Περιεχόμενα. Εισαγωγή στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων...9 Πρόλογος δεύτερης έκδοσης...11 Πρόλογος πρώτης έκδοσης...15

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιεχόμενα. Εισαγωγή στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων...9 Πρόλογος δεύτερης έκδοσης...11 Πρόλογος πρώτης έκδοσης...15"

Transcript

1

2

3 Περιεχόμενα Εισαγωγή στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων...9 Πρόλογος δεύτερης έκδοσης...11 Πρόλογος πρώτης έκδοσης Βασικές γνώσεις Μάζα, ενέργεια, ορμή Ο νόμος της κίνησης ενός σωματιδίου Η μάζα ενός συστήματος σωματιδίων, κινηματικές αναλλοίωτες Συστήματα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων Φυσικές μονάδες Συγκρούσεις και διασπάσεις Πειράματα σκέδασης Αδρόνια, λεπτόνια και κουάρκ Οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις Διέλευση ακτινοβολίας μέσα από ύλη Πηγές σωματιδίων υψηλής ενέργειας Ανιχνευτές σωματιδίων...56 Προβλήματα...73 Περίληψη...78 Πρόσθετη βιβλιογραφία...79 Νουκλεόνια, λεπτόνια και μεσόνια Το μιόνιο και το πιόνιο Παράδοξα μεσόνια και υπερόνια Οι κβαντικοί αριθμοί του φορτισμένου πιονίου Φορτισμένα λεπτόνια και νετρίνα Η εξίσωση Dirac Το ποζιτρόνιο Το αντιπρωτόνιο Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Συμμετρίες Συμμετρίες Ομοτιμία Συζυγία σωματιδίου-αντισωματιδίου Αντιστροφή χρόνου και CPT Η ομοτιμία των πιονίων

4 6 Περιεχόμενα 3.6 Διάσπαση του φορτισμένου πιονίου Γεύσεις των κουάρκ και βαρυονικός αριθμός Γεύσεις λεπτονίου και λεπτονικός αριθμός Ισοσπίν Το άθροισμα δύο ισοσπίν το γινόμενο δύο αναπαραστάσεων Ομοτιμία G...17 Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Αδρόνια Συντονισμοί Τα βαρυόνια 3 / Το διάγραμμα Dalitz Ανάλυση σπιν, ομοτιμίας και ισοσπίν του συστήματος τριών πιονίων Ψευδοβαθμωτά και διανυσματικά μεσόνια Το πρότυπο των κουάρκ Μεσόνια Βαρυόνια Γοητεία Η τρίτη οικογένεια Τα στοιχεία του Καθιερωμένου Προτύπου Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Κβαντική ηλεκτροδυναμική Διατήρηση του φορτίου και συμμετρία βαθμίδας Το πείραμα των Lamb και Retherford Κβαντική θεωρία πεδίου Η αλληλεπίδραση ως ανταλλαγή κβάντων Διαγράμματα Feynman και κβαντική ηλεκτροδυναμική Αναλυτικότητα και η ανάγκη για αντισωματίδια Εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου σε ένα ζεύγος μιονίων Η εξέλιξη του α Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Χρωμοδυναμική Παραγωγή αδρονίων σε επιταχυντές συγκρούσεων ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου Δομή των νουκλεονίων Τα φορτία χρώματος Δέσμιες καταστάσεις χρώματος Η εξέλιξη της σταθεράς α S... 3

5 Περιεχόμενα Οι μάζες των κουάρκ Η προέλευση της μάζας των αδρονίων Το κβαντικό κενό Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Ασθενείς αλληλεπιδράσεις Κατάταξη των ασθενών αλληλεπιδράσεων Λεπτονικές διεργασίες χαμηλής ενέργειας και η σταθερά Fermi Παραβίαση της ομοτιμίας Ελικότητα και χειρομορφία Μέτρηση της ελικότητας των λεπτονίων Παραβίαση της συζυγίας σωματιδίου-αντισωματιδίου Μείξη Cabibbo Ο μηχανισμός Glashow, Iliopoulos και Maiani Ο πίνακας μείξης των κουάρκ Ασθενή ουδέτερα ρεύματα Η χειρόμορφη συμμετρία στην κβαντική χρωμοδυναμική και η μάζα του πιονίου... 8 Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Οι ταλαντώσεις των ουδέτερων μεσονίων και η παραβίαση της συμμετρίας CP Ταλαντώσεις γεύσης, μείξη και παραβίαση της CP Οι καταστάσεις του συστήματος των ουδέτερων K Ταλαντώσεις παραδοξότητας Αναγέννηση Παραβίαση της CP Ταλάντωση και παραβίαση της CP στη συμβολή της με τη μείξη στο σύστημα του ουδέτερου B Παραβίαση της CP στις διασπάσεις των μεσονίων Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Το Καθιερωμένο Πρότυπο Η ηλεκτρασθενής αλληλεπίδραση Δομή των ασθενών ουδέτερων ρευμάτων Ηλεκτρασθενής ενοποίηση Προσδιορισμός της γωνίας ασθενούς μείξης Τα ενδιάμεσα διανυσματικά μποζόνια Το πείραμα UA Η ανακάλυψη των W και Z Η εξέλιξη του sin θ W... 34

6 8 Περιεχόμενα 9.9 Έλεγχοι ακρίβειας στον επιταχυντή LEP Η αλληλεπίδραση μεταξύ ενδιάμεσων μποζονίων Μετρήσεις ακριβείας της μάζας του W και του κουάρκ κορυφή στο Tevatron Η αυθόρμητη παραβίαση της τοπικής συμμετρίας βαθμίδας Η αναζήτηση του σωματιδίου Higgs στον LEP και στο Tevatron LHC, ATLAS και CMS Ανακάλυψη του μποζονίου H Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Νετρίνα Μείξη των νετρίνων Ταλάντωση των νετρίνων Μετατροπή της γεύσης στην ύλη Τα πειράματα Όρια για τη μάζα των νετρίνων Νετρίνα Majorana Προβλήματα Περίληψη Πρόσθετη βιβλιογραφία Επίλογος Παράρτημα 1 Ελληνικό αλφάβητο Παράρτημα Θεμελιώδεις σταθερές Παράρτημα 3 Ιδιότητες στοιχειωδών σωματιδίων Παράρτημα 4 Συντελεστές Clebsch-Gordan Παράρτημα 5 Σφαιρικές αρμονικές και συναρτήσεις d Παράρτημα 6 Πειραματικές και θεωρητικές ανακαλύψεις στη φυσική των σωματιδίων Λύσεις Βιβλιογραφία Ευχαριστίες Ευρετήριο...491

7 Εισαγωγή στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων Η δεύτερη έκδοση αυτού του επιτυχημένου διδακτικού συγγράμματος έχει ενημερωθεί πλήρως, ώστε να περιλαμβάνει την ανακάλυψη του μποζονίου Higgs και άλλες πρόσφατες εξελίξεις, παρέχοντας για πρώτη φορά στους προπτυχιακούς σπουδαστές πλήρη κάλυψη των βασικών στοιχείων του Καθιερωμένου Προτύπου της φυσικής των σωματιδίων. Στο βιβλίο, δίνουμε μεγαλύτερη έμφαση στη φυσική και λιγότερο στη μαθηματική πληρότητα, έτσι ώ- στε η ύλη να είναι προσβάσιμη και σε σπουδαστές που δεν διαθέτουν γνώσεις στοιχειωδών σωματιδίων. Ε- πιπλέον, επισημαίνουμε τα σημαντικά πειράματα και τη θεωρία που συνδέεται με αυτά, βοηθώντας έτσι τους σπουδαστές να εκτιμήσουν τον τρόπο με τον οποίο αναπτύχθηκαν οι σημαντικές ιδέες. Το κεφάλαιο που διαπραγματεύεται τη φυσική των νετρίνων έχει αναθεωρηθεί πλήρως, ενώ στο τελευταίο κεφάλαιο συνοψίζουμε τα όρια του Καθιερωμένου Προτύπου και εισαγάγουμε τους σπουδαστές σε ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτό. Περισσότερα από 50 προβλήματα, συμπεριλαμβανομένων και 60 νέων στην παρούσα έκδοση, ενθαρρύνουν τους σπουδαστές να εφαρμόσουν οι ίδιοι τη θεωρία. Το βιβλίο περιλαμβάνει συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα προβλήματα, ενώ οι πλήρεις λύσεις (στα αγγλικά) είναι διαθέσιμες για τους διδάσκοντες στην ιστοσελίδα O

8

9 Πρόλογος δεύτερης έκδοσης Η δεύτερη έκδοση του βιβλίου, μολονότι διατηρεί τον ίδιο στόχο και τις ίδιες αρχές οργάνωσης με την πρώτη έκδοση, είναι πλήρως αναθεωρημένη (ακριβέστερος ορισμός της ομοτιμίας των σπινόρων, περαιτέρω α- ποσαφήνιση των εννοιών της ελικότητας σε αντιδιαστολή με τη χειρομορφία, περιγραφή του μηχανισμού GIM με επέκταση στην τάξη του βρόχου, την εξάρτηση βαθμίδας από το φορτίο χρώματος, κ.λπ.) και πλήρως ενημερωμένη προκειμένου να ληφθεί υπόψη η πρόοδος που έχει συντελεσθεί στο πεδίο τα τελευταία έξι χρόνια (σχετικά με τις διαφορές της μάζας και τους χρόνους ζωής των ουδέτερων μεσονίων, το όριο του χρόνου ζωής λόγω διάσπασης του πρωτονίου, τις τιμές της μάζας των κουάρκ, και ειδικότερα αυτών με τη μικρότερη μάζα, την παραβίαση της συμμετρίας CP στα φορτισμένα μεσόνια, κ.λπ.). Ένα πολύ σημαντικό στοιχείο του Καθιερωμένου Προτύπου, η προέλευση όλων των μαζών, δεν είχε αποδειχθεί πειραματικά όταν κυκλοφόρησε η πρώτη έκδοση του βιβλίου και, έτσι, δεν είχε συμπεριληφθεί σε αυτήν. Ο μηχανισμός αυθόρμητης παραβίασης της συμμετρίας των Englert & Brout, Higgs και Guralnik, Hagen & Kibble περιγράφεται πλέον στο εισαγωγικό επίπεδο του βιβλίου. Επιπλέον, περιγράφονται ο επιταχυντής συγκρούσεων LHC του CERN, τα πειράματα ATLAS και CMS κατά τα οποία ανακαλύφθηκε το μποζόνιο Higgs, και εξετάζονται οι διαθέσιμες μετρήσεις των χαρακτηριστικών του. Επίσης, περιλαμβάνονται οι έλεγχοι ακριβείας του Καθιερωμένου Προτύπου, ενώ περιγράφεται και η έρευνα για το σωματίδιο Higgs στο Fermilab. Στον παραπάνω μηχανισμό δεν εμφανίζονται μποζόνια Goldstone χωρίς μάζα, επειδή αυτά απορροφώνται στους μη φυσικούς βαθμούς ελευθερίας των πεδίων βαθμίδας. Προκειμένου να διευκολύνουμε την κατανόηση αυτών των αρκετά δύσκολων εννοιών, στα εισαγωγικά κεφάλαια παρουσιάζουμε τα ακόλουθα τρία στοιχεία: (1) Στο Κεφάλαιο 3 έχει συμπεριληφθεί μια πληρέστερη ανάλυση των διαφόρων τύπων συμμετριών, καθώς και των μηχανισμών παραβίασής τους. () Η χειρόμορφη συμμετρία της συνάρτησης Lagrange των ισχυρών αλληλεπιδράσεων (QCD) παραβιάζεται ρητά αλλά και αυθόρμητα. Κατά συνέπεια, αποτελεί ένα ενδιαφέρον παράδειγμα, το οποίο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να αναλυθεί. Επιπλέον, η χειρόμορφη συμμετρία αυτή καθαυτή έχει πολύ σημαντική φυσική σημασία. Η παραβίασή της εξηγεί γιατί το τετράγωνο της μάζας του πιονίου είναι κατά δύο τάξεις μεγέθους μικρότερο από τον βαθμωτό, και όχι τον ψευδοβαθμωτό, σύντροφό του. Παρουσιάζουμε αυτό το φαινόμενο στο Κεφάλαιο 7, αφού πρώτα εισαγάγουμε τα διανυσματικά και τα αξονικά διανυσματικά ρεύματα. Επίσης, η αυθόρμητη παραβίαση της χειρόμορφης συμμετρίας μάς οδηγεί να εξετάσουμε θέματα του κενού της QCD, τα οποία παρουσιάζονται ποιοτικά, μαζί με τις σχέσεις μεταξύ των μαζών των ελαφρών κουάρκ που προκύπτουν από αναπτύγματα χειρόμορφων διαταραχών. (3) Υπενθυμίζουμε, από τα βασικά μαθήματα ηλεκτρομαγνητισμού, τo αναλλοίωτο βαθμίδας της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, τον αντίστοιχο μη φυσικό βαθμό ελευθερίας του δυναμικού και τις διαδικασίες καθορισμού βαθμίδας (επιλογές βαθμίδας στη μαγνητοστατική και στην ηλεκτροδυναμική). Αυτό θα μας βοηθήσει στην κατανόηση των ανάλογων διαδικασιών στις κβαντικές θεωρίες πεδίου. Στη νέα έκδοση, το Κεφάλαιο 10 είναι αποκλειστικά αφιερωμένο στη φυσική των νετρίνων. Συμπεριλάβαμε όλα τα νέα στοιχεία που έχουν προκύψει από την εποχή της πρώτης έκδοσης: (1) τη μέτρηση της γωνίας θ 13, τη γωνία μείξης για την οποία προηγουμένως υπήρχε μόνο ένα άνω όριο, () την πρώτη άμεση ένδειξη για

10 1 Πρόλογος δεύτερης έκδοσης την εμφάνιση νετρίνων ηλεκτρονίων στο πείραμα TK και την εμφάνιση νετρίνων ταυ στο πείραμα OPERA στη δέσμη CNGS του CERN, μέσω της παρατήρησης νετρίνων ταυ και νετρίνων ηλεκτρονίων, αντίστοιχα. Έχει αφιερωθεί μια νέα ενότητα στην εξέταση της φύσης των νετρίνων. Πράγματι, τα νετρίνα μπορεί να είναι εντελώς ουδέτεροι σπίνορες, οι οποίοι ικανοποιούν την εξίσωση Majorana και όχι την εξίσωση Dirac. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα νετρίνα περιγράφουν ήδη τη φυσική πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο, μπορούμε να χειριστούμε χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία αυτό το σημαντικό θέμα, το οποίο δεν θίγεται σε κανένα άλλο διδακτικό εγχειρίδιο αυτού του επιπέδου. Τα νετρίνα Majorana υποδηλώνουν παραβίαση του λεπτονικού αριθμού, αλλά δείχνουμε ότι ο χαρακτήρας V A της ασθενούς αλληλεπίδρασης φορτισμένου ρεύματος αρκεί για να εξηγήσουμε τις πειραματικές παρατηρήσεις χωρίς να επικαλεστούμε τη διατήρηση του λεπτονικού αριθμού. Στη συνέχεια, δείχνουμε ότι η διπλή διάσπαση βήτα χωρίς νετρίνα είναι η διαθέσιμη πειραματική οδός που μας επιτρέπει να ελέγξουμε κατά πόσον τα νετρίνα είναι εντελώς ουδέτερα. Στην πρώτη έκδοση είχε συμπεριληφθεί το φαινόμενο της μεταβολής των σταθερών σύζευξης με την ενέργεια. Στη νέα έκδοση περιλαμβάνουμε μια ενότητα για τη μεταβολή των μαζών των κουάρκ με την ε- νέργεια, όπου εξετάζουμε ως παράδειγμα το κουάρκ πυθμένας. Αυτό το παράδειγμα το αναφέρουμε για δύο λόγους: πρώτον επειδή έχει παρατηρηθεί πειραματικά στον επιταχυντή LEP και δεύτερον επειδή σχετίζεται με τον λόγο διακλάδωσης του Higgs σε b b. Το νέο Κεφάλαιο 11 περιλαμβάνει μια σύντομη αναφορά στους περιορισμούς του Καθιερωμένου Προτύπου και στα στοιχεία που δεν καλύπτονται από αυτό. Αναφέρουμε και εξετάζουμε συνοπτικά: τη μάζα των νετρίνων, τη σκοτεινή ύλη, τη σκοτεινή ενέργεια, το πρόβλημα της ενέργειας του κενού, τη μεγάλη ενοποίηση, τη θεωρία SUSY, τη βαρύτητα, την απουσία αντιύλης από το Σύμπαν, την ισχυρή παραβίαση της συμμετρίας CP και θεωρητικά προβλήματα «αισθητικής». Προβλήματα Οι αριθμοί είναι σημαντικοί στη φυσική. Βασικό χαρακτηριστικό κάθε φυσικού είναι η ικανότητα να υπολογίζει μια θεωρητική πρόβλεψη για ένα παρατηρήσιμο μέγεθος ή κάποια πειραματική διακριτική ικανότητα. Παρουσιάζουμε περισσότερα από 60 αριθμητικά παραδείγματα και προβλήματα, μεταξύ των οποίων και 60 νέα. Τα πιο απλά από αυτά περιλαμβάνονται στο κυρίως κείμενο υπό μορφή ερωτήσεων. Άλλα προβλήματα, που καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος δυσκολίας, παρατίθενται στο τέλος κάθε κεφαλαίου (εκτός από το τελευταίο). Σε κάθε περίπτωση, ο σπουδαστής μπορεί να φτάσει στη λύση τους χωρίς να χρειαστεί να μελετήσει περισσότερη θεωρητική ύλη. Δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στη φυσική παρά στα μαθηματικά. Οι φυσικές σταθερές και τα κύρια χαρακτηριστικά των σωματιδίων δεν περιλαμβάνονται στις εκφωνήσεις των προβλημάτων. Ο σπουδαστής θα πρέπει να αναζητήσει αυτά τα στοιχεία στους πίνακες που δίνονται στα παραρτήματα. Στο τέλος του βιβλίου, παραθέτουμε τις απαντήσεις για τα μισά περίπου προβλήματα. Παραρτήματα Ένα παράρτημα περιέχει τις χρονολογίες των κυριότερων ανακαλύψεων στη φυσική των σωματιδίων, τόσο τις θεωρητικές όσο και τις πειραματικές. Σκοπός του είναι να δώσει μια εποπτική εικόνα της ιστορίας του πεδίου. Ωστόσο, επισημαίνουμε ότι η εκτίμηση της σπουδαιότητας των ανακαλύψεων είναι εν μέρει αυθαίρετη και ότι η ιστορία αποτελεί πάντα ένα πολύπλοκο μη γραμμικό φαινόμενο. Οι ανακαλύψεις σπάνια ο- φείλονται σε έναν μόνο επιστήμονα και ποτέ δεν συμβαίνουν από τη μία στιγμή στην άλλη.

11 Πρόλογος δεύτερης έκδοσης 13 Στα παραρτήματα περιλαμβάνονται επίσης πίνακες των συντελεστών Clebsch-Gordan, των σφαιρικών αρμονικών και των συναρτήσεων στροφής στις απλούστερες περιπτώσεις. Άλλοι πίνακες δίνουν τις κύριες ιδιότητες των μποζονίων βαθμίδας, των λεπτονίων, των κουάρκ και των βασικών σταθμών του φάσματος των αδρονίων. Η κύρια πηγή των δεδομένων στους πίνακες είναι το έντυπο Review of Particle Physics (Yao et al. 006). Ο αναγνώστης μπορεί να βρει ιδιαίτερα χρήσιμο αυτό το έντυπο (δείτε τον ιστότοπο στη διεύθυνση Περιλαμβάνει όχι μόνο τα πλήρη δεδομένα για τα στοιχειώδη σωματίδια, αλλά και σύντομες επισκοπήσεις θεμάτων όπως το Καθιερωμένο Πρότυπο, την αναζήτηση υποθετικών σωματιδίων, τους ανιχνευτές σωματιδίων, μεθόδους πιθανοτήτων και στατιστικής, κ.λπ. Ωστόσο, επισημαίνουμε ότι αυτές οι «σύντομες επισκοπήσεις» αποτελούν απλώς συνόψεις για τους ειδικούς και ότι για τη βαθύτερη κατανόηση ενός θέματος απαιτείται διαφορετική βιβλιογραφία. Υλικό παραπομπών στο Διαδίκτυο Στο Διαδίκτυο υπάρχουν αρκετοί ιστότοποι οι οποίοι περιέχουν χρήσιμο υλικό για περαιτέρω μελέτη και δεδομένα για στοιχειώδη σωματίδια. Οι διευθύνσεις ιστοτόπων που αναφέρουμε στο παρόν βιβλίο ίσχυαν όταν τυπώθηκε το παρόν βιβλίο, αλλά ο εκδότης και ο συγγραφέας δεν μπορούν να βεβαιώσουν ότι οι αναφορές παραμένουν ακόμα ενεργές, ακριβείς ή κατάλληλες.

12

13 Πρόλογος πρώτης έκδοσης Το παρόν βιβλίο φιλοδοξεί κυρίως να αποτελέσει μια εισαγωγή στην υποατομική φυσική για προπτυχιακούς σπουδαστές όχι απαραίτητα για εκείνους που ειδικεύονται στο συγκεκριμένο πεδίο. Θεωρώ ότι ο αναγνώστης έχει μελετήσει, σε εισαγωγικό επίπεδο, πυρηνική φυσική, ειδική θεωρία της σχετικότητας και κβαντομηχανική, περιλαμβανόμενης της εξίσωσης Dirac. Επίσης, θεωρώ ότι έχει τις απαραίτητες γνώσεις στροφορμής, κανόνων σύνθεσης και των βαθύτερων εννοιών της θεωρίας ομάδων. Δεν απαιτούνται γνώσεις στοιχειωδών σωματιδίων ή κβαντικών θεωριών πεδίου. Το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι μια θεωρία των βασικών συστατικών της ύλης και των βασικών αλληλεπιδράσεων (με την εξαίρεση της βαρύτητας). Η βαθιά κατανόηση των κβαντικών θεωριών πεδίου «βαθμίδας», που αποτελούν τα δομικά συστατικά αυτού του προτύπου, απαιτεί ικανότητες που δεν χρειάζεται να έχει ο αναγνώστης. Όμως, πιστεύω ότι μπορούμε να μεταδώσουμε τα βασικά στοιχεία τη φυσικής και την ομορφιά τους, έστω και σε ένα στοιχειώδες επίπεδο. «Στοιχειώδες» σημαίνει ότι απαιτείται γνώση μόνο στοιχειωδών εννοιών (στη σχετικιστική κβαντομηχανική). Αυτό δεν σημαίνει ότι θα περιοριστώ σε μια επιφανειακή μελέτη. Ειδικότερα, προσπάθησα να μην «κάνω εκπτώσεις» και απέφυγα να κρύψω τις δυσκολίες, όπου υπήρχαν. Έχω συμπεριλάβει μόνο στοιχεία που έχουν αποδειχθεί πειραματικά, με εξαίρεση το τελευταίο κεφάλαιο, όπου κάνω μια επισκόπηση της σημερινής κατάστασης στα πειράματα αιχμής. Το βιβλίο περιλαμβάνει όλη την ύλη που θα μπορούσε να καλύψει ένα τυπικό προπτυχιακό μάθημα. Αυτή η απαίτηση υποχρεώνει τον συγγραφέα να κάνει σκληρές, και μερικές φορές δύσκολες, επιλογές. Τα κεφάλαια ακολουθούν μια λογική σειρά. Στην περίπτωση όμως ενός μαθήματος μικρής διάρκειας, μπορούμε να παραλείψουμε μερικές ενότητες ή ακόμη και κεφάλαια. Αυτό επιτυγχάνεται αν εξαιρεθούν κάποια θέματα τα οποία επαναλαμβάνονται. Ειδικότερα, οι αναλύσεις της ταλάντωσης και των φαινομένων παραβίασης της συμμετρίας CP, οι οποίες παρουσιάζονται με έναν τρόπο αυξανόμενου επιπέδου δυσκολίας πρώτα για τα μεσόνια K, έπειτα για τα μεσόνια B και, τέλος, για τα νετρίνα. Στα περισσότερα διδακτικά βιβλία για τα στοιχειώδη σωματίδια δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στις θεωρητικές πλευρές του πεδίου. Όμως, η φυσική είναι μια πειραματική επιστήμη και μόνο με ένα πείραμα μπορούμε να αποφασίσουμε ποια από όλες τις δυνατές θεωρητικές προτάσεις έχει επιλέξει η φύση. Επιπλέον, συχνά η πρόοδος της κατανόησής μας οφείλεται στην ανακάλυψη αναπάντεχων φαινομένων. Προσπάθησα πρώτα να επιλέξω παραδείγματα βασικών πειραμάτων και έπειτα να προχωρήσω στη θεωρητική εικόνα. Για να προσεγγίσω άμεσα το αντικείμενο του βιβλίου θα έπρεπε να αρχίσω από τα λεπτόνια, τα κουάρκ και τις αλληλεπιδράσεις τους και να εξηγήσω τις ιδιότητες των αδρονίων ως συνέπειές τους. Αν α- κολουθούσα μια ιστορική προσέγγιση θα έπρεπε να παρουσιάσω, μεταξύ άλλων, και την εξέλιξη των ι- δεών. Η πρώτη μέθοδος παρουσίασης είναι συντομότερη, αλλά υστερεί σε βάθος. Προσπάθησα να ακολουθήσω μια μέση οδό. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζω τα απαραίτητα πειραματικά και θεωρητικά εργαλεία. Από την ε- μπειρία μου, οι σπουδαστές έχουν επαρκή γνώση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, αλλά χρειάζονται πρακτική εξάσκηση στη χρήση των σχετικιστικών αναλλοίωτων και στους μετασχηματισμούς Lorentz. Στο πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνω επίσης μια περίληψη των φυσικών και τεχνητών πηγών σωματι-

14 16 Πρόλογος πρώτης έκδοσης δίων υψηλής ενέργειας και των ανιχνευτών. Αυτή η επισκόπηση κάθε άλλο παρά πλήρης μπορεί να θεωρηθεί και περιορίζεται σε ό,τι απαιτείται για την κατανόηση των πειραμάτων που περιγράφονται στα ε- πόμενα κεφάλαια. Τα στοιχειώδη φερμιόνια εμπίπτουν σε δύο κατηγορίες: τα λεπτόνια, τα οποία εντοπίζονται ελεύθερα, και τα κουάρκ, που υπάρχουν μόνο στο εσωτερικό των αδρονίων. Τα αδρόνια δεν είναι στοιχειώδη σωματίδια αλλά έχουν σύνθετη δομή, όπως περίπου οι πυρήνες. Τρία κεφάλαια είναι αφιερωμένα στα αδρόνια βασικής στάθμης (στις εννεάδες της κατάστασης S των ψευδοβαθμωτών και διανυσματικών μεσονίων και στις οκτάδες και δεκάδες των βαρυονίων), στις συμμετρίες τους και στη μέτρηση των κβαντικών αριθμών τους (σε μερικά παραδείγματα). Η προσέγγιση είναι εν μέρει ιστορική. Υπάρχει μια θεμελιώδης διαφορά μεταξύ αδρονίων από τη μία μεριά και ατόμων και πυρήνων από την άλλη. Ενώ τα ηλεκτρόνια στα άτομα και τα νουκλεόνια στους πυρήνες κινούνται με μη σχετικιστικές ταχύτητες, τα κουάρκ στα νουκλεόνια κινούνται σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός. Στην πραγματικότητα, η ενέργεια ηρεμίας τους είναι πολύ μικρότερη από τη συνολική ενέργειά τους. Η υποατομική φυσική είναι ουσιαστικά σχετικιστική κβαντομηχανική. Η μάζα ενός συστήματος μπορεί να μετρηθεί, εφόσον αυτό δεν υφίσταται εξωτερικές αλληλεπιδράσεις. Επειδή τα κουάρκ δεν είναι ποτέ ελεύθερα, θα πρέπει να επεκτείνουμε την έννοια τα μάζας γι αυτά. Αυτό μπορεί να γίνει με λογικά συνεπή τρόπο μόνο στο πλαίσιο της κβαντικής χρωμοδυναμικής (Quantum ChromoDynamics, QCD). Στις αρχές της δεκαετίας του 1960, η ανακάλυψη ολοένα και περισσότερων αδρονίων οδήγησε σε μια συγκεχυμένη κατάσταση. Το 1964, η ανάπτυξη του προτύπου των κουάρκ έβαλε απροσδόκητα σε τάξη τη φασματοσκοπία των αδρονίων. Στη συνέχεια, καταβλήθηκε προσπάθεια να αναπτυχθεί περαιτέρω το πρότυπο προκειμένου να ερμηνευθεί το φάσμα των μαζών των αδρονίων. Σε αυτό το πρόγραμμα είχε γίνει η υπόθεση ότι το μεγαλύτερο ποσοστό της μάζας των αδρονίων οφείλεται στις μάζες των κουάρκ. Είχε θεωρηθεί ότι τα κουάρκ κινούνται αργά, με μη σχετικιστικές ταχύτητες, στο εσωτερικό των αδρονίων. Αυτό το πρότυπο είχε ιστορική σημασία για την ανάπτυξη της σωστής περιγραφής της δυναμικής στο εσωτερικό των αδρονίων, αλλά δεν είναι ικανοποιητικό. Έτσι, θα περιορίσουμε τη χρήση του προτύπου των κουάρκ στην ταξινόμηση. Το δεύτερο μέρος αυτού του βιβλίου είναι αφιερωμένο στις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις και στο Καθιερωμένο Πρότυπο. Η προσέγγιση είναι αρκετά πιο άμεση. Περιγράφω με αρκετές λεπτομέρειες τα σημαντικότερα πειράματα που αποδεικνύουν τις κρίσιμες πτυχές της θεωρίας. Επιχειρώ να εξηγήσω, σε στοιχειώδες επίπεδο, τη δομή χωρόχρονου και βαθμίδας των διαφόρων τύπων «φορτίου». Έχω συμπεριλάβει μια ανάλυση των παραγόντων χρώματος, παραθέτοντας παραδείγματα για τον ελκτικό ή τον απωστικό χαρακτήρα τους. Προσπαθώ να δώσω κάποια στοιχεία για την προέλευση της μάζας των αδρονίων και για τη φύση του κενού. Στα κεφάλαια με θέμα την ασθενή αλληλεπίδραση εξετάζω τις χειρομορφίες των φερμιονίων και τις ασθενείς συζεύξεις τους. Ο μηχανισμός Higgs, ο θεωρητικός μηχανισμός στον οποίο οφείλονται οι μάζες των σωματιδίων, δεν έχει ακόμα ελεγχθεί πειραματικά. Αυτό θα γίνει στον νέο επιταχυντή συγκρούσεων υψηλής ενέργειας LHC, ο οποίος θα αρχίσει να λειτουργεί στο CERN. Θα παραθέσω λίγα μόνο στοιχεία γι αυτή την πρόκληση στο μέτωπο της έρευνας. Στο τελευταίο κεφάλαιο δίνω μια γεύση της φυσικής που έχει ανακαλυφθεί πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο. Πράγματι, η μείξη των νετρίνων, οι μάζες, οι ταλαντώσεις και οι αλλαγές της γεύσης στην ύλη αποτελούν ένα θαυμάσιο σύνολο φαινομένων που μπορεί να περιγραφεί ορθά σε στοιχειώδες επίπεδο, δηλαδή χρησιμοποιώντας μόνο τις βασικές έννοιες της κβαντομηχανικής. Ωστόσο, διακρίνουμε και άλλα στοιχεία που δεν εμπίπτουν στη φυσική του Καθιερωμένου Προτύπου. Αυτά οφείλονται κυρίως στην αυξανόμενη αλληλεπίδραση τόσο μεταξύ της φυσικής των σωματιδίων και της κοσμολογίας, όσο

15 Πρόλογος πρώτης έκδοσης 17 και μεταξύ της αστροφυσικής και της πυρηνικής φυσικής. Η ευνοϊκή αλληλεπίδραση αυτών των πεδίων σίγουρα θα δώσει το έναυσμα για τη διεξαγωγή βασικής έρευνας τα προσεχή χρόνια. Περιορίζω την α- ναφορά μου στο συγκεκριμένο θέμα σε μια σύντομη ματιά προκειμένου να δώσω απλώς μια γεύση αυτής της πρωτοποριακής έρευνας.

16

17 1 Βασικές γνώσεις Τα στοιχειώδη σωματίδια βρίσκονται στο βαθύτερο επίπεδο της δομής της ύλης. Οι φοιτητές έχουν εξοικειωθεί με τα ανώτερα επίπεδα, δηλαδή τα μόρια, τα άτομα και τους πυρήνες. Αυτές οι δομές είναι μικρές και η φυσική τους περιγράφεται κατάλληλα από τη μη σχετικιστική κβαντομηχανική, μέσω της εξίσωσης του Σρέντιγκερ (Schrödinger). Χρησιμοποιούμε τη μη σχετικιστική θεωρία επειδή οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο ή ένα άτομο, καθώς και οι ταχύτητες των πρωτονίων και των νετρονίων σε έναν πυρήνα, είναι πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Τα πρωτόνια και τα νετρόνια περιέχουν κουάρκ, τα οποία έχουν πολύ μικρές μάζες, που αντιστοιχούν σε ενέργειες ηρεμίας πολύ μικρότερες από την κινητική ενέργειά τους, και ταχύτητες που πλησιάζουν εκείνη του φωτός. Η δομή των νουκλεονίων, και γενικότερα των αδρονίων με τα οποία θα ασχοληθούμε, περιγράφεται από τη σχετικιστική κβαντομηχανική. Η εξίσωση που χρησιμοποιείται γι αυτόν τον σκοπό είναι η ε- ξίσωση του Dirac. Η (ειδική) θεωρία της σχετικότητας είναι σημαντική στη σωματιδιακή φυσική και για έναν διαφορετικό λόγο: η μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων απαιτεί πειράματα με δέσμες που έχουν επιταχυνθεί σε πολύ υ- ψηλές ενέργειες. Δύο είναι οι λόγοι γι αυτό: (1) η δημιουργία σωματιδίων μέσω της δίδυμης γένεσης, για παράδειγμα, ζευγών σωματιδίων-αντισωματιδίων απαιτεί αρκετά μεγάλη αρχική ενέργεια προκειμένου αυτή να μετατραπεί στη μάζα-ενέργεια του νέου σωματιδίου ή σωματιδίων και () η μελέτη της εσωτερικής δομής ενός σύνθετου σωματιδίου απαιτεί τη διερεύνησή του με την απαραίτητη διακριτική ικανότητα η οποία, όπως θα δούμε στη συνέχεια, αυξάνει με την ενέργεια του αισθητήρα (probe) που πραγματοποιεί τη διερεύνηση. Σε αυτό το κεφάλαιο ο φοιτητής θα μάθει τις βασικές έννοιες που θα του είναι απαραίτητες για την περαιτέρω μελέτη. Θα ξεκινήσουμε υπενθυμίζοντας τα βασικά σημεία της σχετικότητας και επεκτείνοντας τις υπάρχουσες γνώσεις των φοιτητών. Θα εξετάσουμε αναλυτικά τις θεμελιώδεις έννοιες της ενέργειας, της ορμής και της μάζας, τις μεταξύ τους σχέσεις και τους μετασχηματισμούς τους μεταξύ διαφορετικών συστημάτων αναφοράς πιο συγκεκριμένα, θα μελετήσουμε διεξοδικά τα συστήματα αναφοράς εργαστηρίου και κέντρου μάζας. Σας συνιστούμε να προσπαθήσετε να λύσετε αρκετά προβλήματα, επιλέγοντας από αυτά που παραθέτουμε στο τέλος του κεφαλαίου μαζί με μια εισαγωγή στις μεθόδους επίλυσής τους. Είναι ο μόνος τρόπος για να κατανοήσετε πλήρως τη σχετικιστική κινηματική. Στα πειράματα με στοιχειώδη σωματίδια μελετούμε τις συγκρούσεις και τις διασπάσεις τους. Στη συνέχεια αυτού του κεφαλαίου εισάγουμε τις βασικές έννοιες που εμφανίζονται στην περιγραφή των σχετικών πειραμάτων. Έπειτα παρουσιάζουμε τους διαφορετικούς τύπους σωματιδίων (αδρόνια, κουάρκ και λεπτόνια) και τις βασικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους. Εδώ και σε όσα ακολουθούν προχωρούμε, όπου είναι απαραίτητο, με διαδοχικές προσεγγίσεις. Αυτός είναι, άλλωστε, και ο τρόπος με τον οποίο προοδεύει γενικά η πειραματική φυσική. Τα βασικά στοιχεία ενός πειράματος συγκρούσεων είναι μια δέσμη σωματιδίων υψηλής ενέργειας, πρωτονίων, αντιπρωτονίων, ηλεκτρονίων, νετρίνων, κ.λπ., και ο στόχος με τον οποίο αυτά συγκρούονται. Οι φοιτητές θα βρουν σε αυτό το κεφάλαιο μια βασική περιγραφή των πηγών τέτοιων σωματιδίων, που είναι είτε οι κοσμικές ακτίνες, οι οποίες υπάρχουν στη φύση και χρησιμοποιήθηκαν τα πρώτα χρόνια της έρευνας, είτε οι διάφοροι τύποι επιταχυντών. Στη συνέχεια ανιχνεύονται τα προϊόντα μιας σύγκρουσης ή μιας διάσπασης, τα οποία είναι επίσης στοιχειώδη σωματίδια, και καταγράφονται οι ιδιότητές τους (ενέργεια, ορμή,

18 0 Βασικές γνώσεις φορτίο) με κατάλληλους ανιχνευτές (detectors). Η πρόοδος της γνώσης μας είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την πειραματική «τέχνη» του σχεδιασμού και της εξέλιξης των ανιχνευτών. Οι ανιχνευτές είναι κατασκευασμένοι από ύλη στερεά, υγρή ή αέρια. Έτσι, για να κατανοήσουμε πώς λειτουργούν οι ανιχνευτές, είναι απαραίτητη η καλή γνώση των αλληλεπιδράσεων των φορτισμένων και ουδέτερων σωματιδίων υψηλής ε- νέργειας με την ύλη, δηλαδή με τα άτομα και τα μόρια. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζουμε τους κύριους τύπους ανιχνευτών και τις βασικές αρχές λειτουργίας τους. Σε επόμενα κεφάλαια περιγράφουμε τα συστήματα ανιχνευτών, όπως αυτά λειτουργούν σε σημαντικά πειράματα. Εδώ θα δούμε, ειδικότερα, πώς μετράμε την ενέργεια, την ορμή και τη μάζα ενός σωματιδίου στις διάφορες περιοχές ενεργειών και καταστάσεων στις οποίες αυτά απαντώνται. 1.1 Μάζα, ενέργεια, ορμή Τα στοιχειώδη σωματίδια έχουν γενικά πολύ μεγάλες ταχύτητες, που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Γι αυτόν τον λόγο παραθέτουμε συνοπτικά σε αυτήν και στις επόμενες τρεις ενότητες μερικές απλές ιδιότητες της σχετικιστικής κινηματικής και δυναμικής. Ας θεωρήσουμε δύο συστήματα αναφοράς, τα S(t, x, y, z) και S ( t, x, y, z ), τα οποία βρίσκονται σε ευθύγραμμη ομαλή σχετική κίνηση. Επιλέγουμε τους άξονες όπως εμφανίζονται στο Σχήμα 1.1. Σε κάποια χρονική στιγμή, την οποία λαμβάνουμε ως t = t = 0, οι αρχές και οι άξονες των δύο συστημάτων αναφοράς συμπίπτουν. Το σύστημα S κινείται ως προς το S με ταχύτητα v, κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Εισάγουμε τα ακόλουθα δύο αδιάστατα μεγέθη, που σχετίζονται με την κίνηση στο S της αρχής του συστήματος S β v Εξ. (1.1) c και 1 γ = Εξ. (1.) 1 β Το δεύτερο ονομάζεται παράγοντας Lorentz (Lorentz factor). Ένα γεγονός (event) χαρακτηρίζεται από το τετραδιάνυσμα των συντεταγμένων (ct, r). Οι συνιστώσες του τετραδιανύσματος στα δύο συστήματα αναφοράς (t, x, y, z) και ( t, x, y, z ) συνδέονται με τους μετασχηματισμούς Lorentz (Lorentz, 1904, Poincaré, 1905) μέσω των σχέσεων ( ) x = γ x βct y = y z = z ct = γ ct βx ( ) Εξ. (1.3) Ο Henri Poincaré ήταν ο πρώτος που αναγνώρισε, το 1905, ότι οι μετασχηματισμοί Lorentz, όταν συνδυασθούν με τις στροφές των αξόνων, σχηματίζουν μια ομάδα, την οποία ονόμασε ορθόχρονη κανονική ο- μάδα Lorentz (proper Lorentz group) 1. Η ομάδα περιλαμβάνει την παράμετρο c, μια σταθερά με διαστάσεις ταχύτητας. Ένα σώμα που κινείται με ταχύτητα c σε ένα σύστημα αναφοράς, κινείται με την ίδια ταχύτητα 1 Σ.τ.Μ.: Ορθόχρονοι είναι οι μετασχηματισμοί Lorentz που διατηρούν τη φορά του χρόνου, ενώ κανονικοί εκείνοι που διατηρούν τον προσανατολισμό.

19 1.1 Μάζα, ενέργεια, ορμή 1 S y S' y' V P Σχ. 1.1 r, t r', t' x O O ' Δύο συστήματα αναφοράς σε ευθύγραμμη σχετική κίνηση. x' σε κάθε άλλο σύστημα. Με άλλα λόγια, η c είναι αμετάβλητη στους μετασχηματισμούς Lorentz. Είναι η ταχύτητα διάδοσης όλων των θεμελιωδών διαταραχών: του φωτός (διαταραχές ηλεκτρομαγνητικού πεδίου) και των βαρυτικών κυμάτων (διαταραχές βαρυτικού πεδίου) Poincaré, Οι ίδιες σχέσεις ισχύουν για κάθε τετραδιάνυσμα. Ιδιαίτερη σημασία έχει το διάνυσμα ενέργειας-ορμής (E / c, p) ενός ελεύθερου σωματιδίου px = γ px β c p p y z = p = p y z E E E = γ βpx c c Εξ. (1.4) Προσέξτε ότι ο ίδιος παράγοντας Lorentz γ εμφανίζεται τόσο στους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς (Εξίσωση 1.3) όσο και στους μετασχηματισμούς των δυναμικών μεγεθών (Εξίσωση 1.4). Οι μετασχηματισμοί που δίνουν τις συνιστώσες ενός τετραδιανύσματος στο σύστημα S ως συναρτήσεις των συνιστωσών στο σύστημα S, οι αντίστροφοι των (1.3) και (1.4), μπορούν να βρεθούν εύκολα αν αλλάξει το πρόσημο της ταχύτητας v. Η νόρμα του τετραδιανύσματος ενέργειας-ορμής (που συχνά αναφέρεται και ως τετραδιάστατη ορμή, τετραδιάνυσμα ορμής ή, απλά, τετραορμή), όπως και κάθε άλλου τετραδιανύσματος, είναι μια αναλλοίωτη, και ισούται με το τετράγωνο της μάζας του συστήματος πολλαπλασιασμένο με τον συντελεστή c 4. 4 mc = E pc Εξ. (1.5) Αυτή είναι μια θεμελιώδης σχέση: είναι ο ορισμός της μάζας. Επαναλαμβάνουμε ότι ισχύει μόνο για ένα ε- λεύθερο σώμα αλλά, από την άλλη μεριά, είναι εντελώς γενική τόσο για υλικά σημεία, όπως είναι τα στοιχειώδη σωματίδια, όσο και για σύνθετα συστήματα, όπως είναι οι πυρήνες και τα άτομα, ακόμη και όταν υπάρχουν εσωτερικές δυνάμεις. Η πιο γενική σχέση μεταξύ της ορμής p, της ενέργειας E και της ταχύτητας v είναι E p= v Εξ. (1.6) c και ισχύει τόσο για σώματα με μηδενική όσο και για σώματα με μη μηδενική μάζα. Για σωματίδια με μηδενική μάζα, η Εξίσωση (1.5) μπορεί να γραφεί ως pc = E Εξ. (1.7) Σ.τ.Μ.: Ελεύθερο σωματίδιο ονομάζεται εκείνο το οποίο δεν έχει δυναμική ενέργεια, δηλαδή δεν αλληλεπιδρά με άλλα σωματίδια.

20 Βασικές γνώσεις Η μάζα του φωτονίου είναι ακριβώς μηδέν. Τα νετρίνα έχουν μη μηδενική αλλά εξαιρετικά μικρή μάζα σε σύγκριση με τα υπόλοιπα σωματίδια. Στις κινηματικές σχέσεις που υπεισέρχονται νετρίνα μπορούμε συνήθως να αγνοήσουμε τη μάζα τους. Αν m 0, η ενέργεια μπορεί να γραφεί ως E = mγc Εξ. (1.8) και η σχέση (1.6) παίρνει την ισοδύναμη μορφή p= mγv Εξ. (1.9) Επισημαίνουμε το γεγονός ότι μπορούμε να βρούμε στη βιβλιογραφία και δεν αναφερόμαστε μόνο στην εκλαϊκευμένη έννοιες που εμφανίστηκαν όταν η ειδική θεωρία της σχετικότητας δεν είχε κατανοηθεί σε βάθος, οι οποίες είναι άχρηστες και παραπλανητικές. Μία από αυτές είναι η σχετικιστική μάζα, που είναι το γινόμενο mγ, δηλαδή μια ποσότητα που εξαρτάται από την ταχύτητα. Όμως η μάζα είναι μια αναλλοίωτη Lorentz και, άρα, ανεξάρτητη της ταχύτητας. Η σχετικιστική μάζα είναι απλά η ενέργεια διαιρεμένη με c και, επομένως, η τέταρτη συνιστώσα ενός τετραδιανύσματος. Αυτό, φυσικά, ισχύει εφόσον m 0, ενώ για m = 0 η σχετικιστική μάζα είναι άνευ νοήματος. Ένας άλλος συναφής όρος που θα πρέπει να αποφεύγεται είναι η μάζα ηρεμίας, δηλαδή η σχετικιστική μάζα σε ηρεμία (υ = 0), η οποία είναι απλά η μάζα. Για να είμαστε ακριβείς, η έννοια της μάζας έχει νόημα μόνο στις στάσιμες καταστάσεις, δηλαδή στις ιδιοκαταστάσεις της χαμιλτονιανής ενός ελεύθερου σωματιδίου, όπως ακριβώς μόνο ένα μονοχρωματικό κύμα έχει σαφώς καθορισμένη συχνότητα. Ακόμη και το αμέσως πιο πολύπλοκο κύμα, το διχρωματικό κύμα, δεν έχει σαφώς καθορισμένη συχνότητα. Θα δούμε ότι υπάρχουν κβαντικά συστήματα δύο καταστάσεων, όπως τα σωματίδια K 0 και B 0, που προκύπτουν στη φύση σε καταστάσεις διάφορες των στάσιμων. Γι αυτές τις μη στάσιμες καταστάσεις δεν μπορούμε να μιλάμε για συγκεκριμένη μάζα και χρόνο ζωής. Όπως θα δούμε, τα νουκλεόνια (όπως αποκαλούνται συλλογικά τα πρωτόνια και τα νετρόνια) αποτελούνται από κουάρκ. Τα κουάρκ δεν είναι ποτέ ελεύθερα και, συνεπώς, ο ορισμός της μάζας ενός κουάρκ παρουσιάζει δυσκολίες, στις οποίες θα αναφερθούμε σε επόμενο κεφάλαιο. Παράδειγμα 1.1 Θεωρούμε μια φωτεινή πηγή που εκπέμπει ένα φωτόνιο με ενέργεια E 0 στο σύστημα αναφοράς της πηγής. Θεωρήστε ότι η κατεύθυνση του φωτονίου είναι επί του άξονα x. Πόση είναι η ενέργεια, E, του φωτονίου σε ένα σύστημα αναφοράς, στο οποίο η πηγή κινείται κατά την κατεύθυνση του άξονα x με ταχύτητα υ = βc; Συγκρίνετε το αποτέλεσμά σας με το φαινόμενο Doppler. Ας ονομάσουμε S το σύστημα αναφοράς τη πηγής. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ενέργεια και η ορμή ενός φωτονίου είναι μεγέθη ανάλογα, βρίσκουμε ότι p = p = E 0 / c. Η αντίστροφη της Εξίσωσης (1.4) μας δίνει και έχουμε x E E0 E = γ βp 0 + x = γ 1+ β c c c E E 0 ( 1 β) = γ + = 1+ β 1 β ( ) Από τη θεωρία του φαινομένου Doppler γνωρίζουμε ότι, αν μια πηγή εκπέμπει ένα φωτεινό κύμα με συχνότητα ν 0, ένας παρατηρητής που βλέπει την πηγή να πλησιάζει με ταχύτητα υ = βc μετρά τη συχνότητά της ως ν, έτσι ώστε να ικανοποιείται η σχέση v = v 0 1+ β 1 β Δεν θα πρέπει να μας εκπλήσσει η «σύμπτωση», αφού από την κβαντομηχανική γνωρίζουμε ότι E = hν.

21 1. Ο νόμος της κίνησης ενός σωματιδίου 3 1. Ο νόμος της κίνησης ενός σωματιδίου Ο «σχετικιστικός» νόμος της κίνησης ενός σωματιδίου προτάθηκε από τον Planck το 1906 (Planck, 1906). Όπως και στη νευτώνεια μηχανική, μια δύναμη F που εφαρμόζεται σε ένα σωματίδιο μάζας m 0 μεταβάλλει την ορμή του σωματιδίου. Ο νόμος του Νεύτωνα στη μορφή F = dp / dt (η μορφή που χρησιμοποιούσε ο ίδιος ο Νεύτωνας) ισχύει και για μεγάλες ταχύτητες, εφόσον η ορμή δίνεται από την Εξίσωση (1.9). Αντίθετα, η σχέση F = ma, που χρησιμοποιήθηκε από τον Αϊνστάιν το 1905, είναι λανθασμένη. Πράγματι, μπορούμε να γράψουμε απευθείας dp dγ F= = mγa+ m v Εξ. (1.10) dt dt Παραγωγίζοντας, παίρνουμε Επομένως 1 / υ d 1 3 / dγ c 1 υ υ 3 m v= m v= m 1 a = t v mγ ( a β) β dt dt c c ( ) 3 F= mγa+ mγ a β β Εξ. (1.11) Παρατηρούμε ότι η δύναμη είναι το άθροισμα δύο όρων, ενός που είναι παράλληλος με την επιτάχυνση και ενός που είναι παράλληλος με την ταχύτητα. Επομένως, δεν είναι δυνατόν να ορίσουμε ως «μάζα» τον λόγο της δύναμης προς την επιτάχυνση. Σε μεγάλες ταχύτητες, η μάζα δεν είναι ανάλογη με την αδράνεια ενός σώματος. Για να λύσουμε ως προς την επιτάχυνση παίρνουμε το εσωτερικό (ή βαθμωτό) γινόμενο των δύο μελών της Εξίσωσης (1.11) με το β. Έτσι, παίρνουμε ( ) 3 3 Fβ = mγaβ + mγ β aβ = mγ 1+ γ β aβ = mγ aβ Επομένως aβ = Fβ 3 mγ και, με αντικατάσταση στην Εξίσωση (1.11), F ( F β) β= mγa Η επιτάχυνση είναι το άθροισμα δύο όρων, ενός παράλληλου προς τη δύναμη και ενός παράλληλου προς την ταχύτητα. Δύναμη και επιτάχυνση έχουν την ίδια διεύθυνση μόνο σε δύο περιπτώσεις: (1) όταν δύναμη και ταχύτητα είναι παράλληλες, δηλαδή, F = mγ 3 a και () όταν ταχύτητα και δύναμη είναι κάθετες, δηλαδή, F = mγa. Παρατηρήστε ότι οι συντελεστές αναλογίας είναι διαφορετικοί. Για να έχουμε απλούστερες εκφράσεις, στην υποατομική φυσική χρησιμοποιούμε τις λεγόμενες φυσικές μονάδες (Natural Units, NU). Θα ασχοληθούμε με αυτές αναλυτικά στην Ενότητα 1.5 και εδώ θα περιοριστούμε σε έναν ορισμό: χωρίς να αλλάξουμε τη μονάδα χρόνου του συστήματος S.I., ορίζουμε τη μονάδα μήκους με τέτοιον τρόπο ώστε να έχουμε c = 1. Με άλλα λόγια, η μονάδα μήκους είναι η απόσταση που διανύει το φως στο κενό σε ένα δευτερόλεπτο, δηλαδή m πρόκειται για μια πολύ μεγάλη μονάδα. Με αυτή την επιλογή, η μάζα, η ενέργεια και η ορμή έχουν τις ίδιες φυσικές διαστάσεις. Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιούμε συχνά ως μονάδα τους το ηλεκτρονιοβόλτ (ev) και τα πολλαπλάσιά του.

22 4 Βασικές γνώσεις 1.3 Η μάζα ενός συστήματος σωματιδίων, κινηματικές αναλλοίωτες Η μάζα ενός συστήματος σωματιδίων συχνά ονομάζεται αναλλοίωτη μάζα (invariant mass), αλλά το επίθετο είναι περιττό, επειδή η μάζα είναι πάντα αναλλοίωτη. Η σχέση που δίνει την αναλλοίωτη μάζα είναι απλή μόνο εάν τα σωματίδια του συστήματος δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, για n σωματίδια με ενέργειες E i και ορμές p i, η μάζα είναι n n m= E P = Ei i i= 1 i= 1 p Εξ. (1.1) Επίσης, το τετράγωνο της μάζας, το οποίο θα συμβολίζουμε με s, είναι και αυτό αναλλοίωτο n n s= E P = Ei i i= 1 i= 1 p Εξ. (1.13) Παρατηρήστε ότι το s είναι μη αρνητική ποσότητα s 0 Εξ. (1.14) Ας υπολογίσουμε τώρα την έκφραση του s στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας (Center of Mass frame, CM frame), το οποίο εξ ορισμού είναι το σύστημα αναφοράς όπου η συνολική ορμή του συστήματος μηδενίζεται. Παρατηρούμε αμέσως ότι s n * = Ei i= 1 Εξ. (1.15) * όπου E i είναι οι ενέργειες στο κέντρο μάζας CM. Με άλλα λόγια, η μάζα ενός συστήματος μη αλληλεπιδρώντων σωματιδίων είναι επίσης και η ενέργειά του στο σύστημα αναφοράς CM. Ας θεωρήσουμε τώρα ένα σύστημα που αποτελείται από δύο μη αλληλεπιδρώντα σωματίδια. Είναι το α- πλούστερο σύστημα, αλλά συνάμα και πολύ σημαντικό. Στο Σχήμα 1. ορίζουμε τις κινηματικές μεταβλητές. Το μέγεθος s δίνεται από τη σχέση ( ) ( ) s= E + E p + p = m + m + E E p p Εξ. (1.16) και, εκφρασμένο ως συνάρτηση της ταχύτητας, β = p / E ( ) s= m + m + E E 1 β β Εξ. (1.17) Από αυτή τη σχέση γίνεται σαφές ότι η μάζα ενός συστήματος δεν ισούται με το άθροισμα των μαζών των μελών που το αποτελούν, ακόμη και αν αυτά δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους κάτι που ισχύει γενικότερα. Επιπλέον, από την Εξίσωση (1.1) είναι σαφές πως η διατήρηση της ενέργειας και της ορμής υποδηλώνει ότι η μάζα είναι μια διατηρούμενη ποσότητα: σε μια πυρηνική αντίδραση, όπως η σύγκρουση ή η διάσπαση, η μάζα του αρχικού συστήματος ισούται πάντα με τη μάζα του τελικού. Για τον ίδιο λόγο, το άθροισμα των m 1 p 1, E 1 m θ p, E Σχ. 1. Σύστημα δύο μη αλληλεπιδρώντων σωματιδίων.

23 1.3 Η μάζα ενός συστήματος σωματιδίων, κινηματικές αναλλοίωτες 5 μαζών των σωμάτων του αρχικού συστήματος είναι γενικά διάφορο από το άθροισμα των μαζών των τελικών σωμάτων. Παράδειγμα 1. Υπολογίζουμε τη σχέση που δίνει τη μάζα του συστήματος δύο φωτονίων της ίδιας ενέργειας E, για την περίπτωση που κινούνται στην ίδια ή σε διαφορετικές διευθύνσεις. Η ενέργεια ισούται με την ορμή ενός φωτονίου, επειδή η μάζα του είναι μηδενική, p = E. Η συνολική ενέργεια επομένως είναι E συν. = E. Αν τα φωτόνια κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, τότε η συνολική ορμή είναι p συν. = E και επομένως η μάζα είναι m = 0. Αν οι ταχύτητες των φωτονίων είναι αντίθετες, E συν. = E, p συν. = 0 και, επομένως, m = E. Γενικά, αν θ είναι η γωνία μεταξύ των ταχυτήτων, p συν. = p + p cosθ= E ( 1+ cosθ), οπότε m = E (1 cos θ). Σημειώστε ότι το σύστημα δεν περιέχει καθόλου ύλη, παρά μόνο ενέργεια. Η μάζα δεν αποτελεί μέτρο της ποσότητας της ύλης ενός σώματος, γεγονός που έρχεται σε αντίθεση με τη διαισθητική αντίληψη που έχουμε για αυτό το φυσικό μέγεθος. Τώρα ας δούμε μία από τις βασικές διεργασίες της υποπυρηνικής φυσικής: τις συγκρούσεις. Στην αρχική κατάσταση υπάρχουν δύο σωματίδια, τα a και b. Στην τελική κατάσταση μπορεί να υπάρχουν δύο σωματίδια (όχι απαραίτητα τα a και b) ή περισσότερα. Ας τα ονομάσουμε c, d, e, H διεργασία είναι η a+ b c+ d + e+ Εξ. (1.18) Αν η τελική κατάσταση περιέχει μόνο τα αρχικά σωματίδια, τότε η σύγκρουση χαρακτηρίζεται ως ελαστική a+ b a+ b Εξ. (1.19) Σημειώνουμε ότι η διεγερμένη κατάσταση ενός σωματιδίου πρέπει να θεωρείται ως διαφορετικό σωματίδιο. Το χρονικό διάστημα κατά το οποίο τα σωματίδια αλληλεπιδρούν, ο χρόνος σύγκρουσης, είναι εξαιρετικά σύντομο, οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε την αλληλεπίδραση ως στιγμιαία. Επομένως, τα σωματίδια στην αρχική και στην τελική κατάσταση μπορούν να θεωρηθούν ως ελεύθερα. Θα χρησιμοποιήσουμε δύο συστήματα αναφοράς, το CM, που ορίσαμε ήδη παραπάνω, και το σύστημα αναφοράς του εργαστηρίου (Laboratory frame, L frame). Το τελευταίο είναι το σύστημα αναφοράς στο οποίο, πριν από τη σύγκρουση, ένα από τα σωματίδια (που ονομάζεται στόχος) είναι σε ηρεμία, ενώ το άλλο (που ονομάζεται δέσμη) κινείται προς τον στόχο. Έστω a το σωματίδιο-δέσμη, m a η μάζα του, p a η ορμή του και E a η ενέργειά του. Επίσης, έστω b το σωματίδιο-στόχος και m b η μάζα του. Στο Σχήμα 1.3 φαίνεται το σύστημα αναφοράς στην αρχική κατάστασή του. Στο σύστημα αναφοράς L, το s δίνεται από τη σχέση ( ) s = E + m p = m + m + m E Εξ. (1.0) α b α α b b α Στην πράξη, η ενέργεια του βλήματος (δηλαδή του σωματιδίου b) είναι συχνά, αλλά όχι πάντα, πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα τόσο του βλήματος όσο και του στόχου (δηλαδή του σωματιδίου a). Αν αυτό ισχύει και στην περίπτωση που μελετούμε, μπορούμε να προσεγγίσουμε την Εξίσωση (1.0) με τη σχέση ( ) s me E m, m Εξ. (1.1) b a a a b Συχνά μας ενδιαφέρει να παραγάγουμε νέους τύπους σωματιδίων κατά τη σύγκρουση, οπότε μας ενδιαφέρει επίσης η διαθέσιμη ενέργεια για μια τέτοια διεργασία. Αυτή είναι προφανώς η συνολική ενέργεια του συστήματος CM η οποία, όπως φαίνεται από την Εξίσωση (1.1), αυξάνεται ανάλογα με την τετραγωνική ρίζα της ενέργειας του σωματιδίου-δέσμη.

24

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, einberg και Salam απέδειξαν ότι οι Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο;

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο; Εκεί, κάτω στον μικρόκοσμο... Από τί αποτελείται ο κόσμος και τί τον κρατάει ενωμένο; Αθανάσιος Δέδες Τμήμα Φυσικής, Τομέας Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 5 Οκτωβρίου 2015 Φυσική Στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο 411 Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, Weinberg και Salam απέδειξαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?)

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Φορείς αλληλεπίδρασεων Αλληλεπίδραση Ισχύς Εμβέλεια Φορέας Ισχυρή 1 ~fm g-γλουόνιο Η/Μ 10-2 1/r 2 γ-φωτόνιο Ασθενής 10-9 ~fm W ±,Z μποζόνια Βαρυτική 10-38 1/r 2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Συντεταγμένες Κ. Βελλίδη (Στοιχειώδη Σωμάτια): Τομέας ΠΦΣΣ: β όροφος, 10-77-6946 ΙΕΣΕ: β όροφος,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς. Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς. Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης πανεπιστημιακεσ ΕΚΔΟΣΕΙς Ε.Μ.Π. Κωνσταντίνος Ε. Βαγιονάκης Σωματιδιακή Φυσική, Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Κλασσική-Κβαντική Εικόνα Πεδίου Εικονικά σωµάτια Διαγράµµατα Feynman Ηλεκτροµαγνητικές και Ασθενείς

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (19-12- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια απο τα οποία αποτελείται η Ύλη:

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 11, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 11, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας 1 Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας Σκοπός της ενδέκατης διάλεξης: 08/11/12 Η παρουσίαση εφαρμογών της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας σε φαινόμενα τα οποία παρατηρούνται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, Ιδιότητες των Σωματίων Ισοτοπικό Σπιν

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, Ιδιότητες των Σωματίων Ισοτοπικό Σπιν ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 206 Ιδιότητες των Σωματίων Ισοτοπικό Σπιν Stathis STILIARIS, UoA 206 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις στα Όρια των Διαστάσεων του Χώρου Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σώμα Ομοτίμων Καθηγητών Πανεπιστήμιου Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece)

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece) Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Q2-1 Κατά τη σύγκρουση δύο πρωτονίων σε πολύ υψηλές ενέργειες μέσα στο Μεγάλο Ανιχνευτή Αδρονίων (Large Hadron Collider ή LHC), παράγεται ένα πλήθος σωματιδίων, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ομοτιμία Parity Parity

Ομοτιμία Parity Parity Ομοτιμία Parity Ο μετασχηματισμός της Parity, αντιστρέφει κάθε χωρική συντεταγμένη. P(t,x) (t,-x), ή Pψ(r) ψ(-r) που αντιστοιχεί σε ανάκλαση και μετά στροφή 18 ο. αν επαναλάβουμε την διαδικασία προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΑNΔΡIΑNΑ ΜΑΡΤΙΝΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4)

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4) ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 8 Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Η θεωρία των μαγνητικών μονοπόλων προβλέπει οτι αυτά αντιδρούν με πρωτόνια και δίνουν M + p M + e + + π 0 (1) με ενεργό διατομή σ 0.01 barn. Το

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμ ιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

Το Καθιερωμένο Πρότυπο. (Standard Model)

Το Καθιερωμένο Πρότυπο. (Standard Model) Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) Αρχαίοι Ίωνες φιλόσοφοι Αρχικά οι αρχαίοι Ίωνες φιλόσοφοι, θεώρησαν αρχή των πάντων το νερό, το άπειρο, τον αέρα, ή τα τέσσερα στοιχεία της φύσης, ενώ αργότερα ο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9o' 12/5/2014

Μάθημα 9o' 12/5/2014 Πρότυπο Αδρονίων µε Στατικά κουάρκ ΙΙ Μάθημα 9o' 12/5/2014! Λεπτονικές διασπάσεις διανυσµατικών µεσονίων Παράδειγµα ουδέτερων διανυσµατικών µεσονιων Τύπος VanRoyen Weisskopf για το επιµέρους πλάτος διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (14-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (8-1- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδιακής φυσικής στον κόσµο. Η ίδρυσή του το έτος 1954

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητώντας παράξενα σωματίδια στο A LargeIonColliderExperimnent. MasterClasses : Μαθήματα στοιχειωδών σωματιδίων

Αναζητώντας παράξενα σωματίδια στο A LargeIonColliderExperimnent. MasterClasses : Μαθήματα στοιχειωδών σωματιδίων Αναζητώντας παράξενα σωματίδια στο A LargeIonColliderExperimnent MasterClasses : Μαθήματα στοιχειωδών σωματιδίων Σωματίδια, σωμάτια... Εκτός από τα διάσημα πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια, υπάρχουν πολλά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός είναι c. Να λύσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή.

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. 6. Σχετικιστική Ορμή. Ο ορισμός της σχετικιστικής ορμής r πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο συνθήκες: Η ολική σχετικιστική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια

Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια Κεφάλαιο 1 Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια 1.1 Η συμμετρία Πουανκαρέ 1.1.1 Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Η θεμελιώδης κινηματική συμμετρία για ένα φυσικό σύστημα είναι η συμμετρία των μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Τα Λεπτόνια 2 Δεν έχουν Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Spin 1/2 Παρατηρούνται ως ελεύθερα σωματίδια Είναι σημειακά (r < 10-17 cm) H δομή των οικογενειών... Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης

Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 1γ Μια ματιά στα Στοιχειώδη Σωμάτια και τους κβαντικούς αριθμούς τους Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ Αλήθεια τι είναι η «Φυσική» ; Είναι ένα άσχημο μάθημα με τύπους και εξισώσεις;; ή μήπως είναι η επιστήμη που μελετάει την φύση και προσπαθεί να κατανοήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Όλα στη φύση αποτελούνται από στοιχειώδη σωματίδια τα οποία είναι φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Το 1956 ο Lee και ο Yang σε μια εργασία τους θέτουν το ερώτημα αν η πάριτη δηλαδή η κατοπτρική συμμετρία παραβιάζεται ή όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Αλληλεπιδράσεις αδρονίου αδρονίου Μελέτη χαρακτηριστικών των ισχυρών αλληλεπιδράσεων (αδρονίων-αδρονίων) Σε θεµελιώδες επίπεδο: αλληλεπιδράσεις µεταξύ quark

Διαβάστε περισσότερα

Τα ευρήματα δύο ερευνητικών ομάδων συμπίπτουν ως προς τις τιμές μάζας του μποζονίου Χιγκς

Τα ευρήματα δύο ερευνητικών ομάδων συμπίπτουν ως προς τις τιμές μάζας του μποζονίου Χιγκς Τα ευρήματα δύο ερευνητικών ομάδων συμπίπτουν ως προς τις τιμές μάζας του μποζονίου Χιγκς Συγγραφέας: Χάρης Βάρβογλης, Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Α.Π.Θ. 1 / 5 Εικόνα: Ο καθηγητής Πίτερ Χιγκς στον Μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012

Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012 Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012 Οι ερευνητές του πειράματος Compact Muon Solenoid (CMS) στο Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC) θα παρουσίασουν αποτελέσματα πανω σε μια εξαιρετικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Προγράμματα Φυσικής. στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Αναλυτικά Προγράμματα Φυσικής. στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Αναλυτικά Προγράμματα Φυσικής στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Πρόταση Διαλόγου Σύλλογος Φυσικών Κρήτης Ηράκλειο, Σεπτέμβρης 2016 www.sfkritis.gr sfkritis@gmail.com Η σημερινή πραγματικότητα Αναμφίβολα ζούμε

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Σας παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις Γενικές Οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος. Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 14/12/2017 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια απο τα

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Μη- Σχετικιστική Κβαντομηχανική Η μη- σχετικιστική έκφραση για την ενέργεια: Στην QM αντιστοιχούμε την ενέργεια και την ορμή με Τελεστές:

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Ο σκοπός αυτού του προβλήματος είναι η ανάπτυξη μιας απλής θεωρίας για να κατανοήσουμε δύο φαινόμενα, που ονομάζονται «laser ψύξη» και «οπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα.

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα. Καθιερωμένο Πρότυπο W και Z μποζόνια Στη φυσική, τα W και Z μποζόνια είναι τα στοιχειώδη σωμάτια που μεταδίδουν την ασθενή αλληλεπίδραση. Η ανακάλυψή τους στο CERN το 1983 αντιμετωπίστηκε ως μια σπουδαία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2016 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση

Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Πρωτόνια και νετρόνια. Το πρότυπο των κουάρκ για τα νουκλεόνια. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Κουάρκ: τα δομικά στοιχεία των αδρονίων ΑΣΚΗΣΗ Διασπάσεις σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Van Swinderen Institute

Van Swinderen Institute Συμμετρίες και Δυισμοί Θανάσης Χατζησταυρακίδης Van Swinderen Institute @ Κέρκυρα 13η Σεπτεμβρίου 2016 Γιατί συμμετρία; Συμμετρία Αισθητική Ομορφιά Στην Φύση Η συμμετρία στα φυσικά αντικείμενα συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Dirac (ΙI) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

Η εξίσωση Dirac (ΙI) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Η εξίσωση Dirac (ΙI) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Συναλλοίωτη Μορφή: οι Dirac γ Matrices Η εξίσωση Dirac μπορεί να γραφεί σε συναλλοίωτη μορφή χρησιμοποιώντας τις 4 Dirac γ matrices: Πολλαπλασιάζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Στοιχειώδη Σωμάτια (M.Sc Υπολογιστικής Φυσικής) Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη M.Sc. Υπολ. Φυσ., AΠΘ, 2 Δεκεμβρίου 2013 Κουάρκ και Λεπτόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ( t ) Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης a ( t ) με a Χρονική εξίσωση ταχύτητας a aa ( t ) με a a Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης a Σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπιδράσεις µε Ανταλλαγή Σωµατιδίων

Αλληλεπιδράσεις µε Ανταλλαγή Σωµατιδίων Αλληλεπιδράσεις µε Ανταλλαγή Σωµατιδίων X! g! g! X! g! g! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 1 Θα αναπτύξουµε υπολογιστικές µεθόδους για ενεργές διατοµές σκέδασης Θα αρχίσουµε µε: e + µ + e e e + e µ + µ γ e

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 016 Κλασική Κβαντική Κβαντική Εικόνα Πεδίου Θεωρία Yukawa Διαγράμματα Feynman

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (16-12- 2014) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα