Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα

Transcript

1 Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Έστω ημιαγωγός με συγκέντρωση προσμείξεων Ν>> i. Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες και ισχύει =, p= i /. Η πρόσμειξη είναι τύπου p ή? : Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες = ενώ ισχύει p= i /. p i i i όμως i <<Ν ( i /)<< p<< i <<= Η πρόσμειξη είναι τύπου. Δείγμα Si περιέχει 0 6 cm 3 προσμείξεις Αs. Να υπολογιστούν η συγκέντρωση των φορέων, η συγκέντρωση των οπών και η θέση της στάθμης ermi στους 300Κ. Δίδονται i =9.65x0 9 cm 3 & =.86x0 9 cm 3. Στους 300Κ οι προσμείξεις είναι τελείως ιονισμένες = =0 6 cm 3 Η συγκέντρωση των οπών: p= i p=9.3x0 3 cm 3 H αγωγιμότητα είναι τύπου η ermi βρίσκεται κοντά στον πυθμένα της ταινίας αγωγιμότητας. Η θέση της στάθμης ermi υπολογίζεται από την σχέση : c eff exp kt ktl.86 x0 kt l 06 9 Ε Ε =0,05eV 3. Να υπολογίσετε την ειδική αντίσταση στους 300Κ δείγματος Si που περιέχει προσμείξεις P σε συγκέντρωση 0 6 cm 3. Δίδονται: μ=300 cm V s & q=.6x0 9 b. : Στους 300 Κ όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες cm ρ=0,48 Ω cm qe 4. Η χημική ανάλυση κρυστάλλου Ge (στήλη IV του περιοδικού πίνακα) δείχνει την ύπαρξη προσμείξεων I (στήλη ΙΙΙ του περιοδικού πίνακα) σε συγκέντρωση 0,0003 at%. (α) αν υποθέσουμε ότι η θερμική διέγερση φορέων από την ταινία σθένους είναι αμελητέα,

2 Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων ποια είναι η συγκέντρωση των ελεύθερων φορέων? (β) Να κατασκευάσετε ποιοτικά το διάγραμμα ταινιών του υλικού. Δίδεται ο μοριακός (ατομικός) όγκος του Ge 3,6 cm 3 /mole και A = 6.0x0 3 άτομα/mole. : () Για να υπολογίσουμε την συγκέντρωση φορέων πρέπει να υπολογίσουμε τον αριθμό ατόμων I ανά cm 3 & επομένως χρειαζόμαστε κατ αρχήν τον αριθμό ατόμων Ge ανά cm 3. # Ge atoms/cm 3 = 6.0x0 4.4x0ά/ cm # I atoms/cm 3 =4.4x0 x0.0003x0 =.33x0 7 I atoms/cm 3 () Το I είναι πρόσμειξη τύπου p εισάγει καταστάσεις στην κορυφή της ταινίας σθένους. 5. Το πράσινο φως με λ=5x0 7 m μπορεί να διεγείρει φορείς από την ΤΑ στην ΤΑ στο Si (χάσμα=.ev)? : Το Si απορροφά φωτόνια που έχουν ενέργεια τουλάχιστον ίση με το χάσμα. Επομένως ορίζεται ένα κρίσιμο λ crit που αντιστοιχεί σε ακριβώς αυτή τη συνθήκη: crit hc g x0 x3x0 9.x.6x0.3x0 m Επομένως το πράσινο φως με μικρότερο λ έχει φωτόνια μεγαλύτερης ενέργειας και μπορεί να διεγείρει φορείς. 6. Ένα καθαρό κρυσταλλικό υλικό (που δεν περιέχει προσμείξεις) εμφανίζεται κόκκινο στην διερχόμενη δέσμη λευκού φωτός. (α) Το υλικό είναι μέταλλο, ημιαγωγός ή μονωτής? Να αιτιολογήσετε την απάντηση. (β) Να υπολογίσετε κατά προσέγγιση το χάσμα του υλικού σε ev. (α) Το λευκό φώς περιέχει λ= Å. Το υλικό που εμφανίζεται κόκκινο απορροφά το μπλε και τα υπόλοιπα λ μέχρι το κόκκινο 6500 Å. Επίσης έχει πεπερασμένο χάσμα, δηλ. είναι ημιαγωγός, αφού η διέγερση φορέων από την σθένους στην αγωγιμότητος απαιτεί φωτόνια με λ>6500å

3 Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων (β) αν θεωρήσουμε τα 6500Å σαν το κατώφλι για την οπτική απορρόφηση τότε: hc 9 ev 3.05x0 J x. 9eV.6x0 J 9 7. Οι ευκινησίες ηλεκτρονίων και οπών σε ένα ενδογενή ημιαγωγό είναι μεγαλύτερες, ίσες ή μικρότερες με αυτές σε στον ίδιο ημιαγωγό με μεγάλη συγκέντρωση προσμείξεων (να δικαιολογήσετε την απάντηση). : Η μεγάλη συγκ. προσμείξεων πολλές σκεδάσεις μείωση της ευκινησίας 8. Η ταχύτητα ολίσθησης των οπών σε ένα κομμάτι ημιαγωγού μήκους cm στο οποίο εφαρμόζεται διαφορά δυναμικού V είναι 0 3 cm/s. Πόση είναι η ευκινησία των οπών? : Γνωρίζουμε ότι: e q c e 0 3 =μ (Vcm ) μ=5x0 cm V s. me 9. Έχουμε ίδια κομμάτια Si εκ των οποίων το Α περιέχει προσμείξεις τύπου (συγκέντρωση ) και το Β περιέχει προσμείξεις τύπου p (συγκέντρωση A ). Ν Α =Ν >> i, ποιό κομμάτι εμφανίζει την υψηλότερη ειδική αντίσταση? άν : Η παράμετρος που μεταβάλλεται μεταξύ των δειγμάτων είναι η ενεργός μάζα των φορέων. Γενικά ισχύει ότι: m e m h Γνωρίζουμε ότι : & q q m m q την υψηλότερη ειδική αντίσταση (χαμηλότερη αγωγιμότητα) ο ημιαγωγός τύπου p έχει 0. Yποθέτουμε ότι σε δείγμα Si, στους 300K, η συμπίπτει με την. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητος όταν eff =.78x0 9 cm 3. : eff exp kt όπου (Ε )=0 = eff

4 Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Να υπολογίσετε την ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να αφαιρέσουμε ηλεκτρόνιο από την κορυφή της ταινίας αγωγιμότητας στη στάθμη του κενού στους ημιαγωγούς IP & IAs στους 300Κ. Δεδομένα g (IP)=.35eV, g (IAs)=0.35eV και οι αντίστοιχες ηλεκτρονικές συγγένειες χ είναι 4,38 & 4,9 ev. : Η ενέργεια που απαιτείται είναι (Ε g +χ). Στην παραβολική προσέγγιση να υπολογίσετε την κρυσταλλική ορμή ενός ηλεκτρόνιου με ενέργεια 0, ev και m=0,06m o. : Η κρυσταλλική ορμή του e είναι προσέγγιση k m (έχουμε όλα τα δεδομένα) k και την υπολογίζουμε από την παραβολική 3. Να υπολογίσετε την πυκνότητα καταστάσεων ηλεκτρονίων (σε μονάδες ev cm 3 ) σε ενέργεια 0,eV και με ενεργό μάζα m=0.m o. Υπόθεση: ισχύει η παραβολική προσέγγιση. : Από τα δεδομένα δεν γνωρίζουμε αν πρόκειται για ημιαγωγό οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο τη γενική εξίσωση για την πυκνότητα καταστάσεων 3/ (m) ( ) x0 ev - -3 cm 4. Θεωρούμε ημιαγωγό στον οποίο η m =0.m o. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρονίου ως Κενό χ=0ev προς τον πυθμένα της ταινίας αγωγιμότητας όταν k=0.3å. Επίσης να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρονίου ως προς τη στάθμη του κενού όταν η ηλεκτρονική συγγένεια του ημιαγωγού είναι 0 ev.

5 Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων k=0.3å =0.3x0 0 m, αντικαθιστούμε στην σχέση για την παραβολική προσέγγιση : k m eV Το ηλεκτρόνιο (κόκκινος κύκλος στο σχήμα) βρίσκεται 3.4eV επάνω από τον πυθμένα της ταινίας αγωγιμότητας. Επομένως η ενέργειά του Ε ως προς τη στάθμη του κενού είναι Ε= (0 3.4)eV= 6.6eV 5. Το κυματοδιάνυσμα ενός ηλεκτρονίου στον ημιαγωγό GaAs είναι k=(0., 0., 0.0)Å. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρονίου ως προς τον πυθμένα της ταινίας αγωγιμότητας. Στην άσκηση αυτή πρέπει να λάβουμε υπ όψιν τα k x, k y, k z (όπου k x =k y & k z =0) για τον υπολογισμό της ενέργειας. k m 0 (0. x 0 m ) 0 m Τα υπόλοιπα είναι πράξεις και το αποτέλεσμα είναι,3ev.