מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה"

Transcript

1 חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך עשו כל שביכולתם למנוע טעויות. עם זאת, מחברי המסמך אינם אחראיים לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות התוכן של הנושאים המופיעים במסמך. הבהרה: מסמך זה מסתמך במידה רבה על הקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון, אך אינו חומר רשמי של הקורס, אלא סיכום אישי בלבד. המקורות לכתיבת המסמך הם הרצאות הקורס של ד"ר מירה ברון, והזכויות שמורות לפקולטה להנדסת תעשייה וניהול בטכניון ולמוריה. 1

2 מבוא לכלכלה סיכום החומר (אביב תשס"ט) כלכלה מדע המטפל במחסור ובהחלטות הנובעות ממנו. מוצר כלכלי הוא טובין כלומר שניתן להפיק ממנו תועלת או הנאה, ואם יחידה נוספת מהמוצר לא מוסיפה תועלת, המוצר אינו כלכלי. שאלות היסוד בכלכלה מי וכמה לייצר? איך לייצר? למי לייצר? מיקרו כלכלה - מבוא ההחלטות מתקבלות ברמת המיקרו ע"י משקי בית, פירמות וממשלה. הרצונות של הצרכנים יוצרים את עקומת הביקוש ואילו החלטות היצרים יוצרות את עקומת ההיצע. כלכלה נורמטיבית מנסה לענות על השאלה מה צריך לייצר ומה מערכת קבלת ההחלטות. אפשר להסתכל על מנגנון המחיר כגורם המשפיע על קבלת ההחלטות של הצרכנים. יש כמה סוגים שונים של מגנונים: א. ב. ג. ד. כל הקודם זוכה מי שמגיע ראשון ירכוש את המוצר. מכרזים ההצעה הטובה ביותר לוקחת. הגרלה רק חלק ממגישי ההצעות יזכו, לרוב בצורה הוגנת. מחיר הצעה קבועה וסופית עבור המוצר. פונקצית הביקוש נגדיר את המשתנים הבאים: PP xx qq xx כמות מבוקשת ממוצר x הכנסת הפרט II x מחיר מוצר PP xx מחיר מוצרים אחרים PP yy טעם הצרכן (פונקצית התועלת של הצרכן מהמוצר) TT הכמות המבוקשת ממוצר x מוגדרת ע"י TT).qq xx = FF(PP xx, II, PP yy, הפונקציה מתארת את התלות בין הכמות והמחיר תחת ההנחה שכל הגורמים קבועים פרט למחיר. ככל שמחיר המוצר עולה, כמות המוצר פוחתת. העקומה מראה איך שינוי במחיר ישנה את הכמות המתקבלת. מחיר מוצר X D ( I, Py, T ) X כמות QQ xx 2

3 השינויים על עקומת הביקוש מתחלקים ל- 2 : שינוי על עקומת הביקוש נובע מהשינוי של מחיר המוצר עצמו בלבד. המיקום של הצרכן משתנה על העקומה (גידול בכמות או במחיר). שינוי של עקומת הביקוש אחד הפרמטרים החיצוניים משתנה ומשנה את ההתייחסות של הצרכן אל המוצר (העקומה זזה ימינה או שמאלה)..1.2 השפעת שינויי ההכנסה נניח כי כל הגורמים קבועים פרט להכנסה I. Δqq = dddd > 0 dddd dddd = 0 dddd dddd < 0 dddd מוצר נורמלי מוצר ניטרלי מוצר נחות מוצר שככל שההכנסה עולה, קונים ממנו יותר אין תזוזה כתוצאה משינוי המחיר ככל שההכנסה עולה, המכירות יורדות השפעת שינוי מחיר מוצרים נניח כי כל הגורמים קבועים פרט למחיר מוצרים אחרים. ddqq xx < 0 ddpp yy ddqq xx > 0 ddpp yy מוצר תחליפי מוצר משלים מוצר משלים הוא מוצר נוסף שרוכשים אותו ביחד עם המוצר הרגיל. העקומה מראה איך שינוי במחיר ישנה את הכמות המבוקשת. היא תזוז ימינה אם PP xx משתנה כאשר כל המשתנים קבועים פרט לאחד. שינוי נוסף שיכול להתקיים הוא שינוי במערכת הטעמים של הצרכנים (יקנו יותר או פחות מהמוצר). שלבים למציאת עקומת הביקוש מבודדים את q מתוך פונקצית הביקוש. מחשבים את QQ = NN qq כאשר N הוא מספר הצרכנים בקבוצה. מוסיפים לתוצאת החישוב את המגבלה ש- MM PP 0 כאשר M הוא לפי P. עקומת ההיצע נגדיר את המשתנים הבאים: qq xx PP xx PP TT ee כמות מוצעת ממוצר x מחיר מוצר x מחיר גורמי ייצור טכנולוגיה הכמות המבוקשת ממוצר x מוגדרת ע"י ) ee.qq xx = FF(PP xx, PP, TT הפונקציה מתארת את התלות בין הכמות והמחיר תחת ההנחה שכל הגורמים קבועים פרט למחיר. PP xx מחיר מוצר X SS(PP, TT ee ) העקומה מראה איך שינוי במחיר המוצר ישנה את הכמות המוצעת. המחיר הוא הסכום המינימלי ליחידה שהיצרן דורש. 3 X כמות QQ xx

4 השפעת שינוי גורמי יצור נניח כי כל הגורמים קבועים פרט למחיר גורם הייצור (שכר העבודה). אם שכר העבודה עלה, עלות ייצור הכמות הנתונה תעלה, והעקומה תזוז שמאלה ולמעלה. פונקצית ההיצע נניח כי כל הגורמים קבועים פרט למחיר. העקומה מראה איך שינוי במחיר המוצע ישנה את הכמות המוצעת. השפעת שינוי בטכנולוגיה נניח כי כל הגורמים קבועים פרט לטכנולוגיית הייצור. אם הטכנולוגיה השתפרה, צריך פחות תשומות ייצור כדי לייצר כמות נתונה ולכן הכמות המוצעת תעלה למחיר נתון והעקומה תזוז ימינה ולמטה. עקומת ביקוש מצרפית סה"כ הכמויות המבוקשות במחיר נתון ע"י כלל הצרכנים בשוק (חיבור הכמויות ולא המחירים). מחברים את עקומות הביקוש לאחת. P P P P D 1 D 2 D 3 D q 1 q 2 q 3 Q עקומת היצע מצרפית סה"כ הכמויות המוצעות ע"י כלל היצרנים. החיפוש כאן הוא מהמחירים הנמוכים לגבוהים. P P P P S 1 S 2 S 3 S q 1 q 2 q 3 Q שיווי משקל בשוק מחיר P בו מתקיים שהכמות המבוקשת ע"י כלל הצרכנים שווה לכמות המוצעת ע"י כלל היצרנים. שיווי המשקל מניח שלכל אחד מהצרכנים והיצרנים יש וקטור של פרמטרים קבועים. dqx q 100 x E xp, = = x dpx 100 Px גמישות עקומת הביקוש גמישות הביקוש של עק' הביקוש לפי מחיר מוגדרת ע"י % השינוי בכמות המבוקשת % השינוי במחיר המוצר 4

5 פדיון מכפלת המחיר בכמות.PPPP = TTTT הפדיון הוא שטח המלבן מתחת לגרף. אם גמישות הביקוש שלנו קטנה מ- 1 (כלומר הקטנו את הכמות), הפדיון שלנו פחת. אם הפחתנו במחיר (עקומה ימנית), הפדיון שלנו גדל. EE = 0 0 < EE < 1 EE = 1 1 < EE < EE עקומת ביקוש קשיחה לחלוטין עקומת ביקוש קשיחה עקומת ביקוש עם גמישות יחידתית עקומת ביקוש גמישה עקומת ביקוש גמישה לחלוטין אין שינוי בכמות כתלות במחיר ΔTTTT אין שינוי בפדיון גם נפחית במחיר. מתקבלת צורה היפרבולה שכל השטחים מתחתיה שווים. שינוי מאוד קטן במחיר שמשנה את הכמות בצורה גבוהה ΔTTTT = PP 0 PP xx עודף היצע SS PP עודף ביקוש QQ DD QQ xx פדיון שולי השינוי בפדיון לפי השינוי בכמות. מוגדר ע"י. MMMM = dddddd dddd כשפונקצית הביקוש היא ליניארית, הפדיון השולי הוא קבוע. השיפוע הקבוע לא אומר לנו מה הגמישות, שמשתנה מנקודה לנקודה. פונקציות ייצור הגדרה פונקציות שמציינות את התפוקה לפי התלות בגורמי הייצור והטכנולוגיה. קיימים 2 גורמי ייצור: גורמי ייצור משתנים גורמי ייצור ששינוי בהם משנה את כמות התפוקה. למשל: כוח עבודה. 5

6 גורמי ייצור קבועים גורמי ייצור שכמותם לא משתנה גם אם תהיה שינוי בתפוקה. לרוב הם גורמי יצור שהיצרן כבר שילם עליהם (או התחייב לשלם). ניתן לחלק גם לפי טווחי זמן: טווח קצר טווח הזמן בו ניתן לשנות תפוקה ע"י שינוי מספר מינימלי של גורמי ייצור. טווח ארוך טווח הזמן שבו משתנים כמה גורמי ייצור. ככל שהטווח ארוך יותר, ככה יותר גורמים משתנים. תפוקה תפוקה שולית MP השינוי בסה"כ התפוקה עם השינוי בכמות גורם ייצור משתנה. מוגדר ע"י MP Q = תפוקה ממוצעת AP סה"כ התפוקה מחולקת בכמות גורם ייצור משתנה. AP Q = חוק התפוקה השולית הפוחתת כשמייצרים מוצר X באמצעות גורם ייצור משתנה ושאר גורמי הייצור קבועים, אם נגדיל את אזי מנקודה מסוימת ואילך התפוקה השולית של פוחתת. עלויות ייצור עלות גורמי הייצור TC מוגדרת כסכום מכפלת של כמויות גורמי הייצור במחיר שלהם. עלות משתנה TVC עלות גורמי הייצור המשתנים. עבור כל גורם ייצור נגדיר:. ii=,bb,.. PP ii ii TVC = P עלות קבועה TFC עלות גורמי הייצור הקבועים. מוגדר ע"י TF C = Pb + P c +... b c מכאן, סך כל העלויות שוות לעלויות המשתנות בסוף העלות הקבועה:.TTTT = TTTTTT + TTTTTT $ TC TVC TFC Q.AAAA = TTTT QQ נקרא גם ATC בחלק מהמקומות. עלות כוללת ממוצעת AC מוגדרת ע"י עלות ממוצעת משתנה AVC מוגדרת ע"י. AAAAAA = TTTTTT QQ 6

7 עלות קבועה ממוצעת AFC מוגדרת ע"י. AAAAAA = TTTTTT QQ dq d עלות שולית - MC השינוי בסך כל העלויות עם שינוי התפוקה. בכמה משתנות העלויות המשתנות ליחידת תפוקה נוספת. d MC = dtc dtvc P P P dq = dq = dq = = MP TVC + TFC. AC = AVC + AFC = Q מתקיים כי באופן גרפי, מתקיים: המרחק האנכי בין AC ו- AVC שווה ל- AFC, והוא הולך וקטן. MC חוצה את העקומות AC ו- AVC במינימום. נקודת סגירה נקודה בה המחיר מקיים AAAAAA(QQ),PP = min המחיר המינימלי בו הפוירמה תייצר. אם בנקודה המקיימת MMMM(QQ) PP = מתקיים ש-( AAAAAA(QQ PP > אז יש רווחיות בטווח הקצר, אחרת עדיף לסגור את העסק. $ MC AC AFC AVC נקודת איזון נקודת סגירה נקודת איזון נקודה בה AAAA(QQ),PP = min המחיר המינימלי בו הפירמה תכסה את כל העלויות המשתנות. אם בנקודה המקיימת MMMM(QQ) PP = מתקיים ש-( AAAA(QQ PP > אז יש רווחיות בטווח הקצר והארוך, אחרת הייצור רווחי רק בטווח הקצר והעתיד תלוי בסיטואציה. - PP min AAAAAA הפירמה תייצר בטווח הארוך. - min AAAAAA PP < min AAAAAA הפירמה תייצר בטווח הקצר אבל לא בארוך. PP < min AAAAAA הפירמה לא תייצר בכלל. המטרה של הפירמה היא להשיא רווח. רווח מוגדר כסה"כ הפדיון פחות סה"כ העלויות כלומר.ππ = TTTT TTTT רווח תפעולי (PS) מוגדר כעודף שנשאר ליצרן, סה"כ הפדיון פחות עלויות משתנות (מתעלמים מהעלויות הקבועות), כלומר.PPPP = TTTT TTTTTT הפירמה מחפשת תפוקה עם רווח מקסימלי, כלומר אם נגזור את π ונשווה את התוצאה לאפס כדי למצוא את Q, והנגזרת השנייה תהיה שלילית. מכאן, הפירמה תייצר בתפוקה בה המחיר שווה לעלות השולית, כאשר עקומת העלויות השוליות בתחום העולה. עקומת היצע מצרפית היא סכום עקומות ההיצע בטוח הקצר של כל הפירמות הפועלות בענף בנקודת זמן נתונה ומסומן ע"י. MMMM בטווח הקצר פירמות יפעלו בענף רק אם מחיר המוצר גבוה מנקודת הסגירה, ואילו בטווח הארוך פירמות תישארנה בענף רק אם מחיר המוצר גבוה מנקודת האיזון. שלושת תנאי הייצור - סיכום.1 בטווח קצר הפירמה לא תייצר אם.PP < min AAAA בטווח ארוך הפירמה לא תייצר אם.PP < min AAAAAA 7

8 הפירמה תייצר רק בתחום בו MC עולה. הפירמה תייצר Q כך ש- PP.MMMM(QQ) =.2.3 דרך לפתירת שאלות מציאת פונקצית היצע (טווח ארוך או קצר): נרצה שיתקיים.PP = MMMM > AAAA נשווה PP = MMMM ונקבל ביטוי המגדיר את הקשר בין הכמות המיוצרת (Q) ובין המחיר (P). נמצא את נקודת האיזון ע"י מציאת AC (או (ATC לפי הנוסחה ואז אפשר לגזור לפי Q ולחלץ את Q או להשוות.AAAA = MMMM מציבים את Q שהתקבל ב- AAAA PP = ומציבים בנוסחה המתאימה לפי הטווח. אוליגופול / דואופול 2-20 תחרות משוכללת מול תחרות לא משוכללת מספר פירמות אפיון מוצר כניסה לענף פרסום דוגמא תחרות משוכללת רבות סטנדרטי, אחיד כניסה חופשית ענפי. לרוב על ידי גוף על (היצרן הבודד לא מפרסם) ירקות תחרות מונופוליסטית רבות לא סטנדרטי, תחליפים לחלוטין כניסה חופשית ייחוד לעומת המתחרים ע"י היצרן הבודד. נעליים סטנדרטי או תחליפים קרובים מגבלות (לפעמים) הרבה פרסום מול המתחרים בנקים מונופול 1 ללא תחליף קרוב לפעמים קיים חסם כניסה תדמיתי חברת החשמל מונופול מטרת המונופול היא השגת רווח מקסימלי, כאשר הוא צריך להחליט איזה תפוקה Q לייצר (מה המחיר שעליו לגבות) כדי לקדם את מטרתו. הוא רואה מולו עקומת ביקוש רגילה ויכול לשנות את המחיר בהתאם, כאשר עבור מקסימום רווח (כלומר ππ(qq),(mx שיפוע עקומת הפדיון השולי צריך להיות קטן משיפוע עקומת העלות השולית והמחיר ייקבע לפי עקומת הביקוש ) mm.pp(qq שיפוע עקומת הפדיון השולי צריך להיות קטן משיפוע עקומת העלות השולית. P x P m = P(Q m ) MC B E MR D Q m Q x נקודה B היא נקודת שיווי המשקל בתחרות משוכללת ואילו נקודה E היא נקודת שיווי המשקל במונופול ומהווה את מקסימום הרווח. המסקנות מהגרף הן: PP.Π mm > Π, QQ MM < QQ, PP MM >.Π = PP מוצאים את PP mm ומוודאים שהרווח לא שלילי 0 TTTT QQ 8

9 אם E הוא גמישות הביקוש אז נקבל כי E E E = 1 MR = 0 > 1 MR > 0 < 1 MR < 0 מונופול טבעי מתקיים בשוק למוצר בו העלות הקבועה של הפירמה גבוהה יחסית לעלות המשתנה והחיתוך בין עקומת הביקוש לעקומת העלות השולית נמוך מנקודת האיזון. המוצר יהיה בשוק רק אם הפירמה תוכל לפעול כמונופול, כלומר תהיינה מגבלות לכניסה לענף ולא יתאפשר לחברות אחרות להתחרות בחברה. אם נוסיף פירמה נוספת, נגרום לירידה מתחת לנקודת הסגירה. מונופול מפלה הפירמה המונופוליסטית מוכרת את תוצרתה בין שווקים שונים. בצורה הזו המונופול יכול לקבוע מחירים שונים לסוגי צרכנים שונים ולקבל רווח גדול יותר. קרטל הגדרה פירמות רבות המייצרות מוצר זהה אך מתאחדות לצורך שיווק ונוהגות כמונופול, כלומר קובעות ביחד את כמות הייצור ואת המחיר ומונעות תחרות פנימית ביניהן ככה שהן יכולות לבחור את נקודת שיווי המשקל. הקרטל ירוויח לפחות כמו סכום הרווחים בשוק תחרותי אולם הוא אינו יציב כי בשיקולי היצרן הבודד, אם הוא היה מייצר את הכמות שהקרטל מייצר בגלל שיווי המשקל החדש, אז רווחיו היו גדולים יותר. נרצה למצוא כלי להשוואה כדי לראות מה נחשב קרטל. עודף צרכן כל יחידה שווה לצרכן סכום שונה של כסף. על כל יחידה נוספת הוא מוכן לשלם פחות (תועלת שולית פוחתת ככל שקונים יותר התועלת שנוספת פוחתת). עודף הצרכן הוא ההפרש בין התועלת לבין מה שהצרכן הוציא, כאשר עקומת הביקוש מודדת תועלת שולית ולכן השטח מתחת לעקומת הביקוש מודד את סה"כ התועלת. עודף צרכן הרווח התפעולי שהפירמה משיגה ממכירת המוצרים. בצורה גרפית: קיום המונופול והקרטל פוגע ברווחה של כלל החברה מהסיבות הבאות: בתחרות משוכללת עודף צרכן מוגדר כ- A+B+C ועודף היצרן הוא.D+E במונופול וקרטל עודף הצרכן הוא רק A ואילו עודף היצרן הוא,B+D כך שלמעשה ההפסד של הצרכנים הוא B+C ואילו הרווח של היצרנים הוא.A-C ערכי B+C מודדים את הפגיעה ברווחה מהמעבר מתחרות משוכללת לקרטל. אם הם קיימים, ניתן למדוד מה הפגיעה ברווחה ולהתגונן מול הקרטל (רווחה חברתית מוגדרת כסכום של עודף הצרכן ועודף היצרן). הוא מייצר פחות מדי יחסית לתפוקה שהמשק יכול היה להשיג לו הענף פעל בתחרות משוכללת. 9

10 המונופול קובע מחיר הגבוה מהמחיר התחרותי והוא גבוה מהעלות השולית לייצור התפוקה. המונופול גורם לעיוות בהקצאת המקורות של המשק ע"י העסקת פחות גורמי ייצור בהשוואה לענף תחרותי. דרכי פתרון שאלות מקסימום הרווח של המונופול יושג בנקודה בה.MMMM = MMMM נגדיר QQ ככמות שממקסמת 1. את רווחי המונופול. מחלצים מהביקוש את.PP 2. מציבים ברווח π ומוודאים שהוא לא שלילי. 3. התערבות הממשלה בשוק הממשלה נוטה להתערב בפעילות הכלכלית במשק כשמנגנון השוק לא מביא לפתרון רצוי מבחינה חברתית, ערכית, יעילות כלכלית או שאינו עונה על צרכי המדיניות. הממשלה תתערב כדי למנוע עיוותים הנוצרים בשווקים שאינם תחרותיים, שינוי דפוסי הצריכה, לצורך אספקה של מוצרים ציבוריים, יצירת צדק חברתי ושינוי בחלוקת ההכנסות וכדי לגבות תקבולים למימון הוצאות הממשלה. היא תעשה זאת באמצעות פיקוח על המחירים, הטלת מיסים, מתן סובסידיות, רכישת עודפים, קביעת מכסות ייצור או ייצור מוצרים באופן עצמאי. מס בסכום קבוע ליחידה מוגדר כמס בגובה t, כאשר על כל יחידה הממשלה מקבלת עוד t. הממשלה למעשה מתווספת כגורם ייצור נוסף, כלומר.PP(DD) = PP(SS) + tt כתוצאה מכך נקבל כי TTTT(QQ) = TTCC 0 (QQ) + tt QQ וההשפעה על העלות השולית תהיה.MMCC 1 = MMCC 0 (QQ) + tt ניתן להסתכל על קביעת הכמות ב- 2 צורות: MC עלה בגובה המס ואז הביקוש המצרפי נשאר ללא שינוי או ש- MC לא השתנה ועקומת הביקוש ירדה בגובה המס. השפעת המס על כמות שיווי המשקל ומחיר המוצר במקרה הכללי נסתכל על השינוי בעקומת הביקוש: סיכום: היצרן מגלגל את המס על הצרכן הצרכן קונה פחות בגלל העלייה במחיר התכנסות לש"מ תקבולי המס המחיר לצרכן עלה. המחיר ליצרן פחת (לפי.(SS 0 הכמות בשוק פחתה. אם עקומת הביקוש היא גמישה לחלוטין, המחיר לצרכן יישאר ללא שינוי ואילו המחיר ליצרן ירד בגובה המס (לא מצליח לגלגל את המס). אם עקומת הביקוש קשיחה לחלוטין, המחיר לצרכן עלה במלוא המס והמחיר ליצרן והכמות נשארו ללא שינוי (היצרן גלגל את כל המס על היצרן). באותו אופן נסתכל על עקומת ההיצע במחיר היצרן: הכמות בשוק קטנה. היצרן מקבל פחות ) 1.(PP הצרכן משלם יותר.PP 1 + tt > PP 0 10

11 הכנסת הפירמות.QQ 1 PP 1 הכנסות הממשלה.QQ 1 tt אם עקומת ההיצע גמישה לחלוטין המחיר לצרכן יעלה בגובה המס, המחיר ליצרן נותר ללא שינוי וכמות המיוצרת פחתה. אם עקומת ההיצע קשיחה לחלוטין המחיר לצרכן יישאר ללא שינוי, המחיר ליצרן פחת במלוא המס והכמות נשארה ללא שינוי. ניתן להטיל גם מס על הצרכנים אולם מצב זה מסובך יותר בגלל הכמות הגדולה של הצרכנים (יש צורך במנגנון מיוחד כדי להטיל אותו). מס בסכום קבוע מס שאינו תלוי בפעילות החברה (אגרה). המס משנה רק את העלויות הקבועות ולא משפיע על העלויות המשתנות (כלומר העקומות AC ו- AFC משתנות ואילו MC ו- AVC נשארות ללא שינוי). עקומת ההיצע בטווח הקצר תישאר ללא שינוי, ואילו בטווח הארוך יתרחשו שינויים. מס לפי ערך (מס יחסי) במצב המוצא הפירמה מייצרת כמות QQ 0 שבה הרווחים הם במקסימום )) 0.(Π 0 = TTTT(QQ 0 ) TTTT(QQ לאחר הטלת המס מתקיים כי tt).π 1 = [TTTT(QQ) TTTT(QQ)](1 tt) = Π 0 (1 כאשר < 1 tt נקבל שהתפוקה המיוצרת מקיימת,MMMM = MMMM כלומר הכמות המיוצרת לא תשתנה אבל רווחי הפירמה פחתו. העקומה תזוז באופן יחסי למס. סובסידיה הגדרה מס שלילי, שבו הממשלה מחליטה לממן חלק ממחיר המוצר בסכום קבוע ליחידה. אם מס קבוע גורם לתזוזה כלפי מעלה בעקומת העלות השולית, אז סובסידיה קבועה ליחידה תגרום לתזוזה כלפי מטה. כמות שיווי המשקל גדלה, המחיר לצרן ירד והמחיר לצרכן עלה. מחיר מינימום הממשלה קובעת שהיצרן לא יכול לגבות מתחת למחיר מסוים. מחיר המינימום אפקטיבי רק אם הוא גבוה ממחיר שיווי המשקל. כתוצאה מהפעלתו נוצר גם עודף היצע והממשלה יכולה לרכוש את העודפים האלו. דוגמא בולטת היא קביעת שכר המינימום, שבו הממשלה מתערבת כדי לעודד אנשים לצאת לעבוד ולהטיב את התנאים של העניים, או מצב שבו פירמה לא יכולה לחזות את עקומת הייצור שלה לכן לא תוכל לחזות את מחיר הסגירה. מחיר מקסימום היצרן לא יכול לגבות מעבר למחיר שנקבע ע"י הממשלה. ההתערבות תהיה אפקטיבית רק אם מחיר המקסימום נמוך ממחיר שיווי המשקל בשוק, וכתוצאה מהטלתו נוצר עודף ביקוש בשוק. בצורה הזו הממשלה רוצה להבטיח שהצרכנים יוכלו לרכוש את המוצר (בדרך כלל מדובר במוצר בסיסי וחיוני) במחיר נמוך יותר ממחיר שיווי המשקל בשוק חופשי. קביעת מכסות ייצור היצרן רשאי לייצר כמות מסוימת או קטנה ממנה. המגבלה אפקטיבית רק אם הכמות קטנה מכמות שיווי המשקל. התערבות הממשלה במונופול לממשלה יש 3 מטרות עיקריות: הגדלת הייצור במשק. הקטנת הרווחים של המונופול

12 3. הקטנת מחיר המוצר. האמצעים להתערבות: אמצעים סובסידיה מחיר מקסימום מס על הרווחים יתרונות עונה למטרות 1 ו- 3 עונה לכל המטרות פותר רק את מטרה 2 חסרונות עלות לממשלה מצריך פיקוח על העלויות אין פתרון ל- 1 ו- 3 יישום להתערבות ממשלתית מטרות הממשלה הן מסחר עם מדינות זרות, הקטנת את הגרעון המסחרי (הגדלת תקולים מייצוא והפחתת התשלומים לייבוא) וייצור מקומות עבודה בארץ. היא עושה זאת בעזרת מיסים, סובסידיות, קביעת מכסות והתערבות במסחר חוץ. עסקאות יבוא ויצוא נעשות במטבע חוץ ומשפיעות על הכלכלה במדינה. קיים שער המרה (שער חליפין) בין המטבע המקומי למטבע חוץ. בשוק שבו אין התערבות, המחיר נקבע לפי הביקוש למט"ח לעומת היצע המט"ח (שער חליפין נייד). כאשר יש התערבות בשוק, שער החליפין נקבע ע"י הבנק המרכזי והוא מחיר מינימום או מקסימום. פיחות ערכו של המטבע המקומי פוחת, כלומר עבור 1 יחידה ממנו נקבל פחות מהמטבע הזר. ייסוף ערכו של המטבע המקומי עולה, כלומר עבור 1 יחידה ממנו נקבל יותר מהמטבע הזר. מוצר עם שוק מקומי וייצוא לחו"ל הביקוש בשוק המקומי - LL.DD הביקוש בחו"ל DD EEEEEE גמיש לחלוטין. הביקוש המצרפי - DD. המחיר בחו"ל במט"ח P. המחיר בש"ח הוא P כפול שער החליפין. ההיצע.S S במקרה הזה לחברה אין סיבה לייצא בכלל אין טעם למכור במחיר שנמוך מהמחיר הבינלאומי בארץ עדיף למכור בכמות החל מכאן השפעות על העקומה: השפעת פיחות על הייצוא המחיר בחו"ל יישאר ללא שינוי ואילו המחיר בש"ח יעלה. הכמות המיוצרת תעלה, המחיר לצרכן המקומי יעלה, דבר שיוביל לירידה בכמות הנצרכת בארץ ולהגדלת הכמות המיוצאת. השפעת סובסידיה לייצוא נותנים סובסידיה בגובה s ליחידה על מנת לעודד ייצוא. ההשפעה תהיה כמו השפעת פיחות והעלות לממשלה תהיה s כפול היחידות שיוצאו. השפעת סובסידיה לייצור עקומת ההיצע תזוז ימינה, דבר שיוביל להגדלת הכמות המיוצרת ולהגדלת הכמות המיוצאת. המחיר ליצרן המקומי יעלה ואילו הכמות הנצרכת בארץ לא תשתנה. האפשרות העדיפה על הצרכנים המקומיים היות והם אינם נפגעים. 12

13 מוצר עם ייצור מקומי ויבוא מחו"ל הביקוש בשוק המקומי.DD LL היצע מקומי.SS LL SS IIIIII גמיש לחלוטין. היצע חו"ל היצע מצרפי. S המחיר בחו"ל במט"ח הוא P. המחיר בש"ח הוא בהתאם לשער החליפין. השפעות על העקומה: השפעת פיחות על היבוא המחיר בחו"ל D לא כדאי לייבא נותר ללא שינוי והמחיר בש"ח עלה (בגרף: ההתיישרות של ההיצע המצרפי עלתה). הכמות המיוצרת בארץ עלתה ואילו הכמות המיובאת ירדה, הכמות הנצרכת בארץ עלתה והמחיר לצרכן מקומי עלה. השפעת מכס על היבוא מכס הוא מס המוטל על היבוא, כאשר על כל יחידה מוטל מס בגובה t. ההשפעה היא כמו השפעת פיחות, כאשר הממשלה מקבלת תקבולים בגובה.tt xx בצורה הזו חלה הירידה הגדולה ביותר בגובה התוצר המיובא בשל הירידה בכמות הנצרכת והן מהגידול בייצור המקומי. מכסות יבוא ניתן לייבוא רק כמות שקטנה מ-.QQ 0 היצע היבוא יהיה המצב לאחר הטלת מכסת הייבוא יהיה המכסה תגרום להקטנת הייבוא, עלייה במחיר לצרכן והקטנת הכמות הנצרכת. היבואן ירוויח יותר כי הוא מוכר כמות מסוימת במחיר גבוה יותר. 13

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר? עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605)

אוסף תרגילים בקורס מבוא לכלכלה למהנדסים (51605) .1 אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605) חלק א' תרגילי כיתה עקומת התמורה, הוצאה אלטרנטיבית 1.1 במשק "המילניום השלישי" קיימים שלושה סוגי פועלים. סוג א' (מסוג זה ישנם פועלים) שכל אחד מהם מסוגל

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

Joseph Louis Francois Bertrand,

Joseph Louis Francois Bertrand, תחרותביןמעטים ברטראנד קורנו שוב... תחרותמונופוליסטית עקומתביקוששבורה תחרותמיקום-מחיר הוטלינג קוישר סאלופ מעגל Joseh Louis Francois Bertrand 8-900 מודל ברטראנד תיאורהסביבה ההנחות מושגהפתרון חישובהפתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה חלק 2 מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 2) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים א תשע"ב

תורת המחירים א תשעב תורת המחירים א תשע"ב חוברת תרגילים הקמפוס האקדמי אחווה מרצה: ד"ר ניר דגן התרגילים בחוברת נכתבו ע"י פרופ' דוד וטשטיין ומרצים נוספים מהקמפוס האקדמי אחווה ואוניברסיטת בן-גוריון ו- תרגיל 1 העדפות הצרכן ומגבלת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

ויעילות הוצאת * החומר * 1

ויעילות הוצאת * החומר * 1 ויעילות מוצרים ציבוריים פרופסור שמואל ניצן הוצאת העדפה ובחירה חברתית", בספר: " על פרק טט' ברובו מבוסס חומר זהה *.2007 האוניברסיטה הפתוחה, הפתוחה) הזכויות שמורות לאונילאוניברסיטה (כל הקדמה: נושאי הדיון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1 תורת המחירים א' 213-66 תרגיל 1 מרחב האפשרויות Y ו- X צרכן מוציא את כל הכנסתו הכספית ) 200 = I )על שני מוצרים בלבד,, ורואה לפניו מחירים. P Y P X נתונים = 2 ו- = 1 תאר את מרחב אפשרויות הצריכה של הצרכן בכל

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple מימון דף נוסחאות ריבית אפקטיבית ריבית פשוטה = ריבית נקובה = ריבית נומינאלית. המעבר מריבית נקובה לריבית אפקטיבית המחושבת ב N תקופות: rnekov + = + reffective N וכאשר N שואף לאינסוף (הריבית מחושבת באופן רציף):

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

5 הדיחי םידבועל שוקיב

5 הדיחי םידבועל שוקיב מבוא לכלכלת עבודה יחידה 5 ביקוש לעובדים 5. הביקוש לעובדים 5. כללי עד כה עסקנו בהיצע העובדים בשוק העבודה ובחנו מספר שאלות מרכזיות מנקודת מבטו של הפרט הבודד: חלוקת זמנו של העובד בין פנאי ועבודה והגורמים

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס תורת המחירים א' (נקרא גם מיקרו א' או תיאוריות ויישומים מיקרו). הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה,

Διαβάστε περισσότερα

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. מערכות בקרה 1 סיכום *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. f1 f1... f x1 x n u f f A=.. B= x x= xe u x= xe u= ue f u ue n f = n f... x1 x n u g h h

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשע"ד מתרגל: נאור שימול

אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשעד מתרגל: נאור שימול אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשע"ד מתרגל: נאור שימול - תרגיל 1 עקומת תמורה והוצאות אלטרנטיביות שאלה 1 להלן נתונים על מספר נקודות הנמצאות על עקומת התמורה של מסעדה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס מיקרו א'. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα