MODULE 1 Κεφαλαίο 1. Course Introduction & Overview Εισαγωγή Μαθήµατος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MODULE 1 Κεφαλαίο 1. Course Introduction & Overview Εισαγωγή Μαθήµατος"

Transcript

1 MODULE 1 Κεφαλαίο 1 Course Introduction & Overview Εισαγωγή Μαθήµατος Types of Images Τύποι Εικόνων Imaging Geometry Γεωµετρία Εικονοληψίας Imaging Devices Όργανα Εικονοληψίας Image Acquisition Απόκτηση Εικόνας Image Representation Αντιπροσώπευση Εικόνας QUICK INDEX 1.1

2 MODULE 1 INDEX OBJECTIVES OF THE COURSE ΣΚΟΠΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ COMMENTS ON TEXTBOOK ΣΧΟΛΙΑ ΒΙΒΛΙΟΥ OTHER TEXTBOOKS ΑΛΛΑ ΒΙΒΛΙΑ JOURNALS WHERE IS DIGITAL IMAGE PROCESSING USED? ΠΟΥ ΧΡΕΙΣΙΜΟΠΟΙΗΤΑΙ Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ WHAT ARE DIGITAL IMAGES? ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ GENERAL IMAGING TYPES ΓΕΝΙΚΕΙ ΤΥΠΟΙ ΕΙΚΟΝΟΛΙΨΙΑΣ ELECTROMAGNETIC RADIATION ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΙΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ SCALES OF IMAGING ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΟΛΙΨΙΑΣ DIMENSIONALITY OF IMAGES ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΙΚΟΝΩΝ OPTICAL IMAGING GEOMETRY ΟΠΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΚΟΝΟΛΙΨΙΑΣ 3D - TO - 2D OPTICAL IMAGING 3 ΣΕ 2 ΟΠΤΙΚΗ ΕΙΚΟΝΟΛΙΨΙΑ PERSPECTIVE PROJECTION ΣΚΗΝΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ PINHOLE PROJECTION GEOMETRY ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΟΠΗΣ UPRIGHT PROJECTION GEOMETRY ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗΣ UPRIGHT SIMILAR TRIANGLES ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ SOLVING PERSPECTIVE PROJECTION ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΣΚΗΝΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ PERSPECTIVE PROJECTION EQUATION ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΚΗΝΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ CCD IMAGE SENSING CCD ΕΣΘΗΤΗΡΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ A/D CONVERSION A/D ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ THE DIGITAL IMAGE INFORMATION EXPLOSION Η ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ WHAT ABOUT COLOR? 1.2

3 ΤΙ ΓΙΝΕΤΕ ΜΕ ΤΟ ΧΡΩΜΑ; FRAME - GRAB BOARDS ΚΑΡΤΕΣ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ DIGITAL IMAGE REPRESENTATION ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ EXERCISES ΑΣΚΗΣΕΙΣ QUICK INDEX 1.3

4 OBJECTIVES OF THE COURSE ΣΚΟΠΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ConvΜΕey the essential concepts of digital image processing Μεταφέρει τις βασικές ιδέες της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας - Acquisition: cameras, interfaces, and computers - : κάµερες,, και υπολογιστές - Processing, algorithms, theory (DIP) - Επεξεργασία, αλγόριθµοι, θεωρία (ΨΕΕ) - Practical applications of DIP - Πρακτικές Εφαρµογές του ΨΕΕ - Elementary image analysis algorithms - Στοιχειακοί αλγόριθµοι ανάλυσης εικόνας from an operational perspective with some exposure to theory από µια λειτουργική όψη όψη µε κάποια επαφή στην θεωρία (index) Make digital image processing accessible to engineers and computer scientists that are currently unfamiliar with the topic Να κάνει την ψηφιακή επεξεργασία εικόνας στους µηχανικούς και στους επιστήµονες υπολογιστών οι οποίοι δεν κατέχουν το θέµα Present the material with reasonable mathematical simplicity. In most cases advanced calculus and complex numbers will be avoided. Only basic matrix operations will be utilized. Παρουσίαση του αντικειµένου µε λογική µαθηµατική ευκολία. Στις περισσότερες περιπτώσεις προχωρηµένα CALCULUS και µιγαδικοί αριθµοί θα αποφευχθούν Present numerous visual examples in the form of actual digital image processing results attained in the Laboratory for Vision Systems at the University of Texas at Austin. Παρουσίαση πολλών οπτικών εικόνων παραδειγµάτων στην µορφή της ακριβής ΨΕΕ 1.4

5 Create a teaching environment with feedback, so: ηµιουργία διδακτικού περιβάλλοντος µε, έτσι: - Ask questions - Να κάνετε ερωτήσεις - Do not hesitate to reveal lack of understanding - Μην διστάσετε να δείξετε την µη κατανόηση κάποιου θέµατος (Students that ask questions are usually the best in the class) - Comment on the rapidity of presentation - Σχoλια για την ροή του µαθήµατος - Comment on the level of instruction - Σχoλια για το επίπεδο δίδαξης 1.5

6 COMMENTS ON TEXTBOOK Σχoλια για το Βιβλιο (index) Digital Image Processing, R.C. Gonzalez and R.E. Woods A very accessible textbook. "User-friendly" Πολύ διαδεδοµένο βιβλίο. Φιλικό στους χρήστες Nicely illustrated and uses interesting application examples Πολύ καλά εικονογραφηµένο και µε χρήσιµα παραδείγµατα εφαρµογών The classroom lectures/notes are self-contained. The book does make good reading, however. Οι σηµειώσεις τις τάξης είναι αυτόνοµες. Το βιβλίο είναι καλό για διάβασµα Suggested readings from Gonzalez & Woods provided. 1.6

7 OTHER TEXTBOOKS ΑΛΛΑ ΒΙΒΛΙΑ (index) Digital Image Processing, W.K. Pratt, Wiley, 1992 Encyclopedic, somewhat dated. Digital Picture Processing, Rosenfeld & Kak, Academic, 1982 Encyclopedic but readable. Fundamentals of Digital Image Processing, Jain, Prentice 1989 Handbook-style, terse. Meant for advanced level. Machine Vision, Jain, Kasturi, and Schunk, McGraw-Hill, 1995 Beginner s book on computer vision. Robot Vision, B.K.P. Horn, MIT Press, 1986 Advanced-level book on computer vision. Digital Video Processing, M. Tekalp, Prentice-Hall, 1995 Only book devoted to digital video; high-level; excellent. 1.7

8 JOURNALS (index) IEEE Transactions on: - Image Processing - Pattern Analysis and Machine Intelligence - Biomedical Image Processing - Remote Sensing Computer Vision, Graphics, and Image Processing - Image Understanding - Graphics and Image Processing Pattern Recognition Journal of Visual Communication and Image Representation Image and Vision Computing 1.8

9 WHERE IS DIGITAL IMAGE PROCESSING USED? ΠΟΥ ΧΡΕΙΣΙΜΟΠΟΙΗΤΑΙ Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ The emerging areas of application of DIP are innumerable: Οι καλπάζουσες περιοχές εφαρµογών της ΨΕΕ είναι αµέτρητες (index) ultrasonic imaging microscopy astronomy radiology "imaging" meteorology seismology autonomous navigation inspection robotic assembly oceanography serveillance remote sensing radar, SAR reconnassaince & mapping 1.9

10 DIP - A multi-disciplinary science: ΨΕΕ µια επιστήµη µε πολλές εφαρµογές surface physics optics video communications scientific visualization "imaging" visual psychophysics computer graphics mathematics computer vision, AI 1.10

11 Emergence of DIP DIP valuable to disciplines w/multi-dimensional data ΨΕΕ σηµαντική στις πειθαρχίες µε πολλών-διαστάσεων στοιχεία (index) Visualization an invaluable means for interpreting data Vision is our most ubiquitous sense Η όραση είναι η πιο αµφισβητηµένη αίσθηση µας Feasibility of Workstation-Based DIP DIP tasks now routine on workstations ΨΕΕ εφαρµογές τώρα σε workstations Significant advances in algorithms and add-on hardware Σηµαντικές πρόοδοι σε αλγόριθµους και επιπρόσθετου Υλικού Advantages of Workstation-Based DIP Πλεονεκτιµατα του ΨΕΕ σε Workstations Portability/cost of workstations ideal for laboratory work Χειρισµός/κόστος των workstations ιδανικό για δουλειά εργαστηρίου Enormous time-saving capability Μεγάλη ικανότητα µείωσης χρόνου Can monitor/control multiple tasks Μπορεί να ελέγξει πολλά καθήκοντα Instructional capability of workstations for DIP emerging Ικανότητα εντολών των workstations για την καλπάζουσα ΨΕΕ 1.11

12 WHAT ARE DIGITAL IMAGES? ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ; (index) Broad Overview of Images TypesΝ (Ευρεία επισκόπηση των εικόνων τύπου Ν) Images are as variable as the types of radiation that exist and the ways in which radiation interacts with matter: Οι εικόνες είναι τόσων ειδών όσο και οι τύποι ακτινοβολίας που υπάρχουν, και οι τρόποι που δείχνουν πως η ακτινοβολία αντιδρά µε τα αντικείµενα radiation source opaque reflective object emitted radiation reflected radiation selfluminous object emitted radiation sensor(s) electrical signal altered radiation radiation source emitted radiation transparent/ translucent object 1.12

13 Commonality: Radiation interacts with an object, is emitted or reflected, and is then recorded by a man-made sensor. Κοινοτυπία: Η ακτινοβολία αντιδρά µε τα αντικείµενα, εκπέµπεται η ανακλάτε, και µετά καταγράφετε από ένα αισθητήρα ανθρώπινης κατασκευής 1.13

14 GENERAL IMAGING TYPES ΓΕΝΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΕΙΚΟΝΩΝ (index) We can distinguish between three types of imaging, which create different types of image information: Μπορούµε να διακρίνουµε τρεις τύπους εικόνας, οι οποίοι δηµιουργούν διαφορετικούς τύπους πληροφορίας εικόνας Reflection Imaging Εικονοληψία αντανάκλασης Image information is surface information; how an object reflects/absorbs incident radiation Η πληροφορία εικόνας είναι πληροφορία επιφάνειας, πως ένα αντικείµενο ανακλα/απορροφά ακτινοβολία - Optical (visual, photographic, laser-based) Οπτικη (ορατή, φωτογραφική, µε βάση ακτινών laser) - Radar - Sonar, ultrasound (non-em) - Electron microscopy Μικροσκό(πια ηλεκτρονίου) Emission Imaging Εικονοληψία εκποµπής Image information is internal information; how an object creates radiation Η πληροφορία εικόνας είναι εσωτερική πληροφορία, πως ένα αντικείµενο δηµιουργεί ακτινοβολία - Thermal, infrared (FLIR) (geophysical, medical, military) Θερµική, υπέρυθρη (γεωφυσική, ιατρική, στρατιωτική) - Astronomy (stars, nebulae, etc.) Αστρονοµία (Άστρα, γαλαξίες, κλπ.) - Nuclear (particle emission, e.g., MRI) Πυρηνική (εκποµπή σωµατιδίων) Absorption Imaging (Εικονοληψία Απορρόφησης) Image information is internal information; how an object modifies/absorbs radiation passing through it 1.14

15 Η πληροφορία εικόνας είναι εσωτερική πληροφορία, πως ένα αντικείµενο αλλάζει / απορροφά ακτινοβολία που περνά δια µέσου του - X-rays in many applications Ακτίνες Χ σε πολλές χρήσεις - Optical microscopy in laboratory applications Οπτική µικροσκοπία σε χρήσεις εργαστηρίου - Tomography (CAT, PET) in medicine Τοµογραφία στην ιατρική - Vibro-Seis in geophysical prospecting Vibro-Seis στην γεωφυσική έρευνα 1.15

16 ELECTROMAGNETIC RADIATION ΗΛΕΨΤΡΟΜΑΓΝΙΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ The EM spectrum spans many useful radiations used in imaging: (index) Το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα σαρώνει πολλές χρήσιµες ακτινοβολίες στην εικονοληψίας Electromagnetic Spectrum radio frequency cosmic rays gamma rays X-Rays visible UV IR microwave (SAR) wavelength (Angstroms) 1Å=10-10 m Some branches of science, e.g., astronomy, image in nearly all the spectrum - and do image processing of the data. Μερικοί κλάδοι της επιστήµης, π.χ. αστρονοµία, εικόνα σε όλο το χάσµα και κάνουν επεξεργασία εικόνας των πληροφοριών We will usually demonstrate images from the visible spectrum Συνήθως θα χρησιµοποιήσουµε παραδείγµατα από το ορατό φάσµα This is a very narrow piece of radiated world-information! Αυτό είναι ένα πολύ µικρό κοµµάτι του φάσµατος ακτινοβολίας 1.16

17 SCALES OF IMAGING ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΟΛΕΙΨΙΑΣ As varied as the scales found in nature Μεταβάλλονται ανάλογα µε τις κλίµακες που υπάρχουν στην φύση (index) 1.17

18 The Great Wall (of galaxies) m Hubble Space Telescope 1 m video camera electron microscope 10-6 m 1.18

19 DIMENSIONALITY OF IMAGES ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Images are multi-dimensional ( 2 dimensions) signals Οι εικόνες είναι πολλών-διαστάσεων ( 2 διαστάσεων) σήµατα (index) The # dimensions = # coordinates needed to index a point Ο # των διαστάσεων = # συντεταγµένων που χρειάζονται για να ένα σηµείο dimension 2 photograph two space dimensions dimension 1 dimension 3 dimension 2 sequence of photographs or motion picture two space dimensions and one time dimension dimension

20 OPTICAL IMAGING GEOMETRY ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΟΛΕΙΨΙΑΣ Assume reflection imaging using visible light Θεωρούµαι ανακλαστική εικονοληψία χρησιµοποιώντας ορατό φως (index) We will quantify how the geometry of a 3-D scene projects to the geometry of the image intensities: Θα δείξουµε πως οι γεωµετρία 3- σκηνής προβάλλεται στην γεωµετρία φωτεινότητας της εικόνας 1.20

21 light source (point source) emitted rays image object sensing plate, emulsion, etc focal length lens reflected rays Simplified photographic imaging geometry Απλοποιηµένη γεωµετρία φωτογραφικής εικονοληψίας (side view) 1.21

22 3D - TO - 2D OPTICAL IMAGING 3 ΣΕ 2 ΟΠΤΙΚΗ ΕΙΚΟΝΛΕΙΨΙΑ (index) "field-of-view " lens center 2D image Photographic plate, emulsion, vidicon, CCD sensor array Φωτογραφική πλάκα, Imaging involves a reduction of dimensionality (3D-to-2D), so much 3-D information is lost. Getting this info back is very hard. Η εικονοληψία περιλαµβάνει µείωση διαστάσεων (3 σε 2 ), έτσι κάποια 3 πληροφορία χάνεται. Το να πάρουµε αυτή την πληροφορία πίσω είναι πολύ δύσκολο. PERSPECTIVE PROJECTION 1.22

23 ΣΚΗΝΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ (index) A reduction of dimensionality is projection - in this case perspective projection Η µείωση διαστάσεων λέγεται προβολή σε αυτή την περίπτωση λέγεται σκηνογραφική προβολή A precise geometric relationship between space (3-D) coordinates and image (2-D) coordinates exists under perspective projection Μια ακριβής γεωµετρική σχέση µεταξύ συντεταγµένων χώρου (3- ) και συντεταγµένων εικόνας (2- ) υπάρχει κάτω από την σκηνογραφική προβολή We will require some coordinate systems Θα χρειαστούµε κάποια συστήµατα συναγερµού Real-World Coordinates (Συντεταγµένες πραγµατικού χώρου) (X, Y, Z) denote points in 3-D space (X, Y, Z) δηλώνουν σηµεία στον 3- χώρο The origin (X, Y, Z) = (0, 0, 0) is taken to be the lens center Το σηµείο αναφοράς (X, Y, Z) = (0, 0, 0) χρησιµοποιείται ως κέντρο του φακού Image Coordinates (Συντεταγµένες εικόνας) (x, y) denote points in the 2-D image (x, y) δηλώνουν σηµεία σε 2- εικόνα The x - y plane is chosen parallel to the X - Y plane Το πεδίο x y είναι παράλληλο του πεδίου X - Y 1.23

24 The optical axis passes through both origins Ο οπτικός άξονας περνά και από τα δυο σηµεία αναφοράς 1.24

25 PINHOLE PROJECTION GEOMETRY ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΟΠΗΣ (index) Z Y Idealized "Pinhole" Camera Model f = focal length lens center (X, Y, Z) = (0, 0, 0) X image plane The lens is modelled as a pinhole through which all light rays hitting the image plane pass. Ο φακός θεωρείται σαν µια οπή από την οποία περνούν όλες οι ακτίνες φωτός που κτυπούν το πεδίο εικόνας The image plane is one focal length f from the lens. This is where the camera is in focus. Το πεδίο εικόνας είναι σε µήκος µιας Εστιακής απόστασης f από τον φακό, το σηµείο όπου η κάµερα είναι εστιασµένη 1.25

26 The image is recorded at the image plane, using a photographic emulsion, CCD sensor, etc. Η εικόνα καταγράφεται στο πεδίο εικόνας, χρησιµοποιώντας φωτογραφικό γαλάκτωµα, CCD αισθητήρα, κλπ. Problem: In this model (and in reality), the image is reversed and upside down. It is convenient to change the model to correct this. Πρόβληµα: Σε αυτό το µοντέλο (και στην πραγµατικότητα) η εικόνα είναι ανάποδη. Είναι πιο απλό να αλλάξουµε αυτό το µοντέλο για να διορθώσουµε αυτό το πρόβληµα. 1.26

27 UPRIGHT PROJECTION GEOMETRY ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗΣ (index) Z Upright Projection Model Y y f = focal length x image plane lens center (X, Y, Z) = (0, 0, 0) X Please observe that the above diagram is not to scale! Παρακαλώ παρατηρήστε ότι το πιο πάνω διάγραµµα δεν είναι σε κλίµακα! What is the true relationship between coordinates in the real world and coordinates in the image? Ποια είναι η πραγµατική σχέση µεταξύ συντεταγµένων στον πραγµατικό κόσµο και συντεταγµένων στην εικόνα Let us make our model more mathematical. Ας κάνουµε το µοντέλο µας πιο µαθηµατικό 1.27

28 This diagram shows all of the coordinate axes and labels Το πιο κάτω διάγραµµα δείχνει όλους τους άξονες συντεταγµένων και y Z Y (index) (X, Y, Z) = (A, B, C) C B f = focal length (x, y) = (a, b) image plane x (0, 0, 0) A X This equivalent simplified diagram shows only the relevant data relating (X, Y, Z) = (A, B, C) to its projection (x, y) = (a, b): Αυτό το ισοδύναµο απλούστερο διάγραµµα µόνο τα στοιχεία που σχετίζουν το (X, Y, Z) = (A, B, C) µε την προβολή (x, y) = (a, b): 1.28

29 A B C a b f 1.29

30 SIMILAR TRIANGLES ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Triangles are similar if their corresponding angles are equal: υο τρίγωνα είναι όµοια όταν οι αντίστοιχες γωνίες τους είναι ίσες (index) β α γ α γ β similar triangles Similar Triangles Theorem - Similar triangles have their side lengths in the same proportions. Θεώρηµα οµοίων τριγώνων Τα όµοια τρίγωνα έχουν τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες α F D γ β E α f d γ β e D E = d e E F = e f F D = f d etc 1.30

31 1.31

32 SOLVING PERSPECTIVE PROJECTION ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΣΚΗΝΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ (index) Using similar triangles we can solve for the relationship between 3-D coordinates in space and 2-D image coordinates Χρησιµοποιώντας όµοια τρίγωνα µπορούµε να βρούµε την σχέση µεταξύ 3- συνταραγµένων χώρου και 2- συντεταγµένων εικόνας Redraw the imaging geometry once more, this time making apparent two pairs of similar triangles: Ξανασχεδιάζουµε την γεωµετρική εικόνα για µια ακόµη φορά, αυτή την φορά φανερώνοντας δυο ζεύγη από όµοια τρίγωνα A B B b C C a b f f A f a C By the Similar Triangles Theorem, we conclude that Από το θεώρηµα των οµοίων τριγώνων, συµπεραίνουµε ότι 1.32

33 a f = A C and b f = B C OR (a, b) = f C (A, B) = (fa/c, fb/c) 1.33

34 PERSPECTIVE PROJECTION EQUATION ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΚΗΝΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ (index) Thus the following relationship holds between 3-D space coordinates (X, Y, Z) and 2-D image coordinates (x, y) : Έτσι βγαίνει ακόλουθη σχέση µεταξύ 3- συντεταγµένων χώρου (X, Y, Z) και 2- συντεταγµένων εικόνας (x, y) : where f = focal length. Όπου f = εστιακή απόσταση (x, y) = f (X, Y) Z The ratio f is the magnification factor, which varies with the range Z from the lens Z center to the object plane. Η αναλογία f είναι ο παράγοντας µεγέθυνσης, το οποίο µεταβάλλεται µε την Z απόσταση Z από το κέντρο του φακού µέχρι το πεδίο του αντικειµένου Example (Παράδειγµα) - There is a man standing 10 meters (m) in front of you Υπάρχει ένας άνθρωπος σε απόσταση 10 µέτρων µπροστά µας - He is 2 m tall Έχει 2 µέτρα ύψος - The focal length of your eye is about 17 mm Η εστιακή απόσταση των µατιών µας είναι 17 mm Question: What is the height H of his image on your retina? Ερώτηση: Ποιο είναι το ύψος Η της εικόνας που σχηµατίζεται στην retina 1.34

35 2m H 10 m 17 mm 2m Από τα όµοια τρίγωνα, 10 m = H 17 mm H = 3.4 mm 1.35

36 Example (Παραδειγµα) (index) Why do straight lines (or line segments) in 3-D space project to straight lines in 2-D images? Γιατί οι ευθείες (η τµήµατα ευθειών) σε 3- χώρο προβάλλεται σε ευθεία γραµµή στην 2- εικόνα y Z 3-D line Y 2-D line image plane x (0, 0, 0) X This property of lenses certainly makes it easier to navigate in our real world. Click here for an example why! Αυτή η ιδιότητα των φακών κάνει ευκολότερη την πλοήγηση στον πραγµατικό κόσµο. Πατήστε εδώ για να καταλάβετε το γιατί It is not true of all lenses, e.g., "fish-eye" lenses, which do not obey the pinhole approximation well, distort lines. εν είναι αλήθεια για όλους τους φακούς, π.χ. οι φακοί µατιού-ψαριού, οι οποίοι δεν ακολουθούν καλά την προσέγγιση της οπής, παραµορφώνουν τις γραµµές 1.36

37 To show this to be true, one could write the equation for a line in 3-space, and then project it to the equation of a 2-D line. Για να δείξει ότι αυτό είναι αλήθεια, κάποιος µπορεί να γράψει τις εξισώσεις ευθείας σε 3- χώρο, και µετά να τις προεκτείνει σε εξισώσεις 2- ευθειών Or by an easier demonstration: Η ευκολότερα µε επίδειξη: 1.37

38 (index) Observe that any line passing through the lens center (origin) and the 3-D line must lie in the same plane (since a point and a line define a plane) Παρατηρήστε ότι όλες οι γραµµές που περνούν από το κέντρο του φακού (σηµείο αναφοράς) και την 3- ευθεία πρέπει να είναι στο ίδιο επίπεδο (επειδή ένα σηµείο και µια ευθεία προσδιορίζουν ένα επίπεδο) The intersection of this plane with the image plane gives the projection of the line Η διασταύρωση αυτού του επιπέδου µε το επίπεδο της εικόνας δίνει την προέκταση της ευθείας The intersection of any two (nonparallel) planes is a line Η διασταύρωση δυο οποιωνδήποτε (µη-παράλληλων) επιπέδων είναι µια ευθεία So, the projection of a 3-D line is a 2-D line Έτσι, η προβολή µιας 3- ευθείας είναι µια 2- ευθεία 3-D line 2-D line 1.38

39 In image analysis (touched on briefly later), this property makes the identification of straight-line structures much easier! Στην ανάλυση εικόνας (θα ασχοληθούµε αργότερα), αυτή η ιδιότητα κάνει την εύρεση των ευθειών γραµµών πιο εύκολη 1.39

40 Image Sensing CCD IMAGE SENSING CCD ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (Ψηφιοποίηση εικόνας) (index) Loosely, how the 2-D image or distribution of light intensity is converted into an electrical signal. Χαλαρά, πως η 2- εικόνα η διανοµή της φωτεινότητας µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα Cameras usually use charge-coupled device (CCD) sensors Οι κάµερες συνήθως χρησιµοποιούν charge-coupled device (CCD) ψηφιοποιητή CCD (charge-coupled device) Sensors The output of a CCD array is a line-by-line (raster) analog signal Η έξοδος κάποιου CCD πίνακα είναι γραµµή-προς-γραµµή κατά µήκος του σήµατος vertical scan generator amplifier analog video out (NTSC, RS-170) shift register photosensitive array 1.40

41 How does it work? Πως δουλεύει; 1.41

42 (index) Each CCD array cell has three "potential wells." At some instant, the middle "well" has a charge applied to it. Κάθε CCD του πίνακα έχει τρία δυναµικά πηγάδι. Σε κάποια στιγµή το µεσαίο πηγάδι φορτίζεται µε κάποιο φορτίο. shift register Each photon striking this charged well creates an electron. The number of electrons created is proportional to the number of photons (the light intensity) Κάθε φωτόνιο που κτυπά αυτό το φορτισµένο πηγάδι ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο. Ο αριθµός των ηλεκτρόνιων που ελευθερώνονται είναι ανάλογος του αριθµού των φωτονίων (ένταση φωτός) After the 'snap' the electrons are shifted twice by shifting the charges on the wells. Μετά από την φωτογράφηση τα ηλεκτρόνια µετακινούνται δυο φορές από µετακίνηση του φορτίου στα πηγάδια shift register At the second shift the electrons at the end sensor are shifted into the shift register Στην δεύτερη µετακίνηση τα ηλεκτρόνια στον τελευταίο αισθητήρα πηγαίνουν στον καταχωρητή εξόδου 1.42

43 1.43

44 (index) The shift register then shifts the electrons into an amplifier which outputs a current with a voltage potential proportional to the amount of electrons Ο καταχωρητής εξόδου µετακινεί τα ηλεκτρόνια σε ένα ανιχνευτή ο οποίος στην έξοδο του δίνει ένα ρεύµα µε τάση ανάλογη στον αριθµό των ηλεκτρονίων. Amplifier The amplifier output is a line-by-line analog waveform. Η έξοδος του ενισχυτή είναι γραµµή-προς-γραµµή αναλογική κυµµατόµορφη This waveform will have a standard format, such as Αυτή η κυµµατόµορφη θα έχει προκαθορισµένη µορφή όπως - NTSC (525 γραµµές/πλαίσιο, 30 πλαίσια/δευτερόλεπτο) - RS-170 Television signals are usually expressed as NTSC Τα τηλεοπτικά σήµατα συνήθως είναι σε µορφή NTSC Digital image produced by laboratory cameras, or security cameras, etc. are usually RS-170 format. Οι ψηφιακές εικόνες που δηµιουργούνται από εργαστηριακές κάµερες, η κάµερες ασφάλειας, κλπ., είναι συνήθως της RS-170 µορφής. Stereo CCD cameras in the UT-Austin Lab for Vision systems Κάµερα CCD stereo στο εργαστήριο για συστήµατα όρασης του πανεπιστηµίου του Τέξας 1.44

45 For computer processing, the analog image must undergo: Για επεξεργασία σε υπολογιστή, η αναλογική εικόνα πρέπει να περάσει από: ANALOG / DIGITAL (A/D) CONVERSION ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑ A/D (ΜΕΤΑΤΡΕΠΕΙ ΤΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΑ ΣΕ ΙΑΚΡΙΤΟ) 1.45

46 A / D CONVERSION ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ A / D Consists of sampling and quantization Περιλαµβάνει δειγµατοληψία και κβαντοποίηση (index) Sampling ( ειγµατοληψία) Each video raster is converted from a continuous voltage waveform into a sequence of voltage samples: Κάθε raster βίντεο µετατρέπεται από συνεχές κυµµατοµορφή τάσης σε µια σειρά από δείγµατα τάσεως continuous electrical signal from one scanline συνεχές ηλεκτρικό σήµα µιας διάστασης sampled electrical signal from one scanline indexed by discrete (integer) numbers δειγµατοληψία ηλεκτρικού σήµατος µιας διάστασης µε έκθετες (ακέραιους) αριθµούς Video digitizer board interfaces with the video camera. 1.46

47 Η κάρτα ψηφιοποίησης βίντεο µπορεί να ενωθεί µε την βιντεοκάµερα Some new all-digital cameras include A/D inside the camera. Μερικές νέες πλήρες-ψηφιακές κάµερες περιλαµβάνουν µετατροπέα A/D µέσα στην κάµερα 1.47

48 Sampled Image ( ειγµατοληψία εικόνα) (index) A sampled image is an array of numbers representing the sampled (row, column) image intensities Η δειγµατοληψία εικόνα είναι ένας πίνακας αριθµών που αντιπροσωπεύουν την φωτεινότητα της δειγµατοληψίας (σειρά, στήλη) εικόνας columns rows depiction of 10 x 10 image array απεικόνιση ενός 10 x 10 πίνακα εικόνας Each of these picture elements is called a pixel. Κάθε ένα από αυτά τα δείγµατα εικόνας ονοµάζεται στίγµα Typically the image array is square (N x N) with dimensions that are a power of 2: N = 2 M (for simple computer addressing) Τυπικά ο πίνακας εικόνας είναι τετραγωνικός (N x N) µε διαστάσεις που είναι δυνάµεις του 2: N = 2 M (για απλή διεύθυνση στον υπολογιστή) M = x 128 ( ,000 pixels) M = x 256 ( ,500 pixels) M = x 512 ( ,000 pixels) M = x 1024 (2 20 1,000,000 pixels) Essential that the image be sampled sufficiently densely Σηµαντικό είναι το γεγονός ότι η εικόνα πρέπει να δειγµατολήπτη αρκετά πυκνά 1.48

49 Otherwise the image quality will be severely degraded Αλλιώς η ποιότητα της εικόνας θα αλλοιωθεί αρκετά This can be expressed mathematically (The Sampling Theorem) but the effects are very visually obvious Αυτό µπορεί να εκφραστεί µαθηµατικά (Το Θεώρηµα ειγµατοληψίας) αλλά το αποτέλεσµα φαίνεται πολύ φανερά (DEMO) 1.49

50 Quantization (Κβαντοποίηση) (index) Each pixel gray level is quantized: assigned one of a finite set of numbers (generally integers indexed from 0 to K-1. Κάθε στίγµα επιπέδου φωτεινότητας κβαντοποιήται: του δίνεται ένας από κάποιο πεπερασµένο σύνολο αριθµών (γενικά ακέραιοι µε έκθετες από 0 στο K-1) Typically there K = 2 B possible gray levels: Τυπικά υπάρχουν K = 2 B πιθανά επίπεδα φωτεινότητας Each pixel is represented by B bits, where usually 1 B 8 Κάθε στίγµα αντιπροσωπεύεται από B bits, όπου συνήθως 1 B 8 a pixel 8-bit representation The pixel intensities or gray levels must be quantized sufficiently densely so that excessive information is not lost Η φωτεινότητα του στίγµατος η το επίπεδο φωτεινότητας πρέπει να κβαντοποιηθεί αρκετά πυκνά (µε αρκετά επίπεδα φωτεινότητας), ώστε να µην χαθούν σηµαντικές πληροφορίες This is hard to express mathematically, but again, quantization effects are visually obvious (DEMO) Αυτό δύσκολα εκφράζεται µαθηµατικός, αλλά πάλι, τα αποτελέσµατα της κβαντοποίησης ορατοφανές 1.50

51 1.51

52 Image as a Set of Bit Planes Η εικόνα σαν ένα σύνολο Επιπέδων Bit (index) Bit Plane 1 Bit Plane 2 Bit Plane B 1.52

53 THE DIGITAL IMAGE INFORMATION EXPLOSION Η ΜΕΓΑΛΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Total storage required for one digital image with Η Ολική αποθήκευση που χρειάζεται για µια ψηφιακή εικόνα µε (index) 2 M x 2 M pixels spatial resolution B bits / pixel gray-level resolution 2 M x 2 M στίγµατα διακριτικής ικανότητας χώρου B bits / στίγµα διακριτικής ικανότητας επιπέδου φωτεινότητας είναι B x 2 2M bits The gray-level resolution is typically: B = 8 (1 byte / pixel) Η διακριτική ικανότητα επιπέδου φωτεινότητας είναι τυπικά: B = 8 (1 byte / στίγµα) The spatial resolution is often 512 x 512 (M = 9). A "standard" image thus contains 1/4 megabyte Η διακριτική ικανότητα χώρου είναι συνήθως 512 x 512 (M = 9). Μια καθιερωµένη εικόνα όπου χρειάζεται 1/4 megabyte Five years ago this was a lot. Πέντε χρόνια πριν αυτός θεωρείτο πολύς χώρος A moving picture (TV rate = 30 images / sec) thus requires 7.5 megabytes to store 1 second's worth of the movie Μια κινητή εικόνα (TV = 30 εικόνες / δευτερόλεπτο) τότε χρειάζεται 7.5 megabytes για να αποθηκεύσουµε ταινία ενός δευτερόλεπτου A 2-hour feature-length film requires 27,000 megabyte or 1.53

54 Ένα δίωρο φιλµ τότε χρειάζεται 27,000 megabyte η 27 gigabytes of storage at nowhere near theatre quality. That's a lot today. Που είναι κοντά στην ποιότητα σινεµά. Αυτός θεωρείται πολύς χώρος ακόµα και σήµερα Later, we will discuss ways to compress digital images. Αργότερα θα συζητήσουµε τρόπους για συµπίεση ψηφιακής εικόνας 1.54

55 On Sampling (Πάνω στην ειγµατοληψία) (index) Digital image processing systems almost always use Cartesian (rectangular) sampling of images. Τα ψηφιακά συστήµατα επεξεργασίας σχεδόν πάντα χρησιµοποιούν Καρτεσιανή (ορθογώνια) δειγµατοληψία µιας εικόνας This means images are indexed as arrays by row and column. Αυτό σηµαίνει ότι οι εικόνες σαν πίνακες σε σειρές και στήλες The reason for this is simplicity of indexing in algorithms and hardware. Ο λόγος για αυτό είναι η απλοποίηση της αρίθµησης σε αλγόριθµους και στο Υλικό However, the retina of the human is better approximated by a hexagonal sampling, which packs pixels more tightly. Ωστόσο, η retrina του ανθρώπινου µατιού προσεγγίζεται καλύτερα από µια εξαγωνική δειγµατοληψία, η οποία δίνει τα στίγµατα πιο σφικτά Hex images can also be indexed by row-column, although the axes are not orthogonal. Οι εικόνες δεκαεξαδικού µπορούν επίσης να συνταχθούν από την σειρά-στήλη, αν και οι άξονες δεν είναι ορθογώνιοι (κάθετοι). Hex Example (Για παράδειγµα) Hexagonal sampling has other advantages too: Η εξαγωνική δειγµατοληψία έχει άλλα πλεονεκτήµατα: - No ambiguity in connectivity Καµιά αµφισβήτηση στην σύνδεση - Easier to implement circularly symmetric operators Ευκολότερος να εφαρµόσει κυκλικά τους συµµετρικούς χειριστές 1.55

56 Connectivity Paradoxes (Παραδοξα Συνδεσεις) (index) There are two usual ways of deciding whether pixels are connected in a rectangular sampling. Υπάρχουν δυο συνηθισµένοι τρόποι για να αποφασίσουµε αν τα στίγµατα είναι συνδεδεµένα στην ορθογώνια δειγµατοληψία - When a 4-connectivity rule is used, pixel are connected only to their 4- neighbors. Όταν ο κανόνας 4-συνδεσης χρησιµοποιηθεί, τα στίγµατα είναι ενωµένα µόνο µε τους τέσσερις γείτονες τους - When an 8-connectivity rule is used, pixels are connected to all of their 8- neighbors. Όταν ο κανόνας 8-συνδεσης χρησιµοποιηθεί, τα στίγµατα είναι ενωµένα µε όλους και τους οκτώ γείτονες τους 4-connectivity 8-connectivity a pixel it's neighbors Paradox: Consider the blue ring on a white background: Παράδοξο: Θεωρούµαι το µπλε κύκλο σε ένα άσπρο φόντο Under 4-connectivity, the ring is composed of separate pieces, yet the inside and outside are not connected! Κάτω από την 4-συνδεση, ο κύκλος αποτελείται από ξεχωριστά κοµµάτια, έτσι το εσωτερικό και εξωτερικό δεν είναι συνδεδεµένα! 1.56

57 Under 8-connectivity, the ring is a connected whole, yet the inside and outside are connected as well! Κάτω από την 8-συνδεση, ο κύκλος είναι πλήρες συνδεδεµένος, έτσι το εσωτερικό και εξωτερικό είναι συνδεδεµένα επίσης These paradoxes often confuse algorithms that use contours. Αυτά τα παράδοξα συχνά συγχύζουν αλγόριθµους οι οποίοι χρησιµοποιούν Hexagonal sampling does not suffer from this problem: Η εξαγωνική δειγµατοληψία δεν υποφέρει από αυτό το πρόβληµα 1.57

58 WHAT ABOUT COLOR? ΤΙ ΓΙΝΕΤΕ ΜΕ ΤΟ ΧΡΩΜΑ; (index) Color is an important aspect of images. Το χρώµα είναι ένα σηµαντικό στοιχείο της εικόνας A color image is a vector-valued signal. At each pixel, the image has three values: Red, Green, and Blue. Η έγχρωµη εικόνα είναι ένα σήµα διάνυσµα-τιµών. Σε κάθε στίγµα η εικόνα έχει τρεις τιµές: Κόκκινο, Πράσινο, και Μπλε This is usually expressed as three distinct images: the Red, Green and Blue images. This is called the RGB representation. Αυτό συνήθως εκφράζεται σαν τρεις διαφορετικές εικόνες: η Κόκκινη, η Πράσινη, και η Μπλε εικόνες. Αυτό ονοµάζεται αντιπροσώπευση RGB Although color is important, we will nearly always process the intensity image I = R + G + B. Παρόλο που το χρώµα είναι σηµαντική πληροφορία, σχεδόν πάντα θα επεξεργαζόµαστε εικόνες φωτεινότητας I = R + G + B Most color algorithms process R, G, B. components separately like gray-scale images then add the results. Πολλοί αλγόριθµοι χρώµατος επεξεργάζονται τα R, G, B στοιχεία ξεχωριστά όπως τις εικόνες φωτεινότητας και µετά προσθέτουν τα αποτελέσµατα This is usually OK since the RGB components are usually very similar in information content. Αυτό είναι συνήθως ένταξη επειδή τα RGB στοιχεία είναι γενικά πολύ όµοια σε περιεχόµενο πληροφοριών A α Color image. Μια έγχρωµη εικόνα The color components can carry very different information: Τα στοιχεία χρώµατος µεταφέρουν πολύ διαφορετικές πληροφορίες: Another Color image. Ακόµα µια έγχρωµη εικόνα We will discuss other color representations than later. Θα σχολιάσουµε άλλες αντιπροσωπεύσεις χρώµατος από την RGB αργότερα 1.58

59 1.59

60 FRAME - GRAB BOARDS ΚΑΡΤΕΣ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (index) For many small or large computers there are commercially-available frame-grab boards. Για πολύ µικρούς η µεγάλους υπολογιστές υπάρχουν εµπορικά διαθέσιµες κάρτες ψηφιοποίησης εικόνας Typically, a frame-grab board will provide the following options: Τυπικά, µια κάρτα ψηφιοποίησης εικόνας προσφέρει τις παρακάτω επιλογές: - Accept RS-170 video input έχεται RS-170 είσοδο για βίντεο - Continuously digitize images at 30/second ("real-time") Συνεχής ψηφιοποίηση εικόνας σε συχνότητα 30/δευτερολεπτο( πραγµατικό χρόνο ) - Reconfigure digitized signal (D/A) for display on a monitor Ψηφιακά σήµατα (D/A) για προβολή σε οθόνη - 'Snap' : store an image in on board memory Φωτογράφηση : αποθήκευση της εικόνας σε κάρτα µνήµης - Perform some very basic image processing operations Εκτέλεση µερικών βασικών λειτουργιών επεξεργασίας εικόνας Some Companies: (Μερικές Εταιρίες) Imaging Technology, Inc. Datacube Data Translation Matrox 1.60

61 DIGITAL IMAGE REPRESENTATION ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (index) Once an image is digitized (A/D) and stored it is an array of voltage or magnetic potentials. Όταν µια εικόνα ψηφιοποιηθεί (A/D) και αποθηκευθεί είναι ένας πίνακας από τάσεις η µαγνητικό δυναµικό Not easy to work with from an algorithmic point of view. εν είναι εύκολο να εργαζόµαστε από την οπτική κάποιου αλγόριθµου The representation that is easiest to work with from an algorithmic perspective is that of a matrix of integers. Η αντιπροσώπευση που είναι η ευκολότερη για εργασία από την οπτική κάποιου αλγόριθµου είναι αυτή του πίνακα ακέραιων Matrix Image Representation Πίνακας Αντιπροσώπευσης Εικόνας Denote a (square) image matrix I = [I(i, j); 0 i, j N-1] where Ορίζουµε ένα (τετράγωνο) πίνακα εικόνας I = [I(i, j); 0 i, j N-1] όπου (i, j) = (row, column) (i, j) = (σειρά, στήλη) I(i, j) = image value at coordinate or pixel (i, j) I(i, j) = τιµή εικόνας στις συντεταγµένες η στίγµατα (i, j) 1.61

62 Example - Matrix notation Παράδειγµα Μορφή πίνακα I = I(0, 0) I(0, 1) I(1, 0) I(1, 1) I(N-1, 0) I(N-1, 1) I(0, N-1) I(1, N-1) I(N-1, N-1) Example - Pixel notation - an N x N image 1.62

63 Παράδειγµα Μορφή στίγµατος µια N x N εικόνα columns (index) rows N N Image I What's the minimum number of bits/pixel allocated? Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθµός από bits/στιγµα που χρησιµοποιείται; Example - Binary Image (2-valued, usually BLACK and WHITE) Παράδειγµα υαδική Εικόνα (2-τιµων, συνήθως Μαύρου και Άσπρου) columns rows N N Image I 1.63

64 Another way of depicting the image: Ένας άλλος τρόπος για απεικόνιση εικόνας columns (index) rows N-1 N-1 Image I We will see lots of binary images in Module 2 Θα δούµε πολλές δυαδικές εικόνες στο κεφαλαίο 2 Comments (Σχόλια) Gray-level images are treated as integer arrays and have arithmetic operations performed on them Οι µαυρόασπρες εικόνες χειρίζονται ως πίνακες ακέραιων στους οποίους χρησιµοποιούµε αριθµητικές πράξεις σε αυτούς Binary images are treated (usually) as logical arrays and have logical operations performed on them: Οι ψηφιακές εικόνες χειρίζονται (συνήθως) ως λογικοί πίνακες και χρησιµοποιούµε λογικές πράξεις σε αυτές: (0, 1) = (white, black) = (false, true) = (absent, present), etc. (0, 1) = (µαύρο, άσπρο) = (λάθος, σωστό) = (απών, παρών), κλπ. 1.64

65 1.65

66 EXERCISES (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) (index) 1. Name three practical imaging applications where radiation that is reflected from objects is (primarily) sensed. 1. Ονοµάστε τρεις πρακτικές χρήσεις εικόνων όπου η ακτινοβολία που ανακλάτε από ένα αντικείµενο είναι (κυρίως) αντιληπτή 2. Name three practical imaging applications where radiation that is emitted by objects is (primarily) sensed. 2. Ονοµάστε τρεις πρακτικές χτίσεις εικόνας όπου η ακτινοβολία που εκπέµπεται από ένα αντικείµενο είναι (κυρίως) αντιληπτή 3. Name three practical imaging applications where radiation that passes through objects and is partially absorbed is (primarily) sensed. 4. Ονοµάστε τρεις πρακτικές χτίσεις εικόνας όπου η ακτινοβολία που περνά από ένα αντικείµενο και πρακτικά απορροφάται είναι (κυρίως) αντιληπτή 1.66

67 5. The Andromeda Galaxy, is about 2.2 million light years (l.y.) away, or 9.4 x m. It is about 100,000 l.y. in diameter. What is the size of its image on a photographic emulsion from a lens-based telescope with focal length f = 1 m? What is the magnification ratio? 4. Ο γαλαξίας Ανδροµέδα είναι περίπου 2.2 εκατοµµύρια έτη φωτός (l.y.) µακριά, η.4 x m. Έχει διάµετρο περίπου 100,000 l.y. Ποιο είναι το µέγεθος της εικόνας σε ένα φωτογραφικό γαλάκτωµα από ένα τηλεσκόπιο που έχει φακό µε εστιακή απόσταση f = 1 m. Ποιος είναι ο συντελεστής µεγέθυνσης; 5. A triangular billboard is placed in front of a camera (focal length = 1 cm) so that its three corners have 3-D coordinates (relative to the camera coordinate system) P 1 = (-1m, 1m, 1m), P 2 = (4m, 2m, 2m) and P 3 = (-3m, 12m, 3m). - Give the image plane coordinates of the three corners (in cm). - The billboard has straight sides. What's the shape of its image? 5. Ένας τριγωνικός πίνακας τοποθετείται µπροστά από κάµερα (εστιακής απόστασης = 1 cm) ούτος ώστε οι τρεις γωνίες να έχουν 3- συντεταγµένες (σχετικά µε το σύστηµα συντεταγµένων της κάµερας) P 1 = (-1m, 1m, 1m), P 2 = (4m, 2m, 2m) και P 3 = (-3m, 12m, 3m). 1.67

68 - ώστε το πεδίο συντεταγµένων εικόνας των τριών γωνιών (σε cm). - Ο πίνακας έχει ευθείες πλευρές. Ποιο είναι το σχήµα της εικόνας; 6. We showed that 3-D straight lines in space always project to 2-D straight lines in images. Is the opposite true, i.e., do 2-D straight lines in images always project from 3-D straight lines? If not, can you think of a " counterexample? " 6. είξαµε ότι οι 3- ευθείες γραµµές στον χώρο πάντα προβάλλονται σε 2- ευθείες γραµµές στην εικόνα. Είναι το αντίθετο αλήθεια, π.χ. οι δυο ευθείες γραµµές στην εικόνα πάντα προβάλλονται από 3- ευθείες γραµµές; Αν όχι, µπορείς να σκεφτείς κάποιο παράδειγµα που να το αποδεικνύει 7. As a practical image processing workstation user you find that you have 10 megabytes (= bits) of hard disk on which to store your images. Your images will be N x N (pixels) square, where N = 2 M, and will have 2 B possible gray levels / pixel. You have P images. Describe how P, B, and M are constrained by your storage space? 7. Σαν ένας πρακτικός χριστής επεξεργασίας εικόνας σε workstation ξέρεις ότι έχει διαθέσιµα 10 megabytes (= bits) από σκληρό δίσκο στον οποίο φυλάγεις τις εικόνες σου. Οι εικόνες σου θα είναι N x N (στιγµάτων) τετράγωνες, όπου N = 2 M, και θα έχουν 2 B πιθανά επίπεδα φωτεινότητας / στίγµα. Έχεις P εικόνες. Περίγραψε πως P, B, και M περιορίζονται από τον χώρο αποθήκευσης 1.68

69 8. Suppose B = 8 and M = 9. How many images (at most) can you store? 8. Υποθεστε B = 8 και M = 9. Πόσες εικόνες (το πολύ) µπορείς να φυλαχτείς; 9. Repeat for B = 1 and M = Επαναλάβετε για B = 1 και M = Repeat for B = 8 and M = Επαναλάβετε για B = 8 και M =

70 11. Which presents the greater limitation, image size (spatial resolution) or image "depth" (gray-level resolution)? Explain. 11. Τι µας δίνει περισσότερο περιορισµό, το µέγεθος της εικόνας (ανάλυση χώρου) η το βάθος της (ανάλυση πεδίου φωτεινότητας); Εξηγείστε 12. Obviously space vs. gray-level resolution forms a tradeoff if memory is limited. For what kind of images is it important to maintain - gray-level resolution over space resolution? - space resolution over gray-level resolution? 12. Φανερά η ανάλυση χώρου σε αντίθεση µε την ανάλυση φωτεινότητας είναι µια συναλλαγή αν ο χώρος µνήµης είναι περιορισµένος. Για ποιο είδος εικόνας είναι σηµαντικό να διατηρήσουµε - Την ανάλυση επιπέδου φωτεινότητας περισσότερο από την ανάλυση χώρου; - Την ανάλυση χώρου περισσότερο από την ανάλυση επιπέδου φωτεινότητας; 13. List three possible applications where binary images could occur. 13. ώστε τρεις πιθανές χρίσης όπου δυαδικές εικόνες µπορούν να υπάρξουν 1.70

71 14. Think about your own personal DIP requirements or needs. How do you expect to use DIP in your work? 14. Σκεφτείτε για τις δικές σας προσωπικές ΨΕΕ απαίτησης ή ανάγκες. Πως νοµίζετε θα χρησιµοποιηθεί η ΨΕΕ στην εργασία σας; What kind of computer will you be using? Τι είδους υπολογιστή θα χρησιµοποιήσετε; What kind of internal & external (disk) storage will you have available? Τι είδους από εσωτερική & εξωτερική (δίσκους) αποθήκευση θα έχετε στην διάθεση σας; What kind of images do I foresee using myself, or what kind of images will my product concept be aimed at? Τι είδους εικόνες προβλέπω χρησιµοποιώντας τον εαυτό µου, η τι είδους εικόνες το αντικείµενο του προϊόντος µου θα σκοπεύει; 1.71

72 How will images be obtained using my system? How fast? Πως οι εικόνες θα παίρνονται µε το σύστηµα µου; Πόσο γρήγορα; 1.72

73 What cost should my DIP system be (to myself or the customer)? Τι κόστος θα έχει το ΨΕΕ σύστηµα µου (σε µένα η στον πελάτη); What kind of camera will I be using? If I don't have one, where will I get it? What kind of resolution will I need? Τι είδους κάµερα θα χρησιµοποιώ; Αν δεν έχω κάποια, από που θα την πάρω; Τι είδους ανάλυση θα χρειαστώ; Will I be developing my own software? Or using some locally available software? Θα χρειαστεί να γράψω τα προγράµµατα µου; Η θα χρησιµοποιήσω κάποια τοπικά διαθέσιµα προγράµµατα; 1.73

Εισαγωγή Βασικό Θεωρητικό Υπόβαθρο

Εισαγωγή Βασικό Θεωρητικό Υπόβαθρο ΤΨΣ 150 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισαγωγή Βασικό Θεωρητικό Υπόβαθρο Νικόλας Τσαπατσούλης Επίκουρος Καθηγητής Π..407/80 Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ:ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ (Y2204) Βασιλάκης Εµµανουήλ Λέκτορας Τηλεανίχνευσης

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ (Y2204) Βασιλάκης Εµµανουήλ Λέκτορας Τηλεανίχνευσης ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ (Y2204) Βασιλάκης Εµµανουήλ Λέκτορας Τηλεανίχνευσης ΘΕΜΑΤΑ Τι είναι τηλεπισκόπηση Ιστορική εξέλιξη Συστήµατα παρατήρησης της Γης Στοιχεία Ηλεκτρο-Μαγνητικής Ακτινοβολίας Διακριτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Καταγραφή Εικόνας

Ψηφιακή Καταγραφή Εικόνας ΤΨΣ 150 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ψηφιακή Καταγραφή Εικόνας Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα - Βιβλιογραφία Περιεχόµενα Ενότητας Στοιχεία Οπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΣ 04: Συµπίεση και Μετάδοση Πολυµέσων. Βίντεο (Video) Περιεχόµενα. Βιβλιογραφία. Καγιάφας [2000]: Κεφάλαιο 5, [link]

ΒΕΣ 04: Συµπίεση και Μετάδοση Πολυµέσων. Βίντεο (Video) Περιεχόµενα. Βιβλιογραφία. Καγιάφας [2000]: Κεφάλαιο 5, [link] ΒΕΣ 04: Συµπίεση και Μετάδοση Πολυµέσων Βίντεο (Video) Περιεχόµενα Εισαγωγή Βίντεο και πολυµεσικές εφαρµογές Αναπαράσταση Βίντεο Πρότυπα αναλογικού βίντεο Ψηφιακό βίντεο Πρότυπα ελεγκτών αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

HCI - Human Computer Interaction Σχεδιασμός Διεπαφής. ΓΤΠ 61 Βαµβακάρης Μιχάλης 09/12/07

HCI - Human Computer Interaction Σχεδιασμός Διεπαφής. ΓΤΠ 61 Βαµβακάρης Μιχάλης 09/12/07 HCI - Human Computer Interaction Σχεδιασμός Διεπαφής ΓΤΠ 61 Βαµβακάρης Μιχάλης 09/12/07 1 Συνδέσεις µικρών αποστάσεων Συνδέσεις µεγάλων αποστάσεων Personal Devices Smart Phones Connected PMDs 3G -4G 3G-4G

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Οπτικά Σήματα Ν. Μ. Σγούρος (sgouros@unipi.gr) Φάσμα του Φωτός Το Ανθρώπινο Μάτι Οπτικό Ερέθισμα Σχηματισμός Εικόνων Camera Obscura Pinhole Approximation Ιδανικός Υπολογισμός Βάθους

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 33 Λεπτοί Φακοί- ιάδοση Ακτίνας Εξίσωση Λεπτού Φακού-Μεγέθυνση Συνδυασµός Φακών ΟιεξίσωσητουΟπτικού Φωτογραφικές Μηχανές : Ψηφιακές και Φιλµ ΤοΑνθρώπινοΜάτι;

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα 1 Τι απαιτείται για την όραση Φωτισµός: κάποια πηγή φωτός Αντικείµενα: που θα ανακλούν (ή διαθλούν) το φως Μάτι: σύλληψη του φωτός σαν εικόνα Τρόποι µετάδοσης φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

Special edition of the Technical Chamber of Greece on Video Conference Services on the Internet, 2000 NUTWBCAM

Special edition of the Technical Chamber of Greece on Video Conference Services on the Internet, 2000 NUTWBCAM NUTWBCAM A.S. DRIGAS Applied Technologies Department NCSR DEMOKRITOS Ag. Paraskevi GREECE dr@imm.demokritos.gr http://imm.demokritos.gr Το NutWBCam είναι ένα RealVideo πρόγραµµα που σας δίνει τη δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Βασικά στοιχεία εικονοστοιχείου (pixel) Φυσική λειτουργία όρασης Χηµική και ψηφιακή σύλληψη (Κλασσικές και ψηφιακές φωτογραφικές µηχανές)

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Living and Nonliving Created by: Maria Okraska

Living and Nonliving Created by: Maria Okraska Living and Nonliving Created by: Maria Okraska http://enchantingclassroom.blogspot.com Living Living things grow, change, and reproduce. They need air, water, food, and a place to live in order to survive.

Διαβάστε περισσότερα

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved. Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.

Διαβάστε περισσότερα

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς; ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

Aτοµική Δοµή LASER. Τροχιές ηλεκτρονίων Ατοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr

Aτοµική Δοµή LASER. Τροχιές ηλεκτρονίων Ατοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr Τροχιές ηλεκτρονίων Ατοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr Aτοµική Δοµή LASER Ενεργειακά Επίπεδα και Φάσµατα Αρχή της Αντιστοιχίας Πυρηνική Κίνηση Ατοµική Διέγερση Laser Light Amplification by Stimulated Emission

Διαβάστε περισσότερα

Τι συσχετίζεται με τον ήχο

Τι συσχετίζεται με τον ήχο ΗΧΟΣ Τι συσχετίζεται με τον ήχο Υλικό Κάρτα ήχου Προενυσχιτής Equalizer Ενισχυτής Ηχεία Χώρος Ανθρώπινη ακοή Ψυχοακουστικά φαινόμενα Ηχητική πληροφορία Σημείο αναφοράς 20 μpa Εύρος συχνοτήτων Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Terabyte Technology Ltd

Terabyte Technology Ltd Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/

Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ P.L.C. AUTOMATION OF A CRUSHER MODULE USING P.L.C.

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ P.L.C. AUTOMATION OF A CRUSHER MODULE USING P.L.C. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ P.L.C. AUTOMATION OF A

Διαβάστε περισσότερα

Τομέας: Ανανεώσιμων Ενεργειακών Πόρων Εργαστήριο: Σχεδιομελέτης και κατεργασιών

Τομέας: Ανανεώσιμων Ενεργειακών Πόρων Εργαστήριο: Σχεδιομελέτης και κατεργασιών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ& ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας: Ανανεώσιμων Ενεργειακών Πόρων Εργαστήριο: Σχεδιομελέτης και κατεργασιών ΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

1000 VDC 1250 VDC 125 VAC 250 VAC J K 125 VAC, 250 VAC

1000 VDC 1250 VDC 125 VAC 250 VAC J K 125 VAC, 250 VAC Metallized Polyester Film Capacitor Type: ECQE(F) Non-inductive construction using metallized Polyester film with flame retardant epoxy resin coating Features Self-healing property Excellent electrical

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενότητα 12 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυο προστασίας για τα Ελληνικά αγροτικά και οικόσιτα ζώα on.net e-foundatio //www.save itute: http:/ toring Insti SAVE-Monit

ίκτυο προστασίας για τα Ελληνικά αγροτικά και οικόσιτα ζώα on.net e-foundatio //www.save itute: http:/ toring Insti SAVE-Monit How to run a Herdbook: Basics and Basics According to the pedigree scheme, you need to write down the ancestors of your animals. Breeders should be able easily to write down the necessary data It is better

Διαβάστε περισσότερα