Καταςκευαςτικζσ Απαιτήςεισ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Καταςκευαςτικζσ Απαιτήςεισ"

Transcript

1 ΕΤΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΗ ΕΤΡΩΠΑΪΚΟ ΣΑΜΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων ΕΥΔΕ-ΕΤΑΚ Ε. Π. Ανταγωνιςτικότητα και Επιχειρηματικότητα (ΕΠΑΝ ΙΙ), ΠΕΠ Μακεδονίασ Θράκησ, ΠΕΠ Κρήτησ και Νήςων Αιγαίου, ΠΕΠ Θεςςαλίασ τερεάσ Ελλάδασ Ηπείρου, ΠΕΠ Αττικήσ Σχεδιαςμόσ, Καταςκευθ και Πειραματικθ Δοκιμθ Δοχείων Πίεςησ από Σφνιετα Υλικά για Μεγάλα Θαλάςςια Βάιη (DEEP-O-HOUS) Κωδικόσ Έργου: 11ΣΥΝ_5_328 Τίτλος: Καταςκευαςτικζσ Απαιτήςεισ (Παραδοτζο Π1.2) Ημερομηνία Έκδοσης: Συγγραφζας/εις: Σ.Δ. Βολονάκησ, Η. Χατζηδοφροσ Όνομα Φορζα: ALS MARINE LTD Έκδοση: v.2 Χαρακτηρισμός: Δημοςιοποιοφμενο ΙΣΟΡΙΚΟ ΕΓΓΡΑΦΟΤ: Έκδοζη Ημερομηνία Αναθεωρημένες ζελίδες Περιγραφή Αλλαγών 1

2 ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ 1. ΔΙΑΓΧΓΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΔ ΑΝΑΓΚΔ ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΣΟΤ ΜΗΥΑΝΙΚΟΤ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΑ ΚΤΛΙΝΓΡΙΚΟΤ ΚΔΛΤΦΟΤ ΑΠΟ ΤΝΘΔΣΑ ΤΛΙΚΑ ΤΠΟΚΔΙΜΔΝΟΤ Δ ΤΓΡΟΣΑΣΙΚΗ ΠΙΔΗ ΔΠΙΛΟΓΗ ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΚΑΙ ΤΛΙΚΟΤ ΚΑΣΑΚΔΤΗ ΤΣΗΜΑΣΑ ΜΗΥΑΝΙΜΟΙ ΠΑΡΟΥΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΚΑΝΟΝΔ - ΚΑΝΟΝΙΜΟΙ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3 1. ΕΙΑΓΩΓΗ ην πιαίζην ηνπ έξγνπ ρεδηαζκόο, Καηαζθεπή θαη Πεηξακαηηθή Γνθηκή Γνρείσλ Πίεζεο από ύλζεηα Τιηθά γηα Μεγάια Θαιάζζηα Βάζε θαη ζπγθεθξηκέλα ηεο Δλόηεηαο Δξγαζίαο 1 (Καζνξηζκόο Δπηρεηξεζηαθώλ θαη Καηαζθεπαζηηθώλ Απαηηήζεσλ), ε ALS MARINE LTD αλέιαβε ηελ έξεπλα (βηβιηνγξαθηθή) ε νπνία ζα θαηαδείμεη ηηο θύξηεο θαηαζθεπαζηηθέο απαηηήζεηο ησλ δνρείσλ πςειήο πίεζεο. Η έξεπλα ζηεξίρηεθε ζηηο εθαξκνγέο θαη ζηηο επηρεηξεζηαθέο απαηηήζεηο όπσο απηέο κειεηήζεθαλ θαη νξίζηεθαλ ζην παξαδνηέν Π1.1. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο έξεπλαο έγηλε θαηαγξαθή ησλ θπξηνηέξσλ θαηαζθεπαζηηθώλ απαηηήζεσλ πνπ πξνθύπηνπλ από ηηο επηρεηξεζηαθέο αλάγθεο όπσο απηέο αλαιύζεθαλ ζην Π1.1. ηε ζπλέρεηα έγηλε κειέηε ζρεηηθώλ θαηαζθεπαζηηθώλ θαλόλσλ θαη θαλνληζκώλ θαη πξνηείλνληαη νη ηερληθέο πξνδηαγξαθέο ησλ δνρείσλ όζνλ αθνξά ζηε γεσκεηξία θαη ζην πιηθό θαηαζθεπήο, ζηε δνκηθή επάξθεηα, αληνρή θαη ζηε κέζνδν θαηαζθεπήο ησλ δνρείσλ από ζύλζεηα πιηθά. 2. ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΕ ΑΝΑΓΚΕ Σα πιενλεθηήκαηα ησλ ζπλζέησλ πιηθώλ γηα ζαιάζζηεο θαηαζθεπέο θαη ζπγθεθξηκέλα νη πςειέο απνδόζεηο ζπγθεθξηκέλσλ κεραληθώλ ηδηνηήησλ, ε αλζεθηηθόηεηά ηνπο ζην ζαιαζζηλό λεξό θαη ε επειημία παξαγσγήο εηδηθώλ ζρεκάησλ γίλνληαη ηδηαίηεξα πνιύηηκα όηαλ αλαθεξόκαζηε ζε ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο. Παξόια ηα πιενλεθηήκαηά ηνπο, εθηόο κεξηθώλ εμαηξέζεσλ δελ ππάξρνπλ απηή ηε ζηηγκή πνιιέο ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ζύλζεηα πιηθά. Οη ζπλήζεηο εθαξκνγέο είλαη: Χθεαλνγξαθηθέο Τπνβξύρηα Τπεξάθηηα βηνκεραλία γηα ηελ εθκεηάιιεπζε πεηξειαίνπ θαη θπζηθνύ αεξίνπ (Offshore Oil & Gas) Από ηελ αλάιπζε πνπ έγηλε ζην Π1.1 κε βάζε ηελ αμηνιόγεζε ησλ επηρεηξεζηαθώλ αλαγθώλ θαη ησλ επηζηεκνληθώλ πξνθιήζεσλ πνπ αληηκεησπίδεη ε ζύγρξνλε επηρεηξεζηαθή σθεαλνγξαθία, πξνθύπηεη ε αλάγθε γηα ρξήζε αλζεθηηθώλ ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε θαηαζθεπώλ από ζύλζεηα πιηθά. πγθεθξηκέλα πξνηείλνληαη ηξία (3) δηαθνξεηηθά κεγέζε πεξηβιεκάησλ πνπ θαιύπηνπλ ην εύξνο ησλ κεγεζώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ επηρεηξεζηαθή σθεαλνγξαθία. Σα πξνηεηλόκελα πεξηβιήκαηα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ σο πεξηβιήκαηα γηα απιά ππνβξύρηα ζπζηήκαηα θσηηζκνύ κέρξη θαη γηα νινθιεξσκέλα απηόλνκα ππνβξύρηα νρήκαηα. Γεληθά, κπνξνύλ λα νκαδνπνηεζνύλ ζηηο παξαθάησ εθαξκνγέο: 3

4 α. Απηόλνκα ππνβξύρηα νρήκαηα (Autonomous Underwater Vehicles AUVs) Παξαδνηέν Π1.2 Φ1 AUV ηύπνπ Glider SEAEXPLORER Φ2 AUV ηεο TELEDYNE GAVIA Σα AUVs (Φσηνγξαθίεο Φ1, Φ2) είλαη κε επαλδξσκέλα απηνθηλνύκελα ππνβξύρηα νρήκαηα ζρεδηαζκέλα λα πιένπλ θαη λα δηεμάγνπλ απνζηνιέο θαηά κήθνο πξνθαζνξηζκέλσλ πνξεηώλ θαη βαζώλ ηεο ζαιάζζηαο ζηήιεο, θαη γεληθά θαζειθύνληαη θαη αλειθύνληαη από πινία επηθαλείαο. Σα AUVs ζπλήζσο έρνπλ θηλεηήξα θαη πηεξύγηα πξόσζεο ρσξίο όκσο απηό λα είλαη απαξαίηεην (πρ Gliders). Σα Gliders απνηεινύλ κία εηδηθή θαηεγνξία AUVs ζηελ νπνία δελ ππάξρνπλ θηλνύκελα κέξε ή θηλεηήξεο γηα πξόσζε. Η πξνθαζνξηζκέλε πνξεία θαη βάζνο επηηπγράλεηαη ζπλήζσο κε ηελ κεηαβνιή ηνπ όγθνπ (επνκέλσο ηεο άλσζεο) ή ηνπ βάξνπο ηνπ Glider, θαζηζηώληαο ην βαξύηεξν ή ειαθξύηεξν από ην πεξηβάιινλ ζαιάζζην ύδσξ (πρ κε άληιεζε νξπθηειαίνπ κεηαμύ δύν πηεξπγίσλ, ελόο εζσηεξηθά θαη ελόο εμσηεξηθά ηνπ ζθάθνπο). Οη επηρεηξήζεηο ησλ απηόλνκσλ ππνβξπρίσλ νρεκάησλ παξέρνπλ πιενλεθηήκαηα έλαληη απηώλ κε ηειεθαηεπζπλόκελα. πγθεθξηκέλα ειαρηζηνπνηείηαη ε εμάξηεζε από ην πινίν θνξέα, γεγνλόο πνπ απμάλεη ηελ επειημία ζηνλ ζρεδηαζκό θαη ζηελ εθηέιεζε ησλ ππνβξύρησλ επηρεηξήζεσλ, ελώ κεηώλεηαη ζεκαληηθά ην θόζηνο. Σν πινίν θνξέαο θαηά ηε δηάξθεηα πνπ ην AUV δηελεξγεί ηελ απνζηνιή ηνπ κπνξεί λα απαζρνιεζεί ζε άιιε έξεπλα ζηελ ίδηα ή θαη ζε άιιε πεξηνρή. Οη επηρεηξήζεηο κε AUV, γεληθά, απαηηνύλ ιηγόηεξν εμνπιηζκό ζην θαηάζηξσκα ηνπ πινίνπ θαη ην ζπλνιηθό βάξνο ησλ απαηηνύκελσλ ζπζηεκάησλ είλαη ζεκαληηθά κηθξόηεξν από ηα αληίζηνηρα γηα ηελ ππνζηήξημε ησλ ROVs (Remote Operated Vehicles). Δπνκέλσο ε ηνπνζέηεζε θαη ε δηεπζέηεζε ησλ εμαξηεκάησλ / ζπζηεκάησλ ζην θαηάζηξσκα ηνπ εξεπλεηηθνύ πινίνπ είλαη πην εύθνιε. Γηα παξάδεηγκα δελ είλαη απαξαίηεηε ε ρξήζε πδξαπιηθνύ εξγάηε γηα ηελ απνζήθεπζε θαη ρεηξηζκό ηνπ ιώξνπ, πνπ ζε έλα κεζαίνπ ηύπνπ ROV κπνξεί λα δπγίδεη κεξηθνύο ηόλνπο ην δε κέγεζόο ηνπ είλαη ιίγν κηθξόηεξν από έλα container 12. 4

5 β. Απηόλνκνη σθεαλνγξαθηθνί πισηήξεο Φ3. Ωθεαλνγξαθηθόο Πισηήξαο ΑRGO Φ4. Ωθεαλνγξαθηθόο Πισηήξαο ΑRGO κε ηελ εζσηεξηθή δηάηαμε ησλ ειεθηξνληθώλ ηνπ Οη απηόλνκνη σθεαλνγξαθηθνί πισηήξεο (Φσηνγξαθίεο Φ3, Φ4) είλαη σθεαλνγξαθηθά όξγαλα κε δπλαηόηεηα κεηαβνιήο ηνπ βάζνπο πιεύζεσο. πιιέγνπλ δηάθνξεο σθεαλνγξαθηθέο πιεξνθνξίεο όπσο ηα πξνθίι ζεξκνθξαζίαο, αιαηόηεηαο θαη ξεπκάησλ από ηελ επηθάλεηα έσο κεγάια βάζε θαη ζηα ελδηάκεζα βάζε. Σα δεδνκέλα ιακβάλνληαη από ηνπο απηόλνκνπο ελεξγεηαθά πισηήξεο πνπ θαηά ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο δσήο ηνπο θηλνύληαη παξαζπξόκελνη ζε ζηαζεξό βάζνο «βάζνο ζηάζκεπζεο», έρνληαο νπδέηεξε πιεπζηόηεηα. Δπί ηνπ παξόληνο, ππάξρνπλ δηάθνξα κνληέια θαηαζθεπαζκέλα από κεηαιιηθά θειύθε. Όια ιεηηνπξγνύλ κε παξόκνην ηξόπν, αιιά δηαθέξνπλ ζε θάπνην βαζκό ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζρεδηαζκνύ ηνπο. ε ηππηθά δηαζηήκαηα 10 - εκεξώλ, ν πισηήξαο αληιεί ξεπζηό από κηα εζσηεξηθή δεμακελή ζε κία εμσηεξηθή θύζηε-ζπιιέθηε, κεηαβάιιεη έηζη ηελ ππθλόηεηά ηνπ θαη, απνθηώληαο ζεηηθή πιεπζηόηεηα, αλέξρεηαη πξνο ηελ επηθάλεηα, ιακβάλνληαο ηαπηόρξνλα κεηξήζεηο κε ηα όξγαλα πνπ δηαζέηεη. Η ζέζε ησλ πισηήξσλ όηαλ αλέβνπλ ζηελ επηθάλεηα θαζνξίδεηαη από ζύζηεκα GPS, θαη ηα δεδνκέλα ηνπο κεηαδίδνληαη απηόκαηα πξνο ηνπο δνξπθόξνπο. Η θύζηε ηόηε μεθνπζθώλεη θαη ν πισηήξαο επηζηξέθεη ζηελ αξρηθή ππθλόηεηά ηνπ θαη βπζίδεηαη. Ο θύθινο απηόο επαλαιακβάλεηαη θαη νη πισηήξεο ζρεδηάδνληαη γηα λα θάλνπλ ζπγθεθξηκέλν πιήζνο ηέηνησλ θύθισλ. γ. Αλζεθηηθά πεξηβιήκαηα πνιιαπιώλ ρξήζεσλ Γηαθόξσλ κεγεζώλ αλζεθηηθά πεξηβιήκαηα γηα ηελ πξνζηαζία ζπζζσξεπηώλ, ειεθηξνληθώλ νξγάλσλ θαη ζπζθεπώλ πνπ ηνπνζεηνύληαη ζε σθεαλνγξαθηθνύο ζηαζκνύο. Δηδηθόηεξα ηνπνζεηνύληαη ζηε γξακκή αγθύξσζεο ζε δηάθνξα βάζε θαη έρνπλ πνιιαπιέο ρξήζεηο. 5

6 Φ5. Φ6. Φ7. Φ5, Φ6, Φ7. Δηάθνξνη ηύπνη αλζεθηηθώλ πεξηβιεκάησλ γηα πνιιαπιέο ρξήζεηο Από ηηο παξαπάλσ εθαξκνγέο όπσο πεξηγξάθνληαη ζην παξαδνηέν Π1.1 θαη κε βάζε ηηο επηρεηξεζηαθέο απαηηήζεηο (είδνο απνζηνιήο, ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο θιπ) κπνξνύκε λα ζπλνςίζνπκε ζηνλ Πίλαθα Π1 ηηο επηρεηξεζηαθέο αλάγθεο. 6

7 ΠΙΝΑΚΑ Π1. ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΔ ΑΝΑΓΚΔ ΔΙΓΟ ΔΦΑΡΜΟΓΗ Απηόλνκα Τπνβξύρηα Ορήκαηα (AUVs) Απηόλνκνη Χθεαλνγξαθηθνί Πισηήξεο ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ - ΓΙΑΣΑΔΙ Κπιηλδξηθό/Αμνλνζπκκεηξηθό ζρήκα (πρ ειιεηςνεηδέο εθ πεξηζηξνθήο). Δληαίνο θύιηλδξνο κε ζηεγαλέο απνιήμεηο ή θπιηλδξηθά ηκήκαηα ζπλδεδεκέλα κε ζηεγαλνύο δαθηπιίνπο. Σα αθξαία ηκήκαηα θέξνπλ ζηεγαλέο απνιήμεηο Κπιηλδξηθό Δζ. Γηακ: 150mm* Δζ. Μήθνο: 1180mm* ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΟ ΒΑΘΟ (m) ΩΦΔΛΙΜΟ ΦΟΡΣΙΟ (kg) 6000 m Χθέιηκν θνξηίν άλσ ησλ 20 Kg 6000 ή 3000m Χθέιηκν θνξηίν 20 Kg* ΤΝΘΗΚΔ ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΑ Θεξκνθξαζία: -5 o έσο +50 o Θεξκνθξαζία: -5 o έσο +50 o Αγσγηκόηεηα: 0-7 S/m Παξαδνηέν Π1.2 ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ Οη δηαζηάζεηο πνηθίιινπλ αλαιόγσο ηνπ ηύπνπ ηνπ AUV. πλήζσο ν ζπληειεζηήο κήθνο/δηάκεηξνο L/D βξίζθεηαη κεηαμύ ησλ ηηκώλ 5/1 έσο 8/1 1. Φέξνπλ πιεζώξα εμνπιηζκνύ θαη νξγάλσλ ζπλήζσο ζε νκαδνπνηεκέλνπο ζπλδπαζκνύο γηα ηελ εθπιήξσζε ζπγθεθξηκέλσλ απνζηνιώλ. Καηαζθεπάδνληαη κε ηελ αξρή ηεο «αλνηρηήο αξρηηεθηνληθήο» 1 Καη νη δύν ζηεγαλέο απνιήμεηο ηνπ θπιίλδξνπ πξέπεη λα είλαη αθαηξεηέο. Η άλσ απόιεμε πξέπεη λα έρεη δπλαηόηεηα ηνπνζέηεζεο αξηζκνύ (2 κέρξη 8) ζηεγαλώλ βπζκάησλ ηύπνπ MBH8F Subconn. Η θάησ απόιεμε πξέπεη λα έρεη θεληξηθή νπή γηα ζύλδεζε κε ηελ εμσηεξηθή θύζηεζπιιέθηε Πεξηβιήκαηα Πνιιαπιώλ Υξήζεσλ Κπιηλδξηθό Δζ. Γηακ: 115mm* Δζ. Μήθνο: 350 mm* (*) Σηκέο πξνηεηλόκελεο από Π Χθέιηκν θνξηίν 6 Kg* Θεξκνθξαζία: -5 o έσο +50 o Αγσγηκόηεηα: 0-7 S/m Σνπιάρηζηνλ ε κία ζηεγαλή απόιεμε ηνπ θπιίλδξνπ ζα πξέπεη λα είλαη αθαηξεηή. ηηο απνιήμεηο πξέπεη λα ππάξρεη πξόβιεςε γηα ηελ ηνπνζέηεζε αξηζκνύ (2 κέρξη 8) ζηεγαλώλ βπζκάησλ ηύπνπ MBH8F Subconn 1 Η αλνηρηή αξρηηεθηνληθή παξέρεη ζην ρξήζηε ηε δπλαηόηεηα ηεο αιιαγήο ηεο δηακόξθσζεο ηνπ AUV, π.ρ. ηνπ εμνπιηζκνύ αλάινγα κε ηελ αλαηεζείζα απνζηνιή. Ο ηππνπνηεκέλνο εμνπιηζκόο είλαη «εγθηβσηηζκέλνο» θαη κε απιή αιιαγή ηνπ container ηνπ payload κπνξείο λα αιιάμεη πνιύ εύθνια ε δηακόξθσζε ηνπ εμνπιηζκνύ γηα ηε ζπγθεθξηκέλε απνζηνιή. Δπίζεο ε αλνηρηή αξρηηεθηνληθή παξέρεη εύθνιε δπλαηόηεηα ηξνπνπνηήζεσλ / αιιαγώλ / πξνζζεθώλ, ηόζν κεξηθώλ ζηνηρείσλ ηνπ ίδηνπ ηνπ AUV (πρ άιινο ηύπνο κπαηαξίαο, αιιαγή όινπ ηνπ ηκήκαηνο λαπηηιίαο θιπ), όζν θαη ζπζηεκάησλ ( hardware θαη software). 7

8 Με βάζε ηηο παξαπάλσ επηρεηξεζηαθέο αλάγθεο ζα αθνινπζήζεη ε κειέηε ησλ ηερληθώλ απαηηήζεσλ. 3. ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΣΟΤ ΜΗΦΑΝΙΚΟΤ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ ΤΜΠΕΡΙΥΟΡΑ ΚΤΛΙΝΔΡΙΚΟΤ ΚΕΛΤΥΟΤ ΑΠΟ ΤΝΘΕΣΑ ΤΛΙΚΑ ΤΠΟΚΕΙΜΕΝΟΤ Ε ΤΔΡΟΣΑΣΙΚΗ ΠΙΕΗ Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ηερληθώλ αλαγθώλ απαηηείηαη ε θαηαξρήλ θαηαλόεζε ηνπ πξνβιήκαηνο ζπκπεξηθνξάο ελόο πξνζηαηεπηηθνύ θειύθνπο ππνθείκελνπ ζε πδξνζηαηηθή πίεζε. Οη ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο/νρήκαηα πνπ επηρεηξνύλ ζε κεγάια βάζε πξέπεη λα δηαζέηνπλ έλα εμσηεξηθό θέιπθνο πνπ λα παξέρεη επαξθή αληνρή θαη αθακςία ζηελ εμσηεξηθή πδξνζηαηηθή πίεζε. ε πεξίπησζε εθαξκνγήο ζιηπηηθνύ θνξηίνπ ζε θαηαζθεπέο θειπθώλ όπσο είλαη ηα ελ ιόγσ θειύθε, νη παξαγόκελεο ηάζεηο νθείινληαη ζε κεγάιν πνζνζηό ζε ιπγηζκό. Οη ηάζεηο απηέο πξέπεη λα είλαη κηθξόηεξεο από ηελ ηάζε πνπ αληηζηνηρεί ζην όξην ζξαύζεο ηνπ πιηθνύ. 2, 3 Σν ζύλεζεο ζρήκα ηνπ αλζεθηηθνύ θειύθνπο ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε ησλ ππνζαιάζζησλ θαηαζθεπώλ είλαη ην θπιηλδξηθό εληζρπκέλν κε δαθηπιίνπο. Δλίνηε ην αλζεθηηθό θέιπθνο πεξηβάιιεηαη εμσηεξηθά από έλα πδξνδπλακηθό θέιπθνο ειεύζεξεο πιήξσζεο από ην ζαιαζζηλό λεξό σο εθ ηνύηνπ δελ απαηηείηαη λα είλαη αλζεθηηθό ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε θαζόζνλ αζθείηαη ε ίδηα πίεζε θαη ζηηο δύν πιεπξέο ηνπ (εζσηεξηθή θαη εμσηεξηθή). 4 Αλάινγα κε ην βάζνο θαηάδπζεο θαη ην πιηθό πνπ έρεη ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ, ην όξην ζξαύζεο ηεο θαηαζθεπήο κπνξεί λα εμαξηάηαη είηε από ηελ αληνρή ηεο ζε ιπγηζκό είηε από ηα ραξαθηεξηζηηθά αζηνρίαο ηνπ ίδηνπ ηνπ πιηθνύ. Τπάξρεη επαξθήο βηβιηνγξαθία πνπ πεξηγξάθεη αλαιπηηθά ηε ζπκπεξηθνξά θειπθώλ από ζύλζεηα πιηθά ππνθείκελα ζε θνξηίν εμσηεξηθήο πδξνζηαηηθήο πίεζεο. Από JAK R. VINSON The Behavior of Shells omposed of Isotropic and omposite Materials, 1993 γίλεηαη ν αλαιπηηθόο ππνινγηζκόο ηνπ ειάρηζηνπ θνξηίνπ ιπγηζκνύ γηα θειύθε πνπ ππόθεηληαη ζε εμσηεξηθή πδξνζηαηηθή πίεζε. Παξαθάησ αλαθέξεηαη ζπλνπηηθά ε ζρεηηθή αλαιπηηθή ιύζε. Εφαρμοζόμενα φορτία Θεσξνύκε ηνλ θύιηλδξν ηνπ ρήκαηνο 1, κε κέζε αθηίλα R, πάρνο ηνηρώκαηνο h θαη κήθνο L, ν νπνίνο ππόθεηηαη ζε αμνληθό ζιηπηηθό θνξηίν P, θακπηηθή ξνπή M, ζηξέςε T θαη εμσηεξηθή πίεζε p. Γηα επθνιία ηεο παξνπζίαζεο νη ζιηπηηθέο ηάζεηο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ επηβνιή κεξηθώλ από απηά ηα θνξηία εκθαλίδνληαη σο ζεηηθέο πνζόηεηεο. 8

9 ρήκα 1., 1.1 ( ), 1.2 Όπνπ N ρ είλαη ην αμνληθό θνξηίν αλά κνλάδα πεξηθέξεηαο. ηηο δύν παξαπάλσ εμηζώζεηο πεξηγξάθνληαη ηα εθαξκνδόκελα θνξηία. Αλ εθαξκνζηεί αμνληθή ζιίςε ή θακπηηθά θνξηία ή εμσηεξηθή πίεζε p ή ζηξέςε Σ θαη πεξάζνπλ ηα θνξηία απηά κηα θξίζηκε ηηκή ηόηε ην απνηέιεζκα ζα είλαη ιπγηζκόο. Πξαθηηθά απηό ζεκαίλεη αζηνρία θαη θαηαζηξνθή ηεο θαηαζθεπήο. Σα παξαθάησ βαζίδνληαη ζηελ εμίζσζε 1.1 Λυγιςμόσ λόγω Εξωτερικήσ Πλευρικήσ Πίεςησ και Υδροςτατικήσ Πίεςησ Παξαδνρέο: 1. Σν πιηθό είλαη νξζνηξνπηθό, κε εηδηθή νξζνηξνπία. Γειαδή, νη θύξηνη άμνλεο πιηθνύ ησλ ζηξώζεσλ 1,2,3 είλαη παξάιιεινη κε ηνπο γεσκεηξηθνύο άμνλεο x, y, z ηνπ πνιύζηξσηνπ 2. Πξνϋπάξρνπζεο παξακνξθώζεηο δελ ιακβάλνληαη ππόςε. 3. Σα άθξα ηνπ θπιίλδξνπ είλαη εληζρπκέλα κε δαθηπιίνπο πνπ παξνπζηάδνπλ αθακςία ζην επίπεδό ηνπο αιιά δελ παξνπζηάδνπλ θακία αληίζηαζε ζηε ζηξνθή θαη ζηελ θάκςε εθηόο ηνπ επηπέδνπ ηνπο. Γηα ηελ εμσηεξηθή πιεπξηθή πίεζε (ρσξίο αμνληθή ζιίςε), ε θξίζηκε ηηκή ηεο πίεζεο, P cr, ε νπνία ζα πξνθαιέζεη ιπγηζκό θαζνξίδεηαη από ηελ παξαθάησ ζρέζε, 1.3 Όπνπ P cr : Κξίζηκε πίεζε ιπγηζκνύ R: Αθηίλα θπιίλδξνπ 9

10 n: αξηζκόο κεθώλ ιπγηζκνύ ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ θπιίλδξνπ. (Βιέπε ρήκα 2) : πεξηερόκελα ηνπ κεηξώνπ δπζθακςίαο ij Αλ ε εμσηεξηθή πίεζε είλαη ε πδξνζηαηηθή ηόηε κε ρξήζε ηεο 1.3 θαη αληηθαηάζηαζε ηνπ n 2 κε ( ), 1.4 Πξνθύπηεη ην θξίζηκν θνξηίν ιπγηζκνύ νθεηιόκελν ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε: P b, cr n 2 R 2 1 m R 2 L Όπνπ : Κξίζηκε πίεζε ιπγηζκνύ P b, cr R: Αθηίλα θπιίλδξνπ L: Μήθνο θπιίλδξνπ m: αξηζκόο εκηκεθώλ ιπγηζκνύ ζηελ αμνληθή θαηεύζπλζε. (βιέπε ρήκα 2) n: αξηζκόο κεθώλ ιπγηζκνύ ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ θπιίλδξνπ. (βιέπε ρήκα 2) : πεξηερόκελα ηνπ κεηξώνπ δπζθακςίαο ij Με κεηαβνιή ησλ αθεξαίσλ m θαη n έηζη ώζηε λα επηηεπρζεί θαηάιιεινο ζπλδπαζκόο ηνπο, εμάγνπκε ηελ ειάρηζηε πίεζε ιπγηζκνύ πνπ έρεη θπζηθή έλλνηα. ύκθσλα κε JAK R. VINSON 5 γηα ηνλ θαηαζθεπαζηηθό ζρεδηαζκό ε ηηκή ηνπ θξίζηκνπ θνξηίνπ ιπγηζκνύ πνπ ιακβάλεηαη ππόςε πξέπεη λα πνιιαπιαζηαζηεί κε ζπληειεζηή 0.75 Γειαδή, 0.75* P b,cr. Μηα άιιε εθηίκεζε ηνπ ειάρηζηνπ θνξηίνπ ιπγηζκνύ πξνηείλεηαη από Mistry et al 6 : ( ) ( ), 1.6 ηελ παξαπάλσ ζρέζε ην ειάρηζην θνξηίν ιπγηζκνύ P cr εθθξάδεηαη σο ζπλάξηεζε ηεο εζσηεξηθήο αθηίλαο R, ηνπ κήθνπο L, ηνπ πάρνπο h θαη ησλ ειαζηηθώλ ηδηνηήησλ ηνπ πιηθνύ. Γπζηπρώο, νη απόιπηεο ηηκέο πνπ ππνινγίδνληαη από ηηο απιέο αξηζκεηηθέο εθθξάζεηο όπσο νη ζρέζεηο 1.5 θαη 1.6, ζπρλά ππεξεθηηκνύλ ζε κεγάιν βαζκό ηα ειάρηζηα θνξηία ιπγηζκνύ. Από P. Davies & P. hauchot 7 (p. 255), αλαθέξεηαη πεξίπησζε αζηνρίαο θπιίλδξνπ από αλζξαθόλεκα θαη επνμηθή ξεηίλε, κε εζσηεξηθή δηάκεηξν 450 mm θαη νλνκαζηηθό πάρνο 40 mm, ν νπνίνο αζηόρεζε ζε πίεζε 61 MPa ελώ ε εθηίκεζε από ηελ αλαιπηηθή επίιπζε εμήγαγε ειάρηζηε πίεζε ιπγηζκνύ 134 MPa. 10

11 Από ηα παξαπάλσ πξνθύπηεη πσο ε θαηαζθεπαζηηθή κειέηε πξέπεη λα ιάβεη ππόςε ηεο ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αλζεθηηθνύ πεξηβιήκαηνο, ππνθείκελνπ ζε πδξνζηαηηθή πίεζε θαη λα επηιπζεί σο πξόβιεκα ιπγηζκνύ ζπλππνινγηδνκέλνπ θαη ηνπ θνξηίνπ αζηνρίαο ζε θαζαξή ζιίςε. Δηδηθόηεξα ζε θπιίλδξνπο κε κηθξό κήθνο ην θνξηίν αζηνρίαο ζε θαζαξή ζιίςε είλαη κεγαιύηεξν ηνπ θνξηίνπ ιπγηζκνύ. Πξέπεη λα ππνινγηζηεί ην ειάρηζην θνξηίν ιπγηζκνύ πνπ ζα αζηνρήζεη ε θαηαζθεπή θαη λα ζπλππνινγηζηνύλ νη ηδηόηεηεο ηνπ πιηθνύ θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά αζηνρίαο ηνπ. Παξάιιεια πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε θαηάιιεινο ζπληειεζηήο αζθαιείαο. Ο ζπληειεζηήο αζθαιείαο ζα εμεηαζηεί ζηε ζπλέρεηα μερσξηζηά κε βάζε ηε εθαξκνδόκελε δηεζλή πξαθηηθή θαη ηνπο ηζρύνληεο θαλόλεο θαη θαλνληζκνύο. Μέθοδοσ επίλυςησ με χρήςη πεπεραςμένων ςτοιχείων Η αλάπηπμε ησλ ππνινγηζκώλ κε ηε κέζνδν ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ επηηξέπεη ηελ ιεπηνκεξή κνληεινπνίεζε πνιπζύλζεησλ θαηαζθεπώλ θαη ηεο ζπκπεξηθνξάο πιηθώλ. Μηα γξακκηθή αλάιπζε ιπγηζκνύ (linear buckling analysis) κπνξεί λα ππνινγίζεη ηελ θξίζηκε πίεζε ιπγηζκνύ θαη ηελ ζρεηηθή θπκαηνκνξθή (mode shape) (ρήκα 2, θαη θσηνγξαθίεο Φ8, Φ9), αιιά ζπλήζσο είλαη ππεξεθηηκεκέλε απηή ε αληνρή ζε ιπγηζκό. Σρήκα 2. Τππηθή απεηθόληζε πξώηεο θπκαηνκνξθήο ιπγηζκνύ ζε πξννπηηθή θαη αμνληθή απεηθόληζε. Σηελ πξννπηηθή απεηθόληζε θαίλεηαη ραξαθηεξηζηηθά έλα εκηκήθνο ιπγηζκνύ (m=1) ζηε δηακήθε δηεύζπλζε θαη ζηελ αμνληθή απεηθόληζε εκθαλίδνληαη ηξία κήθε ιπγηζκνύ θαηά ηελ πεξηθέξεηα ηνπ θπιίλδξνπ (n=3). Γηα κηα πιένλ αθξηβή πξνζέγγηζε ηνπ θνξηίνπ ιπγηζκνύ, εθαξκόδεηαη ε δηαδηθαζία ηεο κε γξακκηθήο επίιπζεο (nonlinear buckling analysis) κε ηε κέζνδν ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Η κε γξακκηθή επίιπζε βαζίδεηαη ζε κηα επαλαιακβαλόκελε ππνινγηζηηθή δηαδηθαζία πνπ ιακβάλεη ππόςε ηηο παξακνξθώζεηο κέζσ ειεγρόκελσλ θνξηίζεσλ εθθηλώληαο από κηα κηθξή αξρηθή γεσκεηξηθή αλσκαιία (imperfection) όκνηα κε ηελ πξώηε θπκαηνκνξθή πνπ ππνινγίζηεθε από ηελ γξακκηθή αλάιπζε. 11

12 Φ8. Αζηνρία κεηαιιηθνύ θπιίλδξνπ ζε πδξνζηαηηθό θνξηίν. Τππηθή παξακόξθσζε 1 εο θπκαηνκνξθήο ιπγηζκνύ (δηαθξίλεηαη ε δηακήθεο παξακόξθσζε) Φ9. Αζηνρία κεηαιιηθνύ θπιίλδξνπ ζε πδξνζηαηηθό θνξηίν. Τππηθή παξακόξθσζε 1 εο θπκαηνκνξθήο ιπγηζκνύ (δηαθξίλεηαη ε πεξηκεηξηθή παξακόξθσζε) Αθόκε θαη κε ηε δηαδηθαζία ηεο κε γξακκηθήο αλάιπζεο ηα απνηειέζκαηα είλαη επαίζζεηα ζηηο ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο θαη ζηηο παξνπζηαδόκελεο αλσκαιίεο όπσο απηέο ηεο γεσκεηξίαο θαη ηνπ πιηθνύ. Αλσκαιίεο γεσκεηξίαο κπνξνύλ λα παξνπζηαζηνύλ πρ ιόγσ ηεο κεηαβνιήο ηνπ πάρνπο πιηθνύ, θπξίσο ζε παρηέο θαηαζθεπέο, ζε απνθιίζεηο ηεο θπθιηθόηεηαο θ.α. Αλσκαιίεο ηνπ πιηθνύ κπνξνύλ λα παξνπζηαζηνύλ ιόγσ εζσηεξηθώλ αηειεηώλ όπσο θελά, απνθνιιήζεηο ή ιόγσ απόθιηζεο από ηηο κεραληθέο ηδηόηεηεο. Απαηηείηαη λα γίλεη ξύζκηζε ηνπ κνληέινπ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ ζπγθξίλνληαο ηηο ππνινγηζζείζεο παξακνξθώζεηο κε πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο ώζηε λα εμαζθαιηζηεί ε αθξίβεηα ηνπ κνληέινπ. 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ ΚΑΙ ΤΛΙΚΟΤ ΚΑΣΑΚΕΤΗ Σα αλζεθηηθά θειύθε ζηηο ππνζαιάζζηεο εθαξκνγέο ζρεδηάδνληαη γηα λα έρνπλ αληνρή ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε. Σν βέιηηζην ζρήκα γηα έλα θέιπθνο πνπ λα παξνπζηάδεη κεγάιε αληνρή ζε ηέηνην θνξηίν είλαη ε ζθαίξα. Παξά ηαύηα επηρεηξεζηαθνί πεξηνξηζκνί καο νδεγνύλ ζηελ επηινγή θπιηλδξηθήο γεσκεηξίαο 7. Οη πξνηεηλόκελεο εθαξκνγέο παξνπζηάδνπλ ζηε γεσκεηξία έλα θνηλό ραξαθηεξηζηηθό. Σν θπιηλδξηθό ζρήκα είλαη απηό πνπ επηθξαηεί ζηελ πιεηνλόηεηα ησλ ππνζαιάζζησλ θαηαζθεπώλ. Σα πιενλεθηήκαηα πνπ πξνζδίδεη ε ρξήζε ηνπ θπιηλδξηθνύ ζρήκαηνο είλαη ηα παξαθάησ 3 : Παξνπζηάδεη πςειή αληνρή ζηελ εμσηεξηθή πδξνζηαηηθή πίεζε 12

13 Με απιή επηκήθπλζε ηνπ θπιίλδξνπ δεκηνπξγείηαη ζεκαληηθή αύμεζε ηνπ εζσηεξηθνύ όγθνπ ζε ζρέζε κε άιιεο γεσκεηξίεο. Έλαο θύιηλδξνο κε ζρεηηθά κηθξή δηάκεηξν έρεη κεγαιύηεξν εζσηεξηθό όγθν από κηα ζθαίξα κε δηπιάζηα δηάκεηξν Ο θύιηλδξνο έρεη θαιό πδξνδπλακηθό ζρήκα, θαιύηεξν από ζθαίξα ηνπ ίδηνπ όγθνπ ιακβάλνληαο ππόςε ηηο κηθξέο ηαρύηεηεο θίλεζεο κέζα ζηε ζάιαζζα γηα ηηο ζπγθεθξηκέλεο εθαξκνγέο. ηνλ Πίλαθα Π2 ελδεηθηηθά παξνπζηάδνληαη από Peter Stevenson et al νη ειάρηζηεο επηηεπρζείζεο ηηκέο ζπληειεζηή αληίζηαζεο κνξθήο d γηα δηάθνξεο πεξηπηώζεηο 1 θαηά ηε δηάξθεηα πεηξακαηηθώλ κεηξήζεσλ κε δηαθνξεηηθά ζρήκαηα ίδηνπ όγθνπ. Από ηνλ Πίλαθα Π2 θαίλεηαη πσο AUVs κηθξνύ κήθνπο κε κεγάιε δηάκεηξν δελ παξνπζηάδνπλ αηζζεηή αύμεζε ηνπ ζπληειεζηή d ζε ζρέζε κε καθξηά θαη ιεπηά AUVs. Χζηόζν γηα ηα κηθξνύ κήθνπο AUVs πξέπεη λα ιακβάλεηαη ππόςε ηα πξνβιήκαηα επζηάζεηαο πνπ παξνπζηάδνπλ. ΠΙΝΑΚΑ Π2 Δλάτιζηες Δπιηεστθείζες Σιμές d ζε τέζη με Σύπο Μορθής AUV Σηε θσηνγξαθία δεμηά εκθαλίδνληαη νη κνξθέο πνπ ιήθζεθαλ ππόςε γηα ηε ζύγθξηζε ηνπ ζπληειεζηή κνξθήο d ηνπ Πίλαθα Π2. Όιεο νη κνξθέο παξνπζηάδνπλ ηνλ ίδην όγθν. Επιλογή υλικού Η επηινγή ηνπ θαηάιιεινπ πιηθνύ γηα ηελ θαηαζθεπή ελόο αλζεθηηθνύ θειύθνπο είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή θαζόζνλ ην πιηθό θαζνξίδεη ην βάξνο ηεο θαηαζθεπήο θαη θαη επέθηαζε ην κέγεζνο ηεο θαηαζθεπήο. ύγθξηζε ηηκώλ ηδηνηήησλ πνπ ιακβάλνληαη ππόςε ζηηο ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο γηα ηα πην δηαδεδνκέλα πιηθά ζπλνςίδνληαη ζηνλ Πίλαθα Π

14 Πίνακας Π3. Γιαδεδομένα Τλικά για Υρήζη Ανθεκηικών Κελσθών ΙΓΙΟΣΗΣΑ ΥΑΛΤΒΑ ΑΛΟΤΜΙΝΙΟ ΣΙΣΑΝΙΟ arbon Fiber ΚΔΡΑΜΙΚΑ Reinforced Plastics (FRP) Ultimate Stress (MPa) Density (Kg/m 3 ) Αληίζηαζε ΜΙΚΡΗ ΜΔΣΡΙΑ ΠΟΛΤ ΔΞΑΙΡΔΣΙΚΗ ΔΞΑΙΡΔΣΙΚΗ ζηε δηάβξσζε ΚΑΛΗ Μαγλεηηθή ΠΟΛΤ ΜΔΣΡΙΑ ΤΦΗΛΗ ΔΞΑΙΡΔΣΙΚΑ ΔΞΑΙΡΔΣΙΚΑ Δπαηζζεζία ΥΔΣΙΚΟ ΚΟΣΟ ΤΦΗΛΗ ΠΟΛΤ ΥΑΜΗΛΟ ΠΟΛΤ ΥΑΜΗΛΟ ΥΑΜΗΛΗ ΥΑΜΗΛΗ ΤΦΗΛΟ ΜΔΣΡΙΟ ΜΔΣΡΙΟ Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα θαίλεηαη πσο ε ρξήζε ηνπ FRP απνηειεί κηα πνιύ θαιή θαη ειαθξηά επηινγή κε βάζε ηηο ηδηόηεηέο ηνπ. Σν FRP είλαη αδξαλέο ζηελ ειεθηξνρεκηθή ζπκπεξηθνξά ηνπ κε ην ζαιαζζηλό λεξό. Η καγλεηηθή ηνπ επαηζζεζία είλαη εμαηξεηηθά ρακειή. Σν κεηνλέθηεκά ηνπ είλαη ε δπζθνιία δηακόξθσζεο θαη κεραληθήο θαηεξγαζίαο. Δπηπιένλ, ζηηο θπιηλδξηθέο θαηαζθεπέο από ζύλζεηα πιηθά ε δηαδηθαζία παξαγσγήο είλαη απιή κε ρξήζε ηεο κεζόδνπ ηεο εθ πεξηζηξνθήο πεξηέιημεο ησλ ηλώλ (filament wound method). Η θαηαζθεπή επηηπγράλεηαη κε ηελ πεξηέιημε ησλ εληζρπηηθώλ ηλώλ γύξσ από έλα θαινύπη πνπ θαζνξίδεη ηελ εζσηεξηθή γεσκεηξία ηεο θαηαζθεπήο. Μηα ελδηαθέξνπζα παξάκεηξνο ζηνλ ζρεδηαζκό ηέηνησλ θπιίλδξσλ είλαη ε θαηεύζπλζε ησλ ηλώλ. Τπάξρεη εθηελήο βηβιηνγξαθία πνπ πξνζδηνξίδεη ηελ θαηεύζπλζε θαη ηε δηαδνρή ησλ ζηξώζεσλ ζε ηέηνηεο εθαξκνγέο γηα πςειή αληνρή ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε. Πξέπεη όκσο λα ιακβάλεηαη ππόςε ε απιόηεηα θαηά ηε δηαδηθαζία ηεο παξαγσγήο. Γεληθά γηα ηελ επθνιία ηεο παξαγσγήο πξέπεη λα γίλεηαη βειηηζηνπνίεζε ηεο ιύζεο γηα θαηαζθεπή θπιίλδξσλ ρσξίο πξόζζεηεο εληζρύζεηο. Σα εληζρπηηθά, εθηόο ηεο δπζθνιίαο ζηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία, ειαηηώλνπλ ηνλ εζσηεξηθό σθέιηκν ρώξν (εζσηεξηθά εληζρπηηθά) ή αιινηώλνπλ ην εμσηεξηθό ζρήκα (εμσηεξηθά εληζρπηηθά). Αλάινγα κε ην κέγεζνο ηνπ θειύθνπο πνπ ζρεδηάδεηαη (πάρνο, αθηίλα/πάρνο), κπνξεί λα γίλεη βειηηζηνπνίεζε ηεο δηαδνρήο ησλ ζηξώζεσλ κε ηε δεκηνπξγία ηζρπξώλ εληζρύζεσλ κε γσλία ζηξώζεο 90 ν θαζόζνλ νη θπκαηνκνξθέο ιπγηζκνύ είλαη πεξηκεηξηθέο. Σα ζύλζεηα πιηθά παξνπζηάδνπλ κηθξόηεξε δπζθακςία από ηα κεηαιιηθά πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηηο ζαιάζζηεο θαηαζθεπέο. Δπεηδή είλαη ηαπηόρξνλα θαη πνιύ πην ειαθξά από ηα κέηαιια, κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ «ειάζκαηα» κεγαιύηεξνπ πάρνπο. Με ηνλ ηξόπν απηό ε δπζθακςία ησλ «ειαζκάησλ» από ζύλζεηα πιηθά κπνξεί λα θζάζεη θαη λα μεπεξάζεη εθείλε ησλ κεηαιιηθώλ ζθαθώλ 9. ην ρήκα 3 εκθαλίδεηαη ν ζπληειεζηήο βάξνπο αλά εθηόπηζκα (W/Γ) σο ζπλάξηεζε ηεο πίεζεο αζηνρίαο P c γηα θπιίλδξνπο θαηαζθεπαζκέλνπο από δηάθνξα πιηθά (ράιπβα, ηηηάλην, αινπκίλην, Glass Fiber Reinforced Plastic - GFRP θαη arbon Fiber Reinforced Plastic - FRP ). Από ηηο θακπύιεο ηνπ ζρήκαηνο πξνθύπηεη ε ζεκαληηθή δηαθνξά ηεο ρξήζεο FRP 14

15 έλαληη ησλ άιισλ πιηθώλ όζνλ αθνξά ζηελ ππεξνρή ηεο αληνρήο ηεο θαηαζθεπήο ζηελ πίεζε ιπγηζκνύ γηα ίδην ζπληειεζηή W/Γ. τήμα 3. Σπληειεζηήο βάξνπο αλά εθηόπηζκα (W/Δ) σο ζπλάξηεζε ηεο πίεζεο αζηνρίαο P c γηα θπιίλδξνπο θαηαζθεπαζκέλνπο από δηάθνξα πιηθά. 10 πκπεξαζκαηηθά θαηόπηλ ησλ παξαπάλσ, ε επηινγή ηνπ θπιηλδξηθνύ ζρήκαηνο θαη ε ρξήζε ζύλζεησλ πιηθώλ ηδηαίηεξα FRP, γηα ηελ θαηαζθεπή αλζεθηηθώλ θειπθώλ γηα ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο παξνπζηάδεη ζεκαληηθά πιενλεθηήκαηα έλαληη άιισλ πιηθώλ. Σα πιενλεθηήκαηα απηά κεγηζηνπνηνύληαη ζηα πνιύ βαζηά λεξά. Σα ζύλζεηα πιηθά ήδε ρξεζηκνπνηνύληαη επξέσο ζε πνιιέο ππνζαιάζζηεο εθαξκνγέο ζε δεπηεξεύνπζεο ρξήζεηο. Απνηειεί αληηθείκελν ηνπ παξόληνο εξεπλεηηθνύ πξνγξάκκαηνο λα εμεηαζηεί ε ρξήζε ηνπο θαη ζε θύξηεο θαηαζθεπέο. Ιδηαίηεξε έκθαζε θαηά ηε δηεξεύλεζε πξέπεη λα δνζεί ζηα παξαθάησ: Φαηλόκελα θιίκαθαο. Με ηνλ όξν «θαηλόκελα θιίκαθαο» ππνδειώλεηαη ε εμάξηεζε ηεο κεραληθήο ζπκπεξηθνξάο ελόο πιηθνύ από ην κέγεζνο ηνπ δνθηκίνπ γηα γεσκεηξηθά όκνηα δνθίκηα. Η βαξύηεηα ησλ θαηλνκέλσλ θιίκαθαο ζηνλ αζθαιή ζρεδηαζκό είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή όηαλ ην κέγεζνο ησλ δνθηκίσλ ηνπ πιηθνύ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ εμαθξίβσζε ηεο αληνρήο έρεη ζεκαληηθά κεησζεί ζε ζρέζε κε ην θπζηθό κέγεζνο. Δπίδξαζε ηπρόλ ειαηησκάησλ ηνπ πιηθνύ θαη ν εληνπηζκόο ηνπο 5. ΤΣΗΜΑΣΑ ΜΗΦΑΝΙΜΟΙ ΠΑΡΟΦΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Οη εθαξκνγέο νη νπνίεο πξνηείλνληαη κε ην Παξαδνηέν Π1.1 θαη εμεηάδνληαη ζην παξόλ πεξηέρνπλ θαηάιιεια όξγαλα θαη ζπζηήκαηα γηα ηε δηελέξγεηα ηεο σθεαλνγξαθηθήο έξεπλαο/απνζηνιήο ηόζν ζε ξερά όζν θαη ζε βαζηά λεξά. Η δηακόξθσζε ησλ νξγάλσλ θαη 15

16 ησλ ζπζθεπώλ εμαξηάηαη από ην είδνο ηεο έξεπλαο θαη ηε ζπγθεθξηκέλε απνζηνιή/έξγν πνπ αλαιακβάλεηαη. Όργανα Συςτήματα Γηα ην ζύλνιν ησλ εμεηαδόκελσλ εθαξκνγώλ ελδεηθηηθά αλαθέξνληαη νη παξαθάησ απαηηήζεηο νξγάλσλ θαη ζπζηεκάησλ: (1) ύζηεκα πινήγεζεο / λαπηηιίαο (Γπξνππμίδα/INS) (2) Obstacle Avoidance Sonar (3) ύζηεκα επηθνηλσληώλ GPRS/SHF/UHF/VHF/HF/Acoustic (4) Φσηνγξαθηθέο θάκεξεο (5) Φσηηζκόο (6) Κάκεξεο video (7) Ρνκπνηηθόο βξαρίνλαο (8) Τςόκεηξν (Altimeter) (9) Ηρνβνιηζηηθό (Echo sounder) (10) Βαζύκεηξν (Bathymeter) (11) DVL (Doppler Velocity Log) (12) GPS (Global Positioning System) (13) TD, (onductivity Temperature Depth) (14) Πνιπδεζκηθό ερνβνιηζηηθό ζύζηεκα (Μultibeam sonar) (15) Πιεπξηθό ερνβνιηζηή (Side scan sonar) (16) Σνκνγξάθν ππζκέλα (Sub bottom profiler) (17) Γηαθόξσλ ηύπσλ κεηξεηηθά όξγαλα θαη αηζζεηήξεο (18) Ηιεθηξηθνί ζπζζσξεπηέο θαη θπςέιεο θαπζίκνπ δηαθόξσλ ηύπσλ (19) Γηάθνξνη ηύπνη αλσζηηθώλ ζσκάησλ (20) Γηάθνξνη ηύπνη σθεαλνγξαθηθώλ αηζζεηήξσλ (DO, O 2, Optical sensors, ph, θιπ) ηε δηεζλή αγνξά ππάξρεη πιεζώξα δηαηηζέκελσλ ηύπσλ νξγάλσλ/ζπζηεκάησλ θαη είλαη ζρεηηθά εύθνιε ε επηινγή ηνπ θαηαιιειόηεξνπ όηαλ δελ αθνξά εμεηδηθεπκέλεο ρξήζεηο. ε εηδηθέο πεξηπηώζεηο γίλεηαη εμαηνκίθεπζε ηεο παξαγγειίαο ζύκθσλα κε ηηο αλάγθεο ηνπ ρξήζηε. Η δηακόξθσζε, όζνλ αθνξά ζηνλ εμνπιηζκό, άξα θαη ην βάξνο ηνπ σθέιηκνπ θνξηίνπ, ζε θάζε εθαξκνγή εμαξηάηαη από ηελ ίδηα ηελ εθαξκνγή θαη ην είδνο ηεο απνζηνιήο πνπ έρεη επηιερζεί. Γηα παξάδεηγκα ε δηακόξθσζε ελόο AUV όζνλ αθνξά ζηνλ εμνπιηζκό πνπ ζα θέξεη γηα ηε δηεθπεξαίσζε κηα ππνζαιάζζηαο γεσινγηθήο έξεπλαο δηαθέξεη από ηνλ εμνπιηζκό γηα κηα αληίζηνηρε βηνινγηθή. Οη ελαιιαγέο ηνπ εμνπιηζκνύ ζε όιεο ηηο εθαξκνγέο πξέπεη λα είλαη εύθνιεο θαη αμηόπηζηεο ρσξίο λα δεκηνπξγνύλ θηλδύλνπο απνηπρίαο ηεο απνζηνιήο. Επίτευξη ςτεγανότητασ - πώματα Ιδηαίηεξα ζεκαληηθή είλαη ε δηαηήξεζε ηεο ζηεγαλόηεηαο ηόζν απηήο θαζεαπηήο ηεο θαηαζθεπήο όζν θαη ησλ επηκέξνπο ζπλδέζεσλ/κεραληζκώλ/ζπζηεκάησλ. ε όιεο ηηο 16

17 εθαξκνγέο πξέπεη λα ππάξρεη πξνζβαζηκόηεηα ζην εζσηεξηθό ώζηε λα είλαη εύθνιε ε επηζεώξεζε, ε ζπληήξεζε αιιά θαη ε αληηθαηάζηαζε ησλ ζπζηεκάησλ πνπ πξνζηαηεύνληαη από ην θέιπθνο θαη ε ιεηηνπξγία ηνπο πξέπεη λα γίλεηαη ζε ζπλζήθεο πίεζεο 1 Atm. Γηα ηε ζηεγαλνπνίεζε ησλ ηκεκάησλ ηνπ αλζεθηηθνύ θειύθνπο θαη ησλ πσκάησλ ρξεζηκνπνηνύληαη δηάθνξεο ηερληθέο ζηεγαλνπνίεζεο. Η πιένλ θνηλή είλαη ε ρξήζε κεηαιιηθώλ πεξηαπρελίσλ θαη κεηαιιηθώλ πσκάησλ κε θαηάιιεινπο ζηεγαλνπνηεηηθνύο ειαζηηθνύο δαθηπιίνπο (o-rings). ηηο θσηνγξαθίεο Φ10, Φ11 θαη Φ12 βιέπνπκε ηε ζηεγαλνπνίεζε κε κεηαιιηθό πεξηαπρέλην. Μεηαιιηθό πεξηαπρέλην Φ10. Μεηαιιηθό πώκα ζηεγαλνπνίεζεο ζε θύιηλδξν GFRP Φ11. Μεηαιιηθό πεξηαπρέλην γηα ηε ζηεγαλνπνίεζε ζε θύιηλδξν GFRP ηεγαλνπνηεηηθόο δαθηύιηνο Φ12. Τν εζσηεξηθό ηνπ κεηαιιηθνύ πώκαηνο ζηεγαλνπνίεζεο ηεο Φ10 κε ην ζηεγαλνπνηεηηθό δαθηύιην ηα ζρήκαηα 4 θαη 5 παξνπζηάδνληαη νη δηακνξθώζεηο κεηαιιηθώλ πσκάησλ γηα έλαλ απηόλνκν σθεαλνγξαθηθό πισηήξα. Οη νπέο πνπ εκθαλίδνληαη ζηα ζρέδηα είλαη ζέζεηο πνπ 17

18 ηνπνζεηνύληαη ζύλδεζκνη (βύζκαηα) θαισδίσλ γηα ηε ζύλδεζε άιισλ νξγάλσλ θαη ζπζηεκάησλ θαζώο θαη ε ζέζε ηεο θεξαίαο επηθνηλσληώλ. Ηλεκτρικέσ Ηλεκτρονικέσ ςυνδέςεισ Οη ειεθηξηθέο θαη ειεθηξνληθέο ζπλδέζεηο κεηαμύ ησλ ζπζηεκάησλ πνπ ιεηηνπξγνύλ κέζα ζην θέιπθνο ζε πεξηβάιινλ κηαο αηκόζθαηξαο κε ηα ζπζηήκαηα πνπ ιεηηνπξγνύλ ζην εμσηεξηθό πδάηηλν πεξηβάιινλ πξέπεη λα πξνζθέξνπλ επαξθή πδαηνζηεγή πξνζηαζία θαη λα παξέρνπλ ηελ απαηηνύκελε αγσγηκόηεηα γηα ηε δηαζύλδεζε. Η επίηεπμε θαιήο ζηεγαλόηεηαο είλαη κηα ιεπηή θαη ζεκαληηθή εξγαζία πνπ εμαξηάηαη πξσηαξρηθά από ηελ θαιή ζρεδίαζε θαη επηινγή ησλ θαηάιιεισλ πιηθώλ (βπζκάησλ-θαισδίσλ). Δπηδξά όκσο άκεζα θαη ν αλζξώπηλνο παξάγνληαο θαηά ηελ επηρεηξεζηαθή θάζε (ιεηηνπξγία, ζπληήξεζε, επηζθεπή). ηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο ε αιιαγή ηεο δηακόξθσζεο ησλ ζπζθεπώλ γηα ηελ θάιπςε ησλ απαηηήζεσλ κηα λέαο απνζηνιήο πξνϋπνζέηεη ηελ απνκάθξπλζε, απνζύλδεζε ζπζθεπώλ/νξγάλσλ θαη ηελ ηνπνζέηεζε, ζύλδεζε ησλ απαξαίηεησλ γηα ηε λέα απνζηνιή. Απαηηείηαη γλώζε ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη πξνζεθηηθόο ρεηξηζκόο θαηά ηε δηάξθεηα απηώλ ησλ ζπλδέζεσλ ηόζν ηνπ αλζεθηηθνύ θειύθνπο όζν θαη ησλ βπζκάησλ. Στήμα 4 Δηακόξθσζε άλσ ζηεγαλνύ πώκαηνο γηα σθεαλνγξαθηθό πισηήξα Στήμα 5 Δηακόξθσζε θάησ ζηεγαλνύ πώκαηνο γηα σθεαλνγξαθηθό πισηήξα Τπάξρνπλ πνιινί ηύπνη ππνζαιάζζησλ βπζκάησλ. Τπαθνύνπλ ζε ζπγθεθξηκέλεο πξνδηαγξαθέο θαη είλαη ηππνπνηεκέλα ζε θαηεγνξίεο. Καηαηάζζνληαη αλάινγα κε ην βάζνο ιεηηνπξγίαο, ηε ρξήζε ηνπο πρ βύζκαηα παξνρήο ειεθηξηθήο ηζρύνο, κεηαθνξάο ςεθηαθώλ δεδνκέλσλ, κεηαθνξάο ρακειώλ ειεθηξηθώλ ξεπκάησλ, αξηζκό δηαηηζέκελσλ επαθώλ (pins) θιπ. Άιιεο κνξθέο θαηάηαμεο είλαη ην πιηθό θαηαζθεπήο ηνπο, κεηαιιηθά ή πιαζηηθά, θεξακηθά, ν ηξόπνο ζύλδεζήο ηνπο (βηδσηά, πξεζαξηζηά) θ.α. ηε θσηνγξαθία Φ13 εκθαλίδνληαη κεξηθνί θνηλνί ηύπνη ππνζαιάζζησλ βπζκάησλ θαη ζην ρήκα 6 κηα ηππηθή δηάηαμε ηνπ εζσηεξηθνύ ελόο ππνζαιάζζηνπ βύζκαηνο. 18

19 Φ13. Μεξηθνί θνηλνί ηύπνη ππνζαιάζζησλ βπζκάησλ Στήμα 6. Τππηθή δηάηαμε εζσηεξηθνύ ππνζαιάζζηνπ βύζκαηνο Αληίζηνηρα κε ηα βύζκαηα ππάξρεη ηππνπνίεζε θαη θαηεγνξηνπνίεζε θαη ζηα θαιώδηα γηα ππνζαιάζζηα ρξήζε. Η θαηεγνξηνπνίεζε δελ είλαη δπλαηόλ λα πεξηγξαθεί ζην παξόλ θαη μεθεύγεη ηνπ αληηθεηκέλνπ. Δλδεηθηηθά αλαθέξνληαη νη θαηεγνξίεο ησλ νπηηθώλ ηλώλ, ησλ θαισδίσλ ραιθνύ, κε εμσηεξηθή ελίζρπζε, θα. Δθηόο ησλ άιισλ θαηεγνξηνπνηνύληαη θαη κε βάζε ην βάζνο ιεηηνπξγίαο ηνπο. Φ14. Οπηηθέο ίλεο κε ηα αληίζηνηρα βύζκαηα Παροχή Ενέργειασ Απαξαίηεην ηερληθό ζηνηρείν πνπ πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε γηα ην ζρεδηαζκό απνηειεί ε γλώζε ησλ απαηηήζεσλ ειεθηξηθήο ελέξγεηαο. Πξέπεη λα έρεη ιεθζεί ππόςε ε κέγηζηε απαίηεζε ειεθηξηθώλ θαηαλαιώζεσλ θαη παξνρήο ειεθηξηθήο ηζρύνο. Από απηήλ ζα επηιεγεί ην είδνο θαη θαζνξηζηεί ν ηύπνο ηεο παξνρήο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο (ζπζζσξεπηήο/ηύπνο ζπζζσξεπηή, ειηαθή, θα). Η γλώζε ηνπ ηζνδπγίνπ ελέξγεηαο ζα πξνζδηνξίζεη επηρεηξεζηαθά θαη ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά όπσο είλαη ν ρξόλνο απηνλνκίαο ιεηηνπξγίαο, νη ρξόλνη επαλαθόξηηζεο, ην είδνο θαη ην πιήζνο ησλ νξγάλσλ/ζπζθεπώλ πνπ κπνξνύλ λα ζπλδεζνύλ θ.α. 19

20 Η ζπλήζεο πεγή ελέξγεηαο ζηηο ππνζαιάζζηεο εθαξκνγέο πνπ εμεηάδνπκε είλαη νη ειεθηξηθνί ζπζζσξεπηέο. Η επηινγή θαηάιιεινπ ζπζζσξεπηή δελ εμαξηάηαη κόλν από ηα ειεθηξηθά ηνπ ραξαθηεξηζηηθά, ηηο θπζηθέο δηαζηάζεηο αιιά θαη ραξαθηεξηζηηθά όπσο ε έθιπζε αεξίσλ θαηά ηε ρξήζε θαη νη θύθινη δσήο (θνξηίζεηο/εθθνξηίζεηο). Απνηεινύλ ζπλήζσο ην βαξύηεξν εμάξηεκα κηαο ππνζαιάζζηαο εθαξκνγήο. Ιδηαίηεξε θαηεγνξία απνηεινύλ νη θπςέιεο θαπζίκνπ πνπ όκσο ιόγσ πςεινύ θόζηνπο ρξεζηκνπνηνύληαη ζε εηδηθέο εθαξκνγέο. ηνλ Πίλαθα Π4 8 εκθαλίδνληαη ηα θύξηα ραξαθηεξηζηηθά ζπζζσξεπηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε ππνζαιάζζηεο εθαξκνγέο. ΠΙΝΑΚΑ Π4. Υαρακηηριζηικά σζζωρεσηών ΣΤΠΟ ΠΤΚΝΟΣΗΣΑ ΙΥΤΟ (Whr/kg) ΑΝΣΙΣΑΘΜΙΗ ΠΙΔΗ (Whr/kg) ΔΞΑΓΩΓΗ ΑΔΡΙΩΝ Alkaline 140 OXI ε πςειέο ζεξκνθξαζίεο Li Primary Lead Acid ΚΤΚΛΟΙ ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ 1 Μηθξό θόζηνο, επθνιία ρξήζεο 375 OXI 1 Τςειή ππθλόηεηα ελέξγεηαο 31,5 46 NAI ~100 Ώξηκε ηερλνινγία κε πνιπεηή εθαξκνγή NI d 33 OXI ε πεξίπησζε ππεξθόξησζεο ~100 Δπίπεδε θακπύιε εθθόξηηζεο Ni Zn 58,5 160 OXI ~500 Αλαδπόκελε ηερλνινγία Li Ion 144 OXI OXI ~500 Δπξεία ρξήζε ζε κηθξέο ζπζθεπαζίεο Silver Zinc 100 OXI NAI ~30 Μπνξνύλ λα δηαρεηξηζηνύλ εμάξζεηο ηζρύνο ηνλ Πίλαθα 5 11 παξνπζηάδεηαη από P. Stevenson et al, ε ζύγθξηζε ηεο απόδνζεο δηάθνξσλ ηύπσλ ζπζζσξεπηώλ από ηε ρξήζε ηνπο ζην AUV Autosub. Πίνακας Π5. Σύγκριζη Απόδοζης Σσζζωρεσηών 20

21 6. ΚΑΝΟΝΕ - ΚΑΝΟΝΙΜΟΙ Οη θαηαζθεπέο ησλ ππνβξπρίσλ νρεκάησλ θαη ησλ πιηθώλ πνπ επηιέγνληαη γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπο δηέπνληαη από θαλόλεο θαη θαλνληζκνύο. Αξθεηνί λενγλώκνλεο θαη νξγαληζκνί πηζηνπνίεζεο έρνπλ ζεζπίζεη ζρεηηθνύο θαλνληζκνύο γηα επαλδξσκέλα θαη κε επαλδξσκέλα ππνβξύρηα νρήκαηα θαη δηαζέηνπλ αληίζηνηρεο θιάζεηο. Δηδηθά γηα ηα επαλδξσκέλα ππνβξύρηα νη θαλνληζκνί είλαη ηδηαίηεξα απζηεξνί θαη απαηηεηηθνί. Δλδεηθηηθά αλαθέξεηαη πσο δηελεξγείηαη πνηνηηθόο έιεγρνο ηνπ 100% ησλ ζπγθνιιήζεσλ ζηα αλζεθηηθά κεηαιιηθά θειύθε θαη όρη ζε πνζνζηό όπσο ζηα πινία επηθαλείαο ή ζε άιιεο θαηαζθεπέο. Οη θαλνληζκνί ζέηνπλ ηηο απαηηήζεηο αζθάιεηαο θαη πεξηγξάθνπλ ηηο δηαδηθαζίεο πηζηνπνίεζεο θαη ειέγρνπ. Δλδεηθηηθά από ηνπο ππάξρνληεο θαλνληζκνύο αλαθέξνληαη νη παξαθάησ: 1. American Bureau of Shipping Rules for Building and lassing Underwater Vehicles, Systems and Hyperbaric Facilities Lloyds Register Rules and Regulations for the onstruction and lassification of Submersibles 3. Germanischer Lloyd RULES & GUIDELINES 2009 I - Ship Technology Part 5 - Underwater Technology hapter 2: Submersibles III - Naval Ship Technology Part 2 - Preliminary Rules for Sub-Surface Ship hapter 1: Submarines 4. ASME PVHO SAFETY STANDARD for PRESSURE VESSELS FOR HUMAN OUPANY ASME Book 5. ASME PVHO Safety Standard for Pressure vessel for Human Occupancy: In-Service PVHO Acrylic Window Guidelines 6. ASME - Boiler & Pressure Vessel ode - Section VIII BPV - VIII BPV Section VIII - Rules for onstruction of Pressure Vessels Division 1 7. IAS - International Assoc. lassification Societies Οη θαλνληζκνί αθνξνύλ ηόζν κεηαιιηθέο θαηαζθεπέο όζν θαη θαηαζθεπέο από ζύλζεηα πιηθά. Γηα θειύθε πνπ ππόθεηληαη ζε εμσηεξηθή πδξνζηαηηθή πίεζε ζηνπο πεξηζζόηεξνπο θαλνληζκνύο ειέγρεηαη ε αληνρή ηνπο ζε πδξνζηαηηθή δνθηκή πίεζεο ίζε κε 1,25 θνξέο ηεο πίεζεο πνπ αληηζηνηρεί ζην βάζνο ζρεδίαζεο. Η δνθηκή ζεσξείηαη επηηπρήο κε ηελ επηηπρή νινθιήξσζε ηνπιάρηζηνλ 2 θύθισλ. Λεπηνκέξεηεο θαη αλαιπηηθή πεξηγξαθή ησλ απαηηήζεσλ θαη ησλ ειέγρσλ κπνξνύλ λα αλαδεηεζνύλ ζηνπο αλσηέξσ θαλνληζκνύο. 7. ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ 21

22 ε όιεο ηηο ζαιάζζηεο εθαξκνγέο νη θαηαζθεπαζηηθέο απαηηήζεηο θαζνξίδνληαη από ηηο επηρεηξεζηαθέο αλάγθεο. Δηδηθόηεξα γηα ηηο ππνζαιάζζηεο εθαξκνγέο πνπ εμεηάζηεθαλ ζύκθσλα κε ηηο επηρεηξεζηαθέο απαηηήζεηο ηνπ Παξαδνηένπ Π1.1 κπνξνύκε λα νκαδνπνηήζνπκε ηηο ηερληθέο απαηηήζεηο όπσο παξαθάησ: Σχήμα Υλικό Καταςκευήσ- Υποκείμενεσ Φορτίςεισ Οη ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο/νρήκαηα πνπ επηρεηξνύλ ζε κεγάια βάζε πξέπεη λα δηαζέηνπλ έλα εμσηεξηθό θέιπθνο πνπ λα παξέρεη επαξθή αληνρή θαη αθακςία ζηελ εμσηεξηθή πδξνζηαηηθή πίεζε. Σν ζύλεζεο ζρήκα ηνπ αλζεθηηθνύ θειύθνπο ζηελ πδξνζηαηηθή πίεζε ησλ ππνζαιάζζησλ θαηαζθεπώλ είλαη ην θπιηλδξηθό. Η ρξήζε ηνπ FRPαπνηειεί κηα πνιύ θαιή θαη ειαθξηά επηινγή κε βάζε ηηο ηδηόηεηέο ηνπ. Η επηινγή ηνπ θπιηλδξηθνύ ζρήκαηνο θαη ε ρξήζε ζύλζεησλ πιηθώλ ηδηαίηεξα FRP, γηα ηελ θαηαζθεπή αλζεθηηθώλ θειπθώλ γηα ππνζαιάζζηεο θαηαζθεπέο παξνπζηάδεη ζεκαληηθά πιενλεθηήκαηα έλαληη άιισλ πιηθώλ. Σα πιενλεθηήκαηα απηά κεγηζηνπνηνύληαη ζηα πνιύ βαζηά λεξά. Η ζπκπεξηθνξά ηνπ αλζεθηηθνύ πεξηβιήκαηνο, ππνθείκελνπ ζε πδξνζηαηηθή πίεζε επηιύεηαη σο πξόβιεκα ιπγηζκνύ ζπλππνινγηδνκέλνπ θαη ηνπ θνξηίνπ αζηνρίαο ζε θαζαξή ζιίςε. Δηδηθόηεξα ζε θπιίλδξνπο κε κηθξό κήθνο ην θνξηίν αζηνρίαο ζε θαζαξή ζιίςε είλαη κεγαιύηεξν ηνπ θνξηίνπ ιπγηζκνύ. Συςτήματα Μηχανιςμοί Παροχή Ενέργειασ ηε δηεζλή αγνξά ππάξρεη πιεζώξα δηαηηζέκελσλ ηύπσλ νξγάλσλ/ζπζηεκάησλ θαη είλαη ζρεηηθά εύθνιε ε επηινγή ηνπ θαηαιιειόηεξνπ όηαλ δελ αθνξά εμεηδηθεπκέλεο ρξήζεηο. ε εηδηθέο πεξηπηώζεηο γίλεηαη εμαηνκίθεπζε ηεο παξαγγειίαο ζύκθσλα κε ηηο αλάγθεο ηνπ ρξήζηε. Η δηακόξθσζε, όζνλ αθνξά ζηνλ εμνπιηζκό, άξα θαη ην βάξνο ηνπ σθέιηκνπ θνξηίνπ, ζε θάζε εθαξκνγή εμαξηάηαη από ηε ίδηα ηελ εθαξκνγή θαη ην είδνο ηεο απνζηνιήο πνπ έρεη επηιερζεί. Ιδηαίηεξα ζεκαληηθή είλαη ε δηαηήξεζε ηεο ζηεγαλόηεηαο ηόζν απηήο θαζεαπηήο ηεο θαηαζθεπήο όζν θαη ησλ επηκέξνπο ζπλδέζεσλ/κεραληζκώλ/ζπζηεκάησλ. ε όιεο ηηο εθαξκνγέο πξέπεη λα ππάξρεη πξνζβαζηκόηεηα ζην εζσηεξηθό ώζηε λα είλαη εύθνιε ε επηζεώξεζε, ε ζπληήξεζε αιιά θαη ε αληηθαηάζηαζε ησλ ζπζηεκάησλ πνπ πξνζηαηεύνληαη από ην θέιπθνο θαη ε ιεηηνπξγία ηνπο πξέπεη λα γίλεηαη ζε ζπλζήθεο 1 Atm. Απαξαίηεην ηερληθό ζηνηρείν πνπ πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε γηα ην ζρεδηαζκό απνηειεί ε γλώζε ησλ απαηηήζεσλ ειεθηξηθήο ελέξγεηαο. Η ζπλήζεο πεγή ελέξγεηαο ζηηο ππνζαιάζζηεο εθαξκνγέο πνπ εμεηάδνπκε είλαη νη ειεθηξηθνί ζπζζσξεπηέο. Η επηινγή θαηάιιεινπ ζπζζσξεπηή δελ εμαξηάηαη κόλν από ηα ειεθηξηθά ηνπ ραξαθηεξηζηηθά, ηηο θπζηθέο δηαζηάζεηο αιιά θαη ραξαθηεξηζηηθά όπσο ε έθιπζε αεξίσλ θαηά ηε ρξήζε θαη νη θύθινη δσήο (θνξηίζεηο/εθθνξηίζεηο) θ.α. Απνηεινύλ ζπλήζσο ην βαξύηεξν εμάξηεκα κηαο ππνζαιάζζηαο εθαξκνγήο. 22

23 Κανόνεσ Κανονιςμοί Αξθεηνί λενγλώκνλεο θαη νξγαληζκνί πηζηνπνίεζεο έρνπλ ζεζπίζεη ζρεηηθνύο θαλνληζκνύο γηα επαλδξσκέλα θαη κε επαλδξσκέλα ππνβξύρηα νρήκαηα θαη δηαζέηνπλ αληίζηνηρεο θιάζεηο. Οη θαλνληζκνί ζέηνπλ ηηο απαηηήζεηο αζθάιεηαο θαη πεξηγξάθνπλ ηηο δηαδηθαζίεο πηζηνπνίεζεο θαη ειέγρνπ. Γηα ηελ απόθηεζε ζρεηηθώλ πηζηνπνηεηηθώλ θιάζεο απαηηείηαη ε ζπκκόξθσζε κε ηνπο ελ ιόγσ θαλνληζκνύο. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ 1 Peter Stevenson et al, AUV Design: Shape, Drag and Practical Issues, Sea Technology, January Messager, T., Pyrz, M., Gineste, B., hauchot, P., Optimal laminations of thin underwater composite cylindrical vessels. omposite Structures 58, Matthews, F.L., Davies, G.A.O., Hitchings, D., Scotis,., Finite element modeling of composite materials and structures. Woodhead Publishing Limited. arl T.F. Ross, A conceptual design of an underwater vehicle, ELSEVIER, OEAN ENGINEERING, 2006 Jack R. Vinson The Behavior of Shells omposed of Isotropic and omposite Materials, KLUWER AADEMI PUBLISHERS, 1993, ζειίδα 422. Mistry J, Gibson AG, Wu YS, omposite Structures, 22, 1992, p1159. P. DAVIES & P. HAUHOT, OMPOSITES FOR MARINE APPLIATIONS, Mechanics of omposite Materials and Structures, NATO Science Series Vol 361 V.P. Shah, Design onsiderations for Engineering Autonomous Underwater Vehicles, WHOI, 2007 Ν. ΣΟΤΒΑΛΗ ΑΝΑΛΤΗ ΚΑΙ ΥΔΓΙΑΗ ΚΑΦΧΝ ΑΠΟ ΤΝΘΔΣΑ ΤΛΙΚΑ, 1998, ΔΜΠ 10 Tsouvalis, N., hauchot, P., Livingstone, F., Papazoglou, V., Antonelli, V. and Williams, J., Structural Design of Deep Water omposite Pressure Housings Material Selection and Modeling Guidelines, Proceedings of the 8 th International Marine Design onference (IMD 03), Athens, Hellas, May P. Stevenson, G. Griffiths, A.T. Webb, The Experience and Limitations of Using Manganese Alkaline Primary ells in a Large Operational AUV, Southampton Oceanography entre, Proceeding of: Autonomous Underwater Vehicles,

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Τεχνικές Γνώσεις Αγκυρώσεων

Βασικές Τεχνικές Γνώσεις Αγκυρώσεων Βασικές Τεχνικές Γνώσεις Αγκυρώσεων Βασικά σημεία επιλογής αγκυρίων Γνκηθό Τιηθό Σξόπνο δηάηξεζεο Δίδνο ηνπνζέηεζεο (πξν ηνπνζέηεζε,θιπ) Φνξηία Δίδνο κεραληζκνύ αγθύξσζεο 2 Δομικό Υλικό Σν είδνο ηνπ δνκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα