ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ 1

2 1. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Ένας πυκνωτής είναι μια διάταξη που αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο. Οι πυκνωτές μπορεί να διαφέρουν σε σχήμα και μέγεθος αλλά η βασική μορφή είναι δύο αγωγοί που φέρουν ίσα αλλά αντίθετα φορτία ( Σχ.1 ). Οι πυκνωτές έχουν πολλές σημαντικές εφαρμογές στην ηλεκτρονική, όπως για παράδειγμα την αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργεια, τη δημιουργία χρονοκυκλωμάτων όταν συνδυάζονται με αντιστάσεις, τη δημιουργία φίλτρων για το φιλτράρισμα ανεπιθύμητων σημάτων συχνότητας, σχηματίζοντας κυκλώματα συντονισμού και άλλα πολλά. Σχήμα 1. Βασική δομή ενός πυκνωτή Στην αφόρτιστη κατάσταση και οι δύο αγωγοί του πυκνωτή δεν έχουν φορτίο. Όταν αρχίζει η φόρτιση τότε ο ένας αγωγός αποκτά φορτίο και ο δεύτερος φορτίο. Mία διαφορά δυναμικού ΔV δημιουργείται με το υψηλό δυναμικό να αντιστοιχεί στον θετικά φορτισμένο αγωγό. 2

3 1. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι αυτός που αποτελείται από δύο επίπεδες πλάκες εμβαδού Α που φέρουν ίσο και αντίθετο φορτίο η κάθε μια και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Σχήμα 2. Βασική δομή ενός επίπεδου πυκνωτή Το φορτίο που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή είναι ευθέως ανάλογο της διαφοράς δυναμικού ΔV μεταξύ των πλακών του πυκνωτή. = C ΔV Όπου C η χωρητικότητα του πυκνωτή, η οποία εκφράζει το φορτίο που μπορεί να αποθηκευθεί σε έναν πυκνωτή για δεδομένη διαφορά δυναμικού ΔV. Μονάδα μέτρησης στο SI είναι το Farad [F]: 1 F = 1C/V 3

4 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΥΚΝΩΤΗ 2.1. Πυκνωτής με παράλληλες πλάκες Θεωρούμε πυκνωτή που αποτελείται από δύο επίπεδες πλάκες εμβαδού Α που φέρουν ίσο και αντίθετο φορτίο η κάθε μια και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. E = Όπως έχουμε δει το πεδίο που δημιουργείται μεταξύ των παράλληλων πλακών είναι ίσο με E A 0 0 Η διαφορά δυναμικού ΔV είναι ίση με V E d A 0 C V d Η χωρητικότητα C του πυκνωτή είναι η χωρητικότητα εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνωτή. 4

5 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΥΚΝΩΤΗ 2.2. Κυλινδρικό πυκνωτής Θεωρούμε κυλινδρικό αγωγό ακτίνας α και μήκους L που περικλείεται από ομοαξονικό κυλινδρικό φλοιό ακτίνας b και μήκους L. Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο (+ στο εσωτερικό αγωγό και στον εξωτερικό φλοιό) Όπου λ η γραμμική πυκνότητα φορτίου λ = / L Η διαφορά δυναμικού ΔV είναι ίση με b b dr b V E dr ln 2 r 2 a Η χωρητικότητα C του πυκνωτή είναι Όπως έχουμε δει το πεδίο που δημιουργείται από μια κυλινδρική κατανομή φορτίου είναι: a C V E a 0 20 L b ln a r

6 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΥΚΝΩΤΗ 2.3. Σφαιρικός πυκνωτής Θεωρούμε σφαιρικό αγωγό ακτίνας α που περικλείεται από ομοκετρικό σφαιρικό φλοιό ακτίνας b. Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο (+ στο εσωτερικό αγωγό και στον εξωτερικό φλοιό) Όπως έχουμε δει το πεδίο που δημιουργείται από μια σφαιρική κατανομή φορτίου είναι: E 4 r 2 0 Η διαφορά δυναμικού ΔV είναι ίση με b b dr 1 1 rb r a V E dr 2 4 r r a 0 4 a 0 a rb 4 0 ra rb Η χωρητικότητα C του πυκνωτή είναι C a b 40 V rb ra r r 6

7 3. ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΠΥΚΝΩΤΗ Κατά τη διάρκεια της φόρτισης ενός πυκνωτή έχουμε αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας μεταξύ των οπλισμών. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί πολύ απλά αν λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι για να μεταφερθεί επιπλέον φορτίο dq στον θετικό οπλισμό θα πρέπει να καταναλωθεί έργο W ίσο με q 1 W dq V dq C 2 C

8 3. ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ Σε πολλούς πυκνωτές μεταξύ των οπλισμών υπάρχει πολλές φορές ένα μονωτικό υλικό όπως π.χ. το χαρτί ή το πλαστικό. Το υλικό αυτό ονομάζεται διηλεκτρικό και χρησιμοποιείται για να υπάρχει διαχωρισμός μεταξύ των οπλισμών. Η δε χωρητικότητα του πυκνωτή με διηλεκτρικό αυξάνει κατά ένα παράγοντα κ η οποία ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά του υλικού και έχει τιμή μεγαλύτερη της μονάδας. Στο πιο κάτω σχήμα αρχικά μια μπαταρία με διαφορά δυναμικού ΔV 0 έχει αρχικά συνδεθεί με τον πυκνωτή και τον έχει φορτίσει σε φορτίο 0. Στη συνέχεια η μπαταρία αφαιρείται και μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή εισέρχεται διηλεκτρικό σταθερά κ e 8

9 3. ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ Το φορτίο παραμένει σταθερό 0 = σταθερό και η διαφορά δυναμικού ΔV ελαττώνεται Η χωρητικότητα C γίνεται: Το ηλεκτρικό πεδίο είναι: 9

10 3. ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ Στο πιο κάτω σχήμα η μπαταρία με διαφορά δυναμικού ΔV 0 έχει συνδεθεί με τον πυκνωτή και τον έχει φορτίσει σε φορτίο 0. Στη συνέχεια μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή εισέρχεται διηλεκτρικό σταθερά κ e κρατώντας συνδεμένη στο κύκλωμα την μπαταρία. Στην περίπτωση αυτή παραμένει σταθερή η διαφορά δυναμικού ΔV 0 ενώ το φορτίο ελαττώνεται κατά κ e Η χωρητικότητα γίνεται: 10