TRIGONOMETRIJSKI KRUG

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TRIGONOMETRIJSKI KRUG"

Σατανᾶς Ζαΐμης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 TRIGONOMETRIJSKI KRUG Uglvi mgu da se mere u stepenima i radijanima Sa pjmm stepena sm se upznali jš u snvnj škli i ak se sećate, njega sm pdelili na minute i sekunde( `, ``` ) Da bi bjasnili šta je t radijan, psmatraćem kružnicu pluprečnika R Obim kružnice se računa p frmuli O R, a znam da je, Ak uzmem de te kružnice (kružni luk) kji je dužine baš R, njemu dgvara neki centralni uga ϕ Mera centralng ugla kji dgvara luku dužine R je jedan radijan Jasn je da nda pun uga ima radijana Odnsn: radijana 8 ZAPAMTI Važi dakle: radijana 8 ` radijana 8 `` radijana 8 I brnut: rad `5`` Primer : Nađi radijansku meru ugla d: a)75 b)5 v)8 ` 5 Rešenje: a) Kak je radijana t je b) v) 8 ` wwwmatematiranjecm

2 Primer Naći meru u stepenima ugla čija je radijanska mera: a) b) v)5radijana Rešenje: 8 a) 5 8 b) v)5radijana 5(57 7`5``) 85 85`5`` 85 88`5`` 8 8`5`` Dalje sm uga definisali ka dve pluprave sa zajedničkim pčetkma mžem razmišljati i vak:učim jednu plupravu kja mže da se brće k svje pčetne tačke OPri brtanju ćem razlikvati dva smera: POZITIVAN smer suprtan d smera kretanja kazaljke na časvniku i NEGATIVAN- smer kretanja kazaljke časvnika Ak beležim sa a pčetni a sa b završni plžaj pluprave nakn brtanja tačke O u jednm ili drugm smeru, uga ab zvem ORIJENTISAN UGAO b O a TRIGONOMETRIJSKI KRUG je krug pluprečnika čiji je centar u krdinatnm pčetku wwwmatematiranjecm

3 A(,) Tačka A(,) kja pripada trignmetrijskm krugu zve se POČETNA tačka Na trignmetrijskm krugu ćem psmatrati različite lukve kji svi pčinju u tački A Luk kji bilazim u smeru suprtnm d kazaljke na časvniku je POZITIVAN luk, a u smeru kazaljke je NEGATIVAN luk Uglvi p kvadrantima idu vak: II I III iz I kvadranta: < α < iz II kvadranta : < α < iz III kvadranta : < α < iz IV kvadranta : < α < IV wwwmatematiranjecm

4 Uglvi,,,, su granični i uzima se da nisu ni u jednm kvadrantu Uglve čije ćem vrednsti čitavati sa trignmetrijskg kruga su sledeći: Sinus i ksinus prizvljng ugla Za bil kji prizvljan uga uvek jedan krak pklpim sa sm, tj, sa pčetnm tačkm A(,), drugi krak seče trignmetrijski u nekj tački M(, ) Iz te tačke spustim nrmale na i su Te dužine su: - Na -si csα ( csα ) - Na -si sinα (sinα ) wwwmatematiranjecm

5 M(, ) sin cs Ev našeg predlga kak da zapamtite vrednsti i da ih prčitate sa kruga Zapamtim tri brja:,, kji su pređani d najmanjeg d najvećeg Brj u sredini dgvara uglvima kji su sredine kvadranata! Znači sinusi i ksinusi uglva d 5, 5, 5 i 5 stepeni imaju vrednst je ta vrednst + ili - Ev t na slikama, pa će biti jasnije:, sam vdim računa da li 5 sin 5 cs5 wwwmatematiranjecm

6 5 - sin 5 a cs sin 5 - cs sin 5 - a cs 5 wwwmatematiranjecm

7 Ta stale uglve vrednsti će biti Ev par primera: Primer ili, naravn pet gledam da li je + ili - Nađi sin i cs sin cs Kak uga d nije sredina kvadranta, t će vrednsti za sin i cs biti i i t be pzitivnepšt je crta za sin duža, na mra biti Dakle: sin i cs (jer je veći brj) a cs je jer je crta tu kraća Primer Nađi sin5 i cs 5 5 cs 5 sin 5 Crta za sin5 je kraća i pzitivna a crta za cs 5 je duža i negativna, pa je : sin5 a cs 5 -

8 Primer Nađi sin i cs Ak date uglve u radijanima prebacim u stepene, dbijam da je t cs sin Znači, radi se uglu u trećem kvadrantu i nije sredina kvadranta Primetićem da su be vrednsti negativne, sinus je duži a ksinus kraći Zaključujem: sin - i cs - Primer Nađi sin(- ) i cs(- ) Ovaj uga, pšt je negativan ide u smeru kazaljke na satu U pzitivnm smeru t bi bi uga d sin(- ) cs(- ) - sin(- ) sin - i cs(- )cs Da pgledam šta je sa uglvima d,,, wwwmatematiranjecm

9 Kraci vg ugla se pklapaju, su seku d jedinice, a su nigde, zat je cs (cela crta) a sin (nema crte) 9 Uga d 9 seče su p celj crti a su nigde Pa je sin 9 a cs sin 8 cs 8 - wwwmatematiranjecm

10 7 - sin7 - cs 7 Tangens i kntangens prizvljng ugla sinα csα Već sm se ranije upznali sa frmulama tg α i ctg α, naravn pd uslvima da cs α sinα su imenici različiti d nule Mžem zaključiti da je tgα definisan za csα,dnsn za α +k, k Z A ctgα za sinα, dnsn za α k, k Z T znači da ak znam da nađem sinα i csα, znam i tgα i ctgα Primer Nađi: a) tg b) ctg a) tg tg 5 sin 5 cs 5 b) ctg cs sin wwwmatematiranjecm

11 Naučim sada gde se čitaju tangensi i ktangensi na trignmetrijskm krugu Učim pravu Ona čigledn prlazi krz tačku A(,) i paralelna je sa smjedan krak datg ugla α pet pklpim sa sm a drugi krak će seći vu pravu kju ćem zvati TANGENSNA sa Odsečak na tangensnj si je ustvari vrednst za tgα Ev t na slici: tg A(,) tangensna sa Učim sada pravu kja prlazi krz tačku B(,) i paralelna je si Tu pravu ćem zvati KOTANGENSNA sa i na njj ćem čitavati vrednst za ktangense uglva Ev slike: B(,) c tg ktangensna sa wwwmatematiranjecm

12 Ovde razmišljam sličn ka za sinuse i csinuse, sam mram da zapamtim nva tri brja :,, Brj, pzitivan ili negativan je vrednst za tangense i ktangense uglva kji su sredine kvadranata, tj za 5,5,5 i 5 stepeni a za stale uglve gledam dužinu CRTA kje dsecaju na tangensnj i ktangesnj si i da li je pzitivna ili negativna Veća crta je, a manja je Ev neklik primera: ctg5 5 tg5 tg5 i ctg5 Sredina kvadranta je u pitanju, pa su vrednsti ctg tg PAZI: Pšt krak ugla ne seče tangensnu su,mram ga prdužiti d preseka sa sm Učim da su be vrednsti negativne i da je tangens duži a ktangens kraći! Dakle : tg - i ctg - wwwmatematiranjecm

13 ctg tg tg i ctg (uči dužine vih pdebljanih crta) Šta je sa graničnim uglvima? Za stepeni vidim da uga ne seče nigde tangensnu su, pa je tg, za ctg krak i ktangensna sa idu paraleln, pa kažem da ctg teži besknačnsti kad teži nuli u pzitivnm smeru Sličn je za uga d 8 Opet je tangens nula a ktangens teži - Za uga d 9 je brnuta situacija: ctg9 a tg9 teži + Za uga d 7 je ctg7 a tg7 teži - wwwmatematiranjecm

14 Ev male pmći za ne kji su naučili da se snalaze na krugu! wwwmatematiranjecm

Σχετικά έγγραφα

wwwmatematiranjecom TRIGONOMETRIJSKI KRUG Uglovi mogu da se mere u stepenima i radijanima Sa pojmom stepena smo se upoznali još u osnovnoj školi i ako se sećate, njega smo podelili na minute i sekunde(