαφορετικό χρώμα Ένας δεύτερος μαθητής καταγράφει σε έναν άλλο πίνακα το πηλίκο του αριθμού των εμφανίσεων ζευγών ίδιου χρώματος προς το συνολικό αριθμό επαναλήψεων και το πηλίκο των εμφανίσεων των ζευγών διαφορετικού χρώματος προς το συνολικό εκάστοτε αριθμό επαναλήψεων : Αριθμός επανάληψης Ίδιο χρώμα / σύνολο Διαφορετικό χρώμα/ σύνολο /60 40/ /60 41/60 Μέχρι τις πρώτες 30 επαναλήψεις είναι φανερή η μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης σφαιριδίων με διαφορετικό χρώμα, παρά με το ίδιο, ενώ από τις 60 επαναλήψεις και άνω η συχνότητα αρχίζει και σταθεροποιείται. Τα ζεύγη με διαφορετικό χρώμα είναι περίπου διπλάσια αυτών με το ίδιο χρώμα. Ίδιο χρώμα Διαφορετικό χρώμα Ποια είναι η εξήγηση; Και θα συνεχισθεί αυτή η περίπου αναλογία 1 προς 2 αν συνεχισθεί η διαδικασία, ή μπορεί και να αλλάξει; Τα αποτελέσματα είναι τελείως διαφορετικά των προβλέψεών τους: συχνότητα 2/3 για ζεύγος διαφορετικού χρώματος και 1/3 για ζεύγος του ιδίου χρώματος. Τα αποτελέσματα αυτά προκαλούν μια σοβαρή έκπληξη - πρόκληση. Πρόκληση αναζήτησης της σωστής ερμηνείας του φαινομένου και ελέγχου του παιχνιδιού. Την έκπληξη αυτή μετατρέπουμε διδακτικά σε μια ευκαιρία να συζητήσουμε μαζί τους, μια πιο λογική απάντηση που βέβαια στηρίζεται στην ορθή καταγραφή του δειγματικού χώρου και στην εισαγωγή στην έννοια της σχετικής συχνότητας και κλασικής πιθανότητας. Στην ερώτηση τώρα αν θα μπορούσαν να καταγραφούν οι δυνατές εμφανίσεις των ζευγών στο ανεστραμμένο στόμιο (ουσιαστικά ο δειγματικός χώρος) οι απαντήσεις είναι ωριμότερες. Αρκετοί παρατηρητικοί μαθητές δε μιλούν πλέον για αποτελέσματα «κιτρινο-κίτρινο» και 4

5 «κιτρινο-πράσινο» ζεύγος όπως στην αρχή, αλλά διακρίνουν τα δύο κίτρινα σφαιρίδια. Τα ονομάζουν Κ1 και Κ2 οπότε από προκύπτει το επόμενο σύνολο δυνατών αποτελεσμάτων : Ω = {Κ1Κ2, Κ2Κ1, ΠΚ1, ΠΚ2, Κ1Π, Κ2Π} Στο σημείο αυτό μπορούμε να ανοίξουμε το δοχείο και με ένα μαρκαδόρο να σημειώσουμε 1 και 2 στα δύο κίτρινα σφαιρίδια, ώστε να γίνει κατανοητή η παρατήρηση από όλους τους μαθητές. K2 K1 K1 K1 K2 Π K2 Π Π Π K1 K2 Είναι φανερό ότι τα ζεύγη ιδίου χρώματος είναι 2 σε σύνολο 6, ενώ τα διαφορετικού χρώματος είναι 4 σε σύνολο 6. Οι δυνατότητες εμφάνισης είναι ισότιμες άρα και το φαινόμενο είναι φυσικό να εξελιχθεί προς αυτήν την κατεύθυνση. Στο σημείο αυτό μπορούμε να εισάγουμε ένα επιπλέον πράσινο σφαιρίδιο ίδιας κατασκευής με τα προηγούμενα και να ζητήσουμε από τους μαθητές την a priori πρόβλεψη και ανάλογα με το διατιθέμενο χρόνο την πειραματική επαλήθευση για μια σειρά ενδεχόμενα. Επίσης μπορούμε (σε σχέση με τους διδακτικούς στόχους για την ηλικία των μαθητών) να αφαιρέσουμε το ένα πράσινο σφαιρίδιο και να εισάγουμε άλλο επίσης πράσινο ίδιου όγκου αλλά από βαρύτερο υλικό, π.χ. από μεταλλικό. O a priori υπολογισμός είναι αδύνατος φυσικά και μόνο posteriori, μετά από ικανό αριθμό επαναλήψεων μπορούμε να οδηγηθούμε στην πιθανότητα ως όριο της σχετικής συχνότητας. 5

6 Οι έννοιες της σχετικής συχνότητας, του δειγματικού χώρου, των ενδεχομένων και της κλασικής πιθανότητας στην περίπτωση ισοπίθανων ενδεχομένων, καθώς και της πιθανότητας ως ορίου της σχετικής συχνότητας προκύπτει έτσι αβίαστα και με ένα παιγνιώδη και ευχάριστο διδακτικά τρόπο. Φυσικά θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και ένα νόμισμα ή ένα ζάρι. Και στις δυο περιπτώσεις όμως υπάρχουν τεχνικές δυσκολίες. Πολλά παιδιά, δεν ρίχνουν το νόμισμα αμερόληπτα, ενώ στην περίπτωση του ζαριού χρειάζεται μεγάλος αριθμός επαναλήψεων ώστε να αρχίσει να σταθεροποιείται η σχετική συχνότητα. Συμπληρωματικά του παραπάνω παιχνιδιού διαθέτουμε και ένα ομοίωμα ρουλέτας, με το οποίο εκτός των άλλων οι μαθητές διακρίνουν τα απλά και σύνθετα ενδεχόμενα (ζυγά μονά, μαύρο κόκκινο κλπ). Δ. Συζήτηση Οι ηλικίες στις οποίες έχουμε εφαρμόσει τη δραστηριότητα - παιχνίδι είναι κυρίως ετών. Για την ηλικία αυτή δεν τίθεται κανένα θέμα ικανότητας ανάπτυξης της στοχαστικής σκέψης των παιδιών. Το θέμα αυτό ερευνάται για τις μικρότερες ηλικίες όπως φαίνεται από την παρατιθέμενη αρθρογραφία. Συγκεκριμένα οι αρχικές μελέτες σχετικά με την ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης από τα παιδιά ήταν μάλλον απαισιόδοξες όσον αφορά στις δυνατότητες παιδιών του νηπιαγωγείου και 6

