7. ΔΙΑΡΡΟΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

Transcript

1 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) 7. ΔΙΑΡΡΟΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Μία βασική παραδοχή που πρέπει να δεχθεί ο μελετητής είναι ότι υπάρχουν διαρροές σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό σε όλα τα είδη μονώσεως. Δεν υπάρχει εντελώς αδιαπέρατη μόνωση. 7. Διαρροές διασταλαγμάτων μέσω εδαφικών φραγμών Εδαφικοί φραγμοί είναι οι φραγμοί αποτελούμενοι από εδαφικά υλικά, όπως οι συμπυκνωμένοι αργιλικοί φραγμοί. Η διαρροή διασταλαγμάτων λόγω συναγωγής υπολογίζεται με το νόμο του Darcy, που περιγράφει την ροή μέσω πορωδών υλικών: q Q A όπου: Q K A h K x παροχή διασταλαγμάτων που διηθείται από τη βάση του ΧΥΤΑ στο υπέδαφος, L 3 /t υδραυλική αγωγιμότητα, L/t επιφάνεια κάθετη στη διεύθυνση της ροής, μέσω της οποίας κινούνται τα διασταλάγματα, L h υδραυλική κλίση στη διεύθυνση της ροής, L/L x Το αρνητικό σημείο χρησιμοποιείται για να προκύψει θετική παροχή, αφού η υδραυλική κλίση είναι αρνητική. Η εξίσωση ισχύει για κεκορεσμένα με νερό εδάφη και συνθήκες στρωτής ροής, δηλαδή για τιμές αριθμού Reynolds μεταξύ και 0 (Bear, 97). Επειδή οι εδαφικοί φραγμοί είναι συνήθως περίπου κεκορεσμένοι και η ροή είναι στρωτή, ο νόμος του Darcy ισχύει και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της διαρροής. Η υδραυλική αγωγιμότητα είναι συνάρτηση τόσο του ρευστού όσο και του γεωλογικού μέσου: kρg K μ όπου: k ειδική διαπερατότητα, L ρ 3 πυκνότητα ρευστού, M/L μ δυναμικό ιξώδες ρευστού, Μ/Lt g επιτάχυνση βαρύτητας, 9,8 m/sec Η ειδική διαπερατότητα έχει διαστάσεις επιφάνειας και η τιμή της κυμαίνεται περισσότερο από τάξεις μεγέθους, από τα πολύ διαπερατά

2 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) χαλίκια σε σχεδόν αδιαπέρατη άργιλο. Λόγω της συμπίεσης των ΑΣΑ στον ΧΥΤΑ, η ειδική διαπερατότητα είναι μικρότερη στην κατακόρυφη από ό,τι στην οριζόντια διεύθυνση. Παράδειγμα Να υπολογισθεί η διαρροή μέσω εδαφικού φραγμού πάχους 60 cm με 7 υδραυλική αγωγιμότητα 0 cm/sec, όταν 30 cm διασταλλαγμάτων λιμνάζουν επάνω από το φραγμό. Λύση Θεωρούμε επιφάνεια A m Υδραυλική κλίση: h x , 60 Q AK Δh Δx ( m )( cm m / sec) 5, 0 60 cm 9 m 3 / sec 7. Διαρροές μέσω σύνθετης μόνωσης Σε μία σύνθετη μόνωση, το νερό διέρχεται πρώτα από μία οπή της γεωμεμβράνης, κατόπιν ακολουθεί την πορεία στη διεπιφάνεια μεταξύ της μεμβράνης και του αργιλικού φραγμού και τελικά κινείται προς τα κάτω μέσω το φραγμού. Σε μία τέλεια επαφή μεταξύ γεωμεμβράνης και αργίλου δεν παρατηρείται ροή στην διεπιφάνεια. Η απολύτως ελάχιστη διαρροή παρατηρείται όταν υπάρχει κατακόρυφη ροή προς τα κάτω μέσω της γεωμεμβράνης και του αργιλικού φραγμού. Αυτό προϋποθέτει τέλεια επαφή αργιλικού φραγμού γεωμεμβράνης και η ακτίνα ροής ισούται με την ακτίνα της οπής (Σχήμα 7-). Ισχύει η εξίσωση: Q K a( h + H ) s w s και H s d R όπου: Q διαρροή, m 3 /sec R ακτίνα της διαβρεχόμενης περιοχής, m Κ s υδραυλική αγωγιμότητα αργίλου, m/sec a διατομή της οπής, m h w ύψος στάθμης υγρού επί της γεωμεμβράνης, m

3 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) H s πάχος αργιλικής στρώσεως, m d διάμετρος οπής, m Διαβρεχόμενη περιοχή είναι η επιφάνεια της αργίλου κάτω από την γεωμεμβράνη, που διαβρέχεται από την ροή του υγρού στην διεπιφάνεια, πριν εισέλθει στην άργιλο. Σχήμα 7-. Δισδιάστατη ροή μέσω σύνθετης μόνωσης, για τέλεια επαφή μεταξύ γεωμεμβράνης και αργίλου. (a) Ορισμός του δισδιάστατου πεδίου. (b) Ακριβής λύση του προβλήματος της ροής. (c) Κατακόρυφη ροή, που δίδει το κατώτερο όριο της διαρροής. (d) Ακτινική ροή, που δίδει το ανώτερο όριο της διαρροής (Πηγή: Giroud and Bonaparte, 989). Εάν υπάρχει τέλεια επαφή μεταξύ γεωμεμβράνης και αργιλικού φραγμού και υποθέσομε τρισδιάστατη ακτινική ροή (Σχήμα 7-), υπολογίζομε το ανώτερο όριο της διαρροής: Q πk s h w d R άγνωστο Για εξαιρετική επαφή γεωμεμβράνης αργιλικού φραγμού, που αντιστοιχεί στις καλύτερες συνθήκες πεδίου, ισχύουν οι εξής εμπειρικές εξισώσεις: Q 0, 0, 88 0, 7a Ks hw και 3

