Πιθανότητα Διακοπής Λειτουργίας Σύνδεσης σε Κυψελωτά Συστήματα Επικοινωνιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πιθανότητα Διακοπής Λειτουργίας Σύνδεσης σε Κυψελωτά Συστήματα Επικοινωνιών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμήμα Διδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστημάτων Πιθανότητα Διακοπής Λειτουργίας Σύνδεσης σε Κυψελωτά Συστήματα Επικοινωνιών Άννα Ν. Γεώργιζα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Ιανουάριος 2007

2 Ευχαριστίες Επιθυμώ να ευχαριστήσω θερμά όλους εκείνους που συνέβαλαν με οποιονδήποτε τρόπο στην αποπεράτωση της εργασίας αυτής. Θερμότερες ευχαριστίες εκφράζω : Στον κ. Ευθύμογλου Γεώργιο για την επίβλεψη και την αμέριστη και αδιάκοπη βοήθεια που μου παρείχε. Και στην οικογένεια μου, για την πολλαπλή υποστήριξη της και την βοήθεια της. Άννα Γεώργιζα 1

3 Περίληψη Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η εύρεση της πιθανότητας διακοπής λειτουργίας μίας σύνδεσης σε ένα ασύρματο δίκτυο με βάση τη θεωρία των κυψελοειδών συστημάτων αλλά και με προσομοίωση. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται η γεωμετρία των κυψελωτών συστημάτων όπως και οι διάφοροι τύποι κυψελών που χρησιμοποιούνται στη πράξη. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύεται περισσότερο η έννοια της κυψέλης αλλά και της επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων στο σχεδιασμό ασύρματων δικτύων. Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται η φασματική απόδοση των κυψελωτών συστημάτων με βάση κυρίως το μοντέλο Erlang B και δίνονται κάποια επιπλέον μεγέθη σε σχέση με την απόδοση των κυψελωτών συστημάτων. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφουμε τους όρους που σχετίζονται με τις απώλειες διάδοσης, όπως η σκίαση που ακολουθεί συνήθως λογαριθμική κατανομή, και η γρήγορη διάλειψη με κατανομές λαμβανομένου σήματος όπως η Rayleigh και Nakagami. Στο Κεφάλαιο 5 δίνεται η συνολική co channel παρεμβολή και παρουσιάζεται η επίπτωση του τεμαχισμού μίας κυψέλης. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται ο αλγόριθμος για τον υπολογισμό του SIR και του outage σε ένα κυψελοειδές σύστημα χρησιμοποιώντας προσομοίωση Monte Carlo. Στην συνέχεια του κεφαλαίου, περιγράφεται η μεθοδολογία προσομοίωσης και ο κώδικας Matlab. Διάφορες περιπτώσεις των παραμέτρων του συστημάτος εξετάζονται για να βρεθεί η επίδρασή τους στην πιθανότητα διακοπής λειτουργίας μίας σύνδεσης. Τέλος, στο Κεφάλαιο 7 περιγράφονται οι Μέθοδοι Wilkinson και Schwartz & Yeh και δίνονται κάποια συμπεράσματα. 2

4 Πίνακας Περιεχομένων Ευχαριστίες... 1 Περίληψη...2 Πίνακας Περιεχομένων... 3 Κατάλογος Σχημάτων... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Τύποι Κυψελών... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η Έννοια της Κυψέλης και της Επαναχρησιμοποίησης Συχνοτήτων Σχεδίαση Κυψελωτών Συστημάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο Erlang B Απαιτήσεις - Προδιαγραφές Εφαρμογή των τύπων του Erlang στα Κυψελωτά Συστήματα Φασματική Απόδοση Κυψελωτών Συστημάτων Επιπλέον Μεγέθη Απόδοσης Κυψελωτών Συστημάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Απώλειες διάδοσης Σκίαση FADING Μετάδοση σε κανάλι με fading Fading Models ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο καναλιών Τμηματοποιημένα κελιά Η συνολική co channel παρεμβολή Αποτελέσματα του τεμαχισμού κυψελών ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μεθοδολογία προσομοίωσης ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

5 6.3. Επεξεργασία των αποτελεσμάτων προσομοίωσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στατιστική Ανάλυση της Co channel παρεμβολή στα κυψελοειδή συστήματα επικοινωνίας Εισαγωγή Άθροισμα λογαριθμικά κανονικών τυχαίων μεταβλητών Μέθοδος Wilkinson Μέθοδος Schwartz και Yeh Συμπέρασμα Βιβλιογραφικές Αναφορές

6 Κατάλογος Σχημάτων 1.1 : Τύποι κυψελών : Επαναχρησιμοποίηση Συχνοτήτων : Σχεδίαση Κυψελωτού Συστήματος : Σύστημα Αξόνων Γεωμετρίας Κυψελών : Ομάδες Κυψελών : Ομάδες Κυψελών με Ν = : Ομάδες Κυψελών με Ν = : Ομάδες Κυψελών με Ν = : Σύστημα M / M / n / n χωρίς θέσεις αναμονής : Μακροβιανή αλυσίδα για το μοντέλο Erlang B : Μοντέλο Erlang B : Φυσική Επεξήγηση Φαινόμενου Σκίασης : Λογαριθμοκανονική Κατανομή και Απώλειες Διάδοσης : Ακτίνα Κάλυψης για σ = 3dB : Ακτίνα Κάλυψης για σ = 8dB : Απεικόνιση της Λογαριθμοκανονικής Συμπεριφοράς : Η συνάρτηση Q(z) : Multipath περιβάλλον διάδοσης : PDF of random variable με κατανομή Rayleigh : PDF της συνάρτησης Gamma με m = 1 και Ω = : Κυψελοειδή συστήματα με πανκατευθυντικές και τμηματοποιημένες κεραίες στους σταθμούς βάσης : Αλγόριθμος για τον υπολογισμό του SIR και του outage σε ένα κυψελοειδές σύστημα χρησιμοποιώντας προσομοίωση Monte Carlo : Μοντέλο για τμηματοποιημένες κεραίες 120 και 60 μοιρών : Τοποθεσία των co channel κελιών για Ν = 1, Ν = 3, Ν = 4, και Ν = : Αναπαράσταση της θέσης του κινητού : Snapshot για τομεοποίηση 120 0, υποθέτοντας ότι τα κινητά είναι στον τομέα : Πιθανότητα διακοπής λειτουργίας και για τις δύο συνδέσεις για τις μεθόδους που περιγράφηκαν (Ν=4, 60 0,γ=4 και σ=8db) : Πιθανότητα διακοπής λειτουργίας για όλες τις διαμορφώσεις (γ=4) : Πιθανότητα διακοπής λειτουργίας για όλες τις διαμορφώσεις (γ=2) : Πιθανότητα διακοπής λειτουργίας και για τις δύο συνδέσεις έχοντας προσθέσει και το fading (m=1 και Ω=1)

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Με την εισαγωγή των κυψελωτών συστημάτων, τα δίκτυα προσφέρουν υψηλής ποιότητας υπηρεσίες σε μεγάλο αριθμό χρηστών με περιορισμένο διαθέσιμο εύρος ζώνης συχνοτήτων. Η βασική ιδέα των κυψελωτών συστημάτων είναι ο περιορισμός της εκπεμπόμενης ισχύος από τους Σταθμούς Βάσης, ώστε να περιοριστεί η έκταση της κάλυψης σε μία μικρή γεωγραφική περιοχή, που καλείται κυψέλη, και η επαναχρησιμοποίηση των ραδιοδιαύλων του BTS (Σταθμός Βάσης) που χρησιμοποιείται για την ραδιοεπικοινωνία με τους Κινητούς Σταθμούς (MS) από άλλο BTS που βρίσκεται σε κάποια απόσταση. Στα αναλογικά κυψελωτά συστήματα αλλά και σε αρκετά ψηφιακά, κάθε κυψέλη χρησιμοποιεί ένα μόνο τμήμα του διαθέσιμου φάσματος, και κυψέλες που απέχουν αρκετά μεταξύ τους μπορούν να επαναχρησιμοποιούν το ίδιο τμήμα του φάσματος. Στα CDMA κυψελωτά συστήματα, ακόμη και γειτονικές κυψέλες είναι δυνατό να χρησιμοποιούν τους ίδιους ραδιοδιαύλους. Συνήθως κάθε κυψέλη εξυπηρετείται από ένα BTS και κατά την μετάβαση ενός χρήστη από μία κυψέλη σε μία νέα, το σύστημα φροντίζει τη σύνδεση του MS με το νέο BTS. Αν το MS βρίσκεται σε κατάσταση αναμονής, τότε συνήθως ανταλλάσσονται μηνύματα ελέγχου μεταξύ MS και δικτύου, ώστε να είναι πάντα γνωστή η κυψέλη στην οποία κινείται ο MS. Η διαδικασία αυτή καλείται και περιαγωγή (roaming) και καλύπτει επίσης την περίπτωση το MS να βρίσκεται σε περιοχή που εξυπηρετείται από διαφορετικό δίκτυο PLMN (σύστημα κινητών επικοινωνιών) από εκείνο στο οποίο είναι συνδρομητής. Αν κατά τη μετάβαση του MS από μία κυψέλη σε άλλη υπάρχει κλήση σε εξέλιξη, τότε το δίκτυο συνήθως φροντίζει για την συνέχιση της κλήσης χωρίς διακοπή, συνδέοντας το MS στον νέο BTS. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται μεταπομπή (handoff ή handover) και μπορεί να συμβεί ακόμη και μέσα στην ίδια κυψέλη, μεταφέροντας την κλήση σε ραδιοδίαυλο που παρουσιάζει καλύτερα ποιοτικά χαρακτηριστικά σε σχέση με τον εξυπηρετούντα δίαυλο. 6

8 1.2. Τύποι Κυψελών Στα πρώτα κυψελωτά συστήματα η ακτίνα των κυψελών εκτείνονταν σε αρκετά χιλιόμετρα και εξυπηρετούσαν χρήστες που βρίσκονταν σε οχήματα. Κυψέλες με αρκετά μεγάλη ακτίνα της τάξης μερικών δεκάδων χιλιομέτρων, καλούνται μακροκυψέλες (macro cells). Με την αύξηση του ποσοστού διείσδυσης στην αγορά, ο αριθμός των συνδρομητών που πρέπει να εξυπηρετηθούν σε μία συγκεκριμένη περιοχή, αυξάνει. Με τις παρούσες τεχνολογίες ραδιοεπαφών και με δεδομένο τον περιορισμένο αριθμό των ραδιοδιαύλων, ο αριθμός των συνδρομητών που μπορούν να εξυπηρετηθούν είναι περιορισμένος. Για την υποστήριξη μεγαλύτερης χωρητικότητας, επαναχρησιμοποιούνται οι ραδιοδίαυλοι, μειώνοντας ταυτόχρονα την ισχύ εκπομπής από τους Σταθμούς Βάσης. Προκύπτουν λοιπόν μικρότερες σε έκταση κυψέλες που καλούνται μικροκυψέλες (micro cells) και έχουν ακτίνα από 1 2 Km. Τα συστήματα 2 ης γενιάς χρησιμοποιούν και μικρότερες κυψέλες με ακτίνα περίπου μέτρων, που ονομάζονται πικοκυψέλες (Pico cells) οι οποίες χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα σε εσωτερικούς χώρους, αλλά και σε περιοχές υψηλής πυκνότητας τηλεπικοινωνιακής κίνησης, που ονομάζονται spots ή hot-spots. Με την μείωση της ακτίνας των κυψελών επιτυγχάνεται εξυπηρέτηση υψηλής τηλεπικοινωνιακής κίνησης, αλλά απαιτείται μεγαλύτερος αριθμός BTS για την κάλυψη μιας γεωγραφικής περιοχής, αυξάνοντας έτσι το κόστος ανάπτυξης του δικτύου. Επιπλέον, μικρές σε ακτίνα κυψέλες έχουν ως αποτέλεσμα την αύξηση του αριθμού των απαιτούμενων μεταπομπών για χρήστες που κινούνται με μεγάλη ταχύτητα. Λόγω της έκτασης της κάλυψης και των φαινόμενων διάδοσης, τα macro cells προορίζονται κυρίως για παροχή υπηρεσιών στενής ζώνης σε αγροτικές ή ημιαστικές περιοχές με μικρή παρεμπόδιση της διάδοσης λόγω κτιρίων και σημαντική παρεμπόδιση λόγω βλάστησης. Οι BTS των Pico cells τοποθετούνται συνήθως στο επίπεδο των δρόμων προς κάλυψη, σε ύψη μέχρι 4m, και αν πρόκειται για εσωτερικούς χώρους, σε διαδρόμους ή και σε ανελκυστήρες. 7

9 Για να εκμεταλλευτούμε τα πλεονεκτήματα όλων των τύπων των κυψελών, συνήθως σχεδιάζουμε τα δίκτυα με ιεραρχική δομή κυψελών, δηλαδή με επικάλυψη διαφορετικών τύπων κυψελών. Προκύπτουν έτσι δύο τύποι συστημάτων ιεραρχημένων κυψελών, τα συστήματα χαμηλής βαθμίδας ιεράρχησης (Low Tier Systems), όπου συνδυάζονται πικοκυψέλες και μικροκυψέλες (π.χ. στο DECT), και τα συστήματα υψηλής βαθμίδας ιεράρχησης (High Tier Systems), όπου συνδυάζονται μικροκυψέλες και μακροκυψέλες (π.χ. στο GSM). Τα χαμηλής βαθμίδας συστήματα χρησιμοποιούνται για την κάλυψη μικρών περιοχών με πεζούς χρήστες, ενώ τα υψηλής βαθμίδας υποστηρίζουν και χρήστες κινούμενους με υψηλές ταχύτητες. Γενικά τα χαμηλής βαθμίδας συστήματα παρέχουν καλύτερη ποιότητα φωνής και μικρότερο κόστος, λόγω της απουσίας τεχνικών αντιμετώπισης της χρονικής διασποράς. Μία τελευταία κατηγορία κυψελών είναι αυτή των δορυφορικών συστημάτων που καλούνται mega cells και καλύπτουν μεγάλες γεωγραφικές περιοχές. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας των κεραιών είναι πιθανή η παροχή ακόμη και macro cells από δορυφόρους χαμηλής τροχιάς, ή από πλατφόρμες που παραμένουν στην στρατόσφαιρα. Οι διάφοροι τύποι κυψελών απεικονίζονται παρακάτω: Σχήμα 1.1 : Τύποι κυψελών 8

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η Έννοια της Κυψέλης και της Επαναχρησιμοποίησης Συχνοτήτων Οι βασικές αρχές των κυψελωτών συστημάτων, που θεμελιώθηκαν με την εργασία του V. H. MacDonald το 1979, πηγάζουν από την ανάγκη για αποδοτική χρήση του φάσματος και τη δυνατότητα εξυπηρέτησης μεγάλου αριθμού χρηστών. Τα κυψελωτά ραδιοσυστήματα στηρίζονται στην έξυπνη απόδοση και την επαναχρησιμοποίηση των ραδιοδιαύλων στην περιοχή κάλυψης και εφαρμογής του συστήματος. Σε κάθε κυψελωτό Σταθμό Βάσης, αποδίδεται μία ομάδα ραδιοδιαύλων που χρησιμοποιείται σε μία μικρή γεωγραφική περιοχή που καλείται κυψέλη. Στους Σταθμούς Βάσης γειτονικών κυψελών αποδίδονται ομάδες διαύλων, που περιέχουν διαφορετικούς διαύλους από εκείνους των γειτονικών κυψελών. Οι κεραίες των Σταθμών Βάσης είναι σχεδιασμένες να επιτυγχάνουν την επιθυμητή κάλυψη μέσα σε συγκεκριμένη κυψέλη. Περιορίζοντας την περιοχή κάλυψης στα όρια μιας κυψέλης είναι δυνατή η επαναχρησιμοποίηση ομάδων διαύλων σε άλλες κυψέλες που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ικανή ώστε να εξασφαλίζεται το επίπεδο των ομοδιαυλικών παρεμβολών σε ανεκτά όρια. Η διαδικασία σχεδίασης, επιλογής και απόδοσης των ομάδων διαύλων σε όλους τους κυψελωτούς Σταθμούς Βάσης του συστήματος, καλείται σχεδίαση απόδοσης συχνοτήτων (frequency planning), όπου χρήστες σε γεωγραφικά απομακρυσμένες κυψέλες χρησιμοποιούν ταυτόχρονα τον ίδιο δίαυλο, δηλαδή την ίδια συχνότητα φέροντος. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει την έννοια της κυψελωτής επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων, όπου κυψέλες με το ίδιο γράμμα χρησιμοποιούν την ίδια ομάδα διαύλων. 9

11 Σχήμα 2.1 Επαναχρησιμοποίηση Συχνοτήτων Η κυψελωτή δομή των μακροκυψελωτών συστημάτων περιγράφεται συνήθως από ένα ομοιόμορφο πλέγμα εξαγωνικών κυψελών ή ζωνών ραδιοκάλυψης, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.1. Η εξαγωνική κυψέλη είναι θεμελιώδες σχήμα και είναι ένα απλοποιημένο μοντέλο της ραδιοκάλυψης κάθε Σταθμού Βάσης, έχει όμως υιοθετηθεί παγκοσμίως για την ευκολία που παρέχει στην ανάλυση και τη σχεδίαση των κυψελωτών συστημάτων. Η πραγματική ραδιοκάλυψη μίας κυψέλης είναι άμορφη και μπορεί να προκύψει από μετρήσεις ή από εφαρμογή μοντέλων διάδοσης. Αν και η επιλογή του κύκλου φαίνεται πιο λογική για την αναπαράσταση της περιοχής κάλυψης ενός Σταθμού Βάσης, ιδιαίτερα αν θεωρήσουμε ομοιοκατευθυντικές κεραίες και διάδοση ελεύθερου χώρου, δεν είναι δυνατό να χρησιμοποιήσουμε γειτονικούς κύκλους για την κάλυψη μιας περιοχής χωρίς να αφήσουμε κενά ή να δημιουργήσουμε αλληλοκαλύψεις. Συνεπώς τα πιθανά γεωμετρικά σχήματα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ώστε να καλύψουμε πλήρως μία περιοχή χωρίς επικαλύψεις και που να προσφέρουν την ίδια επιφάνεια κάλυψης για κάθε κυψέλη, είναι το τετράγωνο, το ισόπλευρο τρίγωνο και το κανονικό εξάγωνο. Από τα τρία, το κανονικό εξάγωνο προσομοιώνει καλύτερα τον κύκλο καθώς προσφέρει το μεγαλύτερο συνολικά εμβαδόν στα πλέον απομακρυσμένα σημεία της περιμέτρου, τα οποία αποτελούν και την χειρότερη δυνατή περίπτωση από άποψη διάδοσης. Συνεπώς με τα κανονικά 10

12 εξάγωνα καλύπτεται μια δεδομένη γεωγραφική περιοχή με τον ελάχιστο αριθμό κυψελών. Οικονομικοί δηλαδή λόγοι συνηγορούν στη χρήση των κανονικών εξαγώνων Σχεδίαση Κυψελωτών Συστημάτων Για να σχεδιάσουμε ένα κυψελωτό σύστημα, καθορίζοντας τις ομάδες διαύλων που πρέπει να αποδώσουμε σε κάθε κυψέλη, θεωρούμε δύο ακέραιους i και j (i j) που αποκαλούνται και παράμετροι ολίσθησης. Από την κυψελωτή δομή του σχήματος 2.2 παρατηρούμε ότι κάθε εξάγωνο συνορεύει με έξι όμοια εξάγωνα, που το καθένα είναι η αρχή μίας αλυσίδας εξαγώνων. Σχήμα 2.2.: Σχεδίαση Κυψελωτού Συστήματος 11

13 Ξεκινώντας από οποιαδήποτε κυψέλη ως αναφορά μπορούμε να υπολογίσουμε τις πλησιέστερες ομοδιαυλικές κυψέλες ως εξής: Μετακινούμαστε i κυψέλες κατά μήκος οποιασδήποτε αλυσίδας εξαγώνων. Στρέφουμε 60 αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Μετακινούμαστε j κυψέλες κατά μήκος της αλυσίδας εξαγώνων προς την οποία στραφήκαμε. Η j-οστή κυψέλη και η κυψέλη αναφοράς είναι ομοδιαυλικές. Αν επιστρέψουμε στην κυψέλη αναφοράς και κινηθούμε κατά μήκος μίας διαφορετικής αλυσίδας εξαγώνων, θα προκύψει μία νέα ομοδιαυλική κυψέλη όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.2 για i = 3, j = 2. Κάθε ομοδιαυλική κυψέλη δηλώνεται με το ίδιο σύμβολο. Οι ομοδιαυλικές κυψέλες προκύπτουν επίσης με μετακίνηση j κυψελών πριν και i κυψελών μετά τη στροφή των 60. Επίσης προκύπτουν στρέφοντας ωρολογιακά και όχι ανθωρολογιακά. Υπάρχουν δηλαδή τέσσερις διαφορετικοί τρόποι να περιγράψουμε την διαδικασία εύρεσης των ομοδιαυλικών κυψελών, που δίνουν δύο διαφορετικές δομές. Αποδεικνύεται ότι κάθε δομή είναι απλά η κατοπτρική της άλλης ως προς κατάλληλο άξονα. Αν επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία για τις υπόλοιπες κυψέλες αναφοράς, και διατηρήσουμε τα i, j σταθερά, θα προκύψει η πλήρης κυψελωτή δομή. Οι κυψέλες δημιουργούν ομάδες (clusters) γύρω από την αρχική κυψέλη αναφοράς και τις ομοδιαυλικές της κυψέλες. Συνεπώς cluster, είναι το σύνολο των κυψελών που αθροιστικά χρησιμοποιούν το σύνολο των διαθέσιμων διαύλων. Ο αριθμός των κυψελών ανά ομάδα (cluster) καθορίζει πόσες διαφορετικές ομάδες διαύλων πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Στη συνέχεια θα αποδείξουμε ότι για i, j θετικούς ακέραιους και i j ο αριθμός των κυψελών ανά ομάδα είναι: 2 2 N = i + i j+ j (2.2.1) 12

14 Στο σχήμα 2.3 απεικονίζεται μια συνεχόμενη δομή από εξάγωνα, ένα κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων (u, v), και δύο σημεία Α, Β. Οι δύο άξονες σχηματίζουν γωνία 60 και η μοναδιαία απόσταση είναι 2α = R 3, όπου R η απόσταση του κέντρου της κυψέλης προς οποιαδήποτε από τις κορυφές του εξαγώνου. Σχήμα 2.3: Σύστημα Αξόνων Γεωμετρίας Κυψελών Η απόσταση των Α, Β είναι : όπου: Επομένως έχουμε: 2 d = ( x+ a) + b (2.2.2) 2 2 AB x = u u (2.2.3) B A 2 2 d = ( u u ) + 2 a( u u ) + a + AB B A B A 2 2 b (2.2.4) Επίσης ισχύει ότι : 13

15 y = a + b ( V V ) = a + b B A (2.2.5) Αφαιρώντας την (2.2.5) από την (2.2.4) προκύπτει: Όμως επειδή: παίρνουμε: d ( V V ) = ( u u ) + 2 a ( u u A ) (2.2.6) AB B A B A B ( ) /2 a = V V (2.2.7) A B d = ( V V ) + ( u u ) + ( u u ) ( u u ) = x + y + x y (2.2.8) AB B A B A B A B A Αν θεωρήσουμε κυψέλη αναφοράς εκείνη που τοποθετήσαμε την αρχή των αξόνων και χρησιμοποιήσουμε τη διαδικασία που περιγράψαμε για την εύρεση των ομοδιαυλικών κυψελών, προκύπτει ότι η απόσταση D μεταξύ δύο οποιονδήποτε ομοδιαυλικών κυψελών δίνεται από την εξίσωση: 2 2 D= i + i j+ j (2.2.9) Αν θεωρήσουμε το εμβαδόν που αντιστοιχεί σε μία ομάδα κυψελών και το απεικονίσουμε ως εξάγωνο με ακτίνα x, τότε προκύπτει το παρακάτω σχήμα: Σχήμα 2.4.: Ομάδες Κυψελών 14

16 Στην πραγματικότητα ένα cluster αποτελείται από μία ομάδα γειτονικών κυψελών, αλλά αποδεικνύεται ότι κατασκευάζεται από εξάγωνο με εμβαδό ίσο με ακέραιο πολλαπλάσιο του εμβαδού της αρχικής κυψέλης. Το κέντρο κάθε νέας κυψέλης είναι το κέντρο της παλιάς κυψέλης Α. Κάθε Α κυψέλη καλύπτει ακριβώς ένα νέο εξάγωνο. Τα νέα εξάγωνα καλύπτουν το χώρο χωρίς κενά και χωρίς επικαλύψεις όπως ακριβώς συμβαίνει με τα clusters. Το εμβαδόν του cluster είναι Ν φορές το εμβαδό της αρχικής κυψέλης, δηλαδή : N R 2 = (2.2.10) Όμως το νέο σύστημα συντεταγμένων είναι παρόμοιο με εκείνο του προηγούμενου σχήματος με κυψέλες ακτίνας x, με μοναδιαία απόσταση είναι D D x = (2.2.11) 3 Για να συγκρίνουμε τα δύο εμβαδά, εκείνο δηλαδή του cluster και εκείνο του νέου εξαγώνου, πρέπει να έχουμε τις ίδιες μονάδες αναφοράς. Άρα γράφουμε Επομένως: D x = R 3 = D R (2.2.12) N R x = N R D R N D i i j j = = = + + (2.2.13) Άρα ο αριθμός των αρχικών κυψελών που συμμετέχουν στο cluster είναι D 2. Ο λόγος της απόστασης μεταξύ γειτονικών ομοδιαυλικών κυψελών D, προς την ακτίνα της κυψέλης R, καλείται λόγος ομοδιαυλικής επαναχρησιμοποίησης (co channel reuse ratio) ή περίοδος επαναχρησιμοποίησης. Αποδεικνύεται ότι: 15

17 D 3 N R = (2.2.14) Υπάρχει συνεπώς εξάρτηση του λόγου επαναχρησιμοποίησης καναλιών με τον αριθμό των κυψελών ανά cluster. Στην ανάπτυξη των δικτύων η επιλογή του αριθμού των κυψελών ανά cluster καθορίζεται τόσο από τις αναμενόμενες ομοδιαυλικές παρεμβολές όσο και από τη χωρητικότητα του συστήματος. Σε αντίθεση με το θερμικό θόρυβο που αντιμετωπίζεται με αύξηση του σηματοθορυβικού λόγου (αύξηση ωφέλιμου σήματος), η ομοδιαυλική παρεμβολή δεν καταπολεμάται με αύξηση της ισχύος του φέροντος στον πομπό, γιατί με αυτόν τον τρόπο αυξάνεται η παρεμβολή στις γειτονικές ομοδιαυλικές κυψέλες. Για την μείωση της ομοδιαυλικής παρεμβολής, οι ομοδιαυλικές κυψέλες πρέπει να απέχουν μία ελάχιστη απόσταση ώστε να παρέχεται ικανή απομόνωση που προσφέρεται λόγω των απωλειών διάδοσης. Όσο το Ν αυξάνει, η σχετική απόσταση μεταξύ ομοδιαυλικών κυψελών αυξάνει και συνεπώς μειώνεται η πιθανότητα για ομοδιαυλική παρεμβολή. Εξαιτίας του γεγονότος αυτού ο λόγος D / R πολλές φορές καλείται και συντελεστής μείωσης ομοδιαυλικής παρεμβολής. Ο λόγος όμως D / R σχετίζεται και με την επιθυμητή χωρητικότητα κάθε κυψέλης και επομένως και όλου του συστήματος, λόγω της εξάρτησης από το N. Άρα προκύπτει ένα θέμα προσδιορισμού της ελάχιστης επιτρεπόμενης τιμής του λόγου D / R. Η μείωση του λόγου στη χαμηλότερη δυνατή τιμή εξυπηρετεί τους στόχους του χαμηλού κόστους και της μεγάλης χωρητικότητας. Η αύξηση όμως στη μέγιστη δυνατή τιμή εξυπηρετεί το στόχο της καλής ποιότητας μετάδοσης. Στα παρακάτω σχήματα έχουν απεικονιστεί αντίστοιχα μερικές από αυτές τις περιπτώσεις. 16

18 Σχήμα 2.5. : Ομάδες Κυψελών με Ν = 3 Σχήμα 2.6. : Ομάδες Κυψελών με Ν = 4 17

19 Σχήμα 2.7. : Ομάδες Κυψελών με Ν = 7 Στη μοντελοποίηση με εξάγωνα οι Σταθμοί Βάσης τοποθετούνται είτε στο κέντρο της κυψέλης είτε στις τρεις (3) από τις έξι (6) κορυφές του πολυγώνου. Σε πραγματικές συνθήκες σχεδίασης πολλές φορές δεν είναι δυνατή η τοποθέτηση των Σταθμών Βάσης στις ακριβείς αυτές θέσεις. Η τοποθέτησή τους θεωρείται ικανοποιητική όταν το σημείο εγκατάστασης απέχει μέχρι το 1 / 4 της ακτίνας της κυψέλης από το επιθυμητό σημείο. 18

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο Erlang B Το μοντέλο Erlang B περιγράφει ένα σύστημα στο οποίο οι κλήσεις δημιουργούνται με την κατανομή Poisson, με μέσο ρυθμό λ, και βρίσκουν πάντα ένα διαθέσιμο δίαυλο, μέχρις ότου ένας μέγιστος αριθμός διαύλων χρησιμοποιηθούν. Στο σημείο αυτό, όποιες νέες κλήσεις φτάσουν, απορρίπτονται, και στη συνέχεια υποθέτουμε ότι ο χρήστης δεν προσπαθεί ξανά. Στο μοντέλο αυτό προσθέτουμε και εκθετική κατανομή χρόνων εξυπηρέτησης, οπότε προκύπτει ένα σύστημα με πεπερασμένο αριθμό διαύλων χωρίς θέσεις αναμονής, δηλαδή μία ουρά M / M / n / n, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 3.1. Σχήμα 3.1. : Σύστημα M / M / n / n χωρίς θέσεις αναμονής Το αντίστοιχο διάγραμμα κατάστασης είναι εκείνο του σχήματος 3.2. Είναι προφανές ότι μ i = iμ όπου 1 i n και λ i = λ, ενώ όταν i = n όλες οι νέες κλήσεις απορρίπτονται. Αποδεικνύεται ότι: 19

21 P i = n A i k = 0 i! A k k! (3.1.1) όπου Α = λ / μ. Σχήμα 3.2. : Μαρκοβιανή αλυσίδα για το μοντέλο Erlang B Η απόρριψη των κλήσεων συμβαίνει όταν i = n, οπότε η πιθανότητα απόρριψης (blocking probability) είναι : P B ( n, A) = n k = 0 n A n! A k k! (3.1.2) όπου Α = λ / μ. Η εξίσωση (3.1.2) καλείται Erlang B. Αποδεικνύεται ότι ο μέσος αριθμός κλήσεων στο σύστημα είναι : E () i = A(1 P B ) (3.1.3) Όσο αυξάνεται η κίνηση Α η πιθανότητα απόρριψης τείνει στη μονάδα και E(i) n. Η δυνατότητα διεκπεραίωσης κλήσεων γ (throughput) ανά μονάδα χρόνου είναι: γ = λ (1 ) (3.1.4) Όσο αυξάνεται η κίνηση Α η δυνατότητα διεκπεραίωσης πλησιάζει τη μέγιστη τιμή της, δηλαδή nμ. P B 20

22 Υπάρχει μία επαναληπτική σχέση η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον εύκολο υπολογισμό τόσο της πιθανότητας απόρριψης, P B, όταν είναι γνωστά ο αριθμός των διαύλων, n, και το προσφερόμενο φορτίο, Α. Από την ίδια σχέση προκύπτει και ο απαιτούμενος αριθμός διαύλων όταν είναι γνωστή η επιθυμητή πιθανότητα απόρριψης και το προσφερόμενο φορτίο. Η σχέση αυτή είναι : P B ( n, A) = A PB ( n 1, A) n A PB ( n 1, A) 1 + n (3.1.5) όπου P B (0,A) = 1. Για μεγάλο αριθμό διαύλων και μεγάλο προσφερόμενο φορτίο, η σχέση αυτή δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα στον υπολογιστή, από τον απευθείας υπολογισμό που βασίζεται στην σχέση (3.1.2). 21

23 3.2. Απαιτήσεις - Προδιαγραφές Λαμβάνοντας υπόψη την προσφερόμενη κυκλοφορία και τον αριθμό των διακλαδωμένων καναλιών, η πιθανότητα διακοπής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο κώδικα στο MATLAB. function erb = erlang_b(a,c) %A = offered traffic in Erlangs. %c = number of trunked channels num = A^c; sum = 0; for k=0:c kfact = prod(1:k); term = (A*k)/kfact; sum = sum + term; end cfact = prod(1:c); den = cfact*sum; erb = num/den; Παράμετροι Κυψελωτού Συστήματος Το παρακάτω σχήμα παρουσιάζει το διάγραμμα Erlang B με τον αριθμό των διακλαδωμένων καναλιών ως παράμετρο. Ο αριθμός των διακλαδωμένων καναλιών, C, δίνεται στην κορυφή του διαγράμματος. Ο κώδικας κάνει επαναλαμβανόμενες κλήσεις στην προηγούμενη απαριθμημένη λειτουργία erlang_b(a,c). Λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο Erlang B, οι επιδράσεις των μεγεθών του cluster ενός κυψελοειδούς ραδιοσυστήματος, από την άποψη του αριθμού των χρηστών, μπορούν να αξιολογηθούν. 22

24 10-1 blocking probability Offered traffic Erlangs Σχήμα 3.3. : Μοντέλο Erlang B clear; C_1=[1:10]; A_1=linspace(0.1,10,50); for i=1:length(c_1) for j=1:length(a_1) p_1(j,i)=erlang_b(a_1(j),c_1(i)); end end loglog(a_1,p_1,'k-'); xlabel('offered traffic Erlangs'); ylabel('blocking probability'); 23

25 Παράδειγμα Θεωρείστε ένα κυψελοειδές σύστημα όπου 400 ζευγάρια των προωστικών και αντίστροφων καναλιών είναι διαθέσιμα σε ολόκληρο το σύστημα. Κάθε κελί έχει μία ακτίνα 5 χλμ. και οι σταθμοί βάσεων είναι εξοπλισμένοι με τις ομοιοκατευθυντικές κεραίες που υποτίθεται ότι βρίσκονται στο κέντρο του κάθε κελιού. Υποθέστε ότι κάθε χρήστης παράγει μια κυκλοφορία 0,02 Erlang και ότι χρησιμοποιείται το μέγεθος συστάδων Ν = 7. A C = 46.8 Erlang per cell. Ο αριθμός χρηστών που υποστηρίζονται ανά κελί υπολογίζεται εύκολα. Από το A u = 0.02 Erlang ανά χρήστη, ο αριθμός χρηστών που υποστηρίζονται ανά κελί είναι: U AC = = 2340 χρήστες ανά κελί A u Τώρα μειώνουμε το μέγεθος συστάδων Ν = 3 χωρίς αλλαγή της περιοχής κάλυψης κάθε κελιού. Κάθε κελί θα διαθέτει N C = 400 / 3 =133 κανάλια με P B = Αυτό δίνει A C = Erlangs ανά κελί για τη μέγιστη δυνατή κυκλοφορία ανά κελί. Αυτό δίνει: U AC 120,1 = = = 6005 χρήστες ανά κελί A 0,02 u Βλέπουμε ότι επιτυγχάνουμε υψηλότερη ικανότητα με την μείωση του μεγέθους συστάδων, λόγω της αυξανόμενης αποδοτικότητας επαναχρησιμοποίησης των ζεύξεων. Εντούτοις, τα co channel κελιά είναι πιο κοντά το ένα από το άλλο στο μέγεθος Ν = 3 από ότι στο μέγεθος συστάδων Ν = 7. Χρησιμοποιώντας την σχέση: Έχουμε : D 3 = 15km για Ν = 3 και D 7 = 22.9km για Ν = 7. D = 3 n R n 24

26 Διαισθητικά βλέπουμε ότι το επίπεδο παρεμβολών θα είναι πιο υψηλό για το μέγεθος συστάδας Ν = 3, απ ότι για το μέγεθος συστάδων Ν = 7. Επομένως, το μέγεθος συστάδων Ν = 3 θα παρουσιάσει χαμηλότερη ποιότητα συνδέσεων Εφαρμογή των τύπων του Erlang στα Κυψελωτά Συστήματα Στα κυψελωτά συστήματα οι τύποι του Erlang B δεν μπορούν, τυπικά, να εφαρμοστούν γιατί δεν λαμβάνουν υπόψη την τηλεπικοινωνιακή κίνηση λόγω μεταπομπών. Επιπλέον η συνολική προσφερόμενη κίνηση ανά κυψέλη είναι χρονικά μεταβαλλόμενη λόγω της χωρικής μετατόπισης των συνδρομητών, ενώ στους τύπους του Erlang θεωρούμε σταθερή προσφερόμενη κίνηση. Βέβαια οι τύποι του Erlang δίνουν μία πολύ χρήσιμη πρώτη απεικόνιση της πραγματικής κατάστασης και για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται ευρέως κατά τη σχεδίαση των συστημάτων. Μία επιπλέον παρατήρηση που αξίζει να σημειωθεί είναι το γεγονός ότι στο μοντέλο Erlang B έχουμε υποθέσει ότι οι χρήστες δεν προσπαθούν ξανά. Είναι σαφές ότι η συμπεριφορά των χρηστών είναι απρόβλεπτη αλλά και διαφορετική για κάθε μήνυμα που λαμβάνουν από το δίκτυο. Έχει παρατηρηθεί ότι οι χρήστες που βρίσκουν το δίκτυο κατειλημμένο λόγω τεχνικής βλάβης ή συμφόρησης, προσπαθούν ξανά και ξανά με αυτόματη επανάκληση (redial) προκαλώντας μεγάλη συμφόρηση στο δίκτυο. Αντίθετα αν αντιληφθούν ότι ο καλούμενος είναι κατειλημμένος περιμένουν λίγο και ξανακαλούν μετά από μικρό χρονικό διάστημα. Το ίδιο συμβαίνει αν ο καλούμενος δεν απαντά. Για τις περιπτώσεις επαναλαμβανόμενων κλήσεων έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα στα οποία όμως δεν θα επεκταθούμε εδώ. 25

27 3.4. Φασματική Απόδοση Κυψελωτών Συστημάτων Υπάρχουν διαφορετικοί ορισμοί για τη φασματική απόδοση, αλλά από τους πλέον κατάλληλους είναι εκείνος που μετρά την φασματική απόδοση σε χωρική πυκνότητα κίνησης ανά μονάδα εύρους ζώνης, δηλαδή Erlang / m 2 / Hz ή Erlang / km 2 / MHz. Αν θεωρήσουμε κυψελωτό σύστημα με ομοιόμορφη ανάπτυξη κυψελών, η φασματική απόδοση εκφράζεται με τη βοήθεια των εξής παραμέτρων : G C : η προσφερόμενη κίνηση ανά δίαυλο (Erlang / Channel), όπως ορίστηκε στην παράγραφο του μοντέλου Erlang B. N u : ο αριθμός διαύλων ανά κυψέλη. W sys : το συνολικό εύρος ζώνης του συστήματος (Hz ή MHz). A : το εμβαδό ανά κυψέλη (m 2 ή Km 2 ) Η φασματική απόδοση λοιπόν δίνεται από τον τύπο : n s = N G E rlangs W H z u C 2 sys A m (3.4.1) Αν υποθέσουμε κυψελωτό σύστημα με clusters των Ν κυψελών, τότε για συστήματα FDMA ο αριθμός των διαύλων ανά κυψέλη N u, είναι ίδιος με τον αριθμό φερόντων ανά κυψέλη N c. N u = N = C ( W W ) sys G (3.4.2) C N W όπου W C το εύρος του διαύλου και W G το συνολικό συχνοτικό διάστημα φύλαξης για αποφυγή παρεμβολών σε γειτονικούς διαύλους. Άρα : n ( Wsys WG ) GC ( Wsys WG ) 1 = = G = n nb nc (3.4.3) W W N A W W N A s C T sys C sys C 26

28 όπου n B η απόδοση εύρους ζώνης, n C η χωρική απόδοση και n T η απόδοση του διαύλου. Για να επιτύχουμε μεγάλη απόδοση στο εύρος ζώνης θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τεχνικές διαμόρφωσης αποδοτικές ως προς το φάσμα και κωδικοποίηση φωνής χαμηλού ρυθμού μετάδοσης. Για να επιτύχουμε μεγάλη χωρική απόδοση θα πρέπει πρώτα να ελαχιστοποιήσουμε το εμβαδό ανά κυψέλη και στη συνέχεια να ελαχιστοποιήσουμε την απόσταση επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων. Για την ελαχιστοποίηση του εμβαδού, μειώνουμε την ακτίνα της κυψέλης ενώ για την απόσταση επαναχρησιμοποίησης φροντίζουμε ώστε ο λόγος σήματος προς ομοδιαυλική παρεμβολή να ελαχιστοποιηθεί. Στην πράξη αυτό επιτυγχάνεται με τεχνικές όπως η κωδικοποίηση ελέγχου σφαλμάτων, η διαφορισιμότητα στην κεραία, η προσαρμοστική εξισορρόπηση (adaptive equalization) κλπ. Είναι επίσης δυνατή η ελαχιστοποίηση της απόστασης επαναχρησιμοποίησης είτε με τομεοποίηση των κυψελών (cell sectoring) είτε με προσαρμοστικό έλεγχο της ισχύος του πομπού, με διακοπτόμενη μετάδοση, με αποδοτικούς αλγορίθμους μεταπομπής, ή και με μακροσκοπική διαφορισιμότητα Σταθμών Βάσης. Υπάρχει βέβαια πάντα η ανάγκη για εξισορρόπηση της απόδοσης του διαύλου (προσφερόμενη κίνηση ανά δίαυλο) και του Βαθμού Εξυπηρέτησης (GoS) υπό την έννοια της πιθανότητας απόρριψης των νέων κλήσεων και των προσπαθειών μεταπομπής. Είναι δηλαδή φανερό ότι όσο αυξάνουμε τον Βαθμό Εξυπηρέτησης, άρα μειώνουμε την πιθανότητα απόρριψης νέων κλήσεων, τόσο μειώνουμε την απόδοση του διαύλου λόγω αυξημένης πιθανότητας απόρριψης των μεταπομπών. Αν το σύστημα συνδυάζει και TDMA τεχνική, όπως π.χ. στο GSM, τότε ο συνολικός αριθμός διαύλων ανά κυψέλη είναι : 1 N u = N C ( N ts N con ) (3.4.4) n 27

29 όπου n, ο απαιτούμενος αριθμός χρονοσχισμών ανά πλαίσιο και χρήστη για δεδομένη υπηρεσία, π.χ. n = 1 για GSM full rate 13 Kbps κωδικοποίηση φωνής και n = 0.5 για GSM half rate κωδικοποίηση φωνής, N c δίνεται από την εξίσωση (3.4.2), N ts ο αριθμός των χρονοσχισμών στο πλαίσιο, που αντικατοπτρίζει και τον αριθμό των διαύλων ανά φέρον, και N eon ο αριθμός των χρονοσχισμών που χρησιμοποιούνται από τους διαύλους σηματοδοσίας ελέγχου Επιπλέον Μεγέθη Απόδοσης Κυψελωτών Συστημάτων Ένα σημαντικό μέγεθος της απόδοσης κυψελωτών συστημάτων είναι και η χωρητικότητα πληροφορίας (information capacity) με μονάδες Kbps / cell / MHz, η οποία δίνεται από τον τύπο : IC = N u Rb Kbps W cell sys M Hz (3.5.1) όπου N u ο αριθμός των διαύλων για χρήσης ανά κυψέλη, και R b ο ρυθμός μετάδοσης. Ένα ακόμη σημαντικό μέγεθος είναι και η δυνατότητα του συστήματος σε μεταφερόμενα bits / cell / MHz, η οποία προκύπτει από την χωρητικότητα πληροφορίας με πολλαπλασιασμό του παράγοντα κωδικοποίησης, δηλαδή υπολογισμό των επιπλέον bits που χρησιμοποιούνται για κωδικοποίηση, ανά μονάδα χρόνου, π.χ. για GSM Full Rate κωδικοποίηση φωνής, ο παράγοντας κωδικοποίησης διαύλου είναι 1,75. Συνηθέστερη μονάδα είναι η Mbps / cell / MHz. 28

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Απώλειες διάδοσης Με τον όρο Απώλειες Διάδοσης (Path Loss), ορίζουμε τον λόγο της εκπεμπόμενης ισχύος προς την λαμβανόμενη ισχύ, για ένα δεδομένο περιβάλλον διάδοσης και είναι συνήθως μια συνάρτηση της απόστασης διάδοσης. Η απόσβεση ελευθέρου χώρου είναι το απλούστερο μοντέλο για τις απώλειες διάδοσης, όπου μεταξύ πομπού και δέκτη υπάρχει μόνο η απευθείας συνιστώσα απουσία φυσικών ή τεχνητών αντικειμένων, που προκαλούν ανακλάσεις ή εξασθενούν το διαδιδόμενο σήμα. Η ισχύς του λαμβανόμενου σήματος είναι ανάλογη της εκπεμπόμενης ισχύος και του κέρδους ισχύος των κεραιών εκπομπής και λήψης, ενώ είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της συχνότητας και του τετραγώνου της απόστασης διάδοσης. Η απλή αυτή έκφραση των απωλειών διάδοσης περιγράφηκε από τον Harald Friis ως εξής: λ Ω ( d) = Pt Gr Gt 4 π d 2 (4.1.1) όπου: Ω(d) : η λαμβανόμενη ισχύς σε απόσταση d P t : η ισχύς εκπομπής G t και G r : τα κέρδη των κεραιών εκπομπής και λήψης αντίστοιχα και λ : το μήκος κύματος στη συχνότητα λειτουργίας. Πολλές φορές στην εξίσωση (4.1.1) εισάγουμε και τις απώλειες του συστήματος (καλώδια, φίλτρα, κλπ.) L για τις οποίες θεωρούμε ότι L 1, και η εξίσωση (4.1.1) πλέον γράφεται: 29

31 Gr Gt λ Ω ( d) = Pt L 4 π d 2 (4.1.2) Η απλή εξίσωση του Friis προϋποθέτει επίπεδο μέτωπο Η/Μ κυμάτων στην απόσταση d, άρα έχει ισχύ για το μακρινό πεδίο ή την περιοχή Fraunhofer, δηλαδή για d 2 > 2 D (4.1.3) λ όπου D η μέγιστη γραμμική διάσταση της κεραίας. Επιπλέον για το μακρινό πεδίο πρέπει να ισχύουν: 2 2 D > D και λ 2 2 D > λ λ Οι απώλειες διάδοσης Path Loss σε λογαριθμική κλίμακα θα δίνονται ως εξής : Pt Gr Gt λ PL( db) = 10 log = 10 log Ω L 4 π d 2 (4.1.4) Αν θεωρήσουμε L = 1 και G r = G t = 1 τότε οι απώλειες διάδοσης σε λογαριθμική κλίμακα (db) δίνονται από P t λ PL( db) = 10 log = 10 log Ω 4 π d 2 (4.1.5) Οι απώλειες διάδοσης δηλαδή σε λογαριθμική κλίμακα είναι θετικός αριθμός και υποδηλώνουν ότι για κάθε διπλασιασμό της απόστασης d σε μήκη κύματος, π.χ. από 100λ σε 200λ, οι απώλειες διάδοσης αυξάνονται κατά περίπου 6dB. Επίσης για κάθε διπλασιασμό της συχνότητας έχουμε αύξηση των απωλειών διάδοσης κατά 6dB. Το παράδοξο με τα κυψελωτά συστήματα κινητών επικοινωνιών είναι ότι οι απώλειες διάδοσης είναι επιθυμητές γιατί μία γρήγορη εξασθένηση του σήματος με την απόσταση επιτρέπει μικρή απόσταση επαναχρησιμοποίησης των ίδιων συχνοτήτων και 30

32 συνεπώς οδηγεί σε υψηλή φασματική απόδοση. Προφανώς σε περιπτώσεις συστημάτων έκτακτης ανάγκης (αστυνομία, πυροσβεστική, κλπ.) με χαμηλή χωρητικότητα, απαιτείται μεγάλη περιοχή κάλυψης, δηλαδή προτιμώνται οι μικρές απώλειες διάδοσης και συνεπώς χρησιμοποιούνται χαμηλές συχνότητες (VHF). Πολλές φορές είναι επιθυμητό να εκφράζουμε τη λαμβανόμενη ισχύ Ω ή τις απώλειες διάδοσης PL σε απόσταση d, συναρτήσει της ισχύος ή των απωλειών διάδοσης σε κάποιο σημείο αναφοράς d 0. Η λαμβανόμενη ισχύς Ω(d 0 ) μπορεί είτε να υπολογιστεί με την εξίσωση (4.1.1) είτε να προκύψει από μετρήσεις στο περιβάλλον εφαρμογής, ως μέση τιμή πολλών μετρήσεων σε σημεία που απέχουν απόσταση d 0 από τον πομπό. Πρέπει βέβαια η απόσταση d 0 να βρίσκεται στο μακρινό πεδίο, αλλά ταυτόχρονα να είναι μικρότερη από οποιαδήποτε πιθανή χρησιμοποιούμενη απόσταση στο ασύρματο σύστημα επικοινωνιών που μελετάται. Άρα : 2 d0 Ω ( d) =Ω( d0 ) d (4.1.6) για 2 d > d 0 > 2 D λ και σε λογαριθμική κλίμακα ( )( ) ( 0)( ) 10 log d d Ω d dbm =Ω d dbm + =Ω( d0)( dbm) 10 log d d0 (4.1.7) Συνήθεις τιμές για το d 0 είναι 1Km για μακροκυψελωτά, 100m για τα μικροκυψελωτά, και 1m για τα πικοκυψελωτά συστήματα εσωτερικού χώρου, ώστε ο αριθμητής στις εξισώσεις (4.1.6) και (4.1.7) να είναι πολλαπλάσιο του 10. Όμοια προκύπτει ότι : 31

33 PL( d)( db) PL( d0)( db) 10 log d = + d0 2 (4.1.8) Και πάλι παρατηρούμε ότι για κάθε διπλασιασμό της απόστασης d ως προς την απόσταση αναφοράς d 0 έχουμε αύξηση των απωλειών διάδοσης κατά 6dB, ή πιο χαρακτηριστικά για κάθε δεκαπλασιασμό της απόστασης d έχουμε αύξηση των απωλειών κατά 20dB. Πολλές φορές λοιπόν όταν αναφερόμαστε σε απώλειες διάδοσης ελεύθερου χώρου χαρακτηρίζουμε τη διάδοση ως 20dB/decade. Στα ασύρματα συστήματα επικοινωνιών οι συνθήκες διάδοσης ελεύθερου χώρου δεν πληρούνται. Τα Η/Μ κύματα διαδίδονται σε πιο πολύπλοκα περιβάλλοντα, όπου ανακλώνται, περιθλώνται, ή διαχέονται από το έδαφος, τα κτίρια και άλλα αντικείμενα. Συνεπώς οι απώλειες διάδοσης δεν εξαρτώνται μόνο από την απόσταση και τη συχνότητα, αλλά και από τα ύψη των κεραιών του κινητού σταθμού και σταθμού βάσης, τα γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά των σκεδαστών καθώς επίσης και από τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά τους. Αναλυτική μοντελοποίηση της διάδοσης για πολύπλοκα περιβάλλοντα μπορεί να επιτευχθεί με επίλυση των εξισώσεων Maxwell με οριακές συνθήκες που εκφράζουν τα φυσικά χαρακτηριστικά των αντικειμένων. Η πολυπλοκότητα των υπολογισμών αλλά και η έλλειψη των απαραίτητων παραμέτρων έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη προσεγγιστικών μοντέλων, που αποκαλούνται και εμπειρικά μοντέλα, τα οποία στοχεύουν στο χαρακτηρισμό του ραδιοδιαύλου και των απωλειών διάδοσης. Υπάρχουν διαφορετικά, πολλές φορές πολύπλοκα, μοντέλα απωλειών διάδοσης για διαφορετικά περιβάλλοντα. Το απλούστερο όλων είναι ένα εκθετικό μοντέλο για τις απώλειες διάδοσης που υπολογίζει τη λαμβανόμενη ισχύ ως εξής : ( ) ( ) 10 log d Ω d =Ω d0 n d0 (4.1.9) 32

34 όπου n είναι ο συντελεστής απωλειών διάδοσης (path loss factor) ή συντελεστής εξασθένισης. Στην περίπτωση του ελεύθερου χώρου (FSL) n = 2, ενώ ανάλογα με το περιβάλλον και τις διαστάσεις των κυψελών κυμαίνεται από 2 έως 4 για τυπικές αστικές περιοχές με μακροκυψέλες και από 1,6 έως 8 για μικροκυψελωτό περιβάλλον. Ο συντελεστής εξασθένισης n προκύπτει εμπειρικά από μετρήσεις. Όμοια για τις απώλειες έχουμε : PL( d) PL( d ) 10 n log d = 0 + (4.1.10) d0 Ο σηματοθορυβικός λόγος (SNR), που ορίζεται ως ο λόγος της λαμβανόμενης ισχύος Ω προς την ισχύ θορύβου Ν (Gaussian λευκός θόρυβος), καθορίζει και το ρυθμό σφαλμάτων (BER) του ραδιοδαύλου. Ο απαιτούμενος SNR για συγκεκριμένο BER εξαρτάται από το ρυθμό μετάδοσης, τις χρησιμοποιούμενες τεχνικές επικοινωνίας, και τα χαρακτηριστικά του διαύλου. Λόγω της εξάρτησης του SNR από τις απώλειες διάδοσης συμπεραίνουμε την εξάρτηση του ρυθμού μετάδοσης ή της έκτασης κάλυψης από τις απώλειες. 33

35 4.2. Σκίαση Το απλό μοντέλο των απωλειών διάδοσης της εξίσωσης (4.1.10) δε λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι το περιβάλλον μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικό σε δύο περιπτώσεις όπου πομπός και δέκτης απέχουν την ίδια απόσταση, όπως φαίνεται και στο σχήμα 4.1. Σχήμα 4.1. : Φυσική ερμηνεία του φαινόμενου της Σκίασης Η λαμβανόμενη ισχύς είναι στην πραγματικότητα μία τυχαία μεταβλητή που εξαρτάται από τον αριθμό και τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των σκεδαστών, που συμμετέχουν στη διάδοση. Οι τυχαίες μεταβολές του λαμβανόμενου σήματος λόγω της παρουσίας των αντικειμένων στο χώρο διάδοσης, καλούνται συχνά και διαλείψεις σκίασης. Άρα οι τιμές της λαμβανόμενης ισχύος μπορεί να είναι αρκετά διαφορετικές από τη μέση τιμή που προβλέπει η εξίσωση (4.1.8). Οι μετρήσεις που έχουν γίνει σε ραδιοδιαύλους έχουν δείξει ότι η λαμβανόμενη ισχύς εκφρασμένη σε λογαριθμική κλίμακα (dbm ή dbw) ακολουθεί κανονική (Gaussian) κατανομή, με τη μέση τιμή να καθορίζεται από το συντελεστή απωλειών διάδοσης και τυπική απόκλιση που εξαρτάται από το περιβάλλον. Άρα μπορούμε να γράψουμε : 34

36 d Ω ( d) =Ω( d0) 10 n log + ε σ ( db ) d0 m (4.2.1) Όμοια d PL( d) = PL( d0) + 10 n log + ε σ ( dbm) d0 (4.2.2) Όπου το σύμβολο Ω(d 0 ) υποδεικνύει τη μέση λαμβανόμενη ισχύ στην απόσταση αναφοράς, το σύμβολο PL(d 0 ) τη μέση τιμή των απωλειών διάδοσης, και ε σ είναι μία τυχαία μεταβλητή σε db που ακολουθεί κανονική κατανομή με μηδενική μέση τιμή και τυπική απόκλιση σ Ω σε db. Η μεταβλητή ε σ αναπαριστά το σφάλμα μεταξύ της πραγματικής και της υπολογισμένης τιμής των απωλειών διάδοσης. Όσο πιο ακριβές είναι το μοντέλο απωλειών διάδοσης τόσο μικρότερη είναι η τιμή της τυπικής απόκλισης. Συνήθεις τιμές είναι από 4dB ως 12dB με πιο τυπική εκείνη των 8dB. Επιπλέον έχει παρατηρηθεί ότι η τυπική απόκλιση σ Ω είναι ανεξάρτητη της απόστασης d. Στο σχήμα 4.2 παρουσιάζονται δύο μοντέλα κλίσης με το φαινόμενο της σκίασης υπερτιθέμενο. Σχήμα 4.2. : Λογαριθμοκανονική Κατανομή και Απώλειες Διάδοσης 35

37 Στο σχήμα 4.3 έχουμε απεικονίσει την περιοχή κάλυψης για σταθερή λαμβανόμενη ισχύ και για λογαριθμοκανονική κατανομή με σ = 3dB. Παρόμοια με σ = 8dB έχουμε: Σχήμα 4.3. : Ακτίνα Κάλυψης για σ = 3dB Σχήμα 4.4. : Ακτίνα Κάλυψης για σ = 8dB 36

38 Όταν ένας κινητός σταθμός πλησιάζει ή απομακρύνεται από ένα σκεδαστή, η τυχαία τιμή της λαμβανόμενης ισχύος μεταβάλλεται ή αποσυσχετίζεται. Σε κάποιες θέσεις η λαμβανόμενη ισχύς έχει πολύ χαμηλές τιμές, έχουμε δηλαδή ισχυρή σκίαση. Συνεπώς, για να εξασφαλίσουμε τον επιθυμητό σηματοθορυβικό λόγο θα πρέπει να αυξηθεί η εκπεμπόμενη ισχύς, γεγονός που δημιουργεί προβλήματα στη μπαταρία του πομπού και αυξάνει τις παρεμβολές σε χρήστες που χρησιμοποιούν την ίδια συχνότητα. Όταν η κατανομή της λαμβανόμενης ισχύος εκφρασμένης σε λογαριθμική κλίμακα είναι κανονική τότε την αποκαλούμε λογαριθμοκανονική (lognormal). Μία φυσική επεξήγηση της λογαριθμοκανονικής συμπεριφοράς δίνεται αν θεωρήσουμε ότι το συνολικό μονοπάτι διάδοσης μπορεί να χωριστεί σε W επιμέρους τμήματα, που το καθένα έχει ανεξάρτητο συντελεστή εξασθένησης A i, i = 1,..., W, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.5. Το πολλαπλασιαστικό φαινόμενο μετατρέπεται σε αθροιστικό όταν λογαριθμίσουμε και αν ο αριθμός των σκεδαστών W είναι μεγάλος, λόγω του κεντρικού οριακού θεωρήματος το λαμβανόμενο σήμα θα ακολουθεί κανονική κατανομή. Σχήμα 4.5. : Απεικόνιση της Λογαριθμοκανονικής Συμπεριφοράς 37

39 Άρα η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της λαμβανόμενης ισχύος είναι : P Ω 2 1 ( x μ ) Ω ( x) = exp 2 σ 2π 2 ( σ Ω ) Ω (4.2.3) όπου d μ Ω =Ω ( d) =Ω( d0 ) 10 n log ( dbm ) (4.2.4) d0 Όμοια γράφουμε: P 1 ( x μ ) = 2 PL ( PL ) exp db 2 σ 2 2 ( σ PL ) PL π (4.2.5) όπου μ PL d PL( d) PLd ( ) 10 nlog ( db) = = 0 + d0 (4.2.6) Θεωρούμε ότι σ Ω = σ PL (db). Για την αθροιστική συνάρτηση κατανομής της λογαριθμοκανονικής ισχύει : r x < 0 = Ω (4.2.7) P x x P x d x 0 ( ) ( ) ( ) Έχει αποδειχθεί ότι (το παίρνουμε ως δεδομένο) : 1 x0 μ 0 Pr ( x < x0 ) = 1+ erf 2 σ Ω 2 (4.2.8) Όμως z 2 erf () z = e d() x = 1 2 Q( z 2) 0 π 2 x (4.2.9) 38

40 όπου Q η συνάρτηση Marcuum Q για την οποία ισχύει : και 1 Qz ( ) = e dx ( ) z 2 π 2 x 2 (4.2.10) Q( z) = 1 Q( z) (4.2.11) Η συνάρτηση Q(z) απεικονίζεται στο σχήμα 4.6 : Σχήμα 4.6. : Η συνάρτηση Q(z) Άρα: x0 μ Ω μω x 0 Pr ( x < x0 ) = 1 Q = Q σ Ω σ Ω (4.2.12) 39

41 4.3 FADING Μετάδοση σε κανάλι με fading Ο όρος fading χρησιμοποιείται για να περιγράψει τις γρήγορες μεταβολές στο πλάτος του λαμβανόμενου radio signal για μία χρονική διάρκεια. Το fading απαντάται στα mobile communication channels και προκαλείται από την άθροιση πολλαπλών αντιγράφων του σήματος εκπομπής που φτάνουν σχεδόν ταυτόχρονα στην κεραία του δέκτη από διαφορετικές κατευθύνσεις. Το συνιστάμενο σήμα μεταβάλλεται κατά το πλάτος και τη φάση. Τα χαρακτηριστικά της μεταβολής αυτής εξαρτώνται από διάφορους παράγοντες, όπως το περιβάλλον διάδοσης (επηρεάζει τις σχετικές διαφορές στο propagation time των κυμάτων), το εύρος φάσματος (bandwidth) του εκπεμπόμενου σήματος, κτλ. Γενικά στη διαδικασία του fading θεωρούμε ότι όλα τα συνιστώσα κύματα φτάνουν ταυτόχρονα, οπότε λαμβάνονται ως ένα path του οποίου το πλάτος αυξομειώνεται. Για παράδειγμα, όπως φαίνεται στο σχήμα (4.7.), όσο κινείται το αυτοκίνητο (mobile), αλλάζουν οι multipath συνιστώσες που φτάνουν στην κεραία του δέκτη λόγω της αλλαγής του περιβάλλοντα χώρου, άρα και των ανακλώμενων κυμάτων που φτάνουν στην κεραία του δέκτη. Σχήμα 4.7. : Multipath περιβάλλον διάδοσης Έστω το σήμα εκπομπής είναι ένα απλό ημιτονοειδές σήμα στη συχνότητα του φέροντος (μη διαμορφωμένο σήμα στην f C ) : 40

42 st () = Acos(2 π ft) ( ) Το λαμβανόμενο σήμα δίνεται ως (αγνοώντας για λίγο τον θόρυβο) c N1 rt () = A αicos(2 π ft c ) i= 1 ( ) Όπου α i είναι η εξασθένιση (attenuation) της i th multipath συνιστώσας. θ i είναι η αλλαγή φάσης (phase - shift) της i th multipath συνιστώσας. Θεωρούμε ότι οι Ν 1 συνιστώσες φτάνουν σχεδόν ταυτόχρονα, οπότε αυτό που παρατηρείται στο δέκτη είναι μόνο το συνιστάμενο σήμα. Οι όροι α i και θ i είναι τυχαίες μεταβλητές (random variables). Η παραπάνω έκφραση μπορεί να αναλυθεί στις δύο ορθογώνιες συνιστώσες {cos, sin} του φέροντος : N rt ( ) = A{( α cos( θ ))cos(2 π ft) ( α sin( θ ))sin(2 π ft)} i i c i i c i= 1 i= 1 N ( ) Επίσης αν εισάγουμε δύο τυχαίες διαδικασίες (random processes) X 1 (t) και X 2 (t) μπορούμε να γράψουμε : rt () = AX { ()cos(2 t π ft) X()sin(2 t π ft)} ( ) 1 c 2 c Αν το Ν 1 είναι αρκετά μεγάλο (μεγάλος αριθμός από scattered waves είναι παρόντα), και χρησιμοποιώντας το Central Limit Theorem, μπορούμε να προσεγγίσουμε τα X 1 (t) και X 2 (t) με Gaussian random variables με zero mean και variance σ 2. Η ( ) γίνεται : rt () = ARt ()cos(2 π ft+ θ ()) t ( ) c Όπου Το πλάτος του σήματος λήψης R(t) δίνεται ως R() t = X () t + X () t 2 ( )

43 Όπου αφού οι X 1 (t) και X 2 (t) είναι Gaussian random variables μπορεί να δειχτεί ότι η R(t) είναι Rayleigh distributed random variable με PDF : fr ( α) 2 α α 2 2σ = e, 0 2 2σ α ( ) Η φάση του σήματος λήψης θ(t) δίνεται ως X () t θ () t tan X () t 1 2 = ( ) 1 Όπου αφού οι X 1 (t) και X 2 (t) είναι Gaussian random variables μπορεί να δειχτεί ότι η θ(t) είναι uniform distributed random variable με PDF : 1 f0( θ ) = 2π, π θ π ( ) Η εξασθένιση πλάτους R(t) επηρεάζει σημαντικά την επίδοση των ψηφιακών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων που λειτουργούν σε fading channels. Πάντως η διάρκεια για την οποία η εξασθένιση (fading) λαμβάνεται σταθερή είναι τουλάχιστον για τη διάρκεια ενός εκπεμπόμενου συμβόλου. Το μοντέλο της multipath διάδοσης για το κανάλι το οποίο καταλήγει σε fading του σήματος, είναι πρωταρχικά ένα αποτέλεσμα των χρονικών μεταβολών των φάσεων των διαφόρων κυμάτων στην κεραία του δέκτη. Δηλαδή, οι χρονικά μεταβαλλόμενες τυχαίες φάσεις που σχετίζονται με τα ανύσματα λήψης, συχνά καταλήγουν σε ανύσματα που προστίθενται με τρόπο αναιρετικό (destructive addition). Όταν συμβαίνει κάτι τέτοιο, το λαμβανόμενο σήμα r(t) που προκύπτει έχει μικρό πλάτος ή και πρακτικά μηδέν. Σε άλλες περιπτώσεις τα ανύσματα προστίθενται με τρόπο ενισχυτικό (constructive addition) κι έτσι το λαμβανόμενο σήμα είναι μεγάλο. Έτσι οι μεταβολές του πλάτους στο λαμβανόμενο σήμα αποτελούν το fading του σήματος και οφείλονται στα χρονικά μεταβαλλόμενα χαρακτηριστικά του multipath του καναλιού. 42

44 Όταν η απόκριση του καναλιού μοντελοποιείται ως μία μιγαδική Gaussian διαδικασία με μηδενική μέση τιμή, η περιβάλλουσα σε κάθε χρονική στιγμή ακολουθεί κατανομή Rayleigh. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ένα κανάλι με Rayleigh fading. Στην περίπτωση που υπάρχουν ακίνητοι σκεδαστές ή ανακλαστές του σήματος στο κανάλι, δηλαδή μία Line of Site (LOS) διαδρομή, εκτός από τους τυχαία κινούμενους σκεδαστές, η απόκριση του καναλιού δεν μπορεί πλέον να μοντελοποιηθεί έχοντας μηδενική μέση τιμή. Σε αυτή την περίπτωση η περιβάλλουσα ακολουθεί κατανομή Rice και έχουμε ένα κανάλι με Rice fading. Κατά την μελέτη ασύρματων επικοινωνιών (wireless communications) χρησιμοποιούμε συνήθως τη στατιστική της περιβάλλουσας που ακολουθεί κατανομή Rayleigh, διότι το μοντέλο προσεγγίζει αρκετά τις πραγματικές συνθήκες μετάδοσης σε κινητά κανάλια επικοινωνίας. Η περιβάλλουσα του fading που ακολουθεί κατανομή Rayleigh εμφανίζεται συχνά στα HF και στα τροποσκεδαστικά κανάλια με αποτέλεσμα αυτό το μοντέλο καναλιού να είναι ευρύτατα αποδεκτό. 43

45 Fading Models a) Rayleigh: Η κατανομή Rayleigh χρησιμοποιείται συχνά σε multipath fading μοντέλα χωρίς LOS, δηλαδή χωρίς απευθείας διαδρομή. Σε αυτή την περίπτωση το πλάτος του καναλιού διάλειψης R είναι random variable με PDF : 2 2α α f R ( α, Ω ) = exp Ω Ω, α 0 ( ) Παρακάτω δίνεται ο κώδικας στο MATLAB : clear; N= ; bins=100; rv=raylrnd(1,[1 N]); [n xout]=hist(rv,bins); bar(xout, n/(n*(max(xout)/bins))) %!!!!! axis([ ]) h = findobj(gca,'type','patch'); set(h,'facecolor','r','linestyle',':','edgecolor','w') hold on y = raylpdf([0:0.1:10],1); x=0:0.1:10; plot(x,y, '*') 44

46 Σχήμα 4.8. : PDF of random variable με κατανομή Rayleigh Όπου Ω = Ε {R 2 } = 2σ 2 δηλώνει τη μέση ισχύ της διαδρομής λήψης, που είναι το άθροισμα όλων των ανακλώμενων διαδρομών που φτάνουν με την ίδια καθυστέρηση. Επομένως, το στιγμιαίο SNR ανά bit, E γ = ( ) b 2 b R N 0 Είναι τώρα μία random variable με PDF chi-squared : Όπου E ER p γ b 1 γ b ( γb, γb) = exp γ b γ, γ b 0 ( ) b E γ = b 2 b { } N = b 0 N Ω δηλώνει το μέσο (average) SNR ανά bit για το κανάλι. 0 Η κατανομή Rayleigh τυπικά συμφωνεί πολύ καλά με πειραματικές μετρήσεις σε κινητά 45

47 κανάλια όπου δεν υπάρχει LOS διαδρομή ανάμεσα στην εκπέμπουσα και τη λαμβάνουσα κεραία. b) Rice: Η κατανομή Rice χρησιμοποιείται συχνά σε μοντέλα διαύλων που περιέχουν μία απευθείας LOS διαδρομή και άλλες τυχαίες πιο αδύναμες διαδρομές. Το πλάτος της διάλειψης του καναλιού ακολουθεί την κατανομή : K 2 2(1 +Κ ) e α (1 + K) α 1 K pr ( α;, ) exp I + ΩΚ = 0 2Kα Ω Ω Ω, α 0 ( ) average direct power όπου Κ= είναι η παράμετρος Rice, η οποία παίρνει τιμές averagescattered power K 0. Το SNR ανά bit του καναλιού, γ b, είναι πάλι μία random variable με PDF : K (1 + Ke ) (1 + K) γ (1 + K) γ pγ ( γγ ;, ) exp 0 2 b b K = I K γb γ b γ b, γ 0 ( ) Η κατανομή Rice μεταβάλλεται από τη χειρότερη κατάσταση της Rayleigh, όταν Κ=0, μέχρι και καθόλου fading όταν K =. c) Nakagami m : Η κατανομή Nakagami m δίνεται από την σχέση : m 2m 1 2 2m α mα pr ( α; Ω, m) = exp m ΩΓ( m) Ω, α 0 ( ) Όπου Γ(.) είναι η συνάρτηση Gamma και m είναι η παράμετρος της Nakagami m διάλειψης η οποία παίρνει τιμές από 1 έως. Σε αυτή την περίπτωση το SNR ανά bit, 2 γ b, κατανέμεται σύμφωνα με την κατανομή Gamma που δίνεται από τον τύπο: f γ b m m 1 m γ m b γ ( γb; γb, m) = exp m 1 Γ( m) γ γ, γ b 0 ( ) b b Παρακάτω δίνεται ο κώδικας στο MATLAB : clear; N= ; bins=100; rv=gamrnd(1,2,[1 N]); [n xout]=hist(rv,bins); 46

48 bar(xout, n/(n*(max(xout)/bins))) %!!!!! axis([ ]) h = findobj(gca,'type','patch'); set(h,'facecolor','r','linestyle',':','edgecolor','w') hold on y = gampdf([0:0.1:10],1,2); x=0:0.1:10; plot(x,y, '*') Σχήμα 4.9. : PDF της συνάρτησης Gamma με m=1 και Ω=2. Η κατανομή Nakagami m διαθέτει μέσω της παραμέτρου m τη μεγαλύτερη ποικιλία στατιστικών διαλείψεων. Για παράδειγμα περιλαμβάνει τη μονόπλευρη Gaussian κατανομή για m = 1 και τη κατανομή Rayleigh για m = 1. Στο όριο όπου m +, το 2 κανάλι της Nakagami m κατανομής τείνει προς ένα κανάλι χωρίς διαλείψεις. Τέλος όταν m 1 τότε προσεγγίζει ένα κανάλι με Rician κατανομή διάλειψης. 47

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο καναλιών Κατά την ανάλυση της απόδοσης ενός κυψελοειδούς συστήματος, είναι πολύ σημαντικό να διαμορφωθούν ακριβώς τα αποτελέσματα της ραδιοδιάδοσης στο λαμβανόμενο σήμα, δεδομένου ότι εκείνα τα αποτελέσματα είναι πολύ συχνά μεταξύ των σημαντικότερων πηγών υποβάθμισης απόδοσης συστημάτων. Ο στατιστικός χαρακτηρισμός των λαμβανόμενων σημάτων (τα επιθυμητά αλλά και τα σήματα παρέμβασης) περιλαμβάνει κυρίως δύο αποτελέσματα διάδοσης: την μικρής κλίμακας εξασθένισης, προκληθείσα από πολλαπλούς διαδρόμους πέρα από μία τοπική περιοχή, και την σκίαση (μεγάλης κλίμακας εξασθένιση), προκληθείσα από τα δέντρα, κτίρια, και έκταση. Οι μετρήσεις έχουν δείξει ότι το τοπικό μέσο επίπεδο σημάτων σε ένα ασύρματο σύστημα επικοινωνιών μπορεί να εκφραστεί ως μία λογαριθμική τυχαία μεταβλητή. Όταν εκφράζεται σε μονάδες decibel, το τοπικό μέσο επίπεδο σημάτων ακολουθεί μία κανονική κατανομή και χαρακτηρίζεται από μία μέση τιμή περιοχής και μία σταθερή απόκλιση, και οι δύο σε db. Η μέση τιμή περιοχής είναι μία συνάρτηση της απόστασης μεταξύ πομπού και δέκτη (TR), της ισχύος εκπομπής, των κερδών των κεραιών, αλλά και της απόκλισης σκίασης που εξαρτάται από το φυσικό περιβάλλον. Στη γενική περίπτωση σχεδιασμού συστημάτων ή προσομοίωσης, τα αποτελέσματα της μικρής κλίμακας εξασθένισης και της σκίασης πρέπει να ληφθούν υπόψη, αν και σε μερικές περιπτώσεις, η σκίαση των επιθυμητών και των σημάτων παρέμβασης είναι η κύρια πηγή υποβάθμισης απόδοσης. Παραδείγματος χάριν, η χωρική ποικιλομορφία, το φάσμα, και οι τεχνικές κωδικοποίησης και διαστρωμάτωσης έχουν υιοθετηθεί εκτενώς για να καταπολεμήσουν τα αποτελέσματα της μικρής κλίμακας εξασθένισης, έτσι ώστε τα λαμβανόμενα σήματα να εξαρτώνται κυρίως από την εξασθένιση μεγάλης κλίμακας. Στην ανάλυση που παρουσιάζεται εδώ, υιοθετούμε, αρχικά την υπόθεση ότι η μικρής κλίμακας εξασθένιση δεν υφίσταται, οπότε 48

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία 1 Κυψελωτή Τηλεφωνία Για την ανάπτυξη νέων δικτύων κινητών επικοινωνιών υιοθετήθηκε η σχεδιαστική αρχή της κυψελωτής τηλεφωνίας που παρά την περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 1 Κυψελωτά Συστήματα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 1 Κυψελωτά Συστήματα Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 1 Κυψελωτά Συστήματα Ιστορικά στοιχεία 1940 1946 1975 1985 1 ο ασύρματο τηλέφωνο από την Bell System 1 η υπηρεσία παροχής κινητής τηλεφωνίας (Missouri, USA) 1 o κυψελωτό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Προβλήματα 11 ου Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου 1 Σχεδίαση συστήματος Η εταιρία μας θέλει να καλύψει με κυψελωτό σύστημα τηλεφωνίας μία πόλη επιφάνειας 20000 km 2 (συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου Συγκέντρωση/Οµαδοποίηση Πόρων Τα συστήµατα απευθύνονται σε µεγάλο πλήθος χρηστών Η συγκέντρωση (trunking) ή αλλιώς οµαδοποίηση των διαθέσιµων καναλιών επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου 1 Προϋπολογισμός ισχύος ραδιοζεύξης (Ιink budget) Συνυπολογίζοντας διάφορες παραμέτρους (απώλειες καλωδίωσης, χαρακτηριστικά κεραιών κτλ), υπολογίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/013 ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας.

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Απάντηση Άσκησης 1

Άσκηση 1. Απάντηση Άσκησης 1 Άσκηση 1 Σε μια χώρα υπάρχουν δύο (2) Πάροχοι κινητών επικοινωνιών. Με βάση το πρότυπο του κυψελωειδούς δικτύου κινητής τηλεφωνίας GSM, να πραγματοποιηθεί η καταχώρηση συχνοτήτων (channel assignment) για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ (κεφ. 9) ροµολόγηση σε ίκτυα Μεταγωγής Κυκλώµατος Σηµατοδοσία Ελέγχου Λειτουργίες Σηµατοδοσίας Τοποθεσία Σηµατοδοσίας Σηµατοδοσία Κοινού Καναλιού Σύστηµα Σηµατοδοσίας Νο 7 Βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MHX. H/Y & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Εισαγωγή Ορισμός ασύρματου δικτύου Παραδείγματα ασύρματων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές της κινητής τηλεφωνίας στην ιατρική

Εφαρμογές της κινητής τηλεφωνίας στην ιατρική Εφαρμογές της κινητής τηλεφωνίας στην ιατρική Λεωνίδας Μανωλόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής, Ιατρική Σχολή Παν/μίου Αθηνών Εισαγωγή Τα κινητά τηλέφωνα αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα της καθημερινής ζωής στον

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Τεχνολογία Ι, Πρακτικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών

HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών W N net works R E O T HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών K Μαρία Παπαδοπούλη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χειμερινό εξάμηνο 20010-2011 Θέματα προς συζήτηση Είδη πολυπλεξίας Μεταγωγή Καθυστερήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Athens MUM 2015. Γεώργιος Μαραγκουδάκης Projects Manager - Τμήμα Ραδιοεπικοινωνιών.

Athens MUM 2015. Γεώργιος Μαραγκουδάκης Projects Manager - Τμήμα Ραδιοεπικοινωνιών. Athens MUM 2015 Projects Manager - Τμήμα Ραδιοεπικοινωνιών. Παρασιτικές & Συνυπάρχουσες Ακτινοβολίες. Επιπτώσεις & Τρόποι Αντιμετώπισης των. Τι είναι η Παρασιτική Παρεμβολή? Παρεμβολή, είναι οτιδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Διδάσκων: Δρ. Βασίλης Κώτσος Λαμία 2013 Περιεχόμενα 1. Οπτική πηγή 1.1 Χαρακτηριστικές καμπύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης Tο γενικό

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 Επιµέλεια : Γ. Καφεντζής 10 Ιανουαρίου 2014 Ασκηση 0.1 Εστω ότι η τ.µ. X ακολουθεί Γκαουσιανή κατανοµή µε µέση τιµή 10 και διασπορά σ 2 = 4, δηλαδή X N( 10, 4). Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές Επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Λογικά και φυσικά κανάλια

Κινητές Επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Λογικά και φυσικά κανάλια Κινητές Επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Λογικά και φυσικά κανάλια στο GSM Πολλαπλή πρόσβαση FDMA και TDMA Το GSM βασίζεται σε συνδυασμό Πολλαπλής Πρόσβασης με διαίρεση συχνότητας (FDMA: Frequency Division Multiple

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ Πως λειτουργεί η κινητή τηλεφωνία; Για να έχουμε την δυνατότητα χρήσης του κινητού τηλεφώνου είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός τουλάχιστον ασύρματου δικτύου κινητής τηλεφωνίας. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Θόρυβος & Παρεµβολές σε Παράλληλες Γραµµές

Θόρυβος & Παρεµβολές σε Παράλληλες Γραµµές Θόρυβος & Παρεµβολές σε Παράλληλες Γραµµές Πηγή Θορύβου Αποτέλεσµα Θορύβου=16 µονάδες Συνολικό Αποτέλεσµα Θορύβου: 16-12=4 µονάδες Ποµπός έκτης Αποτέλεσµα Θορύβου=12 µονάδες Θόρυβος & Παρεµβολές σε Συνεστραµµένες

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Κανονικοί Κυματισμοί 1. Γραμμικοί και μη γραμμικοί κανονικοί κυματισμοί. Επανάληψη εννοιών. Προσομοίωση 2. Μετάδοση Κυματισμών μέσω μαθηματικών ομοιωμάτων. Ρήχωση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Υπηρεσίες θέσης

ίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Υπηρεσίες θέσης ίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Υπηρεσίες θέσης Περίληψη Εισαγωγή Υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης Κατηγορίες υπηρεσιών θέσης Μοντελοποίηση υπηρεσιών θέσης Αρχιτεκτονική LBS Μέθοδοι προσδιορισμού θέσης

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης

Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης Γεώργιος Γιαννόπουλος, ΠΕ19 ggiannop (at) sch.gr σελ. 71-80 - http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Εισαγωγή: Μέσο Μετάδοσης Είναι η φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Μιχαηλίνα Αργυρού Κασιανή Πάρη ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής WiMAX (Worldwide Interoperability

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html )

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html ) TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html ) Γενικά Για πολλά χρόνια, τα χάλκινα καλώδια (συνεστραµµένα ζεύγη - twisted pairs)

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Βασικές λειτουργίες στο GSM

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Βασικές λειτουργίες στο GSM Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 4 Βασικές λειτουργίες στο GSM ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΛΗΣΕΩΝ Γενικό διάγραμμα 3 Λειτουργίες διαχείρισης Χαρακτηριστικά επικοινωνίας Σταθερά, μεταξύ καλούντος και MSC Επιλεγόμενα από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ. Πότε ακτινοβολούν τα κινητά τηλέφωνα;

ΚΙΝΗΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ. Πότε ακτινοβολούν τα κινητά τηλέφωνα; ΚΙΝΗΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ Πότε ακτινοβολούν τα κινητά τηλέφωνα; Τα κινητά τηλέφωνα εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μόνο κατά την διάρκεια της τηλεφωνικής μας επικοινωνίας. Επίσης, όταν ένα κινητό βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Το Ασύρματο Δίκτυο TETRA. Αντωνίου Βρυώνα (Α.Μ. 1019)

Το Ασύρματο Δίκτυο TETRA. Αντωνίου Βρυώνα (Α.Μ. 1019) Το Ασύρματο Δίκτυο TETRA Αντωνίου Βρυώνα (Α.Μ. 1019) Περίληψη Γενικά Χαρακτηριστικά Τι είναι το TETRA Γενικά στοιχεία Αρχιτεκτονική δικτύου Πρωτόκολλο TETRA Υπηρεσίες TETRA Κλήσεις DMO δικτύου TETRA Ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κεραίες είναι βασικό εξάρτημα της ασύρματης επικοινωνίας. Στον πομπό του ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος, υπάρχει η κεραία εκπομπής και στο δέκτη υπάρχει η κεραία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ OTDR- FUSION SPLICER

ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ OTDR- FUSION SPLICER ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΚΤΥΑ - ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ OTDR- FUSION SPLICER

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Στόχος: 1 η Γραπτή Εργασία ΠΛΗ 23 Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 (Τόμος Α, Κεφάλαια 1-3) Ημερομηνία Παράδοσης 21/11/2010 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση 1 Στο πλαίσιο της εκπαιδευτικής ύλης του Α Τόμου, ο στόχος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις έντασης ακτινοβολίας από κεραίες κινητής τηλεφωνίας

Μετρήσεις έντασης ακτινοβολίας από κεραίες κινητής τηλεφωνίας Μετρήσεις έντασης ακτινοβολίας από κεραίες κινητής τηλεφωνίας Φίλιππος Κωνσταντίνου Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών Έκθεση στην Η/Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WI-FI HOT SPOTS ΣΤΟ ΗΜΟ Ν. ΜΑΚΡΗΣ» ΗΜΟΣ ΜΑΡΑΘΩΝΑΣ

«ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WI-FI HOT SPOTS ΣΤΟ ΗΜΟ Ν. ΜΑΚΡΗΣ» ΗΜΟΣ ΜΑΡΑΘΩΝΑΣ «ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WI-FI HOT SPOTS ΣΤΟ ΗΜΟ Ν. ΜΑΚΡΗΣ» ΑΤΖΕΝΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΙΑ ΙΚΤΥΑΚΗ ΠΥΛΗ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΚΑΛΥΨΗΣ ΣΕΝΑΡΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Υπολογιστών και Επικοινωνία ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8: Το Φυσικό Επίπεδο

ίκτυα Υπολογιστών και Επικοινωνία ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8: Το Φυσικό Επίπεδο ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η ιδάσκουσα: Παντάνο Ρόκου Φράνκα Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8 η : Το Φυσικό Επίπεδο Το Φυσικό Επίπεδο ιάδοση Σήµατος Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Οπτικές Ίνες Γραµµές

Διαβάστε περισσότερα

Το Περιβάλλον Ράδιο-Κάλυψης στο LTE - Βασικές Αρχές Κυτταρικής Κάλυψης

Το Περιβάλλον Ράδιο-Κάλυψης στο LTE - Βασικές Αρχές Κυτταρικής Κάλυψης Κεφάλαιο 5 ο Το Περιβάλλον Ράδιο-Κάλυψης στο LTE - Βασικές Αρχές Κυτταρικής Κάλυψης 5.1 Εισαγωγή Ο σχεδιασμός του ράδιο δικτύου ενός κυτταρικού συστήματος κινητής τηλεφωνίας βασίζεται στη βασική θεμελιώδη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET Κεφάλαιο 7: Digital Subscriber Line/DSL(Θ) Ψηφιακή Γραμμή Συνδρομητή (Digital Subscriber Line, DSL) Χρήση απλού τηλεφωνικού καλωδίου (χαλκός, CAT3) Έως 2,3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΤΕΤΑΡΤΗΣ ΓΕΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΩΣΤΑ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗ ΥΠΟΒΑΛΛΕΤΑΙ ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΩΣ ΜΕΡΟΣ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΤΥΧΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΕΡΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΕΡΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΕΡΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητικά πεδία και δημόσια υγεία

Ηλεκτρομαγνητικά πεδία και δημόσια υγεία Ενημερωτικό Δελτίο (Fact Sheet) N 304 Μάϊος 2006 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία και δημόσια υγεία Σταθμοί βάσης και ασύρματες τεχνολογίες Η κινητή τηλεφωνία είναι πλέον κοινή πρακτική σε όλο τον κόσμο. Η ασύρματη

Διαβάστε περισσότερα