ΔΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΓΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΓΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ"

Transcript

1 ΜΠ ΒΙΟΣΑΣΙΣΙΚΗ ΔΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΓΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΣΡΙΚΗ ΧΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Δ Ι Π Λ Ω Μ Α Σ Ι Κ Η Ε Ρ Γ Α Ι Α ΒΑΦΕΙΑΔΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ Οκαδνπνίεζε θαη Γηαρσξηζκόο Καξθηλνπαζώλ κε ηε Υξήζε Μεηξήζεσλ από ην Σεζη Παπαληθνιάνπ (Pap-smear test) ΑΘΗΝΑ, ΔΣΟ

2 ΜΠ ΒΙΟΣΑΣΙΣΙΚΗ ΔΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΓΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΣΡΙΚΗ ΧΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Δ Ι Π Λ Ω Μ Α Σ Ι Κ Η Ε Ρ Γ Α Ι Α ΒΑΦΕΙΑΔΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ Οκαδνπνίεζε θαη Γηαρσξηζκόο Καξθηλνπαζώλ κε ηε Υξήζε Μεηξήζεσλ από ην Σεζη Παπαληθνιάνπ (Pap-smear test) ΑΘΗΝΑ, ΔΣΟ

3 Η παροφςα διπλωματική εργαςία εκπονήθηκε ςτο πλαίςιο των ςπουδών για την απόκτηςη του Μεταπτυχιακοφ Διπλώματοσ Ειδίκευςησ ςτη ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ πνπ απνλέκεη ε Ιαηξηθή ρνιή θαη ην Σκήκα Μαζεκαηηθώλ ηνπ Δζληθνύ & Καπνδηζηξηαθνύ Παλεπηζηεκίνπ Αζελώλ θαη ην Σκήκα Μαζεκαηηθώλ ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ισαλλίλσλ. Εγκρίθηκε την. από την εξεταςτική επιτροπή: ΟΝΟΜΑΤΔΠΩΝΥΜΟ ΒΑΘΜΙΓΑ ΥΠΟΓΡΑΦΗ Ι. ΝΣΖΟΤΦΡΑ (Επιβλέπων) ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΣΗ Γ. ΔΟΤΝΙΑ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΣΗ. Γ.ΣΟΤΛΟΤΜΗ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΣΡΙΑ.. 3

4 Στον αγαπημένο μου πατέρα 4

5 Δπραξηζηίεο Δπραξηζηώ ζεξκά ηνπο θαζεγεηέο πνπ αζρνιήζεθαλ κε ηε δηπισκαηηθή απηή εξγαζία ηόζν γηα ηηο γλώζεηο πνπ κνπ πξνζέθεξαλ απιόρεξα όζν θαη γηα ηελ ππνκνλή θαη θαηαλόεζε πνπ έδεημαλ σο ην ηέινο. Δπραξηζηώ επίζεο όινπο ηνπο θαζεγεηέο πνπ κε δίδαμαλ ζην κεηαπηπρηαθό ηεο βηνζηαηηζηηθήο 5

6 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1:Δπίρξηζκα Παπαληθνιάνπ (smear data) Δηζαγσγή θνπόο Ο δηαρσξηζκόο ησλ επηρξηζκάησλ Παπαληθνιάνπ (pap smear) Η παιαηά βάζε δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ Η λέα βάζε δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ 18 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2:Αιγόξηζκνη Πιεξνθνξηθήο Νεπξσληθά δίθηπα, αζαθήο ινγηθή θαη γελεηηθνί αιγόξηζκνη Μεηξήζεηο ζθάικαηνο (error measurements) Δπαλαμηνιόγεζε θ δεηγκάησλ (k fold cross validation) Δπαλάιεςε ηεο κεζόδνπ επαλαμηνιόγεζεο (cross validation rerunning) Πξνζνκεησκέλε αλόπηεζε (simulated annealing) Δπηηεξνύκελε δεκηνπξγία ζπζηάδσλ (supervised clustering) Οκαδνπνίεζε κε ηελ κέζνδν ησλ C-κέζσλ Hard C κέζσλ Αιγόξηζκνο fuzzy C κέζσλ (Bezdek 1981) Γεκηνπξγία ζπζηάδσλ Gustafson Kessel (Gustafson Kessel clustering) Μέζνδνο ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ (Least Square Method) Αιγόξηζκνη K θνληηλόηεξνπ γείηνλα (KNN θαη WKNN) Κέληξν βαξύηεηαο θνληηλόηεξεο νκάδαο (Nearest Class Gravity Center-NCC) Νεπξναζαθήο κέζνδνο εμαγσγήο ζπκπεξάζκαηνο (Neurofuzzy Inference Method- NFI) Μέζνδνη επηινγήο ραξαθηεξηζηηθώλ

7 Γελεηηθόο Αιγόξηζκνο (Genetic Algorithm-GA) Tabu search (TS)(Yannis Marinakis $ George Dounias 2006) Βειηηζηνπνίεζε Απνηθίαο Μπξκεγθηώλ (Ant Colony Optimization-ACΟ) ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: Αιγόξηζκνη ηαηηζηηθήο ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο t έιεγρνο γηα ηελ δηαθνξά ησλ κέζσλ ηηκώλ (t-test) Αλάιπζε δηαζπνξάο (ANOVA) Λνγαξηζκηζηηθή παιηλδξόκεζε δηαβαζκηζκέλε ινγαξηζκηζηηθή παιηλδξόκεζε Γεκηνπξγία ζπζηάδσλ Κ κέζσλ Γηαρσξηζηηθή αλάιπζε.. 42 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: Μνλνκεηαβιεηή ζηαηηζηηθή αλάιπζε Παιαηά βάζε δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ πεξηγξαθηθά ζηνηρεία πζρεηίζεηο κεηαμύ όισλ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο βάζεο δεδνκέλσλ (correlation) έιεγρνο δηαθνξάο κέζσλ ηηκώλ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ αλάκεζα ζηηο θαηεγνξίεο πγηώλ θαη κε πγηώλ θπηηάξσλ (t-test) αλάιπζε δηαζπνξάο θάζε ραξαθηεξηζηηθνύ αλάκεζα ζηηο 7 θαηεγνξίεο ησλ θπηηάξσλ (oneway ANOVA) Νέα βάζε δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ πεξηγξαθηθά ζηνηρεία πζρεηίζεηο κεηαμύ όισλ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο βάζεο δεδνκέλσλ (correlation) έιεγρνο δηαθνξάο κέζσλ ηηκώλ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ αλάκεζα ζηηο θαηεγνξίεο πγηώλ θαη κε πγηώλ θπηηάξσλ (t-test) Αλάιπζε δηαζπνξάο θάζε ραξαθηεξηζηηθνύ αλάκεζα ζηηο 7 θαηεγνξίεο ησλ θπηηάξσλ (oneway ANOVA).. 56 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5: Απνηειέζκαηα αιγνξίζκσλ ηαηηζηηθήο Λνγηζηηθή παιηλδξόκεζε (logistic regression) Γηαηάμηκε ινγηζηηθή παιηλδξόκεζε (ordinal logistic regression)

8 5.3 Αλάιπζε θαηά ζπζηάδεο (cluster analysis) Γηαρσξηζηηθή αλάιπζε(discriminant analysis) ύγθξηζε απνηειεζκάησλ κεηαμύ ησλ δύν βάζεσλ δεδνκέλσλ. 75 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6:Απνηειέζκαηα αιγνξίζκσλ πιεξνθνξηθήο Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ hard C κέζσλ Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ FCM Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ Gustafson Kessel Απνηειέζκαηα κεζόδνπ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ Απνηειέζκαηα αιγνξίζκσλ KNN θαη WKNN (Norup2005) Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ NCC(Norup2005) Απνηειέζκαηα κεζόδνπ NFI(Norup2005) Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ GA(Yannis Marinakis $ George Dounias 2006) Απνηειέζκαηα κεζόδνπ έξεπλαο tabu(yannis Marinakis $ George Dounias 2006) Απνηειέζκαηα κεζόδνπ ACO(Yannis Marinakis $ George Dounias 2006) πγθξηηηθόο πίλαθαο επηιεγκέλσλ ραξαθηεξηζηηθώλ γηα ηνπο αιγόξηζκνπο GA, TS, ACO 99 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 7:ύγθξηζε απνηειεζκάησλ..100 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 8: πδήη6εζε..103 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ

9 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 Δπίρξηζκα Παπαληθνιάνπ (smear data) 1.1 ΔΙΑΓΩΓΗ Ο θαξθίλνο ηνπ ηξαρήινπ ηεο κήηξαο είλαη ν ηξίηνο θαηά ζεηξά ζπρλόηεηαο θαξθίλνο ζηηο γπλαίθεο. Η ζλεζηκόηεηα από ηνλ θαξθίλν ηνπ ηξαρήινπ έρεη ειαηησζεί θαηά 50% ζηα ηειεπηαία 40 ρξόληα θαη ε ζπρλόηεηα ηεο λόζνπ ζε πξνρσξεκέλν ζηάδην θαηά ηε δηάγλσζε έρεη ειαηησζεί θαηά 70% ζην ίδην ρξνληθό δηάζηεκα (en.wikipedia.org). Απηό είλαη απνηέιεζκα ηεο έγθαηξεο δηάγλσζεο θαη ζεξαπείαο, ζηελ νπνία έρεη ζπκβάιιεη θαηά πνιύ ην ηεζη Παπαληθνιάνπ. Ο Γεώξγηνο Παπαληθνιάνπ από ην 1928 αλαθάιπςε όηη ν θαξθίλνο ηνπ ηξαρήινπ κπνξεί λα δηαγλσζζεί έγθαηξα, κηα ζεσξία πνπ αλαπηύρζεθε πεξαηηέξσ ηα επόκελα ρξόληα θαη βξίζθεη εθαξκνγή παγθόζκηα, έρνληαο νδεγήζεη ζηελ ζεκαληηθή κείσζε ηεο ζλεζηκόηεηαο από ηνλ θαξθίλν ηνπ ηξαρήινπ. Υξεζηκνπνηώληαο ηελ ηερληθή πνπ νλνκάδεηαη επίρξηζκα Παπαληθνιάνπ (pap-smear), θαηέζηε δπλαηόλ λα ρξσκαηίζνπκε ηα θύηηαξα. Με έλα κηθξνζθόπην νη θπηηαξνηερληθνί κπνξνύλ λα αληρλεύζνπλ πξνθαξθηληθά θύηηαξα ζην κεηξηαίν ηξάρειν. Μεηαμύ άιισλ, ε κέζνδνο ρξεζηκνπνηήζεθε θαη ζην Παλεπηζηεκηαθό Ννζνθνκείν Herlev ηεο Γαλίαο από ην νπνίν είλαη θαη νη βάζεηο δεδνκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε απηήλ ηελ εξγαζία. ην ηκήκα ηεο παζνινγίαο ε ηαμηλόκεζε γίλεηαη από θαιά εθπαηδεπκέλνπο θπηηαξνηερληθνύο, ρξεζηκνπνηώληαο κηθξνζθόπην. Απηή ε κέζνδνο δελ είλαη ηόζν γξήγνξε θαη απαηηεί ηε δηαζεζηκόηεηα θαιά θαηαξηηζκέλσλ θπηηαξνηερληθώλ. κσο, ρξεζηκνπνηώληαο έλαλ ππνινγηζηή γηα ηελ ηαμηλόκεζε, ζα κπνξνύζε λα επηηεπρζεί κηα θαιύηεξε ιύζε, ζεσξώληαο θπζηθά δεδνκέλν όηη δελ ζα απμάλεηαη ην ζθάικα. Μεξηθά ζπζηήκαηα είλαη ήδε δηαζέζηκα αιιά θαη πνιύ αθξηβά. Σα ηειεπηαία 10 ρξόληα έρνπλ γξαθηεί αξθεηέο δηπισκαηηθέο εξγαζίεο ζρεηηθέο κε ηελ ηαμηλόκεζε ησλ επηρξηζκάησλ Παπαληθνιάνπ, όπσο ηνπ Byriel G.ην 1999 κε ηίηιν Neuro - fuzzy classification of cells in cervical smears, ηνπ Martin E.ην 2003 κε ηίηιν Pap smear classification θαη ηνπ Norup J.ην 2005 κε ηίηιν Classification of pap smear data by transductive neuro fuzzy methods, ζε ζπλεξγαζία κε ην Παλεπηζηεκηαθό Ννζνθνκείν Herlev, ηόζν ζην Orsted ηεο Γαλίαο, όζν θαη ζην Παλεπηζηήκην ηνπ Αηγαίνπ ζηε Υίν. Η ζπλεξγαζία απηή δηεύξπλε ηε γλώζε πάλσ ζε κεζόδνπο ηαμηλόκεζεο θαη επέθεξε ηελ αλάπηπμε κηαο κεγάιεο βάζεο δεδνκέλσλ πνπ απνηειείηαη από δεδνκέλα επηρξίζκαηνο (smear data), πξνζεθηηθά εμεηαζκέλα από θπηηαξνηερληθνύο θαη γηαηξνύο. Απηή ε βάζε δεδνκέλσλ θαζώο θαη κηα παιηόηεξε εθδνρή ηεο, δηαηίζεληαη ειεύζεξα ζην δηαδίθηπν(fuzzy.iau.dtu.dk/download/smear2005 θαη fuzzy.iau.dtu.dk/smear) κε ζθνπό λα παξέρνπλ ηε δπλαηόηεηα πξόζβαζεο ζε εξεπλεηέο θαη λα ηνπο βνεζνύλ λα αλαπηύμνπλ λέεο κεζόδνπο ηαμηλόκεζεο ησλ θπηηάξσλ. 9

10 1.2 θνπόο θνπόο ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο είλαη ε εθαξκνγή γλσζηώλ ζηαηηζηηθώλ κεζόδσλ ζηα δεδνκέλα επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ γηα ηελ δηεμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ ζρεηηθώλ κε ηελ επίδξαζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ θπηηάξσλ πνπ πεξηέρνπλ νη βάζεηο ζηε δηάγλσζε ηεο θαηάζηαζεο ηνπ θπηηάξνπ αιιά θαη ε πξνζπάζεηα ηαμηλόκεζεο ησλ θπηηάξσλ ζηηο ήδε ππάξρνπζεο θαηεγνξίεο κε όζν ην δπλαηόλ κεγαιύηεξα πνζνζηά επηηπρνύο ηαμηλόκεζεο. Δπίζεο γίλεηαη κηα αλαζθόπεζε ησλ κεζόδσλ πνπ έρνπλ ήδε εθαξκνζηεί ζηα δεδνκέλα θαζώο θαη παξάζεζε ησλ απνηειεζκάησλ ηνπο κε ζθνπό ηελ ζύγθξηζή ηνπο κε ηα απνηειέζκαηα απηήο ηεο εξγαζίαο. 1.3 Ο δηαρσξηζκόο ησλ επηρξηζκάησλ Παπαληθνιάνπ (pap smear) Η κέζνδνο επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ (Papanicolaou Smear) είλαη κηα ηαηξηθή δηαδηθαζία πνπ έρεη ζθνπό ηελ αλίρλεπζε πξνθαξθηληθώλ θπηηάξσλ ζηνλ ηξάρειν ηεο κήηξαο. Η ηαηξηθή πεξηγξαθή πνπ αθνινπζεί είλαη βαζηζκέλε ζηνλ Martin (2003) θαη ζηνλ Dr. Indman (2005). Υξεζηκνπνηώληαο έλα κηθξό βνπξηζάθη, βακβαθνθόξν ζηπιεό ή μύιηλν ζηπιεό, ζπιιέγεηαη έλα θπηηαξνινγηθό δείγκα από ηνλ ηξάρειν θαη αιείθεηαη πάλσ ζε έλα ιεπηό γπάιηλν πιαθίδην. Γηα λα απνζαθεληζηνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θπηηάξσλ, ην επίρξηζκα ρξσκαηίδεηαη ζύκθσλα κε ηε κέζνδν Παπαληθνιάνπ, έηζη ώζηε λα δίλεηαη έκθαζε ζηα δηαθνξεηηθά ζπζηαηηθά ησλ θπηηάξσλ κε ζπγθεθξηκέλα ρξώκαηα. Γεληθά, ε εηθόλα ελόο ρξσκαηηζκέλνπ θπηηάξνπ πεξηέρεη ηνλ ππξήλα, ν νπνίνο πεξηθιείεηαη από ην θπηηαξόπιαζκα, πάλσ ζε έλα θόλην, όπσο θαίλεηαη ζην Γηάγξακκα 1.1 Ππξήλαο Φόλην Κπηηαξόπιαζκα Γηάγξακκα 1.1 : Κύηηαξν επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ (Norup2005) 10

11 Από ηελ επηζθόπεζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ θπηηάξσλ όπσο κέγεζνο, ρξώκα, ζρήκα θαη πθή ηνπ ππξήλα θαη ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο, νη θπηηαξνηερληθνί κπνξνύλ λα δηαγλώζνπλ ηα θαξθηληθά θύηηαξα. Η εξγαζία απηή είλαη πνιύ απαηηεηηθή θαη πξνϋπνζέηεη ηελ ύπαξμε πνιύ θαιά εθπαηδεπκέλσλ θπηηαξνηερληθώλ. Κάζε δηαθάλεηα ζην κηθξνζθόπην πεξηέρεη πεξίπνπ θύηηαξα κε δηαθνξεηηθό πξνζαλαηνιηζκό θαη αιιειννεπηθάιπςε. ηνλ ηξάρειν ππάξρνπλ δηάθνξα είδε θπηηάξσλ θαη βξίζθνληαη ζε μερσξηζηέο πεξηνρέο: α) ιεπηδνεηδήο πεξηνρή (squamous area) θαη β) θπιηλδξηθή πεξηνρή (columnar area). Οη ιεπηδνεηδείο πεξηνρέο βξίζθνληαη ζην θάησ κέξνο, ζηνλ ζσιήλα ηνπ ηξαρήινπ, αθξηβώο έμσ από ηνλ θόιπν. Σα θύηηαξα εδώ ρσξίδνληαη ζε 4 ζηξώκαηα: ζην βαζηθό (basal), ζην παξαβαζηθό (parabasal), ζην ελδηάκεζν (intermediate) θαη ζην επηθαλεηαθό ζηξώκα (superficial). ηαλ ηα θύηηαξα σξηκάδνπλ κεηαθηλνύληαη κεηαμύ ησλ ζηξσκάησλ θαη ηειηθά εθηηλάζζνληαη από ηελ επηθάλεηα ζην επηθαλεηαθό ζηξώκα. Καζώο κεηαθηλνύληαη κεηαμύ ησλ ζηξσκάησλ, ηα θύηηαξα αιιάδνπλ ζρήκα, ρξώκα θαη άιια ραξαθηεξηζηηθά. Σα θύηηαξα πνπ βξίζθνληαη ζην βαζηθό ζηξώκα είλαη κηθξά θαη ζθαηξηθά, κε κεγάιν ππξήλα θαη κηθξό θπηηαξόπιαζκα. Μεηαθηλνύκελα κεηαμύ ησλ ζηξσκάησλ ην θπηηαξόπιαζκα γίλεηαη κεγαιύηεξν θαη ν ππξήλαο κηθξόηεξνο. Σν γεληθό ζρήκα ηνπ θπηηάξνπ παίξλεη νβάι κνξθή γηα απηό θαη ηα θύηηαξα ζην επηθαλεηαθό ζηξώκα αλαθέξνληαη θαη σο επίπεδα ιεπηδνεηδή θύηηαξα (flat squamous cells). Σν ζρήκα ησλ θπηηάξσλ θαη ηα ηέζζεξα ζηξώκαηα θαίλνληαη ζην Γηάγξακκα 1.2 Η θπιηλδξηθή πεξηνρή βξίζθεηαη ζην επάλσ κέξνο θαη εηδηθόηεξα ζηνλ ζσιήλα ηνπ ηξαρήινπ. Σα θπιηλδξηθά θύηηαξα ππάξρνπλ κόλν ζε έλα ζηξώκα, ην βαζηθό. Υαξαθηεξηζηηθό απηώλ ησλ θπηηάξσλ είλαη ην θπιηλδξηθό ζρήκα κε επηκήθεο θπηηαξόπιαζκα θαη κεγάιν ππξήλα πνπ βξίζθεηαη ζηε κηα άθξε. Κάπνπ αλάκεζα ζε απηέο ηηο δύν πεξηνρέο ηα θύηηαξα ζπλαληώληαη ζηελ ιεπηδν θπιηλδξηθή ζπκβνιή (squamo columnar junction). Η ζπκβνιή απηή κπνξεί λα βξίζθεηαη είηε εληόο είηε εθηόο ηνπ ηξαρήινπ. Η θπιηλδξηθή πεξηνρή θαη άιιεο ιεπηνκέξεηεο ηεο κήηξαο θαίλνληαη ζην Γηάγξακκα

12 Επιφανειακό ςτρώμα Παραβαςικό ςτρώμα Ενδιάμεςο ςτρώμα Βαςικό ςτρώμα Γηάγξακκα 1.2: Γηαγξακκαηηθή απεηθόληζε ησλ ιεπηδνεηδώλ θπηηάξσλ κεηαμύ ησλ ηεζζάξσλ ζηξσκάησλ. (Norup2005)` Γηάγξακκα 1.3 : Απεηθόληζε ηεο κήηξαο θαζώο θαη ηεο ζέζεο ησλ ιεπηδνεηδώλ θαη ησλ θπιηλδξηθώλ θπηηάξσλ. (Dr. Indman, 2005) ηαλ ε γελεηηθή πιεξνθνξία ζε έλα θύηηαξν αιιάμεη κε θάπνηνλ ηξόπν, ην θύηηαξν δελ ζα δηαηξεζεί όπσο έπξεπε θαη ζα κεηαηξαπεί ζε πξνθαξθηληθό θύηηαξν. Υξεζηκνπνηώληαο ηαηξηθή νξνινγία, ηα θύηηαξα ρσξίδνληαη ζε 2 βαζηθά είδε δηάγλσζεο: 1) Γπζπιαζία. Ο όξνο δπζπιαζία ζεκαίλεη δηαηαξαγκέλε αλάπηπμε. Η ηξαρειηθή δπζπιαζία ρσξίδεηαη ζε 3 ηύπνπο: ειαθξηά (mild), κεζαία (moderate) θαη βαξηά (severe), πεξηγξάθνληαο έηζη ηνλ θίλδπλν λα εμειηρζεί έλα θύηηαξν ζε θαθνήζεο θαξθηληθό. Σα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θπηηάξσλ ζηελ δπζπιαζία εμαξηώληαη από ην είδνο. ηελ ειαθξηά δπζπιαζία έρνπλ κεγεζπκέλν θαη θσηεηλό ππξήλα. ηελ κεζαία δπζπιαζία ν ππξήλαο είλαη κεγαιύηεξνο θαη πην ζθνύξνο. Ο ππξήλαο έρεη αξρίζεη λα εθθπιίδεηαη, γεγνλόο πνπ θαίλεηαη σο θνθθίσζε ηνπ ππξήλα. ηελ βαξηά δπζπιαζία ν 12

13 ππξήλαο είλαη κεγάινο, ζθνύξνο θαη ζπρλά παξακνξθσκέλνο. Σν θπηηαξόπιαζκα είλαη ζθνύξν θαη κηθξό ζε ζύγθξηζε κε ηνλ ππξήλα. 2) Με δηεζεηηθόο θαξθίλνο (in situ): ηα θύηηαξα απηνύ ηνπ ηύπνπ ραξαθηεξίδνληαη από πνιύ κεγάιν ππξήλα. ύκθσλα κε ηηο ηαηξηθέο πεξηγξαθέο πνπ αλαθέξζεθαλ, ηδηόηεηεο όπσο ην κέγεζνο, ε πεξηνρή, ην ζρήκα θαη ε θσηεηλόηεηα είλαη θαιά πεξηγξαθηθά γλσξίζκαηα. Δπηπξόζζεηα, ην ζρεηηθό κέγεζνο ηνπ ππξήλα σο πξνο ην θπηηαξόπιαζκα είλαη αξθεηά πεξηγξαθηθό γηαηί κεγαιώλεη ζηα πξνθαξθηληθά θύηηαξα. Έηζη νξίδνπκε ηελ αλαινγία ππξήλα/θπηηαξνπιάζκαηνο σο: Αλαινγία ππξήλα / θπηηαξνπιάζκαηνο = (1.1) 1.4 Η παιαηά βάζε δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ Η πξώηε βάζε κε δεδνκέλα θπηηάξσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ δεκηνπξγήζεθε ζην ηκήκα παζνινγίαο, ζην Παλεπηζηεκηαθό Ννζνθνκείν ηνπ Herlev. Αλαθέξεηαη σο παιαηά γηαηί αξγόηεξα δεκηνπξγήζεθε θαη κηα λέα βάζε δεδνκέλσλ παξόκνηνπ ηύπνπ. Η ζπιινγή ησλ δεδνκέλσλ έγηλε κε ηε βνήζεηα θπηηαξνηερληθώλ ηνπ Παλεπηζηεκίνπ θαη ζπιιέρζεζαλ ζπλνιηθά 500 εηθόλεο θπηηάξσλ κε ςεθηαθή θάκεξα θαη κηθξνζθόπην. Δηδηθνί θπηηαξνηερληθνί πήξαλ ςεθηαθέο εηθόλεο ησλ θπηηάξσλ ρξεζηκνπνηώληαο κηθξνζθόπην κε αλάιπζε κm/pixel. Κάζε εηθόλα ελόο θπηηάξνπ ηαμηλνκείηαη ρεηξνθίλεηα ζε κηα από ηηο 7 δηαθνξεηηθέο θαηεγνξίεο θπηηάξσλ πνπ πεξηγξάθνληαη ζηνλ Πίλαθα 1.1. Γηα ηελ αμηνιόγεζε ηεο δηαδηθαζίαο, ε ηαμηλόκεζε γίλεηαη δύν θνξέο από δηαθνξεηηθνύο θπηηαξνηερληθνύο. Αλ νη απόςεηο ηνπο είλαη δηαθνξεηηθέο ηόηε ε εηθόλα δελ ζπκπεξηιακβάλεηαη ζηελ βάζε. Σα θύηηαξα ρσξίζηεθαλ ζε 7 θαηεγνξίεο, 4 θαηεγνξίεο πγηώλ θπηηάξσλ θαη 3 θαηεγνξίεο κε πγηώλ θπηηάξσλ όπσο θαίλεηαη ζηνλ Πίλαθα

14 Φπζηνινγηθά θύηηαξα Αξηζκόο θπηηάξσλ Με θπζηνινγηθά θύηηαξα Αξηζκόο θπηηάξσλ Διαθξηά ιεπηδνεηδήο Κπιηλδξηθά επηζήιηα 50 κε θεξαηηλώδεο δπζπιαζία 100 Παξαβαζηθά ιεπηδνεηδή επηζήιηα 50 Μεζαία ιεπηδνεηδήο κε θεξαηηλώδεο δπζπιαζία 100 Δλδηάκεζα ιεπηδνεηδή επηζήιηα 50 Βαξηά ιεπηδνεηδήο κε θεξαηηλώδε δπζπιαζία 100 Δπηθαλεηαθά ιεπηδνεηδή επηζήιηα 50 ύλνιν Πίλαθαο 1.1 : Σύπνη θπηηάξσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ Από ηηο εηθόλεο ησλ θπηηάξσλ πνπ ζπιιέρζεζαλ, αληιήζεθαλ ραξαθηεξηζηηθά πνπ πεξηγξάθνπλ ηα θύηηαξα. Η άληιεζε απηώλ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ έγηλε κε ην εκπνξηθό πξόγξακκα CHAMP (www.dimac-imaging.com). Σν πξόγξακκα απηό αλαιύεη εηθόλεο θαη δεκηνπξγεί κηα βάζε δεδνκέλσλ από αληηθείκελα πνπ ππάξρνπλ ζ απηέο. Σν CHAMP αλαγλσξίδεη 3 είδε αληηθεηκέλσλ ζηα θύηηαξα: ην θόλην, ην θπηηαξόπιαζκα θαη ηνλ ππξήλα. Σν πξόγξακκα είλαη εθπαηδεπκέλν λα ηξαβάεη γξακκέο αλάκεζα ζηα αληηπξνζσπεπηηθά αληηθείκελα θάζε θαηεγνξίαο. Αλ ζέινπκε λα εθπαηδεύζνπκε ην πξόγξακκα λα αλαγλσξίδεη ην θόλην, ηόηε ζρεκαηίδνληαη γξακκέο ζην θόλην ηεο εηθόλαο. Σα pixel πνπ βξίζθνληαη θάησ από ηηο γξακκέο ζεσξνύληαη αληηπξνζσπεπηηθά ηεο ζπγθεθξηκέλεο θαηεγνξίαο. Απηό γίλεηαη γηα όιεο ηηο θαηεγνξίεο αληηθεηκέλσλ πνπ πξέπεη λα αλαγλσξίδεη ην πξόγξακκα. Η αλαγλώξηζε βαζίδεηαη ζε πιεξνθνξίεο γηα ην ρξώκα. Σα ηππηθά ρξώκαηα θάζε θαηεγνξίαο αληηθαηνπξίδνληαη ζε έλαλ ηξηζδηάζηαην ρξσκαηηθό ρώξν. Σα ρξσκαηηθά ζεκεία πνπ δεκηνπξγνύληαη θαζνξίδνπλ νκάδεο ζην ρξσκαηηθό ρώξν, κηα νκάδα γηα θάζε θαηεγνξία. Σν πξόγξακκα ρξεζηκνπνηεί πιεξνθνξίεο από ηηο νκάδεο γηα λα δηαρσξίζεη ηηο εηθόλεο ζε θαηεγνξίεο. ηαλ ην πξόγξακκα εθπαηδεπηεί θαη κε ηηο 3 θαηεγνξίεο, κπνξεί λα δηαρσξίζεη ηηο εηθόλεο ζε αληηθείκελα θόληνπ, θπηηαξνπιάζκαηνο θαη ππξήλα. Σν πώο γίλεηαη απηόο ν δηαρσξηζκόο εμαξηάηαη από ηα δεδνκέλα εθπαίδεπζεο. 14

15 Από θάζε εηθόλα κεηξηέηαη έλαο αξηζκόο ραξαθηεξηζηηθώλ θαη εηζάγεηαη ζε κηα βάζε δεδνκέλσλ. Κάζε ζεηξά ζηε βάζε δεδνκέλσλ πεξηέρεη κεηξήζεηο γηα κία εηθόλα. Οη κεηξήζεηο πεξηγξάθνπλ ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ππξήλα θαη ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο. ην Γηάγξακκα 1.4 θαίλεηαη ε δπαδηθή εηθόλα ελόο θπηηάξνπ, όπσο ηελ αλαιύεη ην πξόγξακκα CHAMP. S 1 L S 2 Γηάγξακκα 1.4 : Γπαδηθή εηθόλα ελόο θπηηάξνπ κε ην θόλην (ιεπθό ηκήκα), ην θπηηαξόπιαζκα (καύξν ηκήκα) θαη ηνλ ππξήλα (γθξη ηκήκα). Γηα ην θπηηαξόπιαζκα θαίλνληαη ε κεγαιύηεξε δηάκεηξνο (L) θαη ε κηθξόηεξε δηάκεηξνο (S1 θαη S2). (Martin2003). 15

16 Υαξαθηεξηζηηθά ησλ δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ 1 N area Δκβαδόλ ππξήλα Kerne_a 2 C area Δκβαδόλ θπηηαξνπιάζκαηνο Cyto_a 3 N/C ratio Αλαινγία ππξήλα/θπηηαξνπιάζκαηνο NC 4 N brightness Φσηεηλόηεηα ππξήλα Kerneycol 5 C brightness Φσηεηλόηεηα θπηηαξνπιάζκαηνο Cytoycol 6 N shortest diameter Μηθξόηεξε δηάκεηξνο ππξήλα Kerneshort 7 N longest diameter Μεγαιύηεξε δηάκεηξνο ππξήλα Kernelong 8 N elongation Δπηκήθπλζε ππξήλα Kerneelong 9 N roundness θαηξηθόηεηα ππξήλα Kernerund 10 C shortest diameter 11 C longest diameter 12 C elongation 13 C roundness Μηθξόηεξε δηάκεηξνο θπηηαξνπιάζκαηνο Μεγαιύηεξε δηάκεηξνο θπηηαξνπιάζκαηνο Δπηκήθπλζε θπηηαξνπιάζκαηνο θαηξηθόηεηα θπηηαξνπιάζκαηνο Cytoshort Cytolong Cytoelong Cytorund 14 N perimeter Πεξίκεηξνο ππξήλα Kerneperi 15 C perimeter Πεξίκεηξνο θπηηαξνπιάζκαηνο Cytoperi 16 N relative position Θέζε ππξήλα Kernepos 17 Maxima in N Μέγηζην ππξήλα Kernemax 18 Minima in N Διάρηζην ππξήλα Kernemin 19 Maxima in C Μέγηζην θπηηαξνπιάζκαηνο Cytomax 20 Minima in C Διάρηζην θπηηαξνπιάζκαηνο Cytomin Πίλαθαο 1.2: Υαξαθηεξηζηηθά ησλ δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ 16

17 Έηζη ζπιιέρζεθαλ 20 ραξαθηεξηζηηθά πνπ πεξηγξάθνπλ ηα θύηηαξα θαη θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθα 1.2 Αθνινπζνύλ επεμεγήζεηο γηα ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ Πίλαθα 1.2 : 1) Δκβαδόλ ηνπ ππξήλα θαη 2) εκβαδόλ θπηηαξνπιάζκαηνο Έρεη ππνινγηζηεί κεηξώληαο ηα αληίζηνηρα pixels ηεο ηκεκαηνπνηεκέλεο εηθόλαο. Η πεξηνρή θάζε pixel ηζνύηαη κε (0.201 κm)² όπνπ κm = 10-6 κέηξα. Μεηξηέηαη ζε κm. 3) Αλαινγία ππξήλα / θπηηαξνπιάζκαηνο Μαο δείρλεη πόζν κηθξή είλαη ε πεξηνρή ηνπ ππξήλα ζε ζρέζε κε ηελ πεξηνρή ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο. Γίλεηαη από ηνλ ηύπν 1.1 4) Φσηεηλόηεηα ππξήλα θαη 5) θσηεηλόηεηα θπηηαξνπιάζκαηνο Η θσηεηλόηεηα ππνινγίδεηαη από ηε κέζε δηαθξηηή θσηεηλόηεηα, κέζσ κηαο ζπλάξηεζεο ηνπ κήθνπο θύκαηνο ησλ ρξσκάησλ. ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ππνινγίδεηαη σο:. πνπ, θαη είλαη ε κέζε έληαζε γηα θαζέλα από ηα ρξώκαηα. Δίλαη ζηαζκηζκέλα κε ηελ δηαθξηηή θσηεηλόηεηα ηνπ αλζξώπηλνπ νθζαικνύ. 6) Μηθξόηεξε δηάκεηξνο ππξήλα θαη 10) κηθξόηεξε δηάκεηξνο θπηηαξνπιάζκαηνο Απηή είλαη ε κεγαιύηεξε δηάκεηξνο πνπ κπνξεί λα έρεη έλαο θύθινο όηαλ είλαη πιήξσο εγγεγξακέλνο ζην αληηθείκελν. πσο θαίλεηαη ζην Γηάγξακκα 1.4 ε κηθξόηεξε δηάκεηξνο είλαη ην άζξνηζκα ησλ S1 θαη S2. Μεηξηέηαη ζε κm. 7) Μεγαιύηεξε δηάκεηξνο ππξήλα θαη 11) κεγαιπηεξε δηάκεηξνο θπηηαξνπιάζκαηνο Απηή είλαη ε κηθξόηεξε δηάκεηξνο πνπ κπνξεί λα έρεη έλαο θύθινο όηαλ πεξηγξάθεηαη γύξσ από νιόθιεξν ην αληηθείκελν. Τπνινγίδεηαη σο ε κεγαιύηεξε απόζηαζε κεηαμύ ησλ pixels ζην όξην ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη είλαη ην L ζην δηάγξακκα ) Δπηκήθπλζε ππξήλα θαη 12) επηκήθπλζε θπηηαξνπιάζκαηνο Η επηκήθπλζε ππνινγίδεηαη από ηνλ ιόγν ηεο κηθξόηεξεο δηακέηξνπ πξνο ηε κεγαιύηεξε δηάκεηξν ελόο αληηθεηκέλνπ. Μεηξηέηαη ζε κm. 17

18 9) θαηξηθόηεηα ηνπ ππξήλα θαη 13) ζθαηξηθόηεηα ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο Η ζθαηξηθόηεηα ππνινγίδεηαη από ηνλ ιόγν ηνπ πξαγκαηηθνύ εκβαδνύ πξνο ην εκβαδόλ ηνπ θύθινπ κε ηε κεγαιύηεξε δηάκεηξν πνπ δίλεηαη από ηνλ ηύπν : 14) Πεξίκεηξνο ππξήλα θαη 15) πεξίκεηξνο θπηηαξνπιάζκαηνο Σν κήθνο ηεο πεξηκέηξνπ ηνπ ππξήλα θαη ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο αληίζηνηρα. Μεηξηέηαη ζε κm. 16) Θέζε ηνπ ππξήλα Απηό είλαη έλα κέηξν ηνπ πόζν θαιά είλαη θεληξαξηζκέλνο ν ππξήλαο κέζα ζην θπηηαξόπιαζκα. Τπνινγίδεηαη από ηελ απόζηαζε κεηαμύ ηνπ θέληξνπ ηνπ ππξήλα θαη ηνπ θέληξνπ ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο. Δδώ ε ζέζε ηνπ ππξήλα θαη ηνπ θπηηαξνπιάζκαηνο δίλεηαη αληίζηνηρα από ηα ζεκεία θαη. Μεηξηέηαη ζε κm. 17) Μέγηζην ππξήλα θαη 19) κέγηζην θπηηαξνπιάζκαηνο Απηή είλαη κηα κέηξεζε ηνπ πόζα pixels είλαη ε κέγηζηε ηηκή ζην εζσηεξηθό κηαο αθηίλαο 3 pixel. Μεηξηέηαη ζε κm. 18) Διάρηζην ππξήλα θαη 20) ειάρηζην θπηηαξνπιάζκαηνο Απηή είλαη κηα κέηξεζε ηνπ πόζα pixels είλαη ε ειάρηζηε ηηκή ζην εζσηεξηθό κηαο αθηίλαο 3 pixel. Μεηξηέηαη ζε κm. 1.5 Η λέα βάζε δεδνκέλσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ Η λέα βάζε δεδνκέλσλ είλαη ε ηειεπηαία εθ ησλ δύν πνπ δεκηνπξγήζεθαλ ζην Παλεπηζηεκηαθό Ννζνθνκείν Herlev, ζην ηκήκα ηεο Παζνινγίαο θαη ζην ηκήκα Απηνκαηηζκνύ ηνπ Σερληθνύ 18

19 Παλεπηζηεκίνπ ηεο Γαλίαο. Σα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θπηηάξσλ πνπ πεξηγξάθνληαη είλαη ίδηα κε απηά ηεο παιαηάο βάζεο, αιιά νη θαηεγνξίεο είλαη ειαθξώο δηαθνξεηηθέο. ηελ λέα βάζε δεδνκέλσλ ηα ραξαθηεξηζηηθά αληιήζεθαλ από ηνλ Martin (2003) ρξεζηκνπνηώληαο ην πξόγξακκα Matlab σο γιώζζα πξνγξακκαηηζκνύ. Η βάζε απνηειείηαη από 917 παξαηεξήζεηο ε θαηαλνκή ησλ νπνίσλ ζηηο 7 θαηεγνξίεο θαίλεηαη ζηνλ Πίλαθα 1.3 Φπζηνινγηθά θύηηαξα Αξηζκόο θπηηάξσλ Με θπζηνινγηθά θύηηαξα Αξηζκόο θπηηάξσλ Δπηθαλεηαθά ιεπηδνεηδή επηζήιηα 74 Διαθξηά ιεπηδνεηδήο κε θεξαηηλώδεο δπζπιαζία 182 Δλδηάκεζα ιεπηδνεηδή επηζήιηα 70 Μεζαία ιεπηδνεηδήο κε θεξαηηλώδεο δπζπιαζία 146 Κπιηλδξηθά επηζήιηα 98 Βαξηά ιεπηδνεηδήο κε θεξαηηλώδε δπζπιαζία 197 Δλδηάκεζν ιεπηδνεηδέο θύηηαξν κε θαξθίλσκα in situ 150 ύλνιν Πίλαθαο 1.3 : Σύπνη θπηηάξσλ επηρξίζκαηνο Παπαληθνιάνπ. 19

20 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 Αιγόξηζκνη Πιεξνθνξηθήο Απηό ην θεθάιαην έρεη ζθνπό λα παξαζέζεη ηνπο πην γλσζηνύο ηξόπνπο ηαμηλόκεζεο ησλ pap smear δεδνκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ πιεξνθνξηθή. Σα ηειεπηαία 10 ρξόληα πνιινί εξεπλεηέο έρνπλ αζρνιεζεί κε ηηο 2 ππάξρνπζεο βάζεηο δεδνκέλσλ, δεκηνπξγώληαο ηαμηλνκεηέο, ηθαλνύο λα δηαρσξίζνπλ ηα θύηηαξα ζε 7 θαηεγνξίεο ή έζησ ζηελ απινύζηεξε κνξθή ηνπο, ζηηο 2 θαηεγνξίεο, θπζηνινγηθώλ θαη κε θπζηνινγηθώλ θπηηάξσλ. Πξηλ όκσο από απηό, αλαθέξνληαη βαζηθνί ηξόπνη επηινγήο ραξαθηεξηζηηθώλ θαζώο θαη κέηξα ππνινγηζκνύ ησλ ζθαικάησλ.ζηηο παξαγξάθνπο Νεπξσληθά δίθηπα, αζαθήο ινγηθή θαη γελεηηθνί αιγόξηζκνη Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ κεζόδσλ ηεο πιεξνθνξηθήο πνπ πεξηγξάθνληαη ζην θεθάιαην, παξαηείζεληαη ζε απηήλ ηελ παξάγξαθν νη έλλνηεο ησλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ θαη ηεο αζαθνύο ινγηθήο θαζώο θαη ε γεληθή ιεηηνπξγία ησλ γελεηηθώλ αιγνξίζκσλ αθνύ ζε απηέο ηηο έλλνηεο βαζίδνληαη νη ζπγθεθξηκέλνη αιγόξηζκνη. Σα ηερλεηά λεπξσληθά δίθηπα είλαη πξνγξάκκαηα γηα ππνινγηζηέο πνπ πξνζνκνηώλνπλ ηε βηνινγηθή νξγάλσζε θαη ηε ιεηηνπξγία ησλ βηνινγηθώλ λεπξώλσλ. Βαζηθό ηνπο πιενλέθηεκα είλαη ε εππιαζηόηεηα, όπσο ζπκβαίλεη κε ηα εγθεθαιηθά καο θύηηαξα, έηζη ηα ηερλεηά λεπξσληθά δίθηπα δε ρξεηάδεηαη λα επαλαπξνγξακκαηηζηνύλ αλ αιιάμεη ην πεξηβάιινλ. Δπηπιένλ κπνξνύλ λα "καζαίλνπλ" από κόλα ηνπο απηό πνπ πξέπεη λα ππνινγίζνπλ, ράξε ζε εηδηθά πξνγξάκκαηα πνπ ζηαδηαθά δηνξζώλνπλ ηα ιάζε ηνπο θαζώο κεηαβάιιεηαη ε θαηάζηαζε. Πξόθεηηαη δειαδή γηα ηελ πξνζέγγηζε ηεο πεξηγξαθήο ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ λεπξηθνύ ζπζηήκαηνο κέζσ καζεκαηηθώλ ζπλαξηήζεσλ. Οη αιγόξηζκνη ηνπ θεθαιαίνπ απηνύ ρξεζηκνπνηνύλ ηελ ιεηηνπξγία ηεο αζαθνύο ινγηθήο. Με ηνλ όξν απηό ελλνείηαη ε αλαπαξάζηαζε αλαθξηβνύο ή αδηεπθξίληζηεο γλώζεο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ έλλνηα ηνπ βαζκνύ ζπκκεηνρήο θαη όρη ηνλ απόιπην δηαρσξηζκό αιήζεηαο-ςεύδνπο. Έλα θιαζζηθό (crisp) ζύλνιν Α νξίδεηαη κέζσ ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ζπλάξηεζεο f A (x):x (0,1) (2.1) όπνπ (2.2) 20

21 Έλα αζαθέο ζύλνιν Α νξίδεηαη κέζσ ηεο ζπλάξηεζεο ζπκκεηνρήο (membership function) κ A (x):x (0,1) (2.3) όπνπ (2.4) Σν κ A (x) είλαη έλαο πξαγκαηηθόο αξηζκόο πνπ παξηζηάλεη ηνλ βαζκό ζηνλ νπνίν ην x είλαη ζηνηρείν ηνπ Α θαη νλνκάδεηαη ηηκή ζπκκεηνρήο (membersahip value). ηηο ηειεπηαίεο παξαγξάθνπο ηνπ θεθαιαίνπ απηνύ παξνπζηάδνληαη ηξεηο κέζνδνη βειηηζηνπνίεζεο πνπ αλήθνπλ ζε κηα θαηεγνξία αιγνξίζκσλ, ηνπο γελεηηθνύο αιγόξηζκνπο. Ο ηξόπνο ιεηηνπξγίαο ησλ γελεηηθώλ αιγνξίζκσλ είλαη εκπλεπζκέλνο απν ηελ βηνινγία. Υξεζηκνπνηεί ηελ ηδέα ηεο εμέιημεο κέζσ γελεηηθήο κεηάιιαμεο, θπζηθήο επηινγήο θαη δηαζηαύξσζεο. Οη ηηκέο γηα ηηο παξακέηξνπο ηνπ ζπζηήκαηνο πξέπεη λα θσδηθνπνηνύληαη κε ηξόπν ώζηε λα αλαπαξαζηαζνύλ από κηα κεηαβιεηή πνπ πεξηέρεη ζεηξά ραξαθηήξσλ ή δπαδηθώλ ςεθίσλ (0/1). Απηε ε κεηαβιεηή κηκείηαη ην γελεηηθό θώδηθα πνπ ππάξρεη ζηνπο δσληαλνύο νξγαληζκνύο. Αξρηθά, ν γελεηηθόο αιγόξηζκνο παξάγεη πνιιαπιά αληίγξαθα ηεο κεηαβιεηήο/γελλεηηθνύ θώδηθα, ζπλήζσο κε ηπραίεο ηηκέο, δεκηνπξγώληαο έλαλ πιεζπζκό ιύζεσλ. Κάζε ιύζε (ηηκέο γηα ηηο παξακέηξνπο ηνπ ζπζηήκαηνο) δνθηκάδεηαη γηα ην πόζν θνληά θέξλεη ηελ αληίδξαζε ηνπ ζπζηήκαηνο ζηελ επηζπκεηή, κέζσ κηαο ζπλάξηεζεο πνπ δίλεη ην κέηξν ηθαλόηεηαο ηεο ιύζεο θαη ε νπνία νλνκάδεηαη ζπλάξηεζε ηθαλόηεηαο (.Ι). Οη ιύζεηο πνπ βξίζθνληαη πην θνληά ζηελ επηζπκεηή, ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο, ζύκθσλα κε ην κέηξν πνπ καο δίλεη ε.ι, αλαπαξάγνληαη ζηελ επόκελε γεληά ιύζεσλ θαη ιάκβαλνπλ κηα ηπραία κεηάιιαμε. Δπαλαιακβάλνληαο απηή ηε δηαδηθαζία γηα αξθεηέο γεληέο, νη ηπραίεο κεηαιιάμεηο ζε ζπλδπαζκό κε ηελ επηβίσζε θαη αλαπαξαγσγή ησλ γνληδίσλ/ιύζεσλ πνπ πιεζηάδνπλ θαιύηεξα ην επηζπκεηό απνηέιεζκα ζα παξάγνπλ έλα γνλίδην/ιύζε πνπ ζα πεξηέρεη ηηο ηηκέο γηα ηηο παξακέηξνπο πνπ ηθαλνπνηνύλ όζν θαιύηεξα γίλεηαη ηελ.ι.(en.wikipedia.org) Οη γελεηηθνί αιγόξηζκνη δελ επηιύνπλ ην πξόβιεκα κε αλαιπηηθό/καζεκαηηθό ηξόπν αιιά κε βηνινγηθό. πλεπώο έρνπλ κεγαιύηεξε ελδνγελή επειημία θαη ειεπζεξία λα επηιέγνπλ κηα επηζπκεηή βέιηηζηε ιύζε ζύκθσλα κε ηηο πξνδηαγξαθέο ηνπ πξνβιήκαηνο. Οπζηαζηηθά νη γελεηηθό αιγόξηζκνη 21

22 είλαη αιγόξηζκνη αλαδήηεζεο (heuristics) πνπ πξνζπαζνύλ λα αλαδεηήζνπλ ηελ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ ηνπο αλαζέηνπκε. 2.2 Μεηξήζεηο ζθάικαηνο (error measurements) Γηα ηελ αμηνιόγεζε ηεο απόδνζεο ησλ ηαμηλνκεηώλ νξίδνληαη 4 δηαθνξεηηθά κέηξα απόδνζεο: ςεπδώο αξλεηηθό ζθάικα FN (false negative error), ςεπδώο ζεηηθό ζθάικα FP (false positive error), ζπλνιηθό ζθάικα OE (overall error) θαη ξίδα ηνπ κέζνπ ηεηξαγσληθνύ ζθάικαηνο RMSE (root mean square error). Δθηηκώκελε ηηκή (T) - + Πξαγκαηηθή - TN FP ηηκή (D) + FN TP Πίλαθαο 2.1 : Οξηζκόο ςεπδώο ζεηηθώλ (FP) θαη ςεπδώο αξλεηηθώλ (FN) ζθαικάησλ ηνπο αθόινπζνπο νξηζκνύο, σο ζεηηθό (positive) απνηέιεζκα ηνπ ηεζη ελλννύκε κε θπζηνινγηθά θύηηαξα, ελώ σο αξλεηηθό (negative) απνηέιεζκα ηνπ ηεζη ελλννύκε θπζηνινγηθά θύηηαξα. Έηζη νξίδνπκε : (2.5) (2.6) Οη πνζόηεηεο FN θαη FP δείρλνπλ ηνλ αξηζκό ησλ θπηηάξσλ πνπ έρνπλ ιαλζαζκέλα ηαμηλνκεζεί σο αξλεηηθά θαη ζεηηθά θύηηαξα αληίζηνηρα. Οη πνζόηεηεο TN θαη TP δείρλνπλ ηνλ αξηζκό ησλ θπηηάξσλ πνπ έρνπλ ηαμηλνκεζεί ζσζηά. Σν ζθάικα FN είλαη πην θαηαζηξνθηθό από ην ζθάικα FP επεηδή νη αζζελείο κε πξνθαξθηληθέο ελδείμεηο, ιαλζαζκέλα ηαμηλνκνύληαη σο πγηείο. Η εθηίκεζε ηνπ ζπλνιηθνύ ζθάικαηνο πεξηγξάθεηαη ζηνλ ηύπν 2.7 σο ν αξηζκόο ησλ ζθαικάησλ ζε ζρέζε κε όια ηα θύηηαξα. 22

23 (2.7) αλ ελαιιαθηηθή ησλ ζθαικάησλ ηαμηλόκεζεο πνπ πεξηγξάθεζαλ, νξίδεηαη ε ξίδα ηνπ κέζνπ ηεηξαγσληθνύ ζθάικαηνο (RMSE). (2.8) Σν κέζν ηεηξαγσληθό ζθάικα RMSE δείρλεη ηε κέζε απόζηαζε αλάκεζα ζην απνηέιεζκα ηνπ κνληέινπ ηαμηλόκεζεο θαη ζηελ πξαγκαηηθή θαηεγνξία πνπ αλήθεη θάζε κία από ηηο N παξαηεξήζεηο. Γηα ην πξόβιεκα ησλ 2 θαηεγνξηώλ, ην κέζν ηεηξαγσληθό ζθάικα ηζνύηαη κε ηε ξίδα ηνπ ζπλνιηθνύ ζθάικαηνο, δειαδή : 2.3 Δπαλαμηνιόγεζε θ δεηγκάησλ (k fold cross validation) Η δεκηνπξγία θαη ν έιεγρνο ησλ ηαμηλνκεηώλ, απαηηεί ηελ δηαίξεζε ησλ δεδνκέλσλ ζε μερσξηζηά ζεη δεδνκέλσλ εθκάζεζεο (training data) θαη δεδνκέλσλ ειέγρνπ (test data). κσο, ε βέιηηζηε αλαινγία ηνπ αξηζκνύ ησλ δεδνκέλσλ εθκάζεζεο θαη ησλ δεδνκέλσλ ειέγρνπ εμαξηάηαη από ηε κέζνδν. Γηα λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζην έπαθξν ηα δηαζέζηκα δεδνκέλα γίλεηαη επαλαμηνιόγεζε. Η κέζνδνο απηή πεξηγξάθεηαη από ηνπο Wabba & Wold ζην Bishop (1995). Οιόθιεξν ην ζεη δεδνκέλσλ N παξαηεξήζεσλ ρσξίδεηαη ηπραία ζε θ ππνδείγκαηα. Έπεηηα, ρξεζηκνπνηνύληαη θ -1 δείγκαηα σο δεδνκέλα εθκάζεζεο, γηα λα δεκηνπξγεζεί ην κνληέιν θαη λα εθηηκεζνύλ νη παξάκεηξνί ηνπ. Η απόδνζε ηνπ ηαμηλνκεηή ππνινγίδεηαη κέζσ ηνπ δείγκαηνο πνπ δελ ζπκπεξηιήθζεθε ζηελ αξρηθή αλάιπζε. Η δηαδηθαζία απηή κπνξεί λα επαλαιεθζεί θ θνξέο επεηδή ππάξρνπλ θ δηαθνξεηηθέο δπλαηόηεηεο απνθιεηζκνύ ελόο από ηα θ δείγκαηα. Σν ζπλνιηθό ζθάικα ηνπ ειέγρνπ δίδεηαη από ηε κέζε ηηκή ησλ θ κνληέισλ πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ. 2.4 Δπαλάιεςε ηεο κεζόδνπ επαλαμηνιόγεζεο (cross validation rerunning) ηελ κέζνδν επαλαμηνιόγεζεο θ δεηγκάησλ, ην δείγκα ρσξίδεηαη ζε θ ππνδείγκαηα αιιά ε επηινγή ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ ζα αλήθνπλ ζε θαζέλα από ηα ππνδείγκαηα είλαη ηπραία. Κη όηαλ ηα δεδνκέλα εθκάζεζεο θαη ειέγρνπ επηιέγνληαη ηπραία θαη ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ δεκηνπξγία θαη ηνλ έιεγρν ηνπ κνληέινπ, ε εθηίκεζε ησλ ζθαικάησλ κπνξεί λα δηαθέξεη. Γηα απηό ην ιόγν, ε 23

24 επαλαμηνιόγεζε θ δεηγκάησλ επαλαιακβάλεηαη R θνξέο θαη ππνινγίδεηαη ην κέζν ζθάικα ησλ R απηώλ επαλαιήςεσλ, σο κηα πην αμηόπηζηε εθηίκεζε ζθάικαηνο. 2.5 Πξνζνκνησκέλε αλόπηεζε (simulated annealing) Η πξνζνκνησκέλε αλόπηεζε είλαη κηα ζηνραζηηθή ππνινγηζηηθή ηερληθή ε νπνία αλαπηύρζεθε γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ βειηηζηνπνίεζεο θαη ν ζηόρνο ηεο είλαη ε ειαρηζηνπνίεζε κηαο ζπλάξηεζεο θόζηνπο, ε νπνία θαιείηαη θαη ελέξγεηα. Η βαζηθή ηδέα ηεο πξνζνκνησκέλεο αλόπηεζεο πξνήιζε από ηε ζεξκνδπλακηθή, όπνπ ε θαηάζηαζε ρακειήο ελέξγεηαο ελόο κεηάιινπ παξάγεηαη ηήθνληάο ην θαη ζηε ζπλέρεηα κεηώλνληαο ηε ζεξκνθξαζία. Αλ ην κέηαιιν ςπρζεί επαξθώο αξγά, ηα άηνκά ηνπ ζρεκαηίδνπλ έλαλ θαζαξό θξύζηαιιν, πνπ απνηειεί ηε δνκή κε ηε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε, πνπ γηα έλα καζεκαηηθό πξόβιεκα βειηηζηνπνίεζεο αληηζηνηρεί ζηε βέιηηζηε ιύζε. Αληίζεηα, αλ ην κέηαιιν ςπρζεί γξήγνξα, θηάλεη ζε κηα θαηάζηαζε κε κεγαιύηεξε ελέξγεηα από ηελ ειάρηζηε, θάηη πνπ αληηζηνηρεί ζε κηα ππν-βέιηηζηε ιύζε ελόο καζεκαηηθνύ πξνβιήκαηνο Σν πην θξίζηκν θνκκάηη ηεο πξνζνκνησκέλεο αλόπηεζεο είλαη απηό πνπ θαζνξίδεη πόζν γξήγνξα ζα πέζεη ε «ζεξκνθξαζία» από ςειέο ζε ρακειέο ηηκέο. Απηό ζπλήζσο ρξεηάδεηαη αξθεηό πεηξακαηηζκό θαζόηη εμαξηάηαη από ηε θύζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Η ζεκαζία κάιηζηα απηήο ηεο δηαδηθαζίαο πηζηνπνηείηαη θαη από ην γεγνλόο όηη κπνξεί λα απνδεηρζεί όηη αλ ε ζεξκνθξαζία Σ κεηώλεηαη επαξθώο αξγά, ν αιγόξηζκνο ζα βξεη ην νιηθό βέιηηζην κε πηζαλόηεηα πνπ ζπγθιίλεη ζην 1 (A.W. Johnsona, S.H. Jacobson). Σν πξόβιεκα όκσο είλαη όηη κπνξεί λα ρξεηαζηεί ρξόλνο κεγαιύηεξνο αθόκα θη από απηόλ πνπ ζα ρξεηαδόηαλ έλαο εμαληιεηηθόο αιγόξηζκνο. Δπνκέλσο, αλ θαη δελ είλαη ηδηαίηεξα πξαθηηθό ην λα πεξηκέλνπκε ηελ εύξεζε ηεο βέιηηζηεο ιύζεο, νη ζρεδόλ-βέιηηζηεο ιύζεηο πνπ δίλεη ν αιγόξηζκνο αξθεηά γξήγνξα είλαη ζπλήζσο ηθαλνπνηεηηθέο, ελώ παξάιιεια ε απνδεδεηγκέλε ζύγθιηζε απνηειεί έλα από ηα πιενλεθηήκαηα ηεο πξνζνκνησκέλεο αλόπηεζεο ζε ζρέζε κε άιινπο αιγόξηζκνπο. (Παλαγηώηεο Γεσξγαιιήο 2006) Έλαο ηξόπνο επηινγήο ησλ κεηαβιεηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα πεξαηηέξσ αλάιπζε ζηελ παξνύζα δηπισκαηηθή εξγαζία είλαη ε ρξήζε ηνπ αιγνξίζκνπ πξνζνκνησκέλεο αλόπηεζεο (Jang J.S.R. 1997).Ο αιγόξηζκνο μεθηλά κε κηα ηπραία ηηκή x 1. Όζηεξα δεκηνπξγεί κηα κηθξή κεηαηόπηζε ζην x 1, ηελ Γx 1 ηελ νπνία θαη πξνζζέηεη ζην αξρηθό ζεκείν. Έηζη δεκηνπξγείηαη έλα λέν ζεκείν x new = x 1 + Γx 1. Σν λέν απηό ζεκείν απνζεθεύεηαη καδί κε κηα πηζαλόηεηα ππνινγηζκέλε από ηελ ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο Boltzmann ( όπνπ Δ ε ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο, Σ ε «ζεξκνθξαζία» θαη k ε ζηαζεξά Boltzmann). Η δηαδηθαζία απηή επαλαιακβάλεηαη αξθεηέο θνξέο κέρξη λα βξεζεί ε βέιηηζηε ιύζε. ηηο κεζόδνπο πνπ αθνινπζνύλ ζε απηήλ ηε δηπισκαηηθή εξγαζία, ρξεζηκνπνηείηαη κία 24

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Δέζπνηλα Μηραήι Τπ. Δξ. Πιεξνθνξηθήο Εξεπλεηηθό Εξγαζηήξην: Γξαθηθώλ Τπνινγηζηώλ & Εηθνληθήο Πξαγκαηηθόηεηαο Σκήκα Πιεξνθνξηθήο - Παλεπηζηήκην Κύπξνπ

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Παπασκεςή 1 Ιοςνίος 009 11:30-14:30 Έζησ 3 θύβνη πάλσ ζε έλα ηξαπέδη,

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα