ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα)"

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα) 1 η ώρα Άλγεβρα Συστηνόμαστε, καλωσορίζουμε, καθησυχάζουμε, εμψυχώνουμε, απειλούμε, καθησυχάζουμε ξανά με αυτή τη σειρά. Εξηγούμε τους στόχους του μαθήματος, τον τρόπο που θα το διδάξουμε, τη μέθοδο με την οποία θα βαθμολογήσουμε. Περνάμε στις απαιτήσεις υλικού που έχουμε (τετράδια, όργανα) και τις απαιτήσεις για την επίδοση τους σε καθημερινή βάση. Αναφερόμαστε στη συνέπεια που πρέπει να επιδείξουν ως μαθητές, τονίζουμε τη σπουδαιότητα του μαθήματος και δεν απειλούμε τους πιθανά μη συμμορφούμενους- απλά τους λέμε ότι δεν περνά από το μυαλό μας ότι κάποιος θα επιδείξει ασυνέπεια με τόσο λίγες απαιτήσεις που έχουμε. Ενδιάμεσα απαντάμε σε οποιαδήποτε ερώτηση μας τεθεί σχετικά με το μάθημα, δε πειράζει αν διακόπτει τη ροή λόγου ή τη σκέψη μας: Δείχνουμε την καλή μας θέληση και την προσπάθεια μας για γόνιμο διάλογο. Τονίζουμε τα προαπαιτούμενα: Να μπορούν να κάνουν τις τέσσερεις πράξεις της αριθμητικής (έστω, τις τρεις!) και να γνωρίζουν άψογα την προπαίδεια. Εξαγγέλλουμε διαγνωστικό τεστ σε απλές πράξεις την πρώτη Δευτέρα μετά τον αγιασμό και ερωτήσεις προπαίδειας τυχαία σε κάθε μάθημα μέχρι εκείνη τη μέρα. Α! Ενδιάμεσα, φροντίζουμε να μαθαίνουμε τα ονόματα τα παιδιών όλων των παιδιών από τον κατάλογο κι όχι μόνο όσων σηκώνουν χέρι. 2 η 3 η ώρα Άλγεβρα Ξαναδείτε τα παιδιά ένα-ένα και αντιστοιχήστε τα με τα ονόματά τους μέχρι την 4 η διδακτική ώρα πρέπει να τα έχετε μάθει όλα. Μην αλλάζετε το όνομα ενός παιδιού για κανένα λόγο. Αυτός που τον έχουνε βαφτίσει Βρασίδα, θέλει να τον φωνάζουνε «Δάκη». Αν εσείς θέλετε να τον φωνάζετε με το βαφτιστικό του και οι συμμαθητές του να γελούν με τη ξινισμένη του έκφραση, έχετε αποκτήσει αυτόματα ένα εχθρό που θα υπονομεύει κάθε σας προσπάθεια με κάθε ευκαιρία. Στο μάθημα τώρα: Εξηγήστε καλά τις έννοιες: Φυσικός αριθμός, άρτιος, περιττός, διάταξη και ευθεία με φυσικούς αριθμούς. Τονίστε τη σημασία του θεσιακού συστήματος αρίθμησης. Να είστε σύντομοι, είναι οικείες έννοιες στα παιδιά και αν επιμένετε θα βαρεθούν. Περάστε στη στρογγυλοποίηση. Αφήστε τα πολλά θεωρητικά και δείξτε τρία επιλεγμένα παραδείγματα στρογγυλοποίησης σε δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες χρησιμοποιώντας ένα πινακάκι που φτιάχνετε στον πίνακα. Στη συνέχεια ζητήστε τους να κάνουν το ίδιο με αντίστοιχο πινακάκι στο τετράδιό τους και περάστε από όλους για να ελέγξετε. Σηκώστε στον πίνακα έναν μαθητή για να το συμπληρώσει (χωρίς το τετράδιό του) και όση ώρα εσείς κοιτάτε τετράδια, ζητήστε από την τάξη να ελέγξει το μαθητή που γράφει στον πίνακα. Μην αργείτε στον έλεγχο τετραδίων, δεν είναι ανάγκη να τα διορθώσουμε

2 όλα σε όλους, αλλά να δείξουμε ότι είμαστε εκεί βοηθοί σε όλους όσους έχουν πρόβλημα κατανόησης. Λύνουμε στην τάξη τις ασκήσεις 1,3,5 και 7 και κάνουμε μια δικιά μας παρόμοια με την άσκηση 6 του σχολικού. Οι υπόλοιπες ασκήσεις (2,4,6,8,9) για το σπίτι. 4 η ώρα Άλγεβρα Ξεκινάμε ελέγχοντας τετράδια και λύνοντας εξηγώντας με τη βοήθεια μαθητών, όσες από τις ασκήσεις που είχαν τους δυσκόλεψαν. Αν δείτε ότι με τη στρογγυλοποίηση δυσκολεύτηκαν πολλοί μαθητές, ξανακάντε παραδείγματα και ξαναβάλτε τους ασκήσεις να τις λύσουν μπροστά σας μέσα στην τάξη. Ας πάρουμε την καλή περίπτωση: Πάμε παρακάτω! Γράψτε στον πίνακα τις ιδιότητες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού και φροντίστε να δείξετε δικά σας καλά παραδείγματα της επιμεριστικής. Κάντε στην τάξη τις ασκήσεις 1, 4, 5 και 7 φροντίστε να μιλήσουν ΟΛΟΙ οι μαθητές (τους οποίους πλέον προσφωνείτε με τα ονόματά τους- ελπίζω). Στις ασκήσεις που θα τους αφήσετε, φροντίστε να υπάρχει και μια δική σας σε επιμεριστική όπου θα χρησιμοποιούν την έκφραση «κοινός παράγοντας». 5 η ώρα Άλγεβρα Μετά τον έλεγχο τετραδίων και τη λύση ασκήσεων του προηγούμενου μαθήματος όπου συνάντησαν δυσκολίες, είναι η ώρα για το πρώτο τεστ. Ζητήστε τους να βρουν το αποτέλεσμα σε απλές πράξεις, τσεκάρετε τις γνώσεις τους σε πρόσθεση αφαίρεση πολλαπλασιασμό και σε μέσα σε χρόνο που δεν ξεπερνά τα 15 λεπτά. Εννοείτε ότι έχετε από πριν προετοιμάσει το τεστ και το έχετε σε φωτοτυπίες. Παίρνετε τα γραπτά μέσα στο χρόνο που έχετε εξαγγείλει και παρηγορείτε όσους έχουν ψιλοβουρκώσει (συνήθως είναι αρκετοί), τονίζοντας τους ότι θα έχουν πολλές ευκαιρίες βελτίωσης στη συνέχεια. Πάτε σε ορισμό δύναμης και προτεραιότητα πράξεων. Πείτε τα βασικά για την αναπτυγμένη μορφή ενός φυσικού αριθμού και αφήστε για το σπίτι μόνο τις ασκήσεις 2 έως και 5. 6 η ώρα Άλγεβρα Αφιερώστε τη στην προτεραιότητα πράξεων και λύστε πολλές ασκήσεις μέσα στην τάξη, τις τρεις πρώτες μόνος στον πίνακα εξηγώντας λεπτομερώς τη διαδικασία και στη συνέχεια ασκήσεις που θα λύνουν τα παιδιά στα τετράδιά τους και θα περνάτε ελέγχοντας εσείς. Συνεχίστε βάζοντας ασκήσεις που να περιέχουν τα πράγματα που βλέπετε να τους δυσκολεύουν και βοηθείστε τους να κατανοήσουν. Βάλτε τους τις 7, 11 και 12 και τη δραστηριότητα 1 (εξαιρετικά χρήσιμη). Αν το τμήμα «τσουλάει» προσθέστε και δύο τρεις δικές σας.

3 7 η ώρα Άλγεβρα Βάλτε ένα σύντομο τεστ (1 ο τεστ Άλγεβρα) στην προτεραιότητα πράξεων και πάτε σε ορισμούς: Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί, ΜΚΔ και ΕΚΠ (με ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και έτοιμα δικά σας παραδείγματα όπως η εφαρμογή 2). Ασκήσεις 1,3, 7, 4, 5, 6 (οι 4,5 και 6 απαιτούν να έχετε λύσει παρόμοιες δικές σας φυσικά - στην τάξη). 8 η ώρα Άλγεβρα Χαρακτήρες διαιρετότητας και παραδείγματα. Χρησιμοποιήστε φύλλο εργασίας (φύλλο εργασίας στη διαιρετότητα). Λύστε τους άσκηση σαν την εφαρμογή 3 του βιβλίου. Διατυπώστε τη διαιρετότητα με τον αριθμό 4 πλήρως. Βάλτε τους να λύσουν ασκήσεις μέσα στην τάξη σαν τις 2 και 11. Για το σπίτι οι 2, 8, 9, 12. Προτείνετέ τους να αυτοαξιολογηθούν μέσω των ερωτήσεων της σελίδας 32 και αφήστε τους να αναρωτιούνται αν την επόμενη φορά θα ξαναγράψουν τεστ ή βάλτε τους επανάληψη το κεφάλαιο, τονίζοντας όμως ποια σημεία σε θεωρία και ασκήσεις είναι τα σημαντικά. 9 η ώρα Άλγεβρα Διαγώνισμα τριμήνου συνιστώ, αν όχι, προχωρήστε! 10 η ώρα Άλγεβρα Ξεκινήστε με την έννοια του κλάσματος και τις δραστηριότητες του σχολικού βιβλίου (και τις τέσσερεις) και τονίστε ότι ο παρονομαστής δεν πρέπει να είναι μηδέν. Στη συνέχεια, μπορείτε να επιμείνετε στην αναγωγή στη μονάδα (το γνωρίζουν από το δημοτικό) ή να δοκιμάσετε το εξής: Όταν γνωρίζουμε όλο το ποσό και ζητάμε μέρος (κλάσμα) του ποσού, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το αντίστοιχο κλάσμα, ενώ όταν γνωρίζουμε ένα κλάσμα του ποσού και ζητάμε το αρχικό ποσό, διαιρούμε με το αντίστοιχο κλάσμα. Αυτό που προτείνω, διευκολύνει στην επίλυση προβλημάτων καθώς αυτοματοποιεί τη διαδικασία και το κρατάμε για να το εφαρμόσουμε αργότερα στα ποσοστά ή πολύ αργότερα στη λύση προβλημάτων με εξισώσεις. Θα χρειαστεί βέβαια να τους υπενθυμίσετε πως πολλαπλασιάζουμε κλάσματα και πως τα διαιρούμε. Αν έχετε χρόνο, ξεκινήστε να τους λέτε και για απλοποιήσεις (οι ασκήσεις 5,7 και 8 του σχολικού θα σας βοηθήσουν). Λύστε όλοι μαζί (και γρήγορα) τις ασκήσεις1,2,3,4 αι 5 του σχολικού και λύστε τους δική σας άσκηση σαν τις 9 και 10. Για το σπίτι, οι υπόλοιπες ασκήσεις.

4 11 η ώρα Άλγεβρα Αφιερώστε χρόνο για να «μαζέψετε» όσα δεν κατάφεραν την προηγούμενη φορά. Την άσκηση 12 του σχολικού, λύστε τη στον πίνακα και βάλτε τους να λύσουν απλές ασκήσεις στο στυλ των 9 και 10. Δείξτε μπόλικα παραδείγματα απλοποίησης κλασμάτων, συνδέοντας τα με τα κριτήρια διαιρετότητας του 1 ου κεφαλαίου. Μέσα από τις απλοποιήσεις, περάστε στην έννοια των ισοδύναμων κλασμάτων και δείξτε τους όλους τους τρόπους να βρίσκουν την ισότητα δύο κλασμάτων βεβαιωθείτε ότι μπορούν να κάνουν δύο κλάσματα ομώνυμα με το ΕΚΠ και ΟΧΙ με τους χιαστί παρονομαστές. Για το σπίτι, ζητήστε να μάθουν απέξω τους ορισμούς για ισοδύναμα, ανάγωγα και ομώνυμα κλάσματα και να κάνουν τις ασκήσεις 2,4,6,7 και 8 της σελίδας η ώρα Άλγεβρα Εξετάστε τους ορισμούς που είχαν, λύστε όσες ασκήσεις τους δυσκόλεψαν και ελέγξτε τις γνώσεις τους ζητώντας να κάνουν ομώνυμα κλάσματα στα πρόχειρά τους. Κάντε μια βόλτα από όλους και ξαναεξηγήστε σε όσους έχουν πρόβλημα πως γίνονται ομώνυμα κλάσματα. Αν είναι πολλοί, πάρτε βοήθεια από τους τρεις τέσσερεις μαθητές που ξέρουν καλά πως γίνεται αυτό. Αν δεν υπάρχουν τέτοιοι, έχετε σοβαρό πρόβλημα. Σταματήστε τους και δείξτε πάλι από την αρχή ΕΚΠ και ομώνυμα κλάσματα. Αν πάει καλά, λύστε μέσα στην τάξη την άσκηση 10 του σχολικού και αφήστε τις υπόλοιπες (1,3,5 και 9) για το σπίτι. Δώστε τους τη φωτοτυπία με τις συμπληρωματικές ασκήσεις στα κλάσματα και ζητήστε τους να κάνουν τη η ώρα Άλγεβρα Δείξτε πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα λογικά θα ξεμπερδέψετε γρήγορα αφού έχουν καταλάβει τα ομώνυμα. Οι άλλες περιπτώσεις είναι απλές. Λύστε τους την εφαρμογή 4 και ζητήστε τους να λύσουν παρόμοια άσκηση. Το δύσκολο έρχεται τώρα: Πρέπει να τους δείξετε πώς να τοποθετούν κλάσματα στην ευθεία των αριθμών. Προτείνω να λύσετε όλοι μαζί μέσα στην τάξη τις ασκήσεις 7 και 8 του σχολικού. Πιθανόν μετά από αυτό να αποκτήσουν μια ιδέα. Αν θέλετε να βεβαιωθείτε, εφοδιάστε τους με μιλιμετρέ χαρτί και δοκιμάστε να τους ζητήσετε παρόμοιες ασκήσεις. Εγώ θα προτιμούσα να μην βεβαιωθώ. Αφήστε για το σπίτι τις υπόλοιπες ασκήσεις της σελίδας η ώρα Άλγεβρα Σε πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων, δείξτε δύο-τρία παραδείγματα και εξηγήστε τους τι σημαίνει μεικτό κλάσμα. Κάντε μερικά παραδείγματα με προσθαφαιρέσεις διαφόρων τύπων κλασμάτων και στη συνέχεια ζητήστε τους να υπολογίσουν

5 παραστάσεις με προσθαφαιρέσεις κλασμάτων. Γράψτε 5 ασκήσεις στον πίνακα (διαλεγμένες από πριν, όχι ότι σας κατέβει, έτσι;) που να έχουν μια κλιμάκωση δυσκολίας και ξεκινήστε με τις πιο απλές να βοηθάτε τους λιγότερο καλούς. Εξηγήστε τους ότι η εξάσκηση είναι που θα κάνει τη διαφορά και προτρέψτε τους να κάνουν όσες περισσότερες ασκήσεις μπορούν από τη σελίδα 46 και τη φωτοτυπία που έχουν στα χέρια τους. 15 η ώρα Άλγεβρα Ελέγξτε τετράδια, σηκώστε τους ΟΛΟΥΣ στον πίνακα για να κάνουν μια τουλάχιστον πράξη με κλάσματα. Τους μαθητές τους σηκώνουμε σε τριάδες, όχι μόνους τους και έχουμε σε εγρήγορση όσους παρακολουθούν ώστε να μπορούν να λύσουν εκείνοι στη θέση κάποιου που δεν τα καταφέρνει. Αν κρίνετε ότι η μεγάλη πλειοψηφία μπορεί να κάνει βασικές πράξεις, είστε έτοιμοι να μιλήσετε για πολλαπλασιασμό και σύνθετα κλάσματα. Εξηγήστε τι σημαίνει αντίστροφος αριθμός και δείξτε παραδείγματα στον πίνακα. Προτιμήστε να φτιάξετε στον πίνακα ένα πινακάκι σαν και της άσκησης 4 και να το συμπληρώσετε όλοι μαζί. Για το σπίτι, οι ασκήσεις 3,4, 5 και προφορικά οι ασκήσεις 1,2 και η ώρα Άλγεβρα Αφιερώστε την ώρα σε υπολογισμούς παραστάσεων που έχουν και τις τρεις πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό). Λύστε ασκήσεις σαν και τις 8 και 9 του σχολικού. Αν τους δείτε ότι τα καταφέρνουν βάλτε τους να λύνουν μόνοι τους στο τετράδιο και σηκώνετε τον πιο γρήγορο να την λύνει στον πίνακα, αλλιώς λύνετε στον πίνακα ζητώντας από όλους (ονομαστικά!!!) να απαντούν κατά περίπτωση. Στο τελευταίο δεκάλεπτο, δείξτε διαίρεση και σύνθετα κλάσματα. Για το σπίτι ασκήσεις βιβλίου από τη σελίδα η -18 η ώρα Άλγεβρα Ελέγχετε τετράδια, λύνετε απορίες και ασκήσεις από τη διαίρεση που τους δυσκόλεψαν. Λύστε ασκήσεις από τη φωτοτυπία αν δεν έχουν απορίες και εφόσον το κρίνετε απαραίτητο (που είναι!) βάλτε τους ένα τεστ. Επειδή το τεστ που προτείνω μοιάζει με διαγώνισμα, ίσως είναι προτιμότερο να λύσετε και άλλες ασκήσεις, να τους βάλετε επανάληψη για την επόμενη φορά μαζί με τις υπόλοιπες ασκήσεις από τη φωτοτυπία και να αφήσετε για την επόμενη ώρα να τους απαντήσετε στις τελευταίες απορίες και να γράψετε το τεστ.

6 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1η ώρα Γεωμετρία Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες: Σημείο (αυτό που δεν έχει διαστάσεις), ευθύγραμμο τμήμα, ευθεία, ημιευθεία (Μην παραβιάσετε τη σειρά και μη ζητήσετε να ξέρουν αυστηρούς ορισμούς απέξω). Προσέξτε το «αντικείμενες ημιευθείες» να το κατανοήσουν καλά γιατί τους κυνηγάει μέχρι τη Β Λυκείου. Κάθε φορά που διδάσκετε μια έννοια τη συνοδεύετε από το συμβολισμό της. Τονίστε ότι η αλλαγή σειράς στα γράμματα ενός ευθυγράμμου τμήματος δεν έχει σημασία. Κάντε τις εφαρμογές 1, 2 και 3 με συντομία και αν όλα είναι κατανοητά, περιγράψτε και το επίπεδο με το ημιεπίπεδο. Ζητήστε τους να λύσουν για το σπίτι τις ασκήσεις 2 (μόνο τα α και β), 3, 4, 5. Επιμείνετε να αναπαράγουν τα σχήματα των ασκήσεων στο τετράδιο τους και μετά να τις λύσουν απαγορέψτε να απαντηθούν οι συγκεκριμένες πάνω στο βιβλίο. 2 η ώρα Γεωμετρία Λύστε αναλυτικά όλες τις ασκήσεις στον πίνακα. Εξετάστε ΟΛΟΥΣ τους μαθητές αν ξέρουν να βρίσκουν και να γράφουν ευθύγραμμα τμήματα, ευθείες και ημιευθείες. Βάλτε δικές ασκήσεις στον πίνακα, ζητήστε να τις λύσουν στο τετράδιο, επιμείνετε στη χρήση κανόνα για τη χάραξη ευθυγράμμων τμημάτων και ευθειών, ελέγξτε τους, βοηθήστε τους, έστω κι αν χρειαστεί να τους κρατάτε τα χεράκια! Για το σπίτι, ζητήστε τους να ζωγραφίσουν τρίγωνο, τετράπλευρο, πεντάπλευρο στο πρόχειρό τους και να κάνουν πράγματα που κάνατε μέσα στην τάξη. 3 η -4 η ώρα Γεωμετρία Μην ασχοληθείτε καθόλου με τις ασκήσεις του προηγούμενου κομματιού, θα σας δοθεί ξανά η ευκαιρία πολύ σύντομα να τα ξαναπείτε. Εξηγήστε τι είναι η γωνία και πως συμβολίζεται θα έχετε φάει περίπου τη μισή ώρα! Στη συνέχεια αρχίστε τις κατηγοριοποιήσεις: κυρτή και μη κυρτή, απέναντι, προσκείμενες κ.λ.π. Χρησιμοποιήστε τα σχήματα του σχολικού στη σελίδα 155 για να εξηγήσετε τι είναι τεθλασμένη γραμμή, κυρτό ευθύγραμμο σχήμα κ.λ.π.. Κλείστε με τον ορισμό των ίσων σχημάτων όχι δεν θα τους βάλετε να φέρουν διαφανές χαρτί! Αν έχετε πρόσβαση σε Η/Υ, δείξτε τους με Geogebra ή Cabri τη σύμπτωση ίσων σχημάτων, είναι προτιμότερο. Για το σπίτι, όλες οι ασκήσεις της σελίδας 156. Ας τις κάνουν και πάνω στο βιβλίο, δεν τρέχει τίποτα! Αν βλέπετε ότι η τάξη δυσκολεύεται,

7 «απλώστε» το μάθημα και σε δεύτερη διδακτική ώρα, κάνοντας ότι και για τα ευθύγραμμα τμήματα: Ασκήσεις λυμένες από σας στον πίνακα, ασκήσεις στο τετράδιο που τις λύνουν μέσα στην τάξη και εσείς επιβλέπετε, ασκήσεις δικές σας για το σπίτι. 5 η ώρα Γεωμετρία Αν έχετε αφιερώσει δίωρο στην παράγραφο που προηγήθηκε, «παίζει» τέστ (1 ο Τεστ Γεωμ., γωνίες). Στην κρίση σας! Ξεκινήστε με παραδείγματα καθημερινής ζωής όπου οι μετρήσεις είναι απαραίτητες, συνεχίστε με τις μονάδες στο S.I και τις μετατροπές με μετακίνηση υποδιαστολής ή τη χρήση μηδενικών. Βάλτε τους άσκηση να τη λύσουν μέσα στην τάξη και βεβαιωθείτε ότι όλοι κατάλαβαν τι πρέπει να κάνουν. Μιλήστε και ζητήστε τους να μάθουν για ίντσες, πόδια, μίλι και ναυτικό μίλι πάλι φέρνοντας παραδείγματα από την καθημερινότητα. Μιλήστε για το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος, ζητήστε τους να λύσουν τις ασκήσεις 4, 5, 7, 8, 9, η ώρα Γεωμετρία Ελέγχουμε τετράδια, κράζουμε τους αμελείς, επαινούμε όσους έχουν καλά τετράδια και επισημαίνουμε στους μέτριους ότι η τήρηση καλών σημειώσεων είναι το βήμα για να γίνουν καλύτεροι μαθητές. Στη συνέχεια δείχνουμε πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων λύνοντας στον πίνακα και με τη βοήθεια τη τάξης, όσες περισσότερες ασκήσεις από εκείνες της σελίδας 164 μπορούμε και πάντως οπωσδήποτε τις 6, 8, 11. Βάζουμε όσες δεν προλάβαμε να λύσουμε για το σπίτι. 7 η ώρα Γεωμετρίας Αφού λύσετε μαζί όσες δεν έχουν καταφέρει, δίνουμε φωτοτυπία ή γράφουμε στον πίνακα εκφωνήσεις με ασκήσεις παρόμοιες εκείνων με νούμερα 5,6,7,8,9,10 του σχολικού. Τρέχουμε από θρανίο σε θρανίο για να δούμε τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν και βοηθάμε να κατανοήσουν τον τρόπο με τον οποίο η εκφώνηση μετατρέπεται σε σχήμα. Επιμένουμε στη χρήση κανόνα για τα σχήματα και τους δίνουμε να καταλάβουν ότι επίκειται τεστ. Αφήνουμε δικές μας ασκήσεις για το σπίτι. Αν σας «τελείωσαν» ζητήστε τους να ξαναλύσουν αυτές που κάνατε μέσα στην τάξη. 8 η ώρα Γεωμετρίας Τεστ οπωσδήποτε! (Τεστ a ευθ. τμήματα). Αφήστε τους ένα εικοσάλεπτο για το συγκεκριμένο τεστ και επιμείνετε στη χρήση βαθμολογημένου χάρακα για τα

8 σχήματα. Μαζέψτε τα χαρτιά και ελαφρύνετε λίγο την κατάσταση πριν ξεκινήσετε να τους λέτε για μέτρηση γωνίας με μοιρογνωμόνιο (δείξτε τη κι εσείς στον πίνακα πολύ προσεκτικά!), διχοτόμο γωνίας και εύρεση διχοτόμου μιας γωνίας. Για το σπίτι, οι ασκήσεις 2, 3, 4 και 7. 9 η ώρα Γεωμετρίας Επιστρέψτε τους τα τεστ διορθωμένα (οπωσδήποτε!!!). Στη συνέχεια (μετά τα κλάματα τα δικά τους και τη δική σας διαβεβαίωση ότι θα γράψετε και άλλα τεστ και θα διορθώσουν το βαθμό τους) χρησιμοποιήστε το σχολικό βιβλίο (σελ ) για να μιλήσετε για τα είδη των γωνιών. Ζητήστε τους για την επόμενη φορά να ξέρουν απέξω όλους τους σχετικούς ορισμούς. Δείξτε πως κατασκευάζουμε κάθετη ευθεία σε δεδομένη ευθεία και ζητήστε από όλους να το κάνουν στο τετράδιό τους. Λύστε τις ασκήσεις 5 και 7 και βάλτε τους τις υπόλοιπες της σελίδας η ώρα Γεωμετρίας Εξετάστε οπωσδήποτε τους ορισμούς που είχαν σαν θεωρία. Θα κλάψετε διαπιστώνοντας πόσο τραγικά δύσκολο είναι σε παιδιά αυτής της ηλικίας να αποδώσουν σωστά έναν ορισμό. Δείξτε με παραδείγματα στον πίνακα ποιες γωνίες είναι εφεξής και ποιες διαδοχικές. Λύστε μέσα στην τάξη όσες περισσότερες από τις ασκήσεις του σχολικού της σελίδας 175 μπορείτε. Αφήστε όσες δεν προλάβατε για το σπίτι και ζητήστε τους για το επόμενο μάθημα να ξέρουν πάλι όλους τους ορισμούς. 11 η ώρα Γεωμετρίας Εξετάστε δειγματοληπτικά τους ορισμούς. Προχωρήστε σε παραπληρωματικές συμπληρωματικές κατακορυφήν γωνίες με ορισμούς και παραδείγματα-σχήματα στον πίνακα. Βεβαιωθείτε ότι ΟΛΟΙ οι μαθητές μπορούν να λύνουν άσκηση σαν την 10 της σελίδας 179 του σχολικού βιβλίου. Στη συνέχεια, δείξτε τους με τη βοήθεια γεωμετρικών οργάνων πως μπορείτε να κατασκευάζετε αμβλείες και μη κυρτές γωνίες και ζητήστε τους να κάνουν αντίστοιχες κατασκευές στο τετράδιο τους. Επιβλέψτε την κατασκευή και εν ανάγκη χρησιμοποιήστε και 2-3 μαθητές που έχουν κατανοήσει τη διαδικασία για να τη δείξουν και στους υπόλοιπους. Οι ασκήσεις 2, 7, 8, 10 και 11 είναι για το σπίτι. Εσείς διατυπώστε προσεκτικά τη λύση της άσκησης η ώρα Γεωμετρίας Ξεκινήστε εξετάζοντας ορισμούς και ασκήσεις. Λύστε απορίες, εν ανάγκη ξαναφτιάξτε παρόμοιες ασκήσεις στον πίνακα και λύστε τις μαζί με τα παιδιά. Στη συνέχεια βάλτε τεστ! (3 ο τεστ σε γωνίες). Μην τους αφήσετε πολύ χρόνο, τα δεκαπέντε λεπτά εκτιμώ ότι είναι υπεραρκετά!

9 13 η ώρα Γεωμετρίας Η αποστολή σας είναι να πείσετε τους μαθητές ότι μόνο δύο είναι οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο. Επιμείνετε στην ορολογία: τεμνόμενες ευθείες και σημείο τομής δύο ευθειών δεν είναι αυτονόητα για τα παιδιά της Α γυμνασίου. Στη συνέχεια δείξτε τους πώς να χαράζουν ευθεία παράλληλη σε δεδομένη ευθεία και επιμείνετε μέχρι να τα καταφέρουν όλοι. Θρανίο-θρανίο ελέγχουμε αν μπορούν να κατασκευάσουν παράλληλη με τη μέθοδο της διπλής καθέτου. Ενδιάμεσα, αφήστε τους να πάρουν μια ανάσα και μιλήστε τους για το 5 ο αίτημα του Ευκλείδη, για τον Lobatschevsky, το Riemmann, τον Escher και άλλα τέτοια εξωτικά. Αν έχετε δυνατότητα προβολής μέσω Internet, δείξτε τους ζωγραφικά(;) έργα του Escher μάλλον θα ενθουσιαστούν. Ασκήσεις όλες της σελίδας η ώρα Γεωμετρίας Ελέγχετε τα τετράδια για να δείτε κατά πόσον κατάφεραν να κατασκευάσουν σωστά τα σχήματα και έχετε και αυτήν την ώρα ευκαιρία για τους ξαναδείξετε τι πρέπει να κάνουν. Δείξτε τους πώς να φέρνουν απόσταση σημείου από ευθεία και τονίστε τους ότι είναι το μικρότερο από τα ευθύγραμμα τμήματα που μπορείτε να φέρετε συνδέοντας το σημείο με την ευθεία. Κάντε όλες τις εφαρμογές της σελίδας 186, πριν τους ζητήσετε να φτιάξουν παρόμοια στο πρόχειρό τους. Επιμείνετε στη σωστή χρήση του γνώμονα. Χρησιμοποιήστε το αντίστοιχο φύλλο εργασίας. Λογικά, θα προλάβετε να λύσετε μέσα στην τάξη την άσκηση 4 του σχολικού. Κάντε την βήμαβήμα εξηγώντας πως «μεταφράζουμε» την εκφώνηση σε σχήματα. Για το σπίτι, οι ασκήσεις 2,5, 6 και η ώρα Γεωμετρίας Κύκλος. Αγνοήστε τις δύο πρώτες δραστηριότητες ή γελάστε με τον πρωτόγονο που αντί να έχει δεινόσαυρο, έχει εξημερωμένη κατσίκα δεμένη με σκοινί από σιδερένιο πάσσαλο. Κάντε δικά σας παραδείγματα και την 3 η δραστηριότητα της σελίδας 187. Στη συνέχεια, κατασκευάστε στον πίνακα κύκλο και γράψτε αναλυτικά όλους τους ορισμούς για χορδή, τόξο κ.λ.π. Δείξτε την κατασκευή τριγώνου από τρία δεδομένα ευθύγραμμα τμήματα και ζητήστε τους να κάνουν κάτι ανάλογο στο τετράδιό τους για να εξοικειωθούν με την χρήση του διαβήτη. Αν έχετε χρόνο, λύστε τους την άσκηση 5 της σελίδας 189. Για το σπίτι, οι υπόλοιπες της σελίδας η ώρα Γεωμετρίας Σηκώστε μαθητές στον πίνακα να λύσουν τις ασκήσεις. Εξετάστε παράλληλα και τους υπόλοιπους ρωτώντας ορισμούς. Αφιερώστε το υπόλοιπο της ώρας σε κατασκευές με κύκλους, αποστάσεις και «βάλτε τους την ιδέα» του γεωμετρικού

10 τόπου: Ο κύκλος είναι το ιδανικό σχήμα για αυτό. Κάντε μέσα στην τάξη τη δεύτερη δραστηριότητα και αφήστε τους για το σπίτι την 1 η δραστηριότητα προαιρετικά, προτείνω. 17 η ώρα Γεωμετρίας Το κομμάτι με τις επίκεντρες γωνίες και τα αντίστοιχα τόξα, μπορεί να διδαχθεί με τη βοήθεια (ακόμα και την υλική παρουσία) μιας πίτσας. Φροντίστε να καταλάβουν τη διαφορά μεταξύ τόξου και επίκεντρης γωνίας και ξεκαθαρίστε ότι οι συγκρίσεις μεταξύ τόξων γωνιών χορδών έχουν νόημα μόνο στον ίδιο ή σε ίσους κύκλους. Δείξτε πολύ αναλυτικά τις εφαρμογές 2 και 3 κάντε στην τάξη τις ασκήσεις 1 και 2, αφήνοντας τις υπόλοιπες για το σπίτι.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα) 1 η ώρα Άλγεβρα Συστηνόμαστε, καλωσορίζουμε, καθησυχάζουμε, εμψυχώνουμε, απειλούμε, καθησυχάζουμε ξανά με αυτή τη σειρά. Εξηγούμε τους στόχους του μαθήματος, τον τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1η ώρα Γεωμετρία

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1η ώρα Γεωμετρία ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1η ώρα Γεωμετρία Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες: Σημείο (αυτό που δεν έχει διαστάσεις), ευθύγραμμο τμήμα, ευθεία, ημιευθεία (Μην παραβιάσετε τη σειρά και μη ζητήσετε να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ώρα-ώρα) 1 η ώρα Άλγεβρα Συστηνόμαστε, καλωσορίζουμε, καθησυχάζουμε, εμψυχώνουμε, απειλούμε, καθησυχάζουμε ξανά με αυτή τη σειρά. Εξηγούμε τους στόχους του μαθήματος, τον τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυσικοί αριθμοί. Α Γυμνασίου, Μέρος Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 1, Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυσικοί αριθμοί. Α Γυμνασίου, Μέρος Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 1, Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 1 Περιεχόμενα Σελίδα 4: Σελίδα 16: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυσικοί αριθμοί Α

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Δείκτες Επιτυχίας Α3.2 Κατανοούν την έννοια της μεταβλητής, ερμηνεύουν και επεξηγούν σχέσεις μεταξύ μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού. γ) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 013 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Παράγραφοι Α5.1 - Α5.2, Ποσοστά) ΧΡΟΝΟΣ: 3 διδακτικές ώρες (τόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και άλγεβρα. Μάθημα 2 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και άλγεβρα. Μάθημα 2 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και άλγεβρα Μάθημα 2 ο, Τμήμα Α Στην αρχή του μαθήματος τονίστηκε πως κάθε φορά θα γίνεται αναφορά σε ένα θέμα που θα ξεφεύγει από την ροή του μαθήματος, αλλά που θα έχει σχέση με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορώ να βοηθήσω το παιδί μου να μάθει να μελετά μόνο του και να έχει αποτέλεσμα;

Πώς μπορώ να βοηθήσω το παιδί μου να μάθει να μελετά μόνο του και να έχει αποτέλεσμα; Πώς μπορώ να βοηθήσω το παιδί μου να μάθει να μελετά μόνο του και να έχει αποτέλεσμα; Είτε πρόκειται για παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες είτε όχι, η οργάνωση δεν είναι ό,τι πιο εύκολο γενικά για τα παιδιά.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: 01-013 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-14 3 η Φάση Η συλλογή αυτή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα