ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη"

Transcript

1 ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 27 Απριλίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 1/ 37

2 Αντιστοιχία µε ϐιβλιογραφία Cioffi: Barry, Lee & Messerschmitt (3rd ed.): , Proakis & Salehi, Communication Systems Engineering (2nd ed.): 8.1, 8.2.1, 8.3.1, 8.6 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 2/ 37

3 ιαδοχική µετάδοση και διασυµβολική παρεµβολή 1 ιαδοχική µετάδοση και διασυµβολική παρεµβολή 2 Παλµοί Raised Cosine 3 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MMSE-LE ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 3/ 37

4 Παραµόρφωση και ιασυµβολική Παρεµβολή Μέχρι τώρα υποθέταµε ότι το κανάλι h(t) έχει άπειρο εύρος Ϲώνης και ότι η µόνη επίδρασή του επάνω στο σήµα είναι πολλαπλασιασµός µε σταθερά ή/και καθυστέρηση. Στην πράξη τα κανάλια έχουν πεπερασµένο εύρος Ϲώνης. Επίσης, στη γενική περίπτωση, η απόκρισή τους είναι συνάρτηση της συχνότητας. Για τους λόγους αυτούς τα κανάλια παραµορφώνουν το σήµα. Η γραµµική παραµόρφωση µπορεί να αντιµετωπιστεί µε χρήση του προσαρµοσµένου ϕίλτρου στο δέκτη. Υπάρχουν, ωστόσο, κάποιες λεπτοµέρειες που πρέπει να προσεχτούν. Ενδέχεται, για παράδειγ- µα, οι συναρτήσεις ϐάσης να µην είναι ορθογώνιες στην έξοδο του καναλιού. Ακόµα χειρότερα, ενδέχεται κάποιες να είναι και γραµµικώς εξαρτηµένες, µε αποτέλεσµα να ``χάνουµε κάποιες διαστάσεις (µη αντιστρέψιµος µετασχηµατισµός). Απαιτείται, επο- µένως, προσεκτικός σχεδιασµός, ο οποίος εξαρτάται από το κανάλι. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 4/ 37

5 Παραµόρφωση και ιασυµβολική Παρεµβολή (2) Το πεπερασµένο εύρος Ϲώνης δηµιουργεί διασυµβολική παρεµβολή (Inter-Symbol Interference -- ISI). Αυτό συµβαίνει επειδή το κανάλι έχει µνήµη. Οπως ϕαίνεται στο σχήµα, η έξοδος του καναλιού τη χρονική στιγµή t εξαρτάται όχι µόνο από την είσοδο τη χρονική στιγµή t, αλλά και από την προηγούµενη είσοδο. Η αντιµετώπιση της διασυµβολικής παρεµβολής γίνεται µε διάφο- ϱους τρόπους, µεταξύ των οποίων: Εξισωτές (ή Ισοσταθµιστές) (equalizers), Ανίχνευση Μέγιστης Πιθανοφάνειας Ακολουθίας (MLSD), διαµόρφωση DMT/ODFM. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 5/ 37

6 Παραµόρφωση και ιασυµβολική Παρεµβολή (3) Η διασυµβολική παρεµβολή εµφανίζεται σε πολλά συστήµατα µετάδοσης και αποθήκευσης: modems ϕωνητικών συχνοτήτων και συστήµατα DSL, κανάλια κινητών επικοινωνιών λόγω πολλαπλής διόδευσης (multipath), συστήµατα µαγνητικής και οπτικής αποθήκευσης, οπτικές ίνες (λόγω διασποράς τρόπων πόλωσης). Στη συνέχεια ϑα ασχοληθούµε µε τα εξής ϑέµατα: Πώς µοντελοποιείται η διασυµβολική παρεµβολή; Ποια είναι η επίδρασή της σε ένα σύστηµα; Με ποιες µεθόδους αντιµετωπίζεται; ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 6/ 37

7 ιαδοχική Χρήση Καναλιού Μεταδιδόµενο σήµα (K διαδοχικές µεταδόσεις, ϱυθµός µετάδοσης 1 T ): x(t) = K 1 k=0 x k(t kt), όπου x k (t kt) µία από τις M κυµατοµορφές του αστερισµού η οποία µεταφέρει το (k + 1)-οστό µήνυµα. Η έξοδος του καναλιού ισούται µε y(t) = (h x)(t) (για γραµµικό, χρονικώς αµετάβλητο σύστηµα). Εάν ο αστερισµός αποτελείται από M κυµατοµορφές, ο αριθµός όλων των πιθανών κυµατοµορφών x(t) = K 1 k=0 x k(t kt) που µπορεί να µεταδοθούν από τον ποµπό ισούται µε M K. Επειδή έχουµε ϑεωρήσει το κανάλι h(t) είναι νοµοτελειακό (deterministic), σε κάθε x(t) αντιστοιχεί µια µοναδική κυµατοµορφή h(t) x(t). ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 7/ 37

8 ιαδοχική Χρήση Καναλιού (2) Εποµένως, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ολόκληρη τη ληφθείσα κυµατοµορφή y(t) = h(t) x(t)+n(t) για να ϐρούµε ποια από τις M K πιθανές κυµατοµορφές x(t) µεταδόθηκε από τον ποµπό (π.χ. µε ανιχνευτή MAP/ML). Η πολυπλοκότητα αυξάνει εκθετικά! Για παράδειγµα, για να εφαρ- µόσουµε τις µεθόδους που έχουµε µάθει έως τώρα, ϑα χρειαζόµασταν M K προσαρµοσµένα ϕίλτρα στο δέκτη. Η πολυπλοκότητα γίνεται να µειωθεί µε χρήση ακολουθιακής ανίχνευσης (sequence detection) π.χ. µε χρήση αλγορίθµου Viterbi. Οπως ϑα δούµε, η χρήση ισοσταθµιστή είναι µια µη ϐέλτιστη (αλλά σε αρκετές περιπτώσεις απλούστερη υπολογιστικά) λύση. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 8/ 37

9 ιαδοχική Χρήση Καναλιού (3) Με πολύ προσεκτικό (αλλά, συνήθως, και πολύ πολύπλοκο) σχεδιασµό µπορεί να επιτευχθεί ϐέλτιστη απόδοση µε χρήση ισοσταθµιστών τύπου Generalized Decision Feedback (GDFE) σε συνδυασµό µε ϐελτιστοποίηση του εκπεµπόµενου σήµατος. Μία άλλη τεχνική είναι η χρήση συστηµάτων Multi-Modal και Vector Coding, µια ειδική περίπτωση των οποίων είναι τα συστήµατα OFDM/DMT. Η ιδέα: ιαχωρισµός του καναλιού σε ορθογώνια υπο-κανάλια, το καθένα από τα οποία δεν υφίσταται διασυµβολική παρεµβολή, και ``βλέπει µόνο ένα επίπεδο (flat) κανάλι. Περισσότερα περί OFDM στο τελευταίο µέρος του µαθήµατος. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 9/ 37

10 ιαδοχική Χρήση Καναλιού - Ορθογωνιότητα συναρτήσεων ϐάσης Εως τώρα χρησιµοποιούσαµε συναρτήσεις οι οποίες ήταν ορθογώνιες µεταξύ τους: φ i (t)φ j (t)dt = δ i,j. Για διαδοχική χρήση καναλιού, το µεταδιδόµενο σήµα έχει τη µορφή x(t) = K 1 ( N k=0 n=1 x k,nφ n (t kt) ), όπου N η διάσταση του αστερισµού. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 10/ 37

11 ιαδοχική Χρήση Καναλιού - Ορθογωνιότητα συναρτήσεων ϐάσης (2) Το ότι φ i (t)φ j (t)dt = δ i,j δε σηµαίνει, κατ ανάγκη, και ότι φi (t kt)φ j (t lt)dt = δ i,j για k l. Εποµένως, εάν επιχειρήσουµε να ανακτήσουµε την τιµή της συνιστώσας x p,m ϑα έχουµε διασυµβολική παρεµβολή από άλλες χρονικές στιγµές: y p,m = (x(t) + n(t)) φ m(t pt)dt = ( N n=1 x p,nφ n (t pt) + N k p n=1 x k,nφ n (t kt) + n(t)) φ m(t pt)dt = x p,m + N x k,n φ n (t kt)φ m(t pt)dt k p n=1 }{{} ISI + n(t)φ m(t pt)dt. } {{ } Θόρυβος ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 11/ 37

12 ιαδοχική Χρήση Καναλιού - Ορθογωνιότητα συναρτήσεων ϐάσης (3) Στην περίπτωση που οι φ m (t kt) και φ n (t lt) είναι ορθογώνιες για k l σε κάποιο διάστηµα ολοκλήρωσης, δεν εµφανίζεται ISI και το διανυσµατικό κανάλι που προκύπτει δεν έχει µνήµη. Παράδειγµα: φ(t) = 1 T sinc ( t T ) εάν η δειγµατοληψία γίνει τις χρονικές στιγµές kt. Ωστόσο, στη γενική περίπτωση, η ορθογωνιότητα χάνεται όταν οι συναρτήσεις ϐάσης περάσουν µέσα από το κανάλι πεπερασµένου εύρους Ϲώνης h(t), µε αποτέλεσµα να εµφανίζεται ISI. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 12/ 37

13 ιαδοχική Χρήση Καναλιού - Ορθογωνιότητα συναρτήσεων ϐάσης (4) Μια λύση είναι να επιλεγούν κατάλληλες φ(t) των οποίων η συνέλιξη µε το κανάλι παράγει ορθογώνιες συναρτήσεις. Συνήθως οι φ(t) εξαρτώνται από το κανάλι. Ωστόσο, υπάρχουν τρόποι διαµόρφωσης µε φ(t) οι οποίες είναι ανεξάρτητες του h(t) (π.χ. OFDM). Αυτό, όµως, συνεπάγεται κάποιο κόστος σε εύρος Ϲώνης και ενέργεια, όπως ϑα δούµε. Αλλιώς, είτε εφαρµόζουµε ανίχνευση µέγιστης πιθανοφάνειας στο δέκτη ή προσπαθούµε να δηµιουργήσουµε κανάλι χωρίς µνήµη στο δέκτη κατά προσέγγιση µε χρήση ισοσταθµιστών. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 13/ 37

14 Στα επόµενα ϑα ϑεωρήσουµε ότι N = 1 διάσταση (για απλούστευση). Τα αποτελέσµατα γενικεύονται εύκολα σε 2 διαστάσεις µε χρήση µιγαδικών ποσοτήτων. Επίσης, υπενθυµίζεται µια ϐασική υπόθεση που έχουµε κάνει έως τώρα (και που ϑα συνεχίσουµε να κάνουµε σε αυτό το µάθηµα): Τα µεταδιδόµενα σήµατα x k είναι ανεξάρτητα και οµοίως κατανεµηµένα (i.i.d.). Ορισµός Απόκριση Παλµού (pulse response) p(t) φ(t) h(t), όπου φ(t) η συνάρτηση ϐάσης που χρησιµοποιείται για τη µετάδοση. Εποµένως, η έξοδος του καναλιού ισούται µε y(t) = K 1 k=0 x kφ(t kt) h(t) + n(t) = K 1 k=0 x kp(t kt) + n(t) = K 1 k=0 x k p φ p (t kt) + n(t) = K 1 k=0 x p,kφ p (t kt) + n(t), όπου φ p (t) = p(t)/ p η κανονικοποιηµένη απόκριση παλµού, x p,k = p x k και p 2 = p(t), p(t) = p(t)p (t)dt. Η συνάρτηση φ p (t) είναι κανονικοποιηµένη, αλλά όχι κατ ανάγκη ορθογώνια µε τις µετατοπίσεις της, φ p (t kt). ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 14/ 37

15 Παράδειγµα (Cioffi 3.1.2) Θεωρούµε διαµόρφωση µε χρήση της φ(t) = 1 T (u(t) u(t T)) (τετραγωνικός παλµός) και κανάλι µε h(t) = δ(t) + δ(t T). Η απόκριση παλµού ισούται µε p(t) = φ(t) h(t) = 1 T (u(t) u(t T)) + 1 T (u(t T) u(t 2T)) = 1 T (u(t) u(t 2T)). φ p (t) = p(t) p = 1 2T (u(t) u(t 2T)). Παρόλο που οι φ(t) και φ(t T) είναι ορθογώνιες, οι φ p (t) και φ p (t T) δεν είναι. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 15/ 37

16 (2) Είδαµε ότι το λαµβανόµενο σήµα στο δέκτη ισούται µε y(t) = K 1 k=0 x p,kφ p (t kt) + n(t). Στα επόµενα ϑεωρούµε ϑόρυβο AWGN (στην περίπτωση ϑορύβου ACGN µπορούµε να τον µετατρέψουµε σε ισοδύναµο ϑόρυβο AWGN όπως περιγράφηκε προηγουµένως). Στο δέκτη χρησιµοποιούµε ανιχνευτή προσαρµοσµένου ϕίλτρου φ p( t), όπως ϕαίνεται στο σχήµα. Υπενθύµιση: Η φ p (t) εµπεριέχει και το κανάλι. Αποδεικνύεται ότι τα δείγµατα y k περιέχουν όλη την πληροφορία του y(t) που σχετίζεται µε την ανίχνευση των x k, αρκεί p <. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 16/ 37

17 (3) y (t) = y(t) φ p( t) = K 1 k=0 x p,kφ p (t kt) φ p( t) + n(t) φ p( t) = K 1 k=0 p x kq(t kt) + n (t), όπου q(t) φ p (t) φ p( t) = p(t) p ( t) p. 2 Αποδεικνύεται εύκολα ότι q ( t) = q(t) και q(0) = 1. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 17/ 37

18 (4) Εστω y k y(kt), q k q(kt) και n k n (kt). Μοντέλο ISI διακριτού χρόνου (στην έξοδο του προσαρµοσµένου ϕίλτρου) y k = p x k }{{} επιθυµητό σήµα (µε διαφορετικό πλάτος) + p m k x m q k m } {{ } ISI + n k }{{} ϑόρυβος ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 18/ 37

19 Κριτήριο Μέγιστης Παραµόρφωσης y k = p x k + p m k x m q k m + n k. Κριτήριο Μέγιστης Παραµόρφωσης (Peak Distortion Criterion): D p x max p m 0 q m. Αντιστοιχεί στο χειρότερο σενάριο που µπορεί να συµβεί σε ένα κανάλι ISI (όλα τα παρεµβαλλόµενα σύµβολα να έχουν το µέγιστο δυνατό πλάτος). ( p dmin P e N e Q 2 Dp σ ) (εάν 2D p p d min ). Συνήθως η ακραία αυτή περίπτωση εµφανίζεται σπάνια µε αποτέλεσµα ο χαρακτηρισµός του ISI µε χρήση της D p να οδηγεί σε πολύ απαισιόδοξες εκτιµήσεις. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 19/ 37

20 Μέση Τετραγωνική Παραµόρφωση y k = p x k + p m k x m q k m + n k. Εάν τα διαδοχικά σήµατα x k είναι ανεξάρτητα και οµοίως κατανε- µηµένα (i.i.d.), η µέση τετραγωνική παραµόρφωση (Mean-Square Distortion) { ορίζεται ως } D ms E m k p x 2 mq k m = E x p 2 m 0 q m 2. Οταν χρησιµοποιούµε τη µέση τετραγωνική παραµόρφωση για το χαρακτηρισµό του ISI υποθέτουµε ότι η διασυµβολική παρεµβολή ακολουθεί γκαουσιανή κατανοµή και ότι είναι ασυσχέτιστη µε το ϑόρυβο n k. Η προσέγγιση είναι πιο ακριβής σε συστήµατα µε µεγάλους αστερισµούς ( ) και κωδικοποίηση. P e p dmin N e Q. 2 σ 2 +D ms ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 20/ 37

21 Φράγµα Προσαρµοσµένου Φίλτρου Matched Filter Bound Ορισµός εδοµένης της απόκρισης παλµού, p(t), και του αστερισµού {x k }, ο λόγος σήµατος προς ϑόρυβο ϕράγµατος προσαρµοσµένου ϕίλτρου SNR MFB ορίζεται ως SNR MFB = Ēx p 2, δηλαδή ως ο λόγος σήµατος προς ϑόρυβο στο δέκτη όταν το κανάλι µε ISI χρησιµοποιείται για τη µετάδοση ενός µόνο συµβόλου (µε αποτέλεσµα να µην εµφανίζεται ISI). εδοµένου ότι η µετάδοση περισσότερων του ενός συµβόλων ϑα δηµιουργήσει διασυµβολική παρεµβολή (εκτός εάν τα µεταδιδόµενα σύµβολα είναι συσχετισµένα και λαµβάνεται υπόψη το κανάλι), ο SNR MFB είναι ο µέγιστος δυνατός SNR που µπορεί να εµφανιστεί στο δέκτη όταν τα x k είναι i.i.d. N 0 2 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 21/ 37

22 Φράγµα Προσαρµοσµένου Φίλτρου Matched Filter Bound (2) Συχνά, η επίδοση των ισοσταθµιστών συγκρίνεται µε τον SNR MFB ο οποίος αποτελεί άνω ϕράγµα (για i.i.d. x k ). Ωστόσο αυτό δε σηµαίνει ότι σε ένα κανάλι ISI µπορούµε πάντα να ϕτάσουµε τον SNR MFB. Ωστόσο, εάν ϐελτιστοποιήσουµε και το µεταδιδόµενο σήµα (transmit optimization) µε αποτέλεσµα, στη γενική περίπτωση, τα x k να µην είναι πλέον i.i.d., ενδέχεται να µπορούµε να υπερβούµε τον SNR MFB ). ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 22/ 37

23 Παλµοί Raised Cosine 1 ιαδοχική µετάδοση και διασυµβολική παρεµβολή 2 Παλµοί Raised Cosine 3 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MMSE-LE ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 23/ 37

24 Παλµοί Raised Cosine Είδαµε ότι y k = p x k + p m k x mq k m + n k = p all m x mq k m + n k. : Σε ένα κανάλι µε παλµική απόκριση p(t) δεν εµφανίζεται ISI όταν q k = δ k ή, ισοδύναµα, όταν Q(e jωt ) k= q ke jωkt = ( 1 ) T n= Q ω + 2πn T = 1. Q(ω) = F{q(t)}. Οι συναρτήσεις που ικανοποιούν το κριτήριο Nyquist ονοµάζονται παλµοί Nyquist. Παράδειγµα: q(t) = ( ) t sinc T φp (t) = ( ) 1 t sinc T T q(t) = φ p (t) φ p( t) Q(f ) = Φ p (f ) 2 Φ p (f ) 2 = F { ( )} t sinc T = TΠ(fT) Φp (f ) = ( ) TΠ(fT) φ p (t) = 1 t sinc T T. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 24/ 37

25 Παλµοί Raised Cosine (2) Οπως είδαµε, δεδοµένου ότι p(t) = φ(t) h(t), οι q(t) και φ p (t) εξαρτώνται από τη συνάρτηση ϐάσης φ(t) και από το κανάλι h(t). Εποµένως η φ(t) πρέπει να επιλεγεί µε ϐάση το κανάλι h(t). Πολλές ϕορές τα συστήµατα επικοινωνιών χρησιµοποιούν συναρτήσεις Nyquist (ή σχεδόν Nyquist) ως συναρτήσεις ϐάσης φ(t). Αυτό δε σηµαίνει, κατ ανάγκη, ότι ικανοποιείται το κριτήριο Nyquist στο δέκτη. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 25/ 37

26 Παλµοί Raised Cosine Παλµοί ανυψωµένου συνηµιτόνου Raised Cosine Pulses Ο παλµός sinc είναι ο παλµός µε το µικρότερο εύρος Ϲώνης ο οποίος ικανοποιεί το κριτήριο Nyquist για ϱυθµό µετάδοσης 1 T. Ωστόσο, το πλάτος του µειώνεται γραµµικά µε το χρόνο. Εάν η δειγµατοληψία δε γίνει στις σωστές χρονικές στιγµές kt, το πλάτος της διασυµβολικής παρεµβολής από γειτονικά σύµβολα ελαττώνεται γραµµικά µε το χρόνο. Για το λόγο αυτό σε πολλά συστήµατα επιλέγονται παλµοί Nyquist µε µεγαλύτερο εύρος Ϲώνης των οποίων το πλάτος ελαττώνεται πιο α- πότοµα µε αποτέλεσµα να µειώνεται και η διασυµβολική παρεµβολή σε γειτονικά σύµβολα όταν υπάρχει σφάλµα στο χρόνο δειγµατοληψίας. Σε πολλά συστήµατα χρησιµοποιούνται παλµοί ανυψωµένου συνη- µιτόνου (Raised Cosine Pulses). ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 26/ 37

27 Παλµοί Raised Cosine Παλµοί ανυψωµένου συνηµιτόνου Raised Cosine Pulses (2) q(t) = ( ) [ t cos( απt sinc T T ) 1 ( 2αt T ) 2 ], όπου 0 α 1 ισούται µε το ποσοστό πλεονάζοντος εύρους Ϲώνης (percent excess bandwidth, αλλιώς rolloff factor). Ο παλµός raised cosine είναι µη µηδενικός στο διάστηµα ω [ (1 + α) π, T (1 + α) π ]. Για α > 0, το πλάτος του ελαττώνεται T 1. t 3 φ p (t) = 4α π cos([1+α] πt T )+ T T sin([1 α] πt T ) 4αt. 1 ( 4αt T ) 2 Για περισσότερες λεπτοµέρειες ϐλ. π.χ. Cioffi Ch. 3. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 27/ 37

28 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM 1 ιαδοχική µετάδοση και διασυµβολική παρεµβολή 2 Παλµοί Raised Cosine 3 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MMSE-LE ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 28/ 37

29 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Επικοινωνία δια µέσου καναλιού περιορισµένου εύρους Ϲώνης µε χρήση ισοσταθµιστή Ο ισοσταθµιστής (equalizer) επιχειρεί να µετατρέψει το κανάλι µε µνήµη σε κανάλι χωρίς µνήµη, της µορφής z k = x k + n k. Εποµένως, ο ανιχνευτής SBS (Symbol-by-Symbol) σχεδιάζεται όπως και στην περίπτωση του καναλιού AWGN που είδαµε στα προηγούµενα µαθήµατα. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 29/ 37

30 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Επικοινωνία δια µέσου καναλιού περιορισµένου εύρους Ϲώνης µε χρήση ισοσταθµιστή (2) Ο δέκτης µε ισοσταθµιστή και ανιχνευτή SBS δεν είναι ϐέλτιστος. Χρησιµοποιείται για να απλοποιήσει το σχεδιασµό. Ωστόσο, πολλές ϕορές η απώλεια απόδοσης σε σχέση µε το ϐέλτιστο δέκτη είναι ικανοποιητική δεδοµένων των προδιαγραφών του συστήµατος (BER, πολυπλοκότητα δέκτη κλπ.). Υπό ορισµένες συνθήκες και µε ταυτόχρονη ϐελτιστοποίηση της µεταδιδόµενης ακολουθίας x k (transmit optimization) είναι δυνατό να επιτευχθεί η ϐέλτιστη απόδοση για δεδοµένο κανάλι. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 30/ 37

31 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Υπενθύµιση: Τι αποπειράται να πετύχει ένας ισοσταθµιστής Είδαµε ότι ένα κανάλι µε διασυµβολική παρεµβολή µπορεί να µοντελοποιηθεί ως εξής: y k = p x k q k + n k. Το κανάλι δεν είναι πλέον AWGN έχει µνήµη. Ο ισοσταθµιστής είναι ένα ϕίλτρο (γραµµικό ή µη γραµµικό) το οποίο επιχειρεί να µετατρέψει το κανάλι ISI σε κανάλι της µορφής z k = x k + n k (χωρίς µνήµη). Αυτό δε σηµαίνει ότι κατά τη µετατροπή δεν έχουµε απώλεια στην απόδοση του συστήµατος. Στη γενική περίπτωση, ο δέκτης µε ισοσταθµιστή δεν είναι ϐέλτιστος. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 31/ 37

32 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Zero Forcing Linear Equalizer - ZF-LE Ο πιο απλός ισοσταθµιστής, αλλά µε τις µεγαλύτερες απώλειες (στη γενική περίπτωση). y k = p x k q k + n k Y (z) = p X(z)Q(z) + N(z). Η ιδέα: Να αγνοήσουµε το ϑόρυβο και χρησιµοποιήσουµε ένα γραµµικό, χρονικώς αµετάβλητο ϕίλτρο W(z) το οποίο αντιστρέφει το κανάλι. 1 W(z) p X(z)Q(z) = X(z) W(z) = Q(z) p. Ο ισοσταθµιστής W(z) προσπαθεί να µηδενίσει τη διασυµβολική παρεµβολή και να προσεγγίσει το κριτήριο Nyquist στην έξοδό του την οποία στέλνει στον ανιχνευτή. ``Επιβάλλει µηδενισµούς σε όλα τα q k εκτός από το q 0. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 32/ 37

33 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Zero Forcing Linear Equalizer - ZF-LE (2) Μπορεί να αποδειχθεί ότι ο ϑόρυβος στην έξοδο του ZF-LE είναι γκαουσιανός (αλλά όχι, απαραίτητα, λευκός) µε PSD ανά διάσταση R ZF-LE (z) = N 0 2 p 2 Q(z). Εποµένως, ο ϑόρυβος ενισχύεται σε συχνότητες όπου το µέτρο της Q(z) είναι µικρό. Αυτό µπορεί να οδηγήσει σε µειωµένη απόδοση όταν η Q(z) παίρνει µικρές τιµές σε κάποιες από τις συχνότητες που χρησιµοποιεί ένα σύστηµα. Μπορεί, επίσης, να αποδειχθεί ότι SNR MFB /SNR ZF-LE = γ ZF-LE, όπου γ ZF-LE = π T T 1 2π π Q(e jωt ) dω = w 0 p 1 και w 0 ο κεντρικός συντελεστής του T ϕίλτρου W(z). γ ZF-LE = 1 όταν Q(z) = 1 (δηλαδή το κανάλι δεν έχει ISI). ( d P e,zf-le N e Q min 2σ ), όπου ZF-LE σ ZF-LE = Ēx. SNR ZF-LE Στην πράξη ο ισοσταθµιστής ZF-LE υλοποιείται ως ϕίλτρο FIR. Η απόδοση του ισοσταθµιστή σε σχέση µε το µέγιστο SNR ZF-LE εξαρτάται από το µήκος του ϕίλτρου. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 33/ 37

34 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος Minimum Mean Square Error Linear Equalizer - MMSE-LE Η απόδοση του ισοσταθµιστή ZF-LE επηρεάζεται σηµαντικά από πε- ϱιοχές όπου η Q(z) ϐρίσκεται κοντά στο 0 λόγω της µεγάλης ε- νίσχυσης του ϑορύβου στις περιοχές αυτές. Εστω το σφάλµα ισοσταθµιστή e k = x k z k = x k w k y k (χρησιµοποιούµε και πάλι γραµµικό ϕίλτρο). Η ιδέα: Να ϐρεθεί ένα γραµµικό, χρονικώς αµετάβλητο ϕίλτρο W(z) το οποίο να ελαχιστοποιεί το µέσο τετραγωνικό σφάλµα (MSE) E[ e k 2 ] = E[ x k w k y k 2 ]. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 34/ 37

35 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Minimum Mean Square Error Linear Equalizer - MMSE-LE (2) Αποδεικνύεται ότι το γραµµικό ϕίλτρο που ελαχιστοποιεί το MSE δίνεται από τη σχέση 1 W(z) = ( ). p Q(z) + 1 SNR MFB 1 Συγκρίνοντας µε το ZF-LE, έχει προστεθεί ο όρος SNR MFB στον παρονοµαστή, µε αποτέλεσµα, όταν το µέτρο της Q(z) είναι πολύ µικρό, ο ϑόρυβος να µην απειρίζεται. Για να γίνει αυτό πρέπει να ``περάσει ένα µέρος του ISI στην έξοδο (δεδοµένου ότι δεν αντιστρέφεται πλήρως το κανάλι). Ο MMSE-LE επιτυγχάνει µια εξισορρόπηση ανάµεσα στην καταπολέµηση του ISI και στην ισχύ του ϑορύβου που δηµιουργεί στην έξοδό του. ηλαδή, χρησιµοποιεί το γεγονός ότι η µέση ενέργεια του αθροίσµατος του εναποµείναντος ISI και του ϑορύβου όταν δε µηδενίζεται όλο το ISI είναι µικρότερη από την ενέργεια του ϑορύβου εάν η απαίτηση είναι να µην παραµείνει καθόλου ISI στην έξοδο του ισοσταθµιστή. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 35/ 37

36 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Minimum Mean Square Error Linear Equalizer -- MMSE-LE (3) Ο ισοσταθµιστής MMSE-LE είναι πολωµένος (biased), δηλαδή E[z k x k ] = αx k. Η πόλωση απαλείφεται µε πολλαπλασιασµό µε 1/α. ( ) α = 1 σ2 MMSE-LE, σ 2 Ē x MMSE-LE = w 0 N0/2 p, όπου w 0 ο κεντρικός συντελεστής του ϕίλτρου W(z). Αποδεικνύεται ότι SNR MFB /SNR MMSE-LE,U = γ MMSE-LE, όπου SNR MMSE-LE,U ο λόγος σήµατος προς ϑόρυβο µετά την απο-πόλωση. Επειδή ο ισοσταθµιστής MMSE-LE είναι πολωµένος η έκφραση για το γ MMSE-LE είναι πιο πολύπλοκη από αυτή για το γ ZF-LE (ϐλ. π.χ. Cioffi Ch. 3). ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 36/ 37

37 Γραµµικός Ισοσταθµιστής Επιβολής Μηδενισµών - ZF-LE Γραµµικός Ισοσταθµιστής Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος - MM Minimum Mean Square Error Linear Equalizer -- MMSE-LE (4) Αποδεικνύεται, επίσης, ότι SNR ZF-LE SNR MMSE-LE, U SNR MFB. Επο- µένως, ο ισοσταθµιστής MMSE-LE έχει καλύτερο SNR από το ZF-LE. Αυτό ήταν αναµενόµενο δεδοµένου ότι, εξ ορισµού, ο MMSE-LE ε- λαχιστοποιεί το µέσο τετραγωνικό σφάλµα (και άρα το ϑόρυβο στην ανίχνευση του x k ). SNR ZF-LE SNR MMSE-LE, U για µεγάλα SNR ή για κανάλια χωρίς ISI (Q(z) = 1). P e,mmse-le N e Q ( ksnr MMSE-LE,U ), αν και ο ϑόρυβος δεν είναι γκαουσιανός (δεδοµένου ότι το σφάλµα περιέχει και συνιστώσα που εξαρτάται από το µη γκαουσιανό x k ). εδοµένου ότι τόσο ο ZF-LE όσο και ο MMSE-LE είναι γραµµικά ϕίλτρα τα οποία δε διαφέρουν στην πολυπλοκότητα παρά µόνο στους συντελεστές, προτιµάται η χρήση του MMSE-LE. ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 8η διάλεξη 37/ 37

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 7η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 7η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 7η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 13 Μαΐου 2011 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 7η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 15 Μαρτίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 4η

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 11: Ψηφιακές επικοινωνίες σε κανάλια με διασυμβολική παρεμβολή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διασυμβολική παρεμβολή Αντιμετώπιση διασυμβολικής παρεμβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 2 Ιουνίου 2015 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχ. Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 6 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Τεχνικές Ισοστάθμισης Διαύλου Βασικές αρχές Ισοστάθμισης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακή Μετάδοση Σήματος σε Ζωνοπεριορισμένο Κανάλι AWGN (Μέχρι και τη διαφάνεια 32) Εισαγωγή Στα προηγούμενα μαθήματα θεωρήσαμε ότι ουσιαστικά το κανάλι AWGN είχε άπειρο εύρος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ +

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 5η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 5η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 5η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 23 Μαρτίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 5η

Διαβάστε περισσότερα

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών)

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών) Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών) Κύριοι παράμετροι στη σχεδίαση παλμών είναι (στο πεδίο συχνοτήτων): Η Συχνότητα του 1ου μηδενισμού (θέλουμε μικρό BW). H ελάχιστη απόσβεση των πλαγίων λοβών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 11η διάλεξη

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 11η διάλεξη ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 11η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 17 Μαΐου 2011 (2η έκδοση, 21/5/2011) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Συμπληρωματικό υλικό Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Προσαρμοστικοί Ισοσταθμιστές Για να υπολογίσουμε τους συντελεστές του ισοσταθμιστή MMSE, απαιτείται να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 13 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Wepage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Καθ. Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με τις διάφορες τεχνικές ισοστάθμισης καναλιού που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 10η διάλεξη (2η έκδοση, 7/5/2013)

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 10η διάλεξη (2η έκδοση, 7/5/2013) ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 10η διάλεξη (2η έκδοση, 7/5/2013) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 23 Απριλίου 2013 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Ενότητα Νο 4 Τεχνικές Ισοστάθμισης Διαύλου Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 5 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα η Φίλτρα Nyquis Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα διαλέξεων 2ης εβδοµάδας

Περιεχόµενα διαλέξεων 2ης εβδοµάδας Εισαγωγή οµή και πόροι τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Σήµατα Περιεχόµενα διαλέξεων 1ης εβδοµάδας Εισαγωγή Η έννοια της επικοινωνιας Ιστορική αναδροµή οµή και πόροι τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οµή τηλεπικοινωνιακού

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ζωνοπεριορισμένο Κανάλι. Ψηφιακή Μετάδοση μέσω Καναλιών. είναι περιορισμένου εύρους ζώνης:

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ζωνοπεριορισμένο Κανάλι. Ψηφιακή Μετάδοση μέσω Καναλιών. είναι περιορισμένου εύρους ζώνης: Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Μετάδοση μέσω Καναλιών Περιορισμένου Εύρους Ζώνης & Ισοστάθμιση Καναλιού Εισαγωγή Μας ενδιαφέρει η μετάδοση ψηφιακών σημάτων μέσα από ζωνοπεριορισμένα κανάλια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 8 ο Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Βασική Θεωρία Σε ένα σύστημα μετάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 8: Εφαρμογή Τεχνικών Επεξεργασίας Σήματος σε Συστήματα Επικοινωνίας μέσω Ζωνοπεριορισμένων Καναλιών - Ισοστάθμιση Καναλιού Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 8 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα 2 η Φίλτρα Μηδενισμού της ISI Νικόλαος Χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη (2η έκδοση, 20/5/2013)

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη (2η έκδοση, 20/5/2013) ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 12η διάλεξη (2η έκδοση, 20/5/2013) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 14 Μαΐου 2013 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 6η διάλεξη

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 6η διάλεξη ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 6η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 24 Μαρτίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα 2 Διαδικαστικά Παράδοση: Παρασκευή 16:00-18:30 Διδάσκων: E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας Συστήματα Επικοινωνιών Ι Τηλεπικοινωνιακά Σήματα και Συστήματα + Περιεχόμενα 2 n Εισαγωγή n Εφαρμογές συστημάτων επικοινωνίας n Μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος n Σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη. Baseband digital transmission

Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη. Baseband digital transmission Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη Baseband digital transmission Ψηφιακά σήματα Το ψηφιακό σήμα δεν είναι τίποτε άλλο από μια διατεταγμένη σειρά συμβόλων παραγόμενη από μια διακριτή πηγή πληροφορίας Η πηγή

Διαβάστε περισσότερα

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 12η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 12η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 12η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 18 Μαΐου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 12η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ» ΟΛΓΑ ΛΑΔΑ Α.Ε.Μ. 2572 ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΧΡΟΝΗ Α.Ε.Μ 1802 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά ίκτυα Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό Ετος

Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά ίκτυα Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό Ετος Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά ίκτυα Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό Ετος 2012-2013 Τίτλος Εργασίας Προσοµοίωση Προσαρµοστικού Ισοστάθµιση για Αραιά Κανάλια 1 Εισαγωγή Στην παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Wepage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

Baseband Transmission

Baseband Transmission Ψηφιακές Επικοινωνίες Baseband ransmission Antipodal Signalling - Binary Orthogonal Signalling Probability of Error M-ary Orthogonal Signalling Waveforms Detection M-PAM detection Probability of error

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 10: Ψηφιακή Μετάδοση Βασικής Ζώνης Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των πινάκων αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ Η ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, C(f), ΤΟΥ ΚΑΝΑ- ΛΙΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΗ ΚΑΙ ΑΚΟΜΗ ΧΕΙΡΟΤΕΡΟ ΣΕ ΜΕΡΙ- ΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ ΓΡΗΓΟΡΑ ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιμοποιείται η χρήση τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #8 Ψηφιακή Μετάδοση (1/) Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #8 Μοντέλο Ψηφιακών Επικοινωνιών Μετάδοση Βασικής Ζώνης Ζωνοπερατή

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 9: Συγχρονισμός Συμβόλων Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

x(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0

x(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 216-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Σήµατα και Συστήµατα Ασκηση

Διαβάστε περισσότερα

= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού

= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.5/10.0 Θέµα 1ο - 5

Διαβάστε περισσότερα

( x) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας. Σεραφείµ Καραµπογιάς

( x) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας. Σεραφείµ Καραµπογιάς Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας Σεραφείµ Καραµπογιάς Η αθροιστική συνάρτηση κατανοµής cumulaive diribuio ucio CDF µίας τυχαίας µεταβλητής X ορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης

Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης Μορφοποίηση - Κωδικοποίηση πηγής Μορφοποίηση παλµών βασικής ζώνης Μορφοποίηση & µετάδοση βασικής ζώνης Mορφοποίηση-κωδικοποίηση πηγής Mορφοποίηση παλµών

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών

Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών Καθ. Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εξοικείωση του φοιτητή με την έννοια της προσαρμοστικής ισοστάθμισης καναλιού 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη. Baseband digital transmission

Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη. Baseband digital transmission Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη Baseband digital transmission Ψηφιακά σήματα Ένα ψηφιακό σήμα δεν είναι τίποτα άλλο από μια διατεταγμένη ακολουθία συμβόλων Η πηγή πληροφορίας παράγει σύμβολα από ένα αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Θεµάτων Εξεταστικής Ιανουαρίου 2009 Mάθηµα: «Ψηφιακές Επικοινωνίες» G F = 0.8 T F = 73 0 K

Λύσεις Θεµάτων Εξεταστικής Ιανουαρίου 2009 Mάθηµα: «Ψηφιακές Επικοινωνίες» G F = 0.8 T F = 73 0 K Λύσεις Θεµάτων Εξεταστικής Ιανουαρίου 9 Mάθηµα: «Ψηφιακές Επικοινωνίες» Θέµα 1 ο (3%) A =6 o K P R = 1pWatt SNR IN G LNA =13dB LNA =3 K LNA G F =.8 F = 73 K Φίλτρο G = db F = 8 db Ενισχυτής IF SNR OU 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 4η διάλεξη (4η έκδοση, 11/3/2013)

ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 4η διάλεξη (4η έκδοση, 11/3/2013) ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 4η διάλεξη (4η έκδοση, 11/3/2013) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 5 Μαρτίου 2013 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες

Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα : Βέλτιστος δέκτης για ψηφιακά διαμορφωμένα σήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 9: Ο συγχρονισμός στις ψηφιακές επικοινωνίες Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Σκοπός Εισαγωγή Βρόχος κλειδώματος φάσης (Phase Locked Loop - PLL)

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/0.0 Θέµα ο - Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

Σεραφείµ Καραµπογιάς ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Σεραφείµ Καραµπογιάς ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός z Εφαρµογές 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Γενική εικόνα τι

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης 1 Oct 16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 4 η Γεωμετρική Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές Προσαρµοστικών Συστηµάτων: Καταστολή ηχούς, Ισοστάθµιση καναλιού και ανίχνευση συµβόλων

Εφαρµογές Προσαρµοστικών Συστηµάτων: Καταστολή ηχούς, Ισοστάθµιση καναλιού και ανίχνευση συµβόλων ΒΕΣ 6: Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρµογές Προσαρµοστικών Συστηµάτων: Καταστολή ηχούς, Ισοστάθµιση καναλιού και ανίχνευση συµβόλων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος Εισαγωγή Στα προηγούμενα μελετήσαμε τη διαμόρφωση PAM δυαδικό και Μ-αδικό, βασικής ζώνης και ζωνοπερατό Σε κάθε περίπτωση προέκυπταν μονοδιάστατες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 12: Βασικές Αρχές και Έννοιες Ψηφιακών Επικοινωνιών Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Παράγοντες που επηρεάζουν τη σχεδίαση τηλεπικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς

ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς Για πηγές διακριτού χρόνου µε συνεχές αλφάβητο, των οποίων οι έξοδοι είναι πραγµατικοί αριθµοί, ορίζεται µια άλλη ποσότητα που µοιάζει µε την εντροπία και καλείται

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 3: Εισαγωγή στην Έννοια της Διαμόρφωσης Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Η ανάγκη για διαμόρφωση 2. Είδη διαμόρφωσης 3. Διαμόρφωση με ημιτονοειδές

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 12: Δειγματοληψία και ανακατασκευή (IV) Παρεμβολή (Interpolation) Γενικά υπάρχουν πολλοί τρόποι παρεμβολής, π.χ. κυβική παρεμβολή (cubic spline

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 12 ο : Πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα (CDMA, code division multiple access)

Μάθηµα 12 ο : Πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα (CDMA, code division multiple access) Μάθηµα 2 ο : Πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα (CDMA, code division multiple access) Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Τa λειτουργικά χαρακτηριστικά της τεχνικής πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 2 Μαρτίου 2010 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Είδη διαμόρφωσης παλμών Pulse Amplitude Modulation (PAM): A m(t) Pulse Position Modulation (PPM): T d m(t) Pulse Duration Modulation (PDM)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Τα σύγχρονα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 15 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η και 4η διάλεξη

ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η και 4η διάλεξη ΕΕ725 Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών 3η και 4η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 6 Απριλίου 2011 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Ειδικά Θέµατα Ψηφιακών Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ - Ενδεικτικές Λύσεις ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού :

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Θόρυβος και λάθη στη μετάδοση PCM

Θόρυβος και λάθη στη μετάδοση PCM Θόρυβος και λάθη στη μετάδοση PCM Πότε συμβαίνουν λάθη Για μονοπολική (on-off) σηματοδότηση το σήμα στην έξοδο είναι, όπου α k =0 όταν y( kts) ak n( kts) μεταδίδεται το bit 0 και α k =Α όταν μεταδίδεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν

Διαβάστε περισσότερα

Σ. Φωτόπουλος -1- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο 2 ο

Σ. Φωτόπουλος -1- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο 2 ο Σ. Φωτόπουλος -- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο ο Άσκηση. Περιγράψτε τα σήµατα που φαίνονται στο σχήµα. χρησιµοποιώντας κατάλληλα την συνάρτηση µοναδιαίας κρούσης δ[]. x[] + x[] + + + + + (a) (b) -.5 Σχήµα.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (ΑΡΤΙΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (ΑΡΤΙΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Τµηµα Β (ΑΡΤΙΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ιδασκων: Α Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebrai/lai218/lai218html Παρασκευή 23 Νοεµβρίου 218 Ασκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 7: Βέλτιστο Φίλτρο Wiener και Γραμμικά Περιορισμένο Φίλτρο Ελάχιστης Διασποράς Εφαρμογή στις Έξυπνες Κεραίες Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

x(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =

x(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt = Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση. συστημάτων. Διαλέξεις 6 7. Συνάφεια (συνέχεια) Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών

HMY 799 1: Αναγνώριση. συστημάτων. Διαλέξεις 6 7. Συνάφεια (συνέχεια) Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 6 7 Συνάφεια (συνέχεια Συστήματα πολλαπλών εισόδων Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων Εκτίμηση άσματος Ισχύος Περιοδόγραμμα, Bartlett/Welch, Παραμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Ψηφιακή Διαμόρφωση

Κεφάλαιο 7. Ψηφιακή Διαμόρφωση Κεφάλαιο 7 Ψηφιακή Διαμόρφωση Ψηφιακή Διαμόρφωση 2 Διαμόρφωση βασικής ζώνης H ψηφιακή πληροφορία μεταδίδεται απ ευθείας με τεχνικές διαμόρφωσης παλμών βασικής ζώνης, οι οποίες δεν απαιτούν τη χρήση ημιτονοειδούς

Διαβάστε περισσότερα