Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων σε Εκθετικές Εισόδους

Transcript

1 Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων σε Εκθετικές Εισόδους x h y όπου Η απόκρισης συχνότητας είναι μιγαδική συνάρτηση της διακριτής συχνότητας Ω και γενικά έχει τη μορφή h Η συνάρτηση ΗΩ είναι ο Διακριτός Μετασχηματισμός Fourir της h και ονομάζεται Απόκριση Συχνότητας του Συστήματος arg x Acos y Απόκριση Απόκριση πλάτους φάσης Acos arg

2 Γεωμετρικός ή γραφικός προσδιορισμός της ΗΩ Υπολογίζεται ποιοτικά η απόκριση συχνότητας και βασίζεται στο διάγραμμα πόλων και μηδενικών της N N b Για = Ω N N b N a a a N V D D D C C C b N Σεραφείμ Καραμπογιάς Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-

3 όπου C i είναι η απόσταση του μηδενικού i από το σημείο του μοναδιαίου κύκλου όπου καταλήγει το διάνυσμα Ω D i είναι η απόσταση του πόλου p i από το σημείο του μοναδιαίου κύκλου όπου καταλήγει το διάνυσμα Ω Οι φάσεις α i και β i είναι οι γωνίες των αντιστοίχων διανυσμάτων με τον άξονα των θετικών πραγματικών p i D i i p i i i C i a i p i i i ai Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-3

4 Το μέτρο είναι και η φάση είναι V b C D C D C D N a a b N a N Η παρουσία ενός μηδενικού κοντά στο μοναδιαίο κύκλο αναγκάζει το μέτρο της απόκρισης συχνότητας να παίρνει πολύ μικρές τιμές, για τιμές της συχνότητας κοντά στο συγκεκριμένο σημείο του μοναδιαίου κύκλου Η παρουσία ενός πόλου κοντά στο μοναδιαίο κύκλο αναγκάζει το μέτρο της απόκρισης συχνότητας να παίρνει πολύ μεγάλες τιμές, για τιμές της συχνότητας κοντά στο συγκεκριμένο σημείο του μοναδιαίου κύκλου Οι πόλοι επιφέρουν το αντίθετο αποτέλεσμα από τα μηδενικά Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-4

5 Να σχεδιαστεί ψηφιακό φίλτρο το οποίο να αποκόπτει τη συχνότητα Ω. φίλτρο αποκοπής ή απόρριψης συχνότητας. Για να δημιουργήσουμε ένα μηδενικό στην απόκριση συχνότητας για μία συγκεκριμένη συχνότητα Ω απλώς εισάγουμε ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών μηδενικών πάνω στο μοναδιαίο κύκλο και σε μία γωνία Ω, δηλαδή, b b cos παρατηρούμε ότι μηδενίζει τη συχνότητα Ω ταυτόχρονα όμως εξασθενίζει σημαντικά και τις συχνότητες γύρω από την Ω. Για να μειώσουμε το εύρος χρησιμοποιούμε τεχνικές FIR φίλτρων μεγαλύτερης τάξης Μία διαφορετική προσέγγιση είναι αυτή της εισαγωγής πόλων που βρίσκονται στην ίδια γωνία συχνότητα με τα μηδενικά στην απόκριση συχνότητας, δηλαδή,. r.. Το αποτέλεσμα των πόλων είναι η εισαγωγή συντονισμού στην περιοχή γύρω από τα μηδενικά και συνεπώς η ελάττωση του εύρους των συχνοτήτων που επηρεάζονται. p Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-5

6 cos cos r r b r r b οπότε η απόκριση συχνότητας του φίλτρου γίνεται Σεραφείμ Καραμπογιάς 9-6 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης

7 Ιδανικά φίλτρα f f διέλευσης f c αποκοπής f αποκοπής f c διέλευσης f Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Ιδανικό υψιπερατό φίλτρο f f αποκοπής f διέλευσης f αποκοπής f διέλευσης f αποκοπής f f διέλευσης Ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο Ιδανικό ζωνοφρακτικό φίλτρο Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-7

8 Πραγματικά φίλτρα f A A LPF f A A PF διέλευσης f c αποκοπής f αποκοπής f c διέλευσης f Πραγματικό βαθυπερατό φίλτρο Πραγματικό υψιπερατό φίλτρο f A A ΒPF f A A ΒRF αποκοπής f διέλευσης f αποκοπής f διέλευσης f αποκοπής f f διέλευσης Πραγματικό ζωνοπερατό φίλτρο Πραγματικό ζωνοφρακτικό φίλτρο Στη συχνότητα 3dB η απόκριση πλάτους f του συστήματος είναι ίση με το / της μεγίστης τιμής της. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-8

9 Μέθοδοι σχεδίασης FIR φίλτρων Με τη βοήθεια συναρτήσεων μορφής παραθύρου Widow dsig tchiqus. Βασισμένη στη δειγματοληψία στη συχνότητα Frqucy samplig dsig tchiqus. Βέλτιστη μέθοδος σχεδίασης ίσης κυμάτωσης Optimal quirippl tchiqus. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-9

10 ΙΔΑΝΙΚΟ ΦΙΛΤΡΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ - ΚΑΤΩΠΕΡΑΤΟ ΦΙΛΤΡΟ όπου ω c είναι η συχνότητα αποκοπής. t,, c c arg αποκοπής c διέλευσης c αποκοπής Η επίδραση του φίλτρου σε ένα σήμα εισόδου, με φασματικό περιεχόμενο εντοπισμένο στη ζώνη διέλευσης, είναι μια χρονική καθυστέρηση t. xt y t x t t t c c t Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης t 9-

11 Κρουστική απόκριση Απόκριση συχνότητας h t si c t t,, αλλιως c c ht c c c t c c Ιδιότητα της ολίσθησης στο χρόνο του μετασχηματισμού Fourir για κάθε πραγματικό αριθμό t F t X x t t Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-

12 Η κρουστική απόκριση και η απόκριση συχνότητας του ιδανικού κατωπερατού φιλτρού h si c t t c c t t t sic t t t,, c c h t c t c t c c c t t arg T c c Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-

13 W c αποκοπής c διέλευσης c Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο με εύρος-ζώνης W = ω c αποκοπής s p p c Η γραφική παράσταση της απόκρισης ισχύος σε συνάρτηση με τη κυκλική συχνότητα. log s αποκοπής c Μεταβατική ζώνη p διέλευσης p c s Μεταβατική ζώνη Πραγματικό βαθυπερατό φίλτρο αποκοπής s p db db p c Η γραφική παράσταση της απόκρισης ισχύος σε db σε συνάρτηση με τη κυκλική συχνότητα. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-3

14 Dcibls Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχεδιασμός FIR φίλτρων με τη βοήθεια συναρτήσεων μορφής παραθύρου Passbad rippl διέλευσης Μεταβατική ζώνη αποκοπής Stopbad rippl P S R P A S db log max Η ταλάντωση ζώνης διέλευσης σε db Η εξασθένηση της ζώνης αποκοπής σε db όπου δ είναι η ανοχή tolrac της αντίστοιχης ζώνης R p A s log log Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-4

15 d Αν με δηλώνουμε τη επιθυμητή απόκριση συχνοτήτων του ιδανικού φίλτρου που θέλουμε να κατασκευάσουμε a, c d, c Η συχνότητα Ω c καλείται συχνότητα αποκοπής cutoff frqucy κρουστική απόκριση έχει μη πεπερασμένη διάρκεια και είναι Η h d h C d F d d d h d si c a a είναι συμμετρική ως προς α ιδιότητα των φίλτρων ελάχιστης φάσης C a d h d a c c a c d a t c c Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-5

16 Για να βρούμε το FIR φίλτρο από την h d περιορίζουμε την h d από τις δύο πλευρές. Για να είναι το φίλτρο αιτιατό, ευσταθές και ελάχιστης φάσης θα πρέπει η κρουστική του απόκριση να έχει μήκος Μ και να βρίσκεται από την a η λειτουργία αυτή ονομάζεται παραθύρωση και περιγράφεται από την όπου hd, h, w συμμετρική αποτελεί την ακολουθία παραθύρου. αλλιώς h h w συνάρτηση, d και, αλλιώς - Στην περίπτωση του ορθογώνιου παραθύρου είναι w,, αλλιώς - R Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-6

17 Ποιο είναι το τίμημα της παραθύρωσης Η απόκριση συχνότητας του FIR φίλτρου είναι W d W d d Σεραφείμ Καραμπογιάς d C C Ο F του ιδανικού φίλτρου h d Rippls Trasitio badwidth Μέγιστο ύψος πλευρικού λοβού W Εύρος κύριου λοβού C Ο F του ορθογώνιου παραθύρου w Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-7 C iimum stopbad attuatio Ο F του πραγματικού φίλτρου h

18 Για την περίπτωση του ορθογώνιου παραθύρου έχουμε w,, αλλιώς - R Η συνάρτηση απόκρισης συχνότητας είναι και η απόκριση πλάτους είναι si W si W r si si Η απόκριση πλάτους έχει το πρώτο μηδενισμό στη συχνότητα έτσι η ζώνη διέλευσης έχει περίπου εύρος 4, όπου Ω Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-8

19 Η κορυφή του πρώτου πλευρικού λοβού βρίσκεται στη συχνότητα και έχει 3 si Wr, 3 si 3 3 / Συγκρίνοντας το πλάτος αυτό με το πλάτος του κύριου λοβού έχουμε ότι το πλάτος του πλευρικού λοβού είναι,% 3dB 3 του πλάτους του κεντρικού λοβού. 3 Παρατηρούμε ότι η ελάχιστη εξασθένιση της ζώνης αποκοπής είναι db και ότι είναι ανεξάρτητη του μήκους του παραθύρου. 4 Επίσης παρατηρούμε ότι το ακριβές εύρος της μεταβατικής ζώνης είναι s το οποίο είναι το μισό του εύρους του 4 / p,8 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-9

20 Ορθογώνιο φίλτρο Τριγωνικό φίλτρο Φίλτρο ammig w w w db db db 6dB db 54dB Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-

21 Παράθυρο Rctagular w=boxcar w,, αλλιώς Bartltt aig ammig Blacma w=triag w=haig w=hammig w=blacma w w w,,,,5 cos,,54,46cos,,,4,5cos w αλλιώς αλλιώς, αλλιώς 4,8cos,, αλλιώς Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-

22 Όνομα παραθύρου Rctagular Bartltt aig ammig Blacma Εύρος μεταβατικής ζώνης ΔΩ Προσέγγιση Ακριβής τιμή ,8 6, 6, 6,6 Ελάχιστη απόσβεση stopbad db 5dB 44dB 54dB 74dB Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-

23 Παράδειγμα Να σχεδιαστεί ένα χαμηλοπερατό FIR φίλτρο διακριτού χρόνου με χαρακτηριστικά p, s,3 R p, 5 db A s 5dB Λύση Μπορούμε να επιλέξουμε είτε παράθυρο ammig είτε Blacma αφού και τα δύο δίνουν εξασθένηση μεγαλύτερη από 5 db. Επιλέγεται παράθυρο ammig του οποίου η ακριβής τιμή του εύρους ζώνης είναι Έτσι η τάξη του φίλτρου είναι s p 6,6 Με το πρόγραμμα που ακολουθεί προσδιορίζεται το φίλτρο η ταλάντωση της ζώνης διέλευσης, R p, και η εξασθένηση ζώνης αποκοπής A s. 6,6 s p Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-3

24 h d w Ιδανική κρουστική απόκριση h Παράθυρο ammig 5dB Πραγματική κρουστική απόκριση Μέτρο απόκρισης συχνότητας σε db εύρος μεταβατικής ζώνης,34 67 c,7854 R p,394 A s 5 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-4

25 wp =.*pi; ws =.3*pi; tr_width = ws - wp = cil6.6*pi/tr_width + ; =[::-]; wc = ws+wp/ % Συχνότητα αποκοπής του ιδανικού φίλτρου hd = idal_lpwc,; % Ιδανικό φίλτρο w_ham = hammig'; % Παράθυρο ammig h = hd.* w_ham; % Πραγματικό φίλτρο [db,mag,pha,grd,w] = frq_mh,[]; dlta_w = *pi/; Rp = -midb::wp/dlta_w+ % Ταλάντωση ζώνης διέλευσης As = -roudmaxdbws/dlta_w+::5 % Εξασθένηση ζώνης αποκοπής % plots subplot,,; stm,hd; titl'ιδανική κρουστική απόκριση' axis[ ]; xlabl''; ylabl'hd' subplot,,; stm,w_ham; titl'παράθυρο ammig' axis[ -.]; xlabl''; ylabl'w' subplot,,3; stm,h;titl'πραγματική κρουστική απόκριση' axis[ ]; xlabl''; ylabl'h' subplot,,4; plotw/pi,db; titl'μέτρο απόκρισης συχνότητας σε db'; grid axis[ - ]; xlabl'συχνότητα σε μονάδες π'; ylabl'dcibls' stgca,'xticod','maual','xtic',[,.,.3,] stgca,'yticod','maual','ytic',[-5,] stgca,'yticlablod','maual','yticlabls',['5';' '] Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-5

26 fuctio hd = idal_lpwc,; % hd = κρουστική απόκριση ιδανικού φίλτρου to - % wc = συχνότητα αποκοπής σε radias % = μήκος του ιδανικού φίλτρου alpha = -/; = [::-]; m = - alpha + ps; hd = siwc*m./ pi*m; fuctio [db,mag,pha, w] = frq_mb,a; % db = Σχετικό μέτρο σε db στο διάστημα έως π radias % mag = απόλυτο μέτρο στο διάστημα έως π radias % pha = Απόκριση φάσης σε radias στο διάστημα έως π radias % w = 5 δείγματα συχνότητας στο διάστημα έως π radias % b = Πολυώνυμο αριθμητή του f για FIR: b=h % a = Πολυώνυμο παρανομαστή του για FIR: a=[] [,w] = frqb,a,,'whol'; = ::5'; w = w::5'; mag = abs; db = *logmag+ps/maxmag; pha = agl; Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-6

27 Η απόκριση συχνότητας και για τα τέσσερα είδη φίλτρων γραμμικής φάσης είναι r Στο πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές του β και του r περιττός, συμμετρική h / cos b / cos a / si c / si d άρτιος, συμμετρική h περιττός, αντισυμμετρική h άρτιος, αντισυμμετρική h Τύπος- Τύπος- Τύπος-3 Τύπος-4 Τύπος φίλτρου γραμμικής φάσης r 3 h a,, h b,, h c,, h d Συντελεστές Σεραφείμ Καραμπογιάς 9-7 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης

28 Μέθοδος σχεδίασης φίλτρων βασισμένη στη δειγματοληψία στη συχνότητα. Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος ανακτάται από τα δείγματά της με βοήθεια της σχέσης / h όπου είναι ο DFT -σημείων της f. Για φίλτρα γραμμικής φάσης έχουμε,,,, h h όπου το + είναι για φίλτρα γραμμικής φάσης τύπου- και τύπου- ένω το για τα φίλτρα γραμμικής φάσης τύπου-3 και τύπου-4. / με,,,,, / Η απόκριση συχνότητας του συστήματος είναι Σεραφείμ Καραμπογιάς 9-8 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης IDFT Z h Z

29 FIR φίλτρα γραμμική φάσης. Συμμετρική κρουστική απόκριση περιττός 9-9 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης FIR φίλτρα γραμμική φάσης. Συμμετρική κρουστική απόκριση άρτιος / cos b,,, h b / cos b h a 3, h a FIR φίλτρα γραμμική φάσης. Αντισυμμετρική κρουστική απόκριση περιττός c / si,,, h c FIR φίλτρα γραμμική φάσης. Αντισυμμετρική κρουστική απόκριση περιττός / si d,,, h d

30 τελικά r ] IDFT[ h Η κρουστική απόκριση του φίλτρου είναι Σεραφείμ Καραμπογιάς 9-3 Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης και,,...,,,...,, Τύπος και,,...,,,...,, Τύπος 3 και 4,,,,, r r r όπου

31 Μέθοδος σχεδίασης φίλτρων βασισμένη στη δειγματοληψία στη συχνότητα. Δίνεται ένα ιδανικό φίλτρο βασικής ζώνης d Ω. Προσδιορίζεται το μήκος του φίλτρου. Βρίσκονται Μ δείγματα της d Ω σε ισαπέχοντα σημεία στο διάστημα έως π. Βρίσκεται η κρουστική απόκριση του φίλτρου h και η απόκριση συχνότητας Ω του πραγματικού φίλτρου. d Ιδανική απόκριση συχνότητας και τα δείγματά της Τα δείγματα της ιδανικής απόκρισης και η πραγματική κρουστική απόκριση Υπάρχουν δύο τρόποι σχεδιάσης κατά προσέγγιση Στον πρώτο δεχόμαστε όποιο σφάλμα παρουσιασθεί Στο δεύτερο προσθέτουμε σημεία στην μεταβατική ζώνη ώστε να ελαττώσουμε το σφάλμα Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-3

32 Παράδειγμα Να σχεδιαστεί ένα χαμηλοπερατό FIR φίλτρο διακριτού χρόνου με χαρακτηριστικά Λύση p, s,3 R p, 5 db A s 5dB Επιλέγουμε = και έχουμε 3 δείγματα στη ζώνη διέλευσης Ω Ω p και 7 δείγματα στη ζώνη αποκοπής Ω s Ω π. Έτσι έχουμε r [,,,,,,,,] 5μηδενικά είναι επίσης Μ = και a = / = 9,5 έτσι έχουμε το φίλτρο γραμμικής φάσης τύπου- και έχουμε για το όρισμα,, και βρίσκουμε τα δείγματα της συνάρτησης μεταφοράς από την και την κρουστική απόκριση από την,..., r,..., h IDFT[ ] 9,5, 9,5, Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης

33 = ; alpha = / ; l = : ; wl = * pi / * l; Σεραφείμ Καραμπογιάς Να σχεδιαστεί ένα χαμηλοπερατό FIR φίλτρο διακριτού χρόνου με χαρακτηριστικά p, s,3 r R p, 5 db A s 5dB, rs = [,,, ros,5,, ]; p, S,3 = : floor /; = floor / + : ; ag = [ alpha**pi/*, alpha**pi/* ]; 9,5, 9,5, 9 9 = rs.*xp*ag; r h = ralifft,; [db,mag,pha,w] = frq_mh,; h IDFT[ ] Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-33

34 r Μ = Μ = 4 Μ = 4 r r,5,39 r r r,5,39 r 6dB r 3dB r 43dB Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-34

35 Ή r Ω μπορεί να γραφεί, για όλες τις περιπτώσεις, ως γινόμενο μίας συνάρτησης του Ω της QΩ και ενός αθροίσματος συνημίτονων PΩ, δηλαδή, Q P Τύπος φίλτρου γραμμικής φάσης Q L P Τύπος- περιττός, συμμετρική h L a cos Τύπος- άρτιος, συμμετρική h cos L b ~ cos Τύπος-3 περιττός, αντισυμμετρική h si 3 L c~ cos Τύπος-4 άρτιος, αντισυμμετρική h si L d ~ cos Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-35

36 Τέλος Ενότητας Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-36

37 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-37

38 Σημειώματα Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-38

39 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Σεραφείμ Καραμπογιάς 5. Σεραφείμ Καραμπογιάς. «Προχωρημένα θέματα επεξεργασίας σήματος. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης». Έκδοση:.. Αθήνα 5. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-39

40 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Crativ Commos Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4. [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος π.χ. διαφημίσεις από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-4

41 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων εφόσον υπάρχει μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Ψηφιακά φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης 9-4