4 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) R 0, 5a 0, 05 K 0, 06 0, 5 s hw Η απολύτως μέγιστη διαρροή προϋποθέτει ελεύθερη ροή μέσω της οπής (που προέρχεται από μεγάλο κενό μεταξύ μεμβράνης και αργιλικού φραγμού) και η αντίστοιχη εξίσωση είναι: Q C a και B gh w R 0, 39d( gh w 0, 5 ) K 0, 5 s Η πηγή των ανωτέρω εξισώσεων είναι Giroud and Bonaparte (989), οι οποίοι κατέληξαν στα ακόλουθα συμπεράσματα: Για όλες τις υδραυλικές στάθμες που μελετήθηκαν, αλλά ειδικά για στάθμη < 30 cm, οι αργιλικοί φραγμοί και οι γεωμεμβράνες χωριστά παρουσιάζουν σημαντικά μεγαλύτερη διαρροή από σύνθετους φραγμούς. Για ακέραιες γεωμεμβράνες από μόνες τους η διαρροή μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα για πιέσεις τυπικές σε εφαρμογές ΧΥΤΑ. Όμως, η διαρροή μέσω της γεωμεμβράνης, αποτελεί ένα σημαντικό κλάσμα της ολικής διαρροής μέσω σύνθετης μόνωσης. Για όλες τις υδραυλικές στάθμες, οι γεωμεμβράνες με μεγάλες οπές διαρρέουν περισσότερο από ό,τι οι αργιλικοί φραγμοί ή οι σύνθετοι φραγμοί. Παράδειγμα Να υπολογισθεί η διαρροή από m σύνθετου φραγμού που αποτελείται από 60 mil HDPE και αργιλική στρώση πάχους 60 cm με υδραυλική 7 αγωγιμότητα 0 cm/sec, όταν η στάθμη του υγρού είναι 30 cm και η διατομή οπής 3, mm (λειτουργικές συνθήκες) και cm (συνθήκες σχεδιασμού συστήματος ανίχνευσης, συλλογής, απομάκρυνσης της διαρροής). Λύση Υποθέτομε καλή πρακτική κατασκευής, εξαιρετική επαφή γεωμεμβράνης αργίλικού φραγμού και οπή/acre ( 4000 m ).. Λειτουργικές συνθήκες: 4

5 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Q 0, 7a 0, K 0, 88 s h w 6 0, 9 0, , 7( 3, 0 ) ( 0 ) ( 0, 3) ~ 0 m / sec acre 3, 8 0 m / sec m 3. Συνθήκες σχεδιασμού συστήματος LCRS: 0, 7( 0, 000) Q 0, ( ) 0, 88 ( 0, 3), m 3 / sec m 7.3 Διαρροές συστατικών διασταλαγμάτων Η κίνηση των συστατικών των διασταλαγμάτων στο υπέδαφος είναι αποτέλεσμα μίας σειράς διεργασιών και φαινομένων, όπως συναγωγή, διασπορά, προσρόφηση και χημικές ή/και βιολογικές αντιδράσεις. Ακολουθεί μία σύντομη περιγραφή αυτών των διεργασιών Συναγωγή Συναγωγή (advection) είναι η κίνηση των συστατικών, που οφείλεται στην ταχύτητα των διασταλαγμάτων στο υπέδαφος (Freeze and Cherry, 979). Η ταχύτητα αυτή υπολογίζεται με το νόμο του Darcy και, μεταξύ άλλων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογισθεί ο χρόνος διαρροής (breakthrough time) μέσω ενός μονωτικού υλικού, π.χ. αργιλικού φραγμού (Tchobanoglous et al., 993): t d ε K( d + h) όπου: t d ε K h χρόνος διαρροής, t πάχος αργιλικού φραγμού, L πορώδες υδραυλική αγωγιμότητα, L/t υδραυλική στάθμη στο εν λόγω σημείο, L 7.3. Διάχυση Διάχυση (diffusion) είναι το φαινόμενο μεταφοράς μάζας, που οφείλεται στην κινητική ενέργεια των μορίων, δηλαδή στην κίνηση Brown. Χωρεί και χωρίς να υπάρχει υδραυλική κλίση στο σύστημα (συναγωγή), από σημεία υψηλής συγκεντρώσεως σε σημεία χαμηλής συγκεντρώσεως. Το φαινόμενο περιγράφεται από τους δύο νόμους του Fick: 5

6 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) F C D και m x C t D m C x όπου: C συγκέντρωση της διαλελυμένης ουσίας, Μ/L 3 D m συντελεστής μοριακής διαχύσεως, L /t x απόσταση, L t χρόνος, t F μαζική ροή (flux), M/L t Οι ανωτέρω εξισώσεις ισχύουν σε τρισδιάστατο χώρο και μόνον ενδεικτικά έχουν γραφεί ως προς την συντεταγμένη x. Σε πορώδη μέσα, οι νόμοι του Fick χρησιμοποιούνται επίσης, αλλά ο συντελεστής D m αντικαθίσταται από ένα φαινομενικό συντελεστή διαχύσεως: D τ e D m όπου: D e φαινομενικός συντελεστής διαχύσεως, L /t τ δείκτης πολυπλοκότητας (tortuosity) Μηχανική διασπορά Η μηχανική διασπορά (mechanical dispersion) είναι μία διεργασία ανάμιξης που, μικροσκοπικά, οφείλεται σε τρεις μηχανισμούς:. Διαφορά στην ταχύτητα του ρευστού, όπως κατανέμεται στη διατομή των πόρων. Η ταχύτητα στο μέσον του πόρου είναι μεγαλύτερη από ό,τι κοντά στα τοιχώματα.. Μερικοί πόροι έχουν μεγαλύτερη διάμετρο από άλλους, με αποτέλεσμα, να αναπτύσσονται μεγαλύτερες ταχύτητες στους μεγαλύτερους πόρους. 3. Η πολυπλοκότητα του μέσου (tortuosity), που οφείλεται σε ένα πολύπλοκο σύστημα πόρων διαφόρων μεγεθών και σχημάτων, έχει ως αποτέλεσμα οι γραμμές ροής σε αυτούς να μην είναι παράλληλες προς τη διεύθυνση της μέσης ταχύτητας. Η ανάμιξη και εξάπλωση των ρύπων στην κατεύθυνση της ροής λέγεται και επιμήκης (longitudinal) διασπορά, ενώ αυτή που είναι κάθετη στην 6

7 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) κατεύθυνση της ροής λέγεται εγκάρσια (transverse) διασπορά. Ο συνδυασμός της μοριακής διαχύσεως και της μηχανικής διασποράς λέγεται υδροδυναμική διασπορά (hydrodynamic dispersion). Το αποτέλεσμα της υδροδυναμικής διασποράς είναι ότι μερικά μόρια των ρύπων και του ύδατος θα κινούνται ταχύτερα από τη μέση ταχύτητα του ρευστού και μερικά άλλα θα κινούνται βραδύτερα. Έτσι, το αποτέλεσμα είναι η εξάπλωση των ρύπων και η ελάττωση της συγκεντρώσεώς τους, με συνέπεια την άφιξή τους σε κάποιο σημείο αναφοράς (π.χ. βάση αργιλικού φραγμού) ταχύτερα από ό,τι υπολογίζεται με τη μέση ταχύτητα (νόμος του Darcy). Η μαζική ροή που οφείλεται στην διασπορά υπολογίζεται από εξισώσεις παρόμοιες στη μορφή με αυτές του νόμου του Fick. Απλώς, ο συντελεστής μοριακής διαχύσεως αντικαθίσταται από τον συντελεστή υδροδυναμικής διασποράς Ρόφηση Προσρόφηση είναι μια φυσική ή/και χημική διεργασία κατά την οποίαν μία ουσία συσσωρεύεται σε κάποια διεπιφάνεια. Είναι, δηλαδή, ένα επιφανειακό φαινόμενο. Απεναντίας, απορρόφηση είναι η αντίστοιχη διεργασία κατά την οποίαν μία ουσία συσσωρεύεται μέσα σε μία άλλη φάση και, συνεπώς, δεν είναι επιφανειακό φαινόμενο. Ο όρος ρόφηση χρησιμοποιείται, όταν δεν είναι επακριβώς γνωστό ποίο από τα δύο φαινόμενα επικρατεί. Από τη σκοπιά της κίνησης συστατικών διασταλαγμάτων στο υπέδαφος, μας ενδιαφέρουν οι διεπιφάνειες ύδατος εδάφους, ύδατος αέρα και αέρα εδάφους. Η ουσία που συσσωρεύεται στη διεπιφάνεια λέγεται προσρόφημα ή προσροφημένη ουσία. Η στερεά φάση επί της οποίας χωρεί η συσσώρευση (ιζήματα, εδάφη) λέγεται προσροφητής. Η μαθηματική σχέση μεταξύ της συγκεντρώσεως ενός ρύπου στο νερό και της συγκεντρώσεώς του στον προσροφητή σε σταθερή θερμοκρασία και συνθήκες ισορροπίας λέγεται ισόθερμος. Αν και υπάρχουν πολλά είδη ισοθέρμων, η εξίσωση Freundlich είναι η επικρατούσα ισόθερμος σε προβλήματα ρυπάνσεως εδαφών και υπογείου ύδατος: q e KC n όπου: q e συγκέντρωση του ρύπου στον προσροφητή σε κατάσταση ισορροπίας, Μ/Μ 7

8 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) C συγκέντρωση στην υδατική φάση σε κατάσταση ισορροπίας, 3 M/L K, /n σταθερές της ισοθέρμου Freundlich Ο εκθέτης /n είναι αδιάστατο μέγεθος και για την περίπτωση που /n, η ισόθερμος καλείται γραμμική. Έχει ευρεθεί ότι, η ισόθερμος μη ιονικών ρύπων σε εδάφη και ιζήματα είναι κατά προσέγγιση γραμμική: q e K d C όπου: K d συντελεστής κατανομής, που παίρνει την θέση της παραμέτρου Freundlich Κ, με διαστάσεις L 3 /M. Λέγεται και γραμμικός συντελεστής προσροφήσεως. Ο συντελεστής K d ενός ρύπου διαφέρει σημαντικά (τάξεις μεγέθους), ανάλογα με τη φύση του προσροφητή (π.χ. άμμος και έδαφος με υψηλό κλάσμα οργανικής ύλης), αλλά σε γενικές γραμμές συσχετίζεται γραμμικά με το κλάσμα οργανικού άνθρακα του προσροφητή. Στην περίπτωση αυτή, η προσρόφηση του οργανικού ρύπου οφείλεται στην κατανομή του στην οργανική ύλη και όχι σε κάποια άλλη ειδική αλληλεπίδραση με την ανόργανη επιφάνεια. Σε περιπτώσεις μη οργανικών ρύπων (π.χ. κατιόντα και ανιόντα) εφαρμόζονται άλλες ισόθερμοι, π.χ. Freundlich Χημικές και βιολογικές αντιδράσεις Πολλοί ρύποι υφίστανται χημικούς ή/και βιολογικούς μετασχηματισμούς στο υπόγειο περιβάλλον, με αποτέλεσμα την ελάττωση της συγκεντρώσεώς τους. Εάν είναι γνωστή η κινητική των αντιδράσεων αυτών, είναι δυνατόν να υπολογισθεί η συγκέντρωσή τους ως συνάρτηση του χρόνου. Σε πολλές περιπτώσεις, τα φαινόμενα αυτά προσεγγίζονται ικανοποιητικά με κινητική πρώτης τάξεως. Εάν χρησιμοποιείται κινητική ανωτέρας τάξεως, δυσχεραίνεται η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων μεταφοράς, για την οποία θα απαιτείται αριθμητική ανάλυση Μαθηματικό ομοίωμα μεταφοράς Οι ανωτέρω διεργασίες, που καθορίζουν την κίνηση και την τύχη ρύπων στο υπόγειο περιβάλλον, λαμβάνονται υπόψη στην ανάπτυξη ενός μαθηματικού ομοιώματος μεταφοράς ρύπων σε τρισδιάστατο, ομογενές, ισοτροπικό και κεκορεσμένο με νερό πορώδες μέσο (Freeze and Cherry, 979). Όμως, για το σκοπό αυτού του μαθήματος, θα δοθεί έμφαση στο μονοδιάστατο ομοίωμα της συναγωγής, διασποράς και προσροφήσεως: 8

9 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) C R t C D x V C x και R + K ρb ε d V V ρ όπου: R παράγων καθυστερήσεως C 3 συγκέντρωση, M/L D συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς στη συντεταγμένη x, L /t V μέση ενδοπορώδης ταχύτητα ύδατος, L/t x καρτεσιανή συντεταγμένη, L K d γραμμικός συντελεστής προσροφήσεως, L 3 /M ε πορώδες ρ b 3 ολική πυκνότητα (bulk density) του πορώδους μέσου, M/L V ρ μέση ταχύτητα κινήσεως του ρύπου, L/t Ο συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς υπολογίζεται από την σχέση: D α V + τ D m όπου: α σταθερά διασποράς στη διεύθυνση x, L Ανάλογα με τις αρχικές και οριακές συνθήκες που χρησιμοποιούνται, υπάρχει μία ποικιλία αναλυτικών και αριθμητικών λύσεων. Για παράδειγμα, θεωρούνται οι κατωτέρω αρχικές και οριακές συνθήκες, οι οποίες δύνανται να ισχύουν σε ένα αργιλικό φραγμό: Αρχική συνθήκη: C ( 0, x) Ci (συγκέντρωση υποβάθρου, συνήθως C i 0) Οριακή συνθήκη: C ( t, 0) Co, t > 0 C( t, ) Οριακή συνθήκη: 0, t > 0 x Στην περίπτωση αυτή, η αναλυτική λύση είναι (Ogata and Banks, 96, Freeze and Cherry, 979): C( x,t ) C + ( C C )A( x,t ), όπου: i o i 9

10 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) A ( x, t) Rx Vt erfc ( DRt) όπου: erfc( z) erf ( z) erf ( z) z w e o dw + Rx + Vt exp( Vx / D) erfc ( DRt) π Οι τιμές erf για τις αντίστοιχες τιμές z προσδιορίζονται από κατάλληλους πίνακες ή λογιστικά φύλλα, όπως το Excel. Ο Πίνακας 7-, μεταξύ άλλων, περιέχει μερικές τιμές του erf και erfc. Πίνακας 7-. Τιμές της συναρτήσεως erf και σχετικών συναρτήσεων 0

11 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Σχετική σημασία διαχύσεως και συναγωγής σε αργιλικούς φραγμούς Το Σχήμα 7- παρουσιάζει τον χρόνο για 50% διαρροή (C/C o 0,5) για συντηρητικό ρύπο (Cl - ), στο κάτω άκρο αργιλικού φραγμού πάχους 3 ft με υδραυλική κλίση,33 και πορώδες 0,5, ως συνάρτηση της υδραυλικής αγωγιμότητας. H τιμή του φαινομενικού συντελεστή διαχύσεως του ρύπου ήταν cm /s. Από το Σχήμα 7- συνάγονται τα εξής τρία σημαντικά συμπεράσματα (Shackelford, 988): Η διάχυση ελαττώνει τον χρόνο διαρροής ακόμη και σε υδραυλικές αγωγιμότητες της τάξεως του 0-7 cm/s. Η τιμή αυτή προτείνεται ως κριτήριο σχεδιασμού από την κείμενη νομοθεσία. Η χρήση μόνον της συναγωγής για τον υπολογισμό του χρόνου διαρροής σε αργιλικούς φραγμούς με υδραυλική αγωγιμότητα < cm/s είναι σημαντικά μη συντηρητική. Η διάχυση είναι η επικρατούσα διεργασία μεταφοράς μάζας σε υδραυλικές αγωγιμότητες < 0-8 cm/s. Στην περίπτωση αυτή, η καμπύλη συναγωγής διασποράς προσεγγίζει ασυμπτωτικά την γραμμή της καθαρής διαχύσεως. Σχήμα 7-. Χρόνοι διαρροής 50% ανιόντων χλωρίου (C/C o 0,5) ως συνάρτησης της υδραυλικής αγωγιμότητας για διφόρους μηχανισμούς μεταφοράς μάζας (Πηγή: Shackelford, 988).

12 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Παράδειγμα Να υπολογισθεί η καμπύλη διαρροής των ανιόντων χλωρίου (συντηρητικός ρύπος) στη βάση αργιλικού φραγμού πάχους m χωρίς γεωμεμβράνη, επί του οποίου υπάρχει στάθμη διασταλαγμάτων ύψους 30 cm, χρησιμοποιώντας την αναλυτική λύση της εξισώσεως συναγωγήςδιασποράς-ροφήσεως για οριακή συνθήκη πρώτου είδους. Δίδονται: Κ 0-9 m/s, i,3 m/m, K d 0 ml/g, ε0,4, C o 500 mg Cl - /L, C i 0 mg/l, ρ a,6 g/cm 3, α 0 - m, τ0,45, D m 0-5 cm /s, t o 40 y. Λύση Υπολογισμός μέσης ενδοπορώδους ταχύτητας: 9 q K h 0 m / s V,3m / m x 0,4 ε ε 4,8 0 m / d Υπολογισμός συντελεστή μοριακής διαχύσεως: ( )( 86400s / d ) 5 ( 0 cm / s)( m /00cm) ( 86400s / d ) D m 5 8,64 0 m / d Υπολογισμός συντελεστή υδροδυναμικής διασποράς: 4 D αv + τd 0 m,8 0 m / d m ( )( ) 5 5 ( 0,45)( 8,64 0 m / d ) 4,7 0 m / d + Υπολογισμός δείκτη καθυστέρησης: 3 ρ a ( ε ),6g / cm R + K d + 0mL / g ε 0,4 Υπολογισμός όρων της αναλυτικής λύσεως για t y: Rx Vt ( DRt) 0,5 0,4 ( ) ( )( ) 4 ()( m) (,8 0 m / d )( 365d ) 5 0,5 ( 4,7 0 m / d )()( 365d ) [ ],78657 (,78657) 0, Vx 4 (,8 0 m / d )( m) 0,5erfc 0,5exp 0,5 exp 5 D 4,7 0 m / d 0,79506m 0,348897m 40,9879

13 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Rx + Vt ( DRt) erfc 0,5 4 ()( m) + (,8 0 m / d )( 365d ) 5 0,5 ( 4,7 0 m / d )()( 365d ) [ ],04984m 0,348897m 6 ( 3,453698),04 0 A( x, t) C( x, t) Rx Vt erfc 0, , Vx Rx + Vt exp erfc 0,5 ( DRt) D ( DRt) 0,5 6 ( 40,9879)(,04 0 ) 0, 0007 Ci + ( Co Ci ) A( x, t) 0mg / L + ( 500mg / L 0mg / L)( 0,0007) 0,53609mg / L Υπολογίζονται οι τιμές των ανωτέρω για χρονοσειρά 40 ετών και υπολογίζεται η καμπύλη διαρροής, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. C, mg/l Χρόνος, y 3

14 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Παράδειγμαα Να αξιολογηθούν τα συστήματα μόνωσης Α και Β ως προς την προστασία που παρέχουν στα υποκείμενα εδάφη ενός χώρου υγειονομικής ταφής απορριμμάτων. Το σύστημα Α αποτελείται από αργιλικό φραγμό πάχους m, υδραυλικής αγωγιμότητος 0-9 m/s και πορώδους 0,4. Το σύστημα Β αποτελείται από σύνθετο φραγμό αποτελούμενο από τον αργιλικό φραγμό του συστήματος Α και μία γεωμεμβράνη τοποθετημένη επί του αργιλικού φραγμού με υδραυλική αγωγιμότητα 0-3 m/s, πορώδες 0,05 και πάχος mm. Να θεωρηθεί ότι και στις δύο περιπτώσεις υπάρχει μόνιμη ροή και ύψος διασταλαγμάτων 5 m. Να υπολογισθούν: () Η κατακόρυφη ισοδύναμη υδραυλική αγωγιμότητα. () Η διαρροή διασταλάγματος. (3) Ο χρόνος άφιξης του μετώπου συντηρητικού ρύπου λόγω συναγωγής. Λύση () Κατακόρυφη ισοδύναμη υδραυλική αγωγιμότητα Για το σύστημα μόνωσης Α η κατακόρυφη ισοδύναμη υδραυλική αγωγιμότητα είναι ίση με αυτή του αργιλικού φραγμού: K A K 0 9 m / s Το σύστημα Β αποτελείται από διαδοχικά στρώματα πάχους d i και υδραυλικής αγωγιμότητος Κ i. Η κατακόρυφη ισοδύναμη υδραυλική αγωγιμότητα δίδεται από την εξίσωση: K B n i n i d i di K i αφ d d K γμ γμ γμ + d d + K αφ αφ αφ 0,00m + m 4,77 0 m/ s 0,00m m m / s 0 m / s () Διαρροή διασταλάγματος 4

15 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Η διαρροή υπολογίζεται με βάση το νόμο του Darcy. Για το σύστημα Α ισχύει: QA qa K AiA ( 0 m/ s) 6 0 m/ s 89L / m y A Για το σύστημα Β ισχύει: QB qb K BiB 4,77 0 m / s,86 0 m / s 9L / m A ( ) y (3) Χρόνος αφίξεως συντηρητικού ρύπου λόγω συναγωγής Υπολογίζεται η μέση ενδοπορώδης ταχύτητα για το σύστημα Α: 9 qa 6 0 m/ s 8 VA,5 0 m/ s ε A 0,4 Ο χρόνος αφίξεως λόγω συναγωγής για το σύστημα Α είναι: dαφ m 7 t A 6,67 0 s, y 8 VA,5 0 m/ s Ο χρόνος αφίξεως λόγω συναγωγής για το σύστημα Β είναι: dγμ dαφ 0,00m m 5 9 t B + +,75 0 s +,40 0 s 0 0 Vγμ Vαφ,86 0 m/ s,86 0 m/ s 0,05 0,4,0d + 67d 44,3y 7.4 Εφαρμογή της εξισώσεως συναγωγής-διασποράς στον σχεδιασμό αργιλικών φραγμών Με βάση την κείμενη νομοθεσία (ΚΥΑ Η.Π. 9407/3508, ΦΕΚ 57Β, 6--00), ο σχεδιασμός αργιλικών φραγμών για διάθεση στερεών και επικινδύνων αποβλήτων βασίζεται στην υδραυλική αγωγιμότητα. Εδώ, γίνεται η υπόθεση ότι η μεταφορά ρύπων μέσω του φραγμού ελέγχεται από την συναγωγή, η οποία, για δεδομένη υδραυλική κλίση, καθορίζεται από την υδραυλική αγωγιμότητα. Όμως, ακόμη και αν υπήρχαν φραγμοί με υδραυλική αγωγιμότητα ίση με μηδέν (που δεν υπάρχουν), δεν θα σταματούσε η μεταφορά ρύπων. Στην περίπτωση αυτή, θα ελάμβανε χώραν μέσω της μοριακής διαχύσεως. Υπάρχουν πολλές μελέτες, οι οποίες δείχνουν ότι η διάχυση είναι ένας σημαντικός και συχνά ο μηχανισμός μεταφοράς μάζας που επικρατεί (Voudrias, 00). Ακόμη, δεν θα πρέπει να αγνοηθεί η διεργασία της προσροφήσεως ρύπων επί του φραγμού, η οποία καθυστερεί την μεταφορά τους μέσω του φραγμού και, επομένως, αυξάνει τον χρήσιμο χρόνο ζωής του φραγμού. Εδώ, θα πρέπει να εισάγομε την έννοια του φραγμού προσροφήσεως (sorption barrier), ο οποίος προκύπτει από την προσθήκη μικρής 5

16 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) ποσότητος ισχυρού προσροφητή (π.χ., οργανική άργιλος) στα υλικά κατασκευής ενός συμβατικού φραγμού (Voudrias, 00) Χρόνος διαρροής ρύπων μέσω αργιλικών φραγμών Θα θεωρήσομε αργιλικό φραγμό πάχους m, με ενεργό πορώδες 0,35, στάθμη διασταλάγματος 0,5 m, υδραυλική κλίση,5 και υδραυλική αγωγιμότητα 0-7 cm/s. Εάν θεωρήσομε την συναγωγή ως τον μόνο μηχανισμό μεταφοράς ρύπων μέσω του φραγμού, η μέση ενδοπορώδης ταχύτητα του διασταλάγματος μέσω του φραγμού (ταχύτητα συναγωγής) υπολογίζεται από τον νόμο του Darcy: V K h ε x όπου: V K ε h x μέση ενδοπορώδης ταχύτητα, L/t υδραυλική αγωγιμότητα φραγμού, L/t ενεργό πορώδες φραγμού υδραυλική στάθμη διασταλάγματος, L απόσταση στη διεύθυνση ροής, L Για την περίπτωσή μας, η ταχύτητα αυτή θα είναι: V 7 0 cm / s 0,35 (,5cm / cm)( s / y) 3,5cm / y Εάν αγνοηθεί η υδροδυναμική διασπορά (εμβολική ροή), ο χρόνος διαρροής για κάθε συντηρητικό ρύπο (π.χ., χλωριούχα ιόντα), λόγω συναγωγής, θα είναι: 00cm t 7, 4y 3,5cm/ y Ο χρόνος αυτός είναι πολύ μικρός, σε σχέση με τον χρόνο ζωής και μεταφροντίδος ενός ΧΥΤΑ, ο οποίος ανέρχεται σε πολλές δεκαετίες. Ας θεωρήσομε τώρα ένα φραγμό πάχους m, με δείκτη πολυπλοκότητος (tortuosity) (τ0,) και υδραυλική αγωγιμότητα ίση με μηδέν. Στην πραγματικότητα τέτοιος φραγμός δεν υπάρχει, αλλά εδώ τον θεωρούμε ως οριακή περίπτωση φραγμού με εξαιρετικά χαμηλή υδραυλική αγωγιμότητα. Το άνω μέρος του φραγμού είναι σε επαφή με διαστάλαγμα, το οποίο περιέχει 000 mg/l χλωριούχα ιόντα. Θα 6

17 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) υποθέσομε ότι η συγκέντρωση των χλωριούχων παραμένει σταθερή ως προς τον χρόνο, λόγω συνεχούς εφοδιασμού από το υπερκείμενο απόβλητο. Επειδή η υδραυλική αγωγιμότητα του φραγμού είναι μηδέν, ο χρόνος διαρροής για τα χλωριούχα λόγω συναγωγής θα είναι άπειρος (τέλειος φραγμός). Όμως, ακόμη και στην περίπτωση αυτή, θα λάβει χώραν μεταφορά ρύπων μέσω του φραγμού με διεργασίες διαχύσεως. Ο χρόνος διαρροής λόγω διαχύσεως υπολογίζεται με τον δεύτερο νόμο του Fick, η αναλυτική λύση του οποίου έχει την μορφή (Voudrias, 00): C C o erfc x τd t o όπου: C o συγκέντρωση ρύπου στο διαστάλαγμα (εδώ 000 mg/l) σε επαφή με την άνω επιφάνεια του φραγμού, M/L 3 D o συντελεστής μοριακής διαχύσεως του ρύπου (για τα χλωριούχα D o 0,3 0-0 m /s) στο διαστάλαγμα, τη απουσία φραγμού, L /t 7

18 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Στο Σχήμα 7-3 παρουσιάζεται η μεταβολή της συγκεντρώσεως του ρύπου (χλωριούχα ιόντα), λόγω διαχύσεως, στο κάτω μέρος του φραγμού ως συνάρτηση του χρόνου. Ο χρόνος για 5% διαρροή, δηλαδή C50 mg/l, είναι περίπου 0 έτη. Γι αυτό, ο καλλίτερος φραγμός που μπορεί να σχεδιασθεί είναι αυτός που επιτρέπει μεταφορά ρύπων μόνον με μοριακή διάχυση. Ο σχεδιασμός φραγμού μόνον με βάση την υδραυλική αγωγιμότητα δεν είναι συντηρητικός, διότι αγνοεί την μεταφορά ρύπων λόγω διαχύσεως C, mg/l TIME, yr Σχήμα 7-3. Μεταφορά χλωριούχων μόνον με διάχυση μέσω αργιλικού φραγμού πάχους m (Πηγή: Voudrias, 00). Σε πραγματικούς φραγμούς, η συγκέντρωση στο κάτω μέρος του φραγμού θα είναι μεγαλύτερη αυτής που παρουσιάζεται στο Σχήμα 7-3, διότι εδώ έχει αγνοηθεί μία ακόμη συνιστώσα μεταφοράς μάζας, η συναγωγή, οσονδήποτε μικρή και αν είναι αυτή. Μία πληρέστερη προσέγγιση στο πρόβλημα απαιτεί την χρήση της εξισώσεως συναγωγήςδιασποράς-προσροφήσεως, η οποία παρουσιάσθηκε στο υποκεφάλαιο Οι Acar and Haider (990) χρησιμοποίησαν μία διαφορετική αναλυτική λύση για την εξίσωση συναγωγής-διασποράς-προσροφήσεως, για να αναπτύξουν μία μεθοδολογία διαστασιολόγησης φραγμού. Χρησιμοποιώντας τους μετασχηματισμούς 8

19 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) 9 RL Vt T L x X C o C C * D VL λ μετέτρεψαν την εξίσωση συναγωγής-διασποράς-προσροφήσεως στην αδιάστατη μορφή: X C X C T C * * * λ όπου: L πάχος φραγμού, L Τα υπόλοιπα σύμβολα εξηγήθηκαν προηγουμένως. Για αρχικές και οριακές συνθήκες που ισχύουν στην περίπτωση του φραγμού, η αναλυτική λύση της εξισώσεως είναι: Για λ 40: + T T erfc e T T erfc T C ) ( ) ( ) (, * λ λ λ Για λ<40: λ λ λ λ λ λ λ T G G G G T B B B B T T C i i i i i i i i 4 exp 4 6 ) sin( 4 exp 4 6 ) sin( ) 4( exp ), ( * όπου:

20 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) λ B i tan B i και 4 G cot i G i λ Μέθοδος σχεδιασμού Οι Acar and Heider (990) παρουσίασαν μία γραφική μέθοδο υπολογισμού του πάχους ενός φραγμού, κάτω από ορισμένες προδιαγραφές διαρροής. Το Σχήμα 7-3 παρουσιάζει την μεταβολή του χρόνου διαρροής ως συνάρτηση του πάχους του φραγμού, για ορισμένα επιθυμητά κλάσματα διαρροής C e /C o. Για τον υπολογισμό του Σχήματος έγινε η παραδοχή ότι η υδραυλική κλίση στο πεδίο είναι περίπου ίση με την μονάδα και η μέγιστη επιτρεπτή αγωγιμότητα του φραγμού είναι 0-7 cm/s. Χρησιμοποιήθηκε, επίσης, συντηρητικός δείκτης καθυστερήσεως R, για οργανικά συστατικά διασταλαγμάτων σε αργιλικούς φραγμούς. Ως συντελεστής υδροδυναμικής διασποράς χρησιμοποιήθηκε η τιμή του συντελεστή μοριακής διαχύσεως σε καθαρό νερό, εφ όσον η ταχύτητα διαρροής είναι < 0-6 cm/s (Rowe, 987). Έτσι, το Σχήμα 7-3 δύναται να χρησιμοποιηθεί για προκαταρκτικό υπολογισμό του χρόνου διαρροής για διαφορετικές τιμές πάχους φραγμού. Τα Σχήματα 7-4 έως 7-6 δύνανται να χρησιμοποιηθούν για διαφορετικές τιμές ταχύτητος διαρροής και συντελεστή υδροδυναμικής διασποράς. Οι ενδοπορώδεις ταχύτητες που χρησιμοποιούνται είναι: 0-5, 0-6, 0-7 και 0-8 cm/s και οι τιμές του συντελεστή υδροδυναμικής διασποράς 0-6, και cm /s. 0

21 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Σχήμα 7-3. Χρόνοι διαρροής ρύπων ως συνάρτηση του πάχους αργιλικού φραγμού (Πηγή: Acar and Haider, 990).

22 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Σχήμα 7-4. Διάγραμμα σχεδιασμού αργιλικού φραγμού για ρύπο με D 0-6 cm /s. Οι ενδοπορώδεις ταχύτητες αναγράφονται σε κάθε διάγραμμαα χωριστά (Πηγή: Acar and Haider, 990).

23 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Σχήμα 7-5. Διάγραμμα σχεδιασμού αργιλικού φραγμού για ρύπο με D5 0-6 cm /s. Οι ενδοπορώδεις ταχύτητες αναγράφονται σε κάθε διάγραμμαα χωριστά (Πηγή: Acar and Haider, 990). 3

24 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Σχήμα 7-6. Διάγραμμα σχεδιασμού αργιλικού φραγμού για ρύπο με D5 0-5 cm /s. Οι ενδοπορώδεις ταχύτητες αναγράφονται σε κάθε διάγραμμα χωριστά (Πηγή: Acar and Haider, 990). 4

25 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Οι Acar and Heider (990) πρότειναν την εξής μέθοδο προκαταρκτικού σχεδιασμού: Ελάχιστος χρόνος σχεδιασμού θα είναι τα 30 έτη μεταφροντίδος, ή ο χρόνος βιοαποδόμησης του ρύπου στο έδαφος, εάν είναι γνωστός. Η ταχύτητα διαρροής πρέπει να είναι η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να διατηρηθεί κατά την διάρκεια της ζωής του φραγμού. Η συγκέντρωση του ρύπου στο κατώτερο άκρο του φραγμού (C e ) δύναται να καθορισθεί με βάση τη νομοθεσία. Η συγκέντρωση του ρύπου στο ανώτερο άκρο του φραγμού δύναται να προσδιορισθεί με χημική ανάλυση του διασταλάγματος ή με δοκιμές έκπλυσης, π.χ., TCLP. Γίνεται υπολογισμός του συντελεστή υδροδυναμικής διασποράς, με βάση τον συντελεστή μοριακής διαχύσεως. Γίνεται υπολογισμός του παράγοντος καθυστερήσεως ή πειραματικός του προσδιορισμός. Διαφορετικά, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μία συντηρητική τιμή. Υπολογίζεται το απαιτούμενο πάχος του φραγμού χρησιμοποιώντας Σχήματα 7-4 έως 7-6 ή την αναλυτική λύση της εξίσωσης συναγωγής-διασποράς-προσροφήσεως. Παράδειγμα Ένας αργιλικός φραγμός έχει πάχος 3 ft και υδραυλική αγωγιμότητα 0-7 cm/s. Να υπολογισθεί ο χρόνος διαρροής: () Για εμβολική ροή. () Για μεταφορά ρύπων με συναγωγή-διασπορά και κλάσματα διαρροής 0,0, 0,, 0,4, 0,8 και 0,98. Λύση Με βάση το Σχήμα 7-3, για πάχος 3 ft, έχομε: () Εμβολική ροή: Χρόνος διαρροής9 έτη. () Συναγωγή-διασπορά: Χρόνοι διαρροής4, 9, 4, 37 και 55 έτη για κλάσματα διαρροής 0,0, 0,, 0,4, 0,8 και 0,98, αντιστοίχως. Παράδειγμα Ο αργιλικός φραγμός ενός ΧΥΤΑ έχει υδραυλική αγωγιμότητα 0, cm/s. Να υπολογισθεί το πάχος του φραγμού, ώστε η συγκέντρωση ενός συντηρητικού ρύπου στη βάση του να μην υπερβαίνει το 40% της αρχικής συγκεντρώσεως στο άνω μέρος του. Δίδονται: D5 0-6 cm /s, 5

26 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) R, ε0,35, υδραυλική κλίση και χρονικός ορίζων σχεδιασμού40 έτη. Λύση Από το νόμο του Darcy, η μέση ενδοπορώδης ταχύτητα είναι: 7 0,35 0 cm / s 7 V () 0 cm / s 0,35 Επίσης, C/C o 40%, D5 0-6 cm /s, t/r40/40. Από το Σχήμα 7-5, έχομε πάχος φραγμού5,8 ft. Θα χρησιμοποιήσομε 6 ft. 7.5 Βιβλιογραφία Acar, Y.B., Heider, L. Transport of low conventration contaminants in saturated earthen barriers. Journal of Geotechnical Engineering, 6(7), (990). Bagchi, A. Design, construction, and monitoring of sanitary landfills. John Wiley and Sons, New York (990). Daniel, D.E. Summary review of construction quality control for compacted soil liners. In Waste containment systems: Construction, regulation and performance. ASCE Geotechnical special publication No. 6, pp , edited by R. Bonaparte, New York (990). Daniel, D.E., Benson, C.H. Water content-density criteria for compacted soil liners. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 6(), (990). Dunn, R.J. Clay liners and barriers considerations of compacted clay structure. Proc. Int. Symp. Environ. Geotechnol., vol., pp (986). Freeze, R.A., Cherry, J.A. Groundwater. Prentice-Hall, Englewood Cliffs New Jersey 0763 (979). 6

27 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Fungaroli, A., Steiner, R. Investigation of sanitary landfill behavior, volume. Final report, U.S. Environmental Protection Agency EPA- 600/ a (979). Giroud, J.P., Bonaparte, R. Leakage through liners constructed with geomembranes. Geomembrane liners. Geotextiles and Geomembranes, 8(), (989). Giroud, J.P., Bonaparte, R. Leakage through liners constructed with geomembranes. Composite liners. Geotextiles and Geomembranes, 8(), (989). Jumikis, A.R. Soil mechanics. van Nostrand, Princeton, New Jersey (96). McBean, E.A., Rovers, F.A., Farquhar, G.J. Solid waste landfill engineering and design. Prentice-Hall PTR, Englewood Cliffs, New Jersey 0763 (995). Ogata, A., Banks, R.B. A solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media. U.S. Geological Survey professional paper 4-A (96). Rowe, K.R. Pollutant transport through barrirers. In Geotechnical practice for waste disposal, R.D.Woods, Ed., American Society of Civil Engineers, New York. Pp (987). Shackelford, C.D. Diffusion as a transport process in fine grained materials. Geotechnical News, 6(), 4-7 (988). Sharma, H.D., Lewis, S. P. Waste containment systems, waste stabilization and landfills. John Wiley and Sons, New York (994). Tchobanoglous, G., Theisen, H., Vigil, S. Integrated solid waste management. McGraw-Hill, New York (993). U.S. EPA. Requirements for hazardous waste landfill design, construction, and closure. Seminar publication, EPA/65/4-89/0, Cincinnati, Ohio (989). 7

28 Υγειονομική Ταφή Απορριμμάτων (04) Voudrias, E.A. The concept of a sorption chemical barrier for improving effectiveness of landfill liners. Waste Management and Research, 0(3), 5-58 (00). 8