ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ"

Transcript

1 ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 1

2 Συςτήματα Παραγωγήσ Θςμάζηε ηεν ηαξινόμεζε ηων ζςζηεμάηων παπαγωγήρ; Για κάκε κατθγορία ςυςτθμάτων, εκτόσ από το ςτρατθγικό πρόβλθμα του μακροπρόκεςμου ςχεδιαςμοφ τθσ δυναμικότθτασ τουσ, τίκεται το πρόβλθμα του προγραμματιςμοφ ςε μεςοπρόκεςμθ και βραχυπρόκεςμθ βάςθ των διατικζμενων πόρων (ανκρϊπινο δυναμικό, μθχανολογικόσ εξοπλιςμόσ, οικονομικοί πόροι), ϊςτε τα ςυςτιματα να ανταποκρίνονται ςτθ ηιτθςθ των προϊόντων τουσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2

3 Συγκεντρωτικόσ vs. χρονικόσ προγραμματιςμόσ παραγωγήσ Το ςυγκεντρωτικό πρόγραμμα παραγωγισ αφορά το ηιτθμα του μεςοπρόκεςμου προγραμματιςμοφ παραγωγισ ςτθν περίπτωςθ ςυςτθμάτων ςυνεχοφσ ροισ. Στθν παρουςίαςθ αυτι κα εξεταςτεί το ηιτθμα του (βραχυπρόκεςμου) χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγήσ ςτθν περίπτωςθ ςυςτθμάτων παραγωγισ ςυνεχοφσ ροισ και κατά παραγγελία. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 3

4 Απαιτήςεισ χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγήσ Ρλθροφορίεσ ςχετικά με τισ απαιτιςεισ για παραγωγι προϊόντων, όπωσ προκφπτουν από τα φαςεολόγια, τουσ πίνακεσ υλικϊν, τισ προβλζψεισ ι/και τισ παραγγελίεσ των πελατϊν, οι οποίεσ μεταφράηονται ςε απαιτιςεισ για παραγωγικοφσ πόρουσ. Ρεριοριςμοί του ςυςτιματοσ, που αφοροφν τθ δυναμικότθτα (διακζςιμοσ παραγωγικόσ εξοπλιςμόσ), τθν ακολουκία των δραςτθριοτιτων που ορίηει θ υπάρχουςα τεχνολογία, τισ απαιτιςεισ για ςυντιρθςθ των μθχανϊν, και τα δεδομζνα του ςυγκεντρωτικοφ προγράμματοσ παραγωγισ για το ςυνολικό επίπεδο τθσ παραγωγισ, του ανκρϊπινου δυναμικοφ και των αποκεμάτων. Βελτιςτοποίθςθ ςυνάρτθςθσ κόςτουσ ι οφζλουσ (πλιρωςθ κάποιων κριτθρίων που μπορεί να αναφζρονται ςτθν εξυπθρζτθςθ των πελατϊν, ςτο ςυνολικό κόςτοσ λειτουργίασ, ςτθν αξιοποίθςθ τθσ διακζςιμθσ δυναμικότθτασ κ.λπ.) ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 4

5 Συμβολογραφία προβλημάτων χρονικοφ όπου: προγραμματιςμοφ α/β/γ α: το «περιβάλλον» των επεξεργαςτϊν (αρικμόσ, είδοσ παραγωγικοφ ςυςτιματοσ, κτλ) β: τα χαρακτθριςτικά των εργαςιϊν και των πόρων που διατίκενται για αυτά (π.χ. θμερομθνίεσ διακεςιμότθτασ, θμερομθνίεσ παράδοςθσ, κτλ) γ: το κριτιριο εφρεςθσ του προγράμματοσ, δθλαδι θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 5

6 Χρονικόσ προγραμματιςμόσ ςε ςυςτήματα κατά παραγγελία (job-shop) Ρροβλιματα με πολφ μεγάλο βακμό πολυπλοκότθτασ, τζτοιο που κακιςτά πολλζσ φορζσ αδφνατθ ι εξαιρετικά δυςχερι τθν εξεφρεςθ τθσ βζλτιςτθσ λφςθσ. Ο βακμόσ πολυπλοκότθτασ αυξάνει: Με το πλικοσ των επεξεργαςτϊν, δθλαδι των μζςων παραγωγισ όπου διεκπεραιϊνεται μια φάςθ τθσ παραγωγικισ διαδικαςίασ. Με τον αρικμό των φάςεων για να παραχκεί ζνα προϊόν Με τον αρικμό των κριτθρίων που λαμβάνονται υπόψθ για τθν αξιολόγθςθ των εναλλακτικϊν προγραμμάτων Κ.λ.π. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 6

7 Μεθοδολογίεσ χρονικοφ προγραμματιςμοφ ςε ςυςτήματα κατά παραγγελία (job-shop) 1. Θ ανάκεςθ ι κατανομι των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςτζσ του ςυςτιματοσ καλείται φόρτωςη. Πταν θ φόρτωςθ αφορά εργαςίεσ που δεν χρειάηεται να διαςπαςτοφν ςε μικρότερεσ ϊςτε να ανατεκοφν ςε διαφορετικοφσ επεξεργαςτζσ (δθλαδι κάκε εργαςία ανατίκεται ςε ζναν επεξεργαςτι), τότε μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν τα διαγράμματα Gantt, που αποτελοφν μια απλι τεχνικι φόρτωςθσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 7

8 Διαγράμματα Gantt Οριηόντιοσ άξονασ: χρόνοσ (Χρονικζσ Μονάδεσ Ρρογραμματιςμοφ, ΧΜΡ: θμζρεσ, εβδομάδεσ, μινεσ, κτλ). Κατακόρυφοσ άξονασ: επεξεργαςτζσ. Ρλεονεκτιματα: απλότθτα, δεν απαιτοφν ςυντιρθςθ, κτλ. Μειονεκτιματα: Δεν απεικονίηεται θ αλλθλεξάρτθςθ των δραςτθριοτιτων, δεν αποτυπϊνεται θ επίδραςθ μιασ κακυςτζρθςθσ ι επίςπευςθσ κάποιασ εργαςίασ ςτο ζργο, κτλ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 8

9 Παραδείγματα διαγραμμάτων Gantt Δραζηηριόηηηες Κωδ. 1η εβδομάδα 2η εβδομάδα 3η εβδομάδα 4η εβδομάδα Δραζηηριόηηηα Α 200 Σχεδιαζμένο Εκηελεζμένο Τύπος Ι Ημερομηνία αναθοράς ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 9

10 Μεθοδολογίεσ χρονικοφ προγραμματιςμοφ ςε ςυςτήματα κατά παραγγελία (job-shop) 2. Σε οριςμζνα πιο ςφνκετα προβλιματα μπορεί να χρθςιμοποιθκεί θ μζθοδοσ ανάθεςησ, που αποτελεί ειδικι εφαρμογι του Γραμμικοφ Ρρογραμματιςμοφ. Θ κατανομι των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςτζσ πρζπει να γίνει ζτςι, ϊςτε να ελαχιςτοποιείται ο ςυνολικόσ χρόνοσ απαςχόλθςθσ των επεξεργαςτϊν. Υποκζςεισ: α) Κάκε εργαςία ανατίκεται ςε ζναν επεξεργαςτι και αντιςτρόφωσ. β) Ο αρικμόσ των εργαςιϊν ιςοφται με τον αρικμό των επεξεργαςτϊν, διαφορετικά προςτίκενται πλαςματικζσ εργαςίεσ ι επεξεργαςτζσ. γ) Οι εφικτζσ κατανομζσ (ςενάρια ανακζςεων των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςτζσ) αξιολογοφνται με βάςθ ζνα δείκτθ απόδοςθσ. Ο δείκτθσ αυτόσ είναι ςυνάρτθςθ κάποιων μεταβλθτϊν κόςτουσ ι οφζλουσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 10

11 Παράδειγμα μεθόδου ανάθεςησ Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Α Β Γ Δ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 11

12 Αλγόριθμοσ μεθόδου ανάθεςησ 1. Σε κάκε γραμμι του πίνακα αφαιρείται ο μικρότεροσ χρόνοσ από όλουσ τουσ χρόνουσ τθσ αντίςτοιχθσ γραμμισ, με αποτζλεςμα να μζνει τουλάχιςτον μια μθδενικι τιμι ςε κάκε γραμμι. Ρροφανϊσ, θ πιο ςυμφζρουςα ανάκεςθ τθσ εργαςίασ που αντιςτοιχεί ςτθ γραμμι είναι ςτθ μθχανι που αντιςτοιχεί ςτο ςτοιχείο τθσ γραμμισ με τθ μθδενικι τιμι. Σε κάκε ςτιλθ του νζου πίνακα, αφαιρείται ο μικρότεροσ χρόνοσ από όλουσ τουσ χρόνουσ τθσ ςτιλθσ. Μια μθδενικι τιμι ςε κάποια κζςθ μιασ ςτιλθσ ςθμαίνει προφανϊσ ότι θ αντίςτοιχθ μθχανι ςυμφζρει να αναλάβει τθν εργαςία που αντιςτοιχεί ςτο ςτοιχείο τθσ ςτιλθσ με τθ μθδενικι τιμι. 2. Με τον ελάχιςτο αρικμό ν ευκειϊν (οριηοντίων ι και κακζτων) διαγράφονται όλεσ οι μθδενικζσ τιμζσ. Αν ο αρικμόσ ν ιςοφται με το ςυνολικό αρικμό των γραμμϊν (άρα και των ςτθλϊν), τότε μια βζλτιςτθ κατανομι βρίςκεται ωσ εξισ: Τα μθδενικά ςτοιχεία αποτελοφν υποψιφιουσ ςυνδυαςμοφσ ανάκεςθσ. Θ εργαςία κάκε γραμμισ ανατίκεται ςε μθχανι, που αντιςτοιχεί ςε ςτιλθ με μθδενικό ςτοιχείο ςτθ κζςθ τθσ τομισ γραμμισ/ςτιλθσ. Θ ςτιλθ απαλείφεται, πράγμα που ςθμαίνει ότι θ αντίςτοιχθ μθχανι ζχει αναλάβει τθν εργαςία, και φυςικά μόνον αυτι. Θ διαδικαςία αυτι επαναλαμβάνεται για τισ υπόλοιπεσ γραμμζσ / ςτιλεσ, ϊςπου κάκε εργαςία να ζχει ανατεκεί ςε μια (μόνο) μθχανι και κάκε μθχανι να ζχει αναλάβει μια (μόνο) εργαςία. Αν ο αρικμόσ ν δεν ιςοφται με τον αρικμό των γραμμϊν, τότε πάμε ςτο Βιμα Δθμιουργοφνται πρόςκετεσ μθδενικζσ τιμζσ ωσ εξισ: βρίςκεται θ μικρότερθ από τισ μθ μθδενικζσ τιμζσ και αφαιρείται από τισ τιμζσ του πίνακα που δεν ανικουν ςτισ ν γραμμζσ ι/και ςτιλεσ. Μετά θ τιμι αυτι προςτίκεται ςτισ μθδενικζσ τιμζσ που βρίςκονται ταυτόχρονα ςε μια γραμμι και μια ςτιλθ των ν γραμμϊν και ςτθλϊν που προςδιορίςτθκαν παραπάνω. 4. Επιςτρζφουμε ςτο Βιμα 2. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 12

13 Επίλυςη παραδείγματοσ Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Α Β Γ Δ Α Β Γ Δ Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Εργασία Χρόνος εκτέλεσης (ώρες) Μηχανή 1 Μηχανή 2 Μηχανή 3 Μηχανή 4 Α Β Γ Δ 8 1* 3 0 Α Β Γ Δ ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 13

14 Επίλυςη παραδείγματοσ (ςυνζχεια) Εργασία Μηχανή Α 1 Β 3 Γ 4 Ο ςυνολικόσ χρόνοσ απαςχόλθςθσ των μθχανϊν ιςοφται με: = 102 ϊρεσ. Δ 2 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 14

15 Το πρόβλημα παραγωγήσ μίασ φάςησ με Συμβολιςμόσ: ζναν επεξεργαςτή J = {i/i = 1,...,n}: ςφνολο ανεξάρτθτων εργαςιϊν που κα εκτελεςτοφν από το μοναδικό επεξεργαςτι του ςυςτιματοσ. P i : ο χρόνοσ εκτζλεςθσ d i : θ θμερομθνία παράδοςθσ r i : θ θμερομθνία που είναι διακζςιμθ ι που φτάνει ςτο ςφςτθμα C i : θ θμερομθνία ολοκλιρωςθσ F i : ο χρόνοσ ροισ, δθλαδι ο ςυνολικόσ χρόνοσ από τθν θμερομθνία άφιξθσ ςτο ςφςτθμα μζχρι τθν ολοκλιρωςθ τθσ W i : ο χρόνοσ αναμονισ L i : θ απόκλιςθ τθσ θμερομθνίασ ολοκλιρωςθσ μιασ εργαςίασ ςε ςχζςθ με τθν θμερομθνία παράδοςθσ E i : το χρονικό διάςτθμα ενωρίτερθσ περάτωςθσ T i : το χρονικό διάςτθμα βραδφτερθσ περάτωςθσ. w i : θ βαρφτθτα τθσ εργαςίασ i, με τιμζσ από 0 ωσ 1 και Σw i =1 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 15

16 Επεξήγηςη ςυμβολιςμοφ Ο χρόνοσ εκτζλεςθσ κάκε εργαςίασ κεωρείται ςτακερόσ ςτο βαςικό πρόβλθμα, αν και ςυχνά ςτθν πράξθ είναι μεταβλθτόσ (π.χ. μπορεί να εξαρτάται από τισ ςτροφζσ μιασ μθχανισ, που είναι μεταβλθτζσ). Θ θμερομθνία παράδοςθσ είναι θ θμερομθνία που πρζπει να παραδοκεί θ (εκτελεςμζνθ) παραγγελία ςτον πελάτθ και ορίηεται από τον πελάτθ ι από το ςφςτθμα. Κάκε εργαςία αναμζνει ςτο ςφςτθμα για ζνα διάςτθμα W i μζχρι να αρχίςει θ εκτζλεςθ τθσ, επομζνωσ θ εργαςία που κα εκτελεςτεί πρϊτθ ζχει χρόνο αναμονισ μθδενικό, ενϊ θ δεφτερθ ζχει χρόνο αναμονισ ίςο με το χρόνο εκτζλεςθσ τθσ πρϊτθσ. Από τθν θμερομθνία άφιξθσ r i μιασ εργαςίασ μζχρι τθν θμερομθνία ολοκλιρωςθσ τθσ C i (δθλαδι μζχρι τθν θμερομθνία που ολοκλθρϊνεται θ εκτζλεςθ τθσ παραγγελίασ) μεςολαβεί ζνα διάςτθμα F i, που είναι ο χρόνοσ ροισ για τθν εργαςία αυτι. Επομζνωσ: F i = C i r i (και επειδι ςυνικωσ r i = 0, είναι F i = C i ). W i = F i p i και, αν τθσ εργαςίασ k προθγοφνται οι εργαςίεσ 1, 2,..., k 1, τότε W k = p 1 +p p k 1. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 16

17 Επεξήγηςη ςυμβολιςμοφ (ςυνζχεια) Θ θμερομθνία ολοκλιρωςθσ τθσ εκτζλεςθσ μιασ εργαςίασ δεν ςυμπίπτει πάντα με τθν θμερομθνία παράδοςθσ, αν και αυτό είναι επικυμθτό: Απόκλιςθ για αντικειμενικοφσ λόγουσ Απόκλιςθ λόγω κακοφ προγραμματιςμοφ, υπάρχει δθλαδι υπζρβαςθ του χρόνου παράδοςθσ κατά το χρονικό διάςτθμα Τ i. Μπορεί επίςθσ μια εργαςία να ολοκλθρωκεί ενωρίτερα από τθν θμερομθνία που ζχει ςυμφωνθκεί να παραδοκεί. Συνεπϊσ: Θ μεταβλθτι L i ιςοφται είτε με Τ i, οπότε Ε i = 0, είτε με Ε i, οπότε Τ i = 0 (φυςικά μπορεί να είναι L i = 0, ςτθν περίπτωςθ που θ θμερομθνία ολοκλιρωςθσ ιςοφται με τθν θμερομθνία παράδοςθσ). Κόςτοσ: Στθν περίπτωςθ τθσ βραδφτερθσ ολοκλιρωςθσ δεν τθρείται θ ςυμφωνία με τον πελάτθ, πράγμα που ςυνεπάγεται ςυνικωσ ζνα κόςτοσ «κακοφ ονόματοσ» ι καταβολι ποινικϊν ρθτρϊν. Στθ δεφτερθ περίπτωςθ, τθσ ενωρίτερθσ ολοκλιρωςθσ, προκφπτει ςυνικωσ το κόςτοσ αποκζματοσ που ςυνδζεται με το γεγονόσ ότι θ ςυγκεκριμζνθ εργαςία παραμζνει ςτο ςφςτθμα κατά το χρονικό διάςτθμα Ε i μζχρι να παραδοκεί. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 17

18 Αντικειμενικόσ ςκοπόσ Με βάςθ τα παραπάνω, το ηθτοφμενο ςτο πρόβλθμα χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγισ με ζνα επεξεργαςτι είναι θ διάταξθ ςε ςειρά των εργαςιϊν (ποια κα εκτελεςτεί πρϊτθ, ποια δεφτερθ κ.ο.κ.), ζτςι ϊςτε να ικανοποιοφνται τα κριτιρια απόδοςθσ ςτο μεγαλφτερο δυνατό βακμό. Ηθτείται δθλαδι να προςδιοριςτοφν από ζνα ςφνολο n! μετακζςεων (αν θ είναι το ςφνολο των εργαςιϊν) εκείνεσ οι διατάξεισ που ικανοποιοφν καλφτερα τα κριτιρια. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 18

19 Υποθζςεισ Πλεσ οι εργαςίεσ φτάνουν ςτο ςφςτθμα ι είναι διακζςιμεσ προσ εκτζλεςθ τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, επομζνωσ είναι r i = 0 για κάκε i=1,,n. Ο χρόνοσ ετοιμαςίασ του επεξεργαςτι είναι ανεξάρτθτοσ τθσ ςειράσ εκτζλεςθσ των εργαςιϊν και μπορεί να περιλθφκεί ςτο χρόνο εκτζλεςθσ. Ο επεξεργαςτισ είναι ςυνεχϊσ διακζςιμοσ, δθλαδι δεν ςυμβαίνουν βλάβεσ ι άλλεσ διακοπζσ τθσ παραγωγισ. Θ εκτζλεςθ κάκε εργαςίασ δεν διακόπτεται, δθλαδι αν αρχίςει θ εκτζλεςθ τθσ ςυνεχίηει μζχρι να ολοκλθρωκεί. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 19

20 Κριτήρια απόδοςησ Για τθν αξιολόγθςθ εναλλακτικϊν διατάξεων των εργαςιϊν, ϊςτε να προκφψει θ βζλτιςτθ, χρθςιμοποιοφνται διάφορα κριτήρια απόδοςησ, που εξαρτϊνται από τον επικυμθτό ςτόχο του ςυςτιματοσ. Συχνά γίνεται χριςθ περιςςοτζρων από ζνα κριτθρίων. Γενικά για ζνα παραγωγικό ςφςτθμα είναι επικυμθτι θ βζλτιςτθ εξυπθρζτθςθ των πελατϊν ι/και θ βζλτιςτθ εκμετάλλευςθ των παραγωγικϊν πόρων του. Τα κριτιρια που ςυνικωσ χρθςιμοποιοφνται για τθ χρονικι διάταξθ n εργαςιϊν είναι τα εξισ: ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 20

