ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Καθηγητής Α. Τ. ΡΟΥΤΟΥΛΑΣ ρ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2000

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ....2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ ΤΑ ΕΙ Η ΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ ΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Αυτοµατισµοί ανοικτού και αυτοµατισµοί κλειστού κυκλώµατος Αναλογικά, ψηφιακά και υβριδικά συστήµατα αυτοµατισµού Συστήµατα αυτοµατισµού απλά, µε µνήµη και έξυπνα συστήµατα Υδραυλικά, Πνευµατικά, Ηλεκτρικά, Ηλεκτρονικά κ.λ.π. συστήµατα αυτοµατισµού ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Η ΈΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ακρίβεια Ευαισθησία ΟΜΙΚΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ οµικά στοιχεία σε σειρά οµικά στοιχεία σε παράλληλη σύνδεση ΕΛΕΓΚΤΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ (P) ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ - ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ (PΙ) ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ - ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ - ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ (PID) Κύκλωµα αυτοµατισµού στάθµης ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Βασικοί κανόνες µετασχηµατισµού LAPLACE Παραδείγµατα Αντίστροφος µετασχηµατισµός LAPLACE Συναρτήσεις µεταφοράς ρυθµιστών - συστηµάτων ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ (TRANSDUCERS) ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ΥΝΑΜΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Μέτρηση Μετατόπισης Μέτρηση Θερµοκρασίας Μέτρηση Πίεσης Μέτρηση Στάθµης Υγρών ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΤΥΠΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Απλός αναλογικός ελεγκτής Αναλογικός και ολοκληρωτικός ελεγκτής

3 8 ΗΛΕΚΤΡΟΥ ΡΑΥΛΙΚΗ ΣΕΡΒΟΒΑΛΒΙ Α -Υ ΡΑΥΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΕΙ Η ΒΑΛΒΙ ΩΝ ΚΕΡ ΟΣ ΡΟΗΣ ΒΑΛΒΙ ΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕΡΒΟΒΑΛΒΙ ΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ (Υ/Κ) ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΣΕΡΒΟΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΜΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΒΡΟΓΧΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΟΙ ΛΟΓΙΚΟΙ ΕΛΕΓΚΤΕΣ (P.L.C.) ΓΕΝΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ ΗHARDWARE ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ (SOFTWARE) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ Τµήµατα προγράµµατος Πρόγραµµα ΒΑΣΙΚΗ ΟΜΗ ΓΛΩΣΣΑΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΦΩΝ (LADDER) ΒΑΣΙΚΗ ΟΜΗ ΓΛΩΣΣΑΣ ΛΙΣΤΑΣ ΕΝΤΟΛΩΝ (STATEMENT LIST) ΒΑΣΙΚΗ ΟΜΗ ΛΟΓΙΚΟΥ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ CSF (CONTROL SYSTEM FLOWCHART) ΒΑΣΙΚΗ ΟΜΗ ΓΛΩΣΣΑΣ MATRIX ηµιουργία προγράµµατος MATRIX ΓΕΝΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Βασικά παραδείγµατα και εφαρµογές P.L.C ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΕΜΒΟΛΩΝ ΣΕ ΓΛΩΣΣΕΣ LADDER ΚΑΙ STL Γενικά Προγραµµατισµός P.L.C. σε γλώσσα LADDER Προγραµµατισµός P.L.C. σε γλώσσα STL (STATEMENT LIST) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΕΜΒΟΛΩΝ ΣΕ ΓΛΩΣΣΕΣ LADDER ΚΑΙ STL ΚΥΚΛΟΣ L ΥΟ ΕΜΒΟΛΩΝ (ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α+ Β+ Β- Α-) ΠΟΛΥΠΛΟΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΜΕ ΚΙΝΗΣΕΙΣ A+B+C+ B- Β+ (Τ)B-D-C-A ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες των συστηµάτων Με την λέξη «αυτοµατισµός» επικράτησε στην καθηµερινή ζωή να εννοούµε την υποκατάσταση ανθρώπινης εργασίας από µηχανήµατα που µπορούν να εργάζονται µε µεγαλύτερη ανεξαρτησία από τους ανθρώπους. Αυτή η άποψη είναι τελείως ξεπερασµένη σήµερα, γιατί παρά πολλά συστήµατα αυτοµατισµού επιτελούν λειτουργίες που βρίσκονται τελείως έξω από τα όρια των δυνατοτήτων, όχι µόνο µε του µέσου ανθρώπου, αλλά και όλων των ανθρώπων µαζί. Πάρα πολλές αυτοµατοποιηµένες λειτουργίες δεν θα ήταν δυνατό να γίνουν από ανθρώπους έτσι και αλλιώς. Στο µάθηµα αυτό θα χρησιµοποιούµε την λέξη «αυτοµατισµός» σαν συντοµογραφία της έννοιας «σύστηµα αυτοµατισµού». Θα ασχοληθούµε µε τις εφαρµογές των συστηµάτων αυτοµατισµού στην βιοµηχανία των µηχανολογικών κατασκευών και της ενέργειας. Τα συστήµατα αυτοµατισµού είναι µία ειδική περίπτωση συστηµάτων. Ο γενικότερος δυνατός ορισµός της έννοιας «σύστηµα» είναι αυτός που χρησιµοποιεί η θερµοδυναµική : Σύστηµα είναι ένα πεπερασµένο τµήµα του χώρου µε σαφή και πλήρη όρια. Υπάρχει και ένας άλλος ορισµός που χρησιµοποιείται στην θεωρία των συστηµάτων : Σύστηµα είναι µία οµάδα αντικειµένων που έχουν κάποιους συσχετισµούς µεταξύ τους, τέτοιους ώστε να µπορούµε να τα θεωρήσουµε σαν ένα ενιαίο σύνολο. Είναι άσκοπο να επιµείνουµε στις λεπτές διαφορές µεταξύ των διαφόρων ορισµών της έννοιας του συστήµατος : Αλλά σαν σύστηµα αυτοµατισµού θα θεωρούµε ένα σύστηµα, που είναι τέτοιο ώστε σε ορισµένες δράσεις που ασκούµε σ αυτό, να έχει καθορισµένες και γνωστές µας εκ των προτέρων αντιδράσεις. Ένα σύστηµα αυτοµατισµού πρέπει να έχει τα εξής δύο χαρακτηριστικά : (Ι) Να υπάρχουν ορισµένα σηµεία ή τµήµατα του συστήµατος, στα οποία να είναι δυνατή η αλλαγή της κατάστασής τους (δηλ. κάποιας ιδιότητας ή ιδιοτήτων τους) µε δράση προερχόµενη έξω από το σύστηµα και (ΙΙ) Να υπάρχουν ορισµένα σηµεία ή τµήµατα του συστήµατος, στα οποία να επέρχεται µια προκαθορισµένη µεταβολή της κατάστασης (δηλ. ιδιότητας ή ιδιοτήτων) σαν συνέπεια των δράσεων στα παραπάνω σηµεία του (Ι). ΛΟΙΠΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΟΙΠΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ (ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ) Σ. Κατηγορίες συστηµάτων

5 Ένα σύστηµα αυτοµατισµού είναι µία ειδική περίπτωση µηχανής. Μηχανή γενικά είναι ένα σύστηµα που χρησιµοποιούµε για να µεταφέρουµε ή / και να µετατρέψουµε ενέργεια. Στο σύστηµα αυτοµατισµού η ενέργεια γίνεται δεκτή κατά αυστηρά προκαθορισµένο τρόπο και µετατρέπεται ή µεταφέρεται επίσης κατά αυστηρά προκαθορισµένο τρόπο. Έτσι έχουµε µία ιεράρχηση των εννοιών «σύστηµα», «µηχανή» και «σύστηµα αυτοµατισµού» σύµφωνα µε το σχήµα Σ.. Παρατηρούµε ότι από την ευρύτερη έννοια του συστήµατος ως τη στενότερη έννοια του συστήµατος αυτοµατισµού έχουµε µια ολοένα και ακριβέστερη περιγραφή έννοιας. Οι αυτοµατισµοί ας πούµε, είναι τα πιο «συστηµατικά», µε την καθηµερινή έννοια της λέξης, συστήµατα. Η συµπεριφορά τους µπορεί να περιγραφεί µε µαθηµατικές µεθόδους πολύ ευκολότερα και πολύ πιο λεπτοµερειακά από την συµπεριφορά των άλλων συστηµάτων. Οι µαθηµατικές αυτές µέθοδοι δεν περιορίζονται µόνο σε εξισώσεις και παρόµοιες µαθηµατικές εκφράσεις, αλλά και σε χρησιµοποίηση συµβολικών διαγραµµάτων, πινάκων και κωδικοποιήσεων, που περιγράφουν µε ακρίβεια όλα τα ουσιώδη µέρη και όλη την λειτουργία ενός αυτοµατισµού. Ένα σηµαντικό µέρος του µαθήµατος είναι αφιερωµένο στις διάφορες αυτές µαθηµατικές και συµβολικές µεθόδους περιγραφής των αυτοµατισµών. Εδώ πρέπει να παραδεχτούµε µία όχι και τόσο καλή κατάσταση : υστυχώς, τα σύµβολα, εκτός από µερικές ειδικές περιπτώσεις, πολύ απέχουν από του να είναι πραγµατικά γενικής αποδοχής. Για το ίδιο πράγµα µπορεί να υπάρχουν και τρία και τέσσερα διαφορετικής εµφάνισης σύµβολα, ανάλογα µε τα ισχύοντα πρότυπα στις βιοµηχανικά προηγµένες χώρες. Θα καταβληθεί προσπάθεια να χρησιµοποιήσουµε όσο γίνεται λιγότερα, απλούστερα και προπαντός της ευρύτερης αποδοχής (τουλάχιστον στην Ευρώπη) σύµβολα, µε την ελπίδα να µην συµβάλλουµε στην σύγχυση και να παρακολουθήσουµε τις προσπάθειες διεθνοποίησης των συµβόλων..2 Βασικές έννοιες των αυτοµατισµών Θα αρχίσουµε ήδη από το τµήµα αυτό να χρησιµοποιούµε ένα τρόπο παράστασης των αυτοµατισµών, που λέγεται παράσταση µε «δοµικά διαγράµµατα» (BLOCK DIAGRAMS). Στα διαγράµµατα αυτά τα δοµικά στοιχεία των αυτοµατισµών ή και ολόκληροι αυτοµατισµοί ή τµήµατά τους, παριστάνονται µε απλά ορθογώνια παραλληλόγραµµα, χωρίς να διευκρινίζεται η κατασκευή τους και η εσωτερική τους οργάνωση. Η έµφαση δίνεται στην περιγραφή των αλληλεπιδράσεων του στοιχείου µε το περιβάλλον του. Ο τρόπος αυτός παράστασης, χωρίς να είναι πάντα ο καταλληλότερος, έχει ωστόσο το πλεονέκτηµα της γενικότητας, της ανεξαρτησίας δηλαδή από τον συγκεκριµένο τρόπο κατασκευής των στοιχείων που αποτελούν τον αυτοµατισµό, και της απλότητας πράγµατα που διευκολύνουν την µαθηµατική και την θεωρητική µελέτη των αυτοµατισµών. Στο ακόλουθο σχήµα Σ.2 έχουµε την παράσταση σε δοµικό διάγραµµα ενός ολόκληρου συστήµατος αυτοµατισµού Τ. Ολόκληρος ο Τ παριστάνεται µε ένα ορθογώνιο (BLOCK). Με βέλη που καταλήγουν στο BLOCK ή φεύγουν από αυτό παριστάνονται οι δράσεις που εφαρµόζουµε επάνω στο σύστηµα ή οι αντίστοιχες αντιδράσεις του συστήµατος Τ. Τα βέλη δηλαδή παριστάνουν τις µεταβολές του τύπου (Ι) ή (ΙΙ) που αναφέραµε στα χαρακτηριστικά των αυτοµατισµών στο προηγούµενο τµήµα 0.. Όλες αυτές οι δράσεις και αντιδράσεις µαζί ονοµάζονται «σήµατα» (SIGMALS). Ένα σήµα του τύπου (Ι), όπως τα x, x,..., 2 x v, ονοµάζεται «σήµα εισόδου» (INPUT SIGNAL) ή απλά «είσοδος» (INPUT) του αυτοµατισµού Τ. Ενώ ένα σήµα του τύπου (ΙΙ), όπως τα y y,,..., 2 «έξοδος» (OUTPUT) του αυτοµατισµού Τ. Σύµφωνα µε τον ορισµό του αυτοµατισµού, οι έξοδοι x x x v y µ, ονοµάζεται «σήµα εξόδου» (OUTPUT SIGNAL) ή απλά y y,,..., 2 y µ πρέπει να είναι συναρτήσεις των εισόδων,,...,. Έτσι σε κάθε οµάδα εισόδων θα αντιστοιχεί µία προβλεπτή οµάδα 2 εξόδων. 2

6 ιαταραχές ξ ξ2 ξλ Είσοδοι X y Έξοδοι X2 Xv T ζ,ζ2,...,ζκ Y=F(X) y2 ym Σ.2 Το απλούστερο δυνατό δοµικό διάγραµµα ενός αυτοµατισµού Τ Οι συναρτήσεις αυτές µπορούν να παρασταθούν όλες µαζί από µία διανυσµατική ή πινακοποιηµένη συνάρτηση Υ=F(X) : y y y µ και Χ= ( x,,..., ) x2 x v όπου Υ= (,,..., ) 2 Η συνάρτηση αυτή F υπάρχει πάντα για οποιοδήποτε αυτοµατισµό και ονοµάζεται «συνάρτηση µεταφοράς σηµάτων» ή «συνάρτηση µεταφοράς» του αυτοµατισµού αυτού (TRANSFER FUNCTION). Μόνο ο τρόπος, µε τον οποίο δίνεται (π.χ. υπό µορφή εξισώσεων, διαφορικών ή ολοκληρωτικών εξισώσεων, καµπυλών σε διαγράµµατα συντεταγµένων, διανυσµατικών σχέσεων, σχέσεων πινάκων (µητρών), πινακοποιηµένων αριθµητικών τιµών, δυαδικών σχέσεων, διαφόρων ειδικευµένων συµβόλων της θεωρίας των αυτοµατισµών κ.λ.π.) διαφέρει από αυτοµατισµό σε αυτοµατισµό. Η F είναι δυνατό να περιλαµβάνει βέβαια και παραµέτρους, όπως οι ζ, ζ,..., ζ 2 k στο παραπάνω παράδειγµα. Οι παράµετροι αυτές του αυτοµατισµού Τ είναι και αυτές ιδιότητες διαφόρων τµηµάτων ή σηµείων του Τ που µπορούν να µεταβληθούν και αυτές, αλλά δεν συµπεριλαµβάνονται στην τρέχουσα INPUT X. Μπορεί όµως να συµπεριλαµβανόταν σε προηγούµενη INPUT ή να εξαρτώνται από προηγούµενες INPUTS, όπως συµβαίνει στα συστήµατα αυτοµατισµού που διαθέτουν µνήµη. Οι παράµετροι πρέπει να είναι τέτοιες, ώστε να προσδιορίζουν πλήρως την κατάσταση του συστήµατος αυτοµατισµού και την συνάρτηση µεταφοράς F. Η ύπαρξη της συνάρτησης µεταφοράς δίνει την δυνατότητα της µαθηµατικής επεξεργασίας του κάθε συγκεκριµένου προβλήµατος, που επιχειρούµε να λύσουµε µε τον κάθε αυτοµατισµό. Στην πραγµατικότητα όλο το βάρος της µαθηµατικής επεξεργασίας πέφτει στην εύρεση και επεξεργασία της συνάρτησης µεταφοράς. Η παραπάνω παρουσίαση είναι κάπως εξιδανικευµένη. Γιατί στην πραγµατικότητα υπάρχουν συχνά και άλλες, ανεπιθύµητες, µεταβολές ιδιοτήτων, οι λεγόµενες διαταραχές ξ, ξ,..., ξ λ (DISTURBANCES) οι οποίες µπορούν να παραµορφώσουν τις εξόδους ή και να προκαλέσουν ανεπιθύµητες εξόδους, τις αναφερόµενες σαν «παρασιτικές εξόδους» ή απλά «παράσιτα» (NOISE), ή ακόµα και να καταργήσουν την συνάρτηση µεταφοράς και να πάψει το σύστηµα να είναι αυτοµατισµός. 2 3

7 Υπάρχουν αυτοµατισµοί, που από την κατασκευή τους έχουν να αντιµετωπίσουν πολύ σπάνια διαταραχές. Υπάρχουν όµως και άλλοι, που είναι πολύ ευαίσθητοι σε διαταραχές. Βέβαια, αντίστοιχα µε την σπουδαιότητα και την ευαισθησία κάθε αυτοµατισµού, καταβάλλονται ανάλογες προσπάθειες να εξουδετερώνονται οι διαταραχές και τα παράσιτα. Αξίζει να τονισθεί ότι τα σήµατα εισόδου είναι πάντοτε ενδεικτικά δράσεων από έξω από τον αυτοµατισµό επάνω του, δηλαδή αντιπροσωπεύουν πάντα µία συναλλαγή ενέργειας µε το περιβάλλον του αυτοµατισµού. εν συµβαίνει όµως το ίδιο µε όλα τα σήµατα εξόδου. Μερικά απ αυτά µπορούν να παραµένουν σαν εσωτερικές µεταβολές στον αυτοµατισµό, ενώ άλλα µπορεί να αξιοποιούνται σαν σήµατα εισόδου σε άλλα συστήµατα. ηλαδή οι έξοδοι δεν αντιπροσωπεύουν πάντα µία συναλλαγή ενέργειας µε το περιβάλλον. Το ίδιο συµβαίνει και µε τις διαταραχές. Άλλες µπορεί να είναι ανεπιθύµητες εξωτερικές επιδράσεις και άλλες µπορεί να είναι εσωτερικές ανωµαλίες του αυτοµατισµού (βλάβες, απορυθµίσεις κ.λ.π.)..3 Ανάλυση και σύνθεση των αυτοµατισµών Μέσα σ ένα αυτοµατισµό (σύστηµα αυτοµατισµού) µπορούµε συνήθως να διακρίνουµε υποσυστήµατα που έχουν τα χαρακτηριστικά (Ι) και (ΙΙ) του αυτοµατισµού που περιγράψαµε στο τµήµα.. Εποµένως τα υποσυστήµατα αυτά είναι υποαυτοµατισµοί. Όλα σχεδόν τα δοµικά στοιχεία ενός αυτοµατισµού είναι αυτοµατισµοί επίσης. Υπάρχουν και µερικά δοµικά στοιχεία τόσο απλά, που δεν αξίζει τον κόπο να τα υπολογίζουµε σαν αυτοµατισµούς, αλλά στην πραγµατικότητα είναι. Και µία απλή διακλάδωση συρµάτων που διαµοιράζει ένα σήµα, από την απόλυτα αυστηρή πλευρά του ορισµού, είναι αυτοµατισµός. Άλλωστε, αν έστω και ένα σηµαντικό δοµικό στοιχείο δεν είχε συµπεριφορά αυτοµατισµού, δηλαδή προβλεπτή συµπεριφορά, άρα δεν ήταν αυτοµατισµός. Έτσι κάθε αυτοµατισµός που δεν είναι πάρα πολύ απλός µπορεί να αναλυθεί σε υποαυτοµατισµούς. Η διαπίστωση αυτή αποδίδεται στο παρακάτω σχήµα Σ.3. A (y,y2) = fa(x,x2,x3) X X2 B (u,u2,u3) = = fb(x,x2) u2 u3 u F E u2 u5 C (y,y2,u7) = = fc(u2,u5,u6) y y2 u2 u4 u6 u7 D X3 (u4,u6) = = fd(x3,u2) Σ.3 Παράδειγµα αναλυτικού δοµικού διαγράµµατος ενός αυτοµατισµού Α µε δοµικά στοιχεία B, C, D. Στο σχήµα αυτό έχουµε ένα παράδειγµα αυτοµατισµού Α, του οποίου το BLOCK αναλύεται στα BLOCKS τριών υποαυτοµατισµών ή ίσως απλών δοµικών στοιχείων B, C, D. Για απλότητα, υποθέτουµε ότι δεν υπάρχουν διαταραχές ούτε µεταβαλλόµενες παράµετροι. Ένα τέτοιο σχήµα δεν είναι παρά ένα αναλυτικότερο δοµικό διάγραµµα του αυτοµατισµού Α. Το BLOCK του ίδιου του 4

8 Α δεν είναι απαραίτητο να εµφανίζεται στο σχήµα, γι αυτό το εµφανίζουµε µε στικτή γραµµή. Σε άλλες περιπτώσεις δεν θα το εµφανίζουµε καθόλου. Ο αυτοµατισµός Α έχει εισόδους,, και εξόδους 2 3 x x x x x u u u x u y, y. Ο αυτοµατισµός Β έχει 2 u, u, u και εξόδους εισόδους, και εξόδους,,. Ο αυτοµατισµός C έχει εισόδους y y y,,. Τέλος ο D έχει εισόδους, και εξόδους,. Παρατηρούµε ότι δύο ενδιάµεσες έξοδοι, η u, u δεν χρησιµοποιούνται για εισόδους σε άλλους αυτοµατισµούς. Π.χ. η 7 u µπορεί να είναι µία πίεση µέσα σε κάποιο τµήµα του C, την οποία επιθυµούµε να ρυθµίζουµε µόνο. Το πολύ να έχουµε και ένα µανόµετρο που να την δείχνει. Στο σχήµα αυτό έχουµε και δύο καινούρια σύµβολα : Ένα µικρό κύκλο στη θέση Ε. Το κυκλικό αυτό σύµβολο σηµαίνει µία συγχώνευση δύο ή περισσοτέρων σηµάτων σε ένα, κατά ένα απλό τρόπο, π.χ. απλή πρόσθεση ή αφαίρεση ή ένα πολλαπλασιασµό δύο σηµάτων, ώστε να µην αξίζει τον κόπο να παρασταθεί µε ένα ολόκληρο BLOCK. Στην συγκεκριµένη περίπτωση µπορεί π.χ. στην θέση Ε να u u προστίθενται τα σήµατα u, 2 u και να παράγουν το σήµα 4 u. 5 Μια τελεία στη θέση F. Το σύµβολο αυτό σηµαίνει µία διακλάδωση σήµατος προς δύο ή περισσότερες κατευθύνσεις. Το σήµα υποτίθεται ότι δεν υφίσταται µε τον διαχωρισµό του αυτή ποιοτική µεταβολή. Και αν υφίσταται ποσοτική µεταβολή (αν π.χ. καθένα από τα δύο ή περισσότερα σήµατα που βγαίνουν από τη διακλάδωση είναι ασθενέστερο από το αρχικό σήµα) τότε αυτή θα πρέπει να είναι χωρίς σηµασία (π.χ. ασήµαντη ή χωρίς συνέπειες). Στην συγκεκριµένη περίπτωση µπορεί π.χ. το σήµα u να είναι µια ηλεκτρική τάση και 2 στο σηµείο F να µεταδίδεται και στους δυο αυτοµατισµούς C και D. Γνωρίζουµε ότι η ηλεκτρική τάση δεν µειώνεται όταν µεταδίδεται µε τον τρόπο αυτό (τα C και D είναι σε παράλληλη διάταξη ως προς το F). Η ανάλυση ενός µεγαλύτερου αυτοµατισµού σε υποαυτοµατισµούς είναι µία πολύ καλή µέθοδος για την κατανόηση του τρόπου λειτουργίας ενός αυτοµατισµού. Είναι η κύρια µέθοδος σχεδίασης συνθετότερων αυτοµατισµών, των οποίων η άµεση σύλληψη είναι πολύ δύσκολη ως αδύνατη εξ αιτίας της πολυπλοκότητάς τους. Ένα µεγάλο µέρος του µαθήµατος θα διατεθεί στην ανάλυση και την σύνθεση αυτοµατισµών, προς και από τα απλούστερα δοµικά τους στοιχεία. 2 ΤΑ ΕΙ Η ΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Αναφέρονται, χωρίς πολλές λεπτοµερειακές επεξηγήσεις και συγκρίσεις, οι κατηγορίες των αυτοµατισµών σύµφωνα µε τέσσερις διαφορετικούς τρόπους κατάταξης. 2. Οι τρόποι κατάταξης των αυτοµατισµών Οι τέσσερις τρόποι διάκρισης και οι αντίστοιχες κατηγορίες αυτοµατισµών είναι οι εξής : Α. Ανάλογα µε την φύση της σχέσης εισόδου και εξόδου, οι αυτοµατισµοί διακρίνονται σε «συστήµατα αυτοµατισµού ανοικτού κυκλώµατος» (OPEN - LOOP CONTROL SYSTEMS) και σε «συστήµατα αυτοµατισµού κλειστού κυκλώµατος» (CLOSED - LOOP CONTROL SYSTEMS). Το δεύτερο είδος των αυτοµατισµών είναι γνωστό και µε την ονοµασία «συστήµατα αυτοµάτου ελέγχου» ή συντοµογραφικά «Σ.Α.Ε.» (FEEDBACK CONTROL SYSTEMS). 5

9 Β. Ανάλογα µε τις δυνατότητες µνήµης που διαθέτουν, τα συστήµατα αυτοµατισµού διακρίνονται σε «αναλογικά» (ANALOG SYSTEMS), σε «ψηφιακά» (DIGITAL SYSTEMS) και σε «υβριδικά» (HYBRID SYSTEMS). Γ. Ανάλογα µε τις δυνατότητες µνήµης που διαθέτουν, τα συστήµατα αυτοµατισµού διακρίνονται σε «απλά» (SIMPLE SYSTEMS), σε «συστήµατα µε µνήµη» (SYSTEMS WITH MEMORY) και σε «έξυπνα συστήµατα» (ARTIFICIALLY INTELLIGENT SYSTEMS).. Ανάλογα µε την φύση των µέσων που χρησιµοποιούν, τα συστήµατα αυτοµατισµού διακρίνονται σε «υδραυλικά» (HYDRAULIC SYSTEMS), σε «πνευµατικά» (PENEUMATIC SYSTEMS), σε «ηλεκτρικά» (ELECTRIC SYSTEMS), σε «ηλεκτρονικά» (ELECTRΟΝIC SYSTEMS). Στο παρελθόν υπήρξαν και µηχανικά συστήµατα αυτοµατισµού και για το µέλλον υπάρχουν πιθανότητες να εµφανισθούν και µερικά άλλα είδη µέσα στον τρόπο κατάταξης αυτό, όπως π.χ. οπτικά συστήµατα. Προς το παρόν όµως τα τέσσερα είδη (υδραυλικά, πνευµατικά, ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά) είναι ουσιαστικά τα µόνα σε βιοµηχανική χρήση. Οι παραπάνω τέσσερις τρόποι διάκρισης είναι τελείως ανεξάρτητοι µεταξύ τους. Π.χ. ένα σύστηµα µπορεί να είναι υδραυλικό σύστηµα αυτοµάτου ελέγχου υβριδικό µε µνήµη. Ένα άλλο µπορεί να είναι πνευµατικό σύστηµα ανοικτού κυκλώµατος ψηφιακό απλό, κ.ο.κ.. εν αποκλείονται και µικτοί τύποι, όπως π.χ. ηλεκτροπνευµατικό σύστηµα αυτοµάτου ελέγχου ψηφιακό απλό κ.λ.π Αυτοµατισµοί ανοικτού και αυτοµατισµοί κλειστού κυκλώµατος Το χαρακτηριστικό των αυτοµατισµών κλειστού κυκλώµατος ή συστηµάτων αυτοµάτου ελέγχου ή Σ.Α.Ε. είναι ότι σ αυτούς υπάρχει επηρεασµός όχι µόνο της OUTPUT από την INPUT, αλλά και της INPUT από την OUTPUT. Τρόποι, µε τους οποίους µπορεί να γίνει αυτό, δείχνονται στα δοµικά διαγράµµατα του σχήµατος Σ Σ 2.. Παραδείγµατα δοµικών διαγραµµάτων αυτοµατισµών κλειστού κυκλώµατος (,3,5) και ανοικτού κυκλώµατος(2,4,6). Στο σύστηµα αυτοµατισµού κλειστού κυκλώµατος το σήµα εξόδου έχει την δυνατότητα, µόλις παρουσιάσει µια απόκλιση από µία ή περισσότερες συνθήκες που οφείλει να εκπληρώνει, να παράγει ένα σήµα που τροποποιεί ένα ή περισσότερα σήµατα εισόδου (ή σε κάποιες άλλες 6

10 περιπτώσεις, να χρησιµοποιείται το ίδιο σαν πρόσθετη είσοδος) έτσι ώστε το σήµα εξόδου να επανέρχεται στα πλαίσια της παραπάνω συνθήκης (ή των παραπάνω συνθηκών). Κατά τον τρόπο αυτό τυχόν αποκλίσεις της OUTPUT, που προκαλούνται από διάφορες διαταραχές, διορθώνονται από το ίδιο το σύστηµα αυτοµατισµού. Σε ένα σύστηµα αυτοµατισµού ανοικτού κυκλώµατος τυχόν απόκλιση της OUTPUT από τις επιθυµητές συνθήκες που πρέπει να εκπληρώνει δεν έχει την δυνατότητα να επηρεάσει την INPUT κατά κανένα τρόπο. Έτσι η INPUT συνεχίζεται όπως είναι και η τυχόν απόκλιση της OUTPUT δεν διορθώνεται, εκτός αν γίνει εξωτερική επέµβαση, δηλ. από κάπου έξω από το σύστηµα αυτοµατισµού. Στο δοµικό διάγραµµα ενός αυτοµατισµού είναι εύκολο να διακρίνουµε αν αυτός είναι κλειστού ή ανοικτού κυκλώµατος. Στον αυτοµατισµό κλειστού κυκλώµατος, µπορούµε εύκολα να επισηµάνουµε ένα τουλάχιστον (µπορεί και περισσότερους) κλειστό βρόχο, τον οποίο τα σήµατα διατρέχουν κατά την ίδια φορά (ωρολογιακή ή ανθωρολογιακή) σε όλη την περιφέρεια του. Η OUTPUT «ανατροφοδοτεί» την INPUT χρησιµοποιώντας αυτούς τους βρόχους. Με αυτό τον κλειστό βρόχο (CLOSED LOOP) οφείλουν και την ονοµασία τους τα συστήµατα αυτά αυτοµατισµού. Στα συστήµατα ανοικτού κυκλώµατος αυτοί οι κλειστοί βρόχοι δεν υπάρχουν Αναλογικά, ψηφιακά και υβριδικά συστήµατα αυτοµατισµού Τα σήµατα των συστηµάτων αυτοµατισµού χωρίζονται σε δυο µεγάλες κατηγορίες, σε αναλογικά και σε ψηφιακά συστήµατα. Αντίστοιχα διακρίνουµε αναλογικά και ψηφιακά συστήµατα αυτοµατισµού. Σ Παραδείγµατα της µεταβολής αναλογικών σηµάτων εισόδου X και εξόδου Υ συναρτήσει του χρόνου t. Τα σήµατα εισόδου και εξόδου των αναλογικών συστηµάτων παρουσιάζουν µία αρκετά οµαλή και συνεχή µεταβολή ως προς τον χρόνο, ώστε να µπορούν να παρασταθούν µε συνεχείς συναρτήσεις 7

11 του χρόνου (βλ. σχ. Σ 2..2.). Η έξοδος Υ «προλαβαίνει» και παρακολουθεί κατά συνεχή τρόπο την είσοδο Χ. Στο παραπάνω σχήµα, στα διαγράµµατα και 2 βλέπουµε µια έξοδο Υ να παρακολουθεί οµαλά µία είσοδο Χ. Και τα δύο σήµατα είναι απεριοδικά. Στις περιπτώσεις 3-4 και5-6 έχουµε εισόδους περιοδικές και αντίστοιχες περιοδικές εξόδους µε την ίδια περίοδο Τ. Τα σήµατα αυτά είναι όλα αναλογικά. Σ Παραδείγµατα της µεταβολής ψηφιακών σηµάτων εισόδου X και εξόδου Υ συναρτήσει του χρόνου t. Τα σήµατα εισόδου και εξόδου των ψηφιακών συστηµάτων αυτοµατισµού παρουσιάζουν πολύ απότοµες µεταβολές, τόσο απότοµες που να µπορούν να παρασταθούν µε κάθετα επί τον άξονα του χρόνου ευθύγραµµα τµήµατα - άλµατα. Ενώ στο µεταξύ δύο αλµάτων χρονικό διάστηµα παρουσιάζουν σταθερότητα (βλ. σχ. Σ ). Κατά την απειροελάχιστα µικρή χρονική διάρκεια ενός άλµατος του σήµατος εισόδου το σύστηµα αυτοµατισµού δεν προλαβαίνει ουσιαστικά να αντιδράσει αλλιώς παρά µόνο µε ένα αντίστοιχο άλµα του σήµατος εξόδου, όπως δείχνεται στα διαγράµµατα 4 και 5 του Σ Στα διαγράµµατα και 2 του ίδιου σχήµατος Σ βλέπουµε τη µεταβολή δύο κανονικών ψηφιακών σηµάτων. Αλλά στο διάγραµµα 3 του Σ έχουµε ένα ψηφιακό σήµα που έχει το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό να έχει πάρα πολύ µικρή χρονική διάρκεια µεταξύ µερικών αλµάτων του. Ένα τέτοιο σήµα ονοµάζεται «παλµικό σήµα» ή «παλµός» (PULSE). Τα πιο ευαίσθητα ψηφιακά συστήµατα αυτοµατισµού µπορούν να αντιδράσουν και σε είσοδο παλµική (π.χ. το σύστηµα µε INPUT - OUTPUT όπως στο σχ. Σ ) ή /και να παράγουν παλµική έξοδο. Χρησιµοποιούνται όµως και συστήµατα αυτοµατισµού, στα οποία συνυπάρχουν ψηφιακά µαζί µε αναλογικά σήµατα στις εισόδους ή/ και στις εξόδους. Υπάρχουν και σήµατα που έχουν µικτό ψηφιακό και αναλογικό χαρακτήρα, όπως το σήµα στο διάγραµµα 3 του σχ. Σ (υβριδικά σήµατα). Τα συστήµατα που χρησιµοποιούν µαζί ψηφιακά και αναλογικά σήµατα ή έστω υβριδικά σήµατα ονοµάζονται υβριδικά συστήµατα αυτοµατισµού. Στα διαγράµµατα και 2 του σχ. Σ έχουµε τις γραφικές παραστάσεις του σήµατος εισόδου και εξόδου ενός υβριδικού αυτοµατισµού. Ο αυτοµατισµός αυτός συµβαίνει να έχει ψηφιακή είσοδο και αναλογική έξοδο. 8

12 Φυσικά µπορεί σε άλλα υβριδικά συστήµατα να συµβαίνει και το αντίθετο, ή να συνυπάρχουν και τα δυο είδη σηµάτων στην είσοδο κ.λ.π.. Σ Παραδείγµατα της µεταβολής ως προς τον χρόνο σηµάτων που χρησιµοποιούν υβριδικά συστήµατα αυτοµατισµού Σ ιαγράµµατα σηµάτων εισόδου και εξόδου ενός ψηφιακού συστήµατος αυτοµατισµού µε µνήµη 2..3 Συστήµατα αυτοµατισµού απλά, µε µνήµη και έξυπνα συστήµατα. Ανάλογα µε τις δυνατότητες µνήµης που έχουν τα συστήµατα αυτοµατισµού διακρίνονται σε απλά ή χωρίς µνήµη, σε συστήµατα µε µνήµη και σε συστήµατα έξυπνα. Σε ένα σύστηµα αυτοµατισµού µε µνήµη, µία OUTPUT δεν εξαρτάται µόνο από την τρέχουσα INPUT, αλλά και από προηγούµενες INPUT σε προηγούµενους κύκλους λειτουργίας του συστήµατος. Ένα τέτοιο σύστηµα έχει την ικανότητα να θυµάται τις προγενέστερες αυτές INPUT και αυτό το επιτυγχάνει ρυθµίζοντας κάποιες παραµέτρους του ανάλογα µε αυτές τις προγενέστερες INPUT. Ενώ σ ένα απλό σύστηµα αυτοµατισµού χωρίς µνήµη, κάθε προγενέστερη INPUT αγνοείται και η OUTPUT καθορίζεται αποκλειστικά από την τρέχουσα INPUT. Το σχήµα Σ µας βοηθά να κατανοήσουµε την διαφορά αυτή. Στο διάγραµµα του σχήµατος αυτού έχουµε το σήµα εισόδου, που βλέπουµε ότι επαναλαµβάνεται πάντα το ίδιο. Αλλά 9

13 στο διάγραµµα 2 βλέπουµε ότι το σήµα εξόδου που προκύπτει δεν είναι πάντα το ίδιο. Αποκτά µία τιµή >0 σε ανταπόκριση κάθε σήµατος εισόδου περιττής τάξης (στο ο στο 3 ο, στο 5 ο κ.λ.π.) και µία τιµή =0 σε ανταπόκριση κάθε σήµατος εισόδου άρτιας τάξης (στο 2 ο στο 4 ο κ.λ.π.). Εποµένως το σύστηµα αυτό θυµάται τις τάξης (περιττής ή άρτιας) είναι η προηγούµενη και η παρούσα είσοδος και αντιδρά ανάλογα. Άρα είναι σύστηµα αυτοµατισµού µε µνήµη, πολύ απλή βέβαια, αλλά πάντως µνήµη. Σε ένα σύστηµα χωρίς µνήµη το σήµα εξόδου θα ήταν πάντα το ίδιο για ίδιες εισόδους. Οι προγενέστερες INPUT που λαµβάνει υπ όψη του ένα σύστηµα αυτοµατισµού µε µνήµη µπορεί να είναι πολύ λίγες και πολύ απλές (µόνο µία παλµική INPUT στο προηγούµενο παράδειγµα) ως πάρα πολλές και εξαιρετικά περίπλοκες. Οι πιο σύνθετες από αυτές αναφέρονται κάτω από την γενική ονοµασία «πρόγραµµα». Ένα έξυπνο σύστηµα αυτοµατισµού είναι ένα σύστηµα µε ισχυρή µνήµη, που οπωσδήποτε δέχεται προγράµµατα, αλλά που έχει την επιπλέον δυνατότητα να αναπροσαρµόζει ή να αλλάζει µόνο του τα προγράµµατά του αντιδρώντας σε διάφορες κατηγορίες εισόδων που δέχεται από το περιβάλλον κατά την διάρκεια της λειτουργίας του. Υπάρχουν πολλές διαβαθµίσεις έξυπνων συστηµάτων, µε ποσοτικές και ποιοτικές διαφορές µεταξύ τους. Στο κάτω άκρο, το όριο µεταξύ των ισχυρότερων συστηµάτων µε µνήµη και των λιγότερο έξυπνων συστηµάτων δεν είναι σαφές. Στο επάνω άκρο, θεωρητικά τουλάχιστον, υπάρχει η δυνατότητα να κατασκευασθούν έξυπνα συστήµατα µε εντελώς ανθρώπινα χαρακτηριστικά σκέψης. Όµως τέτοια συστήµατα αρχίζουν εντελώς να ξεφεύγουν από τον ορισµό του αυτοµατισµού που έχουµε δεχθεί εδώ. Γιατί το σύστηµα - άνθρωπος φαίνεται ότι διαθέτει ατέλειες ή προτερήµατα τέτοια, που το κάνουν να µην έχει σχεδόν ποτέ την ίδια ακριβώς έξοδο σε µία δεδοµένη σειρά από εισόδους, όσο και αν εκπαιδευθεί και όση εµπειρία και αν αποκτήσει Υδραυλικά, Πνευµατικά, Ηλεκτρικά, Ηλεκτρονικά κ.λ.π. συστήµατα αυτοµατισµού Στην βιοµηχανική πρακτική, η κατάταξη των συστηµάτων αυτοµατισµού σε κατηγορίες σύµφωνα µε τον τρόπο λειτουργίας και την φύση γενικά των µέσων που χρησιµοποιούν είναι πολύ διαδεδοµένη. Αυτό συµβαίνει γιατί υπάρχει εξειδίκευση των κατασκευαστών συστηµάτων αυτοµατισµού και δοµικών στοιχείων αυτοµατισµών σε ορισµένα είδη µέσων που απαιτούν ορισµένο σύνολο γνώσεων και µεθοδολογιών κατασκευής, πώλησης και χρήσης (γενικά αυτό που λέµε «KNOW - HOW»). Από την πλευρά όµως του χρήστη των αυτοµατισµών δεν µπορεί να υπάρξει εξειδίκευση του ίδιου βάθους, γιατί οι περισσότεροι αυτοµατισµοί είναι µικτού τύπου. Αυτό συµβαίνει όχι τυχαία, αλλά επειδή κάθε κατηγορία µέσων αυτοµατισµού έχει ιδιαίτερα πλεονεκτήµατα και ιδιαίτερα µειονεκτήµατα, µε συνέπεια αλλού να µην µπορεί να καλύψει τις ειδικές απαιτήσεις του χρήστη και αλλού να παρουσιάζεται συµφερότερη οικονοµικά κάποια άλλη κατηγορία µέσων. Πολύ συχνά η εξειδίκευση των πλεονεκτηµάτων και µειονεκτηµάτων καταλήγει σε σχεδίαση αυτοµατισµών µικτού τύπου. Τα πρώτα συστήµατα αυτοµατισµού της βιοµηχανικής επανάστασης ήταν µηχανικά συστήµατα. Χρησιµοποιούσαν δηλ. δοµικά στοιχεία από κατάλληλα στερεά εξαρτήµατα (µοχλούς, τροχούς, ιµάντες, ελατήρια κ.λ.π.). Τα συστήµατα αυτά κυριάρχησαν µέχρι και το πρώτο τέταρτο του αιώνα µας, αλλά σήµερα έχουν µόνο ιστορική αξία, αν και πολύ συχνά συναντάµε µηχανικά εξαρτήµατα µέσα σε άλλα είδη αυτοµατισµών. Τα µηχανικά συστήµατα, παρ όλο που χρησιµοποιούσαν απλά µηχανικά εξαρτήµατα, µπορούσαν να έχουν µεγάλη αποτελεσµατικότητα (κλασσικό το παράδειγµα του ρυθµιστή του WATT) και, χάρη στην καταπληκτική επινοητικότητα των κατασκευαστών τους, σχεδόν απίστευτες για εµάς, που έχουµε συνηθίσει στην χρήση των σύγχρονων συστηµάτων, δυνατότητες. Οι αυτόµατες εργαλειοµηχανές, που εµφανίσθηκαν στην δεύτερη δεκαετία του αιώνα µας, έκαναν σχεδόν ότι κάνουν και οι σηµερινές προγραµµατιζόµενες εργαλειοµηχανές αλλά µε µηχανικά αποκλειστικά εξαρτήµατα και πολλές από αυτές είναι ακόµα σε χρήση, ενώ µέχρι και σχετικά πρόσφατα εξακολουθούσαν να κατασκευάζονται. Μέχρι και ο 0

14 προγραµµατιζόµενος µηχανικός υπολογιστής σχεδόν κατασκευάστηκε και µάλιστα στα µέσα του 9 ου αιώνα από τον BABBAGE στην Αγγλία (σώζεται σήµερα ένα τµήµα του). Τελικά όµως τα µηχανικά συστήµατα δεν µπορούν να συναγωνισθούν σε κόστος, ευελιξία και αξιοπιστία τα σηµερινά σε χρήση συστήµατα. Σήµερα χρησιµοποιούµε στην βιοµηχανία τέσσερα είδη αυτοµατισµών : τους υδραυλικούς, τους πνευµατικούς, τους ηλεκτρικούς και τους ηλεκτρονικούς αυτοµατισµούς. Όπως είπαµε, πολύ συχνά συναντάµε και µικτούς τύπους από δύο ή και περισσότερα είδη αυτοµατισµού. Τα υδραυλικά συστήµατα αυτοµατισµών χρησιµοποιούν υδραυλικά ρευστά για την µετάδοση κινήσεων και δυνάµεων. Έχουν τη δυνατότητα ανάπτυξης µεγάλων δυνάµεων και ισχύων, αλλά έχουν αργές αντιδράσεις. Τα συναντάµε σχεδόν οπουδήποτε χρειάζεται µετάδοση ισχυρών δυνάµεων. Υπάρχουν αποκλειστικά υδραυλικά συστήµατα στη βιοµηχανία, αλλά πολύ συχνά τα συναντάµε σαν υποσυστήµατα άλλων αυτοµατισµών µικτού τύπου, σαν τελικά υποσυστήµατα που αναλαµβάνουν τις κινήσεις και την µετάδοση δυνάµεων. Τα πνευµατικά συστήµατα χρησιµοποιούν πεπιεσµένο αέρα κατά τον ίδιο περίπου τρόπο όπως τα υδραυλικά. Οι ικανότητες σε δυνάµεις είναι µικρότερες σε σχέση µε τα υδραυλικά συστήµατα, αλλά οι ταχύτητες δράσης τους πολύ καλύτερες. Θα δούµε ότι για πολλούς λόγους είναι πάρα πολύ διαδεδοµένα στην βιοµηχανία. Τα ηλεκτρικά συστήµατα αυτοµατισµού χρησιµοποιούν ηλεκτρικά σήµατα που προκαλούν µετατοπίσεις και κινήσεις αλλά σε άλλες εξόδους. Οι δυνατότητες τους σε δυνάµεις, ιδίως στατικές δυνάµεις, υπόκεινται σε πολλούς περιορισµούς γιατί θέλουν ειδικές προφυλάξεις κατά υπερφορτίσεων. Μπορούν όµως να µεταφέρουν µε πολύ µεγάλη αξιοπιστία και πολύ µεγαλύτερη από τους πνευµατικούς αυτοµατισµούς ταχύτητα περίπλοκα συστήµατα σε πολύ µεγάλες αποστάσεις. Γι αυτό είναι τα πιο διαδεδοµένα συστήµατα σήµερα και τα βρίσκουµε σαν υποσυστήµατα τουλάχιστον στους περισσότερους βιοµηχανικούς αυτοµατισµούς. Τα ηλεκτρονικά συστήµατα αυτοµατισµού χρησιµοποιούν και αυτά το ηλεκτρικό ρεύµα σαν φορέα σηµάτων, αλλά σε εντάσεις πολύ χαµηλότερες µε συνέπεια να συνδυάζουν την ταχύτητα µε πολύ µικρό όγκο. Από πλευράς κόστους υπερέχουν απόλυτα των άλλων συστηµάτων, όταν χρειάζονται περίπλοκοι αυτοµατισµοί, ιδίως προγραµµατιζόµενα συστήµατα µε µνήµη. Είναι τα µόνα πρακτικά εφαρµόσιµα συστήµατα στους έξυπνους αυτοµατισµούς. εν έχουν όµως την δυνατότητα να µεταφέρουν δυνάµεις και οι ικανότητές τους να µεταφέρουν ηλεκτρικές ισχείς είναι πολύ περιορισµένες. Γι αυτό στη βιοµηχανία τα συναντάµε περισσότερο σαν κέντρα µεγαλύτερων µικτών αυτοµατισµών. Πρέπει να πούµε ότι η διάκριση σε υδραυλικά, πνευµατικά, ηλεκτρικά, ηλεκτρονικά συστήµατα αυτοµατισµού αν και πρακτικά χρήσιµη στην εποχή µας, έχει πολλές ελλείψεις και ασάφειες. Π.χ. υπάρχουν ηλεκτρικά συστήµατα µε ηλεκτρονικούς διακόπτες (THYRISTORS) που δεν έχουν κινούµενα εξαρτήµατα. Υπάρχουν πνευµατικοί αυτοµατισµοί - µινιατούρες µε τρόπο λειτουργίας ίδιο µε τον τρόπο λειτουργίας των λογικών ηλεκτρονικών κυκλωµάτων (FLUIDICS από τις λέξεις FLUID & LOGICS). Υπάρχουν εξαρτήµατα αυτοµατισµών που είναι δύσκολο να καταταγούν σε συγκεκριµένη κατηγορία (π.χ. πιεζοστάτες). Σε µερικούς βιοµηχανικούς αυτοµατισµούς χρησιµοποιούνται όλα τα είδη των κυµάτων σαν φορείς σηµάτων : Υπέρηχοι, ραδιοκύµατα, φωτεινές δέσµες, υπέρυθρες ακτίνες, δέσµες LASER που διαδίδονται µέσα από λεπτούς σωληνίσκους (OPTICAL FIBERS) που µπορούν να παρουσιάζουν κάµψεις και στροφές. Ιδίως αυτές οι «οπτικές ίνες» προµηνύουν την εµφάνιση πέµπτης κατηγορίας αυτοµατισµών, των οπτικών αυτοµατισµών που πιθανότατα θα συναγωνισθούν σκληρά τους ηλεκτρικούς αυτοµατισµούς στην µετάδοση σηµάτων. Και η εξαφάνιση των µηχανικών αυτοµατισµών µας βεβαιώνει στο όχι και πολύ µακρινό µέλλον κάποια άλλη διάκριση σε κατηγορίες θα υπάρχει για τους αυτοµατισµούς. Αλλά µε τα σηµερινά δεδοµένα οι τέσσερις κατηγορίες αυτές είναι η καλύτερη διάκριση που µπορούµε να έχουµε.

15 3 ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 3. Η Έννοια του ελέγχου Ο αυτόµατος έλεγχος είναι το σύνολο των ενεργειών µε τις οποίες ένα ελεγχόµενο µέγεθος διατηρεί µία επιθυµητή τιµή (βέβαια µε κάποιο δεδοµένο σφάλµα). Ο έλεγχος µπορεί να είναι ανοικτού ή κλειστού κυκλώµατος. Στα συστήµατα ανοικτού κυκλώµατος όπως φαίνεται στο σχήµα Σ 3. ο ελεγκτής δίνει µία και µοναδική εντολή και δεν επαληθεύει την τιµή που επιτυγχάνεται στη διεργασία. ΕΙΣΟ ΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΤΗΣ H ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑ ΕΝΤΟΛΗΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΣΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΠΙΘΥΜΗΤΗ ΤΙΜΗ) Σ 3. Σύστηµα Ανοικτού Κυκλώµατος Η έξοδος ακολουθεί την επιθυµητή τιµή κατά κανόνα, πλην περιπτώσεων δράσης παραγόντων που ονοµάζονται διαταραχές οι οποίες παράγουν σφάλµατα µερικές φορές σηµαντικά. Οι διαταραχές µπορεί να είναι φύσης ηλεκτρικής, µηχανικής, ρευστοµηχανικής και γενικά προκαλούνται από µεταβολές πίεσης, θερµοκρασίας, φορτίου και µηχανικών κινήσεων. Στα συστήµατα κλειστού κυκλώµατος όπως φαίνεται στο Σχήµα Σ 3.2 ο ελεγκτής παρέχει στο στοιχείο ελέγχου µία εντολή που είναι το αποτέλεσµα σύγκρισης µεταξύ του σήµατος αναφοράς (επιθυµητής τιµής) και του σήµατος ανάδρασης. ΕΙΣΟ ΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΤΗΣ H ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΕΓΚΤΗΣ + ΣΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ - ΑΝΑ ΡΑΣΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ Σ 3.2 Σύστηµα Κλειστού Κυκλώµατος 2

16 Η δράση των διαταραχών εξουδετερώνεται συνεχώς και το µέγεθος που ελέγχουµε διατηρείται σταθερή στην επιθυµητή τιµή (τιµή αναφοράς) µε τιµή σφάλµατος πολύ µικρή. 3.2 Βασικές παράµετροι του ελέγχου Οι παράµετροι που χαρακτηρίζουν ένα µοντέλο αυτοµατισµού είναι : 3.2. Ακρίβεια Η ακρίβεια είναι η προσέγγιση µε την οποία το ρυθµιζόµενο µέγεθος διατηρεί την επιθυµητή τιµή αναφοράς. Ορίζουµε σφάλµα την διαφορά µεταξύ της τιµής αναφοράς και της τιµής του V ρυθµιζόµενου µεγέθους. ( ) r V Απόλυτο σφάλµα ε = a V r V e r e Σχετικό σφάλµα Ευαισθησία e ε = V V a V r Ως ευαισθησία ορίζεται η πιο µικρή τιµή µεταβολής της τιµής αναφοράς που µπορεί να προκαλέσει µεταβολή στην έξοδο του συστήµατος Ευστάθεια Η ευστάθεια δείχνει την δυνατότητα του συστήµατος να φθάνει στη θέση ισορροπίας µε συµπεριφορά περιοδικής µορφής ή µορφή αποσβενυµένης ταλάντωσης. Όταν το σύστηµα σταθεροποιείται σε ταλάντωση σταθερού ή αυξανόµενου πλάτους τότε λέµε ότι είναι ασταθές Σχήµα Σ 3.3. Σ 3.3 Ευστάθεια Συστηµάτων 3

17 3.2.4 Χρόνος απόκρισης Ορίζουµε ως χρόνο απόκρισης, τον απαραίτητο χρόνο, ώστε το σύστηµα να φθάσει στην κατάσταση ισορροπίας. Όλες οι παράµετροι αναφέρονται σε συνθήκες λειτουργίας του συστήµατος στατικές ή δυναµικές. 3.3 οµικά διαγράµµατα και σχέσεις Η ανάλυση της µελέτης λειτουργίας ενός συστήµατος αυτοµατισµού επιτυγχάνεται µε σχηµατικά δοµικά διαγράµµατα. Με αυτά εκφράζεται κάθε σχέση που διέπει το εισερχόµενο µέγεθος µε το εξερχόµενο στο µελετούµενο σύστηµα. ΦΥΣΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΤΟΥ V F ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ V2 ΕΙΣΟ ΟΣ Ε ΟΜΕΝΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΟ ΟΣ Η µαθηµατική σχέση που υπάρχει µεταξύ αυτών των δύο σηµάτων εισόδου και εξόδου, ονοµάζεται συνάρτηση µεταφοράς του δοµικού διαγράµµατος. Έχουµε V = F 2 V. Τα δοµικά στοιχεία που χρησιµοποιούνται για την συγκρότηση των δοµικών διαγραµµάτων είναι τα ακόλουθα: 3.3. Κόµβος σύγκρισης V V V V + V3 = V2 V + V3 = 3 2 _ V2 V V V οµικά στοιχεία σε σειρά Ε F X F 2 U Συνάρτηση µεταφοράς G= F F 2 4

18 X 2 F 2 Απόδειξη : X = E F U = X F G= 2 U G= E X X F 2 F G= F F οµικά στοιχεία σε παράλληλη σύνδεση F X + Ε F 2 X 2 + U Συνάρτηση µεταφοράς = + G F F 2 Απόδειξη : X X = E F F G= U E = E 2 2 F G E + = E ( ) F 2 F G= + F οµικά στοιχεία µε ανάδραση E X + F U - U Συνάρτηση µεταφοράς F F G= + F 2 5

19 Απόδειξη : U = X F X = U F U = X F = ( E X ) F = ( E U F ) F = E F U F F G= U E F F U U+ U F F = E F = E G = 2 + F 2 Αποδεικνύεται ότι στο σχηµατικό σύστηµα αυτοµατισµού ισχύει η σχέση : W = U E = + G K I G II G I G II E + G I G II U - Κ Υπάρχουν δύο πεδία εφαρµογής του αυτοµάτου ελέγχου :. Έλεγχος βιοµηχανικών διεργασιών, στον οποίο η ελεγχόµενη µεταβλητή διατηρείται σταθερή χρονικά και ίση µε µία τιµή αναφοράς αµετάβλητη. 2. Έλεγχος σερβοσυστηµάτων ή σερβοµηχανισµών, όπου η ελεγχόµενη µεταβλητή λαµβάνει προγραµµατισµένες χρονικά τιµές ή τιµές που ακολουθούν τη µεταβολή της εισόδου που γίνεται όχι µε προκαθορισµένο τρόπο. Παρακάτω δίνονται παραδείγµατα αυτοµατισµών και των δοµικών τους διαγραµµάτων στα Σχήµατα Σ

20 7

21 Σ Σ 3.7 8

22 4 ΕΛΕΓΚΤΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Τα συστήµατα αυτοµατισµού που χρησιµοποιούνται για τις βιοµηχανικές διεργασίες είναι γενικά ηλεκτρικού ή πνευµατικού τύπου. Τα πνευµατικά συστήµατα χρησιµοποιούν σαν σήµατα εντολών και ανάδρασης παροχές πεπιεσµένου αέρα, πίεσης 0,2 - At. Τα ηλεκτρικά συστήµατα (ελεγκτές) χρησιµοποιούν ηλεκτρικά σήµατα έντασης µερικών ma. Σε κάθε σύστηµα ελέγχου προσαρµόζουµε την ειδική του συνάρτηση λειτουργίας κατά τρόπο τέτοιο ώστε να επιτυγχάνουµε τον πιο ευσταθή και γρήγορο έλεγχο. Με την προσαρµογή αυτή δίνουµε στον µηχανισµό έλεγχου (ελεγκτή) χαρακτηριστικά τύπου : P: Αναλογικά (PROPORTIONAL) Ι : Ολοκληρωτικού (INTEGRAL) D: ιαφορικά (DERIVATE) Ο ελεγκτής µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τρία δοµικά στοιχεία παράλληλα, εκ των οποίων το πρώτο αντιστοιχεί στην αναλογική σχέση, το δεύτερο στην σχέση ολοκλήρωσης, και το τρίτο στην σχέση διαφόρισης - παραγώγου. Στην αναλογική σχέση έχουµε σήµα εξόδου ανάλογο του σφάλµατος : ( ) K p x x 0. Στη σχέση ολοκλήρωσης έχουµε σήµα εξόδου ανάλογο του ολοκληρώµατος του σφάλµατος : K ( x ) t i x0 0 Στη σχέση διαφόρισης έχουµε σήµα εξόδου ανάλογο της παραγώγου του σφάλµατος : K dx. d dt Οι συντελεστές των τριών σχέσεων (δοµικών στοιχείων) µπορούν να ρυθµίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να διαφοροποιούν το σήµα εξόδου. 4. Αναλογικός ελεγκτής (P) Το δοµικό διάγραµµα λειτουργίας του φαίνεται στο σχ. Σ 4. dt. ΒΑΛΒΙ Α ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟ ΕΝΤΟΛΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΑΝΑ ΡΑΣΗ ΤΙΜΗ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Σ 4. Η βαλβίδα ελέγχου λαµβάνει θέση ανοίγµατος ανάλογη προς την απόκλιση του ελεγχόµενου µεγέθους από την επιθυµητή τιµή. Αυτό φαίνεται καλύτερα στο σχήµα Σ

23 Για κάθε τιµή του ελεγχόµενου µεγέθους υπάρχει µία µοναδική θέση της βαλβίδας ελέγχου εντός της αναλογικής περιοχής (proportional band). Όταν το άνοιγµα της βαλβίδας αντιστοιχίσει στην επιθυµητή τιµή του ελεγχόµενου µεγέθους τότε φτάνει στη θέση 50%. Όταν το µέγεθος ελέγχου έχει τιµή µεγαλύτερη από την επιθυµητή, η βαλβίδα ελέγχου µετακινείται προς το κλείσιµο, ώστε να µειώσει την παροχή του ελεγχόµενου µέσου που απαιτείται από την διεργασία και τελικά να επαναφέρει το ελεγχόµενο µέγεθος στην επιθυµητή τιµή. Αντίστροφα αν το ελεγχόµενο µέγεθος έχει τιµή µικρότερη από την επιθυµητή, η βαλβίδα ελέγχου µετακινείται προς το άνοιγµα, ( %) ώστε µε αύξηση της παροχής να ρυθµίσει τη διεργασία. Στο παρακάτω σχήµα Σ 4.3 φαίνεται η πορεία του ελέγχου µε αναλογικό ελεγκτή και µεταβολές φορτίου προσωρινές και µόνιµες. Σ. 4.2 Σ

24 4.2 Αναλογικός - ολοκληρωτικός ελεγκτής (PΙ) Αυτός ο τύπος ελεγκτή είναι ο πιο διαδεδοµένος στο βιοµηχανικό αυτοµατισµό. Η µονάδα ελέγχου διαθέτει δύο δοµικά στοιχεία παράλληλα. Το σχηµατικό διάγραµµα κλειστού κυκλώµατος του PI ελεγκτή φαίνεται στο Σχ. Σ 4.4. Γενικά οι ελεγκτές PI διαθέτουν δύο ρυθµίσεις. Μία για να µεταβάλλεται το πλάτος της αναλογικής περιοχής (PB) και µία δεύτερη για να µεταβάλλεται ο χρόνος απόκρισης Tr. Η δράση ενός ελεγκτή PI για µία βαθµωτή µεταβολή του ελεγχόµενου µεγέθους της διεργασίας φαίνεται στο διάγραµµα του Σχ. Σ 4.5. Στο χρόνο t, το ελεγχόµενο µέγεθος και η επιθυµητή τιµή ταυτίζονται στο 0 x. 0 Μετά τη βαθµωτή µεταβολή του µεγέθους από την τιµή x στην 0 x έχουµε ως συνέπεια τη µεταβολή του σήµατος του ελεγκτή (ρυθµιστικού σήµατος) από y σε y λόγω της αναλογικής K p x x0 σχέσης ( ). Στη συνέχεια επίδραση της ολοκληρωτικής δράσης µεταβάλλει το σήµα του ελεγκτή από τη τιµή y σε y και την y µέχρι το χρόνο t I ΒΑΛΒΙ Α ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟ ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΚΤΗΣ PI ΑΝΑ ΡΑΣΗ ΤΙΜΗ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Σ 4.4 Σ

25 Μετά το ελεγχόµενο µέγεθος ακολουθώντας το κλείσιµο της βαλβίδας ελέγχου τείνει να γυρίσει στην επιθυµητή τιµή x µέχρι το χρόνο 0 t. Το σήµα του ελεγκτή y µεταβάλλει τη συνάρτηση 3 µεταβολής του αντίστοιχα και σταθεροποιείται τελικά στην τιµή y, διαφορετική από την y 4 0 δεδοµένου ότι άλλαξε το φορτίο. Έχουµε τελικά επαναφορά του x στο x λόγω της ρυθµιστικής 0 δράσης του ελεγκτή PI παρά τη µεταβολή του φορτίου που συνέβη και εξακολουθεί να συµβαίνει, και έχει σαν συνέπεια τη µεταβολή της τιµής του σήµατος ρύθµισης από την τιµή y στην y. Θα εξετάσουµε παράδειγµα µε ρύθµιση θερµοκρασίας σε τιµή 25 0 C όπως φαίνεται στο Σχήµα Σ Σ. 4.6 Ξεκινάµε από τη συνθήκη ισορροπίας του ελεγχόµενου µεγέθους στην επιθυµητή τιµή των 25 0 C, µε ένα ρυθµιστικό σήµα που προκαλεί άνοιγµα της βαλβίδας κατά 50%. Η διεργασία υφίσταται µια µόνιµη µεταβολή (προσθήκη ποσότητας) προς µια µεγαλύτερη φόρτιση. Αρχικά εµφανίζεται µια µείωση της θερµοκρασίας του σήµατος που προκαλεί µια ρύθµιση (διόρθωση) αναλογική. Στη συνέχεια δηµιουργείται µια απόκλιση που διορθώνεται από την ολοκληρωτική δράση που προστίθεται στη προηγούµενη. Η βάνα φθάνει έτσι σε µια θέση που επιτρέπει να διατηρείται η θερµοκρασία στην προκαθορισµένη τιµή ( 25 0 C ). Η χαρακτηριστική συνάρτηση του ρυθµιστή PI µπορεί να γραφεί µε την µορφή : t ( ) ( ) y K p x Ki x y = x + x dt ANAΛ OΓIKO OΛOKΛ HPΩ TIKO Για µία βαθµωτή µεταβολή της ελεγχόµενης µεταβλητής x το ρυθµιστικό σήµα γίνεται : 22

26 y K K i p y 0 = T r K = BP = p ( x x ) + K ( x x ) t 0 i 0 y= x x + t BP T r όπου ΒΡ : Αναλογική ζώνη Τ r : Χρόνος απόκρισης ολοκλήρωσης 4.3 Αναλογικός - Ολοκληρωτικός - ιαφορικός ελεγκτής (PID) Αυτός ο τύπος ελεγκτή χρησιµοποιείται κυρίως όταν στην ελεγχόµενη διεργασία υπάρχει µια συνεχής γραµµική µεταβολή της ελεγχόµενης µεταβλητής. Το σχηµατικό διάγραµµα του PID ελεγκτή φαίνεται στο σχήµα Σ4.7 και σχήµα Σ 4.8. ΒΑΛΒΙ Α ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟ ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΚΤΗΣ P ID ΑΝΑ ΡΑΣΗ ΤΙΜΗ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΙΣΟ ΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ P ΕΞΟ ΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ I ΙΑΦΟΡΙΚΟ D Σ4.7 και Σ 4.8 Τα τρία δοµικά στοιχεία του αυτοµατισµού παράλληλα συνδεδεµένα, µπορούν να συµµετέχουν στο συνολικό σήµα µε συντελεστές που επιδέχονται ρύθµιση. 23

27 Η χαρακτηριστική συνάρτηση ενός PID ρυθµιστή είναι η ακόλουθη : ( ) ( ) y K p x Ki x K y = x + x dt ANAΛOΓIKO( P) 0 OΛOKΛHPΩ TIKO( I) t d dx dt IAΦOPIKO( D) Η δράση ενός PID ελεγκτή για µία γραµµική µεταβολή της ελεγχόµενης µεταβλητής φαίνεται στο Σχήµα Σ 4.9. Σ 4.9 Στο χρόνο t η ελεγχόµενη µεταβλητή και η επιθυµητή τιµή ταυτίζονται στη τιµή 0 x. Το 0 παρεχόµενο από τον ρυθµιστή PID σήµα είναι y. 0 Στο χρόνο t αρχίζει µια µεταβολή της ελεγχόµενης µεταβλητής που προκύπτει από µία προοδευτική µεταβολή φορτίου. Το µέρος του σήµατος από την επίδραση µιας διαφορικής δράσης είναι η µεταβολή από y σε y ίσο µε 0 K d V... x V = dx. x dt Παρεµβαίνουν φυσικά και οι δράσεις αναλογική και ολοκληρωτική. Η αναλογική ξεκινώντας από το y µεταβάλλει το σήµα εξόδου µε µία σχέση γραµµική που είναι συνάρτηση της αναλογικής ζώνης (Β.Ρ) 24

28 t Η ολοκληρωτική δράση δίνεται από την σχέση : ( x ) K x i 0 0 Μετά το χρόνο t η δράση της βαλβίδας µειώνει την ελεγχόµενη µεταβλητή στην τιµή 2 x που 0 είναι επιθυµητή και επιτυγχάνεται στο χρόνο t όπου το ρυθµιστικό σήµα έχει πλέον µια καινούρια 3 τιµή που αντιστοιχεί στη µεταβολή του φορτίου Κύκλωµα αυτοµατισµού στάθµης Η διατήρηση της στάθµης σε δοχείο ανεξάρτητα από τις συνθήκες ροής στην έξοδο φαίνεται σχηµατικά στο Σχήµα Σ4.. dt ΕΙΣΟ ΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΒΑΛΒΙ Α ΣΕΡΒΟΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΕΝΤΟΛΗΣ ΕΞΑΜΕΝΗ m ΕΛΕΓΚΤΗΣ PI ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΞΟ ΟΣ ΡΕΥΣΤΟΥ ΑΝΑ ΡΑΣΗ 0,2-At m/ω ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΠΙΘΥΜΗΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ P/Amperes ΚΑΤΑΓΡΑΦΙΚΟ Σ4. Ο ανιχνευτής παρέχει σήµα ανάλογο του βάθους (στάθµης) σε m ενώ ο µετατροπέας (Transducer) µετατρέπει το σήµα σε πίεση P. Ο ελεγκτής PI δέχεται το σήµα και παρέχει σε σχέση µε την επιθυµητή τιµή στάθµης µια ρυθµιστική εντολή στην βαλβίδα παροχής ρευστού τέτοια ώστε, ανεξάρτητα από τις συνθήκες ροής στην έξοδο του ρευστού η στάθµη στην δεξαµενή να παραµένει σταθερή. 25

29 5 ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 5. Εισαγωγή Τα σερβοσυστήµατα κατατάσσονται ως εξής : Σταθερής τιµής, και είναι εκείνα στα οποία η ελεγχόµενη µεταβλητή παραµένει σταθερή για συγκεκριµένο χρόνο. Προγραµµατιζόµενης τιµής και είναι εκείνα στα οποία η ελεγχόµενη µεταβλητή ακολουθεί ένα ορισµένο πρόγραµµα µεταβολών. Μεταβαλλόµενης τιµής και είναι αυτά στα οποία η ελεγχόµενη µεταβλητή ακολουθεί τις διακυµάνσεις µίας ή περισσοτέρων παραµέτρων όχι προδιαγεγραµµένων. Το δοµικό σχηµατικό διάγραµµα ενός σερβοσυστήµατος φαίνεται στο σχήµα Σ 5.. ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΣΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ V ε V 2 ΕΝΙΣΧΥ- ΤΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΤΗΣ H ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΟ ΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΝΑ ΡΑΣΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ Σ 5. Το σήµα αναφοράς υφίσταται µονίµως µια σύγκριση µε αυτό που προκύπτει από την ανάδραση. Το σφάλµα ελέγχου ε = V V 2 ενισχύεται και µεταφέρεται στο όργανο ελέγχου το οποίο µε τη σειρά του σηµατοδοτεί τον ενεργοποιητή (π.χ. κινητήρας, έµβολο κ.λ.π.). Ο ρυθµιστής κάνει απευθείας την σύγκριση µεταξύ των σηµείων αναφοράς και ανάδρασης και παράγει σαν έξοδο µια ρυθµιστική δράση. Το όργανο ή στοιχείο ελέγχου ή βαλβίδα είναι το στοιχείο που δρα απευθείας στην µεταβλητή που θέλουµε να ρυθµίσουµε. Τα σερβοσυστήµατα ακριβείας που χρησιµοποιούνται στις π.χ. εργαλειοµηχανές CNC και στα ROBOT, λειτουργούν υπό µορφή κλειστού βρόχου και µάλιστα πολλαπλού, µε ανάδραση θέσης ταχύτητας, ρεύµατος. Οι µεταβλητές λοιπόν που θέλουµε να ρυθµίσουµε σε αυτήν τη περίπτωση ρυθµίζονται µε ηλεκτρονικό ρυθµιστή. 5.2 Συνάρτηση Μεταφοράς Κάθε δοµικό στοιχείο που απαρτίζει ένα σύστηµα αυτοµατισµού, χαρακτηρίζεται από τη δική του συνάρτηση µεταφοράς, που εκφράζει τον µαθηµατικό λόγο µεταξύ των σηµάτων εξόδου και εισόδου. Αυτό ισχύει όχι µόνο για σήµατα χρονικά σταθερά αλλά και για σήµατα µεταβλητά ως προς το χρόνο. E f U 26

30 Τα δοµικά στοιχεία ονοµάζονται γραµµικά όταν η συνάρτηση µεταφοράς είναι ένας απλός U συντελεστής αναλογίας f = = K. E Γραµµικά ονοµάζονται τα στοιχεία, όταν η συνάρτηση χαρακτηρίζεται από µια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης. Στην πρώτη περίπτωση το σήµα εξόδου εξαρτάται από την τιµή του σήµατος εισόδου, και η συνάρτηση µεταφοράς είναι µια σταθερά. Στη δεύτερη περίπτωση το σήµα εξόδου δεν εξαρτάται από την τιµή του σήµατος εισόδου αλλά επιπλέον και από τη διακύµανσή ως προς το χρόνο. Σ αυτή τη περίπτωση η σχέση µεταξύ των σηµάτων εισόδου και εξόδου δεν µπορεί να είναι µια απλή αλγεβρική έκφραση, αλλά ολοκληρωτική - διαφορική. Για να απλοποιήσουµε την ολοκληρωτική - διαφορική σχέση, χρησιµοποιούµε το µετασχηµατισµό LAPLACE. Για τον µετασχηµατισµό LAPLACE περνάµε, από συναρτήσεις χρονικές των σηµάτων E(t), f(t) σε συναρτήσεις της µεταβλητής S στο µιγαδικό πεδίο. Έτσι µπορούµε να εκφράσουµε σε κάθε περίπτωση την συνάρτηση µεταφοράς σαν σχέση µεταξύ U( S) των σηµάτων εισόδου και εξόδου µε µία αλγεβρική απλή έκφραση. Έτσι έχουµε f ( S) =. E( S) 5.3 Μετασχηµατισµός LAPLACE Η δράση αυτού του µετασχηµατισµού συνίσταται στην αντικατάσταση µιας συνάρτησης f(t) µίας µεταβλητής ως προς το χρόνο t µε µία αντίστοιχη αλλά µε έκφραση ως προς µία µιγαδική µεταβλητή S. Αυτή την αντίστοιχη συνάρτηση ορίζουµε f(s). Η µεταβλητή S µπορεί να παρασταθεί στο πεδίο των µιγαδικών αριθµών µε µία συνάρτηση S = δ + jω όπου δ είναι το πραγµατικό µέρος και ω το φανταστικό. Η µαθηµατική συνάρτηση του µετασχηµατισµού LAPLACE είναι : [ ] ( ) e st f ( S) = L f ( t) = f t dt Βασικοί κανόνες µετασχηµατισµού LAPLACE ) L[ K f ( t) ] = K L f( t) = K f S όπου L : το σύµβολο του µετασχηµατισµού [ ] ( ) f ( ) + f ( ) = f + f = f + f [ ] [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ) L t t L t L t S S ( ) 3) L df t [ ( )] ( ) dt S L f t S f S = = 4) L[ f( t) dt] = ( ) S L f t = S f S Παραδείγµατα Βαθµωτή µεταβολή : [ ] ( ) 27

31 f( t) = u( t) = {... t t< 0 t= st st L[ f( t) ] = e dt = = 0 = S S S 0 e t= 0 Ευθύγραµµη µεταβολή : f ( t) = Kt+ K 0 st 0 K L[ f ( t) ] = L[ Kt] + L[ K ] = Kt e dt+ = S 0 K S K S Αντίστροφος µετασχηµατισµός LAPLACE Όταν η εξίσωση µετασχηµατιστεί κατά LAPLACE, η επίλυσή της είναι αλγεβρική ή και προκύπτει µία συνάρτηση f(s) γνωστή. Προκειµένου να βρούµε την αρχικά ζητούµενη συνάρτηση f(t), πρέπει να καταφύγουµε ή στην µαθηµατική τους σχέση, ή στους πίνακες µετασχηµατισµών, ώστε την γνωστή συνάρτηση f(s) να την µετατρέψουµε συναρτήσεις f (S) των οποίων οι αντιστοιχούσες f (t) είναι γνωστές και περιλαµβάνονται στους πίνακες. Η µαθηµατική σχέση της αντίστροφης µετασχηµατισµένης LAPLACE είναι : 6+ jω f( t) f( S) j = e 2π 6 jω Ο πίνακας των βασικών µετασχηµατισµένων LAPLACE είναι στο Σχήµα Σ Ας θεωρήσουµε το παράδειγµα της συνάρτησης f ( S) = S( S+ ) Για να βρούµε την αντίστροφή µετασχηµατισµένη κατά LAPLACE f(t), µετατρέπουµε την f(s) ως 2 εξής : f ( S) = S( S+ ) = 2 S 2 S+ µε ( ) 2 2 f S = και f ( S) =, οπότε από το Σ 5.2 S 2 S+ βλέπουµε ότι η 2 2 t αντιστοιχεί στην f ( t ) = 2 και η αντιστοιχεί στην f ( t) = 2 S S+ 2 e, οπότε : f ( t) = ( t) ( t) = 2 f f e t Συναρτήσεις µεταφοράς ρυθµιστών - συστηµάτων y ) Αναλογικού (P) : y= K x G= = p p x K Εδώ δεν χρειάζεται µετασχηµατισµός LAPLACE 2) Ρυθµιστής PID Εδώ έχουµε την προσθήκη του διαφορικού όρου K dx όπου : d dt dx L K S S L( x) d d x d dt K L T = = και συνολικά : G = K + + S p T S T d, r 3) Σύστηµα που περιγράφεται µε διαφορική εξίσωση ης τάξης st ds 28

32 dy τ + y= f ( t ) όπου : dt τ : χρονική σταθερά του συστήµατος f(t) y y : σήµα εξόδου G f(t) : σήµα εισόδου χρονικά µεταβαλλόµενο t : χρόνος Παίρνοντας τους µετασχηµατισµούς LAPLACE της εξίσωσης έχοµε : τ L dy Ly L[ f( t) ] [ ( ) τ SLy Ly L f t ] dt + = + = Ly G= = L f ( t) S+ [ ] τ F (s) F (t) s n t...( n=, 2, 3,...) s n ( n )! e at s a n at t e ( s a) n ( n )! 2 2 sinh at s a a s 2 2 coshat s a...( a b) ( s a)( s+ a) a b e at e bt [ ] s at bt...( a b) [ ae be ] ( s a)( s+ a) a b 2 2 sin at s + a a s cosat 2 2 s + a 2 2 ( s a) + b b e at sin bt s a e at cos bt 2 2 ( s a) + b s 2 2 s + a 2 2a t sin at ( ) Σ

y 1 Output Input y 2 Σχήµα 1.1 Βασική δοµή ενός συστήµατος ελέγχου κλειστού βρόγχου

y 1 Output Input y 2 Σχήµα 1.1 Βασική δοµή ενός συστήµατος ελέγχου κλειστού βρόγχου Τ.Ε.Ι. ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜHΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓIΑΣ Σηµειώσεις για το εργαστήριο του µαθήµατος ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ I ΓΑΥΡΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΚΟΖΑΝΗ 2008 Κεφάλαιο 1 ο Ορισµός Συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια ΡΥΘΜΙΣΤΕΣ ΣΤΡΟΦΩΝ Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια Το πρώτο αναφέρεται σε µόνιµη λειτουργία δηλαδή σε σταθερές στροφές. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενότητα 2.1 ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να περιγράφετε ένα απλό σύστημα Αυτοματισμού Να διακρίνετε ένα Ανοικτό από ένα Κλειστό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW

ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW Η έννοια της µέτρησης καθώς και η µέτρηση καθαυτή είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε την επιστηµονική µεθοδολογία. Επίσης ο κάθε άνθρωπος αντιµετωπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις ικτύων. t t 0, τότε µπορούµε να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις του για κάθε t t 0.

Εξισώσεις ικτύων. t t 0, τότε µπορούµε να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις του για κάθε t t 0. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.3 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Τα ηλεκτρικά στοιχεία είναι εξιδανικευµένα µοντέλα των φυσικών διατάξεων, παθητικών ή ενεργών, που καθορίζονται µέσω των αντίστοιχων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΑΣΚΗΣΗ 7 Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή 6 Συστήµατα DAQ 6.1 Εισαγωγή Με τον όρο Acquisition (Απόκτηση) περιγράφουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεγέθη όπως η πίεση, η θερµοκρασία, το ρεύµα µετατρέπονται σε ψηφιακά δεδοµένα και απεικονίζονται στην

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Σχ.6.1. Απλή συνδεσµολογία καθρέπτη ρεύµατος.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Σχ.6.1. Απλή συνδεσµολογία καθρέπτη ρεύµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6.1 ΚΑΘΡΕΠΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σε ένα καθρέπτη ρεύµατος, το ρεύµα του κλάδου της εξόδου είναι πάντα ίσο µε το ρεύµα του κλάδου της εισόδου, αποτελεί δηλαδή το είδωλο του. Μία τέτοια διάταξη δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία ΜΑΘΗΜΑ 8. B.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία Θεωρία Ασκήσεις γ. τόπου και µεγιστο ελάχιστου Στις ασκήσεις αυτού του µαθήµατος χρησιµοποιούµε ανισωτικές σχέσεις από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. Θυµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ο Παράδειγµα (διάρκεια: 15 λεπτά) Κεφάλαιο 17 Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Μετασχηµατισµός Laplace ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 4 Μαρτίου 29 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας του µετασχηµατισµού Laplace

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4η. η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (σε µονάδες rad/s) η κίνηση

Διάλεξη 4η. η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (σε µονάδες rad/s) η κίνηση Διάλεξη 4η Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Αρµονικός ταλαντωτής, σηµείο ισορροπίας, περιοδική κίνηση, ισόχρονη ταλάντωση. Ο αρµονικός ταλαντωτής είναι από το πλέον σηµαντικά συστήµατα στη Φυσική. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΑΕ ΙΙ. Εισαγωγή στους Προγραμματιζόμενους Λογικούς Ελεγκτές

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΑΕ ΙΙ. Εισαγωγή στους Προγραμματιζόμενους Λογικούς Ελεγκτές ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακή Άσκηση 3 ΣΑΕ ΙΙ Εισαγωγή στους Προγραμματιζόμενους Λογικούς Ελεγκτές Εκτός από τα κλασσικά ή μοντέρνα συστήματα αυτομάτου ελέγχου, στην παραγωγική διαδικασία,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ).

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ). 7. Εισαγωγή στο διπολικό τρανζίστορ-ι.σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 7. TΟ ΙΠΟΛΙΚΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Ανάλογα µε το υλικό διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και 2. τρανζίστορ πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα και Συστήµατα ΗΜΥ220 24/1/2007. of them occurring as the solution of a problem indicates some inconsistency or absurdity.

Σήµατα και Συστήµατα ΗΜΥ220 24/1/2007. of them occurring as the solution of a problem indicates some inconsistency or absurdity. Σήµατα και Συστήµατα ΗΜΥ0 //007 Μιγαδικοί Αριµοί Παναγιώτης Παναγή, ppanagi@ucy.ac.cy ηµήτρης Ηλιάδης, eldemet@ucy.ac.cy The imaginary expression a and the negative expression b, have this resemblance,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΓΕΜΙΣΤΙΚΗ 2 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙΩΝ Ο αυτοματισμός περιλαμβάνει σχεδόν κάθε μηχανισμό ή συσκευή που ελαττώνει το ποσό

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ-

4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- Κεφάλαιο 4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- µατα Ορισµός 4.1.1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση ή αντιπαράγωγος µιας συνάρτησης f(x), x [, b], λέγεται κάθε συνάρτηση F (x) που επαληθεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ηλεκτρική µηχανή συνεχούς ρεύµατος χρησιµοποιείται ως γεννήτρια, όταν ο άξονάς της στρέφεται από µια κινητήρια µηχανή (prim movr). Η κινητήρια µηχανή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.)

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ΚΕΣ 01 Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) Νικόλας Τσαπατσούλης Λέκτορας Π..407/80 Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τίτλος Μαθήματος Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 1: Βασικές έννοιες Μπλόκ διαγράμματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ (S) ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Βαθµίες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 3, Ενότητες 3. 3.8 Παρασκευόπουλος [5]:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Εισαγωγή Μελέτη συστήµατος αιώρησης µαγνητικού τρένου. Τις προηγούµενες δύο δεκαετίες, κατασκευάστηκαν πρωτότυπα µαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ 4. ΕΙ ΙΚΕΣ ΙΟ ΟΙ. ίοδος zener. Χαρακτηριστική καµπύλη διόδου zener. Χαρακτηριστική καµπύλη διόδου Zener

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ 4. ΕΙ ΙΚΕΣ ΙΟ ΟΙ. ίοδος zener. Χαρακτηριστική καµπύλη διόδου zener. Χαρακτηριστική καµπύλη διόδου Zener 4. Ειδικές ίοδοι - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 4. ΕΙ ΙΚΕΣ ΙΟ ΟΙ ίοδος zener Χαρακτηριστική καµπύλη διόδου zener Τάση Zener ( 100-400 V για µια απλή δίοδο) -V Άνοδος Ι -Ι Κάθοδος V Τάση zener V Z I Ζ 0,7V

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

3. Η µερική παράγωγος

3. Η µερική παράγωγος 1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα