Ze r = 2 h. Z n. me En = E = h

Transcript

1 דוח מעבדה: מעבדה ג' בפיסיקה ניסוי: ספקטרומטר מדריך: דימיטרי צ'סקיס \ אדר גרינברג מגישים: דניאל קראוטגמר ת.ז יבגני אוסטרניק ת.ז

2 מבוא בניסוי זה למדנו על ספקטרוסקופיה אטומית. למדנו על מאפיינים של אטומים ובנוסף על מבנה האטום. למדנו לעבוד ולהבין מכשירים מורכבים. בניסוי חקרנו גזים חד אטומיים ממחקר זה העמקנו את הבנתנו במסלולי האלקטרונים סביב האטום ובנוסף רכשנו כלים חשובים בתחום הספקטרוסקופיה, כמו כיצד לזהות ספקטרום של אטומים.

3 רקע תיאורטי לניסוי במהלך העשורים האחרונים הפך חקר הספקטרום של אטומים שונים לבעל השפעה ניכרת על התפתחות ההבנה העכשווית שלנו לגבי מבנה האטום. התוצאה החשובה ביותר של מחקרים אלה היתה ההבחנה כי קיימות רק מספר רמות אנרגיה בדידות עבור אטום מסויים. יתר על כן, המחקרים השונים נתנו לנו מידע על סידור ותנועת האלקטרונים באטום, והובילו לגילוי הספין של האלקטרון ולהבנה תיאורטית של טבלת היסודות. הפרדת האור למרכיביו הספקטרליים (כלומר, הבחנה בין אורכי הגל השונים המרכיבים את האור) ניתנת לביצוע באמצעות שבירת קרני האור על ידי שימוש בסריגים או פריסמות. סריג הינו אוסף מחזורי של סדקים קטנים המופרדים ביניהם במחיצות בלתי חדירות לאור. מבנה הסריג מאפשר לאור הפוגע בו להשבר בזוויות שונות כתלות באורך הגל הפוגע. אם נסמן את רוחב הסדק ב- w, ואת המרווח בין קצה סדק אחד לאותו קצה של הסדק הסמוך ב- d (כפי שמסומן באיור מס' 1), נוכל לחשב את ערכי מרחקי המקסימומים בתבנית ההתאבכות הנוצרת כתוצאה מהמעבר בסריג עבור אור באורך גל λ. המשוואה הנותנת את הקשר היא משוואת הסריג, הנתונה על ידי: d (sin I sin θ ) = mλ כאשר I היא זווית הפגיעה בסריג, ו- θ היא הזווית למקסימום מסדר d, m. כאמור, הוא חצי המרחק בין קצוות של שני סדקים סמוכים. בפריסמות לא נעסוק בניסוי זה. איור 1: מבנה סריג בצורה כזו של הפרדת אורכי הגל מתקבל ספקטרום פליטה מאלומת אור כלשהי. הספקטרום מורכב מקווי פליטה בעובי מסויים בהתאם לעוצמת האור של אורך הגל המסויים. על מנת לדון בחקר הספקטרום המתקבל, נציג כאן את התיאוריה של ספקטרומי הפליטה של חומרים. מודל האטום של בוהר 1 על מנת לקבל את רמות האנרגיה הבדידות של אטום מסויים, אנו צריכים להניח מספר הנחות בסיסיות. ראשית, האטום מורכב מגרעין כבד עם מטען,Ze כאשר מסביבו חגים Z אלקטרונים (Z הוא המספר הסידורי של האטום בטבלת היסודות, כלומר- מספר האטום). ההנחה הראשונה היא, שלמרות שעל פי המכניקה הקלאסית ישנם אינסוף מסלולים אפשריים עבור סיבוב אלקטרון סביב הגרעין, רק מספר מסלולים בדידים אפשריים במציאות. מסלולים אלה מקיימים תנאים קוונטיים מסויימים. כאשר האלקטרון נמצא באחד מהמסלולים האלה, הוא אינו פולט גלים אלקטרומגנטיים (בסתירה לתיאוריה הקלאסית של מקסוול). ההנחה השניה באה מתורת הקוונטים, ומציעה כי קרינה נפלטת או נבלעת על ידי מעבר של האלקטרון ממצב קוונטי אחד לשני- על ידי קפיצה קוונטית- הפרש האנרגיה בין הרמה ההתחלתית לרמה הסופית. הפרש אנרגיה זה נתון על ידי נוסחת פלאנק: hν ' = En En בנוסחה זו h הוא קבוע פלאנק, השווה בערך ל- sec. υ, h = erg היא תדירות אורך הגל,

4 ו- En 1 ו- En הן האנרגיות של שתי הרמות. הנחה חשובה נוספת במודל שאנו מפתחים היא שהמסלולים של האלקטרון סביב הגרעין הם מעגליים, ולכן האוצה של האלקטרון היא תאוצה זוויתית (תנועה מעגלית). הכח הפועל על כל אלקטרון הוא כח קלאסי של משיכה לגרעין. כאשר נפעיל את החוק השני של ניוטון במקרה הזה,,ΣF = ma התאוצה a תהיה התאוצה הזוויתית והכח יהיה כח המשיכה לגרעין שהוזכר לעיל, כך שנקבל: Ze r = mv mv ΣF = ma = = r Ze r כאשר m ו- v הן המסה והמהירות של האלקטרון. כעת נתחשב בתנאי הקוונטי, אשר על פי בוהר מנוסח כך שהמסלולים האפשריים עבור האלקטרון הם המסלולים אשר עבורם התנע הזוויתי הוא כפולה שלמה של קבוע פלאנק מחולק ב- π, כך ש: h r = n 4π me Z mvr = n h π, n = 1,,3,... בהצבה במשוואת הכוחות הקודמת קיבלנו ביטוי עבור רדיוס המסלול r. על מנת לקבל את רמות האנרגיה עבור מסלולים מעגליים נשתמש שוב בתוצאת משוואת הכוחות כדי לקבל: π me En = h 4 Z n E = E p + E k Ze = r + 1 mv Ze = r Ze + r Ze = r עבור = 1 Z נקבל את רמות האנרגיה של אטום המימן. אנו רואים כי התלות של האנרגיה במספר הרמה היא של - n. נוכל להסיק מכך כי רמות האנרגיה מתכנסות לאפס, ולפיכך קיימת תדירות סף אשר כל התדירויות מעליה אפשריות (כלומר, נקבל ספקטרום פליטה רציף החל מאורך גל מסויים). הרמה = 1 n נקראת רמת היסוד של האטום. מעברים אטומיים קו ספקטרלי נוצר כתוצאה ממעבר האטום מרמה אנרגטית אחת לשנייה. אורך הגל של מעבר כזה נצפה.ν = T ( n ) T( n1 בספקטרום הפליטה, וניתן לחשבו כהפרש בין שני גורמים מספריים משתנים, ) עבור מודל האטום של בוהר, ובאמצעות חוק פלאנק, נוכל לפרש את הגורמים הללו בצורה הבאה: E T ( n) = h n האנרגיה ברמה הנמוכה ביותר, = 1 n, נקראת אנרגיית היינון של האטום, והיא האנרגיה המינימלית הדרושה על מנת לנתק לחלוטין את האלקטרון מן הגרעין. כל רמת אנרגיה הינה מנוונת, כך שהניוון של רמת האנרגיה n הוא, בהתאמה, n. את הניוון ניתן לתאר מתימטית בעזרת המספר הקוונטי l, כאשר חוק הברירה של הניוון הוא = ±1 Δl (כלומר, המעברים האפשריים בין רמות האנרגיה הם אלה אשר מקיימים את כלל הברירה). במכניקת הקוונטים המספר l מייצג את התנע הזוויתי של החלקיק. ספקטרום של גז אלקלי,T PS הספקטרומים של גזים אלקליים דומים לספקטרומים של גז המימן (סדרת לימן) במובנים רבים. גם ספקטרומים אלה מכילים קווים המתכנסים לערך מסויים, וגם אותם ניתן לרשום כהפרש בין שני גורמים כלשהם. אחד מגורמים אלה, המסומן הינו קבוע ויש לו את התדירות של גבול הסדרה המתכנסת של

5 קווי הספקטרום. הגורם השני משתנה כך שהוא נעלם באינסוף (כלומר, הרמה הנמוכה ביותר תהיה הרמה בה אורך הגל הוא T). PS סדרה זו נקראת הסדרה הבסיסית Series) (Principal והנוסחה לתדירויותיה היא: (m =,3, ) ν R = T PS ( m + p) כאן R הוא קבוע רידברג, p הוא מספר קבוע קטן מ- 1 ונקרא התיקון לקבוע רידברג, ו -m מספר שלם. ניתן להבחין בספקטרום הפליטה בסדרות נוספות הנבדלות זו מזו בתדירות הגבול (הגורם הקבוע), בתיקון לקבוע רידברג, ובגבול התחתון של האינדקס m. הגורמים בסדרה מסמנים את רמות האנרגיה שמהן או אליהן מתבצע המעבר האטומי, כאשר כל סדרה נתונה ע"י המעברים בין רמות האנרגיה האפשריות. האנלוגיה לאטום המימן באה לידי ביטוי בכך שסדרות אלה מקבילות לסדרות עבור l םי- שונים. הנוסחאות לסדרות הבאות אחרי הסדרה הבסיסית נתונות להלן: (m =,3, ) T R ν = SS ( m s) (m = 3,4, ) R ν = T SS ( m d) (m = 4,5, ) R ν = T BS ( m + f ) Sharp Series Diffuse Series Bergmann Series התיקון לקבוע רידברג הכרחי במשוואה בגלל נוכחות הדפקט הקוונטי. זוהי תופעה הנוצרת עקב המצאות ענן אלקטרונים סביב הגרעין, הגורם לפוטנציאל חשמלי שונה מפוטנציאל קולומבי רגיל. ככל שהאלקטרון מתקרב אל הגרעין במסלולו, כך גדל התיקון לקבוע רידברג. כאשר האלקטרון חודר אל תוך הגרעין עצמו, המטען האפקטיבי של האטום עצמו,,Ze משתנה, והתיקון לקבוע רידברג גדל עוד יותר. פיצולי קווים בספקטרום של גז אלקלי, מולטיפלטים והמספר הקוונטי J כפי שראינו, המספרים הקוונטיים n ו- l מספיקים לאפיין את סדרות הגורמים השונות T(n) של הגזים האלקליים. אך עבור גזים מסויימים ישנו פיצול ברמות האנרגיה, כלומר- רמת אנרגיה בדידה מתפצלת למספר רמות אנרגיה קרובות מאוד. כתוצאה מפיצול שכזה נקבל מספר קווים קרובים מאוד בתדירותם בספקטרום הפליטה. פיצול שכזה לשתי קווים קרובים נקרא.doublet באותה צורה, פיצול לשלושה קווים נקרא,triplet לארבעה,quadruplet וכך הלאה. כפי שאנו כבר יודעים, ניתן לאפיין את הפיצול ברמות האנרגיה על ידי פיצול בגורמים.T(n) מאחר והמספרים הקוונטים שהוצגו עד אתה אינם מספיקים כעת לתאר את הספקטרום, נשתמש במספר קוונטי חדש, J, על מנת להוסיף תכונה נוספת להבדלה בין הגורמים. מספר זה תלוי במספר האלקטרונים מסביב לגרעין. על פי התורה הקוונטית, כל אלקטרון מבצע בנוסף לתנועה מסביב לגרעין גם תנועה מסביב לציר הסיבוב שלו. לכל אלקטרון משוייך ספין ½ ±, אשר יכול לפנות בכיוון מעלה או בכיוון מטה (סימן פלוס או מינוס, בהתאמה). J מוגדר כתנע הזוויתי הכולל, אשר מורכב משני רכיבים: + L J = S, כאשר L הוא התנע הזוויתי הרגיל ו- S הוא הספין הכולל (המורכב מחיבור כל הספינים של האלקטרונים מסביב לגרעין). מכאן ש- J יכול לקבל את הערכים J = (L + S), (L + S 1),, L.ΔJ = וכלל הברירה שלו נקבע להיות 0, ±1 S הפיצול ברמות האנרגיה נקבע על ידי הערך המוחלט של הספין הכולל, S, כך שמספר הקווים שאליהם יתפצל קו יחיד הוא + 1.S לדוגמא, אם ½ =,S הפיצול יהיה = 1 +,S ונקבל דובלטים,doublets) כלומר, כל קו ספקטרלי ייתפצל לשני קווים סמוכים). בגלל ש- S יכול לקבל לעתים ערכים

6 ספורים, נוכל לצפות לקונפיגורציות שונות בפיצול. למשל, אם ישנם שני אלקטרונים, נוכל לקבל = 0 S או = 1 S, והפיצול לפיכך יכול להיות או ל- Singlet (אין פיצול) או ל- Triplet. גז הדיטריום גז הדיטריום הוא גז הזהה לגז המימן, פרט לעובדה שיש בגרעינו ניוטרון נוסף. עצם קיומו של הניוטרון הנוסף בגרעין גוררת הסטה של הספקטרום לכיוון הכחול, כאשר סידור הקווים הספקטרליים זהה, פרט להסטה זו, לזה של גז המימן.

7 תיאור המערכת הנסיונית המונוכרומטור המונוכרומטור הנו מכשיר המיועד לסינון כל אורכי הגל הנכנסים דרך סדק הכניסה שלו פרט לאורך גל מסויים אחד (כמובן, שזהו תחום קטן של אורכי גל צמודים, אשר רוחבו תלוי בכושר ההפרדה של המכשיר) היוצא דרך סדק היציאה. סינון אורכי הגל נעשה בעזרת מערכת של סריגים ומראות, כך שכאשר אלומת האור הנכנס פוגעת בסריגים הם מפצלים אותה לאורכי גל בדידים בתופעה הנקראת שבירה. אורך הגל המסויים אותו אנו רוצים לקבל בסדק היציאה נקבע על פי זווית ההטייה של הסריגים, כך שבסופו של דבר נקבל אלומת אור מונוכרומטית. על מנת לרכז את קרני האור לאלומות ישרות משתמשים בסדרה של מראות. רוחב סדקי הכניסה והיציאה בורר את עוצמת האור הנכנס (והיוצא) ואת הדיוק באורך הגל הבודד שיוצא מן המכשיר. רזולוציית המכשיר שעמו עבדנו היא 0.0. nm מבנה המונוכרומטור מתואר באיור שלהלן: איור : מבנה המונוכרומטור. קרן אור נכנסת דרך סדק הכניסה ומוטה בעזרת מראה M1 אל מראה M, שמרכזת את הקרניים אל הסריג G1. הקרן נשברת וחלק ממנה חוזר למראה M3, ממנה למראה נוספת ולסדק נוסף, אשר מסנן שוב את האלומה ומוציא אל סדרת המראות האחרונה אורך גל מונוכרומטי, היוצא מסדק היציאה.

8 מכפיל אור מכפיל האור הוא מכשיר המתרגם את אלומת האור הנכנסת לתוכו לאות חשמלי, כאשר המוצא שלו פרופורציוני לעוצמת האלומה הנכנסת, כלומר לכמות הפוטונים באלומה. בצורה זו ניתן לקבל את העוצמה כמתח חשמלי, שאיתו אפשר לעבוד בחיבור למחשב. מכפיל האור והמונוכרומטור מחוברים ישירות אל המחשב, כך שאנו יכולים בקלות לכוון את אורך הגל המציג במונוכרומטור ולקבל נתונים לגבי עוצמת האור באלומה היוצאת ממנו כפונקציה של אורך הגל. התוכנה עמה עבדנו היא,Origin Pro 4.0 בעזרת מאקרו מוכן מראש. שיטת המדידה הצבנו תחילה את המנורה אשר אותה רצינו למדוד מול סדק הכניסה של המונוכרומטור וכיוונו את רוחב הסדקים לסביבות 0.3. mm בהמשך המדידות, כאשר קיבלנו מקסימומים לא מספיק חדים או שעוצמת האור היתה נמוכה או גבוהה מידי, כיוונו את הסדקים כנדרש שוב כדי לשפר את הדיוק. לפני מדידת ספקטרום כלשהו יש לכייל את המונוכרומטור, כך שאורך הגל שהוא מראה יהיה באמת אורך הגל שהוא מודד. על מנת לבצע את הכיול מדדנו את הספקטרום סביב נקודה בה אנו יודעים שיתקבל מקסימום באורך גל הידוע בדיוק רב, הלא הוא קו הפליטה של מנורת הכספית באורך גל = λ. את המכשיר כיילנו כך שהמקסימום שמצאנו יהיה מכוון על אורך גל זה. עקב הרזולוציה של המונוכרומטור, 0.0, nm לא יכלנו לכייל למספר אי זוגי אחרי הנקודה, ולכן כיילנו ל- = λ. 1 לאחר כיול המונוכרומטור המשכנו לבצע מדידות סביב נקודות בהן יש מקסימום תיאורטי. לקבלת מידע ראשוני סרקנו את כל הספקטרום 830nm) 300.0) nm עבור כל מנורה על מנת לראות בוודאות כי ייתקבלו נקודות מקסימום ברורות סביב הערכים התיאורטים הנתונים. לאחר סריקה זו המשכנו וביצענו את הסריקות הבדידות בערכים אלה, כאשר תחילה סרקנו תחום של 10 nm בקפיצות של 0.1. nm לאחר שראינו את התחום המדוייק ביותר של המקסימום, סרקנו סריקה סופית בתחום של nm בקפיצות של 0.0 nm (גבול הרזולוציה של המכשיר). הערה: נציין כי המקרו איתו עבדנו ידע לומר לנו באיזה אורך גל הוא מצא את המקסימום. ** דוגמא לכיול, ומדידה בנספח א' 1 ערכים תיאורטיים לקחנו מאתר. :NIST

9 מהלך הניסוי מנורת כספית: בחלק זה של הניסוי חקרנו את מנורת הכספית. מדדנו ספקטרום בליעה בכמה אורכי גל והשוונו לערכים התיאורטיים. כיילנו את המערכת כפי שהוסבר להעיל. ערכנו מדידות של אורכי גל התיאורטיים וע"י הצגתם בגרף של אורך גל מדוד כפונקציה של אורך גל תיאורטי יכולנו לראות עד כמה התוצאות שלנו היו מדוייקות. המדידות שערכו הן: λ theo [nm] Δ λ theo [nm] λ [nm] Δ λ [nm] טבלה א': בטבלה זו מוצגים קוי הבליעה התיאורטיים מול קוי הבליעה שמדדנו. לדוגמא נראה כמה מהגרפים של הבליעה שקיבלנו: גרף 1: בליעה באורך גל nm גרף : בליעה באורך גל nm

10 700 Measured WaveLength Linear Fit of Mercury_Measurednm 650 Measured W.L. [nm] Y= [0.0037]*X [.00587] R= theoretical W.L. [nm] גרף 3: קוי בליעה שנמדדו כפונקציה של קוי בליעה תיאורטיים. הישר הוא ההתאמה לינארית בעזרת ריבועים מינימליים ובסוגריים אלו הן השגיאות עבור כל אחד מן המספרים. ניתן לראות כי R שהתקבל מאוד קרוב ל 1 ולכן ההתאמה טובה מאוד. y = a x+ b a= 1.004± b= 1.581±.006nm הישר המתקבל מן ההתאמה הלינארית הוא:

11 R ν = c 1 1 ) n n ( 1 מנורת דיטריום: מציאת קבוע רידברג: מתוך מודל האטום של בוהר: 1 1 ν n כעת נניח שכל המעברים הם בין הרמה השניה (כלומר ניקח את סדרת בלמר): ) Rc( = n מתוך התיאוריה ולאור התוצאות שקיבלנו אנו יכולים להניח בבטחה כי הספקטרום שמדדנו אכן מתאים לסדרת בלמר של המעברים בין רמות האנרגיה באטומי המימן. כדי למצוא את קבוע רידברג נפתח את המשוואה ל: 1 1 ν n 1 1 ν n = Rc( ) = R( ) n c n ν n 1 = c λ n = R( ) λ n n 1 1 n 1 λ n לכן כדי למצוא את קבוע רידברג כל שעלינו לבצע הוא גרף של כפונקציה של והשיפוע, a, יהיה למעשה קבוע רידברג אותו אנחנו מחפשים. אורכי הגל המתאימים למימן שאותם מדדנו (אלו שהיו הימניים בספליטים שמדדנו): level (n) X scale λ [nm] Δλ [nm] 1/λ [1/cm] Δ1/λ [1/cm] טבלה ב': טבלה זו בונה את הגרף למציאת קבוע רידברג, של λ/1 כפונקציה של סדרת בלמר. עמודת ה- Level מתארת את המעבר בין הרמה השניה לרמה ב- Level. עמודת ה- scale X היא למעשה חישוב המספרים בסדרת. 1 1 בלמר, n

12 הגרף המתקבל הוא: קבוע רידברג v/c [cm-1] /4-1/n^ גרף 4: גרף זה מתאר את התידרות חלקי מהירות האור כפונקציה של סדרת בלמר כך ששיפוע הגרף שווה לקבוע רידברג. R = ± 14 cm -1 קיבלנו כי השיפוע הוא: -1 cm a = ± 14 ולכן קבוע רידברג : שגיאה יחסית : 0.01% R theoretical = ± cm -1 η = 13

13 מציאת אחוז הדיטריום המנורה: ספטקרום הבליעה של מנורת הדיטריום מתאפיין בקוי בליעה כפולים, הנובעים מכך שבמנורה יש גם דיטריום וגם מימן. מכיוון שדיטריום הוא איזוטופ של מימן וההבדל היחידי ביניהם הוא בגרעין האטום (בגרעין אטום הדיטריום יש ניוטרון אחד בעוד במימן אין אזי רק הפרש מסות) מתקבלים שני קוי הבליעה של שני החומרים קרוב מאוד זה לזה (הפרש תיאורטי של 1.3Ả) גרף 5: דוגמא לספליט בקו בליעה של מנורת הדיטריום הנובעים מכך שבתוך המנורה יש גז דיטריום המהול בגז מימן ולכן קו הבליעה מתאפיין בשני קוי בליעה עבור כל חומר בנפרד החומר בעל האורך גל הקצר יותר הוא הדיטריום, מכיוון שבגרעינו יש עוד ניוטרון ולכן האלקטרון הסובב סביב הגרעין ימשך מעט יותר חזק, והגל העומד יהיה מעט יותר קצר מזה של המימן. עוצמת הבליעה של כל גז תלויה בכמות החומר מסוג זה בשפורפרת הגזים במנורה. לכן את אחוז הדיטריום נוכל לחשב בקלות אם נדע ליצור יחס בין עוצמת הבליעה של הדיטריום במנורה לעוצמת הבליעה של המימן במנורה. את הבליעה של כל גז נחשב ע"י יצירת קירוב גאוסיאני לקו בליעה שהתקבל. כאשר יש בידנו את הקירוב הגיאוסאני נוכל בקלות לחשב אינטגרציה על הגאוסיאן שלמעשה תתן לנו את סה"כ עוצמת הבליעה של אותו קו בליעה. כאשר יש בידנו שתי עוצמות בליעה השונות של שני קוי הבליעה השייכים לאותו ספליט כל שישאר לנו לחשב הוא היחס של הבליעה של הדיטריום מול סה"כ הבליעה. כדי לייצור קירוב גיאוסיאני לכל פיק בנפרד הסרנו עבורו את הנקודות הלא-רלוונטיות כך שנשארנו עם נקודות המייצגות אך ורק את הפיק הרצוי. לאחר מכך הפעלנו בתוכנת הOrigin את האפשרות ליצור קירוב גיאוסאני. הקירוב הגיאוסאני שמייצר הOrigin הוא מהצורה:. A gx ( ) = y + e 0 [ ] w w π x x c ה y 0 הוא קבוע, ונובע מכך שבתוצאות המדידה יש תוספת קבוע של עוצמת בליעה, הנובעת מסיבות טכניות של המכשיר וכפי שנראה בהמשך y 0 הוא קבוע (עד כדי שגיאה) בכל הקירובים הגיאוסיאנים שערכנו ולכן ניתן לחסר אותו. לבסוף תתקבל הנוסחא הבעה: A w gx ( ) = e w π [ ] x x c

14 w ax ( + b) Ce π dx = C a A [ x x ] c A w לפי נוסחא ידועה: A במקרה שלנו =a ונקבל כי, C = w w π π w e dx = = A π w π לכן החישוב עבור אחוז המסת הדיטריום בתוך המנורה יהיה: md A D AD A H AH A D = ± + md + mh AD + A H ( AD + AH) ( AD + AH ) 656.8± 0.0nm שמדדנו ומופיע בגרף 5, נראה כיצד חישבנו את הגיאוסיאנים ומשם עבור הספליט ± 0.0nm את אחוז מסת הדיטריום במנורה. חישוב גיאוסיאן עבור הפיק השמאלי (דיטריום): תחילה חיסרנו את הנקודות הלא-רלוונטיות כך שקיבלנו את הגרף הבא: 10 8 Gauss fit of Data1_ גרף 6: בהמשך לאיור ג', כאן הסרנו את הנקודות של הפיק הימני (מימן) כדי להשאר אך ורק עם אלו השייכות לבליעה הנובעת מדיטריום. השארנו מעט נקודות מעבר לפיק שאותו חיסרנו כדי לתת לאלגוריתם של הקירוב הגיאוסיאני יכולת לעמוד את רמת ה 0 שלאחר מכן תזוהה כ- y 0

15 הרצנו קירוב גאוסיאני עבור סדרת הנקודות: 10 8 Gauss fit of Data1_ Data: Data1_ Model: Gauss Equation: y=y0 + (A/(w*sqrt(PI/)))*exp(-*((x-xc)/w)^) Weighting: y No weighting Chi^/DoF = R^ = y ± xc ± w ± A ± גרף 7: הקו הכחול מתאר את קירוב הגיאוסיאני שביצענו. במשבצת ניתן את תוצאות פעולת הקירוב הזאת. בהמשך יפורטו כל הנתונים שהתקבלו מכל הקירובים הגאוסיאנים שביצענו. כעת ביצענו את התהליך באופן זהה לקו בליעה הימני (מימן): Gauss fit of Data1_ Gauss fit of Data1_ גרף 8: הגרף העליון מראה את הנקודות ששמרנו מהפיק הימני. הגרף התחתון מראה את קירוב הגיאוסיאן שיצר הOrigin.

16 485.96± 0.0nm תהליך נוסף ביצענו עבור הספליט השני ± 0.0nm וקיבלנו: Gauss fit of Data1_ Gauss fit of Data1_ גרף 9: הגרף הראשון: מראה את הבליעה שמדדנו (בליעה כפונקציה של אורך גל). הגרף השני הוא הגיאונסיאן של הפיק השמאלי (דיטריום) והגרף השלישי הוא הקירוב הגיאוסיאני של הפיק הימני (המימן).

17 433.84± 0.0nm אך כאשר התחלנו לחקור את הספקטרום גילינו לצערנו כי במהלך המדידות מדדנו גם ספליט נוסף ± 0.0nm לא ניתן להשתמש בתוצאות המדידה כיוון שהספקטרום במקום בו אנו חושדים כי קיים הספליט איננו נמצא ברזולוציה גבוהה מספיק גרף 10: בגרף זה מסומנות הן הבליעה כפונקציה של אורף הגל שנמדד. ניתן לראות כי הנקודה המסומנת בחץ איננה נמוכה מחצי גובה הפיק הנמוך, הימיני (גם בהשוואה לרגע) ולכן קשה לקבוע האם הספקטרום הנ"ל מתאר ספליט או סתם עיוות בקו בליעה יחיד. עוצמת הבליעה בפיק של הדיטריום (השמאלי) היא עוצמת הבליעה בפיק של המימן (הימני) היא עוצמת הבליעה בנקודה הבודדת בין שתי נקודות אלו היא עוצמת הבליעה של הרקע עומדת על כ- 0.6, אם נחסר את עוצמת הרגע נגלה כי גובה הפיק הימני הוא 0.4 ובנקודת החיבור בין הפיקים העוצמה היא 0.15 כאשר למעשה בנקודה זאת העוצמה לא יורדת מתחת לחצי הפיק. לכן עולה בפנינו הבעיה שאם מדובר אך ורק בנקודה בודדת שלא מבהירה באופן חד וברור (אם הייתה מאוד נמוכה היה קשה לטעון שמדובר בסטיית תקן או איזה אפקט אחר) כי יש הפרדה בין שני קוי בליעה שונים ולכן אין אנו יודעים אם אנו מתבוננים בקו בליעה אחד שבטעות אנו קוראים אותו כמפוצל, או למעשה זהו פיצול בין שני קוי הבליעה של הדיטריום והמימן. נקודה נוספת היא כי לפי (לינק למאמר שמופיע באתר המעבדה) אמור להיות המרחק בין שני קוי הבליעה כ 1.3 אנגסטרם כאשר כאן מדובר ב 0. אנגסטרם.

18 התוצאות שהתקבלו מהתאמות הגיאוסיאנים לקוי בליעה: y0 Δy0 xc Δxc w Δw A ΔA Deu nm H Deu nm H טבלה ג': טבלה זו מתארת את הפרמטרים שהתקבלו מתוך ההתאמה הגיאוסיאנית לעקומות הבליעה של המנורה. הפרמטרים הללו מתאימים לנוסחאות שהוצגו להעיל המתקבלות מההתאמה שעורכת תוכנת הOrigin. את אחוז הדיטריום במנורה: 1 st split: nm 70.0 ± 0.9 % nd split: nm 71.6 ± 1.5 % מתוך הגיאוסיאנים (לייתר דיוק הפרמטר A) נערוך ממוצע בין בתוצאות ונקבל כי אחוז הדיטריום במנורה הוא 70.8%. ± 1.%

19 m m H H D e m H = m λ D e H מציאת יחסי מסות הגרעין בין מימן לדיטריום: 3 כדי למצוא את יחסי המסות נעזר בנוסחה המופיעה בקישור מעמוד הניסוי. m H m H ERROR( ) λ ERROR( λh) λ = md me λh λh m - H nuckle mass which is the mass of 1 Protoun = m - Diterium nuckle mass -31 m - Electron mass = kg λ -7 kg את יחס המסות נחשב עבור כל קו מפוצל שמדדנו. התוצאות המתקבלות הן: λ H [nm] dλ H [nm] λ Di [nm] dλ Di [nm] Δ [nm] dδ [nm] md/mh dmd/mh טבלה ד': λh, λdi זהו אורך גל קו הבליעה של המימן, ושל הדיטריום בהתאם. Δ זהו ההפרש בין קוי הבליעה של המימן ודיטריום. כפי שהראנו והסברנו בחלק הקודם, גם כאן אנו נאלצים לא להשתמש בתוצאה הניתנת מספקטרום הבליעה שקיבלו באיזור ה 433.8nm מהסיבה שקשה לקבוע האם הספליט שמדדנו הוא אכן שני קוי בליעה שונים (האחד של הדיטריום והשני של המימן) או למעשה זוהי סתם הפרעה במדידה של קו ספקטרלי בודד. כל זאת למרות שחישבנו את היחס בהנחה שאכן נתקלנו במקרה זה בספליט וכדי שנוכל לדון על טיבו של ספקטרום זה במסקנות. md Measured : = 1.9± 0.33 m H md theoretical : = η =.4 m H קיבלנו כי היחס בין מסת האטומים של דיטריום ומימן הוא: 3

20 מנורת בלתי מזוהה נרצה לחקור ולזהות מנורה חדשה, בלתי מזוהה, ולזהות את הגז שבתוכה. כדי לעשות זאת, תחילה עלינו לכייל את המערכת. לשם כך השתמשנו במנורת הכספית שם אנו יודעים כי הכיול יוצא מדוייק. לאחר מכן חקרנו את הספקטרום של המנורה וזיהינו קוי הבליעה באורכי גל הבאים, כאשר השתמשנו 4 בעזרת אתר NIST כדי למצוא עבור כל קו בליעה באילו בספקטרומים של אילו חומרים הוא מופיע: ± 0.0 nm Fe, Re, Zr, Sc, Xe II, Ar X ± 0.0 nm Fe, Au, Pd, Ne, Ar, Xe II 61.5 ± 0.0 nm Xe III, Ne, Fe, O, N X, Ar, Cs, Re ± 0.0 nm Re, Ar, N, Sc, Xe III ± 0.0 nm Ar X, O, Ru ± 0.0 nm N, N II, I, Ar X, Fe ± 0.0 nm Ar, Pu, Br 75. ± 0.0 nm Pu, Yb, N ± 0.0 nm F, Rb, Ar, Pu ± 0.0 nm Cs, Rb, Br, Ar, Pu, Ne טבלה ה': בטבלה זו מוצגים אורכי הגל שזיהינו בהם קוי בליעה, כאשר מימינם רשומים החומרים בהם יש קוי בליעה והם היו נפוצים פחות או יותר בין יתר קוי הבליעה ** הסבר על אורכי גל שלא השתמשנו בהם מופיע בנספח ב'. לבסוף האפשרויות שלנו הן: Ar, Fe, Ne, Pu, N (בחרנו כאלו שמופיעים ברוב קוי הבליעה). תחילה נציין כי Ar מופיע בכל קוי הבליעה למעט אחד nm) 75.). עובדה זו כמעט קובעת באופן חד משמעי כי החומר המנורה הוא ארגון,(Ar) בנוסף ארגון הוא גז אציל (בדומה לנאון) והוא במצב צבירה גז בטמפ' החדר.,Fe זהו ברזל, מכיוון שהוא מוצק בטמפ' החדר לא סביר כל כך שהוא נמצא בתוך המנורה (צריך להיות גז).,Ne נאון, זהו גז אציל, ובנוסף סביר להיות הגז במנורה. אבל למעשה הוא מופיע רק ב 3 מתוך 10 קוי הבליעה שמדדנו ולכן לא סביר שמדובר בNe.,Pu זהו פלוטניום, חומר רדיו-אקטיבי המוכר מפצצות האטום, לכן לא נניח כי הוא נמצא במנורה בנוסף הוא מוצק בטמפ' החדר. N, חנקן, אמנם זהו גז בטמפ' החדר, אך הוא מופיע ב 4 מתוך 10 קוי בליעה ולכן הסבירות שמדובר בחנקן היא נמוכה מאוד. 4 NIST:

21 כדי לוודא סופית שאכן מדובר בארגון, נערוך גרף כפי שביצענו עבור מנורת הכספית: Theoretical Measured λ nm Δλ nm λ nm Δλ nm טבלה ו': השוואה בין קוי הבליעה שמדדנו לקוי הבליעה התיאורטיים של ארגון. Argon הגרף המתקבל: 850 Measured W.L. [nm] A A E-03 R^ Theretical W.L. [nm גרף 11: הגרף זה ניתן לראות את ההתאמה הלינארית בין הקוי הבליעה שמדדנו לקוי הבליעה של ארגון, ניתן לראות כי ההתאמה מאוד קרוב להיות 1:1 ומרמזת כי מדובר אכן בארגון. מתקבל כי שיפוע הגרף = ± a. בהשוואה ל- 1 נקבל 1.5=η. קבוע הישר המתקבל הוא: ± 1.09 = b, בהשוואה ל- 0 נקבל 1.4=η.

22 מסקנות מדידות במנורת כספית: העבודה על מנורה זו הייתה פשוטה. הכיול הסתדר בלי שום בעיות, במדידות קיבלנו פיקים חדים וברורים. בגרף שערכנו שמשווה בין הערכים התיאורטיים לערכים המדודים קיבלנו כי השיפוע היה בקירוב טוב (1=η, 1 שגיאה יחסית של 0.4%) וזוהי התוצאה האידיאלית. משמעות הדבר הוא שבמהלך המדידות, המערכת לא יצאה מכיול. בניסוי הזה לא ראינו כי יש איזו שגיאה "מצטברת" (עקב מספר רק של מדידות המערכת מאבדת את הכיול שלה ומתחיל פער בין הערך שאותו היא מציגה לערך שעליו היא עובדת) בספקטרומטר. בישר ההתאמה שחישבנו קיבלנו כי שגיאת הקבוע גדולה מן הקבוע עצמו. אמנם הדבר נראה מעט תמוה כיוון שהשגיאה היחסית במדידה היא מעל 100%. אך בבחינה עמוקה של הנושא נראה כי המצב האידיאלי של המערכת הוא כאשר הקבוע שווה 0. למעשה אם השגיאה גדולה מן הערך עצמו אזי ניתן לטעון שהתקבל אפס בקירוב טוב (0.8=η). משמעות הדבר שהקבוע שווה לאפס הוא שמערכת כויילה מלכתחילה לאורך הגל הנכון ולא הייתה שגיאה שיטתית במדידות. נסכם בכך שחלק זה של הניסוי התבצע לדעתנו ללא דופי, הצלחנו לכייל את המערכת ולערוך מדידות מדוייקות שהתאימו מצויין לערכים התיאורטיים איתם עבדנו. מדידות במנורת דיטריום: תחילה נציין כי בעניין הספקטרום בטווח nm נדון בתום הדיון. מציאת קבוע רידברג: מצד אחד השגיאה יחסית של קבוע רידברג שמצאנו הייתה נמוכה מאוד (0.01%), לעומת זאת 13=η שתי אלו תוצאות שמעט סותרות את עצמן. נרצה ליישב את העניין, הרי מאחד קיבלנו שהמדידה שלנו הייתה מדוייקת ביותר, ומצד שני אנו רואים כי בהשוואה לערכים הכתובים בספרות ובהתחשב בשגיאה הנמוכה שקיבלנו התוצאות כלל וכלל אינן מספקות את הדעת, הערך שהתקבל רחוק מדיי מן התיאורטי. לדעתנו המקור לשגיאה הזו נובע מכך שהיו בידנו רק 3 פסי בליעה מהם יכולנו לחשב את קבוע רידברג אף ששלושת הנקודות שלנו התיישבו בצורה כל כך יפה על הגרף לא אומרת שהחישוב מדוייק מספיק. אנו חושבים שכדי לשפר את דיוק המדידה היה עלינו למצוא עוד לפחות שני ספקטרומים של בליעה במימן. לדעתנו הדבר היה אמנם יכול להגדיל את השגיאה אך מנגד היינו מקבלים תוצאה שמשקפת בצורה טובה יותר את המציאות. בתור פיזיקאים אסור לנו להגיע למצב בו הגענו לדיוק גבוהה באופן תיאורטי אך למעשה הגענו לתוצאה שתלושה מן המציאות. הערה: בחרנו להשתמש בספקטרום השליש וזאת מכיוון שאפילו אם לא ניתן לזהות שם שני קוי בליעה שונים הרי קרוב מאוד לוודאי שהוא מכיל את שניהם פשוט הרזולוציה של המכשיר לא מסוגלת להפריד בצורה ברורה בין שני קוי הבליעה. אך לשם כך שחרנו ערך מומצע בין שני הפיקים והגדלנו את השגיאה בהתאם. מציאת אחוז הדיטריום בתוך המנורה: כדי לחשב קירוב גיאוסיאני לקוי הבליעה היה עלינו להסיר מן הגרף את הנקודות של קו הבליעה השני. בספקטרום הראשון אותו הצגנו הדבר נעשה ללא שום בעיה שכן הרזולוציה הייתה גבוהה מספיק כדי לאפשר לנו להבחין בבירור בשני פיקים מופרדים בצורה טובה. בספקטרום השני הדבר היה קשה מעט יותר, מכיוון שההפרדה בין הקוי הבליעה בו גבלה ברזולוציית הספקטרומטר. לבסוף במספקטרום השלישי כפי שהראנו הרזולוציה לא הייתה גבוהה מספיק כדי להבחין

23 בין שני קוי הבליעה חד משמעית. החלטנו שכחוקרים אסור עלינו לכפות על המערכת לייצג את ציפיותנו לכן החלטנו לא להשתמש בספקטרום זה בחלק זה של החישובים. בנוסף קיבלנו משני הספקטרומים הראשונים תוצאות מאוד קרובות שרמזו לנו שאכן התבצע חלק זה בצורה טובה. משני הספקטרומים עלה כי אחוז הדטריום במנורה הוא באיזור ה 71%-70%. מכיוון שאין בידנו את הערך התיאורטי אין לנו את האפשרות להשוות תוצאה זאת. מכיוון שרמת הדיוק שלנו במדידת הספקטרומים הייתה גבוהה, וכך גם השגיאות היחסיות שלנו הן קטנות, %-1.5%, אנו חושבים שהניסוי התבצע כהלכה. אחוז הדיטריום שהתקבל גם נראה מתאים כאשר משווים אותו בעין לספקטרומים (היחס בין השטחים מתחת לכל קו בליעה בנפרד). בהתחשב המגבלות הספקטרומטר עצמו קשה להעלות דרכים לשיפור הניסוי. אך חשוב להבהיר שמהלך הניסוי אם היינו מודעים יותר לרזולוציה של המכשיר ולמשמעותה היינו אולי יכולים לערוך מדידה נוספת עבור הספקטרום השלישי ואולי היינו יכולים להפיק ספקטרום שלישי שאיתו יכולנו לעבוד. מציאת יחס מסות אטומי המימן הדיטריום: את יחס המסות מצאנו בקלות רבה וזאת בעזרת המשוואה, md היחס התיאורטי מהספרות עומד על הפשוטה לחישוב יחס זה. קיבלנו כי היחס m = ± H למעשה בהתחשב בשגיאה קיבלנו תוצאה מדוייקת (.4=η) אם כי לא עד מאוד. ראינו גם כי באופן אמפירי היחס עומד על כ-.01 מה שמעלה אצלנו נורה אדומה כי אולי קיבלנו ערך מעט נמוך, אך גם בהשוואה ליחס הנפוץ במדידות עדיין.7=η שמציין תוצאה מדוייקת דיה. דבר מעניין שנתקלנו בו, העובדה שיחס המסות ירד בין שני הספקטרומים שמדדנו, כאשר לפי אחד ראינו יחס מסות שהתאים לתיאוריה ובעוד שהשני היה מעט רחוק ממנה. אנו בטוחים שניתן למצוא לכך הסברים רבים, אך מכיוון שבידנו רק שתי מדידות, אין לנו את היכולת להעריך ממה נובע השינוי הזה. לשם כך אנו זקוקים לעוד מדידות. סיכום כללי: לסיכום נאמר כי בהחלט הייתה לנו חסרה המדידה השלישית שנאלצנו לפסול עקב הקושי להבחין בספליט שבין קוי הבליעה. לפי התאוריה חייב להיות ספליט בין קוי הבליעה, אנו גם הבחנו בספליט שכזה. אם כך מדוע החלטנו לפסול מדידה זו? הסיבה טמונה בעובדה שמכיוון שנקודת החיבור בין שני הפיקים לא נמוכה יותר ממחצית הפיק הנמוך, מעידה שנקודה זו יכולה להיות הפרעה אקראית ולאוו דווקא הפרדה בין שני קוי בליעה שונים. הדבר לא הפריע לנו בחישוב קבוע רידברג מכיוון שכפי שטענו קודם לפי התאוריה קיימים שני קווי בליעה אך מכיוון שההפרש בינהם קטן כל כך, יכולנו לקחת ממוצע של רוחב קו הבליעה (או של גיאוסיאן המחושב לפי קו הבליעה). ולטעון כי בקירוב טוב זהו קו בליעה של מימן. אמנם המכשיר יכול לבצע מדידה בהפרשים של 0.0 nm אך למעשה כדי שנוכל להפריד בצורה אמינה בין שני קוי בליעה נרצה שהמרחק ביניהם יעמוד על כ- 0.1nm. ערך זה בחרנו באופן אמפירי לפי הניסיון שלנו עם המכשיר (מספר זה מתאים לספקטרום השני בו התעסקנו בחלק זה של הניסוי שהראה לנו כי במדידתו אנו היינו על סף כושר ההפרדה של המכשיר).

24 מדידות במנורה בלתי מזוהה: מטרתנו הייתה לזהות את החומר שעליו מתבססת המנורה. לשם כך חקרנו את ספקטרום החומר מדדנו קוי בליעה חזקים והשוונו לערכים תיאורטיים. מתוך השוואה זאת עלה בידנו כי סביר להניח שמדובר בAr (ארגון) מכמה סיבות. אחת, יסוד זה הופיע ב 9 מתוך 10 קוי הבליעה שמדדנו. שתיים, שאר קוי הבליעה שמדדנו לא הופיעו ברוב החומרים האחרים. שלישית, חומרים רבים היו מתכות או חומרים רדיו אקטיביים שלא מתאימים לאופי המנורה שלנו, כזאת בפועלת על גז בטמפ' החדר. כדי להיות בטוחים שהזיהוי הוא מיטבי (בהינתן הנתונים שיש לנו) החלטנו לערוך גרף השוואה בדומה לזה שערכנו עבור הכספית. מתוך גרף זה עלה כי השיפוע שהתקבל הוא 1.5=η. 1, הקבוע שאף לאפס עם 1.4=η. לסיכום נאמר שהחומר במנורה הוא ארגון, סבירות גבוהה מאוד. לשם הגדלת סבירות זו אנו זקוקים לעוד מספר קוי בליעה. בספקטרום הבליעה של החומר הבלתי מזוהה היו הרבה מאוד קוי בליעה חזקים שאם היינו מודדים גם אותם היו יכולים לעזור לנו להוכיח שמדובר בארגון ולו רק בעזרת שאלימינציה (קוי הבליעה היו מופיעים כולם\רובם בארגון ובעוד שבחומרים אחרים לא).

25 נספח א' דוגמא למדידת קוי בליעה בנתרן לדוגמא ערכנו סריקה בתחום 830 nm 810 בתדיוק של 0.1 והתקבל הגרף: גרף A: מדידת ספקטרום נתרן בין 810 nm ל 830. nm ניתן לראות שני דובלטים אם כי דיוק המדידה הוא 0.1. כעת אנו יכולים לדעת באיזה תחום עלינו לסרוק בדיוק של 0.0 כך שנראה בדיוק רק דובלט אחד: בתחום :818nm-81nm גרף B: מדידת ספקטרום נתרן בין 818 nm ל 80. nm ניתן לראות דובלט יחיד בדיוק מדידה מקסימלי.

26 מכיוון שהמקרו איתו עובד הORIGIN (בעזרתו אנחנו הפעלנו את הספקטרומטר) יודע למצוא לנו את אורך הגל בו התקבל המקס. שנמדד. לנו זה לא מספיק כיוון שליד המקס. ישעוד קו בליעה שעלינו לדעת מה האורך גל בו, ולכן כאשר לא היה ניתן למצוא אותו בקלות ע"י ברירה של הנקודות ערכנו מדידה נוספת כדי לראות את אותו לבד: גרף C: זהו גרף של הקו בליעה הימני בדובלט של הנתרן כפי שנראה בגרף B.

27 נספח ב' ביצענו מדידות של קוי בליעה גם באורכי גל ± 0.0 nm ו ± 0.0 nm אך נאלצנו לא לתחשב בתוצאות אלו מהסיבה שעוצמת הפיק הייתה מאוד נמוכה. כפי שנראה בגרף: גרף D: בגרף העליון נראה קו הבליעה מקתבל באורך גל 4.04, ± 0.0 nm ובתחתון קו הבליעה מתקבל באורך גל של ± 0.0 nm ניתן לראות כי עוצמתו היא באיזור ה 0. שזה נמוך.

28 לשם השוואה נראה כדוגמא קוי הבליעה באורכי גל אחרים: גרף E: בגרף העליון ניתן לראות את קו הבליעה באורך גל ± 0.0 nm ניתן לראות שעוצמת הפיק היא באיזור ה 30. בגרף התחתון זהו קו הבליעה באורך גל ± 0.0 nm גם כאן ניתן לראות כי עוצמת הפיק היא באיזור ה 6. עוצמת הפיקים באורכי גל ± 0.0 nm ו ± 0.0 nm נמוכה מאוד (באיזור (0. בעוד שפיקים אחרים (לפיהם זיהינו את החומר) היו גבוהים בהרבה. לכן בעצם קוי בליעה אלו הם מעיין "רעש" בסביבת הקוי הבליעה שמדדנו, אם בכלל אלו הם קוי בליעה.

29 ביבליוגרפיה 1. טבלה מחזורית מאתר רשת אורט:. אתר. :NIST 3. מאמר בנושא יחס מסות אטומי המימן והדיטריום: מאמר בנושא ה :1680 double spectrometer instructions The basic principles of atomic physics: Atomic Spectra and Atomic Structure, ch 1, / Hertzberg Theory of Atomic Spectra, p /Condon and Shortley The basic principles of monochromator: Modern Optics,ch.8/Brown, Earle B. Homogeneous and Inhomogeneous Broadening: Optical Electronics,Fourth Ed.,ch.5/ Yariv A. Fundamentals of Photonics,ch.1. D. Line Broadening /Saleh,Bahaa E.A, Teich Malvin Carl B. Quantum Defect Theory: Quantum Defect Theory Rep.Progr.Phys.,46:167-,1983/Seatom,M.J