Περιλήψεις 6ου Παγκύπριου Μαθητικού Συνεδρίου για τα Μαθηματικά. για τα Μαθηματικά. 5-7 Φεβρουαρίου Ξενοδοχείο Aphrodite Hills, Ράφοσ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιλήψεις 6ου Παγκύπριου Μαθητικού Συνεδρίου για τα Μαθηματικά. για τα Μαθηματικά. 5-7 Φεβρουαρίου 2010. Ξενοδοχείο Aphrodite Hills, Ράφοσ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙ"

Transcript

1 6 ο Παγκφπριο Μαθητικό υνζδριο για τα Μαθηματικά 5-7 Φεβρουαρίου 2010 Ξενοδοχείο Aphrodite Hills, Ράφοσ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ταςίνου 36, Γραφ. 102, τρόβολοσ 2003 Λευκωςία, Κφπροσ Σ , Φ ςε ςυνεργαςία με ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ, ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ, ΤΝΔΕΜΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΚΤΠΡΟΤ, ΕΠΙΘΕΩΡΗΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ. Επιμζλεια Θ. Παραγυιοφ, Α. Φιλίππου, Δ. Καραντάνοσ i

2 ii

3 12 Ο Παγκφπριο υνζδριο Μαθηματικήσ Παιδείασ και Επιςτήμησ 6 ο Μαθητικό υνζδριο για τα Μαθηματικά Οργάνωςη Γενικόσ υντονιςτήσ υνεδρίου: Γρθγόρθσ Μακρίδθσ, Ρρόεδροσ ΚΥΜΕ και Ρροϊςτάμενοσ ΥΕΔΣ Ρανεπιςτθμίου Κφπρου Επιςτημονικόσ Τπεφθυνοσ υνεδρίου: Ακανάςιοσ Γαγάτςθσ, Αντιπρόεδροσ ΚΥΜΕ και Κοςμιτορασ Ρανεπιςτθμίου Κφπρου Εκτελεςτικόσ υντονιςτήσ υνεδρίου Ανδρζασ Ακαναςίου, Οργανωτικόσ Γραμματζασ ΚΥΜΕ υντονιςτήσ υμποςίου Μαθηματικήσ Παιδείασ Πρωτοβάθμιασ Εκπαίδευςησ: Ακανάςιοσ Γαγάτςθσ, Αντιπρόεδροσ ΚΥΜΕ και Κοςμιτορασ Ρανεπιςτθμίου Κφπρου υντονιςτήσ υμποςίου Μαθηματικήσ Παιδείασ Δευτεροβάθμιασ Εκπαίδευςησ: Ανδρζασ Φιλίππου, Ταμίασ ΚΥΜΕ, Σφμβουλοσ Μακθματικϊν και Κακθγθτισ Μζςθσ Εκπαίδευςθσ υντονιςτήσ υμποςίου Μαθηματικήσ Επιςτήμησ: Ραντελισ Δαμιανοφ, Κακθγθτισ, Τμιμα Μακθματικϊν και Στατιςτικισ Ρανεπιςτθμίου Κφπρου υντονιςτήσ Μαθητικοφ υνεδρίου: Θεόκλθτοσ Ραραγιοφ, Αναπλθρωτισ Ταμίασ ΚΥΜΕ και κακθγθτισ Μζςθσ Εκπαίδευςθσ Δθμιτρθσ Καραντάνοσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Μζλη Οργανωτικήσ Επιτροπήσ Σάββασ Αντωνίου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Ανδρζασ Φιλίππου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Ανδρζασ Σκοτεινόσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Μάριοσ Ευςτακίου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Πλγα Ραπαγιάννθ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Δθμιτρθσ Καραντάνοσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Αντροφλα Χριςτοδοφλου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Χρίςτοσ Ραπαχριςτοδοφλου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Σάββασ Τιμοκζου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Ανδρζασ Σαββίδθσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Κωνςταντίνοσ Ραπαγιάννθσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Αναςταςία Θρακλζουσ-Θεοδϊρου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Χαράλαμποσ Καττιμζρθσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Δϊρα Συμεοφ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Ραντελισ Ηαμπυρίνθσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Ρζτροσ Ρζτρου, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Μάριοσ Αντωνιάδθσ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Νικόλασ Γιαςουμισ, Κυπριακι Μακθματικι Εταιρεία Ραντελισ Δαμιανοφ, Ρανεπιςτιμιο Κφπρου Γιϊργοσ Σμυρλισ, Ρανεπιςτιμιο Κφπρου Κωνςταντίνοσ Χρίςτου, Ρανεπιςτιμιο Κφπρου iii

4 iv

5 ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Σελίδα Σωτιρθσ Βάςου Μαρίνα Κωνςταντίνου Ανδρζασ Μεταξάσ Ζλενα Αλεξάνδρου Ζλενα Χατηιμιχαθλ Μιχάλθσ Χρίςτου αφαζλα Κονταρά Μαρίνα Κωνςταντίνου Μαρία Σταυρινοφ Μαρία Γιαννάκθ Ευαγγελία Ραφλου Ανδρζασ Καλλι Αλζξανδροσ Μιχαιλ LET S MAKE A DEAL 1 ΑΡΙΘΜΟΙ 2 Κουλουμι Κυριακι Χριςτοδοφλου Χριςτίνα Τςιαννι Άντρεα Ελευκεριοφ Μαρίνα Λάμπρου Νικόλασ Στυλιανοφ Χριςτιάνοσ Συντονιςτισ κακθγθτισ: Δθμθτριάδθσ Κωνςταντίνοσ AΡΧΑΙΟΙ EΛΛΗΝΕ ΑΣΡΟΝΟΜΟΙ ΕΡΑΣΟΘΕΝΗ ΚΑΙ ΑΡΙΣΑΡΧΟ Ο ΑΜΙΟ 3 Δθμοςκζνουσ Μαριάννα Λαηάρου Αλζξανδροσ Τρφφωνοσ Κωνςταντίνα Συντονιςτισ κακθγθτισ: Τζρψα Δθμθτρίου ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΣΟ ΘΕΪΚΟ ΜΤΑΛΟ 4 Αλκιβιάδουσ Ευροφλα Καφά Αντροφλα Ρίτςιλλου Δζςπω Στυλιανίδθσ Άριςτοσ Χρίςτου Χρφςανκοσ Δθμθτρίου Γεωργία Ραπαμάρκου αφαιλ Συντονιςτζσ εκπαιδευτικοί: Ιωάννα Ιωαννίδου Μιχάλθσ Ρερικλζουσ Χαράλαμποσ Κουτςίδθσ. ΑΣΡΟΝΟΜΙΑ ΛΟΓΙΜΙΚΟ SALSA J ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΤ ΓΙΑ ΕΠΙΛΤΗ ΑΚΗΕΩΝ 5 v

6 Γεωργίου αφαζλλα Ματκαίου Εφθ Σάββα Δόξθ Στυλιανοφ Άννα Χριςτοδοφλου Σουηάνα Υπεφκυνοσ κακθγθτισ: Νικόλασ Νικολάου AΣΡΟΝΟΜΙΚΟ ΣΗΛΕΚΟΠΙΟ 6 Κυριακίδου Άντρια Γιϊρκα Ραναγιϊτα Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Τιμοκζου Σάββασ Ειρινθ Χειμϊνα Μαρία Ευαγγζλου Αντωνία Νακαναιλ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Μενελάου Χριςτιάνα Αργυροφ Αντωνία Ρθλαβάκθ Άντρεα Χαραλάμπουσ Στάλω Χατηθλοφκα Ραναγιϊτα Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Δρ. Ραναγιϊτθσ Ραναγίδθσ Χαρά Ραραςκευά Ξζνια Κλείτου Γιϊτα Ιωάννου Δθμθτρίου Νικολζττα Ελευκερίου Ηινα Μαυρομοφςτακου Μαρία Σαλίπ Ραραςκευι Κακθγιτριεσ: Ευτυχίου Μαρία Ραναγιϊτου Ειρινθ Σταφρου Σταυροφλα ΒΑΙΚΕ ΙΔΙΟΣΗΣΕ ΣΩΝ ΜΟΡΦΟΚΛΑΜΑΣΩΝ (FRACTALS) ΓΤΝΑΙΚΕ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΙ ΣΗ ΑΡΧΑΙΟΣΗΣΑ ΚΑΙ ΣΗ ΙΣΟΡΙΑ ΕΠΙΔΟΗ ΚΑΙ ΣΑΕΙ ΜΑΘΗΣΩΝ ΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΠΡΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ: ΕΞΕΛΙΚΣΙΚΗ ΔΙΑΦΤΛΙΚΗ ΕΡΕΤΝΑ Η ΑΚΟΛΟΤΘΙΑ FIBONACCI ΚΑΙ Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Η ΑΚΟΛΟΤΘΙΑ FIBONACCI ΣΗ ΦΤΗ, ΣΗΝ ΣΕΧΝΗ ΚΑΙ ΣΗ ΖΩΗ ΜΑ Κυριακι Κωςτι Άννα Ηωνιά Χαράλαμποσ Λαππάσ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Στζλλα Χαραλάμπουσ Η ΕΙΚΑΙΑ ΣΟΤ GOLDBACH 13 Αντωνιάδθσ Μάριοσ Βαρνάβασ Ανδρζασ Νικολαΐδθσ Μάριοσ Συντονίςτρια μακθματικόσ: Ζλενα Ραπαμιχαιλ Η ΙΣΟΡΙΑ ΣΟΤ Φ: ΣΟΤ ΕΚΠΛΗΚΣΙΚΟΣΕΡΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ vi 14

7 Σωτθρίου Ανδρζασ Μιχαιλ ουμπίνα Λαηάρου Θζλμα Εκπαιδευτικοί: Γιϊργοσ Ραρπζρθσ, Κωνςταντίνου Κωνςταντίνοσ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΕ ΚΑΙ Η ΧΡΗΗ ΣΟΤ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. ΜΠΟΡΟΤΜΕ ΝΑ ΣΟΤ ΕΜΠΙΣΕΤΣΟΤΜΕ; 15 Στυλιανοφ Κυριάκοσ Ρολυκάρπου Ραφλοσ Μιχαθλίδου Ελζνθ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ 16 Ραρπζρθσ Γιϊργοσ, Καϊμακλιϊτθσ Λευτζρθσ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Χατηθγεωργίου Ζλενα Δαμιανοφ Χαράλαμποσ Ρελεκάνοσ Ακάκιοσ Νικολάου Νικολζτα Συντονίςτρια κακθγιτρια: Χριςτοφόρου Ριττακθ Νάςια Χριςτίδου Γεωργία Χαραλάμπουσ Αντϊνθσ Τςίακκα Ζκτωρασ Τςάκκα Ελζνθ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Δθμθτριάδθσ Κωνςταντίνοσ ΠΩ Ο ΘΑΛΗ Ο ΜΙΛΗΙΟ ΤΠΟΛΟΓΙΕ ΜΕ ΟΜΟΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ ΣΟ ΤΨΟ ΣΗ ΜΕΓΑΛΤΣΕΡΗ ΠΤΡΑΜΙΔΑ ΣΗ ΓΚΙΖΑ, ΣΗΝ ΑΠΟΣΑΗ ΕΝΟ ΠΛΟΙΟΤ ΑΠΟ ΣΟ ΛΙΜΑΝΙ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΑΤΣΩΝ Ε ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΣΗ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΖΩΗ ΙΠΠΟΚΡΑΣΗ Ο ΧΙΟ ΕΝΑ ΠΟΤΔΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ IΟΫΠΟΛΟΙΠΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΣΗ ΚΡΤΠΣΟΓΡΑΦΗΗ Ραραςκευι Μυλωνά Χρίςτοσ Κωνςταντίνου Αντρζασ Ιωάννου KΑΝΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΗΜΙΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΤΕΔΡΑ 20 Μαριλζνα Γερακιϊτθ Αντρζασ Χατηθγεωργίου Μαρία Βακανά αφαζλλα Ροχάνθ Λουκία Ακρακιϊτου Συντονιςτζσ κακθγθτζσ: Μυρτϊ Ρουαγκαρζ Μάγδα Γιακουμι O KΟΜΟΛΟΓΙΚΟ ΟΤΡΟΒΟΡΟ ΚΛΙΜΑΚΕ ΣΟΤ ΤΜΠΑΝΣΟ / ΕΚΦΡΑΜΕΝΕ Ε ΔΤΝΑΜΕΙ ΣΟΤ ΔΕΚΑ 21 Μακθτζσ Βϋ Λυκείου κατεφκυνςθσ Συντονιςτισ Κακθγθτισ : Χατηθκυριάκου Ηερηελίδου Χρυςτάλλα ΚΤΚΛΟΙ ΚΑΙ ΚΤΚΛΟ ΣΟΤ EULER 22 vii

8 Ευτφχιοσ Σιικκθσ Χαράλαμποσ Σακκάσ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Χατηθγεωργίου Ζλενα Ακανάςιοσ Μακρίδθσ Λαμπρινι Μακρίδθ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΧΕΡΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ. ΑΞΙΖΕΙ ΣΟΝ ΚΟΠΟ ΝΑ ΠΑΙΖΟΤΜΕ ΛΟΣΣΟ ΚΑΙ ΠΡΟΠΟ; MΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Στεφανία Βαρνάβα ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΤΝΑΡΣΗΗ ΜΕ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ F(X)= 25 Γεωργίου Άννα Γεωργίου Αντρζασ Ιωάννου Μαρία Ρογιά Φωτεινι Χατηθκϊςτα Ραραςκευι Συντονιςτισ κακθγθτισ: Αβραάμ Άννα Άντρθ Ευαγγζλου Μαρία Ευαγγζλου Ελενα Κυριάκου Μαρία Ραλουρτι Εκπαιδευτικόσ: Κωνςταντίνοσ Ραπαγιάννθσ ΜΙΑ ΑΛΗΘΙΝΗ ΑΛΛΑ ΠΑΡΑΔΟΞΗ ΧΕΗ 26 ΜΙΑ ΚΟΤΖΙΝΑ ΓΕΜΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ 27 Εφα Κωνςταντίνου Ραναγιϊτθσ Κουτςογιάννθσ Χρυςοβαλάντθσ Ευκυμίου Ιωάννα Μάρκου Συντονιςτζσ εκπαιδευτικοί Μάγδα Γιακουμι Μυρτϊ Ρουαγκαρζ Ραναγιϊτα Γερμανοφ Ζλενα Κοφρτθ Άντρθ Γιακουμι Εκπαιδευτικόσ: Κωνςταντίνοσ Ραπαγιάννθσ Δθμοςκζνουσ Νιόβθ Καραντάνου Κωνςταντίνα Ονουφρίου ϋαννα Συντονίςτρια: Τζρψα Δθμθτρίου Η ΜΟΤΙΚΗ ΣΩΝ ΦΑΙΡΩΝ ΣΟΤ ΠΤΘΑΓΟΡΑ Ο ΙΟ H1N1 ΚΑΙ Η ΧΕΗ ΣΟΤ ΜΕ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΧΑΡΑΚΣΗΡΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΣΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΤΠΣΟ ΚΑΙ ΒΑΒΤΛΩΝΑ viii

9 Ευτυχία Κουμπαρι Μζλανθ Φλουρι Άντρια Χαραλάμπουσ Συντονίςτρια Κακθγιτριά: Θεονίτςα Νεοφφτου Γεωργίου Ραναγιϊτα Αμβροςίου Ζλενα Λεωνίδου Kακθγιτρια: Ραναγιϊτα Νικολάου Δθμθτρίου Ευδοκία Μθνάσ Κυριάκοσ Ραντελίδθ Μαρία Ραραδειςιϊτθσ Στζφανοσ Ρολυδϊρου Δζςποινα Χρυςάνκου Δζςπω Ο ΧΡΤΟ ΚΑΝΟΝΑ 31 ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ FIBONACCI 32 ΟΙ ΜΕΛΙΕ ΓΝΩΡΙΖΟΤΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ 33 Βότςθ Άρια Ευκυμίου Άντρθ Ηαχαρίου Ακαναςία Κυριάκου Μαρία αηισ Αντρζασ ουςι Μαργαρίτα Εκπαιδευτικόσ: Δθμθτριάδθσ Κωνςταντίνοσ Αναςταςίου Χιονοφλα Σϊηου Μαρία Κων/νου Άννα Μαραγκοφ Μάριοσ Μόδεςτου Χρυςτάλλα Οκωνοσ Χρίςτοσ Χαραλάμπουσ Ελπίδα Κακθγθτισ ςυντονιςτισ: Τζρψα Δθμθτρίου Π, ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ, ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΟΤ ΜΕ ΣΗ ΧΡΗΗ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ ΠΛΑΣΩΝΙΚΑ ΣΕΡΕΑ ΚΑΙ ΑΝΘΕΚΣΙΚΕ ΔΟΜΕ Άντρια Κυριακίδου Θεόδωροσ Φιλίππου Νταϊάνα Σκϊτςιου Συντονιςτισ Κακθγθτισ: Καίτθ Ραναγι ΠΟΛΙΚΕ ΤΝΣΕΣΑΓΜΕΝΕ 36 ix

10 Αντρζου Σουηάνα Βαςιλειάδθσ Μιχάλθσ Κυριάκου Κυριάκοσ Κωνςταντίνου Ελζνθ Λάμπρου Άρτεμισ Ρολυδϊρου Δζςποινα Ρραςτίτθ Ειρινθ Χριςτοδοφλου Άντρεα Συντονιςτισ Εκπαιδευτικόσ: Ελπίδα Τουμάηου Βαςιλειάδου Χριςτιάνα Βάςςθσ Γιάννθσ Γεωργίου Αναςτάςθσ Δανδάκθσ Νικόλασ Ριττάλθ Δϊρα Ιωάννου Ανδρζασ Κωνςταντίνου Γιϊργοσ Σαμψϊν Ανδρζασ Χατηθλευτζρθσ Μάριοσ Συντονιςτζσ: Χαράλαμποσ Θεοδότου Διμθτρα Χρυςάνκου Ραφλου Γιάννθσ Ελευκερίου Κϊςτασ Στρατισ Δθμιτρθσ Ραϊςθ Νίκθ Θροδότου Τάςοσ Ραπαχριςτοδοφλου Στζφανοσ Χριςτοφόρου Γιϊργοσ Συντονιςτισ κακθγθτισ: Μαρία Λοΐηου Χριςτιάνα Νικολαϊδου Άντρια Λυςάνδρου Άριςτοσ Ραφλόυ Ειρινθ Μαρακεφτθ Γιϊργοσ Γεωργίου Χριςτίνα Κίτςιου ΠΩ ΟΙ ΠΤΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΤΝΔΕΑΝ ΣΗΝ ΜΟΤΙΚΗ ΜΕ ΣΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΛΟΓΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (Ο)ΣΟΜΑΧΙΟΝ: ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ, ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΝΔΤΑΣΙΚΗ Η ΣΟ ΑΡΧΑΙΟΣΕΡΟ PUZZLE; ΧΕΔΙΑΜΟ ΚΑΙ ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΗΛΙΑΚΟΤ ΡΟΛΟΓΙΟΤ (ΟΡΙΖΟΝΣΙΟ ΚΑΙ ΑΝΑΛΗΜΜΑΣΙΚΟ) ΣΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΤΕΔΡΑ ΟΙ ΚΩΝΙΚΕ ΣΟΜΕ ΚΑΙ ΠΩ ΑΤΣΑ ΕΠΗΡΕΑΑΝ ΣΟΝ KEPLER ΓΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΣΩΝ ΠΛΑΝΗΣΩΝ TΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΖΩΓΡΑΦΙΖΟΤΝ ΑΠΟ ΣΙ ΑΠΛΕ ΠΛΑΚΟΣΡΩΕΙ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΤΓΩΝΑ, ΣΙ ΠΛΑΚΟΣΡΩΕΙ ΣΤΠΟΤ ESCHER Μθλικοφρθ Μικαζλλα Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Χριςτοδουλίδθσ Λοφκασ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ Η ΣΕΧΝΗ 42 Μάριοσ Γζρου Λευτζρθσ Αγρότθσ, Ραναγιϊτθσ Μονογιόσ Συντονιςτισ κακθγθτισ: Ελπίδα Ραπαδάκθ TΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΣΟΤ ΖΗΝΩΝΑ-ΕΝΑ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ x 43

11 Αναςταςία Ραντελι Εκπαιδευτικόσ: Κωνςταντίνοσ Ραπαγιάννθσ Γεωργία Καρμιϊτθ Μαρίτα Ραροφτθ Υπεφκυνθ Κακθγιτρια: Ελπίδα Ραπαδάκθ-Γζρου Ελζνθ Ρραςτίτθ Θάλεια Ευριπίδου Στζλλα Μακρι Κλειϊ Κυριάκου Συντονίςτρια : Καλλιόπθ Μαλάθ Λάμπρου ΣΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΣΟΤ ΖΗΝΩΝΑ ΕΛΕΑΣΗ 44 ΣΟ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ ΣΟ ΑΠΕΙΡΟ 45 ΣΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΟΤ ΑΙΩΝΑ 46 Αγγελικι Χάςικου Μαρία Φρίξου Ραναγιϊτα Λοιηίδου Κακθγιτριεσ: Μαρία Κυριακοφ Χριςτιάνα Μαυραντωνίου Ανδρζου Άντρια Ραπαςιάντθ Φοίβια Αλεξαντράκθ Σάββια Αλεξάνδρου Σάββασ Κωνςταντίνου Μιχάλθσ Ραναγιϊτου Ραναγιϊτθσ Ευαγγζλου Μάριοσ Συντονίςτρια κακθγιτρια: Νεοφφτα Τςαγγαρίδου Αυξζντθ Σωτθροφλα Δαμιανοφ αφαζλλα Ραραδειςιϊτθ Μαρία Χειμϊνα Μαρίνα Συντονίςτρια: Ραπαςτυλιανοφ Χρυςταλλζνθ Κυριάκοσ Ττίκκασ Υπεφκυνοσ κακθγθτισ: Ακαναςίου Ανδρζασ Καραντϊνθ Θζκλα Ευαγγζλου Στζλλα Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Τιμοκζου Σάββασ ΣΑ ΣΡΙΑ ΆΛΤΣΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΣΗ ΑΡΧΑΙΟΣΗΣΑ ΣΑ ΣΡΙΑ ΑΡΧΑΙΟΣΕΡΑ ΑΛΤΣΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΣΡΙΓΩΝΙΚΟΙ, ΤΜΜΕΣΡΙΚΟΙ ΚΑΙ ΠΤΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΡΙΓΩΝΟΜΕΣΡΙΑ ΜΙΑ ΙΣΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΟ ΧΘΕ ΚΑΙ ΣΟ ΗΜΕΡΑ Η ΧΡΤΗ ΣΟΜΗ ΚΑΙ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ FIBONACCI xi

12 Ρολυξζνθ Ραςχαλίδου ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ / ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΣΗ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ (ΑΞΙΟΠΙΣΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ) 52 xii

13 LET S MAKE A DEAL Σωτιρθσ Βάςου, Μαρίνα Κωνςταντίνου, Ανδρζασ Μεταξάσ, Ζλενα Αλεξάνδρου, Ζλενα Χατηιμιχαθλ, Μιχάλθσ Χρίςτου Eλλθνικι ςχολι Ραςκάλ Λεμεςόσ Είμαςτε μια ομάδα από ζξι μακθτζσ που μαηί με άλλουσ ςυμμακθτζσ μασ ανικουμε ςτθ Λζςχθ Ανάγνωςθσ τθσ Σχολισ. Στθ διάρκεια τθσ Σχολικισ Χρονιάσ διαβάςαμε το βιβλίο του εξαίρετου Μακθματικοφ Λογοτζχνθ και Συγγραφζα Απόςτολου Δοξιάδθ. Το βιβλίο αυτό με ιρωα τον Κρίςτοφερ, ζνα αυτιςτικό παιδί, δίκαια κεωρείται από πολλοφσ, ωσ ζνα παράκυρο ςτον κόςμο των αυτιςτικϊν παιδιϊν. Ο Κρίςτοφερ μια μζρα βρίςκει νεκρό το ςκφλο τθσ γειτόνιςςάσ του. Ο Κρίςτοφερ με όπλα, τα κφρια χαρακτθριςτικά χαρίςματα αυτά των αυτιςτικϊν παιδιϊν, βάηει ςκοπό να ξεδιαλφνει το μυςτιριο. Τα κφρια χαρακτθριςτικά γνωρίςματα των αυτιςτικϊν παιδιϊν τα οποία χρθςιμοποίθςε ο Κρίςτοφερ, εμείσ τα δανειςτικαμε και τα εντάξαμε ςτθν εργαςία μασ, Αυτά είναι: Θ Αγάπθ και θ εναςχόλθςθ αυτϊν των παιδιϊν με τα Μακθματικά. Θ ορκι διάταξθ, θ ακρίβεια και οι λογικοί ςυνειρμοί με τθν οποία παρακζτουν και επεξεργάηονται τα ενδεχόμενα που υπάρχουν μπροςτά τουσ, Θ αναγκαία και ςωςτι ςτρατθγικι ςτθν αντιμετϊπιςθ και λφςθ ενόσ Μακθματικοφ προβλιματοσ Θ ανακάλυψθ τθσ λφςθσ μζςω τθσ αποκλειςμοφ πικανϊν ενδεχομζνων. Ο Κρίςτοφερ ζτρεφε μεγάλθ αγάπθ προσ το πρόβλθμα του Monty Hall. Ππωσ ο παίκτθσ ςτο deal του Monty Hall, προςπακοφςε μζςο τθσ απόκλιςθσ να πάρει τθ ςωςτι απόφαςθ, ζτςι και ο Κρίςτοφερ ικελε και προςπακοφςε να ανακαλφψει μζςω τθσ απόκλιςθσ το φονιά του ςκφλου τθσ κυρίασ Σίαρσ. Είναι αυτά που μασ απαςχόλθςαν και αυτά χρθςιμοποιιςαμε ςτθν προςπάκεια μασ να δϊςουμε τισ δικζσ μασ λφςεισ, ςτθ λφςθ κάποιων προβλθμάτων που ςχετίηονται με τα όςα ζχουμε αναφζρει. Στα προβλιματα αυτά ςυμπεριλαμβάνεται και το περίφθμο πρόβλθμα του Monty Hall. 1

14 ΑΙΘΜΟΙ αφαζλα Κονταρά, Μαρίνα Κωνςταντίνου, Μαρία Σταυρινοφ, Μαρία Γιαννάκθ Ευαγγελία Ραφλου, Ανδρζασ Καλλι, Αλζξανδροσ Μιχαιλ Γυμνάςιο- Λφκειο Λευκάρων Οι αρικμοί είναι μζροσ τθσ ηωισ μασ και γι' αυτό και τουσ χρθςιμοποιοφμε κακθμερινά. Ο κάκε άνκρωποσ τουσ χρθςιμοποιεί χωρίσ και ο ίδιοσ να το καταλάβει. Γι' αυτό αν δεν μπορεί να κάνει πράξεισ βρίςκεται ςτο περικϊριο. Κεωρείται ότι είναι αγράμματοσ. Οι αρικμοί ζχουν ςχζςθ με τισ διάφορεσ αςκζνειεσ και το πωσ κεραπεφονται αυτζσ. Ακόμθ αςχολείται με τθ περιφορά και τθ περιςτροφι τθσ γθσ όπωσ και με απλοφσ υπολογιςμοφσ αλλά και ιςολογιςμοφσ ενόσ απλοφ καταςτθματάρχθ. 2

15 AΧΑΙΟΙ ΕΛΛΘΝΕΣ ΑΣΤΟΝΟΜΟΙ ΕΑΤΟΣΘΕΝΘΣ ΚΑΙ ΑΙΣΤΑΧΟΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ Κουλουμι Κυριακι, Χριςτοδοφλου Χριςτίνα, Τςιαννι Άντρεα, Ελευκεριοφ Μαρίνα, Λάμπρου Νικόλασ, Στυλιανοφ Χριςτιάνοσ Λφκειο Απ. Ρζτρου και Ραφλου, Λεμεςόσ Συντονιςτισ κακθγθτισ: Δθμθτριάδθσ Κωνςταντίνοσ. Εξετάηουμε τον τρόπο μζτρθςθσ τθσ περιφζρειασ τθσ Γθσ όπωσ τον ςκζφτθκε ο Ερατοςκζνθσ γφρω ςτο 200π.Χ.. Αναφζρουμε το θλιοκεντρικό ςφςτθμα του Αρίςταρχου του Σάμιου κακϊσ και τον τρόπο υπολογιςμοφ τθσ ακτίνασ τθσ Σελινθσ, τθν απόςταςθ Γθσ Σελινθσ και Γθσ Ιλιου. 3

16 ΑΧΙΜΘΔΘΣ ΤΟ ΘΕΪΚΟ ΜΥΑΛΟ Δθμοςκζνουσ Μαριάννα (Λανίτειο Λφκειο -Λεμεςόσ), Λαηάρου Αλζξανδροσ (Λφκειο Βϋ- Λεμεςόσ) Τρφφωνοσ Κωνςταντίνα (Λφκειο Λατςιϊν- Λευκωςία) Κακθγθτισ ςυντονιςτισ: Τζρψα Δθμθτρίου Μακθματικόσ, φυςικόσ, αςτρονόμοσ και μθχανικόσ τθσ αρχαιότθτασ. Αυτόσ δεν ιταν άλλοσ από τον Αρχιμιδθ. Οι ειδιμονεσ τον κεωροφν Ζνα από τουσ ςπουδαιότερουσ επιςτιμονεσ των αρχαίων χρόνων και ζνα από τουσ τρείσ μεγαλφτερουσ μακθματικοφσ όλων των εποχϊν βρίςκοντασ ζτςι τθ κζςθ του ςε μια ιδιότυπθ τριανδρία μαηί με τον Λςαάκ Νευτωνα και τον Καρλ Φρίντριχ Γκάουσ. Θ μορφι του κυριαρχεί ςε κάκε αναφορά ςτθν Αρχαία Ελλάδα, ςε κάκε αναδρομι ςτθν αρχαία Ελλθνικι επιςτιμθ.θ πολφπλευρθ προςωπικότθτά του και μερικζσ από τισ πολλζσ ανακαλφψεισ του κα είναι το κζμα τθσ μικρισ μασ μελζτθσ, μια μικρι προςφορά ςε ζνα πρωτοπόρο και ιδεϊδθ ερευνθτι. 4

17 ΑΣΤΟΝΟΜΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SALSA J ΚΑΙ ΕΦΑΜΟΓΘ ΑΥΤΟΥ ΓΙΑ ΕΡΙΛΥΣΘ ΑΣΚΘΣΕΩΝ Αλκιβιάδουσ Ευροφλα, Καφά Αντροφλα, Ρίτςιλλου Δζςπω, Στυλιανίδθσ Άριςτοσ Χρίςτου Χρφςανκοσ, Δθμθτρίου Γεωργία, Ραπαμάρκου αφαιλ Συντονιςτζσ εκπαιδευτικοί: Λωάννα Λωαννίδου, Μιχάλθσ Ρερικλζουσ, Χαράλαμποσ Κουτςίδθσ. Λφκειο Αγίου Λωάννθ Αρχικά κα γίνει μια ςφντομθ περιιγθςθ ςτο θλιακό ςφςτθμα. Κα παρουςιαςτοφν γενικά χαρακτθριςτικά και ςτοιχεία για τουσ πλανιτεσ και γενικότερα τα ουράνια ςϊματα που αποτελοφν το θλιακό μασ ςφςτθμα. Στθ ςυνζχεια δφο ομάδεσ μακθτϊν κα παρουςιάςουν αςκιςεισ αςτρονομίασ με τθ χριςθ του λογιςμικοφ Salsa J το οποίο προςφζρεται δωρεάν μζςα από τθν ιςτοςελίδα του προγράμματοσ Hands On Universe. Θ ςυμμετοχι των μακθτϊν ςτο 6 ο μακθτικό ςυνζδριο κα ςυνδυαςτεί με τθ ςυμμετοχι των εκπαιδευτικϊν τουσ ςτο 12 ο ςυνζδριο μακθματικισ παιδείασ και επιςτιμθσ. Αφοφ παρουςιαςτεί ζτςι από τουσ εκπαιδευτικοφσ το Ευρωπαϊκό Ρρόγραμμα Hands On Universe, το λογιςμικό και απλζσ εφαρμογζσ του, οι μακθτζσ κα λφςουν τισ πιο κάτω αςκιςεισ: Υπολογιςμόσ τθσ ιδανικισ ακτίνασ φωτομζτρθςθσ ενόσ αςτεριοφ. Στθν άςκθςθ αυτι υπολογίηεται θ ακριβισ ακτίνα τθσ περιοχισ όπου καταγράφεται θ φωτεινότθτα ενόσ αςτεριοφ για να είναι αξιόπιςτθ θ φωτομζτρθςθ του. Αν θ ακτίνα φωτομζτρθςθσ είναι μικρι τότε δεν καταγράφεται όλθ θ φωτεινότθτα του αςτεριοφ. Αν θ ακτίνα φωτομζτρθςθσ είναι μεγάλθ τότε λαμβάνεται υπόψθ μζροσ του ςκοτεινοφ ουρανοφ ι θ φωτεινότθτα άλλων αςτεριϊν ςτθν εικόνα. Είναι ςθμαντικό ζτςι να υπολογίηεται θ ιδανικι ακτίνα φωτομζτρθςθσ προτοφ φωτομετρθκεί ζνα αςτζρι. Φωτομζτρθςθ ςυμπλζγματοσ αςτεριϊν. Στθν άςκθςθ αυτι φωτομετροφνται αςτζρια τα οποία βρίςκονται ςε ςμινοσ μζςα ςε μια εικόνα και τα αποτελζςματα παρουςιάηονται ςε μια γραφικι παράςταςθ όπου το χρϊμα των αςτεριϊν φανερϊνει και τθν θλικία του. Τα νεαρά ζτςι αςτζρια είναι κερμά και φωτεινά. Και για τισ δφο αςκιςεισ κα χρθςιμοποιθκοφν εικόνεσ οι οποίεσ λιφκθκαν από τθλεςκόπια ςτθν Αγγλία (Faulkes Telescope Project). Μζτρθςθ των θλιακϊν κθλίδων ςε διάφορεσ μζρεσ. Στόχοσ αυτισ τθσ δραςτθριότθτασ είναι θ παρατιρθςθ τθσ φπαρξθσ θλιακϊν κθλίδων πάνω ςτθν επιφάνεια του Ιλιου και θ ταυτόχρονθ επιβεβαίωςθ ότι ο αρικμόσ τουσ μπορεί να αλλάξει ςϋ όλεσ τισ μζρεσ. 5

18 AΣΤΟΝΟΜΙΚΟ ΤΘΛΕΣΚΟΡΙΟ Γεωργίου αφαζλλα, Ματκαίου Εφθ, Σάββα Δόξθ, Στυλιανοφ Άννα, Χριςτοδοφλου Σουηάνα Λφκειο Αγίου Αντωνίου Λεμεςόσ Υπεφκυνοσ κακθγθτισ: Νικόλασ Νικολάου Στα πλαίςια του Διαγωνιςμοφ «ΜΕΑ» και επθρεαςμζνοι από τθν κιρυξθ του 2009 ωσ «Ραγκόςμιου ζτουσ Αςτρονομίασ», αποφαςίςαμε να αςχολθκοφμε με το τρόπο λειτουργίασ ενόσ αςτρονομικοφ τθλεςκοπίου για εξερεφνθςθ του θλιακοφ μασ ςυςτιματοσ. Αρχικά, κάναμε μια διερεφνθςθ αν θ εργαςία μασ κα μποροφςε να προςφζρει αυτά που είχαμε βάλει ωσ ςτόχο. Ζτςι αποφαςίςαμε να δϊςουμε ζνα ερωτθματολόγιο ςε 100 μακθτζσ του Σχολείου μασ απλά για να διαπιςτϊςουμε τισ γνϊςεισ τουσ γφρω από το θλιακό μασ ςφςτθμα και τα αςτρονομικά τθλεςκόπια. Τα αποτελζςματα τθσ ζρευνασ αυτισ ιταν πολφ απογοθτευτικά. Στθ ςυνζχεια, προςπακιςαμε να δϊςουμε απαντιςεισ ςε πολυςυηθτθμζνα ερωτιματα που μασ απαςχολοφν από τθν παιδικι μασ θλικία, όπωσ το πϊσ δθμιουργθκικαμε και άλλα. Μεγάλη ζκρηξη ονομάηεται θ κεωρία ςφμφωνα με τθν οποία το ςφμπαν δθμιουργικθκε από μια υπερβολικά πυκνι και κερμι κατάςταςθ πριν από περίπου 13,7 διςεκατομμφρια χρόνια. Τα θλιακά ςυςτιματα αποτελοφνται από πλανιτεσ, δορυφόρουσ, αςτεροειδείσ, κομιτεσ, αζρια, ςκόνεσ και άλλα ςωματίδια που περιφζρονται γφρω από ζνα ι περιςςότερα άςτρα με τθν ονομαςία «ιλιοι». Θ μζχρι ςιμερα εξερεφνθςθ του διαςτιματοσ ςυνζβαλε ριηικά ςτθν ανάπτυξθ τθσ Αςτρονομίασ. Ο Νιλ Άρμςτρογκ ιταν ο πρϊτοσ που πάτθςε ςτθν Σελινθ και ακολοφκθςε ο Ζντουιν Πλντριν. To CERN είναι το μεγαλφτερο κζντρο για τθ Φυςικι ςτοιχειωδϊν ςωματιδίων ςτον κόςμο. Λδρφκθκε το 1954 και βρίςκεται ςτα γαλλο-ελβετικά ςφνορα. Ερευνά τα ςυςτατικά τθσ φλθσ και το είδοσ των δυνάμεων που τθν κρατοφν ενωμζνθ. Το επόμενο μεγάλο πείραμα κα κζςει ςε λειτουργία τον «Μεγάλο Επιταχυντι Αδρονίων» ςε μια υπόγεια κυκλικι ςιραγγα μικουσ 27 χιλιομζτρων αναπαράγοντασ ςτιγμιαία τισ ςυνκικεσ που επικρατοφςαν λίγεσ ςτιγμζσ μετά τθ Μεγάλθ Ζκρθξθ. Στόχοσ των ερευνθτϊν είναι θ ανακάλυψθ του «Μποηόνιο Χιγκσ» ι αλλιϊσ «ςωματίδιο του Κεοφ», το οποίο εξθγεί γιατί θ φλθ ζχει μάηα. Για να μπορζςουμε να καταλάβουμε καλφτερα τθν λειτουργία ενόσ αςτρονομικοφ τθλεςκοπίου πρζπει να κατανοιςουμε βαςικζσ ζννοιεσ ςτθν οπτικι, όπωσ πϊσ διαδίδεται το φωσ και γενικά πϊσ λειτουργοφν τα διάφορα οπτικά όργανα. Ξεκινοφμε με τθν διάδοςθ του φωτόσ, ακολοφκωσ προχωροφμε ςτθν ανάκλαςη και διάθλαςη του φωτόσ και τζλοσ βλζπουμε πωσ διαδίδεται το φωσ μζςα από φακοφσ. Θ επιςτιμθ τθσ Αςτρονομίασ πιρε ςάρκα και οςτά από πολφ νωρίσ, αλλά το μεγάλο άλμα ζγινε με τθν ανακάλυψθ του τθλεςκοπίου, ενόσ πραγματικά επαναςτατικοφ οργάνου για τθν εποχι εκείνθ. Αρκετοί ιταν αυτοί που προςπάκθςαν να καταςκευάςουν ζνα απ αυτό. Ζνασ από τουσ πιο αξιόλογουσ ιταν ο Γαλιλαίοσ. Σιμερα το τθλεςκόπιό του δεν κα προκαλοφςε το ενδιαφζρον οφτε των εραςιτεχνϊν αςτρονόμων. Ιταν όμωσ το όργανο που άνοιξε το δρόμο ςτα ςθμερινά υπερςφγχρονα αςτεροςκοπεία με τα τεράςτια τθλεςκόπια. Επίςθσ αξιόλογοσ ιταν και ο Ζντουιν Χαμπλ, ο οποίοσ κατόρκωςε να φωτογραφίςει μεμονωμζνα άςτρα ςτον ςπειροειδι 6 νεφελοειδι τθσ Ανδρομζδασ.

19 το φωσ και γενικά πϊσ λειτουργοφν τα διάφορα οπτικά όργανα. Ξεκινοφμε με τθν διάδοςθ του φωτόσ, ακολοφκωσ προχωροφμε ςτθν ανάκλαςη και διάθλαςη του φωτόσ και τζλοσ βλζπουμε πωσ διαδίδεται το φωσ μζςα από φακοφσ. Θ επιςτιμθ τθσ Αςτρονομίασ πιρε ςάρκα και οςτά από πολφ νωρίσ, αλλά το μεγάλο άλμα ζγινε με τθν ανακάλυψθ του τθλεςκοπίου, ενόσ πραγματικά επαναςτατικοφ οργάνου για τθν εποχι εκείνθ. Αρκετοί ιταν αυτοί που προςπάκθςαν να καταςκευάςουν ζνα απ αυτό. Περιλήψεις Ζνασ από 6ου τουσ Παγκύπριου πιο αξιόλογουσ Μαθητικού ιταν Συνεδρίου ο Γαλιλαίοσ. για τα Σιμερα Μαθηματικά το τθλεςκόπιό του δεν κα προκαλοφςε το ενδιαφζρον οφτε των εραςιτεχνϊν αςτρονόμων. Ιταν όμωσ το όργανο που άνοιξε το δρόμο ςτα ςθμερινά υπερςφγχρονα αςτεροςκοπεία με τα τεράςτια τθλεςκόπια. Επίςθσ αξιόλογοσ ιταν και ο Ζντουιν Χαμπλ, ο οποίοσ κατόρκωςε να φωτογραφίςει μεμονωμζνα άςτρα ςτον ςπειροειδι νεφελοειδι τθσ Ανδρομζδασ. Μετά από μελζτθ, καταλιξαμε ςτθν αγορά ενόσ ζτοιμου τθλεςκοπίου το οποίο ζχει μζγιςτθ μεγζθυνςη 600 και με το οποίο μποροφμε να παρατθριςουμε μζχρι και τον πιο μακρινό μασ πλανιτθ, τον Ρλοφτωνα. Στιςαμε όλεσ μαηί το τθλεςκόπιο και κάναμε τισ δικζσ μασ, πολφ ενδιαφζρουςεσ παρατθριςεισ. 7

20 ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΘΤΕΣ ΤΩΝ ΜΟΦΟΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (FRACTALS) Κυριακίδου Άντρια, Γιϊρκα Ραναγιϊτα Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Τιμοκζου Σάββασ Λφκειο Αραδίππου Γίνεται προςπάκεια να μελετθκοφν και να παρουςιαςτοφν οι βαςικότερεσ ιδιότθτεσ των Fractals, κακϊσ και το πϊσ παρουςιάηονται μζςα ςτθν φφςθ. Θ αυτοομοιότθτα που υπάρχει ςε πολλά ςτοιχεία ςτθ φφςθ είναι μια πολφ βαςικι παράμετροσ που κακορίηει τθ ςυμμετρία και τθν αρμονία τθσ και αξίηει τον κόπο να μελετθκεί. Κα προςπακιςουμε να καταςκευάςουμε και δικά μασ αντικείμενα που παρουςιάηουν αυτοομοιότθτα μζςα από ςυγκεκριμζνο λογιςμικό. 8

21 ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΟΙ ΤΘΣ ΑΧΑΙΟΤΘΤΑΣ ΚΑΙ ΤΘΣ ΙΣΤΟΙΑΣ Ειρινθ Χειμϊνα, Μαρία Ευαγγζλου, Αντωνία Νακαναιλ Γυμνάςιο και Λφκειο Λευκάρων Υπεφκυνθ Κακθγιτρια: Μενελάου Χριςτιάνα Πταν μιλάμε για ιςτορία των μακθματικϊν ςτο μυαλό μασ ζρχονται ονόματα επιφανϊν ανδρϊν όπωσ ο Ρυκαγόρασ, ο Ευκλείδθσ και πολλοί άλλοι. Θ αλικεια όμωσ είναι ότι υπιρχαν και γυναίκεσ που αςχολικθκαν και διζπρεψαν ςτθ μακθματικι επιςτιμθ.θ ιςτορία των γυναικϊν ςτθν επιςτιμθ ξεκινά από τα πολφ παλιά χρόνια όπου αυτζσ οι γυναίκεσ ικελαν να αποκτιςουν μόρφωςθ και να ακολουκιςουν τα επιςτθμονικά τουσ ενδιαφζροντα παρ όλεσ τισ δυςκολίεσ και τα εμπόδια που είχαν να αντιμετωπίςουν μζχρι να γίνουν οι επιςτιμονεσ που ικελαν. Μάλιςτα πολλζσ ςτερικθκαν τθν τιμι που τουσ άξιηε εξαιτίασ του φφλου τουσ και για άλλεσ μπορεί να μθν υπάρχουν κακόλου ιςτορικά ςτοιχεία. Εμείσ κα γράψουμε για μερικζσ γυναίκεσ που αςχολικθκαν ςτθν αρχαιότθτα αλλά και πιο μετά ςτθν ιςτορία με τα μακθματικά για τισ οποίεσ υπάρχουν πλθροφορίεσ όπωσ είναι θ Υπατία, θ Αίκρα, θ Κεμαοκλεία, θ Κεανϊ, θ Δαμϊ, θ Λαςκζνια και άλλεσ. 9

22 ΕΡΙΔΟΣΘ ΚΑΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΘΤΩΝ ΤΘΣ ΡΕΙΟΧΘΣ ΡΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΑ: ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΘ ΔΙΑΦΥΛΙΚΘ ΕΕΥΝΑ Αργυροφ Αντωνία, Ρθλαβάκθ Άντρεα, Χαραλάμπουσ Στάλω,Χατηθλοφκα Ραναγιϊτα Συντονιςτισ: Δρ. Ραναγιϊτθσ Ραναγίδθσ Λφκειο Ρολεμιδιϊν Λεμεςόσ Σκοπόσ τθσ ζρευνασ αυτισ είναι να ςυγκρίνει τόςο τθν επίδοςθ αγοριϊν και κοριτςιϊν ςτα μακθματικά, όςο και τισ ςτάςεισ τουσ προσ το μάκθμα ςε διάφορεσ θλικίεσ από το Δθμοτικό μζχρι το Λφκειο. Για τθν επίτευξθ των ςτόχων τθσ ζρευνασ ζγινε ςφγκριςθ των αποτελεςμάτων αγοριϊν και κοριτςιϊν των Γ και Στϋ τάξεων δφο Δθμοτικϊν ςχολείων τθσ περιοχισ Ρολεμιδιϊν ςε δοκίμια μακθματικϊν, κακϊσ και μακθτϊν των Αϋ και Γϋ τάξεων του Λυκείου Ρολεμιδιϊν. Τόςο ςτο ςυνολικό βακμό των δοκιμίων όςο και ςτθν κάκε ερϊτθςθ ξεχωριςτά δε διαγνϊςτθκαν διαφορζσ ςτθν επίδοςθ. Ταυτόχρονα, χορθγικθκε ερωτθματολόγιο μζτρθςθσ των ςτάςεων των μακθτϊν προσ τα μακθματικά ςε δείγμα μακθτϊν των ίδιων θλικιϊν, από τα ίδια ςχολεία, και τα αποτελζςματα επίςθσ δε δείχνουν διαφορζσ. Γενικά, ςφμφωνα με τισ αντιλιψεισ των μακθτϊν, δεν υπάρχουν διαφορζσ οφτε ςτθ ςτάςθ των γονιϊν προσ τα αγόρια και κορίτςια παιδιά τουσ ςε ςχζςθ με τθν επίδοςθ τουσ ςτα μακθματικά. Τζλοσ οι παράγοντεσ μόρφωςθ γονζων και οικονομικι κατάςταςθ τθσ οικογζνειασ δε φαίνεται να επθρεάηουν τισ ςτάςεισ των μακθτϊν προσ τα μακθματικά. 10

23 Θ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI ΚΑΙ Θ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χαρά Ραραςκευά, Ξζνια Κλείτου, Γιϊτα Λωάννου Λφκειο Μ.Κουτςόφτα - Α.Ραναγίδθ Ο Fibonacci ιταν πολφ γνωςτόσ λογιςτισ ςτθν εποχι του και αςχολικθκε εντατικά με τα μακθματικά. Αναγνωρίηεται ςιμερα ωσ ο μεγαλφτεροσ μακθματικόσ του Μεςαίωνα. Γεννικθκε ςτθ δεκαετία του 1170 και πζκανε αυτι του Ο Fibonacci είναι διαςθμότεροσ για τθν ακολουκία των αρικμϊν που δθμιοφργθςε θ οποία πιρε το όνομα του. Σφμφωνα με τθν ακολουθία Fibonacci ο κάκε αρικμόσ είναι ίςοσ με το άκροιςμα των δφο προθγοφμενων: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,.... Επιπλζον, ο λόγοσ δφο διαδοχικϊν αρικμϊν τθσ ακολουκίασ τείνει προσ τθν αποκαλοφμενθ Χρυςή Τομή, ι Χρυςή αναλογία, ι Αριθμό φ = Αρκετοφσ αιϊνεσ μετά γεννιζται ο Ralph Nelson Elliot, ο οποίοσ ζγινε ζνασ πολφ καλόσ λογιςτισ και αςχολικθκε με το χρθματθςτθρίο. Ο Elliot κεϊρθςε ότι οι κινιςεισ χρθματιςτθρίου ςχθματίηουν ζναν «ζξοχο κφκλο» από 15 ζωσ 20 ζτθ, ο οποίοσ κινείται ςτθ ςυνζχεια μζςα ςε ζναν «μεγάλο ζξοχο κφκλο» τουλάχιςτον 50 ετϊν, ο οποίοσ κινείται μζςα ςε ζναν ακόμα πιό μακροχρόνιο κφκλο περίπου 200 ετϊν.κάκε κφκλοσ περιζχει οκτϊ κφματα. Ρζντε τα οποία χαρακτθρίηονται ωσ «κφματα ϊκθςθσ», δθλαδι κφματα που ωκοφν τισ τιμζσ επάνω, και τρία τα οποία είναι απότομα, δθλ. «διορκωτικά κφματα». Για να προςδοκιςει τα κφματα, ο Elliot ανζφερε τθν ακολουκία του Fibonacci. Σφμφωνα με τον Elliot και τθν κεωρία των ακολουκιϊν Fibonacci μετά από κάποια ςθμαντικι κίνθςθ του χρθματιςτθρίου, είτε προσ τα πάνω είτε προσ τα κάτω, οι τιμζσ κα επανζλκουν περίπου ςτα αρχικά ςθμεία τθσ κίνθςθσ, τα οποία μποροφμε να διακρίνουμε ξεκάκαρα ότι ςυμπίπτουν μ αυτά του Fibonacci. Επομζνωσ, εμείσ ςτθν εργαςία μασ κα μελετιςουμε γραφικζσ παραςτάςεισ για να ςυςχετίςουμε τισ κινιςεισ του χρθματιςτθρίου με τθ κεωρία των αρικμϊν Fibonacci. Μ αυτό τον τρόπο κα ζχουμε τθν δυνατότθτα να αποδείξουμε ότι θ οικονομία βαςίηεται κυρίωσ ςτθν ακολουκία Fibonacci. 11

24 Θ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI ΣΤΘ ΦΥΣΘ, ΣΤΘΝ ΤΕΧΝΘ ΚΑΙ ΤΘ ΗΩΘ ΜΑΣ Δθμθτρίου Νικολζττα, Ελευκερίου Ηινα, Μαυρομοφςτακου Μαρία, Σαλίπ Ραραςκευι Ελλθνικι ςχολι Ραςκάλ Λευκωςίασ Κακθγιτριεσ: Ευτυχίου Μαρία, Ραναγιϊτου Ειρινθ, Σταφρου Σταυροφλα Ο Fibonacci ιταν πολφ γνωςτόσ ςτθν εποχι του και αναγνωρίηεται ςιμερα ωσ ο μεγαλφτεροσ μακθματικόσ του Μεςαίωνα. Θ ακολουκία αρικμϊν ςτθν οποία ο κάκε αρικμόσ είναι ίςοσ με το άκροιςμα των δφο προθγοφμενων είναι γνωςτι ωσ ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,. Θ ακολουκία Fibonacci παράγεται από τθ ςχζςθ f(1) = f(2) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1), και εμφανίηεται ςυχνά ςε πολλοφσ τομείσ των μακθματικϊν και των άλλων επιςτθμϊν. Είναι ςθμαντικό και το πόςο ςυχνά ςυναντάται ςτθ φφςθ, ςε μοτίβα όπωσ τα λουλοφδια ι τα φφλλα των φυτϊν κακϊσ επίςθσ και ςτθν τζχνθ. 12

25 Θ ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ GOLDBACH Κυριακι Κωςτι, Άννα Ηωνιά, Χαράλαμποσ Λαππάσ Αγγλικι Σχολι Pascal Λάρνακασ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Στζλλα Χαραλάμπουσ Θ εργαςία αυτι καταπιάνεται με τθν Εικαςία του Goldbach. Με αφορμι τθν εικαςία αυτι, παρουςιάηουμε κάποια Μακθματικά προβλιματα τα οποία αν και είναι απλά και κατανοθτά ςτθ διατφπωςθ τουσ από ζνα ευρφ κοινό, εντοφτοισ παραμζνουν μζχρι ςιμερα άλυτα. Μζςα από το ιςτορικό πλαίςιο που μελετοφμε, αναφερόμαςτε ςε κάποια από τα ςθμαντικότερα κεωριματα των μακθματικϊν όπωσ για παράδειγμα το κεϊρθμα τθσ μθ πλθρότθτασ αλλά και ςε κάποιουσ από τουσ ςθμαντικότερουσ μακθματικοφσ του 20 ου αιϊνα. Θ εργαςία μασ χωρίηεται ςε τρία μζρθ. Στο πρϊτο μζροσ παρουςιάηουμε κάποια προβλιματα των μακθματικϊν τα οποία ενϊ είναι πολφ απλά ςτθν κατανόθςθ τουσ, εντοφτοισ απαςχόλθςαν για πολλοφσ αιϊνεσ τουσ μακθματικοφσ, παραμζνοντασ ςτθν πλειοψθφία τουσ άλυτα. Στο δεφτερο μζροσ αναφερόμαςτε ςτθν Εικαςία του Goldbach, παρακζτοντασ ταυτόχρονα τουσ λόγουσ επιλογισ του ςυγκεκριμζνου κζματοσ. Στο τελευταίο μζροσ, με αφορμι τθν Εικαςία του Goldbach, προςπακοφμε να αναλφςουμε τθ ςθμαςία του να γίνονται τα μακθματικά προςιτά ςε όλουσ τουσ ανκρϊπουσ. 13

26 Θ ΙΣΤΟΙΑ ΤΟΥ Φ: ΤΟΥ ΕΚΡΛΘΚΤΙΚΟΤΕΟΥ ΑΙΘΜΟΥ Αντωνιάδθσ Μάριοσ, Βαρνάβασ Ανδρζασ, Νικολαΐδθσ Μάριοσ, Συντονίςτρια μακθματικόσ: Ζλενα Ραπαμιχαιλ Λανίτειο Λφκειο Αϋ Σκζψου τα ςυναιςκιματα που κα ζνοιωκεσ αν γυρίηοντασ ςτο ςπίτι κουραςμζνοσ άνοιγεσ τθν πόρτα και με μεγάλθ ςου ζκπλθξθ ανακάλυπτεσ ότι ο καλφτεροσ ςου φίλοσ ζχει οργανϊςει ζνα πάρτυ ζκπλθξθ για ςζνα γιατί ςιμερα ζχεισ τα γενζκλιά ςου! Ζλα μαηί μασ ςε ζνα ςυναρπαςτικό ταξίδι για να ανακαλφψουμε μαηί πωσ ο αρικμόσ Φ, ι αλλιϊσ ο Χρυςόσ Λόγοσ αποτελεί ζνα αμφκθτο κθςαυρό με πολλζσ και αναπάντεχεσ εκπλιξεισ αφοφ εμφανίηεται ςτθν τζχνθ και τθν αρχιτεκτονικι, ςτθ βοτανικι και ςτθ βιολογία και ςτα μακθματικά. Ζλα να ςου διθγθκοφμε τθν ιςτορία ανκρϊπων με εμμονι για το Φ, όπωσ οι οπαδοί του Ρυκαγόρα, οι οποίοι πίςτευαν ότι αυτι θ αναλογία ιταν μια αποκάλυψθ από το χζρι του Κεοφ, όπωσ ο μακθματικόσ Λεονάρντο Φιμπονάτςι από τθν Ρίηα και δάςκαλοι τθσ ςφγχρονθσ εποχισ, όπωσ ο Λεονάρντο ντα Βίντςι και ο Λε Κορμπουηιζ. Ζλα να ςου αποκαλφψουμε τον κόςμο ενόσ τόπου όπου θ τάξθ, θ ομορφιά και το αιϊνιο μυςτιριο πάντοτε ςυνυπάρχουν. Ζλα να ςου φανερϊςουμε το καυμαςτό κόςμο των μακθματικϊν και τθσ ςχζςθσ τουσ με τον φυςικό κόςμο όπωσ αυτόσ γίνεται αντιλθπτόσ από τθν αρχαιότθτα ζωσ τθ ςφγχρονθ εποχι. 14

27 ΘΛΕΚΤΟΝΙΚΟΙ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΚΑΙ Θ ΧΘΣΘ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΑ. ΜΡΟΟΥΜΕ ΝΑ ΤΟΥΣ ΕΜΡΙΣΤΕΥΤΟΥΜΕ; Σωτθρίου Ανδρζασ, Μιχαιλ ουμπίνα, Λαηάρου Κζλμα Εκπαιδευτικοί: Γιϊργοσ Ραρπζρθσ, Κωνςταντίνου Κωνςταντίνοσ Ρεριφερειακό Γυμνάςιο Κιτίου Θ παροφςα εργαςία καταπιάνεται με τθν αξιοπιςτία των Θλεκτρονικϊν Υπολογιςτϊν ςτθ χριςθ τουσ ςτα μακθματικά και αναπτφχκθκε ςε τρία μζρθ. Στο πρϊτο μζροσ γίνεται μια ιςτορικι αναδρομι ςτθ εξζλιξθ των θλεκτρονικϊν υπολογιςτϊν και ςτθ ςφνδεςθ τουσ με τα μακθματικά. Στθ ςυνζχεια θ εργαςία καταπιάνεται με διάφορουσ περιοριςμοφσ των Θ/Υ που είτε αφοροφν λάκθ προγραμματιςμοφ είτε λειτουργικοφσ περιοριςμοφσ των ικανοτιτων των Θ/Υ. Δίνονται ιςτορικά/προγραμματικά προβλιματα που προκφψαν κακϊσ και επεξιγθςθ ςτο που οφείλονται. Ζνα τζτοιο παράδειγμα είναι αυτό που ςυνζβθκε ςτισ 25 Φεβρουαρίου 1991 όταν ζνασ Λρακινόσ πφραυλοσ Scud ξζφυγε από τθν εποπτεία του αντιπυραυλικοφ ςυςτιματοσ Patriot λόγο ενόσ λανκαςμζνου υπολογιςμοφ του. Αυτό είχε ωσ αποτζλεςμα να πεκάνουν 28 άτομα και να τραυματιςτοφν περιςςότερα από 100. Στο τελευταίο μζροσ τθσ εργαςίασ γράφουμε τα ςυμπεράςματα μασ ςχετικά με τθν χρθςιμότθτα των Θ/Υ ςτα μακθματικά κακϊσ και το αν κατά τθ γνϊμθ μασ κα καταφζρουν ςε κάποια ςτιγμι να ακολουκοφν τα μακθματικά χωρίσ να ζχουν λειτουργικοφσ περιοριςμοφσ. 15

28 ΘΛΙΑΚΟ ΟΛΟΙ Στυλιανοφ Κυριάκοσ, Ρολυκάρπου Ραφλοσ, Μιχαθλίδου Ελζνθ. Απειτειο Γυμνάςιο Αγροφ Συντονιςτισ κακθγθτισ: Λωάννου Μιχάλθσ κακθγθτισ φυςικισ. Από τισ πρϊτεσ προςπάκειεσ κακοριςμοφ του χρόνου ιταν τα θλιακά ρολόγια, αρκετά διαδεδομζνα από το 3500π.Χ., φτθνά κι εφκολα ςτθν καταςκευι. Το θλιακό ρολόι είναι μια καταςκευι που μετρά τον χρόνο με τθ βοικεια τθσ ςκιάσ ενόσ δείκτθ που ονομάηεται γνϊμονασ. Ο γνϊμονασ ςε κάκε θλιακό ρολόι είναι παράλλθλοσ ςτον άξονα περιςτροφισ τθσ γθσ. Επομζνωσ ςχθματίηει με το οριηόντιο επίπεδο γωνιά ίςθ με το γεωγραφικό πλάτοσ του τόπου που βρίςκεται το ρολόι. Αυτό κάνει το θλιακό ρολόι ξεχωριςτό για κάκε τόπο. Υπάρχουν πολλά είδθ θλιακϊν ρολογιϊν. Τα ςθμαντικότερα και ςυχνότερα απαντόμενα είναι τα οριηόντια τα κατακόρυφα και τα ιςθμερινά. Στα πλαίςια τθσ εργαςίασ αυτισ κα καταςκευάςουμε ζνα οριηόντιο θλιακό ρολόι και κα περιγράψουμε τον τρόπο καταςκευισ του που περιλαμβάνει τα ακόλουκα βιματα: 1. Βρίςκουμε το γεωγραφικό πλάτοσ και γεωγραφικό μικοσ του τόπου. 2. Φτιάχνουμε μια βάςθ με διαςτάςεισ τθσ αρεςκείασ μασ. 3. Χαράηουμε το διάγραμμα των ωρϊν ςε χαρτί 4. Υπολογίηουμε τθν εξίςωςθ του χρόνου "ε" για κάκε μζρα του ζτουσ και τζλοσ τθ διόρκωςθ Δ πάλι για κάκε μζρα του ζτουσ 5. Καταςκευάηουμε το γνϊμονα 6. Στθν βάςθ ςκαλίηουμε το διάγραμμα των ωρϊν. 7. Στερεϊνουμε ςυνικωσ με βίδεσ το γνϊμονα ςτθν βάςθ. 8. Χαράςςουμε ςε μια κατακόρυφθ πινακίδα τον πίνακα διορκϊςεων. 9. Ρροςανατολίηουμε ςωςτά τθν ωροπλάκα και τθν ςτερεϊνουμε. 16

29 ΡΩΣ Ο ΘΑΛΘΣ Ο ΜΙΛΘΣΙΟΣ ΥΡΟΛΟΓΙΣΕ ΜΕ ΟΜΟΙΑ ΤΙΓΩΝΑ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΘΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΘΣ ΡΥΑΜΙΔΑΣ ΤΘΣ ΓΚΙΗΑΣ, ΤΘΝ ΑΡΟΣΤΑΣΘ ΕΝΟΣ ΡΛΟΙΟΥ ΑΡΟ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΚΑΙ ΕΦΑΜΟΓΕΣ ΑΥΤΩΝ ΣΕ ΡΟΒΛΘΜΑΤΑ ΤΘΣ ΚΑΘΘΜΕΙΝΘΣ ΗΩΘΣ Ραρπζρθσ Γιϊργοσ, Καϊμακλιϊτθσ Λευτζρθσ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Χατηθγεωργίου Ζλενα Λφκειο Αραδίππου Ο Καλισ ιταν ζνασ από τουσ επτά ςοφοφσ τθσ αρχαίασ Ελλάδασ και από πολλοφσ κεωρείται ωσ ο πρϊτοσ φιλόςοφοσ. Καταγόταν από τθ Μίλθτο τθσ Λωνίασ και ζηθςε τθν περίοδο π.χ. Τισ περιςςότερεσ γεωμετρικζσ του γνϊςεισ τισ απζκτθςε ςτθν Αίγυπτο. Θ ςπουδαιότθτα τθσ προςφοράσ του ςτα μακθματικά, βρίςκεται κυρίωσ ςτο ότι είναι ο πρϊτοσ που αναηιτθςε μια λογικι κεμελίωςθ γεωμετρικϊν κεωρθμάτων και ζδωςε αποδείξεισ αυτϊν. Ππωσ οι περιςςότεροι άνκρωποι τθσ εποχισ του, ζτςι και αυτόσ μαγεφτθκε από τισ μεγάλεσ πυραμίδεσ ςτθν Γκίηα τθσ Αιγφπτου. Πταν λοιπόν, ταξίδεψε ςτθν Αίγυπτο και είδε τισ πυραμίδεσ, κζλθςε να μάκει πόςο φψοσ ζχουν. Δυςτυχϊσ όμωσ ακόμα και οι ίδιοι οι Αιγφπτιοι δεν γνϊριηαν το φψοσ τουσ. Ζτςι, όταν τουσ ρϊτθςε, του απάντθςαν ότι κα κάνουν χρθςμό ςτουσ Κεοφσ για να τουσ απαντιςουν. Ευτυχϊσ βζβαια δε χρειάςτθκε να περιμζνουμε τουσ Κεοφσ των Αιγυπτίων, αφοφ ο Καλισ χρθςιμοποιϊντασ τα όμοια τρίγωνα μζτρθςε το φψοσ τθσ κάκε πυραμίδασ και απζςπαςε το καυμαςμό του βαςιλιά τθσ Αιγφπτου Άμαςι. Επίςθσ είναι ιςτορικά γνωςτό ότι ο Καλισ μζτρθςε με τθν βοικεια και πάλι των ομοίων τριγϊνων, τθν απόςταςθ ενόσ πλοίου από τθν ςτεριά. Τα όμοια τρίγωνα και οι τεχνικζσ που χρθςιμοποίθςε ο Καλισ ςτθν αρχαιότθτα για τθν επίλυςθ των προαναφερόμενων προβλθμάτων εφαρμόηονται ακόμθ και ςιμερα ςτθν επίλυςθ προβλθμάτων τθσ κακθμερινισ ηωισ. Συχνά προκφπτουν τα ερωτιματα «πόςο μακριά μποροφμε να δοφμε», «πϊσ μποροφμε να μετριςουμε αντικείμενα με μεγάλο φψοσ», «πϊσ μποροφμε να ζχουμε πετυχθμζνο χτφπθμα ςτο μπιλιάρδο», «γιατί το τραπζηι μιασ ςιδερϊςτρασ είναι καταςκευαςμζνο ϊςτε τα πόδια τθσ να δθμιουργοφν όμοια τρίγωνα» και τζλοσ «πϊσ μπορεί ο Ιλιοσ αφοφ ζχει 400 φορζσ μεγαλφτερθ διάμετρο από το φεγγάρι να «κρυφτεί» πίςω από το φεγγάρι»;! Θ εργαςία λοιπόν αυτι, ζχει ωσ ςτόχο τθ μελζτθ και περιγραφι των τεχνικϊν και μεκόδων(όμοια τρίγωνα) που χρθςιμοποίθςε ο Καλισ ςτθν αρχαιότθτα για τθν επίλυςθ προβλθμάτων και τθν εφαρμογι τουσ ςε ςυγκεκριμζνα προβλιματα τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ. 17

30 ΙΡΡΟΚΑΤΘΣ Ο ΧΙΟΣ ΕΝΑΣ ΣΡΟΥΔΑΙΟΣ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΟΣ Δαμιανοφ Χαράλαμποσ, Ρελεκάνοσ Ακάκιοσ, Νικολάου Νικολζτα Συντονίςτρια κακθγιτρια: Χριςτοφόρου Ριττακθ Νάςια. Ο Λπποκράτθσ ο Χίοσ, γνωςτόσ μακθματικόσ τθσ αρχαιότθτασ, γεννικθκε το 470 π.χ. περίπου ςτο νθςί τθσ Χίου. Στθ ςυνζχεια μετζβθκε ςτθν Ακινα, ςτθν οποία τελικά παρζμεινε για πολλά χρόνια και πζκανε το 400 π.χ. περίπου. Κατά τθν παραμονι του ςτθν Ακινα, επθρεαςμζνοσ από πυκαγόρειεσ φιλοςοφίεσ λόγω τθσ καταγωγισ του, εξελίχτθκε ςε κορυφαίο μακθματικό. Ιταν ο πρϊτοσ ςτθν ιςτορία των Μακθματικϊν που κατάφερε να οργανϊςει τισ μακθματικζσ γνϊςεισ, ϊςτε να λειτουργοφν ωσ ςθμείο αναφοράσ, και ζδειξε το δρόμο ςτον τομζα αυτό, ςυμβάλλοντασ ζτςι αποφαςιςτικά ςτθν πρόοδο τθσ μακθματικισ επιςτιμθσ. Συγκεκριμζνα, ςυνζγραψε τα «Στοιχεία», που είναι προγενζςτερα των γνωςτότερων «Στοιχείων» του Ευκλείδθ, ζνα οργανωμζνο ζργο ςτο οποίο είναι ςυγκεντρωμζνεσ οι βαςικζσ γεωμετρικζσ γνϊςεισ τθσ εποχισ. Επιπρόςκετα, αςχολικθκε ιδιαίτερα με δφο από τα άλυτα προβλιματα τθσ αρχαιότθτασ : τον τετραγωνιςμό του κφκλου και τον διπλαςιαςμό του κφβου. Ρροςπάκθςε, να τετραγωνίςει τον κφκλο, πράγμα που τελικά δεν κατάφερε, αφοφ όπωσ αποδείχτθκε περιςςότερα από 2000 χρόνια αργότερα, το πρόβλθμα αυτό είναι δεν λφνεται. Στθν διάρκεια όμωσ αυτισ τθσ προςπάκειασ κατάφερε, ζνα ςπουδαίο επίτευγμα: να τετραγωνίςει το μθνίςκο. Επιπρόςκετα, πολλοί του αποδίδουν τθν ανακάλυψθ τθσ αποδεικτικισ μεκόδου τθσ εισ άτοπον απαγωγισ. Γενικότερα, για τθν αντιμετϊπιςθ δφςκολων προβλθμάτων ςυνικιηε να προςπακεί να ανάγει το ειδικό πρόβλθμα ςε ζνα γενικότερο του οποίου θ επίλυςθ ιταν χρθςιμότερθ και κάποιεσ φορζσ πιο εφκολθ. Επιπλζον, αςχολικθκε και με τθν επιςτιμθ τθσ Αςτρονομίασ, όπου προςπάκθςε να εξθγιςει τθν εμφάνιςθ των κομθτϊν και του γαλαξία ςτον ουρανό. 18

31 IΣΟΫΡΟΛΟΙΡΟΙ ΑΙΘΜΟΙ ΚΑΙ Θ ΕΦΑΜΟΓΘ ΤΟΥΣ ΣΤΘ ΚΥΡΤΟΓΑΦΘΣΘ Χριςτίδου Γεωργία, Χαραλάμπουσ Αντϊνθσ,Τςίακκα Ζκτωρασ, Τςάκκα Ελζνθ, Δθμθτριάδθσ Κωνςταντίνοσ, (υπεφκυνοσ κακ.) Λφκειο Απ. Ρζτρου και Ραφλου. Μζχρι πρόςφατα οι ιςοχπόλοιποι αρικμοί χρθςίμευαν για τθ λφςθ προβλθμάτων κεωρίασ αρικμϊν κακϊσ και για κακαρά ερευνθτικά, κεωρθτικά μακθματικά. Τα τελευταία χρόνια θ κεωρεία των ιςοχπόλοιπων αρικμϊν εφαρμόηεται με επιτυχία ςτθν κρυπτογράφθςθ γνωςτι ωσ μζκοδοσ RSA. Τράπεηεσ, εταιρείεσ που πωλοφν διαδικτυακά προϊόντα και όςοι κζλουν να προςφζρουν αςφάλεια ςτισ ςυναλλαγζσ ι ςτα προςωπικά δεδομζνα του κάκε χριςτθ ςτο Διαδίκτυο χρθςιμοποιοφν τθ μζκοδο κρυπτογράφθςθσ RSA. 19

32 KΑΝΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΘΜΙΚΑΝΟΝΙΚΑ ΡΟΛΥΕΔΑ Ραραςκευι Μυλωνά, Χρίςτοσ Κωνςταντίνου, Αντρζασ Λωάννου Γυμνάςιο Γερίου «Λωνά και Κολοκάςθ» Τα κανονικά πολφεδρα μελετικθκαν ςτθν αρχαιότθτα και είναι γνωςτά ωσ Ρλατωνικά ςτερεά. Επίςθσ ο Αρχιμιδθσ επινόθςε τα 13 θμικανονικά πολφεδρα, γνωςτά και ωσ Αρχιμιδεια ςτερεά, που προζρχονται από τον τεμαχιςμό των γωνιϊν, τθν προζκταςθ των εδρϊν και τθ ςυνζνωςθ των Ρλατωνικϊν ςτερεϊν. Mια πρακτικι εφαρμογι τουσ είναι θ καταςκευι του γεωδαιτικοφ κόλου από τον B. Fuller ςτα μζςα του προθγοφμενου αιϊνα. Επίςθσ τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ θ καταςκευι ενόσ χθμικοφ μορίου άνκρακα δθμιοφργθςε νζεσ προοπτικζσ ςτον τομζα των επιςτθμονικϊν εφαρμογϊν και παραγωγι νζων υλικϊν. 20

33 O KΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟΣ <<ΟΥΟΒΟΟΣ>> ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΟΥ ΣΥΜΡΑΝΤΟΣ / ΕΚΦΑΣΜΕΝΕΣ ΣΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ ΔΕΚΑ Μαριλζνα Γερακιϊτθ, Αντρζασ Χατηθγεωργίου, Μαρία Βακανά, αφαζλλα Ροχάνθ, Λουκία Ακρακιϊτου. Απειτειο Γυμνάςιο Αγροφ Συντονιςτζσ κακθγθτζσ: Μυρτϊ Ρουαγκαρζ (Φυςικόσ) και Μάγδα Γιακουμι Μακθματικόσ). Το Σφμπαν περιζχει όςα μπορεί να φανταςτεί ο άνκρωποσ, όςα ζχουν οριςτεί απϋ αυτόν και όςα δεν ζχουν. Στθ μοντζρνα κοςμολογία το ςφμπαν είναι κάτι από μόνο του, κάτι που εξελίςςεται, κάτι το μυςτιριο. Το καλφτερο ςφμβολο που χρθςιμοποιικθκε για να αναπαριςτά το Σφμπαν είναι ζνα από τα αρχαιότερα ςφμβολα που βρζκθκε ςε πολλζσ κουλτοφρεσ ςε όλο το κόςμο. Είναι το φίδι που καταπίνει τθν ουρά του, ζνασ ουροβόροσ, όπωσ τον ονομάηουν οι Ζλλθνεσ. Σφμβολο τθσ ενότθτασ τθσ Φλθσ και του Σφμπαντοσ, ζμβλθμα του ιεροφ περίπλου τθσ Δθμιουργίασ που αυτοδθμιουργείται και αυτοκαταναλϊνεται. Μια εικόνα που αντιςτοιχεί ςτο περίφθμο << το Πλον βρίςκεται μζςα ςτο Πλο>> Αντιπροςωπεφει τθ ςοφία και λόγω τθσ δυνατότθτασ του φιδιοφ να αλλάηει δζρμα, ςυμβολίηει επίςθσ τθν ανανζωςθ και τθν αναγζννθςθ. Το κυκλικό ςχιμα αντιπροςωπεφει τθν τελειότθτα και τθν αποκατάςταςθ τθσ Συμπαντικισ Αρμονίασ, κακϊσ και το Απεριόριςτο, από το οποίο όλα προζρχονται και ςτο οποίο όλα επιςτρζφουν. Από τθν πιο μικρι τάξθ μεγζκουσ μζχρι τθν πιο μεγάλθ, το Σφμπαν περιζχει περίπου 60 τάξεισ μεγζκουσ εκφραςμζνεσ ςε δυνάμεισ του δζκα. Θ κλίμακα μεγζκουσ του Σφμπαντοσ ταξινομείτε γφρω από το ςϊμα του φιδιοφ όπωσ τα λεπτά ςε ζνα ρολόι. Ο Sheldon Glashow ιταν ο πρϊτοσ που ειςθγικθκε αυτό το ςφμβολο με το φίδι που καταπίνει τθν ουρά του, δείχνοντασ ζτςι τθν ελπίδα για ενοποίθςθ των κεωριϊν που κυριαρχοφν ςτθ μεγαλφτερθ και τθ μικρότερθ κλίμακα μεγζκουσ. Μζςα από τθν εργαςία μασ, με τθ βοικεια του ουροβόρου κα κάνουμε ζνα μαγικό ταξίδι από τον μικρόκοςμο των κουάρκσ μζχρι τον μακρόκοςμο των γαλαξιϊν. Ξεκινϊντασ από τα κουάρκσ κλίμακασ m κα ταξιδζψουμε ςτουσ πυρινεσ, τα άτομα, το DNA,ςτα πρωτόηωα, ςτο άνκρωπο, ςτουσ πλανιτεσ, ςτα θλιακά ςυςτιματα, ςτουσ γαλαξίεσ και τζλοσ ςτα ςμινθ γαλαξιϊν m. 21

34 ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΣ ΤΟΥ EULER Μακθτζσ Βϋ Λυκείου κατεφκυνςθσ Συντονιςτισ Κακθγθτισ : Χατηθκυριάκου Ηερηελίδου Χρυςτάλλα Στθν ειςαγωγι γίνετε μία διακεματικι αναφορά ςτουσ γνωςτοφσ κφκλουσ...κφκλουσ που ζχουν να κάνουν με λογοτεχνία, Λςτορία, Αςτρολογία, Φυςικι, Χθμεία κ.ά. Εμείσ κα αςχολθκοφμε με τον Κφκλο του Euler, τθν περιφζρεια των εννζα ςθμείων, δθλαδι, τα τρία μζςα των πλευρϊν ενόσ τριγϊνου, τα τρία ςθμεία προβολζσ τθσ κάκε κορυφισ του τριγϊνου ςτθν απζναντι πλευρά και τα τρία μζςα των αποςτάςεων ορκόκεντρο με κορυφι, ανικουν - και τα εννζα - ςτον ίδιο κφκλο. 22

35 ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΧΕΑ ΡΑΙΧΝΙΔΙΑ. ΑΞΙΗΕΙ ΤΟΝ ΚΟΡΟ ΝΑ ΡΑΙΗΟΥΜΕ ΛΟΤΤΟ ΚΑΙ ΡΟΡΟ; Ευτφχιοσ Σιικκθσ, Χαράλαμποσ Σακκάσ Συντονιςτισ εκπαιδευτικόσ: Χατηθγεωργίου Ζλενα Λφκειο Αραδίππου Ρολλοί άνκρωποι παίηουν ΛΟΤΤΟ και ΡΟΡΟ βλζποντάσ το ωσ ζνα είδοσ ψυχαγωγίασ και άλλοι πάλι το παίρνουν ςοβαρά και παίηουν με τθ ςκζψθ ότι ζχουν μια καλι πικανότθτα να κερδίςουν. Εάν δοφμε το ηιτθμα από κακαρι μακθματικι ςκοπιά το να παίηει κάποιοσ ΛΟΤΤΟ και ΡΟΡΟ δεν μπορεί να κεωρθκεί παρά μόνο χάςιμο και αυτό γιατί θ πικανότθτα κζρδουσ, όπωσ κα δοφμε ςτθν εργαςία αυτι, είναι απελπιςτικά μικρι! Επιπλζον, πολλζσ διαφθμίςεισ που κυκλοφοροφν ςε περιοδικά τυχερϊν παιχνιδιϊν, αλλά και αρκετοί ςυςτθματικοί παίχτεσ ιςχυρίηονται ότι διακζτουν μυςτικά ςυςτιματα και ειδικά προγράμματα θλεκτρονικϊν υπολογιςτϊν, τα οποία αυξάνουν τθν πικανότθτα επιτυχίασ ςε αυτά τα δφο τυχερά παιχνίδια. Βζβαια, όλα αυτά είναι ανακριβείσ γιατί ζρχονται ςε πλιρθ αντίκεςθ, με τθ φφςθ τθσ τυχαιότθτασ. Στθν παροφςα εργαςία, κα περιγράψουμε πωσ λειτουργοφν τα δφο παιχνίδια ΛΟΤΤΟ και ΡΟΡΟ και ςτθ ςυνζχεια, με τθ βοικεια των πικανοτιτων κα αποδείξουμε ότι θ πικανότθτα κζρδουσ και ςτα δφο παιχνίδια είναι πολφ μικρι. Αν παρόλα αυτά κάποιοι επιμζνουν να παίηουν τυχερά παιχνίδια κεωρϊντασ τθ χαςοφρα τουσ ωσ μια ςυνειςφορά ςτθν οικονομικι ενίςχυςθ του κράτουσ, ασ προτιμιςουν το ΡΟΡΟ γιατί όπωσ κα διαφανεί οι πικανότθτεσ να κερδίςει κάποιοσ ςτο ΡΟΡΟ είναι μεγαλφτερεσ από το να κερδίςει ςτο ΛΟΤΤΟ. 23

36 MΑΘΘΜΑΤΙΚΘ ΚΑΤΑΣΚΕΥΘ ΤΘΣ ΕΛΛΘΝΙΚΘΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Ακανάςιοσ Μακρίδθσ*, Λαμπρινι Μακρίδθ** *Γυμνάςιο Σταυροφ, **Λφκειο Αποςτόλου Βαρνάβα Με τθν μακθματικι κωδικοποίθςθ τθσ Ελλθνικισ Γλϊςςασ μποροφμε να ανακαλφψουμε ότι θ Ελλθνικι Γλϊςςα ζχει ςχζςθ με τθν Επιςτιμθ των Μακθματικϊν. Στθν παρουςίαςθ αυτι μζςω των διαφόρων εφαρμογϊν τθσ λεξαρικμικισ κεωρίασ κα αποδείξουμε πωσ θ Ελλθνικι Γλϊςςα βαςίηεται ςτθν αρικμθτικι λογικι των Μακθματικϊν και κα δείξουμε τθν ομορφιά των Μακθματικϊν μζςα από τθν Ελλθνικι Γλϊςςα. 24

37 ΜΕΛΕΤΘ ΤΘΣ ΣΥΝΑΤΘΣΘΣ ΜΕ ΓΕΝΙΚΘ ΜΟΦΘ F(X)= Στεφανία Βαρνάβα Λφκειο Λατςιϊν Θ μορφι τθσ f(x) που δίνεται παραπάνω περιλαμβάνει μια μεγάλθ οικογζνεια ςυναρτιςεων που ςυναντοφμε πολφ ςυχνά ςε όλεσ τισ κετικζσ επιςτιμεσ. Κα μελετιςουμε διεξοδικά τισ περιπτϊςεισ οικογενειϊν ςυναρτιςεων που προκφπτουν για τισ διάφορεσ τιμζσ των α, β και γ. Κα προςπακιςουμε να διατυπϊςουμε γενικοφσ τφπουσ που αφοροφν ςτισ αςφμπτωτεσ, ακρότατα, εμβαδό ςε ςχζςθ κυρίωσ με τισ τιμζσ τθσ διακρίνουςασ Δ = β² - 4γ για τισ διάφορεσ περιπτϊςεισ και κα υπολογίςουμε το ςυνολικό εμβαδόν κάτω από τθν καμπφλθ ςτθν κάκε περίπτωςθ. Κα δϊςουμε τζλοσ ζνα γενικό τφπο για το όριο του εμβαδοφ. 25

38 ΜΙΑ ΑΛΘΘΙΝΘ ΑΛΛΑ ΡΑΑΔΟΞΘ ΣΧΕΣΘ Γεωργίου Άννα, Γεωργίου Αντρζασ,Λ ωάννου Μαρία Ρογιά Φωτεινι, Χατηθκϊςτα Ραραςκευι Συντονιςτισ κακθγθτισ: Αβραάμ Άννα Λδιωτικι Ελλθνικι Σχολι Φόρουμ Ο άνκρωποσ, από τθν αρχαιότθτα, ζνιωςε τθν ανάγκθ να κατανοιςει κάποιεσ μακθματικζσ ζννοιεσ. Ζτςι εφεφρε διάφορουσ τρόπουσ μζςα από τουσ αιϊνεσ και ζφταςε ςε μεγάλεσ ανακαλφψεισ ςτθν ςπουδαία αυτι επιςτιμθ. Εμείσ κα αςχολθκοφμε με τθν ιςτορία που κρφβεται πίςω από κάποιεσ μακθματικζσ ζννοιεσ, τισ οποίεσ χρθςιμοποιοφμε κακθμερινά. Μιπωσ όμωσ γνωρίηουμε ςτα αλικεια τθν πραγματικι τουσ αξία; Ρϊσ κακιερϊκθκαν ςτα ςφγχρονα μακθματικά; Τι προςζφεραν; Ο αρικμόσ π Θ φανταςτικι μονάδα i Το e, αρικμόσ του Euler ι ςτακερά του Napier Ρζρα από αυτό, κα αςχολθκοφμε ακόμα και με μια από τισ ςθμαντικότερεσ ςχζςεισ ςτα μακθματικά. Μια απλι, αλλά παράλλθλα παράδοξθ ςχζςθ. Τθ ςχζςθ που ςυνδζει αυτά τα τρία ςτοιχεία. 26

39 ΜΙΑ ΚΟΥΗΙΝΑ ΓΕΜΑΤΘ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΑ Άντρθ Ευαγγζλου, Μαρία Ευαγγζλου, Ελενα Κυριάκου, Μαρία Ραλουρτι, Μακιτριεσ Γϋ Λυκείου, Λφκειο Κοκκινοχωρίων Φϊτθ Ρίττα Εκπαιδευτικόσ: Κωνςταντίνοσ Ραπαγιάννθσ Στθν εργαςία αυτι γίνεται μια προςπάκεια να αναδειχτεί μια παράξενθ διαςφνδεςθ που υπάρχει ανάμεςα ςτα Μακθματικά και τθν Κουηίνα μασ. Με τθν ζρευνα που κάναμε, διαπιςτϊςαμε πωσ αςυναίςκθτα τα μακθματικά εφαρμόηονται ςτθν κουηίνα με διάφορουσ τρόπουσ και είναι μάλιςτα απαραίτθτα. Αρχικά εξετάηεται θ ςχζςθ που ζχει θ ςτερεομετρία με τα μαγειρικά ςκεφθ που χρθςιμοποιοφνται, μποροφμε να υπολογίςουμε τον όγκο ςτερεϊν και υγρϊν. Στθ ςυνζχεια κατά τθν διαδικαςία παραςκευισ των φαγθτϊν και των γλυκϊν χρθςιμοποιοφμε απλζσ αναλογίεσ που πρζπει να τθροφνται πιςτά για τθν επιτυχία ςτθν ποιότθτα όςο και ςτθν ποςότθτα. Τζλοσ θ γεωμετρία- ςτερεομετρία κυριαρχοφν ςτον τρόπο παρουςίαςθσ και ςερβιρίςματοσ του φαγθτοφ. 27

40 Θ ΜΟΥΣΙΚΘ ΤΩΝ ΣΦΑΙΩΝ ΤΟΥ ΡΥΘΑΓΟΑ Εφα Κωνςταντίνου, Ραναγιϊτθσ Κουτςογιάννθσ, Χρυςοβαλάντθσ Ευκυμίου, Λωάννα Μάρκου Απειτειο Γυμνάςιο Αγροφ ςυντονιςτζσ εκπαιδευτικοί: Μάγδα Γιακουμι και Μυρτϊ Ρουαγκαρζ Στισ αρχζσ του 6 ου αιϊνα ζηθςε ο Ρυκαγόρασ, φιλόςοφοσ από τθ Σάμο. Βάςθ τθσ διδαςκαλίασ του ιταν τα μακθματικά. Θ ςυμμετρία και θ ομορφιά των αρικμϊν τον ζκαναν να τουσ κεωρεί ουςία των όντων. Ζδωςε λοιπόν τθ κζςθ των φυςικϊν διαδικαςιϊν για τθ δθμιουργία του κόςμου ςτισ μακθματικζσ ςχζςεισ. Ο Ρυκαγόρασ ιταν πικανόν ο πρϊτοσ που ςυνζδεςε ςτενά τθ μουςικι και τθν αςτρονομία. Ανακάλυψε τισ παραλλαγζσ και τισ ςχζςεισ των μουςικϊν κλιμάκων και υποςτιριξε το γεγονόσ ότι μποροφν να εκφραςτοφν αρικμθτικά, δίνοντασ ς ζνα φαινόμενο που δεν ζχει ςχζςθ με τα μακθματικά, τθ δυνατότθτα να εκφραςτεί με μακθματικοφσ όρουσ. Υπζκεςε ότι όλο το Σφμπαν, τα χαρακτθριςτικά του οποίου είναι θ τάξθ, θ αναλογία και θ αρμονία, κα μποροφςαν να εκφραςτοφν μζςα από τα μακθματικά. Ρίςτευε ότι κακϊσ τα ουράνια ςϊματα περιςτρζφονται με μεγάλεσ ταχφτθτεσ παράγεται ζνασ κόρυβοσ από τισ κινιςεισ τουσ. Κάκε ουράνιο ςϊμα παράγει βόμβο ςε διαφορετικό τόνο, ανάλογα με τθν απόςταςι του από το κζντρο τθσ κυκλικισ του τροχιάσ. Υποςτιριξε ότι οι αποςτάςεισ μεταξφ των ουράνιων ςωμάτων ρυκμίηονται από τισ ίδιεσ αναλογίεσ που υπάρχουν μεταξφ των μουςικϊν διαςτθμάτων. Ζτςι όλα τα ουράνια ςϊματα μαηί παράγουν μια ουράνια μελωδία. Θ κίνθςθ τουσ για τον Ρυκαγόρα ερμθνεφεται από τθ ςφνκεςθ των κινιςεων τθσ θμεριςιασ κίνθςθσ και τθσ ιδιαίτερθσ κίνθςθσ που εκτελεί κάκε πλανιτθσ. Οπαδόσ τθσ γεωκεντρικισ κεωρίασ πίςτευε ότι όλοι οι τότε γνωςτοί πλανιτεσ περιφζρονται γφρω από τθ Γθ με ςτακερζσ ταχφτθτεσ, ακολουκϊντασ τροχιζσ που υπακοφουν ςτισ ίδιεσ αρικμθτικζσ ςχζςεισ που βρίςκουμε ςτθ μουςικι κλίμακα, παράγοντασ ζναν ιχο. Κρόνοσ (ςι), Δίασ (ντο), Άρθσ (ρε), Ιλιοσ (μι), Ερμισ (φα), Αφροδίτθ (ςολ) και θ Σελινθ(λα). Ρολλά χρόνια μετά, ο Κζπλερ βαςιςμζνοσ ςτθ κεωρία του Ρυκαγόρα ςυνκζτει τα μουςικά πεντάγραμμα που χαρακτθρίηουν τθν κίνθςθ των πλανθτϊν Οι μελωδίεσ των οποίων κα ακουςτοφν ςτθ παρουςίαςθ μασ. 28

41 Ο ΙΟΣ H1N1 ΚΑΙ Θ ΣΧΕΣΘ ΤΟΥ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΑ Ραναγιϊτα Γερμανοφ, Ζλενα Κοφρτθ & Άντρθ Γιακουμι, Λφκειο Κοκκινοχωρίων Φϊτθ Ρίττα Εκπαιδευτικόσ: Κωνςταντίνοσ Ραπαγιάννθσ Θ εργαςία αυτι αναφζρεται ςτον νζο ιό τθσ γρίπθσ H1NI. Ριο ςυγκεκριμζνα εςτιάηεται ςτον τρόπο εξάπλωςθσ του ιοφ και το πϊσ αυτι θ εξάπλωςθ ςυνδζεται με τα μακθματικά. Με τθν βοικεια λοιπόν των γνϊςεων που αποκτικθκαν ςτθν Γϋ Λυκείου και ενόσ προςομοιωτι γίνεται μια μελζτθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ, τθσ ςυνάρτθςθσ που προκφπτει από τον αρικμό των ατόμων που προςβάλλονται από τθν αςκζνεια ςε ςχζςθ με τον χρόνο. Θ Μελζτθ αυτι βοθκά ϊςτε να είναι πιο εφκολο να μελετθκεί και να προβλεφτεί θ χρονικι περίοδοσ που κα διαρκζςει μια πανδθμία και ακολοφκωσ να προβλεφτεί ο ςυνολικόσ αρικμόσ ατόμων που κα μολυνκοφν από τθν πανδθμία αυτι(h1n1). Αρχικά γίνεται μια προςομοίωςθ, πρόβλεψθ, ςε ζνα μικρό πλθκυςμό των 200 ατόμων και ςτθν ςυνζχεια γίνεται μια πρόβλεψθ για ολόκλθρο τον πλθκυςμό τθσ Κφπρου. Ο ςκοπόσ τθσ εργαςίασ αυτισ είναι να δϊςει ζμφαςθ ςτον τρόπο με τον οποίο τα μακθματικά ςυνδζονται με προβλιματα τθσ κακθμερινότθτασ και πωσ κα μασ βοθκιςουν να αναπτφξουμε ςτρατθγικζσ για να αντιμετωπίςουμε καλφτερα διάφορεσ προβλθματικζσ καταςτάςεισ. 29

42 Ο ΧΑΑΚΤΘΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΘΝ ΑΧΑΙΑ ΑΙΓΥΡΤΟ ΚΑΙ ΒΑΒΥΛΩΝΑ Δθμοςκζνουσ Νιόβθ (Λανίτειο Γυμνάςιο-Λεμεςόσ) Καραντάνου Κωνςταντίνα (Λανίτειο Γυμνάςιο-Λεμεςόσ) Ονουφρίου ϋαννα (Γυμνάςιο Απ. Ραφλου-Ράφοσ) Συντονίςτρια: Τζρψα Δθμθτρίου Θ ταχφτθτα με τθν οποία εξελίςςονται ςιμερα οι επιςτιμεσ, οι κοινωνικζσ αλλαγζσ και θ αυτόματθ μετάδοςθ τθσ πλθροφορίασ μασ ζχουν παραςφρει ς ζνα αγϊνα παρακολοφκθςθσ τθσ προσ τα εμπρόσ πορείασ αυτϊν των εξελίξεων και ελάχιςτθ προςοχι δίνουμε για το ξεκίνθμα αυτισ τθσ πορείασ και τθ διαδρομι που ακολοφκθςε. Γιαυτό επιλζξαμε να παρουςιάςουμε, τελείωσ αποςπαςματικά βζβαια, ςτοιχεία από τθν ιςτορία των μακθματικϊν ςε δφο αρχαίουσ πολιτιςμοφσ,πολιτιςμοφσ που ςυνζβαλαν τα μζγιςτα ςτθν εξζλιξθ τθσ μακθματικισ επιςτιμθσ. Το κζμα τθσ παρουςίαςθσ μασ είναι θ ανάπτυξθ των Μακθματικϊν ςτθν Αρχαία Αίγυπτο και Βαβυλϊνα.κακϊσ και ςχόλια για τον χαρακτιρα των μακθματικϊν αυτϊν από ιςτορικοφσ τθσ επιςτιμθσ. 30

43 Ο ΧΥΣΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Ευτυχία Κουμπαρι, Μζλανθ Φλουρι, Άντρια Χαραλάμπουσ Λφκειο Αγίου Σπυρίδωνα Συντονίςτρια Κακθγιτριά: Κεονίτςα Νεοφφτου Γεωργίου Θ χρυςι αναλογία ζχει ςυναρπάςει πολλοφσ Δυτικοφσ διανοοφμενουσ, διαφόρων ςυμφερόντων, για πάνω από χρόνια περίπου. Μερικά από τα μεγαλφτερα μακθματικά μυαλά όλων των εποχϊν ζχουν ξοδζψει ατελείωτεσ για τθν μελζτθ αυτοφ του απλοφ λόγου και των ιδιοτιτων του. Θ γοθτεία τθσ χρυςισ αναλογίασ δεν περιορίηεται μόνο ςε μακθματικοφσ. Βιολόγοι, καλλιτζχνεσ, μουςικοί, ιςτορικοί, αρχιτζκτονεσ, ψυχολόγοι, ακόμθ και μυςτικιςτζσ ζχουν μελετιςει και ςυηθτιςει τθ βάςθ αυτοφ του «Χρυ ςοφ Λόγου» και τθν πανταχοφ παρουςία του. Μποροφμε να ποφμε ότι θ Χρυςι Αναλογία ζχει εμπνεφςει ςτοχαςτζσ όλων των κλάδων όπωσ κανζνασ άλλοσ αρικμόσ ςτθν ιςτορία των μακθματικϊν. Μπορεί να εκφραςτεί ςυνοπτικά ςτθν αναλογία του αρικμοφ "1" για τθν παράλογθ "l ", αλλά αυτό ςθμαίνει τόςα πολλά πράγματα. Ο ςκοπόσ τθσ ζρευνασ αυτισ, είναι θ αναφορά τθσ απλοφςτερθσ μορφισ τθσ χρυςισ τομισ και των εφαρμογϊν που ςχετίηονται με αυτι. Ακολουκϊντασ μια ςειρά από οδθγίεσ ζχουμε ωσ ςτόχο να εξθγιςουμε τθν προζλευςθ αυτοφ του αξιόλογου αλλά ταυτόχρονα παράλογου αρικμοφ και να βροφμε τθν τελικι ζννοια του ςτον κόςμο του πνεφματοσ και τθσ φλθσ. Αλλά ασ μθν ξεχνάμε όμωσ τι είπε και ο Ρυκαγόρασ, «Ράνω απ' όλα είναι ζνασ αρικμόσ». 31

44 ΟΙ ΑΙΘΜΟΙ FIBONACCI Ραναγιϊτα Αμβροςίου, Ζλενα Λεωνίδου κακθγιτρια: Ραναγιϊτα Νικολάου Υπάρχουν πολλζσ ακολουκίεσ αρικμϊν, αλλά εμείσ κα αςχολθκοφμε ςυγκεκριμζνα με τθν ακολουκία Fibonacci, γιατί είναι ενδιαφζρον επειδι εμφανίηεται ςτθ φφςθ, όπωσ ςτα πζταλα των λουλουδιϊν. Τθν ακολουκία αυτι τθν ανακάλυψε ο Fibonacci με τθν προςπάκεια που ζκανε για να υπολογίςει τθν ταχφτθτα αναπαραγωγισ των κουνελιϊν. Θ ακολουκία αυτι παρουςιάηεται πολφ ςυχνά ςτθ φφςθ όπωσ ςτο μελίςςι, ςτουσ ςαλίγκαρουσ κλπ. 32

45 ΟΙ ΜΕΛΙΣΣΕΣ ΓΝΩΙΗΟΥΝ ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΑ Δθμθτρίου Ευδοκία, Μθνάσ Κυριάκοσ, Ραντελίδθ Μαρία Ραραδειςιϊτθσ Στζφανοσ, Ρολυδϊρου Δζςποινα, Χρυςάνκου Δζςπω Γυμνάςιο-Λφκειο Λευκάρων Ρολλζσ φορζσ ςυναντάμε τα μακθματικά ςτθν φφςθ, μζςα από τα φυτά, τα ηϊα, τα δζντρα, ακόμθ και από τουσ ίδιουσ τουσ ανκρϊπουσ. Πλα αυτά καταλιγουν ςτο ςυμπζραςμα ότι θ φφςθ μασ είναι φτιαγμζνθ από αρικμοφσ, από μακθματικά. Μςωσ να μθν είμαςτε τελικά τα μόνα όντα που γνωρίηουμε μακθματικά...ζνα τρανταχτό παράδειγμα ςτα ερωτιματα αν ςτθν φφςθ υπάρχουν μακθματικά και αν κάποια άλλα όντα που ηουν ςτθν γθ ξζρουν μακθματικά είναι οι μζλιςςεσ. Οι οποίεσ ςυςχετίηονται άμεςα με τον κλάδο τθσ γεωμετρίασ. Είναι δυνατόν να γνωρίηουν οι μζλιςςεσ μακθματικά; 33

Διαγωνιςμόσ "Μακθτζσ ςτθν Ζρευνα (ΜΕΡΑ) 2011-2012"

Διαγωνιςμόσ Μακθτζσ ςτθν Ζρευνα (ΜΕΡΑ) 2011-2012 Διαγωνιςμόσ "Μακθτζσ ςτθν Ζρευνα (ΜΕΡΑ) 2011-2012" Ο Διαγωνιςμόσ «ΜΕΡΑ» προκθρφςςεται από το 2001 ςε ετιςια βάςθ, ωσ αποτζλεςμα τθσ διαπίςτωςθσ ότι θ καλλιζργεια πνεφματοσ δθμιουργικότθτασ και πρωτοβουλίασ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ:

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: 1. Ομάδα Ανκρωπιςτικών Σπουδών 2. Ομάδα Οικονομικών, Πολιτικών, Κοινωνικών & Παιδαγωγικών Σπουδών 3. Ομάδα Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Δ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Δ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Δ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 Οδηγίερ: 1) Το εξεηαζηικό δοκίμιο αποηελείηαι από 5 ζελίδερ και πεπιλαμβάνει 25 θέμαηα. 2)

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά Τα νύλιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά τα ξφλινα! 1. Γιατί τα λζμε ξφλινα πνευςτά; Πνευςτά ονομάηονται τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται μζςα ςε ζνα ςωλινα απ όπου περνάει ο

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ

Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ Περίοδοσ εξετάςεων Προςδοκία για αποτζλεςμα ανάλογο των προςπακειϊν μασ και του χρόνου που αφιερϊκθκε Τι είναι ο φόβοσ των εξετάςεων; Ο φόβοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΡΑΑΜΥΘΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΤΑ ΡΑΑΜΥΘΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΑ ΡΑΑΜΥΘΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Ένασ από τουσ πρϊτουσ ανκρϊπουσ που μίλθςε για τθν ικανότθτα των παιδιϊν να ςκζφτονται αφθρθμζνα ιταν ο ιδρυτισ τθσ Φιλοςοφίασ για παιδιά Matthew Lipman.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1 ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ.ΣΙΡΚΑ 8 και ΑΝΣΤΠΑ 30100 ΑΓΡΙΝΙΟ Email: nakosk@sch.gr Σηλ 64105400 κι.69749695 ΜΕΓΙΣΑ-ΕΛΑΧΙΣΑ ΧΩΡΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΤ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΧΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΣΩΝ ΓΝΩΣΙΚΩΝ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΟΤ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ 1. ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ.. 2. ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Π.Ε

ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΧΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΣΩΝ ΓΝΩΣΙΚΩΝ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΟΤ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ 1. ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ.. 2. ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Π.Ε ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΧΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΣΩΝ ΓΝΩΣΙΚΩΝ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΟΤ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ 1. ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ.. 2. ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Π.Ε 3. ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ.. 4. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΤΘΤΝΗ 5. ΔΙΑΡΚΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification

Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification Δρ. Παναγιϊτθσ Ζαχαριάσ Οικονομικό Πανεπιςτιμιο Ακθνϊν - 15/5/2014 Ημερίδα με κζμα: «Οικονομία τθσ Γνϊςθσ: Αξιοποίθςθ τθσ καινοτομίασ ςτθ Β Βάκμια

Διαβάστε περισσότερα

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Φφλλο Εργαςίασ Ονοματεπώνυμο. Παραγωγή και διάδοςη του ήχου Ήχοσ παράγεται όταν τα ςωματίδια κάποιου υλικοφ μζςου αναγκαςκοφν να εκτελζςουν ταλάντωςθ. Για να διαδοκεί ο ιχοσ

Διαβάστε περισσότερα

Μόδα είναι και αλλάηει

Μόδα είναι και αλλάηει Μόδα είναι και αλλάηει Οριςμόσ μόδασ Παροδικι ςυνικεια που για οριςμζνο χρονικό διάςτθμα γενικεφεται ςε μεγάλο φάςμα τθσ κοινωνίασ, ςε ότι αφορά τθν ενδυμαςία, τθν κόμμωςθ, τθ μουςικι. Κακρεφτίηει τισ

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη

Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ Πόπη Σουρμαΐδου Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Σφνοψη Τι είναι το Marketing (βαςικι ειςαγωγι, swot ανάλυςθ, τα παλιά 4P) Τι είναι το Marketing Plan

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ

ΤΙΤΛΟΣ: SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ www.dimitrazervaki.com Περιεχόμενα ΣΡΕΙ ΑΝΑΠΑΝΣΕΧΕ ΔΙΑΠΙΣΩΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 Ειςαγωγι Στο παρόν κείμενο παρουςιάηονται και αναλφονται τα ςτατιςτικά ςτοιχεία του ιςτοτόπου τθσ ΚΕΠΑ-ΑΝΕΜ,

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Διδάςκουςα: Αλεξάνδρα Οικονόμου Παρουςίαςη διαλζξεων: Πζτροσ Ροφςςοσ Διάλεξη 1 Ειςαγωγι Αντικείμενο και τρόποσ λειτουργίασ του μακιματοσ Τι είναι επιςτιμθ; Καλωςορίςατε ςτο

Διαβάστε περισσότερα

τα κρουςτά! Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα κρουςτά

τα κρουςτά! Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα κρουςτά Τα κροσζηά! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα κρουςτά τα κρουςτά! 1. Γιατί ονομάηονται κρουςτά όργανα; Το όνομα «κρουςτά» όργανα προζρχεται από το ριμα κροφω/χτυπώ και δθλϊνει τον τρόπο με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Internet a jeho role v našem životě Το Διαδίκτυο και ο ρόλοσ του ςτθ ηωι μασ

Internet a jeho role v našem životě Το Διαδίκτυο και ο ρόλοσ του ςτθ ηωι μασ Internet a jeho role v našem životě Το Διαδίκτυο και ο ρόλοσ του ςτθ ηωι μασ Διαδίκτυο: μια πόρτα ςτον κόςμο Πϊσ μπορεί κανείσ ςε λίγα λεπτά να μάκει ποιεσ ταινίεσ παίηονται ςτουσ κινθματογράφουσ, να ςτείλει

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ Μείωςθ 1,9% ςε ςχζςθ με το 2009, παρουςίαςε θ αγορά των αλυςίδων λιανικοφ εμπορίου των οκτϊ εξεταηόμενων κατθγοριϊν το 2010

Διαβάστε περισσότερα

Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ

Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ 1 ο Ειδικό Δ.Σ. Ρειραιά 2013 χολικό Βοικθμα Μζροσ Α Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ Γεράςιμοσ Σπίνοσ Πλγα Σουρίδθ Αντί για πρόλογο Οι αςκιςεισ που κα ακολουκιςουν, αναφζρονται ςτθν εκμάκθςθ των χρθμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Aux.Magazine Μπιλμπάο, Βιηκάγια, Ιςπανία www.auxmagazine.com Προςωπικά δεδομζνα

Aux.Magazine Μπιλμπάο, Βιηκάγια, Ιςπανία www.auxmagazine.com Προςωπικά δεδομζνα Προςωπικά δεδομζνα Η Λείρ Ναγιάλα, θ Σίλβια Αντρζσ, θ Χουάνα Γκαλβάν και θ Γερμάν Καςτανζντα δθμιοφργθςαν τθ δικι τουσ εταιρία, τθν AUXILIARTE FACTORIA το 2004. Ζχοντασ και ςυνειδθτοποίθςαν ότι μοιράηονταν

Διαβάστε περισσότερα

τα χάλκινα! 9 ερωτιςεισ & 10 απαντιςεισ για τα χάλκινα όργανα

τα χάλκινα! 9 ερωτιςεισ & 10 απαντιςεισ για τα χάλκινα όργανα Τα χάλκιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ τα χάλκινα! 9 ερωτιςεισ & 10 απαντιςεισ για τα χάλκινα όργανα 1. Γιατί τα λζμε χάλκινα πνευςτά όργανα; Πνευςτά χαρακτθρίηονται όλα τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται από τθν (ανα)πνοι

Διαβάστε περισσότερα

Αθηνά (Νέλλη) Ζήκα Τσελεμέγκου Δ/νςθ: Πρ. Κορομθλά 26, 54622 Θεςςαλονίκθ, τθλ. επικοινωνίασ 6973550445

Αθηνά (Νέλλη) Ζήκα Τσελεμέγκου Δ/νςθ: Πρ. Κορομθλά 26, 54622 Θεςςαλονίκθ, τθλ. επικοινωνίασ 6973550445 Αθηνά (Νέλλη) Ζήκα Τσελεμέγκου Δ/νςθ: Πρ. Κορομθλά 26, 54622 Θεςςαλονίκθ, τθλ. επικοινωνίασ 6973550445 Ειςιγθςθ για το Συνζδριο ςτο Ηράκλειο Κριτθσ με κζμα :Γυναικεία απαςχόλθςθ ςε περίοδο οικονομικισ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Ειςαγωγή μαθητών και ςχετικζσ ρυθμίςεισ ςτα Πρότυπα Πειραματικά χολεία (Π.Π..) για το ςχολικό ζτοσ 2013-2014»

ΘΕΜΑ: «Ειςαγωγή μαθητών και ςχετικζσ ρυθμίςεισ ςτα Πρότυπα Πειραματικά χολεία (Π.Π..) για το ςχολικό ζτοσ 2013-2014» Μαροφςι, 12/03/2013 ΘΕΜΑ: «Ειςαγωγή μαθητών και ςχετικζσ ρυθμίςεισ ςτα Πρότυπα Πειραματικά χολεία (Π.Π..) για το ςχολικό ζτοσ 2013-2014» Η ΔΙΟΙΚΟΤΑ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΩΝ ΧΟΛΕΙΩΝ (Δ.Ε.Π.Π..) Ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Ρανεμιςτιμιο Δυτικισ Μακεδονίασ Σχολι Καλϊν Τεχνϊν Φλϊρινασ Τμιμα Εικαςτικϊν και Εφαρμοςμζνων Τεχνϊν. Ο καπνόσ ωσ υλικό για δθμιουργία

Ρανεμιςτιμιο Δυτικισ Μακεδονίασ Σχολι Καλϊν Τεχνϊν Φλϊρινασ Τμιμα Εικαςτικϊν και Εφαρμοςμζνων Τεχνϊν. Ο καπνόσ ωσ υλικό για δθμιουργία Ρανεμιςτιμιο Δυτικισ Μακεδονίασ Σχολι Καλϊν Τεχνϊν Φλϊρινασ Τμιμα Εικαςτικϊν και Εφαρμοςμζνων Τεχνϊν Ο καπνόσ ωσ υλικό για δθμιουργία Μάκθμα : Τεχνολογία Υλικϊν - Νζεσ Τεχνολογίεσ & Διαγνωςτικι Ζργων Τζχνθσ

Διαβάστε περισσότερα

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και 25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και Γ) Τα ψυκτικά φορτία από είςοδο εξωτερικοφ αζρα. 26. Ποιζσ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ

Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΗΤ-564 ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΑΝΘΡΩΠΟΤ - ΜΗΧΑΝΗ Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ τόχοσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ εργαςίασ

Διαβάστε περισσότερα

Σπίτι μου, ςπιτάκι μου!

Σπίτι μου, ςπιτάκι μου! 4ο Δημοτικό Σχολείο Νζασ Ευκαρπίασ Αρχαιολογικό Μουςείο Θεςςαλονίκησ Σπίτι μου, ςπιτάκι μου! 1 Συμμετζχοντεσ Σχολείο: 4 ο Δημοτικό Σχολείο Ν. Ευκαρπίασ Τάξη / Τμήμα: Β1 Αριθμόσ μαθητών: 19 Αριθμόσ παλιννοςτοφντων

Διαβάστε περισσότερα

assessment.gr USER S MANUAL (users)

assessment.gr USER S MANUAL (users) assessment.gr USER S MANUAL (users) Human Factor January 2010 Περιεχόμενα 1. Γενικζσ οδθγίεσ ςυςτιματοσ... 3 1.1 Αρχικι ςελίδα... 3 1.2 Ερωτθματολόγια... 6 1.2.1 Τεςτ Γνϊςεων Γενικοφ Ρεριεχομζνου... 6

Διαβάστε περισσότερα

Οι περιπέτειεσ των πουλιών ςτη λίμνη Κουρνά

Οι περιπέτειεσ των πουλιών ςτη λίμνη Κουρνά Οι περιπέτειεσ των πουλιών ςτη λίμνη Κουρνά (Παραμφκι δθμιουργθμζνο από τα παιδιά του Παιδικοφ τακμοφ «Παιδικό Χαμόγελο», Εκπαιδευτικός: Αλζξανδρος Πανταηις, Ρζκυμνο 2013) -«Καλθμζρα αράχνθ!» Είπε λαχανιαςμζνοσ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι ρόλων για την αποτροπή του ςχολικοφ εκφοβιςμοφ.

Ένα παιχνίδι ρόλων για την αποτροπή του ςχολικοφ εκφοβιςμοφ. Ένα παιχνίδι ρόλων για την αποτροπή του ςχολικοφ εκφοβιςμοφ. Πρωτότυπο: The bullying prevention roll play Game. Πθγι : Social Skills Central. Μετάφραςθ: Μουρελάτου ταμοφλα - Εργοκεραπεφτρια Δφο ι περιςςότεροι

Διαβάστε περισσότερα

Νθπιαγωγείο : Φεβρουάριοσ-Μάιοσ 2015. Μεςόγειοσ, μια κάλαςςα πολλζσ ιςτορίεσ.

Νθπιαγωγείο : Φεβρουάριοσ-Μάιοσ 2015. Μεςόγειοσ, μια κάλαςςα πολλζσ ιςτορίεσ. Νθπιαγωγείο : Φεβρουάριοσ-Μάιοσ 2015. Μεςόγειοσ, μια κάλαςςα πολλζσ ιςτορίεσ. Μια μζρα ςαν όλεσ τισ άλλεσ, ζνα ναυάγιο (Σιτανικόσ) τράβθξε τθν προςοχι μασ και μασ ζδωςε τροφι για ςκζψθ. Ζτςι καταλιξαμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

η τζχνη τησ εκπαίδευςησ ο καθηγητήσ ςτο ςπίτι, 24 ώρεσ το 24ωρο

η τζχνη τησ εκπαίδευςησ ο καθηγητήσ ςτο ςπίτι, 24 ώρεσ το 24ωρο η τζχνη τησ εκπαίδευςησ ο καθηγητήσ ςτο ςπίτι, 24 ώρεσ το 24ωρο 210-9519043, info@odsk.gr Ειςαγωγή ιμερα, με τθν αλματϊδθ πρόοδο τθσ τεχνολογίασ και ειδικότερα ςτον τομζα των τθλεπικοινωνιϊν, ανοίγονται

Διαβάστε περισσότερα

Δια-γενεακι κινθτικότθτα

Δια-γενεακι κινθτικότθτα Δια-γενεακι κινθτικότθτα Κατά κανόνα οι τρζχουςεσ επιλογζσ των ατόμων ζχουν ςυνζπειεσ ςτο μζλλον (δυναμικι ςχζςθ). Σε ότι αφορά τισ επιλογζσ των ατόμων ςε ςχζςθ με τθν εκπαίδευςθ γνωρίηουμε ότι τα άτομα

Διαβάστε περισσότερα

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων.

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων. Σί είναι η ακράτεια οφρων; Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων. Ποιά είναι η επίπτωςή τησ ςτο γυναικείο πληθυςμό; Γενικά 27% των γυναικών κα παρουςιάςουν κάποιο τφπο ακράτειασ

Διαβάστε περισσότερα

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα Στα πλαίςια του προγράμματοσ Κυκλοφοριακισ Αγωγισ : «Ασ μάκουμε τα ςιματα, μθν πάκουμε ατυχιματα» που υλοποιεί θ τάξθ μασ κατά τθ φετινι ςχολικι χρονιά, τθν Τρίτθ 17 Φεβρουαρίου 2015 πραγματοποιιςαμε επίςκεψθ

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Σόμοσ 3 Σεφχοσ 1 ΙΑΝ-ΑΠΡ 2015 ΜΑΛΑΞΗ & ΘΕΡΑΠΕΙΑ Σο μυαλό δεν χρηςιμοποιείται πραγματικά εάν δεν πράττει το καλό. A.T.Still Σόμοσ 3 Σεφχοσ 1

Σόμοσ 3 Σεφχοσ 1 ΙΑΝ-ΑΠΡ 2015 ΜΑΛΑΞΗ & ΘΕΡΑΠΕΙΑ Σο μυαλό δεν χρηςιμοποιείται πραγματικά εάν δεν πράττει το καλό. A.T.Still Σόμοσ 3 Σεφχοσ 1 Σόμοσ 3 Σεφχοσ 1 ΙΑΝ-ΑΠΡ 2015 ΜΑΛΑΞΗ & ΘΕΡΑΠΕΙΑ Επίςθμο Περιοδικό Όργανο του Ελ.Ι.Μ. Σο μυαλό δεν χρηςιμοποιείται πραγματικά εάν δεν πράττει το καλό. A.T.Still Σόμοσ 3 Σεφχοσ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΗΜΕΙΩΜΑ ΤΝΣΑΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΑΡΙΘΜΟ ΑΝΑΠΛΗΡΩΣΩΝ

ΟΙΚΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΑΡΙΘΜΟ ΑΝΑΠΛΗΡΩΣΩΝ ΟΙΚΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΔΙΟΡΙΜΟΙ ΜΟΝΙΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΣΩΝ ΟΙΚΙΑΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΑΡΙΘΜΟ ΔΙΟΡΙΘΕΝΣΩΝ 2006-2007 34 2007-2008 40 2008-2009 38 2009-2010 25 2010-2011 13 ΤΝΟΛΟ: 150 ΔΙΟΡΙΜΟΙ ( ΜΕΟ ΟΡΟ 30 ΔΙΟΡΙΜΟΙ ΑΝΑ ΕΣΟ) Με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΕΣΑΡΣΗ 20 ΜΑΪΟΤ 2015

ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΕΣΑΡΣΗ 20 ΜΑΪΟΤ 2015 ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΘΕΜΑ Α ΣΕΣΑΡΣΗ 20 ΜΑΪΟΤ 2015 Α1. - γ. ςφφιλθ Α2. - α. ερυκρόσ μυελόσ των οςτών Α3. - β. εντομοκτόνο Α4. - β. καταναλωτζσ 1θσ τάξθσ Α5. - δ. μία οικογζνεια ΘΕΜΑ Β Β1. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ρροςκφνθμα ςτο Άγιον Προσ

Ρροςκφνθμα ςτο Άγιον Προσ Ρροςκφνθμα ςτο Άγιον Προσ Το Άγιον Προσ είναι θ μεγαλφτερθ και ςθμαντικότερθ ορκόδοξθ κοινότθτα ςτθν Ελλάδα. Είναι θ πθγι τθσ πίςτεωσ, για εκατομμφρια πιςτϊν Ορκοδόξων Χριςτιανϊν, και είναι επίςθσ μζροσ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint

Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint Δρ. Παφλοσ Θεοδϊρου Ανϊτατθ Εκκλθςιαςτικι Ακαδθμία Ηρακλείου Κριτθσ Περιεχόμενα Ειςαγωγι Γιατί πρζπει να γίνει παρουςίαςθ τθσ εργαςίασ μου Βαςικι προετοιμαςία Δομι παρουςίαςθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!!

ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!! Το πλαςτικό ζχει γίνει αναπόςπαςτο κομμάτι τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ, πλαςτικά μπουκάλια, πλαςτικά παιχνίδια, πλαςτικά ποτιρια, πλαςτικζσ ςακοφλεσ. Πλαςτικά

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει Ρομποτική Μάκετε γριγορά και εφκολα ό τι χρειάηεται να ξζρετε για τισ λαπαροςκοπικζσ μεκόδουσ αντιμετϊπιςθσ γυναικολογικϊν πακιςεων Ενθμερωκείτε ςωςτά και υπεφκυνα Η υγεία ςασ το αξίηει Μζκοδοσ και πλεονεκτιματα

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΟΜΕΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΙΑ Σο ηιτθμα τθσ επιςτθμονικισ προόδου ςτθ φιλοςοφία τθσ επιςτιμθσ του 20ου αιϊνα και θ ςχζςθ του με τθν τεχνολογία ΡΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 1.1: χολικόσ χώροσ, υλικοτεχνική υποδομή και οικονομικοί πόροι

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 1.1: χολικόσ χώροσ, υλικοτεχνική υποδομή και οικονομικοί πόροι Δείκτησ Αξιολόγηςησ 1.1: χολικόσ χώροσ, υλικοτεχνική υποδομή και οικονομικοί πόροι ΣΟΜΕΑ 1: ΜΕΑ ΚΑΙ ΠΟΡΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΟΤ ΧΟΛΕΙΟΤ Περιγραφή: Ο ςυγκεκριμζνοσ δείκτθσ αναφζρεται ςτον βακμό που οι υπάρχοντεσ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικζσ Ναυπηγικζσ Καταςκευζσ και Ιςτιοφόρα κάφη (Ε)

Ειδικζσ Ναυπηγικζσ Καταςκευζσ και Ιςτιοφόρα κάφη (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνασ Ειδικζσ Ναυπηγικζσ Καταςκευζσ και Ιςτιοφόρα κάφη (Ε) Ενδεικτική επίλυςη άςκηςησ 1 Δρ. Θωμάσ Π. Μαηαράκοσ Τμιμα Ναυπθγϊν Μθχανικϊν ΤΕ Το

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Περιεχόμενα Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1 Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2 Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Επιλογι Domain Name Βιμα Προσ Βιμα 7 Τι Είναι Ένα Domain Name; Το domain name (ςτα ελλθνικά

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1]

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1] Το e-class του Πανελλινιου Σχολικοφ Δίκτυου [ΠΣΔ/sch.gr] είναι μια πολφ αξιόλογθ και δοκιμαςμζνθ πλατφόρμα για αςφγχρονο e-learning. Ανικει ςτθν κατθγορία του ελεφκερου λογιςμικοφ. Αρχίηουμε από τθ διεφκυνςθ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Δρ. Θεοδώρου Παύλοσ theodorou@uoc.gr Περιεχόμενα Τι είναι οι Βάςεισ Δεδομζνων (DataBases) Τι είναι Σφςτθμα Διαχείριςθσ Βάςεων Δεδομζνων (DBMS) Οι Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιςτήμιο Θεςςαλίασ. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομζασ: Συγκοινωνιακόσ

Πανεπιςτήμιο Θεςςαλίασ. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομζασ: Συγκοινωνιακόσ Πανεπιςτήμιο Θεςςαλίασ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομζασ: Συγκοινωνιακόσ Μάκθμα: Σχεδιαςμόσ και Λειτουργία Αεροπορικϊν Συςτθμάτων Ζτοσ 5 ο Οδθγόσ μακιματοσ 2013 2014 ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 τθ διάρκεια του τρζχοντοσ ζτουσ εξελίχκθκε θ ευρωπαϊκι άςκθςθ προςομοίωςθσ ακραίων καταςτάςεων για τισ Αςφαλιςτικζσ Εταιρίεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΣΠΕ ΣΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΣΠΕ ΣΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΣΠΕ ΣΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Διδάςκοντασ με τθ βοικεια λογιςμικοφ παρουςίαςθσ papastasos@gmail.com Το λογιςμικό παρουςιάςεων Το Microsoft

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνα: Δείκτες [ποσοτικοί/ποιοτικοί] τηλεοπτικών δελτίων. ΕΙΔΘΣΕΙΣ

Ερευνα: Δείκτες [ποσοτικοί/ποιοτικοί] τηλεοπτικών δελτίων. ΕΙΔΘΣΕΙΣ Ερευνα: Δείκτες [ποσοτικοί/ποιοτικοί] τηλεοπτικών δελτίων. ΕΙΔΘΣΕΙΣ Δίκτυο: ΝΕΤ MEGA ALTER SKAI σφνολο ειδήσεων: 6 15 1η Είδηση Διλωςθ του υπουργοφ Υγείασ, Ανδρζα Λοβζρδου "Δεν ζχω κζςθ ςε αντιφατικζσ

Διαβάστε περισσότερα

Νικόλαοσ Μ. Σαλτερισ Σχολικόσ Σφμβουλοσ Δ.Ε. Δρ. Πολιτικισ Επιςτιμθσ και Ιςτορίασ Μζλοσ ΔΣ Πανελλινιασ Ζνωςθσ Σχολικϊν Συμβοφλων

Νικόλαοσ Μ. Σαλτερισ Σχολικόσ Σφμβουλοσ Δ.Ε. Δρ. Πολιτικισ Επιςτιμθσ και Ιςτορίασ Μζλοσ ΔΣ Πανελλινιασ Ζνωςθσ Σχολικϊν Συμβοφλων Νικόλαοσ Μ. Σαλτερισ Σχολικόσ Σφμβουλοσ Δ.Ε. Δρ. Πολιτικισ Επιςτιμθσ και Ιςτορίασ Μζλοσ ΔΣ Πανελλινιασ Ζνωςθσ Σχολικϊν Συμβοφλων Δομι ειςιγθςθσ Επιςτθμονικζσ Προςεγγίςεισ τθσ Αξιολόγθςθσ ςτθν Εκπαίδευςθ

Διαβάστε περισσότερα

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Περιεχόμενα 1. Επαφζσ... 3 2. Ημερολόγιο Επιςκζψεων... 4 3. Εκκρεμότθτεσ... 5 4. Οικονομικά... 6 5. Το 4doctors ςτο κινθτό ςου... 8 6. Υποςτιριξθ... 8 2 1. Επαφζσ Στισ «Επαφζσ»

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ

ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ ΕΙΑΓΩΓΗ Ο νζοσ δικτυακόσ τόποσ τθσ Δ.Δ.Ε. Θεςπρωτίασ παρζχει πλζον τθ δυνατότθτα τθσ καταχϊρθςθσ νζων, ειδιςεων και

Διαβάστε περισσότερα

Μαρίλια Διόλα Ιωςθφίνα Πεαηίνου Στ τάξθ

Μαρίλια Διόλα Ιωςθφίνα Πεαηίνου Στ τάξθ Μαρίλια Διόλα Ιωςθφίνα Πεαηίνου Στ τάξθ Στθν Ιταλία θ περίοδοσ των Χριςτουγζννων ζχει τθ μεγαλφτερθ διάρκεια από όλεσ τισ άλλεσ των χριςτιανικών χωρών. Αρχίηει από τισ 8 Δεκεμβρίου και ολοκλθρώνεται ςτισ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ Θζμα Α Α1: γ, Α2: β, Α3: α, Α4: β, A5: β Θζμα Β Β1: Σ ι Λ (ελλιπισ διατφπωςθ), Λ, Σ, Σ, Σ Β2: α) Οι διαφορζσ μεταξφ ς και π δεςμοφ είναι: α. Στον ς

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

Μια Ενεργειακή και Πνευματική Θεραπεφτρια ςτη Παρζα του Astrocosmos!

Μια Ενεργειακή και Πνευματική Θεραπεφτρια ςτη Παρζα του Astrocosmos! Μια Ενεργειακή και Πνευματική Θεραπεφτρια ςτη Παρζα του Astrocosmos! Με χαρά το site Astrocosmos φζρνει κοντά ςασ μζςα από αυτι τθ ςυνζντευξθ τθν Ενεργειακι κεραπεφτρια Ελευκερία Γαβριθλίδου. Αφοφ γνωρίςαμε

Διαβάστε περισσότερα

Έρεσνα για τις εσωκομματικές εκλογές της Νέας Δημοκρατίας

Έρεσνα για τις εσωκομματικές εκλογές της Νέας Δημοκρατίας Έρεσνα για τις εσωκομματικές εκλογές της Νέας Δημοκρατίας Ιανοσάριος 2016 2 ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ ΕΡΕΤΝΑ Η ζρευνα πραγματοποιικθκε ςτο ςφνολο τθσ επικράτειασ. Σο δείγμα ανιλκε ςε 930 άτομα, άνδρεσ και γυναίκεσ, 18

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον Γραπτι Εξζταςθ ςτο μάκθμα Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον Όνομα: Επϊνυμο: Τμιμα: Ημερομθνία: 20/02/11 Θζμα 1 ο Α. Να χαρακτθρίςετε κακεμιά από τισ παρακάτω προτάςεισ ωσ Σωςτι (Σ) ι Λάκοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΕ ΔΕΤΣΕΡΑ. ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΤΛΕΡΙΑΝΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ 25 ης Μαρτίοσ 19, 54642 Θεσσαλονίκη Τηλ./Fax: 2310858448 e-mail: adlerian.thess@gmail.

ΟΜΑΔΕ ΔΕΤΣΕΡΑ. ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΤΛΕΡΙΑΝΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ 25 ης Μαρτίοσ 19, 54642 Θεσσαλονίκη Τηλ./Fax: 2310858448 e-mail: adlerian.thess@gmail. ΔΕΤΣΕΡΑ ΚΕΝΤΡΟ ΑΝΤΛΕΡΙΑΝΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΑΔΕ 1. ΓΟΝΕΙ ΣΩΝ ΕΦΗΒΩΝ Ρερςινι ανοιχτι ομάδα Συντονίςτριεσ: Αναςταςία Γιαλαμά, Χριςτίνα Αντωνίου Βιβλίο: ΓΟΝΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΘΒΟΙ, ΝΤΙΝΚΜΕΓΙΕ- ΓΚΑΥ ΜΑΚΚΑΙΥ ΔΕΥΤΕΑ 18.00

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων H εκτίμθςθ των ποςοτιτων «Θ αειφορία του δάςουσ είναι προχπόκεςθ για τθν ςωτθρία του περιβάλλοντοσ, του κλίματοσ και του ανκρϊπου.» Μεταφορά ξυλείασ από το

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχία, προςωπικότθτα και ικανότθτα. Συςχετίηονται; Μαρία Κοκκίνου Manager, ICAP Human Capital Consulting

Πτυχία, προςωπικότθτα και ικανότθτα. Συςχετίηονται; Μαρία Κοκκίνου Manager, ICAP Human Capital Consulting Πτυχία, προςωπικότθτα και ικανότθτα. Συςχετίηονται; Μαρία Κοκκίνου Manager, ICAP Human Capital Consulting Προγράμματα Management Trainees Ένα πεδίο ανηαγφνιζμού για ηα νέα ηαλένηα Οξφσ ανταγωνιςμόσ Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «Πρόςθεςη και αφαίρεςη κλαςματικϊν αριθμϊν» Ειςηγητήσ: Χαράλαμποσ Λεμονίδησ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «Πρόςθεςη και αφαίρεςη κλαςματικϊν αριθμϊν» Ειςηγητήσ: Χαράλαμποσ Λεμονίδησ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «Πρόςθεςη και αφαίρεςη κλαςματικϊν αριθμϊν» Ειςηγητήσ: Χαράλαμποσ Λεμονίδησ Ομάδα Εργαςίασ: Κελεςίδησ Ευάγγελοσ, δάςκαλοσ ΠΕ70 Μανάφη Ιωάννα, δαςκάλα ΠΕ70 Θεςςαλονίκη, επτζμβριοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΚΑΙ ΡΤΘΜΙΗ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΣΑΧΤΔΡΟΜΕΙΟΤ ΣΟ GOOGLE (G-MAIL)

ΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΚΑΙ ΡΤΘΜΙΗ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΣΑΧΤΔΡΟΜΕΙΟΤ ΣΟ GOOGLE (G-MAIL) ΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΚΑΙ ΡΤΘΜΙΗ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΣΑΧΤΔΡΟΜΕΙΟΤ ΣΟ GOOGLE (G-MAIL) Ανοίγουμε το πρόγραμμα περιιγθςθσ ιςτοςελίδων (εδϊ Internet Explorer). Αν θ αρχικι ςελίδα του προγράμματοσ δεν είναι θ ςελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Μαθήματα: Αςφάλεια ςτο Διαδίκτυο

Ηλεκτρονικά Μαθήματα: Αςφάλεια ςτο Διαδίκτυο Ηλεκτρονικά Μαθήματα: Αςφάλεια ςτο Διαδίκτυο Ζργο χρηματοδοτοφμενο από την Ευρωπαϊκή Ζνωςη, με τίτλο: Using New Media to prevent and combat against Media Violence (Αρ. Συμβολαίου: JUST/2010/DAP3/AG/1350)

Διαβάστε περισσότερα

4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Γ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00

4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Γ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Γ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 Οδηγίερ: 1) Το εξεηαζηικό δοκίμιο αποηελείηαι από 6 ζελίδερ και πεπιλαμβάνει 25 θέμαηα. 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΛΚΑΝΙΚΟΙ ΠΟΛΕΜΟΙ - ΑΠΕΛΕΤΘΕΡΩΗ ΣΗ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ, 1912

ΒΑΛΚΑΝΙΚΟΙ ΠΟΛΕΜΟΙ - ΑΠΕΛΕΤΘΕΡΩΗ ΣΗ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ, 1912 ΒΑΛΚΑΝΙΚΟΙ ΠΟΛΕΜΟΙ - ΑΠΕΛΕΤΘΕΡΩΗ ΣΗ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ, 1912 Το 1912 ξζςπαςε ο Αϋ Βαλκανικόσ Πόλεμοσ, ςτον οποίο θ Βουλγαρία, θ Σερβία, θ Ελλάδα και το Μαυροβοφνιο ςυμμάχθςαν εναντίον τθσ Οκωμανικισ Αυτοκρατορίασ,

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Φροντιστήριο Στην Ελληνική Γλώσσα. Απαντιςεισ. Το κείμενο αναφζρεται ςτθ ςθμαςία των αρχαίων μνθμείων και ςτουσ τρόπουσ προςζγγιςισ τουσ.

Ειδικό Φροντιστήριο Στην Ελληνική Γλώσσα. Απαντιςεισ. Το κείμενο αναφζρεται ςτθ ςθμαςία των αρχαίων μνθμείων και ςτουσ τρόπουσ προςζγγιςισ τουσ. Απαντιςεισ Α1. Το κείμενο αναφζρεται ςτθ ςθμαςία των αρχαίων μνθμείων και ςτουσ τρόπουσ προςζγγιςισ τουσ. Βαςικά ςθμεία: Λόγοι προςταςίασ: 1. Εκφραςτζσ δθμοκρατικοφ πνεφματοσ 2. Χϊροι ψυχαγωγίασ και πολιτιςμικισ

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική ΑΕ. Ηαφειρίδθσ Ε. Χριςτοσ Μθχανικόσ παραγωγισ & Διοίκθςθσ Διευκφνων φμβουλοσ

Θερμοδυναμική ΑΕ. Ηαφειρίδθσ Ε. Χριςτοσ Μθχανικόσ παραγωγισ & Διοίκθςθσ Διευκφνων φμβουλοσ Θερμοδυναμική ΑΕ Ηαφειρίδθσ Ε. Χριςτοσ Μθχανικόσ παραγωγισ & Διοίκθςθσ Διευκφνων φμβουλοσ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Α.Ε. 40 χρόνια τϊρα θ Kombi ζχει εδραιωκεί ωσ ζνα από τα πιο δυναμικά ςυγκροτήματα ςτον τομζα τθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!!

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! Χωρίσ νερό δεν μπορεί να υπάρξει ανκρϊπινθ ηωι! Ζνασ μζςοσ άνκρωποσ μπορεί να αντζξει χωρίσ τροφι 2 μινεσ, ενϊ χωρίσ νερό μόνο 2-3 μζρεσ. Αν ο ανκρϊπινοσ οργανιςμόσ χάςει μεγάλθ ποςότθτα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ

ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ 1 ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΘΕΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ 2 ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΧΩΡΙ ΜΠΑΛΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ

Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ ΚΑΣΑΝΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΔΕΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΑΒΩΝ ISO 2859 W Z Z W Προδιαγραφι ΕΣΕΜ 0,6 x 0.7 = 0,42 0.6 L Προδιαγραφι

Διαβάστε περισσότερα

Μια ςτρατθγικι για τθν ζξυπνθ πόλθ ενδείκνυται να ςτθρίηεται ςτουσ ακόλουκουσ αλλθλοςυςχετιηόμενουσ 5 άξονεσ: 1. Μοντζλο Διοίκηςησ και Λειτουργίασ 2.

Μια ςτρατθγικι για τθν ζξυπνθ πόλθ ενδείκνυται να ςτθρίηεται ςτουσ ακόλουκουσ αλλθλοςυςχετιηόμενουσ 5 άξονεσ: 1. Μοντζλο Διοίκηςησ και Λειτουργίασ 2. Μια ςτρατθγικι για τθν ζξυπνθ πόλθ ενδείκνυται να ςτθρίηεται ςτουσ ακόλουκουσ αλλθλοςυςχετιηόμενουσ 5 άξονεσ: 1. Μοντζλο Διοίκηςησ και Λειτουργίασ 2. Μηχανιςμόσ μάθηςησ και ανάπτυξησ/ενίςχυςησ ικανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ 1) Δθμιουργία τμθμάτων (ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ, Διαχείριςθ, Διαχείριςθ τμθμάτων) Το πρώτο που πρζπει να κάνουμε ςτο MySchool είναι να δθμιουργιςουμε τα τμιματα που υπάρχουν ςτο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΠΟΛΙΣΙΚΗ

ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΑΝΑΡΣΗΣΕΑ ΣΟ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟ Ι Ν Σ Ι Σ Ο Τ Σ Ο Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Τ Σ Ι Κ Η Π Ο Λ Ι Σ Ι Κ Η ΣΜΗΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΜΒΑΕΩΝ ΕΤΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΗ ΕΤΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ TAMEIO Σαχ. Δ/νςη : Αν. Τςόχα 36 Σ. Κ. Πόλη : 115 21- Αμπελόκθποι,

Διαβάστε περισσότερα

Η ποιότθτα ηωισ ςτα Χανιά ςιμερα

Η ποιότθτα ηωισ ςτα Χανιά ςιμερα Η ποιότθτα ηωισ ςτα Χανιά ςιμερα Μάιοσ 2008 PI0825 / Διάγραμμα 1 Η ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΕΥΝΑΣ ΕΤΑΙΕΙΑ: ΑΝΑΘΕΣΗ: ΤΥΡΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ: ΡΛΗΘΥΣΜΟΣ: ΡΕΙΟΧΗ: ΔΕΙΓΜΑ: ΧΟΝΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ: ΤΥΡΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές χαλάρωσης στο άγχος. Κοσρνέτας Παύλος,Φσσικοθεραπεστής Κωνσταντάκη Φρόσω,Βιολόγος

Τεχνικές χαλάρωσης στο άγχος. Κοσρνέτας Παύλος,Φσσικοθεραπεστής Κωνσταντάκη Φρόσω,Βιολόγος Τεχνικές χαλάρωσης στο άγχος Κοσρνέτας Παύλος,Φσσικοθεραπεστής Κωνσταντάκη Φρόσω,Βιολόγος ΑΝΣΙΜΕΣΩΠΙΘ Άγχοσ - τρεσ τθσ κακθμερινότθτασ ζχει επιπτϊςεισ ςτθν υγεία και ποιότθτα τθσ ηωισ μασ Διακρίνεται :Οξφ-χρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά"

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου Σεχνικι Προςφορά υντάκτθσ : Ευάγγελοσ Κρζτςιμοσ χόλιο: ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ 1 ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά" Για τθν αποφυγι μεγάλου όγκου προςφοράσ και για τθ διευκόλυνςθ του ζργου τθσ επιτροπισ προτείνεται τα

Διαβάστε περισσότερα

Νεότερη ελληνικθ ζωγραφικθ Τρία μεγάλα πρόςωπα τησ ελληνικθσ ζωγραφικθσ. Tři osobnosti řeckého malířství

Νεότερη ελληνικθ ζωγραφικθ Τρία μεγάλα πρόςωπα τησ ελληνικθσ ζωγραφικθσ. Tři osobnosti řeckého malířství Νεότερη ελληνικθ ζωγραφικθ Τρία μεγάλα πρόςωπα τησ ελληνικθσ ζωγραφικθσ Tři osobnosti řeckého malířství Δομθνικοσ Θεοτοκόπουλοσ Ο Δομινικοσ Θεοτοκόπουλοσ (Χάνδακασ 1541-Σολζδο 1614), γνωςτόσ επίςθσ με

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ

ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΘΕΜΑ: ΝΑΙ ΣΘΝ ΑΚΘΘ, ΟΧΙ ΣΟ ΚΑΠΝΙΜΑ ΤΠΕΤΘΤΝΘ ΚΑΘΘΓΘΣΡΙΑ: ΣΙΑΚΑΡΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ ΠΕ 01 Ομάδα PROJECT X Όλγα Κωςτοποφλου Νάςοσ Κοτρώτςιοσ Κωνςταντίνοσ Παναγιωτόπουλοσ Γιοχάννα Χάιηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ : Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ. ΘΕΜΑ: ΧΟΛΙΚΟ ΕΚΦΟΒΙΜΟ 3 ο ΣΡΙΜΗΝΟ

ΣΑΞΗ : Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ. ΘΕΜΑ: ΧΟΛΙΚΟ ΕΚΦΟΒΙΜΟ 3 ο ΣΡΙΜΗΝΟ ΣΑΞΗ : Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ ΘΕΜΑ: ΧΟΛΙΚΟ ΕΚΦΟΒΙΜΟ 3 ο ΣΡΙΜΗΝΟ ΟΙΣΜΟΣ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΘΣ ΒΙΑΣ Κατάςταςθ κατά τθν οποία αςκείται εςκεμμζνθ, απρόκλθτθ, ςυςτθματικι και επαναλαμβανόμενθ βία και επικετικι

Διαβάστε περισσότερα