Astronomski instrumenti Fotometrija
|
|
- Αργυρις Δημητρίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Astronomski instrumenti Fotometrija
2 Spektar zračenja Kako ga detektirati i kako ga mjeriti? Svi uređaji imaju neke zajedničke osobine! PRIJEMNA POVRŠINA: Kod optičkih teleskopa OBJEKTIVI mogu biti LEĆE (teleskopi refraktori) ili ZRCALA (teleskopi reflektori) njime se stvara slika, a promatra se okom, fotografskom emulzijom, CCD kamerom. Radioteleskopi - zračenje prikupljaju KOLEKTOROM - zračenju se određuje smjer i jakost, zatim ucrtava slika radio neba Teleskopi za X zračenje X zračenje međudjeluje s materijalom (osim ako dolazi pod vrlo malim kutom kada radi kao optički teleskop)
3 Detekcija i analiza pojedinih dijelova EMG zračenja dovode do posebnih tehničkih zahtjeva zato se astronomija i dijeli na: OPTIČKU INFRACRVENU RADIO ASTRONOMIJU RENDGENSKU ASTRONOMIJU GAMA ASTRONOMIJU Način detekcije ovisi o valnoj duljini EMG zračenja kod većih valnih duljina registrira se promjenjivo električno polje, a kod manjih valnih duljina registriraju se pojedine čestice EMG zračenja fotoni.
4
5 OPTIČKI SUSTAVI S obzirom na upotrebu leća i zrcala za objektive teleskopi se razvrstavaju na: REFRAKTORE (dioptrijski sustavi) Galilejev ili holandski ili terestrički (1609.) Keplerov ili astronomski (1611.) REFLEKTORE (katoptrijski sustavi) Newtonov (1668.) Gregoryev (1663.) Cassegrainov (1672.) npr. Opservatorij Hvar Herschelov (1785.) MJEŠOVITE (katodioptrijski sustavi) Riječ teleskop skovao Giovanni Demisiani grč.: tele daleko; skopein vidjeti
6 Prijenos zračenja u teleskopu ASTRONOMSKI ILI KEPLEROV TELESKOP L = F + f HOLANDSKI ILI GALILEJEV (TERESTRIČKI) TELESKOP L = F - f PARALELAN SNOP KONVERGIRA U ŽARIŠTE LEĆA OD IZVORA U ŽARIŠTU DAJE PARALELAN SNOP
7 Kako nastaje slika? ASTRONOMSKI (KEPLEROV) TELESKOP F 2 slika virtualna i obrnuta F 1 f realna 2 slika f 1 Tri karakteristične zrake: paralelno s osi, lomi se u fokus kroz centar leće, ne lomi se kroz fokus, lomi se paralelno s osi
8 Kako nastaje slika? GALILEJEV (TERESTRIČKI) TELESKOP
9 Kutno povećanje tan tan F f M Vidni kutovi su obrnuto razmjerni žarišnim udaljenostima! U standardnoj su uporabi teleskopi s kutnim povećanjem Daljna povećanja nemaju smisla jer je ograničenje nametnuto gibanjem i prozirnošću atmosfere. Linearne dimenzije slike ovise o kutu pod kojim se predmet promatra i o žarišnoj daljini objektiva: y F
10 Moć kutnog razlučivanja Kutno razlučivanje najmanji kut pod kojim se dva točkasta izvora mogu vidjeti odvojeno. Na kutno razlučivanje utječe: 1) Zrnatost detektora 2) Pogreške optičkog sustava (aberacije) 3) Valna priroda svjetlosti (ogib!) 1) ZRNATOST DETEKTORA Svaki detektor ima površinu razbijenu u osjetljive elemente koji daju odziv. FOTOGRAFSKA EMULZIJA zrnca emulzije (razmaknuti oko 10 µm) OKO čunjići i štapići (čunjići razmaknuti oko 5 µm, štapići oko 25 µm) Dva neovisna signala mogu se zabilježiti ako su izvori međusobno razmaknuti za kut θ (kod oka taj je kut oko 1, pri uporabi teleskopa kut se smanji za onoliko puta koliko iznosi kutno povećanje teleskopa!)
11 2) POGREŠKE OPTIČKIH ELEMENATA (ABERACIJE) SFERNA ABERACIJA KROMATSKA ABERACIJA Što je ispravno?
12 KOMA nesavršenost optičkog sustava zrake svjetlosti s izvora padaju na leću/zrcalo pod kutem različiti dijelovi leće/zrcala imaju različite fokuse distorzija slike u obliku kome što je izvor više van osi efekt je jači! ASTIGMATIZAM DISTORZIJA debljina leća uzrokuje iskrivljenost slike položaj fokusa u tangencijalnoji radijalnoj optičkoj ravnini nije isti
13 3) UTJECAJ OGIBA kutna poluširina 1,22 d d Kružni otvor (Airy 1832.) Zbog ogiba optički sustav od točkastog izvora ne daje sliku točku nego ogibnu sliku! Rayleighev kriterij
14 Svjetlosna moć SNAGA ZRAČENJA omjer između ukupne energije fotona i vremena u kojemu je ta energija prošla kroz kolektor (objektiv). OZRAČENOST (IRADIJANCIJA) omjer snage zračenja Ф i površine kolektora S raste s površinom objektiva jer je Ф ~ S Ekvivalent u fotometriji: OSVIJETLJENOST (ILUMINANCIJA) [lx=lm/m 2 ] E S E S S D 2 4 W m 2 S D promjer kolektora (oko ili objektiv teleskopa)
15 VIDNO POLJE TELESKOPA dio neba koji se zapaža teleskopom iskazuje se kutnim promjerom Teleskopom vidimo objekte uvećane, sjajnije i razmaknutije nego što ih vidimo samo okom. M = PVP / SVP PVP vidno polje teleskopom = prividno vidno polje, SVP vidno polje prostim okom, stvarno vidno polje, M kutno povećanje teleskopa SVP PVP
16 Vidno polje teleskopa Od zraka svjetlosti koje ulaze u objektiv ugledati će se samo one koje prođu i kroz okular. Vidno polje stožac zraka koje se promatra teleskopom. Izlazni stožac se zove izlazna pupila. Prinesemo li okular oku opaža se krug. Kutni promjer tog kruga se naziva prividno vidno polje (PVP). Stvarno vidno polje teleskopa (STP) je kutni promjer nebeske sfere vidljiv kroz teleskop. Približno vrijedi : SVP = PVP/ M Stvarno vidno polje teleskopa je manje kad su objektiv i okular manjih dimenzija i jače razmaknuti.
17 Seeing Kvaliteta slike zvjezdanog točkastog izvora na određenoj lokaciji u nekom trenutku. Turbulentna atmosfera uzrokuje slabije razlučivanje i lošiju sliku neovisno o veličini i kvaliteti teleskopa! Najbolje lokacije: suha klima - bez vlage u zraku, velika nadmorska visina: Mauna Kea (Havaji) 5000 m nadmorska visina, razlučivost 0,5 50% vremena, maksimalno 0,25 Čile VLT; Cerro Tololo Inter-American Observatory Arizona Kitt Peak National Observatory Havaji Čile Arizona
18 ZADATAK 1. Žarišne daljine objektiva i okulara su F =2,2 m i f =1,1 cm. Odredi povećanje teleskopa! M F f M F f 2,2m 1, m 200 ZADATAK 2. Želimo upotrijebiti povećanje teleskopa od 50 puta. Objektiv ima žarišnu daljinu 70 cm. Koliku žarišnu daljinu mora imati okular? F F 0,7m 2 M f 1,4 10 m 1, 4cm f M 50 ZADATAK 3. Razmak između objektiva i okulara astronomskog teleskopa je 2,1 m. Okular ima žarišnu daljinu 10 cm. Koliko je ukupno povećanje teleskopa? d M f F F f F 2m 0,1 m d 20 f 2,1 m 0,1 m 2m
19 ZADATAK 4. Proučavamo sliku Sunca. a) Sunce ima kutni promjer od približno 0,5. Odredimo veličinu njegove slike u žarišnoj ravnini teleskopa kojemu je žarišna daljina jednaka 1 m! b) Kolika bi morala biti žarišna daljina teleskopa da slika Sunca dobije promjer od 2,5 cm? Tako velika slika lako se smjesti u format amaterskog filma. Veličinu slike D zamišljamo kao duljinu kružnog luka (što je u redu jer je α malen), pa slijedi: D = α F a) 0,5 0 F 1m 0,00872rad D F 8,72mm b) 0,5 D F 0 2,5 cm? 0,00872rad F D 2 2,5 10 m 0,00872rad 2,8 m
20 ZADATAK 5. Teleskopom želimo projicirati sliku Sunca na bijeli zaslon, kako bismo bolje proučavali Sunčeve pjege. Na nekoj udaljenosti od objektiva postavlja se Barlowljeva leća (divergentna/rastresača), kao na slici. Ona će konvergentan snop malo raširiti i formirati veću sliku. Uočite da je žarište objektiva, gdje se nalazi slika jako udaljenog Sunca, između Barlowljeve leće i njezina žarišta F B.) Kakva je slika: realna ili virtualna, uspravna ili obrnuta, umanjena ili uvećana? Zraka 1 pristiže usporedo s osi i lomi se u divergentnoj leći tako kao da je stigla iz njezina žarišta F B. Zraku 2 zamislimo da se nalazi u snopu koji prolazi kroz objektiv i koja bi inače gradila sliku u njegovu žarištu. Ta zraka prolazi kroz centar divergentne leće i stoga se ne lomi. Vrh slike nalazi se u presijecištu zraka 1 i 2. Slika je realna (opaža se na svjetlom papiru), uvećana i obrnuta.
21 ZADATAK 6. Efektivna površina kružnog antenskog kolektora jednog radioteleskopa je 677 m 2. a) Koliko je kutno razlučivanje radiovalova međuzvjezdanog vodika na valnoj duljini od 21 cm? b) Koliki bi morao biti promjer antenskog kolektora da bi se razlučila dva radio izvora razmaknuta za kut od 1/ rad? S 677m 2 2 S r r 14, 68m a) 1,22 1, d 14,68 m 2 m 17, rad 0 59 ' 2 1,22 1,22 1, m 3 b) d 52,8210 m 53km 6 d 4,8510 rad
22 ZADATCI ZA VJEŽBU 1. Žarišna daljina objektiva je 80 cm, okulara 8 cm. Koliki je razmak centara objektiva i okulara ako je konstrukcija dalekozora (teleskopa): a) astronomska b) terestrička Rješenja: a) 88 cm, b) 72 cm 2. U pričuvi imate okulare žarišne daljine 12,5 mm, 25 mm i 50 mm. Dalekozor ima objektiv žarišne daljine 625 mm. Želite promatrati Mjesec s povećanjem od 25 puta. Koji ćete okular izabrati? Rješenje: f = 25 mm. 3. Jedan Sunčev teleskop oblikuje sliku promjera 60 cm. Ustanovi kolika je žarišna daljina tog teleskopa! Rješenje: f = 69 m.
23 Zvjezdane magnitude Hiparh Ptolemej E E E E ,512 2,512 E1 2, 512 E 3 2 E E m m 1 2, m 2 m 1 ODNOS IZMEĐU STIMULUSA I PERCEPCIJE JE LOGARITAMSKA! Weber Fechnerovo psihofizičko pravilo: signali (stimulusi) kreću se u geometrijskoj progresiji, a osjeti u aritmetičkoj progresiji. Vrijedi za svjetlost, zvuk, bol... m 2 m E 1 E 2 2,5 6,31 15,85 39, , , log 2,512 0, 4
24 Apsolutna zvjezdana veličina M E(r) E(r 0 ) r m r 0 =10 pc M log 2,512( M m) 2log r0 0,4 E E r r r 1 r 2 0 2,512 M m 2log r M m 2log10 pc-2log r pc / : 0,4 M m 55log r / log
25 ZADATAK 1. Mjereni omjer jakosti svjetlosti Sunca i Vege iznosi 6x Kolika je prividna zvjezdana veličina Sunca ako je prividna zvjezdana veličina Vege m = 0,21? E E m m 1 2, m 2 m 1 E E 0 2, ,21m ,512 / log 10,78 0,4(0,21 m ) m V 0 26,7 0,21 m 0 0
26 ZADATAK 2. Kolika je apsolutna zvjezdana veličina Sirijusa koji je udaljen 8,7 gs, a prividne je veličine -1,4? M m 55log r 1pc 3,26gs 1gs 8,7gs 2,66 pc 1 3,26 pc 0,306 pc M 1,4 55log 2,66 1,4 5 2,1 1,5
27 ZADATAK 3. Kastor je dvojna zvijezda s pojedinačnim prividnim veličinama m 1 =2,0 i m 2 = 3,0. Koja je zvjezdana veličina Kastora? E E1 E2 / : E E1 E2 m 1 2,512 E E mm1 1 2,512 2,512 2,512 2,512 2,512 m m m 2,512 m 158, , m 2, mm 2, , / log / : 2,512 m 2 2,512 mm 2 m 3 log 2,512 m m 1,6 2,512 m log log 221,5610 log 2, , ,5610 1,64 3
28 DRUGI PRIJEMNICI? Slično! FOTOĆELIJA daje strujni signal kojemu je jakost razmjerna snazi zračenja: broj pokrenutih elektrona razmjeran je broju fotona koji su pali na fotoćeliju strujni odziv razmjeran je ulaznom signalu! Fotoćelija ima prednost pred drugim detektorima: fotoćelija je linearni detektor s obzirom na tok zračenja. U kombinaciji s elektroničkim komponentama koji višestruko umnožavaju elektrone i time pojačavaju fotoelektričnu struju više milijuna puta - FOTOMULTIPLIKATOR. FOTOGRAFSKA EMULZIJA detektor koji zbraja signale dobivene u toku vremena emulzija pokazuje sve veće zacrnjenje kada je osvjetljena stalnim tokom svjetlosti i kada je ta svjetlost jača. Nije linearni detektor niti s obzirom na vremenski tok niti na snagu zračenja. CCD (Coupled Charge Device) DETEKTORI zbrajaju učinak zračenja u minijaturnim poluvodičkim ćelijama (pikselima) složenih u 2 dimenzije u ćelijama se pod djelovanjem svjetlosti javlja statički elektricitet kojemu naboj raste razmjerno s trajanjem konstantnog ozračenja.
29 OKO posebna vrsta prijamnika osim detektora ima i svoj optički sustav. Teleskop prikuplja veći tok svjetlosti koji pristiže od točkastih zvijezda nego oko bez teleskopa. Ako se poveća promjer objektiva teleskopa poveća se i prostorni kut kroz koji pristižu zrake raste i prostorni kut od slike prema okularu i od očne leće prema slici na mrežnici koliko se puta poveća površina objektiva toliko se puta poveća i prostorni kut (PROSTORNI KUT jednak je omjeru površine sfere koju isijeca konus zraka i kvadrata polumjera sfere).
30 Newtonov i Cassegrainov reflektor Newtonov reflektor Cassegrainov reflektor
31 Prednosti i nedostatci optičkih sustava Nedostatci refraktora prema reflektoru Rastu s povećanje objektiva jačaju aberacije (kromatska)! Potrebna je vrlo precizna obrada dviju površina leća, bez grešaka u materijalu. Objektivi velikog promjera imaju veliku debljinu svjetlost se znatno apsorbira pa nema doprinosa svjetlosnoj moći. Prednosti reflektora prema refraktoru Potrebna je vrlo precizna obrada jedne površine, a kromatska aberacija ne postoji. Nedostatak zrcala je da odrazni sloj stari aluminij naparen na staklenu površinu. Haleov reflektor sa zrcalom od 508 cm (1948., Mt Palomar) Najveći reflektor ima objektiv od 600 cm (1976., Kavkaz)
32 KATADIOPTRI Mješoviti optički sustav Za izradu teleskopa s većim vidnim poljem potrebno je ukloniti aberacije kombinacija leća i zrcala! Schmidt sistem (1930.) tankom pločom korigira aberaciju sfernog zrcala Sistem Maksutova (1944.) meniskom male suprotne dioptrije poništava sfernu aberaciju. Schmidt-Cassegrain Maksutov-Cassegrain
33 Naša oprema PROJEKT Izrada vlastitog malog teleskopa 2 bikonveksne leće (OKULAR + OBJEKTIV) PROBLEM: skupe leće objektiva!! Okular Objektiv Cijena! Ako netko nađe jeftinije
34 Montaže teleskopa Altazimutalna Ekvatorijalna Optička os teleskopa okomita je na deklinacijsku os a deklinacijska na polarnu (satnu) os. Vrtnjom teleskopa oko polarne osi prate se zvijezde na njihovom prividnom dnevnom gibanju.
35 Horizontski i ekvatorski koordinantni sustav Odnos horizontskog i ekvatorskog koordinantnog sustava
36 Hubbleov svemirski teleskop (HST)
37 Instrumenti za opažanje Sunca Teleskopi s otvorom mm. Sliku Sunca najviše remeti nestabilnost atmosfere zbog čega zrake svjetlosti gube paralelnost i titraju različiti stupnjevi zagrijavanja i u samoj kupoli i teleskopu. Da bi se to spriječilo grade se teleskopi iz kojih se izvlači zrak i podiže ih se u stratosferu. Isključivo za opažanje Sunca konstruiraju se nepomični teleskopi koji svjetlost dobivaju preko CELOSTATA sustav od dva ravna zrcala koji uvijek šalje svjetlost u os teleskopa. Magnetsko polje Sunca se pomoću MAGNETOGRAFA opaža i mjeri proučavajući Zeemanov efekt na spektralne linije.
38 KORONAGRAF služi za opažanje korone optičkim zaslonom tzv. umjetnim Mjesecom zakloni se jarka svjetlost fotosfere posebno je pogodna za snimanje prominencija. SPEKTROHELIOGRAF snima Sunčevu sliku na odbaranoj valnoj duljini kojemu se ulazna pukotina podudara sa slikom Sunca kako je ulazna pukotina veoma uska ona iz slike Sunca isjeca samo jednu usku traku. U žarišnu ravninu spektrografa postavlja se također još jedna pukotina kojom se odabire željena valna duljina. Pomičemo li pukotinu po cijeloj površini Sunca dobit ćemo sliku Sunca na jednoj valnoj duljini.
39 Radioteleskopi najveći astronomski instrumenti Kolektor ima ulogu objektiva (vrlo veliki zbog slabih radio izvora u svemiru). Često su šumovi jači od signala ali ih se razlikuje zbog pravilnosti u signalu. U žarištu se ne formira slika već se prikuplja zračenje kojemu se mjeri intenzitet (svojevrstan fotometar) Utjecaj ogiba je znatan jer je valna duljina usporediva s dimenzijama kolektora taj utjecaj zajedno sa efikasnosti kojim antena prima zračenje iz različitih smjerova prikazuje se polarnim dijagramom. Najveću pokretljivost ima radioantena promjera 100 m kod Bonna, Njemačka.
40 Princip radiointerferometra (optička rešetka za monokromatske radiovalove) Vrlo veliki postav (Very Large Array, SAD) Iz zapisa se izrađuje karta radio-neba s ucrtanim intenzitetom radiovalova - IZOFOTA. Intenzitet radiovalova izražava se tako da se ozračenost podijeli s intervalom primljenih frekvencija: Npr. interval valnih duljina od 1 do 2 m, obuhvaća frekvencije do 1, Hz, za koje je izmjerena ozračenost 1, W/m 2 tada se intenzitet valova izražava omjerom: 1, W/m 2 : 1, Hz = W/Hz m 2 U radioastronomiji koristi se mjerna jedinica: 1 jansky = W/Hz m 2
41 Rendgenski teleskopi Chandra X-Ray Observatory Pri malim upadnim kutevima rendgensko se zračenje totalno reflektira pri većim upadnim kutevima ono se potpuno apsorbira problem! Najpogodniji materijali za refleksiju X zračenja su zlato i iridj. Da bi se povećao upotrebljavani otvor teleskopa i X zračenje fokusiralo, koristi se gnijezdo od paraboloidnih i hiperboloinih ploha.
42 Čerenkovljevi teleskopi Pljusak kozmičkih zraka izaziva Čerenkovljevo zračenje koje se detektira noću pomoću fotomultiplikatorskih cijevi u žarištu segmentiranih teleskopa. Fotomultiplikator je fotoćelija koju slijedi sekundarna elektronska emisija s pojačanjem struje do milijun puta. MAGIC, La Palma (Kanarsko otočje)
43 Neutrinski detektor Nastaju u nuklearnim reakcijama (npr. Sunce) Vrlo rijetko reagiraju s tvari kod solarnih neutrina 1 reakcija u atoma meta Detektori smješteni u rudnicima ili pod vodom (diskriminacija drugih čestica) Kamiokande Superkamiokande Sudbury Neutrino Observatory Antarctic Muon And Neutrino Detector Array (AMANDA) u fotomultiplikatorskim cijevima detektira se Čerenkovljevo zračenje nastalo u prozirnom mediju (voda, teška voda, led, mineralno ulje) od elektrona nastalog interakcijom neutrina s medijem radiokemijska metoda (transmutacija 37 Cl -----> 37 Ar)
44 Prvi detektor hvatao je Sunčeve neutrine; bio je to detektor kojega je izveo R. Davis, SAD godine Stupica za neutrine bila je tekućina, 280 m 3 perkloretilena C 2 Cl 4, smještena u tanku na dubini 1000 m ispod Zemljine površine. Položaj u rudniku odabran je zbog toga da se onemogući dotok prodornih kozmičkih zraka. U sudaru neutrina s jezgrom klora dolazi do reakcije u kojoj nastaje jezgra radioaktivnog argona: 37 Cl + 37 Ar + e- Posebnim pročišćavanjem tekućine, atomi argona se izdvajaju i potom, budući su radioaktivni, detektiraju. U roku od 25 godina izdvojeno je nekoliko tisuća atoma argona. Kako se u termonuklearnim reakcijama koje se odvijaju u Suncu javljaju neutrini različitih energija, teorija građe Sunca predviđa tok neutrina u ovisnosti o energiji i podvrsti nuklearne reakcije.
45 Uhvat neutrina klorom uspijeva samo za one neutrine čija je energija veća od 0,8 MeV, a tok takvih neutrina morao je iznositi 1, m -2 s -1. Detektor, koji je mogao mjeriti samo elektronske neutrine, zabilježio je trećinu od predviđene vrijednosti. Dogovorena je mjerna jedinica za brzinu transmutacija nakon uhvata neutrina: jedan SNU ( solar neutrino unit, jedinica Sunčevih neutrina) odgovara 1 reakciji u 1 sekundi na atoma mete; ili reakcija po jezgri mete u 1 s. Davisov detektor izmjerio je 2,5 SNU. Sunce proizvede neutrina u sekundi, kroz 1 cm 2 našeg tijela prođe neutrina u sekundi, a u 70 godina života, u tijelu se ne apsorbira niti jedan od njih!
46
47
48 Detektor gravitacijskih valova postojanje gravitacijskih valova predvidio Einstein na temelju OTR-a poremećaj koji se prostire poput vala u zakrivljenom prostor vremenu (4D prostor vremena Minkowskog) i teoretski prenosi energiju kao gravitacijsko zračenje PROBLEM I PREDNOST: vrlo niske frekvencije (10-7 Hz) slabo raspršenje s tvari kroz koju se šire (otežava detekciju) ali prenose ne promijenjene informacije iz dalekog svemira (npr. ne zaustavlja ih oblak prašine kao kod vidljivog dijela spektra) Shematski prikaz gravitacijskih nastalih od dvije neutronske zvijezde koje kruže jedna oko druge:
49 LIGO Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (365 milijuna $!!!) Michelsonov interferometar s Fabry-Perot šupljinom gravitacijski valovi koji nastaju u dalekom svemiru remetili bi prostor između zrcala od 4 kilometra za m! do sada nisu nedvojbeno opaženi kreće poboljšani sustav detektora! OTKRIĆE/POTVRDA 11. ožujak
50 KVADRANTI ZA SUNCE I ZVIJEZDE priručni učenički instrumenti Gnomon (sunčanik) kvadrant za Sunce Mjerenje visine Sunca tijekom dana
51 PRAKTIČAN RAD Gnomon - određivanje priklona ekvatora ekliptici Na dan ljetnog solsticija u mjesno podne bilježiš dužinu sjene gnomona od 20 cm. Gnomon je visok 55cm. Odredi nagib ekvatora prema ekliptici ako se nalaziš u mjestu s geografskom širinom 43,5 o. tan h h h ,4
52 Kvadrant za zvijezde mjerenje visine zvijezda Visina Sjevernjače jednaka je geografskoj širini φ!
53 ODGOVARAJUĆE VELIČINE U FOTOMETRIJI I RADIOMETRIJI TOK, SNAGA SVJETLOSTI JAKOST SVJETLOSTI FOTOMETRIJA OSVIJETLJENOST / ILUMINANCIJA SJAJ, LUMINANCIJA lm lm cd sr lx nt lm 2 m lm srm 2 RADIOMETRIJA TOK, SNAGA ZRAČENJA JAKOST ZRAČENJA OZRAČENOST / IRADIJANCIJA RADIJANCIJA OPREZ! Rad i srad su bezdimenzionalne veličine potrebno je paziti u dimenzionalnoj analizi (npr. ne smije se izjednačiti cd i lm) W W sr W 2 m W srm 2 Fotometrijske i radiometrijske veličine Podsjetimo se..
54 Jakost svjetlosti
55 Podsjetimo se.
56 Jakost svjetlosti izotropni točkasti izvor Svjetlosni tok Φ [lm] I Φ Ω,
57 Osvijetljenost/ozračenost Prvi kosinusni LAMBERTOV ZAKON cos cos cos ; ; ; r I ds r ds I ds r ds I E ds ds r ds d ds d I E d d I ds d E n n n
58 Tipične vrijednosti osvjetljenja IZVOR OSVJETLJENOST [lx] Sunčeva svjetlost (vedar dan) Sunčeva svjetlost (oblačno) Umjetno svjetlo - interijer (radni prostor) ; učionice 300 (propisano zakonom ovisno o radnom mjestu!) Mjesečina (puni mjesec) 0,02 Svjetlost zvijezda 0,0003
59 Tipične vrijednosti Sunčeva osvjetljenja/ozračenja osvijetljenost lx 1430 lx 84 lx ZEMLJA TITAN PLUTON ozračenost 1366 W/m 2 15,1 W/m 2 0,88 W/m 2 Obične video-kamere snimaju objekte osvijetljene do razine oko 1 lx.
60 Luminancija/radijancija Odaslana svjetlost/energija po jedinici površine, kada je projekcija svjetlosti/energije okomita na smjer gledanja. S, S S cos L S cos
61 Prijenos zračenja Sačuvanje energije: I ri ti 1 r t a ai r faktor refleksije (odraza) a faktor apsorpcije (upijanja) t faktor transmisije (propusnosti) Crno tijelo a = 1, r = t = 0 Venerin primjer atmosfera kao crna šupljina
62 Staklenički učinak Vidljivo zračenje zagrijava Zemljinu površinu, konvektivno se od tla zagrijava atmosfera, atmosfera zrači infracrveno koje se apsorbira u CO 2 i u vodenoj pari! Ravnoteža dolaznog vidljivog zračenja i odlaznog infracrvenog uspostavlja se na povišenoj temperaturi. Na Zemlji staklenički efekt doprinosi 35 K i stoga Zemlja uživa blagodat života. Inače bi Zemlja bila smrznuta gruda leda! S 0 = (1368±2) W m iradijancija tlo i 4R S2 π albedo A R 2 π 4R 2 π L S = 4R S2 π σt S 4 r astronomskih jedinica S A 0 R π 4R π σ T T 4 rav r / aj 1 A 4σ 2 S 0 r / aj 2 1 A S 4σ rav S 0 r / aj A - albedo, faktor odraza; Bondov ili sferni albedo = omjer svjetlosti primljene od Sunca i svjetlosti odbijene u svim smjerovima. 2 S
63 Primjer Zemlje, Prihvaća: 1 AS R 2 0 po jedinici površine zrači: 2 R S0 2 1 AS 0 1 A 216 W/ m 2 4R 4 Egzitanciji odgovara efektivna temperatura od 249 K. Maksimum zračenja Zemlje je kod valnog broja 485 cm -1, što odgovara valnoj duljini 20 µm. Jean-Baptiste Fourier ( ) atmosfera Zemljin pokrivač John Tyndall ( ) N2 i O2 propuštaju toplinu (IC zračenje) ali H2O i CO2 (stalni porast od Industrijske revolucije do danas) značajno apsorbiraju toplinu! Globalno zagrijavanje izgaranjem ugljena, nafte i plina i emisijom CO2 u atmosferu.
64 Pokus Sunce grije jedan termometar koji je u zatvorenoj staklenki, i drugi koji je na otvorenom. Prvoga nazovite «Venera», a drugoga «Merkur». Zatvorena staklenka ima ulogu atmosfere koja obavija Veneru. Koji će termometar pokazivati višu temperaturu? Unutrašnjost staklenke zagrije se jače od okoline. Slično se događa u atmosferama planeta, a posebno kod Venere. Učinak se zove stakleničkim učinkom.
65 Zakoni zračenja apsolutno crnog tijela Planckov zakon Kvant energije E kvanta = hf h = 6, J s Planckova konstanta
66 Wienov zakon pomaka m T = C C = 2, m K - Wienova konstanta E T 1 T 1 > T 2 T 2 m1 m2 Objašnjava i različite boje zvijezda: PLAVA BOJA vruće zvijezde 6200 K CRVENA BOJA hladnije zvijezde 4400 K Wienov zakon omogućuje mjerenje visokih temperatura, a u astronomiji se koristi za određivanje površinske temperature zvijezda.
67 Stefan - Boltzmannov zakon I = T 4 = 5, W m 2 K -4 Stefan-Boltzmannova konstanta P S P snaga S površina I intenzitet zračenja I P est 4 Pokus: Crno tijelo idealno tijelo koje emitira ali i apsorbira svo zračenje koje upadne na njega. Zbog te činjenice se crno tijelo (crno obojana metalna epruveta) brže zagrijalo nego bijelo Ljetna/zimska odjeća
68 Zadatak 1: Ugrijana peć zrači kroz otvor površine 10 cm 2 svake sekunde 50 J energije. Na kojoj valnoj duljini peć najviše zrači? Pretpostavite da peć zrači kao apsolutno crno tijelo. Rješenje: S = 10 cm 2 = 10-3 m 2 E = 50 J t = 1 s m =? I = T 4 I E St m T = C m C T 3 2,8910 m K 969 K T E St 4 4 T = 969 K 5, J -2 W m 10-3 m 2 1s m = 2, m = 2,98 m
69 Zadatak 2: Za koliko se stupnjeva mora promijeniti temperatura apsolutno crnog tijela, koja u početku iznosi 2000 K, da se vrijednost valne duljine koja odgovara maksimumu intenziteta zračenja poveća za 0,5 m? Rješenje: T 1 = 2000 K m = 0,5 m = 0,510-6 m T =? T = T 2 T 1 T = -514 K = 1486 K 2000 K m T = C m2 = m1 + m m1 C T 1 3 2,8910 m K 2000 K m1 = 1, m m2 = 1, m + 0,510-6 m m2 = 1, m T 2 C m2 3 2,8910 m K -6 1,94510 m T 2 = 1486 K
70 Zadatak 3: Intenzitet Sunčeva zračenja na Zemljinoj površini iznosi 1370 W m -2 (solarna konstanta). a) Kolikom snagom Sunce zrači ako je udaljenost Zemlje od Sunca 1, m? b) Kolika je temperatura Sunčeve površine ako mu je polumjer 6, m? c) Na kojoj valnoj duljini Sunce najviše zrači? Rješenje: I = 1370 W m -2 a) r = 1, m P = 4 Ir 2 = W m -2 (1, m) 2 I P S P 2 4r P = 3, W
71 b) P = 3, W R = 6, m I = T 4 P S T 4 P = T 4 4R 2 P 4R T (6,9610 T = 5787 K ,8710 W 2 m) 5, W m -2 K -4 c) T = 5787 K m T = C, m C T 3 2,8910 m K 5787 K, m = 499 nm
F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
Διαβάστε περισσότεραAstronomija i astrofizika Teleskopi i detektori. Tomislav Jurkić Department of Physics University of Rijeka, Croatia
Astronomija i astrofizika Teleskopi i detektori Tomislav Jurkić Department of Physics University of Rijeka, Croatia 1 Teleskopi 1. Refraktori (objektiv je leća) 2. Reflektori (objektiv je ogledalo) 3.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu G E O M E T R I J S K A O P T I K A 1. Valna duljina elektromagnetskoga vala približno je jednaka promjeru jabuke. Kojemu dijelu elektromagnetskoga spektra pripada taj val? A.
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα4. Leće i optički instrumenti
4. Leće i optički instrumenti. Ključni pojmovi Leće, Besselova metoda, dijaprojektor, mikroskop, Keplerov i Galilejev teleskop. Teorijski uvod Jednadžba leće: Žarišna daljina tanke leće, udaljenost predmeta
Διαβάστε περισσότεραRadiometrija i fotometrija
Fotometrija je dio optike koja se bavi svojstvima i mjerenjem izvora svjetlosti, svojstvima i mjerenjem svjetlosnog toka i svojstvima i mjerenjem rasvjete površine. Fotometrija se bavi mjerenjem svjetlosti,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE
PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE 1. Opišite svjetlosne izvore. Po čemu se oni razlikuju? 2. Opiši osjetljivost oka na različite valne duljine. 3. Definiraj (i pojasni) pojmove: točkasti svjetlosni
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραZadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραŠto je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραGeometrijska optika 4. dio. Optički ureñaji: oko (najsloženije) leća lupa kao najjednostavniji optički ureñaj mikroskop, dalekozor, fotoaparat
Geometrijska optika 4. dio Optički ureñaji: oko (najsloženije) leća lupa kao najjednostavniji optički ureñaj mikroskop, dalekozor, fotoaparat Oko Oko - Organ vida koji neposredno prima svjetlosne utiske.
Διαβάστε περισσότεραc - brzina svjetlosti u vakuumu, v - brzina svjetlosti u sredstvu. Apsolutni indeks loma nema mjernu jedinicu i n 1.
Geometrijska optika_intro Zakoni geometrijske optike, zrcala, totalna refleksija, disperzija svjetlosti, leće, oko i načini korekcije vida Zakoni geometrijske optike 1. zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραGeometrijska optika. Fizika 2 Predavanje 9. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (90/90/930/940/950) Fizika Predavanje 9 Geometrijska optika Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr, damir.lelas@cern.ch ) Danas
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραElektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραDvojna priroda čestica
Dvojna priroda čestica Kao mladi student Sveučilišta u Parizu, Louis DeBroglie je bio pod utjecajem teorije relativnosti i fotoelektričnog efekta. Fotoelektrični efekt je ukazivao na čestična svojstva
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραIzbor zadataka Fizika 2
Izbor zadataka Fizika 2 (optika i fotometrija) Katedra fizike Grafičkog fakulteta, Zagreb, 2007/08 FIZIKA 2/1 1. Na optičku mrežicu pada okomito snop vidljive svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότερα1. Transverzalni valni impuls koji se širi užetom u trenutku t = 0 opisan je jednadžbom
Valovi 1. Transverzalni valni impuls koji se širi užetom u trenutku t = 0 opisan je jednadžbom y = a3 a 2 x 2, gdje je a = 1 m (x i y takoder su izraženi u metrima). Maksimum impulsa je u toči x = 0 m.
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραOPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA
OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα(12.j.) 11. Dva paralelna vodiča nalaze se u vakuumu. Kroz njih prolaze struje I1 i I2, kako je prikazano na crteţu.
MAGNETIZAM (ispitni katalog) 11. Tri jednaka ravna magneta spojimo u jednu cjelinu, kao što je prikazano na slikama. Koji crteţ ispravno prikazuje razmještaj polova magneta nastalog nakon spajanja? (08.)
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραF2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008
F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραGeometrijska optika 3. dio. -sferni dioptar -leće -sferne i kromatične aberacije
Geometrijska optika 3. dio -sferni dioptar -leće -sferne i kromatične aberacije Sferni dioptar Sferni dioptar - skup dvaju homogenih izotropnih optičkih sredstava različitih indeksa loma n 1 i n 2, rastavljenih
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραF2_K1_geometrijska optika test 1
F2_K1_geometrijska optika test 1 1. Granični lom i totalna refleksija. Izračunajte granični kut upada za sistem staklozrak, ako je indeks loma stakla 1,47. Primjena totalne refleksije na prizmi; jednakokračna
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραGeometrijska optika Lom svjetlosti na ravnim sistemima
Zadaci - Geometrijska optika - Fizikalna optika - 2007/08 Geometrijska optika Lom svjetlosti na ravnim sistemima ravni dioptar planparalelna ploča prizma Koja svojstva svjetlosti poznajete? Što je svjetlost
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραPrimjena IC termografije u graditeljstvu i restauraciji umjetnina
Primjena IC termografije u graditeljstvu i restauraciji umjetnina Dr.sc. Lovre Krstulović-Opara, red. prof. Edo Modun, dipl. oecc. Katedra za konstrukcije Fakultet elektrotehnike strojarstva i brodogradnje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα