CIRCUITE DE EŞANTIONARE-MEMORARE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CIRCUITE DE EŞANTIONARE-MEMORARE"

Transcript

1 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae LUCRARE DE LABORATOR CCSM-9 CRCUTE DE EŞANTONARE-MEMORARE 1. SCOPUL LUCRĂR Scpul pezentei lucăi de labat este studieea şi testaea multiplexael şi cicuitel de eşantinae-memae. În lucae se pezintă, spe apfundae, pincipiile, legile, fenmenele paazite şi caacteisticile cicuitel de eşantinaememae. Se expeimentează fenmenul de apaiţie a semnalel alias şi se testează pincipalii paameti ai unui cicuit de eşantinae-memae GENERALTĂŢ Măsuaea numeică a măimil cu vaiaţie cntinuă în timp pesupune discetizaea valil acest măimi. Pcesul de discetizaea se desfăşaă pe duă diecţii. Mai întâi ae lc discetizae în timp, în sensul că măsuaea se efectuează la mmente de timp pestabilite. Ca umae, indicaţia unui apaat numeic epezintă valaea instantanee a măsuandului la un anumit mment de timp antei afişăii. Api ae lc discetizae în amplitudine, în sensul că valii pelevate la un anumit mment de timp i se pune în cespndenţă un numă, cae pate lua în ice inteval mulţime finită de vali, pe când măime cntinuă pate lua infinitate de vali. Discetizaea în timp se efectuează pin eşantinae, ia cea în amplitudine pin cuantizae (cnvesie analg-numeică). Ca umae, eşantinae cnstă în pelevaea înt-un anumit inteval de timp a unui numă finit de vali ale măimii cu vaiaţie cntinuă, cae api sunt cnvetite şi pelucate numeic. Memaea este necesaă pentu menţineea cnstantă a valii eşantinate pe duata cnvesiei analg-numeice. Se pune însă pblema, în ce măsuă măime epezentată pin eşantianele sale cnsevă infmaţia cnţinută în semnalul iniţial şi pate cnduce la efaceea lui. Sluţia este feită de Teema lui Shannn, al căei enunţ este umătul: Semnalul analgic x(t) este descis cmplet pint-un şi infinit de eşantiane ale sale, bţinute pint- eşantinae peidică ideală cu fecvenţa f e, cu cndiţia ca spectul

2 Expeimentăi semnalului x(t) să nu cnţină nici cmpnentă de fecvenţă supeiaă valii f e /2. Altfel spus, dacă f max este fecvenţa cea mai idicată din spectul semnalului x(t), cndiţia Shannn se expimă pin: f e = 1/T e 2f max. Eşantinaea ideală pate fi expimată matematic pin pdusul dinte semnalul de eşantinat x(t) şi un şi peidic de impulsui Diac cu peiada T e = 1/f e. În acest caz, densitatea spectală de putee a semnalului eşantinat cespunde unei epetiţii peidice cu fecvenţa f e, a densităţii spectale de putee a semnalului x(t), 2 multiplicată cu un fact cnstant ( f e ). Pactic, nu pt fi ealizate cicuite capabile să detemine valaea instantanee a amplitudinii unui semnal x(t). Ca umae, va fi deteminată valaea medie a acestei amplitudini pe un inteval de timp finit T µ. Duata de mediee T µ pduce defmae a spectului semnalului x(t), cespunzătae unei filtăi tece-js aplicată înainte de eşantinae. Din această cauză se impune ca timpul de mediee T µ să fie cât mai edus. Semnalele fizice nu psedă un spectu de fecvenţă limitat şi aceasta se întâmplă cel puţin din cauză că un semnal este înttdeauna însşit de zgmt şi mai ales de zgmt alb. Astfel, nu există nicidată gaanţia espectăii cndiţiei Shannn. Neespectaea cndiţiei Shannn cnduce la apaiţia aşa-zisel semnale alias, cae sunt nişte semnale false cu fecvenţă < f e /2, ezultate din eşantianele cmpnentel spectale cu fecvenţa > f e /2. Din această cauză se impune plasaea înaintea cicuitului de eşantinae a unui filtu tece-js numit filtu anti-alias, cae limitează spectul semnalului x(t) la valae cntlabilă şi < f e /2. În această situaţie, cndiţia Shannn se stabileşte în funcţie de fecvenţa de tăiee a filtului anti-alias. Schema de pincipiu a unui cicuit de eşantinae-memae este ilustat în Fig R U S S S 1 B v i v R c C Cmandă Fig.1. Schema de pincipiu a unui cicuit de eşantinae-memae. Cicuitul de eşantinae-memae ae duă faze de funcţinae: Faza de eşantinae când cmutatul S este închis şi tensiunea pe cndensatul C umăeşte semnalul se intae v i, cu întâziee deteminată de cnstanta de timp: 59

3 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae τ = ( RS + RON )C (1) unde R S este ezistenţa susei de semnal v i, ia R ON ezistenţa cmutatului S în staea închis. Reduceea acestei cnstante de timp este de mae imptanţă, deaece detemină duata eşantinăii. Astfel, pentu eae de,5% duata eşantinăii tebuie să fie de minimum 8τ. Faza de memae după ce cmutatul este deschis, ia cndensatul, încăcat la valaea instantanee a semnalului se intae din acel mment, se descacă datită cuenţil de intae a amplificatului peaţinal B şi de scugei a cmutatului S, pecum şi datită ezistenţei de piedei a cndensatului R C. Viteza de descăcae ae expesia: dv dt dv v = B. (2) C 1 C 1 = S B dt C + + R C C deaece pndeea cea mai mae ae cuentul de plaizae B. Pentu ca descăcaea cndensatului să nu intducă ei semnificative, tebuie ca cnstanta de timp de descăcae să fie de cel puţin 1 5 i mai mae decât timpul de memae pentu cae valaea eşantinată este utilă. 3. SCHEMA CRCUTULU DE EŞANTONARE-MEMORARE Pentu educeea cnstantei de timp de încăcae se utilizează scheme în cae cmutatul este inclus înt- buclă de eacţie, datită căeia efectul ezistenţei R ON devine neglijabil. O astfel de schemă cnstituie biectul acestei lucăi de labat, fiind epezentată în Fig.2. x(t) f e GND R 1 D 1 R 2 R 3 Q V Q D 3 D 4 2 U 1 U 2 Q 3 R V D 2 R 5 R C 1 OUT Fig.2. Schema electică a cicuitului de eşantinae-memae. 6

4 Expeimentăi Cicuitele de eşantinae-memae sunt împăţite în neinvesae, cae au câştig unita şi invesae, cae pt avea şi câştig difeit de unitate. Din Fig.2 se bsevă că cicuitul pezentat este neinves cu câştig unita (amplificataele peaţinale U 1 şi U 2 lucează în egim de epet). Cmutatul S (Fig.1) este ealizat cu tanzistul Q 3 cnectat în bucla de eacţie negativă ealizată cu amplificataele peaţinale U 1 şi U 2. Când Q 3 este deschis, U 1 fţează încăcaea cndensatului C 1 astfel ca tensiunea de ieşie a amplificatului U 2 să fie egală cu tensiunea de intae. Când Q 3 este blcat, tensiunea de ieşie va fi egală cu tensiunea de pe cndensatul C 1 din mmentul blcăii. Dida D 2 evită plaizaea diectă a jncţiunii gilă-susă a Q 3, ia didele D 3, D 4 limitează excusia tensiunii de ieşie a U 1, îmbunătăţând astfel viteza de ăspuns. Tanzistaele Q 1, Q 2, dida D 1 şi ezistenţele R 1...R 4 cnstituie cicuitul de fmae a impulsuil de cmandă a cmutatului Q PARAMETR CRCUTELOR DE EŞANTONARE-MEMORARE Paametii caacteistici cicuitel de eşantinae-memae sunt puşi în evidenţă pe gaficul din Fig.3, unde s-a cnsideat un cicuit de neinves. vx v taq vx v v ta tie tc tse ta tsm tie HOLD EŞANTONARE (URMĂRRE) HOLD (MEMORARE) t Fig.3. Fmele de undă ale unui cicuit de eşantinae-memae. Paametii caacteistici fazei de eşantinae sau de umăie sunt umătii: Timpul de întâziee la eşantinae t ie, epezintă intevalul de timp scus înte mmentele apaiţiei cmenzii de eşantinae şi închideii efective a cmutatului. 61

5 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae Paametul t ie depinde de viteza cicuitel numeice din schema de cmandă şi a cmutatului şi pate avea vali în intevalul 5-15 ns, tipic 15-2 ns. Timpul de ceştee t c, epezintă intevalul de timp necesa pentu ca tensiunea pe cndensat să ajungă la nivelul semnalului de intae. Acesta depinde în pincipal de viteza de ceştee a tensiunii de ieşie (Slew-Rate) a amplificatael peaţinale din stuctua cicuitului. Ca umae, amplificataele utilizate în acest scp au slew-ate de dinul a 2-4 V/µs, în cazul cicuitel apide, cbând până la nivelul de 3-5 V/µs pentu cicuitele mai lente, de uz geneal. Timpul de stabilie la eşantinae t se, epezintă intevalul de timp necesa pentu stingeea egimului tanzitiu al cicuitului, cae în mmentul închideii cmutatului este slicitat la semnal teaptă. Timpul de achiziţie t aq, epezintă suma timpil de întâziee, de ceştee şi de stabilie la eşantinae. Deci t aq, este intevalul de timp minim cât tebuie să dueze eşantinaea, pentu ca cicuitul să dea ezultate cecte. Timpul de achiziţie ae valaea stabilită în funcţie de pecizie. De exemplu, pentu ceştee a peciziei de la,1% la,1%, t aq tebuie să cească de 4-5 i, cum a fi de la 6 la 25 µs. Dacă timpul de eşantinae este mai mae decât timpul de achiziţie, după expiaea acestuia cicuitul intă în egim de umăie a semnalului de intae, caacteizat de eae de câştig, dată de difeenţa dinte tensiunile de intae şi de ieşie. Cauzele acestei ei sunt tensiunile de ffset, cnstanta de timp de încăcae a cndensatului de memae, limităile în viteză ale amplificatael etc. Paametii caacteistici fazei de memae sunt umătii: Timpul de apetuă t a, epezintă de fapt timpul de întâziee la memae, adică intevalul de timp scus înte mmentele apaiţiei cmenzii de memae şi deschideii efective a cmutatului. Un timp de apetuă cnstant a ămâne făă nici influenţă, fiindcă efectul lui a fi echivalent cu un defazaj cnstant. În ealitate, t a vaiază atât aleat cât şi sistematic, în funcţie de tempeatuă, tensiune de alimentae sau tensiune de intae. De exemplu, timpul de apetuă pate avea pentu unele cicuite de eşantinae-memae deivă de 3-5%/ C. Timpul de stabilie la memae t sm, epezintă intevalul de timp necesa pentu stingeea egimului tanzitiu al cicuitului, după deschideea cmutatului. Regimul tanzitiu cae apae la aplicaea cmenzii de memae include şi semnalul paazit cae pătunde pin capacităţile de cuplaj cu susa de cmandă. Din această cauză, apae un aşa-numit decalaj la blcae al tensiuni de ieşie. 62

6 Expeimentăi Diafnia se defineşte ca vaiaţia tensiunii de ieşie datită semnalului de intae cae pătunde pin capacitatea paazită paalel a cmutatului în staea blcat. Diafnia depinde de fecvenţă şi se expimă de bicei în decibeli. Cădeea sau panta de cădee a tensiunii de ieşie v, apae datită piedeii de sacină a cndensatului de memae, pin ezistenţele şi geneataele de cuent paazite, cae apa în paalel pe acest cndensat. 5. PROBLEME TEORETCE Ş EXPERMENTALE 5.1. Se analizează funcţinaea schemei electice şi se calculează valile numeice ale cmpnentel electnice Se pecizează calitativ susele de ei cae detemină paametii cicuitului, cnfm pct Veificaea expeimentală a funcţinăii cicuitului: se aplică semnal de intae cu difeite fme (sinusidal, deptunghiula, etc.) şi fecvenţe, cu amplitudinea de max.5 V; se aplică semnal de eşantinae de fmă deptunghiulaă cu difeite fecvenţe şi amplitudinea de apx. 5 V; se vizualizează cu un scilscp semnalele de intae şi ieşie; se pecizează fecvenţele semnalului de intae şi de eşantinae pentu cae se bsevă mdificăi ale fmei sau amplitudinii semnalului de ieăie, altele decât cele specifice pcesului de eşantinae-memae; se pune în evidenţă fenmenul de apaiţie a semnalel alias, eglând fecvenţa de eşantinae de la limita Shannn până la vali mult mai eduse Măsuaea timpului de ceştee: se aplică la intae semnal deptunghiula cu fecvenţă de sute de Hz şi se măsaă timpul de ceştee t c pe ecanul scilscpului; se cmpaă valaea bţinută cu cnstanta de timp de încăcae a cndensatului (R ON = 1 Ω, C 1 = 1 nf) Măsuaea pantei de cădee a tensiunii de ieşie: se aplică la intae tensiune cntinuă şi se scade fecvenţa de eşantinae până când panta de cădee a tensiunii de ieşie devine vizibilă; 63

7 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae se detemină pe ecanul scilscpului panta de cădee a tensiunii de ieşie şi se cmpaă cu valaea calculată, cnsideând descăcaea cndensatului C 1 numai pin cuentul de intae al cicuitului U 2, cae ae valaea de 1 na Deteminaea diafniei: se pune la masă intaea de cmandă şi se aplică la intae semnal sinusidal cu fecvenţa cescătae; se tasează caacteistica amplitudine-fecvenţă a semnalului de ieşie; diafnia se expimă pin fecvenţa semnalului de intae la cae aptul în decibeli dinte semnalul de ieşie şi semnalul de intae atinge anumită valae, ca de exemplu valaea de 4 db. 6. ÎNTREBĂR 6.1. Din ce cauză este necesaă peaţia de eşantinae memae? 6.1. În ce cnstă peaţia de eşantinae-memae? 6.2. În ce situaţie este suficientă cndiţia Shannn? 6.3. Ce fenmen apae în cazul în cae nu este îndeplinită cndiţia Shannn? 6.4. Cum se elimină ice psibilitate de apaiţia a semnalel alias? 6.5. Din ce cnsideente se stabileşte fecvenţa de eşantinae în cazul cicuitel de eşantinae-memae eale? 6.6. Pin ce atificii de cicuit se educ în schema din Fig.2 pate din eile unui cicuit simplu de eşantinae-memae cae a funcţina cnfm schemei de pincipiu din Fig.1? 64

8 Expeimentăi LUCRARE DE LABORATOR CCSM-1 CONVERTOARE NUMERC-ANALOGCE 1. SCOPUL LUCRĂR Scpul pezentei lucăi de labat este studieea şi testaea cnvetael numeic-analgice DAC (Digital t Analg Cnvete). În lucae se pezintă pincipiile de funcţinae, paametii electici pincipali şi schemă de testae apidă a unui DAC asupa căeia se efectuează patea expeimentală. 2. GENERALTĂŢ Cnvetul numeic-analgic este un blc funcţinal de bază din stuctua unui apaat numeic de măsuae, cae ealizează cnvesia unei măimi expimată sub fmă numeică înt- măime analgică cespunzătae. Altfel spus, DAC geneează la ieşie un semnal analgic dependent de un cd numeic aplicat la intaea lui, cnfm elaţiei: X = kn, (1) în cae X epezintă măimea analgică ezultată la ieşie, N număul pezentat la intae, ia k cnstantă de ppţinalitate. Număul N este un numă zecimal expimat sub fmă binaă sau zecimală cdată bina, deci cnstanta k tebuie să aibă aceeaşi dimensiune ca şi măimea analgică X. Expimaea binaă a unui numă zecimal nu este bligatie, da în pactică este utilizată din mtive de tehnlgie a cnvesiei, cât şi a efectuăii peaţiil matematice în sistemele numeice de calcul. Expesia binaă a unui numă N este de fma: N : a a... a... a a, (2) unde s-a cnsideat că N ae n angui binae, adică n biţi şi {,1} a. i Valaea zecimală a număului N se pate calcula cu elaţia: n -1 n-2 i = n-1 n-1 n-2 i 1 i n an ai a1 2 + a 2 = ai 2 i= i N = a, (3) 1 65

9 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae ia valaea maximă a număului N este: N 2 n max = 1. (4) De bicei, măimea analgică de ieşie X, se expimă sub fmă nmată, adică pin valile ei aptate la valae X, cespunzătae număului N = 2 n : sau: n N = 2 = Nmax + 1, deci X = kn. (5) Raptând membu cu membu (1) şi (5), se bţine: X = X N X i= n-1 i= n-1 i i-n = ai 2 = X a n n i i= i= 1 2 i-n (n 1) n ( a 2 + a a a 2 ), (6) X = X n-1 n-2 i 1 a 2, (7) nvesând numetaea indicil ceficienţil a i, începând cu cifa 1, (7) devine: X = X k 1 2 k (n 1) n ( ) = b1 + b bk bn-1 2 bn 2 = k= n k 2 bk 2 1. (8) Din (4) şi (6) se pate calcula valaea maximă pe cae pate atinge măimea analgică de ieşie: n ( 1 ) 2 n 1 max = X = X n 2 X. (9) 2 Cnvetaele numeic-analgice au la bază divese pincipii de funcţinae. Pincipalele metde pentu bţineea un cmpnente analgice pndeate bina utilizează eţele de ezistenţe pndeate bina sau eţele de ezistenţe în scaă, de tipul R/2R şi geneatae de cuenţi pndeaţi bina. ndifeent de pincipiu de ealizae, măimea de ieşie X este de bicei cuent, sau tensiune, ia valaea X este fixată pint-un cuent sau tensiune de efeinţă. Astfel, în cazul unui DAC de 4 biţi (4 angui binae), cnsideat a fi ealizat cu geneatae de cuenţi pndeaţi şi cu ieşiea în cuent, (7) şi (8) devin: = a3 + a2 + a1 + a ; (1) = b1 + b2 + b3 + b4 ; (11) în cae s-a ntat cu ( = X) cuentul de ieşie şi cu ( = X ) cuentul de efeinţă. Dacă număul de cnvetit este N (1) = 1, în bina capătă fma: N ( 2 ) = a3a2a1a = 11 ; (12) ia cuentul de ieşie al DAC va avea valaea: 66

10 Expeimentăi 1 = = ; (13) Din (1), (11) şi (13) se bsevă că la ieşiea DAC se bţine un cuent egal cu cmbinaţie liniaă de cuenţi pndeaţi cu valile /2, /4, /8, /16, în funcţie de valaea binaă a biţil asciaţi fiecăui geneat de cuent. Plecând de la (6)...(9) se pate scie expesia geneală a (1) şi (11), valabilă pentu cazul unui DAC cu n biţi: n 1 i n k n = ai 2 = bk 2 şi max = ( 1 2 ) n i= n k= 1 n 2 1 = ; (14) 2 unde valile ceficienţil a i şi b k sunt date de valile biţil de ang cespunzăt. Biţii extemi, cu pndeea cea mai mae şi cea mai mică, sunt denumiţi cel mai semnificativ bit MSB (Mst Significant Bit), espectiv cel mai puţin semnificativ bit LSB (Least Significant Bit). În cazul DAC denumiile MSB şi LSB pt fi atibuite atât biţil espectivi din cdul numeic al intăii, cât şi valil cespunzătae ale măimii de ieşie. Semnificaţia biţil LSB şi MSB este umătaea: LSB epezintă cea mai mică vaiaţie a măimii analgice de ieşie a DAC, ce se pate bţine la vaiaţia înte stăile /1 a unui singu bit din cdul digital al intăii. Această vaiaţie a măimii de ieşie este pdusă de bitul cu pndeea cea mai mică (a sau b n ) şi ae valaea: n LSB = 2. (15) Valaea bitului LSB este utilizată uzual pentu expimaea peciziei, ezluţiei sau neliniaităţii, sub fma unui anumit pcent din LSB. MSB epezintă cea mai mae vaiaţie a măimii analgice de ieşie a DAC, ce se pate bţine la vaiaţia înte stăile /1 a unui singu bit din cdul digital al intăii. Această vaiaţie a măimii de ieşie este pdusă de bitul cu pndeea cea mai mae (a n-1 sau b 1 ) şi ae valaea: MSB = 2. (16) 3. PARAMETR CARACTERSTC PRNCPAL A DAC 3.1. Cdul numeic acceptat la intae. În cnvesiile numeic-analgice şi analgnumeice se utilizează mai multe tipui de cdui binae uniplae (bina natual, BCD, Gay) şi biplae (semn-mdul, bina deplasat, cmplement faţă de 2, cmplement faţă de 1, invesat analgic). 67

11 68 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae 3.2. Capăt de scală (Full Scale FS) epezintă valaea măimii de ieşie X = kn = k(n max + 1) = k2 n. Această valaea nu pate fi atinsă nicidată de măimea de ieşie Dmeniul maxim al ieşiii (Full Output Range FR) epezintă valaea măimii de ieşie a DAC, când la intae se aplică valaea maximă a cdului digital: X max = kn max = k(2 n - 1) = X (2 n - 1)/2 n = X (1-2 n ) Eaea de fsset epezintă valaea măimii analgice de ieşie când cdul digital de intae cespunde unei vali a măimii de ieşie egală cu ze. Se expimă în facţiuni din FS, ppm, facţiuni din LSB, µa sau mv Rezluţia (Reslutin R) epezintă număul de stăi distincte ale măimii de ieşie. În cazul ideal R = 2 n. Rezluţia se mai pate expima şi în numă de biţi, exemplu R = n (n = număul de biţi) Neliniaitatea epezintă abateea maximă a măimii de ieşie faţă de linia deaptă tasată pin punctele exteme ale caacteisticii de tansfe a DAC (pentu tţi biţii egali cu espectiv 1). Se expimă pin pcente din capăt de scală (%FS) sau pin facţiuni din LSB Pecizia se expimă funcţie de abateea maximă a măimii de ieşie de la caacteistica ideală. nclude tţi temenii de eae şi se expimă în pcente din capăt de scală (%FS) sau facţiuni din LSB Mntnia este ppietatea măimii de ieşie a DAC, de a avea vaiaţie pzitivă sau cel puţin nulă, la mdificaea cdului numeic în sens cescăt, înte duă stăi succesive Excusia de tensiune a ieşiii se efeă la ieşiea în cuent a DAC şi epezintă excusia de tensiune cae pduce pentu acelaşi cd numeic vaiaţie a cuentului de ieşie de ±1/2LSB Rejecţia tensiunil de alimentae se expimă pin vaiaţia măimii de ieşie cespunzătae unei anumite vaiaţii a tensiunil de alimentae Ceficientul de vaiaţie cu tempeatua al capătului de scală se detemină pin apt înte vaiaţia capătului de scală la anumită tempeatuă, faţă de tempeatua de 25 C şi se expimă în ppm/ C Timpul de stabilie este intevalul de timp necesa măimii de ieşie pentu a atinge valaea de egim staţina. De bicei, se specifică pentu vaiaţia de la ze la valaea maximă a cdului numeic de intae şi se acceptă eae dinamică de 1/2LSB.

12 Expeimentăi Viteza de ceştee a măimii de ieşie (Slew-ate) se defineşte ca viteza de ceştee a măimii de ieşie atunci când se mdifică măimea de efeinţă, pentu acelaşi cd numeic de intae Cuplajul intae-ieşie defineşte, în cazul unui DAC multiplicat, fecvenţa pentu cae la ieşie apae un semnal altenativ de 1/2LSB (vâf-vâf), atunci când la intaea de efeinţă există semnal altenativ şi cdul numeic este ze. 4. SCHEMA CRCUTULU DE TESTARE RAPD A DAC Testaea cmpletă a unui DAC necesită scheme de test cmplexe şi se execută în md bişnuit sub cntlul unui calculat. Pe de altă pate, utilizatul de DAC tebuie să veifice funcţinaea acest cicuite în scheme de aplicaţii uzuale. În acest scp, se utilizează scheme de test mai simple, cae să pemită veificaea paametil pincipali sau a un paameti specifici cae sunt citici înt- aplicaţie cncetă. În Fig.1 este epezentată schemă de testae minimală a cnvetul numeic-analgic βdac 8, de 8 biţi, fabicat veme şi în ţaa nastă. V V + V REF GND R 1 R 2 C 1 C 2 C 3 V COMP V + LC N REF βdac-8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a V + R 3 R 4 OUT OUT MSB S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 S LSB Fig.1. Schema cicuitului de testae minimală a cicuitului βdac-8. Valile cmpnentel electnice sunt umătaele: R 1, R 2 = 5 kω ± 1%; R 3, R 4 = 1 Ω ± 1%; C 1, C 3 = 1 nf; C 2 = 1 nf. Cnvetul βdac 8 este cnstituit dint-un geneat de cuent de efeinţă cu valaea = 256, cae pescie cuenţii pin cele 8 geneatae de cuenţi pndeaţi cespunzătae cel 8 biţi, cae au valile: /2 = 128, /4 = /256 =. Aceste 69

13 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae geneatae sunt ealizate cu tanzistae având în emit eţea de ezistenţe pndeată R/2R. Valaea cuentului este fixată pin tensiunea de efeinţă V REF şi ezistenţa R 1, având valaea nminală de 2 ma (V REF = 1 V, R 1 = 5 kω). Rezistenţa R 2, egală cu R 1, ae lul de a cmpensa cuenţii de intae ai amplificatului de eae al geneatului de cuent de efeinţă. Fiecae bit al cdului numeic de intae cmandă câte un cmutat de cuent, cae cnectează geneatul de cuent pndeat cespunzăt la ieşiea dacă bitul espectiv ae valaea lgică 1 sau la ieşiea nn- dacă bitul ae valaea lgică. Astfel, cuentul de ieşie ezultă cmbinaţie liniaă de cuenţi pndeaţi bina, cnfm (14). Cicuitul pate funcţina şi cu tensiune de efeinţă vaiabilă, caz în cae se bţine un DAC multiplicat, al căui cuent de ieşie este ppţinal cu pdusul dinte V REF şi cdul numeic de intae. Cndensataele C 1 şi C 3 au l de filtae a tensiunil de alimentae, ia C 2 de cmpensae cu fecvenţa a amplificatului de eae PROBLEME TEORETCE Ş EXPERMENTALE 5.1. Veificaea liniaităţii: se efectuează atât pentu ieşiea diectă (, OUT), cât şi pentu ieşiea cmplementaă (nn-, nn-out); pentu simplitate, se cnsideă, cnfm (1), (2) şi (3), că tensiunea de ieşie este dată de elaţia de fma: ( a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 a ) v = k , (17) pentu valaea maximă a cdului numeic de intae se eglează V REF, astfel ca v max =,1995 V, adică: i v k = max ; = 7 vmax i v = ai 2 ; (18) i= se dă cdului numeic de intae vali echidistante şi se măsaă valile cespunzătae ale tensiunii de ieşie v k ; se calculează eaea de neliniaitate ε n, plecând de la elaţia: vmax vk = vk vk ; ε n = ; (19) vmax unde v k sunt valile tensiunii de ieşie calculate cu (18); datele expeimentale se tec înt-un tabel, cnfm mdelului de mai js.

14 Cd zecimal Expeimentăi Tabel 1. Veificaea liniaităţii DAC. Cd bina 1 v v v ε n v v 1 v 1 : : : : : v v n n v n v max =? ε n =? 5.2. Veificaea mntniei: Obsevaţii: 1. Mntnia unui DAC se veifică autmat, baleind cdul numeic de intae cu un număăt şi cmpaând valaea actuală a măimii de ieşie cu valaea anteiaă eţinută cu un cicuit de eşantinae-memae. Evident, această peaţie nu pate fi efectuată manual, din cauza cnsumului mae de timp. 2. În cazul unui DAC cu geneatae de cuenţi pndeaţi, mntnia este deteminată de semnul şi valaea eii fiecăui geneata. Dacă unele geneatae au ei pzitive ia altele negative, este psibil ca la ceşteea cdului numeic cu unitate, măimea de ieşie să scadă în lc să cească, dacă suma eil negative depăşeşte în mdul pe cea a eil pzitive. 3. Având în vedee cele menţinate antei, se pate bseva că tanziţiile cele mai pbabile să afecteze mntnia sunt cele de fma / , adică cele cae detemină înlcuiea sumei unui anumit numă de cuenţi pndeaţi cu cuentul de pndee imediat supeiaă. În fmă desfăşuată, pentu un DAC de 8 biţi, aceste tanziţii sunt umătaele: / 1; 1/ 1; 11/ 1; 111/ 1; 1111/1 ; /1 ; /1 ; /1. Pbabilitatea de a afecta mntnia ceşte de la pima tanziţie spe ultima tanziţie, fiindcă eile se cumulează pas cu pas. 71

15 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae se va veifică mntnia DAC din Fig.1, cnfm pcedeului simplificat menţinat mai sus Veificaea Slew-Rate: pentu valaea maximă a cdului numeic de intae, se aplică la bna V REF impulsui deptunghiulae şi se măsaă Slew-Rate pe ecanul unui scilscp catdic (Vezi LUCRARE DE LABORATOR CCSM-2, pct.4.2.4). 6. ÎNTREBĂR 6.1. Cae este pincipiul de funcţinae al DAC, în geneal, şi al cel cu geneatae de cuenţi pndeaţi, în paticula? 6.2. Ce elaţie tebuie să existe înte eile elative şi abslute ale cel n (n = numă biţi) geneatae de cuent ale unui DAC, pentu ca să fie asiguată cu cetitudine mntnia? 72

16 Expeimentăi LUCRARE DE LABORATOR CCSM-11 CONVERTOARE TENSUNE-FRECVENŢĂ 1. SCOPUL LUCRĂR Scpul pezentei lucăi de labat este studieea şi testaea cnvetael tensiune-fecvenţă VFC (Vltage t Fequency Cnvete), cae sunt incluse şi în categia cnvetael analg-numeice ADC (Analg t Digital Cnvete) cu cnvesiune intemediaă în timp. În lucae se pezintă pincipalele utilizăi şi pincipii de funcţinae ale VFC şi se dezvltă pentu studiu şi expeimentae un VFC, funcţinând pe pincipiul încăcăii şi descăcăii unui cndensat de integae, înte duă nivele de efeinţă, cu un cuent ppţinal cu tensiunea de măsuat. 2. GENERALTĂŢ Cnvetaele tensiune-fecvenţă, cunscute şi sub denumiea de cnvetae cu scilat cmandat, intă în categia ADC cu cnvesiune intemediaă în fecvenţă. Un VFC cnveteşte mai întâi tensiunea de măsuat v x înt-un semnal cu fecvenţa f x, cae este api măsuată cnfm metdei de măsuae numeică a fecvenţei, pin număaea impulsuil cu fecvenţa necunscută înt-un inteval de timp cunscut. Cnvetaele tensiune-fecvenţă sunt utilizate în sistemele de achiziţie a datel, datită avantajel pe cae le pezintă. Un VFC pate fi ealizat sub fmă cmpactă, este ieftin şi pate asigua pecizie şi liniaitate satisfăcătae în multe aplicaţii. Cnvetul tensiune-fecvenţă pate fi plasat la lcul de măsuae, astfel că tansmisia semnalului până la centul de achiziţie se efectuează în fecvenţă şi nu în amplitudine. O astfel de tansmisie este mult mai puţin petubabilă cmpaativ cu tansmisia în nivel. În plus, VFC pemit intduceea unei sepaăi galvanice simple, pin ptcupl sau tansfmat, ezlvându-se astfel cmplet pblema ejecţiei petubaţiil de md cmun. Datită acestei paticulaităţi (sepaae galvanică), VFC se pt utiliza şi la ealizaea amplificatael de măsuae cu izlae galvanică, cae funcţinează pe pincipiul mdulăii în fecvenţă a semnalului de măsuae. 73

17 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae În geneal, există duă pincipii de ealizae a VFC. Un pin pincipiu de funcţinae se bazează pe încăcaea şi descăcaea unui cndensat de integae înte duă nivele de efeinţă pint-un cuent ppţinal cu tensiunea de măsuat; al dilea pincipiu de funcţinae se bazează pe cmpaaea tensiunii de măsuat cu valaea medie a unui şi de impulsui de tensiune sau cuent cu aia cnstantă. Cnvetaele de ultimul tip sunt cunscute sub denumiea de VFC cu echilibae sau cu acumulae de sacină, cae pt funcţina şi în egim sincnizat cu fecvenţă exteiaă de tact, asiguând pefmanţe supeiae (pecizie, liniaitate, stabilitate). 3. PRNCPUL DE FUNCŢONARE AL VFC În cntinuae se pezintă un VFC funcţinând pe pincipiul încăcăii şi descăcăii unui cndensat de integae înte duă nivele de efeinţă, la un cuent ppţinal cu tensiunea necunscută v x, cnfm schemei de pincipiu epezentată în Fig.1. +v x v x 1 2 S 1 +V V 1 2 S 2 R (a) C U1 + - v i U vc +V V v c v i T 1 T 2 t (b) t Fig.1. Pincipiul de funcţinae al VFC cu cndensat de integae: (a) schema de pincipiu; (b) fme de undă. VFC, cnfm Fig.1.a, include un integat ealizat cu amplificatul peaţinal U 1, ezistenţa R şi cndensatul C şi un cmpaat ealizat cu amplificatul peaţinal U 2. Cmpaatul îşi schimbă staea şi cmandă cmutataele S 1 şi S 2 când tensiunea de ieşie a integatului v i atinge valile ±V, cnfm Fig.1.b. Pe duata de timp T 1, în cae S 1 = 2 şi S 2 = 1, vaiaţia tensiunii de ieşie a integatului U 1 este descisă de elaţia: vx vi () t = V + t. (1) RC La mmentul de timp t = T 1 sunt valabile elaţiile: V v i( T1 ) = V, deci T 1 = 2RC. (2) v x 74

18 Expeimentăi În acelaşi mment de timp (t = T 1 ) cmpaatul îşi schimbă staea şi cmandă S 1 = 1 şi S 2 = 2. Astfel, pe intevalul de timp T 2 tensiunea v i este descisă de elaţia: vx vi () t = V t. (3) RC La mmentul de timp T = T 1 + T 2 (3) cnduce la cncluzia: V vi ( T 1+ T2 ) = V, deci T 2 = 2RC. (4) vx Luând în cnsideae (2) şi (4), fecvenţa tensiunii linia vaiabile de ieşie a integatului v i, şi a impulsuil de la ieşiea cmpaatului v c capătă expesia: 1 1 vx 1 v1 fx = = =. (5) Tx 4RC V 4RC v2 Din (5) se bsevă că fecvenţa impulsuil de ieşie ale VFC este ppţinală cu aptul a duă tensiuni (v x /V = v 1 /v 2 ). Când peaţia de împăţie nu inteesează, tensiunea v 2 se menţine cnstantă, având lul unei tensiuni de efeinţă cae intă în factul de scală al VFC (v 2 = V ). În aplicaţiile pactice pt apae divese situaţii în cae peaţia de împăţie devine imptantă, cum a fi cazul măsuăii măimil de gad (sau paametice, expimabile ca apt a duă măimi de gad 1 sau 2) sau când măimea de măsuat depinde în md nedit şi de altă măime instabilă în timp, cum a fi tensiunea eţelei de alimentae. De exemplu, în cazul măsuăii ezistenţei, dacă tensiunea v 1 se face ppţinală cu tensiunea aplicată ezistenţei ia v 2 cu cuentul pin ezistenţă, fecvenţa de ieşie va depinde numai de valaea ezistenţei de măsuat şi nu va mai depinde de valaea tensiunii de test, ca în md bişnuit. Această situaţie ămâne valabilă şi dacă se măsaă cădeea de tensiune pe ezistenţa necunscută, pdusă de un cuent cnstant. Pentu ealizaea cmutatael S 1 şi S 2, sluţie cmdă epezintă utilizaea unui amplificat cu amplificae unitaă şi cu semnul amplificăii cmandat pint-un tanzist cu efect de câmp, utilizat şi ca edes sincn, ca în cazul multiplicatului cu mdulae amplitudine-duată (Vezi LUCRARE DE LABORATOR CCSM-7). 4. SCHEMA BLOC A MACHETE DE TEST A VFC Schema electică a VFC asupa căuia se efectuează patea expeimentală este cea din Fig.1.a, cmpletată cu schema cmutatael, cnfm pct.3. Din acest mtiv nu s-a mai pezentat schema electică cmpletă, umând ca aceasta să fie cmpletată în labat. Schema blc a machetei de test a VFC este epezentată în Fig.2. 75

19 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae v 1 GND f v VFC x OUT 2 R v V + Fig.2. Schema blc a machetei de test a VFC. Se bsevă că tensiunea v 2 este geneată inten şi pate fi eglată cu ajutul ptenţimetului R v. VFC, cnfm Fig.1, ealizat cu cmpnente electnice de calitate pate asigua umătaele pefmanţe: intevalul de vaiaţie al tensiunil de intae: v 1, v 2 =...1 V; gama dinamică a tensiunil de intae: v 1 1/1, v 2 1/1; gama dinamică a fecvenţei de ieşie: 1/1...1/1; eaea de bază: ±,1% pentu v 2 = 1 V şi ±,5% pentu v 2 = 1 V; intevalul de vaiaţie al fecvenţei de ieşie: 1 Hz... 1 khz, funcţie de viteza amplificatae peaţinale utilizate. 5. PROBLEME TEORETCE Ş EXPERMENTALE 5.1. Se desenează schema cmpletă a VFC, utilizând pentu cmutataele K 1, K 2 sluţia menţinată la pct Deteminaea eii de neliniaitate: 76 se eglează v 2 = 1 V, se aplică la intae v 1k = 1, 3, 5, 7, 9, 1 V şi se măsaă fecvenţa de ieşie cespunzătae f xk (k = 1, 2...6); se detemină ecuaţia caacteisticii liniae de tansfe, cae tece pin punctele (v 11 = 1 V, f x1 ) şi (V 15 = 9 V, f x5 ): fx5 fx1 fx = fx1 + ( v1 v11) ; (6) v15 v11 se detemină abateea caacteisticii de tansfe eale faţă cea liniaă dată (6): se selectează eaea de neliniaitate maximă aptată (pcente din capăt de scală): f = f f ; (7) xk xk xk f xmax şi se expimă ca eae

20 Expeimentăi f xmax ε n = 1 [%]; (8) f datele expeimentale se tec înt-un tabel, cnfm mdelului de mai js. Tabel 1. Eaea de neliniaitate pentu v 2 = 1 V. xmax v 1 f x f x v 11 f x1 f x1 f x f x1 : : : : v 16 f x6 f x6 f x6 ε n f xmax =? ε n =? 4.3. Deteminaea eii de ze: Obsevaţie: Deteminaea eii de ze a unui VFC nu pate fi efectuată diect, deaece pentu tensiune de intae ze, funcţie de semnul tensiunii ttale de decalaj, cnvetul pate ieşi din funcţiune sau pate funcţina la fecvenţă fate mică, dificil de măsuat. Din acest mtiv, eaea de ze se detemină indiect, astfel: se detemină factul de scală în punctul v 16 = 1 V (v 2 = 1 V): v2 K = f6[ Hz] ; (9) v16 se detemină dnatele punctel de pe caacteistica ideală de tansfe (cae de data aceasta este cnsideată ca tecând pin ze) ezultată din (9): v1 f x = K ; (1) v2 se detemină abateea abslută maximă a caacteisticii de tansfe eală faţă de caacteistica ideală cu iginea în ze pin ze: fxk = f xk fxk ; (11) unde valile măsuate f xk sunt cele deteminate la pct.4.2; se selectează eaea ttală maximă f xmax şi se expimă în pcente din capăt de scală: f xmax ε t = 1 [%]; (12) fxmax se detemină eaea de ze cu elaţia: 77

21 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae fxk = fxk fxk ; (13) se expimă eaea de ze sub fmă de eae aptată: fxmax ε = 1 [%]; (8) fxmax datele expeimentale se tec înt-un tabel, cnfm mdelului de mai js. v 1 f x f x v 11 f x1 f x1 Tabel 1. Eaea de ze pentu v 2 = 1 V. f x f x1 f x f x1 f x f x ε R f x1 f x1 : : : : : : : v 16 f x6 f x6 f x6 f x6 f x6 f x6 ε t =? ε =? 5.4. Se epetă peaţiile de la pct.5.2 şi 5.3 pentu V 2 = 1 V. Datele expeimentale se tec în duă tabele 3 şi 4, cnfm mdelel pezentate antei Deteminaea peciziei la peaţia de împăţie: se egleaz v 1 = 1 V, se aplică v 2k = 1, 3, 5, 7, 9 V (k = 1, 2...5) şi se măsaă / fecvenţa de ieşie cespunzătae f xk ; se calculează eaea abslută ttală a peaţiei de împăţie: / / fxk = fxk fxk ; (15) se selectează eaea abslută maximă şi se calculează eaea aptată a peaţiei de împăţie cu elaţia: / fxmax ε / = 1[ %]; (16) fxmax datele expeimentale se tec înt-un tabel adecvat cnfm mdelului umăt. Tabel 5. Eaea peaţiei de împăţie. / v 1 f x / v 11 f x1 f x f x1 / f x ε / / f x1 : : : : / v 15 f x5 f x5 / f x5 / f xmax =? ε / =? 78

22 Expeimentăi 5.6. Se analizează datele expeimentale şi se pecizează cauzele difeenţel dinte datele expeimentale bţinute la pct.5.3, 5.4 şi ÎNTREBĂR 6.1. Cae sunt utilizăile VFC? 6.2. Cae sunt pincipiile de funcţinae ale VFC? 6.3. Din ce cauză VFC nu pt funcţina cu tensiune de intae în appieea de ze? 6.4. Ce mdificăi a tebui aduse schemei electice a unui VFC pentu ca acesta să pată funcţina în juul valii ze a tensiunii de intae sau cu tensiuni de intae de ambele plaităţi? 79

23 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae LUCRARE DE LABORATOR CCSM-12 CONVERTOARE ANALOG-NUMERCE 1. SCOPUL LUCRĂR Scpul pezentei lucăi de labat este studieea şi testaea cnvetael analg-numeice ADC (Analg t Digital Cnvete). În lucae se pezintă destinaţia şi pincipiile de funcţinae ale ADC. Patea expeimentală se efectuează asupa unui ADC cu apximaţii succesive. Din cnsideente didactice, egistul de apximaţii succesive este simulat de căte peat pin intemediul un cmutatae mecanice GENERALTĂŢ Cnvetul analg-numeic este veigă esenţială a unui sistem de măsuae şi/sau pelucae numeică a infmaţiei cae ae ca supt fizic măimi cu vaiaţie cntinuă în timp. Pecizia unei măsuăi numeice este deteminată în cea mai mae pate de pelucăile efectuate pe patea analgică, inclusiv cnvesia analg-numeică. Eile de pelucae numeică a infmaţiei sunt în geneal neglijabile în cmpaaţie cu cele cae însţesc pelucaea analgică. Ca umae, tehnicile şi cicuitele de cnvesie analg-numeică au fst tatate cu atenţie şi au cunscut amplă dezvltae. În geneal, ADC pt fi împăţite în duă categii: neintegatae şi integatae. Cnvetaele analg-numeice neintegatae eşantinează tensiunea de măsuat şi îi măsaă valaea instantanee la un anumit mment de timp. Acestea pemit măsuăi apide, în detimentul filtăii antipetubative. Cele mai imptante ADC neintegatae sunt cele cu apximaţii succesive, cu ampă liniaă şi cu ampă în tepte. Cnvetaele analg-numeice integatae, măsaă valaea medie a tensiunii necunscute pe un anumit inteval de timp, pin integaea acestei tensiuni. Astfel, cesc ppietăţile antipetubative, însă scade viteza de măsuae. În această categie intă ADC cu cnvesie intemediaă în fecvenţă, cu simplă, dublă şi cu multiplă integae. Există şi ADC cae cmbină cele duă tehnici menţinate antei, ealizând un cmpmis ptim înte pefmanţele şi deficienţele ambel categii.

24 Expeimentăi Din ândul ADC neintegatae lagă utilizae ae cel cu apximaţii succesive. Acest tip de cnvet se bazează pe utilizaea unui cnvet numeic-analgic şi ealizează cel mai bun fact de meit, expimat ca pdus înte pecizie şi viteză. 3. PRNCPUL DE FUNCŢONARE AL ADC CU APROXMAŢ SUCCESVE Cnvetul analg-numeic cu apximaţii succesive se bazează pe cmpaaea tensiunii de măsuat cu tensiunea de ieşie a unui cnvet numeic-analgic DAC la intaea căuia se aplică succesiv cdui numeice cnfm unui anumit ptcl. Cnvesia cnstă în testaea şi stabiliea valii fiecăui bit, de la bitul cu cel mai semnificativ MSB şi până la bitul cel mai puţin semnificativ LSB. În Fig.1 este epezentată schema de pincipiu a unui astfel de cnvet. START CONVERSE v x v c + - TACT DATA U S CK D MSB SAR... DAC LSB... STOP CONVERSE EŞRE NUMERCĂ SERE EŞRE NUMERCĂ PARALEL Fig.1. Schema de pincipiu a ADC cu apximaţii succesive. ADC cu apximaţii succesive include un cmpaat, cae cmpaă tensiunea de măsuat v x cu tensiune de efeinţă geneată de un DAC v C. Cduile numeice aplicate la intaea DAC sunt geneate de un egistu de apximaţii succesive SAR, pevăzut cu intae de tact, stat şi date şi cu ieşie numeică paalel, seie şi de semnalizae a sfâşitului cnvesiei. După pimiea cmenzii de stat, la pimul impuls de tact SAR geneează cdul 1..., adică testează bitul MSB ia DAC geneează tensiune cespunzătae V /2 (V capătul de scală FS), cae este cmpaată cu v x : dacă v x > V /2, cmpaatul tece în staea 1-lgic şi la umătul impuls de tact SAR memează valaea 1-lgic a bitului testat şi geneează cdul 11..., adică se tece la testaea valii bitului umăt; 81

25 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae dacă v x < V /2, cmpaatul tece în staea -lgic şi la umătul impuls de tact SAR memează valaea -lgic a bitului testat şi geneează cdul 1..., adică se tece la testaea bitului umăt; acest pces cntinuă bit cu bit, până la stabiliea valii bitului LSB, api se peşte şi egistul SAR semnalizează sfâşitul cnvesiei. La teminaea ciclului de cnvesie, tensiunea de la ieşiea ADC este egală cu tensiunea v x, în limitele unei ei de ± 1 LSB şi ca umae cdul numeic geneat de SAR şi aplicat la intaea DAC epezintă valaea numeică a tensiunii v x. ADC cu apximaţii succesive se cnstuiesc sub fmă de cicuit integat sau hibid. Dacă viteza de cnvesie nu este citică, egistul SAR pt fi simulat pin sftwae. Rezluţia acest cnvetae pate atinge sau depăşi 16 biţi. Un paametu specific ADC este timpul de cnvesie, cae pate lua vali, în funcţie şi de număul de biţi, de 1 ns... 1 µs. Ceilalţi paameti ai ADC sunt, cu unele desebii de nuanţă, în mae pate aceeaşi ca şi în cazul DAC. 4. SCHEMA ELECTRCĂ A MACHETE DE LABORATOR Schema machetei de labat, utilizată pentu testaea ADC cu apximaţii succesive, este epezentată în Fig.2. În schema din Fig.2, spe desebie de schema din Fig.1, cmpaatul este ealizat cu amplificatul peaţinal U 1, DAC este un cicuit tip βdac-8 cu ieşie în cuent, ia SAR este simulat cu ajutul cmutatael mecanice S...S 7. Dida LED semnalizează valaea incectă a bitului testat. - + U 1 R 2 V + D 1 LED V C 3 C 2 C 1 v x R 1 V COMP V LC + βdac-8 a a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 1 a V + R 3 R 4 V REF GND MSB LSB S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 S Fig.2. Schema machetei de testae a ADC cu apximaţii succesive. 82

26 Expeimentăi 5. PROBLEME TEORETCE Ş EXPERMENTALE 5.1. Se cnstuieşte ganigama cmpaaţiil şi cduil cae pt ezulta la un ADC cu apximaţii succesive de 3 biţi Deteminaea eii de neliniaitate: se aplică la intae v xk = 1, 3, 5, 7, 9, 1 V, se echilibează ADC cnfm pct.3 cu ajutul cmutatael S 7...S, cae în final indică cdul numeic şi se ntează cduil numeice cespunzătae în bina N bk şi în zecimal N zk (k = 1...6); se detemină ecuaţia caacteisticii de tansfe liniae, adică a deptei cae tece pin punctele (v x1 = 1 V, N z1 ) şi (v x5 = 9V, N z5 ): Nz5 Nz1 Nz = Nz1 + ( vx vx1) ; (1) vx5 vx1 se detemină eaea de neliniaitate, adică abateea caacteistici faţă de (1): N zk = N zk N zk ; (2) se expimă eaea de neliniaitate sub fmă aptată: N zmax ε n = 1 [%]; (3) Nzmax datele expeimentale se tec înt-un tabel, cnfm mdelului de mai js. Tabel 1. Eaea de neliniaitate. v x N b N z N z v x1 N b1 N z1 N z1 N z N z1 : : : : : v x6 N b6 N z6 N z6 N z6 ε n N zmax =? ε n =? 5.3. Deteminaea eii ttale: se detemină factul de scală K în punctul (v x6 = 1 V, N x6 ) şi ecuaţia caacteisticii ideale de tansfe: x6 1 [ ] N = z6 V K ; N z = Kvx ; (4) v se detemină eaea abslută ttală, dată de abateea caacteisticii eale de tansfe, faţă de caacteistica ideală, cnfm (4): 83

27 Cicuite de cndiţinae a semnalel de măsuae Expeimentăi şi piectae Nzk = Nzk Nzk ; (5) se expimă eaea abslută ttală sub fmă de eaea aptată: N zmax ε t = 1 [%]; (6) Nzmax se detemină eaea abslută de ze: Nzk = Nzk Nzk ; (7) se expimă eaea de ze sub fmă de eae aptată: Nzmax ε = 1 [%]; (8) Nzmax datele expeimentale se tec înt-un tabel, cnfm mdelului de mai js. v x N z N z v x1 N z1 N z1 Tabel 1. Eaea ttală şi de ze. N z N z1 N z N z ε R N z1 N z1 : : : : : : v x6 N z6 N z6 N z6 N z6 N z6 ε t =? ε =? Obsevaţie: Calculele de la pct.5.2 şi 5.3 sunt afectate de eae sistematică de metdă de ±1 LSB, datită caacteului discet al măimii de ieşie a ADC. Dacă eile de neliniaitate şi de ze sunt sub nivelul acestei ei deteminaea l devine incetă. 6. ÎNTREBĂR 6.1. Cae sunt caacteisticile ADC integatae cmpaativ cu cele neintegatae? 6.2. Cae sunt caacteisticile specifice ale unui ADC cu apximaţii succesive? 6.3. Cât timp duează un ciclu cmplet de cnvesie al unui ADC cu apximaţii succesive? 6.4. Cae sunt cauzele cae limitează număul de biţi al unui ADC cu apximaţii succesive? 84

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare: Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V

Διαβάστε περισσότερα

Metrologie, Standardizare si Masurari

Metrologie, Standardizare si Masurari 7 Metologie, Standadizae si Masuai 7. PÞI DE MÃSAE Puntile sunt mijloace de masuae a cao functionae se bazeaza pe metoda de zeo (compensatie) si se utilizeaza, cu pecadee, la masuaea ezistentelo da nu

Διαβάστε περισσότερα

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S - 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL

TRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Lucaea n. 3 TRANZITORL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL upins I. copul lucăii II. Noţiuni teoetice III. Desfăşuaea lucăii IV. Temă de casă V. imulăi VI.

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm

Διαβάστε περισσότερα

Laborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL

Laborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL Laboato de Fizica STUDIUL EFECTULUI ALL I. Scopul Lucaii 1. Puneea in evidenta a Efectului all. Masuaea tensiunii all si deteminaea constantei all. II. Consideatii teoetice Figua 1 Efectul all consta in

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Verificarea legii lui Coulomb

Verificarea legii lui Coulomb Legea lui Coulomb Veificaea legii lui Coulomb Obiectivul expeimentului Măsuaea foţei de inteacţiune înte două sfee încăcate electic în funcţie de: - distanţa dinte centele sfeelo; - sacinile electice de

Διαβάστε περισσότερα

Măsurarea intensităţii câmpului electric 1 şi a potenţialul electric 2 dintr-un condensator

Măsurarea intensităţii câmpului electric 1 şi a potenţialul electric 2 dintr-un condensator Intensitatea câmpului electic şi potenţialul electic înt-un condensato 1 Măsuaea intensităţii câmpului electic 1 şi a potenţialul electic 2 dint-un condensato Scopul lucăii - Deteminaea intensităţii câmpului

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

4 Măsurarea impedanţelor

4 Măsurarea impedanţelor Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Măsuaea impedanţelo. Genealităţi.. aacteizaea impedanţelo O impedanţă poate fi epimată pin: foma algebica (cateziană), + jx (.) foma eponenţială (polaă),

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Forţe hidrostatice

3.5. Forţe hidrostatice 35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC

V. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC Câmpul magnetic se manifestă pin acţiunea pe cae o execită asupa: sacinilo electice în mişcae conductoilo pacuşi de cuent magneţilo pemanenţi. Câmpului magnetic se caacteizează pint-o măime vectoială numită

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

CINEMATICA. Cursul nr.2

CINEMATICA. Cursul nr.2 Cusul n. CINEMATICA Cinematica este capitolul mecanicii clasice cae studiaza miscaea copuilo faa a tine cont de cauzele cae stau la baza miscaii. Temenului cinematica vine de la cuvantul gecesc kinematmiscae.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

2. REGIMUL DINAMIC AL COMPONENTELOR ELECTRONICE DIN SISTEMELE DE EMISIE RECEPŢIE

2. REGIMUL DINAMIC AL COMPONENTELOR ELECTRONICE DIN SISTEMELE DE EMISIE RECEPŢIE . REGML DNM L OMPONENTELOR ELETRONE DN TEMELE DE EME REEPŢE.. HEME EHLENTE LE TRNZTORL BPOLR ÎN REGM DNM... icuitul echivalent natual (Giacoletto) În fiua. se pezintă schea cicuitului echivalent natual

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Traductoare rezistive şi circuite electrice de măsurare

Traductoare rezistive şi circuite electrice de măsurare Capitolul Taductoae ezistive şi cicuite electice de măsuae.. Taductoae ezistive metalice Iniţial, taductoaele ezistive se obţineau din fie foate subţii din aliaje metalice cu ezistivitate mae (constantan,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2. Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5.5 Metode de determinare a rezistivităţii electrice a materialelor

5.5 Metode de determinare a rezistivităţii electrice a materialelor 5.5 Metode de deteminae a ezistivităţii electice a mateialelo Deteminaea ezistivităţii electice a mateialelo se face măsuând ezistenţa electică a unei pobe şi folosind apoi o elaţie cae expimă legătua

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

RELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR

RELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR REAŢII DE CACU AE NIVEUUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVEU DE PUTERE SONORĂ, TIPU SURSEI SONORE ŞI A CÎMPUUI SONOR ECTOR DRD. FIZ.UMINITA ANGHE Univesitatea. Tehnică de Constucţii Bucueşti, luminitaanghel@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 4. VEHICULE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CURENT ALTERNATIV (VEHICULE ELECTRICE PENTRU TRACTIUNEA FEROVIARA)

TEMA 4. VEHICULE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CURENT ALTERNATIV (VEHICULE ELECTRICE PENTRU TRACTIUNEA FEROVIARA) TEMA 4. VEHICLE ELECTRICE MOTOARE ALIMENTATE DE LA LINIE DE CONTACT DE CRENT ALTERNATIV (VEHICLE ELECTRICE PENTR TRACTINEA FEROVIARA) 4.. Intoducee In tactiunea electica eoviaa se olosesc umatoaele sisteme

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica sistemelor de puncte materiale

Dinamica sistemelor de puncte materiale Dinamica sistemelo de puncte mateiale Definitie: Pin sistem mateial (notat S) intelegem o multime finita de puncte mateiale (cente de masa ale uno copui) afate in inteactiune (micaea fiecaui punct depinde

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Modele de retele. Reteaua cu comutarea de circuit modelata ca o retea cu pierderi. Reteaua cu comutarea pachetelor modelata ca o retea cu asteptare

Modele de retele. Reteaua cu comutarea de circuit modelata ca o retea cu pierderi. Reteaua cu comutarea pachetelor modelata ca o retea cu asteptare Modele de etele Reteaua cu comutaea de cicuit modelata ca o etea cu piedei Reteaua cu comutaea pachetelo modelata ca o etea cu asteptae Modelul taficului in cadul unei etele bazata pe comutaea de cicuit

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A. Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE CET - CURS 12 1

MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE CET - CURS 12 1 MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE 007-008 CET - CURS 1 1 TERMENI UZUALI: situaţie de defect - deteioaea sau înteupeea capacităţii unui sistem de a asigua o funcţie ceută în condiţiile

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare,

Cursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare, D.Rs, Teoia măsii şi integala Lebesge 6 SERII FOURIER ÎN L ([, ]) Csl 4 6 Seii Foie în L ([, ]) Consideăm spaţil c măsă ([, ], M [,], µ), nde M este σ-algeba mlţimilo măsabile Lebesge, ia µ este măsa Lebesge.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Circuite elementare de formare a impulsurilor

Circuite elementare de formare a impulsurilor LABORATOR 1 Electronica digitala Circuite elementare de formare a impulsurilor Se vor studia câteva circuite simple de formare a impulsurilor şi anume circuitul de integrare a impulsurilor, cel de derivare

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură.

Seminar 3. Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură. Seminar 3 Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură. b) Folosind X ( ω ), determinaţi coeficienţii dezvoltării SFE pentru semnalul () = ( ) xt t x t kt şi reprezentaţi

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα