Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak"

Transcript

1 HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak 43 Bestelako terminoak 5 Magnus efektua Ariketak Ur-erlojuak Hidrodinamikak higitzen ari diren fluidoak aztertzen ditu Mekanikaren atalen artean konplexuenetarikoa da Higitzen diren partikula-sistemek Newton-en legeak bete behar dituzte Newton-en legeetatik datozkigun ekuazioek partikula guztien higidura zehaztuko digute Beraz, printzipioz, partikula guztien higidura azter genezake Hala ere, ageri den ekuazio-kopurua oso handia da, eta horregatik, beraien ebazpena oso zaila da (ad eguraldiaren iragarpena) Beste aldetik, Hidrodinamikan fluidoen konprimagarritasuna eta biskositatea kontutan hartu behar dira Aurreko gaian esan genuenez, gasak konprima daitezkeen bitartean, likidoak ia konprimaezinak dira Hidrodinamikaren barruan Aerodinamika deituriko atala dago, eta bertan gasen konportamoldea aztertzen da Hala ere, Aerodinamikaren azterketa kurtso honen helburuetatik kanpo geratzen da Gainera, biskositateak fluidoetan sortzen dituen efektuak hurrengo gaian aztertuko ditugu Hortaz, Hidrodinamikako gai honetan fluido idealen (edo perfektuen) 47

2 higidura baino ez dugu aztertuko Fluido ideal edo perfektuak konprimaezinak eta biskositaterik gabekoak dira Edozein arazo hidrodinamikoa aztertu behar denean, hiru era desberdinetan joka dezakegu: - Kontrol-bolumenaren bidez edo analisi integrala - Partikula-fluidoaren bidez edo analisi diferentziala 3- Azterketa esperimentalaren bidez edo dimentsio-analisia Kasu guztietan, fluidoak mekanikaren hiru kontserbazio legeak bete behar ditu, eta horretaz gain, termodinamikako egoera ekuazio bat ere bete behar du Azkenik, fluidoak sistemaren hasierako baldintzak eta muga-baldintzak ere bete behar ditu Laburbilduz, fluidoak ondoko baldintzak bete behar izango ditu: - Masaren kontserbazioa (Jarraitasunaren ekuazioa) - Energiaren kontserbazioa (Termodinamikaren lehenengo printzipioa) 3- Momentu linealaren kontserbazioa (Newton-en bigarren legea) 4- Termodinamikaren egoera ekuazioa 5- Gainazal solidoen gainean, faseartekoetan, eta abarretan hasierako baldintzak eta muga baldintzak Kurtso honen helburua ez da fluidoen jokaera termodinamikoa aztertzea, eta horregatik, ikuspegi termodinamikoa alde batean utziko dugu Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Hidrodinamikan murgildu baino lehenago, bertan askotan erabiltzen diren kontzeptu batzuk argitzen ahaleginduko gara Fluidoen garraioa 48

3 Fluidoen garraiorako mekanismoak bi motatakoak izan daitezke Alde batetik, mekanismo irekiak dauzkagu (adibidez, ubideak eta ibaiak) Hauek gainazal librea egurats-presioan daukate eta likidoak garraiatzeko baino ez dute balio Beste aldetik, mekanismo itxiak edo behartuak dauzkagu (adibidez, hodiak) Hauen kasuan fluidoaren fluxuak mekanismo osoa betetzen du, eta likidoen zein gasen garraiorako baliagarriak dira Ubidearen generatrizekiko plano perpendikularrean likidoaren gainazal askeak, ubidearen alboko hormek eta hondoak mugatzen duten sekzio perpendikularrari sekzio bustia deritzo Azalera honek mugatzen duen perimetroari perimetro bustia deritzo Sekzio bustia zati perimetro bustia eginez, erradio hidraulikoa lortzen da Fluxua Fluidoen Estatikatik Dinamikara pasatzeko, fluidoen higiduren sailkapen bat egingo dugu lehenik eta behin Orohar, fluidoa higitzen ari denean, fluidoaren korrontea edo fluxua dagoela esaten da, nahiz eta fluxu hitza sekzio batean zehar denbora-unitatean pasatzen den fluidokantitatea adierazteko ere erabili Fluxu motak sailkatzeko irizpide desberdinak daude Garrantzitsuenak ondoko hauek dira: - Partikulen ibilbideak kontutan hartuta: a) Fluxu laminarra: Fluidoaren partikulak laminetan bezala higitzen dira Laminak albokoekin labainduz desplazatu egiten dira Alboko irudian, fluxu laminarrean higitzen den fluido baten abiaduren banaketa ageri da b) Fluxu turbulentoa edo zurrunbilotsua: Fluidoaren partikulek ibilbide korapilotsuak egiten dituzte Egoera honetan biskositatearen eragina oso garrantzitsua da - Biskositatea eta konprimigarritasunaren arabera: a) Fluxu ideala edo perfektua: Fluido konprimaezina denean eta biskositatearen efektuak arbuia daitezkeenean b) Fluxu erreala: Fluidoa konprimagarria denean edo bere biskositatea kontutan hartu behar denean - Tenperatura eta beroarekiko jokaeraren arabera: a) Fluxu isotermoa: Fluxuan fluidoaren tenperatura konstante mantentzen da Tenperatura konstante mantentzeko, fluidoan bero-transferentzia egon behar da b) Fluxu adiabatikoa: Fluidotik ez da berorik ateratzen, ezta barrura sartzen ere Beraz, presioa edo bolumena aldatzen badira, tenperatura ere aldatu behar da - Denborarekiko aldakuntza kontutan edukiz: a) Fluxu iraunkorra: Espazioko puntu guztietan fluidoaren ezaugarriak eta higidura ere denborarekin aldatzen ez direnean gertatzen da Honek ez du esan nahi puntu guztietan 49

4 ezaugarriek eta higidura berdina izan behar direnik Beraz, fluidoen ezaugarriek honako f = f x, y, z Hau guztia matematikoki honela adierazten da: funtzio bat bete behar dute: ( ) ρ = 0 t P t = 0 T t = 0 v t = 0 b) Fluxu ez-iraunkorra: Espazioko puntu guztietan fluidoaren ezaugarriak eta higidura denborarekin aldatzen direnean gertatzen da - Espazioarekiko aldakuntzaren arabera: a) Fluxu uniformea: Espazioko puntu guztietan fluidoaren abiadura berdina denean (ikus a irudia) Hau matematikoki era honetan adierazten da: v x = 0 v y = 0 v z = 0 b) Fluxu ez-uniformea: Fluidoaren abiadurak balio desberdinak hartzen ditu espazioko puntu desberdinetan Honek ez du esan nahi fluxu iraunkorra ezin daitekeenik izan (ikus b irudia) 3 Lerroak eta hodiak Higitzen ari den fluido batean ageri diren zenbait ibilbide edo lerro definituko dugu jarraian: - Korronte-lerroak: Fluidoaren abiadura lerro hauen puntu guztietan ukitzailea da (Ikus a irudia) - Korronte-hodia: Fluido barruan gainazal bat hartzen badugu, bere mugetatik pasatzen diren korronte-lerro guztiek sortzen duten hodiari deritzo (ikus b irudia) 50

5 - Fluxu-lerroa: Fluidoaren partikula batek jarraitzen duen ibilbidea da Fluxu iraunkorrean puntu batetik pasatzen diren partikula guztiek fluxu-lerro berdina dute, hau da, ibilbide berdina daukate - Fluxu-hodia: Fluido barruan gainazal bat hartzen badugu, bere mugetatik pasatzen diren fluxu-lerro guztiek sortzen duten hodiari deritzo Hodi honen alboko hormetatik ez dago inolako fluxurik Gainera, fluxu iraunkorrean korronte-hodia finko mantentzen da Fluidoaren fluxua iraunkorra bada, korronte-lerroak eta fluxu-lerroak bat datoz, eta korronte-hodiak eta fluxu-hodiak baita ere Jarraitasunaren ekuazioa Esan bezala, erregimen laminar iraunkorrean dauden fluido idealak aztertuko ditugu orain Jo dezagun korronte-hodi baten ebakidura normal bi hartzen ditugula, S eta S alegia (kalkuluak errazteko hartzen ditugu sekzio normalak) Korronte-hodiaren alboko azaleratik ez dago inolako fluxurik Beraz, mutur-batetik sartzen den fluido guztia derrigorrez beste muturretik irten behar da Demagun irudian agertzen den korronte-hodiaren S azaleratik sartzen den denbora-unitateko fluidoaren masa dm dela, eta S azaleratik irteten dena dm Orduan, matematikoki era honetan adieraziko ditugu biak: dm = ρ vsdt, dm = ρ vs dt, non v eta v, S eta S azalerei dagozkien fluidoaren batezbesteko abiadurak diren Hodiaren barruko masak konstante irauten badu, bi masa elementu hauek berdinak izan behar dute: dm = dm, eta dagozkien balioak ordezkatuz, ondoko hau lortuko dugu: dt 0 da, beraz, dt desagerraraziko dugu: ρ S dt = v S dt v ρ vs ρ vs ρ = Adierazpen honi fluidoaren jarraitasun-ekuazioa deritzo, eta fluxu idealean zein errealean erabilgarria da Fluidoa konprimaezina bada, bere dentsitatea konstantea izango da Suposizio hau eginez ( ρ ρ ), jarraitasun-ekuazioa honela geratuko da: v = S vs 5

6 Beste aldetik, fluido baten emari bolumetrikoa, Q, honela definitzen da: Q = vs Nazioarteko Unitate Sisteman emari bolumetrikoaren unitatea m 3 /s da Emari bolumetrikoa sekzio bat denbora unitatean iragaten duen fluido-bolumena da, eta fluxuaren kantitatea neurtzeko erabiltzen da Hala ere, edozein gainazalaren kasuan emariaren balioa lortzeko, v ds biderkadura eskalarra gainazalean integratuz lortzen da: Q = vds Jarraitasun-ekuazioa emariaren funtzioan honela adierazten da: Q = Q (Beraz: Q = kte ) Emari bolumetrikoaz gain, emari masikoa, m&, ere definitu egiten da: m& = ρq Emari masikoak denbora unitatean sekzio batetik igarotzen duen fluido-masa adierazten du, eta bere unitatea kg/s 3 Momentuaren ekuazioa Hidrodinamikan momentu linealaren ekuazioa ere erabiltzen da, eta zenbait fenomeno aztertzeko funtsezko da (ariete-kolpea adibidez) Momentuaren ekuazioa idazteko kontrol-bolumen bat hartuko dugu Orduan, kontrol-bolumenean zehar fluxuaren abiadura aldatzen bada, bertako masan eragiten duten indarren batura ez da zero izango Fluxuaren abiadura hiru eratara alda daiteke: magnitudez (a irudia), norabidez (b irudia) edo aldi berean magnitudez eta norabidez (c irudia) Momentuaren ekuazioa lortzeko, Newton-en bigarren legea erabiliko dugu: 5

7 r r dp = Fi dt Horrela, indar-erresultante horrek dt denbora infinitesimal batean zehar sortutako bulkada mekanikoa fluxuaren momentu linealaren aldaketa infinitesimala eragiten du Momentuaren aldaketa hori kalkulatzeko dt denbora batean kontrol-bolumenetik irteten eta sartzen den likidoaren momentu lineala konparatuko dugu: r r r r r dp = dp dp = dm irten sartu v dmv Baina erregimen iraunkorrean kontrol-bolumenean sartzen den masa eta irteten dena berdinak izan behar dira, eta jarraitasun-ekuazioa erabiliz, non m& fluxuaren emari masikoa den Ondorioz, r r dp = dm v dm = dm = mdt &, r dm v r r r = mdt & ( v v) = Fi dt Ekuazioa sinplifikatuz, ondoko adierazpena lor daiteke: r r r = m& ( v v) F i Kontrol-bolumenean eragiten den indar erresultantea kalkulatzeko adierazpena lortu dugu, momentuaren ekuazioa alegia Sarrera eta irteera bana izan beharrean gehiago baditugu, adierazpena honela geratuko zaigu: r r r r r F = i ( m& a v a + m& b v b + ) ( m& A v A + m& B v B + ) sarrera irteera Ekuazio hauek fluxu mota guztietan aplika daitezke, hau da, fluxu biskosoan ere baliagarriak dira 4 Bernouilli-ren ekuazioa Ikusi dugunez, fluido konprimaezinaren abiadura aldatzen da sekzio aldakorreko hodi batean zehar higitzean Abiadura aldatzeko, fluidoaren gainean azelerazio batek eragin behar du Beraz, indar batek lana egin behar izango du, eta ondorioz, fluidoaren energia zinetikoa aldatuko da Indar hori eragiteko, hodiaren bi muturretan presio-aldaketa egon behar da; hau da, hodiaren sekzioa aldatzean presioa ere aldatu egingo da Gainera, hodiaren muturren artean altuera ere alda daiteke, energia potentzial grabitatorioa aldatuz Horrela, hodiaren muturren arteko presio-aldaketek orokorrean bi sorburuak izango dituzte: abiadura-aldaketa eta altuera-aldaketa Bernouilli-ren ekuazioaren bidez, hodi bateko edozein punturen presioa, altuera eta abiadura erlazionatuko ditugu Azken finean, Bernouilli-ren ekuazioak higitzen ari den edozein fluido idealaren energiaren kontserbazioa adierazten du 4 Dedukzioa 53

8 Daniel Bernouilli-k (700-78), zientzialari suitzarrak, 738 urtean frogatu zuen hemen lortuko dugun erlazioa Bernouilli-ren ekuazioaren frogapena egiteko, fluxu laminarra eta iraunkorra kontsideratuko dugu, bertatik higitzen den fluidoa ideala izango delarik Fluxua Demagun ondoko irudian ageri den fluxu-hodia daukagula Fluxu-hodiaren a eta c puntuen artean dagoen fluido-zatia hartuko dugu, eta lana-energiaren teorema aplikatuko diogu Teorema honek ondoko hau baieztatzen du: gorputz baten gainean egiten den lanak, W, gorputzaren energia zinetikoa, T, eta potentziala, U, aldatzen ditu Eta matematikoki honela adierazten da: W = ΔT + ΔU Δ t denbora-tartea pasa ondoren, fluido-zatia b eta d sekzioen artean egongo da Lehenengo sekzioan fluidoa Δ s distantzia higitu da eta bigarrenean Δ s distantzia Jarraitasun ekuazioa betetzeko, Δ t denbora-tartean igaro den fluido-bolumenak berdina izan behar du sekzio bietan, eta Δ V ikurraz adieraziko dugu: Δ V = A Δs = AΔs Bi sekzioetan presioak eragingo du, eta desplazamendua gertatzean lana burutuko du Bi sekzioetan egiten den lana kontuan hartzen badugu, lan guztia hauxe izango da: W ( P P ) ΔV = P A Δs P AΔs =, non P eta P, A eta A sekzioetan eragiten diren presioak diren Bestalde, fluido-zatiaren energi potentzialaren aldaketa era honetan adieraziko dugu: ( y ) ΔU = U ρ, U = ΔVg y non y eta y altuerak diren Fluido-zatiaren energi zinetikoaren aldaketa ondoko hau da: ( v v ) ΔT = T T = ρ ΔV, 54

9 non v eta v, A eta A sekzioetako fluidoaren batezbesteko abiadurak diren Lortu ditugun emaitzak lana-energiaren teoreman ordezkatuz: ( P P ) ΔV = ΔV ( v v ) + ρδvg( y y ) ρ Azken adierazpen honetan ΔV 0 denez, ekuaziotik ken dezakegu, hau da: ( P P ) = ( v v ) + ρg( y y ) ρ Ekuazioa berrantolatuz, Bernouilli-ren ekuazioa deiturikoa lortuko dugu: P + ρ v + ρgy = P + ρv + ρgy Beraz, fluidoaren edozein puntutan hiru termino hauen batuketa konstante mantenduko da: P + ρv + ρgh = kte Ekuazio honetan Nazioarteko Unitate Sistema erabili behar da Hortaz, presioa pascaletan adierazi behar da, altuera metrotan, abiadura m/s-tan eta dentsitatea Kg/m 3 -tan Gainera, adierazpen honetan v = 0 eginez gero, hidrostatikako emaitzak lortzen ditugu Bernouilli-ren ekuazioa modu desberdinetan adieraz daiteke Adibidez, aurretik lortu dugun adierazpena ρg faktorez zatitzen badugu, era honetan geratuko da: P ρg + v g + h = kte Ekuazio honen gai bakoitzak altuera bat adierazten du, guztiek luzerako unitateak baitauzkate h terminoak altuera geometrikoa adierazten du Bigarren batugaia, v g alegia, altuera zinetikoa da Honek jausi askean v abiadura hartzeko, likidoak eduki behar duen altuera adierazten du Azkenik, P ρ g batugaiari presio-altuera deitu ohi zaio, eta P ρ g + h batuketari altuera piezometrikoa Altuera piezometrikoak P presioaren bidez likidoak hodi batean lortuko lukeen altuera adierazten du Altuera honen neurketa egiteko hodi piezometrikoak deitzen diren hodi finak erabiltzen dira Beheko irudian ikusten den moduan, hodi piezometrikoen altuerak Energia-lerroa Lerro Piezometrikoa 55

10 batzen dituen lerroa marraz daiteke, lerro piezometrikoa alegia Hortaz, Bernouilli-ren ekuazioa beste era honetan ere aurkez dezakegu: erregimen laminar eta iraunkorrean higitzen den fluido idealerako, hiru altueren batura konstante mantentzen da Hiru altuerak batuz lortzen den altueraren zuzenari energia-lerroa deritzo 4 Aplikazioak Errealitatean aztertu behar diren kasu askotarako Bernouilli-ren ekuazioa oso erabilgarria suertatzen da Jarraian ageri diren kasuak adibide argienak dira a) Venturi efektua Hemen ikusiko dugun efektuak Giovanni Battista Venturi-ren (746-8), fisikari italiarraren, izena darama Demagun irudian ageri den hodia dugula, eta A eta B puntuetako abiadurak eta sekzio elkartzutak v A, v B, S A eta S B direla Bi puntuen altuera geometrikoak berdina direla kontuan hartuz, marraztutako korronte-lerrorako Bernouilli-ren ekuazioa aplikatuko dugu: v A g PA + ρg = vb g PB + ρg Bi puntuen artean jarraitasunaren ekuazioak bi puntuen abiadurak erlazionatzen ditu: Q = S A v A = S B v B Hortik, A puntuko abiadura B-rena baino txikiagoa dela ondorioztatzen da Abiaduren arteko erlazio hau Bernouilliren ekuazioan ordezkatzean, A puntuko presioa B-rena baino handiagoa dela ikusten dugu Presio-diferentzia hau Venturi efektu izenez ezagutzen da, eta ikusi ahal izateko bi puntu horietan sekzio txikia duten bi hodi piezometrikoak ezarri behar dira Azaldu dugunaren arabera, puntuko hodian fluidoak altuera txikiagoa hartuko du, puntukoan baino h Efektu honetaz baliatuta, venturimetroa deituriko neurketa-tresna eraiki daiteke Venturimetroa hodi batetik igarotzen den emaria neurtzeko tresna da Horretarako, hodian estugune txiki bat 56

11 egiten da hodi piezometriko bat ezarriz (Estugunea ezin da bat-batean gertatu, progresiboki gertatu behar da Bestela, hodian turbulentziak agertuko dira, eta fluxu iraunkorra eta laminarra desagertuko da) Hodiaren beste puntu batean beste hodi piezometriko bat jartzen da Bi puntuen artean jarraitasunaren ekuazioa eta Bernouilliren ekuazioa aplikatzen badira, ondoko adierazpena lor daiteke: Q S A PA Q = ρ S + B PB + ρ Aurreko ekuaziotik emaria askatuz, hauxe lortzen da: Q = S S ρ ( P P ) ( S S ) Goiko irudiko geometriatik ordezkatuko dugu: P P = ρgh dela kontuan hartuta, emariaren adierazpenean gh Q = ρ SS = K ρ ( S S ) h, non K konstantea venturimetroko konstantea den Konstante hau venturimetro bakoitzaren ezaugarria da, eta bere adierazpena ondoko hau da: K g = S S ( S S ) b) Ihinztagailua Irudian agertzen den sistema ihinztagailua da Ikus dezagun zertan datzan Airea Aire ihinztatuta eta ura Ura Bernouilli-ren ekuazioa eta puntuetan aplikatuz, honako hau lortzen da: P v + = + ρ ρ P v 57

12 Hortik, P presioa aska dezakegu: P ρ = P ( v v ) Bertan jarraitasun-ekuazioa ( v S = vs ) erabiliz: P = ρ S P S v Airea sartzen deneko abiadura gehituz doan neurrian, puntuko presioa txikiagotuz doa eta ura hodi bertikalean igo egiten da Ura hodi horizontalera heltzen denean, aire-korronteak herrestan eramana da, ihinztatua irteten delarik Hemen aipatu dugun adibidean ura eta airearen papera trukatzen badugu, ponpa zurgatzailea izango dugu Bertan, ura hodi horizontaletik pasatuko da, eta emari batetik aurrera airea uraren fluxuan sartu egingo da Horrela, ontzi itxi bat lotzen badugu, ontzian presio manometriko negatiboa lortuko dugu d) Torricelli-ren teorema Evangelista Torricelli-k ( ), zientzialari italiarrak, ondoko teorema frogatu zuen Likidoa duen ontzi ireki bati zulo bat egiten badiogu, zulo horretatik likidoa aterako da Bernouilli-ren ekuazioa zulo txikia eta gainazal askeari aplikatuz, Torricelli-ren teorema lortuko dugu Horren bidez, likidoaren irteerako abiadura kalkulatu ahal izango dugu Likidoaren irteerako abiadura v bada, g grabitatearen azelerazioa eta h zuloaren eta likidoaren gainazal askearen arteko distantzia, abiaduraren balioa honako hau da: v = gh Dakusagun emaitza hau nola lor daitekeen Irudian agertzen den sistemarako Bernouilli-ren ekuazioa bi puntuen artean aplikatuko dugu Puntu horiek, gainazal askea eta zuloa izango dira: v P v + gh + = ρ at P + at Bi puntuetan presioa berdina denez, egurats-presioa alegia, ekuaziotik kendu ahal izango dugu: v v + gh = Bestalde, gainazal askearen azalera, S, zuloarena, s, baino askoz handiagoa bada, jarraitasunekuaziotik ondokoa ondoriozta daiteke: ρ 58

13 S v = v v >> v s Hau erabiliz, aurreko emaitza lortzen da: v = gh P h P at Demagun aztertzen ari garen ontzia itxita dagoela, eta barruan P presioa konstante mantentzen dela Bertan, berriro Bernouilli-ren ekuazioa aplikatuko dugu gainazal askeko edozein puntu eta zulotxoaren artean, v 0 P v + gh + = ρ + P at ρ non v 0 eta v gainazal askeko eta zulotik ateratzen den fluidoaren abiadurak diren Bertatik, irteerako abiadura askatuz: v = v 0 + gh + ( P ) ρ P at Normalean v >> v0 dela beteko da, eta orduan adierazpen hau izango dugu: v = ( P ) P gh + at ρ Ekuazio hau aztertzen badugu, gh terminoa bi kasu berezietan arbuia daiteke Haietariko bat, barruko presioa altua denean gertatzen da Orduan, (P-P at )/ρ terminoa bestea baino handiagoa da, eta ondorioz irteerako abiadura honako hau izango da: ( P ) P at v ρ Barruko fluidoa gasa denean, hurbilketa berdina egin daiteke Gasen dentsitatea oso txikia denez, (P-P at )/ρ terminoa bestea baino handiagoa izango da Hortaz, kasu honetan ere irteerako abiadura goiko adierazpenetik aterako dugu Hala ere, adierazpen hau erabili ahal izateko gasen presioa txikia izan behar da Bestela, gasen konprimagarritasuna kontuan hartu behar izango genuke, eta orduan, ez litzateke fluido ideala izango 59

14 d) Higitzen ari den fluidoaren magnitudeen neurketa Fluidoaren egoera zehazteko magnitude batzuetaz baliatu behar gara, garrantzitsuenak hauek direlarik: abiadura, presioa, tenperatura, dentsitatea, Horregatik, fluidoa zein egoeratan dagoen jakiteko, magnitude hauek ondo zehaztu behar izango ditugu Jarraian, fluidoaren ezaugarriak neurtzeko normalean erabiltzen diren zenbait tresna azalduko dugu - Tutu irekiko manometroa h h Manometro honek hodi piezometrikoaren funtzio berdina dauka, hau da, garraiatzen ari den fluidoaren presio hidrostatikoa neurtzea Berez U formako hodi bat da, eta hodiaren mutur bat fluxua garraiatzen ari den tutuarekin konektaturik dago, bestea eguratsarekin kontaktuan dagoelarik Hodiaren barruan, normalean fluido astun bat dago, merkurioa adibidez Erabiltzen den hodiaren diametroa tutuarenarekiko alderatuta txikia izan behar da Horrela, hodiaren eraginez tutuaren fluxua ez da aldatuko era nabarmenean Bestela, fluxu zurrunbilotsua sortu ahal da Gainera, horrelako tresnak erabili ahal izateko, tutuaren barruko horman ez dira zimurtasunak egon behar, bestela neurketa ez da zehatza izango Aurreko irudian ageri den manometrorako presio hidrostatikoa adierazpen honen bidez kalkula daiteke: P = ρ mgh ρgh, non ρ m eta ρ, merkurioaren eta garraiatzen den fluidoaren dentsitateak diren h eta h neur daitezken bi altuerak dira Hortaz, bi neurri hartuta fluidoaren presio manometrikoa neur daiteke Gainera, kasu askotan bigarren terminoa arbuiagarria izaten da, eta horietan ez da erabiltzen - Manometro diferentziala 60

15 Manometro diferentzialaren bidez bi puntuen arteko presio-diferentzia neurtu ahal izango dugu Funtsean hodi fin bat da, eta fluxua garraiatzen duen tutuaren bi puntuetan konektaturik dago Barruan normalean merkurioa izaten du Alboko irudietan bi manometro diferentzialak ikus daitezke Hala ere, hauek bi adibide konkretuak dira, manometroaren geometria beste edozein ere izan daiteke Lehenengo irudian ageri den geometriarako presio-diferentzia formula honen bidez kalkulatu ahal izango dugu: Δ P = P P = ( ρ ρ)gh A B m - Pitot-en hodia Pitot-en hodia zunda txiki bat da, eta fluxuaren puntu batean dagoen presiozko altueraren eta energia zinetikoari dagokion altueraren batura neurtzen du Fluxuan sartzen da, eta korrontearen kontra jarri behar da Goiko bi irudietan ikus daiteke zelan erabiltzen den Ezkerreko irudian eta puntuen artean Bernouilli-ren ekuazioa aplikatzen badugu: P = P v + ρ Bertan, P = ρgh da, beraz: P v h = + ρ g g Ura h altuerara iritsi ondoren, puntutik Pitot-en hodira sartzen ahalegintzen diren partikulak geratuta gelditzen dira, eta beraien energia zinetikoa presio-energia bihurtzen dute - Prandtl-en hodia (batzutan Pitot-en hodia ere deitua) 6

16 Tresna honek fluidoaren abiadura neurtzeko balio du Horretarako, hodiak fluxua garraiatzen duen tutuaren bi puntutan konektaturik dago Hegazkinetan askotan erabiltzen da airearekiko abiadura neurtzeko Ezkerreko irudiko hodirako ondoko erlazioa dugu: 43 Bestelako terminoak ρ v = gh m ρ Aurretik aurkeztu ditugun ekuazioak benetan erabilgarriak izateko, errealitatean gertatzen diren fenomeno guztiak azaldu behar dituzte Hortaz, fenomeno batzuk formalismo matematikoan kontuan hartu ahal izateko, ekuazioetan termino berriak sartu behar izango ditugu Jarraian bi motatako terminoak aztertuko ditugu a) Ponpak eta turbinak Bernouilli-ren ekuazioa frogatu egin dugu, eta zenbait kasu praktikoetan erabili ere Baina, hodi-sistemetan sarritan, gehienetan ez esatearren, hodiez gain bestelako elementuak izaten ditugu Elementu horien artean bi dira garrantzitsuenak: ponpa eta turbina Hortaz, Bernouilli-ren ekuazioa benetan erabilgarria izateko, elementu hauen efektua ere ekuazioan adierazi behar izango dugu PONPA TURBINA Demagun ponpa bat (turbina bat) hodi-sistema batean integraturik dugula Ponpak (turbinak) fluidoari energia emango (kenduko) dio Dakigunez, Bernouilli-ren ekuazioak fluidoaren energiaren kontserbazioa adierazten du Horregatik, fluidoari energia ematen (kentzen) badiogu, derrigorrez ekuazioan termino berri bat jarri behar izango dugu Gehitu beharreko terminoak honela adieraziko ditugu: Ponpa P ρ v + ρgy = P + ρv + ρgy W + 6

17 Turbina P + ρ v + ρgy = P + ρv + ρgy + W Adierazpenotan W terminoak fluidoko bolumen unitateari ematen (kentzen) zaion energia adierazten du b) Torricelli-ren teoremaren zuzenketak Torricelli-ren teoreman oinarritutako esperimentu bat burutzen badugu, fluidoaren irteeraabiadura bere balio teorikoa baino txikiagoa dela konturatuko gara Arrazoia biskositatean datza Praktikan ikusten denez, bi balio horiek koefiziente baten bidez erlaziona ditzakegu, hau da: v erreala C v =, vteorikoa non C v abiadura-koefizientea den eta bere balioa C v < den C v parametro enpiriko eta adimentsionala da, beraz, bere balioa neurketen bidez lortuko dugu Hala ere, zulo eta egitura ohikoenetarako C v koefizienteak tauletan aurki daitezke Beste aldetik, fluxu batean bat-bateko estugune batetik pasatzerakoan fluxu-hodia uzkurtu egiten da Baina uzkurdurak estugunea pasatuta ere jarraitzen du Horrela, fluxu-hodiaren sekzio normalak txikituz joango dira, gero berriro handitzen hasteko Sekzioen azalera erlazionatzen dituen koefizienteari uzkurdura-koefiziente deritzo S zuloaren azalera eta S c uzkurtutako azalera badira, uzkurdura-koefizientea matematikoki honela adieraziko da: Sc Cc =, S non C c < den Kasu desberdinetarako C c -ren balioak tauletan ere aurki daitezke Hau guztiaren ondorioz, emarian ere aldaketa agertu egiten da Eta emari teoriko eta errealaren arteko diferentzia ondoko koefizientearen bidez azalduko dugu Q erreala = CQ teorikoa, non C = C c Cv den Emarian agertzen zaigun koefiziente honi deskarga-koefiziente deritzo, eta hau ere bat baino txikiagoa da Demagun horma mehe bat dugula eta bertan sekzio zirkularreko zulo bat egiten dugula C-ren balioa zuloaren eitearen arabera ere aldatuko da (jarraian adibide batzuk ageri dira) 63

18 Baina hiru koefiziente hauek Torricelli-ren aplikazioetaz gain bestelako sistemetan ere erabil daitezke (ikus alboko irudiak) 5 Magnus efektua Erregimen laminarrean higitzen ari den fluido batean, bere ardatza higidurarekiko elkarzuta duen zilindro bat ezartzen badugu, korronte lerroak bere inguruan uniformeki banatuko dira (ikus ezkerreko irudia) 3 Demagun orain, zilindroa bere ardatzarekiko biratzen hasten dela, eskuineko irudian adierazten den bezala Zilindroaren gainazalak, biskositatearen eraginez, inguruko fluido geruzei abiadura transmititu egiten die, eta horrela, korronte-lerroak deformatu egiten dira Irudiko eta puntuen artean, eta eta 3 puntuen artean Bernouilli-ren ekuazioa aplikatzen badugu, bi ekuazio hauek lortuko ditugu: P + ρ v + ρgy = P + ρv + ρgy P + ρ v + ρgy = P3 + ρv3 + ρgy Bi adierazpenak berdinduz eta terminoak berrantolatuz, hauxe lortzen da: 3 P P 3 = ρ ( v v ) + ρg( h h )

19 Irudian ikus daitekeenez, h h3 > 0 da Beste aldetik, zilindroaren biraketaren ondorioz, puntuko abiadura 3 puntukoa baino handiagoa izango da, hau da, v v3 > 0 Hortaz, goiko adierazpenetik P 3 > P dela ondorioztatzen da Beraz, presio-diferentziagatik goranzko F indar bat agertuko da, zilindroa gorantz eramatera joko duena Adibide modura, golfean erabiltzen diren pilotak dauzkagu Pilota horiek dituzten zulotxoen zeregina marruskadura handiagotzea da Horrela, pilota era desberdinetan biratzean, airean deskribatzen dituen ibilbideak ere desberdinak izango dira Jarraian, beisboleko pilota bat biratzen ikus dezakegu Hegazkin baten hegoetan antzeko fenomenoa gertatzen da Fluidoaren korronte-lerroen desbiderapenaren kausaz, hegoaren goiko eta beheko aldeen artean presio-diferentzia azaltzen da Hori dela eta, hegoaren gainean goranzko indar bat sortzen da Indar honi bultzada aerodinamikoa edo sustentazioa deritzo 65

20 66 Jose Miguel Campillo Robles

21 ARIKETAK - 6 cm-ko diametroko hodi horizontal batean, cm-ko diametroko estugune bat dago Manometro diferentzial batean merkurioaren maila-diferentzia h = 3 cm-koa da Kalkulatu hoditik igarotzen den ur-emaria Emaitza: 8,6 0-4 m 3 /s -,5 cm ko sekzioa duen hodi horizontal batean, cm -ko sekzioko estugune bat dago Ur-emaria 9 l/min-koa denean, zein da manometro diferentzialaren merkuriozko mailadiferentzia? Emaitza: 7,7 mm Hg 3- Ibai baten uraren abiadura neurtzeko, angelu zuzen baten itxurako hodia uretan sartzen da Hodiaren muturretan bi zulo daude, bat txikia eta beste bat handia Zulo txikia uretan sartzen da, hodiaren beste adarra bertikalki geratzen delarik Ura 0 cm igotzen da hodian (ikus alboko irudia) Kalkulatu ibaiaren uraren abiadura Emaitza:,4 m/s 4- Oso handiak diren bi ontzi irekiak dauzkagu, A eta F, alegia, (ikus ondoko irudia) Ontziek likido berdina daukate, fluido idealtzat hartuko dugularik Demagun fluxu laminarra dagoela, eta C sekzioa D sekzioaren erdia dela Zein izango da E tutuan likidoak lortuko duen h altuera h -en funtzioan? Emaitza: h = 3 h 5- Hodi horizontal batean, ur-fluxua 50 cm -ko estugune batetik pasatu eta gero, 00 cm -ko sekzioa duen zulo batetik atmosferara botatzen da Estugunetik hodi bertikala ateratzen da, eta gainazal askea atmosferako presiopean duen ontzi batean sartzen da Ontzia hodiaren azpian kokatuta dago Emaria 0 l/s-koa bada, zein izan behar da estugune eta ontziaren gainazal askearen arteko altuera-diferentziarik handiena, korronteak ontziaren ura zurga dezan? Emaitza: 76,5 cm 6- cm-ko diametroko hodiari diafragma bat jartzen zaio Diafragma horren erdian 4 mm-ko diametroa duen zulo bat dago, eta hortik urezko 6 litro pasatu egiten dira minutuko Hodiaren barneko presio kalkulatu nahi da Uzkurdura-koefizientea 0,65 bada, kalkulatu hodiaren gainpresioa urezko cm-tan Emaitza: 764,69 cm H O 67

22 7- Horma bertikaletako ontzi itxi batean uraren maila metro batekoa da Uraren gainazal askearen gainean dagoen txokoa Pa-ko presio manometrikoan dago Ontzia lurraren gainetik bi m metrotara dagoen xafla baten gainean dago Hondoaren mailan cm -ko sekzioko zulo bat egiten da ontziaren horma batean a) Zulotik ateratzen den txorroak non ukituko du lurra? m b) Zein da txorroak lurraren gainean eragiten duen indar bertikala? c) Zein da ontziaren gainean eragiten den indar horizontala? Suposatu ontziaren barruan uraren maila eta presioa konstante mantentzen direla, eta fluidoa ideala dela Emaitzak: 5,7 m; 5,9 / 50,38 N; 60 N 8- Ontzi itxi batean ura eta airea dago Airearen presio manometrikoa 4 atmosferakoa da Uraren gainazalaren azpitik metro batera zulo bat egiten da Lortu uraren irteera-abiadura Emaitza: 8,8 m/s 9- Ur-ontzi handi batean, horma batek bertikalarekiko 30º-ko inklinazioa dauka (ikus alboko irudia) Horma horretan cm ko sekzioko zulo bat dago Zuloa ontziaren hondotik 0, m-ko distantziara dago bertikalki, eta gainazal asketik metro batetara Zulotik txorro bat ateratzen da, eta honek hondoaren planoa hormaren oinarritik z =,85 m-tara mozten du Puntu horretan, 8 l-ko ontzi bat 3 s-tan betetzen da Kalkulatu abiadura, uzkurdura eta deskargaren koefizienteak Emaitzak: 0,98; 0,67; 0,66 0- Ondoko irudiko ontziaren erdiko horman egindako zulotik likidoa pasatzen da alde batetik bestera Ontzia oso handia dela suposaturik, frogatu zulotik pasatzen den likidoaren igarotze-abiadura honako hau dela: v = ( h ) g h A h h A Kalkulatu bi altuerak berdintzeko behar den denbora s Emaitza: ( A + A ) ( h h ) A A t = s g 68

23 l-ko ontzi batek horma bertikalak ditu, beraien altuera 4 m delarik Ontziak 0 cm-ko diametroko zulo bat dauka bere hondoan Demagun ontzia urez beterik dagoela, kalkulatu ondoko datuak: a) Lehenengo 0000 l ateratzeko behar den denbora b) Gainontzekoak ateratzeko behar den denbora Emaitzak: 5 min 37 s; 3 min 33 s - Horma bertikal eta meheak dituen ontzi zilindriko batek horma batean zulo txiki bat dauka Zulotxoaren sekzioa ontziaren sekzioa baino mila aldiz txikiagoa da Zulotxoa duen plano horizontala, beste plano horizontal batetik 5 cm altuagoa dago Zulotxotik ateratzen den txorroak beheko plano hori bertikaletik metro batetara ukitzen du Kalkulatu ondoko datuak: a) Gainazal askearen h altuera zuloaren gainean b) Erorketaren distantzia horizontala erdira pasatzeko behar den denbora Emaitzak: m; 3 min 46 s 3- Kalkulatu ur-jauzi baten potentzia, baldin eta bere altuera-diferentzia 6 m-koa eta bere emaria 3 m 3 /s-koa badira Emaitza: 40 ZP 4- Ur-ontzi batean dagoen zulo baten sekzioa a = 50 cm -koa da, eta zuloa h =,5 m-ko sakoneran dago gainazaletik Uzkurdura-koefizientea 0,8 bada, kalkulatu emari erreala Emaitza:,6 l/s 5- Alboan dauden bi ontziak nahiko handiak dira eta komunikaturik daude Ontziek bi zulo dauzkate, s eta s, eta beraietatik likidoa igarotzen da (ikus alboko irudia) Lortu ondoko emaitzak: a) h eta h ren artean egon behar den erlazioa fluxu iraunkorra sortzean b) h -ren balioa c) s eta s zuloen irteera-abiadurak, v eta v alegia Datuak: s = cm ; s = 4 cm ; h = m s h s h Emaitzak: ¼, 8 m;,5 m/s; 6,6 m/s 6- Eraikin baten sutea itzaltzeko ponpa bat erabiltzen da Ponpak inguruan dagoen laku handi batetik hartzen du ura Eraikinaren goiko aldearen altuera lakutik hartuta 0 m-koa da, eta hara igo behar dira urezko 5 m 3 /min, 0 m/s abiadurarekin Zein potentzia izan behar du ponparen motorrak? Emaitza: 7,9 ZP 7- Hegazkin baten hegoaren goiko aldetik 40 m/s-ko abiadura duen aire-korronte bat pasatzen da, eta behekotik 30 m/s-ko abiadura duen beste bat Hegoaren masa 300 kg bada, eta 69

24 bere azalera 5 m -koa, zein da goranzko indarra? Eta masa berdinarekin bere azalera 0 m -koa bada? (Datua: ρ airea =,3 kg/m 3 ) Emaitzak: 75 N; 4550 N 8- Irudian dagoen gordelekutik ura etengabeki irteten da puntuaren altuera konstantea 0 m-koa da, eta eta 3 puntuena m- koa A = 0,04 m eta A 3 = 0,0 m badira, kalkulatu puntuaren presio manometrikoa eta emaria Emaitzak: 66,3 0 3 Pa; 0,656 m 3 /s 9- Irudian agertzen den hodiaren azalera 40 cm -koa da alde zabaletan eta 0 cm -koa alde estuetan Ur-emaria 3000 cm 3 /s bada, kalkula ezazu: a) Alde zabaletako eta alde estuko abiadurak b) Bi alde hauen arteko presio-diferentzia c) Merkuriozko zutabeen arteko altueradiferentzia Emaitzak: 0,75 m/s; 3 m/s; 48,74 Pa; 3,4 cm A B 0- Irudian agertzen den gordelekuak azalera handi bat dauka eta bere sakonera, h, 40 cm-koa da Hodiaren zati desberdinetako azalerak cm, 0,5 cm eta 0, cm -koak dira Likidoa ideala da Kalkulatu emaria, zati bakoitzeko abiadura eta hodi bakoitzean likidoak hartzen duen altuera h Emaitzak: 5,6 0-5 m 3 /s; 0,56 m/s;, m/s;,8 m/s; 38,4 cm; 33,6 cm; 0 cm - A azalera eta H altuerako zilindro bati s azalerako zulotxo bat egiten zaio bere beheko oinarrian Zilindroa likidoz guztiz beterik dago, eta zabalik dago eguratsaren presiopean Zenbat denbora igaroko da hutsik geratu arte? Emaitza: A H t = s g - Kalkulatu alboko irudiko tututik igarotzen den uremaria, baldin eta A eta B puntuen arteko karga-galera arbuiagarria dela kontsideratzen bada 0, m 0,5 m Emaitza: 40,3 l/s 0, m 0, m 70

25 3- Beheko irudiko tututik 0 l/s-ko ur-emaria pasatzen da Kalkulatu manometro diferentzialak emango duen neurketa Emaitza: 4,74 cm 0,3 m 0,5 m 0,4 m 0,75 m 0, m 0,3 m 0, m 3 Ariketako irudia 4 Ariketako irudia 4- Kalkulatu goiko irudiko tutuan izango den ur-emaria, eta puntuen arteko kargagalerak alde batera utzita Emaitza: 0,8 m 3 /s 5- Alboko irudiko instalazioan, kalkulatu eta puntuetako presioak tutueriako karga-galerak alde batera utziz eta ondorengo datuak kontuan hartuta: Q = 30 l/s; Pot teorikoa = kw; η = 0,75; D = 0,5 m eta D = 0,0 m 3m 3 PONPA 6m Emaitzak: 0,9 bar; 5,0 bar 6- Beheko irudiko ponpak 00 l/s-ko ur-emaria ematen du Zein da ponparen potentzia? (g = 9,8 m/s ) a) 7,5 kw b) 4,68 kw c) 6,38 kw d) 5,9 kw 50 mm 00 mm z -z PONPA b 30 cm Hg 7

26 7- Ur-erloju bat egiteko 7 cm-ko altueradun eta 0 cm-ko erradiodun zilindroa erabiltzen da Bolumen osoa bi ordutan husten da hondo lauan egindako zulo txiki batean zehar Grabitatearen azelerazioa 9,8 m/s -koa da Kalkulatu zuloaren azalera mm -tan Lehenengo ordua hondotik zein altueratara finkatu behar da? Emaitzak:,67 mm ; 80,55 mm O 8- Sekzio beherakorreko ukondo horizontal bat daukagu Bere ardatzak zirkunferentzi forma du, R = 0,5 m-ko erradioduna Sarrerako eta irteerako sekzioek, ardatzarekiko perpendikularrak, θ = 30º angelua eratzen dute Sarrerako sekzioa A = 0,5 m da eta irteerakoa A = 0, m Ukondotik ρ = 850 kg/m 3 dentsitateko olioa igarotzen da, emaria Q = m 3 /s izanik Ukondoaren sarrerako presioa P =, 0 5 Pa da Karga-galerak arbuiaturik, kalkulatu ukondoaren gaineko indar ordezkaria R A θ A Emaitza: 4, kn 9- Metro bateko diametroko tutuerian tobera bat dago Irteerako abiadura 66,408 m/s-koa da Kalkulatu irudiko toberako bernoek jasan behar duten indarra, baldin eta uremaria 0,6 m 3 /s-koa bada Grabitate indarraren eragina arbuiatu Emaitza: 69 kn (trakzioan) 30- Ontzi baten hondoan 5 mm-ko diametroa duen zuloa dago Zulo horretatik ateratzen den emaria 0,76 m 3 /min da Ateratzen den txorroaren diametroa,5 mm-koa da Ontzia irekita dago eta bere hondotik gainazal askera 60 m daude Kalkulatu abiadura-koefizientea, uzkurdura-koefizientea eta deskarga koefizientea Emaitzak: 0,99; 0,80; 0,75 3- Irudiko estugunean zehar Q emaria igarotzen ari da Kalkulatu uraren abiadura eta puntuetan eta baita eta puntuen arteko presio-diferentzia ere Bestalde, aurkitu estugunearen gainean likidoak sortzen duen indarra (Datuak: Q = 6 l/s, D = 6 cm, D = 4 cm, P = bar) Emaitzak:, m/s; 4,773 m/s; 939 Pa; 5,58 N 3- Azaldu modu laburrean aerosolaren funtzionamendua 7

27 33- Ukondoaren sekzioa 50 cm -etatik 40 cm -etara uzkurtzen da Ukondotik igarotzen den likidoaren dentsitate erlatiboa 0,835 bada, kalkulatu ukondotik pasatzen ari den emaria Emaitza: 5,6 l/s Hg 0cm h 34- Urri Gorriaren ehiza pelikulan Urri Gorria urpekuntzi errusiarrak txorro-propultsio sistema erabiltzen du higitzeko (ikus irudia) Irudiko abiadura guztiak urpekuntzitik neurtuak dira Urpekuntzia 30,5 m-ko sakoneran dagoenean, kalkulatu: a) Presio absolutuaren balioa ponparen sarreran () b) Presio absolutuaren balioa propultsio-toberan () c) Ponparen potentzi minimoa urpekuntzia bultzatzeko v 0 =3,9 m/s v =7,5 m/s P Q=50 m 3 /s v 3 =0,5 m/s Emaitzak: 343,7 kpa; 457, kpa; 7,03 MW 35- Ontzietatik likidoa azkar ateratzeko sifoiak erabiltzen dira askotan Alboko sifoian ura atera nahi dugu Sifoia martxan jartzeko, hodia likidoz beterik egon behar da hasieran Hodiaren diametroa 50 mm-koa da, eta uniformea da Gainera, gordailuaren gainazal askearen azalera nahiko handia da eta egurats-presioan dago a) Irudiko datuak erabiliz, zein da likidoaren igarotze-abiadura? b) Zein da sifoiaren goiko puntuko presio manometrikoa? h A = 4,5 m h = 3 m Emaitzak: 7,67 m/s; - 0,44 bar 36- Itxita dagoen ur-gordailu handi batetik ura 80 cm -ko sekziodun hodian zehar isurtzen da gordailuko ur-gainazaletik m gorago dagoen puntu batetara Hoditik segundoko 6 litro ateratzen dira Zein da gordailuaren ur-gainazaleko presio manometrikoa? (g = 9,8 m/s ) a) 30, kpa b) 5,6 kpa c), kpa d) 9,6 kpa 73

28 37- Masa arbuiagarriko jostailu higikor bat malguki baten bidez hormarekin loturik dago Jostailuak urtxorro (ρ = 998 kg/m 3 ) bat 50 desbideratzen du Fluxua iraunkorra bada, kalkula ezazu: a) Txorroaren eraginez gurpilek jasotzen duten indarra b) Jatorrizko luzeratik malgukiak izan duen konpresioa c) θ = 90 bada, malgukiaren konpresio berria Emaitzak: 337,75 N; 0,05 m; 0,94 m v = 5 m/s D = 3 cm D = 3 cm θ = 50º K = 500 N/m 38- Beheko sifoitik ura ateratzen ari da Zenbat denbora pasatu behar da uraren fluxua gelditu arte? Datuak: h = 6 m, h = 8 m, h 3 = 4 m, h 4 = 3 m, D = m eta d = cm Emaitza: ordu 43 min 6,7 s cm-ko diametroa duen hodiaren irteera tobera bat da (ikus goiko irudia) Toberatik,5 m 3 /min-ko emaria ateratzen da Biskositaterik gabeko fluxua bada, kalkula ezazu tobera eusteko erabiltzen diren torlojoetan azaltzen den F B indarra Emaitza: 4068 N 40- Irudiko ontziaren pisua hutsik dagoenean 90 N-koa da, eta 0 ºC-tan dagoen, m 3 ur gordetzen du Sarrerako eta irteerako tutuak berdinak dira, D = D = 60 mm, eta 80 l/s-ko emaria dute Kalkula ezazu balantzaren neurketa (Newtonetan) Emaitza: 3333,54 N Balantza 74

29 4- Beheko irudiko instalazioan, kalkula ezazu: a) Garraiatzen den ur-emaria b) Ponpak urari emandako potentzia Suposa ezazu lehen mailako eta bigarren mailako galerak mesprezagarriak direla eta airearen pisu espezifikoa baita, (ρg) ura >> (ρg) airea Datua: g = 9,8 m/s Ura Airea D = 5 cm Emaitzak: 3, l/s; 39 W 4- Beheko hiru gordailuetan uraren maila konstante mantentzen bada, hiru kasuetatik zein da zuzena? 43- Alboko toberan, ura 0,05 m-ko diametroko irteeratik kanporatzen da eguratsera, horizontalarekiko 60 ko angelua osatuz Uraren batez besteko irteera-abiadura 40 m/s-koa da 0, m- ko diametrodun sarreran presio erlatiboa 000 kpa-koa da Kalkula ezazu tobera eusten duen euskarriaren gaineko indar horizontala Emaitza: 30,04 kn 44- Irudiko elementuan ura fluxu iraunkorrean sartzen da Elementuaren barruko bolumena m 3 da Irteera bikoitzekoa da, eta bi irteerak eguratsera botatzen dute ura Kalkulatu 3 irteerako abiadura eta elementuaren gaineko indar bertikala eta horizontala Barruko uraren pisua kontutan hartu g = 9,8 m/s 75

30 Emaitzak: 3,5 m/s; 77,3 N; 9360,5 N 45- Irudiko xiringa hipodermikoa seroz beteta dago Fluidoaren dentsitate erlatiboa 0 da Xiringaren enboloa 0 8 cm/s-ko abiadura konstantez bultzatuz gero: a) Zein da fluidoaren irteera-abiadura cm/s-tan? (Suposa ezazu enboloan ez dagoela inolako ihesik) b) Fluidoa aldatuz gero, abiadura aldatuko al litzateke? c) Fluidoa aldatuz gero, enboloan egin beharreko indarra aldatuko al litzateke? Kasu horretan, kalkulatu intsulina injektatzeko eragin beharreko indarra Intsulinaren dentsitate erlatiboa 4 da D = 0,75 cm D = 0,03 cm Emaitza: 500 cm/s 46- Ur-txorro horizontal batek zali baten kontra jotzen du, bi korronte horizontaletan banatuz (ikus irudia) Hiru ur-txorroen abiadurak berdinak dira Zaliaren gainean Y norabideko indarra zero izateko, zein izan behar da fluxu masikoen arteko erlazioa ( m & m& 3 )? Zalia geldirik egoteko, zein indar eragin behar da bere gainean? Y X Emaitzak: m& m& = 3 ; 0,736 N 76

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak 1. SARRERA Osziloskopioa, tentsio batek denborarekin duen aldaketa irudikatzeko tresna da. v(t) ADIBIDEZ Y Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 V X Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 ms t 4.1 Irudia. Osziloskopioaren

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar INGURUGIRO TEKNOLOGIA Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar OCW 2013 6. ISURI GASEOSOEN TRATAMENDUA II: PARTIKULA ELIMINAZIOA GARBITZAILE ETA JAULKITZAILE ELEKTROSTATIKOEN

Διαβάστε περισσότερα

Immunologiako praktika-gidaliburua

Immunologiako praktika-gidaliburua Immunologiako praktika-gidaliburua Rosario San Millán Gutiérrez eta Joseba Bikandi Bikandi ISBN/ISSN: 978-84-9082-199-2 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

MIKROKONTROLADORE BATEAN OINARRITUTAKO ETXE DOMOTIKOA 1. MEMORIA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA

MIKROKONTROLADORE BATEAN OINARRITUTAKO ETXE DOMOTIKOA 1. MEMORIA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA aqeman ta zabal zazu BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA 2016 / 2017 MIKROKONTROLADORE BATEAN

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN 1. DISPOSITIBOAK ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN Gaurko hzteg entzklopedko batzuek azaltzen dutenez, elektronka elektro askeek esku hartuz jazotzen dren gertakarak aztertzen dtuen fskaren

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Txapa konformazioa

6. GAIA: Txapa konformazioa II MODULUA: METALEN KONFORMAZIO PLASTIKOA 6. GAIA: Txapa konformazioa TEKNOLOGIA MEKANIKOA INGENIARITZA MEKANIKO SAILA Universidad del País s Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 6. Gaia: Txapa konformazioa

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak.

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. Biologia BATXILERGA 2 Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. M. PRUST (1871-1922) 6. argitalpena Eusko Jaurlaritzako ezkuntza,

Διαβάστε περισσότερα

Energia Elektrikoaren Sorkuntza ISBN:

Energia Elektrikoaren Sorkuntza ISBN: Energia Elektrikoaren Sorkuntza ISBN: 978-84-9860-905-9 Igor Albizu Flórez Esther Torres Iglesias Pablo Eguía López Agurtzane Etxegarai Madina Elvira Fernández Herrero EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN

Διαβάστε περισσότερα

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Medikuntzako Ikasleen Elkartea Irakasgaieko irakaslea: Amale Caballero Lasquibar Ikasle-egilea: Adrian H. Llorente Aginagalde Oharra Apunte buruxka hau AEM/MIB

Διαβάστε περισσότερα

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA 1. edizioa 2004. Tailerreko Eskuliburu Teknikoa. Danobaten 50. urteurrena ospatzeko. 2. edizioa 2009 Egilea: Danobat Kooperatiba Elkartea Laguntzailea: Mondragon Unibertsitatea

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Ingurugiroa babesteko teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): AGOTE Igor eta OLAZARAN Iratxe, Lea Artibai ikastetxea.

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua 2009 PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua w w www.pisa.oecd.org ISEI-IVEIk argitaratuta: Irakas-Sistema

Διαβάστε περισσότερα

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia 2 Lanaren etekinak 2.1 Zer dira lanaren etekinak? 2.1.1 Zein prestazio sartzen dira lan etekinen barruan? 2.2 Joan-etorriko dietak eta bidai gastuak lan etekinak al dira? 2.2.1 Arau orokorrak 2.2.2 Arau

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

Oscar Wilde. De profundis

Oscar Wilde. De profundis Oscar Wilde De profundis Izenburua: De profundis Egilea: Oscar Wilde Itzulpena: Aitor Arana Argitaratzea: Txalaparta argitaletxea e.m. Nabaz-Bides karrika, 1-2 78. posta-kutxa 31300 Tafalla NAFARROA Tel.

Διαβάστε περισσότερα