21 Κριτήρια απόδοςησ 1. Μζςοσ χρόνοσ ροήσ ι ςτακμιςμζνοσ μζςοσ χρόνοσ ροισ Το κριτιριο αυτό μετράει το μζςο χρόνο που δαπανά μια εργαςία ςτο ςφςτθμα. Το κριτιριο χρθςιμοποιείται όταν επιδιϊκεται τιρθςθ χαμθλϊν αποκεμάτων και γριγορθ εκτζλεςθ των εργαςιϊν. 2. Μζςη βραδφτερη περάτωςη Το κριτιριο αυτό μετράει το μζςο χρόνο που δαπανά μια εργαςία ςτο ςφςτθμα και χρθςιμοποιείται όταν επιδιϊκεται τιρθςθ χαμθλϊν αποκεμάτων και γριγορθ εκτζλεςθ των εργαςιϊν. 3. Μζςοσ χρόνοσ αναμονήσ F W 1 n n i 1 T 1 n F i 1 n n i 1 n i 1 W i T i n n 1 F wf 0 w 1, w 1 w i i i i n i 1 i 1 Το κριτιριο χρθςιμοποιείται όταν ενδιαφζρει θ ελαχιςτοποίθςθ του χρόνου αναμονισ των εργαςιϊν και των αποκεμάτων πρϊτων υλϊν που ςυνεπάγεται θ αναμονι αυτι. 4. Μζγιςτη βραδφτερη περάτωςη T max = max {T i }. Το κριτιριο παίρνει υπόψθ του τθ μζγιςτθ από τισ κακυςτεριςεισ ςτθν εκτζλεςθ των εργαςιϊν και είναι χριςιμο όταν θ «ποινι» για κάκε χρονικι μονάδα κακυςτζρθςθσ αυξάνει με το χρόνο κακυςτζρθςθσ. 5. Αριθμόσ αργοπορημζνων εργαςιών Ν Τ. Το κριτιριο μετράει το πλικοσ των εργαςιϊν, των οποίων θ εκτζλεςθ ολοκλθρϊνεται μετά από τθν θμερομθνία παράδοςθσ τουσ, και ενδιαφζρει όταν ςτόχοσ είναι θ ελαχιςτοποίθςθ του αρικμοφ των δυςαρεςτθμζνων, λόγω κακυςτεριςεων γενικά, πελατϊν. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 21

22 Κανόνεσ διάταξησ Κανόνασ του ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Κανόνασ ενωρίτερθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ Κανόνασ του Moore Κανόνασ μικρότερου περικωρίου Κανόνασ του ςτακμιςμζνου ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Οι κανόνεσ αυτοί ζχουν διαφορετικζσ επιδόςεισ ςε ςχζςθ με τα κριτιρια απόδοςθσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 22

23 Παράδειγμα χρονικοφ προγραμματιςμοφ παραγωγήσ με ζναν επεξεργαςτή Παραγγελία Χρόνος εκτέλεσης (ημέρες) Ημερ/νία παράδοσης (ημέρες) ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23

24 Κανόνασ του ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των χρόνων εκτζλεςθσ τουσ. Σε περίπτωςθ ίδιων χρόνων εκτζλεςθσ χρθςιμοποιείται ζνα δευτερεφον κριτιριο (π.χ. προθγείται θ εργαςία με τθν ενωρίτερθ θμερομθνία παράδοςθσ). Ο κανόνασ βελτιςτοποιεί τα κριτιρια F (μζςοσ χρόνοσ ροισ των εργαςιϊν), W (μζςοσ χρόνοσ αναμονισ), τθ μζςθ απόκλιςθ του χρόνου ολοκλιρωςθσ των εργαςιϊν ςε ςχζςθ με τισ θμερομθνίεσ παράδοςθσ τουσ και τον μζςο χρόνο ολοκλιρωςθσ των εργαςιϊν, ενϊ διατθροφνται χαμθλά τα ενδιάμεςα αποκζματα. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 24

25 Κανόνασ του ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Παραγγελία Χρόνος Ημερ/νία Ημερ/νία Χρόνος Εκτέλεσης Παράδοσης Ολοκλήρωσης Απόκλισης Διάταξθ-πρόγραμμα εργαςιϊν: < > Μζςοσ χρόνοσ ροισ F = ( )/5 = 21.8 θμζρεσ. Μζςθ βραδφτερθ περάτωςθ Τ = (8 + 8)/5 = 3.2 θμζρεσ. Μζςοσ χρόνοσ αναμονισ W = ( )/5 = 13.4 θμζρεσ. Μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ T max = 8 θμζρεσ. Αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν Ν Τ = 2 ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 25

26 Κανόνασ ενωρίτερησ ημερομηνίασ παράδοςησ Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των θμερομθνιϊν παράδοςθσ τουσ. Σε περίπτωςθ ίδιων θμερομθνιϊν παράδοςθσ χρθςιμοποιείται ζνα δευτερεφον κριτιριο (π.χ. προθγείται θ εργαςία με τον μικρότερο χρόνο εκτζλεςθσ). Ο κανόνασ αυτόσ ελαχιςτοποιεί το κριτιριο τθσ μζγιςτθσ απόκλιςθσ του χρόνου ολοκλιρωςθσ των εργαςιϊν από τισ θμερομθνίεσ παράδοςθσ τουσ και T max (μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 26

27 Κανόνασ ενωρίτερησ ημερομηνίασ παράδοςησ Παραγγελία Χρόνος Ημερ/νία Ημερ/νία Χρόνος Απόκλισης Εκτέλεσης Παράδοσης Ολοκλήρωσης Διάταξθ-πρόγραμμα εργαςιϊν: < > Μζςοσ χρόνοσ ροισ F = ( )/5 = 22.4 θμζρεσ. Μζςθ βραδφτερθ περάτωςθ Τ = ( )/5 = 1.2 θμζρεσ. Μζςοσ χρόνοσ αναμονισ W = ( )/5 = 14 θμζρεσ. Μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ T max = 3 θμζρεσ. Αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν Ν Τ = 3. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 27

28 Κανόνασ του Moore Βήμα 1: Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςφμφωνα με τον κανόνα τθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ. Βήμα 2: Αν προκφψει διάταξθ, όπου υπάρχει το πολφ μία κακυςτερθμζνθ εργαςία (που ολοκλθρϊνεται, δθλαδι, μετά τθν θμερομθνία παράδοςθσ τθσ) τότε θ διάταξθ αυτι είναι θ βζλτιςτθ. Διαφορετικά προχωράμε ςτο βιμα 3. Βήμα 3: Ρροςδιορίηεται θ πρϊτθ κακυςτερθμζνθ εργαςία ςτθ διάταξθ του βιματοσ 1, κακϊσ και θ εργαςία με το μεγαλφτερο χρόνο εκτζλεςθσ από όςεσ βρίςκονται αριςτερά και μζχρι και τθν πρϊτθ κακυςτερθμζνθ εργαςία. Θ εργαςία αυτι τοποκετείται τελευταία ςτθ διάταξθ που προκφπτει από το βιμα 1. Σε περίπτωςθ περιςςοτζρων από μίασ εργαςιϊν με τον ίδιο μζγιςτο χρόνο εκτζλεςθσ, χρθςιμοποιοφμε ζνα δευτερεφον κριτιριο. Βήμα 4: Επιςτρζφουμε ςτο βιμα 2. Ο κανόνασ του Moore ελαχιςτοποιεί το κριτιριο Ν Τ (ςυνολικόσ αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 28

29 Κανόνασ του Moore Στο παράδειγμα, μετά τθ διάταξθ των εργαςιϊν ςφμφωνα με το κριτιριο τθσ ενωρίτερθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ προκφπτουν τρεισ κακυςτερθμζνεσ εργαςίεσ, οι 1, 4 και 7. Θ πρϊτθ κακυςτερθμζνθ εργαςία είναι θ 4, που καταλαμβάνει τθ δεφτερθ κζςθ. Μζχρι και τθ κζςθ αυτι υπάρχουν οι εργαςίεσ 2 και 4, με χρόνουσ επεξεργαςίασ 5 και 8 θμζρεσ, αντίςτοιχα. Άρα θ εργαςία με το μεγαλφτερο χρόνο επεξεργαςίασ είναι θ 4. Στο παράδειγμα, θ εργαςία 4 τοποκετείται ςτο τζλοσ τθσ διάταξθσ, οπότε προκφπτει θ διάταξθ < >. Στθ διάταξθ αυτι υπάρχει μόνο μια εργαςία κακυςτερθμζνθ, θ 4 (όπωσ κα φανεί ςτον επόμενο πίνακα), επομζνωσ θ διάταξθ είναι θ βζλτιςτθ ςυμφωνά με τον κανόνα Moore. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 29

30 Κανόνασ του Moore Χρόνος (ημέρες) Παραγγελία Εκτέλεσης Παράδοσης Ολοκλήρωσης Απόκλισης Διάταξθ < > Μζςοσ χρόνοσ ροισ F = ( )/5 = 23.4 θμζρεσ. Μζςθ βραδφτερθ περάτωςθ Τ = 30/5 = 6 θμζρεσ. Μζςοσ χρόνοσ αναμονισ W = ( )/ 5 = 15 θμζρεσ. Μζγιςτθ βραδφτερθ περάτωςθ T max = 30 θμζρεσ. Αρικμόσ κακυςτερθμζνων εργαςιϊν Ν Τ = 1. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 30

31 Κανόνασ του μικρότερου περιθωρίου Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των περικωρίων τουσ, δθλαδι των διαφορϊν μεταξφ των θμερομθνιϊν παράδοςθσ και των χρόνων εκτζλεςθσ τουσ. Σε περίπτωςθ ίδιων περικωρίων χρθςιμοποιείται ζνα δευτερεφον κριτιριο (π.χ. προθγείται θ εργαςία με τον μικρότερο χρόνο εκτζλεςθσ ι τθν ενωρίτερθ θμερομθνία παράδοςθσ). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 31

32 Κανόνασ του μικρότερου περιθωρίου Χρόνος εκτέλεσης Ημερ/νία παράδοσης Περιθώριο (ημέρες) Παραγγελία (ημέρες) (ημέρες) Διάταξθ: < > Θ διάταξθ (τυχαίνει να) είναι ίδια με εκείνθ που δίνει ο κανόνασ τθσ ενωρίτερθσ θμερομθνίασ παράδοςθσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 32

33 Κανόνασ του ςταθμιςμζνου ελάχιςτου χρόνου επεξεργαςίασ Οι εργαςίεσ διατάςςονται ςε μθ φκίνουςα ςειρά των πθλίκων p i /w i. Ο κανόνασ αυτόσ ελαχιςτοποιεί το κριτιριο του ςτακμιςμζνου μζςου χρόνου ροισ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 33

34 Χρονικόσ προγραμματιςμόσ εργαςιών ςε ςυςτήματα flow-shop Ο χρονικόσ προγραμματιςμόσ παραγωγισ ςε ςυςτιματα flow shop αφορά, όπωσ και ςτθν περίπτωςθ job shop, τθν εφρεςθ του βζλτιςτου (ςε πολλζσ περιπτϊςεισ απλϊσ ενόσ ικανοποιθτικοφ) χρονικοφ προγράμματοσ παραγωγισ με βάςθ κάποιο κριτιριο απόδοςθσ, παράλλθλα με τουσ υπάρχοντεσ περιοριςμοφσ. Πμωσ ακόμα και για ςχετικά απλά προβλιματα δεν είναι εφκολο να βρεκοφν βζλτιςτεσ λφςεισ. Μζκοδοι για τθν εφρεςθ τζτοιων λφςεων ζχουν προςδιοριςτεί ςε ζνα πολφ μικρό αρικμό αντίςτοιχων προβλθμάτων. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 34

35 Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Ρρόβλθμα 2 επεξεργαςτϊν, ςυςτιματοσ τφπου flow shop, όπου το κριτιριο απόδοςθσ είναι ο μζγιςτοσ χρόνοσ ολοκλήρωςησ των εργαςιϊν. Το κριτιριο αυτό μετράει το ποςοςτό αξιοποίθςθσ των επεξεργαςτϊν (ι το χρόνο που οι επεξεργαςτζσ μζνουν άεργοι). Ζνα πρόγραμμα είναι τόςο καλφτερο όςο περιςςότερο μειϊνει τον άεργο χρόνο των επεξεργαςτϊν. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 35

36 Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Λογικι αλγορίκμου: Είναι λογικό θ παραγωγικι διαδικαςία να αρχίςει με τθν εκτζλεςθ τθσ εργαςίασ με τον ελάχιςτο χρόνο επεξεργαςίασ ςτον επεξεργαςτι 1. Ζτςι, κα είναι ελάχιςτοσ και ο αντίςτοιχοσ άεργοσ χρόνοσ του επεξεργαςτι 2, δθλαδι ο χρόνοσ που κα χρειαςτεί να αναμείνει μζχρι να αρχίςει να απαςχολείται με κάποια από τισ εργαςίεσ. Ομοίωσ είναι λογικό θ παραγωγικι διαδικαςία να τελειϊςει με τθν εργαςία με τον ελάχιςτο χρόνο επεξεργαςίασ ςτον επεξεργαςτι 2, επειδι, κατά το χρόνο αυτό θ μθχανι 1 παραμζνει άεργθ. Οι ςκζψεισ αυτζσ μποροφν να επεκτακοφν και ςτισ υπόλοιπεσ εργαςίεσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 36

37 Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Βήμα 1. Κακορίηεται ο ελάχιςτοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ και ςτισ δφο μθχανζσ. Βήμα 2. Αν ο παραπάνω χρόνοσ αφορά τθ μθχανι 1, θ αντίςτοιχθ εργαςία τοποκετείται ςτθν πρϊτθ διακζςιμθ κζςθ ςτο πρόγραμμα. Βήμα 3. Αν ο ελάχιςτοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ αφορά τθ μθχανι 2, θ αντίςτοιχθ εργαςία τοποκετείται ςτθν τελευταία διακζςιμθ κζςθ ςτο πρόγραμμα. Βήμα 4. Θ εργαςία που ζλαβε μία κζςθ ςτο πρόγραμμα κατά το Βιμα 2 ι το Βιμα 3 απομακρφνεται από τισ υπόλοιπεσ υπόψθ εργαςίεσ και επαναλαμβάνονται τα παραπάνω βιματα για τισ υπόλοιπεσ εργαςίεσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 37

38 Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Ραράδειγμα εφαρμογισ: Εργασία Μηχανή 1 Μηχανή ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 38

39 Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F2/1/C max Ζτςι το βζλτιςτο χρονικό πρόγραμμα παραγωγισ ςτθν περίπτωςθ αυτι είναι το < >. ΒΕΙΤΕ ΜΟΥ ΤΩΑ ΤΟΝ ΜΕΓΙΣΤΟ ΧΟΝΟ ΟΛΟΚΛΘΩΣΘΣ ΤΩΝ ΕΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΑΕΓΟΥΣ ΧΟΝΟΥΣ ΤΩΝ 2 ΕΡΕΞΕΓΑΣΤΩΝ! ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 39

40 Ο αλγόριθμοσ Johnson για ςφςτημα F3/1/C max Ο αλγόρικμοσ Johnson μπορεί να επεκτακεί ςε μια ειδικι περίπτωςθ του προβλιματοσ με 3 επεξεργαςτζσ όπου ο μζγιςτοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ ςτθ δεφτερθ μθχανι δεν είναι μεγαλφτεροσ από τον ελάχιςτο χρόνο ςτθν πρϊτθ ι ςτθν τρίτθ. Στθν περίπτωςθ αυτι μπορεί πράγματι να βρεκεί το βζλτιςτο χρονικό πρόγραμμα παραγωγισ, αν κεωρθκοφν δφο μθχανζσ αντί τριϊν, με χρόνουσ επεξεργαςίασ το άκροιςμα των χρόνων τθσ πρϊτθσ και τθσ δεφτερθσ και τθσ δεφτερθσ και τρίτθσ, αντίςτοιχα, και εφαρμοςτεί ο αλγόρικμοσ Johnson για τισ δφο αυτζσ μθχανζσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 40

41 Χρονικόσ προγραμματιςμόσ εργαςιών ςε γενικά ςυςτήματα job-shop Ο αρικμόσ των δυνατϊν προγραμμάτων επεξεργαςίασ n εργαςιϊν ςε m μθχανζσ ιςοφται με (n!) m. Συνεπϊσ ςε προβλιματα με μεγάλο αρικμό εργαςιϊν και επεξεργαςτϊν θ άριςτθ λφςθ δεν είναι δυνατόν να ευρεκεί και υπολογίηεται μία υποβζλτιςτθ λφςθ με ευρετικοφσ αλγορίκμουσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 41

42 Χρονικόσ προγραμματιςμόσ εργαςιών ςε γενικά ςυςτήματα job-shop Χριςθ κάποιων απλϊν εναλλακτικϊν κανόνων δρομολόγθςθσ των εργαςιϊν ςτουσ επεξεργαςίεσ: Εξετάηονται οι εργαςίεσ και οι επιμζρουσ φάςεισ που περιλαμβάνουν, ο αντίςτοιχοσ χρόνοσ επεξεργαςίασ και οι επεξεργαςτζσ. Ο κανόνασ δρομολόγθςθσ εφαρμόηεται όταν δυο ι περιςςότερεσ εργαςίεσ αναμζνουν για να δρομολογθκοφν ςε ζναν επεξεργαςτι, ϊςτε να βρεκεί ποια ζχει προτεραιότθτα. Πταν τελειϊςει μια φάςθ μιασ εργαςίασ, θ εργαςία αυτι προςτίκεται ςτισ άλλεσ που αναμζνουν να πάρουν ςειρά ςε ζναν επεξεργαςτι. Θ διαδικαςία αυτι επαναλαμβάνεται για κάκε μζρα ι ϊρα (γενικά, για κάκε μονάδα χρόνου), μζχρι να δρομολογθκοφν όλεσ οι εργαςίεσ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 42

43 Χρονικόσ προγραμματιςμόσ ςε ςυςτήματα υπηρεςιών Ο χρονικόσ προγραμματιςμόσ του προςωπικοφ και του εξοπλιςμοφ που παράγει τισ υπθρεςίεσ μπορεί να γίνει με τουσ εξισ τρόπουσ, ανάλογα με τα χαρακτθριςτικά του ςυςτιματοσ: α) Με εφαρμογι κάποιασ από τισ μεκόδουσ που ιδθ αναφζρκθκαν β) Με τθν εφαρμογι τθσ Θεωρίασ Αναμονισ γ) Με κάποια μζκοδο που αναφζρεται ςτθν περίπτωςθ που οι αφίξεισ πελατϊν για εξυπθρζτθςθ ι/και ο χρόνοσ εξυπθρζτθςθσ τουσ ακολουκοφν ζνα ςτακερό πρότυπο (π.χ. κίνθςθ επιβατϊν ςτα δθμόςια μζςα μεταφοράσ από ϊρα ςε ϊρα κατά τθ διάρκεια τθσ θμζρασ ι από θμζρα ςε θμζρα κατά τθ διάρκεια τθσ εβδομάδασ). ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 43

44 Μη κυκλικά προγράμματα Θ ηιτθςθ μεταβάλλεται ςυνεχϊσ από περίοδο ςε περίοδο (π.χ. από ϊρα ςε ϊρα), χωρίσ να υπάρχει καμία περιοδικότητα. Ο προγραμματιςμόσ του προςωπικοφ μπορεί να γίνει βάςει τθσ ηιτθςθσ, εφαρμόηοντασ τθν «αρχή τησ πρώτησ ώρασ». Σφμφωνα με αυτι τθν αρχι, ο αρικμόσ των εργαηομζνων που παρζχουν εργαςία κατά τθν πρϊτθ περίοδο ιςοφται με τισ απαιτιςεισ τθσ ηιτθςθσ για τθν περίοδο αυτι. Για κάκε περίοδο που ακολουκεί, προςτίκεται ο αντίςτοιχοσ απαιτοφμενοσ επιπλζον αρικμόσ εργαηομζνων. Αν ςτο τζλοσ τθσ βάρδιασ του ζνασ εργαηόμενοσ δεν χρειάηεται να αντικαταςτακεί (λόγω ηιτθςθσ κατά τθν επόμενθ περίοδο), δεν αντικακίςταται. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 44

45 Παράδειγμα μη κυκλικοφ προγράμματοσ Θ ηιτθςθ R i ςε ανκρωποϊρεσ κατά τισ 12 πρϊτεσ ϊρεσ τθσ (ςυνεχοφσ) λειτουργίασ ενόσ ςυςτιματοσ κατανζμεται ωσ εξισ (με τον όρο απαιτιςεισ εννοοφμε τον απαιτοφμενο αρικμό εργαηομζνων, που, εφόςον αναλάβουν εργαςία, κάνουν βάρδια 8 ωρϊν): Ώρα: Ri: ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 45

46 Παράδειγμα μη κυκλικοφ προγράμματοσ Ώρα Ri Nέοι εργαζόμενοι Αποχωρούντες : Εργαζόμενοι Wi Συγκρίνοντασ τθ γραμμι των απαιτιςεων (δεφτερθ γραμμι) με τθ γραμμι των ςυνολικά διατικζμενων ανκρωποωρϊν W i (τζταρτθ γραμμι) προκφπτει θ τυχόν περίςςεια δυναμικοφ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 46

47 Κυκλικά προγράμματα Στθν περίπτωςθ αυτι υπάρχει ζνα ςτακερό πρότυπο απαιτιςεων που επαναλαμβάνεται περιοδικά. Στθ διάρκεια κάκε περιόδου οι απαιτιςεισ μεταβάλλονται, αλλά οι μεταβολζσ αυτζσ είναι ίδιεσ από περίοδο ςε περίοδο. Ο βζλτιςτοσ προγραμματιςμόσ μπορεί να γίνει με επαναλθπτικι εφαρμογι τθσ «αρχισ τθσ πρϊτθσ ϊρασ», μζχρι να ςτακεροποιθκεί το πρότυπο του ςυνολικοφ αρικμοφ τοποκετιςεων νζων εργαηομζνων (τρίτθ γραμμι). Αυτό το ςτακερό πρότυπο αποτελεί το βζλτιςτο πρόγραμμα προςωπικοφ. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 47

48 Παράδειγμα κυκλικοφ προγράμματοσ Ζςτω ότι οι απαιτιςεισ εμφανίηουν ζνα ςτακερό πρότυπο που επαναλαμβάνεται κάκε 12 ϊρεσ, ενϊ ςτθ διάρκεια του 12ϊρου παρουςιάηουν τθν εικόνα του προθγοφμενου παραδείγματοσ. Υποκζτουμε 4ωρθ απαςχόλθςθ των εργαηομζνων. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 48

49 Παράδειγμα κυκλικοφ προγράμματοσ Ώρα Ri Νέοι εργ Ρρϊτο 12ωρο Αποχωρούντες Wi Ώρα Ri Δεφτερο 12ωρο Νέοι εργ Αποχωρούντες Wi ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 49

50 Παράδειγμα κυκλικοφ προγράμματοσ Ώρα Ζβδομο 12ωρο Ri Νέοι εργ Αποχωρούντες Wi Ώρα Ri Νέοι εργ Αποχωρούντες Wi Ri Wi Πγδοο 12ωρο ΣR i = 90 ανκρωποϊρεσ ΣW i = 100 ανκρωποϊρεσ (ςφνολο τοποκετιςεων νζων εργαηομζνων, δθλαδι 25, επί τον αρικμό των ωρϊν τθσ βάρδιασ, δθλαδι 4). Υπάρχει μια περίςςεια 10 ανκρωποωρϊν, που κατανζμεται όπωσ ςτθν τελευταία γραμμι του πίνακα. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 50

51 Εβδομαδιαία προγράμματα προςωπικοφ Σε πολλζσ βιομθχανικζσ και άλλεσ επιχειριςεισ θ λειτουργία τθσ παραγωγισ και οι απαιτιςεισ ςε ανκρωποθμζρεσ ακολουκοφν ζνα εβδομαδιαίο πρότυπο. Ρικανοί περιοριςμοί: Οι εργαηόμενοι απαςχολοφνται ζνα ςτακερό αρικμό ωρϊν θμερθςίωσ, π.χ. 8, για 5 ςυνεχείσ θμζρεσ και τισ υπόλοιπεσ 2 αργοφν. Ζνασ άλλοσ ςυνθκιςμζνοσ περιοριςμόσ είναι να μθ ξεπερνιζται ζνασ μζγιςτοσ αρικμόσ θμερϊν εργαςίασ μεταξφ δυο διαδοχικϊν διθμζρων αργίασ. Το διιμερο αργίασ να ςυμπίπτει με Σαββατοκφριακο, π.χ. τουλάχιςτον μια φορά το μινα, να δίνονται δφο ςυνεχόμενα διιμερα αργίασ, π.χ. μια φορά κάκε δφο μινεσ, κ.λπ. Πταν υπάρχει δυνατότθτα μερικισ απαςχόλθςθσ εργαηομζνων, ο προγραμματιςμόσ διευκολφνεται, πράγμα που ςυμβαίνει γενικά όταν οι περιοριςμοί μειϊνονται. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 51

52 Εβδομαδιαία προγράμματα προςωπικοφ Θ εκπόνθςθ προγραμμάτων απαςχόλθςθσ ανκρϊπινου δυναμικοφ βαςίηεται ςε όςο το δυνατόν καλφτερεσ προβλζψεισ τθσ ηιτθςθσ, θ οποία μπορεί να μεταβάλλεται από εποχι ςε εποχι ςτθ διάρκεια του ζτουσ, από θμζρα ςε θμζρα ςτθ διάρκεια τθσ εβδομάδασ και από ϊρα ςε ϊρα ςτθ διάρκεια τθσ θμζρασ. Οι προβλζψεισ κα πρζπει να επιδιϊκουν να εξακριβϊςουν τθ ηιτθςθ ςε όλεσ τισ βακμίδεσ τθσ κλίμακασ του χρόνου, αφοφ εκεί κα ςτθριχκεί ο προγραμματιςμόσ, ϊςτε να επιτευχκεί θ βζλτιςτθ χριςθ του ανκρϊπινου δυναμικοφ μζςα ςτουσ υπάρχοντεσ περιοριςμοφσ. Αυτοί οι περιοριςμοί τίκενται ςυνικωσ από το νομικό πλαίςιο μιασ χϊρασ, από γενικζσ και κλαδικζσ ςυλλογικζσ ςυμβάςεισ εργαςίασ και από ςυμφωνίεσ μεταξφ εργοδοςίασ και εργαηομζνων. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 52

53 Μεθοδολογία εφρεςησ εβδομαδιαίου προγράμματοσ προςωπικοφ Ο κακοριςμόσ των δφο θμερϊν αργίασ του πρϊτου εργαηόμενου, όπωσ και των επόμενων, γίνεται παίρνοντασ υπόψθ το ηεφγοσ των θμερϊν με τισ ελάχιςτεσ απαιτιςεισ. Στθν περίπτωςθ που υπάρχουν δφο ι περιςςότερα τζτοια ηεφγθ, επιλζγεται το ηεφγοσ που ζχει αμζςωσ πριν ι μετά μια θμζρα, για τθν οποία οι απαιτιςεισ είναι ελάχιςτεσ. Αν και πάλι υπάρχουν όχι ζνα αλλά περιςςότερα τζτοια ηεφγθ, θ επιλογι του ηεφγουσ των θμερϊν αργίασ του εργαηομζνου γίνεται αυκαίρετα ανάμεςα ςε αυτά τα ηεφγθ. Σφμφωνα με τθ μζκοδο, ςτθν αρχι προγραμματίηεται ο πρϊτοσ εργαηόμενοσ, δθλαδι κακορίηονται οι δφο ςυνεχόμενεσ ιμερεσ αργίασ του. Στθ ςυνζχεια αφαιροφνται από τισ απαιτιςεισ εκείνεσ οι ανκρωποθμζρεσ που καλφπτονται από αυτόν και θ διαδικαςία προγραμματιςμοφ επαναλαμβάνεται με το δεφτερο εργαηόμενο, μζχρι να προγραμματιςτοφν όλοι οι εργαηόμενοι. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 53

54 Παράδειγμα εβδομαδιαίου προγράμματοσ προςωπικοφ Ζςτω ότι οι απαιτιςεισ θμερθςίωσ ςε άτομα ςτθ διάρκεια τθσ εβδομάδασ ζχουν ωσ εξισ: Δ Τ Τ Π Π Σ Κ Ri Οι εργαηόμενοι ζχουν δφο ςυνεχόμενεσ θμζρεσ αργίασ. Οι ςυνολικζσ ανάγκεσ ςε ανκρωποθμζρεσ ιςοφνται με ΣR i =32. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 54

55 Παράδειγμα εβδομαδιαίου προγράμματοσ προςωπικοφ Δ Τ Τ Π Π Σ Κ Έσοςμε 6 επγαδόμενοςρ πλήποςρ απαζσόλεζερ και έναν έβδομο πος επγάδεηαι μόνο Τεηάπηε και Παπαζκεςή. ΧΟΝΙΚΟΣ ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 55

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ E ΕΞΑΜΗΝΟ. ΔΙΔΑΚΩΝ: ΔΡ. ΝΙΚΟΛΑΟ ΡΑΧΑΝΙΩΣΗ ΓΡΑΦΕΙΟ: 312 ΣΗΛ.:

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ E ΕΞΑΜΗΝΟ. ΔΙΔΑΚΩΝ: ΔΡ. ΝΙΚΟΛΑΟ ΡΑΧΑΝΙΩΣΗ ΓΡΑΦΕΙΟ: 312 ΣΗΛ.: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ E ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΚΩΝ: ΔΡ. ΝΙΚΟΛΑΟ ΡΑΧΑΝΙΩΣΗ ΓΡΑΦΕΙΟ: 312 ΣΗΛ.: 210-4142150 E-mail: nraxan@unipi.gr, nickrah@hotmail.com 1 Αντικείμενο μαθήματος Ο Προγραμματιςμόσ και Ζλεγχοσ Παραγωγισ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 3: υςτιματα ουρϊν αναμονισ Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ χολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ Μελζτθ ςυςτθμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

1 θ διάλεξθ Παρουςίαςθ του μακιματοσ

1 θ διάλεξθ Παρουςίαςθ του μακιματοσ 1 θ διάλεξθ Παρουςίαςθ του μακιματοσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα, και φαίνεται θ διαδικαςία εξαγωγισ

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαςία Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. (v.1.0.7)

Διαδικαςία Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. (v.1.0.7) (v.1.0.7) 1 Περίλθψθ Σο ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ Διαδικαςίασ Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. Παρακάτω προτείνεται μια αλλθλουχία ενεργειϊν τθν οποία ο χριςτθσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα,

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ Φιλιοποφλου Ειρινθ Προςθήκη νζων πεδίων Ασ υποκζςουμε ότι μετά τθ δθμιουργία του πίνακα αντιλαμβανόμαςτε ότι ζχουμε ξεχάςει κάποια πεδία. Είναι ζνα πρόβλθμα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7)

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7) Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων (v.1.0.7) 1 Περίληψη Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ διαδικαςίασ διαχείριςθσ ςτθλών βιβλίου Εςόδων - Εξόδων.

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό. Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον Γραπτι Εξζταςθ ςτο μάκθμα Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον Όνομα: Επϊνυμο: Τμιμα: Ημερομθνία: 20/02/11 Θζμα 1 ο Α. Να χαρακτθρίςετε κακεμιά από τισ παρακάτω προτάςεισ ωσ Σωςτι (Σ) ι Λάκοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 7: Ειςαγωγι ςτο Δυναμικό Προγραμματιςμό Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ Σχολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Τμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Γραμμικόσ διαχωριςμόσ κλάςεων Ξαναμελετάμε το πρόβλθμα του γραμμικοφ διαχωριςμοφ κλάςεων C,

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ. Οι ιδιότθτεσ των πεδίων διαφζρουν ανάλογα με τον τφπο δεδομζνων που επιλζγουμε. Ορίηονται ςτο κάτω μζροσ του παρακφρου ςχεδίαςθσ του πίνακα, ςτθν καρτζλα Γενικζσ. Ιδιότθτα: Μζγεκοσ πεδίου (Field size)

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία Διατείριζης Εκηύπωζης Ιζοζσγίοσ Γενικού - Αναλσηικών Καθολικών. (v )

Διαδικαζία Διατείριζης Εκηύπωζης Ιζοζσγίοσ Γενικού - Αναλσηικών Καθολικών. (v ) Διαδικαζία Διατείριζης Εκηύπωζης Ιζοζσγίοσ Γενικού - Αναλσηικών Καθολικών (v.1. 0.7) 1 Περίλθψθ Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ διαδικαςίασ διαχείριςθσ Εκτφπωςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1 Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 5 η : Η Μζθοδοσ Simplex Παρουςίαςη τησ μεθόδου Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ

Διαβάστε περισσότερα

Ραραμετροποίθςθ ειςαγωγισ δεδομζνων περιόδων

Ραραμετροποίθςθ ειςαγωγισ δεδομζνων περιόδων Παραμετροποίηςη ειςαγωγήσ δεδομζνων περιόδων 1 1 Περίληψη Το παρόν εγχειρίδιο παρουςιάηει αναλυτικά τθν παραμετροποίθςθ τθσ ειςαγωγισ αποτελεςμάτων μιςκοδοτικϊν περιόδων. 2 2 Περιεχόμενα 1 Ρερίλθψθ...2

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ. Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ

Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ. Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ Οκτώβριοσ 2013 Η αντλία κερμότθτασ 65% οικονομία ςε ςχζςη με ζνα ςυμβατικό

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοι. Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9

Γράφοι. Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9 Γράφοι Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9 Περιεχόμενα Γράφοι Γενικζσ ζννοιεσ, οριςμόσ, κτλ Παραδείγματα Γράφων Αποκικευςθ Γράφων Βαςικοί Οριςμοί Γράφοι και Δζντρα Διάςχιςθ Γράφων Περιοδεφων Πωλθτισ Γράφοι Οριςμόσ:

Διαβάστε περισσότερα

Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα

Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Περιεχόμενα Ζννοια δομισ Οριςμόσ δομισ Διλωςθ μεταβλθτϊν Απόδοςθ Αρχικϊν τιμϊν Αναφορά ςτα μζλθ μιασ δομισ Ζνκεςθ Δομισ Πίνακεσ Δομϊν Η ζννοια τθσ δομισ Χρθςιμοποιιςαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ

ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ Οδηγός Χρήσης Εφαρμογής Ελέγχου Προσφορών Αφοφ πιςτοποιθκεί ο λογαριαςμόσ που δθμιουργιςατε ςτο πρόγραμμα ωσ Πάροχοσ Προςφορϊν, κα λάβετε ζνα e-mail με

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 8 θ Διάλεξθ Ιδεατι Μνιμθ Μζροσ Α

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 8 θ Διάλεξθ Ιδεατι Μνιμθ Μζροσ Α ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 8 θ Διάλεξθ Ιδεατι Μνιμθ Μζροσ Α Βαςικι Ορολογία Ιδεατή Μνήμη: χιμα ανάκεςθσ αποκθκευτικοφ χϊρου, ςτο οποίο θ δευτερεφουςα μνιμθ μπορεί να διευκυνςιοδοτθκεί ςαν να ιταν μζροσ τθσ κφριασ

Διαβάστε περισσότερα

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί

Διαβάστε περισσότερα

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ 1) Δθμιουργία τμθμάτων (ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ, Διαχείριςθ, Διαχείριςθ τμθμάτων) Το πρώτο που πρζπει να κάνουμε ςτο MySchool είναι να δθμιουργιςουμε τα τμιματα που υπάρχουν ςτο

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματη δημιουργία στηλών Αντιστοίχηση νέων λογαριασμών ΦΠΑ

Αυτόματη δημιουργία στηλών Αντιστοίχηση νέων λογαριασμών ΦΠΑ Αυτόματη δημιουργία στηλών Αντιστοίχηση νέων λογαριασμών ΦΠΑ 1 Περίληψη Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήςει την κατανόηςη τησ διαδικαςίασ αυτόματησ δημιουργίασ ςτηλών και αντιςτοίχιςησ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

(Α3 1 ) Σασ δίνεται το παρακάτω αλγορικμικό τμιμα

(Α3 1 ) Σασ δίνεται το παρακάτω αλγορικμικό τμιμα Μάθημα: Ανάπτυξη Εφαρμογών ςε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον Τάξη Γ Λυκείου, Πληροφορική Οικονομικών Καθηγητής : Σιαφάκασ Γιώργοσ Ημερομηνία : 28/12/2015 Διάρκεια: 3 ώρεσ ΘΕΜΑ Α /40 (Α1) Να γράψετε ςτο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Ιούνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1. Περιφζρεια... 3 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Περιφζρειασ... 3 1.1.1. Είςοδοσ... 3 1.1.2. Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ. Αντώνης Μαϊργιώτης

ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ. Αντώνης Μαϊργιώτης ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ Αντώνης Μαϊργιώτης Να γραφεί αλγόριθμοσ με τη βοήθεια διαγράμματοσ ροήσ, που να υπολογίζει το εμβαδό Ε ενόσ τετραγώνου με μήκοσ Α. ΑΡΧΗ ΔΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Πίνακεσ Διζγερςησ των FF Όπωσ είδαμε κατά τθ μελζτθ των FF, οι χαρακτθριςτικοί πίνακεσ δίνουν τθν τιμι τθσ επόμενθσ κατάςταςθσ κάκε FF ωσ ςυνάρτθςθ τθσ παροφςασ

Διαβάστε περισσότερα

Δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων

Δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων Δζντρα Δομζσ Δεδομζνων Περιεχόμενα Δζντρα Γενικζσ ζννοιεσ Κόμβοσ ενόσ δζντρου Δυαδικά δζντρα αναηιτθςθσ Αναηιτθςθ Κόμβου Ειςαγωγι ι δθμιουργία κόμβου Δζντρα Γενικζσ ζννοιεσ Οι προθγοφμενεσ δομζσ που εξετάςτθκαν

Διαβάστε περισσότερα

Καλϊσ Θλκατε ςτο νζο μασ site & e-shop Livardas.gr.

Καλϊσ Θλκατε ςτο νζο μασ site & e-shop Livardas.gr. Καλϊσ Θλκατε ςτο νζο μασ site & e-shop Livardas.gr. Εικόνα 1: Είςοδοσ ςτο e-shop Για να καταχωριςετε παραγγελία ι να βλζπετε τιμζσ & διακεςιμότθτα προϊόντων το πρϊτο βιμα που πρζπει να κάνετε είναι να

Διαβάστε περισσότερα

Δομζσ Δεδομζνων. Αναηιτθςθ και Ταξινόμθςθ Διάλεξθ 3

Δομζσ Δεδομζνων. Αναηιτθςθ και Ταξινόμθςθ Διάλεξθ 3 Δομζσ Δεδομζνων Αναηιτθςθ και Ταξινόμθςθ Διάλεξθ 3 Περιεχόμενα Αλγόρικμοι αναηιτθςθσ Σειριακι αναηιτθςθ Αναηιτθςθ κατά ομάδεσ Δυαδικι Αναηιτθςθ Ταξινόμθςθ Ταξινόμθςθ με παρεμβολι (insertion sort) Ταξινόμθςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 3 ο Εργαςτιριο υγχρονιςμόσ Διεργαςιϊν

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 3 ο Εργαςτιριο υγχρονιςμόσ Διεργαςιϊν ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 3 ο Εργαςτιριο υγχρονιςμόσ Διεργαςιϊν Παράλλθλεσ Διεργαςίεσ (1/5) Δφο διεργαςίεσ λζγονται «παράλλθλεσ» (concurrent) όταν υπάρχει ταυτοχρονιςμόσ, δθλαδι οι εκτελζςεισ τουσ επικαλφπτονται

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 1.1: χολικόσ χώροσ, υλικοτεχνική υποδομή και οικονομικοί πόροι

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 1.1: χολικόσ χώροσ, υλικοτεχνική υποδομή και οικονομικοί πόροι Δείκτησ Αξιολόγηςησ 1.1: χολικόσ χώροσ, υλικοτεχνική υποδομή και οικονομικοί πόροι ΣΟΜΕΑ 1: ΜΕΑ ΚΑΙ ΠΟΡΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΟΤ ΧΟΛΕΙΟΤ Περιγραφή: Ο ςυγκεκριμζνοσ δείκτθσ αναφζρεται ςτον βακμό που οι υπάρχοντεσ

Διαβάστε περισσότερα

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και 25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και Γ) Τα ψυκτικά φορτία από είςοδο εξωτερικοφ αζρα. 26. Ποιζσ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ. Φιλιοποφλου Ειρινθ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ Φιλιοποφλου Ειρινθ Βάςθ Δεδομζνων Βάζη δεδομένων είναι μια οπγανωμένη ζςλλογή πληποθοπιών οι οποίερ πποζδιοπίζοςν ένα ζςγκεκπιμένο θέμα.χπηζιμεύοςν ζηην Σςλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ

Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ Δυνατότθτα κάλυψθσ κερμαντικϊν αναγκϊν ζωσ και 100% (εξαρτάται από τθν τοποκεςία, τθν ςυλλεκτικι επιφάνεια και τθν μάηα νεροφ αποκθκεφςεωσ) βελτιςτοποιθμζνο ςφςτθμα με εγγυθμζνθ

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ;

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Για να μπορζςετε να δθμιουργιςετε φακζλουσ ςτο χαρτοφυλάκιό ςασ ςτο Mahara κα πρζπει να μπείτε ςτο ςφςτθμα αφοφ πατιςετε πάνω ςτο ςφνδεςμο Mahara profiles από οποιοδιποτε ςελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΗ ΑΠΑΧΟΛΗΗ. Ωςτόςο: θ πλιρθσ απαςχόλθςθ ςυμβιβάηεται με τθν φπαρξθ κάποιασ ανεργίασ

ΠΛΗΡΗ ΑΠΑΧΟΛΗΗ. Ωςτόςο: θ πλιρθσ απαςχόλθςθ ςυμβιβάηεται με τθν φπαρξθ κάποιασ ανεργίασ ΠΛΗΡΗ ΑΠΑΧΟΛΗΗ Θεωρθτικόσ οριςμόσ: θ απαςχόλθςθ που προκφπτει όταν ςτον επικρατοφντα πραγματικό μιςκό θ ςυνολικι ηιτθςθ εργαςίασ είναι ίςθ με τθν ςυνολικι προςφορά εργαςίασ (μπορεί να υπάρχει ανεργία αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ Βάςεισ Δεδομζνων Ι Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 4: Μετατροπή ςχήματοσ Ο/Σ ςε ςχεςιακό. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ ΤΕ

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 4: Μετατροπή ςχήματοσ Ο/Σ ςε ςχεςιακό. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ ΤΕ Βάςεισ Δεδομζνων Ι Ενότητα 4: Μετατροπή ςχήματοσ Ο/Σ ςε ςχεςιακό Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριςη Κοςτολόγηςησ

Διαχείριςη Κοςτολόγηςησ Διαχείριςη Κοςτολόγηςησ 1 Περίληψη Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήςει την κατανόηςη τησ διαδικαςίασ Κοςτολόγηςησ ςτην εφαρμογή Λογιςτική Διαχείριςη τησ Business. Παρακάτω προτείνεται

Διαβάστε περισσότερα

The Weather Experts Team. Φεβρουάριοσ 2013

The Weather Experts Team. Φεβρουάριοσ 2013 1 Φεβρουάριοσ 2013 2 Οδηγίεσ για την ειδική πρόςβαςη ςτο WeatherExpert 1. Μζςω του browser του υπολογιςτι ςασ (π.χ. InternetExplorer, Mozilla Firefox κ.α.) ςυνδεκείτε ςτθν ιςτοςελίδα μασ : http://www.weatherexpert.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΟ ΔΤΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΣΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ

Η ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΟ ΔΤΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΣΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ «Προωθώντασ την Ποιότητα και την Ιςότητα ςτην Εκπαίδευςη: Ανάπτυξη, Εφαρμογή και Αξιολόγηςη Παρεμβατικοφ Προγράμματοσ για Παροχή Ίςων Εκπαιδευτικών Ευκαιριών ςε όλουσ τουσ Μαθητζσ» Η ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αυτόνομοι Πράκτορεσ (ΠΛΗ 513) Βαγενάσ Σωτιριοσ 2010030034 Ειςαγωγή Για τθν εργαςία του μακιματοσ αςχολικθκα με το board game Nim. Ρρόκειται για ζνα παιχνίδι δφο παιχτϊν (2-player

Διαβάστε περισσότερα

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Περιεχόμενα 1. Επαφζσ... 3 2. Ημερολόγιο Επιςκζψεων... 4 3. Εκκρεμότθτεσ... 5 4. Οικονομικά... 6 5. Το 4doctors ςτο κινθτό ςου... 8 6. Υποςτιριξθ... 8 2 1. Επαφζσ Στισ «Επαφζσ»

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο

Λαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο Αριθμητικά κυκλώματα Ημιαθροιστής (Half Adder) Ο ημιαθροιςτήσ είναι ζνα κφκλωμα το οποίο προςθζτει δφο δυαδικά ψηφία (bits) και δίνει ωσ αποτζλεςμα το άθροιςμά τουσ και το κρατοφμενο. Με βάςη αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία που χρηςιμοποιήθηκε για τη μζτρηςη τησ προόδου ςυγκομιδήσ

Μεθοδολογία που χρηςιμοποιήθηκε για τη μζτρηςη τησ προόδου ςυγκομιδήσ Πρόοδοσ υγκομιδισ - 2016* Καλαμπόκι Πρόοδοσ ςυγκομιδισ : (Εκτιμώμενθ ι Οριςτικι) υνολικι υγκομιςμζνθ Έκταςθ **: Εξζλιξθ τθσ υνολικισ (Έκταςθσ) (n/n-1) : Πρόοδοσ υγκομιδισ κατά τθν ίδια θμ/νία του προθγοφμενου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal Παράγραφοσ 8.2 Βαςικοί τφποι δεδομζνων Σα δεδομζνα ενόσ προγράμματοσ μπορεί να: είναι αποκθκευμζνα εςωτερικά ςτθν μνιμθ είναι αποκθκευμζνα εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project

Δίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project Ονοματεπώνυμα και Α.Μ. μελών ομάδασ Κοφινάσ Νίκοσ ΑΜ:2007030111 Πζρροσ Ιωακείμ ΑΜ:2007030085 Site survey Τα κτιρια τθσ επιλογισ μασ αποτελοφν το κτιριο επιςτθμϊν και το κτιριο ςτο οποίο ςτεγάηεται θ λζςχθ

Διαβάστε περισσότερα

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά"

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου Σεχνικι Προςφορά υντάκτθσ : Ευάγγελοσ Κρζτςιμοσ χόλιο: ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ 1 ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά" Για τθν αποφυγι μεγάλου όγκου προςφοράσ και για τθ διευκόλυνςθ του ζργου τθσ επιτροπισ προτείνεται τα

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ:

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: 1. Ομάδα Ανκρωπιςτικών Σπουδών 2. Ομάδα Οικονομικών, Πολιτικών, Κοινωνικών & Παιδαγωγικών Σπουδών 3. Ομάδα Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ

ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ ΕΙΑΓΩΓΗ Ο νζοσ δικτυακόσ τόποσ τθσ Δ.Δ.Ε. Θεςπρωτίασ παρζχει πλζον τθ δυνατότθτα τθσ καταχϊρθςθσ νζων, ειδιςεων και

Διαβάστε περισσότερα

Εςωτερικό υδραγωγείο

Εςωτερικό υδραγωγείο Εςωτερικό υδραγωγείο Εςωτερικό υδραγωγείο ι εςωτερικό δίκτυο φδρευςθσ είναι το ςφςτθμα που αποτελείται από τον κεντρικό τροφοδοτικό αγωγό και το δίκτυο των αγωγϊν για τθ διανομι του νεροφ ςτουσ καταναλωτζσ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Ιοφνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1.Εθνικό Τυπογραφείο... 3 1.1. Είςοδοσ... 3 1.2. Αρχική Οθόνη... 4 1.3. Διεκπεραίωςη αίτηςησ...

Διαβάστε περισσότερα

Joomla! - User Guide

Joomla! - User Guide Joomla! - User Guide τελευταία ανανέωση: 10/10/2013 από την ICAP WEB Solutions 1 Η καταςκευι τθσ δυναμικισ ςασ ιςτοςελίδασ ζχει ολοκλθρωκεί και μπορείτε πλζον να προχωριςετε ςε αλλαγζσ ι προςκικεσ όςον

Διαβάστε περισσότερα

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ Ελλθνικι Δθμοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Τμιμα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Πάτρα, 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 4 1. Επιμελητήριο... Error! Bookmark not defined. 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Επιμελητηρίου...

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ε περίπτωςθ που θ διαφορά των δφο ηαριϊν είναι 3 τότε ο παίκτθσ ξαναρίχνει μόνο ζνα ηάρι.

Ε. ε περίπτωςθ που θ διαφορά των δφο ηαριϊν είναι 3 τότε ο παίκτθσ ξαναρίχνει μόνο ζνα ηάρι. 1 ο Σετ Ασκήσεων Δομή Επιλογής - Επανάληψης Άςκθςθ 1θ: Ζνα παιχνίδι με ηάρια παίηεται ωσ εξισ: Α. Ο παίκτθσ αρχικά ποντάρει κάποιο ποςό και ρίχνει δφο ηάρια. Β. Ο παίκτθσ κερδίηει (το ποςό που ζχει ποντάρει)

Διαβάστε περισσότερα

Πνομα Ρεριγραφι Σφμβολο. Θ διάρκεια μιασ δραςτθριότθτασ (αρχικό πρόγραμμα ζργου)

Πνομα Ρεριγραφι Σφμβολο. Θ διάρκεια μιασ δραςτθριότθτασ (αρχικό πρόγραμμα ζργου) Ονοματολογία Συπολόγιο Τπολογιςμοί - Παραδείγματα Πνομα Ρεριγραφι Σφμβολο Αρχικι διάρκεια Εναπομζνουςα διάρκεια Ροςοςτό ςυμπλιρωςθσ Νωρίτεροσ χρόνοσ ζναρξθσ Νωρίτεροσ χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ Βραδφτεροσ χρόνοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΡΟΥ. ΤΙΜΗΝΙΑΙΟΙ ΕΘΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΙΑΣΜΟΙ: 1 ο Σρίμθνο 2017 (Εκτιμιςεισ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάσ, 15 Μαΐου 2017

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΡΟΥ. ΤΙΜΗΝΙΑΙΟΙ ΕΘΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΙΑΣΜΟΙ: 1 ο Σρίμθνο 2017 (Εκτιμιςεισ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάσ, 15 Μαΐου 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάσ, 15 Μαΐου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΡΟΥ ΤΙΜΗΝΙΑΙΟΙ ΕΘΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΙΑΣΜΟΙ: 1 ο Σρίμθνο 2017 (Εκτιμιςεισ) Η Ελλθνικι τατιςτικι Αρχι (ΕΛΣΑΣ) ανακοινϊνει το Ακακάριςτο

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 5.2: Ανάπτυξη και εφαρμογή ςχεδίων δράςησ για τη βελτίωςη του εκπαιδευτικοφ ζργου

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 5.2: Ανάπτυξη και εφαρμογή ςχεδίων δράςησ για τη βελτίωςη του εκπαιδευτικοφ ζργου Δείκτησ Αξιολόγηςησ 5.2: Ανάπτυξη και εφαρμογή ςχεδίων δράςησ για τη βελτίωςη του εκπαιδευτικοφ ζργου ΣΟΜΕΑ 5: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΑ, ΠΑΡΕΜΒΑΕΙ ΚΑΙ ΔΡΑΕΙ ΒΕΛΣΙΩΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΕ ΣΟΤ ΧΟΛΕΙΟΤ Περιγραφή: Ο δείκτθσ αυτόσ

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1) Τίτλοσ τθσ ζρευνασ: «Ποια είναι θ επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ ςτθ διαλυτότθτα των ςτερεϊν ςτο νερό;» 2) Περιγραφι του ςκοποφ τθσ ζρευνασ: Η ζρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ Θζμα Α Α1: γ, Α2: β, Α3: α, Α4: β, A5: β Θζμα Β Β1: Σ ι Λ (ελλιπισ διατφπωςθ), Λ, Σ, Σ, Σ Β2: α) Οι διαφορζσ μεταξφ ς και π δεςμοφ είναι: α. Στον ς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 τθ διάρκεια του τρζχοντοσ ζτουσ εξελίχκθκε θ ευρωπαϊκι άςκθςθ προςομοίωςθσ ακραίων καταςτάςεων για τισ Αςφαλιςτικζσ Εταιρίεσ

Διαβάστε περισσότερα

H ιςτοςελίδα και οι υπθρεςίεσ τθσ Greenbull.gr ανανεϊκθκαν. Ανακαλφψτε τισ νζεσ υπθρεςίεσ μζςα ςτον παρακάτω ςφντομο οδθγό.

H ιςτοςελίδα και οι υπθρεςίεσ τθσ Greenbull.gr ανανεϊκθκαν. Ανακαλφψτε τισ νζεσ υπθρεςίεσ μζςα ςτον παρακάτω ςφντομο οδθγό. H ιςτοςελίδα και οι υπθρεςίεσ τθσ Greenbull.gr ανανεϊκθκαν. Ανακαλφψτε τισ νζεσ υπθρεςίεσ μζςα ςτον παρακάτω ςφντομο οδθγό. Αρχικι Κεντρικό μενοφ Κεντρικό μινυμα τθσ ιςτοςελίδασ Νζα Διάφορα (πρόςβαςθ ελεφκερθ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηςιακή Έρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Επιχειρηςιακή Έρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Επιχειρηςιακή Έρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 10 η : Ακζραιοσ Προγραμματιςμόσ Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ Σχολι

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χριςθσ: Εφαρμογι Αιτιςεων για τα Εκπαιδευτικά Προγράμματα του Προςωπικοφ των Επιχειριςεων Τροφίμων

Εγχειρίδιο Χριςθσ: Εφαρμογι Αιτιςεων για τα Εκπαιδευτικά Προγράμματα του Προςωπικοφ των Επιχειριςεων Τροφίμων Εγχειρίδιο Χριςθσ: Εφαρμογι Αιτιςεων για τα Εκπαιδευτικά Προγράμματα του Προςωπικοφ των Επιχειριςεων ΕΚΔΟΣΗ 1.0 Περιεχόμενα Εφαρμογι Αιτιςεων για τα Εκπαιδευτικά Προγράμματα του Προςωπικοφ των Επιχειριςεων...

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγή ςτο MS Project 2010 Διαχείριςη Πόρων. Κηρυττόπουλοσ Κωνςταντίνοσ PhD, Dipl. Eng., PMP Ρόκου Ζλενα PhD cand., M.Sc., B.Sc. Soft. Eng.

Ειςαγωγή ςτο MS Project 2010 Διαχείριςη Πόρων. Κηρυττόπουλοσ Κωνςταντίνοσ PhD, Dipl. Eng., PMP Ρόκου Ζλενα PhD cand., M.Sc., B.Sc. Soft. Eng. Ειςαγωγή ςτο MS Project 2010 Διαχείριςη Πόρων Κηρυττόπουλοσ Κωνςταντίνοσ PhD, Dipl. Eng., PMP Ρόκου Ζλενα PhD cand., M.Sc., B.Sc. Soft. Eng. 4. Διαχείριςη Πόρων 2 Πόροι Είδθ πόρων o Ανκρώπινο δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 Ειςαγωγι Στο παρόν κείμενο παρουςιάηονται και αναλφονται τα ςτατιςτικά ςτοιχεία του ιςτοτόπου τθσ ΚΕΠΑ-ΑΝΕΜ,

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ

Διαχείριςθ του φακζλου public_html ςτο ΠΣΔ Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ Οι παρακάτω οδθγίεσ αφοροφν το χριςτθ webdipe. Για διαφορετικό λογαριαςμό χρθςιμοποιιςτε κάκε φορά το αντίςτοιχο όνομα χριςτθ. = πατάμε αριςτερό κλικ ςτο Επιςκεφκείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΗ. του ΙΑΣΡΟΦΑΡΜΑΚΕΤΣΙΚΟΤ ΦΑΚΕΛΟΤ ΑΘΕΝΩΝ Για τον ΟΙΚΟ ΝΑΤΣΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΟΙ ΓΙΑΣΡΟΙ. iknowhow Πληροφορική A.E

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΗ. του ΙΑΣΡΟΦΑΡΜΑΚΕΤΣΙΚΟΤ ΦΑΚΕΛΟΤ ΑΘΕΝΩΝ Για τον ΟΙΚΟ ΝΑΤΣΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΟΙ ΓΙΑΣΡΟΙ. iknowhow Πληροφορική A.E ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΗ του ΙΑΣΡΟΦΑΡΜΑΚΕΤΣΙΚΟΤ ΦΑΚΕΛΟΤ ΑΘΕΝΩΝ Για τον ΟΙΚΟ ΝΑΤΣΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΟΙ ΓΙΑΣΡΟΙ iknowhow Πληροφορική A.E ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΟΙ ΓΙΑΣΡΟΙ... 3 Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ... 3 ΧΡΗΣΕ... 3 ΠΡΟΒΑΗ ΣΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ... 3 ΑΡΧΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα