«Η χωρικοποίηση είναι η διαδικασία κατά την οποία, αφηρημένοι χώροι πληροφορίας απεικονίζονται στο φυσικό χώρο με τη βοήθεια χωρικών μεταφορών.

Transcript

1

2

3 Ορισμός και παραδείγματα χωρικοποίησης Επεξεργασία των δεδομένων προς χωρικοποίηση Τεχνικές χωρικοποίησης δεδομένων Σημασία των χαρτογραφικών εννοιών στην χωρικοποίηση Εφαρμογές 3/20/2014 2

4 Δυο ορισμοί Ορισμός 1 ος : Κατά Kuhn και Blumenthal (1996) «Η χωρικοποίηση είναι η διαδικασία κατά την οποία, αφηρημένοι χώροι πληροφορίας απεικονίζονται στο φυσικό χώρο με τη βοήθεια χωρικών μεταφορών.» 3/20/2014 3

5 3/20/2014 4

6 Σημεία του τοπογραφικού χάρτη Υψόμετρο Απόσταση Κορυφές Βουνά/λόφοι Έγγραφα ή σημεία της επιφάνειας παρεμβολής Πλήθος εγγράφων με όμοιο θέμα Σημασιολογική ομοιότητα μεταξύ θεμάτων εγγράφων Μεγαλύτερη πυκνότητα εγγράφων με συγκεκριμένο θέμα Κατηγορίες εγγράφων με θέμα την κορυφή του βουνού/λόφου (Προσανατολισμός του χάρτη: άνευ σημασίας, αρκεί να διατηρούνται οι σχετικές αποστάσεις ) 3/20/2014 5

7 Ορισμός 2 ος : Κατά Skupin και Buttenfield (1997) «Η χωρικοποίηση είναι η διαδικασία εκείνη που απεικονίζει πολυδιάστατη πληροφορία, σε χώρο περιορισμένων διαστάσεων.» 3/20/2014 6

8 3/20/2014 7

9 Σημεία της απεικόνισης Απόσταση Χρώμα Αυτοκίνητα Ομοιότητα μεταξύ των χαρακτηριστικών των αυτοκινήτων Ομάδα όμοιων αυτοκινήτων (Άξονες της απεικόνισης: άνευ σημασίας, αρκεί να διατηρούνται οι σχετικές αποστάσεις μεταξύ σημείων) 3/20/2014 8

10 ποικίλης μορφής: κείμενα, στατιστικά δεδομένα, περιεχόμενα βάσεων δεδομένων, σελίδες διαδικτύου, κτλ => Ανάγκη μετασχηματισμού σε στάνταρ δομημένη μορφή πολυδιάστατα: συνήθως, ο αριθμός των χαρακτηριστικών (διαστάσεων) τους ξεπερνούν κατά πολύ τα 3. => Ανάγκη εύρεσης τεχνικής μείωσης των διαστάσεων τους. 3/20/2014 9

11 Τα δεδομένα συγκεντρώνονται σε πίνακα δεδομένων Στήλες πίνακα = χαρακτηριστικά των δεδομένων ή μεταβλητές Γραμμές πίνακα = περιπτώσεις συνδυασμού χαρακτηριστικών 3/20/

12 3/20/

13 Ονομαστικός: {Ben Hur, Star Wars, Dinosaur} Ταξινομημένος: <Young, Middle-Aged, Old> Ποσοτικός: [ , ] 3/20/

14 Ποσοτικός <-> Ταξινομημένος: [ , ] <-> <very cheap, cheap, expensive, very expensive> Ονομαστικός <-> Ταξινομημένος: {Ben Hur, Star Wars, Dinosaur} <-> <Ben Hur, Dinosaur, Star Wars> Ποσοτικός <-> Ονομαστικός: [0,1] <-> {Οn, Off} 3/20/

15 PCA (Principal Component Analysis) ή Ανάλυση των κύριων συνιστωσών MDS (Multidimensional Scaling) SOM (Self-Organized Map) ή Αυτοοργανούμενος χάρτης Benediktine Spaces 3/20/

16 Σκοπός: η μείωση των διαστάσεων των δεδομένων. Διατήρηση των ομάδων δεδομένων. Στηρίζεται στο γραμμικό συνδυασμό των αρχικών μεταβλητών (μικρότερο σύνολο νέων & ασυσχέτιστων μεταβλητών) Κύριες συνιστώσες = νέες μεταβλητές 3/20/

17 Μετασχηματίζουμε τα δεδομένα βάσει του πίνακα διασποράς και των ιδιοδιανυσμάτων του: Υ i = A(Χ i - μ X ) X i : διάνυσμα δεδομένων i μ X : ο μέσος του διανύσματος των δεδομένων A: πίνακας του οποίου οι γραμμές αποτελούνται από τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα διασποράς Y i : μετασχηματισμένο διάνυσμα i 3/20/

18 Η διεύθυνση τους αντιστοιχεί στις διευθύνσεις κατά τις οποίες μεταβάλλονται περισσότερο τα δεδομένα. Από το σύνολο των ιδιοδιανυσμάτων, κρατάμε μόνο αυτά που αντιστοιχούν στις μεγαλύτερες ιδιοτιμές (λ i.100/σλ i > 75%), χωρίς απώλεια σημαντικού ποσού πληροφορίας. 3/20/

19 Κύρια συνιστώσα Μετά την προβολή Τα δεδομένα μεταβάλλονται κυρίως κατά τη διεύθυνση του πρώτου ιδιοδιανύσματος (που αντιστοιχεί στην πρώτη ιδιοτιμή). Η απεικόνιση επιδέχεται απλοποίηση χωρίς να συνεπάγεται απώλεια πολύτιμης πληροφορίας. 3/20/

20 Ταξινόμηση των Δήμων της Ελλάδας σύμφωνα με τα κοινωνικά και οικονομικά χαρατκηριστικά τους (απογραφή 2001), Καμαριανάκης, Κοντός (2001) 3/20/

21 Απεικονίζει πολυδιάστατα δεδομένα σε δισδιάστατο ή τρισδιάστατο χώρο Η σχετική θέση των δεδομένων στο χώρο απεικόνισης είναι ανάλογη της ομοιότητας των δεδομένων Προϋπόθεση = ορισμός μέτρου ομοιότητας 3/20/

22 Μέτρηση ομοιότητας τύπου απόσταση Γενικευμένη Ευκλείδεια απόσταση d ij = Σ(x ia - x ja ) 2 X ia και x ja = προβολές (συντεταγμένες) των σημείων στη διάσταση a (a=1,2,,n). Μέτρηση ομοιότητας τύπου ταίριασμα 1. Π.χ. Α, Β αλφαριθμητικά, A= name, B= names Αποτέλεσμα σύγκρισης Α και Β = [11110] 2. Π.χ. A, B κλάσεις, Α(α,β,γ,δ), Β(β,α,ε,ζ,η,θ) Αποτέλεσμα σύγκρισης Α και Β = [ ] S 1 A/B= (Αρ. επιτυχημένων ταιριασμάτων / Αρ. Συγκρίσεων) = 4/5 = 0.8 S 2 A/B= (Αρ. επιτυχημένων ταιριασμάτων / Αρ. χαρακτηριστικών) = 2/8 = /20/

23 Πίνακας συμμετρικός του οποίου κάθε στοιχείο Σ(i, j), αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα της σύγκρισης των δεδομένων i και j. Βουνό Λόφος Ποτάμι Κοιλάδα Παράδειγμα Βουνό Λόφος Ποτάμι Κοιλάδα /20/

24 Ο πίνακας σύγκρισης ορίζει ταυτόχρονα και τις αποστάσεις των σημείων στο χώρο της απεικόνισης. Ομοιότητα = αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης Παράγοντας Stress = βαθμός προσέγγισης των σημείων στις αποστάσεις που ορίζει εμμέσως ο πίνακας σύγκρισης. Παράγοντας Stress = f(σ(x Σ ij xτ ij ), Σ(yΣ ij yτ ij )) 3/20/

25 1. Αποδίδουμε αρχικά τυχαίες θέσεις στα σημεία. 2. Υπολογίζουμε όλες τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων και τις καταχωρούμε σε προσωρινό πίνακα, έστω Τ (n x n). 3. Συγκρίνουμε τις τιμές του πίνακα Τ με αυτές του πίνακα σύγκρισης Σ, υπολογίζοντας παράλληλα την τιμή του παράγοντα Stress. Όσο μικρότερη είναι η τιμή αυτή, τόσο καλύτερη προσέγγιση έχουμε πετύχει. 4. Προσαρμόζουμε τις συντεταγμένες κάθε σημείου προς την κατεύθυνση εκείνη που μειώνει το Stress. 5. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 2, 3 και 4, μέχρις ότου παρατηρήσουμε ότι δεν μειώνεται άλλο η τιμή του Stress. 3/20/

26 38 είδη αυτοκινήτων 7 χαρακτηριστικά: Την χώρα παραγωγής (manufacturer country), Τα μίλια ανά γαλόνι (miles per gallon), Το βάρος (weight), (Drive ratio in the highest gear), Την ιπποδύναμη (horsepower), (engine displacement in cubic inches), Τον αριθμό κυλίνδρων (number of cylinder). 3/20/

27 Πίνακας δεδομένων: 3/20/

28 3/20/

29 Εφαρμογή της θεωρίας των νευρωνικών δικτύων Αναπτύχθηκε από τον Teuvo Kohonen στη αρχή της δεκαετίας του /20/

30 Συνίσταται σε ένα δισδιάστατο πίνακα «νευρώνων», έστω M = {m 1,, m pxq } Οι νευρώνες, έστω m i = [m i1,, m in ]: Αναφέρονται ως μονάδες ή στοιχεία επεξεργασίας. Έχουν τις ίδιες διαστάσεις με τα διανύσματα εισόδου. Ο αριθμός τους είναι εξαρχής γνωστός και προσδιορίζουν την ανάλυση (resolution) του χάρτη. 3/20/

31 Πιθανές τοπολογίες νευρώνων: Ορθογώνια Τοπολογία Εξαγωνική Τοπολογία 3/20/

32 Γειτονιές νευρώνων διαφόρων μεγεθών : 3/20/

33 Η αρχικοποίηση του SOM γίνεται: τυχαία. βάσει δειγμάτων από τα δεδομένα. Με γραμμική αρχικοποίηση (βάσει των τιμών των ιδιοδιανυσμάτων). 3/20/

34 Επαναληπτική διαδικασία με σκοπό τη μύηση των νευρώνων του SOM στα διανύσματα εισόδου. Σε κάθε επανάληψη, συγκρίνεται ένα από τα διανύσματα εισόδου, με όλους τους νευρώνες του SOM. Ο νευρώνας, ο περισσότερο όμοιος προς το διάνυσμα εισόδου, επιλέγεται νικητής και χαρακτηρίζεται ως η πιο ταιριαστή μονάδα (BMU-Best Matching Unit). Ενημερώνεται η BMU έτσι ώστε να πλησιάσει περισσότερο το διάνυσμα εισόδου. Ενημερώνονται οι νευρώνες στη γειτονιά της BMU. 3/20/

35 Ενημέρωση της BMU και της γειτονιάς της. 3/20/

36 Οι αποστάσεις μεταξύ νευρώνων μπορούν να απεικονιστούν με αποχρώσεις του γκρι μεταξύ γειτονικών νευρώνων. Η αναπαράσταση ενός SOM με τον τρόπο αυτό, αναφέρεται ως U-matrix (Unified distance matrix). Η σκούρα απόχρωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το συμβολισμό μεγάλων αποστάσεων μεταξύ δεδομένων, ενώ η ανοιχτή, για τις κοντινές αποστάσεις. Η μέθοδος U-matrix είναι πολύ χρήσιμη κατά την ομαδοποίηση δεδομένων σε ομάδες που δεν είναι εκ των προτέρων γνωστές. 3/20/

37 3/20/

38 Απεικονίζει τα δεδομένα σε τρισδιάστατο χώρο σε συγκεκριμένη θέση και με συγκεκριμένη εμφάνιση. Ο Benedikt, ορίζει τις εγγενείς (intrinsic) και τις εξωγενείς (extrinsic) διαστάσεις του χώρου. Οι εξωγενείς διαστάσεις αντιστοιχούν σε συντεταγμένες στο χώρο απεικόνισης. Οι εγγενείς διαστάσεις αντιστοιχούν στις οπτικές μεταβλητές του Bertin (σχήμα, μέγεθος, χρώμα, μοτίβο, κτλ). 3/20/

39 3/20/

40 Η χαρτογραφία έχει αναπτύξει πλήθος μεθόδων και τεχνικών για την επεξεργασία και απόδοση των γεωγραφικών πληροφοριών. Η υπάρχουσα τεχνογνωσία, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην χωρικοποίηση. 3/20/

41 Απόσταση Προβολή Γενίκευση 3/20/

42 Πρώτος νόμος της Γεωγραφίας: «Everything is related to everything else, but closer things are more closely related» (Waldo Tobler) Επέκταση του νόμου αυτού σε μη γεωγραφικές πληροφορίες. Η απόσταση μεταξύ μη γεωγραφικών πληροφοριών είναι ανάλογη της, κατά μια έννοια, ομοιότητάς τους. 3/20/

43 Τα μη γεωγραφικά δεδομένα είναι συνήθως πολυδιάστατα και δεν μπορούν να γίνουν άμεσα αντιληπτά από τον άνθρωπο. Χρειάζεται η μείωση των διαστάσεων που υλοποιείται με την προβολή σε χώρο με περιορισμένο αριθμό διαστάσεων. Απαραίτητη είναι η διατήρηση των σχέσεων (ομοιότητας) μεταξύ των απεικονιζόμενων δεδομένων. Τεχνικές προβολής: PCA, MDS, SOM, κτλ 3/20/

44 Η μείωση των διαστάσεων μοιάζει με τη δυσκολία που αντιμετωπίζουν οι χαρτογράφοι κατά την προβολή του τρισδιάστατου γεωγραφικού χώρου στο δισδιάστατο χώρο (χαρτί ή οθόνη). Παραδείγματα: Ολόκληρη η επιφάνεια της γης προβάλλεται σε δισδιάστατη επιφάνεια. Το ανώμαλο ανάγλυφο προβάλλεται σε χώρο δυόμισι διαστάσεων. 3/20/

45 Συνέπεια της προβολής: οι παραμορφώσεις. Στην χαρτογραφία: πιθανή παραμόρφωση του εμβαδού ή (και) των γωνιών. Παραδείγματα: Μερκατορική προβολή: διατηρεί τις γωνίες, όχι τα εμβαδά -> προτιμάται στους χάρτες πλοήγησης, αλλά όχι στους θεματικούς χάρτες. Προβολή Peters: διατηρεί τα εμβαδά, όχι τις γωνίες. Παραμορφώσεις προβλέψιμες και υπολογίσιμες. 3/20/

46 Στην χωρικοποίηση: πιθανή παραμόρφωση των τοπολογικών σχέσεων ή (και) των αποστάσεων. Παραδείγματα: MDS: διατηρεί τις σχετικές αποστάσεις, όχι τις τοπολογικές σχέσεις. SOM: τείνει να διατηρήσει τις τοπολογικές σχέσεις, όχι τις αποστάσεις. Παραμορφώσεις: (σχεδόν πάντα) μη προβλέψιμες και μη υπολογίσιμες. 3/20/

47 Σκοπός της: η διατήρηση της ευκρίνειας και της λειτουργικότητας ενός χάρτη, με την προσαρμογή των συμβόλων, κατά την αλλαγή της κλίμακας. Πρόβλημα, ο προσδιορισμός Του αριθμού των αναπαριστώμενων οντοτήτων, Των συμβόλων και του μεγέθους τους, Του μεγέθους της επιφάνειας οπτικοποίησης. 3/20/

48 Ο Friedrich Töpfer (1974), στην προσπάθειά του να ποσοτικοποιήσει το πρόβλημα, εφηύρε τον αριθμητικό τύπο: n F =n A (M A /M F ) n F, ο αριθμός των αναπαριστώμενων οντοτήτων στην τελική κλίμακα, n A, ο αριθμός των αναπαριστώμενων οντοτήτων στην αρχική κλίμακα, M A, ο παρονομαστής της κλίμακας του αρχικού χάρτη, M F, ο παρονομαστής της κλίμακας του τελικού χάρτη. 3/20/

49 Ο προηγούμενος τύπος χρησιμοποιήθηκε από τον χαρτογράφο André Skupin (1998) στην χωρικοποίηση εγγράφων σε δισδιάστατο χάρτη. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο MDS, πήρε το ακόλουθο αποτέλεσμα (πρωτεύων χάρτης) 3/20/

50 3/20/

51 Από το βασικό χάρτη, με την ομαδοποίηση των περισσότερο όμοιων εγγράφων, προκύπτει η εξής ιεραρχική δεντρική δομή: 3/20/

52 Στην ιεραρχική δεντρική δομή: Τα φύλλα του δέντρου αντιστοιχούν στα έγγραφα που συμμετέχουν στο βασικό χάρτη. Τα έγγραφα ενώνονται για να συμμετέχουν στην ίδια ομάδα βάσει της απόστασής τους (χωρική και σημασιολογική) Κάθε καινούργια κλίμακα προκύπτει από την εφαρμογή του νόμου του Töpfer στην προηγούμενη. Τα επίπεδα γενίκευσης αντιστοιχούν σε οριζόντιες γραμμές στη δεντρική δομή. 3/20/

53 Για την οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων, ο Scupin προτείνει 2 τρόπους: 1. Συγχώνευση των όμοιων εγγράφων με τη δημιουργία μεγαλύτερων κύκλων από τα μικρότερα. 2. Δημιουργία Thiessen πολυγώνων γύρω από τις σημειακές οντότητες και συγχώνευση των πολυγωνικών περιοχών. 3/20/

54 1 ος τρόπος γενίκευσης (1:50000): 3/20/

55 1 ος τρόπος γενίκευσης (1:100000): 3/20/

56 1 ος τρόπος γενίκευσης (1:250000): 3/20/

57 2 ος τρόπος γενίκευσης (1:50000): 3/20/

58 2 ος τρόπος γενίκευσης (1:100000): 3/20/

59 2 ος τρόπος γενίκευσης (1:250000): 3/20/

60 Χωρικοποίηση με τη μέθοδο MDS των κατοικημένων νησιών της Ελλάδας, Τομαή, Δάρρα, Κάβουρας, /20/

61 Kavouras, Kokla, Tomai, /20/

62 Οι αφηρημένες έννοιες παίρνουν μορφή και υπόσταση, με αποτέλεσμα να γίνονται πιο απτές και άμεσα αντιληπτές. Τα γεωμετρικά σχήματα και οι χωρικές διατάξεις απομνημονεύονται εύκολα από τον ανθρώπινο νου. Οι χωρικές μεταφορές συνδυάζονται εύκολα μεταξύ τους. Οι χωρικές διατάξεις οργανώνουν την πληροφορία στο χώρο, συσχετίζοντάς τη με συγκεκριμένη θέση. Γίνονται άμεσα αντιληπτοί οι περιορισμοί και οι δυνατότητες (affordances) που προσφέρει ένα χωρικοποιημένο περιβάλλον. 3/20/

63 Πιθανή σύγχυση του χρήστη Αναμφισβήτητο κόστος εκμάθησης 3/20/

64