7 των πρώτων τάξεων του δημοτικού (Piaget, & Inhelder, 1975). Μεταγενέστερες μελέτες (Falk & Levin 1980, Fischbein, & Schnarch, 1997, Jones et al, 1999) δείχνουν ότι υπάρχουν σημαντικά περιθώρια για την υλοποίηση μαθησιακών δραστηριοτήτων για τις πιθανότητες κατάλληλων για μικρά παιδιά και κυρίως ότι είναι σημαντική η εμπλοκή των νηπίων σε τέτοιες εμπειρίες ώστε να αναπτύξουν σταδιακά και ευκολότερα τυπική πιθανολογική σκέψη σε μεγαλύτερες ηλικίες. (Φεσάκη, Καφούση, Σκουμπουρδή, 2008). Στο NCTM 200 θεωρείται χρήσιμη και αναγκαία η εισαγωγή των πιθανοτήτων από τις μικρές τάξεις του Δημοτικού, σε επίπεδο χρήσης πιθανολογικών εκφράσεων κάτι που ερευνούν σε σχετική τους εργασία οι Καλαβάσης και Σκουμπουρδή (2003). Οι Γαγάτσης και Σταυροπούλου έχουν πειραματιστεί και καθώς αναφέρουν με επιτυχία σε μαθητές Δ Δημοτικού για την εισαγωγή των μαθητών στις πιθανότητες με το λογισμικό «Probability Explorer». Το θέμα επομένως δεν είναι αν πρέπει να διδάσκονται οι πιθανότητες από το Δημοτικό σχολείο αλλά σε ποιο βάθος και με ποιον τρόπο. Η επισήμανση των Χατζηπαντελή, Γκάσταρη (1995) ότι οι μαθητές έχουν μια τάση να ανταποκρίνονται στα προβλήματα μαθηματικής φύσεως ανατρέχοντας σε τύπους και αλγοριθμικές διαδικασίες που έχουν συναντήσει σε παρόμοια προβλήματα προτού καν σχηματίσουν καθαρή εικόνα του προβλήματος, ενώ δεν ανταποκρίνονται σε προβλήματα στα οποία υπεισέρχονται νέες και κυρίως πραγματικές καταστάσεις νομίζουμε ότι είναι ακόμα επίκαιρη. Και οφείλεται στο ότι στις κλασικές φυσικομαθηματικές επιστήμες μελετούμε τα φαινόμενα αντικαθιστώντας τα με ένα θεωρητικό ντετερμινιστικό μοντέλο, δίνοντας έτσι όμως μια αποσπασματική άποψη της πραγματικότητας, αφού δεν υπάρχει στην ουσία φυσικό φαινόμενο το οποίο να μην επηρεάζεται από τυχαίες παραμέτρους. Παρότι δεν έχουμε πειραματιστεί με την ηλικία των μαθητών Δημοτικού οι διδακτικές εφαρμογές σε μαθητές των πρώτων τάξεων του Γυμνασίου έδειξαν ένα έδαφος πρόσφορο για την εγγραφή σοβαρών υποθηκών για τη μετέπειτα στο Λύκειο ή το πανεπιστήμιο αυστηρή εισαγωγή στην έννοια της πιθανότητας. Μαθητές επίσης που διδάχτηκαν (πολύ σπάνια) σε στοιχειώδες επίπεδο από το Δημοτικό στο να διακρίνουν το προβλέψιμο από το τυχαίο, το βέβαιο από το πιθανόν και άλλες πιθανολογικές εκφράσεις, δείχνουν μεγαλύτερη ωριμότητα στην εισαγωγή στην έννοια της πιθανότητας. Στο ερωτηματολόγιο αξιολόγησης επισυνάπτουμε μεταξύ άλλων ερωτήματα εύρεσης δειγματικού χώρου σε πειράματα τύχης καθώς και ερωτήματα ταξινόμησης φαινομένων σε τυχαία και προκαθορισμένα. Οι επιτυχείς απαντήσεις κυμαίνονται σε ποσοστό άνω του 70%, ενώ οι ορθές απαντήσεις στο ίδιο ερωτηματολόγιο πριν τη διεξαγωγή της διδασκαλίας δεν υπερβαίνουν το 20%. Σύγκριση επίσης με κλασική διδασκαλία σε σχολική τάξη των ίδιων διδασκόντων χωρίς τη χρήση των ΑΕ δίνει ποσοστό ορθών απαντήσεων περίπου 50%, κάτι που αναδεικνύει τη δύναμη των ΑΕ ως μέσων διδασκαλίας. Στην Ελλάδα η πρώτη πραγματική επαφή με την έννοια της πιθανότητας γινόταν τα τελευταία χρόνια στη Γ Λυκείου, ενώ από εφέτος άρχισε να διδάσκεται στην Α Λυκείου, παρότι στο αναλυτικό πλαίσιο σπουδών προβλέπεται μια στοιχειώδης εξοικείωση με την έννοια από το Δημοτικό και κατόπιν μια εισαγωγή στη Γ Γυμνασίου. Πεποίθησή μας είναι ότι μπορεί και πρέπει να διδάσκεται ενωρίτερα. Φυσικά η διδασκαλία των πιθανοτήτων παρουσιάζει ιδαιτερότητες και δυσκολίες, αυτό όμως δεν είναι λόγος να μην έρχονται ενωρίς οι μαθητές σε επαφή με την έννοια της στοιχειώδους απλής πιθανότητας. 7

8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ - ΑΝΑΦΟΡΕΣ Edward J. Barbeau, Peter J. Taylor (Editors) (2009) : Challenging Mathematics in and beyond the classroom, Icmi Study 16, Springer. Orit Zaslavsky (2005), Seizing the Opportunity to Create Uncertainty in Learning Mathematics, in Educational Studies in Mathematics, 60, p Mokaeane V. Polaki, Using Instruction to Identify Key Features of Basotho Elementary Students Growth in Probabilistic Thinking, Mathematical Thinking and Learning, 4:4, Pratt Dave: Shaping the Experience of Young and Naïve Probabilists, ICME 11, TSG 13, Monterrey, Mexico, 2008 Piaget, J., & lnhelder, B. (1975) : The origin of the idea of chance in children. Routledge & Kegan Paul. Efi Paparistodemou, Despina Potari, Demetra Pitta, Prospective teachers awareness of young children s Stochastic activities, ICOTS-7, 2006 Φεσάκης, Καφούση, Σκουμπουρδή (2008) : Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες για την εξέλιξη των διαισθητικών αντιλήψεων νηπίων με τη βοήθεια διαδικτυακών μικρόκοσμων. 6ο Πανελλήνιο συνέδριο, οι ΤΠΕ στην εκπαίδευση, Κύπρος Σεπ Σταυροπούλου, Γαγάτσης : Στατικές και δυναμικές αναπαραστάσεις : η περίπτωση των πιθανοτήτων, 9ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου. Χατζηπαντελής Θ. και Γκάσταρης, Π. (1995): «Εννοιολογικές δυσκολίες και εσφαλμένες αντιλήψεις στις Πιθανότητες και στη Στατιστική» Ευκλείδης Γ 43 σελ Καφούση, Σ. & Σκουμπουρδή, Χ. (2002) : Οι ικανότητες των παιδιών στην έννοια της πιθανότητας όταν έρχονται στο νηπιαγωγείο. 15ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, , Ιωάννινα. Σκουμπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2003): Η εξέλιξη της σκέψης των παιδιών του δημοτικού όσον αφορά στις πιθανολογικές εκφράσεις. 20ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας: Η διαδρομή του παιδιού στα Μαθηματικά από την προσχολική ηλικία μέχρι την ενηλικίωση, , Βέροια. Σκουμπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2004): Το διδακτικό υλικό στο κεφάλαιο των πιθανοτήτων της Γ τάξης του Δημοτικού: τρόπος κατανόησης και διαχείρισής του από μαθητές και δασκάλους. Στο Δ. Χασάπης (επιμ) Εικόνα, σχήμα και λόγος στη διδασκαλία των μαθηματικών 3ο Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών, , Copy City, Θεσσαλονίκη. papanik200@gmail.com, apapanik@sch.gr 8

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Θεματική περιοχή 2: Διδακτικές προτάσεις διδασκαλίας Μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης Μακρής Σταμάτης Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος

1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος 1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος Κάθε πείραμα στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως το αποτέλεσμα λέγεται αιτιοκρατικό πείραμα. Τέτοια πειράματα

Διαβάστε περισσότερα

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }.

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }. 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Πείραμα Τύχης Ένα πείραμα του οποίου δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνεται φαινομενικά τουλάχιστον κάτω από

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ανδρεσάκης Δ. ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ανδρεσάκης Δ. ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΛΓΕΡ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙ 1 Tα πειράματα των οποίων δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνονται (φαινομενικά τουλάχιστον) κάτω από τις ίδιες συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

of Teachers of Mathematics 2000, Department for Education and Employment s Standards and Effectiveness Unit 1997, Αναλυτικό

of Teachers of Mathematics 2000, Department for Education and Employment s Standards and Effectiveness Unit 1997, Αναλυτικό Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΣΟΝ ΑΦΟΡΑ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Φραγκίσκος Καλαβάσης Στέφανου Καζούλη 15 & Πανεπιστήµιο Αιγαίου 85100 Ρόδος kara@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4.

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4. ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. Δειγματικοί χώροι. Διαγράμματα Venn Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Κλασικός ορισμός πιθανότητας 4. Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων η Κατηγορία : Δειγματικοί χώροι ) Ρίχνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Θεωρία Πιθανοτήτων Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Περιεχόμενα Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους 3 Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Θεωρία πιθανοτήτων. Θεωρία Πιθανοτήτων. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017.

Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Θεωρία πιθανοτήτων. Θεωρία Πιθανοτήτων. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017. HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 02/05/2017 Θεωρία πιθανοτήτων Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 04-May-17 1 1 04-May-17 2 2 Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Στον προτασιακό και κατηγορηματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 1.1 Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Προσδιορίζουν το δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης και ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να συζητήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ

Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς : Ο τομέας των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, που ασχολείται με την αξιολόγηση κατάλληλων στοιχείων έτσι ώστε να είναι μετρήσιμη η προσδοκία μας για την πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 5o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Α ΕΝΟΤΗΤΑ. Πιθανότητες. Α.1 (1.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Α.2 (1.2 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα. Η έννοια της πιθανότητας

Α ΕΝΟΤΗΤΑ. Πιθανότητες. Α.1 (1.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Α.2 (1.2 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα. Η έννοια της πιθανότητας Α ΕΝΟΤΗΤΑ Πιθανότητες Α.1 (1.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα Α.2 (1.2 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Η έννοια της πιθανότητας Α.1 Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα. Απαραίτητες γνώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Κατευθυντήριες γραμμές σχεδίασης μαθησιακών δραστηριοτήτων Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΛΓΕΒΡΑ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιμέλεια: Παπαδόπουλος Παναγιώτης Πείραμα τύχης 1 η δραστηριότητα Ρίξτε ένα κέρμα 5 φορές και καταγράψτε την πάνω όψη του: 1 η ρίψη:, 2 η ρίψη:, 3 η ρίψη:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΔΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΕ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ GALTON

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΔΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΕ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ GALTON Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΔΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΕ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ GALTON Αποστόλης Παπανικολάου Άρης Μαυρομμάτης Καθηγητές Μαθηματικών Εθνικής Εστίας Επιστημών, Εστιών Γνώσης Χαλκίδας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }.

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Αν δηλαδή ω,,, ω2 ωκ είναι τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Πιθανότητες 24 Πιθανότητες 24 η Άσκηση Η Δανάη περιστρέφει τον δείκτη στον διπλανό τροχό. α. Να εκφράσεις με κλάσμα την πιθανότητα:. Ο δείκτης να σταματήσει σε

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Πείραμα τύχης. 2. Δειγματικός Χώρος ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

1. Πείραμα τύχης. 2. Δειγματικός Χώρος ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙ ΠΙΘΝΟΤΗΤΩΝ 1. Πείραμα τύχης Πείραμα τύχης (π.τ.) ονομάζουμε κάθε πείραμα που μπορεί να επαναληφθεί όσες φορές επιθυμούμε υπό τις ίδιες συνθήκες και του οποίου το αποτέλεσμα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΓΕΡΓΙΟΣ Ε. ΚΑΡΑΦΕΡΗΣ ΠΕ03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ [] ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΡΙΑ: Πείραμα Τύχης Κάθε πείραμα κατά στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της πιθανότητας

Η έννοια της πιθανότητας Η έννοια της πιθανότητας Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: Ανδρέας Λύκος ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ.ΣΠ. ΛΥΚΟΥΔΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ.ΣΠ. ΛΥΚΟΥΔΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θεωρία Πιθανοτήτων Εάν οι συνθήκες τέλεσης ενός πειράματος καθορίζουν πλήρως το αποτέλεσμα του, τότε το πείραμα λέγεται αιτιοκρατικό. Είναι γνωστό ότι το αποσταγμένο νερό βράζει στους 100 βαθμού κελσίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002)

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) ΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΤΑΝ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Σόνια Καφούση & Χρυσάνθη Σκουµπουρδή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Συνοπτική Θεωρία Όλες οι αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις από την Τράπεζα Θεμάτων του Υπουργείου και προτεινόμενες Διαγωνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Η ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Στο πλαίσιο του μαθήματος «Σχολική Πρακτική Ι» οι φοιτητές/φοιτήτριες σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων πρόκειται να επισκεφτούν σε πέντε (5) διαφορετικές ημέρες μία

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο 3 94 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Πιθανότητες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο 3 94 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Πιθανότητες Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 7 / 0 / 0 6 Γενικής κεφάλαιο 3 94 ασκήσεις και τεχνικές σε 8 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο ΓΛΥΚΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ τηλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Tο παρόν Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών της Γ τάξης Γενικού Λυκείου περιλαμβάνει τις θεματικές της Ανάλυσης και των Στοχαστικών Μαθηματικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Το ιδακτικό Υλικό στο Κεφάλαιο των Πιθανοτήτων της Γ τάξης του ηµοτικού: Τρόπος Κατανόησης και ιαχείρισής του από Μαθητές και ασκάλους Χρυσάνθη Σκουµπουρδή και Φραγκίσκος Καλαβάσης Περίληψη Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Στατιστική. Μέρος I. Εισαγωγή στις Πιθανότητες. Τυχαία Πειράματα (φαινόμενα)

Πιθανότητες & Στατιστική. Μέρος I. Εισαγωγή στις Πιθανότητες. Τυχαία Πειράματα (φαινόμενα) Πιθανότητες & Στατιστική Μέρος I. Εισαγωγή στις Πιθανότητες. 3 βασικές έννοιες Τυχαία Πειράματα (φαινόμενα) Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Πιθανότητες & Στατιστική 2017 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής,

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΜΙΣΑΗΛΙΔΟΥ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΜΙΣΑΗΛΙΔΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ C ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΜΙΣΑΗΛΙΔΟΥ Χριστίνα Μισαηλίδου C.Misailidou@primedu.uoa.gr Γραφείο: Ιπποκράτους 20, 3 ος όροφος Ώρες Γραφείου: Τρίτη 13.00-15.30 Παρασκευή 10-12 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρι 1: Γιατί Χρειαζόμαστε τους Κανόνες; Ας Παίξουμε!

Εργαστήρι 1: Γιατί Χρειαζόμαστε τους Κανόνες; Ας Παίξουμε! Εργαστήρι 1: Γιατί Χρειαζόμαστε τους Κανόνες; Ας Παίξουμε! Το εργαστήρι αυτό βασίζεται σε ένα απλό και οικείο επιτραπέζιο παιχνίδι. Σκοπός του είναι να κεντρίσει το ενδιαφέρον των μαθητών, αξιοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή

Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή 1. Εισαγωγή. Βασική υπόθεση του Εποικοδομισμού Άννα Κουκά Βασική υπόθεση του Εποικοδομισμού Η γνώση συγκροτείται μέσα σε καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

«Πειράματα τύχης και Δειγματικός χώρος»

«Πειράματα τύχης και Δειγματικός χώρος» 4ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Κεντρικής Μακεδονίας «Πειράματα τύχης και Δειγματικός χώρος» Μακρής Σταμάτης1, Μπούτσκου Λεμονια2, Πέλλα Παναγιώτα3 1 Καθηγητής Μαθηματικών, Εκπαιδευτήρια Καίσαρη stamatismakris@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ

Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ «Ενσωμάτωση και αξιοποίηση των εννοιολογικών χαρτών στην εκπαιδευτική διαδικασία μέσα από μία δραστηριότητα εποικοδομητικού τύπου» Δέγγλερη Σοφία Μουδατσάκη Ελένη Λιόβας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία The project Εισαγωγή ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και διδασκαλία Στόχοι Να κατανοήσετε τις έννοιες της κοινωνικοπολιτισμικής ετερότητας και ένταξης στο χώρο της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις Ι: Αξιοποίηση βασικών θεωρητικών εννοιών στην εκπαιδευτική πράξη

Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις Ι: Αξιοποίηση βασικών θεωρητικών εννοιών στην εκπαιδευτική πράξη Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις Ι: Αξιοποίηση βασικών θεωρητικών εννοιών στην εκπαιδευτική πράξη Ενότητα 1: Μαρία Σφυρόερα Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Διδακτέα ύλη Διαχείριση Διδακτέας ύλης

Φ Υ Σ Ι Κ Η Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Διδακτέα ύλη Διαχείριση Διδακτέας ύλης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΙ ΕΝΑΙ ΑΡΙΘΜΟΣ; Μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ κεφ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Σε ένα συρτάρι υπάρχουν δύο κάρτες, μία άσπρη και μία κόκκινη Παίρνουμε στην τύχη μία κάρτα από το συρτάρι, καταγράφουμε το χρώμα της και την ξαναβάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Το εσωτερικό της γης

Το εσωτερικό της γης Το εσωτερικό της γης Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Γεωγραφία (ΔΕ) Δημιουργός: ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕΡΩΝΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα