Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών"

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών γ τεύχος

2

3 Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών γ τεύχος

4 Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια / Κατηγορία Πράξεων α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ Πρόεδρος του Παιδαγωγ. Ινστιτούτου Πράξη µε τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού µε βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δηµοτικό και το Νηπιαγωγείο Επιστηµονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιµος Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ. Αναπληρωτής Επιστηµ. Υπεύθ. Έργου Γεώργιος Οικονόµου Mόνιµος Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ. Έργο συγχρηµατοδοτούµενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

5 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ξανθή Βαμβακούση, Εκπαιδευτικός Γεώργιος Καργιωτάκης, Εκπ/κός Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου, Εκπαιδευτικός Αθανάσιος Σαΐτης, Εκπαιδευτικός ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ Ευγένιος Αυγερινός, Καθηγητής του Πανεπιστ. Αιγαίου Παναγιώτης Γιαβρίμης, Σχολ. Σύμβ. Σταμάτης Βούλγαρης, Εκπ/κός ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ Πέτρος Μπουλούμττασης, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Σοφία Τσακιρίδου, Φιλόλογος ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ Γεώργιος Τύπας, Μόν. Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ.

6 ΥΠΕΥΘΥΝOΣ ΤΟΥ ΥΠΟΕΡΓΟΥ Γεώργιος Πολύζος, Πάρεδρος ε.θ. του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΕΞΩΦΥΛΛΟ Αλέξανδρος Ψυχούλης, Εικαστικός Καλλιτέχνης ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ACCESS ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Α.Ε. Στη συγγραφή του δείγματος γραφής, που αποτελεί μέρος του παρόντος βιβλίου, συμμετείχε και η Θεοδώρα Πατσαλού, Eκπ/κός. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΡΑΣΗ Ομάδα Εργασίας Αποφ / και 75142/Γ6/ ΥΠΕΠΘ

7 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης ΑΝΑΔΟΧΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ: ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών γ τεύχος

8 Οι ήρωες του βιβλίου Στέλλα Ηρώ Νικήτας Σαλ Πέτρος Άξονες Περιεχομένου αριθμοί αριθμοί και πράξεις γεωμετρία μετρήσεις στατιστική προβλήματα 6 / 4-5

9 Σύμβολα - Κλειδιά εργασία με την ομάδα εργασία με το διπλανό συζήτηση στην τάξη με το δάσκαλο ανταλλαγή φάκελος εργασιών μαθητή χρήση υπολογιστή τσέπης χρήση χάρακα κλεψύδρα 7 / 5

10 27 Γνωρίζω τις παράλληλες και τις τεμνόμενες ευθείες 1) Πού συναντάμε παράλληλες γραμμές στην καθημερινή μας ζωή; Γράφουμε μερικά παραδείγματα: 2) Ποιο ακόντιο θα περάσει πάνω από το εμπόδιο; Α Β Προβλέπω: Γ Το ακόντιο με το γράμμα... Επαληθεύω 8 / 6

11 3) Ποια από τα παρακάτω ζεύγη ευθειών τέμνονται κάθετα μεταξύ τους; Ελέγχω με και σημειώνω με. 4) Συναντιούνται σε κάποιο σημείο οι ευθείες; Αν μπορώ, το εντοπίζω σε κάθε μια περίπτωση. α β γ 9 / 6

12 5) Τα παιδιά κρατούν κάρτες με το αρχικό γράμμα του ονόματός τους: Π Ν Σ Η Το αρχικό γράμμα του δικού μου ονόματος Σε ποια από τα γράμματα που κρατούν τα παιδιά υπάρχουν ευθύγραμμα τμήματα που είναι: - παράλληλα ( ) μεταξύ τους; - κάθετα ( ) μεταξύ τους; 10 / 7

13 Το αρχικό γράμμα του ονόματός μου έχει: παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα κάθετα ευθύγραμμα τμήματα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα (όχι κάθετα) 6) Ποια από τις παρακάτω ευθείες είναι: παράλληλη με την ευθεία στο πλαίσιο α ; κάθετη στην ευθεία του πλαισίου α ; α β γ δ 11 / 7

14 Ελέγχω την εκτίμησή μου: Αντιγράφω κάθε ευθεία, μαζί με το πλαίσιό της, σ ένα λευκό ή διαφανές χαρτί. Εφαρμόζω το χαρτί στο πλαίσιο α 12 / 7

15 28 Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους ευθείες 1) Παρατηρώ και συνεχίζω: α) β) 13 / 8

16 2) Σχεδιάζω ένα τετράπλευρο που έχει μόνο μία ορθή γωνία: 3) Σχεδιάζω ένα πολύγωνο που έχει μόνο δύο ορθές γωνίες: 4) Ποιο από τα παιδιά της επόμενης σελίδας παιδί έχει χαράξει σωστά την απόσταση από το σημείο Α στην ευθεία (ε); / 8-9

17 Α (ε) Α (ε) Εξηγούμε:... 5) Χαράζω την απόσταση του κάθε σημείου από την ευθεία και μετρώ το μήκος της. Δ Ζ Β... εκ. εκ... εκ. 15 / 9

18 6) Η Ηρώ και ο Πέτρος φυτεύουν λουλούδια σε βραγιές. Συμφώνησαν να αφήνουν τις ίδιες αποστάσεις ανάμεσα στα λουλούδια τους. Σε ποια βραγιά μπορούν να φυτεύουν περισσότερα λουλούδια, στου Πέτρου ή στης Ηρώς; Εκτιμώ και εξηγώ γιατί: 16 / 9

19 29 Σχεδιάζω παράλληλες μεταξύ τους ευθείες 1) Σχεδιάζω τα γράμματα: Π Η Η Ξ Π Π 17 / 10

20 2) Ποιες από τις παρακάτω ευθείες δεν είναι παράλληλες; Εκτιμώ :... Ελέγχω με και σημειώνω με. α β γ δ 3) Σχεδιάζω μια ευθεία. Μπορώ να σχεδιάσω παραπάνω από μια παράλληλες σ αυτήν; Δοκιμάζω στο παρακάτω πλαίσιο και απαντώ: 18 / 10

21 ) Σχεδιάζω 2 παράλληλες σε κάθε μία από τις παρακάτω ευθείες: 19 / 10-11

22 5) Σχεδιάζω την απόσταση των δύο ευθειών και μετρώ το μήκος της. 6) Σχεδιάζουμε μια παράλληλη στην παρακάτω ευθεία, που να απέχει 1 εκ. από αυτήν : 20 / 11

23 7) Οι ευθείες απέχουν 1,5 εκ. 1,5 εκ Είναι σωστό ή λάθος αυτό που λέει ο Νικήτας; Εξηγούμε: 21 / 11

24 30 Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια 1) Για να καλυφθεί η επιφάνεια χρειάζονται:.. ή. 2) η περίμετρος του κόκκινου σχήματος είναι.. εκ. Η επιφάνεια του σχήματος καλύπτεται με ή. 22 / 12

25 3) Σχεδιάζω: ένα σχήμα με περίμετρο 16 εκ. ένα σχήμα που η επιφάνειά του να καλύπτεται με 7 4) Παρατηρώ με προσοχή τα σχήματα της επόμενης σελίδας και εκτιμώ: Ποιο σχήμα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο; Σημειώνω με. το σχήμα (α) το σχήμα (β) 23 / 12

26 Ποιο σχήμα έχει τη μεγαλύτερη επιφάνεια; Σημειώνω με. το σχήμα (α) το σχήμα (β) Ελέγχω την εκτίμησή μου: Υπολογίζω την περίμετρο του (α) :... του (β) :... Αντιγράφω τα σχήματα τοποθετώντας πάνω τους μια λευκή κόλλα χαρτί ή τα κόβω. Εφαρμόζω το ένα σχήμα πάνω στο άλλο και ελέγχω ποιο καλύπτει τη μεγαλύτερη επιφάνεια. 24 / 13

27 5) Τα σχήματα (γ) και (δ) έχουν ίσες επιφάνειες. Έχει δίκιο η Ηρώ; Αντιγράφω το σχήμα (γ) με διαφανές χαρτί. Το κόβω στα μέρη του και το χρησιμοποιώ για να καλύψω την επιφάνεια του σχήματος (δ). (γ) (δ) 25 / 13

28 31 Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια 1) Υπολογίζω το εμβαδόν του σχήματος. Δίπλα σχεδιάζω και χρωματίζω ένα διαφορετικό σχήμα με το ίδιο εμβαδόν. Το διπλανό μου παιδί ελέγχει την εργασία μου. = 1 τ.εκ. Είναι τ.εκ. 2) Φτιάχνω ένα σχήμα χρωματίζοντας ολόκληρα τετράγωνα. Το διπλανό μου παιδί 26 / 14

29 φτιάχνει ένα άλλο σχήμα με το μισό εμβαδόν. Είναι. τ.εκ. Είναι.. τ.εκ. 3) Πόσα τ.εκ. ισοδυναμούν με 1 τ.δεκ;... Πόσα τ.εκ. ισοδυναμούν με το 1. του τ.δεκ.; Τα χρωματίζω: 4 27 / 14

30 4) Υπολογίζω το εμβαδόν και την περίμετρο των σχημάτων : = 1 τ.εκ. Εμβαδόν = Εμβαδόν = Περίμετρος = Περίμετρος =. 5) Υπολογίζω σε τ.εκ. το εμβαδόν του σχήματος. Εξηγώ πώς εργάστηκα:... Ε =.τ.εκ. 28 / 15

31 6) Ώρα για χειροτεχνία!! Σχεδιάζουμε σε χαρτόνι ένα 1τ.μ. και το χωρίζουμε σε τ.δεκατόμετρα. Τα παιδιά της τάξης μας χωρίζονται σε 4 ομάδες, όσες και οι εποχές του χρόνου. Η κάθε ομάδα φτιάχνει από απλό χαρτί 25 κάρτες με Εμβαδόν = 1 τ.δεκ. η καθεμία. Κάθε ομάδα ζωγραφίζει στις κάρτες της τις εικόνες της εποχής που επέλεξε. Χωρίζουμε το χαρτόνι σε 4 ίσα τετράγωνα. Κάθε ομάδα κολλάει τις κάρτες της σε ένα από τα μέρη αυτά. 29 / 15

32 32 Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα 1) Παρατηρώ και συνεχίζω: (α) (β) (α) Χρωματίζω: τα τετράγωνα τα ορθογώνια τους ρόμβους (β) Μετρώ πόσα είναι: - τα τετράγωνα - τα ορθογώνια - τους ρόμβους 30 / 16

33 Βρήκα περισσότερα από 6 ορθογώνια Συμφωνούμε; Εξηγούμε:.. 2) Ποια τετράπλευρα ταιριάζουν με την περιγραφή; Βάζω Όλες οι πλευρές του είναι ίσες 31 / 16

34 Το σχήμα αυτό έχει 4 πλευρές και 4 ορθές γωνίες 0 Στο σχήμα αυτό οι απέναντι πλευρές είναι ίσες 32 / 16

35 3) Βοηθάμε το Νικήτα να περιγράψει σωστά το τετράγωνο ) Τι σχήμα θα προκύπτει κάθε φορά, αν ενώνω τις χρωματισμένες κουκκίδες; Προβλέπω: α). β).. γ) 33 / 17

36 δ) ε)... Ελέγχω τις προβλέψεις μου ενώνοντας τις κουκκίδες. 5) Σχεδιάζω Συμπληρώνω ένα τετράγωνο το σχήμα ώστε με περίμετρο να προκύψει ένα 8 εκ. ορθογώνιο παρ/μο με περίμετρο 10 εκ. 34 / 17

37 33 Υπολογίζω περιμέτρους και εμβαδά 1) Σχεδιάζω ένα τετράγωνο με περίμετρο ίση με 10 εκ. 2) Υπολογίζω την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: Περίμετρος:.. Εμβαδόν:.. 35 / 18

38 3) Σχεδιάζω ένα ορθογώνιο με εμβαδόν ίσο με 24 τ. εκ. Στη συνέχεια υπολογίζω την περίμετρό του: 4) Υπολογίζουμε πόσα πλακίδια χρειάζονται ακόμη για να καλυφθεί η υπόλοιπη επιφάνεια: / 18-19

39 5) Συνεχίζω τα μοτίβα. Το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας είναι:.. Το εμβαδόν της κόκκινης επιφάνειας είναι:.. 37 / 19

40 6) Γεωμετρικές σπαζοκεφαλιές: Σχεδιάζω ένα τετράπλευρο που να έχει μόνο δύο ορθές γωνίες και μόνο ένα ζευγάρι παράλληλων πλευρών: Σχεδιάζω ένα τετράπλευρο που να έχει δύο ορθές και καθόλου παράλληλες πλευρές: 38 / 19

41 34 Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα 1) Χρωματίζω τα σχέδια ώστε να είναι συμμετρικά: Αφρικανικό σχέδιο Μυκηναϊκό κόσμημα Σχέδιο σε μινωικό λουτρό 2) Χαράζω τους άξονες συμμετρίας: Χριστιανικός σταυρός Ξυλόγλυπτο από βυζαντινό ναό 39 / 20

42 3) Συμπληρώνω τα σχέδια, ώστε το καθένα να είναι συμμετρικό ως προς τον κόκκινο άξονα. Σχεδιάζω και χρωματίζω κατάλληλα. Σχέδιο από πετρογλυφικά της Νότιας Αμερικής Σχέδιο από την Αφρική 4) Είναι τα παρακάτω σχέδια συμμετρικά ως προς τον μπλε άξονα; 40 / 20-21

43 Διακοσμητικά Σε Αμφορέα, 540 π.χ. Εξηγούμε: Πετρογλυφικό Ίνκας Εξηγούμε:... 5) Εξετάζω με καθρεπτάκι αν υπάρχουν άξονες συμμετρίας : Άνθος Λωτού Μινωική εποχή 41 / 21

44 Ροδιακή οινοχόη, π.χ. Από αττικό αμφορέα, π.χ. 6) Χρωματίζοντας τετραγωνάκια, φτιάχνω ένα σχέδιο και το διπλανό μου παιδί σχεδιάζει το συμμετρικό του, ως προς τον μπλε άξονα. 42 / 21

45 5η Επανάληψη 1) Σημειώνω με όπου ο γνώμονας ή το μοιρογνωμόνιο έχουν τοποθετηθεί σωστά, για να χαραχτεί η απόσταση κάθε σημείου από τις ευθείες. Ο Ο ε ψ Ο Ο χ ζ 43 / 22

46 2) Ελέγχω με και σημειώνω Σωστό ή Λάθος. Α Β Γ Δ Ζ Ε Το ΑΒ είναι παράλληλο του ΖΕ Το ΑΖ είναι παράλληλο του Β Γ Το ΓΔ τέμνει κάθετα το ΔΕ Το ΒΓ τέμνει κάθετα το ΓΔ 3) Φέρνω την απόσταση των σημείων Π και Ρ από την ευθεία (ζ). Π (ζ) 44 / 22 Ρ

47 Φέρνω δύο ευθείες παράλληλες στην ευθεία (ε) και δύο κάθετες στην ευθεία (η). (ε) (η) 4) Χαράζω τους άξονες συμμετρίας στα παρακάτω σχήματα: 5) Σημειώνουμε Σωστό ή Λάθος: Η περίμετρος ενός ορθογωνίου με πλευρές 10 εκ. και 4 εκ. είναι 40 εκ. 45 / 22-23

48 Το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 8 εκ. είναι 32 τ. εκ. Εξηγώ:.... 6) Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 24 τ.εκ. Το μήκος της μιας πλευράς είναι μεγαλύτερο κατά 5 εκ. από το μήκος της άλλης. Καταγράφουμε όλα τα πιθανά ακέραια μήκη πλευρών που αντιστοιχούν σε ορθογώνιο με εμβαδόν 24 τ.εκ. 1x24 2x 24 Επιλέγουμε τις κατάλληλες πλευρές. 46 / 23

49 Σχεδιάζουμε το αντίστοιχο παραλληλόγραμμο και υπολογίζουμε την περίμετρο του. Σχεδιάζουμε το ορθογώνιο Περίμετρος... τ.εκ. 47 / 23

50 35 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το ) Ο κύριος Άγγελος κάνει λογαριασμούς: ; Τον βοηθώ να υπολογίσει εύκολα: 2) Βρίσκω τ αποτελέσματα: Αν χρειάζεται, σημειώνω τα ενδιάμεσα βήματα σε μια πρόχειρη αριθμογραμμή = / 24

51 = = = = =... Εδώ φτιάχνω τις αριθμογραμμές μου. 3) Συμπληρώνουμε κατάλληλα, ώστε να φτάσουμε στους αριθμούς - στόχους / 24

52 ) Από τους παρακάτω αριθμούς επιλέγουμε αυτούς, που αν τους προσθέσουμε, θα φτάσουμε πολύ κοντά στο Ελέγχουμε την εκτίμησή μας. 50 / 24

53 Υπολογίζω με το νου: ) ΚΡΥΠΤΟΛΕΞΟ! Υπολογισμοί χωρίς μολύβι και χαρτί: Χρωματίζω πράσινο το τετραγωνάκι, όταν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο ή ίσο του Τα γράμματα που θα χρωματίσω συνθέτουν τη λέξη που ψάχνω. 51 / 25

54 Κ Ν Μ Ο Α Ε Τ Ρ Υ Ο Η Ι. 6) Τοποθετούμε τους αριθμούς: και στις κατάλληλες θέσεις στο παρακάτω κείμενο. Επιλύουμε το πρόβλημα που προκύπτει. Ο Νικήτας και ο Σαλ παίζουν ένα επιτραπέζιο παιχνίδι. Ο Νικήτας έχει συγκεντρώσει πόντους. Έχει... πόντους περισσότερους από το Σαλ. Πόσους πόντους έχει ο Σαλ; 52 / 25

55 7) Η οικογένεια της Ηρώς πηγαίνει στο χωριό τους, που απέχει 500 χιλιόμετρα από το σπίτι τους. Στην αρχή του ταξιδιού, ο χιλιομετρητής του αυτοκινήτου δείχνει χμ. Στα μισά της διαδρομής σταμάτησαν για καφέ. Τι έδειχνε ο μετρητής; α) Οργανώνω τα στοιχεία σε μια πρόχειρη αριθμογραμμή β) Επιλύω το πρόβλημα 53 / 25

56 ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) 36 Γνωρίζω τους αριθμούς ως το ) Συμπληρώνω τους πίνακες: ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘ- ΜΟΣ Ε (100) Δ (10) Μ (1) είκοσι χιλιάδες τριάντα χιλιάδες ένα 54 /

57 ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘ- ΜΟΣ Ε (100) Δ (10) Μ (1) εξήντα τρεις χιλιάδες τριάντα εκατό χιλιάδες 55 / 26

58 2) Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα τα κουτάκια: / 26

59 3) Συμπληρώνω κατάλληλα, ώστε να φτάσω στους αριθμούς - στόχους εξήντα χιλιάδες ενενήντα χιλιάδες 57 / 26

60 4) Ο Πέτρος και η Στέλλα ανέλυσαν τον αριθμό με διαφορετικούς τρόπους χιλιάδες 599 μονάδες Αξιοποιώ όποιον τρόπο θέλω για να υπολογίσω τ αποτελέσματα: / 27

61 Υπολογίζω τ αποτελέσματα. Αν με βοηθά, αναλύω τους αριθμούς ) Παρατηρώ τις αριθμογραμμές και συμπληρώνω ό,τι λείπει. Στη συνέχεια σημειώνω τις πράξεις που γίνονται με τη βοήθεια των αριθμογραμμών. α Σημειώνω την πράξη: α) = 59 / 27

62 β Σημειώνω την πράξη: β) = 6) Τα παιδιά παίζουν το παιχνίδι με τις κάρτες και είναι ισόπαλα. Συμπληρώνω τις κάρτες τους με τη βοήθεια του άβακα της επόμενης σελίδας: 25 Χ Δ Ε Μ 60 / 27

63 ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) Ε (100) Δ (10) Μ (1) / 27

64 ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) 37 Γνωρίζω τους αριθμούς ως το ) Συμπληρώνω τους πίνακες: ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘ- ΜΟΣ Ε (100) Δ (10) Μ (1) εκατόν τρεις χιλιάδες / 28

65 ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘ- ΜΟΣ Ε (100) Δ (10) Μ (1) εκατόν πενήντα δύο χιλιάδες τρία διακόσιες χιλιάδες / 28

66 2) Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα τα κουτάκια: ) Φτιάχνω τρία διαφορετικά αθροίσματα προσθέτοντας ανά δύο τους αριθμούς των καρτών. Χρησιμοποιώ την κάθε κάρτα μόνο μία φορά. Το διπλανό μου παιδί υπολογίζει το άθροισμα των αριθμών που έφτιαξα. 64 / 28

67 Οι κάρτες μου Οι αριθμοί που έφτιαξα: α)... β)... γ)... Το άθροισμα των αριθμών μου:.. Συγκρίνουμε τους τελικούς αριθμούς που υπολογίσαμε. Τι παρατηρούμε; Γιατί συμβαίνει αυτό; Εξηγούμε προφορικά. 65 / 28

68 4) Συμπληρώνουμε κατάλληλα, ώστε να φτάσουμε στον αριθμό - στόχο ) Συμπληρώνω κατάλληλα ψηφία για να ισχύουν οι σχέσεις: 22.0_6 > _63 > 103._ < _48 < 37._48 _3_.8_2 = 1_9._2_ 66 / 29

69 6) Με τα ψηφία του συνόλου σχηματίζω 3 αριθμούς μεγαλύτερους από το και 3 μικρότερους: ) Φτάνουμε, με όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους μπορούμε, στον κάθε αριθμό-στόχο : / 29

70 ) Βρίσκουμε ένα κείμενο (διαδίκτυο, εφημερίδες, κτλ.) στο οποίο ν αναφέρονται αριθμοί από έως / 29

71 παιδιά στην τάξη 38 Διαχειρίζομαι προβλήματα 1) Η Στέλλα ρώτησε τα παιδιά της τάξης της πόσα αδέρφια έχουν. Οργάνωσε τα στοιχεία που συγκέντρωσε σε πίνακα και σε ραβδόγραμμα. Παρατηρώ και συμπληρώνω ό,τι λείπει: πλήθος από αδέρφια > 2 αγόρια 1 2 κορίτσια / 30

72 πλήθος παιδιών που ρωτήθηκαν > 2 πλήθος από αδέρφια που έχει το κάθε παιδί 2) Η Ηρώ θα διακοσμήσει το γραφείο της φτιάχνοντας ένα μοτίβο στα τετραγωνάκια της εικόνας. Ποιο ή ποια από τα παρακάτω στοιχεία μπορεί να επαναλάβει ώστε και το τελευταίο στοιχείο να είναι ολόκληρο; Επιλέγουμε με. 70 / 30

73 Συμπληρώνουμε τα τετραγωνάκια με ένα δικό μας μοτίβο, διαφορετικό από τα προηγούμενα. Προσέχουμε ώστε και το τελευταίο στοιχείο του μοτίβου να είναι ολόκληρο. 71 / 30

74 3) Ένα κατάστημα προμηθεύεται φορητούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές με τον έναν. Πουλά τον κάθε Η/Υ με κέρδος 525. Πόσα χρήματα θα εισπράξει από την πώληση 20 ίδιων Η/Υ; Πόσα χρήματα κερδίζει συνολικά; Οργανώνουμε τα δεδομένα στον πίνακα και συμπληρώνουμε τα στοιχεία που λείπουν. Τιμή Αγοράς Τιμή Πώλησης Κέρδος Για τον 1 Η/Υ Για τους 20 Η/Υ / 31

75 4) Ο Σαλ θέλει ν αγοράσει ένα παγωτό χωνάκι με δύο μπάλες. Βρίσκω όλες τις επιλογές που έχει ο Σαλ. ΦΡΑΟΥΛΑ ΣΟΚΟΛΑΤΑ ΜΠΑΝΑΝΑ ΦΙΣΤΙΚΙ 73 / 31

76 39 Εκτιμώ και υπολογίζω με το νου 1) Βρίσκω τ αποτελέσματα : / 32

77 2) Σπαζοκεφαλιά! Έχω στο μυαλό μου έναν αριθμό. Για να τον βρεις ξεκίνα από το Αφαίρεσε Πρόσθεσε Αφαίρεσε και πρόσθεσε Βρήκα τον αριθμό χωρίς να κάνω καμία πράξη! Πώς τα κατάφερε ο Νικήτας; Σκέφτομαι και εξηγώ : 75 / 32

78 3) Συμπληρώνουμε το μαγικό τετράγωνο του (Κάθε γραμμή και κάθε στήλη έχει άθροισμα ). Με βάση το μαγικό τετράγωνο του ανακαλύπτουμε έναν εύκολο και γρήγορο τρόπο για να φτιάξουμε μαγικά τετράγωνα για το και για το / 32

79 ) Με ποια σειρά θα προσθέσουμε τους αριθμούς με μεγαλύτερη ευκολία; ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) = = / 32-33

80 5) Συμπληρώνουμε με όσους περισσότερους τρόπους μπορούμε τις παρακάτω ισότητες: = = ) Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα: / 33

81 ) Κρυμμένη εικόνα! ) = 2) =. 3) =. 4) =.. 5) =. 79 / 33 2

82 6) = 7) = 8) = 9) = 10) = 11) =... 12) =. 13) =. Χρωματίζω κατάλληλα τα μέρη του σχήματος που δίνουν αποτέλεσμα : μεγαλύτερο του μικρότερο του ανάμεσα στο και στο / 33

83 40 Πολλαπλασιάζω και διαιρώ 1) Φτάνω στον αριθμό-στόχο : Καταγράφω κάθε φορά τη σκέψη μου: : =..υ = : =..υ =.. 81 / 34

84 2) Συμπληρώνω ό,τι λείπει : Μοιράζω το σε. ίσα μέρη :.. = Το 1. του είναι:.. 4 Μετρώ πόσες φορές χωράει το στο : = Μετρώ πόσες φορές χωράει το.. στο.... : =. 82 / 34

85 Μοιράζω το. σε. ίσα μέρη... :. = το 1.. του είναι: 3) Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν : :...= :...= :...= :...= 9. 4) Φτιάχνω τον αριθμό - στόχο συμπληρώνοντας κατάλληλα: 83 / 34-35

86 με τα κουτάκια που λείπουν τον ίδιο αριθμό σε κάθε κουτάκι / 35

87 5) Ο πατέρας της Ηρώς έκανε ανάληψη από την τράπεζα. Ο ταμίας του έδωσε δεσμίδες αξίας 300 η κάθε μια και κάποια χαρτονομίσματα. Πόσες δεσμίδες και ποια χαρτονομίσματα μπορεί να πήρε; 6) Το μηχάνημα αυτόματης ανάληψης στην τράπεζα δίνει τα ποσά σε χαρτονομίσματα των 20 ή των 50 και δεν μπορεί να δώσει περισσότερα από 600 σε κάθε συναλλαγή. Η μητέρα του 85 / 35

88 Νικήτα μπορεί να κάνει ανάληψη συνολικά την ημέρα. Πόσες συναλλαγές θα χρειαστεί και τι χαρτονομίσματα μπορεί να πάρει, αν χρειάζεται ; 86 / 35

89 Παραγωγή διετίας ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) Ε (100) Δ (10) Μ (1) 6η Επανάληψη 1) Στους παρακάτω πίνακες φαίνονται ποια είδη και πόσα από το καθένα κατασκευάστηκαν από ένα εργοστάσιο παραγωγής σχολικού εξοπλισμού την τελευταία τριετία. Συμπληρώνω ό,τι λείπει: Είδος Ολογράφως Με αριθμούς εκατόν είκοσι πέντε χιλιάδες εκατό 87 / 36

90 Παραγωγή διετίας ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) Ε (100) Δ (10) Μ (1) ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) Ε (100) Δ (10) Μ (1) Είδος Ολογράφως Με αριθμούς / 36

91 Παραγωγή διετίας ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) Ε (100) Δ (10) Μ (1) ΕΧ ( ) ΔΧ (10.000) Χ (1.000) Ε (100) Δ (10) Μ (1) Είδος Ολογράφως Με αριθμούς ενενήντα εννέα χιλιάδες εξακόσια τριάντα / 36

92 Αξιοποιώ τα στοιχεία των παραπάνω πινάκων και απαντώ: α) Την τελευταία τριετία το εργοστάσιο κατασκεύασε περίπου γεωμετρικά στερεά, χάρτες, γεωμετρικά όργανα, υδρόγειες σφαίρες, δοκιμαστικούς σωλήνες. β) Διατάσσω τους αριθμούς του πίνακα αρχίζοντας από το μεγαλύτερο γ) Το εργοστάσιο κατασκεύασε κουτιά με κυβάκια αρίθμησης. Η παραγωγή ήταν μεγαλύτερη από την παραγωγή των δοκιμαστικών σωλήνων, αλλά μικρότερη από τεμάχια. Πόσα κουτιά με 90 / 36

93 κυβάκια αρίθμησης μπορεί να κατασκευάστηκαν, αν ο αριθμός τους είναι πολλαπλάσιο του 100; Σημειώνω στην αριθμογραμμή που ακολουθεί: ) Το ετήσιο κόστος λειτουργίας του εργοστασίου για την παραγωγή γεωμετρικών στερεών είναι Τον περασμένο χρόνο από την πώληση τους σε σχολεία, το εργοστάσιο εισέπραξε , ενώ από την πώληση σε βιβλιοπωλεία Πόσο ήταν το συνολικό ετήσιο κέρδος του εργοστασίου από την πώληση των στερεών; 91 / 36-37

94 Σύνολο εισπράξεων Οργανώνω τα στοιχεία του προβλήματος στον παρακάτω πίνακα: Ετήσιο κόστος (σε ). (περίπου.. ) Εισπράξεις από σχολεία (σε ) (περίπου ) Εισπράξεις από... (περίπου. ) Συνολικό κέρδος (σε )... Εκτιμώ: α) Το σύνολο των εισπράξεων:... β) Το συνολικό κέρδος: / 37

95 Υπολογίζω με ακρίβεια και καταγράφω τ αποτελέσματα στον πίνακα. 3) Η είσπραξη του εργοστασίου από την πώληση πακέτων με χάρακες ήταν Επίσης, το εργοστάσιο πούλησε φωτιζόμενες υδρόγειες σφαίρες με 20 την κάθε μια. Διατυπώνω 2 ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με τη χρήση των παραπάνω στοιχείων. Το διπλανό μου παιδί επιλύει τα προβλήματα. 93 / 37

96 1ο Ερώτημα:... 2ο Ερώτημα: / 37

97 Β Περίοδος Εκφράζω την άποψή μου και αξιολογώ την προσπάθειά μου για τη Β περίοδο: Συμπληρώνω τις προτάσεις ή επιλέγω με, όπου χρειάζεται. Στα μαθήματα από το κεφάλαιο 21 ως το κεφάλαιο 40 Μου άρεσε: Δε μου άρεσε: 95 / 38

98 Μου φάνηκε εύκολο: Με δυσκόλεψε, αλλά τελικά τα κατάφερα:.. Με δυσκόλεψε και θα ήθελα να το επαναλάβω:... Θεωρώ ότι προσπάθησα αρκετά Μάλλον όχι. Μάλλον ναι. Σίγουρα ναι. 96 / 38

99 Θεωρώ ότι η επίδοσή μου ήταν καλή Μάλλον όχι. Μάλλον ναι. Σίγουρα ναι. Αξιολογώ τον εαυτό μου και τα παιδιά με τα οποία συνεργάστηκα σ αυτήν την περίοδο. Συμπληρώνω τ όνομά μου και τα ονόματα των παιδιών με τα οποία συνεργάστηκα. Σε κάθε κουτάκι σημειώνω ένα από τα παρακάτω γράμματα: Κ για το Καθόλου Λ για το Λίγο Α για το Αρκετά Π για το Πολύ 97 / 38-39

100 Μέλη ομάδας Εγώ: Είναι συνεπής σε ό,τι αναλαμβάνει 98 / 39 Συνεισφέρει σε ιδέες και λύσεις

101 Μέλη ομάδας Εγώ: Εξηγεί τις σκέψεις του / της στην ομάδα και στην τάξη 99 / 39

102 Μέλη ομάδας Εγώ: Σέβεται τα υπόλοιπα μέλη και τις απόψεις τους 100 / 39 Δημιουργεί προβλήματα και τσακωμούς

103 Πίνακας περιεχομένων Β Περίοδος Γνωρίζω τις παράλληλες και τις τεμνόμενες ευθείες Η Στέλλα φτιάχνει σκίτσα Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους ευθείες Τα παιδιά σχεδιάζουν Σχεδιάζω παράλληλες μεταξύ τους ευθείες Σχέδια στον πίνακα Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια Ο πίνακας ανακοινώσεων της τάξης

104 Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν Υπολογίζουμε το εμβαδόν Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα Ομοιότητες και διαφορές Υπολογίζω περιμέτρους και εμβαδά Εργαζόμαστε με επίπεδα σχήματα Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα Συμμετρία στους πολιτισμούς η επανάληψη

105 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το Επίσκεψη στη Δημοτική Βιβλιοθήκη Γνωρίζω τους αριθμούς ως το Γνωρίζουμε την Ελλάδα Γνωρίζω τους αριθμούς ως το Πληροφορίες από το διαδίκτυο Διαχειρίζομαι προβλήματα Το επιτραπέζιο της Στέλλας

106 39 40 Εκτιμώ και υπολογίζω με το νου Στατιστικά στοιχεία για τους μαθητές του δημοτικού Πολλαπλασιάζω και διαιρώ Αριθμοί στόχοι η επανάληψη Συνοπτικό Β περιόδου

107

108 Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισμό Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότητάς τους. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φέρει βιβλιόσημο, θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα µε τις διατάξεις του άρθρου 7, του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦEK 1946, 108, A ). Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

109

110

Mαθηματικά Δ Δημοτικού

Mαθηματικά Δ Δημοτικού 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 1 Mαθηματικά Δ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών γ τεύχος 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δ Δημοτικού

Mαθηματικά Δ Δημοτικού 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 1 Mαθηματικά Δ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών γ τεύχος 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών β τεύχος

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 2 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών α τεύχος

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. γ τεύχος _MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. γ τεύχος _MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1 Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ τεύχος 10-0040_MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τόμος 3ος

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τόμος 3ος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τόμος 3ος Μαθηματικά Δ Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού 10-009_MATH_A TEUX_D DHMOT_A TETRADIO 1/9/13 11:5 AM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών αʹ τεύχος 10-009_MATH_A TEUX_D DHMOT_A TETRADIO 1/9/13 11:5 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού 10-0097_MATH_DTEUX_D DHMOT_D TEUXOS 1/9/13 12:12 PM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών δʹ τεύχος 10-0097_MATH_DTEUX_D DHMOT_D TEUXOS 1/9/13 12:12 PM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. α τεύχος _MATHIMATIKA_ATEU_TETR_BDHM.indd 1

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. α τεύχος _MATHIMATIKA_ATEU_TETR_BDHM.indd 1 Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α τεύχος 10-0037_MATHIMATIKA_ATEU_TETR_BDHM.indd 1 2/6/13 3:53 PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 1 Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 2

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0039_MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος Β. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος Β. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Τεύχος Β Μαθηµατικά Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ 100 σελίδες Τ σσεε ι θα µάθω ααυυττόό

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0039_MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Ðåñéå üμåíá Α Περίοδος Β Περίοδος

Ðåñéå üμåíá Α Περίοδος Β Περίοδος Ðåñéå üμåíá Α Περίοδος Κεφάλαιο 1 Επανάληψη της Γ τάξης... 7 Κεφάλαιο 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10.000...13 Κεφάλαιο 3 Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 20.000...19 Κεφάλαιο 4 Αναλύω και συγκρίνω αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 2 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω. ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών 10-0066_MELETI_PERIB_G_DHM_TET_tetradio 1/9/13 3:22 PM Page 1 Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών 10-0066_MELETI_PERIB_G_DHM_TET_tetradio 1/9/13 3:22 PM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών δ τεύχος

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, (8)

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, (8) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 48 Ενότητα 8 Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου β τεύχος Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου 48 1η Άσκηση Να συμπληρώσεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τόμος 2ος

Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τόμος 2ος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ξανθή Βαμβακούση Γεώργιος Καργιωτάκης Αλεξάνδρα-Δέσποινα Μπομποτίνου Αθανάσιος Σαΐτης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Τόμος 2ος Μαθηματικά Δ Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 1 Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 2

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ)

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) (ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Περίμετρος ενός τριγώνου λέγεται το άθροισμα των μηκών των πλευρών του). Μια περίπτωση είναι οι πλευρές του να έχουν μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση.

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 5Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. Α. Οι κύκλοι είναι διπλάσιοι σε αριθμό από τα τετράγωνα. Β.

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά B Δημοτικού Tετράδιο εργασιών δ~ τεύχος

Mαθηματικά B Δημοτικού Tετράδιο εργασιών δ~ τεύχος Mαθηματικά B Δημοτικού Tετράδιο εργασιών δ~ τεύχος 10-0041_MATHIMATIKA_D_TEU_B_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-361774 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 46 Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος 46 1η Άσκηση Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα: 60 ο 108 ο 108 ο 120

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Οι κλασματικοί αριθμοί Οι κλασματικοί αριθμοί η Άσκηση Να γράψεις σε κάθε κουτάκι το κλάσμα που εκφράζει το χρωματισμένο μέρος. 2 2 6 = 6 2η Άσκηση. Να παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Υπενθύµιση Τάξης ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να θυµηθείς πώς αντιµετωπίζουµε προβλήµατα της καθηµερινής µας ζωής µε τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 2016

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 2016 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015-016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 016 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Δʹ Δημοτικού

Mαθηματικά. Δʹ Δημοτικού 10-0093_MATHIMATIKA_BM_D DHMOT_math 2/5/13 1:33 PM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού 10-0093_MATHIMATIKA_BM_D DHMOT_math 2/5/13 1:33 PM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Β ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15.06.2012 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ ημοτικού

Μαθηματικά Γ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Χαράλαμπος Λεμονίδης Ευτέρπη Θεοδώρου Κωνσταντίνος Νικολαντωνάκης Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά Μαθηματικά Γ ημοτικού Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 2 ο ΘΕΜΑ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 2 ο ΘΕΜΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο Μιχάλης (Μ) και γυναίκες:

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Γ Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί 10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU4_10 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 13/2/2013 10:31 πμ Page 1 9 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία 53 54 55 56 57 58 59 Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Α Φάση ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Α Φάση ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Μέτρηση µήκους Γ Δημοτικού Δ Δημοτικού Ε Δημοτικού Μ2. Μετρούν και Μ2. Υπολογίζουν την συγκρίνουν την περίμετρο περίμετρο σχημάτων πολυγωνικών σχημάτων χρησιμοποιώντας και επιλύουν

Διαβάστε περισσότερα

οι αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων και προβλημάτων του σχολικού βιβλίου

οι αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων και προβλημάτων του σχολικού βιβλίου Αγαπητοί γονείς Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Β Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια με επαναληπτικά μαθήματα και λειτουργεί παράλληλα αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Εικαστικά Γ και Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Εικαστικά Γ και Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών Εικαστικά Γ και Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών 10-0071_EIKASTIKA_TETRADIO.indd 1 1/8/13 2:17 PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα