ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΘΕΟΔΩΡΟ Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗ ( ) ΓΙΑ ΤΟΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΘΕΟΔΩΡΟ Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗ (1937 1999) ΓΙΑ ΤΟΝ"

Transcript

1 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ τ. 1ο 5 ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΘΕΟΔΩΡΟ Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗ ( ) Τ ο Σάββατο 1 Φεβρουαρίου 2003 το Παράρτημα Νομού Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας διοργάνωσε εκδήλωση για να τιμήσει τη μνήμη του μαθηματικού Θεόδωρου Καζαντζή. Στην εκδήλωση που πραγματοποιήθηκε στη Δημόσια Κεντρική Βιβλιοθήκη της Βέροιας προσκλήθηκαν και μίλησαν για τη ζωή, τις σπουδές, το επι-

2 6 Περιοδική έκδοση του παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ν. Ημαθίας στημονικό και διδακτικό έργο του Θεόδωρου Καζαντζή οι Χάρης Βαφειάδης, Γιάννης Θωμαΐδης, Νίκος Καστάνης και Ελένη Μήτσιου. Η εκδήλωση άνοιξε με χαιρετισμό του προέδρου της διοικούσας επιτροπής του παραρτήματος Κώστα Παπαδόπουλου, συνεχίστηκε, μετά τις ομιλίες, με προβολή ταινίας από την ομιλία του Θεόδωρου Καζαντζή στο Συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στην Αλεξανδρούπολη το 1996 και έκλεισε με την α- παγγελία του ποιήματος «Καλό ταξίδι Δάσκαλε», που έγραψε ο μαθηματικός Θανάσης Κωνσταντινίδης. Η απαγγελία έγινε από τη μαθήτρια Σάρα Αντωνιάδου με τη συνοδεία βιολιού από τον Αλέξανδρο Ιωσηφίδη. Δημοσιεύουμε στο τεύχος αυτό του «Απολλώνιου» την ομιλία του Γιάννη Θωμαΐδη, διδάκτορα Μαθηματικών και καθηγητή στο Πειραματικό Σχολείο του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, η οποία αναφέρεται σε μερικές όψεις του διδακτικού έργου του Θεόδωρου Καζαντζή. Ο ΘΕΟΔΩΡΟΣ Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (Μια προσωπική εκτίμηση) Γιάννης Θωμαΐδης Πειραματικό Σχολείο Πανεπιστημίου Μακεδονίας ριν αρχίσω την αποψινή ομιλία θα ήθελα να συγχαρώ τη Διοικούσα Π Επιτροπή του Παραρτήματος Ημαθίας της Ε.Μ.Ε. για την πρωτοβουλία της να τιμήσει τη μνήμη του Θεόδωρου Καζαντζή. Η ελληνική μαθηματική κοινότητα, ιδιαίτερα αυτή της μέσης εκπαίδευσης, δεν μας έχει συνηθίσει σε τιμητικές εκδηλώσεις για τα επίλεκτα μέλη της που αποχωρούν από την ενεργό δράση ή από τη ζωή Από την εμπειρία της προσωπικής γνωριμίας και από συζητήσεις με πολλούς ανθρώπους, τη γνώμη των οποίων εκτιμώ ιδιαίτερα, μπορώ να υποστηρίξω ότι ο Θεόδωρος Καζαντζής υπήρξε ένας προικισμένος μαθηματικός, ένας χαρισματικός δάσκαλος και μια πολυσχιδής προσωπικότητα. Από τα τρία αυτά γνωρίσματα του χαρακτήρα του αισθάνομαι όμως περισσότερο κατάλληλος να μιλήσω για το δεύτερο, επειδή μπορώ να στηριχθώ

3 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ τ. 1ο 7 αποκλειστικά σε προσωπικές εμπειρίες. Είναι σε όλους γνωστό ότι ο Θεόδωρος Καζαντζής αναδείχθηκε με τη διδασκαλία και το συγγραφικό έργο του μέσα από το φροντιστηριακό χώρο. Εκείνο όμως που τον έκανε να ξεχωρίζει ήταν ακριβώς η ολοκληρωτική α- ντίθεσή του με αυτό που συνήθως χαρακτηρίζει αρνητικά το συγκεκριμένο χώρο: Δηλαδή η ταύτιση της γνώσης με την εκάστοτε ύλη των εξετάσεων και η μετατροπή της διδασκαλίας και μάθησης σε μια διαδικασία «προπόνησης» για τις εξετάσεις. Είχα τη μεγάλη τύχη να γνωρίσω το Θεόδωρο Καζαντζή σε ηλικία 17 χρονών, μόλις άρχιζα τη ΣΤ Γυμνασίου, ενώ εκείνος, έχοντας τα διπλάσια ακριβώς χρόνια από μένα, ήταν συνιδιοκτήτης του φροντιστηρίου «Καζαντζή Φιλίππου» και είχε μόλις εκδώσει την περίφημη δίτομη Άλγεβρά του. 1 Την περίοδο εκείνη στα τμήματα Πρακτικής Κατεύθυνσης της Ε Γυμνασίου διδάσκονταν η Άλγεβρα του Η. Ντζιώρα. Θυμάμαι ότι στο σχολείο είχαμε ασχοληθεί αρχικά με ένα μεγάλο κεφάλαιο του βιβλίου που αφορούσε τις απόλυτες τιμές, ενώ στο δεύτερο εξάμηνο με το κεφάλαιο των ακολουθιών που περιείχε τα σχετικά με τον εψιλοντικό ορισμό του ορίου και τις ι- διότητες της σύγκλισης. Η πρώτη επαφή μας με αυτές τις έννοιες ήταν ο ορισμός της μηδενικής ακολουθίας, που εμφανίζονταν στο βιβλίο του Ντζιώρα ως εξής: αν 0 ε > 0 ν0 = ν 0(ε): αν < ε ν ν0 Η κατανόηση αυτού του ορισμού και κυρίως η εφαρμογή του για να α- ποδειχθεί ότι μια συγκεκριμένη ακολουθία είναι μηδενική, αποδείχθηκε α- ληθινός σταυρός του μαρτυρίου! Ύστερα από ένα δίμηνο αποκλειστικής ενασχόλησης με τις απόλυτες τιμές, ήταν σχεδόν αδύνατο να χειριστούμε τις ανισοτικές σχέσεις που είναι απαραίτητες για την απόδειξη της σύγκλισης μιας ακολουθίας. Ο καθηγητής του σχολείου, ο οποίος δεν καταλάβαινε περισσότερα από εμάς, αλλά γνώριζε καλά την κλασική άλγεβρα, παρέκαμψε γρήγορα τον ορισμό για να ασχοληθούμε με τις ιδιότητες των ορίων, οι οποίες καθιστούν τον υπολογισμό τους μια διαδικασία αλγεβρικών μετασχηματισμών με αναγωγή σε ορισμένα βασικά όρια. Σε λίγο καιρό εγώ και 1 Κατά την άποψή μου, η δίτομη Άλγεβρα (1971) του Θεόδωρου Καζαντζή αποτελεί ένα από τα βιβλία σταθμούς στην ελληνική βιβλιογραφία αυτού του κλάδου των στοιχειωδών Μαθηματικών. Τα άλλα είναι η Στοιχειώδης Άλγεβρα (1888) του Ι- ωάννη Χατζηδάκι, η Μεγάλη Άλγεβρα (1944) του Αριστείδη Πάλλα και τα Αλγεβρικά Θέματα (1952) του Παναγιώτη Μάγειρα.

4 8 Περιοδική έκδοση του παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ν. Ημαθίας οι συμμαθητές μπορούσαμε να υπολογίζουμε κάποια όρια ακολουθιών, αλλά αυτό γινόταν ερήμην της έννοιας του ορίου! 2 Αυτά και άλλα προβλήματα με έφεραν το Σεπτέμβριο της επόμενης χρονιάς στο φροντιστήριο «Καζαντζή Φιλίππου», υποψήφιο της Φυσικομαθηματικής, σε ένα τμήμα στο οποίο ο Θεόδωρος Καζαντζής δίδασκε, μεταξύ άλλων, τις ακολουθίες. Στον πίνακα εμφανίστηκε πάλι ο τρομερός εψιλοντικός ορισμός, αλλά τώρα συνοδεύτηκε από μια κοφτή δήλωση του Θεόδωρου Καζαντζή: «Δε θα προχωρήσουμε βήμα παρακάτω αν δεν καταλάβετε όλοι τον ορισμό της σύγκλισης». Ξεκινώντας από συγκεκριμένα, απλά παραδείγματα ακολουθιών και γραφικές παραστάσεις μας εξήγησε μία μία όλες τις λεπτομέρειες του ορισμού, το νόημα των ποσοδεικτών, το ρόλο του δείκτη ν 0, την κατασκευή του κατάλληλου δείκτη, το χειρισμό των ανισοτικών σχέσεων (αυξομειώσεων) με απόλυτες τιμές. Σε μια ατμόσφαιρα πραγματικής μυσταγωγίας (την πλήρη σημασία της οποίας εκτίμησα πολύ αργότερα), ο Θεόδωρος Καζαντζής μας εξήγησε ένα μεγάλο μαθηματικό επίτευγμα: Τον τρόπο με τον οποίο η αέναη και ασύλληπτη έννοια του απείρου μπορεί να παγιδευτεί και να ακινητοποιηθεί μέσα σε μερικές ανισότητες. 3 Την περίοδο εκείνη δεν μπορούσαμε να συλλάβουμε την έκταση αυτού του εγχειρήματος και επειδή η διδασκαλία τραβούσε σε μάκρος, ορισμένοι από εμάς, έχοντας υπόψη τη σχολική εμπειρία και πληροφορίες από άλλα φροντιστήρια, τολμήσαμε να «υποδείξουμε» ότι πρέπει να προχωρήσουμε στις ιδιότητες των ορίων. Η απάντηση του Θεόδωρου Καζαντζή, ο οποίος δε σήκωνε μύγα στο σπαθί του σε ζητήματα μαθηματικής συνέπειας, ήταν κοφτή και αυστηρή: «Εγώ δεν πρόκειται να σας κάνω παπαγάλους, που θα υπολογίζουν όρια χωρίς να γνωρίζουν τι είναι όριο!». Και συμπλήρωσε με το σταθερό επιχείρημα, που αποτελούσε βασικό στοιχείο της διδακτικής μεθοδολογίας του και χρησιμοποιούσε σε όλα τα βιβλία του: «Το χρόνο που αφιερώνετε τώρα για να κατανοήσετε τις βασικές έννοιες και να εμβαθύνετε στον τρόπο σκέψης και εργασίας, θα τον κερδίσετε πολλαπλάσιο αργότερα». Την αξία αυτών των λόγων, αλλά και όσων έμαθα εκείνη την περίοδο 2 Όπως είναι γνωστό, αυτή η διδακτική πρακτική αποτελεί σήμερα επίσημη οδηγία, με αποτέλεσμα οι μαθητές της Γ Λυκείου να υπολογίζουν όρια συναρτήσεων α- γνοώντας ουσιαστικά τι είναι όριο. 3 Μια μικρή εικόνα αυτής της διδασκαλίας μπορεί να αποκτήσει ο αναγνώστης αν ανατρέξει στις σελίδες του 2ου τόμου της Άλγεβρας του Θεόδωρου Καζαντζή (έκδοση 1971).

5 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ τ. 1ο 9 την εκτίμησα αργότερα σαν φοιτητής των Μαθηματικών, όταν προσπαθούσα να εμβαθύνω στις έννοιες της Ανάλυσης και ιδιαίτερα στη γενίκευση της έννοιας της σύγκλισης σε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών ή σε αφηρημένους μετρικούς και τοπολογικούς χώρους. Τα λόγια του Θεόδωρου Καζαντζή ήταν πράγματι προφητικά! Σαν φοιτητής και αργότερα σαν νέος μαθηματικός συναντούσα συχνά το Θεόδωρο Καζαντζή και συζητούσα μαζί του, κυρίως για βιβλία Μαθηματικών, δικά του ή άλλων. Στις συναντήσεις αυτές διαπίστωσα επίσης την καταπληκτική ευστροφία του στην επίλυση προβλημάτων και ιδιαίτερα την ικανότητά του να ανακαλύπτει κενά και λάθη σε ζητήματα που από άλλους περνούσαν απαρατήρητα. Τα μαθηματικά λάθη και η ερμηνεία τους ήταν ακριβώς το ζήτημα που τα τελευταία χρόνια μας έφερε σε στενότερη επαφή και έγινε αφορμή για ορισμένες πολύωρες, έντονες αλλά και αξέχαστες συζητήσεις. Η πρώτη τέτοια συζήτηση έγινε στις αρχές της δεκαετίας του 1990, όταν ετοίμαζα τη διδακτορική διατριβή μου στο Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ. Εξετάζοντας τον τρόπο με τον οποίο οι τεταρτοετείς φοιτητές Μαθηματικών χρησιμοποιούν ορισμένες βασικές μαθηματικές έννοιες, διαπίστωσα έκπληκτος ότι οι μισοί από αυτούς δεν είχαν ουσιαστικά κατανοήσει την έννοια της απόλυτης τιμής. Για παράδειγμα, δεν αντιλαμβάνονταν ότι η εξίσωση: x 2 17 = 2 είναι αδύνατη και προσπαθούσαν να την επιλύσουν με διαδικασίες απομάκρυνσης απολύτων τιμών! Όταν έδειξα τα αποτελέσματα αυτά στο Θεόδωρο Καζαντζή και ζήτησα τη δική του ερμηνεία, αυτός ξεσπάθωσε εναντίον του τρόπου διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο και το Πανεπιστήμιο, που οδηγεί τους νέους στην αναζήτηση της ευκολίας και στην αποστήθιση συνταγών αντί στην προσωπική μελέτη και την εμβάθυνση. Η δική μου ερμηνεία, που χρησιμοποιούσε ορισμένες θεωρητικές έννοιες της Διδακτικής των Μαθηματικών, έριχνε το βάρος στην ανεπάρκεια των συγκεκριμένων ασκήσεων (εξισώσεις με απόλυτες τιμές) για την κατανόηση της απόλυτης τιμής και ειδικότερα στον καθιερωμένο τρόπο αντιμετώπισής τους (απομάκρυνση απολύτων τιμών με διάκριση περιπτώσεων, πίνακες προσήμων κ.λπ.) Ο Θεόδωρος Καζαντζής θεώρησε αυτές τις θεωρητικές ερμηνείες περιττή πολυτέλεια: «Το πράγμα είναι ολοφάνερο», μου είπε. «Ύστερα από τρία χρόνια στο Λύκειο και τέσσερα στο Πανεπιστήμιο οι φοιτητές δεν έχουν καταλάβει τι είναι απόλυτη τιμή. Χρειάζεται και άλλη απόδειξη για την κατάντια του συστήματος;»

6 10 Περιοδική έκδοση του παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ν. Ημαθίας Εγώ βέβαια επέμεινα στην ανάγκη βαθύτερης μελέτης του προβλήματος και έτσι η συζήτηση έφτασε στο επίμαχο ζήτημα της Διδακτικής των Μαθηματικών. Την εποχή εκείνη είχε δημιουργηθεί, με αφορμή τους διδάσκοντες στα Περιφερειακά Επιμορφωτικά Κέντρα, μια μεγάλη οξύτητα γύρω από τον όρο «Διδακτική των Μαθηματικών» και ο πολυμήχανος Θεόδωρος Καζαντζής είχε επινοήσει τον όρο «Παραδιδακτική» για να εντάξει σ αυτή την περιοχή, όπως έλεγε, όσους ασχολούνται με τη Διδακτική των Μαθηματικών χωρίς να ξέρουν Μαθηματικά. Και επειδή ήταν επιμελής αναγνώστης όσων γράφονταν στα διάφορα ελληνικά περιοδικά, άρχισε να μου αναφέρει σχετικά παραδείγματα. Στο σημείο αυτό διαφωνήσαμε ριζικά. Η δική μου πεποίθηση, εδραιωμένη στη μελέτη της ξένης βιβλιογραφίας, ήταν ότι οι έρευνες της Διδακτικής των Μαθηματικών ασχολούνται με ένα ευρύτατο φάσμα εννοιών, από το Νηπιαγωγείο μέχρι το Πανεπιστήμιο και παράγουν πολύ χρήσιμα αποτελέσματα για τη διδακτική πράξη. Για ποιο λόγο π.χ. πρέπει να αποκλείσουμε, ως χαμηλού μαθηματικού επιπέδου, τις έρευνες που ασχολούνται με τις δυσκολίες των μαθητών του Δημοτικού να κατανοήσουν την έννοια του κλάσματος; Και σε τελευταία ανάλυση, την κατάσταση ενός πεδίου ερευνών, όπως η Διδακτική των Μαθηματικών, δεν μπορούμε να τη χαρακτηρίσουμε παίρνοντας υπόψη μόνο τα αποτελέσματα που παράγονται σε μια συγκεκριμένη χώρα. Η δεύτερη συζήτηση για το ζήτημα της Διδακτικής προκλήθηκε από το Θεόδωρο Καζαντζή λίγα χρόνια μετά, όταν με φώναξε στο σπίτι του και μου έδωσε να διαβάσω το χειρόγραφο μιας εργασίας που μόλις είχε ολοκληρώσει. 4 Στη εργασία αυτή, με εκπληκτική διεισδυτικότητα και καυστικό ύφος που φτάνει στα όρια της λογοτεχνικής σάτιρας, ο Θεόδωρος Καζαντζής α- ποκαλύπτει μια σειρά απίστευτων μαθηματικών λαθών ενός βιβλίου Ανάλυσης για της εξετάσεις της 1 ης Δέσμης, που είχε κυκλοφορήσει σε πολυτελή έκδοση πριν λίγα χρόνια, με συγγραφείς γνωστά ονόματα φροντιστών και στελεχών της δημόσιας εκπαίδευσης. «Τι ερμηνείες δίνει η Διδακτική των Μαθηματικών γι αυτό το φαινόμενο;» με ρώτησε σαρκαστικά. «Αυτοί που τα έγραψαν, επικαλούνται τη μεγάλη εμπειρία και τις γνώσεις τους για να βοηθήσουν δήθεν τους υποψήφιους της 1 ης Δέσμης. Στην πραγματικότητα όμως τους εξαπατούν, πουλώντας ένα πολυτελές περιτύλιγμα, γεμάτο προχειρότητες και λάθη. Αυτά τα βιβλία δεν μορφώνουν, αποβλακώνουν! Να το εκπαιδευτικό, κοινωνικό και εθνικό κα- 4 Η εργασία αυτή, που παραμένει ανέκδοτη, είναι μάλλον και η τελευταία που έγραψε.

7 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ τ. 1ο 11 τάντημα στο οποίο έχουμε φτάσει!» Ακολούθησε ένας χειμαρρώδης, επικριτικός λόγος που επεκτάθηκε στις επιχειρούμενες τότε (1997) αλλαγές στο Λύκειο, την αναδιάταξη της ύλης των Μαθηματικών και ιδιαίτερα την αξιολόγηση με τις λεγόμενες «ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου». 5 Φυσικά ήταν αδύνατο εκείνη τη στιγμή να ανταποκριθώ στην πρόκληση και να επιχειρήσω "ερμηνείες». Ο Θεόδωρος Καζαντζής έθεσε μέσα σε λίγα λεπτά, με το δικό του μοναδικό τρόπο, ένα πλήθος από ζητήματα που αφορούν τη μαθηματική (και όχι μόνο) εκπαίδευση. Επιβεβαίωσε έτσι για άλλη μια φορά ότι η Διδακτική των Μαθηματικών αποτελεί ένα δύσκολο πρόβλημα στο οποίο, εκτός από τα Μαθηματικά, πρέπει κανείς να λάβει πολύ σοβαρά υπόψη την επίδραση πολλών άλλων παραμέτρων. Ο Θεόδωρος Καζαντζής υπήρξε για μένα και πιστεύω για πολλούς που βρίσκονται σήμερα σ αυτήν την αίθουσα ένας δάσκαλος με καθοριστική επίδραση, τόσο στον τρόπο που μάθαμε Μαθηματικά, όσο και στο τρόπο με τον οποίο προσπαθούμε να διδάξουμε Μαθηματικά σε άλλους. Εύχομαι στο Παράρτημα Ημαθίας της Ε.Μ.Ε. να συνεχίσει την παράδοση που εγκαινιάζει απόψε, με τη διοργάνωση τιμητικών εκδηλώσεων και για άλλους λαμπρούς δασκάλους των Μαθηματικών του βορειοελλαδικού χώρου. 5 Οι απόψεις του Θεόδωρου Καζαντζή για το συγκεκριμένο ζήτημα έχουν κατατεθεί στην εργασία του «Η απομυθοποίηση των tests πολλαπλής επιλογής» που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 2, σσ (1996).

8 12 Περιοδική έκδοση του παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ν. Ημαθίας Α : ΒΙΒΛΙΑ ΕΡΓΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Ν. ΚΑΖΑΝΤΖΗ ( ) 1. Άλγεβρα δια τους υποψηφίους των Ανωτάτων σχολών και ιδιαιτέρως Πολυτεχνείου Φυσικομαθηματικής, (σελ ), Φροντιστήρια Ευκλείδης, Θεσσαλονίκη Άλγεβρα δια τους υποψηφίους των ανωτάτων σχολών θετικών επιστημών και τους μαθητάς των ανωτέρων τάξεων των πρακτικών Γυμνασίων, Τόμος Ι (σελ. 512), Βιβλιοχαρτοπωλείον ΗΛΙΟΣ, Θεσσαλονίκη Άλγεβρα δια τους υποψηφίους των ανωτάτων σχολών θετικών επιστημών και τους μαθητάς των ανωτέρων τάξεων των πρακτικών Γυμνασίων, Τόμος ΙΙ (σελ. 533), Βιβλιοχαρτοπωλείον ΗΛΙΟΣ, Θεσσαλονίκη Πολυώνυμα, (σελ. 355), Εκδόσεις Γ. Αθανασιάδη Σ. Τορνικίδη, Θεσσαλονίκη Άλγεβρα δια τους υποψηφίους των ανωτάτων σχολών θετικών επιστημών και τους μαθητάς των ανωτέρων τάξεων των πρακτικών Γυμνασίων, Τόμος Ι (σελ. 625), Θεσσαλονίκη Άλγεβρα, Τόμος Β (σελ. 482), Εκδόσεις Παπαδημητροπούλου, Αθήναι (χ.χ.). 7. Ασκήσεις Αναλύσεως, (σελ. 36), Θεσσαλονίκη Συναρτήσεις, Τεύχος πρώτο (σελ. 242), Τυποεκδοτική, Θεσσαλονίκη Συναρτήσεις, Τεύχος δεύτερο (σελ. 248), Τυποεκδοτική, Θεσσαλονίκη Αριθμοθεωρία (σελ. 163), Τυποεκδοτική, Θεσσαλονίκη Ακολουθίες, (σελ. 214), Εκδόσεις Σπηλιώτη, Αθήνα Παράγωγοι, Τεύχος 1 (σελ. 413), Εκδόσεις Σπηλιώτη, Αθήνα 1991, Άλγεβρα Β Λυκείου, Τεύχος 1 (σελ. 295), Εκδόσεις Πελεκάνος, Αθήνα Εξετάσεις 93 Διαγωνίσματα, (σελ. 174), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη 1993 (με τη συνεργασία της Ε. Μήτσιου). 15. Εξετάσεις 94 Προβλήματα, (σελ. 181), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη 1994 (με τη συνεργασία της Ε. Μήτσιου). 16. Ολοκληρώματα, (σελ. 490). Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη Εξετάσεις 95 Θέματα, Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη 1995 (με τη συνεργασία των Γ. Μαυρίδη και Ε. Μήτσιου). 18. Πιθανότητες (σελ. 126), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη ασκήσεις ολοκληρωμάτων, Τεύχος 1 (σελ. 238), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη 1995.

9 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ τ. 1ο ασκήσεις ολοκληρωμάτων, Τεύχος 2 (σελ. 176), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη ασκήσεις ολοκληρωμάτων, Τεύχος 3 (σελ. 278), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη Συνδυαστική, (σελ. 136), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη Θεωρία αριθμών, (σελ. 197), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη (χ.χ.). 24. Τεστ πολλαπλής επιλογής για την Α Λυκείου, (σελ. 115), Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Θεσσαλονίκη (χ.χ.). Β : ΑΡΘΡΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ 1. Ασκήσεις στις συναρτήσεις. Ευκλείδης Β, τόμος ΙΓ, τεύχος 5, σ. 226 (1980). 2. Τα Μαθηματικά και η ελληνική εκπαιδευτική πραγματικότητα. Πρακτικά 1 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, σσ , Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, Αθήνα, Η γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων στη μεθοδική αντιμετώπιση προβλημάτων. Ευκλείδης Β, τόμος Κ, τεύχος 1, σσ (1986). 4. Ασκήσεις Γ Λυκείου. Ευκλείδης Β, τόμος Κ, τεύχος 4, σσ (1987). 5. Μερικές παρατηρήσεις στο άρθρο για τις περιοδικές συναρτήσεις. Ευκλείδης Γ, τόμος 5, τεύχος 17, σσ (1987). 6. Διδακτική και παραδιδακτική των Μαθηματικών (περίληψη). Πρακτικά 10 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, σ Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, Αθήνα, Μια συναρτησιακή απόδειξη της ανισότητας του Cauchy. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 1, σσ (1996). 8. Θεμελιώδεις προτάσεις του Διαφορικού Λογισμού που προκύπτουν σαν απλά πορίσματα του θεωρήματος Fermat. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 1, σσ (1996) 9. Η απομυθοποίηση των tests πολλαπλής επιλογής. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 2, σσ (1996). 10. Τα θεωρήματα Μέσης Τιμής του κλασικού διαφορικού λογισμού. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 2, σσ (1996). 11. Ένα θεώρημα του Γιάννη Αυδή για το τετράεδρο. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 2, σσ (1996). 12. Το θεώρημα Cayley Hamilton για πίνακες 2x2. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 2, σσ (1996). 13. Τρόποι αξιολόγησης των υποψηφίων για τα ανώτερα και ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα της Χώρας. Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 3, σσ (1997). ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο Θεόδωρος Καζαντζής έλαβε μέρος ως εισηγητής και σε άλλα συνέδρια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, αλλά τα κείμενα των εισηγήσεων του δεν έχουν καταχωρηθεί στα αντίστοιχα Πρακτικά.

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DP1021 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρώτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μαθηματικά ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Μέτης Στέφανος Μπρουχούτας Κων/νος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Αποτελεί ένα από τα τέσσερα τμήματα της Σχολής Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών της Αγωγής. Υπήρξε το πολυπληθέστερο σε φοιτητές τμήμα. Έχει παραδώσει στην κοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Mα θ η μ α τ ι κ ά Γ Λυ κ ε ί ο υ Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Τό μ ο ς στον Αλέξη, το Σπύρο, τον Ηλία και το Λούη, στην παντοτινή φιλία Πρό λ ο γ ο ς Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f()) =c f (), ΙR. B.α. Πότε δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων 01. Εισαγωγή Εκπαιδευτικό υλικό ΚΕΕ για την αξιολόγηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή 1ης σελίδας ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΘΕΣΗ

Αρχή 1ης σελίδας ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΘΕΣΗ Αρχή 1ης σελίδας ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 Ονοματ/μο: Ημερομηνία: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΘΕΣΗ Κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 12 Ιανουαρίου 2009

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 12 Ιανουαρίου 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Ιανουαρίου 009 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: Φεβρουαρίου 009. Πριν

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ

1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Αθήνα, 1/9/2013 Πληροφορίες : Δ.Σ. Διεύθυνση : Ξενοφώντος 15Α T.K. : 105 57 Αθήνα Τηλέφωνο/Φάξ : 210.3229120 Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο : pess@pess.gr Δικτυακός τόπος : http://www.pess.gr Π Ε. Τ Π Ε Λ Ο Π

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

10.05.12 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012

10.05.12 ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012 Εαρινό εξάμηνο 2012 10.05.12 Χ. Χαραλάμπους 1. Έχει κάθε πολυώνυμο ρίζα? 2. Πόσες ρίζες έχει ένα πολυώνυμο βαθμού n? 3. Μπορούμε να καθορίσουμε πότε οι ρίζες είναι ρητές, πραγματικές, θετικές, κλπ? 4.

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση του Διεθνούς Συνεδρίου Scinte2015 με θέμα «Science in Technology»

Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση του Διεθνούς Συνεδρίου Scinte2015 με θέμα «Science in Technology» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση του Διεθνούς Συνεδρίου Scinte2015

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης Γ Ν Ω Σ Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σελίδα 1η

Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης Γ Ν Ω Σ Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σελίδα 1η Γ Ν Ω Σ Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σελίδα 1η Φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α μ. ε. 28 ης Οκτωβρίου 9 64003 Κρηνίδες (απέναντι από το κεντρικό πάρκο) 2510 516609 & 622789 email: ilkrin@otenet.gr και στο διαδίκτυο www.gnosiproodos.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΟ 1997-2010. Οδηγός σπουδών ΑΜΠΑΤΖΙΔΗ. φροντιστήρια 2010-2011 ΘΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

ΘΕΤΙΚΟ 1997-2010. Οδηγός σπουδών ΑΜΠΑΤΖΙΔΗ. φροντιστήρια 2010-2011 ΘΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΤΙΚΟ φροντιστήρια ΑΜΠΑΤΖΙΔΗ ΘΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Οδηγός σπουδών 2010-2011 1997-2010 Δηµιουργικά χρόνια, χρόνια ποιοτικής υπεροχής στη Δυτική Θεσσαλονίκη, χρόνια προσωπικής φροντίδας

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι όριο?

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι όριο? ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [, ] είναι όριο? β) Για να βρούμε το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [, ] πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Αγγελόπουλος Ηρακλής - Γκούντας Ευάγγελος Σχολικοί Σύμβουλοι Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Γ δημοτικού Α. Συνοπτικός πίνακας των μηνών διδασκαλίας οποιουδήποτε έτους

Διαβάστε περισσότερα

! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ!ΕΡΓΑΣΙΩΝ!ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ!! ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ!ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ!

! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ!ΕΡΓΑΣΙΩΝ!ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ!! ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ!ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ! 2oΕπιστημονικόΣυνέδριο ΠανελλήνιαςΈνωσηςΣχολικώνΣυμβούλων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΕΡΓΑΣΙΩΝΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ Θεσσαλονίκη2015 ΠανελλήνιαΈνωσηΣχολικώνΣυμβούλων 2oΕπιστημονικόΣυνέδριο ΠανελλήνιαςΈνωσηςΣχολικώνΣυμβούλων

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com.

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com. Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ e-mail: kotsakis @ windowslive. com. A. Οι κανόνες De L Hospital και η αρχική συνάρτηση κάνουν πιο εύκολη τη λύση των προβλημάτων με το Θ. Rolle. B. Η αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς

ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς ΑΘΗΝΑΪΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ: ΣΥΓΚΛΙΣΕΙς ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙς International Conference Facilitating the Acquisition and Recognition of Key Competences ΑΡΧΙΚΗ ΙΔΕΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Προβληματισμός αναφορικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού.

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. ημήτρης Γουλής Ο παραδοσιακός όρος αλφαβητισμός αντικαταστάθηκε από τον πολυδύναμο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA)

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA) ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θεωρώντας ότι η διδακτική σας εμπειρία είναι πολύτιμη στην έρευνά μας θα σας παρακαλούσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

"Μια σημαία μια ιδέα"

Μια σημαία μια ιδέα Τελική Εργασία "Μια σημαία μια ιδέα" Καρακώτσογλου Αντώνης 19ο Δημοτικό Σχολείο Θεσσαλονίκης Τάξη Στ` Υπεύθυνη ομάδας εργασίας: Δούβλη Γεωργία ΜΑΙΟΣ 2014 Abstract - Περίληψη Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά)

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Διεξαγωγή μικρής έρευνας στο Γυμνάσιο Β' Γυμνασίου Διδάσκουσα: Ασπράκη Γαβριέλλα Νεοελληνική Γλώσσα email: gabby.aspraki@gmail.com ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ ο Α. α Έστω μια συνάρτηση, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Να αποδείξετε ότι, αν > σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Σύμφωνα με το πρόσφατο νομοσχέδιο του Υπουργείου Παιδείας θα πραγματοποιηθούν σημαντικές αλλαγές στο Λύκειο και στον τρόπο εισαγωγής στα Τμήματα των Πανεπιστημίων και

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα. Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση. Λυκείου Αγίου Νεοφύτου. Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16

Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα. Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση. Λυκείου Αγίου Νεοφύτου. Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16 Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση Τάξη στην οποία διδάχθηκε το μάθημα: Β6 κατεύθυνσης Λυκείου Αγίου Νεοφύτου Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16 Καθηγητής: Γιώργος Ανδρονίκου Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στόχοι Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να αναπτύξουν πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ Ονοματεπώνυμο εκπαιδευτικού: Γκουντέλα Βασιλική Ειδικότητα: Φιλόλογος (ΠΕ2) Σχολείο: 4 ο Γυμνάσιο Κομοτηνής Μάθημα: Αρχαία Ελληνικά Διάρκεια: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Ο κανονισμός λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων σε «Κείμενο για όλους»

Ο κανονισμός λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων σε «Κείμενο για όλους» Ο κανονισμός λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων σε «Κείμενο για όλους» Δείτε εδώ τον κανονισμό λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων, μεταγραμμένο σε «Κείμενο για όλους»*. Στη μορφή αυτή, ο κανονισμός:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικό σημείωμα ΠΗΓΑΣΟΣ 1984

Εισαγωγικό σημείωμα ΠΗΓΑΣΟΣ 1984 Εισαγωγικό σημείωμα Τα Φροντιστήρια Πανελλαδικών Εξετάσεων ΠΗΓΑΣΟΣ ιδρύθηκαν το 1984 από τον Κωνσταντίνο Λαμπρόπουλο και εδρεύουν στα Βόρεια προάστια επί της οδού Θέμιδος 1 στην πλατεία του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικό Εκπαιδευτικό Συνέδριο

Επιστημονικό Εκπαιδευτικό Συνέδριο Επιστημονικό Εκπαιδευτικό Συνέδριο Η Αξιοποίηση της Τέχνης στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Καινοτόμες εφαρμογές, καλές πρακτικές στη Δ/θμια Εκπ/ση. Η μέθοδος «Μετασχηματίζουσα Μάθηση μέσα από την αισθητική

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα