1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
|
|
- Πανδώρα Ασπασία Αξιώτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA Proiekzioa. Proiekzio motak Sistema diedrikoaren oinarriak Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak Puntuaren, zuzenaren eta planoaren irudikapena Puntuaren irudikapena Zuzenaren irudikapena Determinazioa Zuzen baten barneko puntua Posizio egokiak Planoaren irudikapena Determinazioa Plano baten barneko zuzena Plano baten barneko puntua Posizio egokiak Planoaren zuzen partikularrak GEOMETRIA DESKRIBATZAILEAREN METODOAK. PLANO-ALDAKETAK Plano-aldaketak Solido baten proiekzio berriak, proiekzio-plano bat aldatzen denean Zuzenaren proiekzio berriak, proiekzio-plano bat aldatzen denean Zuzen zeihar bat proiekzio-plano batekiko paralelo ipintzea Zuzen frontala Zuzen horizontala Zuzen horizontala edo frontala proiekzio-plano batekiko zut ipintzea... 32
3 IV Zuzen bertikala Punta-zuzena Planoaren proiekzio berriak, proiekzio-plano bat aldatzen denean Plano zeihar bat proiekzio-plano batekiko zut ipintzea Plano proiektatzaile bertikala Plano proiektatzaile horizontala Plano proiektatzailea proiekzio-plano batekiko paralelo ipintzea Plano horizontala Plano bertikala Plano-aldaketa ondoz ondokoak BIRAKETAK Puntuaren biraketa Biraketa-ardatza aukeratzea Zuzen zeihar bat proiekzio-plano batekiko paralelo ipintzea Zuzen frontala Zuzen horizontala Zuzen horizontala edo frontala proiekzio-plano batekiko zut ipintzea Zuzen bertikala Punta-zuzena Plano zeihar bat proiekzio-plano batekiko zut ipintzea Plano proiektatzaile bertikala Plano proiektatzaile horizontala Plano proiektatzailea proiekzio-plano batekiko paralelo ipintzea Plano horizontala Plano bertikala Aplikazioa ERAISPENAK Plano bateko puntu baten eraispena Irudi lau baten benetako magnitudea ELKARGUNEAK Zuzenen artekoa Ageriko eta ezkutuko puntuak Zuzenaren eta planoaren arteko elkargunea Metodoen aplikazioa Plano-aldaketa baten bitartez Zuzena hartuko duen plano laguntzaile baten bitartez... 70
4 Sistema diedrikoa V 5.3 Planoen arteko elkargunea Metodoen aplikazioa Plano-aldaketa baten bitartez Plano laguntzaileen bitartez PARALELOTASUNA Elkarrekiko paraleloak diren zuzenak Plano batekiko paraleloa den zuzena Adibideak Izan bitez P puntua eta p planoa. P puntutik, marraztu π planoarekiko paraleloa den zuzena Izan bitez P puntua eta r zuzena. P puntutik, marraztu r zuzenarekiko paraleloa den planoa Izan bitez r eta s zuzenak. r zuzenetik, marraztu s zuzenarekiko paraleloa den planoa Elkarrekiko paraleloak diren planoak Adibidea P puntutik, marraztu w-rekiko paraleloa den ϕ planoa PERPENDIKULARTASUNA ETA DISTANTZIAK Zuzenen arteko perpendikulartasuna Puntu batetik zuzen baterainoko distantzia Plano-aldaketen bitartez Eraispen baten bitartez Bi zuzen paraleloren arteko distantzia Plano-aldaketen bitartez Eraispen baten bitartez Elkar gurutzatzen duten bi zuzenen arteko distantzia minimoa Plano-aldaketen bitartez Zuzen baten eta plano baten arteko perpendikulartasuna Metodoak Eraikuntza zuzena Plano-aldaketa baten bitartez Puntu batetik plano baterainoko distantzia Plano aldaketen bitartez Bi plano paraleloren arteko distantzia Plano-aldaketen bitartez Zuzen batekiko plano zuta Plano zutak Plano jakin batekiko plano zuta s zuzenetik igarota α eta β plano jakinekiko plano zuta P puntutik igarota
5 VI 8 ANGELUAK Zuzen batek proiekzio-plano bakoitzarekin eratzen duen angelua Plano batek proiekzio-plano bakoitzarekin eratzen duen angelua Bi zuzenen arteko angelua Zuzenaren eta planoaren arteko angelua Lehen prozedura Bigarren prozedura Bi planoren arteko angelu diedroa Lehen prozedura Bigarren prozedura Hirugarren prozedura. Plano-aldaketen bitartez ARIKETA EBATZIAK
6 Sistema diedrikoa 3 Geometria Deskribatzailea Geometriaren adarra da, eta, proiekzioak erabiliz, espazioko gorputzak planoan irudikatzea du helburu. Erabiltzen den proiekzio motaren araberakoak dira Geometria Deskribatzailearen irudikapen-sistemak. Ale honetan, Sistema Diedrikoa edo Monge-rena aztertzen da. 1.1 PROIEKZIOA. PROIEKZIO MOTAK A puntuaren α planorako proiekzioa da A-tik eta O proiekzio-zentrotik igarotzen den izpi proiektatzaileak α planoa ebakitzen duen puntua (1.1 irudia). O puntutik abiatuta, A puntuaren α planorako proiekzioa puntua da. O A zuzena izpi proiektatzailea da. Bi proiekzio mota daude: proiekzio konikoa eta proiekzio zilindrikoa. Lehenbizikoari proiekzio zentrala ere esaten zaio. Proiekzio koniko edo zentralean, izpi proiektatzaile guztiak proiekzio-zentro izeneko puntu finko batetik igarotzen dira; 1.2 irudiko O puntutik, alegia. Proiekzio zilindrikoan, berriz, proiekzio-zentroa ez- -jatorra izaten da, hau da, infinituan dago.
7 4 O A α O 1.1 irudia B A r α 1.2 irudia A r B α 1.3 irudia
8 Sistema diedrikoa 5 Horregatik, izpi proiektatzaile guztiak paraleloak dira norabide jakin batekiko. Norabidea proiekzio- -planoaren perpendikularrean badago, proiekzio zilindriko ortogonala da (1.3 irudia). Zeiharra bada, proiekzio zilindriko zeiharra izango dugu (1.4 irudia). A r B 1.4 irudia α 1.2 SISTEMA DIEDRIKOAREN OINARRIAK Sistema diedrikoa proiekzio zilindriko ortogonaleko sistema da. Sistema honetan, bi plano zut hartzen dira proiekzio-plano gisa, eta bakoitzean lortzen dira irudikatu behar den gorputz edo irudiaren proiekzioak. Plano horizontalari 2. diedroa 1. diedroa 3. diedroa L.L. 4. diedroa 1.5 irudia
9 6 deritzo eta bertikalari. Bi plano horien arteko elkarguneari lur-lerro (LL) deritzo (1.5 irudia). Proiekzio-planoak lau diedrotan zatitzen du espazioa, eta, proiekzio-planoak opakuak eta infinituak direla kontutan harturik, lehen diedroan dauden gorputzak bakarrik ikusten direla hartu behar da aintzat. Beste hiru diedroak, beraz, ezkutuan daude. Objektu bat diedro horietako batean ipini ondoren proiekzio-planoetara proiektatzen badugu era ortogonalean, bi proiekzio lortuko ditugu: goitiko bista edo proiekzio horizontala, eta aurretiko bista edo proiekzio bertikala. Puntu batek proiekzio-plano horizontalarekiko duen altuerari puntuaren kota deritzo. Puntuak proiekzio-plano bertikalarekiko duen distantziari, aldiz, puntuaren urrunera deritzo (1.6 irudia). P 2 P u k P irudia Irudikapen-sistema baten ezaugarri nagusia itzulgarritasuna da. Puntu batek bi proiekzio besterik ez du, eta bi horiek espazioko puntu batenak baino ezin dira izan. Beraz, proiekzioetatik abiatuz, proiektatutako gorputz edo elementuaren posizioa jakin daiteke. Orain artekoa espazioan egin dugu. Baina hori plano batean, paperean, irudikatu ahal izateko, H planoa lur-lerroaren inguruan biratu behar da B planoare-
10 Sistema diedrikoa 7 kin bat egin arte. Proiekzio-plano horizontala proiekzio-plano bertikalaren gainean eraitsitakoan, plano berean geratzen dira goitiko bista eta aurretiko bista. Goitiko bista eta aurretiko bista plano bakar batean, aldi berean eta elkarrekin erlazionaturik aurkezten baditugu, objektuaren aurkezpen diedrikoa izango dugu aurrean (1.7 irudia). Aurretiko bista Goitiko bista Aurretiko bista Goitiko bista 1.7 irudia Objektua proiekzio-plano baterantz perpendikularrean lekualdatzen denean, haren proiekzioak ez dira formaz aldatzen, baizik eta lur-lerrorako distantziak aldatzen dira soil-soilik. Beste era batera esanda, elementuen kotak eta urrunera aldatzen dira bakarrik (1.8 irudia).
11 8 1.8.a) irudia 1.8.b) irudia Halatan, alde batera utz dezakegu lur- -lerroa aurkezpen diedrikoan eta objektuaren goitiko eta aurretiko bisten irudikapena egin ditzakegu besterik gabe. Zuzeneko sistema diedrikoan ari garela esango dugu orduan. Horrenbestez, zuzeneko sistema diedrikoan ez da irudikatu beharreko objektuaren eta proiekzio-planoen arteko distantzia aintzat hartzen (1.9 irudia). Batzuetan, marraztu nahi den gorputzari hirugarren proiekzio bat egin behar izaten zaio erabat irudikaturik uzteko. Hiru- 1.9 irudia
12 Sistema diedrikoa 9 garren proiekzio hori, alboko P planoan egiten da. P planoa zuta da B eta H planoekiko. Baita LLrekiko ere; 1.10 irudian ikusten da nola gelditzen diren espazioan eta planoan. PP PP 1.10 irudia
13 MARRAZKETARAKO HITZARMENAK. NOTAZIOAK Puntuak letra nagusiz adieraziko ditugu. A puntua, esate baterako, A( ) adierazten da. eta, hurrenez hurren, espazioko A puntuaren proiekzio horizontala eta bertikala dira. Zenbakiz ere adieraz daitezke. Zuzenak letra txikiz adierazten dira. r( r 2 ) notazioak, adibidez, esan nahi du r zuzenaren proiekzio horizontala eta bertikala, hurrenez hurren, eta r 2 direla. Planoak, alfabeto grekoko hizkiz izendatzen dira: α, β, γ 1.4 PUNTUAREN, ZUZENAREN ETA PLANOAREN IRUDIKAPENA PUNTUAREN IRUDIKAPENA Puntu baten irudikapen diedrikoa puntuaren proiekzio horizontalean eta puntuaren proiekzio bertikalean gauzatzen da. Erreferentzia-lerro deritzo bi proiekzioak elkartzen dituen lerroari. Beste puntu batzuen proiekzioak erreferentziatzat hartuta mugatzen da espazioan duen posizioa irudian erakusten dira A puntuaren proiekzioak eta horren X, Y, Z koordenatuak B puntu batekiko. X koordenatuak bi puntuen arteko urrunera azaltzen digu, profil-planoaren proiekzioaren norabidean. Y koordenatuak bi puntuen arteko urrunera azaltzen digu, plano bertikalaren proiekzioaren norabidean Z koordenatuak bi puntuen artean dagoen kota- -diferentzia azaltzen du irudia
14 Sistema diedrikoa ZUZENAREN IRUDIKAPENA Determinazioa r 2 Zuzen baten plano baterako proiekzioa da zuzenaren puntu guztien proiekzioez osatutako beste zuzen bat. Zuzenaren proiekzio diedrikoa lortzeko, aski da zuzena zehazten duten bi puntuen proiekzio diedrikoak gauzatzea. Adibidez, A eta B puntuek r zuzena zehazten dute; eta puntuek zehazten dute r zuzenaren proiekzio horizontala; eta eta proiekzioek zehazten dute r zuzenaren r 2 proiekzio bertikala (1.12 irudia). P 2 P irudia Zuzen baten barneko puntua Puntu bat zuzen baten barnean dagoela esan ahal izateko, ezinbestekoa da puntuaren proiekzioak zuzenaren proiekzioetan egotea: P 1 -ean eta P 2 r 2 -an (1.12 irudia). Zuzena profilekoa bada, bere hirugarren proiekzioan ziurtatu beharko dugu p 3 r 3 -an dagoela a) irudiko P puntua ez da r zuzenekoa, baina 1.13.b) irudiko P puntua bai. P 2 P 3 r 2 r 3 r 2 r 3 P 2 P 3 P 1 P 1 a) b) 1.13 irudia
15 Posizio egokiak Zuzen baten posizio egokiak dira, zuzenaren proiekzio batean, haren benetako magnitudea azaltzen duten posizioak; beste elementuekiko erlazio geometrikoak zehazteko ere baliagarriak dira, proiekzio-planoarekiko angelua esaterako. Hurrengo irudietan, zuzenak proiekzio-planoarekiko dituen posizio egoki hauek azaltzen dira, r zuzenaren AB segmentuaren proiekzioaren bidez Proiekzio-planoekiko zuzen paraleloak Zuzen horizontalak. Paraleloak dira proiekzio-plano horizontalarekiko. Proiekzio horizontalean egiazko magnitudean proiektatzen dira eta zuzenek proiekzio- -plano bertikalarekin osatzen duten β angelua ere neurtzen da (1.14 irudia). β B β β 1.14 irudia Zuzen frontala edo aurrez aurreko zuzenak. Paraleloak dira proiekzio- -plano bertikalarekiko. Proiekzio bertikalean egiazko magnitudean proiektatzen dira eta zuzenek proiekzio-plano horizontalarekin osatzen duen α angelua ere neurtzen da (1.15 irudia). Profil zuzena. Paraleloak dira profil-planoarekiko. Profileko bistan egiazko magnitudean proiektatzen dira eta zuzenek proiekzio-plano horizontalarekin osatzen duen α angelua eta proiekzio-plano bertikalarekin osatzen duen β angelua ere neurtzen dira (1.16 irudia).
16 Sistema diedrikoa 13 α B α α 1.15 irudia A 3 A2 A 3 β PP β β α B 3 α B 3 α 1.16 irudia Proiekzio-planoekiko zuzen zutak Zuzen bertikalak. Zutak dira proiekzio-plano horizontalarekiko, eta paraleloak beste bi proiekzio-planoekiko. Proiekzio bertikalean eta profileko bistan
17 14 A 3 A B B1 A1 B irudia egiazko magnitudean proiektatzen dira. Proiekzio horizontalean, proiekzioa puntu bat da (1.17 irudia). Punta-zuzenak. Zutak dira proiekzio-plano bertikalarekiko, eta paraleloak beste bi proiekzio-planoekiko. Proiekzio horizontalean eta profileko bistan egiazko magnitudean proiektatzen dira. Proiekzio bertikalean, proiekzioa puntu bat da (1.18 irudia). A 3 B 3 B A 1.18 irudia
18 Sistema diedrikoa 15 Profil-planoarekiko zuzen zutak. Beste bi proiekzio-planoekiko paraleloak dira. Proiekzio horizontalean eta proiekzio bertikalean egiazko magnitudean proiektatzen dira. Profileko proiekzioan, proiekzioa puntu bat da (1.19. irudia). A B B3 A3 PP A2 A 3 B irudia PLANOAREN IRUDIKAPENA Determinazioa Diedriko zuzenean, plano bat irudikatzeko modurik ohikoena da itxura poligonal itxi baten bitartez egitea. Baina ikuspuntu kontzeptual batetik, plano bat erabat definituta geratzen da elementu hauek ezagututa: Elkar ebakitzen duten bi zuzenen bidez. Plano bat definitzeko oinarrizko forma da (1.20 irudia). Bi zuzen paraleloren bidez. Paraleloak diren bi zuzenek elkar ebakitzen dute infinituan (1.21 irudia). Lerrokatu gabeko hiru punturen bidez. Puntu horiek zuzenen bidez lotu ditzakegu, eta elkar ebakitzen duten bi zuzenen bitartez plano bat lortu (1.22 irudia). P 2 P irudia r 2 s 2 s irudia r 2 s 2 s 1
19 16 M 2 T 2 T 1 r 2 P 2 P 1 M irudia 1.23 irudia Zuzen baten eta hor ez dagoen puntu baten bidez. Kanpoko puntutik aipatutako zuzena ebakitzen duen beste bat eraikitzen badugu, elkar ebakitzen duten bi zuzenen bitartez definituko dugu planoa (1.23 irudia) Plano baten barneko zuzena Zuzen bateko bi puntu plano baten barnean badaude, zuzen osoa planoaren barnean dagoela esaten da. Plano baten barnean dauden zuzen guztiek elkar ebakitzen dute binaka, planoaren barneko puntu batean. Bi zuzen paraleloren kasuan, infinituko puntu ez-jatorra da ebakitze-puntu hori. (1.24.a) irudia). r 2 r 2 M 2 N 2 P 2 N 2 M 2 c 2 c 2 M 1 c 1 M1 c 1 N 1 P 1 N 1 a) b) 1.24 irudia
20 Sistema diedrikoa Plano baten barneko puntua Puntu bat planoaren barnean dagoela esaten da plano horren barneko zuzen batean badago, hau da, puntuaren proiekzioak planoko zuzen baten izen bereko proiekzioetan daudenean b) irudiko P puntua ABC planokoa da. Esandakoaren arabera, puntu bat ezin daiteke planoan edozein tokitan ipini. Izan ere, aurrez zuzena kokatu behar da plano horretan Posizio egokiak Plano baten posizio egokiak dira planoaren benetako magnitudeak azaltzen dituzten posizioak, edo erlazio geometrikoak mugatu eta ebazteko baliagarri direnak, esate baterako, beste plano batekin osatzen duen angelua, zuzenekiko eta beste planoekiko elkarguneak. Ondoren, plano batek proiekzio-planoekiko izan ditzakeen posizio egokiak erlazionatzen dira. Adibide hauetan, proiekzio diedrikoetan, planoa triangelu baten bitartez irudikatuta azaltzen da Proiekzio-plano batekiko zutak diren planoak Plano proiektatzaile horizontala. Zuta da proiekzio-plano horizontalarekiko. Plano honetan dauden irudi eta puntuak horizontalki zuzen baten gainean proiektatzen dira. Planoak proiekzio-plano bertikalarekin osatzen duen β angelua ere neurtzen da (1.25 irudia). C 2 π β β C irudia
= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότεραDERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότεραFISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak
1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότεραMARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein
MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότερα0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK
1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότεραUhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.
1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότεραEGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK
1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότεραDokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:
Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότερα4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK
4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK. Defiizioa. Propietateak 3. Azpiespazio bektorialak 4. Kobiazio liealak 5. Depedetzia eta idepedetzia lieala 6. Oiarria eta dimetsioa 7. Oiarri-aldaketa 8. Azpiespazio bektoriale
Διαβάστε περισσότερα1. Oinarrizko kontzeptuak
1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili
Διαβάστε περισσότεραPLANETENTZAKO AURKITZAILEAK
ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:
Διαβάστε περισσότεραKojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:
KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen
Διαβάστε περισσότερα1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότερα2011 Kimikako Euskal Olinpiada
2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA Higidura erlatiboa
2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko
Διαβάστε περισσότερα1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak
1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK
INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότεραEREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA
EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότερα2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK
2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραEkuazioak eta sistemak
4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότεραAgoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena
Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK
4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:
Διαβάστε περισσότεραEREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK
EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,
Διαβάστε περισσότεραBatxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E
Batxilergorako materialak Logika sinbolikoa Peru Urrutia Bilbao ISBN: 9788445729267 9 788445 729267 Salneurria: 4 E Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Gabirel Jauregi Bilduma Batxilergorako materialak Logika
Διαβάστε περισσότερα10. GAIA Ingurune jarraituak
10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,
Διαβάστε περισσότεραDiamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:
1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta
Διαβάστε περισσότεραMaterialen elastikotasun eta erresistentzia
Materialen elastikotasun eta erresistentzia Juan Luis Osa Amilibia EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Indar zentralak
4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραBIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA
BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK
Διαβάστε περισσότεραElementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.
Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότεραIrrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa.
Irrati-teleskopioak Laburpena Unitate honetan, irrati-teleskopioen berri emango diegu ikasleei; irrati-teleskopioak teleskopio optikoekin alderatuko ditugu, nola ibiltzen diren azalduko dugu eta haien
Διαβάστε περισσότεραGIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1
BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak
Διαβάστε περισσότερα6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK
2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότερα